Поверхностные спиновые волны вблизи границыраздела ферро- и антиферромагнетика
Предсказано существование поверхностных спиновых волн вблизи скомпенсированной границы раздела ферромагнетика и антиферромагнетика в рамках классической модели Гейзенберга. Частоты таких волн лежат вне сплошных спектров магнетиков. В случае неколлинеарной конфигурации границы раздела существует голд...
Збережено в:
Дата: | 2000 |
---|---|
Автори: | , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2000
|
Назва видання: | Физика низких температур |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129068 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Поверхностные спиновые волны вблизи границыраздела ферро- и антиферромагнетика / А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 5. — С. 457-465. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-129068 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1290682018-01-17T03:02:48Z Поверхностные спиновые волны вблизи границыраздела ферро- и антиферромагнетика Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. Низкотемпеpатуpный магнетизм Предсказано существование поверхностных спиновых волн вблизи скомпенсированной границы раздела ферромагнетика и антиферромагнетика в рамках классической модели Гейзенберга. Частоты таких волн лежат вне сплошных спектров магнетиков. В случае неколлинеарной конфигурации границы раздела существует голдстоуновская мода поверхностных спиновых волн, а в случае коллинеарной конфигурации - моды с активацией. The existence of surface spin waves near a compensated ferromagnet–antiferromagnet interface is predicted on the basis of the classical Heisenberg model. The frequencies of these spin waves lie outside the continuous spectra of the magnets. In the case of a noncollinear configuration of the interface there exists a Goldstone mode of surface spin waves, while for a collinear configuration there are activational modes. 2000 Article Поверхностные спиновые волны вблизи границыраздела ферро- и антиферромагнетика / А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 5. — С. 457-465. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.Hk, 75.70.Cn http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129068 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. Поверхностные спиновые волны вблизи границыраздела ферро- и антиферромагнетика Физика низких температур |
description |
Предсказано существование поверхностных спиновых волн вблизи скомпенсированной границы раздела ферромагнетика и антиферромагнетика в рамках классической модели Гейзенберга. Частоты таких волн лежат вне сплошных спектров магнетиков. В случае неколлинеарной конфигурации границы раздела существует голдстоуновская мода поверхностных спиновых волн, а в случае коллинеарной конфигурации - моды с активацией. |
format |
Article |
author |
Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. |
author_facet |
Гречнев, А.Г. Ковалев, А.С. |
author_sort |
Гречнев, А.Г. |
title |
Поверхностные спиновые волны вблизи границыраздела ферро- и антиферромагнетика |
title_short |
Поверхностные спиновые волны вблизи границыраздела ферро- и антиферромагнетика |
title_full |
Поверхностные спиновые волны вблизи границыраздела ферро- и антиферромагнетика |
title_fullStr |
Поверхностные спиновые волны вблизи границыраздела ферро- и антиферромагнетика |
title_full_unstemmed |
Поверхностные спиновые волны вблизи границыраздела ферро- и антиферромагнетика |
title_sort |
поверхностные спиновые волны вблизи границыраздела ферро- и антиферромагнетика |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
2000 |
topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129068 |
citation_txt |
Поверхностные спиновые волны вблизи границыраздела ферро- и антиферромагнетика / А.Г. Гречнев, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 5. — С. 457-465. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT grečnevag poverhnostnyespinovyevolnyvblizigranicyrazdelaferroiantiferromagnetika AT kovalevas poverhnostnyespinovyevolnyvblizigranicyrazdelaferroiantiferromagnetika |
first_indexed |
2025-07-09T10:31:51Z |
last_indexed |
2025-07-09T10:31:51Z |
_version_ |
1837165039854813184 |
fulltext |
�����������
���������
����������������������������������� !��"#��$&%���'� �()%+*),�(�"�% - . / 0 1 / 2 3 - 4 5 6 2 7 8 / 2 3 9 : 6 2 / . ; 1 6 < = 1 > / < ? @ 1 6 2 > / 2 6 8 1 > 2 A 8 @ B @ C . 7 1 @ D > . 7 B E / 8 7 F / . . 6 @ 7 1 = @ F / . . 6 G 7 C 1 / = @ H 7 I J K L M N K O P I Q N R S T O Q U K O P V V W J X Q L K Y Z [ N \ Q O K Y N K Q J X K J J T Q N R Q N ] [X K J J T ^ Q _ N K ] [ N ] K J X Q L K
`badcfehgjihkjahlnmokqpbe&lsrhthkuavchpwexcya
z�khp cu{|z�ty}st�~�gj�vkhth�|p
gf�|}��hefzf����e�g|gfa���t��vknm�t���e�ghgjav���v~�kfefmot|���
�f�������������������
��� �¢¡¤£ ¥ ¦¨§¨£ª©¬«�®¥ §°¯�±¬�²��§¨³�¦¤´¶µ¬µ�·�«¸¯�µ ©�¦¤´¹��§¹©�³�´¶³»º�¼½£¤��� ©¢µ �ªº�¾!¿ÁÀªÂ¬Â¹º�ÄÃ!��� ��¡¨£ ¥ ¦¨º�ŤƢÃ+Ç�¦ ¥¨È�¥¨±�·�º+ÉÊ�ËÍÌ�Î ÏÑаÒ�ӪԮչ֨׬Ø�Õ¹Ù Ú�ÏÑÐÜÛ¨Ý Þ�×�ΤԮÞ�ß¶ÙàÝ á�Î
�f��â|��ãåä��½æ�ç����
è�©�鹩�£ª¥¨êë³�´í좵¬©ªî¶´¤§¨£ ©�«�©�µ¬§¨³»©�³�¯�³|µ¬©ªé¨£ ©¬ì�³»´Äï�Å ´°���¬³�¯���©¨ï�Ã�ð)ÃòñóÃ�ô�´°�!£ ©�µ¬��õ½ö�õd¼�£²���¬©�µ�·�º¼½£¶���¬©�µª�¬º�¾à¿ ¿Á¾¤É¬º�ÄÃà��� �¢¡¨£²¥¨¦ º�Å �¢Ã�÷�´¶µ ©�µ �¬º�É�Âø�ËùÌ�ζÏÑÐúÒ�Þ�߶٪ζÐÑÕ¤Ù Ú�ÏÑÐùÛ¹Ý Þ�×�ΨԮÞ�ß Ù�Ý á�Î
û�ü¹ý¤ü¹þ¤ÿ������¹ü����� �
¬ý���
�����ý����� ����������¬ü°ÿ���
¬ÿ���������� Ý �!������
��"����
���
�ý#�$� ü��� &%�'������ªý$��
ªÿ(���������¶Ý
)+*,���,����ý�-¨ý�.,���#��/��0� ü0�����¶ý1.� ,�2��������*�3,.,�1�¨ü0.,4536���� ,.,����4536���1
,.6�$��
� ,-0 6�0����78�,�#.,�0 ,*���� ý�.�.,��96��*�ý�., ,�,4
*�ý�-:�;�#
�ý�<+�0*,*,��7�ý���.,�¤ü0 ,��ý� åý$.�ü# ,<=��*�*,��7�ý���.,�¨ü# ,��ý���*�ý�7>��ý�3?��
�ý��0�0 ,@1�$�#���19?78���,�0
, 2A��09,-#�0.,���#*,�¹ý¢ÝCB½ý��¤ü0��ü04
ü¤ý��� ,3����1
,.�
,�0D�ý¬üE�1.,�F�#�,
,��G�.�4=3��#�,�0��ü0*,���H7+ý$��.,�¤ü0 ,������ÝJIK�#
���@�ý$�L.�������
,
� ,.,�¨ý�*,.,��9�����.�<M ,����*�ý��, ,
��*�ý�.� ,�,4N*�ý�-:�;�#
�ýO���,/M���¨ü0�P��� üQ����
��,�¨ü#����.,�����0��ý ÿR7>����ý��,�����#*,3,.,���¨ü#.,453R���� ,.,�1��453R����
,.8��ý��O��
1�;@¬ý1�
����
,
� ,.,�¨ý�*,.,��92����.�<M ,����*�ý��, , FST7>���,4L� ý���ü0 ,�¬ý��, ,�#9�Ý
