Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric

A nonlinear-evolution set of equations of the hydrodynamic type describing a magnet with a noncollinear arrangement of spins is investigated. An explicit expression invariant to right and left spin rotations is used for the energy density. The model under consideration can be interpreted as a contin...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2000
1. Verfasser: Ivanchenko, E.A.
Format: Artikel
Sprache:English
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2000
Schriftenreihe:Физика низких температур
Schlagworte:
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129083
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric / E.A. Ivanchenko // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 6. — С. 579-582. — Бібліогр.: 14 назв. — англ.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-129083
record_format dspace
spelling irk-123456789-1290832018-01-17T03:02:53Z Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric Ivanchenko, E.A. Низкотемпеpатуpный магнетизм A nonlinear-evolution set of equations of the hydrodynamic type describing a magnet with a noncollinear arrangement of spins is investigated. An explicit expression invariant to right and left spin rotations is used for the energy density. The model under consideration can be interpreted as a continuum limit of a system of distributed symmetric tops. In the three-dimensional case exact solutions for the spin density are obtained in the form of helical waves for the quadratic–biquadratic energy density (in terms of Cartan’s invariant functions). Solutions are also obtained for the magnon fields inducing these waves. The existence of backward helical waves is predicted. Energy transport may occur at an angle greater than π/2 relative to the direction of the helical waves. The analytical dependences of the wave vector and of the frequency on the helical wave amplitude, magnetic susceptibility, rigidity, and other constants of the model are found. The predicted property would allow for the construction of backward wave generators based on the use of disordered magnetic materials. The backward electromagnetic waves in a layered disordered magnetodielectric are considered. The relationship between the parameters of electromagnetic waves of the (e) layer and of the (i) layer is obtained. 2000 Article Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric / E.A. Ivanchenko // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 6. — С. 579-582. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 0132-6414 PACS: 71.55.Jv, 75.30.Fv, 75.70.-i, 77.22.-d http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129083 en Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
topic Низкотемпеpатуpный магнетизм
Низкотемпеpатуpный магнетизм
spellingShingle Низкотемпеpатуpный магнетизм
Низкотемпеpатуpный магнетизм
Ivanchenko, E.A.
Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric
Физика низких температур
