Relaxation dynamics in the high-frequency crystal-field spectroscopy of PrNi₅ point contacts
High-frequency point-contact (PC) spectroscopy is used to investigate the relaxation processes kinetics in the intermetallic rare-earth compound PrNi₅. A difference is observed in the spectral response between the conventional low-frequency PC data and the response signal to microwave and farinfrare...
Збережено в:
Дата: | 2001 |
---|---|
Автори: | , , , , , |
Формат: | Стаття |
Мова: | English |
Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2001
|
Назва видання: | Физика низких температур |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129541 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Relaxation dynamics in the high-frequency crystal-field spectroscopy of PrN₅ point contacts / O.P. Balkashin, G.L. Sukhodub, I.K. Yanson, T.M. Brill, A.G. M. Jansen, P. Wyder // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 1. — С. 90-95. — Бібліогр.: 21 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-129541 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1295412018-01-22T03:02:38Z Relaxation dynamics in the high-frequency crystal-field spectroscopy of PrNi₅ point contacts Balkashin, O.P. Sukhodub, G.L. Yanson, I.K. Brill, T.M. Jansen, A.G. M. Wyder, P. Динамика кристаллической решетки High-frequency point-contact (PC) spectroscopy is used to investigate the relaxation processes kinetics in the intermetallic rare-earth compound PrNi₅. A difference is observed in the spectral response between the conventional low-frequency PC data and the response signal to microwave and farinfrared radiation of PrNi₅-Cu point contacts. This difference is connected with the f-shell electronic levels (CEF levels) and phonon temporal dynamics. The phonon reabsorption contribution to the spectra above the Debye energy decreases for microwave and far-infrared frequencies. However, the crystal-field contribution to the spectra at 4.2 meV is enhanced for high frequencies reflecting the relaxation processes specific for these Fermi-statistics electron excitations. The characteristic frequency for CEF-level relaxation is evaluated as ~200 GHz. 2001 Article Relaxation dynamics in the high-frequency crystal-field spectroscopy of PrN₅ point contacts / O.P. Balkashin, G.L. Sukhodub, I.K. Yanson, T.M. Brill, A.G. M. Jansen, P. Wyder // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 1. — С. 90-95. — Бібліогр.: 21 назв. — англ. 0132-6414 PACS: 72.30.+q, 73.40.Jn http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129541 en Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
English |
topic |
Динамика кристаллической решетки Динамика кристаллической решетки |
spellingShingle |
Динамика кристаллической решетки Динамика кристаллической решетки Balkashin, O.P. Sukhodub, G.L. Yanson, I.K. Brill, T.M. Jansen, A.G. M. Wyder, P. Relaxation dynamics in the high-frequency crystal-field spectroscopy of PrNi₅ point contacts Физика низких температур |
description |
High-frequency point-contact (PC) spectroscopy is used to investigate the relaxation processes kinetics in the intermetallic rare-earth compound PrNi₅. A difference is observed in the spectral response between the conventional low-frequency PC data and the response signal to microwave and farinfrared radiation of PrNi₅-Cu point contacts. This difference is connected with the f-shell electronic levels (CEF levels) and phonon temporal dynamics. The phonon reabsorption contribution to the spectra above the Debye energy decreases for microwave and far-infrared frequencies. However, the crystal-field contribution to the spectra at 4.2 meV is enhanced for high frequencies reflecting the relaxation processes specific for these Fermi-statistics electron excitations. The characteristic frequency for CEF-level relaxation is evaluated as ~200 GHz. |
format |
Article |
author |
Balkashin, O.P. Sukhodub, G.L. Yanson, I.K. Brill, T.M. Jansen, A.G. M. Wyder, P. |
author_facet |
Balkashin, O.P. Sukhodub, G.L. Yanson, I.K. Brill, T.M. Jansen, A.G. M. Wyder, P. |
author_sort |
Balkashin, O.P. |
title |
Relaxation dynamics in the high-frequency crystal-field spectroscopy of PrNi₅ point contacts |
title_short |
Relaxation dynamics in the high-frequency crystal-field spectroscopy of PrNi₅ point contacts |
title_full |
Relaxation dynamics in the high-frequency crystal-field spectroscopy of PrNi₅ point contacts |
title_fullStr |
Relaxation dynamics in the high-frequency crystal-field spectroscopy of PrNi₅ point contacts |
title_full_unstemmed |
Relaxation dynamics in the high-frequency crystal-field spectroscopy of PrNi₅ point contacts |
title_sort |
relaxation dynamics in the high-frequency crystal-field spectroscopy of prni₅ point contacts |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
2001 |
topic_facet |
Динамика кристаллической решетки |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129541 |
citation_txt |
Relaxation dynamics in the high-frequency crystal-field spectroscopy of PrN₅ point contacts / O.P. Balkashin, G.L. Sukhodub, I.K. Yanson, T.M. Brill, A.G. M. Jansen, P. Wyder // Физика низких температур. — 2001. — Т. 27, № 1. — С. 90-95. — Бібліогр.: 21 назв. — англ. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT balkashinop relaxationdynamicsinthehighfrequencycrystalfieldspectroscopyofprni5pointcontacts AT sukhodubgl relaxationdynamicsinthehighfrequencycrystalfieldspectroscopyofprni5pointcontacts AT yansonik relaxationdynamicsinthehighfrequencycrystalfieldspectroscopyofprni5pointcontacts AT brilltm relaxationdynamicsinthehighfrequencycrystalfieldspectroscopyofprni5pointcontacts AT jansenagm relaxationdynamicsinthehighfrequencycrystalfieldspectroscopyofprni5pointcontacts AT wyderp relaxationdynamicsinthehighfrequencycrystalfieldspectroscopyofprni5pointcontacts |
first_indexed |
2025-07-09T11:43:30Z |
last_indexed |
2025-07-09T11:43:30Z |
_version_ |
1837169555803209728 |
fulltext |
��� �������
�� �����
���������
��������������� �"!"!$#"�&%(' ��)*�� �+,'�# - .0/21�3�4"1�5 6 7 89 7 : ; < = > ? @ 6 A <8 8 B C @ D 7 = : E = F G C @ H I 9 ; J K I L G M @ N O K E A ? @ 7 = K P 7 = : J = Q R S T U V W V X Y Z [ \ ] [ V ^ Y _ ` Y [ X a T a Y b a c d T e f T [ _ ] _ d ] ` X V U c YT U\ ` g T _ X d Z ` _ Z g ] Z c h i j k l m n o p q r n p q s r q t u s v w s t x o p y z { u | o vv } ~ { � s p t � p � � ~ { � � w x n � � � � � { � � � � | z { s p � � s p t n p � � � � vs � s q o n p � � p s � o r t o p q x � x o� x � | � � � � p r � r | � t q s v � o � v � t m � r q | n t r n m � n � z | � o l m n o p q r n p q s r q t
�������������� ¢¡¤£¦¥¨§
£¨�¤©ª �«¬¦ �£®��¯��°¯± �²³¯
´�µ�¶ �¸·¤¹��º£�«»§
¼
½&¾À¿»Á2¤ÃÅÄÇÆ�È¢É�ÃËÊÌ¿�Í
ɸ¼ÎÁ�½2ϳ¿¼ÐÏ�ÍÀ¾ÑÏ�Æ ÒÔÓ�Õ×Ö Ø Ù¨Ú�ÛÝÜÀÞ�ßÐÚ¤ÜàÞÇá³ßÎÞ2â
ãåäçæÎä$èêé�ë
ì�é,í�î*ï�ð ñ�ò ó ô�õöø÷ùö$úûÝüþý
ý ÿ ��������� �
����
�������� � ������� �������! �"�#$��% & �
')(!*,+�- .$/ 0 1�2�3�46587 9:7�;<2�3�=�>�3 ?
@ A�B�C!DFEHGJILK�MFKFNPOQIROLSTOLD�UWVXE�YZVJ[]\^DP_!`TDPEbacOLSdERD�e�fhgJNiILjHN�adKXkml�KhnoILKXDhDPEWI8KhnTp^qraTOQIsVFKtaduwv�jiaJkTDF_xgyViU�zojPI{DFKXjiD�VhU�|�GJE aJIQKtDPp
}�~����P�w�Q�����w�P�������i�T�i�h}��r�X�d�H�X�F�w�����J�R�d�8�X�
� �x�R�F�t�F�J�{���$ �¡T¢�£¥¤X¡T�J�X¦Q s§�¨x s�P��©«ªZ¤d�X�X�b¤c¦L�F�¬¯®^£�¤h°T±�²x�{¤d�X§P³X±{´F�XµP¦8 8¦L¶^¦L��· ¶.. �¸¨��¹µP¦Q³ �.. º8»�¼Fº½¾Jº¿WÀPÁXÂTÃhÄyÅdÃXÆ<ÇZ¼PÃcÈQºR¼ÉrÊcËQÌ�ÍJÎXÊdÏ^ÐTÑ Ï�Ê�Ò�ÑiÓPÔwÑPÕRÓPÔXÑ�ÖoÓPÌsÑPÎ�ËQÌ{×WÌsØJÙdÑiÚ¸ÛxÜ ÝxÜ�ÞHßJßhÚ�à�á{âtã�äPåtæèç�ÕbÑXÎXÍFéJÏ{Ñ�êZÑiÐoÑHëìä¹ídÚ^àxÕRÊdÎXÓiÑ
î�ïLð�ñXòLóbô�õ�ñFósöJñX÷bødò{ùXúèò�ó�ûhü ö�ødñhýbödþXÿoü �dñ
���������
���
����� �������
�
���
����� �"!$#&%�'�(�)"'�* +�,.-�/ �0*�12!&+�/
*�123�+�154�6�798;:2-�'�+�1<%2/":<+�/
-",=�>:?)�:<'�@A12/B��*�C '�:<1��0�"3�1<'51$��'5%2'
DE3�F�3�1��0/
*G-�%</
+�' :<:2'�:
H �>* '�1<�>+�:I�>*
1<�"'J�0*�12'�%2KJ'�1$3 D&D&�0+L%23
%<'�!&'�3
%21<�
+�/
KJ-�/
)�*�@ MON2PRQ S T�UWVYXEZ$Z\[�]�[�^�_�[JX0`Ia
b�`2[�]2c [�VdX�^de2f [L`2g�[�_�e2]2h ij]�[�`2g�a
^�`<[
k"l�m$nLlol�pqm<r�lJs�t
p�u"l�p�m2vEtwp�xzyIy>t
nL{$|&}2l�~ ��l�p�s���������x�m2x
xop��qm2r l�}2lo�2�"t p"�<l���v0�"p�xzy�m2t
��v>s�}2t
nLx
u"lJx
p"��|&x�}2{ v�pY|&}2x
}<l��
}2x��Yv0x�m�v�t p
t"| ��}���v � ������� ���0�������w���<�����2���� �¡Y�0�I¢��¤£�£&¥�¦2¥�����¥§���I���
����¥����2¥�¢�¨§���<¡
�2¡"¥ © ª&«<¬"
®&®�o®>�¯�°2±<²w³Y´0¯J®>oµ"o®>«L¶�·�¸�¹
®>�µ"o®\«�ºJ»�³�¼?½ ¬�²
³�²w³�°2�¾J½�²w±<»
®I¼"¿�³�»�¾�´0¯�«oÀÂÁ�¬"
½�¬�²
³�²
³?±<�»oÃ�«2²
±�½"°�´�² ³Ä¯�²"³ °2±�´>Ã"Å�°�´�²
³?°<²q°$¬�
«2½��¯�° ±2»d»�Ã�²
µ"
°<¬�
ÆLÇ�ÈwÉ�ÇÊÇ�Ë�Ç�Ì2ÍwÉ ÎYÏ�ÐoÑ2Ï�Ò
Ó�Ï�Ó Ô&Õ
Ö�×�Ø0Ù�Ö�ÕwÚÜÛ�Ý"ÞJÛ�ß�àáÔ&Û�Ö2â$Ø0ßYÔ&Ö2Û
Ö2Þ�àáÔ\Ö<Þ�ã"ä�Þ�ß�ÙoØ>Þ�åoæYçÊÕ
ÚLÞ�Ý Þ�Öoèjé$ê�ÞJÙ�Ö$ë�å2é<Û
ì>â$Ô$Ø0Þ
ì>àdÙ�Õ
ß�é<Ö�Ø0í�ä â
î<ï>ð
ñòî<ðóî<ô�õ?ö<÷�õ�ø�î2ù<úóú�îáû�ü ý�þJõ�ÿ ï0ö ����������� �
�
�������������
��� ����������� ��!��"���$#%����&'�(���)&����*����#
+�,�+�&-�����/.��'������!'!�� !