)+��
��#�,�¬ý�@���.��uÏU�#.����¬ý�.,.�ÿV�,�����#
,3,.����� ,3W�$��ÏU.����� ,3V3,�1 ,
�þ2�,����
� ,-:�V�����17X�,�#.,�0��� ý�.���Y578�#D#ÏZ�,����Ï[
��V<M�0
,�ªË
7�ý���.,�¨ü# ,����ü¨ý�ý$.�ü# ,<=��
���7�ý���.,�¨ü# ,�����?7>�0D�ý�3J��
�ý$�# ,@�.,��Y>7>���,�0
�ÏCA��09,-#�0.,���#
,�¹ý¢Ý!B½ý��¨ü#�¬ü0 åü¨ý��� ,3J3,�� ,
�þ�
,�#D�ý¶ü¤þ
-¤ý?7>�0D�ý�7> W���,��Ï[
�þ�., ,3��#�,�0��ü0
�Ï[�27�ý���.�� ü0 ��¢ÏU��Ý5\]�� ���ý#�,���W.,�0����
�Ï[.,�¤ý$
,.,�1Y5����.,<�Ï^���;
�ý���Ï[Y57>��D�Ï_���1��Ï[
��uÏ[��.1�;`
���1
��;�¤ü0���,.�Ï[���¤þ���ý27>����ýa�����$��
�3,.,�0�� ,3b�$��ÏU.����� ,3V3,�� ,
�þ,��ýc�V�� ���ý#�;�1�V����
�Ï[.,�¤ý$
,.,�1Y5����.,<�Ï^���;
�ý���Ï[YJSK7>���, W-
ý���ü0 ,� ý���Ï^`$�¸Ý
d>eMf5g�Ò8h�i�Ýj�#k�Ý[l�Þ8�Xh1i�Ý[h�k!Ý f�Ø
m�n>o,p5o,q8rso
tvu8w,xMy8w�z{y>|}w�~�~,�>�>��~,y>�X��xM�>�X��|5�{���,�����;�����,u��Pw
�����>�8w,�J��~1� ���X�,�,u>z5�>�>~��,�8��� ~,�_�8�8�>���c� �,�C|}�8�
�,�W� t?�C��|_�Xy�w�|}�>���X�Cw��8�_�����sw���u_w,�8�s����u8w�������|sw
����|_�8�su>�C~��,u8wC�>~��,���&�;u8u��Xx�w��������,�8y8w �, ¢¡ �]�£wC�>�,�8¤
�&�,u8u8�Cx�w����>���;�8y�w ��¥& ¢¡ �C�?��x=�,�a¦b�8��w,�s�����C�;u>�8�8�_�
�,�s��w�§�|_���Py�w1�¨��~,©8ªZ« � �X�,�,u�zs�8�C~��,�8�c�¬~,�s�8���X�C���
�!�X|_�s��sw®~;�!���>���s�����]���X�,�,u>z5�>�>~��,�]u8w���|5�>�8�8�czQx�w���¤
�����,�8y>�>�¯�8~�~�|����8�>��w!|s�8~,©°u�w,�8���±y�w,y²�����8u>���;�>�>��~;y��+�
�,w,yE�´³,y>~;���;u_�>xM�;���;w�|5©,�8� � ~�x?«8�>�����Xu]µ1¶�·��´~�~,��|}y��E�
����xJ�!«�t°u_w����>�;w�zTµ�¸5�[¹s·�u�w�~�~�xM�X��u8�,�8w´~;�!�>���>�s�8w1�O�8�>¤
�!�;u�zs����~��;© �Pº>º ¶����8u>�>~������1�Fy>�>�8�>�>��~,y>�C��� �,�W» �a�&�,u8¤
u���x�w����8�����������]yXu_�>~��;w�|_|sw�«�tT³����8�HxM�>�>��|5�H~6���������>x
�!�;w,��xM���8�,�>~��;�C�>����|5�>¼Vw,�_½��>zR~��>~����>�;� �W� t²�,�>���_�8¤
y8w,�&�W���C|}©,y��¾��u8�Q����xM�,�>�;�_�8�]y>�X��~���w��>�,�T�>��xM�,�8�8�C���
�!�;w,��xM���8�,�>~��;�C�>�¿�]�8u8�_�>�8�,�,u>z5�>�>~�������xK~�|_����«�À��_�8w,¤
y>�6� �V» �&�;u8u���x�w��������,�8y>�2~��V~,�,�>���>�8���X�L�>�8�,�,u>zs����~,¤
�,©�� � ¶>¶ º �2µÁ¹5·1�sw&�;w,y>¼b�a�®À6 » �´�_ » �J�,usu���x�w����>�,¤
�,�sy>w!zM�s�>�8�,�,u>z}���X~����_���2~;�8�_�>�8�������!��|5�8�R�,�C�;�_�8y8w,�&�
�´�8u8�6�C�s�8�_w,y>�X�!�>xH�;�_w��>�;���s�W�C�XxM�,�8���X�6y>�8�>~��;w,�������
�>��Ã_��x"�Ä�¬�8wÄ���X�!�;u>z5�>�>~��;�+«Tt"~������swÅ~��8¦2��~��;�!���&�
�V� t°�8w´~,�,���>�C�s�8�>���8�>�,�,u>z5�>�>~��,�QwC�>�,�8�&�;u8u���x�w������;¤
�;�8y�wLµÁÆ5·1«
tÇ���X~�|8���s�>���V��u���x+�F�b~;�;���,�´~�½��su���y>��x�����zs����|_�X¤
���>�>��~,y8�>x��8us��x"�,�>�,�s����xÈ~������sw,�&��~1�É�Ê�8���>��w,�c��~1�
xËw����8�8���s���Hx��>�>���>~�|������s���H~,��~�����x��²~]�su8w,y��;�>�>��~;y��
�8�>�,w,|s©C�8��x��H��u�w,�s�8�_w�x��Qu�w����8��|sw®~�|_���,�_�"�L�,w��sw��8w6�
�V� tÌ�8wK���X�!�;u�zs����~��;�Íu8w,������|5wRx�w��������,�syC�8�T~��;w�|5w
w,y>���8w�|5©,�8�>�M«HÎVw,�����>|8���°�_�>���,u>��~;�_�{x��>�>���>~�|������s���
~;��~��1��x��b��~���~��;w,�!|s�,�8�_���Q�>�L������y8�>zR�8|��;���XyÏ�?�,u8u��X¤
xËw����>���,�8y8w6�LwC�>�;���?�,u8u���x�w����>���,�8y8w � ~�x&«s�C�X���Xu]µ0Ð�·J�
~�~,��|}y��²�°�>��xJ�C«EÑ����²~,�>~�����x��{�>xM�;�c�£~��8���_�>�8���s�
�8����|5�Ò�P��~����,u>���;�>~,w � �s�,|_�,�8�8�LÓ�ÔsÕ,Ö8×,Ø�Ù8ÓFÚ5ÛÜ×�Ý1�E��y>�X¤
³;u8�_�����s�C�>�s��~,�>|_�=�]xË���X���8y>usw��,�>�Þ�_u>�,�,��~�z_���>�s¦2�s�
y>��³,us���8�,�8�����8�T~;��|s�E�&�,u8u>�>x�w��P�����;�8y�w����!zs�C�>�s¦2�����ß�
~;��~��1��xM�+«�tM�Hx��>�>���8z Q¡áà2¥2 ¢¡ ~;��~�����x�w�zO�8w!��|5�?¤
��w��1��~��]����|8�����>�6������w,�C��~,yC�,�$�âx"w1�P���>���,~����8u>�,���8��|����8�C�+«
ã���|5©,½2�8�F���8���;u���~�y´������u����,�>�>��~,y>�Cx"�L�´³;y>~,�>�,u8��x"�,�8¤
�;w�|5©,�8�CxM�¬�8�������,�s�8� x��>�>���>~�|������s��z ¢¡Rà2¥2 Q¡
xËw����,u8�sw�|����L�Hä º ¤å�6���C�s�~;�;�8��w��â~F�>zO��us�>xM�,�>�,�s�>��x
�Kx�w����8�����C�;w,�_�>~,�J��wC�?¦���zN�1��z5�>�>|8�>���>�8zÒ�X|��N�>�����X¤
���>�,|_�;�8���°x�w����s�>�,�_��z°�s��~;yC�8�T�K���C|s�>�,�8yK�>|��°�����;¤
�s�C�s¤æ�;w,�_�>~,�M« » u>��xM�E���>���=�M�;w,y��>�Ex�w����;u8�_w�|s�²�!��~,©�x�w
ç è}é1ê;é1ê$ë!ì�í�î�ì,ï�ð:è}é�ñ=é1ò�ó�ïPô�õ,ì;ïCð�ö�÷,÷,÷
�_u8�_�,|8�,y8w�����|s©C�8�T�8|��F~��>���8w����>�H�8�C~����C�����s��zHx�w����_�8¤
���8�6�Lx�w����8�����s��zâ~��,�8~��Xu����}«
t u8w!���>��w,zKµ��Z���_·Wu8w�~�~�xM���,u>�,�s�Í~;���s�>�8�C���Q�,�C|}�8�
�]�>�,us�>�>�8���X��~,yX��z �¡�à�¥& ¢¡ ~,�,�,u>z5u>�,½2���,y8w�z��ËwL�
µ�����¶ º ·´�8���>�X�,�8� ~;�_�8���X���c�O�,�C|}�8�Å�Ï���>�syC�8�£��|sw�~,¤
�,�s��y>�F�c�;u_u>��x�w��������,�sy>w}�=��u8w,�_�>�8w,¦��,�]~Fw,�>�,�_�J�,usu>�>¤
x�w����>���,�syC�>x&« � �8�_�>�8�����W�,�>|s�_�£�´���J½2���8�8�Cx=�s���>�;��z
u_w����>�,w�z£�8�¾���!|8�s�c��~1�Ç���X�!�;u�zs����~��;�>�Ï|s�>y8w�|5�>���8�Cw,�8¤
�_��x��R�R��zR�8w�~������,�Ò~��8¦2��~��;�!�;�_�>�O�,w,����~1���â���]���>|s¤
¦W�8�_�R�&�;u8u��XxMw,���_�>�;���X���6~�|8�C�M«}tO�_w�~����,�s¦b�;�´u8w,�C�>���
�����>�8w,�J��~1� �8x+�;�_�>� �>�8�,�,u>z5�>�>~����s��� ~,�s�8���X�C���
�!�X|_�s�T�swb��u8w����s�>�W�8�C|s�>����~,y>�8�>���8�8�cz ¢¡ � ¥2 �¡ «
�
��� pso����
�"w�~�~�xM���,u8��x �8u��X~������ yC�8�X������~;y���� u>�,½2���,y>�¯�8�
|_�Xy8w�|5�>���8��w,�8�_��z{x"w!�P�_�>�,�8�JzÊxM��xM�,�8���8�Ä���X�>�8��x
~��8�8��w!��©_�J�����O�>�s���¿����|_���_u>�C~��,u8w���~��,�,�Ï�;w,���8���¿�&�,u8¤
u���x�w����>���,�8y>�>xJ��w´�su>�>���C���{wC�>�,�8�&�;u8u���x�w��������,�8y>�>x
��� ��w6u8�>~�«�¶��C« � u_�E³����Xx Q¡Rà2¥2 �¡ �Pu_w,�8�_�swWu8w!��¤
�8��|5w]�s�,|��8����~��T~;y>�Cx��>�;��~,�8u8�>��w,�_�>�8�+�a��« ��«a�sw�x�w����_�8¤
�>�,�s�>�>~���©Þ�_u8�_�>�8�,�,u>zs����~��;�����1�Þ~�|s�!� ¥? �¡ u8wC���8w
���>|}�T�V�_u>���8��|8�2~�|5w��>�X�´~;�;�8���´x"��¼2�8�6x�w����>���;��y8w�x��M«�J|8�°�8u���~����C�;�Ä�����X�>�8��x²�8�>�8�,�J��w��,©Ïx�w����8�����8�C�
�s�_�>�>|s©C¤å�8�_�>�>|s©��>�>�2�,�,w,�>xM�X�>�,�8~��,���>� � ���>xM�;�8�����2�su��8¤
�>|s��¼2�;�_�>�>�C«��?~�|8�8���C� ��u8�8xM�,�8��x=�>~��,���>��xM�,�8�8�C���
�_u8����|5�>¼��,�8�>����wC���>~1�8�E���´������xM���,u8�8� ���8���8|_���s�>�8�
�,w��sw��8� � �C�XÃ_��xË�����Ç�!��|5�8�W���8�>�,�,u>z5�>�>~��,�8���R�,�C|}�8�
��|s�]�,�>|s�_�K�E��|8�;�_y8w�z=�C�=���E�>�X���8���E�,u>���>�8�J�W�8�C~��,w,¤
���>�X���Ex�w�|8�8�L�8|s�_�8�K�!��|5�8���
( ��� � )
