Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric
A nonlinear-evolution set of equations of the hydrodynamic type describing a magnet with a noncollinear arrangement of spins is investigated. An explicit expression invariant to right and left spin rotations is used for the energy density. The model under consideration can be interpreted as a contin...
Gespeichert in:
Datum: | 2000 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | English |
Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2000
|
Schriftenreihe: | Физика низких температур |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129083 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric / E.A. Ivanchenko // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 6. — С. 579-582. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-129083 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1290832018-01-17T03:02:53Z Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric Ivanchenko, E.A. Низкотемпеpатуpный магнетизм A nonlinear-evolution set of equations of the hydrodynamic type describing a magnet with a noncollinear arrangement of spins is investigated. An explicit expression invariant to right and left spin rotations is used for the energy density. The model under consideration can be interpreted as a continuum limit of a system of distributed symmetric tops. In the three-dimensional case exact solutions for the spin density are obtained in the form of helical waves for the quadratic–biquadratic energy density (in terms of Cartan’s invariant functions). Solutions are also obtained for the magnon fields inducing these waves. The existence of backward helical waves is predicted. Energy transport may occur at an angle greater than π/2 relative to the direction of the helical waves. The analytical dependences of the wave vector and of the frequency on the helical wave amplitude, magnetic susceptibility, rigidity, and other constants of the model are found. The predicted property would allow for the construction of backward wave generators based on the use of disordered magnetic materials. The backward electromagnetic waves in a layered disordered magnetodielectric are considered. The relationship between the parameters of electromagnetic waves of the (e) layer and of the (i) layer is obtained. 2000 Article Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric / E.A. Ivanchenko // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 6. — С. 579-582. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. 0132-6414 PACS: 71.55.Jv, 75.30.Fv, 75.70.-i, 77.22.-d http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129083 en Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
English |
topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Ivanchenko, E.A. Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric Физика низких температур |
description |
A nonlinear-evolution set of equations of the hydrodynamic type describing a magnet with a noncollinear arrangement of spins is investigated. An explicit expression invariant to right and left spin rotations is used for the energy density. The model under consideration can be interpreted as a continuum limit of a system of distributed symmetric tops. In the three-dimensional case exact solutions for the spin density are obtained in the form of helical waves for the quadratic–biquadratic energy density (in terms of Cartan’s invariant functions). Solutions