Релаксация спина марганца в ферромагнитном (Ga,Mn)As

В работе предложена теория спиновой релаксации 3d⁵-электронов марганца в (Ga,Mn)As, включая ферромагнитную и парамагнитную фазы. В арсениде галлия, легированном марганцем, дырки проявляют себя двояко: как переносчики магнитного взаимодействия между центрами марганцев и как канал для их спиновой р...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2017
Hauptverfasser:	Крайнов, И.В., Аверкиев, Н.С., Lähderanta, E.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2017
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	XXI Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129435
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Релаксация спина марганца в ферромагнитном (Ga,Mn)As / И.В. Крайнов, Н.С. Аверкиев, E. Lähderanta // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 4. — С. 560-565. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-129435
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1294352018-01-20T03:05:10Z Релаксация спина марганца в ферромагнитном (Ga,Mn)As Крайнов, И.В. Аверкиев, Н.С. Lähderanta, E. XXI Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников В работе предложена теория спиновой релаксации 3d⁵-электронов марганца в (Ga,Mn)As, включая ферромагнитную и парамагнитную фазы. В арсениде галлия, легированном марганцем, дырки проявляют себя двояко: как переносчики магнитного взаимодействия между центрами марганцев и как канал для их спиновой релаксации. Сильное спин-орбитальное взаимодействие дырок приводит к коротким временам их спиновой релаксации, а обменное взаимодействие дырок с 3d⁵-электронами марганца вызывает его быструю спиновую релаксацию. Данный механизм спиновой релаксации марганца доминирует в ферромагнитной фазе, а в парамагнитной фазе основной механизм спиновой релаксации Mn обусловлен флуктуациями спина дырок. Запропоновано теорію спінової релаксації 3d⁵-електронів марганцю в (Ga,Mn)As, включаючи феромагнітну та парамагнітну фази. У арсеніді галію, який леговано марганцем, дірки проявляють себе двояко: як переносники магнітної взаємодії між центрами марганців і як канал для їх спінової релаксації. Сильна спін-орбітальна взаємодія дірок призводить до коротких часів їх спінової релаксації, а обмінна взаємодія дірок з 3d⁵-електронами марганцю викликає його швидку спінову релаксацію. Цей механізм спінової релаксації марганцю домінує у феромагнітній фазі, а в парамагнітній фазі основний механізм спінової релаксації Mn обумовлено флуктуаціями спіна дірок. A theory of spin relaxation of 3d⁵-electrons of manganese in (Ga,Mn)As, including ferromagnetic and paramagnetic phases, is presented. In manganese doped gallium arsenide, holes act in two ways: as carriers of magnetic interactions between manganese centers and as a channel for their spin relaxation. The strong spin-orbital interactions of the holes lead to short spin relaxation times and exchange interactions of the holes with the 3d⁵-electrons of manganese cause its rapid spin relaxation. This mechanism for spin relaxation of manganese predominates in the ferromagnetic phase, while the main mechanism for spin relaxation of Mn in the paramagnetic phase is through fluctuations in the hole spins. 2017 Article Релаксация спина марганца в ферромагнитном (Ga,Mn)As / И.В. Крайнов, Н.С. Аверкиев, E. Lähderanta // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 4. — С. 560-565. — Бібліогр.: 22 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 75.50.Pp, 75.78.–n http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129435 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	XXI Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников XXI Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников
spellingShingle	XXI Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников XXI Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников Крайнов, И.В. Аверкиев, Н.С. Lähderanta, E. Релаксация спина марганца в ферромагнитном (Ga,Mn)As Физика низких температур
description	В работе предложена теория спиновой релаксации 3d⁵-электронов марганца в (Ga,Mn)As, включая ферромагнитную и парамагнитную фазы. В арсениде галлия, легированном марганцем, дырки проявляют себя двояко: как переносчики магнитного взаимодействия между центрами марганцев и как канал для их спиновой релаксации. Сильное спин-орбитальное взаимодействие дырок приводит к коротким временам их спиновой релаксации, а обменное взаимодействие дырок с 3d⁵-электронами марганца вызывает его быструю спиновую релаксацию. Данный механизм спиновой релаксации марганца доминирует в ферромагнитной фазе, а в парамагнитной фазе основной механизм спиновой релаксации Mn обусловлен флуктуациями спина дырок.
