Фазовая диаграмма двухосного
Изучены спектpальные и теpмодинамические свойства двухосного феppомагнитного кpисталла пpи pазличных темпеpатуpах. Показано, что в зависимости от напpавления внешнего магнитного поля пpи большой одноионной анизотpопии (существенно пpевосходящей обменное взаимодействие) возможен как пеpеоpиентационны...
Збережено в:
Дата: | 2000 |
---|---|
Автори: | , , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2000
|
Назва видання: | Физика низких температур |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129048 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Фазовая диаграмма двухосного / Ю.Н. Мицай, Ю.А. Фридман, О.В. Кожемяко // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 3. — С. 271-278. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-129048 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1290482018-01-16T03:02:57Z Фазовая диаграмма двухосного Мицай, Ю.Н. Фридман, Ю.А. Кожемяко, О.В. Низкотемпеpатуpный магнетизм Изучены спектpальные и теpмодинамические свойства двухосного феppомагнитного кpисталла пpи pазличных темпеpатуpах. Показано, что в зависимости от напpавления внешнего магнитного поля пpи большой одноионной анизотpопии (существенно пpевосходящей обменное взаимодействие) возможен как пеpеоpиентационный фазовый пеpеход, так и пеpеход, обусловленный уменьшением модуля вектоpа намагниченности. В пеpвом случае упpугая и магнитная подсистемы активно взаимо-действуют, что пpиводит к pазмягчению попеpечно поляpизованной фононной моды в точке оpиента-ционного фазового пеpехода; во втоpом случае магнонная и фононная ветви не взаимодействуют и фазовый пеpеход пpотекает по магнонной моде. Постpоена фазовая диагpамма сильно анизотpопного двухосного феppомагнетика пpи пpоизвольной оpиентации внешнего магнитного поля и пpоизвольных темпеpатуpах. The spectral and thermodynamic properties of a biaxial ferromagnetic crystal are investigated at different temperatures. It is shown that, depending on the direction of the external magnetic field, in the case of a large single-ion anisotropy (much greater than the exchange interaction) there can be both a reorientation phase transition and a transition involving a decrease in the modulus of the magnetization vector. In the first case the elastic and magnetic subsystems actively interact, which leads to the softening of a transverse polarized phonon mode at the point of the orientational phase transition; in the second case the magnon and phonon branches do not interact, and the phase transition takes place through a magnon mode. The phase diagram of a highly anisotropic biaxial ferromagnet is constructed for an arbitrary orientation of the external magnetic field and for arbitrary temperatures. 2000 Article Фазовая диаграмма двухосного / Ю.Н. Мицай, Ю.А. Фридман, О.В. Кожемяко // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 3. — С. 271-278. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.-b http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129048 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Мицай, Ю.Н. Фридман, Ю.А. Кожемяко, О.В. Фазовая диаграмма двухосного Физика низких температур |
description |
Изучены спектpальные и теpмодинамические свойства двухосного феppомагнитного кpисталла пpи pазличных темпеpатуpах. Показано, что в зависимости от напpавления внешнего магнитного поля пpи большой одноионной анизотpопии (существенно пpевосходящей обменное взаимодействие) возможен как пеpеоpиентационный фазовый пеpеход, так и пеpеход, обусловленный уменьшением модуля вектоpа намагниченности. В пеpвом случае упpугая и магнитная подсистемы активно взаимо-действуют, что пpиводит к pазмягчению попеpечно поляpизованной фононной моды в точке оpиента-ционного фазового пеpехода; во втоpом случае магнонная и фононная ветви не взаимодействуют и фазовый пеpеход пpотекает по магнонной моде. Постpоена фазовая диагpамма сильно анизотpопного двухосного феppомагнетика пpи пpоизвольной оpиентации внешнего магнитного поля и пpоизвольных темпеpатуpах. |
format |
Article |
author |
Мицай, Ю.Н. Фридман, Ю.А. Кожемяко, О.В. |
author_facet |
Мицай, Ю.Н. Фридман, Ю.А. Кожемяко, О.В. |
author_sort |
Мицай, Ю.Н. |
title |
Фазовая диаграмма двухосного |
title_short |
Фазовая диаграмма двухосного |
title_full |
Фазовая диаграмма двухосного |
title_fullStr |
Фазовая диаграмма двухосного |
title_full_unstemmed |
Фазовая диаграмма двухосного |
title_sort |
фазовая диаграмма двухосного |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
2000 |
topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129048 |
citation_txt |
Фазовая диаграмма двухосного / Ю.Н. Мицай, Ю.А. Фридман, О.В. Кожемяко // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 3. — С. 271-278. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT micajûn fazovaâdiagrammadvuhosnogo AT fridmanûa fazovaâdiagrammadvuhosnogo AT kožemâkoov fazovaâdiagrammadvuhosnogo |
first_indexed |
2025-07-09T10:29:06Z |
last_indexed |
2025-07-09T10:29:06Z |
_version_ |
1837164867567484928 |
fulltext |
��������� ��
������
��������������������������������� �!��"���#���$&%'�!()"!�+*-,�.���*�/ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 : ; 3 < 5 = 7 > ? @ A ; B C ? D E 8 3 F ? G 3 B : 1 3 H 9 3 ; ; 3 : G I J ? K < ? H ? K 1 L M < ? 3 < 1 F ? N 9 ? O < ? H ? P A 9 9 ? ; 3 H < A N 1 C 3 1 K O A C N 9 Q K G B F 3 < < Q J ; 3 H < 1 N ? I O 9 I H 1 J G ? L < R ST U V W X Y Z 7 [ \ S ] ^ V _ X Y ` 7 V _ ] a b c d e ^ W V f b g h i d e j d V U e ] S V k \ V ^ b l V T m b V n S U d S k d oW V _ SU b T \ b j S p l e \ \ b ^ V k _ e T V _ ] T d e U j e p T \ V b l p b Y j o e ] ^ V k _ e T b e o V U T Sp m V q e U
rtsvuxwzy{s�|~}���s�����sz����s�}�y{�x��w�����wz��w
���x���{�{w�sz�v��uxw��{��wz�v��w���w���������wz��s��-�����x����s
�����{��� �¡��¢£��y¤|�u¥s¦����¢§�¨�©sª�«����� w����{�¬���«���¨y�w����
¯®-°�®�±³²�´«µ·¶-¸ ¹®�º�®�»½¼-²+¾·¿{µ·À-¸�Á�®�Â{®�Ã�Ä�ÅvÆ·¿�ÇÉÈ�Ä
Ê�ËÍÌÏÎ Ð�ÑÓÒÏÔÖÕ×Ðר�ÙÍËÓÚ ÐÍÛÜÙÜËÓÝ!ÞÏÙ�ß�ØÉàáÙÜÐ ÌâÒÏÎ ÔÏÐ ã)Òäã�ÐÓå�æ
ç�æ
è�æ�ç�ÒÏÎéÙÓË×ê×ÔÖÕÓÛÓëìÛâíî«ÕâÎ ËÍÐ Ù×ËÍí�ï�ðÜñäòÜðÍíóëôæ�õ�ÐÖå�ö«ÒôÎéÛä÷ÓÛâÝ!Þôíøà×Ý!æ
ù�ÝÍã)Ð!ÙÜÔÖÕ×Ëâúéíóûü�ýÿþ��������éþ�� ��
� ������� � ��� � � ����� þ������ ���
����� ���!
"$#�%��'&$"�(�)��+*+��,'-$��.�/�(�021�34�!*�5�&�% ���
1�3�3�365��87�"�#�%�)$,9"$,���,��$�!:�#���.�(;1 <=%�,�>$�' �:?�� ;1�3�3?365��
@=A�&�B�,!>�CD% "�,!.$�!���?)���>$C9,E(F�!, ��GH#�-�(�>���G�($B�, %!.$(�,I% *�#�J�% �!*��I-K*L&KM�#�%!>�#�5�#ON�,!����#�GH��5�>$(��!>�#�5�#O.���(�% �!��)�)��
"$��(P���?A!)�(�B�>�CQMF�!, G�"�,��$���R&$����M��+S�#�.���A ��>�#T7�B�� #O*UA ��*�(�%!(�GT#�% �!(F#��I>���"��$��*�)�,!>�(� V*�>�,!W+>�, 5�#UG���5�>�(�� >�#$5�#
"$#�)� X"���(Y:�#�)$��W=#�JY#�-K>�#�(�#�>�>�#�JY��>�(�A #��!��#�"�($(IZ�%�&�[+,!% � *�, >�>�#
"���, *�#�% M�#�-� �[+, JY#�:�GH, >�>�#�,6*�A ��(�G�#�-�, J�%!� *�(�,�\
*�#$A!GT#�]^,�>_.���._"�, ��, #���(�, >�� ��/�(�#�>�>�CQJ_N���A #�*�CQJO"�,!��, M�#�-�7Q� ��._(_"�,!��, M�#�-�7Q#�:�&K%!)�#�*�)�,�>$>�CQJ`&KGH, >���W^,�>�(�, G