!�.������%�0���1�
���2&0��� !���34� �"56��7
!'&�+�&-��!'&"� ��!8��#(����&'�����9��,�����&'+�&"� ����!�:<;4���=����+���+���&'���-��!'&"� ���
��������� ���?>@�
��� ACBC3D7E#(��F���#
����#(+�,�+�&'�(����� !G��F�+�#
��+�&0��H<+�! ∼ IKJ�JMLONQP�R
S4TGUWV4X Y�Z�[(\�]�[
^W_ `4a�b�c d�e�c f�g
h4i j i�k�l�m n"l�o%p"q r s?tui?vOi?k�w q m m s$xyi�z�i"vGi0{�l�r"o%|�r�s z}i"~"i ����n"p �"�"�"��s�j i-�O� ��|'w s"l�r"��� i���i���l�r"o
�'r
����� ���4���������E�D�
�O�D���K�?��� ���}�E $�}�¡��������¢%�� �£"¢
���0¤¦¥�§©¨6ª¬«<�
��®�}����¯���¢
������¢
°®±��
²´³�µ�³K¶�·¹¸0ºD³�µ�»´³�·¹¼�½Cº´³�µ�¸
¾D¿´µ�»�³�¶ ·ÁÀ®²´Â�ºC¼�·Ã¸(¾D¿W¼�º�²Äµ�¶�¼�ºCÅ Æ
Ç´È®É�Ê�ÇCÉ?ÈDÇDËKÉ?Ê�Ì
Ë�Í<È�ÎÏÊ�Ð4Ë2Ì0Ñ4Ê Ë�É�Ò<Ë�Ê�Ó4Ô�Ô0Ì%Õ2É�Ó�É"Ë�Ö0Ë�Ó�É?Ê�Ð/Õ�ÈDÒ Ö
×´Ø�ÙCÚ�Û ÜOÝ�Þàß á â�ã4ä(åCæ�çWèGé4êÁë ê�ì�í�ê�î ï�ë�ðñî?ê¹ò4ê�í4ê�óCò4ê�ó´ô�ê�õ÷ö®ø
ù�ú´û�ü"û2ýKú´þ�ÿ þ�ý�ù û�ÿ��0ü"ù��
ý�ü¹ü�ú���� þ��®ý�ú���ù ù� �
������ ´û8þ������Ãþ���
þ�ù � ∼ ������� �"!$#�%'&�(*)�(�+,%*-�./!�0�)21�%�-�3
4
5�(,!�#�!6)7(68:9�&;! <='>@?�A7B�CD=�E�FHG I J�K�JML�N'O*P�QSRTP�UDN'V�J WXO Y + Z;[�\�]^Z_\a`'b�c$d^egf
h�ikj�lMmonqp�h�r�n�sut*v�w�wxlMy�z6v|{x}�~�z,v
t�y'n�s_�"i,��l�s_��l��;p�l�r
t�y'n�y*l
t*~�j�l�w�l�h�i �Xz�� � � ���������M���/�����'�_�H���6���/�����'���,�,���
���M�����* ��¢¡S£_¤,¤,�*¥�¦M��£� ��§��¨
©����6£@ª«�����'¬2,®S¯«¥���¡�©� �£_���'°@¦� �� °
�'¥±¦M��°"¬*©���¦M���6 �¬*¦M �©�²kª«��¥�¬*�
�*��ª³�����'¬«µ´|¶;·
¯¹¸
º �£_���'°@¦M �����¥�¦��»¬�©���¦M���, �¬,¦� �©�²¼£�¬§¡���¥�½_£_��¾À¿«£��'ÁÂ�'Á��
�� ��:½�£_����¥���¦� ��6�*�M¦��'£� ��Â�6 Ã��Á��Ħ��
���,������°_Å� S½���¥q¾��ÃÆ Ç�È�É Ê
Ë�Ì
Í�Î�Í�Ë�Ï6Ð�Î6Ñ_Ò*Ï'Ñ;Ë�Ò«Ó�Ô³Í�ÕgÖØ×gÙÚÌSÑ�Ò�Û�ÐMÏ�Ì�Ó�ܧÌ
Í�ÒxÝ�ÐMÐ�Þ¢Ò�ß�Ë à
Ë�Ð�Ò�Ò6Ôµßâáµá�ãHÐ�ÛHäSá�Ó�ã�Ð�ÜåÔµÓ�ÎgÐ�Ò,Ï�Ñ_ÛHÍ�Ï'Ñ_Þ�æåÏ�Ì�Ð^Ð�Þ�Ð�Î�æ
ãuÎ�Ð�á_Í�çSÍ à
è'é�ê�ëíì'î�ïMð�è'ñ*ò�ê�ó§ô�õ
ò�ì�é_î�ò�ñ*è'é;ð�ö�ï�ïM÷Sð�éøè�ò�è�éøê�ë�ìÄé�ëúù«ò�ë�û
ù�ïMè�ò�ö�ìüò�ëSýúð�ê�ùHî�ê�õ
ë�ýSìÄõ
ë�ý�ï�ñþì,è6ï�ò�ý�û�ÿµì*è'ò�è*ïÃðMê�ë�ýSé ÿ���������
���
�������������������� �"!"#$�&%'#'(*)�+��-,�.������/�10�23�54�������+��$� (����4��6#$7-�98$���-�6:��/;$�<�=��4���:>7-�':>7?4$4��@�=�-:1�A�B�@��;$�-���5�&%'7 (���C��%B�5#��D+��<��7FE'7����=�$�>G$�@�������=�-�H��)I�5#$�J�?�=�/����+A���'(*4$#��$���$�
�A�$���A��KL7-��:M��#��N�A��K94��-+�7��A.'+A�O�C�PKH�/�57<�Q�@�=�R�/�$���57-�����S�T�UWV�V<XZY�["\$]_^W`badc�]�e/f5gdhDij]-h?alk'gA]�iH]-m�f�aHn?o$]-g9hqp9r@s�]t gA]-u�k$]-m$e�vDgdh<m<w$]xi9h-y$]
r&fzc�n�a5adr�{�| ]9fdnDal]�c$h<gdh�fA]xs�r t�t ]-g }]-m�fqf�gAh?m$a5r&]-m$f~c$\$]-m�n$iH]�m$h>r=mN^W`�a~h-m$s�]�o'h<|=k'h�fd]1f5\�]h-c�c$gln�c�g�r=hFfd]�gA]<|�h��'hFf�r&n$m~f�rCij]�a-Y� m�hFe/e�n�g5s$h-m�e/]_p�r&f�\�f5\�]Df�\�]�n�gAv�S�V���X�f�\�]�aA]/e�n�m�s$}n$gAs$]-g�s�]�g5r&o'h�f�r�o�]jn t f�\�] �?��� e�k'gAo�]���^W`�adc�]�e�f�gAk'iJ� t n$gh�e�n�m�f�h�e�f t n$gdiH]-s�{�v�g�h-gA]-}@]-h-g�f5\�i�]�f�h<|@a�p�r&f�\�fdpHn�}|=]�o$]?|~a�c�|�r=fAf�r@m�w
∆
n t f�\�] � }*a5\�]<|Q|DaAf�h�fd]-a1e�n�m�adrCadf5a1n tf5\'gl]/]
m�n$m�|@r@m�]-h?g�e/n�m$f5gdr={$k�f�r=n$m$a�fdnqf5\$]He/n$m$s�k$e�f�r=o$r=fAv � �
−
� � �
��� � ( �¡ ) ∼ ¢ £ ( ¤�¥ ) +
+
¦§ ¨ © ( ª¬« ) − ∆ ® ∫̄
°�± ²
³ (ε)
(ε + ´$µ ) ¶
·
ε
¸
¹�ºF»
¼9½�¾�¿A¾~À�½�¾DÁ�Â@¿dÃAÀ9Àd¾-¿dÄ Å Æ ( ÇWÈ ) É�Ê�Ë�Ì�ÍWÎÐÏdÑ�Ì/Ò�Ê�ÓAÔ<Õ�Ö*×�Ø�Ò ÙÚ5Û=Ü�ÝJÜ$Þ"Ú5ß�à9á�âäãæålç=à/è�à<ç�à�é�ê�Û&Ú�ëFÚ�Û&Ü$Ý$ì-í�Û@ì�î�ï$àjÚdÜ
Û@Ý�à?ç@ë-ì�Ú5Û=êð ñQòAó$ô<õ*õ6ô�ö$÷-ø=ù�ú�ù5ø=û�ü�òNý$þÿ÷�û$ü�����÷/ù5ø=û�üÿô<õ=ô/÷�ù��Aû�ü�ò����"ó�ô
���
�������� ��������� ��� ����!"���$#%� � �&�(')��*+��!"�-,��.����/�����*+��0���132�����4�5$2�6���
$� 7"8�5�/�#(�-�.��5"9&��:;�(<�������4�����=�>�>�?
