Влияние дислокаций на магнитную структуру двумерных анизотропных антиферромагнетиков
Для легкоплоскостного антиферромагнетика с анизотропией в легкой плоскости, содержащего краевую дислокацию, сформулирована двумерная модель, обобщающая модель Пайерлса на случай связанных полей намагниченности и упругих смещений. В рамках предложенной модели получена система одномерных нелинейных ин...
Збережено в:
Дата: | 2000 |
---|---|
Автори: | , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Russian |
Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2000
|
Назва видання: | Физика низких температур |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129200 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Влияние дислокаций на магнитную структуру двумерных анизотропных антиферромагнетиков / О.К. Дудко, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 821-828. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-129200 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1292002018-01-17T03:04:56Z Влияние дислокаций на магнитную структуру двумерных анизотропных антиферромагнетиков Дудко, О.К. Ковалев, А.С. Электpонные свойства металлов и сплавов Для легкоплоскостного антиферромагнетика с анизотропией в легкой плоскости, содержащего краевую дислокацию, сформулирована двумерная модель, обобщающая модель Пайерлса на случай связанных полей намагниченности и упругих смещений. В рамках предложенной модели получена система одномерных нелинейных интегро-дифференциальных уравнений для двух связанных полей. В случае идеальной кристаллической структуры антиферромагнетика эта система уравнений имеет решение для доменной стенки с блоховской линией, в которую трансформируется магнитный вихрь при учете одноионной анизотропии. При наличии дислокации возникает сложный магнитоструктурный топологический дефект, представляющий собой 180°ю доменную стенку, оканчивающуюся на дислокации. For an easy-plane antiferromagnet having anisotropy in the easy plane and containing an edge dislocation, a two-dimensional model is formulated which generalizes the Peierls model to the case of coupled fields of magnetization and elastic displacements. The proposed model is used to obtain a system of one-dimensional nonlinear integrodifferential equations for the two coupled fields. In the case of ideal crystal structure of the antiferromagnet this system of equations has a solution for a domain wall containing a Bloch line, the structure into which the magnetic vortex is transformed when the single-ion anisotropy is taken into account. In the presence of a dislocation a complex magnetostructural topological defect arises in the form of a 180° domain wall terminating on the dislocation. 2000 Article Влияние дислокаций на магнитную структуру двумерных анизотропных антиферромагнетиков / О.К. Дудко, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 821-828. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 61.72.-y, 75.10.-b, 75.50.Ee http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129200 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Электpонные свойства металлов и сплавов Электpонные свойства металлов и сплавов |
spellingShingle |
Электpонные свойства металлов и сплавов Электpонные свойства металлов и сплавов Дудко, О.К. Ковалев, А.С. Влияние дислокаций на магнитную структуру двумерных анизотропных антиферромагнетиков Физика низких температур |
description |
Для легкоплоскостного антиферромагнетика с анизотропией в легкой плоскости, содержащего краевую дислокацию, сформулирована двумерная модель, обобщающая модель Пайерлса на случай связанных полей намагниченности и упругих смещений. В рамках предложенной модели получена система одномерных нелинейных интегро-дифференциальных уравнений для двух связанных полей. В случае идеальной кристаллической структуры антиферромагнетика эта система уравнений имеет решение для доменной стенки с блоховской линией, в которую трансформируется магнитный вихрь при учете одноионной анизотропии. При наличии дислокации возникает сложный магнитоструктурный топологический дефект, представляющий собой 180°ю доменную стенку, оканчивающуюся на дислокации. |
format |
Article |
author |
Дудко, О.К. Ковалев, А.С. |
author_facet |
Дудко, О.К. Ковалев, А.С. |
author_sort |
Дудко, О.К. |
title |
Влияние дислокаций на магнитную структуру двумерных анизотропных антиферромагнетиков |
title_short |
Влияние дислокаций на магнитную структуру двумерных анизотропных антиферромагнетиков |
title_full |
Влияние дислокаций на магнитную структуру двумерных анизотропных антиферромагнетиков |
title_fullStr |
Влияние дислокаций на магнитную структуру двумерных анизотропных антиферромагнетиков |
title_full_unstemmed |
Влияние дислокаций на магнитную структуру двумерных анизотропных антиферромагнетиков |
title_sort |
влияние дислокаций на магнитную структуру двумерных анизотропных антиферромагнетиков |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
2000 |
topic_facet |
Электpонные свойства металлов и сплавов |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129200 |
citation_txt |
Влияние дислокаций на магнитную структуру двумерных анизотропных антиферромагнетиков / О.К. Дудко, А.С. Ковалев // Физика низких температур. — 2000. — Т. 26, № 8. — С. 821-828. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT dudkook vliâniedislokacijnamagnitnuûstrukturudvumernyhanizotropnyhantiferromagnetikov AT kovalevas vliâniedislokacijnamagnitnuûstrukturudvumernyhanizotropnyhantiferromagnetikov |
first_indexed |
2025-07-09T10:50:17Z |
last_indexed |
2025-07-09T10:50:17Z |
_version_ |
1837166198602596352 |
fulltext |
��������� ��
������
��������������������������������� �!��"���#���$&% � '�" %���(�)�%���% * + , - . / 0 1 0 . 2 3 4 5 2 6 7 8 4 9 : ; 9 5 , 9 < 4 . - 3 = 9 > ; 3 ? 3 @ ; 9 A ; + B < A C + - A + C + , 2 + ? 5 C ; D E 3 ; 9 F . A C . G ; D E 3 ; A 9 H 5 C C . ? 3 @ ; 5 A 9 - . 2 I J K L M N O P Q K O M R P S T R U V W X T Y Q Z S J T Q [ T M Z K Y\ S M [ P ] Y M Q \ M Q ] X T ^ P _ Q T ] Y [ \ ] ` J [ ] J ` T M Z ] a M K Y^ T Q \ Y M Q P S P Q Y \ M ] ` M b Y [ P Q ] YZ T ` ` M ^ P _ Q T ] \
ced�fhgjikfmlonjfqprdmsut�vxwyf{z|i}v�~�vx��ikfq��iq�y� p��r�h�{t������h�
nj�r�y~�l���i�����vxikfq��s��r�msx�yi{����vxiq��f}��l��k�msu~�vx��ihlm��f{t�sx�
��� �r���q���¡ �¢�£¥¤m��¦{����¢¨§�©«ª¬�§
®�¯±°²¯!³µ´µ¶¸·�¹»º�¼µ¯ ½µ¹²¾¿³±¯ÁÀ�¯Â¼µ¾¿·�¯Â·�Ã!·y¼µ¯ °¿³Ä¯µºÅ·¥¹ÇÆ�ÈĹ²É Ê ·�ÃÁÉ�¯µÆ�Ë
ÌÍËÏÎ�Ë�Ð�¹²É³µ¯!¼ÄÊÒÑÍÓ�ÑÕÔͳÖÉ Ê±¯!¼Á×Ô�³ÖÉ ÊÁ¯�¼ÁÊÁØ�Ù
ÚµÚÛÙÖÜÁØ�ÝÞËàßʵÉ!áÖ³µ´¿âµØ�ÈÄÉ!Ë�ã�¹ä¼Ä¯!¼µÊ±Ø�Ü�åæ
çéè�êÁëíìÇîÏïäð�ñÁð�ò ïÖó�ëíìõô¿ö ò�÷ÁêµøÇò�ïäù
ö ñ�ê
úàû²üµû²ý²þ�ÿ����Öû��Áÿ���� ü
���
���ü������������Òü¿ÿ���
��±þ����������äö
���±þ��
������Áÿ � ���������µû�!������mü�!Âû���"
�# # ��$�ü���!�
µû���� ü%��ü�!�� &��Áû'# �Áÿ �
�(� %�
'�����)(kÿ �����������Öû��+*
���,�-
�#�.ü)/0
����
��#�ü�
' ����1� � ��� ����ü�� ����*2��"���#�$3� ��� # �� ±ü�!Âü4�- ,��$+
�# !ÂüÖþ5$+���
��Âý6*+��7��)7�/�ü���/�üÖþ8$2���-
'�Âý:9�ü�(
'# ���µü;!Âü<�'���-=±ü�(
�� µþ�&¿ü�!�! >@?mÿ ���
'(%!Âü�$�ü���! � =�
�! ! ���Öû����A�!ÿ�#��-��� ?%�'$+
�/�
�! ��(�öCB1#Âü�$D��ü�?hÿ #�
'�-����.
'! !���(%$3���
�� �hÿ ������=�
'!Âü
��� �Öû�
�$ üE��� ! ��$+
'# ! >@?F!
�� ��!
�( ! >@?F� !Âû�
'��# �ÁçG�-� "�"0
'#
�! � ��ü���ý�! >@?H�-#�ü� �!
�! � (H� ��þ<� �� ?F�� µþ &¿ü�! ! >@?�ÿ ���
'(�ö
B1����� =Áü�
F�)�-
µü��Âý�! ��(I��#�� �Öû¿ü���� � =�
'������(%�µû�#)� � ûJ�-# >xü�!Âû'��"
'# # ��$�ü���!�
µû'����ü5Kµû¿ü5�'� �¿û'
�$�üF��#Âü� )!
�! � (%� $3
�
¿û
#�
�L
�!��
�� ��þF�-�)$+
�! !���(M�¿û�
'! ���M�;7�� ��? �� ��'���)(5� � ! ��
�(3*+ H���Áû'��#�� ��û'#Âü�! �'"
��# $3� #��-
Öû��²þ5$�ü���! ��û�! >@(5 )� ? # ý
ÿ�# �M��=�
¿û'
;���-! �)� ��! ! ��(rü�!�� &��±û�# �Áÿ � ��ö+9
# �M!Âü�� � =)� �F�-� �'� ����ü�� � �M ���&�! � ��ü�
¿û;�'� ��.
! >@(5$�ü���! � û'���Öû�#�����û�� #Âç
!�>�(hû���ÿ�����������=�
'����� (%�
�"�
���û�*¥ÿ #�
'� �¿û¿ü� ���þ��0/
� (�����7���(�N'O���P çQ�R�-�)$D
�!�!��-�S�Öû�
�! �)�+*@����ü�! =)� Áü��C/
� �C� þI!Âü
�-����������ü�� � ��ö
���±þI�
������ ÿ�� ��/T� ! !������qü�!Âû�� "�
�#���$�ü���!
Öû�� ��üU&�ü�!�ëV&'�Áû�# �±ÿ�ëVW��S U�
'���!ëX(mÿ ����/
� !�ëY*Z/T�U$�ëV�¿û'�Âû¿ýA��#�ü�W' ��
�-����������ü���ëX�E*6��"
��# $6� �Âý��) Áü�! ���- ��� �� $�ëV# !)�<$+���
��Âý[*�þ ��ü
�-&Öü��²ü��Âý�! ��WT$+���
��ÂýE9«ü�( W�# ���µüT!ÂüT ���ÿÂü'�-���;&� [\ þ &¿üµç
!�� ?hÿ �)��ëV A! ü�$�ü���!�ëV=�
�! �)�¿ûäë�ûÖürÿ�#�� .
! ��?�&�$�ëV/�
�!Âý�ö@B1#Âü�$3� ü�?%&Öüµÿ #���ÿ���!��� µü�!���]�$+���
���ëZ���
�# .�ü�! �5��� �Öû�
�$6�
��� ! �� ���$�ëV# ! ��?^!
'��ëV!�ëV( !�� ?ÕëX!Âû�
'��# �ÁçG�-� "�
�#
�! ��ëõü���ý�! ��?R#�ëV �!±þ !Âý_�-��þ`� � ?`&� 6\ þ &¿ü�! � ?jÿ ����ëX �öHab ��ÂÿÂü'�-�)�
ë �
¿ü��Âý�!���]@��# � �¿ûÖü���ëV=�! ��]��¿û'#��-��û���# ��ü�!Âû�� "�
�#���$àü���!