%"!#! Æ
π$ β
�8|>�v�C�XÃ_��xË����z �!�X|_�v� ¢¡
� µ1¶>¶�·$�C�M���8� � �¬�,�>|s���X�!�>�E�8�8~�|8�&%(' k �{x�w����8���;��w1�
�8|5�8�_w)%
β
��yC�8�>~��;w,���,wOw,�_�>���C�;u������s�Ty>�8�>�,�8�8�8w�|5©,¤
���X�LxM�>�>��|5�&%
� ' k !#! ¸
π *�$ (β
' k )
�8|��¿�,�>|s�����>|_�,�8y>�L���>|s¦b�s�>�8�
* � µ�¶�¸s·���%
� ' k !+! ¸
π $ β
�8|��±�>�8�,�,u>z5�>�>~����s��z°�!��|5�K�8u8�K��z
�su>�>�s��y8�8�>�,�,�s���¿��wH��|_�X�8�8����x�w����8�������X�Ï�8|s�_�8�,' k «
� �,w��;�>�>��~;y����L�8~�|8�8���>�LÆ
π$ β -#.0/ ���>~��>¼2�8�,�8����u8w,¤
�X�C���´µ�¶$¹5·1«1Mw�y>�8xá���8u8w�����x&�"���+28w!¼2�;�_�>�6�8|>�]³;�>�,u��P�_�â~;�>~����;¤
xË�Tx+�>¼a���W�X���,©W�;w,�_�>~,w,�8�L�6�����8�
3
= −∑465
δ
¶
¸ 7 (
' � '
+ δ) 8 ( � ) 8 ( � +δ) −∑4
9
( � )¸ ( 8 (
'
) :<; ) = �
� ¶,�
���>�"'>� �>����|Eu>�,½�����y8�?%
δ
� �����V�C|}��¼Vw,�s½b�>�?~��>~����s�&%
7 (
'#�@'
+ δ)
�Þ�C�>x=�,�s�8�&�E�8��������u8w�|´x"��¼��>�6�>��|5w�x��A'5�'
+ δ
% 8 (
'
)
�{yC|}w�~�~;������~,y8�s�]�,�,y>���Xuâ~;�_�8�_wE�´�>��|_�A'�%9
(
'
)
! º � y>�8�>~��,w,�8��wT�>�8���X���X�_�>�8�²w,�s�����C�;u>�8�8�_�+«
� �8�>�,w���x&�6�����°�>~;©,� |s����y>���1� �8w!x"w,���_�>�8�8��wC�8���°�s��¤
|8�8����~��°�C~;©CB8�(w��C~;©CD �>�;u_�>�,�8�8�_y>�>|>�sus��wO��u8w,�s���8�
u8w,������|5wN��s��~,yXu������s�J��_�>�8�,y>~�E
=
E�FN�8�>xM�,u>�>���
w����>x"�_���2~�|_�X�L�!�8��|5©�³����8�´��~,�M«_Ñ����ß�_u>���s�>�>|8�>¼2�;�_�>�
�8�b�s�,|>�8����~1�Q�8u8�_�8�s�_�8�_w�|s©����JxJ�=����~,y>��|5©,y>�H�6�C��~��>�;¤
~��,���>��x�w����8�����������T�s�8����|5©,¤æ�s�s���X|_©��>�>���±�!�;w,��x=�>�8�,�8¤
~��,���C�°³,�>�,u>���C�°~,�>~�����x��Ä�8�Ï�;w,�C�>~;���O�C�¿�!�;w,�>x��������
u8w,~,�>�>|8�>¼2�;�_�C�O�sw,�_u8w,�,|_�,�8�s�]�>~,��|8����yC�>���¢�8w!x"w!�P�_�8¤
������w����>�±�K���Xu�xËw�|5�Kyá��u8w,�_�8�8�Ou_w����X��|5w�«���u8w,�_�8�_w
u8w,������|5wL|8��¼V�>�H�H��|8�>~;y���~��;�HG�Bs���8u���³����>xK�,�,u>z}�����
� E
≥
º �R����|_����u8�C~��,u8w,��~��,�,��;w,���8���²w,�8���_�&�;u�u>�>x"w,��¤
�8�����_y>��x&�=�>|8��y��>���Xu>�>��� 7 (
'��I'
+ δ) = −7KJ �ML 8 (
'
)
L
= N J�O9
(
'
) =
9 J «HÎV�>¼V�>��� � E - º �R����|_�8�8u8�C~��,u8w,��~��,�,�
�;w,���8��� �?�,u8u>�>x�w����8���,�8y>��x ~ 7 (
'��I'
+ δ) = + 7KP �L 8 (
'
)
L
= N@Q �R9
(
'
) =
9 Q «5À���xM�;�´�C�;u����2��u8wC�8�s���E~������;w,¤
��x��?�,u8u���x�w����8�����_��x 7 (
'��
'
+ δ) = + 7 PTS «�?|��Ì�sw�|s©C�>�;�_½2����� �8�1|s�C¼��;���>�Ì�>�8�C�8�>�Ì���!��~��,�
�X����u_w���x+�;u_�8���6y>�X��~���w��>�,�Kw,�8�����C�;u������s�
βQ =
9 Q
7 Q
�
β J =
9 J
7 J � � ¸��
U�©¬§¨Ã�¿Áà V_��
�
� �.��¨ý#*�.145� W � X � Y �.��0�1�$
�
� �.��¹ý#*�.�ý¹ÿ Z <�ý#-�4Q��*� \[�G�ý03�7�ý¨ü�.���7K]J������*²ÿ�����@���.� � "^&_a`���2������7>���0.1�0 �*����¶ý#.�.���9���*¬ý�.� Ë
���09J*�ý0-�����
�ý+b
β c =
k,� %C�
β d =
k,� �,�
ρ =
k�� 'C� e
=
k�� �gf Ý
h�ikjlikjnm@oqp�r�ots�u@hvilwxiky{z|s|}�~noqs
�|�g� �#�g�<�q� ô"î �g��������� ì��K��ìq��ô ��� �>ð0ö�÷�÷,÷Cð � é0ög�>ðT� �
wW�,w,y>¼2�V�C���,u8w!��xM�;u8�_���6�8w,usw�xM����u_�
�
=
7 Q J
√7 Q 7 J
�
ρ =
� J
N P √7 J�� 7 Q « � ¹5�
� w,u_w�x"����u��bz}w,u8wCyC���,u8�����>���a��u8w,�s���8�Lu8w,������|5wVy>wCy
|_�Xy8w�|5�>���8��w,�8�_�J��x�w����s���;�_�J�]�8�,�?�,y>�>��w
ρ
�{�>��|5�8¤
�8���ßy>�>�8~���wC�>�V�>�Cx"�,�8�������L�,�,w,�8xM�C�8�;��~��,�����M«=tR~��,w��,�8¤
�>��~;y>�Cx�~�|8�>�8w��6�8w,�C��u´�>���;�Ju>Ó�zQ�_w,u8w,x+���,u>�8� � ¸_�C� � ¹5�
��~��>�,u8�8�&��w,�?¦b��z5w,u8w,y>���;u��8��������~,�>~�����xM�+«
¥ ���,�8�&�;u8u��Xx�w��������,�8y8�+���,z_���>�s¦����F� �¡Rà2¥2 ¢¡
~,�8~�����xM�W�E���>|sw!�8w��J���Fy8w,yÒ�8u_w,���>|_�5�E�,�sw��8�>����|s©��>�8�
x�w����8���,�>�8� �X�8���X���X�_�>�8� w��8�����>�,u>�X�_�>�,�M� �8u8���X�x
�,w,y8���V�8���,��~��,�s���Ww��>�,�8�&�;u�u8�CxËw����>���,�8y8�Ë�}y8w,y��5Ó�� % �
�
��L�=�>xM�,�J�6w,�s�>���>��u��X�_�8����s��wH§C|8����yXw;�F�>~,©>ª5«MÎVw,¤
�_u>�>���_�_��yC�8�>~��;w,���;�Òw,�8�����C�;u������s���]�?�,u8u���x�w����>���,�8¤
y8w�z � �6�8w�~��,�>�>~����M�5�6¼2��|_�������}y>�C��w�|5©����8�}���,u>x�w�|s|
>�>�
���;�!��|_�sy8�"�}�>�s�8w,y��¾��xË�]�>��|}©��1�Q�su��;�����>u>����w��;©´�6~�|8�8¤
�8w����}��~�|5�L���>|s¦��_�8wE�c�;u_u>��x�w������8�,�>�8�H��|8�;�_y>�HxM�8�C���
�>��|5©,½b� xËw����_�>�,�8�>�Ê�8|s�_�8� ' Q = � (7 Q $�� P ) ��� = �O���>�
� � ����~������s�8�_w1�¿u��;½2���,yX�Ë«+�?�,�>~��,��������|}©,���5�J�Q����~,¤
|_���_�>��xT~�|s�>�8w��E~,�8�_�8�²�H�c�;u_u>��x�w��������,�syC�´��u��8�,�>�,�8¤
u��8�J��~��£�_w,u8w�|s|���|5©,�8�Ï|s����y>�8���>~;�Ç�;w��>~,y>|s�&�>�,�8�8��x
�_u8���Pu�w��8���X�������Ï~�|����R�>�8uC�8�sy8w ' Q «��=~�|}�Ǽa�]�su>�,�>�,¤
�8u>���8©6w��8�����>��2��X�_�>�;�]�E�&�,u8u>�>x"w!���8�����_y>�8�5���L~,�8�s��w,x
�´�8��x¿�C�������s���E�>us���;�����_u>�8��w��,©�~��Q�>�,u8���;�>�_�syC�8|>�su8���
|_����y>�8�L�C~;�âw,�8�,�8�&�;u�u>�>xËw��������,�8y8wLµ1¶�Æ5��¶�Ð_·�«
¡ w,���_�>�;��w��N~���u���y����su8w ¢¡Rà2¥2 Q¡ ~,�8~�����x��¬�
u_w�x�yXw!z �X�_�>~,w,�s�>�8� �C�J½2�°x+�X����|s� ��~�~�|s���8�>��w,�_w°�
u_w����>���¢µ1¶t�_·1�Ë�1�X�â�X��|_�O�>�8yXw!��w����=���>���O�_u8�Ou_w���|s�8�>¤
�_��z����sw��>�,�8����z��sw,u�w,x=���,u>�8�
βQ �
β J �
ρ
���L�>~����8�>�8�8¤
�!���F���!|>�8����~1�F�>�8�swW�8�Wy>��|_|s�_�>�;w,u_�8��zQ�2w�� � � ��96���
�_w{2��8~�«�¶;�2��|s�H�>�,y>��|_|s�_�>�,w�u8�8w;� � ~;y��X½b�;�8�_w1�=�?�2w��;w
� N ��wFu_�>~�«?¶,�C« » ��|_|s�_�>�;w,u_�8���L�aw��,� 9N���°�8~����8�8¤
�8�_���T����|5©,y>�F�®~�|_�>��w����=y>�����8w6y>�8�>~��,w,�8���KwC�8�����>�;u>�>¤
�_�8� ��x"�,�J�°���Xu��8�>��yÍ�>��xM�,�8�s��zÞy��X��~���wC�>��« 1"w,y��>�
¢¡Rà2¥2 Q¡ ~,�>~�����xË�á����z8�>�>�8�?�,w2usw�x�y>�E�_w�~����!��¦b�,�
u8w,�C�X���W« w��,w � �>~����>�8�>�s�Cw �_u8� 7 Q J - 7�� Ï�� �F���8�
7�� Ï�� � y8u8���;������~;y��X�á�;�8w��>�,�s��� 7 Q J �ß�8u_� y�������u���x
�su>�>�8~�z8�>�s�>���2w����>���?�K���,u>��z_���°�!���>u8�C���£u����sw � �8�8¤
�?�8u8y�w,�s���ß�>~,�>�8���>�>���6~���~����!���_�C�E~��V~,���X���;w,�8�_��x��sw,¤
u>�s½2�,�8����xÏ~;�>xMxM���;u8���=�2�6�8�,yC�>|8|}���8�,w,u8������?w!���M«5t
y8w��>��~��;�!�Q�_w,u8w,x+���,u8w����Xu����8y8w]xM�C¼V�>�R�,���8�,©��sw,u�w,|s¤
|s��|s©������ ��u8w��8�_�>�Vy���x��8�>�8�,�>���F�>�>|s���X�â�8w�x�w����8���X�,�8¤
�8�C~��,� � ; «�a�_�8w�x��sy>w°y�|}w�~�~;���X��~,y>�����²�!�;y>�1��u�wK~��XxMx�w,u8�������
~;�_�8�_w 8 (
'
)