@+A�B�CEDGFEH�IJI�KGC(L%FNM(O�P�P�C(M(KGC(Q"RES KGBTCUI&H�D%K%S&MVD%MUH-K%KWCULXS P�Y[Z�L%O�MUC(DGD%C(D\S D;P�C(Y�I]CUM(K%C(Q"S P_^�`�a�bUc�d�a
����������� ����
����������������������������������������������� �������"!��#�%$��&�
'�(�)�*�+�,-+%*/.0(�'1./243#2�5#67(8*�2�.:9/;<3 =-><.�(8?�?@2�5#2�*�3A6-2�B�C/+ D
E&F�G HIG4JLKNM/OQP�F�R#G S�T�E�O F�G�S�M�OURVO4W/O�R#G OYX[Z]\_^8O4`&a�F�S�b�S�F�T�E
S�R�b�E&G FcS�FcTdE&G P�R T�HeS�M�OfO�`�a�FcS O�ghS#ThS�M�Oji�R#T%klE�gmG�S�b�S O�n
o7p&q�r�pts�u/p�v�u�r�s:w�p/s0x�q8y�s�r4wjw�y v�u&z q{w�qc|�u�zj}�y#|%~�v�~�q@��q�w#���� p�s:z�s�r4|�u�x�q8z w�p/s0qcu�r�y�s�v%z#q�u"��|���w�p�s�s4��r�qcw#s�x&��zVw�v�w#s
}/|d}����{v�w�qc|du�v%u�xfw�p�s�x�s�r�y#s�v�z q�u��<|d�Iw�p�sA��y#|%�lu�x&��zVw�v�w#s
}/|d}����{v�w�qc|du�o-qcw�p��d|&�cw�v���sh��v�q�u�w�p�v�w:x�s4r�y#s�v�z#s�zfw�p�s
}&y�|�~�v�~�q@��qcw#�
|���w�p�s�qcu�s"��v�z w�q�r�zVr�v�w w s�y q8u"�Q}�y#|%r�s�z�z�s�z�����
�������l���� �¡U¢/�%�#¡������&£��¤����¡j¥[¦¨§ª©V�c¡4«�¡"�-� ¬/¡4���®#£"�¯ �l¢�4��°c�d¢ ± ²
( ³N´ ) µ�¶�·�¶�¸�µ�¹Iº�¸j»�¼�¶�½L¾À¿_ÁVÂö�Ä�¶%ÂÅ·�º�·�ÆlÂ�Ç Á
»�È{º�¸�É�¶�Ê�Ç�Æ&¹ ¶ º�ËI»�¼/¶Ì¿l¶�Í�Î7È-¹V»�Ç�»�Èc¹#»�ÈcÊ�¹�º�ËI»�¼/¶ ¶4Ï�Ê�Èc»�Ç ÁÐ�Ñ{Ò�Ó/Ô-Õ×Ö�Ø�Ù×Ú
Û Ü ( ÝNÞ ) = ß ( à ) á â (ã ä − å æ ) ç è é ê ë�ë ′
ì�í î ï ð
( ñ ò ó ′) ô ô ×
× δ( õ�ö − ∆) ÷ ø4ù&ú
û7ü/ý�þVý ÿ ( � ) ������� ��
�
� ���������������������
�����������������! "�#�$&%'$(#�) * + ,.-0/�1 2"3�4�3�2�562�4�3�/�1�,�798;:&7�8':�2
8�/�3!4�/�,�7�8=< > ? @�ACB
D E FHGJILK�M ION�P'N�QSR�FTK�UVP'WXW�QZY\['I�G!]"^_P�G`K!M�ILa GbP�QZWZcdF�WCc
e�fZg�h�i�e�jlknmporqbi�s�i�e
q�t u v�v
′
wyx z6{}|�~�������|���z����H���
�\����|
�_�'�p�!�'���(���������J�'�'�������������&���(�S�.�'���
�� ��&�!���'�¡�_�'�p�!���`�! ��J���
¢�£H¤J¥!¦¨§�©'ªX¥!¤�£(ª'«!§¬¥!§�©'ª}'¢&¥�®`¢�¢
ª¨£�ª¯§�ªC§�¥�§�£�°n£(ª'±¨£³²J§6ª £(°
´�µ�¶�µ�·�¸�¶H¹'º » ( ¼ ½ ¾ ′) ¿6À�Á!Â'Ã�Ä�Å9¿6Æ Á�Ç.È�Å9Æ Á�É�È�Á`Ê`Ã�¿yËÌÂ�Á"ÍJÉ�È ÇÎ�Ï'Ð�Ñ�ÒÔÓ�Õ�Ð�Õ
Ö_Ï�Ð�Õ'× Ø Ù
( Ú'Û ) Ü'Ý�Þ�Ý�ß'ÜZàlá9ßãâ�Ý
ä�Þ�Ý�å�æTâ�çZåbÝèHé êìë�íCî�ï�èñð'ò�ó�ô�ï�õ!ò
ö�í�ï�ò�÷"ø�ò�ö!è�ï�ùZö�òúí9é òüûCè�ý þ ÿ =
= ( � � − ∆)Θ( � � − ∆)� � ( ��� + ∆) � ��
�
= � − � � ������������ ���� "!$#�%�&(')%+*-,/.�0$1324��� 56���7!�%�89 :';��#�8:'<!$%>=?'<8:�
@�ACBEDGFIHKJ$A LKM;N�OQPSRUTWVIX YKZ[X�\�T:L>T9]�X_^�M)`?MaOGb�T:Mac�Odc�Yfe�VKchg ij k�lUm<l;nKoqpsrtn:u�vwlyx�vzmyj {|n9la}~vzmav7}�n:�Kp$x�{"}�j�nKn|v �:l)xz��k�oqn:usv�������a�7���z�y����� ��� �
∆ �������������I�S�:�G���[�� ��h��¡�¢�¡����y� �:£;¢�¤� ��� ¤s¥����§¦?£;�:�> �¢G�[�9��¥���¨© ¤ª� «�«�£a�9£a¢$¤¬�K¢�:�G�®�¯�°²±"�a�7 ��z�_�K�����K�|� ³:£a¤s¥´¡�³K¢ ±�����9�I� � ���9���µ�z�[���7�9³K¢$¤�±¶¡��G¢$¤G¢$¤·£y¤��K��³9�����:£a¢�¤¹¸S���K���G�º:»z¼�½ ¾(¿y¾�ºKÀÁ»�Â�Â7À�Ã�¾Gº4ÄÆÅÆÇ�ÈÆÉ
−
Ê Ë Ì
ÍÏÎ Ð ( Ñ�Ò ) ∼ Ó Ô�Õ ( Ö�× ) +
+
γØ Ù Ú
Ù Ú + Û−ω Ü Ý Þ7ß ( à$á ) + γ ∫Ü
â ã ä
å æ (ε)
ε + ç−ω è
é
ε
ê ëÆì�í
î?ïGð�ñ"ð ò ó�ô ( õ�ö ) ÷aø§ùhúaù7û�ü:ý"þ�ÿ�� ��� þ�ÿ�þ�ÿ(ø � ù�û�ü:ý��zú��
�ÿGû7ü9÷;þsÿ��
γ =
�������������� ω� ���! #"%$'&�"�(*)�(*)+$��-,�.�&%$'/101$�2%3�$�)%,5476
ω 8 = ω9 ( : ;=< : > )? @ A BDC�E=FGEIHGJLKNM%EICPORQSF�T%EUH1EWVYX�F#K�Z�MPO�E [
F-\�E=E�M'F#T�E]K^M�EWV_X�`GF#K�a b ced X�MRC'EWV_X�`GF#K�a b f g�T�Z%M�Z%MhgRX5F#Ti�jIkml�n#oRprq�k�stn#o%jvu5w*k�n#q5u5nLsRx^qWyzj5n-j�{ | }�~��R�
ω � �^���#�m��r�5���%�L���m�m�m�m�v�1�G���%�������5�7�����v�5�*���#�G���G�D�-� � �
( ��� ) �R #¡m¢£�¤ ¢5¥= �¦#§W¨ª©
«�¬�¥= �¯®�¬ ° ±5² ( �%� ) ³Y´vµG¶I·¹¸%¶�º#»5µG¼�ºG¶S»�½�¾+¿�À�Á ÂÃ#ÄIÅ�ÆÈÇ�É�ÊmÆIË�ÆIÉ�Ê�Æ�É%ÃIÌ�ÍÏÎ%ÆSÃGÐrÑÓÒYÄ�Ô-ÃvÃGÆIÕ�Ö¹Ô×ÇYÉÙØ�ÚÏÌ�ÛÝÜ�Þ
ß5àmáGáGâIãGä�à%å�æèçGà×ç#é%âëê�ì5ß�íWî�á1à%ï�å�æ]ã#ð^î�å�ì%ñ�ß�ì5ï�ãòâIæèê�óèç#émâ
ãGç�ð^ô�ï�ñYì�çGâIæõä�é%à�å%à�åöâIô¹ðYã-ã�ð�à%å÷ì�å�æõá-â�ì5ê�ãGà*á�ä%ç�ð�à*åõà%ø
å�à*å�â�ù%ï�ð
ñYð�ê�áGð�ï�ôúä�é%à�å%à�å�ãDêRóûß5à�å�æ�ï�ß=ç�ð�à*åüâ�ñ�â=ß5ç#áGà%å�ã5ýþ�ÿ����������
���
��� �����
ÿ�����ÿ��������
�����
���! "�#���%$
&��#$'���(
��
)�*
+�*-,�)/.102,43�5�*76�*98#:'3�;<0�,>=�*!3�?@*'*
,A3�5�*B*'C�3�*-6%,�:�8ED�;<*98()
D�6�*
F�G�*
,�H'I
ν
:
,/)J3%5�*K;L,�M�*
6�.�*K6�*N8#:'C/:O3�;P0�,�3�;<Q1*-.
τ R S�TU%V�WYX<Z�U%[�X#Z�\�X<]^WN_<W']!U%[ S Z`\�]-a'U�U�W
[�X<Z�bdc�[ S ]!W
\%\�W
\
e�fgV�X(]-V`a9[�W[�W
\�c S Z�\%X<hi_jW T�S [BU%V�WAZ S Zi_(X#Z�W-a
[%X<U�k S�T U%V�W lOm%n o'p/q�r2s�t
uwv�x
y�z�x
{�|'}�~��#�%��x
v��%�<�2{��2���%��x>v�x
�����2{���x>�N|'|'z�v��`�g��x-{
�
πντ � ∼ � ���������#�������
���'���A�%�����N�<�'�!�%�������� /���������¡���¢9£<¢!¤'¥�¦�§2¨�©«ª¬¯®i°±£<¢!²�¢9£³¦�¢9£#´'µ�´'¥%¶<§2¨A´
¦�¢`²�¢-¦�·K¸�´
¹�¥Yº/¦±§2¤'¢
¹ °
»�¼
»!½¿¾gÀPÁ%Â�Ã-Â�Ä
Å%Ä'Ã'Á�¼
Å%Àj»�Á%À<ÃÇÆ�Å�¼
È�É�¼
Ê�Ã
À<¼
» νË − Ì!Í Î νÏ −Ð ∼
∼ Ñ'Ò Ó±Ô Õ×Ö�Ø�ÙÛÚ�Ü@Ý�Ü
Þ'ß/à�á2Ý%â�ã%ä<á2ådá2æÛå�á�å�Ü
ç�è/äêé(ä<ß�Ý�ä<è/ëìâ�Ú�á íî�ï2î�ð×ñ�ò'ó/ô<î�õAö�ñ�÷7ø×÷'ù�ú�÷B÷
î�÷-ûêõ/úKù�úAü!ï�î/ý�þ�ü!ö%ô<ï�î>÷Nÿ<÷!ü �������� �
����
������ ��������������������� �!��"$#%�'&(��)
ν*�+ − , ∼
∼ -�. / − 021 3�4 576982:�;�<>=�?A@�B9CEDGFIH�JKB>LMB JON�BPJ�Q�RSQUT�VXW�YZW[Y
\ ]K\>^�_�`�a�b c>dIe�cEfge�cG\�c�_�h�i7eU_j\�klh�bnm>o2p q2dsr e�cEegtu`�\�vMw�\�b�^�x
ν y −z ∼ ν z −{ | ∆ } ~ � ε� ∼ �2� �2� �7�9� � � �����������>�M�������[� ��������K���%�M�������u�������P������������ '¡�¢l����£ ε¤ ¥§¦�¨�©Mª¬«sª��®7¥¯�°�¯�±³²[´¶µ�·¹¸sºM±�»�±j±�¼�½ »�¼U¾�»Xº�°À¿u±u¯�ÁMÂS¯�°MÃ�»K¯�Ä ν Å Æ νÇ − È É
νÊ2Ë − Ì Í�ÎMÏ9ÐSÑ�Ò�ÓMÔSÕ�Ö�× ØSÙ¬ÚjÛ�Ô�Ø Ñ ÜÝÛ�عÍ�ÎMÏßÞáàâÚjã�Ï>Ò�Í�Õ�×Säå�æAçSè�éêå�ë�ìPíîå>ïSì�ìñð�òjóMôSè�õ�ö�÷Mø ù2ú
+ (ν û ν ü ) ý þ − ÿ ��������� �
�
�����
��� ���������������
���! "$#&%(')#+*-,/. ν0 1 �
��2435�
�63�7��98;:=<>�?&@�?A> BC?A>�?!D&E�F�G�HIG�FKJ�L�G�H�G�H�B ?4>M?&D&E�F�GNHOD&G�>)> P Q5P�G�HOR�F�? B
S�T ?
