Уравнение состояния эквимолярной смеси ³He-⁴He

На основании имеющихся экспериментальных P-V-T-данных для эквимолярной смеси ³He-⁴He в гомогенной жидкой и плотной флюидной фазах в интервале температур 1,5-14 К и давлений 0-10 МПа найдены аналитические формы эмпирических уравнений состояния системы. Для этого подобраны аппроксимирующие выражения,...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2002
Автори:	Карнацевич, Л.В., Сибилева, Р.М., Хажмурадов, М.А., Шаповал, И.Н.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2002
Назва видання:	Физика низких температур
Теми:	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130168
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Уравнение состояния эквимолярной смеси ³He-⁴He / Л.В. Карнацевич, Р.М. Сибилева, М.А. Хажмурадов, И.Н. Шаповал // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 4. — С. 338-343. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-130168
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1301682018-02-09T03:02:46Z Уравнение состояния эквимолярной смеси ³He-⁴He Карнацевич, Л.В. Сибилева, Р.М. Хажмурадов, М.А. Шаповал, И.Н. Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы На основании имеющихся экспериментальных P-V-T-данных для эквимолярной смеси ³He-⁴He в гомогенной жидкой и плотной флюидной фазах в интервале температур 1,5-14 К и давлений 0-10 МПа найдены аналитические формы эмпирических уравнений состояния системы. Для этого подобраны аппроксимирующие выражения, составлена математическая программа и рассчитаны подгоночные коэффициенты выражений. Качество аппроксимации соответствует точности экспериментальных определений и составляет в среднем 0,5%. Analytical forms of the empirical equations of state of the system are obtained for an equimolar ³He-⁴He mixture in the homogeneous liquid and dense fluid phases at temperatures 1.5–14 K and pressures 0–10 MPa on the basis of the existing experimental P–V–T data. This is done by choosing approximating expressions, setting up a computer program, and calculating the fitting coefficients of the expressions. The quality of the approximation corresponds to the accuracy of the experimental determinations and is on average 0.5%. 2002 Article Уравнение состояния эквимолярной смеси ³He-⁴He / Л.В. Карнацевич, Р.М. Сибилева, М.А. Хажмурадов, И.Н. Шаповал // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 4. — С. 338-343. — Бібліогр.: 18 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 64.30.+t, 67.60.-g http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130168 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
spellingShingle	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы Карнацевич, Л.В. Сибилева, Р.М. Хажмурадов, М.А. Шаповал, И.Н. Уравнение состояния эквимолярной смеси ³He-⁴He Физика низких температур
description	На основании имеющихся экспериментальных P-V-T-данных для эквимолярной смеси ³He-⁴He в гомогенной жидкой и плотной флюидной фазах в интервале температур 1,5-14 К и давлений 0-10 МПа найдены аналитические формы эмпирических уравнений состояния системы. Для этого подобраны аппроксимирующие выражения, составлена математическая программа и рассчитаны подгоночные коэффициенты выражений. Качество аппроксимации соответствует точности экспериментальных определений и составляет в среднем 0,5%.
format	Article
author	Карнацевич, Л.В. Сибилева, Р.М. Хажмурадов, М.А. Шаповал, И.Н.
author_facet	Карнацевич, Л.В. Сибилева, Р.М. Хажмурадов, М.А. Шаповал, И.Н.
author_sort	Карнацевич, Л.В.
