Высокочастотные характеристики бесконтактного электромагнитного возбуждения поперечного звука в квазидвумерних проводниках
Рассмотрено бесконтактное электромагнитное возбуждение поперечного звука с частотой ω в полубесконечном пространстве (z≥ ;0) квазидвумерной проводящей среды. В условиях аномального скин-эффекта вычислено распределение поля смещения u(z), электронное затухание звука и асимптотика поля смещения аномал...
Збережено в:
| Дата: | 2003 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2003
|
| Назва видання: | Физика низких температур |
| Теми: | |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130052 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Высокочастотные характеристики бесконтактного электромагнитного возбуждения поперечного звука в квазидвумерних проводниках / О. Галбова, Г. Ивановски, Д. Крстовска // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 11. — С. 1237-1243. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-130052 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1300522018-02-06T03:03:19Z Высокочастотные характеристики бесконтактного электромагнитного возбуждения поперечного звука в квазидвумерних проводниках Галбова, О. Ивановски, Г. Крстовска, Д. Электpонные свойства металлов и сплавов Рассмотрено бесконтактное электромагнитное возбуждение поперечного звука с частотой ω в полубесконечном пространстве (z≥ ;0) квазидвумерной проводящей среды. В условиях аномального скин-эффекта вычислено распределение поля смещения u(z), электронное затухание звука и асимптотика поля смещения аномальной звуковой волны. Рассеяние электронов проводимости учтено с помощью модифицированного параметра Фукса. The contactless electromagnetic excitation of transverse sound with frequency ω in the semi-infinite space (z≥0) of a quasi-two-dimensional conducting medium is considered. The distribution of the displacement field u(z), the electronic damping of sound, and the asymptotic behavior of the displacement field of an anomalous sound wave under conditions of the anomalous skin effect are calculated. 2003 Article Высокочастотные характеристики бесконтактного электромагнитного возбуждения поперечного звука в квазидвумерних проводниках / О. Галбова, Г. Ивановски, Д. Крстовска // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 11. — С. 1237-1243. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 72.55.+s http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130052 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Электpонные свойства металлов и сплавов Электpонные свойства металлов и сплавов |
| spellingShingle |
Электpонные свойства металлов и сплавов Электpонные свойства металлов и сплавов Галбова, О. Ивановски, Г. Крстовска, Д. Высокочастотные характеристики бесконтактного электромагнитного возбуждения поперечного звука в квазидвумерних проводниках Физика низких температур |
| description |
Рассмотрено бесконтактное электромагнитное возбуждение поперечного звука с частотой ω в полубесконечном пространстве (z≥ ;0) квазидвумерной проводящей среды. В условиях аномального скин-эффекта вычислено распределение поля смещения u(z), электронное затухание звука и асимптотика поля смещения аномальной звуковой волны. Рассеяние электронов проводимости учтено с помощью модифицированного параметра Фукса. |
| format |
Article |
| author |
Галбова, О. Ивановски, Г. Крстовска, Д. |
| author_facet |
Галбова, О. Ивановски, Г. Крстовска, Д. |
| author_sort |
Галбова, О. |
| title |
Высокочастотные характеристики бесконтактного электромагнитного возбуждения поперечного звука в квазидвумерних проводниках |
| title_short |
Высокочастотные характеристики бесконтактного электромагнитного возбуждения поперечного звука в квазидвумерних проводниках |
| title_full |
Высокочастотные характеристики бесконтактного электромагнитного возбуждения поперечного звука в квазидвумерних проводниках |
| title_fullStr |
Высокочастотные характеристики бесконтактного электромагнитного возбуждения поперечного звука в квазидвумерних проводниках |
| title_full_unstemmed |
Высокочастотные характеристики бесконтактного электромагнитного возбуждения поперечного звука в квазидвумерних проводниках |
| title_sort |
высокочастотные характеристики бесконтактного электромагнитного возбуждения поперечного звука в квазидвумерних проводниках |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2003 |
| topic_facet |
Электpонные свойства металлов и сплавов |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130052 |
| citation_txt |
Высокочастотные характеристики бесконтактного электромагнитного возбуждения поперечного звука в квазидвумерних проводниках / О. Галбова, Г. Ивановски, Д. Крстовска // Физика низких температур. — 2003. — Т. 29, № 11. — С. 1237-1243. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT galbovao vysokočastotnyeharakteristikibeskontaktnogoélektromagnitnogovozbuždeniâpoperečnogozvukavkvazidvumernihprovodnikah AT ivanovskig vysokočastotnyeharakteristikibeskontaktnogoélektromagnitnogovozbuždeniâpoperečnogozvukavkvazidvumernihprovodnikah AT krstovskad vysokočastotnyeharakteristikibeskontaktnogoélektromagnitnogovozbuždeniâpoperečnogozvukavkvazidvumernihprovodnikah |
| first_indexed |
2025-07-09T12:46:04Z |
| last_indexed |
2025-07-09T12:46:04Z |
| _version_ |
1837173485480181760 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 11, ñ. 1237–1243
Âûñîêî÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè áåñêîíòàêòíîãî
ýëåêòðîìàãíèòíîãî âîçáóæäåíèÿ ïîïåðå÷íîãî çâóêà
â êâàçèäâóìåðíèõ ïðîâîäíèêàõ
Î. Ãàëáîâà, Ã. Èâàíîâñêè, Ä. Êðñòîâñêà
Ôàêóëüòåò åñòåñòâåííûõ íàóê è ìàòåìàòèêè, Èíñòèòóò ôèçèêè
Ï.Ô. 162, 1000 Ñêîïüå, Ðåcïóáëèêà Ìàêåäîíèÿ
E-mail: gorgiiv@iunona.pmf.ukim.edu.mk
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 26 ìàðòà 2003 ã.
Ðàññìîòðåíî áåñêîíòàêòíîå ýëåêòðîìàãíèòíîå âîçáóæäåíèå ïîïåðå÷íîãî çâóêà ñ ÷àñòîòîé �
â ïîëóáåñêîíå÷íîì ïðîñòðàíñòâå (z � 0) êâàçèäâóìåðíîé ïðîâîäÿùåé ñðåäû.  óñëîâèÿõ àíî-
ìàëüíîãî ñêèí-ýôôåêòà âû÷èñëåíî ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ ñìåùåíèÿ u(z), ýëåêòðîííîå çàòóõàíèå
çâóêà è àñèìïòîòèêà ïîëÿ ñìåùåíèÿ àíîìàëüíîé çâóêîâîé âîëíû. Ðàññåÿíèå ýëåêòðîíîâ ïðîâî-
äèìîñòè ó÷òåíî ñ ïîìîùüþ ìîäèôèöèðîâàííîãî ïàðàìåòðà Ôóêñà.
Ðîçãëÿíóòî áåçêîíòàêòíå åëåêòðîìàãí³òíå çáóäæåííÿ ïîïåðå÷íîãî çâóêó ç ÷àñòîòîþ � ó ï³â-
íåñê³í÷åííîìó ïðîñòîð³ (z � 0) êâàç³äâîâèì³ðíîìó ïðîâ³äíîìó ñåðåäîâèù³.  óìîâàõ àíîìàëü-
íîãî ñê³í-åôåêòó îá÷èñëåíî ðîçïîä³ë ïîëÿ çì³ùåííÿ u(z), åëåêòðîííå çàãàñàííÿ çâóêó òà àñèì-
ïòîòèêà ïîëÿ çì³ùåííÿ àíîìàëüíî¿ çâóêîâî¿ õâèë³. Ðîçñ³ÿííÿ åëåêòðîí³â ïðîâ³äíîñò³ óðàõîâà-
íî çà äîïîìîãîþ ìîäèô³êîâàíîãî ïàðàìåòðà Ôóêñà.
