Сверхпроводимость в примесных системах с пониженной плотностью носителей заряда и сильными электронными корреляциями

Исследовано влияние парамагнитной примеси на температуру сверхпроводящего перехода Tc, энергетическую щель Ωg и параметр порядка Δ при T=0 в системах с пониженной плотностью носителей заряда и сильными электронными корреляциями. Показано, что учет вершинных и "пересекающихся" функций, связ...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2002
Автор:	Палистрант, М.Е.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2002
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130154
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Сверхпроводимость в примесных системах с пониженной плотностью носителей заряда и сильными электронными корреляциями / М.Е. Палистрант // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 2. — С. 157-167. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-130154
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1301542018-02-09T03:03:28Z Сверхпроводимость в примесных системах с пониженной плотностью носителей заряда и сильными электронными корреляциями Палистрант, М.Е. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Исследовано влияние парамагнитной примеси на температуру сверхпроводящего перехода Tc, энергетическую щель Ωg и параметр порядка Δ при T=0 в системах с пониженной плотностью носителей заряда и сильными электронными корреляциями. Показано, что учет вершинных и "пересекающихся" функций, связанный с нарушением теоремы Мигдала в этих системах, объясняет в приближении слабой связи существенное изменение расчетных величин, в частности, повышение Tc и критических концентраций примеси. Уменьшение величин Tc, Δ и Ωg с ростом концентрации примеси значительно замедляется по сравнению со случаем обычных сверхпроводников благодаря эффектам неадиабатичности. The influence of a paramagnetic impurity on the superconducting transition temperature Tc, energy gap Ωg, and order parameter Δ at T=0 is investigated in systems with a lower density of charge carriers and with strong electron correlations. It is shown that, since the Migdal theorem is violated in these systems, taking the vertex and “crossing” functions into account in the weak-coupling approximation explains the substantial change in the calculated quantities, in particular, the increase of Tc and of the critical impurity concentrations. The decrease of Tc, Δ, and Ωg with increasing impurity concentration is slowed considerably in comparison with the case of conventional superconductors on account of nonadiabaticity effects. 2002 Article Сверхпроводимость в примесных системах с пониженной плотностью носителей заряда и сильными электронными корреляциями / М.Е. Палистрант // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 2. — С. 157-167. — Бібліогр.: 24 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.62.Bf http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130154 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
spellingShingle	Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Палистрант, М.Е. Сверхпроводимость в примесных системах с пониженной плотностью носителей заряда и сильными электронными корреляциями Физика низких температур
description	Исследовано влияние парамагнитной примеси на температуру сверхпроводящего перехода Tc, энергетическую щель Ωg и параметр порядка Δ при T=0 в системах с пониженной плотностью носителей заряда и сильными электронными корреляциями. Показано, что учет вершинных и "пересекающихся" функций, связанный с нарушением теоремы Мигдала в этих системах, объясняет в приближении слабой связи существенное изменение расчетных величин, в частности, повышение Tc и критических концентраций примеси. Уменьшение величин Tc, Δ и Ωg с ростом концентрации примеси значительно замедляется по сравнению со случаем обычных сверхпроводников благодаря эффектам неадиабатичности.
format	Article
author	Палистрант, М.Е.
author_facet	Палистрант, М.Е.
author_sort	Палистрант, М.Е.
title	Сверхпроводимость в примесных системах с пониженной плотностью носителей заряда и сильными электронными корреляциями
title_short	Сверхпроводимость в примесных системах с пониженной плотностью носителей заряда и сильными электронными корреляциями
title_full	Сверхпроводимость в примесных системах с пониженной плотностью носителей заряда и сильными электронными корреляциями
title_fullStr	Сверхпроводимость в примесных системах с пониженной плотностью носителей заряда и сильными электронными корреляциями
title_full_unstemmed	Сверхпроводимость в примесных системах с пониженной плотностью носителей заряда и сильными электронными корреляциями
title_sort	сверхпроводимость в примесных системах с пониженной плотностью носителей заряда и сильными электронными корреляциями
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2002
topic_facet	Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130154
citation_txt	Сверхпроводимость в примесных системах с пониженной плотностью носителей заряда и сильными электронными корреляциями / М.Е. Палистрант // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 2. — С. 157-167. — Бібліогр.: 24 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT palistrantme sverhprovodimostʹvprimesnyhsistemahsponižennojplotnostʹûnositelejzarâdaisilʹnymiélektronnymikorrelâciâmi
first_indexed	2025-07-09T12:58:55Z
last_indexed	2025-07-09T12:58:55Z
_version_	1837174296180424704