format	Article
author	Крайнов, И.В. Аверкиев, Н.С. Lähderanta, E.
author_facet	Крайнов, И.В. Аверкиев, Н.С. Lähderanta, E.
author_sort	Крайнов, И.В.
title	Релаксация спина марганца в ферромагнитном (Ga,Mn)As
title_short	Релаксация спина марганца в ферромагнитном (Ga,Mn)As
title_full	Релаксация спина марганца в ферромагнитном (Ga,Mn)As
title_fullStr	Релаксация спина марганца в ферромагнитном (Ga,Mn)As
title_full_unstemmed	Релаксация спина марганца в ферромагнитном (Ga,Mn)As
title_sort	релаксация спина марганца в ферромагнитном (ga,mn)as
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2017
topic_facet	XXI Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129435
citation_txt	Релаксация спина марганца в ферромагнитном (Ga,Mn)As / И.В. Крайнов, Н.С. Аверкиев, E. Lähderanta // Физика низких температур. — 2017. — Т. 43, № 4. — С. 560-565. — Бібліогр.: 22 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT krajnoviv relaksaciâspinamargancavferromagnitnomgamnas AT averkievns relaksaciâspinamargancavferromagnitnomgamnas AT lahderantae relaksaciâspinamargancavferromagnitnomgamnas
first_indexed	2025-07-09T11:27:33Z
last_indexed	2025-07-09T11:27:33Z
_version_	1837168548161519616
fulltext	Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 4, c. 560–565 Релаксация спина марганца в ферромагнитном (Ga,Mn)As И.В. Крайнов1,2, Н.С. Аверкиев1, E. Lähderanta2 Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, г. Санкт-Петербург, 194021, Россия E-mail: igor.kraynov@mail.ru Lappeenranta University of Technology, P.O. Box 20, Lappeenranta FI-53851, Finland Статья поступила в редакцию 6 декабря 2016 г., опубликована онлайн 24 февраля 2017 г. В работе предложена теория спиновой релаксации 3d 5-электронов марганца в (Ga,Mn)As, включая ферромагнитную и парамагнитную фазы. В арсениде галлия, легированном марганцем, дырки проявляют себя двояко: как переносчики магнитного взаимодействия между центрами марганцев и как канал для их спиновой релаксации. Сильное спин-орбитальное взаимодействие дырок приводит к коротким временам их спиновой релаксации, а обменное взаимодействие дырок с 3d 5-электронами марганца вызывает его быструю спиновую релаксацию. Данный механизм спиновой релаксации марганца доминирует в ферро- магнитной фазе, а в парамагнитной фазе основной механизм спиновой релаксации Mn обусловлен флук- туациями спина дырок. Запропоновано теорію спінової релаксації 3d 5-електронів марганцю в (Ga,Mn)As, включаючи феромагнітну та парамагнітну фази. У арсеніді галію, який леговано марганцем, дірки проявляють себе двояко: як переносники магнітної взаємодії між центрами марганців і як канал для їх спінової релаксації. Сильна спін-орбітальна взаємодія дірок призводить до коротких часів їх спінової релаксації, а обмінна взаємодія дірок з 3d 5-електронами марганцю викликає його швидку спінову релаксацію. Цей механізм спінової релаксації марганцю домінує у феромагнітній фазі, а в парамагнітній фазі основний механізм спінової релаксації Mn обумовлено флуктуаціями спіна дірок. PACS: 75.50.Pp Магнитные полупроводники; 75.78.