PACS: 72.55.+s
Ýëåêòðîìàãíèòíûå è çâóêîâûå âîëíû â ïðîâîä-
íèêàõ îáðàçóþò ñâÿçàííóþ ñèñòåìó, ÷òî îáóñëàâëè-
âàåò èõ âçàèìíîå ïðåîáðàçîâàíèå [1,2]. Îñíîâàííûé
íà ýòîì ÿâëåíèè ìåòîä ïðÿìîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî
âîçáóæäåíèÿ çâóêà ñòàë âàæíûì ìåòîäîì òåîðåòè÷å-
ñêèõ è ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé ìåòàëëîâ è
îòêðûë âîçìîæíîñòè áåñêîíòàêòíîãî ïîëó÷åíèÿ çâó-
êà âûñîêîé ÷àñòîòû [3] âñëåäñòâèå äåéñòâèÿ íà óïðó-
ãóþ ñðåäó ñèë ðàçíîãî ðîäà [1,2]. Ïðè âûñîêèõ ÷àñ-
òîòàõ â îòñóòñòâèå ïîñòîÿííîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ
îñíîâíîé ÿâëÿåòñÿ äåôîðìàöèîííàÿ ñèëà. Ïðè ýòîì
âîçìîæíû äâà ìåõàíèçìà òðàíñôîðìàöèè. Ïåðâûé
ìåõàíèçì — ýòî âîçáóæäåíèå òàê íàçûâàåìîé îáûê-
íîâåííîé çâóêîâîé âîëíû (ÎÇÂ), äëèíà çàòóõàíèÿ
êîòîðîé áîëüøå êàê ñêèíîâîé ãëóáèíû ýëåêòðîìàã-
íèòíîãî ïîëÿ �, òàê è äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà l
ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè. Òàêàÿ âîëíà ðàñïðîñòðà-
íÿåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ çâóêà s, à â åå âîçáóæäåíèè ó÷à-
ñòâóþò âñå ýëåêòðîíû [4]. Âòîðîé ìåõàíèçì ñâÿçàí ñ
ýôôåêòîì çàòÿãèâàíèÿ çâóêîâîãî ïîëÿ íåïîñðåäñò-
âåííî ýëåêòðîíàìè ïðîâîäèìîñòè. Â âîçáóæäåíèè
òàêîé âîëíû ó÷àñòâóþò ýëåêòðîíû îïîðíûõ òî÷åê, à
òàêæå ýëåêòðîíû ôåðìè-ïîâåðõíîñòè (ÔÏ), êîìïî-
íåíòà ñêîðîñòè êîòîðûõ â íàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðà-
íåíèÿ çâóêà äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ [5,6].
Ýòî òàê íàçûâàåìàÿ àíîìàëüíàÿ çâóêîâàÿ âîëíà
(ÀÇÂ). Â òðàíñôîðìàöèè ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè
â çâóêîâóþ ïðèíèìàþò ó÷àñòèå ýëåêòðîíû, ïàäàþ-
ùèå íà ïîâåðõíîñòü ïðîâîäÿùåé ñðåäû ïîä ëþáûìè
óãëàìè, áëàãîäàðÿ ýòîìó êîýôôèöèåíò òðàíñôîðìà-
öèè ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò õàðàêòåðà ðàññåÿíèÿ
ýëåêòðîíîâ ãðàíèöàìè îáðàçöà [7,8]. Òàêèì îáðàçîì,
ýôôåêò òðàíñôîðìàöèè ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè â
çâóêîâóþ ìîæíî ïðè÷èñëèòü ê ÷èñëó ýôôåêòîâ, ÷óâ-
ñòâèòåëüíûõ ê êà÷åñòâó ïîâåðõíîñòè ïðîâîäÿùåé
ñðåäû. Ïîèñê íîâûõ ñâåðõïðîâîäÿùèõ ìàòåðèàëîâ â
øåñòèäåñÿòûå ãîäû ïðèâëåê âíèìàíèå ê ïðîâîäíè-
êàì îðãàíè÷åñêîãî ïðîèñõîæäåíèÿ, îáëàäàþùèì
ñëîèñòîé ëèáî íèòåâèäíîé ñòðóêòóðîé. Ïîìèìî
áîëüøîãî ïðàêòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ ñëîèñòûõ ñòðóê-
òóð è âîçìîæíîñòè èõ èñïîëüçîâàíèÿ â ñîâðåìåííîé
ýëåêòðîíèêå è âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêå, ýòè ïðîâîä-
íèêè â çíà÷èòåëüíîé ìåðå ïðèâëåêàòåëüíû â ñâÿçè ñ
èõ íåîáû÷íûì ïîâåäåíèåì â ñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïî-
ëÿõ è ðÿäîì ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ ïðè ñðàâíèòåëüíî
íåáîëüøèõ äàâëåíèÿõ.
© Î. Ãàëáîâà, Ã. Èâàíîâñêè, Ä. Êðñòîâñêà, 2003
Ðàñïðîñòðàíåíèå â êâàçèäâóìåðíûõ ïðîâîäíèêàõ
êàê ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé, òàê è âûñîêî÷àñòîò-
íûõ ïðîäîëüíûõ àêóñòè÷åñêèõ âîëí òåîðåòè÷åñêè
äîñòàòî÷íî õîðîøî èçó÷åíî [9].  òî âðåìÿ êàê áåñ-
êîíòàêòíîå ïðåîáðàçîâàíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåð-
ãèè â çâóêîâóþ â êâàçèäâóìåðíûõ ïðîâîäíèêàõ èçó-
÷åíî íåäîñòàòî÷íî. Èìåÿ â âèäó êàê òåîðåòè÷åñêîå,
òàê è ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå, â íàñòîÿùåé ðàáîòå
ðàññìîòðåíû âûñîêî÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè áåñ-
êîíòàêòíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî âîçáóæäåíèÿ çâóêà
â êâàçèäâóìåðíûõ ïðîâîäíèêàõ. Âû÷èñëåíî çâóêî-
âîå ïîëå ÎÇÂ, àñèìïòîòèêà çâóêîâîãî ïîëÿ ÀÇÂ, à
òàêæå ïðîàíàëèçèðîâàíî ýëåêòðîííîå çàòóõàíèå
çâóêà. Â íàñòîÿùåå âðåìÿ èçâåñòåí öåëûé ðÿä êâà-
çèäâóìåðíûõ îðãàíè÷åñêèõ ïðîâîäíèêîâ [10], êîòî-
ðûå îáëàäàþò òèïè÷íîé äëÿ ìåòàëëà ïðîâîäèìî-
ñòüþ â íåêîòîðîé ïëîñêîñòè è àíîìàëüíî ìàëîé
âäîëü íîðìàëè ê íåé. Àíèçîòðîïèÿ ýëåêòðîïðîâîäè-
ìîñòè ñâÿçàíà ñ àíèçîòðîïèåé ýëåêòðîííîãî ýíåð-
ãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà òàêèõ îáðàçöîâ: ÔÏ êâàçèäâó-
ìåðíîãî ïðîâîäíèêà ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
ñëàáî ãîôðèðîâàííîãî îòêðûòîãî öèëèíäðà, ìà-
ëîñòü ãîôðèðîâêè êîòîðîãî � è îòðàæàåò ñëàáóþ
ïðîâîäèìîñòü â íàïðàâëåíèè îòêðûòîñòè.