are also obtained for the magnon fields inducing these waves. The existence of backward helical waves is predicted. Energy transport may occur at an angle greater than π/2 relative to the direction of the helical waves. The analytical dependences of the wave vector and of the frequency on the helical wave amplitude, magnetic susceptibility, rigidity, and other constants of the model are found. The predicted property would allow for the construction of backward wave generators based on the use of disordered magnetic materials. The backward electromagnetic waves in a layered disordered magnetodielectric are considered. The relationship between the parameters of electromagnetic waves of the (e) layer and of the (i) layer is obtained. |
format |
Article |
author |
Ivanchenko, E.A. |
author_facet |
Ivanchenko, E.A. |
author_sort |
Ivanchenko, E.A. |
title |
Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric |
title_short |
Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric |
title_full |
Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric |
title_fullStr |
Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric |
title_full_unstemmed |
Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric |
title_sort |
backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
2000 |
topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129083 |
citation_txt |
Backward electromagnetic waves in a magnetodisordered dielectric / E.A. Ivanchenko // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 6. — С. 579-582. — Бібліогр.: 14 назв. — англ. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT ivanchenkoea backwardelectromagneticwavesinamagnetodisordereddielectric |
first_indexed |
2025-07-09T10:33:50Z |
last_indexed |
2025-07-09T10:33:50Z |
_version_ |
1837165164054446080 |
fulltext |
��� �������
�� ��������
����������������������� "!"!�!#��$"%� "&#�' )(*&#�+�,%.-�/10�2"-�3� 4 5 6 7 8 9 : 7 ; < = > ? 6 8 ; @ 6 A B : C : 8 D A < E 6 F 7 : D G8 @ 6 5 : H G 7 6 E 6 F 7 : D < B GH < A B : A : B B G: C: 8 D A G8 4 5 6 7 8 9 : 7 ; < = > ? 6 8 ; @ 6 A B : C : 8 D A < E 6 F 7 : D G8 @ 6 5 : H G 7 6 E 6 F 7 : D < B GH < A B : A : B B G: C: 8 D A G8
IKJMLONQPRJTS.UWVYXZVOL\[�S.]_^`JYacb�V*[�deLfPRJ�ghV
ijdZbjJ
^jJkacb�Vh[+]MUYdlim]TS.UYVnS�VOUoUndZVMXZV
Lp[�S'deL
q\r�shrut vxw#yxz�{,|uy~}��
�)�������������������������Z�u�������������������.�l�����#�����������������,�Z�� 1��¡��¢���l�1�.��£¥¤��Z���������¦�¨§�¡ª©¨«����������¬��������������¤����Z���¬�������Z���' 1�¨¡��¢���l�'® ����£���¯��������°�¢����¡.�u���²±�«�³ ��´�µ �¶������������«¶·¸���¬�.�����¹�º�»,¼�½�¾¬¿�À.ÁZÂ�Ã�ÁZÄ�À�ÅÇÆ�½ È.ÉZÊ Æ�Ë�¼�ÌeÆ�Í�Â�Ê Î�¼
Ï�ÁZÐZÁ�½�Â�ÁZÑuÒ�Í�Â�Á�»,Ó�Á¨Ì�Ô.Õ�Ö�×°Ø�Ø�Ø
ÙÚÄ�Í�Ä�¾²½�Ä.Á�¼�Ì�º²Á¨Â.Í�¾�Î�É�½�Í�ÄÜÛ�Á¨ÉOÍ.ÝÞÁ¨ß�Î.¼�Él½�Í�Ä�Û*Í+ÝpÉ�Ë�ÁkË�À.Ñ�Ì�Í�Ñ�À+Ä�¼�»�½¦ÐMÉeÀ�È�ÁMÑ�Á�Û�Ш̢½¦Ó�½�Ä�Ãà¼Y»~¼�Ã�Ä.Á�É*á~½�ÉlËܼ
Ä.Í�Ä�Ð�Í�¾�¾²½�Ä�Á�¼�Ì�¼�ÌZÌl¼�Ä�Ã.Á¨»~Á�Ä�É�Í.Ý�ÛlÈ�½�Ä�Ûx½¦Ûx½¦Ä�Â.Á¨Û�ÉZ½�Ã�¼�É�Á¨Ñ�Ê�Ù�Ä�Á�â�È�¾²½�Ð�½�É"Á¨â�È�Ì�Á¨Û�ÛZ½�Í�Äã½�Ä�Â.¼�Ì¢½¦¼�Ä�É�ÉeÍ)Ì�½�Ã�Ë�É�¼�Ä�Ñ\¾�Á�ݲÉ�ÛlÈ�½�Ä
Ì�Í�É�¼�ÉZ½�Í�Ä�Û�½�ÛOÎ�ÛlÁ�ÑäݲÍ�Ì
ɬË�ÁMÁ�Ä.Á�ÌlÃ�ÀàÑ�Á¨Ä�Û¢½¦ÉeÀ�ÊÇå�Ë�ÁM»#Í.Ñ�Á�¾\Î�Ä�Ñ�Á�ÌhÐ�Í�Ä.ÛZ½�Ñ.Á�Ìl¼�ÉZ½�Í�ÄKШ¼�ÄKÓ�ÁY½�Ä�ÉeÁ�ÌlÈ�Ì�Á¨É�Á¨ÑK¼�Ûh¼
Ð�Í�Ä�ÉZ½�Ä�Î�Î�»à¾²½�»�½�É"Í.Ý�¼uÛ¬À+ÛlÉ�Á¨»_Í.Ý�Ñ�½�ÛlÉeÌ�½¦Ó�Î.ÉlÁ�Ñ�Û¬À+»~»#Á�ÉlÌ¢½¦Ð~É�Í�È�Û�Ê�æ¬Ä�ÉeË�Á~ÉlË.ÌZÁ¨Á�º²Ñ�½�»#Á�Ä�ÛZ½�Í�Ä.¼.¾çÐ�¼�ÛlÁ~Á�â�¼�ШÉ�ÛlÍ.¾�Î�É¢½¦Í�Ä�Û