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2, c. 157–167Ïàëèñòðàíò Ì. Å. Ñâåðõïðîâîäèìîñòü â ïðèìåñíûõ ñèñòåìàõ ñ ïîíèæåííîé ïëîòíîñòüþ íîñèòåëåé çàðÿäà è ñèëüíûìè ýëåêòðîííûìè êîððåëÿöèÿìèPalistrant M. E.Superconductivity in impurity systems with low densities of charge carriers and strong electron correlations Ñâåðõïðîâîäèìîñòü â ïðèìåñíûõ ñèñòåìàõ ñ ïîíèæåííîé ïëîòíîñòüþ íîñèòåëåé çàðÿäà è ñèëüíûìè ýëåêòðîííûìè êîððåëÿöèÿìè Ì. Å. Ïàëèñòðàíò Èíñòèòóò ïðèêëàäíîé ôèçèêè ÀÍÌ, óë. Àêàäåìè÷åñêàÿ, 5, ã. Êèøèíåâ, 2028, Ìîëäîâà E-mail: statphys@asm.md Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â påäàêöèþ 26 èþíÿ 2001 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 3 îêòÿáðÿ 2001 ã. Èññëåäîâàíî âëèÿíèå ïàðàìàãíèòíîé ïðèìåñè íà òåìïåðàòóðó ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðå- õîäà Tc , ýíåðãåòè÷åñêóþ ùåëü Ωg è ïàðàìåòð ïîðÿäêà ∆ ïðè T = 0 â ñèñòåìàõ ñ ïîíèæåí- íîé ïëîòíîñòüþ íîñèòåëåé çàðÿäà è ñèëüíûìè ýëåêòðîííûìè êîððåëÿöèÿìè. Ïîêàçàíî, ÷òî ó÷åò âåðøèííûõ è «ïåðåñåêàþùèõñÿ» ôóíêöèé, ñâÿçàííûé ñ íàðóøåíèåì òåîðåìû Ìèãäàëà â ýòèõ ñèñòåìàõ, îáúÿñíÿåò â ïðèáëèæåíèè ñëàáîé ñâÿçè ñóùåñòâåííîå èçìåíåíèå ðàñ÷åòíûõ âåëè÷èí, â ÷àñòíîñòè, ïîâûøåíèå Tc è êðèòè÷åñêèõ êîíöåíòðàöèé ïðèìåñè. Óìåíüøåíèå âåëè÷èí Tc , ∆ è Ωg ñ ðîñòîì êîíöåíòðàöèè ïðèìåñè çíà÷èòåëüíî çàìåäëÿåòñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì îáû÷íûõ ñâåðõïðîâîäíèêîâ áëàãîäàðÿ ýôôåêòàì íåàäèàáàòè÷- íîñòè. Äîñëiäæåíî âïëèâ ïàðàìàãíiòíî¿ äîìiøêè íà òåìïåpàòópó íàäïðîâiäíîãî ïåðåõîäó Tc , åíåðãåòè÷íó ùiëèíó Ωg òà ïàðàìåòð ïîðÿäêó ∆ ïðè T = 0 ó ñèñòåìàõ ³ç çíèæåíîþ ùiëüíiñòþ íîñi¿â çàðÿäó i ñèëüíèìè åëåêòðîííèìè êîðåëÿöiÿìè. Ïîêàçàíî, ùî âðàõóâàííÿ âåðøèííèõ òà «ïåðåñ³÷íèõ» ôóíêöié, ÿêå ïîâ’ÿçàíî ç ïîðóøåííÿì òåîðåìè Ìiãäàëà â öèõ ñèñòåìàõ, ïîÿñíþº ó íàáëèæåííi ñëàáêîãî çâ’ÿçêó iñòîòíó çìiíó ðîçðàõóíêîâèõ âåëè÷èí, çîêðåìà, ï³äâèùåííÿ Tc ³ êðèòè÷íèõ êîíöåíòðàö³é äîìiøêè. Çìåíøåííÿ âåëè÷èí Tc , ∆ òà Ωg ç ðîñòîì êîíöåíòðàöi¿ äîìiøêè çíà÷íî ñïîâiëüíþºòüñÿ ó ïîðiâíÿíí³ ç âèïàäêîì çâè÷àéíèõ íàäïðîâiäíèêiâ çàâäÿêè åôåêòàì íåàäèáàòè÷íîñòi. ÐACS: 74.62.Bf 1. Ââåäåíèå Îäíîé èç âàæíûõ ïðîáëåì ñîâðåìåííîé òåîðèè ñâåðõïðîâîäèìîñòè ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå âëèÿíèÿ ïðèìåñåé (íåìàãíèòíûõ è ìàãíèòíûõ) íà òåðìî- äèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà ìàòåðèàëîâ ÂÒÑÏ. Âàæ- íîñòü ýòîé ïðîáëåìû îïðåäåëÿåòñÿ ðåàëüíîé ñè- òóàöèåé, ïîñêîëüêó ñâîáîäíûå íîñèòåëè çàðÿäîâ, à çíà÷èò, è ñâåðõïðîâîäèìîñòü â ýòèõ ñèñòåìàõ âîçíèêàåò áëàãîäàðÿ äîïèðîâàíèþ, êîòîðîå ïðè- âîäèò ê ñóùåñòâåííîìó íåóïîðÿäî÷åíèþ ñèñòåìû. Êðîìå òîãî, â ðåàëüíûõ ñèñòåìàõ ìîãóò ñóùåñòâî- âàòü íåìàãíèòíàÿ è ìàãíèòíàÿ ïðèìåñè. Òðóäíîñòè ðåøåíèÿ ýòîé ïðîáëåìû îïðåäåëÿþò- ñÿ íåîáû÷íîñòüþ îáúåêòîâ èññëåäîâàíèÿ, èìåþùèõ ñëîæíóþ êðèñòàëëè÷åñêóþ ñòðóêòóðó, îñîáåííîñ- òÿìè â ýëåêòðîííîì ýíåðãåòè÷åñêîì ñïåêòðå, ïî- íèæåííîé ïëîòíîñòüþ íîñèòåëåé çàðÿäà, ñèëüíû- ìè ýëåêòðîííûìè êîððåëÿöèÿìè è äð. Ó÷åò âñåõ ýòèõ ôàêòîðîâ äåëàåò íà äàííîì ýòàïå çàäà÷ó íåðàçðåøèìîé. Ïîýòîìó, íà íàø âçãëÿä, ïðåä- ñòàâëÿåò èíòåðåñ ôåðìèæèäêîñòíûé ïîäõîä, îñ- íîâàííûé íà ôàêòå, ÷òî ïðè îïðåäåëåííîé ïëîò- íîñòè íîñèòåëåé çàðÿäà âîçíèêàåò ìåòàëëè÷åñêîå ñîñòîÿíèå, â êîòîðîì ýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ ìî- äèôèöèðîâàíû, íî íå ðàçðóøåíû ýëåêòðîííûìè êîððåëÿöèÿìè. Ñëåäîâàòåëüíî, âîçìîæåí ïåðåõîä â ñâåðõïðîâîäÿùåå ñîñòîÿíèå ñ îáðàçîâàíèåì êó- ïåðîâñêèõ ïàð (ñöåíàðèé ÁÊØ) ëèáî ëîêàëüíûõ ïàð (ñöåíàðèé Øàôôðîòà). Â ýòîì ïîäõîäå (ïðèìåíÿÿ ñòàíäàðòíóþ òåî- ðèþ Àáðèêîñîâà è Ãîðüêîâà äëÿ ñèñòåì ñ õàî- òè÷åñêè ðàñïðåäåëåííîé ïðèìåñüþ) âûïîëíåíû èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ íåìàãíèòíîé ïðèìåñè íà © Ì. Å. Ïàëèñòðàíò, 2002 òåìïåðàòóðó ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà Tc â ðàç- ëè÷íûõ ìîäåëÿõ, ïîçâîëÿþùèõ ó÷èòûâàòü ïå- ðåêðûòèå ýíåðãåòè÷åñêèõ ïîëîñ íà ïîâåðõíîñòè Ôåðìè ïðè ôîíîííîì [1,2] è íåôîíîííîì ìå- õàíèçìàõ ñâåðõïðîâîäèìîñòè [3], àíèçîòðîïèþ ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è dx2−y2-ñèì- ìåòðèþ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà [4], ìåõàíèçì ïàðíîãî òóííåëèðîâàíèÿ ñ s-ñïàðèâàíèåì [5] è äð. Âî âñåõ ýòèõ èññëåäîâàíèÿõ çàâèñèìîñòü Tc îò êîíöåíòðà- öèè íåìàãíèòíîé ïðèìåñè âîçíèêàåò áëàãîäàðÿ ðàçëè÷íûì àíèçîòðîïíûì ñâîéñòâàì ðàññìàò- ðèâàåìîé ñèñòåìû. Â èçîòðîïíîé ñèñòåìå ñ s-ñïà- ðèâàíèåì, ñîãëàñíî òåîðåìå Àíäåðñîíà [6], òåð- ìîäèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà ñâåðõïðîâîäíèêà íå çàâèñÿò îò êîíöåíòðàöèè íåìàãíèòíîé ïðèìåñè. Îòìåòèì òàêæå ðàáîòû [7,8] ïî âëèÿíèþ íå- ìàãíèòíîé ïðèìåñè íà ñâîéñòâà íåóïîðÿäî÷åííûõ ñèñòåì, â êîòîðûõ ñäåëàíà ïîïûòêà âûéòè çà ðàì- êè ïîäõîäà Àáðèêîñîâà–Ãîðüêîâà ïóòåì ó÷åòà ïðîñòðàíñòâåííîãî èçìåíåíèÿ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà. Â òî æå âðåìÿ ìàãíèòíàÿ ïðèìåñü â èçîòðîïíîé ñèñòåìå ñóùåñòâåííî ïîäàâëÿåò ñâåðõïðîâîäè- ìîñòü áëàãîäàðÿ îáìåííîìó âçàèìîäåéñòâèþ è ðàñïàðèâàíèþ êóïåðîâñêèõ ïàð [9]. Èññëåäîâàíèÿ â ïðèâåäåííûõ âûøå ðàáîòàõ îñíîâàíû íà èñïîëüçîâàíèè òåîðåìû Ìèãäàëà [10], êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò íå ó÷èòûâàòü âåðøèííûå ïîïðàâêè â îïðåäåëåíèè ìàññîâûõ îïåðàòîðîâ, íîðìàëüíûõ è àíîìàëüíûõ ôóíêöèé Ãðèíà. Ýòà òåîðåìà ðàáîòàåò â îáëàñòè áîëüøèõ çíà÷åíèé ýíåðãèè Ôåðìè (εF >> ω0 , ω0 — õàðàêòåðíàÿ áîçîííàÿ ÷àñòîòà) è áîëüøèõ çíà÷åíèé ïåðåäàâàå- ìîãî èìïóëüñà (q ∼ 2pF). Â îêñèäíûõ êåðàìèêàõ, îðãàíè÷åñêèõ ñâåðõ- ïðîâîäíèêàõ è ôóëëåðåíàõ âåëè÷èíû εF è ω0 ìîãóò áûòü îäíîãî ïîðÿäêà. Ïåðåäàâàåìûé æå èìïóëüñ q << 2pF èç-çà ñèëüíûõ ýëåêòðîííûõ êîððåëÿöèé [11,12]. Â ðåçóëüòàòå íàðóøàåòñÿ òåî- ðåìà Ìèãäàëà è âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ó÷èòû- âàòü äîïîëíèòåëüíûå ìíîãî÷àñòè÷íûå ýôôåêòû, îïðåäåëÿåìûå âåðøèííûìè è «ïåðåñåêàþùèìè- ñÿ» äèàãðàììàìè. Ó÷åò ýòèõ ýôôåêòîâ (ýôôåêòîâ íåàäèàáàòè÷íîñòè) â ÷èñòûõ ñâåðõïðîâîäíèêàõ [13,14] ïðèâîäèò ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ q ê ïî- ëîæèòåëüíûì çíà÷åíèÿì âåðøèííûõ ôóíêöèé è âîçìîæíîñòè ïîëó÷èòü çíà÷åíèÿ Tc , ñîîòâåòñò- âóþùèå ìàòåðèàëàì ÂÒÑÏ ïðè íåáîëüøèõ çíà÷å- íèÿõ êîíñòàíòû ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåé- ñòâèÿ (λ ∼ 0,5–1). Òàêèì îáðàçîì, ïîíèæåííàÿ êîíöåíòðàöèÿ íîñèòåëåé çàðÿäà è ñèëüíûå ýëåê- òðîííûå êîððåëÿöèè, êîòîðûå èìåþò ìåñòî â ìà- òåðèàëàõ ÂÒÑÏ, ìîãóò ñëóæèòü îäíîé èç ïðè÷èí âîçíèêíîâåíèÿ âûñîêîòåìïåðàòóðíîé ñâåðõïðîâî- äèìîñòè. Ïîñêîëüêó ýôôåêòû íåàäèàáàòè÷íîñòè ñòîëü ñóùåñòâåííû, ïðåäñòàâëÿåò íåñîìíåííûé èíòåðåñ èçó÷èòü âëèÿíèå ïðèìåñè íà âåëè÷èíó Tc ñ ó÷åòîì ýòèõ ýôôåêòîâ. Â äàííîé ðàáîòå ýòà çàäà÷à ðåøàåòñÿ íà îñíîâå ãàìèëüòîíèàíà òèïà ôðåëèõîâñêîãî, äîïîëíåííî- ãî âçàèìîäåéñòâèåì ýëåêòðîíîâ ñ ìàãíèòíîé ïðè- ìåñüþ. Ýòî âçàèìîäåéñòâèå ñîäåðæèò ìàãíèòíóþ è íåìàãíèòíóþ ÷àñòè ïðèìåñíîãî ðàññåÿíèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü â ïðåäåëå ñëó- ÷àé ñ íåìàãíèòíîé ïðèìåñüþ. Ìû ñòàâèì ïåðåä ñîáîé çàäà÷ó îáîáùèòü òåîðèþ Àáðèêîñîâà— Ãîðüêîâà [9] ïî âëèÿíèþ ìàãíèòíîé ïðèìåñè íà òåìïåðàòóðó ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà â ñèñòå- ìàõ ñ ìàëûìè çíà÷åíèÿìè ýíåðãèè Ôåðìè (εF ∼ ω0) è èìïóëüñà q << 2pF , â êîòîðûõ íàðó- øàåòñÿ òåîðåìà Ìèãäàëà [10]. Ýòî èññëåäîâàíèå áóäåò ñïîñîáñòâîâàòü ïîíèìàíèþ ïðîöåññîâ ïðè- ìåñíîãî ðàññåÿíèÿ â îêñèäíûõ êåðàìèêàõ, ôóëëå- ðåíàõ è îðãàíè÷åñêèõ ñâåðõïðîâîäíèêàõ, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ íåàäèàáàòè÷åñêèìè ñèñòåìàìè ñ ñèëü- íûìè ýëåêòðîííûìè êîððåëÿöèÿìè. Áóäåì ðàñ- ñìàòðèâàòü òðåõìåðíóþ ñèñòåìó ñ ïåðåìåííîé ïëîòíîñòüþ íîñèòåëåé çàðÿäà (ïðîèçâîëüíîå çà- ïîëíåíèå ýíåðãåòè÷åñêîé çîíû). Ðàáîòà ïîñòðîåíà ñëåäóþùèì îáðàçîì. Â ðàçä. 2 ïðèâåäåí ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû è ïîëó÷åíû îñíîâ- íûå óðàâíåíèÿ òåîðèè ñâåðõïðîâîäèìîñòè äëÿ íå- àäèàáàòè÷åñêîé ñèñòåìû ñ ïàðàìàãíèòíîé ïðè- ìåñüþ. Òðåòèé ðàçäåë ïîñâÿùåí îïðåäåëåíèþ òåìïåðàòóðû ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà: ïîëó- ÷åíî óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû Tc , àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ â îáëàñòè ìàëûõ è áîëüøèõ êîíöåíòðàöèé ïðèìåñè, à òàêæå ïðèâå- äåíû àíàëèòè÷åñêèå ôîðìóëû äëÿ îïðåäåëåíèÿ âåðøèííûõ ôóíêöèé. Â ÷åòâåðòîì ðàçäåëå ïîëó- ÷åíû óðàâíåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðà ïî- ðÿäêà ∆ ïðè T = 0, ýíåðãåòè÷åñêîé ùåëè Ωg , à òàêæå êðèòè÷åñêîé êîíöåíòðàöèè ïðèìåñè, ïðè êî- òîðîé íàñòóïàåò áåñùåëåâàÿ ñâåðõïðîâîäèìîñòü. Â ðàçä. 5 âûïîëíåíû ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû è àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ. 2. Îñíîâíûå óðàâíåíèÿ Ãàìèëüòîíèàí äâóõçîííîé ñèñòåìû ñ õàîòè÷åñ- êè ðàñïðåäåëåííîé ìàãíèòíîé ïðèìåñüþ ïðåäñòà- âèì â âèäå H = H0 + ∑ σ ∫ dxψσ +(x)ψσ(x)ϕ(x) + + ∑ αβ ∫ dxψα +(x)Vαβ(x)ψβ(x) , (1) Ì. Å. Ïàëèñòðàíò 158 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 ãäå H0 — ãàìèëüòîíèàí ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ è áîçîíîâ; âòîðîé ÷ëåí ñîîòâåòñòâóåò ýëåêòðîí- áîçîííîìó âçàèìîäåéñòâèþ, îòâåòñòâåííîìó çà ñâåðõïðîâîäèìîñòü; òðåòèé ÷ëåí îïèñûâàåò âçàè- ìîäåéñòâèå ýëåêòðîíîâ ñ ìàãíèòíîé ïðèìåñüþ; ψα(x) — îïåðàòîð óíè÷òîæåíèÿ ýëåêòðîíà ñî ñïè- íîì α â òî÷êå x; ϕ(x) — áîçîííûé îïåðàòîð; Vαβ(x) = ∑Vαβ n (x − Rn) = V1(x)δαβ+ 1 2 SσσσσααααββββV2(x), (2) ãäå Rn — ïîëîæåíèå ïðèìåñè; S — ñïèí ïðèìåñè; σσσσ — ñïèí-ìàòðè÷íûé âåêòîð; V1 è V2 — íåìàã- íèòíàÿ è ìàãíèòíàÿ ÷àñòè ïîòåíöèàëà ðàññåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ íà ïðèìåñè. Ââîäèì òåìïåðàòóðíûå ýëåêòðîííûå è áîçîí- íóþ ôóíêöèè Ãðèíà: Gβα(xx′) = − 〈Tψβ(x)ψα +(x′)〉 ; F~αα′(xx′) = − 〈Tψα +(x)ψα′ + (x′)〉 ; (3) Fββ′(xx′) = − 〈Tψβ(x)ψβ′(x′)〉 ; D(xx′) = − 〈Tϕ(x)ϕ(x′)〉 ; x = (x,τ) . Áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñîâìåñòíîå âëèÿíèå ýëåê- òðîí-áîçîííîãî è ýëåêòðîí-ïðèìåñíîãî âçàèìî- äåéñòâèé íà ýëåêòðîííûå ôóíêöèè (3). Ñ ýòîé öåëüþ ïåðåõîäèì ê ïðåäñòàâëåíèþ âçàèìîäåéñò- âèÿ è èñïîëüçóåì òåîðèþ âîçìóùåíèé [15], ðàñ- ñìàòðèâàÿ êàê ýëåêòðîí-áîçîííîå âîçìóùåíèå, òàê è ýëåêòðîí-ïðèìåñíîå âçàèìîäåéñòâèå. Â ïî- ëó÷åííîì ðÿäå òåîðèè âîçìóùåíèé âûïîëíèì óñ- ðåäíåíèå ïî ïîëîæåíèÿì õàîòè÷åñêè ðàñïðåäå- ëåííûõ ïðèìåñåé è ïî îðèåíòàöèÿì èõ ñïèíîâ ïî àíàëîãèè ñ òåì, êàê ýòî äåëàåòñÿ â îáû÷íûõ ñâåðõ- ïðîâîäíèêàõ [2,9,16], ó÷èòûâàÿ íàðÿäó ñ îáû÷- íûìè äèàãðàììàìè (ñîîòâåòñòâóþùèìè àäèàáàòè- ÷åñêîé òåîðèè) äèàãðàììû ñ ïåðåñå÷åíèåì äâóõ ëèíèé ýëåêòðîí-áîçîííîãî, à òàêæå ëèíèé ýëåê- òðîí-áîçîííîãî è ýëåêòðîí-ïðèìåñíîãî âçàèìîäåé- ñòâèé. Ïîñëå ýòîãî ïðîèçâîäèì ñóììèðîâàíèå ïî ñïèíîâûì ïåðåìåííûì è ïîëó÷àåì ñèñòåìó óðàâíå- íèé äëÿ îïðåäåëåíèÿ ôóíêöèé Ãðèíà G __ (pΩ) è F __ (pΩ), óñðåäíåííûõ ïî ïîëîæåíèÿì ïðèìåñè. Âáëèçè òåìïåðàòóðû ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðå- õîäà (T ∼ Tc) â pΩ-ïðåäñòàâëåíèè ðåøåíèå ýòèõ óðàâíåíèé äàåò G __ (pΩ) = 1 iΩ − εp − ΣN(pΩ) ; F __ (pΩ) = G __ (− p ,− Ω) ΣS(pΩ)G __ (pΩ) . (4) Ïðè ýòîì âûðàæåíèÿ äëÿ ìàññîâûõ îïåðàòîðîâ â ãðàôè÷åñêîì ïðåäñòàâëåíèè èìåþò âèä Çäåñü ΣN 0 (pΩ) è ΣS 0(pΩ) ñîäåðæàò äèàãðàììû, ñîîò- âåòñòâóþùèå ýëåêòðîí-áîçîííîìó âçàèìîäåéñò- âèþ, âêëþ÷àÿ äèàãðàììû ñ ïåðåñå÷åíèåì äâóõ ëèíèé ýëåêòðîí-áîçîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ [14]. Ñïëîøíûå ëèíèè â îïðåäåëåíèè