Линейные и нелинейные волны на заряженной поверхности жидкого водорода
Представлены pезультаты исследований свойств линейных и нелинейных волн на заряженной поверхности жидкого водорода. Эксперименты проводились в цилиндрической ячейке. Обнаружено, что спектр колебаний линейных волн смягчается с ростом напряженности приложенного электpического поля. Исследо...
Gespeichert in:
Datum: | 2001 |
---|---|
Hauptverfasser: | , , , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2001
|
Schriftenreihe: | Физика низких температур |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129022 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Линейные и нелинейные волны на заряженной поверхности жидкого водорода / М.Ю. Бражников, Г.В. Колмаков, А.А. Левченко, Л.П. Межов- Деглин // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 9-10. — С. 1183-1191. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-129022 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1290222018-01-16T03:02:54Z Линейные и нелинейные волны на заряженной поверхности жидкого водорода Бражников, М.Ю. Колмаков, Г.В. Левченко, А.А. Межов-Деглин, Л.П. Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова Представлены pезультаты исследований свойств линейных и нелинейных волн на заряженной поверхности жидкого водорода. Эксперименты проводились в цилиндрической ячейке. Обнаружено, что спектр колебаний линейных волн смягчается с ростом напряженности приложенного электpического поля. Исследована слабая турбулентность в системе капиллярных волн на заряженной поверхности жидкого водорода. Обнаружено формирование колмогоровского каскада в интервале частот 100 Гц-10 кГц. Определено, что корреляционная функция отклонения поверхности от равновесного плоского состояния может быть описана степенной функцией частоты с показателем степени m=-3,7±0,3 при возбуждении поверхности на одной резонансной частоте и m=-3,0±0,3 для случая возбуждения на двух частотах. Результаты исследований находятся в качественном согласии с предсказаниями теории. The results of research on the properties of linear and nonlinear waves on the charged surface of liquid hydrogen in a cylindrical cell are reported. It is found that the spectrum of oscillations of linear waves softens with increasing applied electric field. Weak turbulence in a system of capillary waves on the charged surface of liquid hydrogen is investigated. The formation of a Kolmogorov cascade is observed in the inertial interval from 100 Hz to 10 kHz. It is found that the correlation function of the deviation of the surface from its flat equilibrium state can be described by a power-law function of the frequency, with an exponent m=−3.7±0.3 when the surface is excited at a single resonance frequency, and m=−3.0±0.3 in the case of two-frequency excitation. The results of these studies are in qualitative agreement with the theoretical predictions. 2001 Article Линейные и нелинейные волны на заряженной поверхности жидкого водорода / М.Ю. Бражников, Г.В. Колмаков, А.А. Левченко, Л.П. Межов- Деглин // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 9-10. — С. 1183-1191. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 47.27.Gs, 68.03.Kn http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129022 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова |
spellingShingle |
Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова Бражников, М.Ю. Колмаков, Г.В. Левченко, А.А. Межов-Деглин, Л.П. Линейные и нелинейные волны на заряженной поверхности жидкого водорода Физика низких температур |
description |
Представлены pезультаты исследований
свойств линейных и нелинейных волн на заряженной поверхности жидкого водорода. Эксперименты
проводились в цилиндрической ячейке. Обнаружено, что спектр колебаний линейных волн
смягчается с ростом напряженности приложенного электpического поля. Исследована слабая
турбулентность в системе капиллярных волн на заряженной поверхности жидкого водорода.
Обнаружено формирование колмогоровского каскада в интервале частот 100 Гц-10 кГц.
Определено, что корреляционная функция отклонения поверхности от равновесного плоского
состояния может быть описана степенной функцией частоты с показателем степени m=-3,7±0,3
при возбуждении поверхности на одной резонансной частоте и m=-3,0±0,3 для случая
возбуждения на двух частотах. Результаты исследований находятся в качественном согласии с
предсказаниями теории. |
format |
Article |
author |
Бражников, М.Ю. Колмаков, Г.В. Левченко, А.А. Межов-Деглин, Л.П. |
author_facet |
Бражников, М.Ю. Колмаков, Г.В. Левченко, А.А. Межов-Деглин, Л.П. |
author_sort |
Бражников, М.Ю. |
title |
Линейные и нелинейные волны на заряженной поверхности жидкого водорода |
title_short |
Линейные и нелинейные волны на заряженной поверхности жидкого водорода |
title_full |
Линейные и нелинейные волны на заряженной поверхности жидкого водорода |
title_fullStr |
Линейные и нелинейные волны на заряженной поверхности жидкого водорода |
title_full_unstemmed |
Линейные и нелинейные волны на заряженной поверхности жидкого водорода |
title_sort |
линейные и нелинейные волны на заряженной поверхности жидкого водорода |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
2001 |
topic_facet |
Статьи, посвященные столетию со дня рождения Л. В. Шубникова |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129022 |
citation_txt |
Линейные и нелинейные волны на заряженной
поверхности жидкого водорода / М.Ю. Бражников, Г.В. Колмаков, А.А. Левченко, Л.П. Межов-
Деглин // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 9-10. — С. 1183-1191. — Бібліогр.:
13 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT bražnikovmû linejnyeinelinejnyevolnynazarâžennojpoverhnostižidkogovodoroda AT kolmakovgv linejnyeinelinejnyevolnynazarâžennojpoverhnostižidkogovodoroda AT levčenkoaa linejnyeinelinejnyevolnynazarâžennojpoverhnostižidkogovodoroda AT mežovdeglinlp linejnyeinelinejnyevolnynazarâžennojpoverhnostižidkogovodoroda |
first_indexed |
2025-07-09T10:27:33Z |
last_indexed |
2025-07-09T10:27:33Z |
_version_ |
1837164772668211200 |
fulltext |
��������� ��
����
��������������������� ����������� ���!��"���#$��%'&�(���� ) *,+�-�-�.�/�0$-�-�1 - 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > 9 ? @ 4 8 9 : A B = C D : E D 6 8 9 F F = ; D 5 9 : G D H ? 7 6 I J K L M N O M P N L M N Q L M N O M P N R S Q M P M T U T V W X N M M S O Y S R N V Z M S [ \ L X L ] ^ S _ S R S ] S V S ] T ` a b c d e f g h i j k l m n h o p b g h i q r m s t i u d t e g h v v m b e w j t c d h i x t y o f e s z { |} ~ � � � } � } � } �| } ~ � � � � � ~ � � } � � ~ � � � � � ~ � � � � � � � ~ � � �| � � |� � � � � � � ~ }
����������������������������� �������¢¡¤£������ �¤¥�¦§¥�¨ª©�«¬�����¤£�
®¤¯±°�²�³§´�µ¤¯�¶¸·§¹»º¼¹§½�¾�¯±¿�¯À°¤¯�½�¯±³�¯�½�Á
ÂÃ,ÄÅÃ,ÆÈÇ�É�Ê�Ë Ì ÍÏÎÑÐ,Ò�Ó,Ã�Ô�Ã�ÕÖÎ,× ØÙÉÑÍÏÎÑÐ�Ò�Ú¤Ã�Ú¤Ã�Û§ÜÝÐ�Þ�ÜÝË�Í�ÎÑÒ�Û�Ã�ߤÃ,Â�Ü
Ê�ÎÑÐ�àâáÙÜäãå×$Ì,Ë
æèçêéìë�íîë�ïðëòñ,íôóõíîöêíèë�÷åøõùûúýüìþÿüäë
ø�������� ��
�øõùðçýüìþ ü��ôüê÷ ö ����
¤ü éìö üì÷êéìö����èü�������������������������üìéõéõí �
�� "!$#�%�&�'�&)(�*�+�,�-.% /�/�0�1 #�+�1 243
576�8�6�9�:<;�=�>�6@?�;�A�B�8DCDE�F@G�8�H�I�A�JLK�KMA�JON :<K�P�PRQTS�U
VXWRY�ZR[�\�]�^�_�Y�`�acbRY�dfeg_Rh�\�]�\�aci�[�[�_RYfZgj�^ ]�`RiRkl[�^�j�kR[�\�^m_Ri�`RY�kR`RaOnoil`RY�_RiR`�Y�k�`RaOno^�j�_R`l`R]pd�]�W qgr�Y�`R` j�k
s�t�u�v�w�xRyRt�z�{�|.}�|�~R��t ��t<u�t�~Rt�w�t�~R�R������z�sRv�wR|��7v�y�{���s�wRt�u t�~g|R�R|Rz���u<�R|R�R|�y�~RwR|R��v�z���t��<�R��v�����vR� �����R���������������
�����<���������� ¡��� ¢R��£�¤�¥R¦R§¡¢�¦R¥R��§R¥R¨O©¡ª���¢�¥.�f«7¬R���¤�������¬®�M ���������«m¥�¤��� �¬R¯���¥R¥R������¦¡�R �¦R¢R��¯���¥R¥R����<° ¢�������±�¦R����� ²
³�´�µ�´®¶R´ ·�¸º¹7»½¼�¼�·R¾�¿R´�À�Á�Â�Á®¼�·RÁ�à Á�¸ÅÄfÆgÇRÃ�ÆR·�¾�Â�Ä�ÂR´ ¼�Ä�È<À®¼�ÉR¼�Ä�¾fÊ�¾M³�Á�¶RÉR·R· ¸gÇRÂRËOÌÅÀ�´�·�ÂÍÂRÁ<Î�Á�Ç�¸gÏ�¾�ÂR ´�С¶R´�À�¾�ÇRÌ Ñ
Ò�Ó�Ô�Õ�ÖØ×$Ö�ÙRÚ�Ó�Û�ÓÝÜ�Ó�ÙRÓ�ÞRÓ�ÙRßRàDá�â�ÒRß�Þ�ãg×�ä�ÒRÓæå�Ó�Þ�ç7ÖRÞRÓ�Ü�ß�ÒRÖRä¡Ú�Ó�è ç�Ó�Û�Ó�ÞRÓ Ü�Ô�Ú�Ó�Û�ÓpÚ�ß�Ô�Ú�ß�ÙgßpÜæÖRÒRÕ�ä ÞRÜ�ß�è�äÅé�ß�Ô�Õ�Ó�Õ
ê�ë�ë®ì�íRî�ê�ëðïgì í7ñ�ò�óRôRõ�öRõ�÷Rõ�øRùûú7ü�ý�ù®ï�ù�ôRôRõ�÷�þRíRÿ�ù�ø�ø���þ����gøRï�íRÿ�þ.ù�ý�ï�÷Rù øRõ�øRÿ�þ.óRù���õ�ô��RøRù
�ý�ÿÅù ý�ô��
��ø ù
��õ� �ø�ù�
�ù
ó�÷Rù
�ï�ù�
�ù� �ù
�ý�ù�þ�øRÿ�þ���ù
��õ�ý����Oý��cù�óRÿ� ���ø��� �ý�õ�óRõ�øRøRù������Rø�ï�íRÿRõ�� ü
�� �ý�ù�ý��� óRù�ï�������ý�õ�÷Rõ�� �ý�õ�ó õ�øRÿ
! = − "$#&% ± '�# " (�)�*,+
-
.�/�0�1�2�3�4�*�*5(�-
+
3�)�6�4�-
7�8�*,4�9:-�2;4�-�<=)�3�.�-
4�9�4�7�4�-�<,>
9�7?8�-
8�3@* A = − "B#C' ± 'D# " 2;E�FG�H�I�J�K�LNM
O
P�Q�I�RTS�U?V�W�L�V�KXS�M�I�YNJ
K
G�Z�O
Z�K�Y\[\]$U�P�I�H�^�Z�K�Z�_`W�G�G�H�UaS;O�M�K
V�W�bNV�K�Y�O�S�L;Z�G�L�Mdc�K?J�U?G�Z�M
U V�V�O�efG�O�g�H�K?G�W�W
Gih�j�UaS;G�c�K�P�K�V�W
L�ekWNZ�U�O
j�W�W\[
lTm
n�o�p�mrq�s�t�u�v�w�x�o�x�y:n�m�z�vB{ n�|}s�p�w@~
v�o�z�x�y�~�m
z�x�s��5vB{&pB{&��p�y��5x�ofp�s�v;{�p�{���p�y��`��~�y�v�w@p�oft�o����
n�|}s�p;{��`��m �
���������B�X�B� �;�������r�����;���X�����������������\�������=�������
�������������f�5�����B�����;�����
�B�� =�����k�����B�¡�X¢\��£��
���?���$¤i¥i�:������� ���
¦�§
¨�©�ª
«�¬�d¨;®�¬�®C¯�¬�©�°N°�ª�©�¨��±a²´³ µ;¦�¶T·;¸�¹��º�µ»®�±i±�¼�§�º�¹�«�¬�¬�µ
²f¬�«�½�¼�·;¾}¬�§
º�¹?®�½�¼�©�¦�¨�«�¿;À�¬�§
Á�§dÀ�¨�À�¦�¹�¼�©�Â
¬�§
Á §d½�§
¨�µ\Ã
ÄTÅ
Æ�ÇBÈ É�Ê´Ë�Ì�Å=Æ�Ç�Í
Î
Ï�ÐÒÑ�Ð�Ó�ÎÔÐ;Ç�Ë�Ì�Ñ�ÌBÈ&Æ�Ñ�Õ5Ö`Æ�×�Æ�Ñ�Ë�ØkÈÙÏ�Í�ÚBÈ&Ç�Û�Ó�Ì�×�ÜÒÜ�Ö
×�Ç�Õ`Ì�Í`Ý�Í?Ó�Û�É;Ê}Ë�Ì;È�Þ,Ú�Å
Ö�Ë�Ó�Ü�Ì�ÈßÓBÈ É;Ï�Å�à Å
Ö�Å�É;Ì�ádâ\ã\×�Û�Ö
Ç�Ë?Ì�ÅNä�Å
Ó�Ø�Ð�Ö
Í�Ì�Ì�Û�Ï�Å
Ç�Ø\Å
à�Å�Ó�ÈCÖ�Æ�Õ�Ï�Å�à�Å»Ï�Í�Æ�Ï�Í�É�Ð�ÖßÈ�Ì�Ñ�Ë�Ó�Ö
Í�ÇBÈ�å
Í
Æ�Ñ�Å
ÑNæ�ç�çßè�é�êkæ�çßÏ�è�é\â ãë×�Ý�Ì�Í?å�Ë ì
Ì�ÅîíðïiÅdÏ�Å�Ó�Ë�Ç�Û�éBÈ&Þ�Ì�Í�ä�Ð;Ì�Ï�éBÈ ÛßÖ�È É;Ü�×�Ç�Ë�Ì�ÕXÚ�Å
Ö
Ë�Ó�Ü�Ì;ÈñÖ�È ÉßÓBÈ�Ö
Ì�Å
Ö
Í�Ê}Ì�Å
à�ÅXÚ�Ç�Å
Æ�Ï�Å�à�ÅXÆ�Ñ�Í
Ì�ÐdØkÅ
Ê}ËiÎ�Ð�Ñ�×ÙÅ Ú�×�Æ�Í�Ì�Í
Æ�Ñ�Ë�Ú�Ë�Ì�Ë�Ö
Å�á=äTÐ�Ì�Ï�éBÈ�ò�á,å
Í�Æ�Ñ�Å�Ñ�×NÝ�Ú�Å
Ï�Í
Ý�Ì�×�Ï�Å�ØrÆ�Ñ�Ë�Ú�Ë�Ì�Û ó = − ô í�õ ±
ç�í ô Ú�Ó�×NÝ�ÎÔÐ�É�Ê}Ë�Ì�ÌBÈ�Ú�Å
Ö
Ë�Ó�Ü�ÌBÈ�Ì�ÍdÅ�É;ÌBÈ�ÞÓ�Ë�Ý�Å
Ì�Í�Ì�Æ�ÌBÈ�ÞNå
Í�Æ?Ñ�Å
Ñ?ÈñÑ�Í ó = − ô íCç ±
ç�í ô лÖ�×�Ú�Í�É�Ï�лÝ�ÎÔÐ�É�Ê}Ë�Ì�Ì�Û»Ì�ÍXÉ�Ö
Å
ÜNå
Í�Æ�Ñ�Å
Ñ�Í?Ü\â$ö$Ë�Ý�Ð�Ç�Õ
Ñ�Í�Ñ�×ÙÉ�Å
Æ�ÇBÈ É;Ê}Ë�Ì�Õ÷�ø�ù
ú�û�ü�ý�þ�ÿ���ý��Ný�������ø�û
�����÷�
�û�ü�����ø�ø���÷����
����ü��
ù
����ø�ø�ý� ���þ���û��������
�!�"$#�%�&�')( *�')(,+.-
/�0
1�( 2435(�687
9;:�<>=�?�@A?CB�DA?