ݲÍ�Ì�ÉlË�ÁmÛlÈ�½�ÄMÑ�Á¨Ä�Û¢½¦ÉeÀM¼�ÌZÁÞÍ�Ó�É�¼�½¦Ä�Á�Ñc½�ÄMÉeË�ÁOÝ�Í�Ì�»ÚÍ.Ý)Ë�Á�¾e½�Ш¼�¾)á,¼�Â.Á¨Û¥Ý�Í�Ì\ÉeË�ÁÞß�Î�¼�Ñ�Ì�¼�ÉZ½�Ð�º²Ó+½�ß�Î�¼�Ñ�Ìl¼�É�½�ÐÞÁ�Ä�Á¨Ì�Ã�À
Ñ.Á�Ä�Û¢½�ɲÀMè�½¦ÄOÉlÁ�ÌZ»~Û)Í.Ý�é�¼�ÌZÉe¼�Ä'ê�Ûǽ¦Ä�Â.¼�ÌZ½�¼�Ä�ÉÇÝ�Î.Ä�Шɢ½¦Í.Ä�Û�ë�Ê�ìªÍ.¾�Î�É¢½¦Í�Ä�Û)¼�ÌlÁ�¼.¾�Û�ÍÞÍ.Ó�Él¼�½�Ä�Á�ÑOݲÍ.Ì)ÉlË�Á\»~¼�Ã.Ä�Í�ÄOÝe½�Á�¾�Ñ�Û
½�Ä�Ñ�Î�Ð�½�Ä�ÃÇÉeË�Á¨Û�Á~á,¼�Â�Á�Û�Ê�å�Ë�Á~Á¨â�½�ÛlÉ�Á¨Ä�Ð�Á~Í.Ý�Ó�¼�ШÆ�áx¼�ÌlÑÇË�Á�¾�½�Ш¼�¾�á,¼�Â.Á¨Û�½�Û"È�ÌlÁ�Ñ�½¦Ð�ÉlÁ�Ñ�Ê�¹�Ä�Á�ÌlÃ�ÀÇÉ�Ìl¼�Ä�Û�È�Í�ÌlÉ�»#¼�ÀÇÍ�Ð�ШÎ�Ì
¼�Éx¼�Ä\¼�Ä�Ã+¾�Á)Ã�Ì�Á¨¼�ÉeÁ�Ì~ÉeË�¼�Ä πí�î ÌZÁ�¾�¼�ÉZ½�Â�Á)É�Í�ÉlË�Á)Ñ+½�ÌlÁ�Ð�ÉZ½�Í�Ä\Í.Ý�ÉlË�Á)Ë.Á�¾²½�Ш¼.¾"á,¼�Â�Á�Û�Ê�å�Ë�Á)¼�Ä�¼�¾�À.É¢½¦Ð�¼�¾¸Ñ�Á�È�Á¨Ä�Ñ.Á�Ä�Ð�Á¨ÛÍ.Ý�É�Ë�Á~á,¼�Â.Á,Â�Á�Ð�ÉeÍ�Ì"¼�Ä�ÑQÍ.Ý�É�Ë�Á�ݲÌlÁ�ß�Î�Á¨Ä�ÐZÀÇÍ�ÄQÉeË�Á,Ë�Á�¾e½¦Ð�¼�¾�á,¼�Â�Áx¼�»~È�¾²½�ÉeÎ�Ñ�Á�Ö�»~¼�Ã�Ä�Á¨É¢½¦Ð,Û�Î�ÛlÐ�Á�È�É¢½¦Ó�½�¾e½¦ÉeÀ'Ö�ÌZ½�Ã�½�Ñ�½�ɬÀ�Ö
¼�Ä�ÑãÍ�É�Ë�Á�Ì�Ð�Í�Ä�Û�Él¼�Ä�É�Û�Í.Ý"ÉeË�Áu»~Í�Ñ�Á�¾�¼�Ì�Á�Ý�Í.Î�Ä�Ñ�Ê�å�Ë.ÁuÈ�Ì�Á¨Ñ�½�ШÉ�Á¨ÑãÈ�ÌlÍ�È.Á�ÌlÉeÀ�áxÍ�Î�¾�Ñ�¼�¾²¾²Í�á_ݲÍ�Ì,ÉlË.ÁuÐ�Í�Ä�ÛlÉlÌ�Î�Шɢ½¦Í�Ä\Í.Ý
Ó.¼�Ð�Æ�á,¼�Ì�Ñ�á,¼�Â.Á~Ã�Á�Ä�Á¨Ì�¼�ÉlÍ�ÌZÛ"Ó�¼�Û�Á�ÑQÍ�Ä�É�Ë�Á~Î�ÛlÁ~Í.Ý�Ñ�½�ÛlÍ�ÌZÑ�Á�Ì�Á¨ÑÇ»~¼�Ã�Ä�Á�ÉZ½�Ð~»~¼�ÉlÁ�Ì�½¦¼�¾�Û�Ê�å�Ë�Á~Ó�¼�ШÆ�áx¼�ÌlÑ�Á�¾�Á�Ð�ÉeÌZÍ�»#¼�Ã�º
Ä.Á�É�½�Ð*á,¼�Â.Á¨Ûm½�ÄM¼M¾�¼�À�Á�ÌlÁ�ÑMÑ�½�ÛlÍ�Ì�Ñ�Á¨Ì�Á¨Ñc»~¼�Ã�Ä�Á�ÉlÍ�Ñ�½�Á�¾²Á�ШÉ�ÌZ½�Ðh¼�Ì�Á*ШÍ.Ä�Û¢½�Ñ�Á�Ì�Á¨Ñ�Ê~å�Ë�Á*Ì�Á�¾²¼�É¢½¦Í�Ä�ÛlË�½�ÈMÓ�Á¨É�á,Á�Á�ÄMÉlË�Á
È.¼�Ì�¼�»~Á¨É�Á¨ÌZÛ�Í.ݸÁ�¾�Á�Ð�ÉlÌ�Í�»#¼�Ã�Ä�Á�ÉZ½�Ðuá,¼�Â.Á¨ÛxÍ�Ý"ÉeË�ÁQè � ë~¾²¼¨À+Á¨Ìx¼�Ä�Ñ�Í.ݸÉeË�ÁÇè � ë~¾²¼¨À+Á¨Ì¶½¦Û�Í�Ó.Él¼�½�Ä.Á�Ñ�Ê
ï�Ù,é"ì�¿�ð�×�Ê ñ�ñ'Ê ò�Â'Ö�ð�ñ'Ê Ô.Õ�Ê�ó�Â'Ö�ô�õ�ö�ô�÷�öeø1ùlÖ�ô�ô�ö�ú�ú�öeø�û
ü¨ý�þ¨ÿ���������þ�� ��ý
���
������ ��
�������������������� � �"!#�%$���
&���'�(!)
�*��'�,+-�'���"�
����������./.0�1��
���23�4252����6$�
7!8
7���3�69-����� ���:��2;
� ��<�
7�5���=$>���;
�*
? �5� �@$A����
B��C���������
7��� �D��9D�;���������4��
�� ? �E�5C�!-!)
&��2FC
G 2H
7��IJ�'��$K��9-����
,�5������� �F���'�7�@.L
�M ? �/. � G 2�� ? !N�;�����;
PO%Q6RTS�U7V
WX�;�1�@$ ����� �Y��C���������
���� ��R[Z#��. ��
725� � ����*(Z\�6��
7� G
�2/$(O/]>U
��2H�����6�5
7*^�#��C�*�25�6*�C��J��!-�T�3������25�������_+-���'���`+\�4� ? �5
�*
�;�a*�
�2;�0<�
b*�C����4!)�'�c
7M ? �����'�����P9/��2�!-�%$d��
����0�b!)
7*�� �
+#�'���:�\�����6��������
�� ? �%.'C G 2F��I�
��_�5C�!#!8
&��2;C3+\�'���_25
��;��
��&�
�;�,�;��� �,25�@��������������Vfeg� ��
���2\*�C�����!-�'���@.h
�M ? �����'�����L+\
�2F
� G ����� ��
7* G C�Z#��.0��
�2;�1�,�4��*Pi����j.k��<POml[RTnJU�Rg+-���1.'
o������p
.0� ��
���2_*�C����4!\�'���3+-���_���6�J�;�1*�
725
�*K� �P����
qer�%$�2�����$��1���
�4����25�����7� G CtsL��. I��@<u�@��*Dvg��
4.'� ? I���� �wOyxJU,���J* G C
z{��*�25
�
&<a�@��*}|q��2F����
���I��}O;~�U�V_�\��C��@.'���;�J�k�J�;IJ�'� ���J*
s��J.'�4<��'I ? �H
7*�����
�Z#��!-�/.'�;�����'�4��9/�62�!\��.0�'��!�9/��2^����� �
� ? 25�����5
XOF�JU%V>�g
4.'
���!-� ����I�� �>�@��*:�&��p +\��2�I�
72���*�
�<�
4.'����
�*
���J� ��9/��2�!-�@. � �;! 9/�62�*��'9F9/
�2;
����t!#�%$���
&���T�E�F��2 ? �&� ? 25
7�
O;�JR/Q&��U%V
���
_*�CJ����!#�0�7�@.f<���2�� � G .'
7�L*�
7�H�72�� G �k��$�����
_������
�M ? �'p
.0� G 2�� ? !��5�����;
,�69:!#�%$���
&������!\
�*�� ��+8�0���"���;���6��������
7p
� ? ��.'C G 25��I�
7�E�HC�!\!)
&��25C}� ���@. ? *�
c����
������ �D*�
7�J�;�0�;C
�
α(� Rg� ) (α = � R��f��� ) ����*q����
�62�*�
�23���425��!\
��;
�2�Rh�5V
�V R����
���2F������$��6�J�@.(25�4�������T����!#����2;�'���
αβ( � Rg� ) V��y�w����
.'���6$�p1+#��<�
@.'
7�@$J����.0�1!#�'��Rh+#��
�25
��;�������'��.������ ? �J� 9/�62�!\�1p
���0
7���69�����
3*�C����4!\�'���@.f<���2�� � G .'
