О негейзенберговском вкладе в межспиновые взаимодействия антиферромагнетика с S = 3/2
Показано, что спин-гамильтониан межспиновых взаимодействий, записанный с использованием эффективных спинов, определенных на двух нижних дублетах магнитных ионов с частично замороженным орбитальным моментом, имеет негейзенберговский вид. Негейзенберговский вклад представлен межспиновыми слагаемыми, с...
Saved in:
| Date: | 2002 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2002
|
| Series: | Физика низких температур |
| Subjects: | |
| Online Access: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130150 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Cite this: | О негейзенберговском вкладе в межспиновые взаимодействия антиферромагнетика с S = 3/2 / В.М. Калита, А.Ф. Лозенко // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 1. — С. 91-94. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-130150 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1301502018-02-09T03:03:31Z О негейзенберговском вкладе в межспиновые взаимодействия антиферромагнетика с S = 3/2 Калита, В.М. Лозенко, А.Ф. Кpаткие сообщения Показано, что спин-гамильтониан межспиновых взаимодействий, записанный с использованием эффективных спинов, определенных на двух нижних дублетах магнитных ионов с частично замороженным орбитальным моментом, имеет негейзенберговский вид. Негейзенберговский вклад представлен межспиновыми слагаемыми, содержащими третьи степени проекций спина иона, анизотропен и сравним с билинейными межспиновыми взаимодействиями. Показано, що спiн-гамiльтонiан мiжспiнових взаємодiй, записаний з використанням ефективних спiнiв, визначених на двох нижнiх дублетах магнiтних iонiв з частково замороженим орбiтальним моментом, має негейзенбергiвський вид. Негейзенбергiвський вклад, представлений мiжспiновими складовими, що мiстять третi стeпенi проекцiй спiну iону, є анiзотропним та порiвнянним з бiлiнiйними мiжспiновими взаємодiями. It is shown that the spin Hamiltonian of the spin–spin interactions, written with the use of effective spinons defined on the two lowest doublets of magnetic ions with a partially frozen orbital moment, has a non-Heisenberg form. The Heisenberg contribution is represented by spin–spin terms containing three powers of ion spin projections and is anisotropic and comparable to the bilinear spin–spin interaction. 2002 Article О негейзенберговском вкладе в межспиновые взаимодействия антиферромагнетика с S = 3/2 / В.М. Калита, А.Ф. Лозенко // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 1. — С. 91-94. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 76.60.-k http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130150 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Кpаткие сообщения Кpаткие сообщения |
| spellingShingle |
Кpаткие сообщения Кpаткие сообщения Калита, В.М. Лозенко, А.Ф. О негейзенберговском вкладе в межспиновые взаимодействия антиферромагнетика с S = 3/2 Физика низких температур |
| description |