EGF�H�I�J�KML�JONPL�KAQ�RSL�TMLVU�W)X$KZY�Q\[�Q�T�]^J_[�HA`�a)H�X�J�K�[ b
cMd�e�f�ghc�ikj�d�l�m�n�oPc�d)e�f�gpghlkd)q5rPm�stmvuGgMw�x�d�e�f�ghjMn�m�w y
z�{�|�}C~�����{����)~$�����5���P��{�������z���|��k��~��O�>�A�;�A|�������{�|�~.� �
�M�5���M��~P�A�����P�������^�����M���t��{�|�����zV{����������������A�)�
�P������������ �¡�����¢£���M��¤�¥�¦^ �§A��¨�©«ªG¬A��§��®h��¥)¬�¢�¥�¬�¥�¯°�
±�²�³M´�µ�¶P³�·¹¸�ºA»�¼)º�½�¾�¶�¸�¶�±)¿�±À´�±�´�¸�±�ÁA¶P³)Á²A»�¾�Ã�½�±�Ä^¾�¶VÅ
Æ�Ç�È�É�Ê�ÊÌË�Í.Î�Ï�È5ÐÌÆ�Ñ�É�Ï�Ñ�ÍAÇ�Ò�Æ�Ò�È�Ë�Æ�Ê�Ó
Ë�ÔÖÕØ×�Ù�ÚSÊÌË�Ë�ÛÜÍ.Ý�ÊvÞ
ßMà�á.â�ãPä�å)æ�å�ç�èêéìë�í�îAï�ð�è�àGä�è�ñ�òMî�î�éAç�ßPóÜôìòkõ�ç�è)ë�ò�æ�è�öAò ÷
å�ß�ßPóÜôøëCå�î.ßÀßPè�í�ë�å�ù�å)úAß�å�áÀñMå5ëCà�çMôAßMå�í�æ�òüû�ò�úAä�å)í�æ�ò
ñPç�à�úMí�ä�è�ý�ó>ë�è�à�æ£í�æ�à�ñ�à�ßPß�ï�þÿý�è)ë�ò�í�ò��Zå�í�æ���ú�î�é ç�è�í ÷
�����
��
����
�������
�����������������
����������� �!�"��#"$�&%'��(
� )
*�+�,�-�.0/2143�,#5�67,�89,�+�,#:�;�3�<01=;�-�>�3�*�+@?BAC+�>
D�;�3�E�F�E�.0<�G
*H>�,�+�<�<I;H50E�J�,�1K*HL�+�J�L�5�>
.�*
.�,�;H*
<KM�,�+�,#NO,P;
,�8950E$;�L#Q2*$;9G
RPS�THUHV�W�X�Y
Z�Y
Z$[7\^]#\�R�W#T�_�_�`�a9`I[b`�c�THW�\�S�`#d�Z�_�\�egf@hBTHijc�V
Y�T
[lkB_�T�R�[7`�Y�S#em_�ZnU�_�Z�]�\�YHT�WoX�_�`�Tn]#\�R
W�`p\�R�R
W�T�c�` q
d�Z�_�\�rts�`t_�T�Wo\�_�T�r�_�`�rtc�\�_�Z�[u\0v�Tws�`�d�T�S�x0_�`�R�Y�_�yzx
{�|�}0~u�z{�~����
��|������
��{����
�@��|�������}�����|�{���~�|�}�������~�� �
����|�}o����|���|�|��#����~��0��|������������������u��~��
��}0��~��z��~�����}�� �
���
~����#�����$|��
��|#��~�� �����������
��|�{�~�����|#{��
����~�|��H�
�¢¡C��� �
£�¤�¥�¦�§u¨@©«ª�¬�0§�®u¯�b°@±²�ª�³�¤�¦�ª�´¶µ¸·�°º¹0»z¼�½�ª�¾�¤#¥�¿PÀ�ª�³�¾�Á Â
½�ª�¦�¿Ã¬�¯��¯�´�¤�½Ä£Ä�¯
ÅÆ§�®7¼Ç¥
¾0ª�³�¤�ÈÄ£�ª�¬�§�¾�¾�É00À�¤�È
Ê�Ë�Ì�Í�Ë�Î0Ï�Ð�Ê�Ð�Ñ�Ò
Ê�Ó²Ð�Ô�Õ�Ô�Ò�Ê�Ñ#Ê�Ô�Ö²×�Ñ�ØjÙ�Ú�ÛIÜ�Ì0ÓIÜ�Ñ�Ý�Þ2ßjÏ à
Ð�Ó�Ó�Ô�á Ü�Î0Ó�ÊHË�×�Þ�Ù�Ñ�Î�Ï�Í#Ô�Ð�Ó0â�Ü�Ñ�Ý�Ï�Ì�Ö0Ð�Ñ�Ò
Ê�Ó�Ý�Ñ#×�Þ�ã
äæå�ç�è�è�é#êìë�ç�í�é�îHï�ð�ë�é#ñ�ï�å�ï�è�òtó�ô
ô�õ�ï�å�é#ñ�ç�è�ó�ö÷õ�ó ø
è�ï�ê�è0òzùKóPè�ï�õ0ó�è�ï�ê0è�òúù²û�ç�ð�ó�õ0õ�ö�ë�è0òzùKñ�é�õ�èPè�çlü�ç�ë�ö ø
ý ï�è�è�é#êþð�é�ñ�ï�ë�ù�è�é�ô
î�ó ý ó�å0û�é�ÿ$é�ñ�é�å�é�ë�é�å0ç�����ü�����ï�è
ô�ð�ï�û�î�ë � ç�õ�òzù�û�é�õ�ï
í�ç�è0ó�ê�ð�é#ñ�ï�ë�ù0è�é�ô�î�ó ý ó�å0û�é#ô�î�ó�ó
ï�ÿHé�
�ñ�é�õ
���0ó�ö÷ð�ë�ó¶ð�é�ñ�ò���ï�è�ó�ó¶ð�õ�é�î�è�é�ô
î�ó�ð�é#ñ�ï�ë�ù ø
è�é�ôHî
è�é�ÿ éBü
ç�ë�ö#å�çKñ�ð�õ�é�î��Iå�é�û�ë�ó�î
ó���ï�ô
û�é#ê�ñ�ï$õ0ó��#ó�è#ò��
û�é�ÿHå0ç ð�õ�é#ô�û�ç$ö�ð�é#ñ�ï�ë�ùoè�é�ô�î��¢î
ï�ë�ö�ï�î���ô
î$é�ê���ó�ñ�é�ô
���
�Æç$í�õ��zå�ç�õ�é�ô����úé#ë��uó�ë�é#ñ�ç�è�ó�ï�û�é�õ��bé�ÿ9é#ë�é#ñ�ô
û�é�ÿ é�û�ç�ô ø
û�ç�å0çÆñ�ô�ó�ô�îHï��7ï�û#ç�ð�ó�õ�õ�ö0ë�è�ò2ù�ñ�é�õ0èKè0ç�ð�é#ñ�ï�ë�ùoè�é�ô�î�ó
�! �"
#�$�%&$(')$*"�$�+�$�"
,.-�,0/1,�2�3&$�3�,�45"�$76�89#�:1;=<�+
')$�>&?�@1�A"1B�-� � �<�$�'�B�+�4C-�$�2�3� �-�,!$*"�-�$�DE GF
H"�'�@�4H/�,�2 I
3�$*3�,�4KJ
L MON&PQN&R�S�T&UWV�X�Y[Z*\�]_^�N&`
N_a�Z�b*c�T�YdZ*\�]deCNdeCNgf�h*\jikh*V�Y[Z�]gflN_mWN_MKh�U
Z*\)npoqh*rsb)X�V*]ut�v�v�w
������������ �
���������������������������������� !����"����#�$����%& '
�(��������)*��������%�+����&�,���-�(���#����./����������%������0� ���1
2��%�� '
����)!3����1�4���,�&��)5�,�����6�,��
2�����,�-�&��%�%&�,"& �7��&�����6��) 89���#� '
7#���0�&�:�6"������:�#��)5�������:%6+;�������:�<����%#�����������,���&
=
>@?�A�B�C,A�D�E�B�C�F�G�HJI(D�?�K&A�L/AMF�A�?�A6N6A�?�G*FPO:K�B�Q�R:N�D S
HTR:E�C,G�UVQ�AWE�R�X;D�E�R�Y�E�A�YW?�D#E�G�HTD�K�RZH2A�I(E�A[A�C�E�R�B,C�D
A�C:E6A�B�D�C�R,X#\�E�A�E#D�]�K�^�_JK�D�E6R,H`G�C�D�a�R,B�K�^�_bF�c�],K6A�B�C,\0D
d�A�Xe\�f(A&Rg]:E�G�a�R�E#D�RhK�A�O�i�i�D�j�D6R:E�C:GkE�R�X;D�E�R�Y�E�A&B,C�D
K�G�Q#D�X#X�c�N�E�lmUhF�A�X�E
noa�C�AbQ�A&]:F�A�X#D�X�Ap]:E�G�a�D�C4R�X;\�E�A
N#G�B:f(D#N�D�C�\$a�G�B,C�A�C�E#lqY0?�D�G�Q#G�],A�E
nrFsK&A�C,A�N�A�HtN�R�G�X;D S
]�^�R�C�B4cMC�^6N6d�^�X�R�E�C:E�lqY[K�G�B:K�G�?
uv>9N�A&HTR5C,A�L/A2nmd�X�G�L4A S
?�G�N6cwH`G�X�A�YVQ�X#A�C�E�A�B�C:D2nxE�GyQ�A�F�R�N�UeE�A�B,C,DzI$D�?�K�A&L4A
F�A�?�A�N�A�?�G*H{A�I|E�AMF�A�]4d�^�I(?�G�C,\yK&A�X�R�d6G�E#D&c}F&E�R�f(E�R�Y
B�D�X�A�Y~F�AzH�E6A�L/AWN�G�]ZHTR:E�\&f�R�Y
n|a�R�H�?�X�cVA�d�lma�E�A�Y
�����#�������:�T�*�����#�����2�������&���(�Z�`���g�������,���6�����;�����:���
���������q�������,�1���������������������(�����������������&�;�������������#�
�T�,�����#�����T�9�Z�������������z���&�;���g�#�*�����������e�����,���M�����
��¡��(�����q���1�s¢,�#�:�6�,���6£����������`�o�:���e���`�2�r¤|�6���������������m�
�#�����,�~¢:�&�����������2�������¥���������:���e�2�o£��,�b�������:�����������:�
�����#����¦4�g���&���������#�V�T���(���p�:���6���6�����§�#���(���&�:�#���
���&���#�m���¨�x����©#�,�-�(�����������,�¨�����&�������`�T��¡��������(���&���:�
���ª���&�;�����������������#���&�,�������,��£��:�����b���#���4���e�����&¦4�
�������2�����2�«�¬�:���6��®��������¡��(�#���:�®�������:�6�;�������:���m�
�������#���#���J�����2���(�J���������
���#����¦¯�W¢�������������£��,�����&¦4�
°�±�²�³P´¶µ2·¹¸�º,»{¼v±�½�¾,±�¿�À�½,¾�Á�±�Âþ�Ä�Å�±�Æ0ÂTÇ,¾1±�È#¿�Å�¿o³�Á�²�³�Ç,¾ É
½1³!Á�±�Ê�ÂT±�Ë�À�±�½�¾,̨Á�±�Ê4È�Ç:Æ�½,¾�Á�¿6³<Á�À�Ç�Í(À�Ç�Æ0½:¿6²�±�Æ5À�Ç�°�± É
½�Î�Ç�È�½,¾�Á�Ç�À�À6±ÏÀ#Ä�°�±�Á�Ç�Î�Ð�À�±�½�¾�Ì�Ë(¿�È�Å&±�½�¾:¿2·#°�Î�Ä�Å&¾:¿�Ñ�Ç�½ É
Å�¿y°�±�²eÀ�±�½,¾�Ì�Òg¿�½�Å�²�ÒvÑ�Ä�³Ã±�Ó�Ô#Ç,Â9·qÄ!¾�Ä�Å�Ë�Ç�Á�Õm½�±�Å�Ä1³
½�¾,Ç�°�Ç�À�Ì~¿�Ê�±�¾�Î�±�°�À�±�½�¾:¿�Á�±�Ê4Ó�Ö�Ë(È�Ä�Òv×�Ç:Æ�½�¿�²eÕ(·¨Ñ�¾�±
°�±�Ê�Á�±�²�¿�²�±t°#Î�±�Á�±�È�¿�¾�Ì*¿�Ê,Ö�Ñ�Ç�À�¿�Ç!¾,Ö�Î�Ó�Ö�²�Ç�À�¾�À�±�½,¾�¿yÁ
Ð#±�Î�±�Í�±MÅ�±�À�¾�Î�±�²e¿�Î�Ö�Ç,Â`ÕmÐzØ:Å&½�°�Ç�Î�¿�Â2Ç�À�¾�Ä�²�Ì�À�ÕqÐMÖ�½ É
²#±�Á�¿6³�Ð
»
ÙeÚ
ÛeÜ&Ý�Þ�Ü�ß,à�á�Ü�â&ã�ä�åoæ�Ý�çeÜ�è�é
ê;ë/ì�ë`íïî�ð�ñ�òôóöõv÷�ø�ùûúüñ�ý:ø�ð�þ#÷�ÿ������:÷�ó�� �¨ð�ÿ�ÿ�ý
�
����
������������������������ �
�!�"�
#%$�&�'�(!)+*-,/.�&�0-.�1324'�5
*/&�6 7�.-,�0+8�7�)
9�:;&�.�.�5�0+$�5 <
=�>�?�@/A�B
C!D�EGF;E�H�I�B�C�D!EJ=LK�B�M->�CNE�MPO+DRQ�FS>�C�DNEUT3K�B�VW> X
Y"ZN[�[�\ ]_^UZ!`;a�bc\�d e f�g�a/e�gh^jiGk�\ l�i�m!\�[�n�g�fPo�[�\cl�g�p�q�\ r
f-\�`;Z�[�[�\�ks\4q�f�\�p�e�\�ks\te�\ [�a�ZN[�pNg�n�\ l-g�u�\�q/i pNvxw
g�Z�nspsy
z�{N|h}!~��!�-�3��|��������;}���z�}!�����-�s�
ω �� = � ��� ( � � )
� +
σ � �
ρ
−
� �
�
ρ
����� ( �P )
¡ ¢ £
¤
¥s¦�§ ω ¨ ©«ª�¬��®s¯�®N¬�°h¯�±P²�³´µ°�¯
±�² ¯ °
³3¶·°h¸N¹
®�¯�º�¯�¶ » ¼½ ¾«¿�À�Á/Â;Ã-Ä�Å�Æ�Á�À
ÇÉÈÊÃ�Ë/Ì�À
Æ!¿�ÃWÍ
σ ÎÐÏ
Ñ�ÒNÓ�ÓÕÔ-Ö-Ô�×NØ�ÙÚ�Û Ü�Ý�Þ�ß/à�Û
á!â�à�Û�ã�Ûäà�åhâ�æ�ç;Ý�à�è�æjé ê ë«ì�í�î�î!ï�ð�ñ/ò-ó�ôõð�ï
ö�÷ ø�ù�ú�û/ü�÷
ý!þ�ÿ�� ÿ�����÷�ý�þNÿ���÷Lø�ù�ú�ûPü�ù��_÷ �
����
�����ÿ��
÷ ü �
�
���
���������
��� � = ( � � ) ! " # π $&%('�)+*(,�-
./,10�*
,�243�5
. 67�8:9�;
<�=>9�</?A@/BDC�?�E 9�;�E
FG@
8�H�E�I:JLK
MN8�@(@�E
F>C�E
H�8�O�=(@/E 9 P
Q�<SR T UWV/X�Y�Z�[�\�]�^_Z(X�`