description A nonlinear-evolution set of equations of the hydrodynamic type describing a magnet with a noncollinear arrangement of spins is investigated. An explicit expression invariant to right and left spin rotations is used for the energy density. The model under consideration can be interpreted as a continuum limit of a system of distributed symmetric tops. In the three-dimensional case exact solutions for the spin density are obtained in the form of helical waves for the quadratic–biquadratic energy density (in terms of Cartan’s invariant functions). Solutions are also obtained for the magnon fields inducing these waves. The existence of backward helical waves is predicted. Energy transport may occur at an angle greater than π/2 relative to the direction of the helical waves. The analytical dependences of the wave vector and of the frequency on the helical wave amplitude, magnetic susceptibility, rigidity, and other constants of the model are found. The predicted property would allow for the construction of backward wave generators based on the use of disordered magnetic materials. The backward electromagnetic waves in a layered disordered magnetodielectric are considered. The relationship between the parameters of electromagnetic waves of the (e) layer and of the (i) layer is obtained.
format Article
author Ivanchenko, E.A.
author_facet Ivanchenko, E.A.
author_sort Ivanchenko, E.A.
title Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric
title_short Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric
title_full Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric
title_fullStr Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric
title_full_unstemmed Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric
title_sort backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate 2000
topic_facet Низкотемпеpатуpный магнетизм
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129083
citation_txt Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric / E.A. Ivanchenko // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 6. — С. 579-582. — Бібліогр.: 14 назв. — англ.
series Физика низких температур
work_keys_str_mv AT ivanchenkoea backwardelectromagneticwavesinamagnetodisordereddielectric
first_indexed 2025-07-09T10:33:50Z
last_indexed 2025-07-09T10:33:50Z
_version_ 1837165164054446080
fulltext ��� ������� �� �������� ����������������������� "!"!�!#��$"%� "&#�' )(*&#�+�,%.-�/10�2"-�3� 4 5 6 7 8 9 : 7 ; < = > ? 6 8 ; @ 6 A B : C : 8 D A < E 6 F 7 : D G8 @ 6 5 : H G 7 6 E 6 F 7 : D < B GH < A B : A : B B G: C: 8 D A G8 4 5 6 7 8 9 : 7 ; < = > ? 6 8 ; @ 6 A B : C : 8 D A < E 6 F 7 : D G8 @ 6 5 : H G 7 6 E 6 F 7 : D < B GH < A B : A : B B G: C: 8 D A G8 IKJMLONQPRJTS.UWVYXZVOL\[�S.]_^`JYacb�V*[�deLfPRJ�ghV ijdZbjJ ^jJkacb�Vh[+]MUYdlim]TS.UYVnS�VOUoUndZVMXZV Lp[�S'deL q\r�shrut vxw#yxz�{,|uy~}�� �)�������������������������Z�u�������������������.�l�����#�����������������,�Z�� 1��¡��¢���l�1�.��£¥¤��Z���������¦�¨§�¡ª©¨«����������¬��������������¤����Z���¬�������Z���' 1�¨¡��¢���l�­'® ����£���¯��������°�¢����¡.�u���²±�«�³ ­�­�´�µ �¶������������«¶·¸���¬�.�����¹�º�»,¼�½�¾¬¿�À.ÁZÂ�Ã�ÁZÄ�À�ÅÇÆ�½ È.ÉZÊ Æ�Ë�¼�ÌeÆ�Í�Â�Ê Î�¼ Ï�ÁZÐZÁ�½�Â�ÁZÑuÒ�Í�Â�Á�»,Ó�Á¨Ì�Ô.Õ�Ö�×°Ø�Ø�Ø ÙÚÄ�Í�Ä�¾²½�Ä.Á�¼�Ì�º²Á¨Â.Í�¾�Î�É�½�Í�ÄÜÛ�Á¨ÉOÍ.ÝÞÁ¨ß�Î.¼�Él½�Í�Ä�Û*Í+ÝpÉ�Ë�ÁkË�À.