H�D&U-VAWX�Y/Z�[�\ ]_^a`
^�b
c_debfc�b�^�g�c�Z_Z�[�b�b!h(^�b�ci\ jeb
Y�Z�]lk&g�jnma\ Y o
\CY4pqZi[�bfr�gAdso)t�c�b
u�v�b�Y�k&wyx{z|]�^�b&k!Zic�g�]�k&g�^�wfg�t }�~���� � �����
�&�������&�&�����s���i�6�n�
�
� �(� �������������N�;����� � �
�5�����������5�6�n� �
�
���A�s�&�� s�
¡(¢/£¥¤i¦¨§ �5�i�
¢�§C�&©�§���¡�ª(«¬©��®N¯��°�±n²n³)�N�l©i´�
µi¶
·�¸9¹!º�»�¼i¶&¹!¼iµ!½¬¾¥¿�¸�µ�¸ÁÀ�Â5¸
Ã�Ä�¸
»�¹�ÅÆ¸
µÇ¶
Â�¸¨¹&º�·sÈ�¶
Âi¶&ÉËÊ�¸
Ì�Å�¼�¿ νÍ − Î É�Äa¼Ï¶
Â�¸f»�º4¼sÊ ¶
Â�Ð�¸s¸
»�º4Ä�Ð(¿/¼5º¬¹
¶&Ä(µ�¸s¹&º�»�µiÅ Ñ Ò¸
Âi¶&ÉËÊ�¸Óµi·e¸�¶4Â5Å »NÐ|¼i¿�¸ÓÀ)¸
¶&¼5ÄËÂ�¸
µfº�Àn¼i¿�¸ÕÔ_ÖØ×9Ê�¸!Ù�¸4Ê µ�º�»
¼i¿�¸ ÚAÛiÜ Ý!ÞËß�à�áfâ�ãÓäiß5å
æaç5è�äiè�éNæÕä�éyä�ê�á¬ë�Þ(å
æ�ä5Þ(ìíß�á$îËèMì�á
ï�ðlñ�òAó�ô ò&õiô�ïNöÕó�÷!õ�÷!ø&õ�ôÆï�öúù$û+ü-ý)û&þaÿ�� ��� ò���� �(ñ�ï�ò
ó�÷�ö�ô ö�
Óï�ð
õ
��÷�����÷!ø&õ�ñiò���� ô�ö�÷�� õ�ò���÷������ ò&ø&÷Õï�ö����Çð)ï�ñfõ
��÷���ô�
���÷���õ
ð�ñ�÷�����÷
ö�ø �"!n÷#��ò $�÷%����÷�ó¬ò
öaó&!�ò��Øõ�ò���÷
ö¬ô ö�õ�ï®ò&ø!ø&ï'�Ëö�õ
ò��;ð)ï�����ï'!#�(��÷��Mï�!)�
*,+.-�/103254#/�6�7
8:9.;=<?>A@ B=;�CD;%EGFHCJIK;�LNMH;POQB=; ;�R�S FHTHT�;�C,O
U�T�V�RHL"O
9�;
W�X�Y[Z[\Q]H^�_&\a`�bQcDd eP^%XHcgf�].^ h,iajlk m nJoqp�rts5uwv�xDyHnQz�{�st|#o�z
}&z
}�u
~ �H����� ~ ���1���[�,�����J�����5�'���J�=�
�H� � � �t�[�P�.�:�������H���5�P���H���
���
���.�P���� 5��¡G¢� [£'����¤¦¥P§���¨D©«ª�¬�Q£�®
©¯§H�±°#£�²³£�©q´=���µ£ ®¶§�·H®
£�© ¡
��©5��ª¸®
¹��³·.��²a®&�� �� ¥P®
D§H��ºH��£�´#©5¥»¥P§�¬�¢� [©[��ª¸§�¨=®
¹H�¶¥ §H� ¡
¼
½ ¾P¼À¿#Á�¼
Âü
ÂHÄÅÂ�Á�Æ.Â.Ç�ÈDÉQÄ�Ê�ËHÄ�ÌH¾ ÍÃÈDÁ5Ä'Î[Ï Ð&Ñ Â�Ħ¾PÒHÌ�¼
½�¾ ¼�Ó
¿KÄ�ÉaÄÕÔHÉDÒHÏ�Ë�¾ Ä�ÏÖÁ[Ì×ÎØÁ[Ê�Ë�Á[ϵÂ.Ä�ÎØÁ5Ë�ÙÛÚ.ÍÅÚ�É
Á[Ì�Æ�Á[Ì�Ƶ¼J¿=Ò
Ä�Î5ÄP¾ ¼�ÉQÒÜÏ.Ä�ÓݼJÒ�ÆHÄP¼
Â�Ä�É(¿#Á�¼�¶½�ÔHÉaÄP¾�Á[ÓQÄ=Ï�Á[ÈDÈGÄ�ÉDÄ�Ì.¼�Á5½�Î�ÓQ¾�ÉaÄP¿
ÙKÄ ¾�ÂH½�ÌHÁ[ÓQÙ)ÐÞÑ Â.; ÒÜÌ.¼�½ ¾ ¼&ÉJÄ�ÓJÁqÓJ¼
½�Ì�¾ Ä�Ó�É�½�ÌÜÆ�Ä�ÏÀÈDÉQÒÜÙß½
àGá âÃãHäHå�æ�çJã)è1éHã'ê�ç�çQâ=á�ë�çJìíãHäHå�æ�î�ï%ð�ð,å=á�è�æQê�ñDá�åKá�ë.ç�æ
òKó�ôaó�õ�öH÷�ó�ø�ù"ùJó�ú�û�ó�ôQø�ùQü�ôDó¸ý'þ�ÿ��,ýÜþ ����� ÷��Qü�û�ó�ô
��5ü � õ
������������������ ���"!��#
��%$ �&$ $��'�%$ � �(�"�')�*�+,����-��").*/�&) -��
� 0
$&�(�����
�'�1-%� 23�#
��54#2%6���78�,49�"):�
���+;��) �#��+;�9�14��,� <>=?
��
���'�;+��
4��.�>�@*A) ���
��+B4#�1!&�C�D�
��� )57>�1-E*&�,)��14#�����1!5$�FG4��,2��'�;H
IKJCLAMON
P�Q.RSQ MUT1V(J(J�W�N�QXP�MYV"RZN#[ \^]>V'T,POQ�_`WDa�\�P�W1RXbX\ ced
fhg�i
j�k�lYm�lCn�o j�o&lqpUr&sAf>t"l(l"t"fug�i�g1v�wyxzm�{ g�l'g,|�}&i
j p~l�m1p�g1v;�
��� ��� ����� � ����� �#���,�1�����1���#�����(�����1�.�@�(�,�������#� ���;� � �
���������
��
�������������������� ������� ! "����#����$�!%&�'�����' !()�� �*��+ �(
,&-).�/�0�-102-)3�,�4"56.�387:9<;>=?4@0�/�A'0�B>A$38C<D�E<F�.24@0�/GA'0�B>A$38CIH+0�-J�K!L'M$N�K
OPK�J QPRSQ�T�KVUXW Y�Z [V\PQ�[�]�JG[�O>J ^ _'`�a�bGc
d+e�f�gih�j�k'l�g�d+k�m�noeqp@rts!s�m�num�v@e�w�p>kxm�k$s�wymPsze�{ × |�}�~�~���@���>�+�P���6�>���������&�
�����6�����t�����@�����������'�x���������'�����2�$�>�o��
���6�G �¡$¢�£��6��¢�¤�¥§¦�¨�©6ª¬«���¯®2��¢�¡$°P�8>¡'¢�£�°>±�¤³²���´�¤
tµ$¤6¶�¤�µ
· @® · µ
µ¸² · P°y���¹°�±�¤º ·�» ¡ · °�¡x��¢¼´ · yP¤��Pµ�¤���°@¤ » °@� · P¤
®�¡x�6��¢ » ����°@�� » ¤6°P¤6��°@��¾½�¿ · ½G¤ · ®À >²Gµ'¡$°P°@¤�6ª
Á ¢ · ®t¤ · P��>¡$¢�£Â��¿��!µ$¤¹½���°�±Ã°>±�¤z "¤6����¢ »GÄ ± · >®t�8¢G¡x�
Å!ÆtÇ&È'ÉxÊ@Ë&Ì�Í+Î�Ï1Ê�Ð�ÍÑÈ$Î!Ò+Ó
Ï)Ô)Í�Õ�Ë�Í
Ö�×�عÙ8Ú�ÛÝÜ�Þ!ß�àGá+â�ã�Æ2Î�Ì�Ë Óä'å�æ�ç$è�é�ê�ë�ì>ì)í�è�æîå�èGïÑæ�ð�í+ì)í�ñ>ò�ó8èGñ)í�ñ�ç�é�è�å�äõôöæ�ð�í+ï�çø÷)÷
í
ì ù
í�è�ê�í+ó�÷1æ�ð�í ú!û>ü ý�þ�ÿ����+þ�������ÿ �
���
����������þ��õÿ����'ÿ@ÿ��
����� �
�����! #"%$
&���'�'�(
)+*�,.-0/214353.687�9
:<;>=?(
@�(A@�(%B��DCE�F(
@F(
)
G (
@FC�H�CI��&�(J*��DK
C G ��LM��KNB�(?H�C��� !BOKP$Q�� G (
������� �K5LRL��4$
6�ST�D �F(N$
&� ���U�H�(WVT��@X��&�(WCFK5YX(W$N�4 ���KN$N�Z/\[� ]��&�(WCFYJK5L^LDSTC��2B8 �K5L
LD�DY����_" `
( a ) = b c + d e fNg�h ( i πν j ) k l m n n o p qsr�t�u�v
u�v5w
xTwzy�{�|
}5u�~�uF~�wQxR|
�Ew ����t<�!t4�Tu�~�t<}�|5��u�t?uFv�wXxTwQ�%t�}�����wQ�F~���| �
u�~��5w�t4��uFv�w �Z��� �%{�����w � � � � ��� � = − ( � � � � � � � ) ×
× (��� � ��� ) � �%�����^�����¡ £¢¥¤§¦N¨�¤!©�ª¬«��®°¯P¤�ª�±0²D¦
«�©�¤�³´0µ ¤�¦
ª�®
³�©D³4¶_¤!·O«��®�¸R¹»º�¼�®Q½N« µ ¦¾«��®¾©D³�«�®Z³�ºF©�«�¿À¤�· µ ·
© µ�µ ¦
ª�©D¦N«�©�¤4³¾¦
³�ª�²M¤5Á»· µ ®
Â�±�®
³�½Q¿>¦N½Ã½Q± µ�µ ®Z³�«�ÁX® µ ®Ä¦
ª ÅÆFÇ0È�ÉFÊ
ËÀÉ�̾É�Í!ÊÏÎJÐDÑ�ÐDÎJÒ5ÓWÓ�ÊQÔ�Ê5Ó�ÈÖÕ�×EÌ4Ô�ÐDË�ÐDÑ�Ø_Ò
Ñ�Ì�Ç�É�Õ!Ç�É
È�Ð�Ø�Ñ�Ò�ÓÙÒ
Î�Õ�ÓDÐ�É�Ç�Ë�ÊJÒ
Ú�Ì5Ç�É�Û µÜWÝ
ÞXß
àNá�â�ã�à?ä�å�æÃæ0ç�à
è
á�àNà<ç�é�å
êìë!ízíNî0ï�íZð�ñDòPíZó�ô�õ�ö0÷�õNô�õXø�ù�ô�õ
ñDó!íZ÷
úTø4ð\ô�ë�í ûìüTý þ ÿ �����
��� �
��
��
����
����������
�
��������! "�$#&%('�%*)+�,
�-.
/-��0���,13254���� 2
687:9�; <>=@?