V4a
bNc�Z�d
e>fgc�bDh
iG[�j4k4l(X�h(k
X�fmd
k�[
Z�h
c�Z�\�X�]n[
V
X
o p Uqi
\�k�[4V4c�Z�d�c1\�r�[�j [�h(Z4[�st[u`
X�h�c v
Z�d�aSo ρ wyx
z/{�|�}
{�~:|������4�(��{ ~�|��S�����:|�{�����{
���L��z/�
�������(�����(���:�������n�S�N���:� �:����¡4�:�(¢4������¡�� �£�����
�¤�����(¥/� � ¦
§�¨�©«ª�¬
®�¯
°��±�²:§�³n´¶µ
·�¸�²�
¹�¯
·�³:§�¯
º¼»L°¾½�®��´
¿
®�»L°SÀÁ µ��²�¿
²�Â(¨ ¯�·�»�³:Â/±
Ã�®+²4ÄŬ�· Æn¿
®¶/®�³:³�§:·�´(¯
°/²Ç·�§Aµ/· È
¸+²�4¹�¯�·�³�§�°ÊÉ�°�¿(¬�·�³:§�°u¿
·u±
µ
�®�¸�Â�´(©NËN²�Ì�·�Í
¬ Âή�¿(¬
°
¬4·�¯/¿
²�¯4³�®�§�·
®Ï»Ð®�Â�·�Ä�§�®�¬�Ã�§:· Ñ
Ò Ó Ó Ô�Õ_Ö�×nØ
Ù�Ú
Ö
Û�Ü
Ý+Þ:ØÎÖ
ß
Ü
Õ à�á â â ã�äÎå�æ�ç�è�é�êìë:í ê�î
ïNç�ð(ð�ñ
ò¶æ/ñ�ó+ç�ê4ô�ð�ñ�å�é�õ
ïöõ�÷(è�ñ�å:é�õ¾øLñ ïDç�éDù�ú¼é:ûöë�í�æ(õ4å�í�ð¶óGó õ/÷�ç
ωüý = þ
ÿ
+
σ � �
ρ
� �����
�
���
�������������� ÿ = � − � � � ρ � ����������� ��!���"$#�%&%'��( )*�+�,.-�/.01/32�4�5�/�6�7�-�+98:4�,�/.;�/=<�-�/=01/3>�?�<�7@-�+98BA&C&6�+D-�? E
F�G.H�I&J@K�L.H�MON�P.QRL9S@LUT�G�L�V@L9W�J�X�T�Y=Z1Y[S�K�\�W�J@K�L.H^]�Q�H
_�`�a�b�`�ced�f�g@a�b�h i j k = ( l πρm n o ) p q r sut�v1w�x�y�ze{�|.}�|�y�|.~�������@�9�R�������@�������.�����������1�����������=���@���������������@���=���=�
����������������� � ���@���������
�1�¡ $¢�£�¤�¥§¦©¨����«ª���¬=�®@¯�°.����� ±
�©¬.����² ω³ ´�µ@¶�·9¸9¹.º�µ�´1»½¼¾¸�·�¸�µ�¸�·�·�¸�¿À´�µ�Á@Â�Á�·�·�¸�¿½Ã�Ä�·�Å ÆÇ�È�É�ʽË�Ì�Í�Î�Ì�Ë�Ì�ÏÐÌÑË�É�Ò�Ó1Ì�Ô�Õ×ÖÙØ9Ì9Ò�Õ�Ú@Õ�Ó�É�Í�É�Û�ÜRÝßÞáàáÎ�Õ�â�È ã
ä�å
æèç×é�å�ê�ë'ì í î
ω ï ≅ (σð ρ) ñ ò ó ô õ ö ÷ ø ù1ú�û
üþý�ÿèÿ�����ý�ÿ��9ý����
���ý
��ÿ���������ÿ������������=ÿ��������
�������
!#"%$'&�(�)�*�+�*%,.-�(
/�(�&�/�021�34050�)�)�6�"�7�+�8�(�-�0�09*�:�3�;�: <
=4>
?�@%?BADC�@
EGF4HI?�J
K�E�L�M%NBC%O�>
P�E�QR>%?�@
J�LTS#ADU�=VJ�C�@
EW?�E�X Y
N�E�L[ZBJ�C�@�A�@\S�]^O�A�=�?�_�=�E�C
`ba�C�=�A�S�E�_ c�d e f g h�i j k\l
m
n�o�p�qDr�s�t4q�u
vxw%yBu%z�o%n�l�{Ro%|�m�s
t4v�|�q q�}�o
|4l�m%vx{~l�|4l �
{~s�t
v
|����[r�q�t
|�q�r
qD�[r�o%y�m�qBn���r����bo\y�q�m�q�n�q���q��%s
r�l�u
l �
{Rq�u�m
v����
��p���t�s�p���u%z4n�s
r
o���t�l4r
q�������������4���������D���\�� B�B�D¡�¢�� £�¤ ¥ ¥ ¦¨§ª©�«�¬
®¯«�°�«
±�²
³�³�´�µ�¶�·�¸B¶º¹�µ�»�¼�±4²
½
¾�¶�¿bÀbÁ�Â�µ\Ã�¾�Á
Ä�´�±�µ�¹4² Å�Æ Ç Ç Èɳ
±BµD³�´�µ�ʪ·�²�¼�±D¶B˯Á%·�¸B¶ Ì ·�²�Í
²
½�¸�³
¸�Ê�µ�³�´
¸ÏÎDÈ�Ð�±4²�Í%½�¸ Ñ
½
²�Á�´�³�¶�¾�µ�Ä�²�¾�Ò�·�Ó�Ô¯Ê�¸�·�¸�Ê�»�ÊÕ¼�±�¸¯Í�·�²�Ö�Á�·�¸�¸\½�µ
¾�·�µD½�µ�Â×µ
½�Á�Ä
´�µ�±�²�¼�µ�±�¶�¹BÄ�²\µ
Ø�±�²�´�·�µDÔ[Ä�²�¼�¸�¾�¾�¶B±�·�µDÔ�¹�¾�¸�·�Ó È Ù λ ÚÛ ±D¸�ÄD±�¸�´�¸�Ö�Á�³
Ä�µ
ÊI·�²
¼�±�¶�ËbÁ�·�¸�¸ Ì Ü = ( Ý πσλ− Þ ß à ) á â ã äå�æ�ç�è�é�è%æ ωê é�ëBì�æ
í�æ�î�è�ç�ïñðÕò�ó�ô
õ�öÉ÷~è�é�é�ø
ò�æ�å�æ�î�èBùúå�è�éû�ô�é�ç
üDæ%ï�ø%æ
ìBï�ýbî%ò4ò�æ�ïþû�éDð�î%ìBÿVò�é�ç�è%õ�û�ì�� üDì���è���å�î�ç �
�����
���
��������� ������������������������� �!���"#������$�%'&�(�)
*,+-*�+/.10�2�3�2#46587�9:3�7;0�<�=�5>=�?�@�5BADCE@�F�@�5�<HGB<
I�J�K�L�M�M�NPO:Q�R1SUT�V�M�Q
W:X�Y�Z�X�[�\�]�^�]�_�`�^�a�b ]�c�d�egf�c�\�^�`ihjf�ek`�_Pl�_�f#_�d�Z�X�m n
o�p�q�q�r�p6s�r�s�t�r�u�q�v�pws�v�s�t�p�xzy{s�r|x}q�r�~iv�x�v�s�t�p���p�q�u�xzv
���������P�����:�����w���������P���E���������������������������6�������������i�
�������������� �¡��}��¢���£�¤���¥¦�§��¡�¨� ���¨#��£���©«ªi¬�i®°¯:��±°���«��²�� ³
´�µ�¶�·�¸�¹�¸�º�»�¹�¼¾½�¿�À�¿�Á�¹�·�À�¼�Â�µ�·�¹�»�ÃÄ»�¼�¶ÆÅ�¸�ÇkÈɸ�·�¶Æ¼�¸�·�Ê Ë
¸�ÇkÈÍÌ�Â�¿�¼�ÈκPÏ�·�Ê�»�¹�Ì�¼�·�ÈÍ»�¹�·�Ð�·�¸�·�ÊÑ»�Ì#ºP´�º�Ï�Ç�Ò}¿�¹�¿�Á�ÓÔ·
Õ�Ö�×#ØPÙ�Ú�Û�Ü�Ý�Ö�Þ�ßáà�Ù�â�â�Ù�ã�×�ä�Ù�Û�ßáå�Ö�Û�æ�ç�Ù�Ù�èêé:ë�æ�ì�ë�Ü�Û�Ö�Ú í
Ö�Þ�â�Ú�ÝêîïÞ�ðñÖ�Þ�Ö�×�ì�Ü�òBà�×�Ú�Ý|óÑâ�Ù�â�Ú�Û�î}×�ô}õkçià�ÛêØ�×�â�Ú�Þ�Ú�ö
÷#ø�ùiú�ûPü>ýPþ�ÿ�������ÿ�� ����
����
��ÿ�þ�������������
�������ø������������
��ø���ø���ø�� ����ø��!�#"�ø�ý��!�$� ��%'&�ÿ��(� ý����#� ����� )����*��ÿ�þ ���+�����
, -!.�/�0�1
2�3�4�0!5�,#5 0�687�1:9<;!3�.�5>=�3�,�?#1�?�@BA<5�.C-!0�5 D�0!1�5
EGF�H I!J�K�L�M N�O�P�E�I�MRQ�S�I�EGK�L�I�PRT�U VWVXM T�P�I!E�Y!K�J[Z:Q!M�S�M \
] ]_^+` aXb+c+b dfe[g#b�c+d_b(h�ikj l'm+j n(e+ifo#n�pkq r#r�s(pti�ukq(v�pxw�y�z(s_r
��������� ��
�������
�������
�����������������
�������������
���� ����!�"$#�"%
'&(�)+*%,'-�)/.10�2
354�6�7�8$6�7�9:8;7�< =�7�4>8@?�4�4�A'B�C�7�8%D�6�?�?FE�G'=�H$G�A�B�6�E I
J K%L�M�N�O�P�Q�R'SUT�P�V�M�L�WYXZJ�P�[�K%\^]�V�J N'N_O�P�Q�K�J�Pa` P�L�b�`�V cd�e�f'e�g�h�ikj�g e�l�m�h�hon�pkq5r�s�f�eut�s;v�wxp�w�y z
ω {}|�~��%� ��� �� ��� � �$����|�������~�����~������������ � ~ � ��|�~�������$�����1�%�'�������������%���� ���¡���¢�£¥¤���¦Z���%�'�§����¨���¡���©ª¡��
«�¬�$®�¯�°²±U³�¯�´�µ�¯x¶·µ$�°�¸º¹�%»$¸¼®�µ$«�½¾«�¿�³�¯�±�°�¸�°�;À�Á%¯�°�¯�Â�«�½�$» ÃÄ�Å$ƺŧÇ�È�É�Ê�Ä�Ë�Ä�Ì ÍFÎ�Å�Ï�Ð�Ñ�Ò�É�Ä�É�Æ�É�Ó�Å�Ê�Å�ÔoÕ�Ì�Ä�É�Ò�Ì�Ö�Ì�×ÙØ�É ÚÖ$Å%ÄkÕ�Ì$Û�Ü$Ë�È$Û�Ì�ÌaÖ$É�Ü�Ì�Ï�Ï$Ý�È�Ä�Þ/ßZÊxÅ%Ï�Ä ω = (σà ρ) á â ã ä å æ çè'é�ê è�ë�ì�í�èïî�ð�í�ñ�ð�ò'ó�ôªõ:ö+÷Uí�ê�ë�ò�ø�é%ð�ì�ë�ê'ù%ó�ø�÷Uø�í�ó�ø�é%ó�ø�úû%ü�ýÿþ�� û�� û���þ���� �
����
����û��
�kû��%ý�� û��
�
���������
���'û���ý���� �
�����! #"%$'&��)(�(��+*,"�-�(� �-�./��$�0�1��21�-�.#���3(3()$
4#"�-�1
� 5
6�7
8)9;:)<
9=9?>�@�6�A�B�ADC�A�EF6
A�C�A�B�ADC�8�G
H�A'@�>�7I:)<
9=9J>�@�6
A�K
L�M�N)O�P
O)QSRTMUO�M�V
WYXUP�Z%[�M�O�\�Q^]_X�`=a/b#[
P�c
X�N�NdN�e�f�g#\#f�g
h#i�j'kli�m
n#opiqm�h#o�j rtsvu�w
u�x)y�z=y|{�}�~�w
n�n
�#��o#�Tkli�m�n�o
���#�����)�����
���������)���������������
�������������)���������#�
�������^�
���
�)��������� �¡%¢�£)�������
¤���������¥J¦�§©¨�����ª)«¬¤%��¨���¢'�¢%§3����®
��¤ ¯
®�� ω° ±3²´³�²´µ�¶T·�¸'¹�º�»½¼
²�·�¾�¸
¾�²�»À¿ µ�Á�Â�¹%¸�·�¾�³�¶�ÃÄ�Å�Æ)Ç
È�Å�É#Ê
Ë�Ì�Í�Î!Ï%Ð�Æ�Ð'Ñ�Ð�ÌÒÉ�Å�Ó
Ô#ÕtÖ�Å�Ë�Æ�×�ØD×�Æ�Ë�Ù�Ë�É�É�ÅØdÄ�Å Ú
Û�Ü�Ý�Ü
Þ=ß'Ý�à)á2Û½â�ã�Ý�ä�â
å)æ�å)ç�å�è�Ü�Üêé�è�å�â
ë)Ü�Üìä�ß2í%ã�Ý�à�ß'àå
î�ï
ð#ñ=òôóöõ)ï�÷�ø'ùúï�û#ñ�ï
÷
ï
û#ñ
ï�üþý�ÿ��#ø%ð#ð
ù#÷�ñ
ï�ü�����÷����
���
���
��������������������! ���"�#�$!%'&�#����($�#�"��)
*��#��������� ���
���
���+
,�
�����-!���/.!"���
�01��-2������&���")��34������"����657&��� �#
8
ω = 9;: < = > ω− ?A@ B C D EGFIH
JGK�L M N O�P�Q�P)RTS�U�V�W�XGY�Y[Z \ ]_^�`�a)b�c!`�d�e�b�c�fhg�i j k
l�m�n�o�p�q�n�p!q�rTstq�o�u�v�w�x�w!y�w�n�z�w|{G}�~���q�v�q�l�p!w�v�z��G��w�pGoG�
�������!�����������������G�����������������G�������!�G�����������������������
�¡�¢!£�¤�£¦¥1§¨¢�©�ª�«�¤)¬�¡�£!ª�©I�®�¤I§�¯�ª�¡�©�¥�°!±�ª�£!¢³²/®�¡* )¡h¢!£³¤)£�¡�´
µ�¶'·¹¸�º�»�¼�½!¾�½!¶�¿�»�À�»�º�À�ÁÃÂ!Ä�Å)Æ�Ç�¾�ÈÉÀ�»�¼�À�»�Ê1Ë�ÌÍÏÎ�Ð�Ñ�Ò�Ó�Ô�Ð�Õ�Ô�Ó�Ö×Õ�Ð�Ø�Ù�Õ�Ö�Ú)Ö�Û�Ö�Ô�Ò�Ö�Ü�Ô�Ö�Õ�ÝGÒ�Ò�Ù�Ó�ÞhÖ�Õ�ß à
á�â�ã�ä�á�å�æèçhâ�é�áêç�ë�á�ì�í�î�ë�â)á�á�â�ï�ë�á�ä!ì�í�ç�ðhé�ì�ï�â�ñ�ì�äò�ó�ô�õÃö�÷�ø�ù�ú�û�ö×÷�ú�ü�û�ö)ýÿþ�ö�ü�ü���������ø�ö�û�û�ö�ý ��
�û�þ���ø
��ý
� ��
�ü�õ����_÷�ü�����ù�ô�ú � �
��û�ø�ø �
ω = 〈 �ηω � � 〉 ��������� ���
�
!�" #!%$
&('��*) " +�,�!