Показано, что спин-гамильтониан межспиновых взаимодействий, записанный с использованием эффективных спинов, определенных на двух нижних дублетах магнитных ионов с частично замороженным орбитальным моментом, имеет негейзенберговский вид. Негейзенберговский вклад представлен межспиновыми слагаемыми, содержащими третьи степени проекций спина иона, анизотропен и сравним с билинейными межспиновыми взаимодействиями. |
| format |
Article |
| author |
Калита, В.М. Лозенко, А.Ф. |
| author_facet |
Калита, В.М. Лозенко, А.Ф. |
| author_sort |
Калита, В.М. |
| title |
О негейзенберговском вкладе в межспиновые взаимодействия антиферромагнетика с S = 3/2 |
| title_short |
О негейзенберговском вкладе в межспиновые взаимодействия антиферромагнетика с S = 3/2 |
| title_full |
О негейзенберговском вкладе в межспиновые взаимодействия антиферромагнетика с S = 3/2 |
| title_fullStr |
О негейзенберговском вкладе в межспиновые взаимодействия антиферромагнетика с S = 3/2 |
| title_full_unstemmed |
О негейзенберговском вкладе в межспиновые взаимодействия антиферромагнетика с S = 3/2 |
| title_sort |
о негейзенберговском вкладе в межспиновые взаимодействия антиферромагнетика с s = 3/2 |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2002 |
| topic_facet |
Кpаткие сообщения |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130150 |
| citation_txt |
О негейзенберговском вкладе в межспиновые взаимодействия антиферромагнетика с S = 3/2 / В.М. Калита, А.Ф. Лозенко // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 1. — С. 91-94. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT kalitavm onegejzenbergovskomvkladevmežspinovyevzaimodejstviâantiferromagnetikass32 AT lozenkoaf onegejzenbergovskomvkladevmežspinovyevzaimodejstviâantiferromagnetikass32 |
| first_indexed |
2025-07-09T12:58:24Z |
| last_indexed |
2025-07-09T12:58:24Z |
| _version_ |
1837174262360702976 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1, c. 91–94 Êàëèòà Â. Ì., Ëîçåíêî À. Ô.Î íåãåéçåíáåðãîâñêîì âêëàäå â ìåæñïèíîâûå âçàèìîäåéñòâèÿ àíòèôåððîìàãíåòèêà ñ S = 3/2Kalita V. M. and Lozenko A. F.On the non-Heisenberg contibution to interspin interaction of an antiferromagnet with S = 3/2
Êðàòêèå ñîîáùåíèÿ
Î íåãåéçåíáåðãîâñêîì âêëàäå â ìåæñïèíîâûå
âçàèìîäåéñòâèÿ àíòèôåððîìàãíåòèêà ñ S = 3/2
Â. Ì. Êàëèòà, À. Ô. Ëîçåíêî
Èíñòèòóò ôèçèêè ÍÀÍ Óêðàèíû, ïð. Íàóêè, 46, ã. Êèåâ, 03650, Óêðàèíà
E-mail: lozenko@iop.kiev.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â påäàêöèþ 5 ìàðòà 2001 ã.
Ïîêàçàíî, ÷òî ñïèí-ãàìèëüòîíèàí ìåæñïèíîâûõ âçàèìîäåéñòâèé, çàïèñàííûé ñ èñïîëü-
çîâàíèåì ýôôåêòèâíûõ ñïèíîâ, îïðåäåëåííûõ íà äâóõ íèæíèõ äóáëåòàõ ìàãíèòíûõ èîíîâ
ñ ÷àñòè÷íî çàìîðîæåííûì îðáèòàëüíûì ìîìåíòîì, èìååò íåãåéçåíáåðãîâñêèé âèä. Íåãåé-
çåíáåðãîâñêèé âêëàä ïðåäñòàâëåí ìåæñïèíîâûìè ñëàãàåìûìè, ñîäåðæàùèìè òðåòüè ñòåïå-
íè ïðîåêöèé ñïèíà èîíà, àíèçîòðîïåí è ñðàâíèì ñ áèëèíåéíûìè ìåæñïèíîâûìè âçàèìî-
äåéñòâèÿìè.
Ïîêàçàíî, ùî ñïií-ãàìiëüòîíiàí ìiæñïiíîâèõ âçàºìîäié, çàïèñàíèé ç âèêîðèñòàííÿì
åôåêòèâíèõ ñïiíiâ, âèçíà÷åíèõ íà äâîõ íèæíiõ äóáëåòàõ ìàãíiòíèõ iîíiâ ç ÷àñòêîâî
çàìîðîæåíèì îðáiòàëüíèì ìîìåíòîì, ìຠíåãåéçåíáåðãiâñüêèé âèä. Íåãåéçåíáåðãiâñüêèé
âêëàä, ïðåäñòàâëåíèé ìiæñïiíîâèìè ñêëàäîâèìè, ùî ìiñòÿòü òðåòi ñòeïåíi ïðîåêöié ñïiíó
iîíó, º àíiçîòðîïíèì òà ïîðiâíÿííèì ç áiëiíiéíèìè ìiæñïiíîâèìè âçàºìîäiÿìè.
