Фазовая диаграмма и спектры связанных магнитоупругих волн двухосного ферромагнетика с биквадратичным взаимодействием во внешнем магнитном поле
Исследована зависимость спектров связанных магнитоупругих волн двухосного ферромагнетика с биквадратичным взаимодействием от величины внешнего магнитного поля. Показано, что динамические свойства магнитоупругих волн и фазовые состояния системы определяются соотношением констант гейзенберговского и б...
Gespeichert in:
Datum: | 2000 |
---|---|
Hauptverfasser: | , , |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2000
|
Schriftenreihe: | Физика низких температур |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129230 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Фазовая диаграмма и спектры связанных магнитоупругих волн двухосного ферромагнетика с биквадратичным взаимодействием во внешнем магнитном поле / Ю.А. Фридман, О.А. Космачев, Г.Э. Байрамалиева // Физика низких температур. — 2003. — Т. 26, № 11. — С. 1108-1114. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-129230 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1292302018-01-18T03:02:47Z Фазовая диаграмма и спектры связанных магнитоупругих волн двухосного ферромагнетика с биквадратичным взаимодействием во внешнем магнитном поле Фридман, Ю.А. Космачев, О.А. Байрамалиева, Г.Э. Низкотемпеpатуpный магнетизм Исследована зависимость спектров связанных магнитоупругих волн двухосного ферромагнетика с биквадратичным взаимодействием от величины внешнего магнитного поля. Показано, что динамические свойства магнитоупругих волн и фазовые состояния системы определяются соотношением констант гейзенберговского и биквадратичного обмена. Построена трехмерная фазовая диаграмма исследуемой системы. The spectra of coupled magnetoelastic waves of a biaxial ferromagnet with a biquadratic interaction are investigated as a function of the external magnetic field. It is shown that the dynamic properties of magnetoelastic waves and the phase states of the system are determined by the relation between the Heisenberg and biquadratic exchange constants. A three-dimensional phase diagram is constructed for the system. 2000 Article Фазовая диаграмма и спектры связанных магнитоупругих волн двухосного ферромагнетика с биквадратичным взаимодействием во внешнем магнитном поле / Ю.А. Фридман, О.А. Космачев, Г.Э. Байрамалиева // Физика низких температур. — 2003. — Т. 26, № 11. — С. 1108-1114. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.10.-b http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129230 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Фридман, Ю.А. Космачев, О.А. Байрамалиева, Г.Э. Фазовая диаграмма и спектры связанных магнитоупругих волн двухосного ферромагнетика с биквадратичным взаимодействием во внешнем магнитном поле Физика низких температур |
description |
Исследована зависимость спектров связанных магнитоупругих волн двухосного ферромагнетика с биквадратичным взаимодействием от величины внешнего магнитного поля. Показано, что динамические свойства магнитоупругих волн и фазовые состояния системы определяются соотношением констант гейзенберговского и биквадратичного обмена. Построена трехмерная фазовая диаграмма исследуемой системы. |
format |
Article |
author |
Фридман, Ю.А. Космачев, О.А. Байрамалиева, Г.Э. |
author_facet |
Фридман, Ю.А. Космачев, О.А. Байрамалиева, Г.Э. |
author_sort |
Фридман, Ю.А. |
title |
Фазовая диаграмма и спектры связанных магнитоупругих волн двухосного ферромагнетика с биквадратичным взаимодействием во внешнем магнитном поле |
title_short |
Фазовая диаграмма и спектры связанных магнитоупругих волн двухосного ферромагнетика с биквадратичным взаимодействием во внешнем магнитном поле |
title_full |
Фазовая диаграмма и спектры связанных магнитоупругих волн двухосного ферромагнетика с биквадратичным взаимодействием во внешнем магнитном поле |
title_fullStr |
Фазовая диаграмма и спектры связанных магнитоупругих волн двухосного ферромагнетика с биквадратичным взаимодействием во внешнем магнитном поле |
title_full_unstemmed |
Фазовая диаграмма и спектры связанных магнитоупругих волн двухосного ферромагнетика с биквадратичным взаимодействием во внешнем магнитном поле |
title_sort |
фазовая диаграмма и спектры связанных магнитоупругих волн двухосного ферромагнетика с биквадратичным взаимодействием во внешнем магнитном поле |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
2000 |
topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129230 |
citation_txt |
Фазовая диаграмма и спектры связанных магнитоупругих волн двухосного ферромагнетика с биквадратичным взаимодействием во внешнем магнитном поле / Ю.А. Фридман, О.А. Космачев, Г.Э. Байрамалиева // Физика низких температур. — 2003. — Т. 26, № 11. — С. 1108-1114. — Бібліогр.: 16 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT fridmanûa fazovaâdiagrammaispektrysvâzannyhmagnitouprugihvolndvuhosnogoferromagnetikasbikvadratičnymvzaimodejstviemvovnešnemmagnitnompole AT kosmačevoa fazovaâdiagrammaispektrysvâzannyhmagnitouprugihvolndvuhosnogoferromagnetikasbikvadratičnymvzaimodejstviemvovnešnemmagnitnompole AT bajramalievagé fazovaâdiagrammaispektrysvâzannyhmagnitouprugihvolndvuhosnogoferromagnetikasbikvadratičnymvzaimodejstviemvovnešnemmagnitnompole |
first_indexed |
2025-07-09T10:54:24Z |
last_indexed |
2025-07-09T10:54:24Z |
_version_ |
1837166459477819392 |
fulltext |
��������� ��
������
��������������������������������� �!��"���#���$&%�%�� '�"�%�%���(�) %�%�%!* + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 / 0 8 9 : ; 3 4 < 0 = , 0 / 0 > - 9 : 0 ? @ + 0 A 6 : 0 B . - 0 C , 0 / / 0 - 7 D 9 E F , G 7 : B A 0 1 1 G H / 0 C 1 - F 6 I D , I C - H : 6 > 1 . : I H 6 7 1 6 C 6 J 9 , , 6 / 0 C 1 9 F - E 0 7 K - E : 0 . , 0 F - 8 1 G / : A 0 - / 6 . 9 = 7 F : - 9 / : 6 : 1 9 L 1 9 / / 0 C 1 - F 1 6 / D 6 > 9 M N OP Q R S T U V 4 W X Y Q R Z [ \ ] ^ V 4 R S P _ R O N R Q R ` O \ ] R a V b [ R Y \ P O R c N R Q R S P Y d \ Z e N R X f Z X U d `\ P Q R c S \ e X \ ` R Y e O Z g R ] \ Y X f R h O R i O R ` f \ N N X Q R c S \ e g O e [ h O j U R P N R e O Z O S e \ N R Z e OX S OS \ i e \ N S R ` Q R c S \ e OZ f O\ `P
kmlonqpsrtl�uwvyxzl|{~}�ls����l�x�����������}�����r�u�nqly���o���
��ls{��oxq��p��o��}t��{�xt��rzp�����vyrq�t��po����p�{�p�� �o}o}�p��¡ls{������¢x¢�£l
�¥¤sx���rtl�v�}�l��qxo¦��o�§� rtnqlsxo�¡p�vo�|¨z���qr�x��|� rtp©r�����ª«���|�
�¬l|{��oxt�q�zp|� ��p����
¯®�°�®²±´³�µ�¶¸·q¹»º�¼�½�®¾°�®�¿�À�Á�·t¹Ã²ĻÅ�¼�Æ�®�Ç�®�È£¹ÊÉ�³²¹»·q¹²Ëʵ²Ä»Å�¹
Ì
ÍÏÎÑÐ!ÒÏÓÕÔ×ÖÙØÕÒÏÚ�ÛÜÍÏÝÏÒÏÞÏÛÕÍÕßáàÙÛÏâ�ÚÊã�ÛÕÒ�ÎÙÔÑÐ ÖäÒ!å¾ÔÙå�ÒÙæ�ç�è�çêéÃç
è�ÔäÐ!ÛÜÍÕëÏÖÙØÕÞÕìíÞÙîï²Ø×Ð ÍÜÒ ÛÏÍÜî�ð�ñóòÜòÏô×îõìöç�÷�ÒÙæ�ø²ÔöÐáÞúùÕÞ×ß!àöîûãÏß!ç
ü�ßÜå¾Ò!ÛóÖÙØÏÍ×ýáîõþÿ�� �������
����
�����
�����
� �
��� �
� ����� ������� ���
� ��!"��#"$&%�'�(��*)+%+,�-+!/. �+0*1 !"2�3�,+465879! � ��!/:+;�;�;8< �
=8(
("- 0�1 '+.�!�>�!@?
!�.�,�(�,+7 '�(
�
#@("% 0 2�� � '�.@(
.A$B?"!C>�>�DFEG7 !�<�>�,��
'�)�% � )�<�,�EH.�'�-�> 1 .�)+E�'�(�>�'+<�'@I 0
��� '�7 !�<�> 0 �
,�2�!(KJ�,�2+.�! 1�� !��
,�L�>�DM7N.�?
!�,�7 ' 1�0
O ("�
.�, 0 7P'���. 0 -�,�L�,�>�DQ.�> 0"R > 0 <�'@7�!�<�>�,��
>�'�<�'@%�'�-�$ �TS '�2�!�?
!�>�'9U L��
' 1 ,�>�!�7�,��L 0 ("2+, 0 (".�' O ("�
.�!N7 !�<�>�,+�"'�)+% � )�<�,�EQ.�'�-�>6,QIV!�?
'�.CD 0 (
'�("�
'�$+>�,�$6(�,+(�� 0 7�DW'�% ��0X1B0 -�$B4V�
("$6(
'�'��
>�' RY0 >�, 0 72+'�>�(
�
!�>��Z< 0
O ? 0 >�J 0"� <�'�.�(
2�'�<�'P,[J�,�2�.�! 1B� !��
,�L�>�'�<�'P'�J�7 0 >�! �/S '�("� � ' 0 >�!\� ��0 E�7 0
� >�!�$]I�!�?
'�.�!"$ 1 ,�!�< � !�7^7_!,+(�("- 0�1 ) 0 7^' O (
,�("� 0 7_D �
`V'�("- � 1�a�0 >�'@?
!�- 0
a > � (
�
#b(�% 0 2�� ��� .b%�'�.9c $�?
!�>�,+EG7 !�<�> � �
'�% � ) a >�,�EHE�.�,�-�# 1 .�'�E�'�("#�'�.�'�<�'bI 0
� '�7 !�<�> 0 �
,�2�!?HJ � 2+.�! 1�� !��
,�L�>�'�4d.�?
!�e�7 ' 19� e�4f. � 1 . 0 -�,+L�,�>�,]?"'�.�> �gR >�#�'�<�'\7�!�<�> � �">+'�<�'\%+'�-�$ ��S '�2�!�?
!�>�'9UVh/' 1 ,�>�!�7 � L�> �.�-�!C(��",+.�'�(C� � 7 !�<�> � �
'�% � ) a >�,�E\E�.�,�-�# � IY!�?"'�. � (��"!C>�,Z(�,+(�� 0 7�,\.�,�?
>�!�L�!�4V�
#�(X$i("% � .�. � 1 >�' R/0 >�>�$B7j2+'�>�("�
!�>��
< 0
O ? 0 >�J 0"� < � .�("#�2+'�<�' � J � 2+.�! 1�� !��
,�L�>�'�<�'k'�J�7 � >�) �9S '+J�) 1 '�.�!�>�'/� � ,�.�,+7 �l� >�)&IV!�?