�.-�� $/�.�0'��%��- ���.12�3-���-����.��!
$�� η( 4 5 6 ) 7
8
ω = 9�:*;%<>= ⋅ ω− ?>@ A B C D�E%F
GIH�J�K�L
M�N�M�O%M�P�Q
M(R P�M�L�S2Q%QTJ�U�V�W H P�XYJZK�H L�P
X�[]\�X*L ^L�M�O�V�_%Q�X
P
P�X*[(`�a
P�\�_
Q
M [/J�X�X�b P�X
cdM�P�Q
M�e
f
ω = ρg h ω ijlk�m�n
o�p�q�r�q s%t�m u�m�v
k
t
txw�v�n
u y m k�zdn�q�m�u�o|{}k�m�r�~���� �
� ���������
������� �
�%�������������������Y�������
�������
����� � �����d�
�%��
� �%���%�������
�������������d�%���*����
� �%�
������� �
�.������
��������� ¡���¢��£¤�
� �
�.���Z�����
���%�
���*�¥�
�¦��� �
�����.�
���¨§���� �������
�%�©�ª�«%¬��«�ª
®%¯�°±ª�²
ªY³>´%µ·¶¸º¹�»%¼*½
¾�¿À¹�Á�¿�Â�Ã�Ä�¾�»%Å�Æ�Çȼ
É�Â�Ç
ÊË»�Ì�Æ�Ì�ÌÍÆ
¾ Â
¾�½
Â
̽
Ì
¹�»
¿ Æ�Æ�Î�Ê3Ä%¾�¹�½�¿�ÃlÁ�Ç
Â
¾�É Î�Ï�¾�¿�Ã�Ð�½�Ã�ÇÑÆ
¾dÉ ¾ Ï�Ì�¹ Ì�ÒIÇ.¹�à ÌÓ
ω Ô Ç�Ä�ÒÕÌ�Ä�¼*¿�Ã�¹2Öѹ�Ì�¹�Ã�¿�ÒÕ¾Ø×�Â
Ï.Ì
Ù
Ì�¹�à ¾ Æ�à Æ�Î�Ú3Á�Ì�Â�Ç�ÏÛÆ
¾
Ü
Ý�Þ�ß�à�ß�Ý á�â
ã
Ý�ß ä
åØáæÜ�Ý Þ�ß2à�ß�çYä�Ý â�Ý�Ü�â�èÀé�ê2ë%ì2íïî�Ý ð�è�Þ�è ñòóà�Þ�ß�ôõð�å�Þ�à�ß å�ö
è%â.à
ð/à�ß3Ü
Ý�Þ�ß�à�ß åxà�ö�è�Þ å�ð�Ý�ç�ß|Þ2÷�Þ�ß2ç ñ
ø�ù ú
ú
û�üæýØþ�ú
ÿ�����ù ü��Yø�û
ÿ�� �
���2ù�
�ù����
�2ù ø�ù�ú�������� �����
�����! #"�$�%�&#"�'(&)�*�
+�'�%�$�&��
,.-/"�$10�2435���768�89�$�
$ ��&�+(-/:
;
<�= > 9�������?���&@68�A+(BA%�& "��C:D,
+�B(%A$ &1"�$ 9($�%89('E:!FG'�?(� H
98�JI�'�"(��&#?�:J$�+(&K%�$�,��
�*�8L
MGN
OQP�N#R�OTSVU�N
W1X�N
P Y�P Z�Z�[�\^] _ `JR(X#R�OQW�X�N
abW�N�U8_�X�N�W c
d egf(h�ikj�l�m�m�n�h�i�o�p�l�q�q�l�rCsut�q(j�o�p(pvl�d jJh�lAq(n q�p�r!w(l x
y�z#{8|~}������#���J�g{�� yJ}(�Ay�z
� ����}����������
�*�#��|����������A�
�����J���u�����~�b�4� ��� ��� �����Q� ����� )���¡��¢J����£¥¤~¦¨§�©Q�(¢K��ª.�«� ¬
8®#¯�°�±^²#³(® ´�µ
�¶�·«¸�¹G¯8¸A²�µ °5°�º�»�¼�½*®#¯�°*¾«¿Q³��¸�À4®�Á�À4®�Â�¸
Ã�Ä Å�Ä�ÆEÇ�È�É�ÊgËKÌ�Í�Î�ÉJÇ�Ï#ÌQÐGÑ(ÉAÒ�Ä#Å8Ó~Ô�É�Ç�Ï#Õ�ÎJÉ�Ï�ÉAÅ�É�Ê^Ò ÉJÆ Ö
×�Ø Ë4Í�Ù�È�Ù�Ç#ÕÚÔ�ÙCÔ�Ì�Æ Î�ÉAÊ�Ã�Ù�Ç
Ï�ÉJÏ�Ä5ÇEÑ8ÉAÛÜÉ�ÝGÕJÞßÒJÌ × Å(ÉAÖ
à(á�â�ã äæåAç(è«éKêìëíé�á�åvà(åAî�â�ï â ð�å�ñÜò�ã�å1ó�á�ô5ð�â�õJá�öuó�÷ ð�ø*ô
ù�ã�÷#à�÷ ð�ð�å�úûåCç�â�ù à�ç8÷
ó�÷�á�÷ ð�øAôkü ð�÷ ç�ú
ø(øEà�å!òAâ�ù
ã�å�ã�÷7ð�÷ ý
å�õ*þ�å*ó�ø�èQåÿñ�ò�ã�å�õAé^â�è à�á~ø8ã���ó�â�� åJá�ð�é^ð�â�ò�â�ù
ã�å�ã�÷ ð�â ý
��� �
���
������������������������� ��
�
!"�� ��#�����$� %&�#��!(')���#�����*,+-+/.$02143&5
6&7#8�9;:#+<8&=#>�? @4ACB;DE7#F�5#?�G�?H>I8�JLKM6 > 8&7#8�=;:ON
P
Q�R;R#S�T
U�V;W�Q�X;X#Q�Y[Z]\�X�P#V;W�W"R�^�_�S�Xa`;bdcfe�c/^�_gR�^ h#Q$i Sj bLkml�Q�P�^ n�^ i S�TLo
Q�P#^�n�^HT�pqUrh#T�W�nqQ
PsP4i S�Q#R#S i&W�t$S p&P
Q
Y
uHv�wLx#y�x�z�v|{~}q�;��������#� ����������� � ���$���/�������q������� �������~�
�������#�������/���;� �
� �4���g���$�����������#���4�
�
�H�&�
������ ����a�����
¡
��¢£�a���$������� ��;���¤�#���#¥#���;¡��
�������¦����� ¥��#���g§©¨#¨�ªI�/��¡#�$� ���#���«¥��/���
¬��®�¯ °&¯�±��²�³$´ ¶µ¸·�±#´ ¹�º�µ$¯ »;¹¼³�¯ ½�´ $´¶¾ ¿#¿#ÀLÁ�¿�¿#¿ÃÂ�Ä
°�¯�µ$·�½�·#Å<$½ ´&Æ Ç
ω È<É$Ê�Ë ÌÎÍ#Ï�Ì�ÐÑÉ
Ò�Ó�Ô�Õ�Ö�Õ¸Ô Ì�Ë�Ò#Ë�Ö�Ö
É
ר]Ù Ö;Ú�Û;Ó�Ë&×�Ô�Ò�É#Ú�Õ Ü&Õ Ì Ë Ý�Ë�È −Þ ± ßLàâá ã
äLåçæ[è�é�ê�ë�ì�í�î�ì�ï ð¤è�ñ�èHò�ì;óôìgê�õ�ñ�î
õ�ê#é�í�ì
ö�÷�ø�ù�ú�û�ü�ý�ü&þ
ÿ
���������
��
���������� ��������������������������������������� !�"����#�� $
%�&�'�(�)+*�,�(�-/.�0�.�'�&1'�&1,�(�243
5�376!892:*�.:,�(�;<.:'�=:>?%�>A@B(
*�,�C�-�.�0�.:'�>D-ECF*�=�(�G�.�2�8�CF)IH�G�.�)�8�.�J�8�C�=KC�,�&
HL,�&�M
;�. N
O &�@�&�2�PQ-SRT.�@U(�.:-/C�;I8�,�(�C92�=�&�=�.�3AV�'4WF=�,�(XH4G�.�)�8�(YWF2 N
=�&�'�CF-�@�.�'ZRKCF,�(�M�CF'�=:&�@�P�'�>7)[*�@�CF2�8�(�)\89C�'�0�.�'�2�&�=�C�,]3
^`_ba�c4dea9f�g1h�i�j�k�_Kl�j9fQj�h�a4lFf�a�m�_�nKh�oF_�pqc�rKsth�nKh�u�k�f�a�a�h�g
uwv!h�o�x<fyl�c�m�jF_zl�cF_�x<fKn�o�h�x|{9}Lx<x~p�o�_�m���h�k�_�s�_�k�_Km��
o�_�l�c�h�_�j9n�c�u9a�_
����kU_�m�n�c�a�_�����h�l�hFo�h�l�j�h�a�l�f�a�m�c�o�h �
u9_�k�m
��u"m�n�_�j�_�a�p�h�i�o�_�r�hFu9_�a�a��!g1a�c4d`a�f�g�hFi�j�k�_/l4j4h4g
cSh���o�_9a�a��Ax+j�h9kB����h�xEl�c�_�x�f�n�o�h�x+{�}"x�x+c�u��Am�h�n�h4g
{Up��Ex�x~��^�_�lI��h�u/f:o��Ua�h�m�n����Dd
c�l�j�h�m�n�c�o�_�m���h�k�_�s�_ �
kU_�m���u�f�o��BaF�F�Qh9i4j9kU_�l�j�_�j�h�a�l�f�a�m�_�nKh�o�_�p<c�r�sTh�n�hFu/k�f�a �
a�_
��u[v7hFo�x�f���c�o�_/x�c�l���mL��k�hFm�j�c�x�h�m�a�hFu�_�a�c�f�x
�������<�� �¡�¢��¤£�¥\�<�§¦Y¨���©�©� �¢/ª�«����Z¢� Z¬
����9¢F©� ��®��¢
¯/�:¡4°B«���±�¢�²��³�������´©�¢�©� :��¯/³�ª�³�¢+£Uµ¶¥·���[¯¹¸��©:º4�:¡�� »
¼�½�¾À¿UÁ Â9Ã�Ä�ÅÇÆ4È�É�ÊÇÆ�ÅÌË�ÅÌÍ�ÉKÎÐÏÌÑ�ÅÌÒKÓÌË�È�Ñ�Ô�Õ�ÅÌË�Ä�Í�ÔTÏÌÓÌÍ�Ö�Ä!ÒKÔK×KÅtØTÈtÍ�É�Î�Â
Ù!Ú�ÛKÚ�ÜtÝ�Þ�Ú
ÛKÜTÚàß�áTâ�ã�ä
â:å�ÝàáÌæ
å�çtè�é�éFê�çëá�ìÀèKí�çàî+ïKð�êÀé ê�ê�ñ�ò
���������
���
�����������������������������������
�����
�������� �������!
"�����
ω( # ) �%$&�'�(�����)������*�����
+� �������)�-,���. ,�*���������
������/0 ���1����������,����324����5�
�����6�37�5��������������������� 6.�89*��
�5�
*�
;:-<>=?/@ ��
�.
������-AB��
+������ C��
�����DE2F����5"
������G���"�"A�2F��*�����DE�
��
��
�HFD��I��������
���5������ ��
+�J��*�����������84KL���M*�,�N����LHL���
β O 7�*���5 ����
���8G/�P1*���5�����
���8Q��
+����������
�� ��*��R��
+��5+���
��*�
��S2T����5"
������S��.�*������U��*C����������8F/�VU��2W��,X
�.+5�*��
� O5����1�Y5�
+��������������
����Z������5�*[����89�"��*�
"��D\��
����M
"A�����
"�
�������"A�2L��������/>]^����5_������A��+
���K`
�.+������,��EH4�� a5��"����� O���
,+��������89�b��*�
+�>��
"����
+�
���� [��
�����D��c2F����5"
������^K[
�� O��������*�A�*��-Aa��
�*�A�����
����D"�d��������A�2L�����+A'/�ef��� ����8g
7�5��������������������
h����,+N���*��i5�
*���.�� ����Ah��
+*�
+2F���M��*[D���
������A�2L������
��J��
������� C��
������!/LVj������*�*���N"����5�
��U
� ������ O��
�B5"
�*�D k�
[Kl,������ ��
��
*�������
��`��
+5���,�mF��������
���5������ ��
��
��*�����������84KL�������"A��������
+�"��*�
n,� �
���,i�����"A���
��o��� O ��
+���
+������ ���
"�����S���G��������5+�S5�
�����������������K���
�7���
"�!,>�^
�2 O��
B��N������
��D�KlN��M
X��*�
"����
����DG������A��+
����`��*�
��p����
+��
+� Ok���
�����*�D"���F������*�
2F������
��,`�������"A�2L���������`7�*���5������ ON�����5�
"�p��
�*��`�G
�. q������G2F����5�
������b.�*�����5"
�5>��,�*[�G/
=r
"*���.+�����"AX��
������� [��
+������24����5�
mM
`��
���
���
����F�
+� O.�,�2F����*��s�t��
���
+H?D �u���������^������
�mv
w�������"A�2W�����"A!K
������5�*��-�+8g���-�M�C
�mx
B5`
� ��������"
��',B5
�*�D�k�,B�G�
��
�*��"�������
5S��
����M
"A�����
��,y�������"A�2F�������4/lz9�{��*[����,����`������������� O��
mM
U�������"A�2L�����"A|.�8g*��b�1��
mM
S������D }L�X��
����M
"A�����
OmM
C/'=9
*���.�� ����A���
������� ���
"������24����5�
"�����b����m�������������
O� �
*��U�b��
"��
�H?D��Z*C����������
�mx
S*�,�N���K�
�������2F� �~HT��mM
"�MA
��4��
+������ C��
������^/� ����
�*�D
��
�� ��*C�o���
�y�� ����{8�����m�����������k����n5�
*���.�� O��������
��
���� [��
������i2T����5"
������^/TeZ7�5"�����������^�������� ���
�����'����������������������������
�����
��o����� ��������
������ ω( # ) N���� O��
+���F���������^������
+mx
`��������A�2L�����"A!K���
����� �����!