PACS: 76.60.–k
Ìåæèîííûå ñïèí-ñïèíîâûå âçàèìîäåéñòâèÿ â
ñïèí-ãàìèëüòîíèàíàõ çàäàþò, èñïîëüçóÿ ýôôåê-
òèâíûå ñïèíû, îïðåäåëåííûå íà ôóíêöèÿõ îñíîâ-
íîãî ñîñòîÿíèÿ àòîìîâ. Ñ ïîìîùüþ òàêèõ ãàìèëü-
òîíèàíîâ ðàññ÷èòûâàþò ñïèíîâûå âîçáóæäåíèÿ,
òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè íàìàãíè÷åííîñòè,
ìàãíèòíîé âîñïðèèì÷èâîñòè, âåëè÷èíû ïîëÿ
ñõëîïûâàíèÿ ïîäðåøåòîê è ò.ä. ×àùå âñåãî ñïèí-
ãàìèëüòîíèàíû çàïèñûâàþò ôåíîìåíîëîãè÷åñêè,
óäîâëåòâîðÿÿ ñèììåòðèè êðèñòàëëà. Êàê ïðàâèëî,
â ñïèí-ãàìèëüòîíèàíå àíòèôåððîìàãíåòèêà ñîäåð-
æèòñÿ íåñêîëüêî ôåíîìåíîëîãè÷åñêèõ ïàðàìåò-
ðîâ, äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîòîðûõ ïðèõîäèòñÿ èñ-
ïîëüçîâàòü äàííûå ðàçíûõ ýêñïåðèìåíòîâ. Ïðè
èõ àíàëèçå íóæíî ó÷èòûâàòü, ÷òî íàìàãíè÷åí-
íîñòü ïîäðåøåòêè è âåëè÷èíà åå ñðåäíåãî ñïèíà,
îïðåäåëåííàÿ êàê ñðåäíåå ñóììû ýôôåêòèâíûõ
ñïèíîâ, íå ðàâíû ìåæäó ñîáîé. Ñîãëàñîâàííîñòè
ìåæäó íàìàãíè÷åííîñòüþ è ñðåäíèì ñïèíîì äî-
ñòèãàþò, ââîäÿ g-ôàêòîð. Ïðè ýòîì ìîæåò îêà-
çàòüñÿ, ÷òî âåëè÷èíû g-ôàêòîðà, îïðåäåëåííûå èç
ýëåêòðîííîãî ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà, àíòèôåððî-
ìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà è äàííûõ íàìàãíè÷èâàíèÿ â
ïîëå, áóäóò çàìåòíî îòëè÷àòüñÿ.
Äëÿ ñèñòåì ñ çàìîðîæåííûì îðáèòàëüíûì ìî-
ìåíòîì ñïèí-ãàìèëüòîíèàí èìååò âèä ñóììû ñêà-
ëÿðíûõ ïðîèçâåäåíèé ñïèíîâ. Ñïèí-ãàìèëüòîíè-
àí [1] äâóõïîäðåøåòî÷íîãî àíòèôåððîìàãíåòèêà
CoCl2 , ðàññ÷èòàííûé íà ôóíêöèÿõ äóáëåòîâ îñ-
íîâíûõ ñîñòîÿíèé èîíîâ Co++, â ñâÿçè ñ ÷àñòè÷-
íîé çàìîðîæåííîñòüþ èõ îðáèòàëüíûõ ìîìåíòîâ
áèëèíååí ïî ñïèíàì è ñèëüíîàíèçîòðîïåí ñ ìåæ-
ñïèíîâîé ïàðíîé àíèçîòðîïèåé.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå áóäåò ïîñòðîåí ñïèí-ãà-
ìèëüòîíèàí äâóõïîäðåøåòî÷íîãî àíòèôåððîìàã-
íåòèêà, ñïèíû èîíîâ êîòîðîãî îïðåäåëÿþòñÿ íà
èõ äâóõ íèæíèõ äóáëåòàõ, êîãäà ýôôåêòèâíûé
ñïèí èîíîâ ðàâåí s = 3/2. Äëÿ ïðèìåðà áóäåò
ðàññìîòðåí êðèñòàëë CoCl2 . Èñïîëüçîâàíèå äëÿ
CoCl2 ñïèí-ãàìèëüòîíèàíà ñ ýôôåêòèâíûìè ñïè-
íàìè èîíîâ s = 1/2 [1] íå äàåò óäîâëåòâîðèòåëü-
íîãî îïèñàíèÿ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ÷àñòîò
àíòèôåððîìàãíèòíîãî ðåçîíàíñà [2,3] è ïîëÿ
ñõëîïûâàíèÿ [2,4]. Òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü
ïîëÿ ñõëîïûâàíèÿ â CoCl2 ïîäîáíà òåìïåðàòóð-
© Â. Ì. Êàëèòà, À. Ô. Ëîçåíêî, 2002
íîé çàâèñèìîñòè êâàäðàòà ñðåäíåãî ñïèíà ïîäðå-
øåòêè. Òàêóþ çàâèñèìîñòü ïîëÿ ñõëîïûâàíèÿ îò
ñïèíà â [2] îáúÿñíÿëè, èñïîëüçóÿ ïðèáëèæåíèå
çíà÷èòåëüíîãî, ñðàâíèìîãî ñ áèëèíåéíûì, áè-
êâàäðàòè÷íîãî âêëàäà â ìåæñïèíîâûå âçàèìîäåé-
ñòâèÿ.
Òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ñïîíòàííîé àíèçî-
òðîïíîé â áàçèñíîé ïëîñêîñòè ìàãíèòîñòðèêöèè â
CoCl2 [4] ïîäîáíà òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè
÷åòâåðòîé ñòåïåíè ñðåäíåãî ñïèíà ïîäðåøåòêè.
Ôåíîìåíîëîãè÷åñêîå îïèñàíèå òàêîé òåìïåðàòóð-
íîé çàâèñèìîñòè ñòðèêöèè áûëî ñäåëàíî â [4] â
ïðåäïîëîæåíèè ïðåîáëàäàþùåãî â ìàãíèòîóïðó-
ãîñòè CoCl2 âêëàäà íåãåéçåíáåðãîâñêèõ âçàèìî-
äåéñòâèé ÷åòâåðòîé ñòåïåíè ïî ñïèíó.
Âåëè÷èíà àíèçîòðîïíîé â ïëîñêîñòè ñòðèêöèè
â CoCl2 ïðè T = 4,2 Ê èìååò çíà÷åíèå 6⋅10−4 [5,6].
Àâòîðû [7] òàêóþ áîëüøóþ âåëè÷èíó ñòðèêöèè
ñâÿçûâàþò ñ îäíîèîííûì ìåõàíèçìîì åå âîçíèê-
íîâåíèÿ. Èñïîëüçóÿ ýôôåêòèâíûé ñïèí-ãàìèëü-
òîíèàí ñ s = 1/2, ïðèìåíèòü äëÿ CoCl2 îäíîèîí-
íûé ìåõàíèçì ìàãíèòîñòðèêöèè [7] íåâîçìîæíî,
òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå íåëüçÿ ââåñòè êâàäðàòè÷íûå
(è áîëåå âûñîêèõ ñòåïåíåé) îäíî÷àñòè÷íûå ñïè-
íîâûå îïåðàòîðû.
 ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëàìè Õóíäà ó ñâîáîäíî-
ãî èîíà Co++ îðáèòàëüíûé ìîìåíò ðàâåí L = 3, à
ñïèíîâûé ìîìåíò S = 3/2. Ïðåîáëàäàíèå êóáè-
÷åñêîãî âêëàäà êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ íàä òðèãî-
íàëüíûì ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü îäíî÷àñòè÷íîå ðàñ-
ñìîòðåíèå èîííûõ ñîñòîÿíèé Co++ â CoCl2 ñ
ïîìîùüþ ãàìèëüòîíèàíà [1], çàïèñàííîãî â âèäå
H = λIS + δ (lz
2 − 2/3) , (1)
ãäå λ — êîíñòàíòà ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåé-
ñòâèÿ, δ – ïàðàìåòð òðèãîíàëüíîé êîìïîíåíòû
êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ, l — îïåðàòîð ýôôåêòèâ-
íîãî îðáèòàëüíîãî ìîìåíòà, çàïèñàííûé c ó÷åòîì
äåéñòâèÿ ïðåâîñõîäÿùåé êóáè÷åñêîé êîìïîíåíòû
êðèñòàëëè÷åñêîãî ïîëÿ [8], ðàâíûé l = 1. Îòíî-
øåíèå ïàðàìåòðîâ ãàìèëüòîíèàíà (1) δ/λ â
CoCl2 ïðèáëèçèòåëüíî ðàâíî 1,6 [1]. Îñü êâàíòî-
âàíèÿ â (1) íàïðàâëåíà âäîëü òðèãîíàëüíîé îñè.