'�.�) 19� !�< � !�7�) 1 '�(
- � 1Ba )�.�!�>+'�m(
,�("� 0 7_, �
n�o�pMq r�sutwv�x�t
yTz
{}|�~
���*|
�����
|��w��|*����|_�����
�*�����"�&�����*~
|*�
�"������|*���
�"�
���
�����
���X���*�*���
� �����^�������_���
�¡ ¢�£+¤�¥u¦�§@¨+¨P©uª�¨�«F¦¬©9�®�¯©9¢�¨�¤\°9¥�±�²u³@¥ ´QµT �¤�¨Bª}¨+£
µ £�£+±_¨+¶ ¥ ©u¢� µ ¨d«·¢�¸� �¨+¤�µT¹9¥ ©º£º°9¥�± ¨�¨W£�± ¥�»H �k«b¼i }¨B½
»H¨+±Tµ¾¸�¨B´}®+¨� °u¨Bª}¸�¥^©�£B¹ µT´¾¥9°�«V¨B ·¼]©�®�¢�µ «�¥u¶ ¨B´}£+¤�©9µ_¨+«
«Y¨�»H¶�¿À«�¢�¸� Tµ�¤B _�«YµÁµ�¥ ¢�«/µÃÂ�ÄAÅ�Æ�Ç�ÈZ�ÊÉ ª ¢u¹9¤�µ_Ë9¨�£B½
¹�¥�«6¥�¤+ ¥�³H¨� µTµ\É ª_¨+¶�£�¤B¢�©�± ¦ ¨�¤+£�¦iµT �¤+¨�ª�¨�£B Tk«Qµ_®�¿ Ëu¨B½
�µ�¨ÃÌ�¢9ª ¢�¹}¤+¨�ª µ�£�¤BµT¹Í£�É�¨�¹�¤�ª ¢Î©�¥9®�°9¿ »@¶ ¨� µT´Ï¤+¢9¹�µ_Ì
«·¢�¸� �¨+¤�µT¹9¥ ©ÐÉTª µ¡µ�®�«Y¨� �¨� �µ_µ¡©9 �¨�³Ñ }¨+¸�¥Ð«/¢�¸+ µ_¤+ _¥9¸�¥
É ¥u± ¦�È/�K¢�»Ñ �¥�£�¤+²N¤B¢�¹}¥^¸�¥Qµ_£�£+± ¨�¶ ¥�©9¢9 _µ�¦Q¥ É ª}¨+¶ ¨�±_¦}¨�¤+½
£�¦À£�¿ §@¨+£�¤�©�¥ ©9¢� µ_¨�«Òªu¦ ¶�¢Ó£Bµ _¸�±�¨�¤+ TkÌÀ«/¢�¸� ¨�¤�µ ¹�¥^©
Â
ÔT¼�ÕTÇ�¼P¹�¥u¤+¥�ª�k¨_¼i¹ ¢�¹Öµ}®B©�¨+£�¤B }¥F¼\É�ª µØ×
= Ù «V¥�¸C¿_¤
�¢�ÌT¥9¶�µ}¤B²�£�¦]©\ �¨�«/¢�¸+ µ_¤+ _¥9«Ú£�¥9£�¤�¥�¦� �µ_µ6Û+©Z¤�¢9¹P _¢�®B�½
©9¢�¨�«YÜÌ]¹ ©u¢�¶�ª�¿ É_¥9±M²� �kÌÝÛ�ÞàßZá¯â@¢�®B¢�ÌFáu¼�¢HÉTª µ[ ¢�±T¥^½
»H¨B _µ�µ[¶_¥9£�¤B¢�¤�¥�Ë^ _¥P°�¥9±M²�³@¥�¸�¥]©9 _¨�³H ¨�¸�¥P«/¢�¸+ µ_¤+ _¥9¸�¥
É ¥u± ¦6µ £�É �¤�¯©9¢�ãܤiÉ}¨Bª�¨�ÌT¥9¶Q©Z«/¢�¸+ µ_¤+ _¿ ãÀâ@¢�®+¿VÈ
äàª_µ�ª�¥�¶ ¢ ¤�¢�¹�¥9¸�¥ «�¨�¤B¢�«/¢�¸+ _µ ¤+ _¥9¸�¥ É�¨�ª�¨�Ì�¥u¶�¢
«Y¥�»@¨�¤Q° k¤�²Úª ¢�®�±åµ}Ë} }¥}´YÈà�ÖË ¢�£�¤B _¥9£�¤BµY¼¯£Bµ _¸�±�¨�¤+ _¥9¨
¥^£� �¥ ©9 }¥^¨º£�¥9£�¤+¥�¦_ Tµ�¨º«/¢�¸+ �¨�¤Bµ ¹_¢º«Y¥u»H¨�¤f° k¤B²º¥�°9¿ ½
£+±T¥^©�±�¨� �¥Ú°�¥u±å²�³@¥ ´f©�¨+±Tµ Ë�µ� �¥ ´Ð¥u¶� �¥ µ�¥ _¥^´f¢� Tµ�®�¥^½
¤Bª�¥ É µTµjÛ+æHçHáGÂ�èV¼�ÆV¼léTÇ�ÈMêàª�¿�¸+µ�«¬«�¨�Ì�¢9 µ_®�«�¥�«�¼åÉ_ª µ�©�¥^½
¶�¦�§Hµ «Ý¹\ �¨+«/¢�¸+ _µ ¤� �¥ ´\â@¢�®+¨¯ÉTª µ ×
= Ù ¼^«�¥u»H¨+¤�° k¤�² �¢�±Mµ�Ë µ�¨¯° µ ¹_©9¢�¶�ª ¢�¤+µ_Ë} }¥^¸�¥\©�®+¢uµ�«�¥9¶ ¨�´_£+¤+©uµ�¦6Â�Ä�¼lëTÇ�È��
£�µ ±�²u �¥W¢� µ_®�¥9¤�ª�¥ É �kÌ¡ _¨+¸�¨�´ ®�¨� _°9¨�ª ¸�¥ ©�£�¹�µ ̺«/¢�¸+ �¨�½
¤�µ ¹ ¢�ÌPì�¤�µZ¶�©9¢@â@¢�¹�¤�¥^ª ¢b«�¥�¸C¿�¤b¶ ¨B´}£+¤�©�¥�©9¢�¤�²@¥9¶� }¥}©uª�¨�½
«�¨B _ ¥�¼Üâb¥^ª}«·µTª�¿u¦f¥9£�¥�°9¨� � �¥�£�¤+µf¹ ¢�¹Ó¥9£� ¥�©9 _¥9¸�¥í£+¥�½
£�¤+¥�¦_ Tµu¦�¼M¤B¢�¹[µ[£�É ¨�¹u¤Bª_¢�±�²u kÌ6£�©�¥ ´�£�¤B©åÈ
Þ¯ª_¥9«�¨f¿ ¹ ¢�®�¢� �kÌÖâ@¢�¹�¤�¥^ª_¥^©¡ ¢d£�É�¨B¹}¤Bª ¢�±M²� Tk¨
ÌM¢�ª ¢�¹�¤�¨Bª µ_£�¤+µ�¹_µÀ«/¢�¸+ }¨+¤�µ�¹u¥ ©îÛ�¥9£�¥�°9¨� � }¥Ø©º¥^¹_ª�¨+£�¤�½
u¥9£�¤+µN¥9ª�µu¨+ u¤+¢+ï�µ�¥9 � �8Ìðâb¢�®�¥9©�8Ì6É9¨�ª9¨�Ì^¥�¶�¥9©ñÛ+æGò¬äóá�á
°9¥u± ²�³@¥�¨]©�±}µ^¦} µ�¨N¥^¹�¢�®+�©�¢�¨�¤\«Y¢�¸� µ�¤�¥u¿^É ªu¿�¸�¥�¨6Û�ôíßHá
©�®�¢�µ_«F¥�¶ ¨�´�£+¤�©9µ}¨]Â�õ�¼löTÇ�È
÷Z£+£�± ¨�¶ ¥^©u¢9 µTãøâ@¢�®�¥^©9k̺£�¥9£�¤+¥�¦_ Tµ ´fµÓ£BÉ_¨B¹}¤+ª ¥�©
¹ ¢�¹º¸�¨�´ ®�¨B }°^¨�ª�¸�¥ ©�£�¹ µ�Ì8¼à¤+¢u¹Wµî �¨�¸�¨B´}®+¨� °u¨Bª}¸�¥^©�£B¹ µ_Ì
£�µ ±�²u �¥¬¢9 µ_®�¥�¤Bª}¥^ÉT �ÌÐ⯨�ª ª�¥�«�¢�¸� ¨�¤+µT¹�¥^©ÝÉ�¥�£�©�¦�§@¨�½
_¥À°9¥�±�²u³@¥9¨ºË µ�£�±�¥ÀªT¢�°9¥�¤¡Û�£�«�È*¼i T¢�É�ª µ}«Y¨�ªV¼\¥9°�®�¥ ª
Â�ëTÇCáuÈ ù�¢�¹V¼^ �¢�É_ª�µ�«�¨�ªV¼}©@ª ¢�°9¥�¤�¨ZÂ�èMÇ�µ�®�¿^Ë ¢�±Mµ�£�²¯£�É_¨B¹u¤�½
ª º«/¢�¸+ �¥ �¥ ©N©Z£Bµ_±�²9 }¥ð¢� _µ ®�¥9¤�ª�¥ É _¥9«f �¨�¸�¨B´}®+¨� �°�¨Bª_½
¸�¥�©�£�¹�¥9«úâb¨�ª ª�¥�«Y¢�¸� ¨�¤+µT¹�¨û©î¥u¤+£�¿�¤+£�¤B©uµ�¨À©9 }¨B³Z �¨�¸�¥
«/¢�¸+ µ_¤+ _¥9¸�¥fÉ�¥�±�¦�ÈH�Ϊ ¢�°�¥9¤�¨fÂ*ÆMÇiµ_£�£+± ¨�¶ ¥�©9¢�±T¢�£B²ü¤B¢
»H¨Z£Bµ}£+¤�¨+«/¢_¼F ¥N£Ñ¿_Ë9¨�¤+¥�«Ú«/¢�¸+ _µ ¤�¥9¿ ÉTª�¿�¸�¥9¸�¥[©�®�¢�µ «�¥�½
¶ ¨�´�£�¤B©uµ�¦�ÈH�Îì�¤�µ�ÌÀª�¢�°u¥�¤B¢�Ì¡°��± ¥WÉ_¥^¹_¢�®B¢� _¥M¼@Ë9¤�¥W©
¤�¢�¹�¥^´d£Bµ_£�¤+¨�«F¨¬«�¥9¸�¿^¤¬ÉTª�¥^µ_£+Ì_¥^¶Tµ�¤B²í⯢�®�¥ ©9k¨¬É ¨�ª�¨�½
ÌT¥9¶�ÁÉ_¥Q«�¢�¤�¨�ª�µ_¢�±å²� Tk«û¹}¥^ _£+¤�¢� �¤�¢�«W£�µ £�¤�¨+«�ZÈ/ýK¤�µ
É_¨Bª�¨�Ì ¥�¶�îÉ ª ¥u¤+¨�¹ ¢�ãܤPÉ ¥[«/¢�¸+ �¥ _¥^´¬©�¨+¤+©uµ¬©�¥u®+°u¿ »H½
þ ÿ����������
���
������������������
�
������!
