Перерахунок магнітоваріаційних даних з довільної до геомагнітної системи координат

Перерахунок магнітоваріаційних даних з довільної до геомагнітної системи координат

Описано алгоритм перерахунку магнітоваріаційних даних, отриманих при довільній орієнтації давачів поля до геомагнітної системи координат. Потреба в такому перерахунку виникає, коли при експериментальних спостереженнях неможливо, з різних причин, установити давачі в потрібне положення. Алгоритм базує...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2013
1. Verfasser: Ладанівський, Б.Т.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Національний антарктичний науковий центр МОН України 2013
Schriftenreihe:Український антарктичний журнал
Schlagworte:
Геолого-геофізичні дослідження
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129586
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Перерахунок магнітоваріаційних даних з довільної до геомагнітної системи координат / Б.Т. Ладанівський // Український антарктичний журнал. — 2013. — № 12. — С. 34-38. — Бібліогр.: 2 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-129586
record_format dspace
spelling irk-123456789-1295862018-01-23T03:04:01Z Перерахунок магнітоваріаційних даних з довільної до геомагнітної системи координат Ладанівський, Б.Т. Геолого-геофізичні дослідження Описано алгоритм перерахунку магнітоваріаційних даних, отриманих при довільній орієнтації давачів поля до геомагнітної системи координат. Потреба в такому перерахунку виникає, коли при експериментальних спостереженнях неможливо, з різних причин, установити давачі в потрібне положення. Алгоритм базується на формулах сферичної тригонометрії. Описан алгоритм пересчета магнитовариационных данных, полученных при произвольной ориентации датчиков поля к геомагнитной системе координат. Потребность в таком пересчете возникает, когда при экспериментальных наблюдениях невозможно, по разным причинам, установить датчики в необходимое положение. Алгоритм базируется на формулах сферической тригонометрии. The algorithm for reduction of magnetovariational data acquired in a arbitrary reference system to the geomagnetic one is described. Such a reduction is needed if, for some reason, it is impossible to set sensors correctly for data acquisition. The algorithm is based on spherical trigonometry formulas. Key words: magnetovariational data, geomagnetic reference system, spherical trigonometry. 2013 Article Перерахунок магнітоваріаційних даних з довільної до геомагнітної системи координат / Б.Т. Ладанівський // Український антарктичний журнал. — 2013. — № 12. — С. 34-38. — Бібліогр.: 2 назв. — укр. 1727-7485 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129586 550.37:550.837.214 uk Український антарктичний журнал Національний антарктичний науковий центр МОН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
topic Геолого-геофізичні дослідження
Геолого-геофізичні дослідження
spellingShingle Геолого-геофізичні дослідження
Геолого-геофізичні дослідження
Ладанівський, Б.Т.
Перерахунок магнітоваріаційних даних з довільної до геомагнітної системи координат
Український антарктичний журнал
description Описано алгоритм перерахунку магнітоваріаційних даних, отриманих при довільній орієнтації давачів поля до геомагнітної системи координат. Потреба в такому перерахунку виникає, коли при експериментальних спостереженнях неможливо, з різних причин, установити давачі в потрібне положення. Алгоритм базується на формулах сферичної тригонометрії.
format Article
author Ладанівський, Б.Т.
author_facet Ладанівський, Б.Т.
author_sort Ладанівський, Б.Т.
title Перерахунок магнітоваріаційних даних з довільної до геомагнітної системи координат
title_short Перерахунок магнітоваріаційних даних з довільної до геомагнітної системи координат
title_full Перерахунок магнітоваріаційних даних з довільної до геомагнітної системи координат
title_fullStr Перерахунок магнітоваріаційних даних з довільної до геомагнітної системи координат
title_full_unstemmed Перерахунок магнітоваріаційних даних з довільної до геомагнітної системи координат
title_sort перерахунок магнітоваріаційних даних з довільної до геомагнітної системи координат
publisher Національний антарктичний науковий центр МОН України
publishDate 2013
topic_facet Геолого-геофізичні дослідження
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/129586
citation_txt Перерахунок магнітоваріаційних даних з довільної до геомагнітної системи координат / Б.Т. Ладанівський // Український антарктичний журнал. — 2013. — № 12. — С. 34-38. — Бібліогр.: 2 назв. — укр.