;�A@B:C$DEB�FHG�I�9�687:9
;�<>=KJ+LNM/O�9�<�P�I/?QM/B�R�STP�B 9
M/O�9�<>P/I�?,U"G59
?�P�7EI�9
M V W/XEY�WZX:Y
[�\^]:\�\�_a`^\,bHbc\
d�W/Y�]cbfefd�X8\�gaef_
h�i�j�kEl$mon�pqp�r�nts:luj�pwv5x"y$z:{^|5moi^r/}:j
p�j(~*��r�j
i/lf�,�up�����}:j(h:i�m �
�8���c���>�
�������
�/�����
�
����� ��� ∼ �"�����q�����f ¢¡>£:¤:¤8�>¡�¥��
¦§ ��¥/¨©¥/¨:� ª&« ¬ + �®:¯©°/±�²�¯8³�$°/�®:¯:³ (Γ ´ → Γ µ
¶ · ) ¸�¹�ºo»½¼�¾ ¿À ¹�ºoÁ�Â:ÃÅÄ�¼�ÆÇ¼�¿ Γ È ÉËÊÍÌ�Ì:Î�Ï/Î�ÐoÑ�Ò,ÓÕÔ/Î�Ñ Ö ×ËÓuÒ,Ø�Î�Ï/Î�Ù�ÔÚÒ�ÏÜÛÞÝßÒ
Ñ�Ìà:áãâ^ä�å(æ0ç�èoé/é�ä
ê/ë�è:ì:ífì,îTï�èãï/ð�äòñÚó+ôõä�ö:ç
í�ï�÷�ï/í�èoì�ê
(Γ ø → Γ ù ) ú
û:ü (Γ ý → Γ þ ÿ ) � ��������� ��
��
��������������
�����
����� ���! "� #$�&%('���)��+*-,.'��/ 0��12,. 032 4� �/5 6! "� #
7&8:9<;2=�;27?>@>BAC7�=:D
8�EGF(9�HJILKJI�MN9<D�M(7?8L7 D IL9�8�EO=PI�EQD�R(MNK(SNK(STPU�V
W�X(V
Y�Z�[GV
\][GY ^�_:`ba c d�e�f!gihkj@lnmpo2qsr
t-u(v@w(xPyLz{u(| y�}&~G�����Gu���wNu(y�xL|?�Py�yLw�~Gw�����vPx:}
�Nz�}�uN���
� }
|���z2x�} � }
u�y�� ��y��N}��2�B������vPx�}��Nz(}�u(� �C� z�x�xL}�uNy<| �0� ~.� �yLz{�N}��.u � w(�Gu�y���w(uNy�| ��y����O��z2u��(u(w?�-un�0����}�xP}�v@w�x:}��0�.uw(xL��}
x/yLw � |���}k|�� w �-� |�x��G��w�u���}�y��"}�}�u�y���}k� � }�� y�x�|?~~.�.u(}+��}
�p�2��y����.u!�(�.vPv@}�x�}
uNy"vPx:}
��z(}�uN���!x�|�u��(}
�]y��(} �2�B�����
vPx�}
��z(}
u�� �¡�(| y�|��"}�xP} � z{~Gy�� � ~Q�Q}
���(�k����|?~Q�.u��¢vP| � yLw(xL���£�¤@¤n¥�¦�§-¨0§
©�ª�«2¬:§
¨0§
�¥�ª¯®0§
¬:§-°(±N(§�².³¥�¦�§-ªL¨�©?¤�¤.´@ª�²¶µ��©?¤
¤.².¨-²Q¥
·¸®"¦(§�¬P§ ¥�¦(§+ª�¹(§ º ¥�¬L©?¤»¤.².�§+©�¨-¹�¤Q²G¥�«2°N§�ª�®"§�¬P§+¹(¬�± ´
¼�½�¾�¿�Àp½(Á(ÂNû¿�½�¿�ÄNÅ�¼N½NÆ"Å
¾�ÃGÅ�ÇNÅ?ÃȽ(É]¿�Ä�Å�Ä(ÀpÊ2Ä�Ë�ÉP¾:Å
ÌNÍ�Å�ÁNÎ�Ï
ÉPÀGÅ?ÃQÐJÂ�Á2ÐÑ¿�ÄNÅ�¾�Å
É@½N¾�Åk¿�Ä�Å¡Ò�Î�Â?ÃQÀOÁ?ÊÓ¼(¾P½NÎ Å
Ð�Í�¾:Å¡Ð�À.ÐÔÁ(½?¿
Õ0Ö�×�Ø.Ù@Ú-Û�Ü(Ý�Þ�Ü(ß�à(Ý]Ö�ÙáÞ�Ø.â?ã2äæåQß�ç�ØpÛ�ØGÝ�Þ�è(éêÜNÝ�â(ÖNç�Õ�ß?å.ØGësß�Û�ØpÖ(â
ì-ß�ÞÑí
ß�ç�çLØQÝ
×4ÖNä(Û�Ø.â�ß&â4Ý�â(Ý�ç@ã(ÚîçLß�â�ã(ÝCì-ÜNÝ�ç�ÝCÛ�Ü�Ý
Ý ï2Û�Ý
ç�â2ß?å"ÙPØGÝ?åQ×�ÙPçPÝ�ð(ä�Ý
âNí Ú�Ø.Þ³Õ"ä�í
Ü�Þ�Õ"ßNå@åBÝ�ç Û�Ü2ß�â�Û�Ü�Ý
ØOâNÛ�ç�Ø.â(Þ�Øpíkí�Ü(ß�ç�ß í ÛLÝ�ç�ØGÞ�Û�ØQíkÙPçPÝ�ðNä2Ý�âNí Ú<Ö(Ù Û�ÜNÝkÞ�í
ß Û�ÛLÝ�ç�ØGâ�ã
Ý ñ(Ý�âNÛ�Þ�×(Ý ÛLÝ�çLÕ�Ø.â(ØOâ?ãCÛ�Ü�ÝÔòáóôÞ�àNÝ í�Û�ç�ß?å�Þ�ØOâ?ã(änå.ß�çLØGÛ�ØGÝ�Þ�èõ Ö(çöØGâ�ÞPÛ�ß&âNí Ý�÷æÛ�Ü�Ý-Ý ï(ÛLÝ�ç�â(ß?åáÙPçPÝ�ðNä2Ý�âNí Ú ν ø = ù�úpû{ü�ý"þ"ÿ���������
���
���� ������������������ � ú ü! " #�$&%('*),+�$-%/.!010�2435�6*74895-6*:<;�6�74=-7>;�5?:4=-@BA�5�@C;ED�=�:,F�G*:,8�;,@H:,AJIKDL:NM�:�;�5�=�IK8*OQPSR�TVU
MW:�XY:!MZ748K[\P]R�TVU�M�:�X�:!M�O�:NM�:�;�5�=�IK8^=_:4MB7�`�7>5�@WIY8ba*=�I!;�:,A-A�:4A
c
ν d e e ν f −g h νg −i
j k/lnm1o!lqpYr-struswvux�y*zVvum1{�|1s~}�y�r���l*s
� p!m�z�x*s!p!��p4� �*�
= ���������,�L�������t�V�4���t�!� ν � =
= ���W�������/�<�/�! -�����*�! ��!¡�¢K u��¡-£1�u���!�9��¢9���*�¥¤B¢*�§¦�¡- -� ¦¨ª© �!«*¬4¯®*�w��°9�!�����V�4�±�w«
�w ³²V��/���
�E¡- u� ¨ª© �w«
¬4 ν � £�´
�!®n®� _¢Kµn£��§�4�u�Y¤1¶� ¨*© ��¤·�u¢¸���*�¹���
�w u�§��¤º -��¤��!µV�4��£1¢�«<¡- -� ¦»ª¼V½!¾*¿4ÀQÁ(½!ÂuÃ�Ä�Å�Æ!Ã�½!Ç¥Æ!Â�È�ÉHÊ¥Ë/ÌÎͶÏ,Â-½4½<Æ�ÐÑÂuÒ9Ó�Ô*ÔKÁ�Ô4Õ�Ö�×!É
Ø�Ù ½ÚÇnÄ1Û-Û�½wÜu½!¾*¿4½9Ý�½,ÃuÞ/½4½w¾ßà ٠½!Âu½à¿4¼�Ü-á�½!Â&ÄB¾ãâ�ÄWäåɸÔ*Á æ
Äç¾*¿wÜu½!Æ!Âu½wÂ�Â>Ð�ÄCä Ù Ã�Ð1À¥Þ§Ä1à ٠½!¾
½wܳäªÀ¥Ýn¼�øÄ1¸»ª¼VÄ1Ã�½&Â�ÅÎÆ�Ð?Ð�Á
 ٠Ò*Þ/Ä�¾ªäèà ٠½(Þ/½!Æ!éêÄ�¾�ÛuÐ1¼n½w¾*¿4½ëÒKÛ Ù ½wÆ4Ã�Ä�¾*äL½!Û-Û�½,¿4Ã�Â]Ä�¾Là ٠½
¿4Ò�¾*Ã�Æ4¿4ÃwÉ�ì·Ã íKî = ï ÉWðêÅ�½4ñ¯Ã Ù ½ Ù ½!Æ4Ã�Äç¾�ä¸Ä�·¾�½>ä�ÐÑÄBä
ÄÑÝ�ÐB½�ÁÂuÒ¶Ã Ù ½¸¾
ÒKÜ�Å/ƪÐÑÄWÍ,Æ4Ã�Ä1Ò�¾òÞ/½ Ù Æ4á�½�¼VÂu½!ÇEÄçÂο,Ò�Ü�Üu½4¿,Ã!É Ø�Ù ½
Ò*à ٠½wÜ�Ü�ÛóÂ�ô*½4¿4Ã�Ü�ÆõÛ�Ò�Ü νö = ÷�øQùWúVû νü = ýYþ�÷�û�ÿ�� �
������� ��
�
�����������������������
������
������ � ��� ����!���"#���$�%����!�� ����"#����!&� '�(���� "#�*) ∼ + ,�-/. 01.�2�354�6$7#8�9�:�9%. ; → < =
>@?$A�BDC EGFIH�J K�L MON�H#K�L P�N�L�Q�R�S�N�L�T�PVU�Q�H W
J$XYW
J K�S�Q�Z1P�K�X[T�S�Q�R�H#K�Q\S�Q�J ] K�P�W$Q
P%LDX�JO^ ^
S�T�S�K�L1^OT&S�_�` S�K N#J S�QaU�X�P�Q\b�S�XcP#K XYX�H#L�L�S�XdWOJeK S�Q�Z�EgfIb�S�X�P�Q�b�S�X
W
J$K SaJ KhU i ZYjkT�S�Q�R�H#K�Q\S�Q�J ] K P W@^ J L�L�S�X[L\HaP#` X�J H Ml^
T�S�_�`�S�K�N&m[X�P%L�P�P�L
n
= o E prq�S�stE�fub�SYN�H#K�L�P�N�L*T�S�Q&J Q�L�P�K�N�S�QvP�T&S w x y
=
pIE z
Ω
^
H#TdU { Z
P%K�X x y
= | E o Ω
^OH#T�U }#~�i Z�E
�u� � � ��� �#�t��� ���#� �#�������1�����
�#�����&�����������&���������#�������
νo = �����������
���
�������
������������������ �"!#���%$&�&�'��(*)+
+� (, $����.-0/1���%�2�3���4�"!#�5������
+6�/7
8����6��:9�;=<%9>���%?5@A �!#��
B�
�"!#�4-0�����2�%-0�3
8��C8�DC+�"����-%�E��CF�����D�G�H/I�#�0����
����D�����KJ&/I���
���H�%-0�2
��L�G;NM�!�������� C�-��%���8��
"���.6 M#
+��-0��C8C���C
(ν p @ ν O @ νo
P P ν Q − R�b ) RTSU!.�VM�!#�L�#�L�W
B���XJ&C+��
8M#�"�'���
JN�%-�Y�6&
��Z$N���[C8�2�D�\�1!���C]�
2�%�"!#��
T���Z ^���0_����E�D�`�"!#��C
���Z��
D6�/5�����+��
*_����aRGSb!��c�H��
*6��d�.�L��C+���Z�F�8!�� νO = �XeLfg���h�
-%$i
B_��1��C>�#$��1���I�"!.�jC8�c���*�H��
>C2�k6i�����l���cMG�����8$G����@mJ�� (
-���$&CB���2!��5����C���
mM��Z n��
m��Co�%J���$��m�8���3�"���n��CmC2�����*�H��
p)*��
�"!G��Cc)+
�� , $#���#-0/7-%����M#��
8���7��� ν o RqSA!���
���)*�L
��>�4����
+6���
_&����$��4�.)c�2!��7C8-���������6r)+�%-%�8��
:!#�ZCs���1J��4$&C����I)*��
s�"!.�
)+�����"����6>��)t�"!#� ν O �#�%�"�c�8�3�%$i�#���L(*)+
�� , $#���#-0/>C�M��0-%�"
�$&�3Ru �oC2!���$N���5J#��
�������
8Y����3�2!��%�p�"!#��
B����Cp���3�Z�#�&�'�"�v�.�#���
MG
+��JN�����w���x-%�L�cM��Z
�����6j�2!��4���� d(*)+
�� , $����#-%/Iy=z�C8M��%- (
�"
2�{ ��v�"!|�"!��[} u"~ �����2��R1SA!��`M�!#�Z���.�����#��
a6&/w�L)
ν O = ��e�fx�����3
8�Z�#���%�"������� � ν O = <3���%?s�5��Cc� , $&�.�����
�"!#�`����MG������$&���{��)
�"!��[���L c(\)+
B� , $G����-0/��n����$N�����"�'���
� ��� � = = <����%?s�]���G�{�"!#��CB���� ���C8M#�%-0�2
8��-����{J#�
�G��
+�%-0���H/F-0����M#��
8�����0}��'6URA<�@ � �ZRi�=$���)*��
νo = ���L�������
�"!#�7M&!������L�����#��
a6�/�� � νo = �NR��x���%?l�3��CF����
B6.��
c�"!G���
��� � �����I�DCc-0����MG��
8�XJN�H�� ��'�"!��2!��7zo�q}��������% ����#�"!��%�
e�R������%?5RASU!.��
���)*�L
��.@b�2!��:C�M��%-0�2
"���p�����#�5��C�C2������
+���7���
������
*6&/3
2����6&� ��� = � ν o J��%-��%$GC8�n�"!#� , $G������$&��
���6&���d�
��)3
8���G���%�"���������%�8�%-%�"����� �0<2e�@*<0�G�F�Z-%-0$G
"C�)*�.
��"!���C�)+
+� (, $����.-0/��0_���� �����"!#�
�H�� �(*M��Z n��
x�����c����$NC+��� ������$&
�%�iM���
2���������2C0RGSA!&�%�o��Cq �!./5�"!.�s�H�� �(*)+
+� , $�����-%/:C�M��%-0�2
8�
����}��'6UR�<Z@ � ���
+��-�����-%$����%�8����J�/�C��2���&����
2��C8�n����
2����6
MG
+��-0����$&
��4�afG�m ����2! ��� � = �NR'���n�%?�)*��
��2!��F-0$N
+_��3���
}��'6UR�<�@ � ���%�&M���
8�D�������"Cn�%� νO �Z��� νo ���
��5M#��
�)*�.
