Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике
В длинноволновом приближении (волновое число намного меньше, чем обратный размер кора вихря) с помощью аналитических и численных расчетов найдена амплитуда рассеяния радиально-симметричной спиновой волны, которой отвечает азимутальное число m = 0, на вихре в легкоплоскостном ферромагнетике. Оказалос...
Збережено в:
Дата: | 2000 |
---|---|
Автори: | , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2000
|
Назва видання: | Физика низких температур |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129069 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике / Б.А. Иванов, И.А. Ястремский // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 5. — С. 466-470. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-129069 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1290692018-01-17T03:02:44Z Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике Иванов, Б.А. Ястремский, И.А. Низкотемпеpатуpный магнетизм В длинноволновом приближении (волновое число намного меньше, чем обратный размер кора вихря) с помощью аналитических и численных расчетов найдена амплитуда рассеяния радиально-симметричной спиновой волны, которой отвечает азимутальное число m = 0, на вихре в легкоплоскостном ферромагнетике. Оказалось, что амплитуда рассеяния радиально-cимметричной спиновой волны меньше, чем трансляционной моды (m = ± 1) с тем же значением волнового числа. The scattering amplitude for a radially symmetric spin wave (azimuthal number m=0) on a vortex in an easy-plane ferromagnet is found by analytical and numerical calculations in the long-wavelength approximation (wave number much larger than the inverse size of the vortex core). It is found that the scattering amplitude of a radially symmetric spin wave is smaller than that for a translational mode (m=±1) with the same value of the wave number. 2000 Article Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике / Б.А. Иванов, И.А. Ястремский // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 5. — С. 466-470. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.30.Ds http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129069 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Иванов, Б.А. Ястремский, И.А. Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике Физика низких температур |
description |
В длинноволновом приближении (волновое число намного меньше, чем обратный размер кора вихря) с помощью аналитических и численных расчетов найдена амплитуда рассеяния радиально-симметричной спиновой волны, которой отвечает азимутальное число m = 0, на вихре в легкоплоскостном ферромагнетике. Оказалось, что амплитуда рассеяния радиально-cимметричной спиновой волны меньше, чем трансляционной моды (m = ± 1) с тем же значением волнового числа. |
format |
Article |
author |
Иванов, Б.А. Ястремский, И.А. |
author_facet |
Иванов, Б.А. Ястремский, И.А. |
author_sort |
Иванов, Б.А. |
title |
Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике |
title_short |
Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике |
title_full |
Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике |
title_fullStr |
Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике |
title_full_unstemmed |
Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике |
title_sort |
рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
2000 |
topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129069 |
citation_txt |
Рассеяние радиально-симметричной спиновойволны на магнитном вихре в двумерном легкоплоскостном ферромагнетике / Б.А. Иванов, И.А. Ястремский // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 5. — С. 466-470. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT ivanovba rasseânieradialʹnosimmetričnojspinovojvolnynamagnitnomvihrevdvumernomlegkoploskostnomferromagnetike AT âstremskijia rasseânieradialʹnosimmetričnojspinovojvolnynamagnitnomvihrevdvumernomlegkoploskostnomferromagnetike |
first_indexed |
2025-07-09T10:31:58Z |
last_indexed |
2025-07-09T10:31:58Z |
_version_ |
1837165047870128128 |
fulltext |
��������� ��
������
��������������������������������� �!��"���#���$&%'�!()" *�#�#�+�*�,�� - . / 0 1 . 2 3 4 5 6 7 8 9 : 6 ; < = - 3 > / 6 6 9 ? 0 < 9 8 / @ < / A B 0 1 6 < : : 9 7 8 < C 0 1 = 6 D < 0 1 . 1 = . 1 A 0 E 0 / : / F 0 < 7 0 1 : . < G 8 9 . @ . H : 9 8 0 1 : A 9 F ; 1 D A 1 6 ; 1 6 7 0 1 : I 9 8 8 1 : / F 0 9 7 < ; 9 J K L M N K O P L M Q R L S T U V W S X Y J P Z [ V S \ L T T V U ] M ^ N _ U L Q ] L ` S Y W W V T U ] \ S a ] M b L K V L T K N U T V c ]M T b N Q ] W V M S ]N M L ` V L S Y a ` L M V _ V U U N W L ^ M V T
dfehgigkjhl�mhn�jpo�ekqrnkets�uvmkwhx�gtnhyzy{j}|~o�nh�hmvw���gt��nhmvw���w��
��wts�mt� m�e�y�e���mhni|im�w�y �hnv�to�j���qr�v��y{j�o�m�w�y
stj��)��w��vs}w�g}��wtg~|�m�wfy ��j�o�o�w�y�e���m�j}|in���j
�����}���}� �¢¡�£¢�
¤¢¥§¦©¨�ª«¨�¬!¨k�®°¯±¥³²©¨�ª�´µ�®�¶ ·)¶f¸�¹°º ®³ª ¥ »½¼½¸�¹¾º«®¿ª«¥°®À¼�ÁÃÂÅÄÇÆ§È§¼Å¯±É
Ê ªÀ²¾Ë©¼�¬ÀÌ«É�Í�²Ãº«¥À®°ÎÀ¦©¹°Ï°¯µÏ¾¼� аÑÓÒÔ�Õ×Ö�اÙÛÚÝÜ«ÞÀßÀذàâá�Ø©ã�äÀ嵨©àÝæçß!Ù åµè�é ã�ÙÛêÃÞ�é ë Ø
�}���}��ìkí�î�ï ðòñví�ó�ô�õ
Ê�ª ²Ã˰¦©¹°ªÀöò¬�¥°ª�Ë©²÷º ¦Ãª!¨)²©¨tª©�É�øù®°º ®À¦Ã® úû²©Ë¾ü¿²°¥À¹³Ï©¼�¸�¹§º ®Àª ¥³®°¼�Á÷Â�ÄâÈ�ýü�¯±É
Ê ª³²©Ë©¼�þ¾º!É
ÿ«Ì°¬�� ¹°Ï°Ë©®³¼�ÈÔ
Õ×Ö ØÀÙÛÚÝÜ�áÀØ��Ýå à êÃÖ��µã³á¿æ�Ö�ذÙÛÚ±é ë��«Ù Þ�é ã«Ù ê©Þ�é ëÀØ
� ��
���
�������������������
������� �
�!�"���#%$�&���!�����'����)(�*�*�*,+¿é.-���������������������
�'�����!��/$�$0 ���!�
�'����1(�*�*�*2+°é
34 5����6�6���������6�������78������'�����9:��6����8;<������6��������1=��������>6�
�7 6���+��>7?��6�
�@���-A=���78��'���
���6�BDCE��
�F�7G���H!�����
����I����KJ/�1����7?��L0
�#M
�6�
���������=�����!���IN�>=���������6�6�BDIE��
���=��������O6�
�C� ���6�
1
�7 ���������� �
1��
���������6����E��
� ���
���
�6��³Õ
����7?7 ��������=�6���C>������6�������C>������6�B,-P!�����������C>��������=�
����/
�F���7Q����
���
�6����R=��������>S
= T -U6�
V����I����W�1����+�!����������©Õ!�������6���7YX:��������7?
�+�6�������!��«é�Z�!�
�F�
�������
K-�=����N
�7 �������[�� �
>��
���������6����%��
� 5��
���
�6��ÀÕ\����7G7]��������=�6���C%������6�������C
������6�B^7?��6�
�@0��-?=���7>����
�6�������"�����6�6���C17?�� �BY;�S
= ±
(_J�������7>9���F�6�
�=���6�����7>������6�������+��R=�������
«é
3` �����+���I�������
�������7Q�a6�
�'�����9���6�6�Ùb;cI�������
������8=��������Y6�
�'�
�+�
����d7?��6�@��^F�
Y��'�����6���6���Ca����F�7�Ùe�M!������
����I�����
�J2F�
R �������7?��+���#Y
�6�
��!Ù.����=�6���IkÙD=���������
�6���If����F���
�I���6�!«Ùe�WF�6�
�C� ���6��g
�7?����Ùh���� ��O����F��¿Ù �56�6��O��
� �Ùe
���
ÀÕ
6���Õ\����7?��������=�6���i ����Ùe6�������i?I������!Ù�-���!«ÙeC/��Ù ������ Ù �
�j�
�F���7?����
���
�6���=���������S
= T -Q6�
,����I�����Ù?�,����+�!���������L���6�6��ÀÕ7Q�/X:������7?