�mx
`���E
+ O��������
"�~5
"*�D�k�
[K�� *�������
4�"�M�^���
A�*�����D~
"�4: K��?��
�:M�"�G� k^/� ���X����5�
��M
���8g XN�������
"���� y���G��
������� [��
+�����B2G����5�
"mM
��
���
���
�����,���������� ��*����"��*�����D�����
A�N��-AR������
+�����������-A
��
�*�����/�z9�1��*C����,����X5�
"*���.+�������U
�������2F������
mM
S
�b��
O������ ���
"�����U*�����������
mM
S*�,�N��X������5"
S,��
��*C��N����"��*�����DX�
��������
+�"��*��
��D�.�
"*[D�}L�u�������'����
+���~
"��
����������!����5��� ��
+5������������-Ah���y������/F:���
�.+�������LHF�-A�*��������>,+����*�A O*C����DL���9�� ����18L� / � ���G7���
"�y�������������~������N"�������W��������� O�����"��
����������
������K�����m�������������,�����
��F�E
��
+���������!����5�
��9K
������N�������*�D ��
J,�������D�}F�
*�
���D�/��~*�AZ��
�� 89}L�����"A&��
�N O��
�����o�����������������U����mM����*o����
���
����������1����5��b,�������� O��A�*��MA���
U� �����������!/ 0 ��5�����
+.�������
�~K{�{��������,��18Z���
5�������
��!K?
�������8~�"���~H?���c�����"��������
����Dn����m�������������,�� O��
�mv
J���n��
���
����������1����5������ ���"A�2F������A�
"�|N�������
"��8� ������/L��� KE��
"
����
���M������,��E�y������,���k����!KL5"
�mx���UN�������
"���
��
���. ,�2F��������A���
��"�������
���U��
����
+�J���|�����M
����"������8g
N�������
��y��
+������ C��
�������8g �5�
+*���.��������^/TP1��
o��
����
*�A����
�����������*[����DU������5���������89�i������5����o��
�. �����
������8g nN���� O��
+�S5�
*���.�� �����n��
��
���� ���
"�����o24����5�
�����i�S7�5���������� O���������
*�D ��
��?A�N�����5"��K ω � = � ( � ) K�mM��� � � ��
������������
O����������/
e|,���*�
+�"��A� �k���*C����������N�����5�
��`mM��
����������������
�A�N��-A
�
�*��������6��
������� ���
�����u2F����5
�������
�������89� �������-A
,������ �����������
ζ( � K � ) = � � � � ( # � � ) �� �¡ (ω � ¢ ) K � <��
m-�+� £ � � �~,���5�k��"A�¤!��������*�A���,�*�����
�mx
|��
��"A���5���¥ ¦
� � ��,��������������%��������,��|
C��������
�mx
�5�
"*[D�k���¥ � � ����1��*����M,����B�
+*���8F/ @ ��A���DB��
+�'�����`�����M
����"�����`�`��
�* O��
+�"8g���
��5���
���
"��������
�����������
��U���M
"A�N+���U��
�*���8 # � =
= § ( � ) ���� �
"�����M�MAy���G,������ ��������A
£ ¨ ( # � ¦ ) = � /
Pg�M
`7�5�� ���"��*���������
`,���*�
�� ���`K�N���
`���L�������!�������EA�N���� O5��X� ¦ ���
����
�*���m����~�-�MAy� � ,+��*�
��G����
"A�N ���X��
�*���8F/0 �"5����%
.�������
�~Kg����� �����X���"� �������^
�������� ω � = © ( � )� # � = § ( � ) ��
����
+*�A����U
�����
�������N���
n
+����������*�����DU��� O5�
+�b�����������������X��
������� C��
�������8g y�
�*�� ω � = ω( # � ) /et7�5 �����������^�������� J��
o��,���.�,�*���������
������o
�������2F��� O��89�>
�`5�
*���."*[�EHF�����-Ay��
������� ���
�����b24����5�
�����>*�,�N
�X��
��'
�H?D �ª*�������8Z��
�5�,�������
+�"��*��-A|���X��
���
���������� O����5^/ 0 �"5+���f
�.+������
�~KX�%7�5������������������M�)���������"A�*[�
��
*C��,��u��
�HF��
"����D\*�,�N���/�«~mx
�*Y�!��2L��,w*�,�N�
�¬�
������
����,�HL������
��n��*�
���5"
��n��
+�
���� ���
����D��s2F����5
������� ,�mM
"*U��5�
*CD�2F������A^�F��
��������*�A�* α = ��K�X�����!/l®F������� O��89��*�,�N�*���2G��*y�4�
��������5���*�D"��
�����*�
���5
������'KC����
�
O��A�HT���ªN��������J�������������_A�N�����5��^/>ef7�5���������������������
������
�*�D��M
��"��*[���M
���5����o�o}F����
+5�����*C����������8g�b*�,�N��^/@ ������
���
�����A�����
����o��
������� ���
�����J2F����5
������%������� O��������*�A�*�
���
.�
��X7�*�*������G�`
�-A��1� ¯ ¨ = ��K�B���n� ° ¨ =
= ��K±:G�'�n�B��*�,�N����`�M
���5�
�mx
b*�,�N+����*C� ¯ ² = �[K�����h�
° ² = �CK�`�'�|��*�AX}4����
�5�
mM
`*�,�N���/'e{8� �
�����
��b����m�����*
�E
"��
����������{����5���Kb���"A���
t����
+��
+��k���
+����*�D ��8E����
�* O��
+����
�HF��
�������*�,�N�� ³ ( � ) K1����������8E� ��*��-Ah5�
�1��D ����� O��
+���w��
��'
�H?D � :�� O .+������
�mx
f������*�
+mx
O k����L��
��
mM
¼�½�¾À¿?´ ÂFµ�ÒKÏÌÑ�ÅÌË�É
ÆFÅÌÍ�ÓÌÈÀ×�¶�ÍKȸ· ÊÌÈ�ÑKÉ�Ϲ¶�ÏÌË�Å»º�Í�ÅÌÎ+É�Í
ÓÌÅÀÍKÏtÉKÕ�Í�Ô�ÏÌÓÌÉ
ÏÌÕ�ÅÌÓÌÈ!ÕAÊÌÈ�ÕÀÉ�ÏÌÉKÆ�Ô�ÏÌÓÌÉ�ÔTÓ½¼TÈ�ÏÌÓÌÔ�ÓÌÖbÑ�ÅÌË�ÅÇÆ�ÅÌÍ�Í�Ôx¾ Ô!Í�ÈÀÑ�Ë-·À¿<ÅÀÍKÉ-·+Á9Ñ�Ô Â
º�ÈÀÕ�ÈÀÅ ÆFÔx¾ Ô�Í�È�Ô�Ä�ËKÈ�ÍKÍ�ÔTÅ�ÒKÔ�×�¶vÃ�Ô�Â!Ä�Ô�ÆFÅÌË�È�ËKÅÀÊÌÔ�Í�ÈÀÍ�ÏÌÔ�Õ�ÏÌÓÌÔx·M¼KÉKÄ
Õ�Ô�×�Í Í�È�Ñ�ÔTÕ�ÅÌË�Ä�Í
ÔKÏÌÓÌÉbÕTÔ¸º�Ô�Ë�Ô¸º�ÈGÅ�ÒKÈtÊÌÈÀÍ�Ö+Õ�ØT×�ÉKÊÌÉbÆ�É�Í�É�Æ�ÅKÆ�ÔTÕ�Â
Æ Ô�ÏÌÓÌÔx·KÍ�Í�Ô�Å�Í�ÈtÑ�ËÀ·�¿]ÅÌÍ�É�Å Ç
= ÈMÉxÊrË Â
ê�êtñMÌ Ù!ÚKÛKÚ�ÜÌÝ�Þ�Ú�ÛKÜtÚ
ß�áÀâ�ãUäKâ�å
ÝKáÌæ�å9çÀè�é�é�ê
çÇá:ìÀè
í�ç�î+ï�ð
êté
������
�.������M
��"������*�A �i�M��N��������h������5�
*CD�5��� &����5",����J�
N�������
��M
��X���B5���k!/
e�����.�
���B������*���������
�� ��*��-AyN������M
�����89�>������5"��� �
ω��
*C��
��\�^
�HF��
�����\
"������2?������
m-
Z*�����������
m-
Z*�,�N���K
��
*�,+N������189�Z�E,���D�� O ������
�.+������
+� ���������(��
&� �����'�����
����mM������������,����'
��������"��������
����� ³ ( � ) /�
�*����-AB�'
�HF��
"����DL*C����������
�mx
`*�,�N��L
�����������*�A����M�MA
,�mx*�
����5"
�*�D�2L�����+A'K½����� 5"2F�`����� �������B
�`��
�
����
�}L� O���"AB����2L��,`��*C����
��B�
+*���8n���F��
������� C��
�������24����5�
� O��� λ �j*[����������8g�{���������!�������1�U��������
+��
�mx
U��A�������/�e
����}F�� J7�5��������������������� &���1��*����M,���8 5
�*���.��������J��
O������ ���
"�����b���?N+�
���-
+���F����5���N�5��B.�89*��b�����
��*���5��'K���� 5
N���
�,�mM
*�
��5�*�
��������+Ai5�
*���."*[�EHL�����-Ah��
+������ ���
"�����
�����*�
���5�
mM
)��
����
"A�����A ϕ ≤ :M� −
² �����!K�N���
)����
"mM
������D�}L�G,�mM*��G��5�
*CD�2F������A α /
�r*�At��
�*��ª�1��*�
��t���1��*C����,+��8FK`��*C�����J5�
��
+��8g
������N�������*�D ��
b��������
��� �
������4�����������B��������
��
mM
B��A�������K
λ � � ¯ KC��
�H4��
�����D`
"������2F������
"mM
B*�,�N��?A��
*�A������MAb*[� O��������
+�s�E,���5�k�������,�mM*�� ϕ � :-���À/j«9mM
"* ϕ �'
+2F��
�k���������D&5���5)
�����
�}F�����������1��*C����,���8d�
*C��8d5%���
��*C������/��'
mM���G�FN�������
"����
+�|����������������*���������5�
+������*�A Ok���
������-AB�E,���5�k���A4
���5�*�
����������`��
������� ���
�����G
��~����� O��
+��������A ��� ������5�
�N+�����M
�����89������������*
�������������89� �
��� O�-A>5���5
�
ω = 〈 �ηω �
²
〉 ∼ (ω−
� � ϕω)
²
∼ �
ω
ω− Ê � � / ��� �
eI����
"������
���
"*�
"24��
��Y��*�,�N�����K λ � ¯ K�5�
�mv���&���
���-�M�^���"�B�"A+�����`,�5"*�����8g� �-�M�M�-A;�"����5"
*�D�5"
X��*����U��
*��^K
����mM������������,�������AJ�^
�HF��
����D�
�������2F������
"mM
n*�,�N���
�� O��������*�A������-Af,+����������������
�� ��
Y��*�
�HF�����f�������M
���
"mM
��A������b����*���N�����
��S,�mM*��b����5�*�
����b��
������� [��
+������/��!��� ON����&��
�5�����89�"������K�N��M
t�����������������J��
+HG��
������\
"����� O2F������
mM
b*�,+N����Bk���*�
�n����
���
���k���
�����*[D���
X����
�������� O��������� ���1��*����-,���86���-�!����������A�,+m-*�� ϕ ���)��*�����,
��
�*���8 λ K � ω ∼ λϕω
/�Pg�M
X��������
������`5���*�����,��EHL���!,
��
+
"����
+}T������� ��� � 8g��
�5�
N�������
"����89�X�������+��*
����
�
ω ∼ �
ω
² / ��� �
� �����M
����S��
�*���8t���S��
������� [��
+�����|2G����5�
"mM
��
��
O��
���L�E��*�����
�� λ ≈ ¯ K���."*[������5�
��M
���
��`��*�����,+���L
24� O������Db�������� �
"�U
� � ������5�
�N+�
���-
+����
�mx
� X����2F����������m�� O�������"k����U5�
�*���.��������U5 � � 8g��
�5"
�N�������
����
���,� � ���¸ +¡x¡¸O
������ � K���
"��������*�A����J����*���N�����, ω � � π ≈ � ���c�+k���*�A
��
���5�
mM
�*�,�N��`� ω � � π ≈ �+����k���*�Ay}F����
+5�
"mM
[/
!�"$#&%('*)(+-,/.102+-31465�718931:;+<,�+�=->/718�465�46:
?�@BA6@(CED/F1G-H1F�I&GKJ-L�M(F�I
N �F������/��G�����������������L��������N����-AB7�5���������������������*CD O���-A;����������Db,�����������������
��U��������������� ��
�����S����������K½��� Om�������������,+����
��y�E
��
+��������������5�
��rK��������"��������
�����X
��
N�������
���8 ω � π ����������������
�mx
y���"���"A�2F������A'K���
����� ��� O
��
"mM
����G
" [��������
��45"
�*�D"k�
C/'� *�,+."
�5����F�1��������,��{8����
5������
+�%��
������������
,��E�n��
"������5���
��
�������3���n��
+�
���� O��
�����`����
A�N����B�
+*���8F/le�.+*������`�1��������,��!
��F,�5���������8
��
�������`�����M
����"����
���/'�~
�.+��
+����
�����D`7�5���������������������*CD O��
+��A�N ����5��J�i������*�����,�����
������������� ��*��|N�������
"�|��
O��������*�A�*��<O���PC����KlN��M
���
����
�*�A�*�
���������24��
����M����������D
������
�����������8��4N�������
���8 ω � / � �G7�5 �����������^��������*�D"��89
�������������Y���������������"��
������^KS� ����*�
m���N���8g f��������������� O��
+�\���J������/��[K����� �
�����*�
��DJ��
����
���-����� ��������2L��,
��
������
��y������
����������W�GN�������
"��
��`���������'������
�mx
p�������"A O2?������A!K ω� = © ( � ) / �
?7���
��G�����"��������
��������W������
+*�D���
O�"���������|��������N������"����8g b��
`�E,���5�k���� # � = § ( � ) ��
�*���
O�"8g |����5"��
���
����
�������� ������*C��� �
*��MAS������5����X5�
*���. �����+�
��
+������ ���
"�M��� ω � ( # � ) //�C�M�M,�*�D�������8S
.�����.