�X�_�>~;�&��w�����~1� �_�>~;y�u>���,�_��x�8usw,�C�>�,�s�>��x
!(w,���8w,�l��!a�_�a½b�8�sw)�
*− "�# (
'
)
"%$ = − 8 (
'
) ×
∂ &
∂ 8 (
'
)
« � Æ_�
� |8���8�>���¯�C~��>���Ò�>��xM���,�>�,©_�L�X��� 8 � ³����Ò�8xM�,�8�8�
y>|sw,~�~,�>�>��~,y8�8� �!�;y����>uÄ~;�_�8�_w�« » |sw�~�~,�8�>��~;yC�>��u�w�~;¤
~�xM���,u>�,�s�X�Þ~;�_�8�_w°�8�8u_w,�,�_w,�>�+�¾y>�>���sw²�!��|s���X�_�8w NxË���X���Ä�>��|5©,½2�Ò���s�_�8�_�8�W«('aw�~���� �,x+��~���� �!�;yC���8u8w
~;�_�8�_w 8 ��~,�>�>|s©,��������~1�¾�!�;y����>uL~;���s�>�8�!�����6x�w����s���;���X¤
���Ex+�XxM�,�>�,w*)A�
)
= −
¸
µ k # � � Ð��
���>�
µ k �Åx�w��P�������>�Lã��Xu_w�«stÏ���,u>x��8�_w�z ) �8u8w��C�>�;�_�>�
!(w,���8w,�l��!a�_�a½b�8�sw6��us�8�_�>x�w����V�����
" ) (
'
)
"+$ =
¸
µ �
*−
)
(
'
) ×
∂&
∂
)
(
'
)
«
ÎV�8¼2��x�� �!�����8�������X��x �>~,����|5©����8��w��,©¨�!�;y����8u
~;�_�8�_w 8 «
,k
.- r�q
/10�r
2
/43 �65�7 3 �98�: />q8r<;
=Kn2 � ���_r8qso>/ : q �@?BA>C r8q � n �
? 2 � q�D2r 8FE�: /�;sr�r
t��>|s�8�>�,�8�R�!�;yC����u�G
= ( H1I � � ; ) ��|>�£�>�8�,�,u>zs����~��;¤
�s��zR~,�_�8�8�>����z£�!�>|s��|_��¼����Q�O�>|_��~,y>�C~��,����u8w,�_�8�_�
u8w,������|5w GnB8« � u��K³����>x �,��|s�8�8�8�_� �1J � � ; ~�|8���8�>���
��u�w��;©Ï�>���8�,�8x+�;u_�>�8�R�1�����Äã�u8�>|_|s�&³,�8wO�8wÏu8��~8«?¸_«
� u>���8~���w��!|>�8����~1�®�_�>���;u>��~,�s��x]~;u�w,���_�>�;©(�;w,y>�>�s�Ï�s��~;¤
�8�,u>~,�8�L���>Ã_��xM�s��zL~,�s���8�>���JzH�!��|5�F�&�,u8u>�>x�w����8���;��y8w
�Ew����;�8�&�,u8u���x�w����>���;��y8w2~2�;w,y��X����x��8�8~,�>�,u8~,�8� �V� t?«
tN�su8���,���8�;�_�8��zK���J½b�Q�C�>���,�8w,�C�;�_�C�8z£�,w,y>�>�s�Ò�s��~;¤
�8�,u>~,�8�Ï�X�CÃs��x��s��z�~,�8�_�>�8����zR�,�>|s��� ¢¡ � ¥2 Q¡
�8x+�;�&��~��>���,�,����~����,�,�_�>�F�C�8�
γQ ω =
�
+ βQ −
¸Hµ�ÕK �Ý
( �
� F ) +
ÕL 8Ý
( �)� I ) +
ÕK 8Ý
( M H ; ) ·1�
� ���
�
(γ J ω)
%
= (
�
+ βJ )
%
−
−
ÆHµ�ÕK �Ý
( M HKN ) +
ÕO _Ý
( �)� J ) +
ÕL >Ý
( ��� ; ) · % � � ���
U�©¬§¨Ã�P�à Q5�#��7���*�.�ý¹ÿV����*�ý¤ü�.�ýíÿV*��#G½Õ¨ü��ªý? �-���.�ýSR>*� �
�
��.T�.�ýxb�-¹ý Ë
G�ü�*� �3��1�¨ý�.¬ýgf0�6����� ü��$�¹ü��¤ü������5/M �� ü�*�ý0.���
¬ÿ��� ��1.�.���9K�� �7�7>�¹ü�*� �
��*�ý#.� ���4E*¬ý�-�����
�ýM7òý#�Á.��¹ü� ������¢Ý
U zqs|oTm�Vkr�zOWKXxr@Y>o*WKZ
[�r�z�sKY>o�s|z�~)r\Y s1] ~�[@^_[ `�m@} r
[
a\Y m@}�^_b o�~n}dcxoTm�m@z1e
[ })r
X�[
cxoTm�m@zgf+}�`�r�oKXh[
i }
�+�g���g� ôMî �����T�T�K� ìq�n�1ìq��ô ��� �>ð0ö�÷�÷�÷>ð � é0ö��8ðT� � �|�gj
�����
γQ =
*−� Q N Q
�
γ J =
*−� J N J « � �_�
À���xM���,�>x&���>���¿�����Ju�w,¼2�;�_�C� � �s�C� � �8�L�,�>|s���X�,�8�
�!�;y>���Xu G��,z_���_�>�{���C|}©,y��v� ���>�8�¬y���xM�X�_�8w����s�
ÕK 8Ý
( �&� F ) +
Õ� sÝ
( �)�1J ) +
ÕL >Ý
( �
� ; ) «sÑ����W~;�;���,w,�>�W~?����xc�
�>���O�>�8�8���&��w�����~1�Ç�!�;w,��xM���8�,�>~��;�C�8�â���>|s©Cy����C|}�>¼Ww,�8¤
½W�>zT~��>~����>�,�M«2ÎV�8¼2���C�8�>���O�>�8y>w,��w��>�+�J�X�1�¿�8w�~����C�;w
�W� t��;w,�C�>~,�8���>�Vy���xM�X�_�8w����s�
� =
¸6Õ� sÝ
( �)� J ) +
¸6ÕK 8Ý
( � � ; ) � ä_�
�H�����,w,����~;���V�C���;�_w,y8w � «
� �>³��1�XxM��;w,y>�8�8�Ê�_�>~;���,u>~;���¯�>��Ã_��x��8�cz ~,�_�8�8�>¤
�C�Jz��,��|5�â�X�����8�>�H�n2����8~���wC���>�,©E�´�����8�V�,w,����~;��xM��~��;�
�8w�~����>���
ω
�>�L�8w,usw�xM����u��X� � � � F �Ë�8u_�]³�����xK�_w,u8w,¤
xM���;u � �>��xM�;�C�8����~1�H���\�_ÆL�8�EÆ+«MÎVw\2s�>~�«5¹F�K28�s�!���>�,¤
�_��;w,�C�>~;��xM��~��;�
ω = ω( � − � � � F
)
�"��wCyQy8w,y]�,��|5�>�8�8¤
�_w�Æ
− � �C�8u8w,¦Vw�����~��±���>�>|5©O�Ï���X�>y>� � F
= �1J =
º «
�2���1� �sw,u8w�xM���;u Æ
− � ����xM�,�C�8����~�� � �8�8���,u8��w,¤
|s�6µ º � �_·��5�8wVu��8~�«8¹ 2sw�~�~�xM�C��2>�,�L�s�����,u8��w�|L�,�sw��>�,�8�_�
Æ
− � ∈
µ º �sÆ5·1��~����>���!����~��,�,�8�2¦��8�Ï���8�>��ã�u8�8|�|}�c³;�_w
�8|>� �V� t?« � u_��³����Cx ~,�>�,y>�,u����>Ã_��xM�s��zR~,�_�8�8�>���cz
�,�>|s�T~��X~����8�>���>���s�,�>zK���X�Ë�?���,�,���8w,�a¦b�>z°�8�C|s�C¼V�8¤
����|s©,�8��xO�6�C��u8�>�8w����1|s©,�>��x����>w������8�X�XxO�>w,u>w�x=����u�w � «
» w�yT���>�8���¿���Xy�w��;w,���£�_�>¼����a�8w�~������,� ��� t �8|>�
|}�c�X�C��� � �8�>|8¼V�8�á|_��¼�w,��©6���>��~,��|8�8½��s��zL~,�8�,y>��u��X�
y8w,y ¢¡ �_�;w,yH� ¥? �¡ «
t ~�|_�>��w���y>��|_|s�_�>�,w,us�>�8�T~,�s���8�>�,�8�Ky>�X�_�?�����su8w,¤
�s�8�â�>�8�>�X���F�!�X~,�>�>|s©!���8��w��,©�~��Qy>�>x"��|8�,y>~,�s��x��L�s���sw,¤
x���X��~,y8�>x��H���;u>��xM�;���s��x��
N ±(
'
) = N F (
'
) ± � N J ( ' ) � � ¶ º �
�su>���8~���w��!|>�s�2¦��>x��°yC|5w�~�~,�8�C��~,y8�_�Kw,�sw�|_���]�8�>�,usw����X¤
u>�8�Nu>�>¼2�8�,�8��� � �s�8�������>¼2�;�_�C�Þx�w����>�8�>�8�_«]t ��z
���,u>x��8�_w�zH�8usw,�C�>�;�_�>� � Æs���8u��s�8��x�w����W�����
± ��*− " N ±(
'
)
"+$ =
¸ N@; ( ' ) ∂ �
∂ N +−( � ) − N ±(
'
)
∂�
∂
� ; ( ' )
« � ¶X¶,�
�?|�����w�x��>|5©��������sw,�8w � ¶!�T�su�w,�����;�8���°��|>� N +(
'
)�;w,�_�>~,�J��w,����~1�Q�6�����8�
��*− " N +(
'
)
".$ = − ∑
δ
7 (
'��
'
+ δ) � N +(
'
)N ; ( ' + δ) −
− N +(
'
+ δ)
� ; ( ' ) � +
9
(
'
) N@; ( ' ) N +(
'
)
« � ¶1¸��
�?|��F|s�_�>�,w�u8�>�,w,�_�s�´�su8w,�C�8�,�8��� � ¶�¸s�2�,�C|}���;�Ly>�>|s¤
|}�8���,w,u8�s��z]��~,���X���_��z]~��>~����C�����s�â~�|����8�>���V�,w�xM�;���8�,©
N ; ( ' ) �8w
σ( � ) = ± N (
'
)
�=���8� N (
'
)
��,��|}�>�8�_�8w6~,�8�_�8wE�
�X��|_�\'0«�"w,~�~�x=�>�;u��>x�~;�8�_�>�8�,�8��,��|5�>�H�����8w
N +(
'#� $ ) = N +(
E � E J � E ; � $ ) =
Ó�Ôn2
− � ω � + � G
� 4 ·����(µ) �
� ¶P¹_�
���>� G � �,��|5�>�8�,�>��!�;y>���Xu�8��s�,�>xM�,u8�8�>� ���X�_�
ã�u8�>|_|s�&³;�8w}�X|_��¼�w,¦W�8�E�W�>|_��~,y>��~��,�6��usw,���s�_��u8w,�����;¤
|}w)%�� 4 � u�w��s�8�>~,¤Á�!�;y����8u6�>��|_w�u8�,½2���;y>� '
(
E � E J � E ; ) �
w²�8���X�,y>~
µ
���XxM�,u>�8���°�8�,�²�&�8�,�>�>��~,y8� ����³,y>���_��w,¤
|s�,�>�,�8�J� �>�>�8u8�,½2���;y>�?�
µ =
¶X�¬�C~�|s� �,�C|s�>�8�8�8wE
+
E J +
E ; �>�����_w1�M�(�
µ = � �R�su����,�s�C�>�>xN~�|8�>�8w��8«
� �8�>�,w���x&�Ì�>��� � �X�CÃs��xM� w,���;�8�&�,u8u>�>x�w����8���;��y8w
σ(
'
) = +
� S �X|��������su��;½b����y8��¶±�
σ(
'
) = −
� S �8|>�
�8�C�su>�,½2���,y8�H¸Z�=w6�6�&�;u8u���x�w��������,�8y>�
σ(
'
) = +
� P �8|>�
�X�C�;��zQ�>�>�8u��;½2�����Xy+«
� �C�8~��;w,���X�Cy8w � ¶�¹_�a�W�8u_w,���>�,�s��� � ¶�¸s�&�n28�_�,�C�s�>�V�
�X�CÃs��xM�ßw,���;�_�J�,usu���x�w����>���;�_y>w � E
=
E ; ! º �2yL~�|����8�8¤
�a¦(��xM�Fu������8|s©!��w,���?�
U�©¬§¨Ã��¢Ã � ý0����.]�� ��0���#*��0 1 ���������*�3�.��$�¹ü�.�4_3����� �.�����4_3��$��
�.