ýòèõ âåëè÷èí â îòëè÷èå îò ñîîòâåòñòâóþùèõ ëèíèé [14], òàê æå êàê è â âûðàæåíèÿõ (5), (6), ïðåäñòàâëÿþò ïîë- íûå ýëåêòðîííûå ôóíêöèè Ãðèíà, óñðåäíåííûå ïî ïîëîæåíèÿì õàîòè÷åñêè ðàñïðåäåëåííîé ïðè- ìåñè è îðèåíòàöèÿì ñïèíîâ. Âîëíèñòûå ëèíèè (5) (6) ΣS(pΩ) = ΣS 0(pΩ) ΣN(pΩ) = ΣN 0 (pΩ) Ñâåðõïðîâîäèìîñòü â ïðèìåñíûõ ñèñòåìàõ ñ ïîíèæåííîé ïëîòíîñòüþ íîñèòåëåé çàðÿäà Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 159 îòíîñÿòñÿ ê ýëåêòðîí-áîçîííîìó âçàèìîäåéñòâèþ, à ïðåðûâèñòûå — ê ýëåêòðîí-ïðèìåñíîìó. Â äàëüíåéøåì ìû èñïîëüçóåì ìîäåëüíîå ïðåä- ñòàâëåíèå äëÿ ýëåêòðîí-áîçîííîãî è ýëåêòðîí- ïðèìåñíîãî âçàèìîäåéñòâèé: \|gpp 1 \|2 = g2    2pF qc    2 θ (qc − \|p − p1\|) ; (7) U±(p − p1) = U±    2pF qc1    2 θ (qc1 − \|p − p1\|) , (8) ãäå U± = c    V1 2 ± 1 4 S (S + 1)V2 2   . Çäåñü ñ — êîíöåíòðàöèÿ ìàãíèòíîé ïðèìåñè; qc è qc1 — èìïóëüñû îáðåçàíèÿ ýëåêòðîí-áîçîííîãî è ýëåêòðîí-ïðèìåñíîãî âçàèìîäåéñòâèé. Êîíñòàíòà ýëåêòðîí-áîçîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (7) âûáðàíà â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðèåé [13,14], ñîãëàñíî êîòîðîé ïðè qc << 2pF âåðøèííûå è «ïåðåñåêàþùèåñÿ» ôóíêöèè ïîëîæèòåëüíû, ÷òî ïðèâîäèò ê ïåðåíîðìèðîâêå êîíñòàíòû ýëåêòðîí- áîçîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â ñòîðîíó åå óâåëè÷å- íèÿ è, ñëåäîâàòåëüíî, ê óâåëè÷åíèþ òåìïåðàòóðû ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà. Ìàëîñòü æå ïàðà- ìåòðà qc îáåñïå÷èâàåòñÿ íàëè÷èåì â ñèñòåìå ñèëü- íûõ ýëåêòðîííûõ êîððåëÿöèé. Âûðàæåíèå (7) ÿâëÿåòñÿ ïðèáëèæåííûì îòðàæåíèåì ðåçóëüòàòîâ ðàáîò [11,12], à òàêæå [17] ïî èññëåäîâàíèþ âëè- ÿíèÿ ñèëüíûõ ýëåêòðîííûõ êîððåëÿöèé íà ýëåê- òðîí-ôîíîííîå âçàèìîäåéñòâèå: ýëåêòðîí-ôîíîí- íîå âçàèìîäåéñòâèå ñëàáî óâåëè÷èâàåòñÿ ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ ïåðåäàâàåìîãî èìïóëüñà \|p − p1\| è ðåçêî ïîäàâëÿåòñÿ ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ \|p − p1\| áëàãîäàðÿ ýëåêòðîííûì êîððåêöèÿì. Ìíî- æèòåëü (2pF/qc) 2 ââîäÿò òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû â ðåçóëüòàòå óñðåäíåíèÿ ïî ïîâåðõíîñòè Ôåðìè ïî- ëó÷èòü g2. Ñëåäîâàòåëüíî, â ýòîé ìîäåëè êîíñòàí- òà λ = N0g 2 íå çàâèñèò îò qc â ñîãëàñèè ñ ðåçóëü- òàòîì ðàáîòû [11]. Àíàëîãè÷íàÿ ñèòóàöèÿ èìååò ìåñòî è äëÿ äðó- ãèõ ðàññåèâàþùèõ ìåõàíèçìîâ, íàïðèìåð, òàêèõ êàê ïðèìåñíîå ðàññåÿíèå. Ôîðìóëà (8) îòðàæàåò ïîäàâëåíèå ýëåêòðîí-ïðèìåñíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðè \|p − p1\| > qc1 . Ñëó÷àé qc1 << 2pF ñîîòâåòñò- âóåò íàëè÷èþ â ñèñòåìå ñèëüíûõ ýëåêòðîííûõ êîððåêöèé [11]. Ïîëàãàåì, ÷òî èìïóëüñû îáðåçà- íèÿ qc è qc1 ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè âåëè÷èíàìè. Ñ ó÷åòîì (7) è (8) âûðàæåíèÿ äëÿ âåëè÷èí (5) è (6), óñðåäíåííûå ïî ïîâåðõíîñòè Ôåðìè, ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â ñëåäóþùåì âèäå: 〈〈ΣN(p,Ω)〉〉FS = ΣN(Ω) = = 1 βV ∑ p 1 Ω 1 V __ N(ΩΩ1)G __ (p1Ω1) + 1 V ∑U __ + p 1 G __ (p1Ω); (9) 〈〈ΣS(p,Ω)〉〉FS = ΣS(Ω) = = 1 βV ∑V __ S p 1 Ω 1 (ΩΩ1)F __ (p1Ω1) + 1 V ∑U __ − p 1 F __ (p1Ω), (10) ãäå V __ N(ΩΩ1) = − g 2D(ΩΩ1) [1 + λP __ V(QcΩΩ1)] ; (11) V __ S(ΩΩ1) = − g 2D(ΩΩ1) [1 + 2λP __ V(QcΩΩ1) + + λP __ c(QcΩΩ1)] − λD(ΩΩ1) [2RV I (Qc1ΩΩ1) + + Rc I(QcΩΩ1) + Rc II(Qc1ΩΩ1)]; (12) U __ ± = U± [1 + 2λP __ V(QcΩΩ)] ; P __ V(QcΩΩ) = P __ V(QcΩΩ1)\|Ω1 = Ω . (13) Â (11)–(13) èñïîëüçîâàíû îïðåäåëåíèÿ P __ V(QcΩΩ1) = − 1 βV 〈〈 ∑ p 2 Ω 2    2pF qc    2 1 N0 θ (qc − \|p − p2\|) × × G __ (p2Ω2)G __ (p1 + p2 − p, Ω1 + Ω2 − Ω)D(ΩΩ2)〉〉 FS ; (14) P __ c(QcΩΩ1) = − 1 βV 〈〈 ∑ p 2 Ω 2    2pF qc    2 1 N0 θ (qc− \|p − p2\|) × × G __ (p2Ω2)G __ (p2 − p − p1 , Ω2 − Ω − Ω1)D(ΩΩ2)〉〉FS ; (15) R __ V(Qc1ΩΩ1) = U+〈〈 ∑ p 2    2pF qc1    2 × × 1 N0V θ (qc1 − \|p − p2\|) × × G __ (p1 + p2 − p, Ω1) G __ (p2Ω)〉〉FS ; (16) Ì. Å. Ïàëèñòðàíò 160 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 Rc I(QcΩΩ1) = U−〈〈 ∑ p 2    2pF qc    2 1 N0V θ (qc − \|p − p2\|) × × G __ (p2Ω1)G __ (p2 − p1 − p, −Ω)〉〉FS ; (17) Rc II ïîëó÷àåòñÿ èç Rc I ïóòåì çàìåíû Qc → Qc1 è Ω → Ω1 (Qc = qc/2pF , Qc1 = qc1/2pF). Çäåñü P __ V è P __ c — âåðøèííàÿ è «ïåðåñåêàþùàÿñÿ» ôóíêöèè, ñâÿçàííûå ñ ýëåêòðîí-áîçîííûì âçàèìîäåéñòâèåì, à R __ V è R __ c — ñîîòâåòñòâóþùèå ôóíêöèè, îïðåäå- ëÿåìûå ýëåêòðîí-ïðèìåñíûì âçàèìîäåéñòâèåì. Â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìîé Ìèãäàëà [10], ïîëàãàÿ P __ V = P __ c = R __ V = R __ c = 0, ïîëó÷àåì äëÿ ôóíêöèé Ãðèíà (4), à òàêæå äëÿ ôîðìóë (9) è (10) ñîîò- âåòñòâóþùèå âûðàæåíèÿ àäèàáàòè÷åñêîé òåîðèè [15,16] äëÿ ñâåðõïðîâîäíèêîâ ñ õàîòè÷åñêè ðàñ- ïðåäåëåííîé ïàðàìàãíèòíîé ïðèìåñüþ. Â ðàñ- ñìàòðèâàåìûõ íàìè íåàäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ (εF ∼ ω0 , q << 2pF) òåîðåìà Ìèãäàëà íàðó- øàåòñÿ è âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ó÷åòà âêëàäà äîïîëíèòåëüíûõ ìíîãî÷àñòè÷íûõ ýôôåêòîâ: âåð- øèííûõ è «ïåðåñåêàþùèõñÿ» ôóíêöèé â îïðåäå- ëåíèè ìàññîâûõ îïåðàòîðîâ. Ìû èìååì âûðàæå- íèÿ äëÿ îïåðàòîðîâ ΣN (9) è ΣS (10), êîòîðûå ñîäåðæàò ïîëíûå ôóíêöèè Ãðèíà, ó÷èòûâàþùèå ýëåêòðîí-áîçîííîå è ýëåêòðîí-ïðèìåñíîå âçàèìî- äåéñòâèÿ âî âñåõ ïîðÿäêàõ òåîðèè âîçìóùåíèé. Â îòëè÷èå îò àäèàáàòè÷åñêîé òåîðèè îíè ñîäåðæàò äîïîëíèòåëüíûå äèàãðàììû ñ ïåðåñå÷åíèåì äâóõ ëèíèé ýëåêòðîí-áîçîííîãî è ëèíèé ýëåêòðîí-áî- çîííîãî è ýëåêòðîí-ïðèìåñíîãî âçàèìîäåéñòâèé (ñì. (5), (6); ïåðâûé ïîðÿäîê ïî íåàäèàáàòè÷íîñ- òè). Äëÿ òîãî ÷òîáû îãðàíè÷èòüñÿ ëèíåéíûìè âêëàäàìè ïî íåàäèàáàòè÷íîñòè, â äàëüíåéøåì âû- ÷èñëåíèÿ âåðøèííûõ è «ïåðåñåêàþùèõñÿ» ôóíê- öèé (14)–(17) âûïîëíèì ñ èñïîëüçîâàíèåì ôóíê- öèé Ãðèíà G __ â àäèàáàòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè (ñì. Ïðèëîæåíèå). Áîçîííûé ïðîïàãàòîð D(ΩΩ1) è ýëåêòðîííóþ ôóíêöèþ Ãðèíà (4) ïðåäñòàâèì â âèäå D(ΩΩ1) = − ω0 2 (Ω − Ω1) 2 + ω0 2 ; (18) G __ (pΩ) = [iΩ~ − ε~p] −1 , (19) ãäå Ω~ = Ω − Im ΣN(Ω); ε ~ p = εp + Re ΣN(Ω). Ïîäñòàâèâ âûðàæåíèÿ (19) â ôîðìóëû (9), (10) è âûïîëíèâ èíòåãðèðîâàíèå ïî ýíåðãèè â ïðåäåëàõ −µ < εp2 < W − µ (W — øèðèíà ýíåðãå- òè÷åñêîé çîíû; µ — õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë) îáû÷íûì ñïîñîáîì, ïîëó÷àåì ∆ __ = πN0 β ∑ Ω 1 V __ S(ΩΩ1) ∆~(Ω1) Ω~1 ϕ(Ω~ 1,µ ~) ; (20) Ω~ = Ω + πN0 β ∑ Ω 1 V __ N(ΩΩ1)ϕ(Ω ~ 1,µ ~) + πN0U ____ +ϕ(Ω ~ ,µ~) ; ∆~(Ω) = ΣS(Ω) = ∆ __ + πN0U ____ −ϕ(Ω ~ , µ~) , (21) ãäå µ~ = µ − Re ΣN(Ω) = µ − − N0 β ∑ Ω 1 V __ N(ΩΩ1)ψ(Ω ~ 1,µ ~) + U ____ +ψ(Ω ~ ,µ~) ; (22) ϕ(Ω~ , µ~) = 1 π    arctg W − µ~ Ω~ + arctg µ~ Ω~    ; ψ(Ω~ , µ~) = 1 2 ln (W − µ~)2 + Ω~2 µ~2 + Ω~2 . Áëàãîäàðÿ ó÷åòó âåðøèííûõ ïîïðàâîê càìîñî- ãëàñîâàííàÿ ñèñòåìà îñíîâíûõ óðàâíåíèé ñâåðõ- ïðîâîäèìîñòè (20), (21) ñîäåðæèò ïåðåíîðìèðî- âàííûå âåëè÷èíû V __ N , V __ S , U __ ± . Çàâèñèìîñòü æå (22) ñâÿçàíà ñ íåñèììåòðè÷íûìè ïðåäåëàìè èí- òåãðàëîâ ïî ýíåðãèÿì â (9), (10), ÷òî õàðàêòåðíî äëÿ ñèñòåì ñ ìàëûìè ïëîòíîñòÿìè íîñèòåëåé çà- ðÿäà è óçêèìè ýíåðãåòè÷åñêèìè çîíàìè. 3. Òåìïåðàòóðà ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà Â äàëüíåéøåì áóäåì ðàññìàòðèâàòü ïðèáëèæå- íèå ñëàáîé ñâÿçè (λ << 1) è çàìåíèì çíà÷åíèÿ âåðøèííûõ ôóíêöèé â (20),(21) èõ çíà÷åíèÿìè ïðè Ω = 0; Ω1 = ω0 [14]. Îïðåäåëèâ çàòåì èç óðàâíåíèé (21) îòíîøåíèå ∆~/Ω~ , àíàëîãè÷íî òîìó, êàê ýòî äåëàåòñÿ â ïðèìåñíûõ àäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ, ïîëó÷àåì â ýòîì ïðèáëèæåíèè óðàâíå- íèå äëÿ ïàðàìåòðà ïîðÿäêà ∆ __ âáëèçè òåìïåðàòóðû ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà: Z∆ __ (Ω) = λ∆ π β × × ∑ Ω 1 ω0 2 (Ω − Ω1) 2 + ω0 2 ∆ __ (Ω1) Ω1 + Γfc sgn Ω1 ϕ(Ω~1 , µ ~), (23) Ñâåðõïðîâîäèìîñòü â ïðèìåñíûõ ñèñòåìàõ ñ ïîíèæåííîé ïëîòíîñòüþ íîñèòåëåé çàðÿäà Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 161 ãäå λ∆ = λ [1 + 2λP __ V(Qc,0,ω0) + λP __ c(Qc,0,ω0) + + 2RV(Qc1,0,ω0) + Rc I(Qc,0,ω0) + Rc II (Qc,0,ω0)] ; (24) Z = Z0 − Γ[1 + λP __ V (Qc,Ω,Ω)] × ×    W − µ~ (W − µ~)2 + Γ1 2 + µ~ µ~2 + Γ1 2    ; Z0 = 1 + λz π βΩ ∑ Ω 1 ω0 2 (Ω − Ω1) 2 + ω0 2 ϕ (Ω~1,µ ~) ; λz = λ[1 + λP __ V(Qc,0,ω0)] ; (25) Γ = Γ1 − Γ2 = πN0cV2 2 1 2 S(S + 1) ; Γ1,2 = πN0cU± ; fc = 1 Z [1 + 2λP __ V(Qc,0,0)] × ×    1 − 1 π    arctg Γ1 W − µ~ + arctg Γ1 µ~       . (26) Âûïîëíèì äàëåå ðÿä ïðåîáðàçîâàíèé â óðàâíå- íèè (23), êàê ýòî äåëàåòñÿ â ñèñòåìàõ ñ ó÷åòîì çàïàçäûâàíèÿ [20,21]. Íà ýòîì ïóòè äëÿ îïðåäå- ëåíèÿ òåìïåpàòópû ñâåpõïpîâîäÿùåãî ïåðåõîäà Tc ïîëó÷àåì óðàâíåíèå ln Tc Tc0 = ψ   1 2    − ψ   1 2 + ρ  − Z λ∆ + + Z0 λ∆ 0 − J1(c,µ) + J2(c,µ) , (27) çäåñü ψ — ïñè-ôóíêöèÿ Ýéëåðà; Z0 = Z\|c=0 ; λ∆ 0 = λ∆\|c=0 . J1(c,µ) = 1 π ∫ 0 ∞ dx x2 + 1      ϕ1(x + Γ1,µ) x + Γfc/ω0 − ϕ1(x,µ) x      ; (28) J2(c,µ) = 1 π ∫ 0 ∞ x2dx (x2 + 1)2      ϕ1(x + Γ1 , µ) x + Γfc/ω0 − ϕ1(x,µ) x      , ãäå ϕ1(x,µ) = 1 π   arctg x W − µ + arctg x µ    . Ïàðàìåòð ïðèìåñíîãî ðàññåÿíèÿ ρ îïðåäåëÿåò- ñÿ ñîîòíîøåíèåì ρ = Γfc 2πTc , (29) ãäå 1⁄2 Γ ñîîòâåòñòâóåò âðåìåíè ðåëàêñàöèè ðàñ- ñåÿíèÿ ýëåêòðîíîâ íà ìàãíèòíîé ÷àñòè ïðèìåñíî- ãî ïîòåíöèàëà äëÿ àäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòåì [9,16]; ìíîæèòåëü fc (26) îòâå÷àåò ïåðåíîðìèðîâêå ýòîãî ïàðàìåòðà èç-çà ýôôåêòîâ íåàäèàáàòè÷íîñòè. Òåìïåðàòóðà ñâåpõïpîâîäÿùåãî ïåðåõîäà äëÿ ÷èñòîãî âåùåñòâà îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì [18,19] Tc0 = 2ω0γe π√e    (W − µ)µ (W − µ + ω0)(µ + ω0)    1/2 × × exp      − Z0 λ∆ 0 + 1 4      ω0 W − µ + ω0 + ω0 µ + ω0           .(30) Çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû Tc îò ïðèìåñè ñîäåð- æèòñÿ â ïàðàìåòðå ðàññåÿíèÿ ρ, âåëè÷èíàõ (28), à òàêæå â λ∆ (24) è λz (25). Âîçíèêàåò íåîáõî- äèìîñòü âû÷èñëåíèÿ âñåõ âåðøèííûõ è «ïåðåñå- êàþùèõñÿ» ôóíêöèé è âûÿñíåíèÿ èõ çàâèñèìîñòè îò êîíöåíòðàöèè ïðèìåñè è ïëîòíîñòè íîñèòåëåé çàðÿäà. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ýòèõ âåëè÷èí ìû ïðè- ìåíÿåì ìåòîäèêó, ðàçâèòóþ â ðàáîòàõ [14,21] (ñì. Ïðèëîæåíèå). Äëÿ çíà÷åíèé 2EQc 2 < µ, qc/2pF = Qc << 1 è Γ1,2/ω0 << 1 ïîëó÷àåì P __ V(Qc,0,ω0) = PV(Qc,0,ω0) + O(Γ1/ω0); P __ c(Qc,0,ω0) = Pc(Qc,0,ω0) + O(Γ2/ω0) ; RV(Qc,0,ω0) ∼ Γ1/ω0 ; Rc I(Qc,0,ω0) ∼ Γ2/ω0 , (31) ãäå PV,c — çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ôóíêöèé äëÿ ÷èñòîãî âåùåñòâà [18,19], îïðåäåëÿåìûå âû- ðàæåíèÿìè PV(Qc,0,ω0) = ω0B(0,ω0) + +      A(0, ω0) ω0 − ω0B(0,ω0)         1 − E2 ω0 2 1 2 Qc 4   ; Ì. Å. Ïàëèñòðàíò 162 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 Pc(Qc,0,ω0) = ω0B(0,−ω0) + +      A(0,−ω0) ω0 − ω0B(0,−ω0)         1 − E2 ω0 2 11 6 Qc 4   + + E ω0 C (0,–ω0)Qc 2 , (32) ãäå A(0,ω0) ω0 = π 4 − 1 2 arctg ω0 ω0 + µ − 1 2 arctg ω0 W − µ + ω0 ; ω0B(0,ω0) = − 1 2      (ω0 + µ)[(ω0 + µ) 2 + 2ω0 2] [(ω0 + µ) 2 + ω0 2]2 + + (W − µ + ω0) [(W − µ + ω0) 2 + 2ω0 2] [(W − µ + ω0) 2 + ω0 2]2      ; ω0C(0,ω0) = 1 2      ln W − µ + ω0 ω0 + µ − − 1 2 ln (W − µ + ω0) 2 + ω0 2 (ω0 + µ) 2 + ω0 2 − − ω0 2 (ω0 + µ) 2 + ω0 2 + ω0 2 (W − µ + ω0) 2 + ω0 2      ; (33) êðîìå òîãî, PV(QcΩΩ) = − ω0 2      µ + ω0 (µ + ω0) 2 + Ω2 + + W − µ + ω0 (W − µ + ω0) 2 + Ω2      ; (34) Z0(0) = 1 + λz    W − µ W − µ + ω0 + µ µ + ω0    . (35) Íåòðóäíî âèäåòü íà îñíîâàíèè ðåçóëüòàòîâ (31) è îïðåäåëåíèé (24), (25), à òàêæå (28), ÷òî ïðè Γ1/ω0 , Γ1/µ << 1 èìååì λ∆ ≈ λ∆ 0 , Z ≈ Z0 , Ji(c,µ) ≈ 0, è óðàâíåíèå (27) ïðèíèìàåò âèä ln Tc Tc0 = ψ   1 2    − ψ   1 2 + ρ  . (36) Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì, ÷òî ïðè µ > ω0 è Γ1,2/ω0 << 1 âèä óðàâíåíèÿ äëÿ âåëè÷èíû Tc ñîâïàäàåò ñ ñîîòâåòñòâóþùèì óðàâíåíèåì â òåî- ðèè Àáðèêîñîâà–Ãîðüêîâà [9] (ñì. òàêæå [16]). Îòëè÷èå ñîñòîèò â îïðåäåëåíèè òåìïåðàòóðû ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïåðåõîäà Tc0 äëÿ ÷èñòîãî âåùå- ñòâà (30) è ïàðàìåòðà ïðèìåñíîãî ðàññåÿíèÿ ρ (29), (26). Âåëè÷èíà Tc0 (30) â íåàäèàáàòè÷åñêîé òåîðèè ìîæåò äîñòèãàòü çíà÷åíèé, õàðàêòåðíûõ äëÿ ìàòåðèàëîâ ÂÒÑÏ ïðè óìåðåííûõ çíà÷åíèÿõ êîíñòàíòû λ [14,18], à ïàðàìåòð ρ (29) ñîäåðæèò ïåðåíîðìèðîâêè ÷åðåç âåëè÷èíû fc è Tc , îáóñëîâ- ëåííûå ýôôåêòàìè íåàäèàáàòè÷íîñòè. Ïðè ýòîì fc = 1 − − λ [ω0/(ω0 + µ) + ω0/(W + ω0 + µ)] < 1, à Tc ïðè òîé æå êîíöåíòðàöèè ïðèìåñè çíà÷èòåëü- íî áîëüøå ñâîåãî çíà÷åíèÿ â àäèàáàòè÷åñêîé òåî- ðèè. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðîèñõîäèò ñóùåñòâåííîå óìåíüøåíèå ïàðàìåòðà ïðèìåñíîãî ðàññåÿíèÿ èç- çà ýôôåêòà íåàäèàáàòè÷íîñòè. Â ïðåäåëüíîì ñëó÷àå íåìàãíèòíîé ïðèìåñè (Γ = 0) íà îñíîâàíèè (36) ïîëó÷àåì Tc = Tc0 , ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ òåîðåìîé Àíäåðñîíà [6] î íåçàâèñè- ìîñòè âåëè÷èíû Tc îò êîíöåíòðàöèè íåìàãíèòíîé ïðèìåñè. Ñëåäîâàòåëüíî, ââåäåííîå íàìè ìîäåëü- íîå ïðåäñòàâëåíèå äëÿ ýëåêòðîí-ïðèìåñíîãî âçàè- ìîäåéñòâèÿ (8) íå ïðîòèâîðå÷èò îñíîâíîìó ïîëî- æåíèþ òåîðèè ñâåðõïðîâîäèìîñòè èçîòðîïíûõ ïðèìåñíûõ ñèñòåì. Ïðè ìàëûõ µ ( µ ∼ Γ1) âåëè÷èíà Tc îïðåäåëÿ- åòñÿ óðàâíåíèåì (27). Â ïðåäåëå Γ → 0 âëèÿíèå ïðèìåñè â ýòîì óðàâíåíèé ñîõðàíÿåòñÿ èç-çà çàâè- ñèìîñòè âõîäÿùèõ â íåãî âåëè÷èí îò ïàðàìåòðîâ Γ1 , Γ2 , ñîäåðæàùèõ ðàññåÿíèå ýëåêòðîíîâ íà íåìàãíèòíîé ÷àñòè ïðèìåñíîãî ïîòåíöèàëà (ñì., íàïðèìåð (28)). Èìååò ìåñòî íàðóøåíèå òåîðåìû Àíäåðñîíà [6], êîòîðîå íå ñâÿçàíî ñ èìïóëüñíûì îáðåçàíèåì ýëåêòðîí-ïðèìåñíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ (8), à ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì ýëåêòðîí-äûðî÷íîé àñèììåòðèè (èç-çà íåñèììåòðè÷íîñòè ïðåäåëîâ èíòåãðèðîâàíèÿ ïî ýíåðãèè â âûðàæåíèÿõ (9), (10)), êîòîðàÿ èñ÷åçàåò ïðè µ = W/2. Ýòó àñèì- ìåòðèþ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïîÿâëåíèå àíè- çîòðîïèè â ñèñòåìå, íàëè÷èå æå ëþáîé àíèçîòðî- ïèè ïðèâîäèò ê íàðóøåíèþ òåîðåìû Àíäåðñîíà. Íà îñíîâàíèè (36) â îáëàñòè çíà÷åíèé µ > ω0 èìååì Tc = Tc0 − π2 2 Γ 2π fc ïðè ρ << 1 ; Tc 2 = 6 Γ 2 π2 fc 2 ln πTc0 γeΓfc ïðè ρ >> 1 . (37) Ñâåðõïðîâîäèìîñòü â ïðèìåñíûõ ñèñòåìàõ ñ ïîíèæåííîé ïëîòíîñòüþ íîñèòåëåé çàðÿäà Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 163 Ýòè ôîðìóëû ñîäåðæàò áîëåå ñëàáóþ çàâèñè- ìîñòü îò êîíöåíòðàöèè ïðèìåñè, ÷åì â ñëó÷àå îáû÷íûõ ñâåðõïðîâîäíèêîâ, áëàãîäàðÿ ýôôåêòàì íåàäèàáàòè÷íîñòè, ïðèâîäÿùèì ê ïîÿâëåíèþ ôóíê- öèè fc < 1. Ñëåäîâàòåëüíî, ìû èìååì îñëàáëåíèå ðàñïà- ðèâàþùåãî âëèÿíèÿ ïàðàìàãíèòíîé ïðèìåñè íà ñâåðõïðîâîäèìîñòü èç-çà äîïîëíèòåëüíîãî ýëåê- òðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, âîçíèêàþùåãî èç äèàãðàìì ñ ïåðåñå÷åíèåì ïðèìåñíûõ è ôîíîí- íûõ ëèíèé. Íà îñíîâàíèè (37) äëÿ êðèòè÷åñêîé êîíöåíòðàöèè ïðèìåñè, ïðè êîòîðîé èñ÷åçàåò ñâåðõïðîâîäèìîñòü (Tc = 0), ïîëó÷àåì Γcr = πTc0 γefc . (38) Áîëüøèå çíà÷åíèÿ Tc0 è fc < 1 ñïîñîáñòâóþò áîëüøèì çíà÷åíèÿì êðèòè÷åñêèõ êîíöåíòðàöèé ïðèìåñè ïî ñðàâíåíèþ ñ àäèàáàòè÷åñêèìè ñèñòå- ìàìè. 4. Ïàðàìåòð ïîðÿäêà ∆∆∆∆ ïðè T ==== 0 è ýíåðãåòè÷åñêàÿ ùåëü ΩΩΩΩg Ïðè T < Tc âûðàæåíèå äëÿ ìàññîâûõ îïåðàòî- ðîâ (5) è (6) ñëåäóåò äîïîëíèòü äèàãðàììàìè ñ äâóìÿ àíîìàëüíûìè ôóíêöèÿìè Ãðèíà, ÷òî ïðè- âîäèò ê äîïîëíèòåëüíîìó âêëàäó â âåëè÷èíû V __ N(ΩΩ1) è V __ S(ΩΩ1). Îäíàêî â ïðèáëèæåíèè ñëà- áîé ñâÿçè (ω0 >> ∆), êîòîðîå ðàññìàòðèâàåòñÿ â äàííîé ðàáîòå, âêëàä ýòèõ äèàãðàìì ìàë. Êðîìå òîãî, âû÷èñëåíèå ôóíêöèé PV,c è RV,c ïðè ω0 >> ∆ è T = 0 ïðèâîäèò ê òåì æå ðåçóëüòàòàì, ÷òî è â ñëó÷àå T = Tc . Ñëåäîâàòåëüíî, â ïðèáëè- æåíèè ñëàáîé ñâÿçè ïàðàìåòðû λ∆ , Z è λz îïðåäå- ëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè, ïðèâåäåííûìè âûøå ïðè T = Tc . Èñõîäèì èç îïðåäåëåíèé ìàññîâûõ îïåðàòîðîâ (5), (6) è îáîáùàåì ìåòîäèêó ðàñ÷åòà [9,16] ïðè T = 0 íà ñëó÷àé íåàäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòåì. Â ïðå- äåëå Γ1,2/ω0, Γ1,2/µ << 1 è ω0 >> ∆ äëÿ ïàðàìåò- ðà ïîðÿäêà ïîëó÷àåì ln ∆ ∆0 = − Γfc ∆ π 4 ïðè Γfc ∆ < 1; ln ∆ ∆0 = ln              Γfc ∆    2 − 1      1/2 +    Γfc ∆         − −       Γfc ∆    2 − 1    1/2 2Γfc ∆ − Γfc 2∆ arctg 1       Γfc ∆    2 − 1    1/2 ïðè Γfc ∆ > 1 , (39) ãäå ∆0 — ïàðàìåòð ïîðÿäêà ÷èñòîãî âåùåñòâà; ∆0 = 2ω0 √e    (W − µ)µ (W − µ + ω0)(µ + ω0)    1/2 × × exp      − Z0 λ∆ 0 + 1 4      ω0 W − µ + ω0 + ω0 µ + ω0           . (40) Âûðàæåíèÿ (39) ïðè ω0/µ è (W − µ)/µ → 0 ïåðåõîäÿò â ñîîòâåòñòâóþùèå âûðàæåíèÿ äëÿ àäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòåì [9,16]. Çäåñü æå ìû èìååì ñóùåñòâåííóþ ïåðåíîðìèðîâêó âåëè÷èí ∆0 è ïàðàìåòðà ðàññåÿíèÿ áëàãîäàðÿ ýôôåêòàì íåàäèà- áàòè÷íîñòè è ýëåêòðîí-äûðî÷íîé àñèììåòðèè. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêîé ùåëè ðàñ- ñìîòðèì ïëîòíîñòü ýëåêòpîííûõ ñîñòîÿíèé àíàëî- ãè÷íî òîìó, êàê ýòî äåëàåòñÿ â [9,16]. Èìååì NS(Ω) = N0 Re u √ u2 − 1 ; (41) ∆u = Ω + iΓfc u √ u2 − 1 , (42) ãäå u = Ω~/∆~. Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå Ω, ïðè êîòîðîì ïëîò- íîñòü ýëåêòpîííûõ ñîñòîÿíèé ðàâíà íóëþ, ñîîò- âåòñòâóåò çíà÷åíèþ ýíåðãåòè÷åñêîé ùåëè Ωg â ýíåðãåòè÷åñêîì ñïåêòðå. Íàõîäèì u(Ωg) èç óñëî- âèÿ dΩ/du = 0. Â ñîîòâåòñòâèè ñ (39) èìååì u(Ωg) =  1 − (Γfc/∆) 2/3  1/2 ; Ωg =  1 − (Γfc/∆) 2/3  3/2 . (43) Èç ýòîãî óðàâíåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî ïðè Γfc = ∆ ýíåðãåòè÷åñêàÿ ùåëü Ωg = 0. Âîñïîëüçîâàâøèñü îïðåäåëåíèåì ∆ (39), ïî- ëó÷àåì ΓΩ g =0 = ∆0 fc exp    − π 4    . (44) Ì. Å. Ïàëèñòðàíò 164 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 Ïîñëåäíÿÿ ôîðìóëà îïðåäåëÿåò êðèòè÷åñêóþ êîíöåíòðàöèþ ïðèìåñè, ïðè êîòîðîé âîçíèêàåò áåñùåëåâàÿ ñâåðõïðîâîäèìîñòü. Ýòà âåëè÷èíà çíà÷èòåëüíî ïðåâûøàåò ñîîòâåòñòâóþùåå çíà÷å- íèå äëÿ àäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòåì çà ñ÷åò áîëüøèõ çíà÷åíèé ∆0 è fc < 1. 