Òàêèì îáðàçîì, ýíåðãèþ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìî-
ñòè �(p) â íåäåôîðìèðîâàííîì ïðîâîäíèêå ìîæíî
çàïèñàòü â âèäå:
� �( )cos,p) (�
�
�
� n
n
x y
zp p
anp
0
�
, (1)
ãäå � — ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, p — èìïóëüñ ýëåêòðî-
íîâ ïðîâîäèìîñòè, à — ðàññòîÿíèå ìåæäó ïðîâîäÿ-
ùèìè ñëîÿìè, � n x yp p( ), — ïðîèçâîëüíûå ôóíêöèè
ñâîèõ àðãóìåíòîâ, ïðè ÷åì ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå
� n
max íà ÔÏ óáûâàåò ñóùåñòâåííî ïðè óâåëè÷åíèè
n, òàê ÷òî � ��1
max � F è � �n n
1
max max .
Ïóñòü íà ïðîâîäÿùåå ïîëóïðîñòðàíñòâî (z � 0)
íîðìàëüíî ïàäàåò ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà ÷àñòîòû
� (Åx = Å, Åy = Åz = 0). Ïðè òàêîé êîíôèãóðàöèè
âîçáóæäàåòñÿ òîëüêî ïîïåðå÷íàÿ çâóêîâàÿ âîëíà,
áåãóùàÿ â ñòîðîíó ïîëîæèòåëüíûõ z. Ïðè ýòîì âåê-
òîð ñìåùåíèÿ èîíîâ u íàïðàâëåí âäîëü îñè x (ux =
= u, uy = uz = 0). Çàäà÷à ñîñòîèò â âû÷èñëåíèè àì-
ïëèòóäû âîëíû. Ïîëíàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé, îïèñû-
âàþùàÿ ðàñïðîñòðàíåíèå ñâÿçàííûõ ýëåêòðîìàãíèò-
íûõ è çâóêîâûõ âîëí â ïðîâîäÿùåé ñðåäå, ñîñòîèò
èç êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ äëÿ íåðàâíîâåñíîé äî-
áàâêè f(p,r,t) ê ðàâíîâåñííîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëå-
íèÿ ýëåêòðîíîâ f0(�), óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà è óðàâ-
íåíèÿ êîëåáàíèé óïðóãîé ñðåäû ñ ïëîòíîñòüþ ñèëû,
îïèñûâàþùåé âîçäåéñòâèå íà ðåøåòêó ñî ñòîðîíû
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è ýëåêòðîíîâ [1,2].  âûáðàí-
íîé ãåîìåòðèè, ýòà ñèñòåìà èìååò âèä
�
�
�
�
�
f
z
i
v
f
ev
v
E
i
v
u
zz
x
z z
xz– –
*� �
� , (2)
�
�
�
2
2 0 0
E
z
i v fx�
, (3)
�
�
�
�
�
�
�
�
�
2
2
2
2
1u
z
q u
s
e
v
v
E i
v
f
t
x xz
z
xz
z�
�
� �* , (4)
ãäå � � �* � i , � è � �� 1 ÷àñòîòà ïîëÿ è ÷àñòîòà
ñòîëêíîâåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè; q s� � ,
s — ñêîðîñòü ïîïåðå÷íîãî çâóêà; � — ïëîòíîñòü
ñðåäû;
�0
74 10� � � H m ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü
âàêóóìà; å — çàðÿä; v — ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ ïðî-
âîäèìîñòè. Óãëîâûå ñêîáêè îáîçíà÷àþò èíòåãðèðî-
âàíèå ïî ÔÏ:
...
( )
(...)� �
�
��
2
2 3
0 3
� ��
f
d p.
Ñèñòåìó óðàâíåíèé (2)–(4) ñëåäóåò äîïîëíèòü
ãðàíè÷íûì óñëîâèåì íà ïîâåðõíîñòè
f f–( (p p, 0) = , 0)z = P z = , (5)
ãäå f– — íåðàâíîâåñíàÿ äîáàâêà äëÿ ïàäàþùèõ
ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè, à f — äëÿ îòðàæåííûõ
îò ïîâåðõíîñòè z = 0, a P — ôåíîìåíîëîãè÷åñêèé
ïàðàìåòð çåðêàëüíîñòè Ôóêñà, çàâèñÿùèé îò óãëà
ïîäëåòà � ýëåêòðîíà ê ïîâåðõíîñòè îáðàçöà [11],
òàê ÷òî P = 1 ïðè ÷èñòî çåðêàëüíîì îòðàæåíèè,
P = 0 ïðè ÷èñòî äèôôóçíîì îòðàæåíèè.
Ýëåêòðîìàãíèòíóþ âîëíó ïîëàãàåì ìîíîõðîìà-
òè÷åñêîé, òàê ÷òî âåëè÷èíû f, Å, u ïðîïîðöèîíàëü-
íû åxp(–i�t).
Äëÿ âû÷èñëåíèé âîñïîëüçóåìñÿ íàèáîëåå ïðîñ-
òûì âèäîì êâàçèäâóìåðíîãî çàêîíà äèñïåðñèè íîñè-
òåëåé çàðÿäà
� �( cosp) �
p p
m a
v
apx y z
2 2
0
�
�
,
(6)
ãäå m — ýôôåêòèâíàÿ ìàññà, à v0 — ôåðìèåâñêàÿ
ñêîðîñòü ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè. Óïðóãàÿ äå-
ôîðìàöèÿ êðèñòàëëà ïðèâîäèò ê ïåðåíîðìèðîâêå
ýíåðãèè íîñèòåëåé çàðÿäà íà âåëè÷èíó
�� � �ij iju( )p , (7)
ãäå u u xij i j� � � — òåíçîð äåôîðìàöèè êðèñòàëëà.