–n Динамика намагниченности. Ключевые слова: разбавленные магнитные полупроводники, спиновая релаксация, ферромагнитный резонанс. Введение Разбавленный магнитный полупроводник (РМП) (Ga,Mn)As с ферромагнетизмом, обусловленным дыр- ками [1], представляет собой идеальный материал для изучения сильно коррелированных неупорядоченных спиновых систем. Важные характеристики данного материала, такие как спиновая релаксация 3d 5-элек- тронов марганца и его g-фактор, не вполне изучены, хотя существует множество способов эксперименталь- но исследовать магнитные возбуждения в данной сис- теме. В первую очередь, ферромагнитный резонанс (ФМР) [2,3], сверхбыстрый магнитооптический керр- эффект (МОКЭ) [4–6], пикосекундные импульсы де- формации [7], комбинационное рассеяние с переворо- том спина (КРПС) [8]. Спиновая динамика в ферромагнитном (Ga,Mn)As была изучена экспериментально методом ФМР, и эф- фективный effg -фактор, характеризующий связанную систему, состоящую из спинов дырок и марганцев, равен eff = 1,92 0,04g ± [9] и eff = 1,91g [10]. Измерен- ная величина effg в хорошем согласии с теоретиче- ским предсказанием effg = 1,90 [11]. Из анализа дан- ных МОКЭ [12–14] время поперечной спиновой релаксации Mnτ было оценено 300–400 пс. Нерав- новесная спиновая динамика дырок в ферромагнитном (Ga,Mn)As была изучена с помощью сверхбыстрого МОКЭ и позволила измерить время спиновой релакса- ции дырок 0, 2hτ  пс [15]. Другим хорошим экспери- ментальным методом для исследования является КРПС. Метод был применен к образцам с одиночными центрами марганца для изучения их тонкой структуры [16] и к ферромагнитному (Ga,Mn)As для прямого из- мерения эффективного g -фактора марганца, времени поперечной спиновой релаксации, его температурной и магнитополевой зависимости. В частности, было пока- © И.В. Крайнов, Н.С. Аверкиев, E. Lähderanta, 2017 Релаксация спина марганца в ферромагнитном (Ga,Mn)As зано отсутствие зависимости от магнитного поля вре- мени спиновой релаксации марганца. В настоящей работе представлена теория релакса- ции спина 3d 5-электронов марганца и перенормировки g -фактора в ферромагнитной и парамагнитной фазах. Развитая модель базируется на теории среднего поля и описывает неупорядоченный (Ga,Mn)As как две маг- нитные сильно коррелированные подсистемы. Это приводит к уменьшению g -фактора при температурах ниже температуры ферромагнитного перехода и выхо- дит на насыщение в парамагнитной фазе. Для описания спиновой релаксации марганца необходимо учитывать спиновые флуктуации дырок, что позволяет описать температурную зависимость во всем диапазоне, вклю- чая ферромагнитную и парамагнитную фазы. Развитая теория может быть применена к другим РМП с не- сколькими магнитными подсистемами. Теория Изучаемый в данной работе РМП содержит порядка 1% < x < 8% атомных процентов марганца с ферромаг- нитным переходом при температуре CT . Хорошо из- вестно, что ферромагнетизм в (Ga,Mn)As обусловлен дырками, вызывающими корреляции спинов марганца [1]. Взаимодействие с дырками также приводит к мо- дификации g -фактора марганца и его спиновой релак- сации. Для изучения спиновой релаксации и модифи- кации g -фактора марганца рассмотрим (Ga,Mn)As во внешнем стационарном, однородном магнитном поле и динамику намагниченности при выведении системы из состояния равновесия. Спиновую динамику (Ga,Mn)As во внешнем магнитном поле можно описывать в при- ближении среднего поля [17] как две магнитные под- системы. Первая состоит из спинов 3d 5 внутренней оболочки Mn2+ с g -фактором = 2,01Sg и намагничен- ностью SM . Вторая подсистема — это дырки, характе- ризующиеся параметрами Jg и JM . Уравнения движе- ния для магнитных подсистем общего вида в режиме малых отклонений имеют вид 1 3=S B S B S S S S J d g