Âîëíîâûå ôóíêöèè äóáëåòà îñíîâíîãî ñîñòîÿ-
íèÿ è ñëåäóþùåãî çà íèì äóáëåòà èîíà Co++
èìåþò âèä [1]
|ψ1±〉 = c1|+−1, ±3/2〉 + c2|0, ±1/2〉 + c3|±1, +−1/2〉 ,
(2)
|ψ2±〉 = b1|0, ±3/2〉 + b2|±1, ±1/2〉 . (3)
Ìàòðèöû êîìïîíåíò ñïèíîâîãî ìîìåíòà, ðàññ÷è-
òàííûå òîëüêî äëÿ äóáëåòà îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ
(2), ïðîïîðöèîíàëüíû ìàòðèöàì Ïàóëè [1], à
ýôôåêòèâíûé ñïèí ðàâåí s = 1/2. Ïðè òàêîì ðàñ-
ñìîòðåíèè ãàìèëüòîíèàí ìåæñïèíîâûõ âçàèìî-
äåéñòâèé â CoCl2 áèëèíååí ïî ñïèíàì ñîñåäíèõ
èîíîâ è àíèçîòðîïåí.
 ñîîòâåòñòâèè ñ äèàãðàììîé óðîâíåé èîíà
Co++ â êðèñòàëëå CoCl2 [9] ðàçíîñòü ýíåðãèé äâóõ
íèæíèõ èîííûõ äóáëåòîâ ðàâíà 699 ÃÃö èëè ïî-
ðÿäêà 35 Ê. Ïàðàìàãíèòíàÿ òåìïåðàòóðà, ïðîïîð-
öèîíàëüíàÿ îáìåíó, â CoCl2 ðàâíà 38 Ê [10]. Êàê
âèäèì, ýòè âåëè÷èíû ñðàâíèìû.  CoCl2 ðåàëèçó-
åòñÿ ñèòóàöèÿ, êîãäà îáìåí ìíîãî ìåíüøå ïàðà-
ìåòðîâ ãàìèëüòîíèàíà (1), à ðàçíîñòü ýíåðãèé
äâóõ íèæíèõ óðîâíåé ãàìèëüòîíèàíà (1) ñðàâíè-
ìà ñ îáìåíîì. Ïîýòîìó îïðåäåëåíèå ãàìèëüòîíèà-
íà ìåæñïèíîâûõ âçàèìîäåéñòâèé â CoCl2 ñëåäóåò
ïðîâîäèòü ñ ó÷åòîì äâóõ íèæíèõ äóáëåòîâ ìàã-
íèòíûõ èîíîâ.
Èñïîëüçóÿ âîëíîâûå ôóíêöèè (2), (3), çàïèøåì ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû Sz-ïðîåêöèé ñïèíà èîíà:
|ψ2+〉 |ψ1+〉 |ψ1−〉 |ψ2−〉
|ψ2+〉
3
2
b1
2 +
1
2
b2
2 0 0 0
|ψ1+〉 0
3
2
c1
2 +
1
2
c2
2 −
1
2
c3
2 0 0
|ψ1−〉 0 0 −
3
2
c1
2 −
1
2
c2
2 +
1
2
c3
2 0
|ψ2−〉 0 0 0 −
3
2
b1
2 −
1
2
b2
2
Â. Ì. Êàëèòà, À. Ô. Ëîçåíêî
92 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1
Òî÷íî òàê æå ðàññ÷èòàåì ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû Sx-ïðîåêöèé ñïèíà èîíà:
Ìàòðèöà äëÿ Sy-ïðîåêöèé èìååò âèä, àíàëîãè÷-
íûé Sx .
Ââîäÿ ýôôåêòèâíûé ñïèí s = 3/2, ýòè ìàòðèöû
ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
Sz = γ1sz + γ2sz
3 , Sx,y = η1sx,y + η2(sx,ysz
2 + sz
2sx,y) ,
(4)
ãäå si (i = x, y, z) — ïðîåêöèè ýôôåêòèâíîãî ñïè-
íà ñ s = 3/2. Ïàðàìåòðû γ è η â (4) âûðàæàþòñÿ
÷åðåç ïàðàìåòðû âîëíîâûõ ôóíêöèé (2), (3):
γ1 =
1
24
[27(3c1
2 + c2
2 − c3
2) − (3b1
2 + b2
2)] ,
γ2 =
1
6
[3b1
2 + b2
2 − 3(3c1
2 + c2
2 − c3
2)] ,
η1 =
1
4√3
[5√3 (√3c1c3 + c2
2) − √3b1c2 − 2b2c3] ,
η2 =
1
2
[b1c2 +
2
√3
b2c3 − √3c1c3 − c2
2] .