��
ªÿ � c =
� d = � � =
Z d =
��� X c =
k�� %,� X d =
k,� '° ¯-�.¬ý�@���.� �9� c d =
���J�1�$
�
� �.��¤ý0*�.���92<�ý0-�� b � fM � c d =
��� iJ�J.�������
�
� �.��¹ý$* Ë
.���9£<�ý0-�� b È f¶Ý��sü�*� �3�Ë �1��.��ªü� �*�.�4_��
� �.� � T���$� ü����¹ü��¨ü��:����ü
�#���0�¬ü�*ªý$7]���� �.����$4_3L�0��
1.F�A_ ` ^&_ ` ��*� � �
=
k b�
¬ÿ
��������7>.�4_3����$
�.��J*�ý0����*��$�¹ü�*�ý0.ªÿ��5/M �3��°ÿ¢�#����
�þH���$����*�3�.��$�¤ü�
*�ý0-����#
¬ýgf¨Ý
h�ikjlikjnm@oqp�r�ots�u@hvilwxiky{z|s|}�~noqs
� �,÷ �#�g�<�q� ô"î �g��������� ì��K��ìq��ô ��� �>ð0ö�÷�÷,÷Cð � é0ög�>ðT� �
� �( � )( � % )
%
+ � � �( % ) +
� �
−
�(
%
) +
� � + �(
% ) =
º �
� �( % )( � � )
%
+ � � �( � ) +
� �
−
�(
�
) +
� � + �
(
� ) =
º �
� ¶�Æ5�
�����N�,�,u>zs�_�>�N�_�>�8�,y>~,� � ¶��°� � ¸_�°~����>���!����~��;�!���&�
u_w��;����xÇ���X�8u��;½(���,y>w,xJ�=�
� ��� % = √�
+ βJ ± γ S ω
« � ¶�Ð_�
¥ �_w�|_�����>�8�>�L���>�CÃs��xM�(�&�,u8u���x�w����>���;��y8w � E - −
¶��
����|_�>��w���x
� �( � ) � − � � �( % ) −
� �
− �(
%
) − � � + �(
%
) =
º �
� ¶t�_�
� �( % ) � − � � �( � ) −
� �
− �(
�
) − � � + �(
�
) =
º �
�����
�
=
�
+ βQ − γQ ω
« � ¶t�_�
�=�,½2�;���8�&~;��~�����x"�Ru8w!������~��;�_��zE�8u8wC���>�,�s��� � ¶�Æs�J�
wC�>�;���?�,u8u���x�w����8��������xv���X|����_u>�>~���usw,��~��,�,�Þ�8¦(��xÈ�
�C�8�8�
� �(µ) = χ(µ) Ó�Ôn2
( � θ J E
)
� � ¶t�_�
�����
χ(
�
) �
χ(
%
) �Êy>�X��~���w��>�,�°�]�8w,u_w�xM����u
θ J zsw,u_w,y>���,¤
u_�>���X���E~����;���;��©L�>���J�Cw,�s�X�¿w�xË��|}�>���>�s�²�>�8�!�;u>z5�>�>~���¤
���X�´~,�8�s�����!�X�´�,�>|s�_�¿�b���>Ã_��xM� ¥2 ¢¡ « � �>�>~��,w,�8�>��y8w
� ¶t�_��� � ¶PÆ_���8�>�8�>~,y8w����V�s�CwEu8w!��|5�>�8�s��z��,�>��xM�>¼��s��z
�,�sw��>�,�8���
θ J = θ J � �
θ J = θ J % �s�8|��¾y>�C���8u8��z
ÕK �Ý
θS �1� % = −
/
�
µ � ± � � � =
·2« � ¶�ä_�
�=�sw��>�,�8�>�
θ J �
�
θJ =
��� � ¶�ä��J~��8�C�8w��sw,�&�?~��,��|5�>�8�8¤
�_w�x��
θ ��� % ���ßu8w!���>���͵ÁÆ5·1«
�?|>�Q���>���L�>���C���Ku��;½2�,�_�>�
�C�8�sw � ¶��_�6�8�8��~,�J��w�|_�O�8�>�,�,u>z}���X~��,�>��|s�>y8w�|5�>���8�Cw,�8¤
���8� �!��|5�>�+� w!x"��|s�����>�s� � �(µ) ���>�,�>z yC�>x��>�8�>�,�8�
�!�X|_�s�¯����|_¼(�_�¯~��;u���x��>�,©�~��¿yÏ�>�>|}�Ò�_u8���>�sw�|_�;���s�
�>�²��u_w,�8�s�_�b«OÑ���� �!����x"�C¼V�>�+�Q��~�|_���
θJ ��� % ! º «�?|��Þ³����C��� �8w�~������,w
ω
� �8|��Þ|}�c�X�C��� �8w��8�����1� � �
�8�>|8¼W�8w]|8��¼Vw��;©]�����H~,�8|���½b�>�>�$�Ï~;���;y>�,u8w]w��>�,�8�&�,u8¤
u���x�w����>���,�8y8w��=�8�8u>���8��|8�8��x=�>���Q���Ju8w�¼b�;�8����x � �_�2�8|��
����|_��¼V������|}©,�_��z �²�C�;u8�_�8w!����|5©,�_��zN�,�8w��>�;�_�8� � �
�_�>���;u8�Cw,|8�´µ º �8Æ5·��´���_w��>�;�8�_� � F �V���8���;u���w�|_�ßµ º �
π
·�«
À��X¦2���Ku8�,½2�,�8�8�T�>|8� ¥& ¢¡ �>�>|8�8�su>�>~���u_w,�>~��,��w
�s�,|��8����~1� �s�!�Xz_�sw,u8�_�_w�|s©��8�cxJ�N��«[�8«���u>����~��,w,�,|��8���
~��>���8�~��8�>�,us���X���s�_�8�Ê�s�!�Xz²u>�,½2�,�s��� �C�>�sw � ¶t�_�]~
θJ �=�8u_�8�_�>x�w,�a¦b�>x����sw��>�,�8���
θ J �
�
θJ =
�
� �( � ) = �
�
µ � J � Ó�Ôk2
( � θJ � E
) +
� S % Ó�ÔK2
( � θ J % E
) � �
� ¸ º �
� �( = ) = �
=
µ � J � Ó�Ôk2
( � θJ � E
) −
� S % Ó�ÔK2
( � θ J % E
) � �
���>� � J � � � J % ��w�x��>|5�>���>�s� �s�,�>zKy>��x��>�8�>�,���¢���X¤
�,�,u>z}���X~��,�>�8�H�,�C|}�8�b«
À��8¦2���6u>�,½2�,�s�>�W�8usw,�C�>�,�s�8� � ¶��_�&�8|>�Q�&�;u�u>�>x"w,��¤
�s�>�,�>�>��� � E . −
¶����>�>|8�8�su>�>~���u_w,�>~��,��wÏ�,w,y>¼��Ï���!�8zs¤
�sw,u8�_�8w!|s©��>�L�H��x=�����6���>�
� �( � ) =
� P � Ó�ÔK2
( � θ Q � (− ¶
−
E
)) +
� Q % ÓCÔn2
( � θ Q % (−
¶
−
E
))
�
� ¸5¶,�
� �( % ) = −
� Q � Ó�Ôn2
( � θ Q � (− ¶
−
E
)) +
� Q %
����� ( � θQ % (−
¶
−
E
))
�
���>�
ÕK XÝ
θQ �
5
= = −
¶
¸ µ � ±
�®·b« � ¸X¸��
�?~�|����C�>� |_�Xy8w�|5�>�,w,�s�8� �W� tv��&�,u8u���x�w����8��������x
�8�C|s�8�8u���~��;u�w,�8~��;�!�Q��x=���������>����
θQ ��� % - º ���>�8�>��¤
|s�����,�8uC�8����~1�M�ZyC�>���swW�8w�~������,w
ω
|8��¼V�>�W������~;��|8�8½����X¤
���N~,���;y>��usw �¡ � �8|��Þ|s�&���>��� � �C«QÎ6�>¼��¯���>�8�>�
u8w,~�~�xMw,��u_�8�Cw��;©!~��E|5�8½W© ��� t¿~2�8w�~����>��w!x"�Ë�sx=�,�s©,½W�8¤
xË���_�>¼V�������]y8u8w1��~;�>|_�X½b�8�C���H~,�>�;y��;u8wL�L�_�>���,u8�Cw,|8�
� ∈
µ º �XÆ5·1«n�J|��ß�>�su����8��|8�,�s�X�ß~,�8�,y>��u_w ��� t�~�|8���8�>���
�;w,�_�>~,w��;© ���_�8w!x"���X��~,yX���]��u�w������;�_�C� � ¶�¸8�L�8|>�£�8u_�8¤
�8�>�,�,u>z}���X~��,�8��zL�X��|_�X�W�F������~��,w,���>�,©W�V�_�>zHu>�,½2�;�_�>�
� ¶P¹_�C«n�J|��®yC�>|8|5�8�8�,w,u8���X�´�?w,��� �� u8��~8«+¶!�&u>�;½(�;�_�C�
� ¸ º �O� � ¸Z¶���~,�8u8wC�,���X|5�8�C�Ì�C�>|s�C�;©Ç�8�±�_u8�8���X�!�;u�zs¤
�8�C~��,�8�Jz�~�|_���,� � E
=
º � E
= −
¶ß~����>���!����~��;�!�;�8���s�C��w
��u_w,�����;�_�C� � ¶�¸_�V��|8� E
=
º � E
= −
¶E~E���������>x � ¶P¹_�
�sw,�&��~;��~�����xM�Hw�|8�����Xu_w,�>�>��~;y8��zH�su8w,�C�8�,�8�_�
� k(
�$� %
)
Ð
+ β J − γ J ω +
�
ρ
+ � � k( %;��
) +
� �(
%,�j�
) −
−
7 Q J
7 J � −
�(
%,� �
) =
º �
� ¸�¹_�
�
−
�( ��� %
)
Ð
+ βQ − γQ ω −
�
ρ
− � �
−
�(
%,��
) +
�
−
%(
%;�U�
) −
−
7 Q J
7 Q
� �( %,� �
) =
º �
���,���!~$�,��|X©P�$�,��w��C������|X�!�;�C���
ρ
� �_���,��u!���,�0|����C���M��� � ¹X�1«
� �C�8~��;w,�C�s���C�Ju8w�¼��,�8�>� � ¸ º �C� � ¸Z¶!�´�]��u�w������;�_�C�
� ¸�¹_�C���8�C|s�>�8w���xK~,�>~�����xM���>���,�Ju>��z¿|_�s�>�,�_�8��z����s���X¤
u>�>�s�8��zL�8usw,�C�>�;�_�C�L�X|��Fw�x��>|5�>���>� � Q � J � ��� % �8�8~�|8�8���>�
~��8�,x+��~��,�8�C~��,�{y>�����8u8��z{�,w��sw�����;w,y��X��s�>~,���;u>~,�_�
�V� t
ω = ω( � )
�6���1���C�>�>x¿�C�8�>�)�
U zqs|oTm�Vkr�zOWKXxr@Y>o*WKZ
[�r�z�sKY>o�s|z�~)r\Y s1] ~�[@^_[ `�m@} r
[
a\Y m@}�^_b o�~n}dcxoTm�m@z1e
[ })r
X�[
cxoTm�m@zgf+}�`�r�oKXh[
i }
�+�g���g� ôMî �����T�T�K� ìq�n�1ìq��ô ��� �>ð0ö�÷�÷�÷>ð � é0ö��8ðT� � � ���
−
ρ
�
¸ ξ+
ρ
�
¸ ξ−�
¸
ρ
λ+ −
¶
¸ λ−
� J � +
�
� ρ
λ−
−
ρ
�
� ξ−
ρ�¸ ξ+
� J % +
�
¸
ρ
λ−�
¸
ρ
λ+ −
¶
¸ λ−
−ρ
�
� P �
�
¸
ρ
η+
�
� ρ
η−
� Q %
−ρ
�
−
�
¸
ρ
η−
−
�
¸
ρ
η+
=
º �
� ¸CÆ5�
ξ± = � � ± � % �
η± =
¶
�
=
±
/� �
�
λ± =
�
�� % ±
� %
� �
�
� Q % =
Ð
+ βQ − γQ ω − � −
Ó�Ôk2
( � θP % )
�
� Q � =
Ð
+ βQ − γQ ω + � +
Ó�Ôk2
( � θP � ) �
� J � =
� J � +
¶
−
λ+¸ � � J % =
� J % +
¶
−
λ+¸ �
� J � = � � � % −
¶
+ � +
Ó�ÔK2
( � θ J � )
�
� J % = � � � % −
¶
− � −
Ó�ÔK2
( � θ J � )
«
� �C~�|_�°³�|s��x=�,���;w,u8�_��z ��u>���>�>usw����X�Cw,�s�8� �8��2>���8��|5�8¤
����|s© � ¸CÆ5�a�8u_�8�_�>x�w����b�X�C|s���V�_u>�>~��1���â���>�
�
ξ+
ξ−Æ
(
�
+ β J ) −
Æ
(ρ $ � )γ J ω
Æ
(ρ$ � ) � � � =
� J � +
Æ
γ S ω
ξ−
ξ+Æ
(ρ$ � ) � � � =
� S % +
Æ
γ S ω
� ( � + β J ) −
Æ
(ρ $ � )γ S ω
¶
� Q % $ (ρ
�
)
ξ+
ξ−
� Q % � (ρ
�
)
¶
ξ−
ξ+
=
º « � ¸XÐ��
�?w,|s©C�>�;�_½2��� �>~�~�|s���8�X�Cw,�s���Þ�,w,y>�8�8wÅ�s�8~,�>�,u>~,�s�
ω( � )
������~��;u>�>�,�8���6��u8w,�2�syC�8�L�C~��8¦b��~����,|��8|8�>~;©´�8�>~,¤
|_�;���8�Z«>�J|��¢���X~���w!���>�����Q�,�8�_�>�8�s��zÏ�;�8w��>�,�s���O�_w,u8w,¤
xM���;u>�8� ~;�>~�����x�� � 7 Q = 7 J = N Q =
� J =
¶���9 Q =
º �^¸}�9 J =
º �[ÆQ� 7 Q J =
¶��b����~,�>�;u�~,�>�8�8�s���Ey�u8�s�C���E�su��8�,�,¤
�8�,�_� �_wLus��~8«M¹=� } � �_w,�8�CxË���8x&���>�������>�8y>wHÆ
− � =
º
~��>���,�,����~��;�!�>��� �,�8w��>�;�_�8� G
=
º �¿w xËw,y�~;�>x�w�|5©,�8�C�
�,�sw��>�,�8���NÆ
− � =
ÆÄ~��>���,�,����~��;�!�>���Ò��u8w��8�_�>�Ò���8�8�
ã�u8��|8|5�J³,�swL�8wâu8�>~�«Ë¸_�C«�À��>x"�,�8�_���Fy>�>�8~���wC�>�;��8|��
�_u>�>~��1�X�,�¯�����8u8w,�_�¯usw,�C�8�JxM���su>�>�6�8u��X���M��wL�����>�Xu
�,�sw��>�,�8�_� 9 Q � 9 J �C�;u8w�¼Ww������_��wb~;�!����~��,��w6u>�,w�|5©,�s��z
�¡Rà2¥2 ¢¡ ~;�>~�����x �°¶�� yC�8�>~��,w,���;� �>�8�8�>�8�>�s�>�8�
wC�8�8�1�X�,u>�>�s�8�Ï�,�sw��8�>����|s©��>��xM�,�s©,½(�H���>xM�;���s��zRyC�8�8¤
~��;w,���)%�¸_� 9 J ��y�w,yO�_u8w,����|8�+���X�C|}©,½(� 9 Q « � |_���X�����
�>��x=���;����©_�2�����£�����C��u�w�¼��;���s�J�K�_w 28�>~�«a¹+��}T�,�_�8�8�>¤
�_�J�6�����V�_�8~,�>�,u>~;���X�_�>�8�W�,w,����~;�>xM�C~��,�W~;�_u8w,�!���8|_�s�2�
�8�>~���w,�1�X�8�>�L½��_u>�8y��>xÏ�s�8w���w����8�>�6�8w,u_w�x"����u��X�}«
ÎVwQu��>~8«�¹5� }K���������5���C���K�Ry>�C|s|s�_�>�,w�u8������?w!���
~��s¦2��~��,�,�8�c���s�,���!���,���L�>�8�,�,u>z5�>�>~����s��zH�,�>|s�Ë«5t��;u�zs¤
���>� �,���;�C©²|8��¼V�>�¯�8�C~��,w����X�>�8� �C|}���;y>� yÞ���8¼����;�
��u�w,�s�8���6~,�>�;y��;u8w®�>��Ã_Ó�x��8�cz¢�!��|5� �¡ ���E�_u>���8��|8�
~�|}w��>�>�]~;�;���,�âx"��¼��>�]xËw��������,�8y8w�x�� � 7 Q J →
º �V�>�,u>�,¤
z_���s���°��>��Ã_��x������ �,��|5�>� Q¡ �Fu_w�~;��u8�C~��,u8w,�����&¤
¦b�8�J~1�¿�,�>�>|s©H���X�,�,u>z5�>�>~��,�+«�Ñ����]z8�8u>�8½2�Q�C�8�s���¢�8w
u_�>~�« Æ+�N�_wÈy>�>����2>�>x �>�����8u8w�¼��,�8w �;w,�C�>~;��xM��~��;©
ω = ω(
�
)
�>|>�F�8y>w1��w,�>�8��zH����½2�����>w������8�8�R9 Q � J � 7 Q � J �
N Q � J ��;��w,���,�_�8�¯Æ
− � =
ºÇ� 28�8~�«�Æ+� } ���°Æ
− � =
¶
� 28��~�«sÆ+� ]+� s8�C«
ÎV�>¼V�C�>�£�,���,��©O�Ï�8u>���8��|s� 7 Q J →
º ���;u���z��X�8���Q�
�W� tÈw,�8���s�&�,u8u>�>x"w!�P�_�>�,�>�>��� ����|_���_u>�C~��,u8w���~��,��wÍ~
�X��us�8�_w�����|s©C�>�8�Ï��w�~����������Tµ�Æ5·1« � u8�Ï�s�!��|s�����,�_�8� 7 Q J�s�,�Q�!���,���Ï~��>|s�8¼�wC�J��~��R�¿�_u8���>�>~��;�>¼b�;�8�_�Ï�8�8�Cx=�s¤
�8�>�������R���J½(�Oy8u8�����8�>��~;yC�>���R���_w��>�;�8��� 7 � Ï�� �8w�~������,w
�X�8���X� �8��xM��� ���8u8w,¦�w!���1~�� � �8�>|s© �����>�Xy>�
�1J = � ; =
º � Æ
− � =
º � � ~�x&«?u8��~8«JÆ+��}_�C« � u��°³�����x
�su>�>�8~�z8�>�s�>�E�&w,���8�C�J�Q���;u���z_���M�=�>�s��~;w,�_�8�?�]�Lu8w��>�X¤
���Rµ1¶t�_·��a�T~,��~�����x�w��>�;u���z_���s���O���>�,y>��|_|s�_�>�;wCu8�>�s�
�aw���� N « � u_�â��y�w��;w,�8����xT���J½2�E�C�����8u>�E�8w,u_w�xM����u��X�
7 � Ï�� ≈
¶X� ¸CÆ8äK�K�>�Xu_w,¦�w�����~1� �K�>�>|}©T�,�,u>zs���>� �,���;�C©
�V� t2«
�k
.- r�q
/10�r
2
/43 �65�7 3 �98�: />q8r<;
=Kn
qso12 � ���_r8qso1/ : q �@?BA1C r8q � n �
? 2 � q�D2r 8 E�: /�;sr8r
�"w,~�~�x=�>�;u��>x°~�|s�>�8w,�+��y��X���swâ�>~;�����C�>�>�L~��>~����!���_�>�
~;��~��1��x����su����8~���wC�,|>�8���?~����>�X�6���;y���|_|s�s���;w,u_�>�8�Ry>�8�8¤
�a�����8u8w��8�_� ~;���s�>�8� ~K�X�1|8�>x u�w��;�!��u����,w
θ� ~;�_�8�_w
8 (
'
)
�¯�>|_��~,y>��~��;� D�B_«Ft��!������xÄ�8|>�Ny8w�¼b�8������8��|5w
u>�;½b����y8� ~,�,�8� �����!Ó;u��>�8���s� ~;��~�����xM� y>�>�Xu>�s�_�8w��
(
D
′
G
′
B
′)
�s~,���8�,w,�s����� ~ß��w��8u8wC�,|8�,�_�>��xÏ~;�_�8�_w 8 (
'
)
�,w,y+�
�X�����8� ��~,© G
′
~����C�8w,�8w!|sw�~��C~;©C� G �aw��>~;© B
′
�X��|5w
�sw,�8u_w,�,|��;�_wO�!�8��|5©�~,�s���sw 8 (
'
)
� �>~;�>�8�C�>�>x ~��>~����,�s¤
�s�8�Ë« � u8�L³����>x�y>��x����X���;�>�,�K�,�,y>���8u8w 8 (
'
)
�®~;��~�����xM�
(
D&GlB
)
���Ju_w�¼�w��c��~1�O�>�;u>���L���1�¢y>�Cx��8�>�8�,�>�,�²�Q���X�!�8�
~;��~��1��xM�W~�|8���8�8�2¦��>x����8u8w�����x �
N N ( ' ) =
ÕK 8Ý
(θ
4
)N F′ (
'
) −
Ý0ÛæØ
(θ
4
) N��′ ( ' ) �
h�ikjlikjnm@oqp�r�ots�u@hvilwxiky{z|s|}�~noqs
� �,ö �#�g�<�q� ô"î �g��������� ì��K��ìq��ô ��� �>ð0ö�÷�÷,÷Cð � é0ög�>ðT� �
N I ( ' ) = N I′ ( � ) � � ¸ �_�
N�� ( ' ) =
ÕL >Ý
(θ
4
)N@;′ ( ' ) +
Ý0ÛåØ
(θ
4
)N N′ (
'
)
«
� �,u>�,�s��½2��xÄ��w�x��>|5©��������sw,� � ¶��R��>�8����zN���;u��;¤
x"�,�8�_��z N N′ (
'
)
� N I′ (
'
)
� N �′( ' ) «OÀ���xM�,�8�8�C�²~�|}w���w���xM���
�su8���X�C���,w�����C�>�
8 (
'
) 8 (
'
+ δ) = N I′ (
'
)N J′ (
'
+ δ) +
ÕO 5Ý
(θ
4
− θ � +δ) ×
×
µ � F′ (
'
)N F′ (
'
+ δ) +
� �′ ( ' ) N@;′ ( ' + δ)
·
+
+
Ý�ÛjØ
(θ
4
− θ � +δ)
µ N F′ (
'
)
� ;′ ( � + δ) − N@;′ ( ' )N F′ (
'
+ δ)
·b�
� ¸����
wW³;�>�,u��P���F�>�8���X���X�_�>�8�Hw,�s�����C�;u>�8�8�_�
N@; % (
'
) =
Õ� sÝ %
(θ
4
) N��′ ( ' ) % +
+
¸´Ý0ÛåØ
(θ
4
)
ÕK �Ý
(θ
4
) N&;′ ( ' )N F′ (
'
) +
Ý#ÛåØ %
(θ
4
) N F′ (
'
)
% « � ¸����
�au8w,�����,�8�>� � Æ5�H���8�>�,�8��~,�8~�����x"��y>�C��u��s�8�_w��H�;w,�_�8¤
~;�J�Cw��J��~1�¾�E�C�>�8�
*− " N
F ′ (
'
)
"+$ =
� ;′ ( � ) ∂ �
∂ N J ′ (
'
)
− N J ′ (
'
)
∂�
∂ N ;′ (
'
)
� � ¸Xä��
− *− " N J ′ ( � )� � = N@;′ ( ' ) ∂�
∂ N F ′ (
'
)
− N F ′ (
'
)
∂ �
∂N@;′ (
'
)
� � ¹ º �
�8|s�¾~V�>�>���1�Xx � ¶��,� � ¸|�_�C� � ¸ �_�a���X~�|8�W|s�_�>�;wCu8�>�,w,�s�_�
*− " N
F′ (
'
)
".$ =
=∑
δ
7 (
'0�T'
+δ) ������� (θ
4
− θ
4
+δ)
�
(
'
+ δ)N J ′( ' ) −
�
(
'
)N J ′( ' +δ) � +
+
9
(
'
)
�
(
'
)
ÕL 8Ý = (θ
4
)N J ′( ' ) � � ¹=¶,�
− *− " N I ′( ' )� � =
=∑
δ
7 (
'0�T'
+δ)
ÕK 8Ý
(θ
4
−θ
4
+δ) N (
'
+ δ)N F ′( ' ) − N (
'
)N F ′( ' +δ) � +
+
9
(
'
)
�
(
'
)
ÕL >Ý
(
¸
θ
4
) N F ′( ' ) «
� ¹�¸��
ß�>���,u>��~��C�8~;©����X�!�;u>z5�>�>~��;�8��x���~,�8�_�>�8����x����,�>|s¤
�sw�x��+�=u>�,½��,�8���V�8u8w,�C�8�,�8�_� � ¹+¶!�!� � ¹�¸_�2�s¦(��xR�E�C�>�8�
�,�>|s�_�È~N�!�>|s�8�>����x �,�,y>���>u>�>x GM���8w��8u�w��,|��;�_�8��x
�,�8�C|}©L��u_w,�8�_�s�¯u_w����>��|}w Q¡áà2¥2 ¢¡ � ~E³�|8|5�8�8�,�8¤
�X��~,y>�X�H�_u>�,�8��~�~;�>�,�H�!�;y>���Xu�wW~;�_�8�_w)�
N F ′( ' ) =
� �µ ÕK 8Ý
(ω $ −
G�� 4
)
� � ¹X¹_�
U�©¬§¨Ã�É�à � ý#�0 ��� 17����¹üÄþ&@ ý��¹ü��¨ü�4Q)#û�IL� ü�����-�*�ý�-�7C��*�.���92����.��¹ü°ý0.¬ü�4
����7C�0.�.����Á����-¹ý0 �7��P����9��¹ü��� ÿ e
=
� c d � √
� c � d ��
ªÿ � c =
� �
=
Z c =
=
Z d =
��� X c =
k,� %,� X d =
k,� '² Ò-�.¬ý�@$��.� �9 '
−
=
k b � f£
'
−
=
� b È � ¦ f¶Ý��C��@���@�.�4_�6�Á��*� �-���.�ü¹ý0
�þ0.�4s�6
1 �.� � L�¬ü��#�0@ ý0��ü
-�.�ý0@���.� ÿ�7
ω = ωc (
)
�
ω = ωd (
)
bå.� �D=.� ��M�Á*�ý0.� ���4A_ `á +^@_x`
�#���0�¬ü�*1���������¬ü��0�¤ü��¹ü�����.�.��W��*� W��ý#.�.���7
f?