GH#�-$&�)� a*�,!.$�!#����4>���GH��5�>�(�B�,�>$>�#�%?�!(T�Hb_"�,!��*�#�GI% )�&�B���,�&�"$��&�5��! a(cGH��5�>�(�� >��! a"�#�-�% (�%!� ,�GHCd�?.�� (�*�>$#
*�A!��(�G�#×ý
-K,!J�% �!*�&$0��$7eB�� #
"���(�*�#�-�(���.a����A Ge �5�B�,�>$(�0P"�#�"�, ��,!B�>�#
"$#�)� K��(�A!#�*���>�>$#�JaN9#$>�#�>$>�#�JYGH#�-�Cd*4�!#$B�.�,+#���(�,!>�� �Óý
/�($#�>�>�#�5�#EN9��A #�*?#�5�#;"�,!��, M�#�-���fg*�#;*�� #���#�Gd% )�&�B���,aG���5�>�#�>�>��! E(_N9#$>�#$>�>��! h*�, � *�(E>�,i*�A ��(�GH#�-�,?J�%�� *!&�0j�a(
Nj��A #�*�CjJi"$,���,?M�#�-a"��$#�� ,!.$��, �="$#
GH��5�>�#$>�>�#�JiG�#�-�,$�kS�#�% � ��#�,?>��6Nj��A #�*��� 4-�(���5�����G�GH�4%!(�)$��>�#6��>�(�A #��!��#�"�>�#$5�#
-K*!&�M�#�% >�#�5�#EN9, ����#�G���5�>�,!� (�.��c"���(_"���#�(�A!*?#�)���>�#�JI#$��(�, >��!�?/�(�(_*�>�,!W+>�, 5�#;Gl�?5�>�(�� >�#�5�#;"�#�)� _(E"���#�(�A!*�#$)��×ý
>$C9MY� , Gl"$,�������&$����M��
bl(�*�B�,!>�#m%!"�, .�� ����)���>��i� �F�!,?��G�#�-�(�>���G��8B�>k�a*�)���%�� (�*�#�%��?�n-�*�#$*��o% >�#�5�#pNj,���#$GH��5�>k���!>�#�5�#p.$��(�%!� ��)�&q"$��(
�K�oA!>$(�MF�!, G�"�,��$����&$����M��+S�#�.���A ��>�#H7�[+#O*UA ��)�, ]�>�#�%!�?�=*$� -F>���"��� KGH.�&FA #�*�>k�rW+>���#�5�#OGl�?5�>k�r� >�#�5�#U"�#�)� F"$��(
*�,?)�(�.���Js#�-�>�#K�r#�>�>k��Js��>k��A!#�� ��#�"k�rtOZ' $.��q��%!� #�� >�#q"�,��$,�*�(�[�&�uF#$:�Gv�o>�>�&w*�A!��u?GH#�-k�o0+\dGH#�]�)�(�*�($Jx �.q"�,!��,Öý
#��k��u�>�� ��/k�rJ�>$(�JINj��A #�*�(�JI"�, ��, Mk� -v7l� ��.I�y"�, ��, Mk� -v7l#�:�&$G�#�*�)�,!>�($JIA Gl, >�W�,�>$>� �GOG�#L-$&�)� ;*�, .�� #��$�Y>���GH��5�>k��B�,Öý
>$#�% �����=zD"$,���W+#�GH&d*�(�"�� -�.�&{"���&�]^>��O��G���5�>k�r� >��I"k� -�% (�% �!, G�(d��.�� (�*�>�#_*�A ��u�G�#�-k��09� �k79[+#_"���(�A *�#L-K(��!�I-K#
�$#�A GQ| �5�B�,�>$>� E"�#�"�, ��, B�>�#c"�#�)� K��(�A #�*��?>�#�tjNj#�>�#�>�>�#�tQG�#�-�(;*Y� #�B�/k�y#$���ou >��!�?/k�oJ�>�#�5�#YN��?A!#�*�#�5�#Y"�,!��, M�#�-�&vfv&
-K��&�5�#�GH&a*�(�"��!-K.�&aGH��5�>$#�>�>��+� �6Nj#�>�#�>�>��+5 ��)�.�(a>�,�*�A!�?u�GH#�-k�o0j� �6�kN���A #�*�(�J
"�, ��,!Mk� -a"���#�����.��?u="�#4GH��5�>�#�>�>k��J
GH#�-}�'��S�#�:�&�-�#�*���>�#ON9�?A!#$*!&U-}�o��5�����Gk&d%�($)���>�#O��>k�rA #��!��#�"�>�#�5�#_-�*�#$*��o% >�#�5�#_N^,!��#�G���5�>�, �!(�.$�I"���(U-K#�*$��)���>k��J
#��k��u�>�� ��/k�rtgA!#�*�>��oW^>���#�5�#aGH��5�>k���!>�#�5�#a"�#�)� ;�H-�#�*$�r)���>�(�Mc�!, G�"�,!������&��$��MH�
~��9���l�T������� �e���l�
�����
�T�}�g���l�g�
�E���l�k�H�����q�H���H�H���g���l�T� ���$�H�����$�l¡T��¢�£k��� ¤��k¥����g¦k§
��¢�¢$�l�$¥���¨e�����H�2¤+��©$���l�K�lª6«q¢���¢��$��¤ �l¨}�H���$��¢��¬¤��H¥H�$�Q¦
�T¥y�H�H�k¢����e©��;¤+��©������K�l£��lg®+���Y�H���H���H�g���l�k¢��K¦i�H�k�H¢��g�H¨k¯
�g�����s����©��H��¥g�l�k¢���¦�§°�H��±$�H�Q¦��K�����T¨s� �T���H�H¢��H�$���g¦e�H���
�g�H�H¢����H�$�H�2¤�������¤+���K�l¡k��¢K£v�T©��F�����l¢����g�e�2����£H�T�p¤��H¥H�K¯
���P²�¢�¤a´³��g���l�g�H¤����9³^µ�¶k·�¸e�¹;¥y�g��£H�_���$«Q�H�H���H©���¡H��¢K£H�y�
�g�H�H©��H��¢$¢q�y���y¨����º£ ¢��k±�¥g�����y§¼»l�����H©?�½�e��¥g�q�H��¨eª6«
¤¾��©���������ª6«¿¤��������g�l���g�H¨À¢½�H�k�y�$�½¢��g�eÁE�H���Â���y�H±��T¯
�K�H�����l���9³+¡T��¤½�T¥y�H�H�k¢��g����4ÃÄ�k¢����H¨k�l�k¤ÆÅ��$�q¨}�KÇÈ�$¢��$¯
¨k�P�g¨��H�g§i��¢��É�y�H±�£H�k���$¤+�H���y���$�����yª6¤+�q¤+��©��l�$����£���¤+�9³
¨°£e�T���T�lª
«Ê£H���H¢$�����l�$�Ë�k¥g�H���H�����l�T�Ê���y�H±��k���H�����y�
²�¹;Ì;¸E¢��y��¨k���l¤+�F�H�Q�2¥g��ÁY�F�g�v�K¨}�k¢�«g�e¥g���d£H�T�l¢��K���H���
�T�e¤��K�y�H�H©��ͨ}±$�k�v¤^�e¥�����¢��$¨k�v�ʲ$�����y����¤9�K�¾³2¢K���l©��g���$¯
�gª
� ¤+��©L�l���K��£ºÎÐÏ�Ñ}Î4Ò Ó�Ô4Ò 3 µ�ÕÖ³�×�·I�D»H����ª
�s�v��¥q¥g�H��¯©$�H«�¸e
à ����£���«Ø¤+��©$�v�$���g£H�}«Ù¨��H±$¤9�HÁX�l�Ú�y�H�e�g¨������g�v�
¡��H¢��$�D£H¨k�e�H�$�H¨kªn«DÅKÛYÛi��£k����¨Dµ'Ü�ÝQÞy·�³a���}�g��¡H���2£e�H�$�H¯
��ªn«2¤^�eÁ;���_�v£H�}±$���$¦V¢$��ÇY��¢$��¨������l�k�d¨��Q�e�g�g�H�d£���£p�g�
¥g���y��¤+��£H�D¢��H¢��$��¤+ªÈ³a�$�k£ �D�g�p���qÛa�}±���¨kª6�p¢$�H¢��$�}�g¯
�y�e��Eá���¢��K�v�T¢����9³X¨s�y�H«Æ¤��T©��H�w�v�K���Q�H±��T¨kªi¨k����¦�¢��
ÛY��±Kªß¢à�����H±$�����lª
¤°���k�l��¤^�����H�k¤á�v�v�T�v¥y£T�Ëâ ����£
�y��±Kª
¨e���$¤+ª6�Ú£�¨e��¥g�H���l�k�Q¦��gª6�ز�ãYäE¸åÛc��±�ª ²�¢$¤n
µ�¶H³ræÖ³8çg·�¸e
Ã+�H±$�y��£��l�T¨}�K�y�H�pãYäèÛY��±F¨F�$�e£H��«x¢K�l¢$����¤^��«x¢K¨K�g¯
±������p¢F��±�¤����������l�$¤½�H¢K�v�v¨e�H�H©��2¢$�e¢$���e�l�l�H�w�x���g¨}�K�l¯
¢������2Å������H©����K�l¡k��¢K£l��«x�v�v�v¨e�H����6éc�e¢$�y�$¥y�H�$�d¢���ÇY�$¢���¯
¨����y��ª6¤à�e������±$�e¤à±��k¨k�v¢K�l�_�k�_�����H���l�K��»y���2¨k�v�KêI�H��©��
¤+��©$���l�$�l�k©��ë�l�k�l�Â�k���H�H¢K�v�$����¦��l�ë£����H¢������g���H©��y��Ûc�l¯
¡H�$¢�£��H«P�T¢����2µ�¶}·�
ãa�l�k¤��_�$�e©��Q³��H¡T���_¤^�}©��g�H���k�y���H��©��H©��2²LìÉäE¸E¨}±$�k�l¯
¤��k¥����l¢$�$¨e�H�w�l�g��¨}�H¥v�l�F£2�H��¥H�w�l�������l�$¢���ª6«D�H��±$�H�Q¦�¯
�����$�H¨y³À�g���y���H¤����í£í£����H¥y�g�����Q¦��l�k¤��í��±�¤����������y§
î ï_ð�ñQð�ò4ó�ô�õKöH÷�ïhðRø�ð�ù
ú�ó�ûvüyõ�ýH÷?þ=ð�ÿgð���������ü ��
���÷
�������
¢K�l�K£v�$�g���y¦k��ªn«Æ¢K¨}�v�v¢$��¨D¨ �T£��H��¢��K�H�H¢��K�½�����l���H�K��»y��¯
�v�l�gª6«sÛa��±��v¨eª6«q�����H��«g�e¥��T¨�³¾�d�l¤j���g�H�2£p����±�¤9��©�¡e�K¯
�g��§ Ûn�v�v�v�l���H�m¨}�$�$¨e�m¨}�k±��k��ÁY¥������y�F�F�H�e�g¨��l�K�y��§À¨
¢K�l�K£v�$���Ȥ¾��©��H���H��¨_ìsäÀÇY�����2µ'Ü9³��g·�
à ¥g�����l�T�D�y���k�H���m�l�k¢��K�H�H�����p¤^�y£��H�e¢K£v�v�l��¡e�$¢�£����
�$�������e�D¢K¨K��±$�k���yª6«àìxä ¨��H�g� ¨p¥g¨��H«��H¢��H�H¤ Û
���y�H�T¯
¤¾��©��H�$���y£k� ²��mì ¸e³ �l�k±�¨��H�H�g§YÇ;���Ù���H¡��H�Ú�H¡H��¢$��¦
�T�e��¦�êÈ��§ ¹;ÌÀ�mìÉäÀ¢K¨K��±K¦U���g�P�g�H���H±�¨��e��¦��l�T�P������¯
�K�l�K��»y���s¨k�l��ê;�H��©��2¤+��©L�y�H�����e©��q�H�H�H�D�w¨pê;�y�H�T£v�T¤
�g�H������¨k�}���à����¤¾�v�K�y���$���9déY�k�y�T¡H�����À� ��¢�¢$�l�$¥��H¨k�e���
Ûc��±���¨k��� ¥g����©����}¤j¤+� ��£���±������gª6« ¤^��©��l�$���g£H�H¨¿�g�l�
�g��±��g�l¡T�yª6«F¢$�H�e�K�H��êY���y�e��«F¤+���$�����y���g¦k��ªn«F£H���H¢$�����l�
�m�y�H�T�l±�¨��k�Q¦��l�T�P�T�y�H�K�l�$�e»��g�p¨k�v�Kê;�l��©?�d¤+��©$���l�$�l�k©��
���e����³�¨Uê;�g�v�T£H�H¤q����¤^�l�K���������g�v�T¤s���l�$����¨k���y�l
�����Y���� y��
������H�l���g��
�
��e�k�g�}�����I�l��
������e�������� ��
�
����������g���������
à £���¡H�$¢��$¨}�á¤��k¥l�$�g¦e�H��� ¢��H¢$����¤¾ª �y��¢$¢�¤��k������¤
¥g¨��H«y�k¢��gª
� ©��K�l±������e�K�l©��v¨}¢K£H�y�DÛi�K�l�H�H¤¾��©��l�$����£9³a����¯
«g�e¥H�gÇ;�g�v¢��F¨��O¨k�v�Kê;�l��¤2¤¾��©��y�H�����e¤q���e�g� �P³������y���g¯
�g���g¦k�v�T¤å�k¢��"!�#;%$T��¤+�H�Q¦����v�l�g���Ë����£H��� ¢��l¢$����¤+ª
±K���y��êÈ�$¤s¨I¢$�y�$¥l�v§iÇ;��¤w¨e�H¥���&
'
= − ( ∑)�*+* +
β 1
Õ ∑(* ),*
+
)
Ó
+
βÓ- ∑(*
. */ )
Ó
+
+
β Ñ
Õ ∑(*
. *0 )
Ó
−
¶
Õ ∑* 7 * ′
1
( 2 − 2 ′) 3 *54�6 ′ +
+ ν 7 ∑* (
. *8 )
Ó:9
8;8 ( 2 ) + ν 1 ∑* ),*8
. *<
9 = > ( 2 ) +
+ ∫ ?�@
λÕ ∑
9
8A8
Ó
8
+ µ ∑
9
8AB
Ó
8DC B
³ ²H¶k¸
©�¥��
β 8
â £H���H¢��K���l�$ª ¹;ÌFEHG
( 2 − 2 ′) IKJ âí�H�e¤^����¯
�gª
�D�y�H���$©��y����E
ν 8
â £e���H¢$�����l�K�pìsä¿¢�¨���±K�,E 9
8 <
â
£H�H¤^�l�T�l�K�H��ª �$���H±��T�y�Y¥���Ûa�H��¤��k»��y��E
λ
³
µ
â ���y�H�H©$�H�
¤^�H¥H���g�¾
Ã+ª
¡H��¢������g�e�m���l�T¨}�$¥l�K��ªÆ¨I�����H¤+���g��«P�T�l�K���������H�T¨L;���H�T�k�v¥g�pµ�¶ J ³'¶T¶�·�4éY���2Å��$�e¤à¥l���q���H�H¢��$�e�KªÄ¢�¡v�v�K��¯�$¤ ¢��g��� ¤^�}©��g�H���H�H©��D�H����� .