�+�6�������!���éK3P���5����������
K-�L��,
�7?����Ùe�[�� �
�����F��¿Ù �56�6�����
� ùÙ.
���
�6��ÀÕ\����7 ��������=�6���i?����Ùe6�������i I�������ÙK7G��6�@���-
6!Ù.98����
�6�������"�ÙeC�6���i 7 �� ��f;[S
= ±
(�J:F0��
�!���7>9��,F�6�
�=���6�6��57>I�������
�������+���=�������
é
k?l�mon�Ü p�q�é r T é s0�
t[uwv�v\x<y�z�{�x |�u~}c{�u����wz���� v\{�����x��w|�{���z����D���w��z��
�,�]���D���G���
�1����������� �U���]���H���Q�o����� � � � ¡�¢ £Q¤��f�]���K¥?¦ ¤§¢?�?��¨E�
© ���G£�ª«�P¬Q��®����¢?ª�� © � �P£�ª�� ¬?�¯� © �?� °±� © �²¦]ª���¢ �P�,³
´?µ�¶ �· ¶4¸ �?���o�G� ��¹ �P�,³¦ º �?¢?» © �?�?�5� �P�,³��¢?� © �)�
��£������ �Q�����¼ª�£�¡��?����� ¬?� �P½¿¾/�?»Àº?�?��� � © �]�K£²�����o¨��G�K¡��
£K� £��D�?��£ © �G��£�ª��?�?���5¬ ��³Á�5�²�]¹G�����Y�K�G³�¢Q»Â�Ã���5¢�ª:� © � °
��£�ª��?�?���5¬ ��³Ä�������G� � �· ¶ ª:£²¡_�G������¬G£a��¦]Åf�?�Æ����£���¨
� � ���?��¨K¬?�Ç����¢G¦ ¬?��¦�¢�¦È���K�D�?���]�G�]�P�^�?�È�¿����� ¹?���5�Q£
ª«£�¡��?� � ���,³Ãª�� © �^º ¢P�?��¦?�����5�Q� �Y���K�D�?��� � £G½:ÉW�]¬G£��o¨�°
���,�1ª�� © � ´ ÉVÊ ¸ ���?���Q¥]��� �G�E� ¦?�P�5�Q�,� �D�����5¨²ª:£f��¦�Ë)�5°
�����������G�̺P¢ � º?�?����¢G�K���P� �¯���K�D�?���]�P�?� ¹Í����¢?ª�� © �P� £�°
ª«�P¬?�Î� µ�¶ ����¦?� £��®Ï µ�ÐPÑoÒ ½^ÓO£�ºP¢ �Gª���¢��%� ª������ © �
���?���G���?������¹ÇÔ���� �Qª:���G�K�P�K¡�� �ÕÏ<Ö Ò �]�P�§�?º�¢?� © ���?»�¤R�
����ª�º?�5¢P£���¦�¢G� ¦ ¤×��£��K�G�5��ª:�Q����¨Mº �G�]��� �Q����� µ ¶ ���K�D� °
��� �?� �P½A�O�?����¢?���b¬NÉWÊØ�]¥Q¦ ��� � ��� ���^�N����ªR���?���%¢������]°
��£��G�Á� £ÁÙ����?³§ª:� © £�³§ª��KÅ1���Á�?�5ºG�K��¢?� © ���5�²�5� �G�� £�°
¥]�P¤ © £��5¨���»^Ù5¬Q��º ��¢ �Gª���� ��£���¨K���±Ï�Úo�hÛ Ò ½
¾��G» µ�¶ ª�£�¡��?���5�P¬Q� �>�?�5�²�������5�H¢Q» © ���K� �P�,³^¢?�5Ü)�5°
��� ¹«�2� º �G�5���Q£�¤WË1�?³Æ¬ £�¬Ã���K�D�?���]�P�g�2�5£�¬M�ê�£�¡��?� � °
���,�1ª�� © �Æ�G£O�G³^Ô/�?� �G½DÝ © �²¦]ª���¢ �G�KªY����¦?� £��1���?��¦ £�°
Þ �Q»Á�5� £²�]�G������¨Q�?�d¥?�K�P���^���P�KÅf� £�»�½àß���£��D�?�^���?���G���?°
�G�]�Mº�¢����²� © ������»��V¬ £�¬ÆºG¢�£��Q�?���U�/�d� ��º?�?��¨²���?�K£��P�?��ª
� �?������� �P�,³^ª������ © � �o½�á1���?¥?��¹^��� ¦?� £�¹^º�¢�� © ����£����?» ���
���]�P� ��� �ãâ�����£Q�K� �P£ ÐAä �K�G»G¬Q� �K£G�Á��¦ Ë1��������¦�¤RË1��¹å�
�G���?�5¢?�?º��G��³8ª«£�¡��G����� ¬ £�³0�D�5£�¬8¬ £�¬ © �G»±� ��¡��^� ���²������°
�G�±£���£��P� ���?�?����¬?�Q�%¢?��ÜW�����?�G½�¾/�G»4�G���?�5¢?�?º��G��³Yª:£²¡�°
�G�����P¬?�?�E�f���]�P� ��� �?�?ªÍâ�����£��K�P� £ ÐAä �]��»G¬����Q£>� ��¬Q�?���?°
¢ �æ�E¢?����¦?�o¨���£����g�:¬ £��5£Q¤/Ë1�G����»±���K�D�?��� � °wª�£�¡������G� �Q¡��
¢ £²������»�� ��»��1�5£�¬?ÅW�ÁªA�?¡�¦G�a¥?�,�5¨Í� £Q¹ © ��� �ç£��P£����G�5�G°
�?����¬ �ÃÏ�è Ò ½�á © �P£�¬?� © �?»±ª�£�¡������5� �æ³4�Q�?³D¢?�5¹:�:� £K�?¥?�?°
�P���d�Q£�ÅO� ��³ © �G»Æ� º �G�5£��P�Q»¢?�5£��D¨��P�,³¯ª:£�¡��G������¬?�?�
´ �?�����������?�A���?���Y� ª���� �G�±���?��� ���]�P�§��� ºP£^�K�G³�¢?��¹Ã�K��°
��������������� �P� ��£éº ��¢?��³ � © â:��¢?���5�P�?��¬?�K¡�� Ð�ê �Q�����5¢G°
�D� Þ £ ÐDë £²¦]�G�����5£ìÏ�í Ò �Ì�Q� �Q��» �®�K¬���£ © �¿ÔR¦��P¬ Þ �P�
�?��¬?�D� ¬ £Ã· ¶ ª�£�¡��G�����P¬ £ÃÏ�î Ò�¸ �àºP¢ £�¬?���?�?���5¬ �ï�����±¢?��°
��¦]�D¨���£��5�Ø��¦ ËW��������¦ ¤R�Á���Q�o¨�¬��Ä�¯�K� © �Æ�?� ��� �����G��³
© £��P� �,³0�º?�?� ¦?�?�5�P� �,³ðº?¦?����ªñªA� © ���P��¢?�?�K£Q� �?»ò��£
¥?�K�D¨�Ü1�G³%¢?��Ü1����¬ £�³0½��f�5¬Q�D¤��?�����?��ª8»����?» ������»>�5¢ £Q�?��°
�G» Þ � �?��� £5»aª�� © £^�Y£��5��ª:¦?��£��o¨��P�,ª�?� ��� �?ªÄó = ±
µ
Ï µ�ô�Ò ���]���8�5�5»���£K�?�8�E����ªÍ�K¥?�����²» ������¨��������KªR���]���4º ¢P�
ω =
ô �G�����������G�¯���]�?� �Q�Æ¢G�5ÜW��� �G�Á¦ ¢ £K�Q�?����� ¹õÉV£K�G°
ö ÷�ø[ùoø�ú�û�ü�ý�þKûQÿ�úoø[ùoø�����������
���
���?ÿ��������
© £�¦ Ð É1� ÔWÜ1� Þ £ ´�� ÉWÉ ¸ � ¬?�Q���?¢ �Q�Æ�?�������]£²���Á� © �Q� ¡�¦
���?���G���?��£>¬G£�¬ Þ ��� �?¡��A½:¾V¢�¦]¡��]¹«�UÔW�?���?�?����¬ �^�Q£�Å1�P��¹
���P¦?��£�¹«� © ��» ¬?�Q��� ¢?�Q¡��>ª��]Å1�G�>�?Å)� © £���¨o���?���%¢G£�������»�°
���?�g¥]¦ © ���1ª�£K¬Q�5�Gª�£���¨K�G��ªÁÏ µ?µ � µ · Ò � ������¨f¢�£ © �G£��o¨��G�]°
�5�Gª�ª����5¢ �G� � £�»4�²�]�P��£ ´ ó
=
ôG¸ ½�á © �P£�¬?� © �?»Y� ���b�G��°
����������� �o� Üg¨Á� �?������� �P�,� © £����G��� © �?»Ä�G�5¬��K���]¢P�,³
�5�P£��?�5� �P¹M���?���G�]�²�]¡��Ã�]�G����£��P�à�M�²�]������£K�?� �Q�?�5¨8�K� ©
£�ª:ºG���G��¦ © �¯¢G£�������»��P�Q» σ T
�?�1Ù��5�G³ © £K� �P�,³±�?�>º ¢G� © °
����£����G» ������»^���?��ª��?Å1���,ªÍÏ µ�ôPÒ ½
ÝY��£������²»�Ë1��¹>¢ £�¥Q�?���V¢P£��5¢G£�¥]�Q�5£��fª������ © ��¬��K���]¢P��¹
�)ºG�Kª��?ËO¨�¤Í¬?�?ª�¥ � �P� ¢G�]�K£��P�Q»%£��P£����G�5�?�?���5¬G�?³%� �����5°
����� �P�,³%¢ £����?�����]�fº?�?�����?�?» ���V�G����� � © �]�Q£���¨g¢ £�������»G�P�?�
¢ £ © � £�� ¨��?�?°\���?ªAª�����¢ �Q�]�?�?¹^�������G�¯� £fª:£�¡�� �?���Q�KªÁ���?³ °
¢ �Y�Æ�P£�¹G���Á��£��K�G���?ª��]����¨
σ T (
�
)
� © ���P� � �?���?���G�]�²�]ª
º�¢ �G¥K�D�?Å1��� �P�A½
���?�����
>����
]��
���
��
����Q��� � ������
������?��
E��
>�]�����o�
ÊY£Q¬]¢G�K��¬?�?º��?�?���5¬G£�» © � �P£�ª�� ¬ £ÔR��¢ ¢G�Kª�£�¡��?���5�G¬ £
´�� Ê ¸ � º �G�����K£�������» ¬?�o£������?�?����¬ �?ª �²�5¬Q��� ¢ � ��ª
º�£�¢ £²ª����5¢��]ªºG�]¢�» © ¬ £G�à�Y¬ £��?�������²�±¬?�Q��� ¢?�Q¡��d�K�,����¦ °
º�£����a� £²ª:£²¡_�P�?�?��� � �Q����¨! é�G���¯� © � �P�?� � �/¹¯�²�5¬����?¢" � " =
�#%$
T
��¡ © � $ T'& ��£�ª�£�¡�� �G�K���P�?�?����¨1�P£��5��°
Ë1��� ��»:½ Ý���¬?��� ¢ " ¦ © �K¥ �?�1��£�º����5£²��¨1�R¦ ¡����?�K�,³Hº?�5¢��5°
ª:���P� �,³�� " = (*),+.- θ /10�) ϕ 2
),+3- θ )4+5- ϕ 6�/�0�) θ 7 ½ ä � �?��°� �Q����¨fÙ5���5¢?¡�� �H� ��¡�¬?�?º � �?��¬Q�]�����?�?¡��EÔR��¢ ¢G�Kª�£�¡��?���5�G¬ £
´ É ä8� Ê ¸ ��£�º�� Ü)��ªÁ�>�K� © �
9
= :
(∇θ)
$
+ ),+3- $ θ(∇ϕ)
$
+
µ
;,<$ /10�)
$
θ
� ´?µK¸
¡ © � :�= ô & �K¥?ª��5� �P��¹Î� �G����¡�¢ £²� 6 ³P£�¢�£�¬?���5¢P� £�»ª«£�¡�� � ��� £�» © �P��� £?>A@ = √: #CB =D=FE � B & º?�?�����Q»�� °
��£�»E£��������?��¢G�]ºP� � 6 E & ºG�K�����²»G�P� £5» ¢?��ÜW���5¬G�A½�¾V�P� £�°
ª«�P¬?£ � Ê ��ºG� �����K£�������» � ÉWÉE� ¬?�K��� ¢?�K� © �G»bÙ�� ��¢?¡��P�
�K� © £ ´?µK¸ ª��KÅ1���1¥ �,�5¨f��£Kº �G�5£����%�E�Q� © �
∇
$
θ + )�+G- θ /�0
) θ
µ
> @$ − (∇ϕ)H
= +
),+3- θI > @ ∂ϕ
∂ J
� ´ · ¸
∇( )�+G- $ θ ∇ϕ) = −
KAL*M θI > @ ∂θ
∂ J
� ´�ÑD¸
¡ © � I & ÔW£����]�Q£�» ��¬?�]¢��]����¨Yª�£�¡��?� �?� � ´ º?� © ¢?�Q¥������
��ªR½:Ï µ�Ò�¸ ½
á1���?� �K�?�?ªA¦Î���Q�����Q»�� ��¤ É äN� Ê ���?�K�������������²¦ ���
θ = π
# ·Hº ¢ �8º ¢G�]�G�����?��¨Q�?�?ªM����£��?��� �P�H¦ ¡��o£
ϕ = ϕ T
½
Êd£��D�,�O¬?�K�P��¥]£��P�Q» �P£�ª�£�¡_�P�?�?�����?�?�����^� £fÔR�]�G�WÙ����K¡��
�]���?� �K���]¡��¯���?������»��P�Q»Ä�?º�¢?� © ���?»�¤R����»§ª:£²¡_�G�]�P£�ª��¯�
�o� �G��¹ ���,ª§��£Q¬Q�����]ª © �G�5º?��¢?����� ω = I �D�,¡ © �O�
= P Q
P �Q & �²�K�D�?� ���]¹×�²�5¬Q����¢:½4Ýò���5£����G�K���5¬?�?ªòº�¢�� © ��� �
�5�G������ª:£ ´ · ¸ � ´�ÑP¸ �?ª������§¢?�5Ü)�5�P�?�G� �?º����5���Q£K¤/Ë)���
ª«£�¡�� � ��� ��¹^�Q� ³P¢�¨HÏ µKÒSR
ϕ = T χ + ϕ T
�
θ = θ T (U )
� U =
> # > @ � ´ Ö ¸
¡ © � ϕ T & º�¢������5�²�K�D¨���£�» º �Q�����Q»�� ��£�» 6 >¯� χ &ºG�K�G»G¢G� ���E¬?�Q� ¢ © � �P£��5�§�Hº?�P�K��¬?�?�����8ª«£�¡��?����� ¬ £ U�VW6T = ± X�Y ±