�#"
��$%��&!��'(���)
*�#+! ��! �����,
-�-
-
¶ ¨B Tµ ´��Ó _¨Ï¦_©�±�¦�¦ £B² É_¨�ª�¨+¥ ª µ}¨B _¤B¢�ïTµ�¥ Tk«/µV¼f¥^ Tµ
É�ª�¥ µ�£�ÌT¥9¶�¦ ¤ÖÉ ¿�¤�¨+« ¿_«F¨� �²�³G¨B _µ�¦ø«�¥�¶�¿ ±�¦ ©�¨B¹}¤�¥ ª ¢
�¢�«/¢�¸+ µ_Ë9¨� T �¥�£+¤�µÝÂ�è�Ç�ÈVß&Ë�¨�¤H«/¢�¸� �µ�¤�¥�¿ É ª ¿�¸�¥�¸�¥]©�®�¢�µ ½
«Y¥�¶�¨�´ £�¤B©uµu¦ ÉTª µT©�¥9¶Tµ�¤P¹6£�¿�»H¨� µ�ãî¥�°9±M¢�£�¤Bµj£+¿ §G¨+£�¤+½
©�¥ ©9¢� Tµu¦Óâb¨�ª ª�¥�«Y¢�¸� �µ�¤� ÜÌÓâb¢�®6µÐª ¢�£�³Ñµ ª}¨B Tµ ã¾¥�°^½
±å¢�£�¤Bµð£+¿ §@¨�£+¤�©�¥ ©u¢� µ�¦6¹ ©9¢�¶Tª�¿�É�¥�±�²u kÌÚÂ�ÆTÇ�È
�úª ¢�°�¥u¤+¨ÁÂ�é�Ǭµ_®�¿ Ë�¢�± £�¦Ö£Bµ_±�²9 }¥ ¢� _µ ®�¥9¤�ª�¥ É T�´
¶�©�¿�ÌT¥9£� ��´[âb¨Bª_ª ¥u«·¢�¸� �¨+¤�µ ¹[©�¥P©u �¨�³Ñ �¨�«¬«/¢�¸+ µ_¤B }¥^«
É ¥u±�¨Ð£Ú¿_Ë9¨�¤+¥�«¾«·¢�¸� Tµ�¤�¥^¿ É ª_¿�¸�¥^¸�¥¡©�®�¢�µ «�¥u¶ ¨B´}£+¤�©9µ}¦�È�Kk±�¥¡É ¥�¹ ¢�®�¢� ¥�¼óË�¤�¥ûâ@¢�®�¥^©u�¨ É_¨�ª�¨+ÌT¥9¶T ©f¤�¢9¹u¥ ´
£Bµ_£+¤�¨�«F¨[¦�©�±_¦�ã�¤�£�¦ É_¨�ª�¨+¥ ª µ}¨B _¤B¢�ïTµ�¥ Tk«/µV¼&É ª µ_Ë�¨+«
«F¦ ¸+¹u¥ ´¡«�¥u¶ ¥ ´º¦�©�±�¦ ¨�¤+£�¦Ø¹�©9¢�®+µ ¿ ÉTª�¿�¸+¢�¦À©�¨�¤B©u²f©�¥�®+½
°^¿�»H¶�¨� �µ_´�ÈMæH¶� ¢�¹}¥P©H«�¥9¶_¨+±MµPªT¢�°9¥�¤�¡Â�é�Ç/ _¨@¿�Ë}µ}¤B�½
©9¢�±_¥^£�²Z°^µT¹�©9¢�¶}ªT¢�¤�µ�Ë �¥�¨Ñ©�®�¢�µ «�¥u¶ ¨B´}£+¤�©9µ_¨ È
÷Z£+£�± ¨�¶ ¥^©u¢9 µ_¨QÉ�¥�± ¨�©9kÌf®�¢�©9µ}£Bµ_«�¥9£�¤+¨�´í£BÉ_¨B¹}¤+ª ¥�©
«/¢�¸+ µ_¤+ TkÌ µí®+©�¿T¹9¥ ©ukÌ ©�¥�®�°�¿�»H¶�¨� �µ ´ü¶ ±_¦üª ¢�®�±Mµ�Ë ½
TkÌ ¥�°9±M¢�£+¤�¨B´ É�¢�ª ¢�«F¨�¤Bª}¥}© ©�®+¢uµ�«�¥9¶ ¨�´_£+¤+©uµ�´ É ¥�½
®�©�¥9±_¦ ¨+¤ É ¥u±�¿�Ë µ�¤�² ¶ ¥^É_¥9±M µ_¤�¨+±M²� Tk¨ú£�©�¨�¶�¨B Tµu¦ ¥
ÉTª µ ª_¥9¶ ¨@£�µ� �¸�± ¨+¤� TkÌ]«/¢�¸� _¨+¤�µ ¹�¥�©\µP«�¨�¤+¢�«�¢�¸� Tµ�¤B _�Ì
É_¨Bª�¨�Ì ¥�¶ ¥�©TÈ
�M���@��� � ��
�����
_� ��
_����
��u������� �T���9� ������� �����
� � ��� ����
�����
����
���[��
�� �
�Y¢�£+£�«F¥�¤�ª µ�«fâb¨Bª_ª�¥�«·¢�¸� Tµ�¤� ��´6¹_ª µ £�¤�¢�± ±Q£Z¶ ©�¿ ÌT½
¥�£B }¥}´îæHç µº°^µT¹ ©9¢�¶Tª ¢�¤Bµ}Ë} Tk«Ö¥�°9«�¨� Tk«Î©�®�¢�µ «�¥�½
¶ ¨�´�£�¤B©uµ ¨�«�¼Ñ T¢�Ì ¥�¶�¦�§Hµ ´_£�¦Ø©�¥û©u �¨B³G ¨�«Î«/¢�¸+ _µ ¤+ _¥9«
É_¥9±T¨! #" " Ù%$ È�& ¢�«/µ�±M²�¤+¥� �µ ¢u [¤�¢�¹�¥^´[£�µ_£+¤�¨+«�º«�¥^»H _¥
®�¢�É�µ�£�¢�¤�²\©\£�± ¨+¶_¿}ã@§@¨�« ©uµ ¶�¨('
)
= −
× ∑*,+ *- −
Ä
ë ∑* U * ′
.
( / − / ′) 0 *21�* ′ + 3 ( / − / ′)( 0 * 0(4 ′)
:
− 5 : ; ∑*
è
( 6 *7 ) : − + (+ +
Ä
)
−
− 5 :: ∑*
Ä
ë
( + *+)
:
+ ( + *−)
:
+ ν ∑* + *8 + *9�:(; 9 ( / ) + ∫ <�=
λ + η> ∑; :(;?;@ + η ∑8BA C
D ; 9@ + λ ∑;
≠C
: 8E8 D CFC
G Û�ÄBá
¸�¶ ¨ + *8IH £�É µT �¥ ©�¥�´Ð¥ É�¨Bª_¢�¤�¥ ªf©Ý¿�®�±�¨ / �J. ( / − K ′) ¼3 ( / − K ′) H ¹�¥� £�¤B¢� }¤B ¸�¨�´�®�¨B }°^¨�ª�¸�¥�©�£�¹�¥9¸�¥ØµÁ° µ ½
¹^©u¢�¶ ª ¢�¤+µ�Ë� �¥�¸�¥i©�®�¢�µ�«F¥�¶�¨�´9£�¤+©�µ ´Z£�¥�¥9¤�©�¨+¤�£�¤+©�¨+ �¥L� 5 : ; ¼
5 :: H ¹�¥� £�¤�¢� �¤B æHç��
ν H ¹�¥ �£�¤B¢� _¤+¢ÝôÐß¾£B©B¦}®�µM�
λ
¼
η H ¿}ÉTª�¿�¸+µ�¨Á«�¥9¶_¿^±MµM� D 8 C ( / ) H ¹}¥^«�É ¥� ¨� �¤�
¤+¨� ®�¥}ª_¢Z¿}ÉTª�¿�¸+µ�Ìj¶ ¨Bâb¥�ª�«/¢�ï�µT´
( N ¼PO = Q ¼�RK¼�S ) È䯨�ª ©�¥^¨[£�±å¢�¸�¢�¨+«�¥9¨Ý©¬Û�Ä9á H ®�¨�¨+«/¢� _¥^©�£B¹�¥�¨6©�®�¢�µ ½
«Y¥�¶�¨�´ £�¤B©uµ�¨(��©�¤+¥�ª ¥u¨ ¼M¤Bª}¨+¤�²�¨iµjË�¨+¤�©�¨�ª ¤�¥�¨Z£+±T¢�¸�¢�¨+«/k¨
¥}É_µ £��©9¢�ãb¤6«�¢�¸� �µ}¤B �¿TãÍÉ ¥u¶ £Bµ}£+¤�¨+«�¿M�&Éu¦ ¤�¥�¨ H ôÐß
©�®�¢�µ «�¥9¶_¨B´�£�¤�©9µ_¨��YÉ_¥9£�±�¨�¶� �¨�¨P£�±�¢�¸A¢�¨�«�¥�¨ H ¿ É�ª}¿^¸�¿}ã
É ¥u¶ £Bµ_£�¤�¨+«�¿6©\¹�¥ �¤�µ _¿}¢�±M²� _¥9«fÉ ª µ_°9±Mµ�»H¨� µTµVÈTH¨Z¥�¸AªT¢� µ_Ë µ ©9¢�¦Q¥u° §H ¥u£+¤�µV¼F«V¥^»H _¥[£+Ë�µ ¤�¢�¤B²_¼MË�¤+¥
5 ::VU Ù ¼�É�¥�£�¹u¥^±T²9¹�¿PÉ�¥�± ¿ É_± ¥�£B¹}¥9£�¤B² 5 ::XW Ù ¦�©�±_¦ ¨+¤�£�¦±åµ ³Z²¬®�¨BªT¹�¢�±�²u k«Ö¥9¤�ª ¢�»H¨� µ_¨+«ÖÉ�¨�ªT©�¥^´d£Ý®B¢�«�¨� �¥ ´
µ� �¶_¨B¹�£�¢ Q ¢ R Èåù�¢�¹ µ_«Ú¥�°^ª_¢�®�¥�«b¼åÉTª µ 5 :: W Ù É}¥^£�± ¨
É ¥�©�¥ ª�¥�¤+¢¡£�µ_£+¤�¨�«/ ¹�¥u¥ ª�¶�µ T¢�¤û©�¥ ¹^ª_¿�¸f¥9£�µ#Y�Z ¢
¿ ¸�¥^±
π[ ë¡«/ É�¥�± ¿�Ë µ ±�µ °} ¸+¢�«/µ�±M²�¤+¥ µT¢� ¾Û�Ä�áÚ£
®B¢�«�¨� ¥�´ 5 :: →
" 5 :: " Èk߯Ë�¨+¤[©�±�µ}¦� µ}¦ü©u �¨B³G ¨�¸�¥ É�¥�±�¦�¼
�¢�ÉTª ¢�©�±T¨� ¥u¸�¥W©�¶ ¥�±�²Ð¥9£�µ\Y $ ¼H ¢9ª}¿}³G¢�¨�¤Ú£�µ�«�«Y¨�¤+½
ª�µ ãî�¢�¶�¢�Ë µV¼·É_¥9ì�¤+¥�«V¿Ú©[¶ ¢�±�²u �¨B´T³Hµ�ÌЩ9kË µ�£�±�¨� µ}¦ Ì
«·º°u¿ ¶�¨+«Ð¿�Ë µ�¤��©9¢�¤�²Z¤+¥u¤iâb¢9¹u¤ ¼MË9¤�¥ 5 ::XU Ù È�Ú£�¢�«�¥�«¬¥^°�§@¨�«Ú£�± ¿ Ë^¢�¨ZÛ�Ä�áb ¨�¥9°�Ì ¥�¶�µ�«�¥\®�¢�É�µ}£B�½
©9¢�¤�²À©�¥Ö©uª ¢9§H¢�¤�¨�±�²9 �¥ ½*µ T©9¢�ª µT¢� ¤� ¥�´Îâb¥^ª_«F¨ÖÂ�Ä Ù ÇBÈ�Kª ¢9§H¢�¤�¨�±�²9 ¢B¦ µT ©9¢�ªTµ ¢� _¤B }¥^£�¤+²¡ÉTª µ ©�¥^¶Tµ�¤W¹Áªu¦ ¶ ¿