=
¶Hc¹;¥��y��£H�w�y�H��¥��g��¯
©$���$¤+��� ¢$«y�$¤��ʨkª6¡��H¢��g�����y�å¢K�y����¨���¥��g�y¨k� � �g�l�.NM ¶T
Ã+ª
¥H�����H� ¨ �H�k¤��������H�Ä¡v��¢����ë²H¶k¸2¢��H��¥g�H���à�H�H���
〈
. +
〉
³c¢�¨���±��������e�q¢2���l�T�v�v¥H�H¡H�K�l����¤ë¤^�}©��g�H���H�H©��D¤��T¯
¤^���l�$�y³á�H�H���H¡����$¤ �H¥��l�k��±����Q¦��gª
� ©$��¤+�H��¦��������y���' 7 ( 2 ) ³¾£e�H�$�H��ªa�2¨V�$���H¤+���y��«q�T�l�������$�H���H¨OL;���e�v���v¥g���¤����$�E¨e�H¥qµ�¶H¶K·
' 7 = ∑*
∑PRQ P ( *
P
+ ∑
α
S
α T *α
²$Õy¸
Uj¥H��¢K¦ T *α = T *V ′
P
= Wψ * ( X ′)〉〈ψ * (X ) W â �T�l�K�l���$����ªL;���H�T���l¥��y³+�����l¢Kª
¨e��§cÇÈ���F�l�K�H��«y�k¥q¤+��©$�l�����H�H©��q���H¯
�y�;�H±Y¢$�H¢����e�g���H� X ′
¨;¢��k¢����k�g���l� X ² X = −
¶k³ J ³+¶�¸YE( *P ≡ Z *V P E α
â ¢��k�H�K¨}�$��¢$��¨���§YÇ;�l�E£H�T�l����¨kª6�E¨}�K£l¯
���T�yªFE
ψ * (X )
â ¢$�H�k¢���¨����g��ª6�qÛn�g��£�»y��� ©���¤^�l�g¦}�$�H¯
�y�����g�è²$Õg¸e\[
�l� ¤¾��©��H�$����£�� ¢ .
=
¶À�k��Ç;�l�¼¨e�H¥
Ûi���g£H»y�g�
ψ * (X )
�Tª6� ��¢��$�k�H��¨}���K� ¨Ëµ Þ�·K^]9�Kê;���
���g��¨e�H���g�H��_ �v�$¥g�l��©������Y¢Y©$��¤+�H�Q¦��$�H�g���e�H�H¤q²$Õy¸}³g���H¯
�y�T¡�����¤àÅ��H���H©����K�v¡T��¢�£��H�O���H��¨e���2¤���©��g�v�K�H�H©��2�H�����U¢
�H¡H�$���k¤Dìxä ¨}±$�k�H¤��e¥��K�l¢��$¨k�v��&
` 1 =
Õ
β 1 + β Ó + β Ñ
Ü +
ν 7
Õ (
9
a�ab +
9
/�/b +
Õ
9
+c+7 ) − χ- E
` 7 =
β Ó + β d- + ν 7 ( e 0�07 +
9
/�/b )
³ ²�×g¸
`
−
1 =
Õ
β 1 + β Ó + β Ñ
Ü +
ν 7
Õ (
9
0f07 +
9
/�/7 +
Õ
9
+5+7 ) + χÕ E
χ
Ó
=
Õ
χ 7 − ν 7
9
aga7 − e /�/7
ÏihkjdÕ
θ
Ó
+ν 7Ó
9
a�a7 −
9
/5/7
Ó lfm Ï Ó Õ θ ³
χ 7Ó = (__Ó + βn Ó ³ βn =
βÑ − β Óo ³ ²�Üg¸
lfm Ï θ = − βn
√-
χ b (χ7 − (__)
³ ( − = ( +
G
(
!
)〈 ) + 〉
pÐ�v�v�v�K���y��ª
�_¥l�KÛi�T�v¤¾��»y�y� 9
8 <
7 �����H��¥��$�l�g§
��¢��2��±_�H¢�¯
�y�T¨k�v�{¤+���y�H¤��H¤+�_�H�g�e�K�l�k¢����d¢K¨}�k�H�k¥y���H�dÅK�l���H©��g�9p
¨���±K¦ ¢����y�H��¨kª6«í�H�����������T�l�T¨ ¢ �T�l�K�l���$�H�g��¤+�L;���H�T���l¥��_��¤9�$���_¨k�H¥
. *+ = √
Õ lgm Ï θn (T * 1 7 − T *7 − 1 ) + √
ÕxÏqhkj
θn ( T *− 1 7 + T *7 1 ) E
. *− = (
. *+)+ E ²fr�¸
. *+ = lgm Ï
Õ θn (s * 1 − ( *− 1 ) +
Ïqhtj -
θn ( T * 1 − u + T *− 1�1 ) ³
θn = θ−δ
E
lfm Ï δ =
ν7 (9 0g0 −
9
/5/ ) lgm Ï - θ
√
Õ
χ
µ
χ −
Õ
χ 7 +
Õ
(
9
0g0 −
9
/�/ ) Ï�h;jFÕ θ v
é;�H��¥�¢$����¨��v�T�w£v�k¤+���H�����H��ª ������±��T�l�d¥���Ûa�H�H¤+��»g�y�
¨À¨e��¥l�
9
8 < = e 8 <
7
+
9
8 <(
1
) ³_©�¥H�
9
8 <(
1 ) â ¥g�l�g��¤+�H¡H��¢K£����
¡���¢$��¦I���K�l±������I¥���Ûi�T�H¤+��»y�g�9³Q�T�y�H¢�ªa¨e��§aÇI���P£e�H��������¯
�y�e�Í£H�y�H¢$�����y�g��¡e�$¢�£H��� �l��êY�$��£H��³m� ���l�T£�¨e�������v¨e��¨
¥g���y��¤+�H¡H�$¢�£H��§ ¡���¢$��¦ ¢$�����H¥g���l�$�yª6¤¿�T�H�g��±��k¤°µ�¶$Õy·�³
�l±Â©���¤+���y¦��������y���g�˲$Õy¸ë�H�H���H¡�����¤ ©���¤¾�v��¦����T�y���k�^³
�����l¢Kª
¨e��§cÇÈ���d�����H»���¢�¢Kªs�������l¢KÛn���H¤+��»g���U¤���©����H���H¨
¨OÛn���H����ªÆ�d�H�T���}�$�l��&
w x y x
�gz � ù6óg{�ó�
�õ�ý$óg{
ó}|�~
��ü�������õ�~q���H÷��������k÷�~$ð �g�T÷����
'��
� = ∑*
∑P � n P�� *
P
+ ∑
α
� n α
� 6α
³
©�¥�� � n P (α) = ∑
B 7 λ
( � B 7 λ + � − B C λ+ ) � *P (α)( � ³ λ) √
E
� − � 7 λ+ ( � B�C λ)
âË�T�l�������$����ª½�H�eÁ;¥������H�F²����y�H¡H�$�eÁ;�����H�j¸
Ûa���H���H��¨U¢O�H�H�H�g���l±K��»y�H���
λ
E � *P (α)( � ³ λ)
âÊ��¤+�H�Q��¯
�$�H¥gª �������l¢KÛi�T�v¤¾��»y�y��E
â ¡v�v¢$�y�q�H±�����¨2¨q£����v¢K¯
�K���y�g�l¡T��¢�£k���F�v�KêY����£H��p4�l�K£v�$�½Å$�l�$¤������$�e����ªn«º¨}�T±��T�HÁ;¥H���g�l�½�T�y�H�$¥l�$�H�g¯
�$��¢��q�l�k�Q§
¢���¤^�xÛi�v�l£�»g�l� $T���y����³¾£e�H�$�H�����q¨F����êÈ�$¤
¢$�y�H¡v���_�H¤����$�E¨e��¥
α
7
α′( ��� τ
³ 2 ′ ³ τ′) = − 〈 � � n *α(τ)
� n * ′−α′(τ′)〉
²$Þy¸
Uj¥H��¢K¦�� â ���H�����������ËÃ4��£l��E�� n *α(τ)
â ���H�K�l�������L;���H�T���l¥��ë¨ ©?���l±��K�l�k���l©?��¨}¢K£e�H¤ �y�H��¥�¢��$�k¨}���K�y���¾³V�
�H¢K�l��¥v�l�������_¨���¥�����¢��V¢_�l�k�Q��ª6¤s©L�}¤^�l�g¦����T�y�����l�k¤ '
Ã+¢��2¥g����¦��l����êE�v�w¨kª6¡��H¢��y�K���v�à�H�H¥��H�q�g�v�T¨���¥����gªË¨
�y���H�H�g�lÁc���y���d¢�����¥�����©��{�l�k�l�^
äc�l�k¨k�v�K�y�H�F¥��l�ÉÛi����£�»y��� $H�g���y� ²$Þg¸d�H¤����$�m¨e�H¥
���g��¨e�H���g�e���;���g£H�y���¿µ�¶�×g·�O]9�KêI���è��©��9³V�H�H���H¡����$¤
¥g�H¢��l�K�H¢��l�T�y�H�H�;���g��¨e�H�K�y�H�I¢K¨K��±K�����yª6«mìÉä ¨}�H�g��&
������� �
δ 8 < +
G
( � )Õ � 7α(ω 6 ) � (α) � 8 < (α) +
+
G
( � )Õ � 7 � −α( � ³ λ)
7α(ω * ) � (α) � β(− � ³ λ′) ×
×
7β(ω * ) � (β) � 8 < (α
³
β)
� �
= J ²$æ�¸
ÃÆ²�æy¸c¨e¨���¥��K�yª ¢$�y�$¥l�v§iÇE�v�E�e�T�e±K�l��¡k���y�e��&
� 7 =
λ( � ³ ω * )
¶
− ! λλ′
λ′( � ³ ω * )
³ ! λ
7
λ′ = � α (− � ³ λ)
7α(ω * ) � (α) " −α ( � ³ λ′)
³
� 8 < (α
³
β) =
Õ
γ #$ (α) γ ## (−β)
Õ
γ⊥(α) γ ## (−β)
Õ
γ⊥
∗ (−α) γ $$ (−β)
γ ## (α) γ⊥
∗ (β)
γ⊥(α) γ⊥
∗ (β)
γ⊥
∗ (−α) γ⊥
∗ (β)
γ ## (α) γ⊥(−β)
γ⊥(α)γ⊥(−β)
γ⊥
∗ (−α) γ⊥(−β)
�F�g�l£�»g�l�
γ⊥( # $ )(α)
�T�y�H��¥����H�g§a��¢��F�H±;¢�¨���±$�U¢K�y���l�T¯
¨kª
«P�T�l�K�������T�l�T¨`¢;���H��������������¤+�OLÈ���T�H����¥��dµ�¶H¶k·�[a�l¢K�H���l¢K�H�����l�k�Æ������¨e�������l�À²$æy¸s¢����y��¨���¥��g�y¨�� ¨
êE���v�v£v�k¤À����¤^�l�K���������g�v�T¤À�y�H���K�l¨k���l��³Ð�P����£HÁY�m�g�l�
�g�H���H±�¨��e��¦��yª6«q±����}¡k���g�e��«x¤¾���������g���y¦k��ªn«q£H���H¢$�����l�
β 8
³ G 7
%Q�'& ������f
)( �}�+*-,��k���.( � �,�Y�?�l�����
� �
�
�� ���d� �0/��
éc�v�v���y���g�l±K�l�H����¤Ù�����k¨e�H���g�H�å²�æg¸Ë¥��l� �y���H�H�T¯
�g���à�y�H�$���H��¢K�l�k©��Æ¢$�y�H¡v����³h£v�T©�¥g�½¨��H�g�l�T¨}��� ¨}�K£v�$�H�1 � � J �;Fà �K��£H�H� ©����k¤��$������� �e�$�Q�H¡���ªn¤^� �k�À�l�H�H�
£H�H¤^�l�T�l�K�H����¤+� �$¥y�g���l¡T�l�k©��¨���£H���T��� �l�k�l�l�l��±$�e»��y�
Ûa���H���H��¨º�l¨}�H�g§i��¢��3254/ ³62
τ
0 ³72
τ
+ ³O�½¥g�H¢��l�K�H¢��H�����l�k�
�g����¨k�l�������d²$æy¸I�g��¢�����¥��}�$��¢��q���U¥g¨k�U������¨k�l�����H��³j����¯
����¥H�$�l�g§aÇI�H�F¢��H�K£v�K��ª98H�g�H�e¥��H�g¦k�lª6«;:q��8H�H���H������¡T¯
�gª6«':O£H�e�g���T�e���g�V¢$�e�T��¨����$¢��K¨}�K�l��� &
(
¶
+ < 1�1 )
=
+ < Ó�Ó
> d@?