7�L��25
X�5!#�@./.5Rd+\
3� ��<�
7�5p
���k$����5
#����
-*�C��J��!#����������* ����I�
X�'���;�:�&�����5� *�
�2;�����'���`����
�����;��� G .k
3�����J. � ��
���2{�1���;
�2����&���'�6�J�Y��9������ �`+#��<�
���R ? ���'��$
����
-�&������
7���{��9��;���������4��
�� ? � G 25
7��I��1��$���9Y����
-�h�3��]J �p
�5C�!#!L
���25C ��9Y����� ��2F���������'�6�J�Y�������).k
���<�
-����
#
�����������$�
� ���5
72��������'�����q� ��<���2��'�4����V3¡c
b�5���@./.¢���5� ? !\
����J��������
���
�2/$�Ca*�
����5�'�;Ct� �,�c9 ? �������'������9`£@Rd�rRX����* ∇
�c��27R
+#���0�7�q�k�)����
o����!\
�R¤��9�����
_<��425� � G .'
7� �_α ≡ ¥ αβ
�
β
���J*
ω__α
� ≡
×
⁄ î�¦ αβγ
�
βλ∇ § � γλ
R(+-�������¨�k�ª©h�42F������«T�t2��=$>���
9/��2;!¢V¬
���
�
�<���. ? ���'���K
�M ? �����'�����`� ���;
�2;!-�_��9 �_α
���J*
ω__α
� ����� ? !L
`����
9/��2�!w�69L
�M ? �����'�����)+#�����,�������5��25��� �����O%Q&�>R/Q�Q7U�
∂ � �_α = −∇ � ∂ω__α ® ε + ¯ αβγ (
£
_β∂°_γ
ε + ω__β
� ∂ω__γ ® ε)
�
∂ � ω__α
� = −∇ � ∂�_α
ε + ¯ αβγ ω__β
� ∂�_γ
ε
R
∇ � ω__α
� − ∇ � ω__α
� = ¯ αβγ ω__β
� ω__γ
� R
�
α =
�
βα
£
_β ±
��Q7
�;� ����
7�5
7M ? �����0�6�J��R ∂�_α
ε = −ω__α
R +#��
72H
ω__α =
×
⁄ î ¯ αβγ (∂ � �6� ¤ )γβ
� �^����
²25��$�����9/�62�!������F�����'���;
�*
+#�'���3����
L���'!\
\*�
�2���<������'<�
�V�
¤��
8�H
&�¬��Q� Y*�
��;
�2�!#�'��
7�³����
*�C����4!\�'���@.{��2H����
72H���'
��)��98����
�FCJ�F�;
�!�+\�'����� ? �-����IJ�'��$
´ µ�¶F·>¶�¸ ¹�º�»�¼&½�¾�»�¿�À�Á�Â�Ã�Ã�Ã
*�� �5���k�J�����0�6���1���5�(�����&� ? ���X���J*�*�
��5�725� G
��\����
^.k��+ 9F2H
7p
M ?
�����C *�C��J��!#�����c+#�'��� ����
�����������$�
ª�'���;
�2;�����������[R
+#��
��[Rf9/��2X.k���@$,
7��� ? $d����� !8
7��R 25��$�� *,����� �����6!-�J.'
&�J
7�
�42F
,9/�62�!)
7* G
&��� ? �F
��69-����
��5��2H���@$K
&�J�7������$�
�V
���
��F
�&��!-�J.k
���
��Y2F
�!#���1�_��2��������'���@.m.'C ? �J*�
�9/��25!\
�*[R����J*3����
7� 2
��25�'
����������'���_�'�h*�
&�5
72�!-�k��
�* G C-����
���2F������$�������.�2;�@�����������
!#����2��0���
αβ( � R>� ) V#�/��9/�J.m.'�4+-� 9F25�6!¨�5
&�`��93
�M ? �����'�������Q� `�������:����
�
���
72y$�CK*�
������'�;C
ε
����*�����
(!)�6!)
7��� ? !
�&��!-���6��
7�����
π � = �_α ω__α
� �42H
#���6�J�F
�25<6
�*�.'���7�@./.kC[
∂ � ε = −∇ � ∂�_α
ε ∂ω__α � ε
�
∂ � πα = −∇ ���Z��� R
� �²� = −δ��� (ε − �_α∂ °_α
ε) + ω__α
� ∂ω__α ® ε
R
�&SJ
+#��
�2F
�� ��� �'�)����
o!)�6!)
7��� ? ! 95. ? � *�
��J�;�'�5C��5
7�J�F��2�V��;���25���&���'�&
,+)
? �F
�*K����
,9/�J.m.'�4+-� �@$�
����J2F
����5�'�6�"9/��2:����
7��
72y$�Co*�
������'�;C[
ε = ε � + ε � R
+#��
�2F
ε � =
Q
S
χ
�_α
î + ρS ω__α
�î +
Q
l
χ ×
�_α
�
+
ρ �
l ω__α §
�
+
�
S π �î ��]>
� �Y����
#�1�F����2H�����'�\����!-������
��������J*
ε� =
ρîl (ω__α î ω__α
î + ω__α î ω__α �î + ω__α
¡î ω__α�î ) ��l>
� �"����
�������1�F����2H�����'��� �&��!-���6��
�������+-�T����� ? �����4I�� �@$
� ���5�(���&��� ? ���-����
*�� 9F9/
�2;
������ �@.Y
7M ? �����0�6�J�\��9L��� ? �J. � �@$
G
��;+L
�
7�
ω__α R ω__α
¡ � ω__α � ���9 ����
K
���
72H$�C�� χ
�1������
!#�%$d��
&���'�b� ? �5�&
������ G �/. �'�;C�� ρ
� �,����
����5���'9F9F��
7�5�����&����p
�;��������R�����*
χ × R ρ × � ρ î
R�����* � ��25
\����
7����!)
����J.k��$��0�7�@.
�&� ? �J. � ��$o���6�J�F���4������V�
��J� ��
7��
�2/$�C *�
7�J�;�0�;Co�1�Y� ��<���2�� �����
�;�q.k
�9/�X���J*�25��$����-����� ��2H�6�������'�����7V
���
3$�
���
�2��@.Y�5
&�\��9
7M ? �����0�6�J����Q4 ����� G
�
��_�F� ? *J�'
7* G C ? �f��25
�<��0� ? ��.'C_�&�H
&
�
�9%V O%Q�Q4U� @VX�/<�������<aO�Q�S�U ? �F
�*�����
"eg��$�25�4�@$�� ���t����p
��2H�������t9/�62,�KM ? �4*�2������'�K*�
7��
7�J*�
�����
P�69`����
P
���
72H$�C
*�
������'�;C��&��!\��2������ ? �_!)��$���
��& :�;�,� G �����1���5�����J.k��$��0�7�@.