g C C dt µ µ ×∆ + ×∆ + M M M M M   ,B S B S S J S g gµ λµ + × − ×B M M M   (1) 2 3=J B J B J J J J S d g g C C dt µ µ ×∆ + ×∆ + M M M M M   ( )an B J B J J S J g gµ λµ + + × − × +B B M M M   0( ).J h J JD+ ∆ − γ −M M M (2) Первые два слагаемых описывают спиновые волны. Константы iC описывают спектр спиновых волн, ти- пичные значения для (Ga,Mn)As лежат в диапазоне 10–12–10–13 см2 [18–20]. Слагаемые, содержащие λ, опи- сывают взаимодействие между двумя магнитными под- системами, и типичная величина составляет 3 410 –10λ  [8]. В уравнение (2) также включена спиновая диффу- зия 0,1–0,2D  см2/с [8], частота спиновой релаксации дырок 121,1 10hγ ⋅ с–1 [8,15], связанная с сильным спин-орбитальным взаимодействием в валентной зоне GaAs, и поле магнитной анизотропии anB [8,12–14], связанное со сложной валентной зоной. Типичная вели- чина намагниченности в (Ga,Mn)As равна SM ~ 100 Гс, что обусловлено преимущественно марганцевой под- системой, так как спиновая поляризация дырок мала, / 0,1J SM M  [8,21]. Будем считать, что внешнее маг- нитное поле в уравнениях (1), (2) направлено по оси .z Эффективный g -фактор марганца и его спиновая ре- лаксация могут быть определены из вещественной и мнимой частей собственного значения системы (1), (2). Будем решать уравнения движения, предполагая внеш- нее магнитное поле большим по сравнению с полем магнитной анизотропии anB B>> . Магнитная анизо- тропия вносит малый, не зависящий от магнитного поля вклад в частоту прецессии марганца, которым мы пренебрежем. Уравнения движения намагниченности нелинейные, однако в пределе малых отклонений от равновесия они могут быть линеаризованы. Усреднение системы (1), (2) и ее решение с точностью до линейных слагаемых по отклонению намагниченностей от равновесного положения позволяет описать модификацию g -фак- тора марганца. Однако этого оказывается недостаточно для описания релаксации спина марганца при темпера- турах выше температуры Кюри, и необходим учет не- линейных слагаемых. Нелинейные слагаемые приводят к двум эффектам. Первый связан с нелинейной коге- рентной динамикой. Это проявляется в генерации вто- рой гармоники и зависимости частоты прецессии от амплитуды, которой можно пренебречь в случае режи- ма малых отклонений. Второй эффект связан с наличи- ем флуктуаций намагниченности, что и приводит к дополнительному вкладу в спиновую релаксацию. В режиме малых отклонений намагниченности от поло- жения равновесия эти эффекты могут рассматриваться независимо. Для учета вклада нелинейных слагаемых решим уравнения (1), (2) для z -компоненты намагни- ченности и подставим , z S JM в уравнения для попереч- ных ,S JM ± компонент. Теперь мы можем усреднить получившиеся уравнения движения. Представим на- магниченность в виде 0= ( ) ( , )i i i it x t+ + δM M M M , где 0 iM — равновесная намагниченность, ( )i tM — одно- родная в пространстве намагниченность, описываю- щая прецессию во внешнем однородном магнитном поле, ( , )i x tδM — флуктуации намагниченности, по которым будет сделано усреднение с функцией рас- пределения, показанной ниже. При этом мы полагаем 0 ( ), ( , )i i iM M t M x t>> δ . Так как спин марганца взаимо- Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 4 561 И.В. Крайнов, Н.