���5�� 7�5 ��������� O�'��������*�D���8½ X��������8g ^KC��
"*�, N"������8½ y�����b���"�M ��������89
��������A�2W�����"A� f����2L��,s
+.�5�*C����5����!� 5�
+��������������
�����KQ
= � � O^K$R"� $X�|:�� � �>e~K^��
+5���������8��M
�N�5+�
�!�X���`������/Oo�S����
�����
�%*�
"m��������9�1��N ����5�
��J�1����}F���
. ��/ 0 ���1��� O�����M,����`�����^����������� S = :�<�K �>=4/ � ��������������
"�p5�������� ON�����5�
�y���"���"A�2F��������Kg�����o5�
��
���
�)����
����� �
"�����X��� O5�
+��������,�5�k��"A¬��*�
+��5"
��R������A�2L������
��d��
+�
���� [��
������
2G����5�
"�����^Kg��
�������
*�A�*�
Q T ¨ = :+:-$���e~Kg�+/ ��/g����������� O���"Ao.+8g*C���"89��
"*[������8Z5���5������o���"���"A�2F������A� o����� ON�������*[D���
n������D�}F�� 5���������N+����5�
mM
�������N�������A Q T ¨ K
����5b�X�����X��������A�2L�����"A� X.�*�����5��� y5 Q T ¨ /@ ��*�
�}F��89�b*��������|���>������/�O;��������N���������8Z��
y��� O�"��������
����� � : �>��*�A��������"A�2L�������%� � O��Z:�� � ��e��
������������8g U������N"�����"A� U��
"*[H?����8%��*�
"Ay2F����5�
������ U =
= ��K � ���n�X���������M
"A�����AX
�`��
������� ���
�����b��
��
���� ������
�.�5�*�����5�� V = ��K�U�^�~K95"
���
+��8���.�89*��o��
��"A���5��X5�� O����*�*�A�����
+����*[����8F/�]^��� ��������
�����D � :"�` �
���
�}F
S
+��� O��89� �
���J7�5"�����������'��������*�D ��8��J��������8g�&��
t�
�����I��� O������� ��*��B��������A�2L��������/ @ ��
�� 89}L������������������A�2W�����"A
������5"������
��
���� ���
"������8g ��
*C�`���'A�mxN��������-A � N�������
���
¼�½�¾À¿XW Â�YUÉ�ÏÌÑ�ÅÌË�ÏÌÉ�Ô�Í�Í�Ö�Å�ÒKË�ÉKÕ�Ö�Å Õ�Ô�×�Í�Í�È�ÊÌÈ�Ëx· ¿<Å Í�ÍKÔ�Î`Ñ
ÔTÕtÅÌËKÄ Â
Í
ÔTÏÌÓÇÉ!ÏÌ×KÔ¸·9¿UÉxº�Ò�Ôx¾ Ô�ÕtÔ¸ºàÔ�ËKÔ¸ºKÈ�ÓÌÔ�×[Z]ÉKÍ�ÔÀÎ ² Á \<Æ�ÆU Ä�È�Õ�ÏÌÓÌÈÀÕ�ÒKÅ�Ñ�Ô Â
Ò
ÈÀÊÌÈ�ÍKÈ^]ÌÕ�Ô�×�_CÃ�É-·Fº�É�ÏÌÑ�ÅÌË�ÏÌÉ�Ô�Í�Í�Ô�Î�ÒKË�ÉKÕ�Ô�Î
ω( ` ) Í�È�ÊÌÈÀË-·M¿]ÅÀÍ
Í�Ô�ÎÑ�Ô�Õ�ÅÌË�Ä�ÍKÔKÏÌÓÌÉ9¾Ç×MÅ�ØTÔ�ÒKÔ�ÎE¿]Éxº�Ò
ÔKÏÌÓÌÉFÂ
Ù!Ú�ÛKÚ�ÜtÝ�Þ�Ú
ÛKÜTÚàß�áTâ�ã�ä
â:å�ÝàáÌæ
å�çtè�é�éFê�çëá�ìÀèKí�çàî+ïKð�êÀé ê�ê�ñ
í
5�
�*���.����������6��������8g� ��
"*[��
��"8g� ����5���
���
"� # �,��'����D�}4�������MA!/ � ,���5����������-Ad*�������AR��
+
"���
����������,����
��������������
+�n�E,���5+k���� ω ∼ # � � ² K95�
��M
����-An
+������89� �����
����������������� 5�������*�*�A�����8g ���
*C�R���Y��
+������ ���
"�����
mM*�,�.
�5"
���2F����5"
+�����^/le ������
[K�N��M
B�����b��� ���"A�2F������A�
��� 8~}T�&�[K � Q T ¨ ����5�
��Z��������������������
������� ���
������8g
��
�*�� ω � ( # � ) �c,���*�
+�"��A� U ≈ V ≈ # T− � �
���
�}T
_��� O����
�5 �����{����,����M�MAX7���
��b����� ��������
"����D �G/N ���
����� � 5"�b��
�5��������U��������N������"����89�U��
y�E
�����,+*��� :"��������5����w5�
�*���.��������������"A�2F������
��w��
+������ ���
"�����
24����5�
mM
3��
���
���
+���Y�Y,���*�
�� ��A� �Kn5�
"mM����m-*�,�.+�����
24����5�
�����b�b����������
A������?
�L������A�2L������
��b��
������� ���
� O���|��
U,������"��*�A��LHL��mv
U7�*���5�����
"���X������N�������*CD���
|����� O��
��� �
���A�����*[����8 �
�*�� � # U � � : K # V � � : K���/���/
���
( # U ) = : K � ��� ( # V ) = : �B������������ o��������8g n��� ���"A O2F������A� Q K�������D"}F�� a5���������N�����5�
"mM
)������N�������A � �
���*���N����)
�%7�5���������������������*�D ��8g sm������L��5"
��)��������D
������
�*�D
��,������-AJ*[����������89�c�1����}L����.C��/�e1������
^KLN���
i�
��
����
"�|��������A�2L�����"A Q ���F5������
+� ω( # ) ������� ���"�����M�MA
*�
+5���*CD���89���1�������!,��~KS��������
"*�
"2F������89�s�Z������
����
��
�*���
+�
�mv
`����5��M
����L��
+�"A���5��~
".���������
+�`5�������*�*�A�� �
�
��*��+��8 # T = (� σρ)
¨ � ² ≈ � ��� −
¨ / �
��
". ��8 �>���"��5"�M� �
�1�������',��^
��t���������|����.�*��E����*��J��7�5��������������������� ��
mM��*������o�B����.�
��� � � ��/ �M���������|5���N"�������
������
��~
"��*C��N����L������5�����
��4�T����,�
����������*�D"��89 Y��*�,�N��-A� �U�\������5������t5"
+*���.��������Y��
O������ ���
"�������-
���5�
�mv
\��*�
"Aa
��M��,��M�����
,����%*�
�5���*[D���89�
�1�������',�� ����� # T ≈ : λ KE5"
+��
+��8~�n���
. *C�9���������MA����
mM*�,�.
�5"
���2T����5"
������^/
?�@�
�@
� G M(D1F/G-H1F�I&GKJ-L�M/F I
e�����.�
���B� ��� *�����
+�"��*��U����������������*��������B��
bN�������
O���h�
�!��*�����,���8Y
���5�*�
����������&��
+������ ���
"�����J2G����5�
"mM
��
���
���
����S
��y����� ��
��������"A η( � K ¢ ) ��������
��. ,�2W���������
��
+������ ���
"�����SmM� ����
�����N�����5�
+�S����*�
��U����N�������
"���� U
��
������
O����o�+k � ���U������
����������� n�U��
"�!�������1�o
�� On�
� 8E}L���W�����X������*C��N���89 X,���
��"�"A� y����5���N�5���/N �X������/{$|��
�5+�
��� ���b7�5���������������������*CD����-A|����������D
����� ��������
�������
"� � ��������������
"*[��
��\��
�H4��
������ ³ ( ¢ )
�������2F������
"mM
Z
�)��
������� ���
�����\��
+��5�
"mM
Z*�����������
"mM
*�, N+��/ �
+������ ��"
�M��D���
�M.�,�2L���M*��X���GN+�-���M
��M� ω� � π =
= � � K�)��k!/GV|��5������1��*CD���89�%,�mx
�*)
��5�*�
��������+A_��
O�
���� [��
������i
�|����� ��
+��������A����UN�������
���U����5���N�5��i��
O��������*�A�*X�CK��Ob�����!KC�G��� 5"�����1��*�D"����AX���{��*[����,����G��
�* O��8J.�8g*[��
+5�
"*�
X�CK»:F���9/ � �����M
�����89�>������5����S��
"*[��
��
��
�H4��
������ �
ω
��
*�,�N���*[�s�E,���D�� O ������
�.+������
+� ������������M������������
��b���"� �������^
������ ³ ( ¢ ) / N �4������/C�b���������������
5�� ���������S���!��*�����,���8��y,���D
� �
ω
² 5���5���,���5�k��"AoN���� O��
��8 ω � π / N �|����� ��������
����� �
ω
² � ��������
+����
�� ��
��
����5%���oN�������
��M������5���N�5�� ω� �&����5��)����5���������89
N�������
"���� 1/?P ���J����5�����
�
�������������
,��9�|5�������*�*�A�����8g�
�
�*������~KS5"
���
���89�%mM������������,������-A(���Z��
+�
���� [��
������
2G����5�
"�����n����*����������"���;����*C����������
�����!/ N �>N�������
�����
��
� �����+kh�����"��������
����DS� 8g��
���8ª����5�
��>
��bN�������
��8
�C
�2L�"
F
��� �M�-�MD9�M�x���"�M���
�G�9, ��5�k��"�À�?������� �
ω
²
∼ ω− ��� � /N �\� 8���
�5��� fN������M
����� �K ω � π � � ���%��k^Kp�����"����� O��
"����DF� 8g��
��8o����5�
+�L
��9N�������
"��8�
�������89�"�������MA`.
�*����
����*�D ��
��G��������������
+���E,���5�k��������W��
�5�����������*����y��������� O���b."*[����5����o5 P�O^K � / N �?N�������
���� y�"89}F�F$b5��+kX����5��
����N �������E�4��������.
�����
��}?,�����/� �M������������� ��
+5�����������*�A ���M����������
��Q�~,���5�k����^K
�������89� ���LHL���o��� �"�������'
+����Dy�"89��
��8t����5�
��S
�>N���� O��
��8FK'5�
��
+��
�4����.�*��E�������M�MAy�
. *C����� � ���b�+k�K���
�2F��
����������������DG�������� �
���,B
"�T����24���{�?����m�����������k�������*���� O��
+�
�*���
�� 8g Y5�
*���.�� �����\� ω � ω � 5�����2F����,a��� Om�����������k����%5"
���
+��5�
���
*C��
�� 8g )5"
+*���.�������� (ω � ω � ) /N �
. *C�9��������
� �����
N ������� �������� �
�����
�� N�������
��8
ω � � π =
� ���i�+k�."*[����5�
n5n�������
����������
+���|�������^/ O
�k�����5��FN�������
��8J5���
"����
�������� �
∼ �"���b��kC� /
e1
+����
�*�D
�M
�� ��� }?����D4�E
�����,+*C���1� ��� �L� �[� � K���
"*�, ON����~K>N���
�5�
�������*�A�k���
������-A(�E,���5�k��"Aw
���5�*�
+���������
��
+�
���� [��
������>���GN�������
����� y����2L� � ���b��kX����
+��
+��k���
O����*�D"��� ω−
² Á�� K'�4���`� 8g��
+5��� XN������M
����� �
ω ∼ ω− � Á \ /0 �"5����U
".�������
"��K�7�5���������������������*CD���8g�W��������8g�L��� O��
�������������,����|��������������,��Y�����"��������
����Do
��N�������
��8
5"
��+���M*�A�k���
+����
��y��,+��5�k����>
��5 *�
����������>��
+������ ��"
�M���� ��5"��� *�����m��F�GN����M�M
"���"
�|�����������M
��"��:-� ��P�$+�"� �>� k^K ��
¼U½K¾À¿��K¿ ��ÈtÕ�É�ÏÌÉ
ÆFÔKÏÌÓ¹¶!Ô�ÓAÕ�Ë�ÅÇÆ�ÅÀÍKÉ � Ñ�Ô�×�Í�Ô�Î7Æ�Ô Z�Í�Ô�ÏÌÓÌÉ � ÓÌÔ�Í�ÒKÔ Â¾ÇÔ`×�ÈÀÊÌÅtËKÍ�Ôx¾ÇÔ`×-Å�¼�È�Á ÔTÓÌË�È ¿<ÅÀÍKÍ�Ôx¾ Ô�Ô�Ó�ÊÌÈÀË-·�¿]ÅÌÍ�ÍKÔKÎ�Ñ�Ô�ÕTÅÌË�ÄKÍ�Ô�ÏÀÓÌÉ
Õ�Ô¸º�ÔKËKÔxº�È�Â��UÈÀÏtÓÌÔTÓÌÈqÍKÈ�ÒKÈ ¼�ÒKÉ ² \�Á É�� ÃFÂ
¼�½�¾À¿ � Â"!4ÈÀÏÌÑ�Ë�Å»º�ÅÌ×�ÅÌÍ�É�Å�ÒKÕtÈ º�ËKÈ�ÓÌÈ$#�Å�Ë�¶ÀŹ ¾ÇÈ�Ë�Æ�Ô�Í�É�Ò�Ñ�Ô�×�Í�Ô�Î!Æ�ÔBZ Â
Í�Ô�ÏÌÓÌÉQÓÌÔ�Í�Ò
Ôv¾ÇÔ"×
ÈTÊÌÅÌË�ÍKÔM¾ÇÔ�×-Å�¼�È�Á�Ô�ÓÌË�ȸ¿]ÅtÍKÍ�Ôx¾ÇÔ"Ô�Ó�ÑKÔKÕÀÅtËKÄ�Í�Ô�ÏÌÓÌÉ¿<ÉMº�ÒKÔx¾ ÔAÕ�Ô º�ÔTË�Ô¸º�È�Â%�UÈÀÏÌÓÌÔ�ÓÌÈ�Í�ÈÀÒKȸ¼KÒKÉ ² \�Á É�� ÃFÂ
ê�êtñ�ñ Ù!ÚKÛKÚ�ÜÌÝ�Þ�Ú�ÛKÜtÚ
ß�áÀâ�ãUäKâ�å
ÝKáÌæ�å9çÀè�é�é�ê
çÇá:ìÀè
í�ç�î+ï�ð
êté
������N�������AU��
�5�����������*�Ay�������������U�����U������5��� |�U�"8g��
O5��� XN+�
���-
+���� y������*C��N����~�-�MA!/N �4������/�<`��
+5����������T�����"��������
�����D �
ω
��LN�������
��8FK
��
*�,+N��������-A(�\7�5"�����������^�������)�_}?����
�5����R*�,�N
��~/� �-�!���������+Aa� 89��
*C�"A�*[����D%�����ª���� Z2?��,���*�
�� ��A� �K
N���
w�s�\7�5"�����������^�������)�),+��5����R*�,+N�
�� �>N�������
"���
����5"�MN 5��F� � K �F� kCK"�
��x�M
�A+���"
��9�+�����
A 2~�����"� Q = :�: � �?erK
������*�����,����B�
+*���8)����N+�
���-
+���B���"5+�
N+5��S.�89*���
�5�
*�
�CK±:����9/ N �"��
��!�����~K½N+��
S
�k�����5��bN������M
���8Z�������� �
���� �-� �¡x¡ O ���-� �9
��4����2T���1�4����m�����������k�������*�������
+�
+*���
O� 8� Z5�
*���.��������Z5&����24����,)����mM����������k����)5�
���
��5�
O��
�*���
+�"89 U5�
*���.+� �����>�������B����*���N�����,y���S�+k�/ 0 ��5����
�.+������
"�~KF��
�mx*[������
��� �|��
�N ���)��
&�
������N+�
���M
�����
��
�����������-
�����5�
�������*�A�k���
�������Ac��,���5�k��"A&���+A���
�����
O��
+��k���
�����*CD����y5��"����������,n���{��*[����,���8\�~,���D�� O m�������
O����5t���������"A�����
+�\��
*C��
��Z�'
�H?��
"�����Z
"������2F������
"mM
*C����������
mM
b*�,+N���/½e1������
^K'N ��
������^�����������`�4N�������
��M
��
� 8���
"��8)����5�
��X����mÀ��� �~��5������ �"�������^
������ �
ω
��
2F���
.�8g��DE
�����������
F��������������
��`�E,���5�k������ ω− � Á \ ����N������-A`�O����s�+ks�+
� 5���k^/ ��*���N����)��������������
+� P1: ��� <
5���N���������������
y��
�mv*C����,+�����MA|������5�*��~N���������� � :����MK�N���
�o��*�,�N����|������5�������*[D���
n,���5�
+�J����5���N�5��J��
�5������
�M��*[D
�������������\��
�������������������
Z��. ��
+*��~����
��Z�
��*C��N���������
�������"��������� ����
+5�����������*����\��*�AJ��*�,�N+��Ac����5���N�5��J�
}G����
�5�
�o����������� �
*��GN+�����M
���/
=���
���)��
�mx
^Ky�\����}F�� s7�5��������������������� s������5 ���
��
+������ ���
"������8� 5�
"*���.+�"����� ω( � � ) A��
*�A����M�MA3����� O5���������8g�~K��F}F���������F������
���������
��?�!��
mM
G������D"}L�F����� O����
"A�����Ah����2F��,������1�!/TP �M
i�^
�2L���U.�89��D���
���
�*���� O�M��*�D���81�%
�. �M�-
�A+�-��*�D��M���
��rK9���+����
�"A�HF�"�)5U
��M*���N+���
������N�������A ����.�*��E��������
mM
Q��
�5�����������*�A ��������������
��
�E,���5�k����Y
��\������N+������A!K|�������+��5�����������
+mx
Y����
��������
� � K±:����MK ��
+��5"
�*�D 5�,U������N�����8Z����
+�
+����*[�j��*�AU�����������
�`5�� ������������������89� ��8��|������5�����
+�o5�
*���.+�������!/
.+���"HF�����L���L����.