�;��.0�0�;�����{�1� �;�J�'�:$g. ���;�5
7�7V
���6��������ÿ���� �>�²ý �"!ªý"���²þ$#%�&��'"!(�
e>
�� ? �Y*�
��;
�2;!-� ��
L����
L
&�>���&�Y�����J. � ��
7��2��5��. ? ���T��������9
�;�������'������25C_��25��9F�/.k
L��9�����
\�FC��H�;
�!a��Q� @V�
¤��
7�5
\�F�J. ? ���'�����
�42F
c��
@.0�0�7�@.`+#��<�
��,+#�����a��
@. �'�7�@.:<�
&���;��2)�}���J*a9F2H
7p
M ?
�����C ω
O%Qj]>U%
� = * Ô ��� � ϕ Õ ���m� θ + * ��+�,.- ϕ Õ R
� ¡ = −* Ô �4��� ϕ Õ �%�m� θ + * × �&�/� ϕ Õ R
� � = * Ô ���6� θ
�&nJ
+#��
�25
�
=
*��
ρ
/ 02143
S�5 Ô ±
6 Ôî
l * 1î + 7 î ρ
χ
× í î
7
R
ω =
5 ×
χ
R
θ( � Rg� ) = ω
�
−
� � + θ Õ �
� î = * ×î + * Ôî R
�&x�
* × R * Ô R 6 Ô R θ Õ R 7
��2F
-���6�J�F���@������V
¡�
�����<�
? �F
�*D����
����@2;��!)
&��2��T�������'��� ��9�����
c��25p
������$�������.�2F���������'�6�E!-����2���� �
αβ( � R � ) +#�'���98 ? .k
�2��'�4�
����$d.'
��
ϕ
R
θ
R
ψ
O%Q�]>R/Qjl>U%V":>��2�����
��5��I�
Y��9��;� !-�J. �'���T�5C#+)
�J��<6
\�����f+\2��'�5�;
��-� ? �f����
��&������2�� G ? ���'�6� �69[����
G �1M ? �4*�p
2������'�L�5
725!#�¬�&�5
&
�
�9%VrO%Q�]>U� @V�
���
L�5
4. 9Fp ���6�J�;�1�;�5
7��� !-�%$�p
��
&���T�P9F�'
@.0*<;c9/��2;!-� �@$��P��
@. �T����.#�����1�c*�
7�J�;�0�;C"+8��<�
� ( � Rd� ) �k�²$��'<�
�� G CD����
2H
4. �����0���
=
α ≡ ∂ �
α
ε
����*�� �
*�
79F�'��
7* ���
;
=
Q
χ
�
±
�&~�
�F� 9/�J.m.'�4+#�^9F2;��!¨9/��2;! ? .0���(�&n� �����*��&~J ������� ����
�5
4. 9Fp1�&�����5� �F�5
7�����F����������!-�%$d��
����0��9F�'
@.0*t�J��������
²9/��25!; Õ = ( * ×?> χ
���6�
ϕ Õ R * ×?> χ
��� �
ϕ Õ R�� ) ����*D*�
&�5
72�!\�1��
������
���$�
7�J9F2F
�M ?
7���&CP�69)����
�!-�%$���
����'��!\��!\
�������VA@ G p
<���� ? �%.kC[R`����
t!#�%$d���'� ? *�
���9q����� ��9F2;
�M ?
����&CD
7M ? ��. �/ * × / > χ
�
χ B �dVzY���&��25*��'��$(�5�C8fM���V��&S� @R�����
:
7��
�2/$�C,95. ? � *�
����5�'�;C
� ��*�
79F�1��
�* ���
D � = ∂°_α
ε ∂ω__α � ε
V �&��
e>
&� ? �����@+ *�
��;
�2�!\� ��
�����
q�&���;�1��
P�69`����
K����$>.'
FE
G
��;+\
�
��K����
�*��12F
��&���'���K��93+#��<�
,�J2F�����%$������T��� � ���J*
����
#*J�'2;
������'���`��9f����
\
���
72y$�C 95. ? ��*�
7�����0�;CHG�
�����IE
=
�
⋅J3 � / / G / V �&��
:>��2;! ? .0�¢�&�J #���;� ? !)
����`�5� !#�d.k
_9/��2�!E9/��2\�@./.h�����;�'���'<�
����
7����!)
����J.k��$��0�7�@.��&� ? �d.0� �6$¢���6�J�F���4������
���6�IE
=
/ � /
( � î + � ¡ î + K � î )
× í�î
�5$g� * × V ��Q&��
i�� ���&
-����
-�������;������� * � �7�@� G
3���6���'����<�
\��2{��
%$d�����'<�
� ������
`!\��*�
@. ? �J*�
�2\���6�J�;�1*�
�2;�����'���[R¤+\
`��2�2;�'<�
o���\����
�������4. ? ���'�6���������#��
@.0�0�7�@.Y+\��<�
��#� �,�^*�� �F��25*�
�2F
�*�!-�%$�p
��
&�-�7���P�J2F�����%$����5
� �q����
*J� 2F
��&���'�6�q���������5�'�;
��&���3�4�
����$d.'
�$�2H
7���;
�2,�������
π> S� P�;������
K
���
72y$�C���2�����������2H�*J�k25
��&���'�6� V
L4M&à NPO Q$O ¿5ºSR�O Q;¿TO ¿�½.U�¾4V2W�¾4X�ºZY\[�X/Á;Â&Ã�Ã�Ã@Á/¹7¶; ]�ÁZR�À^]
��� !4�ªþ�ÿ���� ����ý !�þ��k�H��� '�!(� ��ý ��� �(# !�ÿZ!��� ����ý !ªþ����[� ����ÿ��"!�ÿT!��^�>�\!�� !4��þ¨ÿ�� �
�F�,�_*J�'
4.'
��&��2;�'�_!)
7*�� ? !D+#������� ? �\9F2F
�
3�7�J��2/$J
7�L���J*
� ? 2;25
�������R¤����
`
4.'