С. Аверкиев, E. Lähderanta действует преимущественно со спином дырок, а дырки обладают сильным спин-орбитальным взаимодействи- ем, можно рассматривать флуктуации только дыроч- ной подсистемы. Для удобства введем следующие обо- значения: = /S S Bgλ λµ , = /J J Bgλ λµ  , = /B BBω µ . После усреднения получаются следующие уравнения движения намагниченности: _____________________________________________________ ( ) ( ) 0 0 0 0 ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ), t S S B S J S S S S J t J J J J S S J B J S h J S dM t i g M M t d I t M i M M t dt dM t g i M M t d I t M i g M i M t dt g + + + + + + + +   ω −λ − τ − τ τ + λ    λ + τ − τ τ + ω −λ + γ  ∫ ∫ (3) ________________________________________________ где 2 ( ) ( , ) ( , ) . 2 S J JI t M x t M x+ −λ − τ ≈ 〈δ δ τ 〉 (4) В выражении (4) пренебрегли слагаемыми, пропор- циональными iC , малыми по параметру 2 / 1i fC k λ << , где 1 fk− — характерная длина флуктуаций. Из-за одно- родности системы по времени в (3) использована зави- симость от разности времен. Усреднение 〈 〉 означает усреднение по флуктуациям намагниченности с эф- фективным гамильтонианом: ( ) = , 2 2 i i i iJ J J J J J J j j C M M M M M x x ∂δ ∂δ α δ + δ δ ∂ ∂  (5) ( ) ( ) [ ] ( )e ( ) = . [ ]e dV M J J J J dV M J J D M f M f M D M − δ − δ δ δ 〈 δ 〉 δ ∫∫ ∫∫   (6) Выражение (6) справедливо только для усреднения одновременных полей намагниченностей. В систему уравнений динамики намагниченностей (3) входят корреляторы от полей с разными моментами времени, для этого необходимо выразить значение поля в мо- мент времени t через время τ, используя уравнения движения для флуктуаций: [ ]=J J B h J J d M ig M D M dt + + +δ ω − γ δ + ∆δ , (7) ( , ) = ( , ) ( , )J J JM x t dx G t x x M x+ +′ ′ ′δ − τ − δ τ∫ . (8) Тогда мы можем найти фурье-образ искомого корреля- тора: 2 4 2 2( ) = 2 (2 ) ( )( ) S h J J d TI i Dk C k ω λ π ω+ + γ + α∫ k . (9) Эффективный g -фактор марганца и его время спино- вой релаксации 1/γ в предположении /h B ig Bγ >> µ : 0 0 0 eff 0 0 2 2 ( ) ( , ) ( ) , ( ) S J J S S J S S J J S S J h M M M g T B g g g M M λ λ + λ ≈ − − λ + λ + γ (10) 2 2( , ) (2 ) ( ) S J h J J T T B C D D C λ γ ≈ + π γ + α 0 0 0 0 0 2 2 ( ) . ( ) S J J S S J h J S S J h M M M M M λ λ + λ +γ λ + λ + γ (11) Для описания зависимости намагниченности под- систем спинов марганца и дырок от внешнего магнит- ного поля и температуры мы можем воспользоваться сильной разницей в их величинах [1] 0 0/ 1J SM M << . Для простоты положим данное соотношение не зависящем от температуры и магнитного поля. Воспользуемся эф- фективным гамильтонианом Ландау для описания зави- симости однородной части намагниченности (Ga,Mn)As от внешнего поля: 2 4 eff = ,C S S S C T T H M M BM T − α +β − (12) CT — температура Кюри, ,α β — феноменологические параметры. В эффективный гамильтониан (12) также должны входить слагаемые, содержащие JM , однако из-за большой разницы в величинах дырочной и мар- ганцевой подсистем мы пишем в (12) намагниченность только марганцевой подсистемы. Обсуждение Для построения температурной и полевой зави- симостей намагниченности для гамильтониана Лан- дау (12) были выбраны следующие параметры: 3= 4 10−α ⋅ Гс–2, 8= 10−β Гс–4, = 50CT К. Данные па- раметры дают намагниченность при нулевой темпе- ратуре в 0 = 100SM Гс, что соответствует атомной до- ле марганца 1,5x  %. Зависимость намагниченности (Ga,Mn)As, полученная из (12) в зависимости от тем- пературы при двух величинах магнитного поля, при- ведена на рис. 1 и будет использоваться при расчете эф- фективного g -фактора и частоты спиновой релаксации. Оставшиеся параметры, входящие в (3), (10), (11), бра- лись следующие: = 2Sg , = 1Jg − [16,22], 12= 10JC − см2 [19], = 0,1D см2/c, 12= 0,6 10hγ ⋅ c–1 [15], 4= 10Ja , = 3000λ , / = 0,04J SM M − . 