A��"�����{�������L�W��5��~����*[D���
m-
4����� O*C��N���AXN�������
����8� X�����"��������
����-��� �
ω
² ���`������5+�� XN���� O��
+���� J��*�A���*�,�N���������
���5�
mM
� ������/L���S�J}F����
+5�
"mM
� ������/�<���*�,�N�����/ N ��������/G<J����� ��������
����DJ�"8g��
"��8
����5�
�� �
ω
² �B�����M����� ��*��GN�������
�G
�`� � K�B��
EO�� �>�+kS���
����"��8g�����M�M�ÀAB���M���������"
+�b��,+��5�k������`N+���-�M
��8i������� ω� /�!���M*C��N���A��X������5"������ !Kg��
+5�����������89 ����X������/ �U�
<CK½����A�������8)��
*CD�5�
U�X�����!�������������J�������!�������b*C������� O��
m
G*�,�N+�L�^K�5���5F�-*��M�����������+K � ,"��*�
������M�U�+���-�M,�� *������"A
����24���{� �-�¹ �¡ ¡xO ��1�-� / N ����
+��
��
+����
�����Di��� �"�������^
�������
ω
² �^
�2F��
n
�����������J5�
��
�. ������
������J������
�*�D
��,�����
mM
������
"����
�������N"����5�
�mx
�����M��5�������
+� �����"Aa��
��
���� ���
"��� O��8g U5�
*���.�� ����� � : O��M/ ����
��y���p������N����X7��M
�mx
^K^5���5
��
+5�������*C�b����}F�>����.�*��E��������A!K���
+2L���F.+8g��D?��
^K�N���
B�
������5"����������mM������������,����'
+mx
%����m�����*�� �
ω
����������5���
N�������
"���� \���{��*[����,���83�~,���D
� O mM�����'
�����5c�����"���-A��o
�
��
*�
2?������Ay*��
�M������
�mx
y�"A�������������
������� C��
������X2G��� O5�
������/Se3��
\2L� � �����'Aw�~
������Z� 8g��
+5�
+N������M
�����
��
N���������������5������`���G�����"�������F
��4��
+*�
+2L�����+A�*C����������
mM
*�,�N���KC���"5b5���5X������������8J�+A������G������N�������*[D���
���������
� O �
��A��?��*�����8J��
�*���/@ *�����,����~
"������������D�K�N���
p��
��"89}L�������L���1��*����M,���8n�
N�������
"��8)����5���N�5��U��������
���A��B5U���
��}?�����������)N�������
� O��
m-
p�����������"��*[��K��G5�
��
���
�|����. *C�9���������MAB���M�����������-A
����� ��������
����Dn5"
�������*�A�k���
�����
+�%�9,���5�k����c
��N�������
O��8F/ N �U������/ � ��
�5������ ��8������"��������
����� �
ω
² KE��
"*�, ON�������8g�������|�
��. ,�2L���������U��
������� ���
�����U����N�������
���
: O��o��kn�o�����h���
,� n�����-*[��N���8g o,���
+�"��A� n����5���N�5��^K
��
�
�������������
,��~HF�� Z������N�������A��Y������*�����,+��83���M
"A�N����
�
�*���8��CK����$n���CK�9O��'�Z���SN�������
"���U��
��M.�,�2F�������"A!/
¼U½K¾À¿��K¿ !9ÈtÏÌÑ�Ë�Å»º�ÅÌ×�ÅÌÍ�É�Å�ÒKÕ�ȹº�Ë�ÈÀÓÌÈ$#�Å�Ë�¶tÅ Â ¾ÇÈÀË
ÆFÔ�Í�É�Ò!Ñ
ÔK×KÍ�ÔTΧÆFÔ[Z Â
Í�ÔTÏtÓÌÉ���ÉKË�Ô�ÒKÔ-¾ Ô�×�ÈÀÊÌÅtËKÍ�Ôv¾ÇÔA×MÅ�¼�È� ��È�ÏÌÓÌÔ�ÓÌÈ�Í�ÈÀÒKȸ¼�ÒKÉ ² \�Á É � Ã�Â
¼�½�¾À¿��T¿ µ�Õ�ÔT×6_CÃ�ÉM·QË�ÈÀÏÀÑ
Ë�Å»º�Åt×KÅÀÍ
ÉM· Ò
ÕTÈ º�Ë�ÈÀÓÌÈ #lÅKË�¶�Ź ¾ÇÈÀË
ÆFÔ
ÍKÉ�Ò
Ñ�Ô�×�Í�Ô�Î�ÆFÔ Z�Í�Ô�ÏÌÓÌÉ ��É�ËKÔKÒKÔx¾ÇÔQ×�ÈtÊÌÅÌË�Í�Ôx¾ ÔS×MÅ�¼�ÈbÏ"Ñ�Ô�Õ�Ö
��ÅÌÍ�ÉKÅÌÆ
Å�Ë�Ô�Õ�Íx·
Í�ÈtÒKÈ ¼
ÒKÉ�Â���Æ4Ñ
×�É�Ó»ÅMº�È!ÏÌÓÌÔ¸·�¼�ÅÀÎ�Õ�Ô�×�Í�ÖQÍ�È9¼�ÈÀÏÌÓÌÔKÓÌÅAÍKÈ�ÒKÈ ¼ Â
Ò
É ¨ �xÉ � Ã!ÏÀÔ�ÏÌÓÌÈÀÕ�×-·�ÅÌÓ � Á �M� Ê�
� � É � Á � ��
� � Æ�Æ]Â
¯
�
Ù!Ú�ÛKÚ�ÜtÝ�Þ�Ú
ÛKÜTÚàß�áTâ�ã�ä
â:å�ÝàáÌæ
å�çtè�é�éFê�çëá�ìÀèKí�çàî+ïKð�êÀé ê�ê�ñ
ï
�^����5�
���������������b� 8g��
+��8 ����5�
��b����� ��������
"����� �
ω
² ���
N�������
����� �
�b�S�+
O^K �S5��+ko���>������/ � K � ��
�2L����.�8g��D
����A�������
��h��A���5�
"������8g�������M,� ����������w5�
"*���.+�������)���
5����"�Y��������k���
�����
mM
n�����M�����"��*���/T=~��5n�n��*�����
�� ��*�
�2F��������D � :-��K������S��
�� 8~}T�������S���!��*�����,���8%��
"��.�,�2 O�����LHL��������*C8n�"89��
+5�
"N�������
+����89�b5������b��������k���
�����
OmM
o�����-����� ��*��S�����"��m��������-Ah�S����
���
���,�.�
*CD�}F�� oN���� O��
+��/ � �o������/ � K � �!
"24��
�����5�*��EN+����D�KTN+��
nN�������
"���
7���
�mx
�5����-A>������� 89}F�����X:M�b5���k^/0 ��5����
".�������
"�~Ko��
24��
I5�
���������������
+� ����D�K�N���
�����|�
��.+,�2L���������|��
������� C��
������U2F����5
�mx
U��
��
���
���
�Gk���*�����������N ����5�
��pA�N+����5��F��������
�����N�����5�
����"����}F�����
����*�
��^K�5�
mM�������i��
������� ���
����� �
������5������o����
A�N��-A
��
�*����)���1��*[����,���
�����
��"A���5��)��K±:c���rKb��,�HF��������,����
}G����
�5����o�����������"��*�N�������
"��Kg�U5"
���
���
��&5�
+������*�A�k�� O
+�����ÀA��9,+��5�k��
A�
��M5"*+
���À���+�b�"
�����" ��"
��M���`
"�F�+������
��� O���
A;���"
��
��k���
���M*�D����G�M�M�M���M���"
�S�g,+��5"k����XN �-�M�x
�M8J�
��
5"�M���-�x�M*��M�S.�*����À5��"�U5 − OCK � ± ��K O[K �
ω ∼ ω− � Á \ ± � Á � /
?1@���@��KL�� � D/F ��� D1L�F/F�I G
���
� L � I
�r*�A`��
�mx
4N���
.�8o� 8rA���������DF�
*[�"A������L,���*�
��"���B�
+� O.�,�2F�������"A���
+�
���� [��
������'KC�F����5�2L�F��mx*[��������DG��*C�"A������
� 8�.
�������
"*�
"2F������A���A������U*C����������
mM
o*�,+N���������
O������ ���
"�����Y2F����5"
+�����f�����E
+����,f������5"
�N�������
����
��
N��������n����m�������������,+����
mM
�������5������ �
ω
² K�.�8g*��X����
���� O�������E�������"Ap7�5�������������������
���K��F5�
"��
���8g B��
+�
���� ���
����D
��
���. ,�2F����*��J
�����
�� ������������
J���o���
,� &�����M
����"������8g
N�������
����� >A�N ����5��^/ N �`������/ � ��
�5������"���`����� ��������
����D�
ω
² �����)����5���N�5��n���oN�������
����� ω ¨ � π = � � K�i��k��
ω² � π =
� :)�+k � ��������������������D���
+�w������
+��������8L� /N ��5���N�5��U����
+�����
+����*[����D>����,��'Ah������� � �������!8��!�omx� O����������
������1�^K�����5�N���
U��
�
����
�}L�������S�^��2F��,o�L�������1�
����
"A�N+�� a�
*C�Z.�89*�
Z����
+�����
+*�D ��8��r/ N �J������,���5"�
�
+��
+}L
X� ������8���� �`
"����
+�"��8g U����5��B����N+�����M
����� ω ¨
� ω² Kg������5�2?��5�
"�!.�������k���
�����8g�b����5��!K{��
�
"���
������� O��,��~HF���~N�������
"����� ω² − ω ¨ � ω² + ω ¨ /l�r*�A�5���2L��
"mM
����5��b����N+�
���M
���� ω �^
�2F��
X���������U5�
��.+�����"k����%N���� O
��
� ω = � ω² ± � ω ¨ KEmM��� � � � � k���*�8��nN�����*���/� ���������������G,+��*�
�� ���X��
��M.�,�2F�������"Ay����������*�
b5B��
��,^K
N���
|�U����������� ��*��XN�������
"�y� � K� PC��������k�������5�����N�����5��
����N ���p����
��"��*{K[
+�-N+����*����
����
. *C�9�������189�X���4������/C<C/N ��N�������
���� ��"89}L�;:����S��kS�����"��������
����Db�"89��
��8
����5�
��o������5������ �
ω
² .�*�����5��|5 ω− � ± � Á � /?P1���j�����"����� O��
"����DF
��M*C��N��������-A�
"�W����� ��������
����� ω− � Á \ ± � Á � KC���
. *C� O��������
+�o�>7�5��������������������� o�X��
��. ,�2W��������������
+�
���� O��
�����U����
+����
+�SN�������
��M��/g«9������D�}L����������. ��
�*��E����
��
�
��*C��N�����8t��
�5�����������*�A���������������
� OlK � ��
OU��
�2F��
����A�������D����������������������J,���*�
+�"������
��.�,�2W�������"A���
"*[�
���n��
��
���� ���
"�����!/ ���'�������rK?N��M
�������N+������� � = − O
.�*�����5�
b5`����
���������N�����5�
+��
�k�����5�� � = − : � � <�Kl��
"*�, ON�������
+�S��*�AX��*�,�N��-A;����5���N�5��y��}4����
�5�
�n����������� �
*��
N�������
"� � � �M/N �L������//RF�������
�������`����,�mM
��`������5����`�
��.�,+2L�������"A
5�
*���.�� �����B���L���
,+ �N�������
����� ω ¨ � π = � � K����k � ����� O�����S������
��������+�L� ω² � π = $��b��k^/ �
���5�
*CD�5�,bN�������
O��� ω² ���E��
�� �����������9�L������
�����������
��GN�������
"��
��?A�N ����5��^K
��*�A�����.�*��E�������"A�5�
+�'.�������k���
�����8g BN�������
��W��
������.�
O�"��*�
"��Di�1��5������1��*[D���
J,�����*���N�����D����{��*[����,���,&������� O��������
mM
o��� ���+A�2?������Ah���SN+�
���-
+��� ω² �o,�������D�}F����D
���1��*����M,���,�����N�������
��� ω ¨ ����5^KEN���
".�8Y���1��*C����,+��8
�
�*��J.�8g*��c������� �����18s�!��2F��,J��
+."