< Ó�Ñ
¶
+ > Ñ�Ñ
= J ³ ²$çy¸
©�¥��
< 8 < =
G
( � )Õ µ
7α � (α) � 8 < (α) +
+ � 7
7α " −α( � ) � (α)
bβ � β(− � ) A (β) � 8 < (α
³
β)
·È
B���£H�H�C8T����¢�»l�K�H�y��������: �����k¨e�H�K�y�e� ²$æy¸Ê¨��H±�¤��HÁ;¯
�l�Q³c�H�H¢�£H�k�Q¦�£H�à¨s����êÈ�$¤ ¢�����¡H���
γ⊥(α)γ $ $ (β) = J ¥��H�¨�¢���«
α
³
β
éc�l�F���H±$£H�e«p����¤^�v�$���������T��« ² � → J ¸Y¤j�eÁc�H�d��©�����¯���H¡H�e�$¦�¢��2�T¡e�����e¤D�g��êY¦F�H�HÁ;����êY��©��FÅ$�v�$�H© ���$�e¡k��¢$£e�k©!�
���e�T¨��e�9�p�K���l�k¤+��©$�l���$�y���m²��mì ¸aÛY��±K�l³Q¨E£H�H�����H���U¤j�HÁY���
�y��«��H¥g�H��¦�¢��Ú�H¢�¢$�y��¥��H�$¤+��� ¢��l¢$���$¤��y³à�H¢��$���H¡���¨e�ʨ
¥g¨}�T«s¢��g�H¡�����«H&Y¶k¸
β
Ñ M
β 1 M β ? E4Õy¸ β 1 M β
Ñ M
β ?
®4���½¢$�y�H¡v��� ¥�����¢��$¨e�����$�y¦k�H�D¢��k�H�$¨}�$��¢��K¨}�v§i�2¨k�y��ÇY��¯
�y��§ ¤+��©$���l�K�v�T©��m�l�k�l��&^¨F�l�K��¨}�k¤½¢$�l��¡T�}�O���e�g�O�l�K�l¯
�l�K�H¥y��£H�H���g���l�O�l�$©$£e���d�e¢K� E��_¨��d¨����T�l�k¤ â°�������l�K�l¯
¥g��£v�T�l�g���l�D�g��©�£H�T�Ä�H�y�k¢�£H�k¢��K�¾;®4���à����©$£e�ƨk�H¥�����¦l³
��¢$�Q�½ÅK�l���H©��g§ ¹;̰¨s©��}¤^�l�g¦����T�y�����l�D²e¶}¸2���v�$¥�¢�����¯
¨k�l�$¦½£���£
(β 1 − β
Ñ
) (
. +
)
Ó
Õ + (β
Ó
− β
Ñ
) (
. /
)
Ó
Õ�³h�H¢�¯
�l�k�Q¦�±$�e� �l±$¨���¢$���l�k�D£�¨k���l����¨��e¤��$«Q�����l¡T��¢�£k�H�s���HÁY¥���¯
¢��K¨}�
(
. 0
)
Ó
+ (
. /
)
Ó
+ (
.�+
)
Ó
= ) (
.
+
¶
)
]^�}¢$¢�¤j�H�����H¤ëÅ����½¢$���l¡T�k�½�l�k¥g�H�H�H������ED9¢$�Q�à£v�v�l¯
¢��K���l�$ªË¹;Ì ¢K¨K�v±��k��ª ¢$�H�e�K�l�TêY���y�H�$¤
β
Ñ M
β 1 M β ? ³���F¤+��©$���l�K�H�H�d�H�H��� � �y���������y���g¦k�H�F8k¢�����¥������G:P�T¢��
y H y I y�y
ù
óg{Ló�
!õ^ý�ó5{
�ó�|�~ �Kü�� ����õ�~c�f�H÷ �������H÷D~$ð �}��÷���� �gzg�
�g��¤+��©$���l¡k���y�e�� ]j��êE��� ¥g�H¢������H¢��H�����gª6� �v�y��¨k�v�K�y�e�
²$çg¸e³T�l�k�y�H¡����$¤p¢K�v�K£H����ª�8H���H�H¥��k�Q¦��yª6« :E� 8H�H���H������¡T¯
�gª6«':m¨}�$��¨����q¨}�T±��k�HÁ;¥l�K���y�9³4£H�e�$�H�gª6�F¨F�y��êY���2©����T¯
¤^�������g�P�H¤��K§n�h¨e�H¥
ε ## ( � ) = √` 1
− u ( ` 1 − u +
ÕgG
( � ) Ï h;j ? Õ θn ) E
ω ##
Ó
( � ) = ω 4
Ó
( � )
` u − 1 +
Õ 1
( � ) �����
Ó
Õ
θ
�
+
Õ ��7 lgm Ï Ó Õ θn
� u − 1 +
ÕgG
( � ) Ïihkj ? Õ θ�
E
²f�y¸
ε⊥( � ) = √µ � u b +G ( � ) (
=
+ � ��� Õ θn ) ·aµt` 1 7 + G ( � )( ¶ − ����� Õ θ� ) · E
ω⊥
Ó
( � ) = ωτ
Ó
( � )
` 1 7 + G ( � )( ¶ −
ÏihkjdÕ
θn ) +
1 ( ¶ +
ÏghkjIÕ
θn )` u b + G ( � )( ¶ −
Ï5hDjEÕ
θn ) �
²H¶ J ¸
©�¥�� `
8 < =
` = −
` < (� �
� =
¶H³ J ³ −
¶
)
E � 7 = ν 7Ó Õ µ ³ � 1 =
= ν u
Ó
Õ µ E ω
4
( � ) � ωτ( � ) â ¢��H��£H�K�lªá�y�H�H¥H�T�y¦k�H� �
���H�����H��¡v�v� �l�k�l�g���l±���¨k���y��ª6« �l��¨�±����H¤��T¥H����¢���¨���§a¯
ÇE�H«P±K¨}�v£v�T¨kªn«m¨��e���V¢$�e�T��¨����$¢��K¨}�K�l���Ö
à ¢��y�T¡����l³h£e�H©?¥y�D¢���¤+ª6¤ �k�H�g¦eê;�l¤ �g������¤����K�v�T¤
��¢�¢$�l�$¥��H��¤��v�½¢��H¢��$��¤+ª �g¨��l���$��¢��À£e�v�v¢$���������2�H�e¤^����¯
���e©��°¨�±�����¤��k¥l�K�H¢���¨k�v� ²qG 7 M M β8
³ � 8
³ ( ¸e³2�l �l ¨¢$�y�H¡v���Y¤+�������d¹;ÌI³H¢K�l¢��$��¤^�;�l¢���ª6�Kª
¨e�����c�H���l�$�H��������¯
�K��»y���H�g�lª
�FÛY��±$�H¨kªa�d�l�K�v�$«y�k¥ �¬ìÄâd��©��y�T¨k���mÛi��±$��
ìp��©$£e���2¤j�H¥��H�q¨dÅ����k¤½¢$���l¡T���`�g¨��H�����$¢�� �v�v�v�K�l�$¡H���
���e���g���l±���¨k���y�����{£H¨k�}±$�gÛi�H���H�g�����{¨}�$��¨k¦y³��Y¨Y¢K�l��£k���H�
£�¨k��±���¤���©��l�T�l�T¨;�l���g¨��l���$��¢��`ìÉäàÇY�$�y¦yg®+���I¢$�e�T��¨����$¯
¢$��¨��H���c�H±�¨���¢$����ªn¤m�H��±$�H�Q¦��K������¤m¥H�l�E�H¥g�H�H�k¢��yª6«_¤¾��©�¯
�����K�l£H�T¨Pµ�Ü9³��y·4¢È�T¡H���$�e¤s¢$�e�T��¨����$¢��K¨}��§cÇÈ�H«m�l�K�H���l�T��¯
¤¾�y�H�H¨���£9
�E���l�k�H�����á�y�H�$���H��¢K�l�T� ������¥H¢$����¨��l���$��¢�� ¢��H�$����¯
»g�v��³{£H�H©?¥y� £v�T�l¢$�$�e�H��ªí¹;Ìå¢K�l��¨k�y�H¤+ª �v��� ¥g��ÁY�
�g�H��¨��H¢�«��H¥e�v� £v�T�l¢$�$�e�H���°�k�H¤��K�l���e©��°¨�±$�e�H¤��k¥�����¢��$¯
¨k�v�^�é;���FÅ����H¤½²�¢$¤n�³j�y���g���v¤^���9³4µ�¶H³ ÜÖ³ ry·�¸;¨��H±�¤j�HÁ;���
�g�H�e�g¨��l�K�y�H�Y¡T�l¢$���_£T¨e�k�H���T¨eª
«UÅKÛiÛa��£H���T¨�³v���k£H��«d£H�k£
8T£�¨e�������T¨}�H�;¢$��£H�y��ÇY�K�y�H�I¢K�l�g����:Ö
Dj¢��Q�
βn M G 7 ³ ( ³Q�$�d¢��H��¥g�H���_±$�g��¡H�����l�h�y��¤+��©L�y��¯¡T���y�H�H¢$�$�¾³j£���£d¢��g��¥��H�$�_�H±U²fry¸e³�¤�����¦kêY�I¤+��£H¢��H¤+����¦�¯
���d¨��k±�¤��kÁE�v�T©��U±K�y��¡H�K���v�
〈
. +
〉 =
¶;�F���e¨k�H�
〈
. +
〉 ≈
(
βn
®+���;��¤9�K�y¦�ê;�����l�a�e�T�H¢�����¨������l�;�$��¤i³T¡H���I�k¢����H¨k�l�k�
¢$�H¢��$�}�l�y�H�m£l���H¢��K���y�g�V�l¨}�������$¢��q¢��g�H�������e±K�y»��l�K�x¢��T¯
¢$���e�l�l�g� � ¶
〉
� �
−
=
〉
�H�����������T�y� . + ��i�$¤x�H�k�Q¦�ê;�E¨}�$�Q��¯
¡v�y���
βn ³y�$��¤q�H�k�Q¦�êI���F¨k£v�g��¥F¨k�v�T¢��H�I¢$�e¢$�����g�y�H� W− = 〉 ³¡T���{�P���g�l¨��H¥����E£U��¤9�K�y¦�êÈ�K���y§
〈
. +
〉
ãa�k£ �l�T£���±�ª
¨k�����¿���g���g�l±ë¢�����£e�K�v�v¨ ¢�¨���±����g�lª
«