Öû�� ��ü:��þA��� �¿û'
�$�üH#�ëV �!�þ�!Âý:$�ü�WH#!ëGL
�!�!�þM�-��þ5� ��$�ëX! !���]
�¿ûµëV! ���c&A7�� ��?�ëX ��¿ý������d��ëV!�ëVW���*
�þ�����û�#Âü�! ��"
��# $6� Wµû¿ý��Öþc$�ü���!�ëíû�! � (_ ���? ��#_&¿ü% )# ü�?)� Áü�! !�þ�$`��� ! � ëG��! !���]
ü�!�ëV&��±û�# �Áÿ�ëX]Þö3e�ü;! üÄþ� �! ���Öûäë6� � ��� ����ü���ëX]+&�\ þ ��Áþ Wµû¿ý��Öþ<�����Âü'�-! � (H$�ü���!�ëíû��)�äû'#�� ��û�� # !�� (�û��±ÿ ��� ���¿ëV=)! � (<�
�"�
�� û�*
/
��þ ��Áþ W����)7����SN�O���PíçG�F� ��$�ëf!�!��:�µûµëV! �)�D*
þ-��ü;&¿ü��ÂëV! =�� Wµû¿ý��²þ5!�ü��-� �'� ����ü���ëG]»ö
g3h
ikj�î6l6m�npo)q nYrks+*+o,t[nYm'u[nQrwvk*Dx)y�ö y �ÂöVz+{
|�}D~ �@~ �2�k~
�U�3��� �3���2���+� �������D����� �+�6��� �+�w���+�-� �����-�3� �3� �k���0� �+�
�-���@� �k�;�����`�2�����+���+�+�[� �2�k���k�+�w���T�+�+�^����� �3�+�3���+�+�
���+�3�3�+�3 ��+�6��� �+�2¡^� �3¢�£[�3¤5�+� �+�w�R¥����� ��+�+���k��¡S�[�3¡@�3� �
�^�w�3�-���k�k�2�[¦+�w�@§I�¨�T�� ,�w�3���3�������D©��2�[�3�-�w�+��¡S� �3���w��¡
�[�;¢��[�[��� �k�3����¢��6�ª�3�+�[��¡«���w�D�2���-��¡¬�+�[��¢ �3�k��3�0� �+�
�k��¡b�®����+�C� �w�+��¡¯¥�°±²§��T�� ������ �+�3�+�´³�µ,¶�·+¸�¹5ºU�2¢��
�3�3�����T�2�-�2�����+�+�w�;�ª»F��¢��D�6�;�ª�2�-����¡+�3�ª�¼�0� ,�w�3���D�
�k�3�+�6©+�+�[�3� �+�2�[�%���[�����©2�w�3�I��° ±½�w�� ,�������k�6�-�3�6��� �w��¡
���� ��+�+� �+��¡R�-�2���)���T��¡^���D�w�3�+� �6¤5�+� �����)©²�3£D�w��¢��D�[� �w�+�
���¾£6�3�k�[¿F�6 ��_�+�3���@�A�T�� ��+�2�-�2��¡²�6�+¡k�2� ��¹0À5�+�¨�3�D�����
�[�+�2¢��3�-���D�w�+���A�w�� ��3�+�_�+�2�D� �3�6��� �_�������[��¡��+�Á���k� ���-�
»<�+�3�T�+���k�;����©Â�1�+�3���-�w�+�;�¨�����-�w�3�¾�¨£D�2�D¡2����-�2�3�T�
���+�w�6©+�T�
¹`�5¢ � �������+�¬���6�6¤5�+���3���Ã�«°± � �3�������T��¡
�D£6�k�� ��+��������©Ä�3£3�+� ¢��+�6� �k�3�Å���-���������+�+�w��¡Ä���D�2�[�w�D�
��3�3��� �+�3¡¬�2�-»H� �[���+�ÇÆ �k� �3�
�-�2�+�;¡¬� �k���w�[ )�D�È�k�+�
���w�D�+� ¦w�w��¹UÉT� �´�[£3�����©������k� ���-�6�`�k�3�¢��<�6� �;�Ê�2�Ê���-�
�D£6¡k�6�k�2�C�3��� �Ë�3¢��3�D� �+��©Ì����6©k�w�6© �T�� ,�w�3� �k��¡ �
��� �3�k�6�����w�+��¡¬���+�3�3�+�3 ,�2�[��� �+�+¡½��[¢�£[�+¤F�+� �+�w�«�+�+�3
�w�_�k�3�3 ��2¹;ÍE�2���+� ¦w�6©^�3���6£D� �+�2�²�w�3���-����� �k�¨�_���w�3�+���
� �2�-�+»H� �+�3�3�T�� ��+���-�2�+��¥�ÎFÏÑо§6¹ÑÒ
�+�Ó���-�w�[��¡
�_£3�[�@� �
¿5�w�3���-��Ô�2�����+���+�3������¡½°-±Õ�T�� ��3��� �k�6�+�´©k� �2©k�;����©
�� �3¢��-�3£3� �3 ��3� � �+�3�T�ÖÎHϲР�×�[�k�2�D�2�D�w�3�+�Ø�+�� ��3�3�
�2�+�3�-�6�3��� �3�+�I� �w�3¢��3���+�3�k���-���I���k��£3�D�_� �+�2¢��[� �3�+�+�+� �
�1�+�� ��3�3�Ê�2�+�3� �3�[���-�´³�Ùw¸)¹�ÒT�+��� ���+�+��¡��E�+�3�3�
�_�D£3���+�
�2�[ ��´���w� £[�3 ��´���� ��+�+���[�+�w�3�3 ��[ )�Ú�¢-� �2�C�3�+� �3���-�6�6©Û�
ÎFϲÐd�U�S�6���@�3�+�3�S�[�S»H�-�+���D�T�� ��2��� �+�+�2�5� �3¢��w�+�+�����
�+�3�+�6���+�2�����k�6�3�3�Ñ� �3�@� �+�6�Ñ�T�� ��2�+���[�+�w�3�3 ��[�`� ¢ � �+�
�3�
�+� �3���-�6�+�2�����0� �<ÜM���Ý���+�3�3�+�3 ��2�D��� �[�w�Ä�+�w�+�3�3�+�Þ�
� �3��£3�+�<ÜM���I�+� �������3�-�3� �+��©²�_���+ÜF����� � � �+�+�1�3���@�+�2�-�2�
�2�[�¬�[�3�+�2¹5ß<�[�d£+���+�Ú�6�3� �+�[�4�^�+���3�����-��-�2�+�Â�2�D�2� �
¢ � �+�_�%�k��£6�D� ��¡^³�àZ�Óµ�á2¸��k� � �3�[�A���3�+�6�k�6 ��3�3���-�3�6�â�¢��[�2�
�
�[�+� �2�����6�+�Å�ÅÎFÏÑÐ �w�+�+��D�w�3�ã�ä�-�-©+¢-�;�6�[�+�w�
�k�3���w�D�+� ¦w�k�_�_�
� ��w�3�-�������k���-�3�@�+�w� ¦k�2�c�2�k�_�3�3�
�-�2�
�2�D�R����� �k�3��¹�À5�+�R�+�6�������[�w�+�6�D� �3�+�S� �k��¢��6�-�3�+�+�w�S�
�w�� ��3�3�c�2�+�3� �[�3���-���k�8�k�+���+�+�3�[¦+�w�%�2�D�2¤U�+�F¢ � �+� �2���2�
�[��� � �)©¾�+�3�C� �k�2��©¾����� �k�3�w�;�3���S���D¤F���^�+�+�w� �6�k�+���^�
�2¢��
�-�2�-�2�k�È�3�k�6�-�2�[��� �_�k�3���k�3�+� ¦w�+���%���[�+�3�A�+�����2�-�6�
å æ�ç�è3ç�é@ê�ë�ì'í+îJï�ç�ðCç)è�í[ñ,ò�ó ô-ñ6î�õ�ö ö ö
�-�3�3 ��%»:��¢��D��3 ��%�2�-�3��¡+�3�k�F���D���+���2���6�������k�6�3���D�D�2��¢-�;�
�[� ���I� �@�6©k�w�3�â�w�A�+�k���D ��3�â�1�3�@����� �3�3���-�+���U� � �+�3���-�6�
° ±½ÎFÏ`Ðd¹
�C���k���+�F� �k���@�3� �3�3��� �3�6 ��5�D�w�3� �[�+��©U���3�����6�[�3�3 ��5���D�
�+�6�k�6 ��3�3��� �3�6 ��%�T�� ,�w�3���3���2�+�3 ��3 ��I° ± �+� »<� �6�-�8©k� �3©k�
������©����+�3¤5�+�3�_�3¤5�U�w�+���3�����w���D�+�6� �k�+�¨�%�+� �
�+��¡Sµ�±
�0�3�3������¹
ÒÂ�+��£3�[���_³�µ3µ ¸��w�3���+�+�3¤F�-�2�I�3£6�D£3ÜF� �k�3�¨µ�±
�0�3�3����� ϲ���-�w�3���3©k¶�ß��+�3���+�3�D��+� �w�����+�2�D�[�×�k��3¡
�-�-©�¢ � �w�+�;¡ �+�6�k� � �R���[�6�3�¯�3� »<� �3���+¹<Ð`�3�3�����d³�µ[µ[¸
�+�6¢-��D�w�+�k�È�3�����w���2�D�[��� � � � �3�3�¯�+� »H�-���3�c�3�¯�[�6�3�+�
�-��D�� ��%�[�k�2�[�
� �+�2�[ ��A¡�� �2� �3��� �+�5�w�+�w� �6�k�3�@�5�I�3� � � �+�
�k���`���-�2�0�2���[� �+�+���`�3�3�+�-���+�H£3�[�@� ¿5�+¡I�2� �������6©k�+��©+¡
�D�A¦+� �3� �+�A�3�-»H� �3�-�2¹�Ò �+��£3�6���I³-µ,°w¸�£D���@�U�w�3���+�+�3¤F�-�
�k�¬°-± �0�3�3�����2�`�[£3�[£+Ü5� �6¿5��©Þ�3¢ � ����� �3�k� �
�3�3���@�
À8� �2�-���+�-�R�k�1���w�D�+� �d�-�-©+¢-� �w�+��¡ �+�6�k� �Â� �0�3�3�����2�
�+� �3�3�k� ¢��D�6� �[¿M�+�;�)©Ã� �k��£6�D���¯³)µ3µ-¸�¹_ºU� �3�+�3� �;�[�)©
�[�+�2¢��3�-���D�w�+�Ñ���k�� ��3�+���2�+�3�-�3�6��� ���C�����%�
�6�+���w�%�D�w�+�
�-�H�[���k�È�3���w�+�+� �+�w�;�«�T�� ,�w�3� �k�;�¬�6�3¡@�+�2�Á�®�-� �3¤F�
���w�[¤U�2�<� �T�� ��k�����3�����+�+�3�)�k�+�+�H� ���+�3�3�+�3 ��+�3���-�3�w�
�+�-»H� �3�3�T�k�3���+�����[��3©k�FÜ5�+�`���[£3�3�1�-�-©�¢ � �w�3�k� �%�k���-�
�k�3�+� ¦k�2� �^�T�� ��2�+���2�+�¬�+�2�-�3�w�k�+� ¦w�w�A¹<Ò¯�+�������6©kÜF� �
�k��£6�D���F�T�¾�
�[�2�-�+�w�3¢ �+�2�D���`�
�[�+���@�2���+�3���+�w�[¤5� �+�2���
�Þ³)µ�°+¸��²�6� �6�3© �¬�+�������0�3���2� �+�+���D�+�3�3�k�w�3�����@� �2���
�k�� ��3�3�[� �+�+� � �k�3¢��[� �3�+�+�w� � �k�� ��3�+�Ë�+�+�3� �3�[��� �
ÎFϲд¹��0��¢ �[�+�6�����T�)©Â¢)�+��� �`�
�6�+���w�`�D�w�3� �<�6�����`�3�[�
�+�3�C� �k�3�w�¯����� �+�3�`�_£3�+�3¡+�+� � �3�3�^�w�k�+�2� �^�1�3�+� ����� �
�+�6�bÎFϲÐd���-� �S�R�+�3�C� �k���k�«����� �+�3���E¢ � �+� �3�+�k�6� �<�
Ü5�+�;�)©Ñ�AÎFϲÐÖ�w�U�2�+� � � �3�_�k�3���k�3�+� ¦w�k��¹
����� ��
�+�����3}��������+�w~��+�
�0�������0�6�-�2�+�´���6�+� �3¤U� Ü5�w�^�+�2���-������k�2���2���3�6¦+�k�
�k� �3¡@�3�3�k�3� ¿F�����[�+�w�;� �+�� ��[�+�3�w�[� �3�3�����+�3� ÎFϲР�
�-�2�k�[�������w�� ��3�3�+�2�D� �3�6��� �3�+�_� �k�3¢��3���2�D�w�3�-�_�_�3�+�3�3�k�
�k�3������� �2�D�����@��£[�+�I� �w�3¢��[� �3�+�+�2�-���F�k�� ��3�+�I�3�w�[� �3�6�-�
�-�d���D¿M� ¡+�T��� �+�;���S���2�D��©+�3�D�3� �+�2��� � �k�+�2�D��¹:�A�3�-�
� �k�6�3�3�Ñ�k�����D©��2�[�3�-�2�+�`� �+�w�3�+�^�R�-� ���D�d�-�2�������C�^�3�
�0�3¤F���5£+���-�%�3� ���@�3¢��+�6� �3���k�-� �_�+� �_�w�+�_�����3�Ê����� ��k�
� �3¢-�2�k�3� ��� ¢ � �+� �3�+�k�6� �<ÜA�)©+��©Ã�w� �w�3���w�D�2� ¦k�w�¯�@�+�
�k�6©
�<� �3�3�k�`�3�6���3�+�3�S�D�+�2� �3�-� ¦w��©Ê���[�����k�2�+¡S� �k�+�2�D�
»<� �+�2�[�T�� ��+�2���w�2�k�3¹k�2¹k�3� �[�; ��3�+�k�2¹@ÒS���2�D�+���5�2�� ��6�+�+�
�k�6�-�3�3�����2�[ ��`ÎHϲÐä���+¢��[� �3�+�+�2�D�R�+�� ��3�D�S�3�w�[� �3�6�-�
�-�6�«�-� �+�)©Â»H�+�3���-�+� ¦w�6©¾�k�3���3�3�D�2�-�6� ������©¾� �3¢ �+�k�3�2�D�
� � �k�3���`�T�� ��+�2�-�������k�2�-�6�@�+�k� ¦w�+���k�������+¦+�k�2�+�3�[� �w�3�+�
�5�k�3���k�3�+� ¦w�+� �����%�6�3���3�3�+�_�+�6���+�;�¨�+��¢-��D�2�[�5� � �3���D�
�k�A�[�3� �+»H� �+�+�6�T�� ��3���-�3¢��T�%�+�+�_�3£6¡k�6�+�â��D�+���D 5¦2�-�2���
�k� �w�+���+�+�3�[¦+�w�Ç�+� � � �
π
³�µ�°k¸)¹`À5�+�×�D�3����� �k��¤F�
���@��£3�D�1�[�w�+�6�D� �3�+�1�[�+�2¢��3�-���D�w�+�`���+�� ��3�D�`�3�w�[� �3�6�-�
�-���0� ,�w�3� �+��©¯�+�2�-�3�w�k�+� ¦w��©Ô���k� �3� »H�+�3�T�+�3�+�����)©��
µ)·3á��Y���Ö�3�3�
�-�+�2�+������ �k�6�
�â�6�3���D�+�-©Ô�6�3�����-�2�-�2�3�+���
�+�3� �+�3�3�_�-�+�w�3�+�1�+���3 ��6�
π
¹��0���-�2�+���3���w�-�2�+���w������ ��
�k�3�3� �k���D�����S�¨�k�� ��3�D�S�3�w�[� �3�3�����¾¥����
�D§%�_�k�3���w�D�+� �
¦k�2�-�_�A���[�+�3���
= � =
á��_�+�� ��6�3�[� �+�3��� �k��¢��6�-�3�+�+�2� �
� �2�[�@�<�6�-� ���F�w�� ��3�3�I�2�+�3�-�6�3��� �%�2�D�+��¢ � �+�A�k�F�+�2�+¹@µ
¥��+�6�0� �+�w�)©â�����-�+�2�:�w��� �3�3�+�3¤:� �w�:��+�[�@�H���2�k�+�!�
= " ��$#´áw§6¹��C���
��� �3�H�D�3���â�5�2��£D�6���A³�à+¸
£3�;�k�F�w�������
�[� �3� �
�w�5�+��� �3�[�@� �3�I�+�w�)©I�-�2���k� ¦w�6©
�k�3�3 ��k�FÎFϲР�[£3�k��+� �
� �+���0��� �+�+� ���3������-�2���3 ��c�3�+�6©+�k�3�A�A�k�� ��3�D�_�2�+�3�-���[� �
� ��¹UÀ5�+�´�����3�Ý�w�R�k�3���k�3�+� ¦k�w�´¢ � �+� �+�3�k�6�������-�R�k��
à3á��Y�Y�H�+�[�
� �k�2���<����� �k�3��¹+ßÊ���3¤5���k� �+�w�A��� �w���@�3�-���D��� �
�3�6�Ô���-¿M�-�2�+�È¢-���k���+�¼�Ã�w���-�2�+���3���w�-�2�k�×�+� �
� ��k�2�
�3�-�2�+�6��� � � £[�@�3¢ � ���+�3�3�+�3 ,�2�[��� �3�3 �� �3� »H�-�3� �´¥�£6�k�3�
¡w�D� � �3�3�Ø�k�k�2�k�@§��k��¤5�½�Ç�3�+� ���@� �+�6� ÎFÏÑÐ £[��¢
�k�3���w�D�+� ¦w�k�ã©2��+©+�����)© ���2�D¤5�2�D�ä�0������T��� �+�6��� �3�+�
�w�3�[£3�+���
����³)µ&%@¸)�U�b�+�����+��� � � �w�-�+�2�^���[�+�2�[ �� �3� ¿F� �
�w�6©Ñ�I� �w�����3� �3�3���-�3�6�¾�[�2�D�%�2�-��[¢��0�6¤U�3��¹CÍ;�+���w� ¦k�6©
� ÜF�¬£[�3�+���¬�[���k�6¤U�6©+�����)© �+�+�Ø�w�����3�+�+�Ø�×ÎFÏÑÐ
���-�3�+�3���+�+�w��¡Ö�+�-»H� �3���+� ¥�°± �w�3���w�D�2� ¦k�+��§6¹�'<�3©
� �3¢��
�3¤5�+�6��� �S�[�+���@�3� �+�6��� �3�3 ��`�+�+�+� � �w�6©Ê���D�2�[�w�[ ��2�
�3��� �+�3¡ �3� »H�-�3���D�S�R�����3�Û���w�D�+���`�T�¬�6 ��+� �w�3�+�3�
��©
�+�+�2�-� �+�2���Ê���3�+���w�[�3�3 ��_Î<Ï`ÐÖ�5� �+�w�[�3�+��� �w�3¢��D���+�3�
�w�3�-�R�+�+�2�3 ,�2¡Ê�R�
� ��k���-�+�4¡^� � �3�+���-�¨�Ñ�+�¢��w��¡Ê�w� �
�w�+� � �w�-�2�3©+¡)(
α
#�#
β
¥
α
�
β
ƽ�3�+�3��� � �+��� ���w�3�3 ��6 ��
� ¢ � �2�C�3�+� �3��� �[�D©¨��+�3�k�%�w� �k�+� ��k� �+�w�*�²�*�%���[�3��� ��� �
���-��-�+�2�k§6�,+ N�-�- + � ¥.+ N �/+ � Æ ���D�2��� � �3� � �[£3�
�-�2�
�2�[ ��Ý�¢��[���0�6�+� �+�����[��©Ã��+�3�k�È��� �3¡½�+�6�+�+�[��+� �k�+��§¹
ÀF�[� �3�[�@� �3�A�-�2�-�� ,��©U�+�3���-�w�3�+�A����� �+�+�A�D�w�3���+���3©+������©
�[�;�w��¤F�-�w�3���10�243
= √γ
+M�D )�D�
γ
Æ×�+�[�2���0��� �A���k�£[�+�
� �w�3¢��3���2�D�w�+���5�w�� ��3�3�_�3�k�6�-���[���-������+´Æ×�[£3�C� �k�2�<�
�w�3���� ��k���_�5�+�6�+�+�[��+� �k�+�������-�w�3� �+�+�w�3�3�3©k�k�3�3�`�3�w�[� �
�6�[�����I�3�6�C���+���D���������2�D�0���)�I�A���+�[�3���F���3�)¢�� �+�6�D�_�+�6�3�
�����2���3�)��� ���2�[�3�U���+�3¢)� ���3�D�3�+�M�0�) ��+�6���+��¡5��� �[�3�����:�����2�
»F�3 ��+�+�6¦+�k�1�%�T�+�w�3�T���@� �+�3�1�-�3� �2 ��3���¨���6� ��� ���)�������3���
�3�[�����+�+�,©I�������2�D���+�D�3�3�������+�6�D� � �3�+�)©I���3�[�k�5�2���+�3� ���+���
�+�6©��65�¹
À5�3�+�3�3�
�-�3�2���½�����[�T�Þ�3� ¿M�����2�b�+��+�@©Û�w�3�+� �3� � �
�T�6(!7�¥������3�[�+�3�w�+�k��� �3§S�98 ¥�����6�3�D�2���w�+����+§¹:'<�3©
�+�+�2�-� �+��© �k�+�3�+ ��+�b���D�3� �+�������
��3 ,�2�[�+�2�D�2�
��© �-�2� �
�2©2�2�3�+�%�
�[�+���k�6�Â���[£3�[¢ �k���+�3�1�3�-����¢�;
< *>= ���0� ÜF� �k���
?�¯�¾¿Ë�Ú ö,@ ü��²ÿ���
���
���
�!���
F!�ü�$�ü���!��)=�
�!�!)���²û��I A��
������µÿ������������¿û�!)��$
A6BDC �1E�Lü'?�$
ü¿û�!�>k$�F�� ÿ���#Äþ�����=�
�!���
�$R�²ÿ���!��� �ÿ����Ñ!�ü�����=��)�
����$3
�!�!���(;�²û�
�!��)�D* &²ü'�Áü�!�=��� µü'�@/0
�(��»þ<!ÁüT�)� ü'
� ���(4�������)���Áü�������ö
5 �Z��$3
�!�!�>@
C�Öû�
�!��)�;�C��#�������(H��#���
'!Áû²ü����)
�(;7'����� û���7�����.@��ü¿û²ý�� þ� �&²ü������@=�
�!����àö
G4H I
J õ�õ K�LNMOL ì�ò)PQLNM�ì.LSR T�ô�U�V)ôXW�ò&T�ê&W3î'õ�ö�ö ö[îYT�ç�õNZDî&[ J
7
85� ��`�����[�T���D� �3�3� �3�����k�6�3�²���D�2�D¤F� �k�D©��w� �[�3�+���� �6©
�^�3� �3��¢
ϕ
< * = �3 ��[�S�6�-�3�2�����-�w�6©Ê� �+�w�+� 7 8M�Y ��^�����[�T�
�D� �6�-� � �2�� ����[ ��¬�k���T�� ��w�3�+�k�6� �+�3© ���+�+�3� �3�[��� �
¥��T�
�+§6¹��:�����w�-�2�k���5�+�����3��� �¾�3�+�+��¢ ���k���D�3���%�+�w�I�+���-�
�[�<¿8�-�+�w�¨�+�� ��[�+�3�w�[� �3�3�����+�3�Ñ� �w�3¢��[� �3�+�+�2�-���2� �3�[���D�
�+�6 ��²�2�+�+���+�3���-�6�3 ��`¢��k���3� �+��©Ê� ���I� �k�+�w�¯�1�3���D�+�2�D�
�+�6�k�+�;¡´���D�����6©k�+��©�¡´�w��¤5���^�R�+�� ��6���´�2�+�3�-�6�3��� �´�
�0�3 ��3�5¡@� �+�[�6���-�+�2¢��D�[��� � �)©c���+�k����� � � �k������� �+���2©2�2�3�+�
� �����3�+�w�3�+�
ϕ
< * = ³)µ��@¸)¹EÉE�2�-�3 ��+�¯�+�+�2�3 ����`�2�[�2�-�2���)�-�
���´¢ � �+�w¿F���Ê�I�6�3�+�
0 {¿ì = ∑< =
α� ( ��� * = − � < − N�* = )
�
+
+ β
�
�
π
�
µ
−
����
°
π� (
; < *>= −
; ��� � −
N )
� ¥3µ[§
��+� ÆÖ�w� �+� ����� �`�3� ¿F���-�+�1� �2�D�w�c�2�[�+�+�6� �+� �w�6©1��¹
ºU���k�k���-�w�3�3����� � ���+�3�[ )� ���k� ,�����
�3 �� �3�3¢ � �6�+©+���
�+�[����� �A���0� ÜF� �+��©Á�M©+�k�3�5�w�3���w�D�2� ¦k�+���k���+� �[�w�3�T���5�
�k���+��C�����2� �0�����-¿M�����+�
¹�ÉE�2� �3 ��3©Ý�T�� ��w�3�-�2�D�¬���D�+�
�-�2�������0� �2�C�����%�[�3�
0��������
= ∑� �
! N
"�#� (ϕ < * = − ϕ < − N)* = ) +
+
+ �
$�%� (ϕ< * = − ϕ < * = −
N )
��� π (
; < * = − � < � = −
N ) −
− γ°
"��� � ϕ < � =
¹ ¥�°+§
º%���k�+�+�3�M���+¿A�3� �������[�T�+�3��¦2�-�3�3�3�+�1¥����;¹��+�2�2¹Tµ-§
�I���D�2���w�3�3�����k� ����� � �%�[�;¿F�A�k�w�+�w�_�-�6�3�k�¤:� �w�6©��k�3� �
�w�D�+� ¦w�+��¥.�
=
ák§F�w�+�+� �3�k���U�_���3�
���k�3���_�+�k�¨»<�w�3�-�2�
�3�+�[� �w�3�+�^���+�-���@� �2�D�`� �w�+�+�3� �+�`�3�+�2�-�3� � ¦w�k�1� �k�2�k�
���D�������w�3¡ ¦+� �2�[�3�-�0�4�w�+�3�w�� ��6�<Ü5�2¡Ú� ���+�w�+�d�-���[�@� �
¤5� �+��©0�C�3�+��¢ �;�[�[�4���)©²»H� �+�3�3�T�� ,�w�3� �+�1¥��3� �[�4 ��D�+�2�k§
�+�+�3�3©+�3�3�3�-�+�w���T��¹TÒT���D�2�[�I���k�� ������
�[�_�c�6�<�+��¤M�-�+�w�
¥�°w§%�3�+�3�-�;�6� ���_�����`�[£3�����6©������k� ����� �^���T�-� �2�+� �6£��2� �
¢��[�H�^�+�+�+� �;�[�����¬���D�2�[�w�[ ��3�3���-���[�½� ¢ � �3�
�3�3�-�2��� �[���
�T�� ��+�2���2�D�´�¾�+�w�3�3 ��D�´�3�3�+� �3�������ó)µ3µ[¸)¹ '<��© �3�3���-�
�3¿5� ¡+�T��� �3�3 �� �×� �+���w»H�-�2�3�3�0� ��w�3� �3�3 ��×�+�3�+�6©+�+�[�3� �
�w�6©¯�D�2�[£+�3�¯�3� �3�-�2� � �[� »H���2�+¦k�2�
ϕ
< * = � �2�D�[���
»H�+�k�3¦w�3©+�
ψ
< * = = ϕ� *>= �+�2� 7
+
8
=
°"& �
ψ
< * = = ϕ
< * = + π
�w�+� 7
+
8
=
°'&
+
µ«¥(&ÞÆ ¦2���k�6�
�+�3���k�w§6¹UÒ½��� �2�0�w�+� ¡ �3�+�[��¡Û���-�2�����-�w�+�4¡
ψ
< * = ��¢
�[�;�w��¤F�-�w�+�®¥[µ[§6�F¥,°w§����w���+�3����� � �3�3�¾�[�2�S��� ���-���D��� �
�+�3¡ ���2� �[�2�-�+�w�×�+�3©Þ�����6���2�;¡Ç�����-ÜM� �+�k� ;
< * = �
� �k�+�2�D�6��¡��3�-�6�w�D�2�-�2�k�
ψ
< * = (
α (
°�; < * = −
; <
−
N�* = −
; � +
N�* = ) +
β
°
π
�*),+
°
π (
; < * = −
; < * =
+
N ) + ��)-+
°
π (
; � * = −
; < * =
−
N )
+
+ π + �
"��� (ψ < * = − ψ < * = − . ) /"021
π ( � < * = −
; < * =
−
N ) − 3�4#/ (ψ < * � +
N − ψ < * � ) ��)5+ π (
; < � = + N − � < * = )
=
á1�
¥O%k§
+ N
�")-+ (ψ < � = − ψ < − N�* = ) + ��)6+ (ψ < * = − ψ < + N�*>= )
+
+
+ �
�*),+ (ψ < � � − ψ < � � −
N )
"�#� π (
; < * = − ��� * = − . )� + �*)6+ (ψ < * = − ψ < * = +
N )
"��� π (
; < * =
+
N −
; < * = )
+ γ° ��)6+ °
ψ < * = =
ᨹ
7<�3���«���+�3�3�+�3 ��+�3���-�6�3 �� �T�� ��w�3���3�+�+�2�3 ��3 ��Þ� ¢��6�3�
�D�
�+�-�2�����[��© �+�+�w� ��� �¼�-�-©�¢��<�[� �2�k�ä�+�+�[�6�3�-�w�+�¼�+�3©
�k�+�3�+ ��+�^���T�� ��+�2���+�3�S�3�3�D� �2�������ȥ��+��0�S�3�_�3�����-�;�
�[� �����)©â�3£3�;�D�2�[�H���@��£[�3�H�0� ��w�3���[�k�+���+ ��D�<�¢-� �2�
�[�+� �+�
��� �[�2�U�[�2�+�
λ (
; < * � −
; <
′
* =
′)
�8� (ϕ� * � − ϕ
<
′
* =
′)
§ ¹9F�k�+��©Â� �3�3�k� ¤F� �k�D©Ú�+�2���+�+�+� ¦w�+�È¥��k�w�+��©��
=
áw§
�+���@�3�F�3�k�6�-���[���-�M¥ � � � §;�+�H�k�[�F�3�3�+�w�+�3�3��� �+� �2�����[�w�D�
�3�3���+�+��¡b�6�-�3�3� �3�����@� �k���R�����-ÜM� �+�3©´���3�����k�2�+¡b�����D�
�0�+�A�%�3���2�[� �+�����k�[�+���F�3� �[�w�D�2� �+�3©I���[�����k�k��¡I� �k�+�2�D�
�����@�M�:�´�+�6�����[�
�Â�R���-�3¡ �2�[�w���w�3�6��� �+�[����� �[��¡ � �3¢��
�0�3¤5�2�`�+�k�w�+�+�3� �3�k�2�D��D�¨�D�w�3�-�6�+�2�Á�`�2� �0�2��¡¾�+�+� �[�
�+� �+�w�_�+�3© ;
(
� � �
)
�
ψ(
�T� �
)
(
α � ∂
� ;
∂
� � + β:�; � ∂
� ;
∂
� � = " � ¥<�#=3§
+ N � ∂
�
ψ
∂
� � +
+ � ; � ∂
�
ψ
∂
� � − γ° ��)5+ °
ψ = " � ¥��3£k§
��3� ; Æ ���D�����6©k�+�w�)©Ô�3� ¿F���-�+� �´�k� �2�k� ��+�-�w�+� �8>
β: = β + π
� +
@? � � ≈ β
ƽ���-�3� �2�D�2�0�w�3�+�[� �+�w�)©
�3�3� ����[� �
� ��w�3���6�k�+�3�2 ��3 ��½� ¢ � �2�C�3�+� �3��� �[�D© �3�3�+�����[���-�
�+�k���D )�D�¨�-�-©�¢��
¹%A
�6�D�-©Á�2�-���-�2�D�3�T�w�3�D�6�+�%�w�+�+� ���+���U�
�2��¢��w���+�3�����@� �+�6�
�_¥��F�
�-�3�%�T���w�[���-���T�� ��+�2�-�3�3 ��%� ¢ � �
B H C�H H�C�H H C C DEC#C
K�LNM&L�ì'ò�PNLOM�ì�L&R�T�ôXU�V�ô�W�ò�T�êQW3î�õ�ö�ö�ö3î T�ç�õSZ+î�[ J J õGF
�+�
�[�2�-�3��� �[��©c�3�%�-�2�[�[���-�w�+�´�F�+�+�+�3 ��2��§;�2¢����-�2� �+�k�
�k��¢��C� �k�8©+�k�+�A�k�����w�D�+� ¦w�w��¹
�5¢��k�+� �[�2� �+�k� ¥��k§I�6�3�k�3���
�D���`�_�k� �3¡S�+�6�k�+�w�3�D�
��� �+�[����� �[��¡ ¥���#ÂáS� ���´áw§c�2�[�2©Ê�+�w�3�3 ��3¡¾���
�-Ü8�-�
�k�+�*;
(
� � �
)
���-�2�k�3�+�6��¡I�3���3�w�D�2�-�2�k�
ψ(
��� �
)
�+��¢ � �[�+�
�-�2�T�Ý�S� ��©+¢ �;�[� �w�3�1�����2¡¾�+� �2¡ �2�[�w� �¾�+�3�+�3��¡k�6�k�2�
���+¿A�b�®©+�k�3� �w�3���w�D�2� ¦k�w�Ý�¬�È�3�3�
�-�+�2�D������� �k�6�
�$#ÂáZ� �
=
áZ¹��5�-�3�3� �3�����k�6�+�;�%�����[�T�k���A���0� ÜF� �k�D©¨�
� ���3�T�+��¡��6©+�k��¡����w�+�+�2�� �� �HÜU��¡c�% ��w� �+�w¦+�F�+�6�k�+�w�3�D�
��� �+�[����� � ;
+ =
;
(� = + ; ? ° )
� ;
− =
;
(
�
= − ; ?
�
)
�4�
�D£6������� �¬©+�k�2�¯�k�����w�D�+� ¦w�+�×�
�3 ��3�¯�6���w�+�+��� ����©Þ�+�
� �����3�+�w�3� �3�+�6©+�k�+�`�
��¤U�����[�T�3�3 ��Â�k���������©2�w�6© �:�
�D� �3�3� �3�����k�6�+�;� �-�2�k�3�+�6��� �6�-�3�2�����-�w�6©
ψ+ − ψ−� £3�k�2¢-�R�+�3�C� �w�3�+�S���)�-�w�+�R�
�D ��3��£+��� �Ñ�2�D��©+���2�Ñ��-�
���3�+�w�+�
π
¹wÀ:�6�����[�
�I�¢-� �2�C�3�+� �3���-�6�3�F�D� �3��¢< ��2� �k�+¦2�
�+�3�+¤U�3��£���� �A�3�3���-�2�I���[�+�3�6(
0��
= β
�
�
π
�
µ
−
���
°
π ( � + −
;
−)
−
−
+ �
���� (ψ+ − ψ−)
��� π� (
;
+ −
;
−)
¹ ¥��w§
À8�+�������3� ���-¿F� �w�3�Â�3£ �k���T�3�+� ¢-���w�����Ã¥���=3§6�_¥*�D£@§
¥��k� �+�w�3�
� ���3�2©¨��-�2¡k�2�� ����2�[�w���2�+�6��� �+� �2��� �[� � - áw§
�+�+�3�3�k�3©+�����)©��2�´ ,�2�[�+�w¦3� �+��¢��2���k�´�+��+¡¯�+�6�k�+�w�3�D�
��� �+�[����� �A���w���+�+�<ÜA�3�T�_ ��k� �+�2�+�+���T�_�3���w�D�6�3©+�T�6(
β
π
�*)6+
°
π ( � + −
;
−) +
+
°
π
+ �
���� (ψ+− ψ−) �")-+ π ( � +− � −) = − β: ; � ∂ (
;
+ −
;
−)
∂
� �
¥�
$=+§
°N+ � �*)6+ (ψ+− ψ−) 3"4�/ π (
;
+−
;
−) = −
+ ��� � ∂ (ψ+− ψ−)
∂
� ¹
¥�
[£@§
À:�6�-�3�3�k�6�6�b�+�+�2�D ��3�¾� ¢��6�3�
�[�+� �2�����6�+�S���+ÜF����� � � �+�+�
�k�3� � �3��¡+�3�+�+�A�T�� ,�w�3� �+�6�+�C� ���+�3�[�%���k�� ������
�[�I���+�-��+�
������� �¾¥�
�=3§��C�3¤F���¨£D�;���1�[��£D�2�D¿F� �+�^�S�3�3�+�����6�3�-�
β
¢-���
� �+� �+�%�+�
β
¹
Ò �[�����3����� �[���Ñ� �k��¢��3���2�D�w�+�¾�1�+�� ��6�+�S�+�+�3� �3�[��� �
¥
γ =
áw§��+�w� �[�3� �w�6©Û¥��w§6�8�6�3���3�+�;�^�w�+�´�����6�¯���-� �2�D�
��©+���)©Û�@�+�2�-�2�k���T���â���-¿A� �;����©¯� �+�� ��6�Û�+��¡w�[�w�+���)©
�-�-©�¢ �A�+�3�+�3¢ � �3�+�k��¡
∂
;
±? ∂
�M�
∂ψ±? ∂
�U��¥�
�=3§6�@¥�
6£�§��
� �����3�+�w�+���T�
∂
;
±? ∂
�½�
∂ψ±? ∂
�¼�+�® ��+� �w�+¦2�+¹_À8�2�
�����3�^ ��+�[�2�+�3�k���5�2���+�+�6�6©Ñ¥�
w§F�+�3� �[�w� Ü5� �H���)©Á�A¢���0�
�+�+�3���+�Þ� �+���������b�[�w�3�3�0� �+�+�4¡Û�+�2���� ��3�+� �k�+»F»H�-�3� �+�
¦k�w���k�[�2�;¡ �+�k� �6�3�-�w�+� �2�3© »H�+�k�3¦w�k� ;
±(
�
)
�
ψ±(
�
)
³-µ,°w¸)¹
Ò �+������0����k�2�[�����0�3� �k���T�����+�2�D� ���-� �����R�3�3�+¡+�3�
�+� � �6¢��
�[¤M�-� �3¢ � ¢-�R�3���@�+�2�-�2�+�6��� �´�+�+� �[�2�-�2�3©b¥��6£@§6¹
ÀF�[�����6�0�A�+�2©��3��[����� � � �k���D ��%�3� ¿F�-�w�6©I� �6�-�2�[�@��¢��3���T�
�)©Ô�6�+���[�+�3�+�Y�w�k�3� �w�3�+�Û� �2�k�3�+�6� �+�T� ¦w�3�-�È�+��©b�-�2�-�2�
��+�¨�[�w�3�+�3�+�+�+�3�Ñ� �w�3¢��[� �3�+�+�w���%�w�� ��3�+���2�+�3� �[�3���-�0�
¢ ���0� �+�w� ���@�� �� ���C�3�
−
N
⁄ � γ
"��� � ϕ
< * = � ¥�°w§ �k�
γ ϕ� * =� ? °@¹ A
� �+�)©^¢�� ���-�w���+�+�k� ��k�;�[��������©`�����H�0�3���`�
���k�3�+�)©+¡ª�+�6�
�-�+�2�D� ����� �k�3���²�+�+� �����w�[� �HÜ5� �3�)©ª�k�
�k�3���w�D�+� ¦w�k�0�0���+�6�
�-�w�3�+�������-�+�2���A£3�+�3¡+�+� � �3�D�¨���2�
�w�3�-�S»4�k�+�+¦w�+���
ψ±
�2��� �3�3 ��`�0� �+�6¿F��� ���k�+�3�k�2�
π? °�¹'<� �3���-�6�+�����@� �+�Z�Z�+�%�2�+�2¹Tµ8�¨°c�6�3�k�3���k�3���c�%�2�-�2� �[�
���k�3�+���
− π? ° + ε � ψ+
�ÂáZ�^�¬� � ����3�3�3�ã�2�C�����
− π? ° + ε � ψ+
�
π? ° − ε
¹@ÒT���w�+�+�+�w�
ε
�k�� ��3�I�w��¡k�3�
�k�3���)©c�+¢F�3�-¿M� �+�3©%�k�+� �6�+� �+��©c¥��3£w§;�+�3©I�6�k�+�3�3�3�k�3�+�
�+�6�0� �w�3�+�_���)�-�w�+�6(
ψ ≈
° =��
�� = +������
−
�
;
γ! �
N��+�
¹ ¥�Ù+§
ÒT¢)©2�®���)�Ô���-¿F� �w�3�Ú�w�+� �
= ; ?