·o��½<½[Z & ���Pº?� � � ¡��?�Q�K� ¬?��¹Í�?£K¢�» © �K��³�¢?»0½� ¦�� ¬ Þ �Q» θ T ( U )
¦ © �]�²���������]¢]»����¼�K¥ ��¬ �����²�5�G� �Qª:¦
© � ÔWÔR��¢?�5� Þ �P£��o¨��G�Kª�¦H¦ ¢ £��K�G��� ��¤
\ $
θ T\ U $ +
µ
U
\
θ T\ U + )4+5- θ T /�0�) θ T
µ
− ] HU $
=
ô ´ Ú ¸
�W�����������������P� ��ª��E¡�¢ £Q� �G�]�P�,ª«� ¦?���P�]�Q�?» ª:�
θ T (
ô
) =
ô �
θ T (∞) = π
# ·U½�Ób£��?ª�����¨�ÜW��¹8Ù��?�5¢�¡�� �8�K�G³�¢?»^�?���²��� £����
��� £��Q�5�P�?�f���?º �Q���Q¡��?�?����¬?�Q¡��E��£Q¢Q» © £_^ T�P = µ ½¾/�G»d£K� £��D�?��£Hª�£��o�,³M¬?�K�P��¥?£����G¹d�P£^Ô�� �?�^�K��³o¢Q»
��£�º�� Ü)��ªM¦?¡����?�K���fº ��¢?��ª:��� �P�,�O�E�Q� © �
θ = θ T (
>
) + ϑ
�
ϕ = T χ + ϕ T + ( ),+3- θ T )
−
(
µ
½ ´ Û ¸
ä � © ����£����G»]»^Ù����^�Q�/¢ £�Å1��� �G�b� ´ · ¸ � ´�ÑD¸ � �o� �G��£�°
¢ �G��¦Q»®º �
ϑ
�
µ
�bºG�K�P¦?��£���ª ��� � © ¦ ¤WËW¦ ¤ò���?������ª:¦
�D� � ��¹ �P�,³ © � ÔWÔR��¢?�5� Þ �P£���¨K�G��³^¦ ¢ £��Q� ��� �P¹ R
Ï
− ∇̀
$
+ a ( (U )
Ò
ϑ +
· T�/10�) θ T
U $
∂µ
∂χ
= −
> @
I ∂µ
∂ J
� ´ è ¸
Ï
− ∇̀
$
+ a $ (U )
Ò
µ −
· T�b�c K θTd $
∂ϑ
∂χ
= +
> @
I ∂ϑ
∂ J
� ´ í ¸
¡ © � ∇ ` = > @ ∇ 6 º �Q����� Þ ��£��D� a ( ( U )
� a $ ( U )
�?ª��5¤æ�
�K� © Ï µ�ô � µ�ÑDÒ
a ( (U ) =
T $
U H −
µ
/�0
) · θ T �
a $ ( U ) =
T $
U H −
µ
/�0e) $ θ f −
\
θ T\ U
$
½
´ î ¸
¾V�P� £�ª��G�K���5¬ �G�Í��£������®¦ ¢ £Q�K�?�����G¹ ´ è ¸ � ´ í ¸ © �?»� Ê ��¦ ËW�����������P�?�O�Q���D�?� £�¤R����»E�K�/���K�?�����������5�²¦�¤WË1�G³
���o£�¡�£���ª:�æ³��Ⱥ?�?� ¦?� £�¤VËg� ³ ��» © � » £��G����ÔR��¢ ¢?�?ª:£²¡�°
�G�����P¬ £ÃÏ µKµKÒ ½WÝÄ� £����5�?�?�����«�à�Y£K�?��� ÔR��¢ ¢ �Qª�£�¡��?���5� ¬��
© �?» ��� ¦?� £�» ¢G£ © � £��P¨K�?� °��5�?ª�ª�����¢���������¹ �²�]�P���
Ï ó
=
ô � �P�
ϑ = θ(
>
)
�
ϕ = ϕ(
>
)
Ò ¦P¢ £��K�G�5�G�?» ´ è ¸ � ´ í ¸
���5£��G�]�5»�����» �?����£��K�G�5�?ª��,ª��«�]�K���>º ¢ �P��� © � �/¬f��¦ ËW������°
��� �Q£�� ��¤ � �?�����Ø� � ¬?£���¨Q� �,³ ª�� © �Q� ¦?��¢ � ���5ºP¢?��°
¢ �R�K�?�?¡��¯�5ºG��¬K��¢ £o½bÝì��� ¦?� £��ÆÔæ�5¢P¢?�Kª�£�¡���������¬?£ïÙ����
¦ ¢�£��Q�?�����Q»^�Q¥�¢G£���¦ ¤R�1����» �5£��P�?¦ ¤¯���G������ªA¦ © £�Å1�Oº ¢P�
ó
=
ô �P�K���E�E� º ¢�� © ���G»����W���G�]Å1�G�K���5¨fº ¢G�K¥?� ��ª��g����£�¬
¬ £�¬M�Q¥ Ë1� ¹ïª������ © � ����� � © �]�K£Q� ��»a��£�¬ �?³Á¦�¢G£��K�G�5� �P¹
�G�O� �����������5�«½g,��� © ¦?» Ï µ_ôPÒ ��¥?¦ © ��ª4�G��¬]£²��¨1¢G�5Ü)�5� ��» © � » ϑ
�
µ
�
�K� © �
ϑ = ∑h ∑S
=− ∞
+∞ i
α( U ) /�0j) (
ó
χ + ωα J + δ S )
� ´?µ�ô ¸
k k
l ��m�����ü:ý��Am ���on ��� �p ����ü��*q �?ÿ
��� ���?ÿ ��ø
�Sr ÿ,sut v�r�w
µ = ∑h ∑� αS
=− ∞
+∞
( U ) )�+3- (
ó
χ + ωα J + δ S )
� ´?µ]µK¸
¡ © � α = ( � � ó )
��¦]ª���¢?¦ ���1���]¥Q���������P� ���bÔR¦ �P¬ Þ �P� 6 δ S
& ºG¢?� �?�5�²�?��¨K� £�»aÔW£���£G½ ä � © ����£����?»?»dÙ����dÔR�]¢Gª�¦G���
� ´ è ¸ � ´ í ¸ �:º?�?� ¦ �]£²��ª © �G»
i
S � � S
�5£ © £��]¦8��£ ���Q¥]����°
������� �æ�1��� £��Q�5�P�Q» R
\ $
\ U $ +
µ
U
\\ U −
� $
d H − a ( ( U )
i
α =
=
ω ; @I +
· T ó /�0 ) θ T
U $
�
α
� ´?µ · ¸
\ $
\ U $ +
µ
U
\\ U −
ó H
U $ − a $ (U )
� α =
=
ω ; @I +
· T ó /�0�) θ T
U $
�
α
� ´?µ_ÑD¸
¬?�?��� ¢ £�»Á»����?» ������»Á�5�5» �5£�� �G�]¹ï���?������ª:�?¹ © ��¦?³ © �PÔ/°
Ô/��¢?��� Þ � £��D¨����,³ ¦�¢ £��K�G��� ��¹:�o��� © ��¢?ÅO£�Ëg� ³^�?º ��¢ £����]°
¢����Ä¢?� © � �G¡��5¢ £o½
Ý © £²��¨K�?��¹PÜW��ª¼¥Q¦ © ��ª ¢P£�����ª�£���¢ � �K£²��¨ ���Q�o¨�¬?�
���P¦?��£�¹ � =
ô �
] =
µ ��º?�?Ù����Kª�¦H¦ © �K¥ �?�N��º�¦]����� ��¨>�P� °
© �5¬��5�צ¯���?�K��������������¦ ¤/Ëf�?³®Ô�¦��G¬ Þ �G¹Ä� º �Q���QÅO�?��¨
�
α( U ) ≡
�
(U )
� �
α(U ) ≡ � (U )
½ ê £�¬¿¦?ÅW��Q��ª���� £�� �?�5¨G�
�]¥?ËO��³^ª������ © � �>£Q� £��o���5£f¦ ¢P£��K�?�����G¹^��£Q¬Q�]¡��N�5�Pº £>�?�
��¦�Ë)�����5�²¦?���G���^�?³H�5�²� ¹?�����K£gª��?¡�¦ �W���?�o¨��G�>�K���D�?� £��5¨�°
��»Y�K�N�5�²�]¹G����� ³ � ¢?� ÜW�±�?�����P� © �]�Q£����?� ¹8��£ © £�� �^���Pº £
�
ψ = ωψ
½�ÝY� £������?�?������� © �?»E���?������ª4�Q� © £ ´?µ · ¸ � ´?µ_ÑD¸
� ��G�5�²��������� £K� £��P�K¡Í�?� Þ �?�P�?» Þ �����G� �?¹¿�����]¢G��ª��ð�
ª:�?¡�¦?�O���Q�5�G��¬ £���¨g�K���]¥Q�5�P�?�?�����N�5�Pº £g� � ¬ £���¨K�G��³Eª�� ©
�K�G¦]��¢ �M¬?�?� ���P�?¦ ¦?ª�£ ´ ��ªR½æÏ µ�ô Ò�¸ �2��£K��� © �?ª:�8�?����¦?������°
��¦�¤RË1� � © �?»4�Q¥ �,������¹ ��£ © £�� �Y� £N���Q¥]��������� ���,�>��� £�°
�]���P�Q»�½�á1¡�¢�£�� �G� �?ª���»^£���£��P� ���KªÃ�5�?������ª�� ´Kµ · ¸ � ´?µ_ÑD¸
º�¢ � ª«£��D�,³^����£��?��� ��»�³
ω
½
�����?�O£��P£��o�?�f¦ º ¢G�]Ë1£²������»
�f�5�?�P¦E���]¡��A� �?���Eº ¢P�
ω =
ô © �G»E�5�G������ª�� ´?µ · ¸ � ´?µ_ÑD¸
� ����������� �N���Q�����]�f£K� £��D�?��� �Q����¬?�?�O¢?��Ü1��� �G�
i
(d ) =
ô �
� ( d ) = ) +3- θ T ( U )
½ ´?µ Ö ¸
g2¦ Ë1��������� �K£��P�?�ÁÙ����K¡��¢?��ÜW�����]»Ä�K¥?¦?�����?���P�5�?�¯�?�Q�5°
�K� © �?� ¹å�5�?ª�ª����5¢ ���5¹ �Q�?³D¢Q» �?�5�?�?���?������¨Q�?� �G��ªA�5°
� ��� ��»ïºP¢?�?� �����Q�o¨��G�K¡��Mº�£�¢G£�ª�����¢ £
ϕ T
½ ä � © ����£����?»?»
�K�/¢G£�Å1�5�G� � © �?» � (d )
�®¦ ¢ £Q�K�?������� ´?µ · ¸ �±ª��?Å1� �
¦ ¥K� © �?��¨���»����]���±º ¢G� ω ≠
ô �H�P�?�5Ü)��ª¯º ¢ �G¥K�D�?Å1��� �P�
º �
ω
ÔR¦��G¬ Þ �]»
i
(U )
º ¢G�]ºG�]¢ Þ � �?��£��P¨K� £ ω
�
i
( U ) = ω
> @
I � ( U ) =
��> @�� ( d )
� ´?µ Ú ¸
�Hª��KÅ1���W¥��,��¨f��£�¹ © �5�P£O���O¢?��ÜW�5�P�Q»H�K¥ ��¬ �?� ����� �G�K¡��
© ��ÔRÔR�5¢?��� Þ � £��D¨��G�K¡��N¦�¢G£K�K���5�P�Q»
\ $ �
\ U H +
µ
U
\ �\ U + /�0
) · θ T
µ
−
µ
U $
� = ),+5- θ T
½ ´?µ Û ¸
¾V£��P� �,�é� �?���P��� � �Q¡�� ¢ £����?���5£éÔR¦ ��¬ Þ ��� � ( d ) +
+
Ï U KAL*M θ T (U )
Ò
′
��¡ © �OÜ)�5¢ ��³%�?¥Q�]��� £�� £���� \ # \ U �oºG¢?� © °���5£��²����� �¯� £>¢ �G�G½ µ ½
ä � © ���5£��²�?»?»4�K�R¢ £�Å1��� �G� © �G»
i
(d )
� ´?µ�ÑD¸ �:º?�?� ¦?� £���ª
¦ ¢�£��Q�?�����?� © �?» � (d )
R
\ $
�\ U $ +
µ
U
\
�\ U +
µ
−
µ
U $ b�c
K $ θ T +
\
θ T\ U
$
� =
=
ω
> @
I
$
� (U )
� ´?µ è ¸
¬?�Q��� ¢?�Q� � º�¢ £��²� ¹Y� £������Y��� © �5¢?Åf�?�%ÔR¦ ��¬ Þ ��¤ � (U )
½
����ÜW�����?�fÙ����Q¡��E¦ ¢ £��Q� ��� ��»%¥?¦ © ��ªM� ��¬?£���¨>�N�K� © �
� (U ) = )�+[- θ T (
d )
Ï µ
+ β( U )
Ò ½ ´?µ í ¸
ä � © ���5£��²�?»?»EÙ����b� ´?µ è ¸ ��ºG�K�����W�?�����P�KÅO� �,³Hº ¢G���Q¥�¢G£�°
���]�K£Q� �P¹^º?�?� ¦?� £���ª
µ
U ) +3- θ T
\\ U
U )A+[- $ θ T
�\ U β
=
ω
> <
I
$
� (U )
½ ´?µ î ¸
á1���5¤ © £>� £�³G� © �Gª © ��» � (U )
���P� © ¦�¤RËW���b�Q��¢ £�ÅW�����?� R
� ( U ) = K L3M θ T (U ) ×
×
µ
+ (
� > @ ) $ ∫
T
� \
ξ
ξ )A+[- $ θ T (ξ) ∫T
ξ
�
η η ) +3- θ T (η) � (η)
�
´ · ô ¸
¡ © � �
= ω
# I ½ ë �]� �?�?�ȺG�K����¢?�?�5� �G� Ô�¦�� ¬ Þ � � � (U )ª��KÅ1���8¥��,��¨dºG¢?� ��� © �5�������������������²�5�P�?�A�à���K�D¨�¬?�M� �?��°
��ª�¦©É�Ä É 3G�� ^XD��6�!�"���� �
( ` ) + � ` ����� θ � ( ` ) � ′ -���������=���6�6�B�C^=���� Õ����6�6��«é
� k
v�r � l ��m ����ü�ý ��m �
�Sn � ��
p�� ��ü�� q��?ÿ � �����Kÿ ��ø
��r]ÿosut
����� �G�Ì� �G�5º?�?��¨²��� �K£��P�?��ªãºG�K�P¦?�?�5� �P�,³Ø����£��?��� �P¹
θ T ( U )
� � ( U )
½g © ¢ ¦?¡�� ¹®������¢��]�P�g�%º�¢ � U → ∞
´ ��ªR½Eº � © ¢?�?¥]°
� ���EÏ µ�ô�Ò�¸ �5��������ª�£g¦ ¢ £��K�G�5�G��¹ ´?µ · ¸ � ´?µ�ÑD¸ º?��¢?��³�� © �G�
�d�?¥?�,���G¦ ¤ì�5£ © £��?¦Æ�G£Y���K¥?��������� �P�,�±���P£��]��� ��» © �?»