µ� �¤�¨�ª�¨+£� TkÌÚì�âàâb¨�¹u¤+¥ ©T¼/©6Ë�¢�£�¤+ _¥9£�¤Bµ·¼·¹¬É_¥�¦�©�±T¨� µ�ã
¥�©�¥�¸�¥ «�¨+Ì�¢u µ_®�«/¢Êôíß £�©�¦ ®Bµ·¼ �¨�É ¥u£Bª}¨+¶ £�¤�©�¨� ¥
¥^°u¿ £�± ¥ ©�± ¨� � }¥^«V¿ÖæHçZÈ\æH¶ �¢�¹}¥W¶ ±_¦À£�É�¨B¹}¤Bª ¢�±M²� TkÌ
Ìå¢�ª ¢u¹u¤+¨�ª µ_£+¤�µ ¹ «/¢�£+£�µ ©9 TkÌ £�©�¥u°^¥u¶� ÜÌ ¥u° ª ¢�®Bï_¥^©
©9ªT¢�§H¢�¤+¨�±M²� �¢�¦Öµ �©u¢�ª µT¢� ¤+ _¥9£�¤�²¡É ª µT©�¥9¶Tµ ¤Ð±Mµ ³H²¡¹
É ¨�ª�¨� ¥�ª�«/µ�ª�¥�©9¹�¨Ö¹�¥uìBâ@â@µ ïTµ ¨� �¤�¥^©¾©Ö£�É�¨�¹�¤�ª�¨ÖôÐß
©�¥�±� ÃÂ�Ä^Ä9Ç�ÈÑ�Kª_¢9§H¢�¤�¨+±T²9 ¢B¦ µT ©9¢�ªTµ ¢� _¤B }¥^£�¤+²Ð£�¤�¢� ¥�½
©9µ_¤�£�¦6£+¿ §@¨�£+¤�©�¨� T �¥ ´6É ª µ6µ_£�£+± ¨�¶ ¥ ©9¢� _µ�µ[«�¢�¸� Tµ�¤B _�Ì
É_± ¨B _¥^¹Y¼ É ª ¥�©�¥�± ¥ ¹ µ_±�µ ®�¢�¹ ª�¨�É�±�¨� TkÌ ¥9° ª ¢�®�ï ¥�©
Â�Ä+ë�Ç�ÈÝ� £�©�¦ ®+µ £Àì�¤+µ_«úµ £�£�± ¨+¶_¥}©u¢� µ_¨À«Y¢�£+£�µ ©u ¥u¸�¥
¥�°^ª ¢�®+ïT¢\©P T¢�£+¤�¥�¦�§G¨B´6ª_¢�°9¥�¤�¨\ÉTª�¥ ©�¥9¶Tµ�¤+£�¦6°�¨+®H¿�Ë�¨�¤B¢
©9ª_¢9§H¢�¤�¨+±T²9 �¥ ´6µ T©9¢�ª_µ�¢� _¤+ _¥9£�¤Bµ·È
꯱_¦ÀÉ�ª�¥u£+¤�¥�¤+ ©ukË}µ}£+±T¨B _µ�´îÉ ª�¨�¶�É ¥u±�¥u»Ñµ�«b¼àË�¤�¥
£�É�µ ð«·¢�¸� µ ¤� ¥u¸�¥]µ�¥ ¢ + =
Ä�È
ùV¥�Ë �´\¿ Ëu¨+¤ZæHçfµPôÓßf£B©B¦ ®BµZ¿ ¶ ¢�¨+¤�£�¦]É ª�¥ ©�¨+£�¤BµY¼
µ�£+É}¥9± ²�®�¿u¦Q¤�¨�ÌT ^µ_¹9¿j¥^É�¨+ª_¢�¤�¥�ªu¥^©^]@¢�°�°^¢�ªu¶ ¢6Â�öT¼
Ä�èM¼
Ä�Æ�Ç�¼
É_¥9£�¤Bª�¥�¨� TkÌû ¢íÉ�¥�±� _¥9«Á° ¢�®Bµ�£�¨Ý¥^¶T �¥ µ�¥ �k̺£�¥9£�½
¤�¥�¦� �µ_´�È
�Kk¶ ¨�±_¦^¦Ø©º¥u°�«Y¨� _¥^´îË ¢�£+¤�µÃÛ�ÄBáí£Bª}¨+¶� }¨+¨WÉ}¥^±_¨
〈 + - 〉 µ ¶ ¥^É_¥9±M µ_¤�¨�±å²� Tk¨øÉ�¥�±�¦`_ :a (b = Ù ¼åë )
¼Ú¶ ±�¦
¥�¶ ¥u¿ ®�¨�±å²� _¥9¸�¥N¸�¢�«Yµ_±�²�¤+¥� �µ ¢� T¢ ) ; ( / )
É_¥9±T¿�Ë ¢�¨+«
) ; ( / ) = −
×__+ 4- − 5 c : *;ed : *f − 5 c : 4:hg : *: + ν 6 *8 + *C D 8 C ( / )
¼
Û+ë á
¸�¶�¨G×__
=
×
+ ∑*
i
( / − / ′) −
Ä
ë 3 ( / − K ′)
〈+ - 〉 �
5 c : *f = 5 : *; +
Ä
Õ ∑*
′
3 ( / − / ′)
_ @ *;kj
5 c : *@ = 5 : *: +
Ä
ë ∑*
′
3 ( / − / ′)
_ @ *:lj
m m nom�n
�� �p �q � �� 2p2q� sr�t��)
�u#�
���vtxw���� ,�-�-�-��yt�� ,{z��v|~}�} }�}�-{�
_ : *; = 〈
d : *; 〉
¼�� : 4: = 〈
d : *: 〉
�
d : *; =
è
(+ *7 ) : −
ë � d : *: =
Ä
ë
( 6 *+)
:
+ (+ *−)
:
È
�F¨�³H¢�¦P£@¸+¢�«/µ�±M²�¤+¥� �µ_¢9 �¥�«íÛ+ë�áÜ¥9¶� �¥ µ�¥ _¿ ãf®�¢�¶�¢�½
Ë^¿ ) ; Ψ * (� ) = ��� Ψ
*
(� )
¼PÉ ¥u±�¿�Ë ¢�¨�«Ê£�¥�°9£�¤B©�¨B T k¨
⯿ T¹ ï µTµí¥9¶� �¥�¿�®�¨+±�²u �¥�¸�¥¬¸+¢�«/µ�±å²�¤�¥^ Tµ ¢u ¢QµüìB _¨�ª�¸�¨B½
¤Bµ_Ë9¨�£B¹_µ ¨í¿�ª�¥^©u �µ «/¢�¸A Tµ�¤� ¥u¸�¥¡µ�¥ ¢Ð£Ú¿_Ë9¨�¤+¥�«ÍôÐß
©�®�¢�µ «�¥9¶_¨B´�£�¤�©9µ}¦J'
�
+ =
5 c : ; − 5 c ::
ë + ν
: ���(
;
) +
:
(
;
) + D 7x7( f )
ë
− χë �
� ; =
5 c : ; − 5 c ::
ë + ν
: �
�(
;
) +
:
(
;
) + D 7x7( f )
ë
+ χë �
�
− = 5 c :: − 5 c : ; + ν( D � (
;
) + D 7x7( ; )) �
χ
:
= � ×__: +
è 5 c : *; +
c : *: + ν(
: � (
;
) − D 7x7( ; ))
: �
Û�èMá
Ψ
*
(+) = ����� θ
"
+〉 + ����� θ
" Ù 〉
�
Ψ
*
( Ù ) = − ����� θ
"
+〉 + ����� θ
" Ù 〉
�
Ψ
*
(−) = �−〉
¼
Û�ÆMá
�̧¶ ̈
����� ë θ =
è 5 c : *; + 5 c : 4: + ν( D � ( ; ) − D����(
;
))
χ
�
����� ë
θ =
ë�×__
χ
j "
±〉 =
Ä
√
ë ( � � 〉 ±
"
−
Ä
〉)
�
" Y
〉
¼�" Ä
〉
¼�"
−
Ä
〉 H £+¥u°�£+¤+©�¨B T ܨàâb¿ �¹�ïTµ�µñ¥^É_¨Bª ¢�¤�¥^ªT¢ +
� �
D ; 9( ; ) H £BÉ_¥^ _¤B¢� _ �k¨N¶ ¨BâÜ¥ ª�«/¢�ï�µ µ·¼·¹u¥�¤�¥^ª ܨ\¥}É_ª ¨�¶�¨B½
± ¦�ã�¤�£�¦ûµ�®¬¿�£+±T¥^©uµ�¦f«/µT µ «V¿ «Y¢íÉ ±_¥^¤� ¥u£+¤�µf£�©�¥�°u¥^¶ ½
¥�´Àì� �¨�ª ¸�µTµÀµÁÉ ª µÁ µ_®�¹^µ_ÌÀ¤�¨�«·É}¨BªT¢�¤+¿ ª ¢�ÌÖµ�«�¨�ãb¤
©9µ_¶
D ���(
;
) = −
ν(λ + η)
η(η + ! λ)
j D � (
f
) = −
ν(η − λ)
η(η +
è
λ) "
#�$ :
θ
�
D����(
;
) = −
ν(η − λ)
η(η + ! λ) %�& "
:
θ
È
TH¨�¥9°�Ì ¥�¶�µ�«�¥í¥^¤�«F¨�¤�µ ¤+²å¼&Ëu¤+¥í£+¥�°u£+¤�©�¨� � _k¨ âb¿ �¹�½
ï�µTµjÛ�Æåáb©Z¥^°�§H¨�«Ú©9µ_¶ ¨\Û�¶ ±_¦ + =
Ä�áܰ}k±Mµ[É ¥u±�¿�Ë�¨�
©6Â�Ä�ÆåÇ�ÈTÑ¢ü£+¥u°^£�¤�©�¨� �kÌ¡âb¿ ¹ ïTµu¦ ÌÀÛ�ÆMá[¥�¶ ¥u¿ ®�¨�±å²� _¥9¸�¥
¸+¢�«/µ�±å²�¤�¥ µT¢� ¢ ) ; É_¥9£�¤Bª�¥ µ�«Ð¥ É�¨�ª�¢�¤�¥^ª_\]H¢�°u°}¢�ª}¶�¢
Â
öT¼*Ä�èåÇ $ *' ′
'
≡
"
Ψ
*
( � ′)〉〈Ψ
*
(� )
"�¼�¥^ÉTµ�£�¯©u¢�㯧Zµ�¨ É}¨B½
ª ¨�Ì ¥�¶6«/¢�¸� �µ�¤� _¥9¸�¥6µ�¥ ¢Nµ�®Ñ£�¥�£+¤�¥9¦� µ}¦ � ′
©N£+¥u£+¤�¥�¦�½
�µ�¨)(ÁÈ��f¤+¨�ª�«/µ T¢�Ì6¥ É�¨�ª�¢�¤�¥^ª�¥ ©e]H¢�°9° ¢�ª�¶�¢Z¸�¢�«·µ}±å²�½
¤+¥ µT¢� ÝÛ+ë á@«V¥�»ó _¥]É_ª ¨�¶�£+¤�¢�©9µ_¤B²\©\©uµ ¶�¨
) ; ( / ) = ∑'
* ' × *'
+ ∑
α
* α+ *α ¼
¸�¶�¨\× *'
≡ $ *',' H ¶�µ�¢�¸�¥ ¢�±�²9 k¨N¥^É_¨Bª_¢�¤+¥ ª ~]@¢�°�½
° ¢�ª�¶�¢(�
α H ¹u¥ ª _¨B©uk¨Ñ©�¨�¹�¤�¥^ªTGÈ-�©�¦ ®B² £�É µT �¥ ©9kÌ ¥�É ¨�ª ¢�¤�¥^ª_¥^© £ ¥^É_¨Bª_¢�¤+¥�ª�¢�«/µ]H¢�°�°^¢�ª_¶ ¢N¥}É_ª�¨+¶_¨+±_¦ ¨+¤�£�¦¬£+¤�¢� �¶�¢�ª_¤+ Tk«f¥�°^ªT¢�®+¥u«Wµ¬©
ª ¢�£+£�«Y¢�¤+ª�µ_©9¢�¨�«Y¥�«í£+± ¿_Ë^¢�¨Zµ «V¨+¨�¤i©uµ�¶
+ *+ = (
× *+ −
× *;
) ����� ë
θ + ($ *+ f + $ *f +) ����� ë θ +
+ ($ *− + − + *+ −) "
#�$
θ + ($ *− ; − $ *f −) ����� θ
�
+ * − = (+ *+)+ �
+ *7 = ($ *+ − + $ *− +) %�& " θ − ( $ *; − + $ *− ;
) �.��� θ
È
Û+Ô á
êàµT ¢�«/µ_Ë9¨�£B¹ µ_¨º£B©�¥}´}£+¤�©9¢º«/¢�¸+ �¨�¤�µ�¹u¥ ©¡¥�°9±M¢�¶�¢�ãܤ
ªu¦ ¶ ¥�«Á¥9£�¥�°9¨� � �¥�£�¤+¨�´º©¬¥ ¹�ª ¨�£+¤� ¥u£+¤�µ¡òíä\È ]@¥ ª�¥^³G¥
µ_®+©�¨�£+¤� _¥M¼/Ë�¤�¥Q¿_Ë9¨�¤ðôíßÍ©�®+¢uµ�«�¥9¶ ¨�´_£+¤+©uµ�¦ÚÉTª µ�©�¥9¶�µ}¤
¹Ï¸+µ�° ª µ_¶ µ ®�¢�ï�µ_µ ì+±T¨�«F¨� ¤�¢�ª TkÌú©�¥u®+°u¿ »@¶ ¨B _µ�´V¼Úµ
ÌT¥9¤�¦üôíßÖ£�©�¦ ®�²P¥uË�¨B T²N£+±�¢�°^¢_¼/©[¥^¹ ª}¨+£�¤B _¥9£�¤�µíæ\òÚä
µ_«F¨� � �¥Zì�¤+¥u¤àÉT¢�ª ¢�«V¨+¤�ªPµ�¸�ª ¢�¨+¤@©9¢�»Ñ }¿�ãfª_¥9±M²à©ó¶�µ T¢�½
«/µ ¹�¨Ý£Bµ}£+¤�¨+«/ Â�õ�¼löTÇ�ȯ꯱}¦dµ}£+£�±�¨�¶ ¥�©9¢� Tµu¦fì+¤�¥9¸�¥Ð©�¥�½
ÉTª�¥9£�¢ÑÉTª�¨�¶ £�¤+¢9©uµ�«¬¤+¨� _®�¥ ªP¶�¨�âb¥}ª}«·¢�ïTµ µ[©Z©9µ_¶^¨G¶}©�¿ Ì
£�±å¢�¸�¢�¨�«YÜÌ '\£BÉ_¥^ _¤+¢9 _ �kÌÖ¶_¨Bâb¥^ª_«Y¢uï µT´ D 8 C( ; )( / ) ¼\¥}É_½
ª�¨�¶ ¨�±�¨� TkÌø©9�³@¨_¼]µ¾¶�µ T¢�«/µ�Ë�¨+£�¹�¥9¸�¥Ø£�±M¢�¸+¢�¨+«�¥u¸�¥
D 8 C( / )( / )
¼K¥ É µ_£��©9¢�ã@§@¨�¸�¥Ú¹�¥�± ¨�°}¢� _µ�¦f©¬ª ¨�³@¨�¤B¹u¨_ȯýK¤�¥
£�±å¢�¸�¢�¨�«F¥�¨Ö£�©�¦ ®�¢� ¥Ï£Ö¥ É�¨�ª�¢�¤�¥^ª ¢�«Yµ ¿T µ Ëu¤+¥�»@¨� �µu¦
Û+ª�¥�»@¶ ¨� µ�¦FáZ⯥� ¥� ¥�©1032 U
λ(
0
4 U
λ
+ )
µ�®�©�¨�£+¤� �«Ð£�¥�¥9¤� ¥�½
³@¨� �µ}¨+«¡Â�Ä+Ô Ç�'
D 8 C( / ) =
=
Në ∑2 U
λ
5�687 ( N:9�; )Â >=<?>
ωλ( @ )
Ç /BA : (
0 2 U
λ+
0
−
2 A λ+ )( C λ
8
( @ ) @ C + C λ
C
( @ ) @ 8 ) ¼
¸�¶�¨ED
λ( @ ) H ¨�¶�µT µ Ë� ��´N©�¨�¹�¤�¥^ªPÉ_¥9±_¦�ª µ_®+¢9ï µTµPâb¥� ¥�½
_¥^©��
λ = F ¼HG G τ H µ ¶�¨�¹�£HÉ�¥�±�¦�ª�µ}®B¢�ïTµ µ���I H «/¢�£�£B¢
«/¢�¸+ µ_¤+ _¥9¸�¥¡µ ¥� �¢(� > H Ë µ�£�±�¥º¿ ®�±T¥^©º©ºª�¨B³G¨�¤+¹�¨(�
ωλ( @ ) = J λ @ H ®+¢u¹u¥} í¶�µ}£BÉ_¨Bª}£Bµ µí£�©�¥�°9¥�¶ TkÌÓâb¥� ¥�½
_¥^©�� J λ
H £�¹9¥ ª�¥�£�¤+²
λ
½*É ¥u± ¦�ª µ}®+¥ ©9¢� _ ¥u¸�¥P®�©�¿ ¹ ¢_È
�Kk¶ ¨�±Mµ ©Î©Ã¥9¶T �¥�¿^®�¨�±�²9 �¥�« ¸+¢�«/µ�±M²�¤+¥ µT¢� �¨¾Û+ë á
Ë ¢�£+¤�²_¼KÉ ª_¥^É_¥^ª ïTµ ¥� �¢�±T²9 �¿�ã D 8 C( / )( / )
¼KµÚÉ ª_¥^¹ ©u¢� ¤�¥}©u¢�©
¨�¨Ñ©Z£+¥�¥u¤B©�¨+¤�£+¤�©9µTµP£ZÉ ª�µ_©�¨�¶ ¨B _ ¥�´6â�¥ ª�«�¿�±�¥�´�¼�É_¥9±T¿ ½
Ë^µ}«¡¸A¢�«Yµ}±�²�¤�¥^ µ ¢� V¼/¥^É�µ�£��©�¢�ã�§Hµ ´ÚÉ_ª9¥�ï�¨�£�£+Á¤+ª_¢+ �£�½
âb¥^ª_«Y¢uï µ�´ð«·¢�¸� _¥^ _¥^©N©\⯥ �¥ ¡µð¥9° ª ¢�¤� ¥
)LK � = ∑*
∑'
M ' × *'
+ ∑
α
N
α $ *α
G Û+Õ á
m O O m
}�} } - �� �p# �q � �� 2p2q� vr�t��
�u#�
���vtxw���� ,�-�-�-��yt�� ,{z��v|~}�}
¸�¶ ¨ M '
(α) =
�> / A @ ∑2 U
λ
(
0 2 U
λ +
0
−
2 A λ+ ) � *' (α)( @ G λ)
¼
� *' (α) ( � ¼ λ) H ¢�«/É�±Mµ�¤�¿�¶�º¤Bª_¢� £�â�¥ ª�«/¢�ïTµ ´�È
]b¥ ª�¥ ³@¥Úµ�®�©�¨�£+¤� �¥V¼/Ë�¤�¥ÚÉ ¥u±åãÜ£B¢Ýâ�¿T ¹ ïTµ µ &^ª µT ¢
¥}É_ª ¨�¶�¨+±_¦�ã�¤¡£�É ¨�¹�¤+ª¾ì�± ¨�«Y¨� �¤�¢�ª� _kÌø©�¥9®�°�¿�»à¶_¨B Tµ ´·È
òQ¿ �¹_ï µ�¦ &^ª_µ� ¢ü¶�± ¦Wµ�£�£+±T¨�¶ ¿�¨+«�¥^´Ó£Bµ_£+¤�¨�«Y͵_«Y¨�¨�¤
£+±T¨+¶_¿}ãb§Ñµ_´6©9µ_¶M'
� αα′( / G τ
� / ′
¼
τ′) = − 〈 �
� $ c *α(τ)+ c * ′α′(τ′)〉
È
�F¶ ¨�£B² �
� H ¥^É_¨�ª ¢�¤+¥ ªÏ�/µ�¹_¢(� $ c *α(τ) H ¥ É�¨�ªT¢�¤+¥�ª]H¢�°�°^¢9ª}¶�¢Q©j¸�¨�´�®�¨B _°9¨�ª�¸�¥�©�£�¹�¥�«ÀÉ�ª�¨�¶ £�¤+¢9©�± ¨� �µ µ��/¿�£B½
ª�¨�¶� _¨B µ_¨fÉ�ª}¥^©�¥�¶�µ}¤+£�¦À£WÉ�¥�±� Tk«Í¸�¢�«Yµ_±�²�¤+¥� �µ ¢� _¥9«)
=
� ��� K +
) K � +
) ; Èêà¢�±M²� _¨B´ ³G¨�¨Ò©ukË}µ_£�± ¨B Tµ�¨Í°u¿^¶_¨+« ÉTª�¥ ©�¥9¶Tµ�¤B²Ï©
ÉTª µ�°�±�µ_»à¨� Tµ µ\£�ª ¨�¶ ¨�¸�¥iÉ_¥9±_¦�¼}É�¥�ì�¤+¥u«�¿i T¢�« É_¥^ T¢�¶ ¥�½
° µ�¤�£�¦À¤�¥9±M²�¹�¥���É�¥ É�¨Bª_¨�Ë^ T¢�¦ �ºË ¢�£�¤B²d¥9°�«�¨B _ ¥u¸�¥W¸�¢�½
«/µ�±M²�¤+¥ µT¢� ¢T¼�¹u¥�¤+¥�ª�¿�ãd«�¥9»Ñ �¥PÉ_ª ¨�¶�£+¤�¢�©9µ_¤B²G©Ñ©uµ ¶�¨('
) � � K
= −
Ä
ë ∑* U *
′
α A β
(α) �
� *2*
′
(β)
$ *α $ * ′β ¼
¸�¶�¨ ©�¥9£�²�«�µ «�¨�ª ¯´º©�¨�¹�¤�¥^ª
(α)
µ_«�¨+¨�¤Ý£+±T¨+¶_¿}ãb§Ñµ}¨
¹�¥u«·É_¥^ _¨� �¤B '
(α) =
γ /
� �
(α) G γ
⊥(α) G γ
⊥∗(−α)
¼
γ :
� �
(α)
¼
γ @⊥(α)
¼
γ :⊥∗(−α) G γ�⊥(α) G γ �⊥∗(−α)
¼
¢Z«·¢�¤�ª µTï ¢ �
� *�*
′
ª�¢�®�«F¨�ªT �¥�£+¤+µjõ
× � ª ¢�£BÉ ¢�¶T¢�¨+¤�£�¦Q ¢\É_ª�¦ «F¿Tã¡£�¿^«�«V¿]¶T©�¿�Ì6«/¢�¤Bª_µ�ïM'
� � *2* ′ = �
� *2*
′
( � ) ⊕ �
� * *
′
( � ) j
�
� *2*
′
( � ) =
.