(5)
Îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå ïàðû ñîñåäíèõ
èîíîâ çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
Hij = JSi Sj , (6)
ãäå i, j çàäàþò ïîçèöèè ñîñåäíèõ èîíîâ, à J —
ïàðàìåòð îáìåíà.
Èñïîëüçóÿ (4) è påçóëüòàòû [1], ïîëó÷àåì, ÷òî
ãàìèëüòîíèàí ìåæñïèíîâûõ âçàèìîäåéñòâèé, ðåà-
ëèçóåìûé íà äâóõ íèæíèõ äóáëåòàõ èîíîâ Co++,
èìååò âèä
Hij = J
γ1
2sizsjz + γ1γ2(sizsjz
3 + siz
3 sjz) + γ2
2siz
3 sjz
3 +
+ η1
2sixsjx + η1η2[six(sjxsjz
2 + sjz
2 sjx) + sjx(sixsiz
2 +
+ siz
2 six)] + η2
2(sixsiz
2 + siz
2 six)(sjxsjz
2 + sjz
2 sjx) +
+ η1
2siysjy + η1η2[siy(sjysjz
2 + sjz
2 sjy) + sjy(siysiz
2 +
+ siz
2 siy)] + η2
2(siysiz
2 + siz
2 siy)(sjysjz
2 + sjz
2 sjy)
. (7)
Ãàìèëüòîíèàí (7) äëÿ ýôôåêòèâíûõ ñïèíîâ (4)
ñîäåðæèò áèëèíåéíûå ìåæñïèíîâûå ñëàãàåìûå è
ìåæñïèíîâûå êóáè÷åñêèå îò ïðîåêöèé ýôôåêòèâ-
íîãî ñïèíà èîíîâ ñëàãàåìûå.
Ñïèíîâîå ïðåäñòàâëåíèå äâóõ íèæíèõ äóáëå-
òîâ îäíî÷àñòè÷íîãî ãàìèëüòîíèàíà (1) ìîæíî çà-
ïèñàòü â âèäå [8]
D
sz
2 −
1
3
s (s + 1)
, (8)
ãäå êîíñòàíòà D ðàâíà ðàçíîñòè ýíåðãèé íèæíèõ
äóáëåòîâ E1 è E2 è ñðàâíèìà ñ J:
D =
E2 − E1
2
. (9)
Îáîçíà÷àÿ ïàðàìåòðû âíóòðèïîäðåøåòî÷íîãî è
ìåæïîäðåøåòî÷íîãî (ìåæñëîåâîãî) îáìåíîâ J11 è
J12 , ñïèí-ãàìèëüòîíèàí äëÿ CoCl2 ñ ó÷åòîì (4)
(5) çàïèøåì â âèäå
H =
1
2
∑
αβij
Jαβ
γ1
2sαizsβjz + 2γ1γ2sαizsβjz
3 +
+ γ2
2sαiz
3 sβjz
3 + η1
2(sαixsβjx + sαiysβjy) +
+ 2η1η2[sαix(sβjx sβjz
2 + sβjz
2 sβjx) + sαiy(sβjysβjz
2 +
|ψ2+〉 |ψ1+〉 |ψ1−〉 |ψ2−〉
|ψ2+〉 0
√3
2
b1c2 + b2c3 0 0
|ψ1+〉 √3
2
b1c2 + b2c3 0 √3 c1c3 + c2
2 0
|ψ1−〉 0 √3 c1c3 + c2
2 0
√3
2
b1c2 + b2c3
|ψ2−〉 0 0
√3
2
b1c2 + b2c3 0
Î íåãåéçåíáåðãîâñêîì âêëàäå â ìåæñïèíîâûå âçàèìîäåéñòâèÿ àíòèôåððîìàãíåòèêà ñ S = 3/2
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1 93
+ sβjz
2 sβjy)] + η2
2[(sαixsαiz
2 + sαiz
2 sαix)(sβjxsβjz
2 +
+ sβjz
2 sβjx) + (sαiysαiz
2 + sαiz
2 sαiy)(sβjysβjz
2 + sβjz
2 sβjy)]
+
+ ∑
αi
D
sαiz
2 −
1
3
s (s + 1)
, (10)
ãäå α, β = 1, 2 — íîìåðà ïîäðåøåòîê.