series Український антарктичний журнал
work_keys_str_mv AT ladanívsʹkijbt pererahunokmagnítovaríacíjnihdanihzdovílʹnoídogeomagnítnoísistemikoordinat
first_indexed 2025-07-09T11:47:09Z
last_indexed 2025-07-09T11:47:09Z
_version_ 1837169776730832896
fulltext Б.Т. Ладанівський. ПЕРЕРАХУНОК МАГНІТОВАРІАЦІЙНИХ ДАНИХ З ДОВІЛЬНОЇ ДО ... 34 УДК 550.37:550.837.214 ПЕРЕРАХУНОК МАГНІТОВАРІАЦІЙНИХ ДАНИХ З ДОВІЛЬНОЇ ДО ГЕОМАГНІТНОЇ СИСТЕМИ КООРДИНАТ Б.Т. Ладанівський Карпатське відділення Інституту геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України, вул. Наукова, 3-б, 79060, м. Львів, Україна, borys@cb-igph.lviv.ua Описано алгоритм перерахунку магнітоваріаційних даних, отриманих при довільній орієнтації давачів поля до геомагнітної системи координат. Потреба в такому перерахунку виникає, коли при експериментальних спостереженнях неможливо, з різних причин, установити давачі в потрібне положення. Алгоритм базується на формулах сферичної тригонометрії. Пересчет магнитовариационных данных из произвольной к геомагнитной системе координат. Б.Т. Ладанивский Реферат. Описан алгоритм пересчета магнитовариационных данных, полученных при произвольной ориентации датчиков поля к геомагнитной системе координат. Потребность в таком пересчете возникает, когда при экспериментальных наблюдениях невозможно, по разным причинам, установить датчики в необходимое положение. Алгоритм базируется на формулах сферической тригонометрии. Reduction of Magnetovariational Data from Arbitrary to Geomagnetic Reference System. B. Ladanivskyy Abstract. The algorithm for reduction of magnetovariational data acquired in a arbitrary reference system to the geomagnetic one is described. Such a reduction is needed if, for some reason, it is impossible to set sensors correctly for data acquisition. The algorithm is based on spherical trigonometry formulas. Key words: magnetovariational data, geomagnetic reference system, spherical trigonometry. 1. Вступ Геоелектричні дослідження спрямовані на вивчення розподілу електропровідності, а особливо на виявлення її аномалій, котрі своєю чергою пов'язані з будовою та речовинним складом земних надр, тектонічними процесами, що в них протікають. Електромагнітні методи геофізики дозволяють вивчати електропровідність гірських порід, її розподіл з глибиною та по латералі, що дає можливість досліджувати склад та фізичний стан земних надр, геодинамічні процеси у земній корі та верхній мантії. Результати електромагнітних зондувань є вкрай важливими для побудови комплексних геолого-геофізичних моделей. За період антарктичного літа грудень 2007 р. – лютий 2008 р. силами учасників сезонного загону 13-ї Української антарктичної експедиції та зимівниками 12-ї експедиції виконано магнітоваріаційні (МВ) спостереження в шести пунктах на островах (Darboux, Port Lokroy, Port Charcot, Barchans) та континенті (Mount Waugh, Rasmussen) в районі розташування Української антарктичної станції (УАС) Академік Вернадський. Крім згаданих вище, у наявності є дані геомагнітної обсерваторії Argentine Islands (АІА), котра неперервно працює на острові Галіндез, та дані МВ спостережень, виконаних у 2005 р. на островах Peterman та Barthelot сезонним загоном 10-ї та зимівниками 9-ї експедицій. Таким чином, для геоелектричних досліджень є в наявності дані МВ спостережень у дев'яти пунктах регіону. УКРАЇНСЬКИЙ АНТАРКТИЧНИЙ ЖУРНАЛ УАЖ, № 12, 34-38 (2013) Б.Т. Ладанівський. ПЕРЕРАХУНОК МАГНІТОВАРІАЦІЙНИХ ДАНИХ З ДОВІЛЬНОЇ ДО ... 