562 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 4 Релаксация спина марганца в ферромагнитном (Ga,Mn)As На рис. 2 представлена зависимость эффективного g -фактора от температуры в нулевом магнитном поле (красные кривые) и В = 2 Тл (синие кривые). Сплош- ной и пунктирной с точками кривыми представлено решение системы (3), пунктирная и точечная кривые построены по формуле (10). Модификация g -фактора марганца зависит от наличия среднего магнитного мо- мента в системе. По мере увеличения температуры g - фактор стремится к 2. Выражение (10) при уменьше- нии частоты спиновой релаксации дырок переходит в хорошо известное выражение [9,11,17] для g -фактора: 0 0 eff 0 0= . / / S J S S J J M M g M g M g + + (13) Следует отметить, что выражение (13) не применимо вблизи температуры Кюри, т.е. 0 ( )SB M Tλ . На рис. 3 представлена зависимость частоты попе- речной спиновой релаксации марганца от температу- ры в нулевом магнитном поле (красные кривые) и при В = 2 Тл (синие кривые). Сплошная и пунктирная с точками кривые — это решение системы (3), пунк- тирная и точечная кривые построены по формуле (11). В выражении (11) присутствуют два вклада в процесс спиновой релаксации марганца. Первый ме- ханизм спиновой релаксации связан с сильной спино- вой релаксацией дырок и вследствие коллективного движения марганцевой и дырочной подсистем приво- дит к релаксации спина марганца. Для этого вклада важно наличие среднего магнитного момента в сис- теме. Второй механизм связан со спиновыми флук- туациями дырок и из-за взаимодействия дырочной и марганцевой подсистем приводит к возникновению случайного дефазирующего поля, действующего на спин марганца. Этот механизм не зависит от магнит- ного момента в системе и, как следствие, наблюдает- ся как до, так и после ферромагнитного перехода. При температурах ниже температуры Кюри основной механизмом спиновой релаксации — первый, по мере роста температуры его вклад уменьшается, и в пара- магнитной фазе все определяется флуктуациями спи- на дырок. Величины этих вкладов сопоставимы, как можно видеть на рис. 3. Видно, что при увеличении спиновой диффузии время спиновой релаксации мар- ганца уменьшается, так как дырочная спиновая флук- туация быстрее распространяется и, как следствие, меньше успевает воздействовать на марганец. При уменьшении спиновой диффузии частота спиновой релаксации, определяемая флуктуациями, выходит на предел, определяемый слагаемым J hC Dγ в знаме- нателе, так как 2 /F hD γ v ( Fv — ферми-скорость ды- рок) и становится равной 2 /( )S J FT Cλ v . Проанализи- Рис. 1. (Онлайн в цвете) Температурная зависимость намагни- ченности (Ga,Mn)As, рассчитанная по формуле (12). Красная кривая — при нулевом магнитном поле, синяя пунктирная кривая — при В = 2 Тл. Предполагается, что намагниченность (Ga,Mn)As определяется преимущественно марганцевой под- системой в силу 0 0/ 1J SM M << . Рис. 2. (Онлайн в цвете) Температурная зависимость эффек- тивного g-фактора марганца в (Ga,Mn)As. Сплошная кривая и пунктирная с точками — точное решение (3), пунктирная и точечная кривые построены по формуле (10). Красные кри- вые — при нулевом магнитном поле, синие — в магнитном поле В = 2 Тл. Рис. 3. (Онлайн в цвете) Температурная зависимость времени поперечной спиновой релаксации марганца в (Ga,Mn)As. Сплошная кривая и пунктирная с точками — точное решение (3), пунктирная и точечная кривые построены по формуле (11). Красные кривые — при нулевом магнитном поле, синие — в магнитном поле В = 2 Тл. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 4 563 И.В. Крайнов, Н.С. Аверкиев, E. Lähderanta руем температурную зависимость параметров в выра- жении (11). Время спиновой релаксации дырок не сильно зависит от температуры, так как определяется структурой сложной валентной зоны и скоростью Ферми, которая при концентрации марганца в не- сколько атомных процентов слабо меняется с ростом температуры, это подтверждается экспериментальны- ми наблюдениями [15]. Как следствие, коэффициент спиновой диффузии не зависит от температуры. Пара- метр JC не зависит от температуры. Что касается па- раметра Jα , то про его зависимость от температуры сложно что-либо сказать. На рис. 4 представлена зависимость частоты спи- новой релаксации марганца от магнитного поля. Красные кривые — при нулевой температуре, синие — при Т = 70 К. Сплошная и пунктирная с точками кри- вые — это решение системы (3), пунктирная и точеч- ная кривые построены по формуле (11). Видно, что при переходе в парамагнитное состояние зависимость γ от магнитного поля почти исчезает. Это связано с быст- рой спиновой релаксацией дырок. Следует отметить, что полученные аналитические формулы (10), (11) удовлетворительно описывают точное решение систе- мы (3) и экспериментальные данные [8]. Сравним полученный результат с феноменологиче- ским подходом для описания релаксации в ферромагнит- ных системах Ландау–Лифшица–Гильберта. Релаксация намагниченности описывается добавлением следующего слагаемого в уравнение движения: ,G t t α∂ ∂ × ∂ ∂  M MM M  (14) где Gα — константа Гильберта. В таком подходе время поперечной спиновой релаксации пропорционально час- тоте прецессии Gγ α ω , что не соответствует экспери- ментальным данным и теоретическим расчетам (рис. 4). В настоящей работе разработана теория спиновой релаксации и рассчитан эффективный g -фактор мар- ганца в магнитном полупроводнике (Ga,Mn)As. Опре- делены их зависимости от температуры, включая фер- ромагнитную и парамагнитную фазы. Обнаружено два основных механизма спиновой релаксации марганца, оба связаны с дырками. Перенормировка g -фактора марганца наблюдается только в ферромагнитной фазе. Расчеты проведены И.В.К. в рамках гранта РФФИ №16-32-00798, постановка задачи и обсуждение резуль- татов проделаны в рамках гранта РНФ №14-12-00255. 1. T. Jungwirth, J. Sinova, J. Masšek, J. Kučera, and A.H. MacDonald, Rev. Mod. Phys. 78, 809 (2006). 2. M. Rubinstein, A. Hanbicki, P. Lubitz, M. Osofsky, J. Krebs, and B. Jonker, J. Magn. Magn. Mater. 250, 164 (2002). 3. J. Sinova, T. Jungwirth, X. Liu, Y. Sasaki, J.K. Furdyna, W.A. Atkinson, and A.H. MacDonald, Phys. Rev. B 69, 085209 (2004). 4. A.V. Kimel, G.V. Astakhov, G.M. Schott, A. Kirilyuk, D.R. Yakovlev, G. Karczewski, W. Ossau, G. Schmidt, L.W. Molenkamp, and T. Rasing, Phys. Rev. Lett. 92, 237203 (2004). 5. Y. Mitsumori, A. Oiwa, T. Słupinski, H. Maruki, Y. Kashimura, F. Minami, and H. Munekata, Phys. Rev. B 69, 033203 (2004). 6. D.M. Wang, Y.H. Ren, X. Liu, J.K. Furdyna, M. Grimsditch, and R. Merlin, Phys. Rev. B 75, 233308 (2007). 