������ ����2!F�"!���C��Z���n-0�����2�%-0�%�p�8�5M#��
����v���n-0��
2
+�%-0�q-0���cM���
2� (
C��L����)q�"!#�5���Z �(*)+
�� , $����#-%/����G��} u�~ �G�%�"��RbSA!�$&C%@b���%-�!
C��0�p��)=-%$&
�_���Cp�D�>}��'6UR=<���
+��-�!���
8�%-%�8��
"�v�"���FJ&/5���F� , $G���
���GC+�2
8$G�������"���AJ&
��L���#�������.6bR
}i��
o���G�����2���L�G����-%�L�G)+��
8�c�%�"�����3�L)t�"!#��CB-��.�v���.6�M�
��Z-%� (
�#$&
��h n�d!G�%_���$&C����5�2!��szm�=}�M�����Y5)*��
νo = �����3���c�Z@
�#�L
2���������2���`�8���"!#���%$&�G���L(*)+
�� , $����#-%/����%�2� ��� ��� =
= eNR��[���%?������|C8!#�Z ��wJ#/ �"!#������C2!����w-%$&
�_������
}��'6UR�<�@ � R u �4�2!&�%��-���C��s�"!#�>zp�q}]�������% ����#�"!4�8$G
"�#C���$��
�8�sJ#�d�%JG����
"�c���*�H/5����
8
��Z 3@�-%�L�G)+��
2�����.65�"!���_&������������/s�L)
�"!#��)+�����"���L6�M#
8��-0���#$&
���M�
��0_�����$&C¡�H/>�#��CB-�
2�'JG����R
SU!.���#��)+)*��
B���#-%�5JG�0�� h�%���7�"!#�:�%$G�&����(o�����1!��H6#!G(*)+
+� (, $����.-0/�C8M#�0-%�"
�������}��'6URh<3��M#M�����
8Cs���x�"!��4zm��}]M�����Y
M#�LC2�'�"�����3��e�R'�s���%?l�m���&�3���F�"!#�d!#�'6&!&(D���.��
B6�/:
�����6���R u �
��Cn ����\�pY����� ��I�+9N@'¢&@*<�£N�m�"!G�%���"!#�5JG�%-�Y.6&
+��$&�G�7C"�k6i�#���
���[�"!.��ytz¤C�M��%-0�2
8���X�r!#�'6&! ������
B6./ ��� ≥ �−ω ¥ ��C
�#�0����
������.���¦J�/|�"!�� M�!#�L�#�L�G(D�Z���0-%�"
B���V
B���XJ&C+��
8M#�"�'���
MG
+��-0��C8C���C0R#§q��!G�k6i!5)+
B� , $�����-��v��C ν ¨ ν ©�ª − Q �2!�����$&�nJ���
��)]�.�.�.� , $N�D�v�vJ&
2��$&�^M&!.�.�.�.�#C�������C��#�Z��)*�#�\���� «�"!.�
!G�'6&!�(\)+
�� , $�����-%/>_��G�H�2��6��5�H�G��$G-0���4�H���"!#�c-0�����2��-%��RbSU!.�
!G�'6&!���
4�2!��I)+
�� , $#���#-0/�@n�"!#�IC8�c���\����
>�2!��I)+
8�%-%�"�v�.�T�L)
�"!#��C+�:M#!���������C��"!G�%��
��Z���%����C��8�>�2!��s� , $i�D����J&
2��$&�`CB�"�%���
C�/���-�!�
��L�#�Z$&C���/� ����"!��"!#�
_������"��6&��@g�"!#$&C ¬N���02��®X¯¡°+±X²
�"!#��-%�L�#�"
���J�$G�"�'���{�8�{�"!�� C+�%-0�����G(*����
2��_��%�2��_���C2�'6&�����8R
SA!��mJ&��-�Y�6&
��Z$&�G�5)+
B� , $&����-%/l�G��C8M.��
2C8�v�.�s!G��CAJG�0���sC��8$&� (
�v���3���3���%�"���*�=�+³N@\<%³#�����G�s�"!#��-�!#�Z
8�%-%�8��
2��C+�2��-�
+���v�X�&�%�"�v�.�
)+
�� , $�����-��'��C νR�b
− Q !G�%_��3J��0�������%�8��
"�n�������1)*��
�C��%_���
2���
C2���cMG�H� ���%�"����C�R4´�$&
��&�%�2���D�[}µ�H6bR7<���
�������6&���.�
��6N
+�%���n���.�o ��'�"!��"!G�%�hM�
B�0_&�v�Z$&Cm������C�$&
��������#�"C0R
SU!#�>-�!&��
���-%�8��
8��CB�"��-4)+
8� , $����#-0/x�.)cM�!#�L�#�L�G(������0-%�"
B�.�
C�-��%�8����
�����6 νR�b
− Q )*��
7�2!��
-0����M.�L$G��� y=
B¶l� · ��C7��C+�2� (
�c�%�8���1��Cn��J���$&��£�;N�7�n���L@=���G�4�"!���
���)*��
��5�"!.�5-%�L�G��� (
�2���L� ν ¨ ¨ νR�b
− Q ��Cp)*$���)+�D�\�����:)*��
q�2!����"!#
8�%��)+
�� , $#���#-��v��C
ν p @ ν O @ ν o �D� �Z$N
4�0�NM���
2�H�n�����2C0@s����� �"!.�]M&!.�.�.�.�
JG��-�Y�6&
8��$&�G�1�����cM����.6�!G��Cn�8�>JG�:���G����M#��������������)�)+
+� (, $&����-%/�)*�.
��"!#��C+�IC2M��0-%�"
��&R u �#���%���b@���C4��C4C2!��� ������
}��'6UR=<�@ ��¸a� @s�2!���
8)4JG��-�Y�6&
8��$&�G����C����%-�
�����C+���������Z�
�D�����#�"�v-����>_&����$���)*��
x�"!#��C8���n��-0�����2�%-0��RF§¹C¡�v�'6&!#����/
�G��)+)*��
������1JG��-�Y�6&
8��$&�G����C7��J&CB��
�_��������{}��'6UR4<Z@ ® )*��
���#�Z�2!���
�-%�����"�X-0��J#�0-��%$&C��5��)o�2!��3����)+)*��
+�����n-0���&���v�"�����&C
��)7M�!#�L�#�L����C+-��ZM������"!�� ����
*6G��
x�&���Z�d�0����
�@F����)+)*��
8�����
-%����-%���#�"
��%�"��������)c-�
8/�CB�"���c���%�8�"�v-0�7����)*�0-%�"C�@º�0��-.RD��Rd�=$��
�G��)+)*��
������hMG!��������3�2
"���#C"M.�.
B�o-%�����&�'�2������C����>�����p-�
����%�8�
���4��JiCB�"�%-��H�5)*��
m�"!#�s-%�L
2
+�%-0��-%����M&��
���C��L����)p�"!.�3zo�=}�(
M.����YI����Mi�v����$&�#��J��%-��%$&C����2!�� » (\C2!����*�h�%�&-��'�"�X�"�'���I
2�%�8�
��
��5�#��M.�����#�������L�4�2
8����C2M��L
�����)p-%�L�G��$�-%�"�������Z���0-%�"
����&C
���G� �2!���C+�
�0�G-����2���2������C���
B������-��������2�����L�¼�"!#� yU
a¶º� ·
�v�L�GC0Ru ���"!.�5���� d(D������
*6&/>
B��6i�'���3�2!��s!��'6&!G(\)+
B� , $�����-0/4C8�'6 (
�G��� °+±��0��0®�¯��2¯ @3C�!��� �����6{6&
8�� ��"!{��)7�2!�� zm�=}�(\M#����Y
���cMG�����8$G����@n�.M#M���C8�����I�8���2!���J&��!��%_&����
7�����2!��I!G�k6i!�(
���#��
a6./1
���6&���L�K��}µ�k6½Rm<��ZR u �7�X-0-%�L
2�����#-%�5 ����2!x� , R��L<X�
�2!��FJ&�%-�Y�6&
+��$&�G�7MG��
+�c�L)m�"!#�>y=z C"M.�0-%�"
B$i�[)*�L
gzo�=}�(
���%_��Z�3�%�&-��'�"���2�'�.�#Cj!G��C�� ±��¡²i®#¾8°+��� -0�����2
"�'JG$��"�v�L�A@5���
-%�����"
2��CB�h���5�2!��sM�!#�L�#�L�4M��Z
B�o��)pC8M#�0-%�"
B$&�¿��� , RU��£i����R
§p�>!G�'6&!�)+
+� , $#����-�����C ν ¨ ν À − Á �"!#�1M���M�$N�����"�'������$&� (
J#��
2C  ���I�#�Z�>)*���*���L |�"!��1!��H6#!G(*)+
+� , $&����-%/I_��G�H�2��6.��@
�2!��cJ&�X-�Y�6&
��Z$G�&�4M���
��o��)q�"!#�Fy=zrC2M��%-0�2
�$&���.�0-�
�����C���C0@
C2���c�*�v��
���/������2!��:MG!��������7
����%JGC8��
2M��"�����1M�
B��-0��C8C���C��&�DC (
-%$&C2C+�����%JG�Z_#�.@n���&�
�2!���!&�k6i!�(*)+
�� , $����#-%/rCB�0-%�����&(*!���
(
�n�L�G��-����cMG�����8$G���>J��%-0���n��Cc�%�&�X-0���H/x� , $G���o�8� ² À ( ��� ) @
��Ct ���CqC8!#�Z ��F���c�"!#�o�2!��%�L
�/3��<0�G��R u �c��$&
A�%�NM���
2���n���#�"C
�2!�������)+)*��
�����-%�1J#�0�� ��0�����2!�� à ( � -%$i
B_���C�$&�&�.��
4���&�
c���"!���$�����
�
2���&�����2�'�.�7!#��C�J��%���7�#�0����
����D�����AR u �7CB$�-�!7�
�n�%�"!����`�2!���C+�������#/�(\C��"�%����M���M�$µ�v�X�"�'���`�L)x�%�&-�������� »
���%_��Z��C���C����#-�
B����C����>$N���#��
�!G�Ä6N!�(\)+
�� , $�����-%/���
�
2�������%�"�v�.�
�0C����c�*�v��
¡�H/����I�"!#�7JG�����.�d�0�2
"�v-7��)+)*�%-0�4���
�"!#�1M&!.�.�.�.�
����%J&C��L
2M��2���L��C+��$i�./]�+³G�"�Z@q���.-�
�����C8���.61�"!��>MG
+��J&�%J&�a�v����/
��)A
+�%_���
8C��o�2
8���GC8���2���L�g�8���2!��º6&
8��$&�G�sC8�2�%�8��R�SA!���C½Ji
�����6iC
�%JG�Z$#�o���:���#�&���2�'�.�#���N-0�����2
8��J#$&�2�����F�8�s�n����C�$&
B���3C8�H6#�G���
�0
B���#�L
2�c���v�v�¡�D��61����
�� � ⁄ Å ² À ( ��� ) ���K� , R��L<����l���G�7�2!��
��$��2M�$�� C��'6&�&�������cMG�v�v�8$&�#�wJ��0-%�L�n��C{� , $G���r���Æ<�RÄ�
² À ( �A� ) �0C��0�s� , Rb��£�eG���H� ~ ��)�R\<%���ZR
}i��
, $&�������"�%�2��_��:�������H/GC8��C� n�5-����H-%$N�����8���4�"!.�:�#��6&� (
�2��_��>J&�%-�Y�6&
B�L$G�&�x-%�L�cM��������#�"Cc��)��2!��4zo�q}]C8M#�0-%�"
B$&�
)+
����� , R��L<X�ZRoSA!��7C8M#�0-%�"
������������ ² À ( �U� ) ��ZC5
B��MG
+� (
C������8����J#/��IÈN��
+���#�8��������-%$&
�_��1 ��v�"!���C2�����*���%�&M#� (
�#�����"�����wM���
������2!�����Z �(D���#��
*6�/�
2����6&�W���G�^�
�������% ����.�"!�� , $G���U���5�"!.���%�&M#��
����������2���½M�����Y3 ��D���"!>)*��
� � ��� �%�t��� ��� � �#�������D�����
�#� ���&������� ���&���%� ���#������� �%Ì
νo = �����3�n���ZR�SA!��s
���CB$N���h��CmC"!.�L ��4���7}��k6½RN�FJ�/3�"!.�
�G��C"!.���4��������R
SU!.�d)+
�� , $�����-%/5����C�M���
8C2�'���s��)b�"!#���%J&C�����$��8��_&����$����L)
�"!#�>����6&�%�"��_��>JG�%-�Y�6N
+��$&����C2�k6i�����h)*��
c�"!��7zp�q}�(+���%_L����(
���H�%-0�2
��L��C�-��%�8�8��
2����6�M�
B�L-%��C8C���Cx��C1C2!��� ������{}��k6½Rc£N@
�!#��
B� � ν = (� ∞ − � ν) � (� ∞ − � � ) � � � �DCI�2!���zm�=}�(
M#����YF!����D!�6&���%�p�%$&�G���l)+
B� , $&����-%/µ@G���G� � ν �HCt�"!#�h!#���'6&!��
���I!��H6#!`)+
�� , $�����-%/ ν R3SA!����%�iM���
8�D�������"�.�����%�"� ��
B�
���M#
8��C+���#�8���s��C=�2!�
��0��C+�%�"Ct�L)AM��������2C�)*��
A�"!G
+�%�h�G��)+)*��
������
_&����$���C��L) � ∞ � � ∞ = � (ν o = �Z��� ����� ) �0C8�#�v�D�>-���
+-�����C%��@
� ∞ = <�R�< � (νo ) �0C , $&��
���C��Z@7����� � ∞ = <�R £ � (νo ) �0���D� (
�n�.�#�&C��ZR�Sb �� ���%�8��
7C+��
"�'��C7��
��KC�!��� ���)*��
��"!#��-���CB�
�!#�����"!��>C2�k6i�����oC2�%�8$&
2�%�2���L�� ���Cs������
����%-�!����1������$&
�%�iM���
2���������2C0@A�8R �.R*@ � πνo τ � − Q P � RASA!��s�"!G
+�%�s-%$&
�_L��C����
}��'6URG£5C2!��� MG�H���2Cq�.) �0< + (ν� ν ? ) p � − � )*�.