35 Практично повна відсутність на островах у районі УАС Академік Вернадський осадових порід не дозволяє в польових умовах з достатньою точністю зорієнтувати МВ давач станції строго горизонтально та в геомагнітній системі координат HDZ, як це зазвичай робиться при проведенні подібних досліджень на інших континентах у середніх та низьких широтах. Таким чином, отримані в Антарктиді МВ польові експериментальні дані для подальшого використання необхідно в першу чергу перерахувати в геомагнітну систему координат. Подібна проблема виникає при проведенні морських донних МВ чи магнітотелуричних спостережень. Практично неможливо передбачити орієнтацію давачів магнітометрів при опусканні платформи з приладами на морське дно. Приклад необхідного перерахунку системи координат можна знайти в документації до донної магнітної станції (LEMI-301, 2001). Проте наведені там формули розрахунку кутів повороту, отримані за допомогою апарата тригонометрії на площині, вийшли досить громіздкими та незрозумілими, і в документації до приладу логіку їх виведення не описано. 2. Опис алгоритму HDZ – геомагнітна система координат, у котрій вісь H спрямована вздовж геомагнітного меридіана в напрямку на північ, вісь D – перпендикулярно до H в напрямку на схід, а вісь Z – вертикально вниз. Блок давачів метео-магнітних станцій LEMI-017 та LEMI-017m, котрі використовувались при проведенні МВ спостережень в Антарктиді, для подібних ситуацій спеціально обладнано двома нахиломірами, напрямки осей котрих співпадають з напрямками давачів горизонтальних компонент магнітного поля, що дозволяє коректно виконати необхідний перерахунок. Проблема, що виникає з орієнтацією давачів, у загальному випадку зображена на рис. 1. Перерахунок даних в геомагнітну систему координат HDZ необхідно здійснювати шляхом виконання трьох незалежних поворотів координатної системи давача МВ станції, базуючись на показниках двох нахиломірів, вмонтованих у давач, котрі реєструють кути його відхилення від горизонтального положення  і . Рис. 1. Поворот осей координатної системи давача в горизонтальну площину. Bx, By, Bz – значення компонент магнітного поля в системі координат давача. Bx', By', Bz' – значення компонент магнітного поля після повороту осей X та Y у горизонтальну площину.  – кути відхилення осей X та Y відповідно від горизонтальної площини. Б.Т. Ладанівський. ПЕРЕРАХУНОК МАГНІТОВАРІАЦІЙНИХ ДАНИХ З ДОВІЛЬНОЇ ДО ... 36 Перший поворот здійснюється навколо осі By у площині Bx-Bz на величину кута  для приведення компоненти Bx у горизонтальну площину згідно з формулами: Bx' = Bx · cos() + Bz · sin() Bzp = –Bx · sin() + Bz · cos(), де Bzp – проміжне значення компоненти Bz. Визначення кута  є найбільш складним і неочевидним в описуваному алгоритмі. Для простоти розуміння та розрахунків зручно скористатися формулами тригонометрії на сфері, а саме формулою теореми синусів, котра встановлює пропорційність між синусами сторін і синусами протилежних цим сторонам кутів сферичного трикутника (Корн, Корн, 1978). Розташуємо центр системи координат давачів у центрі одиничної сфери (рис. 2). Рис. 2. Визначення кута першого повороту системи координат на одиничній сфері. При повороті системи координат навколо осі By у площині Bx-Bz кінець одиничного вектора Bx опише на поверхні одиничної сфери дугу Bx-Bx' , а оскільки сфера одинична, кутова величина дуги Bx-Bx' дорівнюватиме шуканому куту . Оскільки вектор Bxp є проекцією вектора Bx на горизонтальну площину, кут Bx-Bxp-Bx' є прямим і його величина дорівнюватиме 90 градусам. У сферичному трикутнику Bx-Bxp-Bx' нам ще відома кутова величина сторони Bx-Bxp = , котра дорівнює відхиленню осі X давачів від горизонтального положення і реєструється відповідним нахиломіром. Також можна легко розрахувати величину кута Bx-Bx'-Bxp. Оскільки вектори Bx' та By ортогональні, а Bx' знаходиться в горизонтальній площині, отже величина кута Bx-Bx'-Bxp =  котра дорівнює відхиленню осі Y давачів від горизонтального положення і також реєструється відповідним нахиломіром. Скориставшись теоремою синусів для сферичного трикутника Bx-Bxp-Bx' , можна записати: sin (π /2) sin (α1) = sin (π / 2− β ) sin (α ) Б.