ìs俨��e���9³4¨PÅ$���k¤Æ¢����H¡����F���U¢$�gÇX�$¢��K¨}�H�$�U±K�y��¡H�K���y�
¤+��©$���l�$�l�k©��O�H�H�H��³��l�g�d£e�H�$�H��ª
«U�vª £�¨k��±��gÛn���H�����g���
¨�����¨k¦O�y��±�¤Q��©�¡����g��¢�¦l+®+���F�k±�����¡H�����H³j¡H�$�d¢���¢����$¤��{�v�
�l¢K��ª6��ª
¨k�}�$�_�H�g�v�K�l�$�k»l���H�g��ªi�2Ûa�}±���¨kª
�2�l�K�H��«��H¥�³^�
〈
. +
〉
�k¢������$��¢��À¨�¢��w¨e�H��¤j�Æ�g�����}���y�$�g¦e��ª6¤ �k¢�� J�� ��H¤��K�y¦�ê;������¢��w���p¤j�H¥��H�g§ �l�m¤����H�O��¤9�K�y¦�êÈ�K���v�q¨���¯
�Q�H¡����gª½¤���©��y�H�K�v�T©��d���e�����q]^�}¢$¢�¤j�H�����H¤Ê¨����T�H��� ¢�����¡H�k�9³F£k�H©�¥g� £H�H��¢��$�k�v�Kª
¹;Ì ¢K¨K��±$�k��ª ¢��H�k���H��êY�K�y�H��¤
β u I β
Ñ M
β ? Déc�y�Å��$�e¤à¤+��©$���l���H�H�{�H�H���d�g�����}���y�$�g¦e�H� 8k���l�H¥g�H���G:P�T¢��
�y��¤¾��©��y�H¡H�K�y�H�H¢��$�� p4�l�T¡���� ¤+���g�H�ƹ;Ì ���l�g¨}�k¥g�l�m£
�H��±$�H�Q¦��K������¤i³Ö���l�����H©���¡H�gª6¤x¢$�y�H¡���§
β d I β 1 M β ? �I¢$¢�����¥��H�$¤x�$���H����¦I¢K�v�K£H����ª ¢K¨K��±K�����yª6«d¤+��©$���l�$�H¯
���g�v�T©��H«à¨��H�g� ¨2¢��H��¦��l�w���y�H±��k���H�����l�k¤À¥y¨��H«g�e¢K�l�k¤�¬ìå²
β = I M G b ¸eãa�k£_�v�v£H�}±$�k�H�_¨;���}�k�H�$�}«Fµ�¶k³�Ü9³ ry·�³v¨È¢$�l�T¡����l³v£H�H©�¥g�
Å������H©��H�F�H¥g�H���H�����l�T�p���y�H±$�H�$�l�T�y���P¢$�����l�T¨k�l��¢�������¨e¯
�l�T�p�k�H¤��������H�pÅK�v�K�l©��g�9³^£l�H�H¤^� �2ì �2£�¨e��¥g�H���l�k�Q¦�¯
�l�T¯'Ûa�����H�H¤+��©��g�v�K�l�T� ²�ã �¬ìs¸dÛa�}±V¨}�k±�¤��kÁE�H�q�l���g¨e¯
�y�K���l�OÛa�}±E¢_������±������yª6¤à�����y��¤��$�����e¤à�H���e��¥g£��V²$ãYä
ÛY��±T¸e
é;�H��¥g�H�H���HÁ;��¤i³�¡H�$�O���l�{�l�k�l��« (�� Ó � (�� Ñ �y�H���H¢�¯«y�k¥g�H�x�T���l���H�K��»y�l�T�y��ª
�ÆÛY��±$��¨kª
�Æ�v�K�l�$«l�T¥Æ�H±sãYä
ÛY��±KªÈ³q«Q�����e£k��������±��H�$¤��H� ���K�l±��T���yª6¤Ú���e����¤��$���H�k¤
�l�T�e��¥g£��l³^¨Pã �¬ì ²���©��g�H¨���§I¸E�p�H±dã �¬ìå¨O�2ì ³^¨
£H�e�$���H�H�d¤+��©$���l�K��ª
�V¤^�H¤9�K�l�E�y�����g��¨}�����F���d�H�H�g§`
�;¢�¢�����¥H�H��¤d¢K�e��£k���Tª ¢$¨���±$������ª=«hìxäw¨��e�g�I¨a���e�����H¯
¨����g��«F�k�e���$� (RI (�� Ñ � (�� (�� Ó é;��� ( I ( � Ñ ¢K�H��¥g�v�H�`����¤+��©$�l��¡H�������e¢$��¦Y�g���y����¨e¯�y�K���d�l�m�H�H�g§`+¹;¢����H¨k�yª6¤à¢��k¢��$�}�g�g�H��¤Æ¨dÅ$���T¤ ¢$�y��¯
¡����F�g¨}�H���$��¢��
Ψn * ( ¶ ) ³Ð�2�l��Á;�k�lê;��¤ÄÅK�v�K�l©��$���H¡H�$¢�£��H¤�����H¨k�l�$¤ â ` 1 dÃ��$�Q�H¡��g�l�½¢K�H��¥g�H��©��Ĥ¾��©��y�H�����e©��¤��k¤������$�
〈
.
〉 ≈
¶Hp
����£e�K�F£l¨k��±���Ûi�T�l�T�l�T¨O¨IÅ����v�PÛa��±��h�H¤����$�I¨k�l¥
ω⊥
Ó
( � ) = ωτ
Ó
( � ) α �
Ó
+ ( − s � d
α � ? + ( − ( � d + � u
²H¶H¶K¸
�À¨ ¥��g�y���l�T¨}�T�y���H¨��H¤è�y�H��¥������D���g� ( = (�� Ñ = β =
= (
Õ
β 1 − β
Ñ
− β
Ó
) ÜÆ����±�¤j��©�¡����$��¢��^Iâ�����£e�K�v�w£�¨e��¯
±��H¤+��©$�H���H��¨q�H�e�g¨��v�v����¢��àìxä¼ÇY���Q¦x²$����� ( = (�� Ñ�¸
ε⊥( J ) = √Õ � 1 G 7 β� β
]^�}¢$¢�¤j�H�����H¤Æ¢��H��£H�K�2ìÉä¨��H�g�x�g��� (�� (�� Ó 4ÃÅ��$�e¤à�g�v�$����¨k���y�O�H�H�����2���l�T�l¢$«��H¥��l�O���g¨}�K�v¢K�e�pÅK�l�K�l¯
©����$�l¡T��¢�£T�l«F���H��¨k�v�K�F�^³�£���£U¢$�y��¥T�l�$�;�l±_²?ÜQ¸e³��l��Á;�k�l¯
ê;�l¤°���H��¨k�H��¤°¤+��©$���l���H�H©?� �H����� �l¨}�H���$��¢�� ` 7 ³{��H¢K�v�v¨e�H�H�;¢��T¢����e�g���l�;������¢�ª
¨k������¢��mÛ
�y��£�»y�H�K�
ψ * ( J ) �I±;�����k¨e�H�K�y�e�2²�æg¸i¢��g��¥��H�$�l³g¡H����� ¯+�
τ
¯'�H�H�H�g���l±$�H¯
¨k���y��ªn�{±�¨���£H�H¨kª6�F¤9�H¥gª ¢d¤+��©$���l�K�H���x���e¥�¢K�l¢����$¤����
�l�à¨�±$�e�H¤��k¥����l¢$�$¨}�g§
�l³h� ¥��H� ¢K�l�K£e�����
τ
¯'�H�H�H�g���l±$�H¯
¨k���y��ªn«m£H¨k��±��gÛi�T�l�T�l�T¨U�H�H���H¡����$¤
ω⊥
Ó
( � ) = ωτ
Ó
( � ) α �
Ó
+ ( � Ó
Ó
− ( Ó
α �
Ó
+ ( � Ó
Ó
− ( Ó + � � 1
³ ²H¶$Õ�¸
w x y x
�gz� ù6óg{�ó�
�õ�ý$óg{
ó}|�~
��ü�������õ�~q���H÷��������k÷�~$ð �g�T÷����
©�¥��
� n 1 =
Õ � 1 (β − βn −
ÕfG 7 ) ³
( � Ó = √(β + βn −
Õ � 1 )(β − β
�
−
Õ5G 7 )
éX��� ( = ( � Ó ¨;¢��l�K£e���H�E£�¨e��±K�H¤+��©$�v�v�v�v¨I�l���g¨��l���$��¢��ìsäÀÇ;���g¦
ε⊥( J ) = √Õ � 1 G 7 βn (β − βn ) β
Ì
�g���y�k©��H¡���ª
�m�v�$±��H��¦������Kª ¥H�l�w�H¥����e�H¢K��ªn«DÛa����¯
���e¤¾��©��H�$����£H��¨ ¢°�H�e��¦�êY��� ¹;Ì �vª6�Q� ���e�g�H¡H����ª
¨ µ�Ü9³�ry·�_ãa��£ ¨k�H¥y�H�À��±½²H¶H¶K¸e³U²k¶$Õy¸e³E�g��� ( = ( � Ñ¢K�l¢$����¤^�F�y�H���$�����H��¨k�}�$�dÛc��±��T¨eª
�q�l�K�v�$«y�k¥q�l±O�mìí¨
ã:�2ì Ûa�}±���³E�à�y��� ( = (�� Ó â �l±àã �2ì ¨ÄãYä
Ûc��±��9
�;¢�¢$�l�$¥��H��¤À���H¨���¥����g�H�d¢���¢����$¤�ªÂ���y�q�y�H���H±�¨��e��¦�¯
�gª6«Æ���$¤+�H�����}���g����«=;éc�H��¥g�l�k�y�kÁE�H¤i³a¡H���w¤+ª ����«y�T¯
¥g��¤9¢��F¨ �¬ì ÛY��±$�;¨��H�g�l±$�U�Q���g�l�O�����l���H�K��»y�H�����l�k©��
Ûc��±���¨��e©��F�H�K�v�$«y�k¥g� �¬ìÆâ ã �¬ì ÛY��±��l^�E�U�H���g¨eª
�
¨�±�©��H��¥¼£���ÁÈ�$��¢���³F¡T���¿¨ëÅ��$���ËÛc��±��ë�H±�¤^���H���g�v� ¨
���H¨���¥��K�y��� ¢K�l¢����$¤+ª �k��¥H���¿�T�y�H�$¥l�$�H����¦�¢�� �$�e��¦�£H�
�$��¤+�H�K�y�����v�l���H�F±���¨k�H¢��l¤^�e¢$��¦�§
〈
.