Ïðè çàïèñè (10) ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî J11 è J12 ìíîãî
ìåíüøå ïàðàìåòðîâ δ è λ. Ñòðóêòóðà óðîâíåé
èîíà Co++, ðàññ÷èòàííàÿ â [1], îïðåäåëÿåòñÿ âåëè-
÷èíîé îòíîøåíèÿ δ/λ. Îíà ïîäîáíà ñòðóêòóðå,
ïðèâåäåííîé â [9]. Ñîãëàøàÿñü ñ âåëè÷èíîé îòíî-
øåíèÿ δ/λ, èñïîëüçóåìîãî â [1], è ïîäñòàâëÿÿ â
(5) ïàðàìåòðû âîëíîâûõ ôóíêöèé (2), (3) c1 =
= 0,59, c2 = − 0,70, c3 = 0,40, b1 = 0,88, b2 = − 0,47,
ðàññ÷èòàííûå â [1], ïîëó÷àåì îöåíêó ÷èñëåííûõ
çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ãàìèëüòîíèàíà (10) γ1 =
= 1,440, γ2 = − 0,263, η1 = 1,333, η2 = − 0,649.
Àíèçîòðîïèÿ áèëèíåéíûõ ñëàãàåìûõ â (10),
èñõîäÿ èç ÷èñëåííûõ çíà÷åíèé γ1 è η1 , êîòîðûå
ïî÷òè ðàâíû ìåæäó ñîáîé, íåçíà÷èòåëüíà è îòâå-
÷àåò òèïó «ëåãêàÿ» îñü, à íå «ëåãêàÿ» ïëîñêîñòü,
êàê â CoCl2 . Ïðîèçâåäåíèÿ ïàðàìåòðîâ γ1γ2 è
η1η2 îòðèöàòåëüíû, ïðè÷åì η1η2 < γ1γ2 , ïîýòîìó
àíèçîòðîïèÿ ñëàãàåìûõ, ñîäåðæàùèõ ïåðâóþ è
òðåòüþ ñòåïåíü îïåðàòîðîâ ñîñåäíèõ ñïèíîâ, áó-
äåò ëåãêîîñíîãî òèïà, íî ïðè óñëîâèè, ÷òî ñðåäíåå
îò êóáè÷åñêèõ êîìïîíåíò ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ
èìååò òàêîé æå çíàê, êàê è ñðåäíåå îò ëèíåéíûõ
ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ. Êîãäà èõ çíàêè ðàçíûå, òî
òàêàÿ ìåæñïèíîâàÿ àíèçîòðîïèÿ áóäåò ëåãêîïëîñ-
êîñòíîãî òèïà. Ñëàãàåìûå, ñîäåðæàùèå òðåòüè ñòå-
ïåíè ñïèíîâûõ îïåðàòîðîâ ïàðû èîíîâ, èìåþò
ëåãêîïëîñêîñòíîé òèï àíèçîòðîïèè.
Ñïèí-ãàìèëüòîíèàí (10) ñîäåðæèò îäíîèîííûå
àíèçîòðîïíûå ñëàãàåìûå. Èç ïðèâåäåííûõ ÷èñ-
ëåííûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ãàìèëüòîíèàíà (1)
ñëåäóåò, ÷òî îäíîèîííàÿ àíèçîòðîïèÿ, îïèñûâàå-
ìàÿ ïàðàìåòðîì D â (10), ÿâëÿåòñÿ ïðåîáëàäàþ-
ùåé è îáåñïå÷èâàåò ëåãêîïëîñêîñòíîé òèï àíèçî-
òðîïèè â CoCl2 .
Èç (4) è (10) ñëåäóåò, ÷òî èñòèííûé ñïèí èîíà
è, ñîîòâåòñòâåííî, ñðåäíåå ïîëå, â êîòîðîì íàõî-
äèòñÿ èîí â óïîðÿäî÷åííîì ñîñòîÿíèè, íåëèíåéíû
ïî âåëè÷èíå ýôôåêòèâíîãî ñïèíà èîíà. Îáñóæ-
äàåìûå â íà÷àëå ñòàòüè ïðîáëåìû ìàãíåòèçìà
êðèñòàëëà CoCl2 ìîãóò áûòü âûçâàíû òàêîé íåëè-
íåéíîñòüþ. Èçó÷åíèå ñâîéñòâ ãàìèëüòîíèàíà (10)
áóäåò ïðîâåäåíî â ñëåäóþùèõ ðàáîòàõ.