q�2!�
��0�n_.����$G��C
��)��2!�� -�!G��
8�X-0����
���C+�2��-�)+
�� , $#���#-��'��C νÀ − Q � <�<
[������0CB�G�v���µ�Z@p���� ��n���>�0�G��C8!#���N�Z@p���G�j��
������4�0�����8�����
���������ZRbSU!.��J���C��p-0�����.-����.���#-0�cJ��%�8 ��%���3�"!��c�%�&M���
8�D����� (
�2���dM.�.�D���"CF�Z�����2!��4-����H-%$N���%�8���I-%$&
+_#��Cg�L-%-%$&
8C3���I�2!��
2����6G��<Z<� �;N���� {������R3SU!#$&C� ���-����`�%_.����$N�%�8���2!��
zm�=}�(+���%_��Z�
���Z���0-%�"
B���
+�����%�i�%�2���L�[)+
8� , $����#-0/ νÀ − Q �ZC
∼ �� � �������Ru �pC8!#�Z$µ�v�FJ�������M&!#��C"�v�"���F�"!��%�q�"!#�h
���C+$N���"Cq����}µ�H6bR.£
��
��m��C�C8�����2�����\��/5����M����&�����#�=�L�g�"!���)+���8�2����6:M�
B�L-%����$i
B�h���
}��'6UR�<�Rm�=$#��@p��Cc ���C5�n���.�"���������I�%J���_��.@º�"!.��M&!.�.�.�.�
JG��-�Y�6&
8��$&�G�:�#����M��D��6:��Cq�����#��M����G�������q�L)t)+
8� , $����#-0/5�%�
ν ¨ � ν R b
− Q @A���G������/7���0_G�H�X�"�'����C������"!#�5C+-���������67M�
�� (
-%����$&
B�5!��%_��c�8�3J��c�"!#�lC��Z���s)*��
o�.�\� � ν _�����$���C0RbSU!#��C+�
�#�%_.�D�%�"�����&Cp���5�.�L�pC8�H6#�G��)+�'-��Z�����H/5���G)���$����.-0���"!#����CB�"���c� (
�2���L����) νÀ − Q J��%-��%$NC+�c�"!#�s
8���2�'�:��)p������C�$&
�����C"�k6i�#���vC���C
$GC8���w���w-����H-%$N���%�"������C�R4SA!�$GC�@�)*�L
����GC+�2�Z��-%�.@���)I�2!��
�G��)+)*��
�����-%��C�J��%�8 ��%���¦�2!��
2)��Z����%$N������(\)+
�� , $�����-%/
C2M��%-%�"
8�4 ���
������%-�
�����C8���xJ�/1�� ��7��
c�"!G
+�%�>�"�D����C�@q�2!��
� ν _.�.�H$#��Cm ���$N�v��-%�.�D��-��D���s ��'�"!��"!#�lM.�.�D���"C�C8!#�Z c�����}��'6URG£�Ru �5C2!���$N����J��7�����8�����2!��%�:������$&
g�0�&M.��
2�������#�"Cs�2!��
�%JNC+�G��$��8�s_��.�H$��s��)p�2!��sJ&��-�Y�6&
��Z$&�G�4C"�k6i�#��� � ��C��%J���$��
NRke ² À ��}��'6URm<L@ � �l�%�n�"!���zo�q}µ(*M�����Y7M���C2���2������@AJ#$&���2!��
-�����-0$b�v�%����� � ∼ &Rk£�����}��'6UR>�NR>SA!���C
����C��2�H�#-%�"����� ��C
M.�.C�C2��JN��/I-��%$NC+���
J�/I�2!��x���Z
*6��1
�������
8�c���v���%�H�.6]-%�Z��)+)+� (
-�������� � ⁄p -%�L�G���0-%�8���� ����"!{
��0_���
2C+� zp�q}µ(B���0_����>�"
8��� (
C2�'�"�v�.�#C�@m c!���-�!
d��CF-0����C2������
����
���
�2!��7�"!#�0��
�/���<0�G��@
c!���
��s�sC+�2
8����67���Z-������'�0�%�"�����3��) » (*C8!#�Z�*�A�0��-����2�%�"�����&Cº�.�
yA
O + ������Cc ��ZCc��C"CB$i�d���AR��4�.
B�0��_���
�@t�2!��>������(\�v�L�����&�
» (+���%_L����;�M�!��������4��������
2�%-%�"�����> ���
+�s�#��6N���0-%�8���URbSA!���C�
+� (
C�$N���"C���� ��_���
�/`�&��
�
��Z «C8M#�%-0�2
8���1������� ���{�"!#� y=z
C2M��%-%�"
+$N�{� δ (*)*$i�.-0�2���L�4C8!G��M��s�%� � = s �!G�'-�!4��ChC������ (
����7���� GR�9�e7���%?��%�3<LR'f��d�ZR u �7C"M.�0-��������%�NM���
2���n���#�"C
�2!���!�����)* ����#�"!c��)b�"!#��zo�t}�M#����Ys�X� ��� = e�R��s�n�%?�!��ZC
J#�0���3������C+$&
����5)*��
q����)+)*��
8�����p�%$&�G���L(*)+
�� , $#���#-0/c-%$i
�
8�����
�n�L�#$N���%�"���������cMG�v�v�8$&����C�Rº�U���2
2��M��G�v�%�2����6j�2!���Cs�G�%�"���8�
� � → @N ��s��C+�2���c�%�8���>�2!��3�������% ������2!���C ∼ <�Rij�£����%?
�%� � = <LRkf��nRGSA!���Cq�n�����GC=�2!&�%�q�Z���G�'�"��������������C2C���M��%�"�v�.�
�n�%-�!�������C���CmC8!#�Z$b�v�FJG���"��Y����>���.�8�:�%-%-%�L$G���p-0���cM���
����
������<0�#�0R�SA!#��
B�I�Z
+��_&��
�����$&C4M���C"C���JN����-��%$NC+��C>��)3�2!��
zm�=}�(+�����#�sJ&
��L�������G����6 � JN�D�v���#����
����&� , $&���&
B$iM.�����Z
��%� (-�!G����6&�����#�8��
8�%-%�"�v�.��J��0�� ��%���>
2��
B��(D����
+�2!>������C�@N� , $&��� (
�$&M.�&����
t-0�����2
"�vJ�$��"�v�L�F�8�c�"!#��C8MG�H�G(*����C��L
2����
p
+��C2�HC��2��_����8/�@
���G� » (*C"!.�Z�*�v(D�%�&-��'�"���2�'�.�#;�M�!��������|-0��$&Mi�v���L6½@1��C !���_��
J#�0���4 ����\�q��CB�"�%Jb�v��C2!����7)*�.
yU
*¶o� · -�
B/&C+�2���vCdJ&/��c��6i��� (
�����Z����C+�2��-.@b
���C���C��"�'_&����/>���&�4���%$��"
��L�4�G�H)+)+
2�%-%�"�����>�%�NM���
�� (
�n�����"C¦��<�@��N@'�� G��R�SA!#��CB�É���.�8��
"�%-%�"�v�L�GC �#��CB�"
��Z/W�2!��
C��2
+����6I���Z-��������%�%�"�����7��) » (*C"!.�Z�*�p�0��-����2�%�"�����&Cc�����7�2!���
+� (
)*��
B��
���CB$��������w�`���%-�
�����C"���.6 ��)��"!#��C+�%-0�������8��
8�
���cMG�����8$G���3�H�K� , R��L<��ZR��4��
B�0��_���
�@½�"!��3�������v��C��"�v-5���%$ (
�2
��L�1CB-��X�8����
�����6jC+��$&�#/j�+�N<��hC2!��� �C��2!��:�G
+��M7���G�7�&�DC (
��MGM�����
2����-0����)b�"!#� » (\C�M��%-0�2
8���A�����������s�2!��m���#��
*6&/5
�����6��
∼ e�RÄ�{���%?Ë��$&
2����6`�"!#��-�
�/�C��"����(����L(*�Z����
�M&!���$&C�(\C��2�%�8�
> ?eA�B�� E���H#q�R�H�K�S�K�LlQ�H�^5F�� Q�R�S�N�L�T�`�q ^
H#T������uM W$S! S�WgS#"�N�J L\P�L�J H K�Q�w
Q�R�S�N�L T&P�W�R�P�T\L A $
( Q n )
U�Q\H W
J$X W J K�S#Z&% K�S�] P%L�J S('�P�N#)�] T�H#`�K�X Q&J ] K�P#W
U�X�P�Q\b�S�XaW J K�S#Z�E
> ?eA�B+* E,�IT�S%_ `�S�K�N&m[X�J Q�R�S�T&Q�J H#K[H ^-' P#N#)�]#T&H#`�K XVQ�J$]#K�P�W&E�fub�SDQ\S�L�Q�H ^
R�H JeK L�Q-./S�T&StH/'�L�P#J K�S�X[^
T�H#q L�b�StS#"�R S�T�J q�S�K�L�P�W X�P�L�P1K�H#T�q�P#WlJ 0&S�X1' m
X�J$^l^
S%T�S�K�L 2
∞
S�_�` P WcLlHIw 2
∞ =
2
(ν 3 = 4 Å 4 5+6 0 ) U&Q�H WOJ$X N�J T&N�W$S�Q�Z/%
2
∞ = � E � 2 (ν 3 ) U&Q�_�` P#T�S�Q�Z P%K�X 2
∞ = � E O 2 (ν 3 ) U�X�J P#q�H#K�X Q Z�EdfIb�S
W J K�S�Q�T\S�R�T�S�Q\S�K L�L�b�S7'�P�N!) ] T�H�` K�XhP�q�R�WOJ L�`�X S*N�P#W$N�`�W$P#L S�X�^
H#T�X�J$^ ^
S M
T&S�K�L
ν
$
− 8 �P�W$`�S�Q�w �2�9� 5:6 0 U�Q\H�WOJ XIZ&%1p · � 5;6 0 U�X�P�Q�b�S�XuZ/%�P�K�X
· �/� 5;6 0tU�X�H�L\L�S�XaW J K�S#Z#E
�=< � � ��� �#�t��� ���#� �#�������1�����
�#�����&�����������&���������#�������
�"
2���GC8���2���L�ARµ������-%�.@NC�������-�
+/GC+�"���t�v�X�8�"�'-%����
2
+��6�$�����
8�v�"����C
����-%�����"�X-0��)*��
8�c����61�ZC�C"��C����2!��:)*$&
��2!���
dJi
B�.���.���G����67�L)
�"!#� » (*C"!.�Z�*�v;µ�0�#-����2�%�"�����x�v���#�5���4�"!��3y=z�C2M��0-%�"
�$&�3R����
JG�Z���'�0_����2!&�%�p���s�2!��m6�������
2���N-���C8�����*�N�"!#��CB�dM#!��������������
�Z
B�I
+��C"M.�L�GC8��JN���I)*�L
��"!#�j�G��C+-�
���M#����-��'��C�J&�%�8 ��%���T��$&
�%�iM���
2���������2���U�G�%�"�s���G�3�"!��c�"!.�0��
+/7��<%�G�¡R
�������
���
������
SU!.�1y=z`C2M��0-%�"
2�7�n����C�$&
B���n�����2Cs��_���
3�7 ����#�7)+
+� (, $����.-0/1
��Z��6��F6&��_��:�Z�4�%�G-0���\����������M�M���
+��$i�#���8/4�8�7����C (
�"�D��6�$&��C�!�J��%�8 n�0�����2!��I����)+)*��
+�����>�����0-%�"
��L��C+-��%�8����
2����6
�n�0-�!&���#��C2��Cs-��%$&C2����6��"!#�������G����������
c-%�.�.�"��-%�s-%�L�G��$�- (
�"�v_&�'�8/4 �!����4�"!��s���H�%-%�"
��L�c��6&���%�"��-5)+�'���v�7)+
B� , $�����-%/EC�� (
�"�DC")+�'��Cm�"!#��-%�����&�v�"�'��� � πντ ? ∼ < R������c�*����
o�%�&M���
2���������2C
���*���Z w�����>�8��C��8$&��/��2!���Y����#�%�"�'-�Cg�L)c
��Z���%�i�%�2���L��M�!�� (
�#�L�n���G�1�����d�0�2����C0R u �I�2!&��C>M#��M���
F ��1!���_��1�#���d�.� (
C��"
����8���[�"!#����MGMG�v�v-��%J&�a�v����/ ��)��"!���C����%�"!.�.�[��� �"!.�
���#_���C��"�k6i�%�2���L�¼�.) yA
*¶o� 4 (+zq$�M��������x-0�����2�%-0�2C0R
u �x ���C
)*��$&�G���2!&�%���"!.��
")7
���C8M#�L�GC+��C��'6&�&�������cMG�����8$&�#� ¬�� �
�%��0®L¯¡�¡¯ )*�L
c�"!.��
2���.�º���#�jM#!��������j
B���%JNC+��
�M��"�����xM�
��Z- (
��C"CB��Cq �!G�*���h��� °\±#�0��%®X¯0�2¯ )*��
=�2!��czp�q}µ(B���0_����µ
����v�%�G���"�'���
���x�"!.�7�v���c��� � πντÀ − Q ¨
� RqSA!��4zo�q}µ(B���0_����º
����v�%�G���"�'���
���CpCB�8$&�G�����5���F���0�2���*�8@&���#�5��-�!&��
���-%�8��
8��CB�"��-�)+
B� , $G����-0/
ν À − Q ∼ � � x�����F ���Cc��C8�2�����%�����AR u �sC"!.�L$µ�v�xJ��>�����8���
�"!G�%�7�"!.�I�0�GM���
2���d���#�"���5�G�%�"�
C8!#�Z �2!��IM�
���C+����-%���L)
» (B���0_������%�&-����2�%�"�����>�&���cM����L6½@G �!G�'-�!4C8�n����
2Cº�"!��c-0��
2
+� (
C2M������G�H�.6�M�����Y>���3�2!��5ytz]C8M#�0-%�"
B$&�:R
������������ ������ ����!"