( / − / ′) −
Ä
ë 3 ( K − K ′)
Ä Ù Ù
Ù Ù Ä [ ëY Ä [ ë Ù
¼ �
� *{*
′
( � ) =
�
( / − / ′)ë
�
Ù
Ù
Ù
Ù
Ù
ÙÄ [ >
Ù
Ù
Ù� [ ë
Ù
Ù
Ù
Ù
Ù
Ù
ÙÄ [ ë
Ù
Ù
ÙÄ [ ë
Ù
È Û+é á
òQ¿ �¹_ï µ�µ
γ 8� �(⊥)(α)
¥ É ª_¨+¶�¨�± ¦�ãܤ+£�¦ñµ_®�£�©�¦ ®Bµñ£BÉ_µ� �¥ ©ukÌ
¥}É}¨BªT¢�¤+¥�ª�¥ ©Z£Ñ¥�É ¨�ª ¢�¤�¥ ª ¢�«/µh]H¢�°9° ¢�ª�¶T¢NÛ+Ô áuÈ
�/¹�±Mã�Ë�¨B _µ ¨ ° µ ¹ ©9¢�¶Tª ¢�¤+µ_Ë �¥�¸�¥ ©�®B¢�µ_«F¥�¶ ¨�´�£�¤B©uµu¦
⯥ ª�«/¢�±�²u �¥¾£B¹ ¢�®��©9¢�¨+¤�£�¦Ê ¢ ¿}©�¨+±Mµ�Ë�¨� �µ µÏª ¢�®�«Y¨�ª ½
¥u£+¤�µ6©�¨�¹�¤�¥^ª_¥^©
(α)
µj«Y¢�¤+ªTµ ï� � � *2* ′ É_¥P£�ª ¢�©9 _¨� µ�ã
£à¿_Ë9¨�¤+¥�«Ý±åµ ³Z²@¸�¨�´�®�¨B }°^¨�ª�¸�¥�©�£�¹�¥9¸�¥Ñ¥�°9«�¨� �¢_ÈT�/¥�£B²�«/µ ½
«Y¨�ª _¥9£�¤B²î©�¨�¹�¤�¥ ª�¥ ©
(α)
£B©B¦}®�¢� ¢ £W¤�¨+«b¼\Ë�¤�¥Á¶ ±�¦
°}µ_¹ ©9¢�¶�ª_¢�¤+µ_Ë �¥�¸C¥N¥�°9«�¨B _¢ZË}µ}£+±T¥P±�µT �¨�´� }¥] �¨�®B¢�©uµ £�µ ½
«·kÌÐ¥�É ¨�ª ¢�¤�¥}ª}¥^©Ýª�¢�©u �¥ÚÉu¦ ¤Bµ·¼K¢6É ªTµÚ T¢�±�µ_Ë}µ_µÚ°�µ�¹�½
©9¢�¶ ªT¢�¤Bµ}Ë} }¥^¸�¥ µ ¸�¨�´�®+¨� �°�¨�ª�¸�¥^©�£B¹}¥9¸�¥ ©�®+¢uµ�«�¥9¶ ¨�´ £�¤+½
©9µT´ Û�£�¤Bª�¿ ¹�¤�¿ ª ¢ÖÉ_¥9£�±�¨�¶ ¨�¸�¥Í¥^ÉTª�¨�¶ ¨+±}¦}¨�¤�£�¦ø¤+ª_¨�«M¦
¨�®B¢�©uµ�£�µ «/k«/µ¬£�É µT �¥ ©9k«/µ¬¥�É ¨�ª ¢�¤�¥^ªT¢�«·µ + *8 á\ �¨�¥�°^½
Ì�¥u¶�µ «V¥]µ_£BÉ}¥^±T²�®�¥^©9¢�¤�²\©�¥�£�²�«/µ�«�¨Bª T�´[° ¢�®�µ�£ È
߯ªT¢�©9 �¨� �µ}¨à¶_±�¦]âb¿} T¹�ï�µTµ^&�ª µ� _¢Hµ «�¨�¨+¤@©9µ�¶N¿ ª ¢�©9½
¨� µ}¦��à¢9ª_¹ µ T¢\Â�Ä�Õ_Ç�È��V¨B³H¢B¦i¨�¸�¥�¼_É_¥9±T¿�Ë ¢�¨+«Ý¶�µ_£BÉ�¨�ª ½
£Bµ_¥^ T �¥�¨H¿�ª ¢�©u ¨� µ_¨H£�©�¦ ®B¢� T kÌQôÓßÀ©�¥�±� �'
� 5�� " "δ ; 9 + Q ; 9 " " = Ù � Û+õTá
¸�¶ ¨
Q ; 9 =
� ;α(ω
*
)
0
(α) J 8 C (α) + 5 f ( @ ¼ λ ¼ λ′) ×
× � − α( � ¼ λ)
� ;α(ω
*
)
0
(α) � β(− � ¼ λ′)
� ;β(ω
*
)
0
(β) � ; 9 (α G β)
È
�F¶�¨�£B²
5 ; ( @ ¼ λ
¼
λ′) =
�
λ( @ ¼ ω
*
)
Ä
− � λλ′
�
λ′ ( � G ω
*
)
�
� λλ′ = � α(− @ ¼ λ)
� ;α(ω
*
) � −α( @ ¼ λ′)
0
(α)
�
J 8 C (α ¼ β) = � 8 2 (α
¼
β)� 2 C j � 8 2 = J 8 (α) J 2 (−β)
¼
0
(α) = 〈αα
〉 ; �
�
λ( @ ¼ ω
*
) = (
ë
ωλ( � ))[ (ω
*:
− ωλ
:
( @ )) H âÜ¿� ¹ ïTµu¦ &^ª�µ_½
T¢ £B©�¥9°�¥9¶T ¥u¸�¥
λ
½�É�¥�±�¦�ªTµ�®�¥^©9¢u _¥9¸�¥ âb¥^ _¥^ T¢(�
� ;α(ω) = � ω + (αα � ) − / H �¿�±T¨B©u¢�¦ûâb¿ �¹�ïTµ�¦\&�ª µ� _¢_È
ßઠ¢�©u ¨� µ_¨¾Û+õ�á £BÉ ªT¢�©�¨�¶ ±�µT©�¥ÍÉTª µ É ª ¥�µ ®�©�¥�±�²9 _�Ì
¤�¨+«/É�¨�ª ¢�¤�¿�ª ¢�Ì µ ÉTª�¥^µ_®�©�¥9±M²� TkÌ £�¥9¥�¤+ _¥^³G¨B _µ�¦ Ì
«�¨+»@¶ ¿[«/¢�¤�¨Bª µ_¢�±�²u k«/µ6¹�¥^ _£�¤B¢� �¤�¢�«/µ�È
!M�#" ���%$���
��\��� �����u� ����� � � ��� ����
�����
(���"���6�
(� �
�'& � �
�� �¯�ñ� �����
�� �M� �¡� � ����
(����
(�
&@��
�
�
� � �
���%�+�($(�
äHª�¥ ¢� ¢�±Tµ ®+µTª�¿�¨�«¬¿}ªT¢�©9 }¨B Tµ�¨ZÛ+õTá¯É ª µ[ª ¢�®�±åµ}Ë} _�Ì
£�¥^¥u¤B }¥}³ó¨B Tµu¦ Ì «F¨�»H¶ ¿ ¹�¥^ _£�¤+¢9 �¤�¢�«/µ ¸�¨B´}®+¨� �°�¨Bª_½
¸�¥�©�£9¹ ¥�¸�¥¬µ¬° µM¹ ©�¢�¶�ª�¢�¤9µ ËT ¥�¸�¥Ý¥�° «�¨9 ¥ ©üÛ . ; U 3 ; µ. ; W 3 ; áuÈFêb±�¦ðÉTª�¥9£�¤�¥^¤�W©u�Ë^µ_£�± ¨B Tµ ´[¥u¸+ª ¢� Tµ�Ë µ�«�£�¦
ª ¢�£+£�«F¥�¤�ª�¨B _µ ¨�« £�± ¿�Ë ¢�¦ Tµ�®�¹ µ�Ì ¤�¨+«/É�¨�ªT¢�¤+¿ ª
Û �*) W �,+ ¼ �-+ H ¤+¨�«/É�¨BªT¢�¤�¿}ª_¢NÞÜãbª�µ�áuÈ
m m nom�n
�� �p �q � �� 2p2q� sr�t��)
�u#�
���vtxw���� ,�-�-�-��yt�� ,{z��v|~}�} }�}�}�}
�F¢�£+£�«V¥9¤+ª�µ�«º ¢+µ}°9¥9±�¨�¨Pµ �¤�¨�ª9¨�£+ k´Ý£�± ¿�Ë�¢+´V¼Y¹u¥u¸C¶ ¢
�¢�ÉTª ¢�©�±T¨� µ ¨º©�¥9±M �¥ ©�¥u¸�¥Ø©�¨B¹u¤�¥ ª ¢f£�¥ ©9É ¢�¶ ¢�¨�¤f£W ¢�½
É�ª ¢�©�±�¨� µ_¨+«¡©9 }¨B³Z �¨�¸�¥QÉ_¥9±_¦
( 9 " " ÙP$ )
ÈK�¡¤+¢9¹u¥ ´Ý¸�¨�¥^½
«Y¨�¤�ª µ�µñ¥�¤�±åµ}Ë} Tk«/µ\¥�¤à _¿�± ¦P¹�¥�«YÉ_¥^ _¨� �¤B¢�«/µñ¨+¶�µT µ_Ë^½
¥u¸�¥ ©�¨B¹�¤�¥^ª_¢¬É ¥u± ¦�ª µ_®+¢9ï_µ�µí¦�©�±�¦�㯤�£�¦ C��- ¼ C��7 ¼ C τ
¼
¢�«YÉ_±�µ_¤+¿�¶� ¤Bª_¢� £�â�¥ ª�«/¢�ïTµ ´�¼Ø }¨ ª�¢�©u �¨ �¿�±MãZ¼
µ «�¨�ã�¤Ñ©uµ ¶
� − +( @ G G
) = � + −( � ¼HG
) = N νë � ; ( @ ¼8G
) C �� � ����� θ
¼
� − +( @ G τ) = − � + −( � ¼ τ) = νë � ; ( @ ¼ τ) C τ
� �)���
� θ
¼
� ; ( @ ¼ λ) =
5�6 7 ( N ��� )
(
ë I
ωλ( @ )) /:A : �
Û+öTá
Þ¯¢�¹[°��± ¥6É�¥ ¹ ¢�®�¢� �¥6©6Â*èV¼ ÆMÇ�¼F©\¥�¤�£�¿ ¤�£�¤B©uµ ¨\©9 �¨�³H½
¨�¸�¥ É_¥9±_¦Ó©Ý£�µ £�¤�¨�«Y¨j«Y¥�¸�¿�¤Qª�¨�¢�±�µ_®�¥ ©9¢�¤�²�£�¦ Ë�¨+¤��ª�¨
âà¢�®� '6¶�©�¨Á«/¢�¸� �µ}¤B Tk¨¾Û+ò¬ô - ½�âb¢�®+¢Á£
〈+ 〉
" " Ù�$ µ
ò ô 7 ½*â@¢�®B¢G£ 〈+ 〉
" " Ù Zàáàµð¶�©�¨\Þ@ßà½*â@¢�®BGÈ
äàª_µÝ×
≠ Ù Û�× ©�¨+±Mµ ¹�¥�¼Y°�¥9±M²�³G¨] �¨�¹�¥9¤�¥ ª�¥9¸�¥[×
�á
¢9 ¢�±Mµ�®\É ¢�ª�¢�«�¨�¤+ª_¥^©PÉ}¥}ª^¦}¶T¹^¢Z£�µ_£+¤�¨�«/
〈+ - 〉 = "
#�$ ë
θ
� _ : f = 〈
d : ; 〉 =
è
ë ( � + ����� ë θ) −
ë �
_ :: = 〈
d :: 〉 =
Ä
ë (
Ä
+ ����� ë θ)
É_¥^¹ ¢�®��©9¢�¨�¤ ¼/Ë�¤�¥íÞ@ßà½�â@¢�®�Ö �¨[«F¥�¸�¿ ¤N£+¿ §@¨�£+¤�©�¥ ©u¢�¤B²
Tµ ÉTª µf¹_¢�¹ µ�Ìf®� ¢�Ë�¨B Tµu¦ Ìf«/¢�¤�¨Bª µ_¢�±�²u kÌW¹�¥� £�¤B¢� }¤
5 : ; ¼ 5 ::XU Ù ¼ 3 ; ¼ . ; ¼KÉ_¥9£�¹�¥�±�²9¹u¿ ©u¹�±�ãbË9¨� Tµ�¨6«Y¢�¸�½
Tµ�¤B }¥^¸�¥ÖÉ�¥�±�¦ÎÉ ª µT©�¥u¶�µ_¤W¹ÁÉ ¥�¦_©�±�¨� µTã ©º£�µ £�¤�¨�«�¨
_¨B �¿�±T¨B©�¥9¸�¥Ã«·¢�¸� µ ¤� ¥u¸�¥Ö«�¥9«�¨� ¤+¢å¼P¤ È�¨_È]¹ÍÉ�¥u¦_©�± ¨�½
Tµ ãø¹ ©u¢�¶�ª�¿�É}¥^±T²9 �¥ ½*â�¨�ª�ª�¥u«/¢�¸+ µ_¤B �¥ ´ºÞ@ò¬ô - ½*â@¢�®B
(〈+ - 〉 →
ÄÜÉ ªTµG×
→ ∞)
È�äàª_µZ×
≤
× £�µ�£�¤+¨�«/¢àÉ}¨Bª_¨B´_½
¶ ¨�¤Q©Ý¿�¸�±�¥�©�¿�ãÏÞ@ò ô 7x- ½*âà¢�®�¿V¼&©¬¹�¥u¤+¥ ª�¥�´Ð¥9¶� }¥}©uª�¨�½
«�¨B _ ¥\£�¿ §H¨�£+¤�©�¿�ãܤ
〈+ - 〉 µ 〈+ 7 〉 ¹u¥^«/É�¥ �¨� _¤+¡©�¨�¹u¤+¥ ª ¢
T¢�«·¢�¸� Tµ�Ë�¨B T �¥�£�¤+µ�ÈTäà¥u±�¨@É ¨�ª�¨�Ì ¥�¶�¢Ü×� /¥^ÉTª�¨�¶ ¨�±�¦ ¨+¤�£�¦
µ_®Q£�É�¨�¹�¤Bª}¥^©í£B©B¦ ®+¢9 TkÌWôÓßÊ©�¥u±å VÈ@꯱�¦fì�¤+¥�¸�¥fµ�£�½
£�±�¨�¶�¿ ¨+«Ï¶�µ�£�É ¨�ª�£�µ ¥� � }¥^¨d¿�ª ¢�©9 _¨� µ ¨ºÉ�ª µØ×
≥
×
G¼
¤_È ¨_È}ÉTª�¨�¶�É�¥�±�¢�¸+¢�¦�¼ Ë�¤�¥\£Bµ}£+¤�¨+«/¢H _¢�Ì�¥u¶�µ ¤�£�¦]©ñÞ@ò ô - ½â@¢�®+¨_¼à©�°�±�µ_®+µº±Mµ Tµ µ¡â@¢�®+¥�©�¥�¸�¥WÉ�¨�ª ¨�Ì ¥�¶ ¢fÞ@òQô - ÅÞ@ò ô 7x- È
ßàª_¢9©9 }¨B Tµ�¨fÛ+õTáÝ©Ðì+¤�¥9«¾£�± ¿�Ë}¢�¨ �^ª_¢�£�ï�¨BÉ_±�¦ ¨�¤+£�¦ �
É_¥ÚÉ ¥u± ¦�ª µ_®+¢9ï_µ�¦ «b¼&µfª�¨�³@¨� �µ^¦ ¨�¸�¥ µ�«�¨�ã�¤6£�±T¨+¶�¿�ãb½
§HµT´6©9µ}¶ '
ω / ( @ ) = ω � ( @ )
�
ω : ( @ ) ≈ ωτ( @ )
�
ε / ( @ ) ≈ χ
�
ε :: ( @ ) =
ÂB�
+ − +
.