� �¯��3�-�3�3�k�¢��+�[� �6�
¿5�2�-� �2� �+� � � �+��� � �[�
γ � � + � � �2��¡k�6�k�+�4� �3���
ε =
N
⁄ � √γ� !
¹
À:�w���3�3���3�3�+�3�Y�@�+�2�-�+�2�D�1� �w�+�3�+�3� �3�T� �
¦w�+�_�k�+� �6�+� �+��©Ñ¥��3£k§F�2�0�����
+ N � ∂
�
ψ
∂
�
+
+ � ; � ∂
ψ
∂ � � − γψ =
á@� � - á1� ¥�·+§
�¾�3� ¿M�-�+�2���+��©Ê�3�k�3�+�3�6�k�+�3�S�+�6�0� �+�2�D�S�����-�+�2�´¥�Ù+§
�+�k����ÜM��������©)(
ψ (
� - á
) = π° ��� �
−
�
�
γ! �
N �
¹ ¥�à+§
Ò �+�����+�@�� �� ���C�3�¬�+�6�+¡k�6�+�^�2�+© ���2�+� �+�w��¡b�+�+�[�6�3� �
�w�+�R¥��#=3§â�R¥�·2§A�0�6¤U�3�Ñ��3�-�3�3�k�¢��3�[��� � �)©²�2¢-��������w�;�
�T�Ñ»H�+�w�+¦+��©��T� �D�w�+�k���Ñ�6�<�+��¢ �3� �_�3�-¿8�-�w�6© ;
(
�T�
�
)�
ψ(
�T�
�
)
�M��� �3�T�+�w��¡c� »<»H� �3� �+�[�w��¡I� �+�����2�-�2����� �k�H�
Ü5�2¡Ñ�+�A ��2� �k�+¦w��¡Ñ�2�[�w�+�+�+�6��� �+� �2��� � �
= ± ; (
?�¯�¾¿Ë"! ö�@�ü��²ÿ���
���
���
�!���
T! ü'$�ü���!���=�
'!�!����Öû��< �A6BDC ÿ��)�:!�ü�����=��)�
����$3
�!�!���(`�²û�
�!��)�` �! üÖÿ���ü� ���
'!���� # $ Ú % *�������
�#�.Íü'/
�(` ���?�#�ý$Ó&²ü'L�û�#���?��� µü�!�! ü þâ��7�� ü'�¿û²ý % �H7�����?��� �������(hû���=�����(D*w�A����$6
�!�!���(
�²û�
�!)���< J�����ÁýT�)��� & $ ! % ö
G4H I
J õ�' K�LNMOL ì�ò)PQLNM�ì.LSR T�ô�U�V)ôXW�ò&T�ê&W3î'õ�ö�ö ö[îYT�ç�õNZDî&[ J
�
+ =
¶ β �
°
π
��)6+
°
π (
;
+ −
;
−) −
− π + �
"��� (ψ+ − ψ−) �*)6+ π ( � + −
;
−) �
� : + = −
+
�")5+ (ψ+ − ψ−)
� � π (
;
+ −
;
−)� ¹
¥3µ)áw§
¥ ÍT�+���3�3���<�3�C�)���5�F�[�6�3���D�[�)�5�[£ �w���0�2�T�H���3�k�8�D�<�3�6�C�[�
Ü5� � �6�[��� �2�T¡Ç�D��¡2� �[©+���,©Ã�3��¿F���+�©Ã�3�3© ; �
ψ
�
�6�[�3�D�3�6� �����3���6����� ��¡��8�6���,�4�^� �6� �
(
�T� �
) = � δ(
�
)
���
±(
�
)� � : (�T� � ) = ; δ(
�
)
� �
±(
�
)
¹Y§
ÒE����3©1�[� �3�3�-�3������� �w���%�����-ÜM� �+�3©Ñ����3�0�3�_�+�% ��2� �
�w�+¦k��¡S�+�6�k�+�w�3�[��� �+�[�3��� ���
= π ( � + −
;
−)? ���[� �+�3�
� �+�����@� �k���¬�3�+� �3�+�6�-� � �+�w�3�+�½�+�«���-��¡ª ��+�6�+�k¦2� ¡
χ = ψ+ − ψ−
� � �[� �2�[�@��¢��+�[� �6¿5�2�-� »H�+�k�2¦+�3©+�T�
�D�w�+�w� �+�+�[�6�3�-�w�+� 9:�6�3�@���-�¯� ß;�+� �k�2�@Æ �[�+�3�2�D�w�2�
�2�[�w�D�+�3�Ç�k������ ��+���@� �k���´�[�<�2��¤5�-�2�3© �+�3©Ý�3�3�+� �¯�
�2�[�w���2�+�6��� �+� �2��� �[��¡)(
;
(
�T�
�
<> " ) = +−
µ
°
π
��� ∫
− ∞
+ ∞
� +
(
�
−
�
′)
α �
+
� �
β: � �
N ���
��)5+ � (
�
′)
� ′
� ¥3µ3µ-§
ψ(
�T� �
<>
á
) = +−
µ
π
�: ∫
− ∞
+ ∞
� �
(
�
−
�
′)
�
λ
� +
� �
σ
�
N ���
� � � �<) + χ
� ′ ¹ ¥3µ�°+§
��+��� � (
) Æ »<�+�w�3¦k��©ÝÐ`�[�6�+�+�+���@���k� �Ý�6� ���+� �+�
�k� �+��C���-�2� �
= √α? β
� �: = √
+ N ? + � � σ = ; √
+
? γ
�
�
λ = √
+ . ? γ
¹�ÀH�D���+���k�+�2�F�k�[�5�w� �+���
���-�+�8���2�+� �;�[� �
�<� �6�T�� ��+�2���w���b�3���2�k���«�Û�w� �+�w� � �+� �w�6©+¡ �Û� �
���3�[� � ������� � � �+�2�@¹
�4� �T~ �+�
������� ~ � � ������� ������}�� �������N��� ������}
� ��� �%�+�w~�����![���������N�
�"�Q
� ���
Òb�+��£3�[���`³)µ)°2¸F�+�3©Ê�3¢��[� �3�+�+�2�[ ��1�+�� ��6�+�3�k�6�-���D�����
�+�6 ��ÑÎFÏÑÐä£D���w�`�3�+�D�¢��[���C�
�3���²�Á�D�����D�������[�2�I�k���-�
�k�3�+� ¦k�w�¨�-�3�������T�A� ��©+¢-� �w�+�4¡Ñ�+�+� �6�+� �+�w���+��©¨�2�[�w� �
� ���3�T�+��¡I���
�-Ü8�-�w�+�I���-�w�+�2�D�6�;¡%�3�-�6�w�D�2�-�2�k���k�3�3�+�+�
�D� �w�+�)©Ñ�%�+� �
�+��¡Ñ�w�3���2�+�3¤:� �w�3�3 ����[£3�[£+ÜF� �w�6©c�
�3�3�-�
��� À:�[�3� �3�w�-�2�T�3�+�3�+� �3� ���c�3� ¿F� �k�3�_�3�2©²�T�� ��+�2���2�[ ��
�[�2¡k�3©
¹TÍE�2�������0���+�+�[�6�3�-�w�+�R¥3µ6µ§6�T¥3µ�°2§6�C�D�+�2���<�6� �<�
ÜU�)© � �+�2¢��[� �3�+�+�k� ���+�� ��[�+�×�3�k�6�-���D�������c�+�3�+¤A�+�
���2�+� �;�[��� �A�3�D�
� �+�2���´�����-�w�6�
�k���[�+� �3¤U� ÜF�+�®�-� �_�+� �
¢-�;�6� ���C�k�«£3�+�3¡+�+� � �3�+�¬�)�D�+�6�
���2�k�R�3£[¡w�[�+�1� �+�3�+�3
�3�3���+�3�+�%�k� �w�+� � �w� �+�+�F� � �3���+�+�5� ���-�w»;� �k���[�T�� ��3���-�2¢��
���R�+¢��C� ��©�������©Ú�2�^°
π
¥��2�3�+¹:°w§6¹FÍE�3�[� � ����������k�<Ü8���
�+� ¿F� �+�+�´�Â�w�3���+���2�
γ →
á´�+�[�w¤5�+�b�3� �3��¡k�6�k�2���Â�
�+� ¿F� �+�+�×�+�2© �T�� ��+�2���2�[ ��Ö�[��¡��6©
¹´Ò �2�3�-��k�[���D�
ÎFϲР£[��¢��k�����w�D�+� ¦w�w�Ê�2�C�����#�
=
á`� ;
≡
á�¹<À8�2�
�����3�^�+�+�[�6�3� �k�3��¥6µ)°w§H�-��3���2����©��
ψ(
�T� �
<>
á
) = +−
µ
π
�: ∫
− ∞
+ ∞
� �
(
�
−
�
′)
�
λ
� +
� �
σ
�
. ���
�*)6+ χ
� ′ ¹
¥3µ&%@§
ºU�b�2���������6©k�+��©+¡ �$#�#
λ
�3�D�
� �+�w�)©Ô�����-�+�2� �+�6�D� �
�3�+�+�3�+�6�k�+� � �2�D�w� �k� �w�+� � �w� �+�3© �T�I�¯»H���2�+¦k�2�
χ�3���2�[� �+�����w�[�+��¡ �[� �3�+�+�3� �k�+� � ��k� �2�k¦w� �2�[�w�+�
�w�3�[���-�2�[�3���-�×���D¤5�2�Þ�k�+��£D�w�+¤F� �k�3�Ç���+�+������½�����2�
���-� �2���+��¹;Ò �����[� �k�2�3£3�k�+¤F� �k�2�^�2¢I�+�+� �[�2� �+�3©S¥3µO%k§
�w�� ��3� �w� �+���Ë�6�;�+� ¤F� �k�D© �+�3©
χ∞ = χ (
�
→ ∞) =
= π? ° √γ? + � = πε
�È�+��©Û�k��� �+�2���3���k� �+��©Û�+� �
� ��k�2�
�3�-�2�+�6��� �`���+�[�
� �+�+�3�1����� �+�3�I� �2�[�@�I�w� �+�k� ��+� �k�6©/�
�w�+�_£[�3�k�6¿5�2¡�¢��w���D� �+��©+¡ �^¥����H¹�»H�+�3�
�3�+�1¥�àk§�§6¹
ÀF�[�@�� ��)©I�F�k�+� �6�+� �+�w��¥3µ&%@§ �
= ± ; ? °U���+�w�+�k�����)©
� �¯�6�+�+�T� �+�2�2�â�3���Û�È�+�[�+�2�D�«�3�D�w»<�2 ��k�+� ¦w�+�¼¥����4¹
�+�2�+¹;°+§
ψ− = − π − ψ+
���k�2�3¡k�6�k�2�b�^�6�k�2�[�
�-�2�+�6�0�
�+�k� �6�3� �k�+�d�+�2©â�3���2�[� �2�����k�[�2��¡I� �k�+�2�D�6�;¡��[� �3�+�+�3� �
�w�+���w�5 ��2� �k�+¦2�%�3�3�+�+�k�3�3�����w� �3��� ��(
χ = π −
°
π
�: ∫
� �
(
�
−
�
′)
�
λ
� +
; ��
σ
N �
�*) + χ $ � ′
¹
¥3µ<�+�3§
À5�3�[�k�w»<»H� �3� �k¦w�+�3�+�[� � ¥3µ��D�+§Ç�2� � � �2�[�w�[¤A�+�
; =
á@�@�+�6�k�3�+�����R�+�k� �6�3�-�w�3�
χ
� =
°
π
�: λ ∫ � N
� �
−
�
′
�
λ
�&%%+ (
�
−
�
′) �() + χ $ � ′
�
¥[µ��3£k§
£3�k�2¢��3�3�¾� �k�+� �6�+� �+�w� À:� �2�-�3�w� �2�8�+�+�2� �;�[� �FÜF���0�
���-�3�+�3���+�3�^�w�+���+�+�3�[¦+�w�S�1�k� �3�
�-�2�3�+�^�
�6�+���w�³-µ �w¸)¹
�5�k�+�6�6�Ã�¯�2�[¿F���ª���+�3�+��� ©+�k�3�×ß;�D¿A�
λ? (
�
−
�
′)�w�3���� ��k���w�[�3�3 ��Ö�+�k� �6�3�-�w�6© À:� �+� �3�w�-� ¢-���
� �6©+������©
©+�k�3�3�'� N (
� �
−
�
′
� ? λ) �(%�+ (
�
−
�
′)
¹AÀ<�3�-�3�6��� ���Ú�+�w�
B H C�H H�C�H H C C DEC#C
K�LNM&L�ì'ò�PNLOM�ì�L&R�T�ôXU�V�ô�W�ò�T�êQW3î�õ�ö�ö�ö3î T�ç�õSZ+î�[ J J õ�)
�����@��¡^¢ �+��[� �k�6©+¡S�[�3 ��+���-�2�-� � N (� ) ≈
µ ? � �0���-�1�k�6�
©��w�+�A���3�[�w���k� �;�A�+�k� � �
−
�
′
� ���
λ
¹@ÒT���k���3��� �[�2�5� �6�-�
�+�3�+� �+¦w�k���k�6�3�3 ��c�3£3�<�[� �2�3©Ñ»;�w�+�+¦w�+� � N �%�+��������� ©k�
�k�3���S©+�k�3���2�C�����%�2���3��k�[�+�;�¨¡@� �+�[�6���-�1�Ñ���D�2�
χ(
�
)�k�3�+������¢��+�[� ���ã�Å� �3� �3�+�3�-�w¦+�w����� �2�Ö���-�3���T�+�)��© �
�-������ ��� �3�T�2���3�-�+�2���Ê�w�A£[�3�k�[¿M�3¡Ñ�w���������©k�k�6©+¡�¹7<�w� �[�3� �k����¥3µ<�+�3§A£[�3�+���Â�2�-¿M���-�_�3�3���+���2�D�[�������� �
�k���T�b�w�+�3£3�k�2¤F�-�w�6©+�T�
¹AÒ½�+���3�����-��Ê�2�-�2� �3 ��Ú�w�+�+�
£D�w�+¤F� �k�6©
�F�D�+�3� �;�[�)© �+�+�3� �k�6�3�3�����Ê�2���-�w�3���+���2�-�w�6©
�+�6�+©
χ(
�
)
�`���-�2�3�+�-�6�;�%�� ��Ñ���-�2�T�3���[� �k�3�`�+��£[��� �3�D�
�+���+�3�3�������E� �k�2�3�+�3�-�����2�+�3���b»;�k�+�2¦k�+� ��)6+ χ
���w�+� �
� �+�_�+����� �_�+�+� �6�+� �+��©Ñ¥3µ��+�3§<���k���3�k�<ÜM�+�R�D£3�+� ¢)�D� (
��)6+ χ(
�
) → π°
γ+ �
N �+�
�(%�+ (
�
) −
�
πλ
� δ
�
λ
¹
¥3µ��+§
ÀF�-�+�6���^������ ������T���Ê� �w�+�2�D�3� �3�T� ¦w�3©1¥3µ �2§<�2�D�2�-�;�6� �
���c��� �3�T�+���3� �+�3�
χ∞ =
N
⁄ � π √γ? +
�`����+�+���´���k�� ���� �
�T��� Æ ¡k� �w� �3��� �w�3�+� �6£3�k� �����Ö�2���2���k�+¢ � ¦w�+�
λ»H�+�k�3¦w�k�
χ(
�
)
�I� ���+���2�D�[�������� �2�@�c� �*),+ χ
¹_ÒE�3�k���
�2�-�+��[ ��%���@�� ������
�6 ��I�%�k������ ��k���1¥3µ��+�3§:�+�2�*� # á%�k�
�+��������6©k�+�3©+¡ � # - λ
�3�
�����U�6�+�
� N = −
µ
λ ∫
− ∞
+ ∞
���
; �
λ
� +
; ��
σ
�
N �
�(%�+ (
�
−
;
)
; ≈
≈ − π ��� �
−
;
°
σ
+
�
λ
�
λ
� +
;
�
σ
�
. ���
�"� �
−
� �
λ
� +
; ��
σ
�
. � �
� − N � ¥3µ�
+§
��+�Ñ»4�k�+�+¦w�6© � � (
) ¢ ���
�-���-�w��� � �3� �S���-�2�T�3���6�-�w�6�+�
�k�+� £3�6��� ¿A�3¡ ¢ �+� �6�-�w�6©+¡ �[�3 ��+���-�2� � ( � � (
) ≈
≈ √π ? ° � � −
�
#�# µ3¹3Î<�k���+�3 ��2�����I�3�3�+�3�������`¢ �+� �6�-�
�k�3��� N �w�+�!� �ÂáZ¹wÒ��3�@���I� ���D���D ��A���@�� �� ���C�3 ��â�â¥3µ �w§
�[�;�3�+���3©+�����)©����3�����,(
� � = −
�
�
� � �
�
λ
� +
; ��
σ
�
N �
�
λ
+
; ��
σ
�
−
N �
¹ ¥3µ)Ùw§
�U�3�+�3�+�������k�[���¯�3�+©Ã����+�3�3 ��Ô�w�+�3£3�k�2¤F�-�w�6©Ý�2�3©
χ�+�6�k�3�+�����
χ(
�
<>
á
) ≅ π ±
� N +
�
� ¥3µ)·w§
��+��� N �
� � �+�+�3���+���2©k�;����©I�[�;�2��¤5�-�2�3©+�T��¥3µ
w§6�k¥6µ�Ùw§6¹
�U¢Ñ»H�D���0�3� ¥3µ��@§�¶
¥6µ)·w§����2���+�+�H�Ñ��� �+�
�+���[� �+�+�
χ(
�
)�k�+� �
→ ± ∞
(
χ
� �
→ − ∞ →
°
π − π? ° √γ� ! � �
χ
� �
→ + ∞ → π ? ° √γ? ! � �D�3���5���6 ��k����3�����)©U�:����¢��3��� �
�-�����3�¾¥�à+§F�3�2©c�3�k�3�+�3�6�k�2�D�_�+�6�
�-�w�3�+�_�����-�w�+��¹
À<�+����3� �k�3�_»H���2�+¦k�2�
χ(
�
)
��¦3� �+� �3�I�[�2¡k�6©^�+��¡w�D�
�k�+�4�k�+�k»F»4�-�2�-�2¦k�+�2�6©I�+�k� �6�3�-�w�3�%¥6µ��+�3§<�3� � �_�w�+�+�
£D�w�+¤F� �k�3�«¢ ���0� �6©3©½�¯�3�3�+�+�3�k�6¿F���
�)©¼�6�;�+��¤5� �+�w�
©��w�3� � N (
) »4�k�+�+¦w�3� �ص ? ��� (
) �_�D���¬�k�+�2� �3�k�3�¯�
�k�+� �[�2� �+�k�
χ
$ � =
°
πλ �: ∫
− ∞
+ ∞
��� −
N
�
−
�
′
λ
�()6+ χ
� ′
¹ ¥3µ)àw§
7:�+� �6�+� �+�2�´¥3µ)àw§^���0�����Ê���3�D�2�[�¾���[�@�3���+�+�+�6�Â�3� ¿F� �
�w�3�ѳ�µ�
w¸��T�k����� �3�����k�HÜ5��©^�+���_� � �3�T�3���3���w�+�_�3�6���3�+�3�
��S�k�+�d�T���k�;¡ �Ú�k�w�3� �k�2�^�3� �Â���^¢ �k���3� �+�2���
π
�
¦2�-�3� �3�%�[�3¡@�6©)(
χ ≅ π −
° �
λ
� ¥�°3á+§
�S ��2���k�3� �+���3���2�[� �2�����k�[�2��¡¾�-�w�+�2�D�6��¡¾�3���3�w�D�2�-�+�w�
�T� �3� �3�T���k� ���A�3£[�@����� ��©+�k�+�A�
� ��w�3�-���D ��_�[�2¡k�3©
¹
À5�+�2�C� �3©3©Û� �w�+�+�3�3� �3�T� ¦k�w�Ö¥3µ��w§`�Â�6�<�+��¤M�-�+�w�
¥3µO%k§6�C�+��¡w�[�k�2�Ê�+��� �w�3���2���+� �w�3�â�2������ ��+�+�3� �+�2�[���-����
� �����^�3£��w���
�AÎ<Ï`Ð (
ψ(
�T� �
<>
á
) ≅ +−
π� ��� �
−
�
σ
+
π°
N ���
√� � − �� ? λ
−
�
�
� � � ( � )
� �
¥�°Zµ-§
��3� � = (
� � ? λ
�
+
� � ? σ
�
)
N � � �+¢-�+�6�3�
+−
�3��� ���+� �<�F� � �+¡w�
�2�����c�_�+�2¤8�2���C�c���D�2�k�+�3�3���-�+� �2�����[��Ñ���3�[� � �������-��-�2�
�2�@¹C�5¢%¥�°�µ[§<���+���+�3���2�k�3���c�����3�+�+�3�+�6�k�3�3���-�A�A�+�3�+�6©k�
�+�6�D� �w�+� �-�2�k�3�+� � �3�-�������-�w¦k�2����� �2� ¢�����+¡k�����Ä�
�w� �+�k� ��+� �k�+� �k�Â�2�-�+�2� �3�k�+�3�3�2©k�+�+�6�Ä�3�+�+� �3� � ¦k�w�
�+�6�0� �w�3�+�I����� �k�2�������+�3�+�6©+�+�[�3� �k�3�F���-� �2�D�6�+���)©c�3�+� �
���@� �k��� �w�+� �
→ ± ∞
(
ψ(
���
�
) � � → + ∞ →
áZ�
ψ(
�E���
) � � → − ∞ → −π
¹A
�[�3�2�S�D£3�+� ¢)�D�H�C�+��� �k�3���+���+� �k�3�I�2������ ��+�+�3� �+�2�[� �
� �1¥�°wµ[§H�0�3¤5�2�c�+�3���+���-� �6�+���%�I�[���+�
ψ(
� � �
) =
� N (� ) +
� � ( ���#3#4�/ ϕ) +
���
( � ��
"��� ϕ)
� ¥�°3°+§
G4H I
J õOZ K�LNMOL ì�ò)PQLNM�ì.LSR T�ô�U�V)ôXW�ò&T�ê&W3î'õ�ö�ö ö[îYT�ç�õNZDî&[ J
»<�+�w�+¦+��© � N �+�+�2�-�;�6�������+��� �w�3���2���+� �w�3�
ψ
�¨�+�6�0� �+�
�+�3�`����� �+�3�_�k�+��£[�3�k�6¿5�3¡^¢ �+���3� �k�6©+¡ �T�0 ��+�������-�2�+�
�k�+� ���-�3�3���-�2� �[�w�+�3�3�3�k�+�¾�3� � > � � ¥��[���k���b� ���+�3�[ ��
���@�� ������0�6 ��Û��¥6µ��k§ §S� ��©+¢��6�+� � �[�6�@���+�[�Þ�6�+¡k�D©��
�+�6�k�%�+� �
� ��w�3�3�-�+�2�[��� ��+�2���
� �k��¡1¢��w���D� �+��©+¡ � > � �
ÆË�3�+�+�k� �6�+�^� � � �<�3�k���-�H�[� �<ÜA�)©Ú��k�3©k�+�2�`�[�2¡k�6©
� �k���@�`�3�I�� ��1�[£3�k������R�+�+�3� �w�+¢��6¦+�w�S¥ � #�#
λ
§6¹��5� �
�k� �3�)�-�w�+�;�Þ�+��¢��
�-�×�[�2¡k��© � �+�6���«�+�[�2�+�[��+�-�w�6© �
�k� ��-�
∆& = σ = ; √
+ � ? γ
�½�Ë� �+�3�k� �[� � �
∆# =
= λ = � √
! N ? γ
¹ A
� �+�2�Ø�D£3�k��¢��[�H�Ñ�«�+� ¿5� �½� �w�3¢��D�
�-�3�+�+�2�D� �C�3�+���k�
∆# ? ∆& = √
+ N ? +
? � #�#�µ[�Þ�
�[�2¡k�k�A� �3�@� �+���-�����4�-�2�3�U� �+�6���A�6�-� �E¹
� �����+�����
� � ���3���F���.