title	Уравнение состояния эквимолярной смеси ³He-⁴He
title_short	Уравнение состояния эквимолярной смеси ³He-⁴He
title_full	Уравнение состояния эквимолярной смеси ³He-⁴He
title_fullStr	Уравнение состояния эквимолярной смеси ³He-⁴He
title_full_unstemmed	Уравнение состояния эквимолярной смеси ³He-⁴He
title_sort	уравнение состояния эквимолярной смеси ³he-⁴he
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2002
topic_facet	Квантовые жидкости и квантовые кpисталлы
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130168
citation_txt	Уравнение состояния эквимолярной смеси ³He-⁴He / Л.В. Карнацевич, Р.М. Сибилева, М.А. Хажмурадов, И.Н. Шаповал // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 4. — С. 338-343. — Бібліогр.: 18 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT karnacevičlv uravneniesostoâniâékvimolârnojsmesi3he4he AT sibilevarm uravneniesostoâniâékvimolârnojsmesi3he4he AT hažmuradovma uravneniesostoâniâékvimolârnojsmesi3he4he AT šapovalin uravneniesostoâniâékvimolârnojsmesi3he4he
first_indexed	2025-07-09T13:00:37Z
last_indexed	2025-07-09T13:00:37Z
_version_	1837174401150222336
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4, c. 338–343Êàðíàöåâè÷ Ë. Â., Ñèáèëåâà Ð. Ì., Õàæìóðàäîâ Ì. À., Øàïîâàë È. Í., Ìåðèóö À. Â.Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè 3He–4HeKarnatsevich L. V., Sibileva R. M., Khazhmuradov M. A., Shapoval I. N., and Meriuz A. V.The equation of state for equimolar mixture 3He–4He Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè 3He–4He Ë. Â. Êàðíàöåâè÷, Ð. Ì. Ñèáèëåâà, Ì. À. Õàæìóðàäîâ, È. Í. Øàïîâàë Íàöèîíàëüíûé Íàó÷íûé öåíòð «Õàðüêîâñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò» óë. Àêàäåìè÷åñêàÿ, 1, ã. Õàðüêîâ, 61108, Óêðàèíà E-mail: khazhm@kipt.kharkov.ua À. Â. Ìåðèóö Íàöèîíàëüíûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò «Õàðüêîâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èíñòèòóò» óë. Ôðóíçå, 21, ã. Õàðüêîâ, 61002, Óêðàèíà Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â påäàêöèþ 26 íîÿáðÿ 2001 ã. Íà îñíîâàíèè èìåþùèõñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ P–V–T-äàííûõ äëÿ ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè 3He–4He â ãîìîãåííîé æèäêîé è ïëîòíîé ôëþèäíîé ôàçàõ â èíòåðâàëå òåìïåðàòóð 1,5–14 Ê è äàâëåíèé 0–10 ÌÏà íàéäåíû àíàëèòè÷åñêèå ôîðìû ýìïèðè÷åñêèõ óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû. Äëÿ ýòîãî ïîäîáðàíû àïïðîêñèìèðóþùèå âûðàæåíèÿ, ñîñòàâëåíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ ïðîãðàììà è ðàññ÷èòàíû ïîäãîíî÷íûå êîýôôèöèåíòû âûðàæåíèé. Êà÷åñò- âî