7. M. Bombeck, A.S. Salasyuk, B.A. Glavin, A.V. Scherbakov, C. Brüggemann, D.R. Yakovlev, V.F. Sapega, X. Liu, J.K. Furdyna, A.V. Akimov, and M. Bayer, Phys. Rev. B 85, 195324 (2012). 8. I.V. Krainov, V.F. Sapega, N.S. Averkiev, G.S. Dimitriev, K.H. Ploog, and E. Lähderanta, Phys. Rev. B 92, 245201 (2015). 9. X. Liu, W.L. Lim, M. Dobrowolska, J.K. Furdyna, and T. Wojtowicz, Phys. Rev. B 71, 035307 (2005). 10. K. Khazen, H.J. von Bardeleben, J.L. Cantin, L. Thevenard, L. Largeau, O. Mauguin, and A. Lemaître, Phys. Rev. B 77, 165204 (2008). 11. C. S Śliwa and T. Dietl, Phys. Rev. B 74, 245215 (2006). 12. Y. Zhu, X. Zhang, T. Li, L. Chen, J. Lu, and J. Zhao, Appl. Phys. Lett. 94, 142109 (2009). 13. A.V. Scherbakov, A.S. Salasyuk, A.V. Akimov, X. Liu, M. Bombeck, C. Brüggemann, D.R. Yakovlev, V.F. Sapega, J.K. Furdyna, and M. Bayer, Phys. Rev. Lett. 105, 117204 (2010). 14. P. Nĕmec, V. Novák, N. Tesařová, E. Rozkotová, H. Reichlová, D. Butkovičová, F. Trojánek, K. Olejník, P. Malý, R.P. Campion, B.L. Gallagher, Jairo Sinova, and T. Jungwirth, Nat. Comm. 4, 2426 (2013). 15. A. Patz, T. Li, X. Liu, J.K. Furdyna, I.E. Perakis, and J. Wang, Phys. Rev. B 91, 155108 (2015). 16. I.V. Krainov, J. Debus, N.S. Averkiev, G.S. Dimitriev, V.F. Sapega, and E. Lähderanta, Phys. Rev. B 93, 235202 (2016). 17. C. Kittel, Phys. Rev. 115, 1587 (1959). 18. S. Haghgoo, M. Cubukcu, H.J. von Bardeleben, L. Thevenard, A. Lemaître, and C. Gourdon, Phys. Rev. B 82, 041301 (2010). Рис. 4. (Онлайн в цвете) Полевая зависимость времени попе- речной спиновой релаксации марганца в (Ga,Mn)As. Сплош- ная кривая и пунктирная с точками — точное решение (3), пунктирная и точечная кривые построены по формуле (11). Красные кривые — при Т = 0 К, синие — при Т = 70 К. 564 Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 4 Релаксация спина марганца в ферромагнитном (Ga,Mn)As 19. Y.-Y. Zhou, Y.-J. Cho, Z. Ge, X. Liu, M. Dobrowolska, and J.K. Furdyna, Magnetics, IEEE Transactions 43, 3019 (2007). 20. C. Bihler, W. Schoch, W. Limmer, S.T.B. Goennenwein, and M.S. Brandt, Phys. Rev. B 79, 045205 (2009). 21. T. Dietl, H. Ohno, and F. Matsukura, Phys. Rev. B 63, 195205 (2001). 22. V.F. Sapega, N.I. Sablina, I.E. Panaiotti, N.S. Averkiev, and K.H. Ploog, Phys. Rev. B 80, 041202 (2009). Manganese spin relaxation in ferromagnetic (Ga,Mn)As I.V. Krainov, N.S. Averkiev, and E. Lähderanta In this paper the theory of spin relaxation 3d 5 man- ganese electrons in (Ga,Mn)As is presented, including the ferromagnetic and paramagnetic phases. The galli- um arsenide doped with manganese holes manifest themselves in two ways, as the carriers cause magnetic interaction between the manganese centers, and as a channel for their spin relaxation. The strong spin-orbit interaction of the holes leads to a short time of spin re- laxation, and the exchange interaction with 3d 5 elec- trons of manganese causes its fast spin relaxation. This mechanism of spin relaxation is dominated by manga- nese in the ferromagnetic phase, and in the paramag- netic phase the main mechanism of spin relaxation of Mn is caused by hole spin fluctuations. PACS: 75.50.Pp Magnetic semiconductors; 75.78.–n Magnetization dynamics. Keywords: diluted magnetic semiconductors, spin re- laxation, ferromagnetic resonance. Low Temperature Physics/Физика низких температур, 2017, т. 43, № 4 565 Введение Теория Обсуждение

Релаксация спина марганца в ферромагнитном (Ga,Mn)As

Institution

Ähnliche Einträge