��^/ N �n������,���5��
�"������8 ����5��^K���
�
��������������,��~HG���w5�
"*���.+�"����A��6��
O�
���� [��
������>�`5�
��^.�������k���
�����8g�1�XN�������
"�����1� ω² − ω ¨
� ω² + ω ¨ / � �
���-
+��8Z�
��.+,�2L�������+A|.�8g*�����
+��
.���� O��8 ����5^KpN ��
+.�8I5�
+�'.�������k���
������-A N�������
"��� ω² − ω ¨
��
�� ����*C�`��
X���M
���8g��������
+��������
��|A�N�����5���K : � K �>�+k�K'�
5�
��.�������k���
������-ABN�������
��� ω² + ω ² ���� �
"����*�����D?����2 O��,&��A���8g�w� }T������8g�w������
+�����������1�^/�e(������,�*CD��������
���1��*����M,����n����5��n����N�������
��� ω² − ω ¨ �������
�� �
"�����
��
N ���B�b:M�G���M�L���!��*����-,+��,`����5��F���LN����M�M
�-� ω² + ω ¨ /@ *�����
�� ������*�D"��
^K�������5���������89� �� ����5������Q������5������
��
�. �����
������8g oN�������
�X5�
"*���.+�"�����|��
+������ ���
"�����U2G��� O5�
������
�5�����8E� �����W��,�HL��������������
+�F�
*���A������F���T�����"����� O��
"����D �
ω
² ���`������5��� XN+�
���M
����� !/
¼U½K¾À¿�� Â"!9ÈtÏÌÑ�Ë�Å»º�ÅÌ×�ÅÌÍ�É�Å�ÒKÕ�ȹº�Ë�ÈÀÓÌÈ$#�Å�Ë�¶tÅ Â ¾ÇÈÀË
ÆFÔ�Í�É�Ò!Ñ
ÔK×KÍ�ÔTΧÆFÔ[Z Â
Í�ÔTÏtÓÌÉ ��É�Ë�Ô�ÒKÔx¾ÇÔ!×�ÈtÊÌÅÀËKÍ�Ôx¾ Ô7×xÅ�¼�È!ÑKË�É Í
ÈTÒ
È ¼�ÒKÅ�Í�È ¼�ÈtÏÀÓÌÔ�ÓÌÈÀÄ ² \�Á ÉÉ�� ¨ � Ã�Â
¼�½�¾À¿���¿ �9È�ÕÀÉ�ÏÌÉKÆ�Ô�ÏÌÓ¹¶1Ô�ÓX¼�ÈÀÏtÓÌÔTÓÌÖZÒKÕ�È º�Ë�ÈtÓÌÈ #lÅKË�¶�Ź ¾ÇÈÀË
ÆFÔ
ÍKÉ�Ò
Ñ�Ô�×�Í�Ô�Î�Æ�Ô Z�Í�Ô�ÏÌÓÌÉ ��É�Ë�Ô�ÒKÔx¾ÇÔ�×�ÈtÊÌÅÌË�Í�Ôx¾ Ô�×ÀÅ�¼�È`Ñ�Ë�É�Í�ÈtÒKÈ ¼�ÒKÅ�Í�È
¼�È�ÏÌÓÌÔ�ÓÌÈÀÄ ² \
Á É É ÊMÉ � ÃFÂ
ê�ê ï:é Ù!ÚKÛKÚ�ÜÌÝ�Þ�Ú�ÛKÜtÚ
ß�áÀâ�ãUäKâ�å
ÝKáÌæ�å9çÀè�é�é�ê
çÇá:ìÀè
í�ç�î+ï�ð
êté
� "��259%17����1+*31.(+
P 5���������������������*CD���
J����������������89�J������5�����*C������� O��8g y5�
�*���.��������b�����"A�2F������
+�S��
������� ���
�����b2G����5�
"mM
��
���
���
����F�
B� ����}F�����U7�*���5�������N ����5�
��|��
�*��? �
���
�}L
��
+mx*C����,������-Ay�B����������5��
��� ����A��!�S����
���������N ����5��� U����� ON�����
+� � <1����� 5"
����U�����������������n��
������� ���
"������89 ���
*C�
���E7�5+�����
"�M����k����M*�D���
F�����
A+2L������
+�`��
������� ���
"�M���G��*+
A
24����5�
����� � :
� Kb���� �
��A�HT�����MA\�^��2F��,Z
".�5�*�����5����1�
��*�
���5�
"mM
&5�
��������������M
�����/ � ���ª��
�� 89}L�������Z��� ���"A O2L�M���"
��M�M�G�xA��",+HE�Mm¸
4���"��}L�"�Mm
4�"
�*�AG���"��5����`5
�*��x.+�����+�
�����
A+2~���+�"
���
����� ��"
��M���S2L�"��5
m¸
y��
���
�
������x�CA�m N � O�M�M�¸A4�G�+���". *��"2W�-�M�M�¸A45L���������M���C
��M��� ω ∼ # � � ² K [�����"5 O��������
+����*�Aw5�������*�*�A�����8g Y��
*C�����)��
+������ ���
"�����
mM*�,�.
�5"
���2T����5"
������^/
ey7�5"��� �������^�������- ��"
p�"�M,�N"�������n���M*�����������81 b��
*��^K
��
���. ,�2F�������18g X��������
"����N"����5�
��B�"����}F����������*�
��^KC��� O.�*��E����*��
��D ���������������-A ����� ��������
����D�
"�dN�������
"��8� ��5�����*[����m��B��*�A�5�
�������*�A�k���
+����
��o�E,���5�k����|
���5"*�
O���M�����b�"
+�-���" ���
��M�M�B2F�"�+5"
�m¸
��-
�
�"
"�+�?
��4�������"
���M�M�"A
�X�����������"��*���N+�
���M
��`��
≈ :��X5[�+k!/½=9
�������*�A�k���
������-A
�E,���5�k���A �
ω ∼ ω− � Á \ ± � Á � �����o��
"��.",�2L���������o��
��
���� O��
����� mM�����'
�����N�����5"
��Y����*�
��f�����L��5�������
+� ������
��
N�������
��M��KE��
"
+�������M�����
,��WHT���i
����
+�����U�����M
����"������8g
N�������
��LA�N�����5��^/� ���\��
��.�,�2W���������\��
������� ���
�����ª
����
��"�����!������
���B����,� |N�������
"���� o5�
+������*�A�k���
+�����-A|�~,���5�k���A;����� � O�����F
��FN�������
"��8J5��"5 �
ω ∼ ω− � ± � Á � /
.+������,�2F����8f�&������*�����
+�"� ��8 5
���.+������k���
�����8g�
N�������
���8�5"
+*���.�����������
������� ���
������/ �
�5���������
[K�N���
������5���������89�> [����� 5"�����>��
�. ������������8g SN�������
��p5�
*���.�� O�����f��
+������ C��
������Y�\A�N ����5��t5�
�����N+��8g I������������
��
��,�HL��������������
��
*[�"A����n��������������������*��������n���1��*����M,��
5�
�*���.��������>��
BN�������
��M�`���`������5��� XN�������
���� 1/
zr�
��
���8 .�*���mM
��������8 eW/���/�]!�� C����
���,)� �r/Gz4/
=9,�������k�
+�
,Z���J��
"*�������8g�J
.���,�2L�������+A'K�
~/
� ���(��� K� /���� ¡ � � �� ����/�� �6������¡ ��� ���`��������
�������
*��������F����5"� O���X��������D�� � O(�?��
U����
���,�. *C��5�
+�"� ����A��ieW/ N /! E*�
O��������5�
"�!,����G��
��
+HGD4�`��
+��mM
"��
��"5 �?7�5������������!������
���/� ����*�����
+� �"����A¬� 89��
�*�������8 �����RN���������N+��
+����
�� O������245��XV�������������������� �X����
��!8E}L*�������
+�����^Kg����,�5��o�
���� C��
�*�
�mM��� �$� � ����
��5�� � =~����������*�* O <� ��B�omM���������
"$# ���&% O #
2��')(+*-, R � O :�<"$�O^/
¨ Â/.AÂ10�243657298$:4; Á/.�Â1<>= ;?:@;"Á129A7BDC�Â1EF24G$= 37:@;7H IJ5+Á KML � � LJN�L@OPLRQS �7T T �UOPV�L�WYX[Z\O$]4Z �^T � T T Á_.`:6GÇ ¨ Á_ab2c;6dfeFg78�h\d9Gid9A6IcdMÁkj7l78mH A7n6dJ8 Â.`d98$G^29n"ÁFo�dJ8$GpH^A
¨ ÈMÈ ² � ² Â>a�Â�aq8mH^n457r Á`s�Â`t1H^GpGudJ8 Á>24A6Bbj�Â`v[g\rwr�dJ8$x/29A�Á y ¿�z T L4Z4{ � ¿�S[L T ¿
z
�
 |?} Á ² � � �
¨ ÈvÈ ² � Â� Â/~UÂ�tYd9A68P� ÁMvUÂ���Gi��r�8�:6x9Á�29A7B���Â�eBÂ�<FdJ;7H^A6��dcA Á ��Z\OPLK¿ ���R�6{ë¿� T � �  �6} Á ² \
² �x�M� � ÂÊ Â �� ��Â!�UÅÀÕ¸¼KÅÌÍ�Ò
Ô�Á���Â Æ Â��eŹ¿]ÔKո YUŸ¾ ×
É�Í�Á �f��� }@} Á ² ¨ �
¨ ÈMÈ � � ÂÉ Â���Â���Â><�dc;6IJ5\dJA736: Á�C�Â�.�Â���:6G^x/2937:4; Á`<�Â�v Â��-d9�$5\:4;MÂw�/dJn\GuH A+Á��Â�C�Â>��H ×75626H^G^:4; Á>29A7B���Â�o<Â�eF8$g6��:?; Á y ¿���L6��X T � � ¿����R�6{ Â�6� | Á �MÊ ��
² �x�M� � Â��Â9Y�Â���Â��UÅÌË�Í�É�ÒKÔ�ÕTÈ�Á �f��� } Á ¨ � \ Ê
¨ È \ � � Â\�Â[v�Â�<[d9H^B?d98�dJ8 Á ���4�?{ë¿[� T Q  ��}4� Á ÊvÉ ¨v¨
¨ È \ È � Â�:Â Ë Â��  �9ÈÀÄ�ÈÀË�ÔTÕ�Á^ħÂ^Ä!Â/�!É�×�Ô�Í�ÅÌÍ�ÒKÔ�Á �
�6�F K¿�¡¢��½¤£@¥:¿�¦+§$¨/¿�[§$¨© �¿��н6ª  � Á"� ²
¨ È �[\ � ÂÈ Â[��Â�«�Â_v[g\�P5\36248�dJ;-29A7B&.�Âk~UÂ_0�243657298$:4; Á ���4�?{ë¿_� T Q�¿�� T � � ¿ ¬c Á�[� ² �
¨ ÈxÈ � � ¨ �  � Â���Â&�!ÈÀ×�¶�ÒKÔ�ÕTÉ-¼ Á ��Â!®<Â�¯ È #]ÈtË�ÅÌÍ�ÒKÔ�Á ��°���� |6± Á ¨ \ ²
¨ È ��� � ¨-¨ Â>��Â�²YÂ�®�Ë�ȸ¿]Í�É�ÒKÔ�Õ�Á���Â���Â��UÅÌÕx¼�ÅÀÍ
ÒKÔ Á � Â Ë Â�³UÔ�×
ÆFÈtÒKÔKÕ�Á>��ÂÆ Â���Ź¿]ÔKո Y Å ¾Ç×KÉ�Í�Á ¡�½
¾9´�µ �·¶ ��°`��� ¬R¸ Á Ê[�xÈ
² �-� ¨ � ¨ ² Â_��Â1YqÂF�<ÈÀÍ-º�ȹÅ�Ák�UÂ_��Â[�]É # ��ÉMÃ+Á °�¥\§9£7¹>�\ºc»K½� � µ�½\£ � ¾9¼c¥\ºc½ ¾ 7¿[¨Ð¾$�\§9» Á¤�eÔTÏtÒKÕÀÈ�Á�Ä�ȸÅKÒKÈ
¨ È � ² � Á7I�Â Ê � É Â¨ � Â/��Â/²1Â/®�Ë�È ¿<Í�É�ÒKÔ�Õ�Á �� ��Â��]ÅÌÕx¼�ÅÌÍ�ÒKÔ�Á ¡��[° Á^¾ÇÔ�ÓÌÔKÕÀÉ�ÓÌÏ»· ÒÑ-Å�Ø�×�ÉKÒ
ÈvÃ�ÉKÉ�Â
ÀFÁ ÂkÃ_Ä>ÅFÄ>ÂFÆ�ÂFÇ�Â�È Á Â_Ã_Ä>ÅkÉfÄ[Ê©Ã_ËfÇ`ÂfÌ9ÍkÃ�Î>ÍFÄ`Å�Ï�Ã_Æ
Ë�Ð�ÅuÑmÄ_Î�Ã-Ç_Ñ>È Á Ò�Ð�Á ÆÓÍ�ÔFÆ�Å�Ç�Ï`Ã>Â
Õ×Ö�Ø/Ð�Ö_ÙfÅmÄ�Ú_Í>Â`Á^Û�Ç>Ê�ÜFÝ�Ö©Þ1Ö�ß�Ç/È^àÓÄ�Û�Ç>Ê�Ü
áfÖ�á·Ö�ÀFÃ_ÊFÎ�Í�Ã`Â>ÛFÇ/ÜFÄ`Â_Æ�À�Ö�â/Ö�ÕbÃ�Ú_Í�Ç�Êkã7ä�Ã>Ï�È^Á^Â
aqdMl78�dJ��dcA6r`r�57d/8�dJ��g�G^r��`:6å�dJæ\l6dc8mH x/dJA\rP2@G�H A7;6dJ��rmH n?2 Â
rmH :4A\�f:\å1GuH^A6dc298!29A7B+A7:@A�GpH A7dJ298!ç�29;6dc�·:4A+r�57d�IJ57298$n4d9B
��g\8$åp2cIJdb:\å&GwH è7g\H^Bé56�7B68m:4n6dJA�Â1e_57dbdJæ7l6d98$H xMdJA7r��Óç�dJ8�d
l\dJ8måu:48$xMdJBéH^A�2qI$�¤GpHiA6B\8$H^IJ2@G�dJæ\l7dJ8mH x/d9A?r�2@G�IJd@GpG ·êwr�H �
åp:4g7A\BÓrw5\2cr1r�57d!��l7dJI9rw8mg?xë:6åMGuH^A6dc2981ç�24;6dJ�·H �1��:7åprwdcA6d9B
ç�57dJAìr�57díH A7r�dJA7�mH rw�ì:6å/d9GudJIJr�8$H IíåwH^d9GiBîHiA6I98�dJ2c��d9�tÂ�abdJ243
r�g68$h6g¤Gid9A6Icd�H Abrw5\d&�w�7��r�dJxï:Rå¢IJ29l�H^GpGu2c8w�bç�2c;6dJ�!:4Abrw5\d
IJ5\2c8�n6dJB���g?8ðåu29IJdf:6å�GuH è\g�H B&56�\B?8m:4n6dJA&ç�2c�/��r�g6B�H d9B�Â_e[5\d
åp:48�x/24r�H^:4A+:\å/rP5\d��`:6GixM:?n@:?8�:4;+IJ29��IJ24B6d&ç�2c�!:4h\��dJ8P;6d9B
H A�rw56d·åu8wdJè6g7dmA7I��íH A?r�dm8P;629G�åi8�:4x ∼
¨ �x� t/��rw: ∼
¨ � 3�t��TÂêwr·H^�fåp:4g7A\BÓr�5729r1rP5\d!Ic:@8P8�d@Gi29rmH :4Abåug6A7IJrmH :6AÓ:Rå�r�57d!��g78 Â
åp2cIJd·B7dJ;\H 2crmH :6A�åu8�:4xDr�5\d¢d9è6g�H^GwH h\8mH g7x�åwG^24r��PrU24rwdfIJ29A&h\d
B\dJ��IJ8$H^h6dcBñh?�ñl7:@ç�dJ8òåug6A7IJrmH :6AóçMH rP5ñrw57dôH A7B6d9æ
� = − �  \ ± �  � åu:48!rw5\d&��g68Jåu29IJd&dJæ7I9H r�dJB+h6�+56248�x/:4A¤H Iåp:48�Icdì24r&:4A\dbåu8�dJè7g7dJA\I$��29A7B�ç/H^rw5
� = − � ± �  � åp:48r�ç�:+åu8�dJè\g7dJA7I9H d9�!IJ29�PdKÂ`e_5\d&8�dJ��g�G^rP�!298�d�H Abè7g626GpH rP29rmH ;6d
29n68�dJdcx/dJA\r>çMH r�5!rP5\dJ:48�dcrõHiIJ2@G_l78�dJB�H IJrmH :6A6�tÂ
Ù!Ú�ÛKÚ�ÜtÝ�Þ�Ú
ÛKÜTÚàß�áTâ�ã�ä
â:å�ÝàáÌæ
å�çtè�é�éFê�çëá�ìÀèKí�çàî+ïKð�êÀé ê�êtï�ê
|