àïïðîêñèìàöèè ñîîòâåòñòâóåò òî÷íîñòè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ îïðåäåëåíèé è ñîñòàâëÿåò â ñðåäíåì 0,5%. Íà ïiäñòàâi íàÿâíèõ åêñïåðèìåíòàëüíèõ Ð–V–Ò-äàíèõ äëÿ åêâiìîëÿðíî¿ ñóìiøi 3He–4He ó ãîìîãåííié ðiäêié i ãóñòèííié ôëþ¿äíié ôàçàõ â iíòåðâàëi òåìïåðàòóð 1,5–14 Ê i òèñêiâ 0–10 ÌÏà çíàéäåíî àíàëiòè÷íi ôîðìè åìïiðè÷íèõ ðiâíÿíü ñòàíó ñèñòåìè. Äëÿ öüîãî ïiäiáðàíî àïðîêñèìóþ÷i âèðàçè, ñêëàäåíî ìàòåìàòè÷íó ïðîãðàìó i ðîçðàõîâàíî ïiäãiííi êîåôiöiºíòè âèðàç³â. ßêiñòü àïðîêñèìàöi¿ âiäïîâiäàº òî÷íîñòi åêñïåðèìåíòàëüíèõ âèçíà÷åíü i ñêëàäàº â ñåðåäíüîìó 0,5%. PACS: 64.30.+t, 67.60.–g 1. Ââåäåíèå Æèäêèå è ãàçîîáðàçíûå èçîòîïû ãåëèÿ ÿâëÿ- þòñÿ óíèêàëüíûìè õëàäàãåíòàìè, øèðîêî èñïîëü- çóåìûìè â ñîâðåìåííîé êðèîãåííîé òåõíèêå. Ñ ïîìîùüþ æèäêîãî 4He ìîæåò áûòü îáåñïå÷åí óðî- âåíü òåìïåðàòóð îò 4,2 äî 0,8 Ê. Åùå áîëåå íèç- êèå òåìïåðàòóðû (äî 0,3 Ê) ìîæíî ïîëó÷èòü ïóòåì îòêà÷êè ïàðîâ íàä æèäêèì 3He. Çíà÷èòåëü- íîå ðàçâèòèå ïîëó÷èëè êðèîñòàòû ðàñòâîðåíèÿ 3He â 4He [1], â êîòîðûõ èñïîëüçóþòñÿ ñìåñè èçîòîïîâ 3He–4He äëÿ ïîëó÷åíèÿ òåìïåðàòóð äî íåñêîëüêèõ òûñÿ÷íûõ Êåëüâèíà. Ïðè ðàçðàáîòêå òàêèõ êðèîñòàòîâ íåîáõîäèìû ïîäðîáíûå òàáëè÷- íûå äàííûå î òåðìîäèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòè- êàõ ñìåñåé â øèðîêîé îáëàñòè ïàðàìåòðîâ — òåìïåðàòóðû è äàâëåíèÿ, ïîëó÷åííûå íà îñíîâà- íèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èçìåðåíèé â âèäå ýìïè- ðè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ â àíàëèòè÷åñêîé ôîðìå. Èçîòîïû ãåëèÿ (3He è 4He), áóäó÷è õèìè÷åñêè ïðàêòè÷åñêè èäåíòè÷íûìè âåùåñòâàìè, ñóùåñò- âåííî îòëè÷àþòñÿ ïî ñâîèì òåðìîäèíàìè÷åñêèì ñâîéñòâàì, îñîáåííî ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ â ïëîòíûõ ôàçàõ [2]. Ýòî ðàçëè÷èå îáóñëîâëåíî ïðîÿâëåíèåì êâàíòîâûõ ýôôåêòîâ, êàê äèôðàê- öèîííîé, òàê è ñòàòèñòè÷åñêîé ïðèðîäû. Èçîòîïû ãåëèÿ â òâåðäîé, æèäêîé è ïëîòíîé ôëþèäíîé ôàçàõ âåäóò ñåáÿ, ïî ñóùåñòâó, êàê ðàçíûå âåùå- ñòâà. Èõ óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ñóùåñòâåííî îòëè- ÷àþòñÿ. Äëÿ ÷èñòîãî 4He ñóùåñòâóåò íåñêîëüêî ýìïè- ðè÷åñêè ïîäîáðàííûõ óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ â ðàç- © Ë. Â. Êàðíàöåâè÷, Ð. Ì. Ñèáèëåâà, Ì. À. Õàæìóðàäîâ, È. Í. Øàïîâàë, À. Â. Ìåðèóö,2002 ëè÷íûõ èíòåðâàëàõ òåìïåðàòóð è äàâëåíèé, îñíî- âàííûõ íà ìíîãî÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ P–V–T-äàííûõ. Íàì ïðåäñòàâëÿåòñÿ íàèáîëåå ïîëíîé êîððåëÿöèÿ, âûïîëíåííàÿ Ìàê-Êàðòè â Íàöèîíàëüíîì áþðî ñòàíäàðòîâ ÑØÀ [3] äëÿ òåìïåðàòóð îò 2 äî 1500 Ê è ïðè äàâëåíèÿõ äî 100 ÌÏà. Ýòà êîððåëÿöèÿ õîðîøî îïèñûâàåò