Ñ�Ì�Í�Ñ�À+Ä�¼�»�½¦ÐMÉeÀ�È�ÁMÑ�Á�Û�Ш̢½¦Ó�½�Ä�Ãà¼Y»~¼�Ã�Ä.Á�É*á~½�ÉlËܼ Ä.Í�Ä�Ð�Í�¾�¾²½�Ä�Á�¼�Ì�¼�ÌZÌl¼�Ä�Ã.Á¨»~Á�Ä�É�Í.Ý�ÛlÈ�½�Ä�Ûx½¦Ûx½¦Ä�Â.Á¨Û�ÉZ½�Ã�¼�É�Á¨Ñ�Ê�Ù�Ä�Á�â�È�¾²½�Ð�½�É"Á¨â�È�Ì�Á¨Û�ÛZ½�Í�Äã½�Ä�Â.¼�Ì¢½¦¼�Ä�É�ÉeÍ)Ì�½�Ã�Ë�É�¼�Ä�Ñ\¾�Á�ݲÉ�ÛlÈ�½�Ä Ì�Í�É�¼�ÉZ½�Í�Ä�Û�½�ÛOÎ�ÛlÁ�ÑäݲÍ�Ì É¬Ë�ÁMÁ�Ä.Á�ÌlÃ�ÀàÑ�Á¨Ä�Û¢½¦ÉeÀ�ÊÇå�Ë�ÁM»#Í.Ñ�Á�¾\Î�Ä�Ñ�Á�ÌhÐ�Í�Ä.ÛZ½�Ñ.Á�Ìl¼�ÉZ½�Í�ÄKШ¼�ÄKÓ�ÁY½�Ä�ÉeÁ�ÌlÈ�Ì�Á¨É�Á¨ÑK¼�Ûh¼ Ð�Í�Ä�ÉZ½�Ä�Î�Î�»à¾²½�»�½�É"Í.Ý�¼uÛ¬À+ÛlÉ�Á¨»_Í.Ý�Ñ�½�ÛlÉeÌ�½¦Ó�Î.ÉlÁ�Ñ�Û¬À+»~»#Á�ÉlÌ¢½¦Ð~É�Í�È�Û�Ê�æ¬Ä�ÉeË�Á~ÉlË.ÌZÁ¨Á�º²Ñ�½�»#Á�Ä�ÛZ½�Í�Ä.¼.¾çÐ�¼�ÛlÁ~Á�â�¼�ШÉ�ÛlÍ.¾�Î�É¢½¦Í�Ä�Û Ý²Í�Ì�ÉlË�ÁmÛlÈ�½�ÄMÑ�Á¨Ä�Û¢½¦ÉeÀM¼�ÌZÁÞÍ�Ó�É�¼�½¦Ä�Á�Ñc½�ÄMÉeË�ÁOÝ�Í�Ì�»ÚÍ.Ý)Ë�Á�¾e½�Ш¼�¾)á,¼�Â.Á¨Û¥Ý�Í�Ì\ÉeË�ÁÞß�Î�¼�Ñ�Ì�¼�ÉZ½�Ð�º²Ó+½�ß�Î�¼�Ñ�Ìl¼�É�½�ÐÞÁ�Ä�Á¨Ì�Ã�À Ñ.Á�Ä�Û¢½�ɲÀMè�½¦ÄOÉlÁ�ÌZ»~Û)Í.Ý�é�¼�ÌZÉe¼�Ä'ê�Ûǽ¦Ä�Â.¼�ÌZ½�¼�Ä�ÉÇÝ�Î.Ä�Шɢ½¦Í.Ä�Û�ë�Ê�ìªÍ.¾�Î�É¢½¦Í�Ä�Û)¼�ÌlÁ�¼.¾�Û�ÍÞÍ.Ó�Él¼�½�Ä�Á�ÑOݲÍ.Ì)ÉlË�Á\»~¼�Ã.Ä�Í�ÄOÝe½�Á�¾�Ñ�Û ½�Ä�Ñ�Î�Ð�½�Ä�ÃÇÉeË�Á¨Û�Á~á,¼�Â�Á�Û�Ê�å�Ë�Á~Á¨â�½�ÛlÉ�Á¨Ä�Ð�Á~Í.Ý�Ó�¼�ШÆ�áx¼�ÌlÑÇË�Á�¾�½�Ш¼�¾�á,¼�Â.Á¨Û�½�Û"È�ÌlÁ�Ñ�½¦Ð�ÉlÁ�Ñ�Ê�¹�Ä�Á�ÌlÃ�ÀÇÉ�Ìl¼�Ä�Û�È�Í�ÌlÉ�»#¼�ÀÇÍ�Ð�ШÎ�Ì ¼�Éx¼�Ä\¼�Ä�Ã+¾�Á)Ã�Ì�Á¨¼�ÉeÁ�Ì~ÉeË�¼�Ä πí�î ÌZÁ�¾�¼�ÉZ½�Â�Á)É�Í�ÉlË�Á)Ñ+½�ÌlÁ�Ð�ÉZ½�Í�Ä\Í.Ý�ÉlË�Á)Ë.Á�¾²½�Ш¼.¾"á,¼�Â�Á�Û�Ê�å�Ë�Á)¼�Ä�¼�¾�À.É¢½¦Ð�¼�¾¸Ñ�Á�È�Á¨Ä�Ñ.Á�Ä�Ð�Á¨ÛÍ.Ý�É�Ë�Á~á,¼�Â.Á,Â�Á�Ð�ÉeÍ�Ì"¼�Ä�ÑQÍ.Ý�É�Ë�Á�ݲÌlÁ�ß�Î�Á¨Ä�ÐZÀÇÍ�ÄQÉeË�Á,Ë�Á�¾e½¦Ð�¼�¾�á,¼�Â�Áx¼�»~È�¾²½�ÉeÎ�Ñ�Á�Ö�»~¼�Ã�Ä�Á¨É¢½¦Ð,Û�Î�ÛlÐ�Á�È�É¢½¦Ó�½�¾e½¦ÉeÀ'Ö�ÌZ½�Ã�½�Ñ�½�ɬÀ�Ö ¼�Ä�ÑãÍ�É�Ë�Á�Ì�Ð�Í�Ä�Û�Él¼�Ä�É�Û�Í.Ý"ÉeË�Áu»~Í�Ñ�Á�¾�¼�Ì�Á�Ý�Í.Î�Ä�Ñ�Ê�å�Ë.ÁuÈ�Ì�Á¨Ñ�½�ШÉ�Á¨ÑãÈ�ÌlÍ�È.Á�ÌlÉeÀ�áxÍ�Î�¾�Ñ�¼�¾²¾²Í�á_ݲÍ�Ì,ÉlË.ÁuÐ�Í�Ä�ÛlÉlÌ�Î�Шɢ½¦Í�Ä\Í.Ý Ó.¼�Ð�Æ�á,¼�Ì�Ñ�á,¼�Â.Á~Ã�Á�Ä�Á¨Ì�¼�ÉlÍ�ÌZÛ"Ó�¼�Û�Á�ÑQÍ�Ä�É�Ë�Á~Î�ÛlÁ~Í.Ý�Ñ�½�ÛlÍ�ÌZÑ�Á�Ì�Á¨ÑÇ»~¼�Ã�Ä�Á�ÉZ½�Ð~»~¼�ÉlÁ�Ì�½¦¼�¾�Û�Ê�å�Ë�Á~Ó�¼�ШÆ�áx¼�ÌlÑ�Á�¾�Á�Ð�ÉeÌZÍ�»#¼�Ã�º Ä.Á�É�½�Ð*á,¼�Â.Á¨Ûm½�ÄM¼M¾�¼�À�Á�ÌlÁ�ÑMÑ�½�ÛlÍ�Ì�Ñ�Á¨Ì�Á¨Ñc»~¼�Ã�Ä�Á�ÉlÍ�Ñ�½�Á�¾²Á�ШÉ�ÌZ½�Ðh¼�Ì�Á*ШÍ.Ä�Û¢½�Ñ�Á�Ì�Á¨Ñ�Ê~å�Ë�Á*Ì�Á�¾²¼�É¢½¦Í�Ä�ÛlË�½�ÈMÓ�Á¨É�á,Á�Á�ÄMÉlË�Á È.¼�Ì�¼�»~Á¨É�Á¨ÌZÛ�Í.ݸÁ�¾�Á�Ð�ÉlÌ�Í�»#¼�Ã�Ä�Á�ÉZ½�Ðuá,¼�Â.Á¨ÛxÍ�Ý"ÉeË�ÁQè � ë~¾²¼¨À+Á¨Ìx¼�Ä�Ñ�Í.ݸÉeË�ÁÇè � ë~¾²¼¨À+Á¨Ì¶½¦Û�Í�Ó.Él¼�½�Ä.Á�Ñ�Ê ï�Ù,é"ì�¿�ð�×�Ê ñ�ñ'Ê ò�Â'Ö�ð�ñ'Ê Ô.Õ�Ê�ó�Â'Ö�ô�õ�ö�ô�÷�öeø1ùlÖ�ô�ô�ö�ú�ú�öeø�û ü¨ý�þ¨ÿ���������þ�� ��ý ��� ������ �� �������������������� � �"!#�%$��� &���'�(!) �*��'�,+-�'���"� ����������./.0�1�� ���23�4252����6$� 7!8 7���3�69-����� ���:��2; � ��<� 7�5���=$>���; �* ? �5� �@$A���� B��C��������� 7��� �D��9D�;���������4�� �� ? �E�5C�!-!) &��2FC G 2H 7��IJ�'��$K��9-���� ,�5������� �F���'�7�@.L �M ? �/. � G 2�� ? !N�;�����; PO%Q6RTS�U7V WX�;�1�@$ ����� �Y��C��������� ���� ��R[Z#��. �� 725� � ����*(Z\�6�� 7� G �2/$(O/]>U ��2H�����6�5 7*^�#��C�*�25�6*�C��J��!-�T�3������25�������_+-���'���`+\�4� ? �5 �* �;�a*� �2;�0<� b*�C����4!)�'�c 7M ? �����'�����P9/��2�!-�%$d�� ����0�b!) 7*�� � +#�'���:�\�����6�������� �� ? �%.'C G 2F��I� ��_�5C�!#!8 &��2;C3+\�'���_25 ��;�� ��&� �;�,�;��� �,25�@��������������Vfeg� �� ���2\*�C�����!-�'���@.h �M ? �����'�����L+\ �2F � G ����� �� 7* G C�Z#��.0�� �2;�1�,�4��*Pi����j.k��<POml[RTnJU�Rg+-���1.' o������p .0� �� ���2_*�C����4!\�'���3+-���_���6�J�;�1*� 725 �*K� �P���� qer�%$�2�����$��1��� �4����25�����7� G CtsL��. I��@<u�@��*Dvg�� 4.'� ? I���� �wOyxJU,���J* G C z{��*�25 � &<a�@��*}|q��2F���� ���I��}O;~�U�V_�\��C��@.'���;�J�k�J�;IJ�'� ���J* s��J.'�4<��'I ? �H 7*����� �Z#��!-�/.'�;�����'�4��9/�62�!\��.0�'��!�9/��2^����� � � ? 25�����5 XOF�JU%V>�g 4.' ���!-� ����I�� �>�@��*:�&��p +\��2�I� 72���*� �<� 4.'���� �* ���J� ��9/��2�!-�@. � �;! 9/�62�*��'9F9/ �2; ����t!#�%$��� &���T�E�F��2 ? �&� ? 25 7� O;�JR/Q&��U%V ��� _*�CJ����!#�0�7�@.f<���2�� � G .' 7�L*� 7�H�72�� G �k��$����� _������ �M ? �'p .0� G 2�� ? !��5�����; ,�69:!#�%$��� &������!\ �*�� ��+8�0���"���;���6�������� 7p � ? ��.'C G 25��I� 7�E�HC�!\!) &��25C}� ���@. ? *� c���� ������ �D*� 7�J�;�0�;C � α(� Rg� ) (α = � R��f��� ) ����*q���� �62�*� �23���425��!\ ��; �2�Rh�5V �V R���� ���2F������$��6�J�@.(25�4�������T����!#����2;�'��� αβ( � Rg� ) V��y�w���� .'���6$�p1+#��<� @.' 7�@$J����.0�1!#�'��Rh+#�� �25 ��;�������'��.������ ? �J� 9/�62�!\�1p ���0 7���69����� 3*�C����4!\�'���@.f<���2�� � G .' 7�L��25 X�5!#�@./.5Rd+\ 3� ��<� 7�5p ���k$����5 #���� -*�C��J��!#����������* ����I� X�'���;�:�&�����5� *� �2;�����'���`���� �����;��� G .k 3�����J. � �� ���2{�1���; �2����&���'�6�J�Y��9������ �`+#��<� ���R ? ���'��$ ���� -�&������ 7���{��9��;���������4�� �� ? � G 25 7��I��1��$���9Y���� -�h�3��]J �p �5C�!#!L ���25C ��9Y����� ��2F���������'�6�J�Y�������).k ���<� -���� # �����������$� � ���5 72��������'�����q� ��<���2��'�4����V3¡c b�5���@./.¢���5� ? !\ ����J�������� ��� �2/$�Ca*� ����5�'�;Ct� �,�c9 ? �������'������9`£@Rd�rRX����* ∇ �c��27R +#���0�7�q�k�)���� o����!\ �R¤��9����� _<��425� � G .' 7� �_α ≡ ¥ αβ � β ���J* ω__α � ≡ × ⁄ î�¦ αβγ � βλ∇ § � γλ R(+-�������¨�k�ª©h�42F������«T�t2��=$>��� 9/��2;!¢V¬ ��� � �<���. ? ���'���K �M ? �����'�����`� ���; �2;!-�_��9 �_α ���J* ω__α � ����� ? !L `���� 9/��2�!w�69L �M ? �����'�����)+#�����,�������5��25��� �����O%Q&�>R/Q�Q7U�­ ∂ � �_α = −∇ � ∂ω__α ® ε + ¯ αβγ ( £ _β∂°_γ ε + ω__β � ∂ω__γ ® ε) � ∂ � ω__α � = −∇ � ∂�_α ε + ¯ αβγ ω__β � ∂�_γ ε R ∇ � ω__α � − ∇ � ω__α � = ¯ αβγ ω__β � ω__γ � R � α = � βα £ _β ± ��Q7  �;� ���� 7�5 7M ? �����0�6�J��R ∂�_α ε = −ω__α R +#�� 72H ω__α = × ⁄ î ¯ αβγ (∂ � �6� ¤ )γβ � �^���� ²25��$�����9/�62�!������F�����'���; �* +#�'���3���� L���'!\ \*� �2���<������'<� �V� ¤�� 8�H &�¬��Q� Y*� ��; �2�!#�'�� 7�³���� *�C����4!\�'���@.{��2H���� 72H���' ��)��98���� �FCJ�F�; �!�+\�'����� ? �-����IJ�'��$ ´ µ�¶F·>¶�¸ ¹�º�»�¼&½�¾�»�¿�À�Á�Â�Ã�Ã�à *�� �5���k�J�����0�6���1���5�(�����&� ? ���X���J*�*� ��5�725� G ��\���� ^.k��+ 9F2H 7p M ? �����C *�C��J��!#�����c+#�'��� ���� �����������$� ª�'���; �2;�����������[R +#�� ��[Rf9/��2X.k���@$, 7��� ? $d����� !8 7��R 25��$�� *,����� �����6!-�J.' &�J 7� �42F ,9/�62�!) 7* G &��� ? �F ��69-���� ��5��2H���@$K &�J�7������$� �V ��� ��F �&��!-�J.k ��� ��Y2F �!#���1�_��2��������'���@.m.'C ? �J*� �9/��25!\ �*[R����J*3���� 7� 2 ��25�' ����������'���_�'�h*� &�5 72�!-�k�� �* G C-���� ���2F������$�������.�2;�@����������� !#����2��0��� αβ( � R>� ) V#�/��9/�J.m.'�4+-� 9F25�6!¨�5 &�`��93 �M ? �����'�������Q� `�������:���� � ��� 72y$�CK*� ������'�;C ε ����*����� (!)�6!) 7��� ? ! �&��!-���6�� 7����� π � = �_α ω__α � �42H #���6�J�F �25<6 �*�.'