Íåîáõîäèìóþ äëÿ ðàñ÷åòà êîìïîíåíòó òåíçîðà äå-
ôîðìàöèîííîãî ïîòåíöèàëà �xz ïðåäñòàâèì â âèäå
�xz x
z
x
zmv L
ap
m v v D
ap
( ) cos – sinp � � �2
0
� �
. (8)
Î. Ãàëáîâà, Ã. Èâàíîâñêè, Ä. Êðñòîâñêà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 11 1238
Áåçðàçìåðíûå ïàðàìåòðû L è D ñâÿçàíû ñ ãåíå-
çèñîì ýëåêòðîííîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî ñïåêòðà â äå-
ôîðìèðîâàííîì êðèñòàëëå.* Áóäåì ïîëàãàòü ïàðà-
ìåòðû L è D çàäàííûìè. Íåðàâíîâåñíàÿ äîáàâêà f ê
ðàâíîâåñíîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ f0 ýëåêòðîíîâ
ïðîâîäèìîñòè óäîâëåòâîðÿåò ãðàíè÷íîìó óñëîâèþ
(5); ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè ê óðàâíåíèÿì (3) è (4)
ñëóæàò îáû÷íûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ýëåêòðîäèíàìè-
êè (íåïðåðûâíîñòü òàíãåíöèàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ
ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé) è äèíàìè÷åñêîé
òåîðèè óïðóãîñòè. Ãðàíè÷íîå óñëîâèå äëÿ ñìåùåíèÿ
u ïîëó÷åíî èç âûðàæåíèÿ äëÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà èì-
ïóëüñà [1,2] è ñ ïîìîùüþ óñëîâèÿ (5) ìîæåò áûòü çà-
ïèñàíî â âèäå
�
�
�� �
u
z
P
P s
v
v
fz
z xz
z
s z|
–
| |
|0 2 0
1
1
1
0
�
�
, (9)
ãäå
f f v z f v zs z z�
1
2
[ ( , ) (– , )] (10)
ñèììåòðè÷íàÿ ïî îòíîøåíèþ ê êîìïîíåíòå vz íå-
ðàâíîâåñíàÿ äîáàâêà ê ðàâíîâåñíîé ôóíêöèè ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ.
Ñèñòåìó óðàâíåíèé (2)–(4) ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè
ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè ðåøàåì ìåòîäîì Ôóðüå.
Ïðè âû÷èñëåíèè àìïëèòóäû ýëåêòðîìàãíèòíîãî
ïîëÿ â îáðàçöå áóäåì îïóñêàòü âòîðîå ñëàãàåìîå â
óðàâíåíèè (2), êâàäðàòè÷íîå ïî ìàëîìó ïàðàìåòðó,
õàðàêòåðèçóþùåìó âçàèìíîå ïðåîáðàçîâàíèå ýëåê-
òðîìàãíèòíûõ è çâóêîâûõ âîëí. Îäíàêî åãî íóæíî
ñîõðàíèòü ïðè ïîëó÷åíèè âûðàæåíèÿ äëÿ êîýôôè-
öèåíòà ýëåêòðîííîãî çàòóõàíèÿ çâóêà. Äëÿ êîìïî-
íåíò Ôóðüå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Åk è ïîëÿ ñìåùå-
íèé uk ïîëó÷àþòñÿ ñëåäóþùèå óðàâíåíèÿ:
E k i k E K k r E drk r[ ( , )] ( ) ( , )
–
2
0
1
0 � �
�
�
��
� �
�
�� ,
(11)
u q k
e
s
E L kk k[ – ] ( , ) –2 2
2 1�
�
�
�
�
��
�
�
i P e
s
L k r E drr
2
1
2 2�
�
�
�
( – )
( , , ) , (12)
� � �E dE dz z( ) |0 0 ïðîèçâîäíàÿ ïðè z = 0, à
K k r i e
P
( , , )� �
�
� �
�
0
2 1
2
� �
( )
| | [( ) ( ) ][( ) ( ) ]
*
* *
�
� �
2 2 2
2 2 2 2
v v
v kv
v
r
x z
z z
z
,
(13)
L k k
v v
kv
xz z x
z
1
2
2 2
( , )
( ) ( )*
�
�
�
�
�
,
� �� �
�
( )
( ) – ( )
*
*
k ie
v
kv
x
z
� 2
2
2 2
,
(14)
L
k v v
v kv
v
r
z x xz
z z
z
2
2 3
2 2 2 2
�
�
| | [( ) – ( ) ][( ) – ( ) ]* *� �
. (15)
Ïîâåðõíîñòíîå ðàññåÿíèå ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìî-
ñòè, êàê ñëåäóåò èç óðàâíåíèÿ (12), âëèÿåò íà âåëè-
÷èíó çâóêîâîãî ïîëÿ äâóìÿ ñïîñîáàìè. Âî-ïåðâûõ,
÷åðåç ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ êàê
ðåøåíèå èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ (11): ÿäðî èíòåã-
ðàëüíîãî óðàâíåíèÿ K(�,k,r), ñîãëàñíî (13), îïðå-
äåëÿåòñÿ óñëîâèÿìè ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäè-
ìîñòè (÷åðåç âåëè÷èíó ïàðàìåòðà P). Âî-âòîðûõ,
ïóòåì íàëè÷èÿ �-îáðàçíîé ïîâåðõíîñòíîé ñèëû
[7,8], îáóñëîâëåííîé âòîðûì ñëàãàåìûì â ïðàâîé
÷àñòè óðàâíåíèÿ (12). Èíòåãðèðîâàíèå â âûðàæåíè-
ÿõ (13)–(15) ìîæíî âûïîëíèòü òî÷íî, èñïîëüçóÿ
âûðàæåíèå äëÿ çàêîíà äèñïåðñèè (6) è äëÿ äåôîð-
ìàöèîííîãî ïîòåíöèàëà (8). Ïîëó÷àþòñÿ ñëåäóþ-
ùèå âûðàæåíèÿ:
K k r i
P
k ra
( , , )
–
– –
�
� �
�
1 1
2 3 2 2
�
arcsin( ) arcsin( )� �
� �
� �
� �
v k
k v
v r
r
0
0
2
0
1
| |
( ) –
| |
(
*
*
*
* v0
2 1) –
�
�
�
�
�
�
�
�
, (16)
� �
��
� � �
( , )
– ( )* *
k i
k v
�
2
3
1
1
0
0
2
,
�
�0
2
�
ne
m
, n
p
a
� 0
2
2 24� �
,
(17)
L k D
m
e k v
1
0
2
0
2
2
3
1
1
1
( , ) – –
– ( )*
�
��
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
, (18)
Âûñîêî÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè áåñêîíòàêòíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî âîçáóæäåíèÿ ïîïåðå÷íîãî çâóêà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 11 1239
* Õîòÿ, ñòðîãî ãîâîðÿ, âûðàæåíèå (8) äëÿ äåôîðìàöèîííîãî ïîòåíöèàëà íå ñîãëàñóåòñÿ ïîëíîñòüþ ñ ïðèíÿòûì çàêîíîì
äèñïåðñèè ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè, âñå æå ýòó ìîäåëü ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ïîëó÷åíèÿ êà÷åñòâåííûõ ðåçóëüòàòîâ.
L k r D
m
e v r k
2
0
2
0
2 2
4
3
1
( , , )
––
�
��
� �
� �
�
!
"
#
$
%
&
�
arcsin arcsin�
�
� �
�
�
v k
k v
kr
v0
0
2
2
0
1
| |
( )
( )
*
*
* | |
( )*
r
r v
!