〉
³j£H�k���������m¨���¥��$�_£
��¤j���g¦�êÈ�����g§
〈
. +
〉
¢m�H�H¢��$�e¤À���$¤+�H���y���$����ªÈY¹;¥��g��£H�
�g���e��¥��x¢FÅ��K�l¤Æ�H�T¥l�T�F8T�����H�e�K����¦�:q�x¡���¢����w£H¨e�k�H���T¯
¨kª
�sÅ�ÛYÛa��£e�KªÈ [Ð���l¢$��¨k�H�����g¦k�H�9³;��¢$�Q�À�y��� ���l±K£H�l«
�$��¤+�H�K�y�����v�l��«¬���lÁ;���gêÈ��¤xÅK�l�K�v©?������¡e�$¢�£��l¤q�����H¨k�l�$¤
¨��¬ì ÛY��±$�n�g¨��H�����$¢�� ` 1 ³H�$�È¢c�H�H¢����H¤F�$��¤+�H���g��������ª
�����H¨����g¦ ` 1 �v�v¨eª
ê;�����$¢���³�� ` 7 ³������H�k���H�H�H³Q���H�g�HÁI��¯���$¢���jéX�l�F�H�H�H��«
( �r��� ≅
β −
G 7
Õ
√¶
− (βn β)
Ó
²H¶�×g¸
Å������H©��$���l¡k��¢K£��l�;���H��¨k�l� ` 1 � ` 7 ¢��������H¨����$¢�� �l��¨k�yª
¯¤+�9³j�_¨����g��¡H�g�l�I¢K�H��¥g�l�$©��U¢K�y���y�E�y��� ( = (������
〈
. +
〉 � = �
��
≅
=- √=
− (β
���
β)
?
®4���E��¤9�K�y¦�êÈ�K���l�a¢�¨���±����H�_���i¢a���$¤+�H���������g���H���_±��k¨k�l¯
¢���¤9�T¢���¦�§
〈
. +
〉
³��I�k�H�H¢�����¨��������O�y��¨}�K�l¢K�v�K�dÅ��H���H©����K�l¯
¡H�$¢�£��H«P�v�l�T¨e�����F¨ �2ìÊÛc��±��E�y��� ( ≤ ( ����� [c���Q¦��l�K��êÈ���ë�H¤^����¦eêY�K�y�H�ë¤+��©$�l�����H�H©��¼�H�H�H�á�
��¨������v¡T���y�H�E����¤¾�v�K�y���$����ªÆ�y���y¨��e¥H���h£U��¤9�K�y¦�ê;�����y§
〈
. +
〉
³Ð�s���l� ( = (���� � � = � ��� 〈
. +
〉 = J
Ã+�����v¡v�l�gª£����l�$�l¡H�$¢�£e�T©��à�v�T�v�º�½����¤¾�l�������$����ª ��������¥H�$�l�g§
��¢��
�l±c¢��H��£H���H�T¨ÈÅ$�y��¤^���H�������yª6«V¨}�k±��k��ÁY¥������y�O�U�����k¨e�H��¯
�y�e�F¥T�l�
〈
. +
〉
&
( � � = √(β − βn ) (β + βn − ÕfG 7 ) ²H¶�Üg¸
D�¢$�y�m�H�H���HÁ;�l�K¦
β
Ó
= β d = J ³����{¨eª
�g��ÁY���g�H�U²H¶�Üg¸¢��v¨e����¥g�����q¢s¢��k�H�$¨�����¢$��¨���§YÇ;�H¤¿����±����y¦��$�}���H¤è�����H�H¯
��ªëµ�¶�Ü�·�³^�H�H���l¡k���g��ªn¤s¥��H�m�y�$©�£H�H���l�T¢�£H�e¢$���H�H©��\�mì
¢I�k�H�g¦kêX�T�p¹;ÌI
�I±{¢�¨���±��x¢K���y�H��¨kª6«s�H�����������T�l�T¨P¢F�T�l�K�l���$�H�g��¤+�L;���H�T���l¥��U²fry¸a¢�����¥��H�$�l³�¡e�$�
〈
. +
〉 = lgm ÏaÕ θn
��� �
(−
` 1 � " ) −
��� �
(−̀ −
1 � )��� �
(−̀ 1 � ) +
��� �
(−̀ 7 � ) +
��� �
(−̀ −
1 � )
²H¶fr�¸
�E± ��¢$�l�v¨e�e�
〈
. +
〉 = J �l��� ( = ( ��� � � = � ��� ¢��¡k���$�H¤Ê²e¶�ÜQ¸à�H�H����¡H����¤°������¨k�l�������Æ¥l�H�è�y��«g�eÁ;¥H�K¯
�g�e� � ��� &
G n 7 ��� �
Õ
β −
G n 7
" ��� − (
-
β −
G n 7 ) ��� �
1 � b
� ��� =
Ü
(β −
G b ) ³
²H¶�Þy¸
©�¥�� G n 7 =
G 7 (β + βn ) β
B9�k¡��H�q�v�Kê;�l�$¦P������¨k�l�K�l���p²e¶�Þy¸_¨p���H���H±�¨��H�g¦k�v�T¤
¢$�y�H¡v���2�l�¬���v�$¥�¢�����¨��l�v����¢��à¨��H±$¤9�HÁX�yª6¤ic¹;¥��y��£H�w¨
¢$�y�H¡v���I�k�H�g¦eêY�T�¬¹;Ì
(β
M M G n 7 )
� ��� =
1 n 7
× Q� j
(Q −
r
)
E Q =
Þ β1 � b
²H¶�æy¸
�m�}±���¨k���{¥��y��©$����¤�¤+�l³�¢$�H�k��¨�����¢$�$¨}�g§aÇÈ���{����¢�¢$¤��H�$¯
�������l�T�F¨eª
ê;�;¢��l���g��»y����³Q��±��H�H�g��ÁY���g�_���_�l��¢l+¶H
Ì
�g���y�k©��H¡���ª
� Ûc��±��T¨eª6� ¥v�y��©$����¤�¤+ª ���e�g�H¡H����ª
¥����D����©$£e���H�y�k¢�£H�H¢$�$�yª6« �mìØ¢p�T�e��¦�êX�v�º¹;Ì ²�¢$¤i�³
�y�����g�v¤^���9³_µ�¶H³�ry³'¶�Ü�·�¸e;¹;¥g�l�k£e�à¨sÅ��$�l«À�����H�k����«Æ�k��¯
¢��T��¢��K¨}�T���OÅ�ÛYÛi�K£H�d���y¨����H¢K�y�2Å��H���H©����K�v¡T��¢�£��H«q���l�T¨e¯
�l�K�F¨ �2ìÊÛY��±$�l
¹;��¤��$���H¤i³+¡T���p�����y�e� (�� Ó ³4�g��±�¥H�$�l�g§aÇI���DãYäè�
ã �¬ì ÛY��±KªÈ³��H¡k���g¦X¢$�Q���H�E±���¨k�l¢K�v�c�e�Y�$��¤+�H�K�l�����g�lªÈ³
�_�Q��êI¦;¨È�T£��H��¢��K�H�H¢��K� � ��� ±���¤j�������_���l���g¨��l���$��¢��OÅ��K�±$��¨��H¢��H¤j��¢��$¦va®+���2¢$¨K�T±$���H�2¢��2¢��g���k�T�x±$��¨��v¢$�H¤j��¢��$¦�§
£H¨���¥��k���H���y¦��H��©��É�l�$����¤j���$���2�H�H����¥�£H���
=
× 〈()�� )
Ó
〉 −
−
.
(
.