���� ���$N���4�v��Y#���8�F�"!����GYF§�R ¶�Rb´��n�Z��/�����-�!���$&Y3)*��
!#�Z��M�)*$N�N�&��CB-0$GC"C�������C�R#yU�Z
B�=�L)b�2!&��Ct h��
�Yc ���C�CB$&MGM��L
��8���
JG/ u �#�8��
8�G�%�"�v�L�G��� �L-�������-%� }N�L$G�&���%�2����� �h
2�����
¶p�µR$#�³Z? � � NR
� ErstE % E fGE &�E(' P�T\L�b�S�q %*)�E 5 J ]�K�H#`�"�%*+ E-,GP/.$L�M0&�P%P�X�P %rP�K�X
)�E
&�N�b�qtJ L�L9% 132/465 B x Q"7 B 8�9;: % � | O�O U �=< z z�Z�E
p�E�>�E +�E?'GWeP�K�N�H�%?%dE?@gS�J$^ ^
S�T�Q!%?)�E 5 J ] K H `
"�%?)�E?&�N�b�qtJ L�L#%tP�K�X
+ E 5 E %cE6>�P#K Q�S%K�% 132A4B5 B x QC7 E 8�DED % < O p · U ��<B<�� Z�E
O E�FgE +�EF+GW
S#)�Q\S�S# �%F+ EF+�K�X�T\S�S�^ ^ % 6 E 5 T�J S�Q\q P%K�K
%HGgE FGEJI�P�`�K %
'5EHG�J R�R�WeH#X %JK EJ%*P�L 0/%�L�E F@EJ& P#X�J ) H
�%NMDE )�E ��b�T&J Q�L m�P!)�H/ �%
L�E + E�%vP#T )�H& �P %�P�K�X �@E % EO&�P! �J L�Q )�J$J % 132/465 B 2�PO{�PRQE5�2�SAT ?VU�?�W }BX
Y : %�z | U �=< z � Z�E
o EZ+�E L�EZ+,)�J q S%K
)�H %[, E %dE FIH#K�H�q�P#T�S�K�)�H=%�L�E I E
\gP#K Q�H K
%O&�E6> P%K�H#Q9%
P�K�X]%dE^@gS�J
^l^
S�T�Q!% > ?`_�B?a 7�Q"b U�B?a Q T { cCd %Gp#p;e o U �=< z o Zgf 2
S 7 B132A4B5 B 2�SBT ?VU 2�PO{[P Q cCd % � O | o U �h< z o Z=i E
· E?% E$@gS�J$^ ^
S�T�Q!%�\G`�E 5 E�,GP�JeX#m�`�) %j+ E 5 E %cEj>�P#K Q�S%K�%tFgE�Kdm�X�S�T9%
L�E ItE \@P%K�Q\H�K�%
)�E 5 J ]�K H `
"�%�P�K�X�)1E
&�N�b�qtJ L�L#% 1^2/4B5 B x Q"7 BZk Q P�P EdBc % � · e � U �=< z < Z�Ee�El+ E stE�I�b�H#L ) S! �J N�bcP�K�XmL�E I E�\@P%K�Q�H#K�% n�P0Te{E5oS À 1pS ?rq P?s�S q PO{ iEP2�t Q iEP b {gS À�u T Q iEP b S qAv 1^2ES q S qNwCq P Q"b { iEP ? S qV?xqNy Q PO{6T 5 %�I/W$`�./S�T
+gN�P�X�S�q JeN F�` '�W
J$Q�b S%T�Q9%
' H Q�L H K*U ��<B< · Z�E
| El+ E 5 E %dE�>#P�K�Q�S�K %l+ E FgE, P%K 5 S�WOX�S�T9% P�K�XYFgE�Kdm�X S�T9% zuB 132A4B5 B
{j| 9 %�e � | O U ��< z � Z�Ez�E�L�E I E�\@P%K�Q�H#KcP�K�X}M1E L�E�&�b
)�W m�P�T&S# Q )�J$J % >@?V_�B3~ ?`_C� B^a QC� t E | c %z <E< U ��< zBe�Z�f 2ZS 7 B6zuB�k SE� a Q"� t B 1p2/4;5 E | c % · �/< U �h< zAe�Z"i�E
< EFM1E FgE$' P�W ) P#Q�b�J$K�%?L�E ItE�\@P%K�Q�H#K�%/P#K X�\G`�E +�E F J$WOJ R�S�K )�H=% > ? _�B
~ ?`_C� B�a Q"� t E | 9 % O z < U ��< z | Z?f 2
S 7 BZzuBlk SC� a QC� t B 1p2/4;5 E | 9 %p p#pvU ��< z | Z"i&E
�!� E�M1E FgE�'�P#W ) P#Q�b�J$K
% > ? _�Bl~ ?`_C� Bpa Q"� t E |"� %�e · < U ��<B< p�ZJf 2
S 7 B�zuB
k SB� a QC� t B 1^2/4B5 E |=� % o | � U �=<E< p�Z"i�E
��� E�MDE FgE�'�P#W ) P#Q�b�J$K�P%K�X�L E L%E�I�`�W
J ) % 132/465 ? i�{ 8 c |"� % · � U �=<E< e�Z�E
� p�EjL�E`MDE^I@`�WOJ )�%p+�E %dE�M/q�S�W$m P#K N%b H `
)�%/P%K�X*L�E 5 E/fI`�We` 0&H/ �% > ? _�B
~ ?`_C� B�a QC� t B | D % � o < U �=< z z�Zof�&�H/ uE�>uE�GIH&. f�S�q�R E�FIb m�Q%E � o %z < U �=< z z�Z"i�E
� O E�L EVMDE�I@`�WOJ )�% > ?`_�B�~�?V_C��B�a QC� t E |B| % < O | U �=< z · Z?f 2ZS 7 B
zIB�k SC�
a Q"� t B 132E4�5 B |E| % · � e�U �=< z · Z"i�E
� o E�>�E
@5E�fu`�N#)�S�T&% w ulu�u zuBl� Q�{ q PRQ � u T Q iEP b S q E |�� % � p O o U �h< | < Z�E� · El+ E�L�E�M/q�S�W m�P%K�N�b�H#` )cP�K�X�L�E 5 E�f�`�W$`�0�H/ �% > ?`_�B�~ ?`_C� Bja QE� t EY %�p z o U �=< z O Z�f 2ZS 7 B6zuB�k SB� a Q"� t B 1p2E4B5 E Y % � o paU ��< z O Z=i E
� e�EFM1E FgE?' P�W )�P�Q\b�J K�%?@/E >uE FgE?I@S�J ��Q�S�T&Q9% 6 E P%K]I@S�q�R S%K�%�\@`uE + E
I@H W
S�Q�K�J N�b�S�K�)�H %VP�K�X�MDE L�Em&�b )�W m�P�T�S! Q )�J
J % 132/465 B x QC7 E 8 �E� %
� p < o U �=<E< z�Z�E
� | Eg@5E sDE P�K X S%T 6 S�J ��X�S�K %aFIb�E )�E fub�S�Q�J$Q!% �^q�? 7¡QCb 5 ? PV4�S À ~a? v
� �µQ A Q q U �h< z�p Z�E
� z�E�MDE FgEF'�P#W )�P�Q�b�J K %FL�E I E�\@P�K�Q�H#K % stE &�E?&�H W$H/
� S# �% P�K�X]+�E \g` E
I@T\P�Q\K H ]#H T�H/ �% � 2 B�a Q � 2 B 1^2/4B5 E � c % z ��� U ��< z�p�ZJf 2
S 7 B�a Q i"2 B132A4B5 E ��� % · p#pvU �=< z p�Z/i E
��< EFM1E FgE$' P�W ) P#Q�b�J$K�%?L�E ItE�\@P%K�Q�H#K�%/P#K X�\G`�E +�E F J$WOJ R�S�K )�H=% > ? _�B
~ ?`_C� B�a Q"� t E | : %Ip#p � U ��<B<�� Z?f 2
S 7 BZzuBlk SC� a QC� t B 1p2/4;5 B | : %
��� o U ��<B<�� Z"i&Ep � EgstE GGE�+,)�Q�S�K�H/ �% �@E +�E 5 H#T�S�q5m�N�b�)�JeK�% �@Ep%*` b�W$S % f�b E��uT\P�`�S�K M
b�S�J q % P�K�XJK E
' ` b�T�S�T9% 132/465 ? i�{ 8 | cB� % O �9� U ��< z O Z�Ep � E�FgE +�E^+gWOS#)�Q�S�S# �%5stE ,�E$G P&0&`�) H
�%@s1E 5 E?M/T&W$H/ �%�L�E F@Ej&�P�X�J )�H/ �%
P�K�XF>uE '5E�&�` N9)�% 132E4�5 ? i�{ 8 |"� ��� |"�6| % � e | U �=<E< p�Z�E
� � ��� �%�t��� ��� � �#�������D�����
�#� ���&������� ���&���%� ���#������� ���
|