( @ ) � : −
ÂF.
( @ ) − 3 ( @ )
Ç :
%�& "
ë
θ −
� ; Â:� + − +
.
( @ ) − (
.
( � ) −
�
( @ )) ��� � ë θ
Ç
ω �: ( @ )(
Ä
− ����� θ)
(
�
+ −
i
( @ ))
:
− (
.
( @ ) − 3 ( � )) : ���3� : ë θ
�
ω�: ( @ ) = ω �: ( � )
Ä
+
ÂB�
+ − +
.
( @ ) − (
.
( � ) − 3 ( � )) ����� ë θ
Ç � ; ( Ä − ���3� ë θ)
(
�
+ − +
.
( @ ))
:
− (
i
( @ ) − 3 ( @ ))
: ����� : ë θ
�
Û�Ä Ù á
¸�¶ ¨
�
+ − =
�
+ −
�
− =
è
ë (5 : ; − 5 :: ) −
3 ;
ë − � ; − χë �
� ; = ν
:
ë
η
È
÷H®Àª_¨B³ó¨B µT´ÏÛ�Ä Ù áº¶�µ�£�É_¨Bª�£�µ�¥ _¥9¸�¥Ã¿}ªT¢�©9 }¨B Tµu¦
£+±T¨+¶_¿^¨�¤_¼QË9¤�¥ F ½dµ
τ
½*É�¥�±�¦�ª�µ�®�¥^©u¢9 Tk¨ÎâÜ¥} }¥} _ £
«·¢�¸� µ ¤� �¥ ´ÐÉ ¥u¶ £�µ�£+¤�¨�«Y¥�´f �¨Q©�®B¢�µ_«F¥�¶ ¨�´�£�¤B©�¿ 㯤 �&©9�½
£+¥ ¹�¥uË}¢�£�¤�¥9¤� �¢�¦P«/¢�¸� ¥� � _¢�¦]©�¨�¤+©u²
ε / ( � ) ¤+¢9¹u»H¨H �¨H©�®B¢�½µ «�¥9¶_¨B´�£�¤�©�¿�¨+¤ £ ¿�É ª�¿_¸C¥ ´ É�¥�¶�£�µ £�¤+¨�«F¥ ´VÈ#Tѵ�®�¹�¥^½
Ë}¢�£�¤�¥^¤� �¢�¦Ò¹_©9¢�®�µ�«/¢�¸+ �¥ T¢�¦Ò©�¨�¤+©9²
ε : ( � ) µ G�½�É�¥�±�¦�½
ª�µ�®�¥^©u¢9 T¢�¦P®�©�¿ ¹�¥^©u¢�¦]©�¥9±M ¢\Û�¹ ©u¢�®BµTâ�¥ �¥ T¢�¦]©�¨�¤B©u²
ω � ( � ) áЩ�®+¢uµ�«�¥9¶ ¨�´ £�¤+©�¿�ã�¤Ð¶�ª�¿_¸¬£f¶ ª ¿�¸�¥�«¯¼H¥u°}ª_¢�®+¿u¦
¸+µ�° ª µ_¶}µ_®�¥^©9¢� T �¿�ãîôíߨ©�¥u±å }¿FÈTH¨�¥9°�Ì ¥�¶�µ�«�¥6¥u¤+«�¨�¤+µ_¤B²_¼FË�¤�¥Q©N¶}¢u _¥^´Ý¸�¨+¥�«V¨+¤�ª µTµ
É�ª µ ¿ «F¨� �²�³G¨� µ�µ «·¢�¸� Tµ�¤� ¥u¸�¥ØÉ�¥�±�¦Ö¶�¥Ø©�¨+±Mµ�Ë µT
× É�ª�¥�µ £�Ì ¥�¶�µ�¤d¿^«�¨� ²9³ó¨B µ_¨f«V¥^¶_¿^±}¦ ©�¨�¹�¤�¥^ª ¢º T¢�½
«Y¢�¸� µ�Ëu¨+ �¥�£�¤+µj¶^¥[®+ �¢�Ëu¨+ µu¦
〈+ - 〉
=
�� ÈYäàª_µ ×
=
×
£�µ £�¤�¨�«·¢dÉ�¨Bª_¨�Ì ¥�¶}µ_¤ © Þ@òQô 7x- ½�â@¢�®�¿V¼ó¢fÉTª µº×
= Ù¹�¥u«·É_¥^ _¨� �¤B¢
〈+ - 〉 ¥9° ª ¢�§Z¢�¨�¤+£�¦Ê©Í �¿�±å²¾µÏ£Bµ}£+¤�¨+«/¢
É_¨Bª�¨�Ì ¥�¶�µ�¤H©ñò ô 7 ½�â@¢�®�¿6Â�èV¼�ÆMÇ�ÈMä@¥9±T¨b× «�f¤�ª ¢�¹�¤�¿ ½
¨�« ¹ ¢�¹[É�¥�± ¨Ñâ@¢�®�¥^©�¥^¸�¥[É�¨Bª_¨�Ì ¥�¶}¢å¼�¥^ _¥\¥^ÉTª�¨�¶ ¨�±�¦ ¨+¤�£�¦
µ_®¯¿�£+±_¥}©uµu¦'��ª ¢�®+«V¦ ¸�Ë�¨B µ}¦ �H£�É ¨�¹u¤Bª_¢)G�½*É�¥�±�¦�ª�µ}®+¥�©9¢9 _½
TkÌÓ¹�©u¢�®+µTâb¥^ _¥^ _¥^©TÈ�äHª µ¬ì�¤�¥^«º£�É ¨�¹�¤+ªÐ¹�©9¢�®+µ�âb¥� ¥�½
_¥^©Pµ}«Y¨�¨�¤Ñ©9µ_¶
ω �: ( @ ) = ω �: ( @ )
α @ : +
×
−
��
α @ @ +
×
− � + � ;
¼
¸�¶�¨
α =
i ;��Ñ;: ¼�� ; H ª_¢�¶�µ ¿�£@©�®�¢�µ�«�¥^¶�¨�´ £�¤�©9µu¦�È�äb¥^±_¨
â@¢�®+¥�©�¥�¸�¥]É_¨Bª}¨+ÌT¥9¶�¢\ª_¢�©9 _¥
m O O m
}�} } , �� �p# �q � �� 2p2q� vr�t��
�u#�
���vtxw���� ,�-�-�-��yt�� ,{z��v|~}�}
× =
è 5 : ; − 5 ::
ë
ξ − 5 :: −
è 5 @; −
>
(
. ; − 3 ; − � ; )
/:A :
¼
ζ =
è
(5 :: − 5 : ; ) +
>
(
. ; − 3 ; − � ; )
:
+
+
Ä�Õ
(
è 5 : ; − 5 :: )(. ; − 3 ; − � ; )
A : È
ùY¢u¹�µ « ¥u° ª ¢�®+¥u«b¼]É�ª µ ×
=
× Ð©î¶ ±�µT ¥�©�¥�±� _¥^©�¥^«
É�ª�¨�¶ ¨�± ¨
(α @ :XW�W � ; ) £�É�¨�¹�¤BªÁ¹ ©u¢�®Bµ_⯥� ¥� ¥�© �^ª_¢�®+½
«F¦ ¸�Ë�¢�¨�¤�£�¦ ��¼·¢j©[£BÉ}¨B¹�¤�ª�¨[¹^©u¢�®+µ_«/¢�¸� ¥� ¥�©6É ¥�¦�©�±_¦}¨�¤+½
£�¦QôÐßÀ§@¨�±M²_¼�ª ¢�©u �¢�¦
ε : ( Ù ) =
=√� ; ( � − ���
� > θ )  � ; ( Ä − ��� � ë θ ) +
ë
(
. ; − 3 ; ) %�& "
ë
θ Ç �
�F¶ ¨�£B²
���3� ë
θ = ����� ë θ
=
� =
=
è
(
@: −
: f ) −
ë
(
. ; − 3 f − � ; ) + ξ
Æ
(
. ; − 3 ; − � ; ) �
ô¬¥�¶�¿ ±�² ©�¨�¹�¤+¥�ª ¢ �¢�«/¢�¸� �µ}Ë^¨� T �¥�£+¤+µ ÉTª µ ×
= � ª�¢�©�¨B
〈+ - 〉
=
� = √Ä
− �=�8� : ë θ �
ù�¢�¹ µ�« ¥^°�ª ¢�®�¥^«b¼Øâ@¢�®�¥^©9�´ É}¨Bª_¨+Ì_¥^¶��Hò ô - Å�Hò ô 7x- ½�â@¢�®�¢ÚÉTª�¥^µ_£�Ì ¥�¶�µ�¤ÚÉ�¿ ¤�¨+«Ö¿�«�¨� �²�³@¨� Tµu¦W«�¥^½
¶ ¿�± ¦À©�¨�¹�¤�¥^ª ¢f _¢�«Y¢�¸� �µ�Ë�¨� _¥9£�¤Bµ·¼à¤_È ¨_Èó _¨¬¦�©�±_¦ ¨+¤�£�¦
É ¨�ª�¨�¥}ª_µ�¨B _¤�¢�ï�µ�¥ Tk« É�¥ ©�¨�¹�¤�¥ ª _¥9«�¿úÉT¢�ª ¢�«�¨+¤�ª�¿
É ¥�ª�¦ ¶ ¹ ¢_ÈFæH¶� _¢�¹�¥P©Z¤+¥uË ¹�¨\ò¬äÀ«�¦}¸�¹�¥^´N«�¥�¶^¥ ´ñ¦�©�±�¦�½
¨+¤�£�¦ GX½*É�¥�±�¦�ª µ_®+¥�©9¢� T ¢�¦¡¹ ©9¢�®�µ âb¥^ _¥^ T ¢�¦º«Y¥u¶�¢_¼¯Ë�¤+¥
Ìå¢�ª ¢u¹u¤+¨�ª _¥ ¶_± ¦ É}¨Bª�¨�¥ ª µ_¨B �¤�¢�ïTµ�¥ �kÌ â@¢�®+¥ ©ukÌ
É ¨�ª�¨�Ì�¥u¶ ¥^©ÐÂ�õTÇ�È -k±�¨�¶�¥ ©9¢�¤�¨+±�²u �¥V¼KÉ ¨�ª�¨�¥}ª_µ�¨B _¤�¢�ï�µu¦ ©
¶�¢� � }¥^«Ð£�±�¿�Ë ¢�¨Z£B©�¥^¶Tµ�¤+£�¦Q¹QÉ}¥}©�¥^ª�¥�¤�¿[¸�±�¢9©u kÌÝ¥^£�¨�´
¤+¨� ®�¥}ª_¢Ñ¹�©9¢�¶ ª ¿ É�¥�±�²u �ÌN«Y¥�«V¨B _¤+¥�©TÈ�ù�¢�¹�¥�¨@»à¨HÉ_¥^©�¨B½
¶ ¨B Tµ�¨Î T¢�°9±Mã�¶T¢�±�¥u£B²Í©Íª ¢�£�£�«·¢�¤�ª µT©9¢�¨�«�¥^´Ï£Bµ_£�¤+¨�«F¨
É�ª µ]×
= Ù µ 3 ; U . f Â*ÆåÇ�ÈòQ¢�®�¥ ©9¢�¦6¶ µ�¢�¸+ª_¢�«Y«/¢Z©PÉ�¨�ª_¨+«V¨B T �Ì
5 ::. ; − 3 f
¼ 5 : ;. ; − 3 ;
¼ ×
. ; − 3 ; G
£+¥�¥9¤�©�¨�¤�£+¤�©�¿ 㯧Z¢�¦ðªT¢�£�£+«/¢�¤�ª µ ©9¢�¨+«V¥ ´[£Bµ}¤+¿ ¢9ï_µ�µV¼Fµ�®�¥^½
°}ª_¢�»H¨B _¢¡ �¢¡ª µ_£_È6Ä�È Ti¢¡ª µ}£+¿� _¹�¨ûÉ_ª µ�©�¨+¶_¨B }¨B½
£B¹�¥�±�²u¹u¥¡¨+¨f£�¨�Ë9¨� �µ ´ÁÉTª µ i ; U � f ÈÑù�¢�¹V¼H¥�°9±M¢�£+¤�²
:: W è 5 : f G
: @ ) . ; − 3 ; − � ; É_ª µ � = Ù ¥�¤B©�¨+Ë�¢�¨�¤
ò ô 7 ½*â@¢�®+¨ºÛ
〈+ 〉
" " Ù ZàáuÈ\�K¹u±Mã�Ë�¨B Tµ�¨WÉ}¥^±}¦�� ©�¶ ¥9±M²
¥�£Bµ Y $ É ª µT©�¥9¶Tµ ¤[¹Ý¤+¥u«Y¿V¼/Ë�¤�¥¬É ¥�¦_©�± ¦ ¨�¤+£�¦¬«·¢�¸� Tµ�¤�½
T�´ «�¥�«F¨� ¤ø©ÏÉ ±_¥^£�¹�¥u£+¤�µ���Y $ ¼Ú¤_È ¨_ÈÚ©�¥�®+ Tµ ¹ ¢�¨�¤
Þ@ò ô 7x- ½�â@¢�®�¢dÛ�®+¢9³@¤�ª µ�ÌT¥^©u¢9 Tk¨¬¥�°9±M¢�£+¤�µ¡â@¢�®+¥�©�¥ ´