"
'
#'
$
%
'
&'
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � 0
2 1
, (19)
ãäå
�
�
�
� �a
v
�
(
)
**
+
,
--
3
2
0
0 0
1 3
(20)
ñêèíîâàÿ ãëóáèíà â óñëîâèÿõ ïðåäåëüíî àíîìàëüíî-
ãî ñêèí-ýôôåêòà:
� �
��
�| | ,
–
,* *
� �
�
�.. � �a i
v
1 0 . (21)
 óñëîâèÿõ àíîìàëüíîãî ñêèí-ýôôåêòà (21) ñ ýëåê-
òðîìàãíèòíûì ïîëåì ýôôåêòèâíî âçàèìîäåéñòâóþò
ýëåêòðîíû ïðîâîäèìîñòè, êîòîðûå «ñêîëüçÿò» â
ñêèí-ñëîå. Òàêèå ýëåêòðîíû ñëàáî ÷óâñòâóþò ïî-
âåðõíîñòü îáðàçöà, à ðàññåÿíèå ýëåêòðîíîâ ïðîâî-
äèìîñòè ïî÷òè çåðêàëüíîå [13]. Èç-çà ýòîãî ñëàãàå-
ìîå â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (11), îáóñëîâëåííîå
ïîâåðõíîñòíûì õàðàêòåðîì ðàññåÿíèÿ, ìàëàÿ âåëè-
÷èíà. Ýòî ïîçâîëÿåò ðåøàòü óðàâíåíèå (11) ìåòî-
äîì ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïðèáëèæåíèé, ïðè ÷åì äëÿ
ïðîâîäèìîñòè �(�,k) íóæíî èñïîëüçîâàòü àñèìïòî-
òè÷åñêîå âûðàæåíèå
� �( , )k �
2
3
0�
�| |k �
. (22)
Èìåÿ ýòî â âèäó, ïîä÷åðêíåì, ÷òî ìàëîñòü ñëàãàå-
ìîãî â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (11) íå ñâÿçàíà ñ âå-
ëè÷èíîé ïàðàìåòðà çåðêàëüíîñòè P. Òåì íå ìåíåå,
âñëåäñòâèå çàêîíà äèñïåðñèè (6), 1 – P � �, ò.å. îò-
ðàæåíèå ïî÷òè çåðêàëüíîå.
Äèôôóçíîñòü ðàññåÿíèÿ, êàê îêàçûâàåòñÿ, äàåò
ïîïðàâêè îäíîãî ïîðÿäêà ê ïîëþ è ïîâåðõíîñòíîé
ñèëå. Ïîýòîìó ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå íóæíî âû÷èñëÿòü
ñ òî÷íîñòüþ äî âòîðîãî ïîðÿäêà.
Ôóðüå-êîìïîíåíòó ñìåùåíèÿ uk óäîáíî ïðåäñòà-
âèòü â âèäå ñóììû òðåõ ñëàãàåìûõ:
u u u uk
v
k
v
k
s s
k� ( ) . (23)
Ñëàãàåìîå
u
e
s
E
q k
L k
k i k
v
k
t
� �
�
1 0
2 2 2
1
2
0� �
��
�
� ��
( )
–
( )
( )
(24)
îáóñëîâëåíî òîëüêî îáúåìíûìè ìåõàíèçìàìè.
Ñëàãàåìîå
( )
( )
–
( , )
( )
u
e
s
E e
q k
L k
k i k
v
k
s
t
� �
�
1
2 2 2
1
2
0� �
�
�
� ��
,
�
�
� K k r
dr
r i r
–
–
( , , )
( , )
�
�
� �2
0
(25)
îïèñûâàåò âëèÿíèå äèôôóçíîñòè ðàññåÿíèÿ ýëåê-
òðîíîâ ïðîâîäèìîñòè íà óïðóãîå ïîëå ÷åðåç ïîïðàâ-
êó ê ýëåêòðè÷åñêîìó ïîëþ Åk èç-çà äèôôóçíîñòè.
Ïîñëåäíèé ÷ëåí â (23)
u
i
e
P
s
E
q k
s
k
t
�
�
2
1 0
2 2 2 2�
�
�
* ( – ) ( )
–
�
�
� L k r
dr
r i r
2 2
0–
–
( , , )
( , )
�
�
� �
(26)
îáóñëîâëåí ïîâåðõíîñòíîé ñèëîé, ñâÿçàííîé ñ äèô-
ôóçíîñòüþ ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè.
Çâóêîâîå ïîëå u(z) ïîëó÷èì, èñïîëüçóÿ îáðàòíîå
ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèå:
u z u dkk ikz( )
–
�
�
�
� e , (27)
ãäå uk îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëàìè (23)–(26). Ïî-
ñêîëüêó â ïðåîáðàçîâàíèè ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåð-
ãèè â çâóêîâóþ ó÷àñòâóþò âñå ýëåêòðîíû, ïðè
âû÷èñëåíèè èíòåãðàëà (27) èñïîëüçîâàíû òî÷íûå
âûðàæåíèÿ (16), (18) è (19). Ñîãëàñíî (24)–(26)
ïîäèíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå â (27) èìååò ïðîñòûå
ïîëþñû , êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ íóëÿìè äèñïåðñè-
îííîãî óðàâíåíèÿ ñâÿçàííûõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ è
çâóêîâûõ âîëí. Äëÿ åãî ïîëó÷åíèÿ íåîáõîäèìî âòî-
ðîå ñëàãàåìîå â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (2). Âñëåä-
ñòâèå ñëàáîé ñâÿçè ìåæäó ýëåêòðîìàãíèòíûìè è
çâóêîâûìè âîëíàìè âîëíîâîé âåêòîð çâóêîâîé âîë-
íû áëèçîê ê íåâîçìóùåííîìó çíà÷åíèþ q = �/s è
îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì
k q
s
m
e
D
k
2 2
2
2
0
2
2
2
1 2
3
1
1
1
�
(
)
*
**
+
,
-
--
�
��
�
–
( )*�
�
�
�
�
�
��
��
�
� � �
� 2
3 1
0 0
2
2 2 3k k i a( )* * –
� �
�
�
�
�
�
( ( ) )*1 12k�� . (28)
1240 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 11
Î. Ãàëáîâà, Ã. Èâàíîâñêè, Ä. Êðñòîâñêà
Çàòóõàíèå ÎÇÂ, /, îïðåäåëÿåòñÿ ìíèìîé ÷àñòüþ
âîëíîâîãî âåêòîðà. Åãî íóæíî ó÷åñòü, çàïèñûâàÿ
êîíå÷íûé âèä àìïëèòóäû ÎÇÂ. Êðîìå ïîëþñîâ,
ïîäèíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå (27) èìååò òî÷êó âåòâ-
ëåíèÿ k k v� �1 0� �* .  ñëó÷àå êâàçèäâóìåðíîãî
ýëåêòðîííîãî ñïåêòðà, êîãäà ÔÏ îïðåäåëÿåòñÿ ñëà-
áîãîôðèðîâàííûì öèëèíäðîì, îòêðûòûì â ñòîðîíó
ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêîâîãî ïîëÿ, òî÷êà âåòâëåíèÿ
îáóñëîâëåíà ïîÿñêîì íà ÔÏ ñ ìàêñèìàëüíûì çíà-
÷åíèåì ñêîðîñòè ýëåêòðîíîâ vz
ìàx . Òî÷êîé âåòâëå-
íèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ÀÇÂ.