���7�@./.kC[­ ∂ � ε = −∇ � ∂�_α ε ∂ω__α � ε � ∂ � πα = −∇ ���Z��� R � �²� = −δ��� (ε − �_α∂ °_α ε) + ω__α � ∂ω__α ® ε R �&SJ  +#�� �2F �� ��� �'�)���� o!)�6!) 7��� ? ! 95. ? � *� ��J�;�'�5C��5 7�J�F��2�V��;���25���&���'�& ,+) ? �F �*K���� ,9/�J.m.'�4+-� �@$� ����J2F ����5�'�6�"9/��2:���� 7�� 72y$�Co*� ������'�;C[­ ε = ε � + ε � R +#�� �2F ε � = Q S χ �_α î + ρS ω__α �î + Q l χ × �_α � + ρ � l ω__α § � + � S π �î ��]>  � �Y���� #�1�F����2H�����'�\����!-������ ��������J* ε� = ρîl (ω__α î ω__α î + ω__α î ω__α �î + ω__α ¡î ω__α�î ) ��l>  � �"���� �������1�F����2H�����'��� �&��!-���6�� �������+-�T����� ? �����4I�� �@$ � ���5�(���&��� ? ���-���� *�� 9F9/ �2; ������ �@.Y 7M ? �����0�6�J�\��9L��� ? �J. � �@$ G ��;+L � 7� ω__α R ω__α ¡ � ω__α �  ���9 ���� K ��� 72H$�C�� χ �1������ !#�%$d�� &���'�b� ? �5�& ������ G �/. �'�;C�� ρ � �,���� ����5���'9F9F�� 7�5�����&����p �;��������R�����* χ × R ρ × � ρ î R�����* � ��25 \���� 7����!) ����J.k��$��0�7�@. �&� ? �J. � ��$o���6�J�F���4������V� ��J� �� 7�� �2/$�C *� 7�J�;�0�;Co�1�Y� ��<���2�� ����� �;�q.k �9/�X���J*�25��$����-����� ��2H�6�������'�����7V ��� 3$� ��� �2��@.Y�5 &�\��9 7M ? �����0�6�J����Q4  ����� G � ��_�F� ? *J�' 7* G C ? �f��25 �<��0� ? ��.'C_�&�H & � �9%V O%Q�Q4U� @VX�/<�������<aO�Q�S�U ? �F �*����� "eg��$�25�4�@$�� ���t����p ��2H�������t9/�62,�KM ? �4*�2������'�K*� 7�� 7�J*� ����� P�69`���� P ��� 72H$�C *� ������'�;C��&��!\��2������ ? �_!)��$��� ��& :�;�,� G �����1���5�����J.k��$��0�7�@. �;��.0�0�;�����{�1� �;�J�'�:$g. ���;�5 7�7V ���6��������ÿ���� �>�²ý �"!ªý"���²þ$#%�&��'"!(� e> �� ? �Y*� ��; �2;!-� �� L���� L &�>���&�Y�����J. � �� 7��2��5��. ? ���T��������9 �;�������'������25C_��25��9F�/.k L��9����� \�FC��H�; �!a��Q� @V� ¤�� 7�5 \�F�J. ? ���'����� �42F c�� @.0�0�7�@.`+#��<� ��,+#�����a�� @. �'�7�@.:<� &���;��2)�}���J*a9F2H 7p M ? �����C ω O%Qj]>U%­ � = * Ô ��� � ϕ Õ ���m� θ + * ��+�,.- ϕ Õ R � ¡ = −* Ô �4��� ϕ Õ �%�m� θ + * × �&�/� ϕ Õ R � � = * Ô ���6� θ �&nJ  +#�� �25 � = *�� ρ      / 02143 S�5 Ô ±      6 Ôî l * 1î + 7 î ρ χ      × í î      7 R ω = 5 × χ R θ( � Rg� ) = ω � − � � + θ Õ � � î = * ×î + * Ôî R �&x�  * × R * Ô R 6 Ô R θ Õ R 7 ��2F -���6�J�F���@������V ¡� �����<� ? �F �*D���� ����@2;��!) &��2��T�������'��� ��9����� c��25p ������$�������.�2F���������'�6�E!-����2���� � αβ( � R � ) +#�'���98 ? .k �2��'�4� ����$d.' �� ϕ R θ R ψ O%Q�]>R/Qjl>U%V":>��2����� ��5��I� Y��9��;� !-�J. �'���T�5C#+) �J��<6 \�����f+\2��'�5�; ��-� ? �f���� ��&������2�� G ? ���'�6� �69[���� G �1M ? �4*�p 2������'�L�5 725!#�¬�&�5 & � �9%VrO%Q�]>U� @V� ��� L�5 4. 9Fp ���6�J�;�1�;�5 7��� !-�%$�p �� &���T�P9F�' @.0*<;c9/��2;!-� �@$��P�� @. �T����.#�����1�c*� 7�J�;�0�;C"+8��<� � ( � Rd� ) �k�²$��'<� �� G CD���� 2H 4. �����0��� = α ≡ ∂ � α ε ����*�� � *� 79F�'�� 7* ��� ; = Q χ � ± �&~�  �F� 9/�J.m.'�4+#�^9F2;��!¨9/��2;! ? .0���(�&n� �����*��&~J  ������� ���� �5 4. 9Fp1�&�����5� �F�5 7�����F����������!-�%$d�� ����0��9F�' @.0*t�J�������� ²9/��25!; Õ = ( * ×?> χ ���6� ϕ Õ R * ×?> χ ��� � ϕ Õ R�� ) ����*D*� &�5 72�!\�1�� ������ ���$� 7�J9F2F �M ? 7���&CP�69)���� �!-�%$��� ����'��!\��!\ �������VA@ G p <���� ? �%.kC[R`���� t!