¦�¢ £��K�G��� �?» �¢?� © � � ¡���¢�£G��¢?�5Ü)�5�P�?�±¬?�?��� ¢?�?¡��d�Gª:�����
���P� © ¦�¤RËO�G¹^�K� © R
i
S (U ) = I S
��> @
√
µ
+
� $ > @$ Ï : S (
� > @ d ) + σ S (
��> < ) � S (
��> @ U )
Ò Y
´ · µK¸
� S (U ) = I S Ï : S (
� > @ d ) + σ S (
� > @ ) � S (
��> @ U )
Ò � ´ ·]· ¸
¡ © � : S � � S & ÔR¦ �P¬ Þ �P�^â����������?»±� ÓO��¹?ª�£���£fóW°w¡��
º �?¢?» © ¬ £ 6 I S & º ¢G�]�G�����?��¨Q� £�»Áº �Q������»��P� £�» 6 σ S &£�ª:ºG���G��¦ © £ ¢G£�������»��P�Q»��4�?º�¢�� © ���?»�¤WË1£�»ç� �G���5�G��� �K°
� �Q����¨M¢�£�������»�� ��» ª�£�¡�� �?� �?�Á�Áº ¢G� ��¦?�����5�Q� �¯�K�G³�¢�»�½
ä �Q�5¬?�?��¨Q¬Q¦Á�5�P£��?�5�G� �Y£�ª�º ���G��¦ © �ì¢ £�������»�� ��»Â� º ¢��5°
© ���G» ������»dÔR�]¢?ª�� ¹Y�K�?³D¢Q»4�²¥?��� ���8��¡��^¬?� ¢ £G�:ºP¢ £�¬?��� °
�]����¬ �^ºP¢ � > # > @�� Ñ � ÖU�
σ S »��²� » ������»%¦ �P� ����¢ ��£���¨Q�?� ¹Ô/¦ �P¬ Þ �G�5¹8�?��� > @ �:¬��]����¢G£�» �G�>�5£��Q� ���?�N�K�%¢G£���ª���¢ £
�5�G������ª:�¯�H¡�¢G£����?� � �æ³^¦?���G���Q� ¹«½
� � �G� �
�G� ��� ��� ���/�
j�²���
�� �
����� �?
��
�� ����� �����
j���K��� � ���
ä ¢G� ����¦ º �GªÁ¬^£��P£���� ��¦H�5£ © £����8¢ £�������»����]»:½DÉW��¡�¬?�
º �?¬ £��5£���¨P�f�K��� � ( d ) ∝ d º ¢ � U →
ô � � ( U ) → −
µ
� © £��D� �Q�õ�Q�?³D¢Q»�½±Ýò�?�����G�]�G��?� ��� ¦G�]£�» ó
= ±
µ
¡���£K�Q�?�?�º�¢G�?¥?��� ÅW�������Ä�§ÔR¦��G¬ Þ �G� � (U )
º � U �?�
� ª������H�K���G�]ÜW�����]»Â¬d�G��¬K�?ª��Kª�¦Ã����£�¡�£���ª��Kª�¦A�2��� © ��¢ °
ÅO£�ËW��ª:¦8Ô/¦ �P¬ Þ �P¤ÇÓ1�5¹?ª�£��P£G½ ä �KÙ����]ªA¦±ºP¢ �?¥ £��K�GªÁ�
�]��� �Gª���ª ���Æ�Q� ¦?��¢?�����?��ª ���?����¡_¢P£�� �Á� ´ · ô�¸ ÔR¦ ��¬?°
Þ �P¤®Ï U )1+ - θ T (U )
Ò
′
�^ºP¢?� © ����£K�K��ªd��¡��%�>�Q� © �
− ∫
T
ξ
\
η η )A+[- θ T
\
\
η
Ï
η ),+3- θ T (η)
Ò
+
+ ∫
T
ξ
\
η η )�+G- θ T (η)
� (η) +
\
\
η
Ï
η )1+[- θ T (η)
Ò
½ ´ · ÑD¸
ä ��¢ �Q�/¹Y� �G����¡�¢ £��Y¥?�5¢�������»Y£���£��D�?���?�?����¬ �A½ ë �?¡ © £
´ · ôP¸ ª��KÅO�?�Hº ��¢?��º �G�5£���¨>�>�K� © �
� ( U ) = ) +3- θ T ( U )
µ
−
(
�
> @ ) H d H
� +
+ (
� > < ) $ ∫
T
` \
ξ
ξ ) +3- H θ T (ξ) ∫T
ξ
�
η η )1+[- θ T (η) ×
×
� (η) +
\
\
η
Ï
η ) +3- θ T (η)
Ò
½ ´ ·QÖ ¸
Ý2� © � �U�]�?���fº ¢��>º�� © ����£Q�?� �K¬Q� ´ · ÑP¸ � ´ · ô ¸ º?��¢ �Q�/¹
�P�?����¡�¢�£��Hº ¢ �P�����E¬f���P� © ¦P¤/ËW��ª�¦O�?�P�5�?¦>¢P£���� �?ÅW�����Q»
�H¢?» © ë �5¹?�P�]¢G£%ÔR¦ � ¬ Þ � �Ãâ����������?»4�G¦]�P�����K¡�� ºG�]¢]» © °
¬ £N�Y�?�E� ª������f�?�5����Ü)�5� ��»4¬8£�ª�º?�o����¦ © �E¢ £�������»��P�Q»�½
�V�����P�5�G����¹Á¢P£����]���±�Q� ¦?��¢?�5�G� ��¡��Â�G� ����¡�¢ £��D£Y� ´ ·QÖ ¸
ºP¢ � ��� © ���d�P£^¢ �G� ½�·U½2Ý2� © �G�D���?���±�^¢?�Q�����?ª U �K�?¦?��°¢?�����G��¹8��������¡�¢�£��Y� �>�K�,³P� © � �>� £E¬��]�G����£��?��¦��:£N¢ £���°
�����G��³P�K��» � © �?����£����]� �?�Nª�� © �P�5� �G�D½��V�G��� ���P� ��¹^£��P£�°
�D�?�Áº �?¬ £��5£��0�1�?��� © �?» U�� = µ Ù����¯���?��¢ £�����£��P�?�M�¥K�Q� ¨�ÜW�K¹8������ºQ�5�?¨�¤§�����?�?�K�����8ª���ÅW���>¥?����¨H£�º º ¢Q�]¬Q���G°
ª:�G¢K�?��£��?�1� ��¡�£�¢?� Ôæª:�?�Q����¬Q�]¹>Ôæ¦]� ¬ Þ �?��¹��
+ ���.- (U )
�
¡ © � �
=
ô � ÑKÑ � � = −
µ ½��1�5ºG�K�D¨���¦Q»MÙ���¦M£�º�ºG¢?� ¬?�5�G°
ª�£ Þ �G¤>�E£�� £²��� ��� �?���5¬?�¿�K�,� �?��� » ��ª ´ ·�Ö ¸ � © £��D�§�Q�
�K�G³�¢Q»��oºG�Kª���» º ¢G�HÙ����]ªR� �?��� ),+5- θT ( U )
Ù�¬?�5º������5� Þ �G°
£��D¨�� �N����¢?��ª«������» ¬ µ º ¢P� U =D= µ>´ ��ªR½:Ï µ�Ò�¸�R
� (U ) =
µ
−
(
� > @ ) H UeH
Ö +
+ (
� > < ) $
��� M (U ) −
µ
· �3- $ ( U ) + /10�-
) �
� ´ ·?Ú ¸
¡ © � /�0 -�)!� & º?�?�����²»G�P� £�»®� � ����¡�¢G��¢?�?�K£Q� �?»�½>á1��ª���°
���?ªR���]���±¬Q�]Ù�ÔWÔ/� Þ ���5�G��"§ª��?ÅW���>¥?�,�5¨N��£�¹ © �5�8£��P£�°
��ª�¦©ÉÅÈ É 3 �� 1XP��6�!�"����
Φ( ` )
-?�������� �������#DL���CW��6���������6�6���CW��6�����+ Õ
��
��E�gX�����7²�����O;�$$#�J�-D��������@�6�
[�E����6����&%§=���������6�6�
[�bF�
�������� Õ
7?������
%�����8������I±F�6�
�=���6�����I8
���+��_7?��6���
�-0@:������I�����
��^����6����'%
������'�����9A��6�6�
���
�6�
���������=�����!�
���
�����7]����������!�
f)( *+* −
Ú.� ` é
k k
l ��m�����ü:ý��Am ���on ��� �p ����ü��*q �?ÿ
��� ���?ÿ ��ø
�Sr ÿ,sut v�r�,
�o�?���G�K���5¬ �«½ ä �?�?» ���?�A�E�K���®� �?¡�£�¢�� ÔRª��?�?���5¬?�Q����?��°
¢�£����5£��G� �¼�K�?¦G��¢ ��� �G��¡��é���?����¡�¢ £��D£¼� ´ ·KÖ ¸ º�¢G�
U ��� µ �5�5» �5£��G�E���E��� � © ¦ ¤VË)�5¹^£����Gª«º����Q�5�P¬Q��¹ � (U )
R
� (U ) = − X −
�
U $
½ ´ ·]Û ¸
ä � © ���5£��²� »?»ÁÙ����Á�K��¢ £�Åg�5� �G�Y�Y¦ ¢�£��Q�?�����?� ´?µ Û ¸ �
��£�³P� © ��ª/�P�]��� � =
µ ½Aá1���5¤ © £ � = −
µ ���?���%� £�³P� © �G��°
��» �§³ � ¢?� ÜW��ªÎ���]¡��D£��5�P�¿�Ä�G£�ÜO�?ª��¿� �?������� �P�,ª��
© £����G��ª:�«½ ä �Q�5¬?�?��¨Q¬Q¦ÆÔR�]¢Gª�¦ ��£ ´ ·KÚ ¸ ��º�¢ £��²� © �o� �Q£
º�¢ � U�= = µ ��ª:�?ÅW��ªÁ�K��¥ ¢?�K��� ��¨E�²���>���D£�¡_£²��ª����E� �G��°
Ü1��¡��±º �?¢?» © ¬ £H�8��£�º��?��£���¨ © � » � (U )
�K��¢P£�ÅW�5�P�?�G�«�?�
��� © ��¢?Å1£KËW���OºG�K�����Q»�� �P�,³���� £K¹ © �5� �P�,³^� �?������� �G�D�
� ( U ) =
µ
−
(
� > < ) $ d H
� −
(
��> @ ) H
· � M H ( U )
½ ´ ·]è ¸
ë £�¬ �?ªÇ�K¥ ¢ £����KªR�/ª�� �?ª�����ª © �Q����£����?�?� �Á� �PÔR�]¢ °
ª«£ Þ �P�§� � (U )
�>�?���?¥]�òºP¢ �?����¦ ºP�?��¨¯¬Ä�Q�,� �?���P��� ��¤
£�ª:ºG���G��¦ © �§¢ £²������»G�G�?»�½2¾��G» �Q�,� �?���P��� �?»d£�ª�º?�D�?��¦ °
© �¼¢ £�������»�� ��» � © �D� �P�?� ���Q�o�?� �²�Kª º ¢ �G¥K�D�?Å1��� �P�
��£ © �Y��¢ £Q�K� �G��¨Y£����?ª�º ���?��� ¬ �MÔR¦ ��¬ Þ ��� � ( U )
´ ·?è ¸ �
£����?ª�º?���?���G�?����¬Q�?�E¢?�5Ü)�5�P�?� ´ ·?· ¸ �E���]¹ �?¥K�D£������A��¡ © �
���G�E�?¥Q�Oº ¢P�?��ª�� ��ª��g���G½ � ½�ºP¢ � µ � � U � � µ # � ; < ½�Ý
Ù���� ¹ð�?¥K�D£������ � > @ U � � µ �`�ãª:�?Å1�G� ¢ £������QÅO�?��¨
Ô/¦ �P¬ Þ �P�§â����������G»`�õÓO��¹?ª�£���£M�Í¢Q» © ë �5¹G� � ¢ £Mº �
º ��¢?��ª:��� �G�]¹ ��> @ U �Y���Q¡ © £ ´ ·?· ¸ ºP¢?� © ����£Q���?» ������» �
�K� © �
� =
µ
−
(
��> @ ) $ U $
Ö + σ T (
�
> @ )
·
π
�3-
�
> @ U
�
½ ´ ·]í ¸
g2¢P£��K� �P�K£�» ´ ·Kè ¸ � ´ ·Kí ¸ �8�K��¥ ¢ £������K£�»Yº�¢ �8Ù����]ª
���D£�¡�£���ª«�,�f���?��ÜW��¡��%º���¢]» © ¬ £G�oºG�K�P¦]� £���ª
σ T (
� > @ ) = πÖ (
��> @ ) $ �3-
µ
�
> @
½ ´ ·]î ¸
�
����� �]�²� �D�
á1¥?�,���G�ĺP¢ � �P�?ª�£�������»��b�?���®£�ª�º?�D�?��¦ © £¯¢G£�������»�°
���Q»ÄºG£K¢ Þ � £��D¨�� �?¹���?���P�×� © £����G�,ª óئ?¥ ���K£����d�
¢ �Q�����Kª ó ´ ��ª�½��æ�G£�º�¢ �Gª���¢«�VÏ µ ·U� µ�Ñ�Ò�¸ ½/á © �P£�¬?�d�P£�Ü
£K� £��D�?�ȺG�]¬ £���£��0�±�?��� £�ª�ºG��� ��¦ © £ ¢ £�������»G�P�Q» © �?»