��&��2F��!\��$���
����0�_<�
��&�5�62�� ! R
,� G
�C�����
|����J+\
4./.g
�M ? �����'�����
25�4� !
= −
Q
* ∂ ��� R¢*J��< � =
���
2H���A;
=
Q
* ∂
� R¢*J�T< � =
�(R
��Q6Q4
+#��
�2F
L�\� �³����
\�;��
&
�*3��9�. � $d���4� � = µ
;:� �³����
8!-�%$���
������
� ��* ? �&���'���[R µ
� ������
_!-�%$���
������_��
�2�!L
7� G �/. ���;C^�>�
= ε
!#� �
����
K
4.'
��&��2��0��*�� ���J. ���&
�!)
7����R ����*
ε
�'�,����
�*��'
4.'
��&��2����
��
�2;!-�'�;����<��'�;C[V
i�� ����
ω î = (
5����
εµ)
� î Rr����9/�J.m.'�4+#��9F25�6!98¤M���Vg��Q�Q4 �R
���4I�� �@$�� ���5�o�����&� ? ���{9/��2;! ? .0�:�&x� @Rd+L
39F� ��*
/ 6 Ô /
* Ô = ±
Q
− εµρ
* î χ
εµρ
* � χ
−
× í î V ��Q%SJ
�/��� �P
�<�� *�
����K�����������J� �K2;�������D�;
���*��²�;�a��
�2F�E�'9
ε →
Q�R
µ →
Q�R)����*
ρ> χ →
5 � V :g25�6! ����
P
�M ? ���������
*��'< � =
�rRd+L
-� G ����� �¢�;+L�_������*��0����������
��� ���'�
ϕ � =
� ¡ �4�>� ϕ Õ R � � =
�(R 3 � 3
= √� î +
� ¡ î V
��Qj]>
���
`9F���&�\�������)����
o�F�J. ? ���0�6���'�-� ��*�
7��
7��*�
����\��9�����
�������&
L<���25� � G .'
Y�#� � ����
{����2H
&
�pm*J� !L
��J�;�'�����@.g��������
8�1��*��'p
�7���;
��f�������h����
L+#��<�
7���42H
�@�&Cr.0�'�J*�2��'�7�@. �rV6zY���&��2�*�� �@$_�;�8 M���V��&nJ �Rf�&~J �R¤����*���Q�Q7 @Rg����
_�F
@.09Fp1�&������� �H�;
�����
4.'
��&��2����
9F�'
4. * � �¢����
3!#�%$���
&�5�6*J��
4.'
&����2��'�-�����¬����
39/�62�!
¯ � = −
* * Ô �
ωχε
�&���
θ + ¯ Õ R
¯
=
5�5 Ô �
ωχε
���6�
θ + ¯ Õ ¡ R
¯�� =
5"5 Ô / � /
ωχε
���'�
θ + ¯ Õ � R
��Q�l�
+#��
�25
! � = ( ¯ Õ R ¯ Õ¨¡ R ¯ � � ) � �L�:�;
@. 9Fp ���6�J�;� �H�;
����\�H�������0�
@.k
��&��2��T�39F�'
@.0*^�k�¢����
#*��0
4.'
&����25�'��V
�;�c����� ������
7����!)
7����.'��$��'���@._������25�6���7�¤R�+\
q�7�@�����@�
*�
&�5
725!#� ��
�����
\����2���!)
&�5
725� * � R��[R ! Õ R G ? �h����
G � ? ��*�p��25C`�&����*��0���'�����
ý
× (
;��
−
; �
) =
�rR��
(ε
� ! �
− ε
� ! �
) =
�(R
ý
× (
! �
−
! �
) =
�rR��
(µ
� ; �
− µ
� ; �
) =
� ��Q&n�
*�
79F�'��
,����
�2H
4. �����T���������1� G
��;+)
&
��K����
,���@2;��!)
&�5
72��:�69
����
�*��'
4.'
��&��2����\!L
�*�� ? !t� �5 Y�4��* ����
�!)
7*�� ? !t� ¯ @V�Z-
72H
ý � �¬����
? ���'�{<�
��&�5��2{���62�!\��.[�;�`����
G � ? ��*J��25C � ? 2�9F����
��9f����
-!\
�*�� ? !w� � ����J* !)
7*�� ? !D� ¯ �V:g25�6! 2H
4. �����'��������Q&n� "9/�62q����
G � ? ��*���2;CD� ? 2�9F����
�
=
�rR ý
= (
�JRT�>R/Q
)
+\
�� G ����� �¤R¬��9/�5
72
4. � !-� �������1��$K����
���6��2�*�� �����;
��Y�69�����
G � ? ��*J��2FC � ? 2;9F���&
�R�����
#9/�J./.k�@+#� �@$�
* / � � /
ω
�
ω
� −
���6�
(ϕ Õ� − ϕ �� )
+ * / � � /
ω
�
ω
� −
�@���
(ϕ �� − ϕ �� )
+
+ (ε
�
¯ Õ �
�
− ε
� ¯ � �
�
)
���m�
(ϕ �! − ϕ �� ) =
�rR -�"$# (ϕ Õ� − ϕ Õ� ) ≠
�
±
��Q&x�
Q
µ
�
ε
�
� �
ω
� −
%
µ
�
ε
�
� �
ω
�
(
! Õ� − & Õ� ) =
�rR �
��' ¡ � −
� ¡ � �
�
≠
��V
��Q&~�
(Y��+c+\
{���6�J�;� *�
72³����
��7�@�F
�+#��
��3����
��5�������'�{
@.k
�����2;�0�
9F�'
@.0*E�1�D����
t*��'
@.k
��&��2;�'��!)
�*�� ? ! �k� & Õ = (
�JR>�>R ¦ Õ � ) Vi��'����
�����
q
7��
�2/$�Cc95. ? � *�
7�������;C��1�"����
*J�T
@.'
&����2��'�P� �
J = ( * �hl π)
!
×
; Rr����9/��./.k��+#��9F2F��! 8¤MJ��Vg��Q�Q4 �Rd+\
-9F� ��*
+�,�- E �
=
� �
⋅
G �
/ � � / / G � / =
õ
� �
ε
�
( * Ô �*) > χ
��+
)
�H$��
ω
�
+ ¯ Õ �
�
( * Ô � > χ
�
)
���'�
θ
�
µ
�
ε
� * Ô � +
χ ! ) +
S ¯ � �
�
õ
� > ε
� 5 Ô �
χ
� �/$�� ω
� ��� �
θ !