#�%$d���'� ? *� ���9q����� ��9F2; �M ? ����&CD 7M ? ��. �/ * × / > χ � χ B �dVzY���&��25*��'��$(�5�C8fM���V��&S� @R����� : 7�� �2/$�C,95. ? � *� ����5�'�;C � ��*� 79F�1�� �* ��� D � = ∂°_α ε ∂ω__α � ε V �&��  e> &� ? �����@+ *� ��; �2�!\� �� ����� q�&���;�1�� P�69`���� K����$>.' FE G ��;+\ � ��K���� �*��12F ��&���'���K��93+#��<� ,�J2F�����%$������T��� � ���J* ���� #*J�'2; ������'���`��9f���� \ ��� 72y$�C 95. ? ��*� 7�����0�;CHG�­ �����IE = � ⋅J3 � / / G / V �&��  :>��2;! ? .0�¢�&�J #���;� ? !) ����`�5� !#�d.k _9/��2�!E9/��2\�@./.h�����;�'���'<� ���� 7����!) ����J.k��$��0�7�@.��&� ? �d.0� �6$¢���6�J�F���4������­ ���6�IE = / � / ( � î + � ¡ î + K � î ) × í�î �5$g� * × V ��Q&��  i�� ���& -���� -�������;������� * � �7�@� G 3���6���'����<� \��2{�� %$d�����'<� � ������ `!\��*� @. ? �J*� �2\���6�J�;�1*� �2;�����'���[R¤+\ `��2�2;�'<� o���\���� �������4. ? ���'�6���������#�� @.0�0�7�@.Y+\��<� ��#� �,�^*�� �F��25*� �2F �*�!-�%$�p �� &�-�7���P�J2F�����%$����5 � �q���� *J� 2F ��&���'�6�q���������5�'�; ��&���3�4� ����$d.' �$�2H 7���; �2,������� π> S� P�;������ K ��� 72y$�C���2�����������2H�*J�k25 ��&���'�6� V L4M&à NPO Q$O ¿5ºSR�O Q;¿TO ¿�½.U�¾4V2W�¾4X�ºZY\[�X/Á;Â&Ã�Ã�Ã@Á/¹7¶; ]�ÁZR�À^] ��� !4�ªþ�ÿ���� ����ý !�þ��k�H��� '�!(� ��ý ��� �(# !�ÿZ!��� ����ý !ªþ����[� ����ÿ��"!�ÿT!��^�>�\!�� !4��þ¨ÿ�� � �F�,�_*J�' 4.' ��&��2;�'�_!) 7*�� ? !D+#������� ? �\9F2F � 3�7�J��2/$J 7�L���J* � ? 2;25 �������R¤���� ` 4.' ��&��2F��!\��$��� ����0�_<� ��&�5�62�� ! R ,� G �C����� |����J+\ 4./.g �M ? �����'����� 25�4� ! = − Q * ∂ ��� R¢*J��< � = ��� 2H���A; = Q * ∂ � R¢*J�T< � = �(R ��Q6Q4  +#�� �2F L�\� �³���� \�;�� & �*3��9�. � $d���4� � = µ ;:� �³���� 8!-�%$��� ������ � ��* ? �&���'���[R µ � ������ _!-�%$��� ������_�� �2�!L 7� G �/. ���;C^�>� = ε !#� � ���� K 4.' ��&��2��0��*�� ���J. ���& �!) 7����R ����* ε �'�,���� �*��' 4.' ��&��2���� �� �2;!-�'�;����<��'�;C[V i�� ���� ω î = ( 5���� εµ) � î Rr����9/�J.m.'�4+#��9F25�6!98¤M���Vg��Q�Q4 �R ���4I�� �@$�� ���5�o�����&� ? ���{9/��2;! ? .0�:�&x� @Rd+L 39F� ��* / 6 Ô / * Ô = ±    Q − εµρ * î χ       εµρ * � χ    − × í î V ��Q%SJ  �/��� �P �<�� *� ����K�����������J� �K2;�������D�; ���*��²�;�a�� �2F�E�'9 ε → Q�R µ → Q�R)����* ρ> χ → 5 � V :g25�6! ���� P �M ? ��������� *��'< � = �rRd+L -� G ����� �¢�;+L�_������*��0����������­ ��� ���'� ϕ � = � ¡ �4�>� ϕ Õ R � � = �(R 3 � 3 = √� î + � ¡ î V ��Qj]>  ��� `9F���&�\�������)���� o�F�J. ? ���0�6���'�-� ��*� 7�� 7��*� ����\��9����� �������& L<���25� � G .' Y�#� � ���� {����2H & �pm*J� !L ��J�;�'�����@.g�������� 8�1��*��'p �7���; ��f�������h���� L+#��<� 7���42H �@�&Cr.0�'�J*�2��'�7�@. �rV6zY���&��2�*�� �@$_�;�8 M���V��&nJ �Rf�&~J �R¤����*���Q�Q7 @Rg���� _�F @.09Fp1�&������� �H�; ����� 4.' ��&��2���� 9F�' 4. * � �¢���� 3!#�%$��� &�5�6*J�� 4.' &����2��'�-�����¬���� 39/�62�! ¯ � = − * * Ô � ωχε �&��� θ + ¯ Õ R ¯ = 5�5 Ô � ωχε ���6� θ + ¯ Õ ¡ R ¯�� = 5"5 Ô / � / ωχε ���'� θ + ¯ Õ � R ��Q�l�  +#�� �25 ! � = ( ¯ Õ R ¯ Õ¨¡ R ¯ � � ) � �L�:�; @. 9Fp ���6�J�;� �H�; ����\�H�������0� @.k ��&��2��T�39F�' @.0*^�k�¢���� #*��0 4.' &����25�'��V �;�c����� ������ 7����!) 7����.'��$��'���@._������25�6���7�¤R�+\ q�7�@�����@� *� &�5 725!