��
���k��� �
�2���
� �w���6�+�
�+� � ����� �
�+�w�
Ò
�-�w�3���
��©��_�[£+ÜF���
�I���k�3�+� � ÎFÏ`Ðd�����[�+� �3¤U� Ü8�-�
�� �+�+���+�+�+� ¦w�+��¹ ÀH�D�w�� ��)© � �+�+� �[�2�-�2�k� ¥3µDµ[§
�
= ± � ? °Z�I�+�+�2¡+�3�k�3�Þ� �6�k�3�3�
�-�+���D�
� �+�+� �[�2� �+�k�
�+�+©`�3���2�[� �+�����w�[�+��¡S� ���3�T�+��¡^���
�-Ü8�-�w�+� �¬�w�� ��+� �
�k�+¦2�I�3�3�+�k�2�3�3��� �+� �2�����1³)µ�°w¸�¹TÒÂ�w�3���+���+�%�0��+�3 ��_�3���
�+�3¿5� �+��©Ñ�T�� ��+�2���+�6 ��Ñ�¢��[�3�
�6�+�-�2�����[��©²�¨���w�3�3 ��6�0���
�D���S�[£+���+�3�S�-�w�+� ����+�@�+�� �R�3� � �k�6�3�+�¾»F�+¢��2�3��� �6�+�
�-�2���+� ¦w�+���:�����¾�+�+�6�[�3� �w�3�Ê�3� �2��¡+�3�+�2�^�S�+�k� �6�3�-�w�3�
À8� �2�-���+�-���_�3�-¿M� �+�+��� �
= −
= �
�� % (π � ? � )
�+��©²�k���-�
�k�3�+� ¦k�w���ª )�+� �[����2�-�+� �6�+�+�2�D ��-© �+�k�w�+��� �
=
= √α ? β
¹;À:�k�R�+�6�+���-� �2�D�6�3���3�-¿M� �+�3©¾ÀF�[�3� �3�w�-���
�k�+� �[�2� �+�+��¥[µ�°w§ �3�3���2���k����� �k�+�w�+�2�0����b�6�+�×¥��k�2�
� #´áw§�(
ψ(
�T�
��#Âá
) =
µ
π
�: ∫
−∞
� �
(
�
−
�
′)
�
λ
� +
� �
σ
�
N ���
×
×
�
′
√�
′
�
+
�Q� /�021 χ
� ′
¹ ¥�° %@§
À:�6�-�3�3�k�6�6�
�E�+� �S�+�+�[�6�3�w�@� �6�0� ,�w�3� �+��©^�2�k�k�2�
�1���+�
Ü5������� � �k�3���w�3� � �3��¡2�D�+�2�â�����3�0�w�;�Ñ�2��¢��
� ���Ñ�2� ¢��
� �
�k�+���+�+�3�[¦+�w���T�3�����w���3�+���¾�+�+� �[�2� �+�+�_¥�° %w§U�_�k�����+���+�
���3�[���+�+�3���k�3���k�3�+� ¦k�w�6( � ? λ → " ¹@º%�3¤5�F£3�D�2���5�2�D�+� �
¢-� �2�@�C�6����� �w�3©k�+�2�â���D�2���3�+�6 ��c�w��¢����-�w�M©+�k�+�A�k�����w�D�
�+� ¦k�w�´�+�^�+��0� ,�w�3�3� �+�+�6��� �`�T���w�Ê�2�S�-�+� �6�+� �+�w�¬�
� �@�6©k�k�3��� �k�3�3 ��3¡´»:� �����3�+�3�w¹��Z���
���+�)©0�;�3���Ê���k� �+�
�+�3�I�3�+�+»F�3 ��+�+�6¦+�w�
ψ+ = − ψ−
¥����4¹2�2�3�+¹
µ §6�2���D�2�D�+� �
��� �[�+���w�[ ��3�+�+�6� �+�k� �6�3� �k�+� ¥3µ<�+�3§Ø�3�+�+�6�0� �+�2�[�
�k�+� �[�2� �+�+�A�+�2©��D� �3�3� �3�����k�6�+�;¡1�-�2�k�3�+�6��¡Ñ�6�-�3�2�����-�
�k�+� �k�� ��+� �w�+¦2�Ý�+�6�k�+�+�2�[��� �+� �+��� �¬�+�+�Þ�+��k�2�D�w�
���3�[���+�+�3�_�k�3���w�D�+� ¦w�k��(
χ =
°
π
�: ∫
� �
(
�
−
�
′)
λ
� +
; ��
σ
�
N � �
/��%1 (
�
′) ��)6+ χ(
�
′)
� ′
¹
¥�°$�k§
�F�3�+�3¿F�-�S� �+�w�3�+�6�-�2�T� ¦k���-���+�+©^»H�+�k�+¦2�k� �<),+ χ
©k�6�
�2©������)©�¢-���
� �+�
�<),+ χ →
(
�
) − π°
γ+
N �
��
(
�
)
� ¥�°"�+§
��3���
(
�
) = −
µU�%�w�3��� �+�6� �+� � ���
≤ λ
���
=
�[�3�A�����6 ��
�w�3��� �+�6�����2�Ú� �����+�2�-�3�+��� �)© »H�+�+�+¦w�6©��8�-�6�3�-�6�3�k��
(
�
)
�w� �[�+�´á �k�2� � �Âá �¼µÊ�+�w� �$#´áZ¹%Ò½�����[�
�w�+�3£3�k�2¤:� �w�+� �3�-¿8�-�w�3� �+�+� �[�2�-�2�3© ¥�°$��§ �#�w�
�$#�#
λ
�+�������U���+���+�+�FÜ5�+���6�+�)(
χ(
�$#Âá
) ≅ − π �"� �
−
;
°
σ
+
π°
N��+�
�
λ
� +
; ��
σ
−
N � �
λ? � ×
× ��� �
−
� �
λ
� +
; ��
σ
. �+�
− λ
π
�:
� .
� �
λ
+
�
�
σ
¹ ¥�°"
+§
À5�+� � �Âá��3� �+�[�H�I�3�+� �_��¥�°"
+§F�+� � � ���3�3�@�A¹ �U¦2�-�2�
�+�S ��+���k�3� �+� �S�6�-�2�[� �+�)���@� �k��¡È�3�-�6�w�D�2�-�+�w� � �w�+�+�3�
� £3�k�2¢���©+�k�2�A���6�D���+�3�+�_�k�3���w�D�+� ¦w�+�_�k�����
χ (
�
= " )
� ≈
� + (σ) +
� + ( �
)
¹ ¥�°3Ù+§
À5�+�´�3�3�����^�3�+�3�������D��� � �+��¢��
� �+�1©+�k�2�^�w�3���w�D�2� �
¦w�+�`�����+���
�_¥�°DÙw§5�2� ©k�[�2����©Ñ�3�+�3�3�k�w�3�����@� �k�;�¨�3�k� �
� + ( � )
¥����H¹�³-µ,°w¸�§6�C ��2� � ÆÖ�[����+� �+�w�)©²�[�;¿8�1�[�+�w�3�+�
��)©Â�3�@�+�w���@¹:Ð`�×�+� �3�3�k� ¢��D�6�����´�w�3���w�3�3�+�3¤:� �w�3�`�
�w�3�[���-�2�[�3���-��-�2�+�3��� �k��¢��6�-�3�+�+�w���+�k�3�3 ���¡Ñ������ ��w�3� �
�w��¡Ñ� � �3�+�����w�C��¹��2¹��2���+�+�6�3� � � �: #�# � ; ¹0º5���3� ���@� �
�2�Ê�2�-�3��� �[�3�����@� �2�Ê£6�3�k�[¿5�2�¯�k� �2���0��� �3�3�b©k��3©+������©
�T�� ��+�2���w�)©Á�2�k�k�2�
σ
# - ; �����6�;�+�6���D©�������©Ñ�3� �+�[��-�2�
���-�� � � �: #�# σ
¹kÀF�+�%�����3���3�-�����6�3�+�%�[�3�w� �%�5� ���k�2���2�
�2�
χ(
�
=
á
) ?
�²�w�����I�+� �w���
�����
σ
�0�1�+�w�3£3�k�+¤F� �k���
���[�3���+�3�+�_�w�3���w�D�2� ¦k�+�¨»:�2¢��2�3��� �3�_�3���T�����+�-�w�3��¹
�A�-�3�3�k�¢��3©Ú� �w�+�2�D�3� �3�T� ¦w�k�Ø¥�°"�w§6�:�+� ¡+�3�+�2�Ý�3� �
¿F� �k���I�+�+� �[�2� �+�3©R¥�° %w§U���2�3���2���w�%���3�3���3�+�3�1�k�3���k�3�
�+� ¦w�+�
ψ(
� � � #Âá
) ≅ − π° �"���
−
�
;
γ+ �
N �+�
+
+
µ
°
π�
N��
√� � − �� ? λ
− λ°
π
�:
� N ( � ) �
¥�°3·+§
B H C�H H�C�H H C C DEC#C
K�LNM&L�ì'ò�PNLOM�ì�L&R�T�ôXU�V�ô�W�ò�T�êQW3î�õ�ö�ö�ö3î T�ç�õSZ+î�[ J J õ��
ψ(
� � ��� " ) ≅
µ
°
π�
N � �
√� � − �� ? λ
− λ�
π
�:
� N ( � ) ¹
À8�+� �
→ + ∞
�3¢%¥�°6·k§H���+���2�D���U�3� ¿M�-�+�2�5�3�2©c�+�6�0� �+�
�+�3�`�����-�w�+�R¥�àw§ (
ψ(
� � � ) → − π ? ° ��� � (−
� ? σ)
¹TÀ8�2�
�
→ − ∞
� �
→ ± ∞
�w���T�� ��+�2�[� �k���D��� �_��� �3���T�3���)©Ê�
�+�3�@�¬�^�+�3�+�6©+�+�6�3�-�w�3��� �+�w�3�+�����-� �2�D�6�+�)��©¾�3�+� ����� �
�k���H¹
� � � ��� �D~�+�@~
À�����¤5�2�Á����� ��Z��� ���+�2���
�)©Ê�Ê��D�8�3�[���^�3£^�3¢�£��w� �+�
�+�3� ���+�2� �3�-� ¦w�w�b�3�3�
�-�2�+�3�b�����-�+�2�
¹UÐ^� ���+�2��� ���;�
�D��� �¬�8�3�+¦3�������¬�3������� �3�3��� �3�D� �+�-»H���3�T� ¦k�w���²�2�D��+�6�k�+�[¿M� �A�k�3���k�3�+� ¦k�w�A�+�����D�2¢��3¿F�������w�[�3 <�3�M�D� � � �
�%�;���-�2�����k�[�3 )�[�1�-�-©�¢ � �3�%� �6¢-�+�w�+�3�+��-�+�2�;�+�3�C� �w�3�+�
�����-�w�3�
¹�À:�6�-���[�@� �3�`�c�3�3���+���k�+� �1� ��©+¢-� �w�_�+¢�£D�����3�D�
�k�)© �2�+�3�-���D�����«�+�3� ���3¡@�3�3��� �3�+�¬� �+���3 ��2�
��� �3���� ��6©
�+�3�C� �k�3�+������� �+�+�_�#�3�+�3�#�+¦w�3�+�+��k�[�+�M���:�2�k�k���+¹@ÍE�2�-�
�+�+�[�������k�6�3���E� �+�������0�1£[�3�+���Ñ�6�; ��3���2�^�3�3�+�3�+�3� �1�+�D�
�0� �w�3�+�Þ����� �w�[�b�w�R���3�+ ��+�´�k�2���2���3�6¦+�k�È�S���D� ¤F�
�+�+�3� �3�[��� �S�-�6�3�k�¤:� �w�6©Â�+� �+��������� ©k�w�+��� N �3�Ñ�3���+�
� �+�S¥��[�+���w�[ ��3�+�+��� �2���+� ¦w�+�^�Rµ�±ª� �3�������
�+�
�+�+�+� � �+�
�+�3�c��³)µ3µ-¸�§¹kÐ`�[¤M���3�+�3�+�k� ���@�+�+�D�¢�� ��� �)©0�+�6���A£3�k�+¤F��+��� �6�[�+�6¤<� �3�<�+�6���D�3�3� ¦+�©â�H�����[ ��D�A�3�+� � �6� �����M���6�[�w���
¤:���+�6©C¹�A@�6 ��+�A�����_�+���U�+�6���D�3�3� ¦+�3�_£[�3�3�[�:�6���)©3¢�� �+� �
�D�6�C���2�3�D���������+�6�[�����2���6�+�3�3���+�6�D�¨�%�[��� � �C�����k�1�8�3�D�
�3 <�3��¿Ý�����6���6 ��3�Ñ���3�6¢�� ���6�[�3�D�¨£ �[�3���%� � �
�6���6�����[�[� ���
�[�C���D��¿H���3�6��� �3�)��������©��3�©�� � ����¤:�6�Ñ�)�,�6�
�1�D�3���+�[�6���
¦+�©D�C�A¥�� � (√
+ �
�� � � θ + √
+ N ��) + � θ)
��� . √
!