Èññëåäóåì ýëåêòðîííîå çàòóõàíèå ïîïåðå÷íîãî
çâóêà. Ïîñêîëüêó, êàê èçâåñòíî [7,8], íåîäíîðîä-
íîñòü ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â îáðàçöå ñïîñîáñò-
âóåò ýôôåêòó ïðåîáðàçîâàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé
ýíåðãèè â çâóêîâóþ, êîýôôèöèåíò ýëåêòðîííîãî
ïîãëîùåíèÿ áóäåì èññëåäîâàòü â óñëîâèÿõ àíîìàëü-
íîãî ñêèí-ýôôåêòà (21). Îòìåòèì, ÷òî äëÿ ñëó÷àÿ
èçîòðîïíîãî çàêîíà äèñïåðñèè ýëåêòðîíîâ ïðîâîäè-
ìîñòè, êîýôôèöèåíò ýëåêòðîííîãî çàòóõàíèÿ èçó÷à-
ëè ìíîãèå àâòîðû. Ïîêàçàíî [14,15], ÷òî ÷àñòîòíàÿ
çàâèñèìîñòü êîýôôèöèåíòà ýëåêòðîííîãî çàòóõàíèÿ
çâóêà /(�) òðåáóåò áîëåå òî÷íîãî àíàëèçà â çàâèñè-
ìîñòè îò äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà l, ÷åì èñïîëüçî-
âàíèå îäíîãî óñëîâèÿ ql >> 1. Äëÿ ýòîãî ïðîàíàëè-
çèðóåì âûðàæåíèå äëÿ /, èñïîëüçóÿ ðàññòàíîâêó
ìåæäó õàðàêòåðíûìè ÷àñòîòàìè ýëåêòðîííîãî ãàçà è
ýëåêòðîäèíàìè÷åñêîé ÷àñòîòû �em (÷àñòîòà, ïðè
êîòîðîé äëèíà çâóêà ñðàâíèâàåòñÿ ñ ãëóáèíîé ïðî-
íèêíîâåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ [4]). Ïðè àíî-
ìàëüíîì ñêèí-ýôôåêòå (21), èñïîëüçóÿ àñèìïòî-
òèêó ïðîâîäèìîñòè (22), ïîëó÷èì ñëåäóþùåå
âûðàæåíèå äëÿ ýëåêòðîäèíàìè÷åñêîé ÷àñòîòû:
�
� �
�
�em
s s
v
c
�
(
)
**
+
,
-- �
0 0
0
0
2
3
1 2
, , (29)
ãäå �0 — ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà.  çàâèñèìîñòè îò
äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìî-
ñòè �em ïîïàäàåò â òîò èëè äðóãîé èíòåðâàë ÷àñòîò:
åñëè ( ) ( )� � � � �v s v s0
1 2
0 0 0
3 2
� , òî
( ) ,s v em� �
�
�0
a åñëè � � �� .. 0 0
3 2( )v s , òî
� . �em . .
Ðàññìàòðèâàÿ âòîðîå ñëàãàåìîå (28) êàê ìàëóþ
äîáàâêó ê q2, äëÿ êîýôôèöèåíòà ýëåêòðîííîãî çàòó-
õàíèÿ çâóêà ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ÷àñòîòíóþ çàâè-
ñèìîñòü:
/ 0 Imk � qD
m
e
2
2
0
23
��
�
!
"
'
#'
$
%
'
&'
1 1
1 12 6��
�
�� ��
�� �
q
q a
�
( )
[ ( ) ][ ( ) ]
. (30)
Èñïîëüçóÿ ðàññòàíîâêó õàðàêòåðíûõ ÷àñòîò, èç
(30) èìååì äîâîëüíî ïðîñòûå ôîðìóëû. Åñëè
( ) ( )� � � � �v s v s0
3 2
0 0 0
1 2.. ..� , òî
/1 � �
�
�
� �
�D
m v
e s
em
2
2
0
2
0
2 23
,
; (31)
/2 �
4
3
12
2
0
6 4
2
0
4
0
3�
�
� �
D
m s
e c v
,
�
�
� �
�
em em
s
v
( )
0
2
0
2
1 6�
;
/3� D
m
e s
2
2
0
2
23
� �
�
, � . � �
�
. em
s
v
( )
0
2
0
2
1 6�
.
Ïðè ýòîì ÷àñòîòà � ìîæåò áûòü êàê ìåíüøå, òàê è
áîëüøå ÷àñòîòû ñòîëêíîâåíèé �. Ïåðâûå äâå ôîð-
ìóëû â (31) îïèñûâàþò áåññòîëêíîâèòåëüíîå ïîãëî-
ùåíèå Ëàíäàó: êîýôôèöèåíò ýëåêòðîííîãî çàòóõà-
íèÿ çâóêà ñíà÷àëà ëèíåéíî ðàñòåò ïðè óâåëè÷åíèè
÷àñòîòû, äîñòèãàåò ìàêñèìóìa ïðè � �� em , à ïîòîì
óáûâàåò ïî çàêîíó �–3. Ïðè áîëåå âûñîêèõ ÷àñòî-
òàõ / 1 �. Åñëè � � �l v s.. 0 0
3 2( ) , ÷àñòîòíûé ó÷àñ-
òîê, íà êîòîðîì / 1 � ñìåùàåòñÿ â ñòîðîíó áîëüøèõ
÷àñòîò. Îäíàêî â ýòîì ñëó÷àå íóæíî ó÷åñòü êðîìå
äåôîðìàöèîííûõ è äðóãèå ìåõàíèçìû. Òàêàÿ ÷àñ-
òîòíàÿ çàâèñèìîñòü èìååò ìåñòî è â ñëó÷àå èçîòðîï-
íîãî çàêîíà äèñïåðñèè ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè
[14,15]. Îòëè÷èå ñîñòîèò â òîì, ÷òî â ñëó÷àå êâà-
çèäâóìåðíîãî çàêîíà äèñïåðñèè â óñëîâèÿõ áåññòîë-
êîâèòåëüíîãî çàòóõàíèÿ Ëàíäàó, / ÿâëÿåòñÿ ôóíê-
öèåé ïàðàìåòðà ãîôðèðîâêè �.
Îïðåäåëèì àìïëèòóäó ÎÇÂ. Äëÿ ýòîãî âû÷èñëèì
âêëàä ïîëþñîâ ïîäèíòåãðàëüíîãî âûðàæåíèÿ â (27).
Èñïîëüçóÿ (24)–(26), à òàêæå êîýôôèöèåíò ýëåê-
òðîííîãî çàòóõàíèÿ çâóêà (31), äëÿ âêëàäà â àìïëè-
òóäó çâóêà îò ÷èñòî îáúåìíûõ ìåõàíèçìîâ ïðåîáðà-
çîâàíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè â çâóêîâóþ,
ïîëó÷àåòñÿ ñëåäóþùèé ðåçóëüòàòàò:
uv
USW
� D
m v E
e s
i z s z�
�
�
� /0
0
2
0 1
�( ) –
e e ,
�
�
em ; (32)
uv
USW
� D
m v E
e s
q
i z s z
a
�
�
�
�
� /0
0
2
30 2
�( )
( )
– –e e ,
�
�
� �
�
em em
s
v
( )
0
2
0
2
1 6�
;
Âûñîêî÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè áåñêîíòàêòíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî âîçáóæäåíèÿ ïîïåðå÷íîãî çâóêà
1241 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 11
uv
USW
� D
m v E
e s
q
i z s z
a
�
�
�
�
� /0
0
2
30 3
�( )
( )
– –e e ,
� . � �
�
. em
s
v
( )
0
2
0
2
1 6�
.