+
¶
)
�k�I����¤+�����������v�lªI
Q�"!%��,��H�Y��*{�l�����q
���� ���O����
������e����� �� ��
�
��Y�H�Y� �g���$�����
]^�}¢$¢�¤j�H�����H¤°¢��y�T¡����
β 1 I β
Ó M
β
Ñ ³{£H�k©�¥y�Ƥ^�}©�¯
�y�H�K�v�T�O�v�T�l�_�g��Á;���O¨d�H�y�k¢�£H�k¢���� � J�# �l�k¥p�H©��g�e¤
α£ �T¢�� J � ³{�¿���e¢$���H���H¤áÛY��±��v¨}��§ ¥g����©$�l��¤^¤��¿�H¢�¯
¢��g��¥H���$¤9��� ¢K�H¢����$¤+ªÈDéc�l�$¥H����¦��yª6�¿¢��g�H¡����°����£H���
©����k¤����K���l�í�g��¢�¢�¤^�e�K�v�K�yª ¨eªaêY�
(α = J ³ α = π Õ ) é;�H�$¥y�H�H�g��©$����¤a³y¡T���F¹;ÌÆ¨����Q��£��U²
βn I G 7 ¸h
y H y I y�y
ù
óg{Ló�
!õ^ý�ó5{
�ó�|�~ �Kü�� ����õ�~c�f�H÷ �������H÷D~$ð �}��÷���� �gz�$
éa��¨}�K���v�$¤s¢��H¢$����¤^�F£H�e���H¥g���y���E¨���£��v�T©Y�H¢�� J�� �����©��T�
α
����£9³F¡H�$�e��ªí�H��¨k��� �H¢�¦ë£�¨k���v�$��¨k���l�H� J # ′² J # ′
� � � ¸I�Tªn�g�F���e�����g�l�$�Q¦��g�d¨}�K£H���T�v�q����¤���©��g�v¡T����¯
���e¢$����
à Å$���v�x�y�T£����Q¦��l�T�x¢K�l¢��$��¤j�m£v�k���H¥g���y���F¨k¨}�K¯
¥��$¤ �v�v¨eª6�s¢K���y�H��¨kª6�s�H�����������T�yª . n *0 ³ . n */ ³ . n *+ ³X¨�$���H¤+�g�l��« £H�e�$�H�gª6« �T¥��l�k��±��$�Q¦��gª
�Í©$��¤+�H��¦��������y���
²$Õg¸i�H�$±È�T¡H���K�Iìs䯢�¨���±��F��¤9�$���_¨k�H¥
' 7 ( 2 ) = − ( − . � +
+
�E1
Õ (
. n + ) Ó +
βÓ
Õ (
. � /
)
Ó
+
� Ñ
Õ (
. n 0 )Ó +
+
βÑ − β 1
Ü Ï�h;jFÕ
α (
. n + . � 0 + ) n 0 . � + ) ³ ²H¶�çy¸
©�¥��
�E1 = β 1 lgm Ï ? α + β Ñ � � �
Ó
α
E
� Ñ = β 1 Ï�h;j ? α + β Ñ���� �
Ó
α
²H¶}�y¸
Ã+ªa����ÁÈ�K���l� ²H¶Lçy¸ Ûa�H��¤����g¦e�H�í�e�$�Q�H¡����$��¢��Ú�H�
�T¥y�H�H�T±����g¦k�H�H©��I©$��¤+�H��¦��������y�����Y�H�$±i��¡k�����;ìsäD¢�¨���±��
�g���Q�H¡��H��¤w�l�k¢��g��¥g�H��©��_¢�����©$����¤��k©��Ö³��y�H���H����»g�v�v�l����¦�¯
���e©��mÏ�hkjdÕ
α
4éi�TÅ����H¤��m��¢��g�2�e©$�����y�H¡����$¦}¢��q����¢�¢$¤��H�$¯
�������l�$¤°¢�����¡H����¨
α → J �
α → π ÕÖ³O�$� ¤¾ªå¨��H±$¯
¨k�y��Ç;���$¤�¢��É£s�����l�$�F�y��¢$¢�¤��k�
�H���g�H���x¢��H�$���e»��g� ²�¢�¤i
�g��±�¥9g×g¸Y�����U±���¤^���l�
β 1 → � 1 � β
Ñ
→ � Ñ ��2��±$�H¨k���¥g�g��©��y��¤�¤^�Y¢��H¢��$��¤+ªw¨È����¢$¢�¤+���K�l�g¨e���$¤��k¤p¢����H¡v���Y�g�l�
�g�H±�£��H« ����¤+����������������« ² � → J ¸Ø�y����¨���¥����g� ���
�g�H¢l�ÕÖ
�Y�g���v����³V�l��±�¥����l�l§iÇ;��� �¬ì �Ëã �¬ì ÛY��±KªÈ³
�g�H�H«��H¥��l�_¡T���H��±_�$�H¡H£�� (�� Ñ ²�¢�¤i^¨kª
�y��ÁY�K�y�H�F²e¶H¶k¸�¸�³( 1 0 =
�
⁄ ((�� Ñ ) Ñ�
�Ó ³E�D£���¢����$���g¦k�l��� £½Å��$���Æ�Q���y���À¨���k¡H£k� J �T�H�H��¥T���H�T����¢��E���H��¨��H�$�l�H��¤ l5m ÏYÕ α = −
G 7 β′
³
©?¥H�
β′ = (β 1 − β
Ñ
) Ü9
Ã2¢����H¡v���l³v£v�k©�¥�� lfm Ï
Õ α � −
1 7 β′
³k¢K�l¢��$��¤^�Y�y��«g�H¯
¥g�H��¢�� ¨ �¬ì ÛY��±���³^�p�Q��êI¦{¨U���k¡�£H� J �l���H�$«l�T¥y�H�O¨ãYäèÛY��±��j³4���y�H¡H��¤À�H�F���H���$¤Æ���H¨����H�e�K�F¨}�K£v�$�H���F�y��¯
¤+��©$���l¡k���g�v�T¢����9³ � �H¤�����¦kêY���y�H�$¤ ��©�� ¤��H¥T�l�H�°¥��
�l�T�v�^
�;�y���H�
��³g���}±�¥������g§aÇÈ���Fã �¬ì �PãcäÆÛY��±KªÈ³��l���H¯
«y�k¥g�H�I¡k���l�$±;���k¡�£�� (�� Ó ²$Ûn���H¤��T�Q�`²H¶�Õy¸�¸e³
( ? 0 =
�
β u ( ¶ − � )βÑ � − β Ó
Õ −
Ü � 1
�
β′(
¶
−
Õ � ) −
G b ·
1
Ó
³
� =
¶
ç
β 1 + β Ñ −
-
βÓ
β u − β ?
³
�Æ�y����¨k�l�K�l���À£H��¢������$�g¦e�H���£ �����y��� � ¨Ä�$�e¡�£H� J�l¤j���$�_¨k�H¥ lgm Ï
Õ α =
G 7 β′
D�¢$�y� �H©��e�
α
�T¥l�T¨��y���$¨����e����� �H�����e¨����H¢$��¨��
−
G 7 β′ � lfm Ï
Õ α � G 7 β′
³a���s¢���¢�����¤¾� ¤j�HÁY�$�2�y��«g�H¯
¥g�H��¦�¢��h£���£_¨ �mì½³T����£I�O¨Èã �¬ì ÛY��±$�a¨Y±���¨k�v¢K�l¤��k¢�¯
���d�k�_¨����g�l¡T�y��ªÆ¨k�l�KêÈ�H�$©��O¤+��©��g�H���l�k©��d�H�H�H��
D�¢$�y�qÁÈ� lgm ÏiÕ α I G 7 β′
³¾���2¢��H¢$����¤¾�V¤^�eÁ;���{�y��¯
«y�k¥g�H��¦�¢��O¨;�Q§
�H�T�U��±i�K�v�$«FÛa�}±;²��2ì ³�ã �2ì°�Pãcä;¸
¨ ±K��¨e��¢��H¤��k¢��K�Ë�e� ¨}�$�y��¡H�g��ª ���e����m�I�$�e�H«��H¥v�l¤��
�H��¤��$���H��¦y³
¡H���D�g�p�Q���y�e��«��F���º²��y�H¢�aÕy¸d¢K�v¢$���$¤+�
�l¢K��ª6��ª
¨k�}�$�YÛY��±$�H¨kª6�;�H������«��H¥�ªD¨����T�l�k©��_�H�e¥g�l³g���g�l¯
¡H�$¤s�����H¢$���T�l¡���¨����p²+8e¤Q��©$£v�T� :g¸i¤��k¥��H�U�g¨��l�v����¢��F���H¯
�l�K�H��¡��H�w�v�T�v�l�l��±��T¨e���g���K�w£�¨k��±��yÛ
���H�����y���ɨ�����¨k¦l³Ð�
¨F£�¨e��±K�l¤^�}©����H�g�H���2¨}�$��¨k�x¨��k±��H�HÁc¥l�K�y���q�v�k�g¨}�H���$��¢��
ìsäÀÇY���Q¦l
¹E�y���y���v¢�¦s�g�s�H±����HÁY�K�y�H�H�w¨eª
êY�l³X¨s¢����H¡����w£H�H¯
�l�$¡H�gª6«í���$¤+�l�K��������� ����±����g¦}�$��� ¤��kÁI�H� ���v�$¥�¢�����¯
¨k�l�$¦½¨Æ¨k�H¥l�ÉÛY��±���¨��T�Ä¥g�l��©$����¤�¤+ª°¨Æ£e�T�H��¥��y��������«
( s α
³ � )
³�©�¥�� ( α = s�� (α)
³Q�H�$¢�£H�H�g¦e£k�U¢$��¡k���y���F£e�H�$�H¯
��Ð×ÔÖæ�� æ � �!A�#�*?�R E-�($�!5���� GHGk�X-$*�&$M�#�%�>$#�5'#ENQ,!����#?GH�!5�>�,���($.��c"���(� # # 7 � � ��Ð�ÔÖæ��!æ � ��A�#�*��� I-$(�� 5'�$�!GkGH�i-$*!&$M$#�%�>�#�5�#INQ,��$��#�GH� 5'>$,���(�.��Y"$��(
"��$#�(�A�* #�)���>�#�JE#���(�, >�����/�(�(I*?>�,�W�>�, 5'#YGk��5'>�($��>�#�5�#Y"�#�)� E*i"$)�#�% ý
.�#�% ��(�� 7! Z " → 7 \��
w x y x
�gzf� ù6óg{�ó�
�õ�ý$óg{
ó}|�~
��ü�������õ�~q���H÷��������k÷�~$ð �g�T÷����
���H�Æ���H£���±K���l�à���s���l¢la×j [
�l�à¢��$¡H�����H�
α = J ¨k�l¥Ûc��±���¨��H�O¥y����©$����¤�¤+ªs��ª6�F���g�l¨���¥��K�d�����l���X�l�E���l¢l^¶
� ¢$�H�k��¨�����¢$��¨��H���Ê¢K�l���g��»y���¾³ ����¢�¢$¤����$�y��¨e���$¤����Ú¨
�g��±�¥9T×9�äc¨����g�l¡H�K���l�
��©��Q�
α
���g�l¨��H¥����Y£E�l±$¤9�K�l�����g§
±K�y��¡H�K���y� £����H���l¡k��¢K£��l« �H�H����� � ���$¤+�l� �l���$����ªh
B���£��l¤Æ�T� ����±��T¤i³4¨����Q�H¡��g��ª (�� Ó ³ (�� Ñ ³ ( ��� ³ � ��� ¨¥g���y�H�H¤2¢$�l�T¡����Y�g¨}�H�g§a��¢��FÛ
�g��£l»g�e��¤+�U�H©?�Q�
α
³�±K��¥y��¯
§YÇY��©?�d����� ����¨��y�K�l���E¨e�H��ê;����©��_¤+��©$���l�K�H�H©��O�l�k�l� �
�;«_�g¨e��ª
�O¨e�H¥_�T� �H��¥��$�v�v����¢��E¢��y�$¥���§iÇE�H¤+�_¨eª ����ÁY��¯
�y�e��¤¾�,&
( � Ó =
Õ √µ
β � � �
Ó
α + βn Ï�hkj
Ó
α − � 1 ·�µ (β − βn ) l�m ÏjÕ α −
G 7 · E ( � Ñ =
×
β lgm Ï Ó α − β − β
� E
( ��� =
Õ √µ
β ��� � ? α + βn ÏfhDj
Ó
α + � (α Ñ ) � 1 v µ (β − β
�
) lgm Ï
Õ α + � ( � Ñ ) G 7 · E ²$Õ J ¸
� ��� =
Õ ( � Ñ
� j
(Q −
r
)
E Q =
× ( � Ñ
Ó
β lgm Ï Ó α + β
� Ï h;j ?