¶�µ ¢�¸�ª ¢�«V«·@áuÈ/äHª µÝ¶ ¥u£+¤�µ�»H¨� µTµ¬¹�ª�µ�¤�µ�Ë�¨�£B¹�¥u¸�¥QÉ�¥�±�¦
× £Bµ}£+¤�¨+«/¢[É�¨�ª�¨�Ì�¥u¶�µ ¤P©jÞ@ò ô - ½*⯢�®�¿¬É�¿ ¤�¨�«Wª_¥9£�¤B¢
«�¥9¶ ¿�±_¦ð©�¨B¹�¤�¥^ªT¢Z �¢�«/¢�¸+ µ_Ë9¨� T �¥�£+¤�µVÈ
��£+±TµÐ°^µT¹ ©9¢�¶Tª ¢�¤Bµ}Ë} T�´í¥�°9«�¨B ÐÉTª�¨�©�¥9£�ÌT¥9¶�µ_¤[¸�¨B´_½
®�¨B �°�¨�ª�¸�¥�©�£�¹�¥9¨ø©�®+¢9µ�«�¥u¶ ¨B´_£�¤+©9µ_¨ ¼¬¤�¥ © ¥9¤�£+¿�¤�£+¤�©9µ}¨
©9 _¨�³H �¨�¸�¥\«/¢�¸+ µ_¤B �¥�¸�¥]É}¥^±}¦ð©Z£�µ £�¤�¨�«Y¨G«Y¥u¸�¿�¤Ñª�¨�¢�±åµ_½
®�¥^©9b©9¢�¤�²�£�¦[¤+¥u±å²�¹}¥\¶�©�¨H¹ ©u¢�¶�ª�¿ É ¥u±å²� Tk¨Ñâb¢�®+!'åÞ@ß /µdÞ@ß : Â*èV¼ ÆMÇ�È��K¹�±�ãbË9¨� Tµ�¨QÉ�¥�±�¦ ÉTª µT©�¥9¶Tµ�¤6¹Ú _¨B©�¥9®�½
«�¥9»Ñ }¥^£�¤�µ¾£+¿ §@¨�£+¤�©�¥�©9¢u µ�¦ÏÞàß / ½íµÏÞ@ß : ½�â@¢�®_¼]É ¥�½
£�¹�¥9±M²�¹�¿
〈+ - 〉 ≠ Ù É�ª_µ[×
≠ Ù ÈMç¯ ¢�±�µ_®Z£BÉ�¨�¹�¤�ª�¥^©Nì�± ¨�½
«�¨B }¤B¢�ªT kÌ ©�¥u®+°�¿�»@¶ ¨� �µ ´ É_¥^¹ ¢�®��©9¢�¨+¤�¼ Ë�¤�¥
¹�¥u«·É_¥^ _¨� �¤B¢º ¢�«/¢�¸+ µ_Ë�¨B _ ¥u£+¤�µ
〈+ 7 〉 _¨ÓÉ}¥9¦�©�±�¦ ¨+¤�£�¦
Tµ¬É ª µ¬¹ ¢�¹ µ_̬®+ T¢�Ë�¨B µ}¦ ̬«/¢�¸A Tµ�¤� ¥u¸�¥6É ¥u± ¦�ÈYù�¢�¹ µ�«
¥�°^ª ¢�®�¥�«b¼_É_ª�µ 3 ; U . ; ¼ � ≠
YZ£�µ�£+¤�¨�«·¢G �¢�Ì ¥�¶�µ}¤+£�¦]©
Þ@ò ô - ½�â@¢�®�¨iµj �¨iµ}£BÉTk¤B�©u¢�¨+¤ñòÚäNÈ
/ �����
/��� !"<�! 0 .�U�
zÍÏìöÛÕÔúå¾Ò ØÕÒ£ÖäÞ»ÖößÏÞ���ÛÏâ
æ�Ò�Þ��Ùæ�ÔúÛÜÛ âáæ�Ò Î��äÍÜÒ��æ�ÞÕëÕÔÙÚÜÖÙå�ÎÕÒÕýÏæ�Ò U � !�)�2�!+U
�ó'C(�2�.C!�� /�������� �: �
�M� � �� '�2�� 0 .�U �M� � ��� (��� �'�.�(�2�, O U�!#" Ì%$ x U ��� � � /�����&�� �� ���M���V�'� !
-�#
2�'�.+U�( �'�Ü� �¯!�3�)�- 0 .�!+UT� � ( ��� .�L�,�>+>�,�2�'�.�U)! Ì�Ì* v U95�;+� /�������� �
& ��,¬����� �b,+3�! O U ,Ý��-V�/. +, 1 7u!
>�U �K���V��0 ' aF0 7�$+2�'�U �K��-��
0 '�(�7�!
L 0 .�U�!+" Ì%$ s Uu5 � ;+� /1�2���3� �� �
4V� o ����5��+�"�16��"�76 n �
895C�*� � U�:/; 7< ç>=@?BA �uvBC�D U � � 5 � � /E�7FG�>� �5 � n �H895C��� � U/I �@4)5C����J2K U �
��6ML�� q �BJ��·� K�K U :N; �< çO=P?�A �kv
r�D U� 5 ��& � /Q�RFR�7� �
F �)SM�^�UTY�/8@�
K �
�GK U ST�^� o �/V9�*� 6+���
� UXW �)Y/�/Z/5�[1J����XK+�B\�5 U �C�26
8\� q �]Z^5���J��Y�"�+�_\+� UG` �ba :N; �< ç�:)c � c * 8 a#d C�e U � 5 � � /�������� �
� �
fT�>-���g )� �'�.BU �F� ( �]h !
.� +'�.�Uáï !+" v�i�x U & : � � /E��� � � �
� �
,�
��� �@,�3�! O U ,Ý�>-Y��. �, 1 7�!">^U Ì3
!kj v U�:+5 � � /�������� �/ ; �
�V� ( �
l !� �#"$+E���!� 9U fT�>-Y�3g )� �'�.BU�.K(�J �g >m ß ÔÙØÏå a ÞúÛ�ÛÕÍÕý�ÖÙå a ã�Ø��å�ã a Í�Òon ß ÔúØÏå a ÞÏÛÏÛ�â�Ô�ÖäÎ×ÞúÚÜÖÙå�ÎÕÍ�æ�ÔÙå�ÍÕßÜßóÞÕΣÒ�ÖÙùóßÏÍÏÎÕÞÙÎ U � !"�)+2�'�.�! 1 )�7�2�!+U 0 , 0 .p� /�������� U�( � � F �/�/ � = � � �/� ,�� 0 J�(�2�, O U �Ü� � �q !�.G +,�> 0 >�2�'�U -Y�/��� �@! O '� �'�.C!�U
,¬�>��� �@,�3�! O U ,¬��-���. +, 1 7u!
>�U�ï !#r * C U �2�RF � /Q���2&7� �
s�Ò�ÖÙçutäç . !
?�'�.
!"$ 1 ,�!
< � !"7^7u! 1 .�)�E+'�(�>�'C<*'ÚI 0���� 'C7�!"<�> 0 ��,+2�!Q(
J�,+2�.C! 1+� !
��,�LC>�DT7H.�?�!
,�79' 1+0�O (���.�, 0 7G% � , v w x y w �
m m nom�n
�� �p �q � �� 2p2q� sr�t��)
�u#�
���vtxw���� ,�-�-�-��yt�� ,{z��v|~}�} }�}�}�z
/ : ���M� ( ��l !G +#"$�E+��!G ^U ��� � �� '�2�� 0 .+UT� � � ��� $�JCL 0 >�2�'9U3r m Ì !j�j�U /GF � : � /���� ��� �/ � ���T���T��� ! O 3 0 .�U�r m Ì ! e juU�:�; F � /Q�RF �7� �/�& �
�F� � �� 'C2�� 0 .BU �F� � ��� (
�� �'�.
("2�, O U ! Ì�Ì $ x U � ; � 5�� /E�7FG�>� �/ � �� /� ` �� !
> 1 !�)^U fT� � �� ,�. R ,+3�U ÷�å�ÍÏå¾Ò ÖÙå¾ÒÏÓÕÔÙÖÙØÕÍÕý£ø²Ò��äÒ ØÕÍ U� !")�2�!�U>�@'�(
2�."!+� /E�7F 5 � U�L �����/ 5 ��,Q��-V� =�?�4M7�'C.�U ,¬����� � 22 �$+J�,�>9U�÷�å�Í�å�ÒÏÖÙå¾Ò ÓÕÔäÖÙØÕÍÕý»æ�Ô��áÍ��ÛÜÒ ØÜÍ¡æ�ÍÕì ÛÜÒ å�Þ×ã!ùÜÞ a ý!ëÕÞÕÓÕÔÙÛ ÛÏâ �§ÖäÒ ÖÙå¾Ôíæ U � !X)+2�!+UM�ó'C(�2�.C!
� /����7F2� �
���
��������
�����
���
���������� �"!#��
%$�&���$�'���( � �
��
�������!)$���(
��"!#� �+*,
-.� �/$ &�
10��
�2��
3(4&5���6�7$3��
������8!
*+� !6�90�� :�'�
�����
!#� �%� �"!5����
��"!6� $���� �9�82�!6���;��
�(
�9
������8!#� �<&#� ��( �
=<'?> @/>�A��B� ����
C��D.EF> @/>�GC$�����
����.� -?D
����IHJ>�@/>�KC
�� �)
���
�(L� � -.
M J��\��� K �"�
�+���k���ON���� K � �QP�� �
� 6 6�� ���76����+��� 5RP K
J��
� ��� K �
�p5SPF��5�� �l��6H���TNC��� K 5��C�l�
� K � �VUF�XW����/�
�
�¯� �"W���� K � �
N�� K ��6�P 5����VY+���"�B� ����P����*� 5����XN���� K U�� K J�Y+�[Z����B6��
� K �l�/�
� �
��J��
�"N����C� K ���k� J�5TUF� K
J�� K K
J�� 62K+���
�/� � �_5 ��� K � �"� 5SPK
J��/���ON���� K 5��C�l�
� K � �\UF�XW��
�M����6 K
J�� J��
�
�/� K � K ���X5SP K
J��
� K�� K �
�º�
�*� 6�� K ���*�/� �+��6]Y�K
K
J��@�
�C�l� K � 5��]Y+� K UV���
� K
J��
^ �
� ���
�SY����#Nj�
��6_Y+�[Z����B6��
� K �l�\���+��J��
�"N��\��5���� K �
� K �
� oK
J������o6�� ���
����� 5��+��� J+�"�
�o6B� �4N��
��� 5SP
K
J��P� K�� K ��� �l�
Z����
� K � 5��¯� �M��5C��� K ���+� K ��6��
m O O m
}�} }�` �� �p# �q � �� 2p2q� vr�t��
�u#�
���vtxw���� ,�-�-�-��yt�� ,{z��v|~}�}
|