( * ×� ) + * Ô � ) )
χ ! ) + ¯ Õ �
� ) * � )
χ
� ) + ¯ Õ �
� ) * Ô � )
χ
� ) ��� � î θ
�
× í î
V ��Q&��
θ
�
≡ ω ! � −
� � � + θ Õ� Rg����* � G
4.'�6��$��Y�5�_����
#!)
7*�� ? !w� � @V8¤M ? �����'�6����Q&x� \�����Y����
#25
��@. �H�J. ? ���'�6�
ω
�
ω
� =
− , ± √, � − - / � ! 3 / � � /
S / � � / R
, ≡ (ε ! ¯ Õ �
�
− ε
�
¯ Õ �
�
)
� ¡ � �
�
−
�
� �
�
/ � � / / � � / − (
3 � / �
+
3 � � 3
)
'
� �
�
+
� ¡ � � ¡ �/ � � / / � � / B . ±
S √/ � � / / � � 3
��Q&��
/ /
NPO Q$O ¿;º R O Q;¿TO ¿�½�U�¾ V�W�¾4XTºPY\[�XmÁ5Â&Ã�Ã�Ã4Áy¹7¶; ]6ÁPR�À ] L4M10
+#�'����* ?
,2F
%$��@2;*K9/��2`��Q�]� @VLi���. ? ���'������Q&�J _����� �����3�;�
���@
#
����'�F�F
��4��
-�49����@
G ���&I�+8��2;*¢
4.T
%����2/��!\�%$���
%�;�T�-+\��<4
��
�����&��2�*�� �@$ �;�^��Q%�� @Rr��2F��<�� *�
�*`��������Rg9/�62¬
&�>��!#�d.k
�R
õ
� �
ε
� * Ô � �j$d� ω
�
+ ¯ Õ �
� ���k�
θ!�� �>R 5 1 ! B � ±
�F9 +\
�7���4���F
����
G � ? ��*J��2FC � ? 2�9F����
��
=
�JR
ý
=
�&�dRmQ�RT�� ¬����
��:+\
L� G ����� �:����
89/�J./.k�@+#� �@$`�&����*��'���'�����
��9 �&� ? �d.0� �6$ G
��;+)
&
��"����
��J��2;�@!L
��;
�2��^�k�"����
�!8��*�
4.
? ��*�
�2Y���6�J�;� *�
�2������'����
*
ε
� / � � /
µ
� ω
�
ω
� − µ
� ���6�
ϕ Õ� ���6� ϕ Õ� − µ
� ��� �
ϕ �� ���'� ϕ Õ�
+
+
*
ε
� / � � 3
µ
� ω
�
ω
� − µ
� + ,.- ϕ Õ! + ,.- ϕ Õ� − µ ! -�"$# ϕ Õ! -�"$# ϕ Õ�
+
+ ( ¯ Õ �
�
− ¯�� �
�
)(µ
� ���'�
ϕ Õ� �&��� ϕ Õ� − µ
� +4,�- ϕ Õ� �;� � ϕ Õ� ) =
�^V
µ
� �;� �
ϕ �� ���6� ϕ �� − µ
� �����
ϕ Õ� �&�/� ϕ Õ� ≠
�^V
�&S6��
�
�
ω ! −
'
�
ω
�
( ¯ Õ
�
− ¯ Õ
�
) +
� ¡ �
ω
� − ε !
ε
�
� ¡ �
ω
�
¦ � ¡! −
−
ε
�
ε
�
�
�
ω
� −
� ¡ �
ω
�
¯ Õ ¡� =
���
ε
� ��� � �
! − ε
� �
� � ¡ � ≠
�
±
�&S>Q4
:d��25! ? . �4�)�&~J @Rf��Q�l> @Rf��Q&x� @R¤�@��*q��Qj~J )�7��� G
_�@���J. �'
�*
�;�o�:. ��C�
�2F
�* !-�%$���
��;�6*J� �H��25*�
�2F
�* *J��
4.'
&����2��'�-!\
�*�� ? !¢V
� ��ý���� � ���0�çý
z��&����2;*J� �@$��5�C8fM[VY�jnJ @Rf����
o
������&�#���6�r. �k��
���2#�5��. ? p
���'�����-��2H
7�5
����;
�*���
�2F
��2F
��
@.0�0�7�@.Y+#��<�
���Vf
���
:�&������2��'p
G ? ���'�6���69 G � M ? ��*�25�������,�5
725!#�:�;�q����
�
���
72y$�C"*�
7�J�;�0�;C
��]> �R���l> b�'���72H
7�@�F
��K+\�'���E����
����� �E*�
������T�5C �'�E����
�5C��F�;
�!DO�Q�]>U%V 8 ��
72H$�C3��2�����������2F�������_�@�&� ? 2h���Y�4�:����$>.'
$�25
7���5
72`�������
π>�� +#�����c2F
�����
&���`�;�P����
(*J� 2H
&�����'���"�69��25�6�J�%$������'���`��9�����
3��
@.0�'���@.h�;��� � +-��<6
�V^:d��25! ? . ���)�&~�
���J*t��Q�l> �R\�;�@$�
�����
72^+#����������
G � ? ��*���25Cc���6�J*��'���'�6�J�
��Q&n� @R������ G
\<�
�2��'9F�'
�*`� �`���:
&����
72�� !L
�����V�
���
#2F
@. �����'���
G
��;+\
�
�������
���425��!\
��;
�2��a��9�����
�
4.'
��&��2F��!\��$���
����0�
+#��<�
��3���J*�����
���25�6��
�25���'
��-��9\����
,. ��C�
72:� ¯ `����*P����
. ��C�
72)� � \9/��2��:95.0��� G � ? �J*��42HC,�&9/�62�! ? .0���)��Q�x� @R���Q&~J &
� �¬
7�H��� G .0� �5��
�*[V
���
8� ? ������2Y�1�f� G . ��$�
7*:�5�`�¤2F��9%Vgi>V�s:V>�g
@.k
���!-�'���5I��'�
9/��2{*��1�F� ? �5����������V
��J� ��2H
7�5
���25�7��+#����� ? ������2F�;
�* G Cc����
KW#IJ2;��� �J�'�4�:>� ? ��*J�����'��� 9/��2 : ? ��*���!)