5. ×èñëåííûå ðàñ÷åòû è àíàëèç ðåçóëüòàòîâ Íà îñíîâàíèè ïîëó÷åííûõ âûøå ôîðìóë âèäíî, ÷òî âåëè÷èíû Tc , ∆ è Ωg ñóùåñòâåííî çàâèñÿò îò çíà÷åíèé õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà µ. Ïðè µ ∼ ω0 >> Γ, Γ1 óðàâíåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ýòèõ âåëè÷èí ïî âèäó ñîâïàäàþò ñ ñîîòâåòñòâóþ- ùèìè âûðàæåíèÿìè òåîðèè Àáðèêîñîâà–Ãîðüêîâà [9,16]. Ïðè ýòîì ïðîèñõîäèò ñóùåñòâåííàÿ ïåðå- íîðìèðîâêà âåëè÷èí Tc0 , ∆0 , à òàêæå ïàðàìåòðà ðàññåÿíèÿ ρ, áëàãîäàðÿ ó÷åòó âåðøèííûõ è «ïåðå- ñåêàþùèõñÿ» ôóíêöèé. Âûðàæåíèÿ äëÿ Tc0 (30) è ∆0 (40) ñîäåðæàò âîçìîæíîñòü ïîëó÷åíèÿ çíà÷å- íèé, ïðèñóùèõ îêñèäíûì êåðàìèêàì [18,19] ïðè ïðîìåæóòî÷íûõ çíà÷åíèÿõ êîíñòàíòû ýëåêòðîí- áîçîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Ïîäàâëåíèå æå ñâåðõ- ïðîâîäèìîñòè ñ ðîñòîì êîíöåíòðàöèè ìàãíèòíîé ïðèìåñè èç-çà ðàñïàðèâàíèÿ êóïåðîâñêèõ ïàð çà- ìåòíî çàìåäëÿåòñÿ. Íà ðèñ. 1 ïðåäñòàâëåíà çàâèñèìîñòü îòíîøåíèé Tc/Tc0 , ∆/∆0 è Ωg/∆0 îò êîíöåíòðàöèè ïðèìåñåé (îò ïàðàìåòðà Γ/∆0 0 , ãäå ∆0 0 — ïàðàìåòð ïîðÿäêà àäèàáàòè÷åñêîé áåñïðèìåñíîé ñèñòåìû) ïðè µ = W/2; Qc = qc/2pF = 0,1, λ = 0,5. Ñïëîøíûå ëèíèè íà ðèñóíêå ñîîòâåòñòâóþò ñëó÷àþ àäèàáà- òè÷åñêèõ ñèñòåì (m = ω0/µ = 2ω/W = 0), ïóíê- òèðíûå — ñëó÷àþ íåàäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòåì ïðè m = 1. Ýòîò ðèñóíîê äàåò âîçìîæíîñòü ñðàâíèòü ïîâåäåíèå óêàçàííûõ âûøå âåëè÷èí â îáû÷íûõ ñâåðõïðîâîäíèêàõ (êðèâûå 1–3) è â âûñîêîòåì- ïåðàòóðíûõ (êðèâûå 1′–3′). Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå påçóëü- òàòû. 1. Áîëåå ìåäëåííîå óáûâàíèå âåëè÷èí Tc , ∆, Ωg â íåàäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ñ ðîñòîì êîí- öåíòðàöèè ìàãíèòíîé ïðèìåñè ïî ñðàâíåíèþ ñ îáû÷íûìè ñâåðõïðîâîäíèêàìè. 2. Êðèòè÷åñêàÿ êîíöåíòðàöèÿ ïðèìåñè Γcr , ïðè êîòîðîé èñ÷åçàåò ñâåðõïðîâîäèìîñòü, è êðè- òè÷åñêàÿ êîíöåíòðàöèÿ ΓΩ g = 0 , ïðè êîòîðîé âîç- íèêàåò áåñùåëåâîå ñîñòîÿíèå, çíà÷èòåëüíî óâåëè- ÷èâàþòñÿ áëàãîäàðÿ ýôôåêòàì íåàäèàáàòè÷íîñòè. 3. Îáëàñòü áåñùåëåâîãî ñîñòîÿíèÿ Γcr − − ΓΩ g =0 ñóùåñòâåííî ðàñøèðÿåòñÿ â ðàññìîòðåí- íûõ âûøå íåàäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòåìàõ ïî ñðàâíå- íèþ ñ àäèàáàòè÷åñêèìè. Ïîëó÷àåì Γcr − ΓΩ g =0 = = 0,066∆0 0 ïðè m = 0 è Γcr − ΓΩ g =0 = 0,257∆0 0 ïðè m = 1. Ðàññìîòðåííàÿ ìîäåëü äîâîëüíî ïðîñòàÿ, ÷òî- áû îïèñàòü ñâåðõïðîâîäÿùèå ñâîéñòâà òàêèõ ñëîæíûõ ñèñòåì, êàê ìàòåðèàëû ÂÒÑÏ, êîòîðûå íàðÿäó ñ íàëè÷èåì ñèëüíûõ ýëåêòðîííûõ êîððå- ëÿöèé è ìàëîé ïëîòíîñòè íîñèòåëåé çàðÿäà ÿâëÿ- þòñÿ ñèëüíîàíèçîòðîïíûìè ñèñòåìàìè. Îäíàêî îíà ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü êà÷åñòâåííóþ êàðòèíó âëèÿíèÿ íåàäèàáàòè÷íîñòè íà ïîâåäåíèå âåëè÷èí ∆, Tc , Ωg êàê ôóíêöèé êîíöåíòðàöèè ìàãíèòíîé ïðèìåñè, à òàêæå îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ êðèòè÷åñ- êèõ êîíöåíòðàöèé ïðèìåñè Γcr è ΓΩ g =0 â ýòèõ ñèñòåìàõ. Ïîëó÷åííûå íàìè ðåçóëüòàòû êà÷åñòâåííî ñî- ãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè ïî èñ- ñëåäîâàíèþ ñîîòâåòñòâóþùèõ ñâåðõïðîâîäÿùèõ ñâîéñòâ ëàíòàíîâûõ è èòòðèåâûõ êåðàìèê (ñì., íàïðèìåð, [22,23]). Â îáëàñòè ìàëûõ µ (µ ∼ Γ1 << ω0) óðàâíåíèå äëÿ îïðåäåëåíèÿ Tc (27) ñîäåðæèò äîïîëíèòåëü- íóþ ïðèìåñíóþ çàâèñèìîñòü ÷åðåç çàâèñèìîñòü âõîäÿùèõ â íåãî âåëè÷èí îò ïàðàìåòðîâ Γ1,2 , êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ ðàññåÿíèåì êàê íà ìàãíèò- íîé, òàê è íà íåìàãíèòíîé ÷àñòè ïðèìåñíîãî ïî- òåíöèàëà (26), (8). Â ïðåäåëüíîì ñëó÷àå íåìàã- Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü ýíåðãåòè÷åñêîé ùåëè Ωg , êðèòè- ÷åñêîé òåìïåðàòóðû Tc è ïàðàìåòðà ïîðÿäêà ∆ ïðè T = 0 îò êîíöåíòðàöèè ïðèìåñè. Ñâåðõïðîâîäèìîñòü â ïðèìåñíûõ ñèñòåìàõ ñ ïîíèæåííîé ïëîòíîñòüþ íîñèòåëåé çàðÿäà Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 165 íèòíîé ïðèìåñè (Γ → 0) â óðàâíåíèè (27) ñîõðà- íÿåòñÿ ïðèìåñíàÿ çàâèñèìîñòü îò ïàðàìåòðà Γ1,2 , ÷òî ïðèâîäèò ê ïðèìåñíîé çàâèñèìîñòè âåëè÷èíû Tc . Ñëåäîâàòåëüíî, â ýòîì ñëó÷àå íàðóøàåòñÿ òåîðåìà Àíäåðñîíà [6]. Ýòîò ðåçóëüòàò íå ïðî- òèâîðå÷èò îñíîâíûì ïîëîæåíèÿì òåîðèè ñâåðõ- ïðîâîäèìîñòè â ïðèìåñíûõ ñèñòåìàõ, ïîñêîëüêó çäåñü ìû èìååì äåëî ñ àíèçîòðîïíîé ñèñòåìîé (èç-çà íàëè÷èÿ ýëåêòðîí-äûðî÷íîé àñèììåòðèè ïðè ìàëûõ µ). Êàê èçâåñòíî, â àíèçîòðîïíûõ ñèñòåìàõ òåîðåìà Àíäåðñîíà íå âûïîëíÿåòñÿ. Â äàííîé ðàáîòå, ñëåäóÿ [13,14], ó÷òåíû ëè- íåéíûå ïî íåàäèàáàòè÷íîñòè ÷ëåíû (äèàãðàììû, ñîäåðæàùèå ïåðåñå÷åíèå äâóõ ëèíèé âçàèìî- äåéñòâèÿ) äëÿ ïðèìåñíîé ñèñòåìû. Ïðè ýòîì âû- ïîëíåíî ïðÿìîå âû÷èñëåíèå âåðøèííûõ è «ïå- ðåñåêàþùèõñÿ» ôóíêöèé ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ ïåðåäàâàåìîãî èìïóëüñà äëÿ ýëåêòðîí-ôîíîííîãî è ýëåêòðîí-ïðèìåñíîãî âçàèìîäåéñòâèé. Â íàñòîÿ- ùåå âðåìÿ èìåþòñÿ è äðóãèå ïîäõîäû è ðàçâèòû ðàçëè÷íûå ìåòîäû ó÷åòà íåàäèàáàòè÷íîñòè. Äå- òàëüíûé àíàëèç ýòèõ ìåòîäîâ ïðèâåäåí â ðàáî- òå [24], â êîòîðîé ïîêàçàíî, ÷òî ìåòîä ïðÿìîãî âû÷èñëåíèÿ âåðøèííûõ ôóíêöèé, èñïîëüçóåìûé Ìèãäàëîì [10], à òàêæå Ïèåòðîíåðî, Ãðèìàëäè è Ñòðåññëåðîì [13,14], ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå êîððåêò- íûì. Â ÷àñòíîñòè, îí äàåò ïðàâèëüíóþ îöåíêó âåëè÷èíû è çíàêà íåàäèàáàòè÷åñêîé ïîïðàâêè ñîáñòâåííîé ýíåðãèè. Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæåì ïî- ëàãàòü, ÷òî ðàçâèòàÿ â äàííîé ðàáîòå òåîðèÿ ñâåðõïðîâîäèìîñòè ïðèìåñíûõ íåàäèàáàòè÷åñêèõ ñèñòåì, îñíîâàííàÿ íà ïðÿìîì âû÷èñëåíèè âåð- øèííûõ ôóíêöèé, ÿâëÿåòñÿ ïðàâèëüíîé òåîðèåé. Â çàêëþ÷åíèå âûðàæàþ áëàãîäàðíîñòü Ô. Ã. Êî÷îðáý çà îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ, ïîìîùü â ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòàõ è îôîðìëåíèè ðàáîòû. Ïðèëîæåíèå Ïðè âû÷èñëåíèè âåðøèííûõ è «ïåðåñåêàþ- ùèõñÿ» ôóíêöèé, çàâèñÿùèõ îò Ω è q, îáîáùåíà ìåòîäèêà ðàáîò [13,14] äëÿ ñëó÷àÿ ñâåðõïðîâîä- íèêà ñ õàîòè÷åñêè ðàñïðåäåëåííîé ïàðàìàãíèòíîé ïðèìåñüþ. Èñõîäèì èç îïðåäåëåíèé (14)–(17) è âûðàæåíèÿ äëÿ ôóíêöèè Ãðèíà G __ (p,Ω) (19) ïðè Ω = Ω + Γ1 sgn Ω è ε~p = εp , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò îáû÷íîìó ñâåðõïðîâîäíèêó ñ ïàðàìàãíèòíîé ïðè- ìåñüþ ïðè T = Tc . Òàêîå ïðèáëèæåíèå îáåñïå÷è- âàåò ïåðâûé ïîðÿäîê ïî íåàäèàáàòè÷íîñòè â îïðå- äåëåíèè ìàññîâûõ îïåðàòîðîâ (5), (6). Ðàñ÷åòû âûïîëíåíû â íåñêîëüêî ýòàïîâ. 1. Ïðîèçâåäåíèå ñîîòâåòñòâóþùèõ ôóíêöèé Ãðèíà G __ G __ , âõîäÿùèõ â îïðåäåëåíèå ôóíêöèé PV,c , ðàçëîæåíî íà ïðîñòûå äðîáè [13] è âûïîë- íåíî ñóììèðîâàíèå ïî Ω2 , êîòîðîå çàìåíåíî èí- òåãðèðîâàíèåì, êàê ýòî äåëàåòñÿ ïðè T = 0. Ýòî ïðèáëèæåíèå îïðàâäàíî äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî íàìè ñëó÷àÿ ñëàáîé ñâÿçè (Tc << ω0). 2. Ðàññìîòðåí êâàäðàòè÷íûé çàêîí äèñïåðñèè ýíåðãèè ýëåêòðîíîâ, ïðè ýòîì çíà÷åíèå èìïóëüñà îáðåçàíèÿ ïîëàãàåòñÿ qc << 2pF . Ïðè òàêèõ çíà- ÷åíèÿõ qc p ≈ p1 è p1 ≈ p2 . Ýòîò ïîäõîä ïîçâîëÿ- åò âûðàçèòü çíà÷åíèÿ εp 2 +p 1 −p è εp 2 −p 1 −p ÷åðåç âû- ðàæåíèÿ, ñîäåðæàùèå εp 2 è óãëîâûå çàâèñèìîñòè: εp 2 +p 1 −p ≈ εp 2 + EQ α cos ϕ ; εp 2 −p 1 −p≈ εp 2 + E(1 − Q2) α 2 2 − EQ√1 − Q2 α cos ϕ , ãäå E = 4EF , q = \|p − p1\| , Q = q/2pF , α — óãîë ìåæäó p è p2 . 3. Âûïîëíåíî èíòåãðèðîâàíèå ïî ýíåðãèè εp 2 (ïëîòíîñòü ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé N(ε) = N0), à çàòåì ïðîâåäåíî óãëîâîå èíòåãðèðîâàíèå ïî α è ϕ íà îñíîâàíèè ñîîòíîøåíèÿ 1 V ∑ p 2 → N0 ∫ 0 2π dϕ 2π ∫ 0 π sin α dα 2 ∫ µ W−µ dεp 2 . 4. Âûïîëíåíî óñðåäíåíèå ïî ïîâåðõíîñòè Ôåðìè ñîãëàñíî ôîðìóëå PV(Qc,0,ω0) =    2kF qc    2 ∫ dΩp 4π ∫ dΩp 1 4π × × θ (qc − \|pF − p1F\|) PV,c (pF − p1F,0,ω0) = = 2 Qc 2 ∫ 0 Q c QdQPV(Q,Qc,0,ω0) ; Qc = qc 2pF . Ðåçóëüòàòû ýòèõ ðàñ÷åòîâ ïðèâåäåíû â òåêñòå âûøå. Àíàëîãè÷íûé ñïîñîá âû÷èñëåíèé íàìè èñ- ïîëüçîâàí äëÿ ïðèìåñíûõ âåðøèí RV,c (ïîäðîá- íåå ñì. [21]). 1. Â. À. Ìîñêàëåíêî, Ì. Å. Ïàëèñòðàíò, Â. Ì. Âàêà- ëþê, ÓÔÍ 161, 155 (1991); Solid State Commun. 69, 747 (1989). 2. Â. À. Ìîñêàëåíêî, Ë. Ç Êîí, Ì. Å. Ïàëèñòðàíò, Íèçêîòåìïåðàòóðíûå ñâîéñòâà ìåòàëëîâ ñ îñî- áåííîñòÿìè çîííîãî ñïåêòðà, Êèøèíåâ, Øòèèíöà (1989). Ì. Å. Ïàëèñòðàíò 166 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 3. Ì. Å. Ïàëèñòðàíò, Ô. Ã. Êî÷îðáý, ÔÍÒ 26, 1077 (2000). 4. R. Fehrenbacher and R. M. Norman, Phys. Rev. B50, 3495 (1994). 5. J. Bang, Phys. Rev. B52, 1279 (1995). 6. P. W. Anderson, J. Phys. Chem. Solids 11, 26 (1959). 7. M. Franz, C. Kollin, A. J. Berlinsky, and M. J. Salkola, Phys. Rev. B56, 7882 (1997). 8. V. M. Loktev and Yu. G. Pogorelov, Physica C272, 151 (1996). 9. À. À. Àáðèêîñîâ, Ë. Ï. Ãîðüêîâ, ÆÝÒÔ 39, 1781 (1960). 10. À. Á. Ìèãäàë, ÆÝÒÔ 34, 1438 (1958). 11. M. L. Kulic and R. Zeyher, Phys. Rev. B49, 4395 (1994). 12. R. Zeyher and M. L. Kulic, Phys. Rev. B53, 2850 (1996). 13. L. Pietronero, S. Stra..ssler, and C. Grimaldi, Phys. Rev. B52, 10516 (1995). 14. C. Grimaldi, L. Pietronero, and S. Stra..ssler, Phys. Rev. B52, 10530 (1995). 15. À. À. Àáðèêîñîâ, Ë. Ä. Ãîðüêîâ, È. Å. Äçÿëîøèí- ñêèé, Ìåòîäû êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ â ñòàòèñ- òè÷åñêîé ôèçèêå, Ãîñ. èçä-âî ôèç.-ìàò. ëèò., Ìîñêâà (1962). 16. S. Scalski, O. Betbeder-Matibet, and P. R. Weiss, Phys. Rev. 136, 1500 (1964). 17. M. Grilli and Castelani, Phys. Rev. B50, 16880 (1995). 18. M. E. Palistrant and F. G. Kochorbe, J. Phys. Condens. Matter 12, 2217 (2000). 19. Ì. Å. Ïàëèñòðàíò, ÔÍÒ 26, 557 (2000). 20. W. L. McMillan, Phys. Rev. 167, 331 (1968). 21. Ì. Å. Ïàëèñòðàíò, ÒÌÔ 119, 455 (1999). 22. N. Babushkina, A. Inushkin, V. Ozhogin, A. Tal- denkov, I. Kobrin, T. Vorob’eva, L. Molchanova, L. Damyanets, T. Uvarova, A. Kuzakov, Physica C185–189, 901 (1991). 23. J. M. Taracson, P. Bartoux, P. F. Miceli, L. H. Greene, and G. W. Hull, Phys. Rev. B37, 7458 (1988). 24. O. V. Danylenko and O. V. Dolgov, Phys. Rev. B63, 094506 (2001). Superconductivity in impurity systems with low densities of charge carriers and strong electron correlations M. E. Palistrant The effect of paramagnetic impurity on su- perconducting transition temperature Tc , en- ergy gap Ωg and order parameter ∆ in systems with lower densities of charge carriers and strong electron correlations is studied. It is shown that the consideration of vertex and intersecting functions which is accounted for by the violation of the Migdal theorem in these system explains, in the weak coupling approxi- mation, the considerable change of the calcu- lated values and, on particular, the increase in Tc and critical impurity concentration. De- creases in the values of Tc , ∆ and Ωg with increasing impurity concentration become more slower compared to those in conventional su- perconductors due to the effects of nonadiaba- ticity. Ñâåðõïðîâîäèìîñòü â ïðèìåñíûõ ñèñòåìàõ ñ ïîíèæåííîé ïëîòíîñòüþ íîñèòåëåé çàðÿäà Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 2 167

Сверхпроводимость в примесных системах с пониженной плотностью носителей заряда и сильными электронными корреляциями

Репозитарії

Схожі ресурси