#� �� ����� \����2���!) &�5 725� * � R��[R ! Õ R G ? �h���� G � ? ��*�p��25C`�&����*��0���'����� ý × ( ;�� − ; � ) = �rR�� (ε � ! � − ε � ! � ) = �(R ý × ( ! � − ! � ) = �rR�� (µ � ; � − µ � ; � ) = � ��Q&n�  *� 79F�'�� ,���� �2H 4. �����T���������1� G ��;+) & ��K���� ,���@2;��!) &�5 72��:�69 ���� �*��' 4.' ��&��2����\!L �*�� ? !t� �5 Y�4��* ���� �!) 7*�� ? !t� ¯  @V�Z- 72H ý � �¬���� ? ���'�{<� ��&�5��2{���62�!\��.[�;�`���� G � ? ��*J��25C � ? 2�9F���� ��9f���� -!\ �*�� ? !w� �  ����J* !) 7*�� ? !D� ¯  �V:g25�6! 2H 4. �����'��������Q&n� "9/�62q���� G � ? ��*���2;CD� ? 2�9F���� � = �rR ý = ( �JRT�>R/Q ) +\ �� G ����� �¤R¬��9/�5 72 4. � !-� �������1��$K���� ���6��2�*�� �����; ��Y�69����� G � ? ��*J��2FC � ? 2;9F���& �R����� #9/�J./.k�@+#� �@$�­ * / � � /    ω � ω � − ���6� (ϕ Õ� − ϕ �� )  + * / � � /    ω � ω � − �@��� (ϕ �� − ϕ �� )  + + (ε � ¯ Õ � � − ε � ¯ � � � ) ���m� (ϕ �! − ϕ �� ) = �rR -�"$# (ϕ Õ� − ϕ Õ� ) ≠ � ± ��Q&x�     Q µ � ε � � � ω � − % µ � ε � � � ω �   ( ! Õ� − & Õ� ) = �rR � ��' ¡ � − � ¡ � � � ≠ ��V ��Q&~�  (Y��+c+\ {���6�J�;� *� 72³���� ��7�@�F �+#�� ��3���� ��5�������'�{ @.k �����2;�0� 9F�' @.0*E�1�D���� t*��' @.k ��&��2;�'��!) �*�� ? ! �k� & Õ = ( �JR>�>R ¦ Õ � ) Vi��'���� ����� q 7�� �2/$�Cc95. ? � *� 7�������;C��1�"���� *J�T @.' &����2��'�P� � J = ( * �hl π) ! × ; Rr����9/��./.k��+#��9F2F��! 8¤MJ��Vg��Q�Q4 �Rd+\ -9F� ��* +�,�- E � = � � ⋅ G � / � � / / G � / = √µ � � ε � ( * Ô �*) > χ ��+ ) �H$�� ω � + ¯ Õ � � ( * Ô � > χ � ) ���'� θ �       µ � ε � * Ô � + χ ! ) + S ¯ � � � √µ � > ε � 5 Ô � χ � �/$�� ω � ��� � θ !   ( * ×� ) + * Ô � ) ) χ ! ) + ¯ Õ � � ) * ×� ) χ � ) + ¯ Õ � � ) * Ô � ) χ � ) ��� � î θ �    × í î V ��Q&��  θ � ≡ ω ! � − � � � + θ Õ� Rg����* � G 4.'�6��$��Y�5�_���� #!) 7*�� ? !w� �  @V8¤M ? �����'�6����Q&x� \�����Y���� #25 ��@. �H�J. ? ���'�6� ω � ω � = − , ± √, � − - / � ! 3 / � � / S / � � / R , ≡ (ε ! ¯ Õ � � − ε � ¯ Õ � � ) � ¡ � � � − � � � � / � � / / � � / − ( 3 � / � + 3 � � 3 ) ' � � � + � ¡ � � ¡ �/ � � / / � � / B . ± S √/ � � / / � � 3 ��Q&��  / / NPO Q$O ¿;º R O Q;¿TO ¿�½�U�¾ V�W�¾4XTºPY\[�XmÁ5Â&Ã�Ã�Ã4Áy¹7¶; ]6ÁPR�À ] L4M10 +#�'����* ? ,2F %$��@2;*K9/��2`��Q�]� @VLi���. ? ���'������Q&�J _����� �����3�;� ���@ # ����'�F�F ��4�� -�49����@ G ���&I�+8��2;*¢ 4.T %����2/��!\�%$��� %�;�T�-+\��<4 �� �����&��2�*�� �@$ �;�^��Q%�� @Rr��2F��<�� *� �*`��������Rg9/�62¬ &�>��!#�d.k �R √µ � � ε � * Ô � �j$d� ω � + ¯ Õ � � ���k� θ!�� �>R 5 1 ! B � ± �F9 +\ �7���4���F ���� G � ? ��*J��2FC � ? 2�9F���� �� = �JR ý = �&�dRmQ�RT�� ¬���� ��:+\ L� G ����� �:���� 89/�J./.k�@+#� �@$`�&����*��'���'����� ��9 �&� ? �d.0� �6$ G ��;+) & ��"���� ��J��2;�@!L ��; �2��^�k�"���� �!8��*� 4. ? ��*� �2Y���6�J�;� *� �2������'����­ * ε � / � � /    µ � ω � ω � − µ � ���6� ϕ Õ� ���6� ϕ Õ� − µ � ��� � ϕ �� ���'� ϕ Õ�   + + * ε � / � � 3   µ � ω � ω � − µ � + ,.- ϕ Õ! + ,.- ϕ Õ� − µ ! -�"$# ϕ Õ! -�"$# ϕ Õ�   + + ( ¯ Õ � � − ¯�� � � )(µ � ���'� ϕ Õ� �&��� ϕ Õ� − µ � +4,�- ϕ Õ� �;� � ϕ Õ� ) = �^V µ � �;� � ϕ �� ���6� ϕ �� − µ � ����� ϕ Õ� �&�/� ϕ Õ� ≠ �^V �&S6��     � � ω ! − ' � ω �    ( ¯ Õ � − ¯ Õ � ) +    � ¡ � ω � − ε ! ε � � ¡ � ω �   ¦ � ¡! − −    ε � ε � � � ω � − � ¡ � ω �   ¯ Õ ¡� = ��� ε � ��� � � ! − ε � � � � ¡ � ≠ � ± �&S>Q4  :d��25! ? . �4�)�&~J @Rf��Q�l> @Rf��Q&x� @R¤�@��*q��Qj~J )�7��� G _�@���J. �' �* �;�o�:. ��C� �2F �* !