Т. Ладанівський. ПЕРЕРАХУНОК МАГНІТОВАРІАЦІЙНИХ ДАНИХ З ДОВІЛЬНОЇ ДО ... 37 звідки величина шуканого кута повороту α1= arcsin[sin (α) sin (π / 2− β )] де – кути відхилення осей давачів магнітного поля X та Y відповідно від горизонтальної площини (рис. 1), sin(π/2) = 1. Величину кута  можна також отримати виходячи з формул теореми косинусів та аналогії Непера для сферичного трикутника, але в цьому випадку кінцева формула виходить надто громіздкою, даючи такий же результат. Наступний поворот здійснюється навколо осі Bx' у площині By-Bz на величину кута  , для приведення компоненти By в горизонтальну площину. Слід зазначити, що вісь Bx' уже знаходиться в горизонтальній площині. Поворот здійснюється за допомогою аналогічних формул: By' = By · cos() + Bzp · sin() Bz' = –By · sin() + Bzp · cos() де Bzp – проміжне значення компоненти Bz,, отримане на попередньому етапі алгоритму. У результаті таких дій компоненти Bx' та By' магнітного поля буде приведено до горизонтальної площини, а компонента Bz' буде спрямована вертикально вниз. Завдяки використанню абсолютних значень постійних складових горизонтальних компонент Bx' та By', отриманих у результаті описаних вище поворотів, визначається кут  (рис. 3) повороту координатної системи в горизонтальній площині Bx'-By' навколо вертикальної осі Bz' :  = arctan(By'/Bx'). Далі здійснюється останній, третій поворот координатної системи навколо осі Bz' до геомагнітної системи координат HDZ (рис. 3): Bx'' = Bx' · cos() + By' · sin() By'' = –Bx' · sin() + By' · cos() Рис. 3. Поворот компонент поля в горизонтальній площині до геомагнітної системи координат HDZ. Bx', By' – значення компонент магнітного поля в горизонтальній площині після корекції нахилу давача. Bx'', By'' – значення горизонтальних компонент магнітного поля в системі HDZ.  – кут повороту. Б.Т. Ладанівський. ПЕРЕРАХУНОК МАГНІТОВАРІАЦІЙНИХ ДАНИХ З ДОВІЛЬНОЇ ДО ... 38 На закінчення слід зазначити, що кути нахилу осей  визначаються шляхом усереднення даних реєстрації нахиломірів на протязі всієї довжини запису даних. Таким чином нівелюється залежність згаданих вище даних від температури. Кут повороту  теж визначається за усередненими на всій довжині реєстрації даних значеннями компонент поля Bx' та By'. 3. Висновки У статті описано алгоритм перерахунку магнітоваріаційних даних, отриманих при довільній орієнтації давачів поля у геомагнітну систему координат. Алгоритм створено для потреб обробки даних магнітоваріаційних спостережень, проведених на островах в околицях УАС Академік Вернадський, де локальні умови експериментальних спостережень не дозволяли зорієнтувати блок давачів магнітоваріаційної станції у геомагнітній системі координат. Алгоритм базується на формулах сферичної тригонометрії. Подяка. Виконання описаної роботи частково фінансувалося з договору № Н/15-2012 між НАНЦ та КВІГФ НАН України. Література Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М. – Наука. – 1978. – 832 стр. Sea Bed Magnetic Station LEMI-301. Technical Description and Operating Instruction., Lviv., Lviv Centre of Institute for Space Research. 2001. Рp.31.

Ähnliche Einträge