§�¹3ÉT���
�D¢ �+���+�����+� �[��� �+��-���D�2�D¤F� �k���ª�3�3�
�-�+�w��¡ ����� �3�+�
� �+�3�k�¨���4£3�D�S�#�2�D ��+�R�3�-�R� � �3¤F�Ñ�#�2���3���-� ��+©+���Á�w�+�
�����3���U�+��©¨��¢��3�3�-�2�3©
¹
ÒÞ�+�������6©kÜF� �Û�w��£[�3���Â� �+���T�+��¡¯�w�3���2�+�3¤:� �w�3�+�
�0�3�3�����¬�3�����k���+�D�6� �+�«�+���-�w�3���+���+�-�w�3� �+� �
� ��k���D� �+�
�+�6��� �
�3§1�S�+�� ��6�����k�6�-�3�3�����2�[�Ý�6�+�+¢)�D� �3�3�k�3�3�¯ÎFÏÑÐ �
�+�+� ���k�6�3�+�I�+�+�2����� �+�@�3�3���-�3�3�%���-���k�6���+�2�D���D���D�3� �+¤5� �
Ü5���¾�+�6�0� �+�2�+� ����� �+�3�1�%£[�w�[¡w�D� � �3�+�¨���+�w�3� � > �w� �+�
�+�-�w�«¡@� �+� �3���-�+�w���`�+� ¢��
� �+�¬�����D�d���+�3�3�+�3 ,�2�3��� �6�+�
�D���[£3� �+�2�[���-�
λ
�
σ
��+�[�@�%�+� �w�+� � �w� �+�k� �²�*� >
£w§Ñ�R�k�� ��3�+�3�w�[� �3�[���-�2�[�«� �k�3¢��[� �3�+�+�2�[�¯ÎFÏ`ÐË�
�+�+� � � �3� �k�����w�D�+� ¦w�3� �
¹AÀ<�+�+��¢ � �3���:�3���d�^�k�3���w�D�+� �
¦k�2�-���U�����3£[¡w�[�w�3�
�D�����6�´�-�-©�¢ � �2�%�D�3�+�3�+� �w�3�5�+�6�0� �+�
�+�3�_���)�-�w�+�����2���-�2�[�@�� �� �<ÜM� �3��©�� �+�6���M�k�w�+�w�I� �3�6��� �
¤5�-�2�3©Ö�k�3���k�3�+� ¦w�k�Ö�w�+�
α
#�#
β
¹ �U¦2�-�3� � �[�3�w� �
�+�k���D ��3¡c�A�T�� ��k���-�w��¡I�k� �2���0��� �3�+�:�8 ,�w���k�3� �2�;�[� �+�3�
� �+�����@� �k��¡Ñ�2� ¢�������D�)���A� �w�+�+�3�w¹
Î<������k�S£6���� )�[�k���+�w�SÎA¹kÐd¹@ß;�D��� �[�3�3�%¢ �5�k�������3���
� �k��£6�3���U�¨¦+� �+�w���U¢���C���+� �k�6©
¹
Nµö
ö
��ë øÇêÖò ê��Íê *
��ö�
�ï��Ç÷Âë �²ê��Íê�*���ö���ö@h���{�*�ê�� ð���öCj±÷!ë ø»ê���{�*
������� �éË�!�Ë#"%$�& � Ë'��(�)¿Ë*!�� < Ë t�q[*2N,+�$�N-+�O � % ö
�Âö.��ö/��ö10�ë {��ÞìX{²ø�*2��ö.3
ê�4�{¿ìY*¨ê���ð²j�ö.5hö;j±÷ ê'�!ë øÇï6*6"�$�& �87 )89: m�t�l<;@m't,o*��=+���$�N>+�O=+ % ö� ö?��ö���ö�0�ëV{8�ÞìX{²ø�*?��ö�3
ê�4�{¿ì *�ê��Áð5j
ö#5hö3j±÷ ê'�!ë øÇï6* "%$@& �A7 )89 :�B�C *
��x�x�$�N,+=+�� % ö
�Âö���ö g
ïÁè
{²øÇê�� ôD��* �'� �FE Ë��') 7 Ë m8G�q * y)yIH $�N-+�O�� % öyÂö
��öKJ¿ö
��{²ê¿ð3*ML�öONö
L�ìíïµôÇô'*�ê���ðP��öK5F{¿ìíù�{µìéìX{�*Q!�ËM"%$�& � Ë6RTS[*
N�H'�U+ $�N>+�O)O % ö
H�ö
A�öQV¨öke6 Öþ��Ó�)!D*wBÍö�W�öQXw#��� ���#)�,=)��� *kB�ö�Aöw9Íü'/
�!���� * Aö�A�öú�û�
²ÿ ü'!��� *[��öNA�ö�Y@7�����!����)��(3*=Z\[�] ® B q-* � N�N $�N,+)O,x % ö
x�ö�A�ö�Aö�ú�û�
²ÿ�ü�!��� -*�C�öQV�ö�XZ��7�
��3*kB�ö�Aö+9�ü'/0
�!���� * ®�Ñ^] q�u[*
�_H�x�$�N,+=+�� % ö
OÂö?��ö?
�êµè�ê��»ê¿òÂë ê���ða`�ö?5rë ��ï * " � (>b � Ë�c#$Id�( � Ëe"O$�& � Ë��'�U�=� �éË B G[*������$�N,+)O@+ % ö
+Âö�AÍö úÍö XZ�� äü'��
� *NA�ö C�ö�Xw����
� ���= * ®ÒÑ2] C * ��y=+ $�N8+�x�x % ö
N���ö�V�öÂæ�ö6�@&»þ�����L
��!�������([*�fÒ¯ ¾¿á Æ�ÊÒâgZh[�]�®Sq�t[*+N�N�� $�N8+�x�x % ö
N�Nµö�AÍö úÍö XZ�� äü'��
� * ®�Ñ^] q�u[*3N�� � ��$�N-+U+�� % ö
N��Âö?i¡ö<X ö-��������� *�A�ö
úÍö<X@�� µü���
� -* ®¡Ñ2] q�G[* y�yU+�$�N8+�+�O % ö
N � ö hÍö'LÍö<L ïäø»ëj�ÇïµùÒê@�±ð2`�ö�`¡ö< Íë � {äìV{²ù6* "%$�& �A7 )89.k m�m)m,**+_H�$�N>+@+)O % ö
N��Âö65�öTz�öl��ïµñ�ù�{²ê�*m��ö65höK0on_�Þë �3*�högp�öML�ë �Ç÷�ï��D*�ê�� ðhq�öm��ö
5F{²øÇôY{8����*�"%$@& � Ë*rgd�s Ë :�C�B *3N�N�O�����$�N8+�OU+ % ö
N�y�AÍö�Chö�Xw����
� ���= * ]
¹¿´ É ¯=t�³ÄÉ ¯Á¾¿·¥Ê�uUu ¯±½ä¹Ö¾¿³µ´¿ÀÅÉ ¹�v�¹¿·Í³±¯ *kB3��/�ü
L0�)����ü�*'w�ü�#�ý����� �$�N-+�O�O % ö
N�H�ö�AÍö'xÍö<x2��#������� *[B¥ö[BÍö<XZ����
���
� * ®zy{y C *�����$�N-+U+ N % ö
|K}#~�� ���,� �*~%� ��~�������� �?� �T�<���-� ���<�2���.�,}�~���������~*�,� �
���,�D�<���-�#�F~��?���F�1���F�O� ��~T�<�?� ���<�����Q�T� �<�'�,�����T� �
�����,� �D~T�D�����a���T�#~*���
�����1�T�2�'�
���o�
�����2�?�.���g�?�?�
� ~?�
h�ô��ÍïµçéðÂë è
{8�_�Þë ï=�ÁêÁì�è�ïÁð�{µìY*+{��ÁôY{8��ð!ë �� rôÇ÷){:g6{¿ëV{²øÞì¡�
è�ïµð�{¿ì�ô ï�ôÇ÷�{m¢¿ê��Y{ÒïI£O¢²ïµñ��ÂìV{²ð{£¸ë {¿ì ðU��ïU£�è�ê� =��{²ôÞë �»ê¿ô»ë ïU�
ê�� ð�{µìíê��ÇôÞë ¢hðÂë �Y�!ìõê�¢'{²è0{8��ôD�rëj�F��øÇï��Áï=�Y{²ð¤£ ïÁørê���{²ê��FnÁç
�Âìíê���{hê�� ôÞëj£G{²ø»øÇïµè�ê� U��{²ô¥�ë ô ÷�ê��!ë �ÇïµôÇø ï��=n�ë ��ô¸÷�{%{²ê��Fn
�Âìíê���{�ë ��ôÇ÷�{;� øY{8� {8�_¢�{�ïI£�ê��U{²ð� �{�ðÂë �Þìíï�¢¿êÖôÞë ï��àö�JF��ô ÷�{
£ øÇêÖè0{��ÍïµøÇò�ïI£ ôÇ÷�{�è�ïÁð�{µì3�Áø»ï�� ï��Y{²ð�ê6�FnU�ÇôY{²è�ïU£�ï���{²çéðÂë ç
è
{8���Þë ï�� êµì¦��ï��!ì ë ��{²êµø�ë¡�ÁôY{8 Áø êÄìõçéðÂëj£F£f{²ø {��ÁôÞë êÁì�{�§Áñ�ê¿ôÞë ï=�U�
£ ïµø¡ô��Í異²ïµñ��!ìX{²ð¦£ ë {¿ìõð_��ë ��ð�{²øÛë ù){²ðàöT0m÷�{8�hô ÷�{2¢²ø¨n_�ÇôÇêµì
�Çô øÇñ_¢²ô ñÁøÓ{�ïU£�ô¸÷�{ ê���ô ë©£G{²øÇøÇïÁè�ê� =��{¿ôÍë �@��{²ø,£G{�¢²ô�*ÏôÇ÷�{g�Y{²ô�ïU£
{8§�ñ êÖôÞë ï��_��¢²ê��h4�{��Çï ìíù){²ð\£ ïÁø�ôÇ÷�{qðÁï±èêµë ���ÍêÁìéìm��ë ôÇ÷
ôÇ÷){1L�ìõïU¢²÷�ì¸ë ��{¡ë ��ô ï.��÷!ë ¢²÷�ô¸÷�{�è�ê� U��{²ôÞë ¢�ùÁïµøÇô {8��ôÇøÇê��U� ç
£ ïµøÇèg�¡ëj£K�Þë �� ÄìG{�ëíï��rê��!ë �Çï±ô ø»ï��Unqë ��ô¸êµò�{��që � ô ï�ê�¢�¢²ïµñ_��ô²ö
JF��ôÇ÷�{T�Áø�{8�Y{8�_¢�{ ïI£�ô¸÷�{�ðÂë �Þìíï�¢¿êÖôÞë ï��D*
ê6¢Öïäè
�ÂìV{8��èê� ���{²ç
ôÇï��Çô øÇñ_¢²ô ñÁøÞêµìrô ï���ïÁìíï� ë ¢Öêäì�ð�{@£G{8¢²ôhïU¢8¢²ñ�øD��*/�Í÷Âë ¢²÷Õë¡�hê
N�O���P�ðÁï±èêµë �.�ÍêÁìéì�{8� ð ë¡�U �ê¿ô�ôÇ÷�{ÍðÂë �Þì ï�¢²ê¿ôÞë ïU�
ö
G4H I
J õ J K�LNMOL ì�ò)PQLNM�ì.LSR T�ô�U�V)ôXW�ò&T�ê&W3î'õ�ö�ö ö[îYT�ç�õNZDî&[ J
|