Ïîäñòàâëÿÿ ôóðüå-êîìïîíåíòû (25), (26) â ïîäèí-
òåãðàëüíîå âûðàæåíèå (27), ïîëó÷èì âêëàä â
àìïëèòóäó çâóêà, ñâÿçàííûé ñ äèôôóçíîñòüþ ðàñ-
ñåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè îò ïîâåðõíîñòè
îáðàçöà. Ïîëó÷àåòñÿ
u s
USW
� D
m v E
e s
P i z s�
�
� �
�0
0
2 2
0 1�
( ) –
e
(
)
*
*
+
,
-
-
ln ( )
*
–�
�
�
/a
a
z
q
�
ln e 1 , �
�
em ;
u s
USW
� D
m v E
e s
P
q
i z s z�
�
� �
�
� /0
0
2 2
10 1 2
� �( ) –
( )
– *e e � ,
�
�
� �
�
em em
s
v
( )
0
2
0
2
1 6�
;
u s
USW
� D
m v E
e s
P
q
i z s z�
�
� �
�
� /0
0
2 2
10 1 3
� �( ) –
( )
– *e e � ,
� . � �
�
. em
s
v
( )
0
2
0
2
1 6�
. (33)
Ïðè �
�
em âêëàä ÷èñòî îáúåìíîãî ìåõàíèçìà,
âñëåäñòâèå 1 – P � �, ïðåâîñõîäèò âêëàä îò ìåõà-
íèçìîâ, îáóñëîâëåííûõ ïîâåðõíîñòíûì ðàññåÿíèåì
ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè. Ïðè áîëåå âûñîêèõ ÷àñ-
òîòàõ, êîãäà � .. �em , èç-çà ñèëüíîé íåîäíîðîäíî-
ñòè ïîëÿ, ïàðàìåòð ( ) | |)*q q là�
3 1.. ìîæåò ñòàòü
ãîðàçäî áîëüøå åäèíèöû.  ýòîì ñëó÷àå ïðåîáðàçî-
âàíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè â çâóêîâóþ çà ñ÷åò
ìåõàíèçìîâ äèôôóçíîãî ðàññåÿíèÿ ïðåâîñõîäèò
âêëàä îò ÷èñòî îáúåìíûõ ìåõàíèçìîâ. Ïðè äàííûõ
óñëîâèÿõ òàêîå ïîâåäåíèå èìååò ìåñòî è äëÿ èçî-
òðîïíîãî çàêîíà äèñïåðñèè ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìî-
ñòè [8]. Îòìåòèì, ÷òî â ñëó÷àå èçîòðîïíîãî çàêîíà
äèñïåðñèè, ïðè �
�
em , îáà ýôôåêòà îäíîãî ïî-
ðÿäêà. Àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå ÎÇ íà áîëü-
øèõ ðàññòîÿíèÿõ îò ïîâåðõíîñòè îáðàçöà îïðåäåëÿ-
åòñÿ ýêñïîíåíöèàëüíî óáûâàþùåé ôóíêöèåé. Ïðè
íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ è ÷èñòûõ îáðàçöàõ îñíîâíîé
ìåõàíèçì çàòóõàíèÿ — ýëåêòðîííûé. Äðóãèå ìåõà-
íèçìû ìîæíî ó÷åñòü ôåíîìåíîëîãè÷åñêè.
Àìïëèòóäà ÀÇÂ îïðåäåëÿåòñÿ èíòåãðàëàìè ïî
äâóì áåðåãàì ðàçðåçà, ïðîâåäåííîãî èç òî÷êè âåòâ-
ëåíèÿ k v1 0� � �* äî áåñêîíå÷íîñòè. Ïðîâîäÿ íåîá-
õîäèìûå âû÷èñëåíèÿ, äëÿ àñèìïòîòèêè àìïëèòóäû
ñìåùåíèÿ ÀÇÂ íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ îò ïîâåðõ-
íîñòè îáðàçöà, îáóñëîâëåííîé ÷èñòî îáúåìíûìè ìå-
õàíèçìàìè, ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå âûðàæåíèå:
u zv
ASW ( ) �
2 00
0
2�
�
�
�
D
mv E
e s
�
( )
�1 1
1 2 3 2
0
( *) ( )q qz
z i z v
�
� � �
�
�e e . (34)
Ñîîòâåòñòâóþùèé âêëàä â àñèìïòîòèêó ñìåùåíèÿ,
èç-çà äèôôóçíîãî õàðàêòåðà ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ
ïðîâîäèìîñòè, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
u zs
ASW ( ) �
2 2 0 1
2
0
0
2 1 2� �
�
�
� �
D
mv E
e s
P
q
�
( ) –
( *)�
�ln ( *)
( )
2
3 2
0� � � � �a z i z v
qz
� �e e . (35)
Âûðàæåíèÿ (34) è (35) ïîëó÷åíû ïðè âûïîëíåíèè
íåðàâåíñòâà (21). Íà ðàññòîÿíèÿõ z óäîâëåòâîðÿþ-
ùèõ íåðàâåíñòâó | |*� /l z� .. 1 , ãäå 1// äëèíà çàòó-
õàíèÿ ÎÇÂ, à �l äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðî-
íîâ ïðîâîäèìîñòè â íàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ
çâóêîâîé âîëíû, àñèìïòîòèêà çâóêîâîãî ïîëÿ îïðå-
äåëÿåòñÿ àñèìïòîòèêîé ÀÇÂ, ò.å. ôîðìóëàìè (34) è
(35). Ýòà àñèìïòîòèêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñòåïåí-
íóþ ôóíêöèþ z �3 2, ò.å. çâóêîâîå ïîëå íà áîëüøèõ
ðàññòîÿíèÿõ îò ïîâåðõíîñòè îáðàçöà çàòóõàåò íå-
ýêñïîíåíöèàëüíî. Íàïîìíèì, ÷òî â ñëó÷àå èçîòðîï-
íîãî çàêîíà äèñïåðñèè, àñèìïòîòèêà îïðåäåëÿåòñÿ
ñòåïåííîé ôóíêöèåé z–2, ò.å. çàòóõàåò áûñòðåå.