-�%$��� ��;�6*J� �H��25*� �2F �* *J�� 4.' &����2��'�-!\ �*�� ? !¢V � ��ý���� � ���0�çý z��&����2;*J� �@$��5�C8fM[VY�jnJ @Rf���� o ������&�#���6�r. �k�� ���2#�5��. ? p ���'�����-��2H 7�5 ����; �*��� �2F ��2F �� @.0�0�7�@.Y+#��<� ���Vf ��� :�&������2��'p G ? ���'�6���69 G � M ? ��*�25�������,�5 725!#�:�;�q���� � ��� 72y$�C"*� 7�J�;�0�;C ��]> �R���l> b�'���72H 7�@�F ��K+\�'���E���� ����� �E*� ������T�5C �'�E���� �5C��F�; �!DO�Q�]>U%V 8 �� 72H$�C3��2�����������2F�������_�@�&� ? 2h���Y�4�:����$>.' $�25 7���5 72`������� π>�� +#�����c2F ����� &���`�;�P���� (*J� 2H &�����'���"�69��25�6�J�%$������'���`��9����� 3�� @.0�'���@.h�;��� � +-��<6 �V^:d��25! ? . ���)�&~�  ���J*t��Q�l> �R\�;�@$� ����� 72^+#���������� G � ? ��*���25Cc���6�J*��'���'�6�J� ��Q&n� @R������ G \<� �2��'9F�' �*`� �`���: &���� 72�� !L �����V� ��� #2F @. �����'��� G ��;+\ � ������� ���425��!\ ��; �2��a��9����� � 4.' ��&��2F��!\��$��� ����0� +#��<� ��3���J*����� ���25�6�� �25���' ��-��9\���� ,. ��C� 72:� ¯  `����*P���� . ��C� 72)� �  \9/��2��:95.0��� G � ? �J*��42HC,�&9/�62�! ? .0���)��Q�x� @R���Q&~J &  � �¬ 7�H��� G .0� �5�� �*[V ��� 8� ? ������2Y�1�f� G . ��$� 7*:�5�`�¤2F��9%Vgi>V�s:V>�g @.k ���!-�'���5I��'� 9/��2{*��1�F� ? �5����������V ��J� ��2H 7�5 ���25�7��+#����� ? ������2F�; �* G Cc���� KW#IJ2;��� �J�'�4�:>� ? ��*J�����'��� 9/��2 : ? ��*���!) 7�����@. � ��F ��42F��� �&��25���; &��� (Y�oSrV l \]�~6�J  ×�Ê�ÒxÊ�Ò,Ê���Í�Ã�Í�¾�Î�Ó.Í�Â�Ö  1�¨¡��¢���Z� ú� �Ö�×#è�×ZØ���Õ�ë�Ê î Ê�ò�Ê�òªÊ��"Í�¾�Ñ�ÛeÉeÍ�Ä�Á�Ö����������)���²¯¸������������Ö'×°ñ��Qè�×°Ø��ª×�ë�Ê Ô�Ê��"Ê"æ¨Ê��¶¼�¾�È�ÁZÌ�½¦Äm¼�Ä�ÑOï�Ê�é�Ê��,Í�Ë.ÁZÄ�Ó.ÁZ̬Ã�Ö  ¸�¨¡��¢±��x��� Ê�� ����Ö�!�Ø�! è�×lØ"�¨Ø�ë�Ê ��Ê#�"Ê,æ�Ê#�,¼�¾¦È.ÁZÌl½�ÄO¼�Ä�Ñ%$YÊ'&*Ê,ì�¼�Ûl¾�Í�Â�Ö  ¸�¨¡��¢±#�,��� Ê)()�* �Ö î ×lñ��è�×lØ.ð�ð�ë�Ê ñ�Ê+$cÊ�&mÊ�ì�¼�Û�¾¦Í�Â�Ö� 1�¨¡��¢±��x����Ê+("ú�ú�Ö'×�×¢ð��Çè�×�Ø,!�Õ+ë�Ê ��Ê -)Ê/.~Ê0.�Í�¾�Æ�Í�Â\¼�Ä�ÑmÙ,Ê�Ù,Ê21ªË.Á�¾�ɲÎ�Æ.Ë�½ Ä'Ö ��������£h���������p����¯�¯"��� Ê 3 �Ö�ð¨Ô�ÔÇè�×lØ�!�Õ�ë�Ê ð�Ê�Ù,Ê�ó�Ê.Ù�Ä�Ñ.ÌeÁZÁZÂ)¼¨Ä.Ñ4.~Ê�æ�Ê5&�¼¨ÌeÐ�Ë�Á¨Ä�Æ�Í+Ö ·��76�±�81� � ±'�����.� � 3 ÷�Ö�Ô�Ø è�×lØ�!�Õ�ë#9�������±ª 1��¡��¢±�·��76'Ê�� 3 ÷�Ö�Ô�ØQè�×lØ�!�Õ�ë*:lÊ !�Ê�æZÊ�¹¸Ê/-�;lÀ�¼�¾�Í�ÛeË�½ Ä�ÛeÆ+½�½�¼�Ä�Ñ<�~Ê�¹�Ê=."Í�¾�Í�Â.½ Æ�Ö ® ����±� 1��¡.� Ê �Zú�õ�Ö/��ð è�×lØ�!�Õ�ë�Ê Ø�Ê>& Ê>?"Î�Ê=@"Í�Â�¼�¾¦ÁZÂ�ÛeÆ�½�½²Ö'ì�Ê�.~Ê'ï�Á�¾¦Á�ɲ»~½�Ä�ÛeÆ�½�½eÖ�¼�Ä�ÑÇÙ,Ê=A�Ê�ì�Ë�½ ÛeË�Æ+½ Ä�Ö ·¸���l±�81� � ±�B�� Ê 3 �Ö î ��ñQè�×ZØ�Ø�רë�Ê×�Õ�Ê�Ù,Ê�ÙxÊ�æ¬Ûe¼ZÀ�ÁZÂ�Ö/&*Ê=?"Î�Ê/@"Í�Â�¼�¾�ÁZÂ�Û¬Æ+½�½²Ö�¼�Ä�Ñmì�Ê0.~Ê�ï�Á�¾�ÁZɬ»¶½ Ä�ÛeÆ.½�½²Ö 81� � ±5C*���²±5CO�����.��� �����¨£�± ô�ô�Ö5��Ö î Õ)è�×ZØ�Ø���ë�Ê×�×�Ê�¹¸Ê�Ù,Ê�æ²Â�¼�Ä�ШË�Á�Ä�Æ.Í�Ö081� � ±1� � � ��±�¤���¯�6'Ê�ú�÷�Ö,×lñ.Õpè�×lØ�Ø���ë49ED���F ¤���¯�6ª±ª 1��¡�� ʪú�÷�Ö'× î ×#è�×°Ø�Ø,�.ëG:¢Ê× î Ê>�"ʪÙxÊ�æ²Â�¼�Ä�Í�Â�Ö���������£ã���������u����¯�¯"����Ê 3�H Ö5��Ô.ð�è�×lØ�!�Õ�ë�Ê×ZÔ�Ê�¹¸Ê�Ù,Ê�æ²Â�¼�Ä�ШË�Á�Ä�Æ.Í�Ö 81� � ±1� � � ��±�¤���¯�6 Ê�ú H Ö ����!Þè�×lØ�Ø�!�ë49 D���F ¤���¯�6ª±ª 1��¡�� ʪú H Ö.Ô�ñ��Qè�×°Ø�Ø,!.ëG:¢Ê × ��Ê/�)Ê ��Í�¾�Ñ�Û¬ÉeÁ�½�Ä�Ö ���¦���e�¢�¦�Z�.�IC �¨�����.�����l� Ö�Ù�Ñ�Ñ�½ ÛeÍ�Ä.ºJ$OÁZÛ�¾¦ÁZÀ�Ö�Ï�ÁZ¼�Ñ�º ½ Ä.Ã�Ö�&Ǽ�ÛeÛ¨Ê�è�×lØ�!�Õ�ë�Ê L4M& NPO Q$O ¿5ºSR�O Q;¿TO ¿�½.U�¾4V2W�¾4X�ºZY\[�X/Á;Â&Ã�Ã�Ã@Á/¹7¶; ]�ÁZR�À^]