7�����@. �
��F
��42F��� �&��25���;
&���
(Y�oSrV l
\]�~6�J
×�Ê�ÒxÊ�Ò,Ê���Í�Ã�Í�¾�Î�Ó.Í�Â�Ö 1�¨¡��¢���Z� ú�
�Ö�×#è�×ZØ���Õ�ë�Ê
î Ê�ò�Ê�òªÊ��"Í�¾�Ñ�ÛeÉeÍ�Ä�Á�Ö����������)���²¯¸������������Ö'×°ñ��Qè�×°Ø��ª×�ë�Ê
Ô�Ê��"Ê"æ¨Ê��¶¼�¾�È�ÁZÌ�½¦Äm¼�Ä�ÑOï�Ê�é�Ê��,Í�Ë.ÁZÄ�Ó.ÁZ̬Ã�Ö ¸�¨¡��¢±��x��� Ê�� ����Ö�!�Ø�!
è�×lØ"�¨Ø�ë�Ê
��Ê#�"Ê,æ�Ê#�,¼�¾¦È.ÁZÌl½�ÄO¼�Ä�Ñ%$YÊ'&*Ê,ì�¼�Ûl¾�Í�Â�Ö ¸�¨¡��¢±#�,��� Ê)()�*
�Ö î ×lñ��è�×lØ.ð�ð�ë�Ê
ñ�Ê+$cÊ�&mÊ�ì�¼�Û�¾¦Í�Â�Ö� 1�¨¡��¢±��x����Ê+("ú�ú�Ö'×�×¢ð��Çè�×�Ø,!�Õ+ë�Ê
��Ê
-)Ê/.~Ê0.�Í�¾�Æ�Í�Â\¼�Ä�ÑmÙ,Ê�Ù,Ê21ªË.Á�¾�ɲÎ�Æ.Ë�½ Ä'Ö ��������£h���������p����¯�¯"��� Ê
3
�Ö�ð¨Ô�ÔÇè�×lØ�!�Õ�ë�Ê
ð�Ê�Ù,Ê�ó�Ê.Ù�Ä�Ñ.ÌeÁZÁZÂ)¼¨Ä.Ñ4.~Ê�æ�Ê5&�¼¨ÌeÐ�Ë�Á¨Ä�Æ�Í+Ö ·��76�±�81� � ±'�����.� � 3 ÷�Ö�Ô�Ø
è�×lØ�!�Õ�ë#9�������±ª 1��¡��¢±�·��76'Ê�� 3 ÷�Ö�Ô�ØQè�×lØ�!�Õ�ë*:lÊ
!�Ê�æZÊ�¹¸Ê/-�;lÀ�¼�¾�Í�ÛeË�½ Ä�ÛeÆ+½�½�¼�Ä�Ñ<�~Ê�¹�Ê=."Í�¾�Í�Â.½ Æ�Ö ® ����±� 1��¡.� Ê
�Zú�õ�Ö/��ð
è�×lØ�!�Õ�ë�Ê
Ø�Ê>& Ê>?"Î�Ê=@"Í�Â�¼�¾¦ÁZÂ�ÛeÆ�½�½²Ö'ì�Ê�.~Ê'ï�Á�¾¦Á�ɲ»~½�Ä�ÛeÆ�½�½eÖ�¼�Ä�ÑÇÙ,Ê=A�Ê�ì�Ë�½ ÛeË�Æ+½ Ä�Ö
·¸���l±�81� � ±�B�� Ê 3
�Ö î ��ñQè�×ZØ�Ø�רë�Ê×�Õ�Ê�Ù,Ê�ÙxÊ�æ¬Ûe¼ZÀ�ÁZÂ�Ö/&*Ê=?"Î�Ê/@"Í�Â�¼�¾�ÁZÂ�Û¬Æ+½�½²Ö�¼�Ä�Ñmì�Ê0.~Ê�ï�Á�¾�ÁZɬ»¶½ Ä�ÛeÆ.½�½²Ö
81� � ±5C*���²±5CO�����.��� �����¨£�± ô�ô�Ö5��Ö î Õ)è�×ZØ�Ø���ë�Ê×�×�Ê�¹¸Ê�Ù,Ê�æ²Â�¼�Ä�ШË�Á�Ä�Æ.Í�Ö081� � ±1� � � ��±�¤���¯�6'Ê�ú�÷�Ö,×lñ.Õpè�×lØ�Ø���ë49ED���F
¤���¯�6ª±ª 1��¡�� ʪú�÷�Ö'× î ×#è�×°Ø�Ø,�.ëG:¢Ê× î Ê>�"ʪÙxÊ�æ²Â�¼�Ä�Í�Â�Ö���������£ã���������u����¯�¯"����Ê 3�H Ö5��Ô.ð�è�×lØ�!�Õ�ë�Ê×ZÔ�Ê�¹¸Ê�Ù,Ê�æ²Â�¼�Ä�ШË�Á�Ä�Æ.Í�Ö 81� � ±1� � � ��±�¤���¯�6 Ê�ú H Ö
����!Þè�×lØ�Ø�!�ë49 D���F
¤���¯�6ª±ª 1��¡�� ʪú H Ö.Ô�ñ��Qè�×°Ø�Ø,!.ëG:¢Ê
× ��Ê/�)Ê
��Í�¾�Ñ�Û¬ÉeÁ�½�Ä�Ö ���¦���e�¢�¦�Z�.�IC �¨�����.�����l� Ö�Ù�Ñ�Ñ�½ ÛeÍ�Ä.ºJ$OÁZÛ�¾¦ÁZÀ�Ö�Ï�ÁZ¼�Ñ�º
½ Ä.Ã�Ö�&Ǽ�ÛeÛ¨Ê�è�×lØ�!�Õ�ë�Ê
L4M& NPO Q$O ¿5ºSR�O Q;¿TO ¿�½.U�¾4V2W�¾4X�ºZY\[�X/Á;Â&Ã�Ã�Ã@Á/¹7¶; ]�ÁZR�À^]
|