Ñäåëàåì êîðîòêèé ïåðå÷åíü ïîëó÷åííûõ ðåçóëü-
òàòîâ. Îáùàÿ òåîðèÿ ïðÿìîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî
âîçáóæäåíèÿ ïîïåðå÷íîãî çâóêà, ïðåäëîæåííàÿ â
ðàáîòàõ [7,8] äëÿ ñëó÷àÿ èçîòðîïíîãî çàêîíà äèñ-
ïåðñèè ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè, êàê ìîæíî óáå-
äèòüñÿ, íàõîäèò ñâîå ïîäòâåðæäåíèå â ñëó÷àå
êâàçèäâóìåðíîãî ýëåêòðîííîãî ýíåðãåòè÷åñêîãî
ñïåêòðà. Â ïðåîáðàçîâàíèè ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåð-
ãèè â çâóêîâóþ ó÷àñòâóþò âñå ýëåêòðîíû, à ýôôåê-
òèâíîñòü äåôîðìàöèîííîãî ìåõàíèçìà ðàñòåò ïðè
óâåëè÷åíèè íåîäíîðîäíîñòè ýëåêòðîìàãíèòíîãî
ïîëÿ â îáðàçöå. Ïîýòîìó ÷àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü, à
òàêæå âëèÿíèå ïîâåðõíîñòè íà ýôôåêò ïðåîáðàçî-
âàíèÿ òàêèå æå, êàê â ñëó÷àå èçîòðîïíîãî çàêîíà
äèñïåðñèè ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè. Îäíàêî âñëåä-
ñòâèå êâàçèäâóìåðíîñòè ýëåêòðîííîãî ýíåðãåòè÷å-
ñêîãî ñïåêòðà, çàäàííîé ïàðàìåòðîì ãîôðèðîâêè �,
ýëåêòðîíû ïî÷òè ñêîëüçÿò ê ïîâåðõíîñòè îáðàçöà, à
ïîýòîìó íà äëèíå ñâîáîäíîãî ïóòè l ïðîõîäÿò ñëàáî
1242 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 11
Î. Ãàëáîâà, Ã. Èâàíîâñêè, Ä. Êðñòîâñêà
íåîäíîðîäíîå ïîëå. Èç-çà ýòîãî ïîëó÷åííûå çäåñü
ðåçóëüòàòû äëÿ ïîëÿ ñìåùåíèÿ ÎÇÂ ïðè �
�
em
ìåíüøå â � ðàç ïî îòíîøåíèþ ê ñîîòâåòñòâóþùèì
ðåçóëüòàòàì â ñëó÷àå èçîòðîïíîãî çàêîíà äèñïåð-
ñèè. Ïðè âûñîêèõ ÷àñòîòàõ ïðè � . �. em , ðåçóëü-
òàòû íå çàâèñèò îò � è ñîâïàäàþò, ïî ïîðÿäêó âå-
ëè÷èí, ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè âûðàæåíèÿìè äëÿ
èçîòðîïíîãî çàêîíà äèñïåðñèè. Íà áîëüøèõ ðàñ-
ñòîÿíèÿõ îò ïîâåðõíîñòè, òàêèõ ÷òî | |*� /l z� .. 1 ,
àêóñòè÷åñêîå ïîëå ïðè �� >> 1 óáûâàåò íåýêñïîíåí-
öèàëüíî ïî çàêîíó z–3/2 è îïðåäåëÿåòñÿ àìïëèòóäîé
ÀÇÂ. Íàïîìíèì, ÷òî â ñëó÷àå èçîòðîïíîãî çàêîíà
äèñïåðñèè ïîëå ÀÇÂ çàòóõàåò ïî çàêîíó z–2 [5,6].
Âêëàä â àìïëèòóäó ÀÇÂ îò îáúåìíûõ ìåõàíèçìîâ
ïðåâîñõîäèò âêëàä îä ïîâåðõíîñòíûõ ìåõàíèçìîâ
1/� ðàç.  ñëó÷àå ÎÇÂ, â óñëîâèÿõ àíîìàëüíîãî
ñêèí-ýôåêòà è � . �. em ïîâåðõíîñòíûå ìåõàíèçìû
ïðåîáðàçîâàíèÿ ìîãóò ñòàòü îïðåäåëÿþùèìè. Äëÿ
ýòîãî íåîáõîäèìû äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ýëåêòðî-
íîâ, óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèþ l v s.. �0 0
1 2( ) .
 ýëåêòðîíèêå â ñâÿçè ñ ñóùåñòâóþùèì èíòåðå-
ñîì ê êâàçèäâóìåðíûì ïðîâîäíèêàì ïîä÷åðêíåì
åùå ðàç çíà÷åíèå èññëåäîâàíèÿ áåñêîíòàêòíîãî
ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ çâóêà â òàêèõ
ñðåäàõ. Ìåòîä ïîçâîëÿåò âîçáóæäàòü çâóê âûñîêîé
÷àñòîòû, êîòîðàÿ íå äîñòèãàåòñÿ êîíòàêòíûìè ìåòî-
äàìè. Åãî ìîæíî èñïîëüçîâàòü â êà÷åñòâå ìåòîäà
êîíòðîëÿ áåç ðàçðóøåíèÿ. Ýòî îñîáî âàæíî äëÿ èñ-
ñëåäîâàíèÿ êà÷åñòâà ïîâåðõíîñòè, òàê êàê ýôôåêò
ïðåîáðàçîâàíèÿ ÷óâñòâèòåëåí ê øåðîõîâàòîñòÿì ïî-
âåðõíîñòè îáðàçöà. Íàêîíåö, âëèÿíèå ñïåêòðà íà
çâóêîâûå õàðàêòåðèñòèêè ïîçâîëÿåò äåëàòü âûâîäû
î ïàðàìåòðàõ ñïåêòðà, à òàêæå ýëåêòðîí-ôîíîííîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ.
Ìû õîòåëè áû âûðàçèòü ïðèçíàòåëüíîñòü Â.Ã. Ïåñ-
÷àíñêîìó è Î.Â. Êèðè÷åíêî çà ïîëåçíûå äèñêóññèè.
1. Â.Ì. Êîíòîðîâè÷, ÆÝÒÔ 45, 1638 (1963).
2. Â.Ì. Êîíòîðîâè÷, ÆÝÒÔ 59, 2117 (1970).
3. À.Í. Âàñèëüåâ, Þ.Ï. Ãàéäóêîâ, ÓÔÍ 141, 431
(1983).
4. Ì.È. Êàãàíîâ, Â.Á. Ôèêñ, ÆÝÒÔ 62, 1461 (1972).
5. Ã. Èâàíîâñêè, Ì.È. Êàãàíîâ, ÆÝTÔ 83, 2320
(1982).
6. Ã. Èâàíîâñêè, Î. Ãàëáîâà, Phys. Status Solidi,
B134, 815 (1986).
7. Ã. Èâàíîâñêè, Ì.È. Êàãàíîâ, Â.Á. Ôèêñ, ÔÒÒ 15,
1441 (1973).
8. Ã. Èâàíîâñêè, Ì.È. Êàãàíîâ, ÔÒÒ 18, 2704 (1976).
9. V.M. Gohfeld and V.G. Peschansky, Nonlocal
Acoustoelectronic Effects in Metals and Layered
Conductorsin, Sov. Sci. Rev. A. Phys. I.M.
Khalatnikov (ed.). Harwood Academic Publishers
Gmhb.Switzerland-USA (1993).
10. J. Singelton, Rep. Prog. Phys. 116 (2000).
11. Ê. Ôuchs, Cambridge Philos. Soc. 1, 100 (1938).
12. B. Abeles, Phys. Rev. Lett. 19, 1181 (1967).
13. G.E.H. Reuter and E.H. Sondheimer, Proc. R. Soc.
A195, 336 (1948).
14. Ã. Èâàíîâñêè, Ì.È. Êàãàíîâ, ÔÒÒ 15, 3304 (1973).
15. G. Ivanovski, Phys. Status Solidi, B72, Ê53 (1975).
High-frequency characteristics of non-contact
electromagnetic excitation of transverse
acoustic wave in quasi-two-dimensional
conductors
O. Galbova, G. Ivanovski, and D. Krstovska
The non-contact electromagnetic excitation of
transverse acoustic wave of frequency � in
half-space (z � 0) of quasi-two-dimensional con-
ductive media is considered. The distribution of
displacement field u(z), the electron attenuation
of sound and the displacement field asymptotic of
anomalous acoustic wave are calculated under the
conditions of anomalous skin effects. The scatter-
ing of the conduction electrons is taken into ac-
count using the modified Fuchs parameter.
Âûñîêî÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè áåñêîíòàêòíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî âîçáóæäåíèÿ ïîïåðå÷íîãî çâóêà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2003, ò. 29, ¹ 11 1243
|