 çàêëþ÷åíèå îòìåòèì, ÷òî íåãåéçåíáåðãîâñêèé
âêëàä â ñïèí-ãàìèëüòîíèàíû, êàê ïðàâèëî, ïîëó-
÷àþò â òåîðèè âîçìóùåíèé, è îí, âîîáùå ãîâîðÿ,
íå ìîæåò áûòü î÷åíü áîëüøèì. Ïðè ýòîì â îñíîâíîì
ðå÷ü èäåò î áèêâàäðàòè÷íîì [11] âêëàäå â ìåæ-
ñïèíîâûå âçàèìîäåéñòâèÿ òèïà (s1s2)2. Íåãåéçåí-
áåðãîâñêèé âêëàä â ñïèí-ãàìèëüòîíèàí, ïîëó÷åííûé
â ýòîé ðàáîòå, ñâÿçàí ñ ÷àñòè÷íîé çàìîðîæåííîñòüþ
îðáèòàëüíîãî ìîìåíòà. Òàêàÿ íåãåéçåíáåðãîâîñòü
ýôôåêòèâíîãî ñïèí-ãàìèëüòîíèàíà îïèñûâàåòñÿ
ñëàãàåìûìè ñ òðåòüèìè ñòåïåíÿìè ïðîåêöèé ñïè-
íîâûõ îïåðàòîðîâ èîíîâ è ñèëüíîàíèçîòðîïíà.
Âêëàä òàêîé íåãåéçåíáåðãîâñêîé äîáàâêè ñðàâíèì
ñ âêëàäîì áèëèíåéíûõ ñëàãàåìûõ.
Àâòîðû âûðàæàþò áëàãîäàðíîñòü ïðîôåññîðó
Ñ. Ì. Ðÿá÷åíêî çà îáñóæäåíèÿ ïðè âûïîëíåíèè
ýòîé ðàáîòû.
1. M. E. Lines, Phys. Rev. 131, 546 (1963).
2. À. Ô. Ëîçåíêî, Ñ. Ì. Ðÿá÷åíêî, ÆÝÒÔ 65, 1085
(1973).
3. I. S. Jacobs, S. Roberts, and S. D. Silverstein, J.
Appl. Phys. 39, 816 (1968).
4. Â. Ì. Êàëèòà, À. Ô. Ëîçåíêî, Ñ. Ì. Ðÿá÷åíêî,
ÔÍÒ 26, 671 (2000).
5. À. Ô. Ëîçåíêî, Ï. Å. Ïàðõîì÷óê, Ñ. Ì. Ðÿá÷åí-
êî, Ï. À. Òðîöåíêî, ÔÍÒ 14, 941 (1988).
6. Â. Ì. Êàëèòà, À. Ô. Ëîçåíêî, Ñ. Ì. Ðÿá÷åíêî, Ï.
À. Òðîöåíêî, ÓÔÆ 43, 1469 (1998).
7. E. Callen and H. Callen, Phys. Rev. 139, 455
(1965).
8. Ñ. À. Àëüòøóëåð, Á. Ì. Êîçûðåâ, Ýëåêòðîííûé
ïàðàìàãíèòíûé ðåçîíàíñ, Íàóêà, Ìîñêâà (1972).
9. K. R. A. Ziebeck, C. Escribe, J. P. Redoubs, and J.
Gelard, Solid State Commun. 23, 867 (1977).
10. C. Starr, F. Bitter, and A. R. Kaufman, Phys. Rev.
58, 977 (1940).
11. K. Yosida, J. Appl. Phys. 39, 511 (1968).
On the non-Heisenberg contribution to interspin
interactions of an antiferromagnet with S = 3/2
V. M. Kalita and A. F. Lozenko
It is shown that the spin-Hamiltonian writ-
ten in terms of effective spins determined at
two lower doublets of magnetic ions with par-
tially quenched orbital angular momentum has
a non-Heisenberg form. The non-Heisenberg
contribution involves interspin additives which
are cubic in the ion spin projection. This con-
tribution is anisotropic and comparable with
bilinear interspin interaction.
Â. Ì. Êàëèòà, À. Ô. Ëîçåíêî
94 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 1
|