α
�Y¢K�v�k�g¦�±��e� Å����¼¨�ª
�l��ÁY�����e�j³m�H���$�H�e¥g�H�¿���e�k¢����$¯
¥g�H�$¦dÅ�¨��k�y§a»y��§ë¢��H¢����$¤�ªë�H�p¤^���H�d�T¨����g�H¡H�$���e�q�H©��g�
α
6ãa�$£x¨��H¥g�H�2�H±F²$Õ J ¸}³+¢ �e�e¢$���e¤à�H©��g� α
¢��k�k��¨�����¢��$¯
¨���§aÇY�H�a¨�ª ����ÁY�$�l�e�E¥H�H� ( � Ó ³ (�� Ñ ³ ( ��� ³ � ��� �T¤9�$��¦�¯ê;��§
��¢��j³+�H ���¥g����© �l��¤j¤^�V¢$¥�¨k�v©L������¢��q¨k�l�H±{� ¢�Á;�H¤+�$¯
�$��¢��¼�H� �$��¤^�H�
�����$� �H��pé ���
α
³F�H¥H�T¨������$¨}� �}�g§aÇY��¤
� �l��¨��H�K�l��§ lgm Ï α =
� =
+
G 7 µ�Õ (β − βn ) ·�� √
Õ
³°�H�k�l�
( � Ó = J �FãiäºÛY��±K�;¨eª �e�kÁY¥g���$��¢��{¨I�g���l��§ ( α = J
� ���H���./��
������y�
éc�v�v¨}�$¥l�K���yª6�¿��¢�¢$�l�$¥��H¨k�e���H�á�H��£���±�ª
¨k��§i�H³2¡H�$�
¥g¨��H«y�k¢��gª6� �¬ì �H�k�Q��¥g��§n�w�v�v¥H�H¤ ¢K�H��»y�gÛi��¡H��¢K£H�l«
�T¢��k�H�����l�k¢��$����6¹;¢$�H�Hªa�q�y�H���K�v�$¢F�y�H�$¥l¢$�$�e¨��H�����d¢$����¯
¡v���`¢K�v��¦��l�E�k�l��±��H���H�T�y��ªn«_¤¾��©��H�$����£H��¨��ìÅ����k¤p¢$����¯
¡v���l³Ð£H�k£p��ª6�y�¬�l�T£l��±K���l�¬¨eª
ê;�l³4¨��e±$¤��kÁI�H�2�k������±��T¯
¨k���y�H�ëÛY��±Kªå¢ ���K�H±��T�y��ª6¤ �����y��¤��$�����e¤ �l�T�v��¥v£l�l
é;���H¡H�$¤í¨ ±���¨k�l¢K�v¤^�H¢��$� �k�ë¢��H�k�����HêY�K�y�e�°¤��$ÁY¥��
£H�H��¢��K���v�K��¤+� ¹;Ìí�������g�l±K��»y�e� Å��$�H�¼ÛY��±�ª ¤j�HÁY���
�H¢$��ÇY��¢��K¨}�H���K¦}¢�� ����±����v¡v�lª
¤ �H�H�g��±��k¤i �m��±���¨k���
¥g���}©�����¤9¤¾�X�$�k£H�l«_¢K�l¢$����¤m���Y�H¤��$���c���y�����H©���¨;¨Y�k¥y���H¯
�H¢K�lª6«F¤+��©$�H���K�y£H��«�
éY�k�y�H¡T�����yª6�í¨Ø�����H�k��� ÛY��±��T¨eª
� ¥g����©$�l��¤^¤+ª
¥g¨}�T«y�k¢��l�k©��°Ûi�K�l�H�H¤¾��©��l�$����£��Ë���e±K¨}�k�l�g§
�¿�����H��¥���¯
�Q�H�K¦`�k�H�g�}¢$�$¦U�������g�l±K��»y��� �¬ìº³^ã �¬ìå�2ãYä ÛY��±_¨
±���¨k�l¢K�H¤��e¢$���p�k�O¨}�$�Q�H¡��g�lª �p�y���g����¨}�g�����v�¬¨k�v�KêI�H��¯
©��U¤^��©��y�H���H�H©?�d���e����³��I����£HÁY�I�$��¤^�l�K�l���$���yªÈ
äa¡H���hìÉä ¨�±��k�H¤��k¥l�K�l¢$��¨k�v�P�l�k±�¨��e�������h¨eª=��¢K���l��¦l³
�y���À£���£v�k¤ ¢$�H�k���H��êY���g�l�Ƥ+���$�������}�g¦k�lª6« £H�H��¢��K���v�
¢���¢�����¤¾ªÈ³g�È�$�k£eÁ;�;���l�{£H�e£T�l«{¨}�$�Q�H¡����l�;�O���e�����k¨}����¯
�y���d¨k�H��ê;�l�$©��_¤+��©��g�H���l�k©��_�H�H�H�{ÛY��±$�H¨kªn�c�l�K�H��«y�k¥gª
�g¨��l�g§
��¢��m�l�K�H���T�y�H�������k»��l�T�y��ª
¤��m�l�g�PÁY�h�y�H���H¢�«g�H¯
¥H���E�l�H�$��¤q�H¤��K�l¦kêY���g�T�P¨}�K£e�������_����¤+��©$���l¡H�K���l�k¢����9
1��kbQ���_��
j#�.���,�*�7kbQ�H�j���j%�����#�*�%�.�($JH7���� Ê�� �k7�3�� Ñ Z 1�3�3!��\?�Ó ���9���k�������$��� ����� 7�!
��"n�$#Q�&%$� �'7�'9��!)(��'���$7`� ��%�^�+*��
,��&-���� ���?�.% � 7&/ P P P10&2 7�1 Ñ 1=Z?1'3&��3�\��Ñ �4�9�5�e���$������� ����� 7=�^�6�
�
���K�r��� 74!n�4"
��#Q��%��?�´74'9�46e� ������7��?�7%
*}�98=�:8<;��Ïþ�� 7�=?> /A@ æCB)DFE æ�G<�&H 7k< Ñ 757 Z 1�3��!��\?����:Ip�:J
�9�Y(�/�� JH7:Ip�9K^� � ��(�-$GH�!>T7 � Ê�Ê�L � 79��7 Ñ <$1=Z?1'3�3 7 \��
3�� � �kS=��Mj>�&LN��$(�, * ��7�� Ê�Ê��&N 7�1�7 Ñ � Ñ 3aZ 1�3��!��\��
<��kbQ���_��
j#�.���,�*�7kbQ�H�j���j%�����#�*�%�.�($JH7�� Ê�Ê�� ��7 Ñ 7 �$<nZ 1�3&O���\?�
O���I2��J
�<�i($/�� JH7PIp��K9� � �$(�-$Ge� >H7Q�4��b9��Ry#�]j, G} $.�#�7<�4��K��
RQ#�%�GH� B�,�*�7��S� �� �K7e< 3 7 Z�1�3�3?3}\ �
���<TQ�T�VU^�QWY�
�
����-k7QTy�T�y���Q6k�'� % þ�� �H7�M4�<X+�Q8Q(�Y[Z��Ïþ�-$�F\�(�7y�?�7%
W_���H�]8^(���Z�þ^�!�$�_\$��7�` ��acb =?> /&@ æ =<d 4 æfe 2 N 7 Ñ < Ñ Z 1�3�3�3�\?�
3��:gy�9K���hk&&��#�*K7ebj�9ie�]jV� *��$#�*�7éî �S� � 0 ��7 � Ó 3iZ?1'3&� Ñ \ �
1 7 �:ky���4�:le� J�/�,�*K7]mon Ê � N�H 7 Ó 7 OnZ?1�3&O�3�\��
1�1��:Ip�:J
�9�Y(�/�� JH7:Ip�9K^� � ��(�-$GH�!>T7 ÊCp � H 2 7 Ó 7 OnZ?1�3���3�\��
1 Ó �9
6�:q+�9
9� >�-$��&H7:gQ�:�_�C
j(�N9W^(�/T7 õ�ã�Ë×ã�Ð�ÔÖã�ÐÍÑäÒâÔÖÕÓËÓú�ö�Ð&rÏÐ!ÕÜË 7
J���&$.��$7:�Y#�%�.�*��
Z�1'3AO�3�\ �
1 Ñ ��I2�:K��H@+A�0QGe#�*$7�I2��J
�l��.&�� L:�(�>T7�õ�ã)Ë×ã�Ð�ÔÖã�Ð×ÑÓÒÖÔÖÕÜËÓú å�Ò�s�Ë&tÙ×Ð ÕÜË å�Ë×ëôÙ×Ð ã)Ûâà!÷ÓÛâÎ×ú ê×ÛÓÑÓÒÖÙ�Ù×ß�s ÔÏÐ�ÔÖã�Òìå 7uJ��!&�.���7u�Y#�%�.�*��
Z?1'3&�&O�\?�
1 ���
Ip�;bj�YS9,��$,�*�,���A�,�*�7;bQ�
i��
vl#w��(�%!,�>$.�#�7+��� Ê �xLe7E1�1y�&3
Z?1'3&�&O�\?���Ð×ÔÖæ)ò!æ � �!A�#�*?�R E-�($�!5���� GHGk�X-$*�&$M�#�%�>$#�5'#ENQ,!����#?GH�!5�>�,���($.��c"���(
"$��#�($A�*�#�)$�!>$#�JI#��$(�,�>$���!/$(�(;*�>�,�W^>�,�5'#cGH�!5�>�(���>�#?5'#;"�#�)� E*a"�)�#?% ý
.�#�%���(�� 7 (
"$��#�($A�*!#�)���>�CgM
��,�GH"�,��$�!�'&$����Mk�
y H y I y�y
ù
óg{Ló�
!õ^ý�ó5{
�ó�|�~ �Kü�� ����õ�~c�f�H÷ �������H÷D~$ð �}��÷���� �gzgz
�����������
�����
����������������������������
��
���
!
��"�
#���$������
%&�'���(�)�*�+����"��,�-��"#���$�,�. �����%/�0�������
%#��1��� ���2���-��"��������� �
/�$
%+�&�
3���
451*6�7+6�82
�( ��
!:9�451�6�;<6�=��>
�:���*"*9
�*"
�@?26�A+6�BC��D��-�E��!-�GFH�
I�Z��i�������
�
�����Q���&%
�
Z����ìþ)(&%�-$���Öþ+� �a��� (������ � � � � (KJ9��
L (Óýo� ��� �MJo�����_(×þ��F����� � ���F���_-�� � �?�I�!���2� ������� � � ��� � ��%w� �
%K�NJ�Jo���'���
� �
�Ïþ��$���'� � �������PO � � �Y� Z�( L � � Z�� � J (��Y��ZK� �&Z
��� ���$���Ïý � (��à�!�K� �_( � � (���-ÀZôþ��$��Z ZK� �7Z$���
�
Z$�!�
�
Z��q����ý
��Z$�!�A���¾� �
�
�����!�
�
� (��e\Q�+���F(���� �!�
�
�
�
� (������H�&Z�� �´�
�
���������
�
�.(?�
(��Y�
�
���!�$���
�
� (?�d�'������(?����� �����2J (?����-F����%����
�
� (��o(QJ
�
Z��
þ��F���$� � � Y'� � � (�� ����� � (��¤þ)(�%��K�r��þ^� -u(?�!���$��%����$����%�� �A�
(��
�
Z$�
%�� ���!�
�
� (��o(QJ6���
�
� �����?� þ��F����� � � �RJ � � � %k��O � � Z��
J � ���
�
��� �´�
�
Z��O� �r� �
�
� �U� ��%�þ������$� � � �O�����$� -L� � �Ïþ��E�!�Ïý�
� ��� � -E��� � �����!� � 7H�����´�K� � � �A�;� �;�
�_(HJ � �!�$���7� (/J
�
Z$�
�
������� ý
�����´���d�A(�������� Y'�F%2�7ZA(���(?��þ)(&%��{�
� �
Z$�U�A(�� �
�
(QJ
�
Z��
(����r���
�
�
�
� (��O�&Z�� �´�
�
���!�$���
�
� (?�Hfj� �
�
Z��Y�����F(���%_�������
�
Z��
þ��F���A(��I� ��%;�AZ�(��A(��+�$�´� ����Z$���5%�(Y�A(
�
� �
�
� ���!�
�
7�������� ý
� ���
�
Z��+�AZ��?�´�
�
���!�$���
�
� (?�
�
(+J ($�8�.( L
�
Z��-þ��F���&(���þ)(�%����
�½�AZ�� �´��%�� �F�����Óþ (QJY�$Z$� ��Z�� -2� ��� � (
�
� (���� �
�
L (äýo� ��� �
Jo�����y(Óþ^������� � � �4� �Q�F(���� � ����� � �F%�Jc(��9� �a��� ��� � ���!� - (���� �!�
�
�âý�
� (��u(/J
���
�
�������?�·þ������$� � � �@J � � �.%F���&%F��� ���
�
���!� -
�
�Ïþ�ý
�������
�
�$�����!�
w x y x
�gzTS ù6óg{�ó�
�õ�ý$óg{
ó}|�~
��ü�������õ�~q���H÷��������k÷�~$ð �g�T÷����
|