ω =
k Ý5I8��*�ü� ��ªý0
�þ Ë
.�ý¹ÿ6����.��¬ü� 1*�.�ý¹ÿ6
� �.� ªÿß�����¬ü��#�¨ü��¹ü��#���¨üåü��$@����&����*���3��0��ý� �-?�1��
Ë
� �.��¹ý0*�.��$9J<�ý0-�4´��.����1�$
�
� �.��¹ý�*�.1��� � ��� �
≈
��� %�'���Ý
U zqs|oTm�Vkr�zOWKXxr@Y>o*WKZ
[�r�z�sKY>o�s|z�~)r\Y s1] ~�[@^_[ `�m@} r
[
a\Y m@}�^_b o�~n}dcxoTm�m@z1e
[ })r
X�[
cxoTm�m@zgf+}�`�r�oKXh[
i }
�+�g���g� ôMî �����T�T�K� ìq�n�1ìq��ô ��� �>ð0ö�÷�÷�÷>ð � é0ö��8ðT� � � ���
N J′ (
'
) = − �
�µ Ý�ÛÁØ
(ω $ −
G � 4
)
� � ¹>Æ5�
������� 4 � u_w��s�>�>~,¤Á�!�;y����>u ' ¤æ���E�>��|}w�«
t±u>�����X|5©��,w����L�,���,�_�8y8w����E��w!��w!�XwL�_w6~��X�C~��,�,�,�_�8���
�,�sw��>�,�8���Q�8|>�Q�8w�~����C�
ω
~Ey>��w,�8u_w��;�����]����³,u>x��>���X�,�8�
x�w��,u8�s���,�+«QãM|}w��1���sw,uC�Þ���;u8�����_�>�8�8�C~��,�Ò~;��~�����x"� �
��|8�>~;y���~��;� �Pu�w��8�_�8� u8w����8��|sw��>�>~��,w������8�>�Ku8w�~�~�xM�>��¤
u�����©E¸
(
� Q +
� J )
~,�8�_�>�8�E�Ë�}~�|s���>�8��w�����|s©C�>�+�Zu�w,��xM�,u8¤
����~��;©¾xËw��,u8�_�s� 28w,���_wLÆ
(
� Q +
� J )
�����8��� Q ��� J �
�8��~�|8�Lw����Cx��8�JzL~�|s�C�;�}�}�sw,u�w�|s|8��|5©,�s��zH��u8wC�8�_�>�Vu8w!��¤
�8��|5w��â� �&�,u8u>�>x"w!���8�����_y>�²� w,���;�_�J�,usu���x�w����>���;�_yC�
~��>���,�,����~��;�!�;���8�Z« '?��~�|��;�_�8w��¯�s�_w��$�8�8w!|s����w��8���²x"w!��¤
u_�8�_�T��w!���b~;�>�,y>�,u ��� t¿~,�8~�����x��b«�J|8�L����~�|_�;���8�C���E�sw�z��X¼2�8�,�_�C�F~,�>�,y>�;u�w �W� t¿~�|8�,¤
�8�>���V����w���w�|_���sw,�����L�,��|5�>�8�s�8�
θ
4Z� ¸
(
� Q +
� J )
�,��|5�8¤
�8�_�5���8|8�E��~�~�|8���8�>��xM�X�´�8�,yC�>|8|}���8�,w,u8���X�E�2w��,�b«n�?|��
��zE�sw�z��X¼2�8�,�_�C�ß�>�J|E�>~,����|5©����8��w,�6w�|_���8u8�8�1x?�8�>�>�>�X�>¤
�_�J� �>~,�8�C|}©����8��w,�8����xM� �Nµ��Z� �s·1«Ht��sw��8w�|_�K���;���;u��8¤
u��>����~�� ���;y>�C���8u8w1�¨~�|8�8�>w��8�_w1� � �8� ���>|sw��_w,�a¦bw1�
~,�8xMx+���,u8���;�5�Åy��8�8�2������u_w,�_�C� ¸
(
� Q +
� J )
~,�s�8���X�}�
|_��¼�wC¦��>z¿�´�>�s�>�8���>|_��~,y>�>~����M«l�&|8�¢y�w�¼��8���1�H~;���s�8w
8 ( � ) �C�J�X��~�|>�8����~��H|8�8y>w,|_©��>�>�E§C³;�2�&�,y��,�_���>�>�V����|_�Xª
� Õ � � ( ' ) = ∑
δ
7 (
' � '
+ δ) 8 (
'
+ δ) +
9
(
'
)¸ � ; ( ' ) �<; � � ¹8Ð_�
�ų����>�¯~;���s�Å�Xu_�>�,�8���su>�>����~1� �!�>�X|_©N�_w,�8u_w,�,|8�,�s�X�
� Õ � � ( ' ) «sÀV���;u8w,�_���®�C�J�8�C|}�C�8����~1�E�>|8�Ey8w�¼��������W~;���s�8w
~,�8~�����xM�W« � u8�´³����>x�³;�>�,u>���X�E~;��~�����x"���8x+�;�_©,½Ww�����~��M«
� u8�x��>�>�$�8y>u_w��;�>�>xÞ�>�8�!���8u>�;�_�8��X�_�>~,w��8���X�¯�C�J½2�
�_u>�8�>���8�8us�á~;��~�����x�wWu8��|sw,y>~,�_u>�>���VyL�>�,y>�C���8u>�Cx"�´|s�>¤
y8w�|5©,����xM�Þx��8�_�>xM�>x"�ų;���;u>���8�M«��?|�� �sw�z_��¼��>�,�s�X�
w!��~��X|_�?���8�C���Vx��8�_�>xM�>x�w2³;���,u>���s�®~�|_���>�8���?�,w,���X~��,�>�;©
w!|8���Xu��8��x°�>��~;y>�C|}©,y��Ou8w��8« � ��~����C�s�8���O~;�>~�����x��b���>��¤
�!���8w,�2¦����H|8�8y8w�|s©C�8�Jxx"�_�8�8xM�>x�w�x°³,�>�,u8���_�+���>��|5�8¤
�8w,�&��~1���X�´�>~;�>�8�C�>�>�$���_w�|}�>�8�>��xK�>�>x"�,�8�_��zO~����,�>�8yZ�
~,���8�,w,�s�8�czÈ~Ê�Pu_w,�8�_�8�,�Èu8w����8��|sw_«
�~�~�|s���8�>��w,�_�>�
�W� tK�E�,w,y8�>z�~,�>~�����x�w�zO����z_���s���6�;wLu8w�x�y8�]�sw�~����,�s¤
¦b�;�Tu8w��>���,�b«�t���|s�8�>�s��� � Q � � J �aw]�,w,y>¼��]�8�>~�|_�
�����,u8w,�_�8�H�>�>�>�8�8u_w,�J��~��L�8|>�F����~��;�>¼b�;�8���¾�����>��z_���_�8¤
xM�8� ���>�X����~��;� 28w�~��>���,w�« 'a�>~�|s�,�8�_�J� ³,y>~,�8�,u8�>xM�,�8�
���Xy8w��,�J��w!�����E�X���¯��~�|5�N�!���8�,©�� Q ��� J � ¶ º u8w,�
�>��|5©,½b�Hx�w��P�_�>�,�s��zá�X|5�8� �¡ � ¥& ¢¡ ~��X�C�;�!����~���¤
�!�;�_�>�+�?���
θ
4 �C������~�|��s�J��~��K~����C�8�8�C~��,©,� ����x"�,�>���
¶ º −
i �}wW�8w�~����C�;� �b� t � �8�bx"�,�����V¸
⋅
¶ º − � «
� �>|8�>�>�;�_�8�����,��|}�������s�
θ
4 ��~,�>�>|s©,���_�J��~��E�>|��F�8w,¤
z_��¼����;�8��� ³�|_��x+�;�����>�°�C�J½2���8����x+�s�8�>���X�¯x�w��,u8�_�8�W«
'2�8~�|8�,�s�8w1� �s�8w!�$�8�8w�|5�>�,w,�s��� x�w��;u��s�_� �8w!���
Æ
(
� Q +
� J ) �,�,¦2��~��,�,�,�8�s��zL~����>~��;�!�;�8�_��zL�Xw!~����>��u8w�~,¤
~�x�w��;u8�_��w���xM�X�®~;�>~�����x��b« � u����s�6�_�>zE�����,u>�>�s�>�W���J�>�,¤
|5�>�,©L�8w�~������,�²�>�8�,�,u>z5�>�>~����8�]|8�8y>w,|s�����8��w,�_�8���Lx=�>�M«
t��8¤��>�;u����JzË�c�]~�|s�>�8w�� �W� t²w�x��>|}�����>�s� �8u��,�>��~�~,�s�
~,�s���8�>�]~���u���x5�8��~1�¿yO���>|}�Ò�,�_w�|}� �X�´��u8w,�_�8�_�b«�t��>¤
�!���8u8��z��8��w�~������,� ��� tO�8�C|s¼��_��|s��¼�w��;©W������~;��|s�>½�¤
�s��z²~,���;y>��u8�>� ¢¡ � ¥& ¢¡ «´Ñ��,�¯�>~�|_�X�C�>�M�V�8¼2�
�X�C~��>¼��_w,��½�����~1�6�8|8�Ey>�C|s|s�_�>�,w�u8�����´�2w��;�b�>~;�_u8w,�,���s¤
|}�8�C�¬�Í�8|>�����;y>�C|s|_�s�>�,w�u��>�8�+�F�>�>~;y���|5©,y>�
θ
4
→
º
�su8�¾�X�_w�|s�,�8�_�L������u8w,�s���s�b«
ÎßwHu��8~�«"¹+� ] �_u8�s�!���>�,�s� �;w,y>�>�s� �s�>~,�8�,u>~,�s� �8|>�
�X�CÃs��x��8�Jz²�!��|5� � ¢¡ � ¥2 ¢¡ �°���X�,�,u�zs�8�C~��,�8�cz
�,�>|s�°�!��|5�>�,�K��u8w����s�8��u8w�������|swÏ�8|��K���sw��>�,�8�_�K�sw,¤
u8w,x+���,u>�8��~,�8~�����x"� 7 Q = 7KJ =
� P = N J =
¶>� 9 Q =
º �^¸Z�9 Q =
º �[ÆE� 7 Q J =
¶C�^ÐZ�s�>�>|8�>�>�;�_�8��zL�Vu>�����X|_©,�,w����&����~;¤
|s�,�8�������¯u8�,½2�,�8�>�²�,w��sw��8�²�_wT~��C�X~��,�,�,�8�s���T�,�8w��>�;¤
�s�C�M«EtÅ�X�1|}�>�8�����X�R�_w,u8w,x+���,u>�8�_�V�C�J�Xu�w��8�_��z¯�8|>�
�8�C~��,u>�>�;���>�H��u8w,�2�8y�wE�8w´u8�8~�«5¹5� }+�Z�´�8w����8�Cx¿~�|_�X�8w��
7 Q J ! 7 � Ï�� « � u��H³����>xR�>�>|sw!�Pw�|_��~,© � Q =