ó
=
ô � ¬?£���£���£���¨åª�����¨�Üg�5¹:��K��ª © � » ��º�� �G�]�²� ¹
���?���P�¯� ó
= ±
µ �o¡ © � σS =± (
�D� �G�5¹G� �H��£��K�?��� �f�?� �P�
σ S =± ( = +− π
� > @ # Ö ´ ��ªR½VÏ µ�ôPÒ�¸ ½ ê £Q¬d£�ª�º �P� ��¦ © £±¢G£��5°
����»����Q»Æ¢ £ © � £���¨Q�?� °w���?ª�ª�����¢��?� �?� ¹Á�²�K�D� �¿��£8�K�G³�¢?�
σ T
�f�5£�¬®�õ���¯º ¢G�]�G����� © � £�» \
σ T
# \ � ����¢?��ªA» ����»È¬
�G¦]�P¤Áº�¢G���
→
ô �?� © �P£�¬?�O�²���D�?� � �P£ \ $ σ T # \ � $ �Gª�������P�K¡�£�¢ �PÔ�ª��G�K���5¬�¦�¤ ¢�£���³ � © �?ª��Q����¨P½
�:£²¥K�?��£`��£������?� � �®º?� ©?© ��¢?ÅO£��P£Í¡�¢ £��G���Qª��
���
��
î?è?° ÑUµ_ÑAµ?µ ½
(°é�� é��ké��U����������=�-�� é�� é�����
�6�����-���éD� é��P����
�������- ¶ ² Ì ª«¥°²¾öÀÑ¥ »�² ˰ÏÃÌ!¥�»�¥§®©�®À¯±¥°ª�ü°²©¥ ¥°Ï°¦©¨)ª É�� ª!¥°®¾�ª³ü¿²¾¦©¹°ª�²�ªk¨�ÏÀþ°ÏÃÌ�Ï¿¯ÝªÀÑü¿²¾¦©¹°ªÀ²�¦ÃÏ©ÌÀª«¨�ϰ¥ »D-���
[��!�����
> ���7K!�
�-��P�����8;�(�*���r�J! ,l é#"ké
$�%��µê©Þ�Ù &Ãä]-('�é�l é()ÇÞÀØ��*%°ÞK-�Ø���+^l�é�n�é($�%¿Þ³Ø§Ú êÃÞK-�,.-0/�1 É325476!É
8!9;: -?(�(�p�;�(�*�* T J¿é$«é=<çé Õ?>«é="�ÙÛãÀê��µãÀØ�Ø��@+�"kéQnÀåµê©Ù ��êÃà�-!A�B @ É ,5-C/�1 É :;D -G(<*Q(�;�(�*�*K(�J°é
r«éFE�éHG�é='ÅØ©àCI á Ø¾ã ä�嵨©à�Ø��@+�'�é�l�éF)µÞÀØ��@%°ÞK-KJ=L @*M 4ON JQP M 4 h N MSRTM P 254 @ É
J 4 P É A Ñ ,5-C/�1 M P
1�-�)÷éU"ké�$)äÀØÀÚÛØ¾åw�!Ù ã*%°ÞÁ; êV+ éhJ�-XW 8 -ZYõr�(�->(
;�(�*�*�$�J¿é
#«é�>!é\[ é0m�ëÀà à±Ù ê�-�>�éDl�é5$)à±ëÀÖ�ä�Ø����±Úw-Al�é5[�é5'�Ù �µä@%°è?- Ø��@+Hn�é�Ô�é
] àÝë!Ú×ÚÓÙ �*^ÀêÃà�-*,.-0/�1 É_254 @ ÉH`�a;a - #�p�pæ;�(�*;� T J¿éq«é�b
éH��é���è�
�X���7Q
�IÀê©èK-P3 éP3 é��)�Ãè���
�!Àè��?-�� é�c�éHdD�Ãè�����6���6�!�����-
3 éF� éfeN��+�������-*gih øHj W;kK-?(!#�q�rR;�(�*�p�$�J©é
&�éH>«é Õ\k�é�'�%°ë*&Ãä êÃà�-�G�é�[�Ù ë���-�Ø��@+ml�é�<�ê��ÀàÝáK-Hn�o@pqL 6 -C/@1 É�r�4�NsNâÉ : -
( T p�r/;�([*t��p�J°ép�é=��éK� éF����
�6�����-K3 éF�kéF�R��è�
���
�����-Hjç¶ ø a : -Q&�p_$/;�(<*�*t�²J©é
�«éK3�éKu�é=� �Ãè���F���6���!���C]- gvh ø�jwk : -K&�( T ;�(�*�p�$�J¿é*«éKsòé=)ÃéQ<�ëÀß�êÃà�-O,5-C/�1 ÉQ254 @ ÉH`�a W�-�r�p�q;�/;�(�*;��$�J¿é
( T é�'�é?l�é�)âÞÀØ��@%°ÞK-�<çéH>�é n*&Ãä��!Ù åÝäÀê©à�-�x�é�G'é�" ê©àµåµê�����-ÅØ��*+yG�é�"kézká��±Ù �?-*,.-t/@1 ÉK2\4 @ ÉQ`�{�| -F�+#�&$#R;�(�*�*���J¿é
(�(°é,m é�Ô�é(}«Ø��µèÀê°Úw-\]�é�Ô�é#G�à±ÙS^°ê©àµê©Ù å�-�Ø��@+~>�%°ä��hÔ�é�s�àµë�Ö�ä ê©Ú×ÚÛê¾à�-
,.-;/O1 ÉQ254 @ ÉHr�4;NsN É�� : - #�q�r�*/;�(<*�*�q²J¿é
(�$«éFE�é='�é?m�%��µåµØ�-="ké�Ô�éHG�%°ë�ÞÀêÃØ�-«Ø��@+Rl éKn�é*]�éKk�Ù àµê���- ,.-C/*1 ÉQr�4;NqN É
��8 W { -G(cp_*/;�(�*�*�$�J°é
(�r«é5'�éDl�é5)âÞÀØ��@%°ÞK-Dl�é5$ é5$�%ÀÚÛêC�±ä�ëÀã?-�Ø��*+vG�é5"ké�zká��±Ù �]-.,.-;/O1 É
2�4 @ É=r�4�NsN É � W�-�qQ(�(0;�(�*�*�&�J°é
���_���F�_�����V���T� �_�X���.���H�5� ��� �C�*���~���Q�!�
� ���=��� �����Q�=�
�Q�_�*�5�����Q �� �(�
�����V��� �y���=�H� ���=���t�H�H�*�_�;��� ���_�
�����
�s���������_�Q�
¡�¢Q£�¢�¤ �=���_���������v¤�¢F£�¢F¥����F�;�����¦��§F�
)\��åµä�ê Ú?%��O^ÀÕ©¨�Ø©ÞÀêòØ©è�è àq%tª«Ù Ö�Ø©å±Ù %��O;µåÝä ê(¨�ذÞÀê���ëÀÖ�Õ
ß�êÃà Ù � Ö ë*&Ãä}ÚÛê���� åâä�Ø��kåâä ê�Ù � Þ³êÃàw�µê/� Ù �±ê�%0«�åµä�êçÞ�%°à å êCª
&V%°à ê�J�åÝä ê��s&ÃØ¾åµåµêÃà±Ùh��^çØ©Ö�è«ÚÓÙ åµë*+ ê\«�%Àà�åÝä ê�àµØC+!٠ذÚÓÕ.�âáÀÖ�Ö ê¾åâÕ
à±Ù &0�µè!Ù ��¨ ؾÞÀê�;µåµä�ê�Ø!�©Ù Ö�ë åâØÀÚ?��ëÀÖ�ß êÃà S = T J�Ø©å�Þ�%°à å êCªÙ �(«�%°ë���+�éH]�ä�êòØ���Ø¿Ú á��±Ù ��Ù �5+*%���êòßÀáX&V%¿Ö�߫٠�!Ù �*^�Ø�� Ø°Ú á§å Ù Õ
&ÃØ°Ú�Ø��@+R� ë�Ö�êÃà±Ù?&ÃØ°Ú�&ÃØ°Ú©&Ãë«ÚÛØ¾å±Ù %��]-
ß�ëÀå åâä�ê�Ö�ؿ٠��ؾè è�às%;ª«Ù Õ
Ö�Ø©å Ù %���«�%°à åµä�ê��s&ÃØ¾åµåµêÃà±Ùh��^�ؾÖ�è!Ú×Ù åµë@+�ê(+�%³ê�����%Àå�&V%��À嵨¿Ùh�
åµä³ê�޳ؿÚ×ëÀê��#%°ß åÝØ¿Ù ��êV+¬«×às%°Ö åµä�ê/��ë Ö�êÃà±ÙS&ÃØ¿Ú�Ø�� Ø°Ú á�� Ù �©é�)µå
Ù ���µä*%;¨��~åµä�Ø©å�åâä�ê2�s&¾Ø©åµåâê¾à±Ù �@^~Ù ��åâê����±Ù å×ám«�%°à�åâä�ê à Ø!+«Ù Ø¿Ú Õ
�âá�Ö Ö�êÃåµà Ù &O�µè«Ù �i¨ ؾÞÀêvåÝë àw��ê���%³ëÀå�å�%tÚ?%;¨ ê¾à�åµä�Ø��v«�%°à
åµä³ê�åâà±Ø���� ÚÛØ©å Ù %��iÖ\%;+ êW;�S = ±
(�J#¨ Ù åµäiåâä ê��µØ°Ö�ê�¨ ؾÞÀê
��ëÀÖ�ß êÃà°é
� k
v�w � l ��m ����ü�ý ��m �
�Sn � ��
p�� ��ü�� q��?ÿ � �����Kÿ ��ø
��r]ÿosut
|