¸C¹Z� � J =
¶<�
� ¶ º xMw,���8�>�,�8��z]�8|s�_�5�,«
�"�_�8�>~>���C�X�8��w��°xM�8�sw ��� t �}�,|>�_����~,�°���8|8�_~����8�s¤
�8�>�,~,y>�X� � �>�>u8w�¦2�,�8���±��8�>|5©T�8w�~������,�{�K���>�Xy>�
G
=
º ~,���8��w����K~£�8�,�8u>�,u_�J���8�cxÞ���Ju���¼��>�,�s�>��x ���;¤
y>��|_|s�_�>�;wCu8�>�8�R�2w��,�Ò�X�,�>�>~,�>����|s©C�>�Rw��;�>xM�>�,w�|}©,�������
�X�1|sw£��|s�C~;y>�>~����¯u8w,���,�8u>�>��wá~;�8�_�>�8�_«\�J�>����x�w����s���;¤
�8�C���O�8�_�>�>|s©�¤æ�s�8����|5©,�8�C���¿�!��w���x"�C�8�,�8~��������¿~,�_�>x�w����
³����¢�C�Ju>�>¼2�8�;�_�>�����>�>³����>xM���L�8�,�8~�����������|s©C�>�>~����Ow,y8¤
�;�8�Cw��8���F~,���;yC�,u8w6�,�C�;�_�8y8w����V�L�8|��¾���;y>�C|s|_�s�>�,w,u_�>�8�
�aw��,�b«6�È���!��|5�>�>�,�s�>��x 7 Q J �su8���8�,u>��z8�>�8�²�>�;u����
���C��y��±�2w����X�,�>���£���;u���z_���sw��!�;u>z5�C�>�°�,���;�C©O~,�>�,y>�,u8w
�V� t�~��,w,�8�>������~1�Ì����|_�8~����>�8�8�>�,~,y>�X� � 28��~8«OÆ5�C« �
�s�>¼W�>�;�´�,���;�C� �W� tO�b���C��y�� 7�� Ï�� ���8u8w,¦Ww�����~1�F���8�>|5©� Q % �¨w�x���|s�����8�8w���|8�>�>�Xy��±�_u>�X�_�8y8w,�2¦2�,�°�á�?�q28¤2>�>xËw��������,�8y �W� t&«�t ���;y>�>|8|5�8���;w,u��8�>�Þ�2w����¯�8u_�
7 Q J ! 7 � Ï�� ~��>���,�,����~��,�,�8�?¦b�;�]xM�>�>�E~�|s���8�>���E~��X����~��;w,¤
������©V���2���,u8�_�8w,����|5©,�8�8�®�sw��>�>|8�>¼��8����|_©��>�8�T�8w�~��������
�°�8�8wá�8¼2�£�>�Ç���!|8�8����~1� �>�8�,�,u>z5�>�>~����8�K|8�8y8w�|_�8���X¤
��w,�_�>�8�+«
Îßw,�>�>�C|s����~;�>|5©,�_w1�°��w��C�>~;��x=�>~��;©Ç�Xw,~����>�,� �!�;u�zs¤
�8�,�Hx+�>�s� �V� tR�>� �E�8w��>|s�&�sw�����~��H�8|>�H�>�>�;��©6�8|s�_�8¤
�s��zQ�!�>|s�HÆ
− � ≈
ºH� 2��>~8«5Æ+��}_�C«@�&|8�HÆ
− � ���XuX���_y8w
¶ � �sw,�_u8�>xM�,u+�VÆ
− � =
¶Q�sw�u_�>~�«�Æ+��]5�O³���wá�;w,�C�8~,�8¤
x"�C~��,©â�8¼2�Q�>���;�_w��8�>����|s©C�8w_��z_���1�"��y8w,yÏ�C���,y>�O�����s�8�
�sw6u_�>~�«}Æ+� s_�=���8�E�����C��u�w�¼��;��wE�1�X|_©�y>�H�,�,u�zs�>�>�QxM�C�sw
�V� tÄ�8|�� Æ
− � =
¶>�ß� ���>��yC�K�?w!���8�,���1�°�8�,u>��zs�C�sw
�sw��C|}�c�sw�����~1�â����|8�>xÏ�s�>~,�8�,u>~,�8�>�s�>�8�Hy>u_�8�,�8�+«�"w,�C�>��w����J�>�>|s���;��wO�_u8�£�������8�;u�¼VyC�O�su>�C��u8w�xMx��
�
���
�� ¶�ä>äXä � ��u8w��>��� ¶�� �s�
� Ý ��Ý�A!Ý�)5�¤ü�*����¨ý,��Ê�Ý�û�Ý�û84_*��1 �.X� è�õ������ �,',��� b$�����,�Tf¨Ý
%�ÝOR�Ý���Ý�_? �
� ��������,��è��������>������� b���� � hgf¨Ý
��Ý ��Ý�!f߬Ð��ÍÔ®Î Ì Î¶Ø#"%$�Ý�ø�Ý'&#Õ(!fΤÌ�Õ*)#�,+.- J0/ Ã21 3�4!Ý �6587 �Mh#%�kb��Á� � ��f¶Ý
'�Ý���Ý�!f߬Ð��ÍÔ®Î Ì Î¶Ø#"%$�Ý�ø�Ý'&#Õ(!fΤÌ�Õ*)#� +.- J0/ Ã21 3�4 Ý �6587 �Mh � �b��Á� � ��f¶Ý
i�Ý:9¢Ý:;�ß¶Óªá¬Õ6)�ΨØ:"�<®ÙªÎ¨Ø�=�ÝCg¬Ö¹×�á¢ÐÍÐÑÕ¤Ô0� �:>�>?> � �0@,�,%�k#� b��������qf¶Ý
� ÝBA�ÝBA+Ý�l�Ï Ø�Ö¹×�ÕDC�ΨØ:"E&�ÝBA�ÝGFnÏÑÐëÐH)0� +.- JI/ Ã�1 3�4 ÝKJML#L;������%��b��Á�#N � f¶Ýh�ÝBA�ÝBA+Ý�l�Ï Ø�Ö¹×�ÕDC�ΨØ:"E&�ÝBA�ÝGFnÏÑÐëÐH)0� +.- JI/ Ã�1 3�4 ÝKJML#O;�&� � N��b��Á�#N � f¶ÝN�Ý�$�Ý�A�Ý�g�ÛëÎ ÌM
0)0�P$�Ý�ø�Ý>f�ΤÌ�ÐÑÕ*C��àΨØ:"�$�Ý:9�ÝXl�Ï Ö¹Þ�Õ¹Ø>� + - J0/ ÃQ1 3�4 Ý
J 7 O,�,'���i�� b0����� � f¶Ý
h�ikjlikjnm@oqp�r�ots�u@hvilwxiky{z|s|}�~noqs
� � � �#�g�<�q� ô"î �g��������� ì��K��ìq��ô ��� �>ð0ö�÷�÷,÷Cð � é0ög�>ðT� �
��Ý+d�Ý FnÏÑÐÜÛ®Õ¹Ø0C�ÏÜ�'FjÝ��)Ôúá0C¬Û®Õ¹ÔD)0����Ý���á.. Ø�Û®×�Õ¹Ô®ß8"�Û0�.9!Ý.;�ß Ó¬á�Õ*)#�½Î¤ØI"
<®ÙªÎ̈ Ø�=�ÝCg¬Ö¹×�á¢ÐÍÐÑÕ¤Ô0�:+.- J:/ à 1'364àÝ:J 7 �;�!������� b0�:�$�1�tf Ý
�0k�Ý29¶á�Ý��)ΤØ�
�ÏÑØ¬Ó���e½Ý���Ý�;�á�Ô®Ì�Ï Þ�Þ�ß,� $½Ý���ÝJf�Ý��!Î Ô®Ô®ß ��� $�Ý���Ý
F�Î̈ Ô°Þ0)0�,FjÝ 9�Ý
��ΤԮÕDCX��Î̈ Ø:"���Ý_e�Ý
��á�Ô®Ø�ÕDCX� +.- J:/ à 1 3�4!ÝMJ 705 �
N�i�h+b������0Ngf¶Ý
��� Ý�� Ýq̂½Ý�A� �
� �.��#�� �9>�����.�+è�� 5 �8��k���% b�����h#iqf¶Ý
��%�Ýk̂�Ý�û�Ý@V5��� ý0
�Õ��,�k̂½Ý@̀�Ý VZ�������$ �@,�
��Ýk̂�Ý@̀�ý0.�D=���������,�+è
�0O,�,%�%�% b$���0N8Nqf¶Ý
����Ý���Ý���Ý���ΤÔ�� C�Î̈ Þ�×�ۮΤÔuÎ Ø0"���Ý�e�Ý <úÙ¬Î̈ Ø�ß Ù���ÏÑØ�Ò Z�� 4��! � � / J � "
#P-83%$'&(� " � � J & � ) / � Q+* �-,»ê/. � &,3 � / � � � / > J�0 � 3 / � Z�� 4ªÃ"Z ) � Ã
1'364�Ã�W½º + - J#/ Ý�٬߬ЮÝ�� � �,
¬Î Ô®Û_� b��Á�1�$%�fIb¹Ï Ø�ø�Ø�Ó�ÐùÏ )®×�f¶Ý
��'�Ý:;�Ý�f½Ý =�ß ß ØX� +,- JI/ à 1�364�à * 3 1 Ý �85 �,'0N � i b0������h�f¶Ý
��i�Ý ��Ý+f½Ý_g�Ö¹×�á�ÐÍÛë×�Õ*) ) ΤØI"�!�Ý5l�Ý���á�Û®ÐÍÕ¹Ô0� +.- J:/ à 1�364�à * 3 1 Ý 5 � �
'�i,� � b$�����8Nqf̈ Ý
� � Ýq̂�Ý,A�Ý,A1*��0@�.����,�t̂�Ý�û�Ý|V_���¤ý$
ªÕ0��� è�õ�� @0O,� N1�$� b$�����8Nqf Ý
2436587:96;�<>=�?A@ BDC�9FEG<H=IB�<H9�5�71<65J5:K6L69�B�M
9�B�N1@ 7O<�515:K�P>9RQAB�<HN�@ B�NO<�5/7:9A;�<
SUTFVWTGVW51<A;6X�BG<FEW9(BGMYS>TF2�T6Z
K6EF9([ <HE
�à×�ÕqÕ]\¢Ï )®ÛúÕ¹Ø�Ö¹ÕhßK�()®á�Ô �ÍÎ Ö¹Õ )å
�Ï Ø���ζ٪Õ*) ÐÑß Ö¹Î¬ÐùÏ °̂Õ6"
Ø�չΤÔ�ۮ׬Õoֹ߬ÌM
¬Ṏ Ø0)úζÛëÕ " �ÍÕ¹Ô®Ôú߬Ì�Î̈ ӬجդÛ'_�ΤØ�Û®Ï��ÍÕ¹Ô®Ôú߬Ì�Î̈ ӬجդÛ
Ï Ø�ÛúÕ¹Ô �ÍÎ̈ Ö̈ Õ̧ Ï )=
�Ô®Õ*"�Ï Ö¹Û®Õ*"nÏÑØ�Ûë×�Õ �ÍÔ®Î̈ Ì�Õ]��߬ԮÞ�ßg��Û®×�Õ�Ö¶ÐÑÎ ) )ÄÏ Ë
ֹζÐ_l�Ṏ Ï )®Õ¹Ø � Õ¹ÔúÓ�Ì�ß8"�Ṏ Ð°Ý ��×�Õ �ùÔúÕ�̀¬á�Õ¹Ø�Ö̈ ÏÜÕ*)�ßg� )®á�Ö¹×D��Î̈ Ù¬Õ*)ÐÑÎ C�ß á�Û )ÄÏ "�Õ�Û®×¬Õ � Î̈ Ø:"�)å
¬Ṏ Ö¹ÛúԮΠßg��Ì�Î̈ ÓªØ�Õ¹Û )¤Ý ��×�ÕG)úá¬Ô �ÍΤֹÕ
)å
�Ï ØD�½Î¤Ù¬Õ6)�×�Î̈ ÙªÕ�ۮ׬Õ���ß�Ð ":)®Ûë߬جÕ�Ì�ß8"�Õ�ÏÑØ�Ûë×�Õ�Ö¹Î6)úÕ�ßg��Î
Ø�ß Ø�Ëùֹ߬ÐùÐëÏ Ø�Õ¹Î̈ Ô�Ï Ø�Û®Õ¹Ô �ùÎ Ö¹Õ�Ö¹ß Ø1�ëÏ Ó¬á�ÔúÎ̈ ÛÄÏ ß Ø�Î̈ Ø:"�Ì�ß8"�Õ*)
��Ï Û®×
Î̈ Ö¹ÛÄÏ ÙªÎ¶Û®ÏÜß¶Ø�Ï��+ۮ׬Õ�ֹ߬ØK� ÏÜÓ á�ԮΠۮÏÑß Ø�Ï )�ֹ߬ÐëÐùÏ Ø�Õ¹Î̈ Ô Ý
U zqs|oTm�Vkr�zOWKXxr@Y>o*WKZ
[�r�z�sKY>o�s|z�~)r\Y s1] ~�[@^_[ `�m@} r
[
a\Y m@}�^_b o�~n}dcxoTm�m@z1e
[ })r
X�[
cxoTm�m@zgf+}�`�r�oKXh[
i }
�+�g���g� ôMî �����T�T�K� ìq�n�1ìq��ô ��� �>ð0ö�÷�÷�÷>ð � é0ö��8ðT� � � � �
|