æèäêóþ, ïàðîâóþ è ôëþèäíóþ ôàçû 4He. Äëÿ ÷èñòîãî 3He ïîëóýìïèðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ñîñòîÿ- íèÿ îòäåëüíî äëÿ æèäêîé ôàçû è ôëþèäà áûëè ïðåäëîæåíû Òàðàíîì [4] íà îñíîâàíèè êâàíòîâîé òåîðåìû ñîîòâåòñòâåííûõ ñîñòîÿíèé. Äëÿ æèäêîé ôàçû ïðèâåäåííîå â [4] óðàâíåíèå ñîäåðæèò îøèáêè â êîýôôèöèåíòàõ, à äëÿ ôëþèäíîé ôàçû îêàçûâàåòñÿ äîñòàòî÷íî óäà÷íûì [5]. Ãðàôè÷åñ- êàÿ êîððåëÿöèÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ P–V–T-äàí- íûõ äëÿ 3He [6–8] áûëà ðàíåå âûïîëíåíà ñ ó÷àñ- òèåì îäíîãî èç àâòîðîâ [5,9] äëÿ æèäêîé è ïëîòíîé ôëþèäíîé ôàç â èíòåðâàëå òåìïåðàòóð 1,5–14 Ê, íî óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ â àíàëèòè÷åñ- êîé ôîðìå íå îïðåäåëÿëîñü. Äëÿ ðàñòâîðîâ 3He–4He â æèäêîé è ïëîòíîé ôëþèäíîé ôàçàõ P–V–T-äàííûå íå ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû, èñõîäÿ èç ñîîòâåòñòâóþùèõ äàííûõ äëÿ ÷èñòûõ èçîòîïîâ, ïîñêîëüêó ýòè ðàñòâîðû ÿâëÿþòñÿ ñóùåñòâåííî íåèäåàëüíûìè [10]. Ýêñïå- ðèìåíòàëüíûå îïðåäåëåíèÿ P–V–T-ñîîòíîøåíèé ðàñòâîðîâ 3He–4He áûëè âûïîëíåíû â ðàáîòàõ [6,10,11] â èíòåðâàëå òåìïåðàòóð 1,5–14 Ê. Íà îñíîâå ýòèõ îïðåäåëåíèé â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåä- ïðèíÿòà ïîïûòêà íàéòè â àíàëèòè÷åñêîé ôîðìå ýìïèðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè 3He–4He (òî÷íîå çíà÷åíèå êîíöåíòðàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíî èññëåäîâàííîé ñìåñè 50,7% 3He) â æèäêîé è ïëîòíîé ôëþèäíîé ôàçàõ. 2. Âûáîð àíàëèòè÷åñêîé ôîðìû àïïðîêñèìèðóþùèõ âûðàæåíèé äëÿ óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû â ðàçëè÷íûõ Ð–Ò-îáëàñòÿõ Ïîñëå íåñêîëüêèõ ïîïûòîê ïðèìåíèòü ðàçëè÷- íûå àíàëèòè÷åñêèå ôîðìû äëÿ àïïðîêñèìèðóþ- ùèõ âûðàæåíèé óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ñìåñåé 3He–4He íàèáîëåå àäåêâàòíîé äëÿ ïëîòíîé ôëþ- èäíîé ôàçû áûëà ïðèçíàíà ôîðìà, áëèçêàÿ ê ïðåäëîæåííîé Ìàê-Êàðòè â ðàáîòå [3]. Â îáùåì âèäå ôîðìà Ìàê-Êàðòè âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îá- ðàçîì: P = ρRT[1 + B(T)ρ] + ∑ i=1 8 n1iρ 3T(1,5−i/2) + + ∑ i=1 4 n2iρ 4T(1,5−i) + ∑ i=1 6 n3iρ 5T(0,75−i/4) + + ∑ i=1 3 n4iρ 3eγρ2 T(1,0−i) + ∑ i=1 3 n5iρ 5eγρ2 T(1,0−i) + + ∑ i=1 2 n6iρ 6T(1,0−i) , (1) ãäå P — äàâëåíèå; T — òåìïåðàòóðà; ρ = 1/V — ìîëÿðíàÿ ïëîòíîñòü âåùåñòâà (V — ìîëÿðíûé îáúåì); R — ãàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ, ðàâíàÿ 8,3143 Äæ/ìîëü⋅Ê; Â(Ò) — âòîðîé âèðèàëüíûé êîýôôèöèåíò âåùåñò- âà; âñå n è γ — ïîäãîíî÷íûå ïàðàìåòðû ìîäåëè. Íà ðèñ. 1 íà Ð–Ò-ïëîñêîñòè ïîêàçàíû äâå îá- ëàñòè ïðîâåäåíèÿ ðàñ÷åòîâ. Îáëàñòü I — ýòî ãî- ìîãåííîå æèäêîå ñîñòîÿíèå ðàñòâîðîâ âûøå ïî äàâëåíèþ ëèíèè óïðóãîñòè ïàðà æèäêîé ýêâèìî- ëÿðíîé ñìåñè. Ñâåðõó ïî äàâëåíèþ ýòà îáëàñòü îãðàíè÷åíà ëèíèåé íà÷àëà çàòâåðäåâàíèÿ æèäêîãî ýêâèìîëÿðíîãî ðàñòâîðà è óðîâíåì ìàêñèìàëü- íîãî äàâëåíèÿ (10 ÌÏà), äîñòèãíóòîãî â ýêñ- ïåðèìåíòàõ. Ìèíèìàëüíîé òåìïåðàòóðîé â ýòîé îáëàñòè ÿâëÿåòñÿ ìèíèìàëüíàÿ òåìïåðàòóðà ýêñ- ïåðèìåíòà 1,5 Ê. Ìàêñèìàëüíàÿ òåìïåðàòóðà — òåìïåðàòóðà êðèòè÷åñêîé òî÷êè ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè Tcr = 4,29 Ê [12]. Îáëàñòü II — ýòî îáëàñòü ôëþèäà âûøå òåìïåðàòóðû Tcr . Ñâåðõó ïî äàâëå- íèþ îáëàñòü îãðàíè÷åíà óðîâíåì äàâëåíèÿ â Ðèñ. 1. Îáëàñòè ñîñòîÿíèé ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè 3He–4He, äëÿ êîòîðûõ áûëè îïðåäåëåíû óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ â àíàëèòè÷åñêîé ôîðìå: ëèíèÿ óïðóãîñòè ïàðà (1); ëèíèÿ íà÷àëà çàòâåðäåâàíèÿ (2). Íà âñòàâêå — îáëàñòü êðèòè÷åñêîé òî÷êè ñìåñè. Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè 3He–4He Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 339 10 ÌÏà. Ñâåðõó ïî òåìïåðàòóðå — 14 Ê. Ïðè áîëåå âûñîêèõ òåìïåðàòóðàõ, êàê ïîêàçàíî â [13], ýêâèìîëÿðíàÿ ñìåñü 3He–4He ÿâëÿåòñÿ èäåàëü- íûì ðàñòâîðîì, è åå òåðìîäèíàìè÷åñêèå âåëè÷è- íû ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû àääèòèâíûì îáðàçîì èç ñîîòâåòñòâóþùèõ âåëè÷èí äëÿ ÷èñòûõ êîìïîíåí- òîâ. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî óðîâåíü âåðõíåãî çíà÷å- íèÿ äàâëåíèÿ 10 ÌÏà ÿâëÿåòñÿ íå ñëó÷àéíûì. Ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîêàçàíî, ÷òî ïðè âñåõ òåìïå- ðàòóðàõ ïðè áîëåå âûñîêèõ äàâëåíèÿõ ñìåñè 3He–4He ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ âåäóò ñåáÿ êàê èäåàëüíûå ðàñòâîðû, ò.å. èõ óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî íà îñíîâàíèè óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ ÷èñòûõ êîìïîíåíòîâ. Â îáëàñòè I èñïîëüçîâàíî àïïðîêñèìèðóþùåå âûðàæåíèå: P = ∑ i = 1 4      ∑ j=1 6 cijT (j−1)      V −(i+2) . (2) Çäåñü êîýôôèöèåíòû cij — ïîäãîíî÷íûå ïàðàìåò- ðû ìîäåëè. Ýòî âûðàæåíèå áëèçêî ê ôîðìå Ìàê- Êàðòè, íî áåç âèðèàëüíûõ ÷ëåíîâ, ïîñêîëüêó îíî îòíîñèòñÿ ê æèäêîé ôàçå. Â îáëàñòè II èñïîëüçîâàíî âûðàæåíèå (1) â ñëåäóþùåì âèäå: P = RT V    1 + B(T) V    + 1 V3 ∑ i=1 8 C1iT (1,5−i/2) + + 1 V4 ∑ i=1 4 C2iT (1,5−i) + 1 V5 ∑ i=1 6 C3iT (0,75−i/4) + + 1 V3 e(γ/V2) ∑ i=1 3 C4iT (1,0−i) + 1 V5e (γ/V2) ∑ i=1 3 C5iT (1,0−i) + + 1 V6 ∑ i=1 2 C6iT (1,0−i) . (3) Îñîáî íóæíî îñòàíîâèòüñÿ íà îáëàñòè ñîñòîÿ- íèé âáëèçè êðèòè÷åñêîé òî÷êè ýêâèìîëÿðíîé ñìå- ñè. Êðèòè÷åñêèå ïàðàìåòðû ñìåñåé 3He–4He áûëè îïðåäåëåíû â ðàáîòå [12]. Äëÿ ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè îíè ðàâíû: Tcr = 4,29 Ê; Pcr = 0,175 ÌÏà. Â ýòîé îáëàñòè óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ ëþáîé ñèñòåìû îïèñûâàåòñÿ îñîáûì óíèâåðñàëüíûì îá- ðàçîì â ðàìêàõ òåîðèè ñêýéëèíãà äëÿ êðèòè÷åñ- êèõ ÿâëåíèé [14]. Ëþáîå àïïðîêñèìèðóþùåå âû- ðàæåíèå äëÿ óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ, ñïðàâåäëèâîå â øèðîêîé îáëàñòè òåìïåðàòóð è äàâëåíèé, â êðèòè÷åñêîé îáëàñòè íå áóäåò äîñòàòî÷íî òî÷íûì, äà è äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ íóæä çíà÷åíèÿ òåðìîäèíà- ìè÷åñêèõ âåëè÷èí äëÿ ñìåñåé èçîòîïîâ ãåëèÿ â êðèòè÷åñêîé îáëàñòè íå íóæíû. Ïîýòîìó â óçêîé îáëàñòè òåìïåðàòóð è äàâëåíèé âáëèçè êðèòè÷åñ- êîé òî÷êè, ïîëó÷åííûå àïïðîêñèìèðóþùèå âûðà- æåíèÿ ïðèìåíÿòü íå èìååò ñìûñëà. Øèðèíà ýòîé îáëàñòè, â íàøåì ýêñïåðèìåíòå, ïî òåìïåðàòóðå ñîñòàâëÿåò 0,2 Ê, à ïî äàâëåíèþ — 0,05 ÌÏà (ñì. âñòàâêó íà ðèñ. 1). 3. Ðàñ÷åò ïîäãîíî÷íûõ ïàðàìåòðîâ àïïðîêñèìèðóþùèõ âûðàæåíèé Ðàññìîòðèì ïîñëåäîâàòåëüíî äâå âûäåëåííûå âûøå îáëàñòè ñîñòîÿíèé ñèñòåìû. Â îáëàñòè I â êà÷åñòâå ìàññèâà äàííûõ áûëè èñïîëüçîâàíû ðå- çóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé [6] (îêîëî 200 ýêñïåðèìåíòàëüíûõ òî÷åê). Êðîìå òî- ãî, â ìàññèâ èñõîäíûõ äàííûõ áûëè âêëþ÷åíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû ïî P–V–T-ñîîò- íîøåíèÿì äëÿ ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè 3He–4He â æèäêîé ôàçå âäîëü ëèíèè íàñûùåííûõ ïà- ðîâ (ëèíèÿ óïðóãîñòè ïàðà íà ðèñ. 1) èç ðàáîò [15,16], à òàêæå àíàëîãè÷íûå äàííûå äëÿ æèäêîé ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè âäîëü ëèíèè íà÷àëà çàòâåð- äåâàíèÿ (ðèñ. 1) èç ðàáîòû [17] (âñåãî 18 ýêñïå- ðèìåíòàëüíûõ òî÷åê). Ñòàòèñòè÷åñêèå âåñà òî÷åê, èñïîëüçóåìûõ â ðàñ÷åòå, îïðåäåëÿëèñü òî÷íîñòüþ Òàáëèöà 1 Ïàðàìåòðû óðàâíåíèÿ (2) (Îáëàñòü I) c11 = −7,456122378⋅106 c21 = 7,27735020623⋅108 c31 = −2,3215336056102 ⋅1010 c41 = 2,43471678431716⋅1011 c12 = 9,542853976⋅106 c22 = −1,012836928180⋅109 c32 = 3,415175713913⋅1010 c42 = −3,71590188805814⋅1011 c13 = −4,477159806⋅106 c23 = 5,30224198179⋅108 c33 = −1,9095031516872⋅1010 c43 = 2,17233637584717⋅1011 c14 = 9,0966847⋅105 c24 = −1,29936776404⋅108 c34 = 5,121344952174⋅109 c44 = −6,1503269396509⋅1010 c15 = −6,569338 ⋅104 c25 = 1,4531882507⋅107 c35 = −6,57262537325⋅108 c45 = 8,458395819068⋅109 c16 = −3,439784⋅102 c26 = −5,62331094⋅105 c36 = 3,2183971566⋅107 c46 = −4,53498324226⋅108 Ë. Â. Êàðíàöåâè÷, Ð. Ì. Ñèáèëåâà, Ì. À. Õàæìóðàäîâ, È. Í. Øàïîâàë, À. Â. Ìåðèóö 340 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ, ïðèâåäåííûõ â îðèãèíàëüíûõ ðàáîòàõ. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà ïîä- ãîíî÷íûõ ïàðàìåòðîâ ïðèâåäåíû â òàáë. 1 (äëÿ Ð â ÌÏà; Ò â Ê; V â ñì3/ìîëü). Â îáëàñòè II äëÿ ïðîâåäåíèÿ ðàñ÷åòîâ íåîáõî- äèìî çíàòü çíà÷åíèÿ âòîðîãî âèðèàëüíîãî êîýô- ôèöèåíòà ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè B(T) äëÿ èíòåðâà- ëà òåìïåðàòóð 4,29–14 Ê. Ýòè çíà÷åíèÿ âçÿòû èç ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðàáîòû [18]. Äëÿ óäîáñòâà ðàñ÷åòà ïåðâîå ñëàãàåìîå â âûðàæåíèè (3), ñâÿ- çàííîå ñ âèðèàëüíûìè êîýôôèöèåíòàìè, ïðåä- ñòàâëåíî â ñëåäóþùåé àíàëèòè÷åñêîé ôîðìå: RT V    1 + B(T) V    = − 41180,6 V2 − 73859 T2V2 + 217604 T1,5V2 − − 248654 TV2 + 138296 √TV2 + 4586,93√T V2 + 8,3143T V . (4) Îñíîâîé ðàñ÷åòîâ ïîñëóæèëè ýêñïåðèìåíòàëü- íûå èçìåðåíèÿ ïëîòíîñòè ñìåñè â ðàáîòå [10] (âñåãî îêîëî 350 ýêñïåðèìåíòàëüíûõ òî÷åê). Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïîäãîíî÷íûõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 2 (äëÿ Ð â ÌÏà; Ò â Ê; V â ñì3/ìîëü). Äëÿ èëëþñòðàöèè êà÷åñòâà ïðîâåäåííîé àï- ïðîêñèìàöèè íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíû ýêñïåðèìåí- òàëüíûå çàâèñèìîñòè Ð(V) â îáëàñòè I ñîñòîÿíèé äëÿ íåñêîëüêèõ èçîòåðì. Ñîîòâåòñòâóþùèå ðàñ- ÷åòíûå êðèâûå èçîáðàæåíû ñïëîøíûìè ëèíèÿìè. Ñðåäíåå ðàñõîæäåíèå ìåæäó ðàñ÷åòîì è ýêñïåðè- ìåíòîì ñîñòàâëÿåò 0,5%, â òî âðåìÿ êàê ðåàëüíûé ðàçáðîñ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ òî÷åê îò ñãëàæåííûõ êðèâûõ äîñòèãàåò 1%. Íà ðèñ. 3 àíàëîãè÷íîå ñî- ïîñòàâëåíèå ïðîâåäåíî äëÿ îáëàñòè II, íî â áîëåå óäîáíûõ êîîðäèíàòàõ ρ–P. Êàê âèäíî, ñîãëàñèå ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî õîðîøèì. Ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî òî÷íîñòü èçìåðåíèé â ýòîé îáëàñòè ñóùåñòâåí- íî çàâèñèò îò ïëîòíîñòè ñèñòåìû (ñì. [10]). Òàê, íàïðèìåð, ïðè ρ = 0,001ìîëü/ñì3 îíà ñîñòàâëÿåò 3%, à ðàñõîæäåíèå ðàññ÷èòàííûõ è ýêñïåðèìåí- òàëüíûõ äàííûõ íå ïðåâûøàåò 1%. Òàáëèöà 2 Ïàðàìåòðû óðàâíåíèÿ (3) (Îáëàñòü II) c11 = −2,52324⋅105 c22 = −2,87265⋅107 c41 = 9,28786⋅109 c12 = 3,48459⋅106 c23 = 7,07832⋅107 c42 = 2,22045⋅109 c13 = −9,30782⋅109 c24 = −8,07302⋅107 c43 = −2,01159⋅106 c14 = 6,06168⋅107 c31 = 1,46698⋅1010 c51 = 3,42303⋅1013 c15 = −2,32286⋅109 c32 = −1,1864⋅1011 c52 = −7,20941⋅1010 c16 = 9,55869⋅107 c33 = −3,38525⋅1013 c53 = 9,0026⋅109 c17 = −4,32729⋅107 c34 = −5,81274⋅1011 c61 = 2,47022⋅109 c18 = 8,64864⋅106 c35 = 3,95108⋅1011 c62 = −5,33779⋅109 c21 = 2,11562⋅106 c36 = −2,37165⋅1010 γ = −0,0005 Ðèñ. 2. Ñîïîñòàâëåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ è ðàñ÷åò- íûõ Ð–V-çàâèñèìîñòåé äëÿ ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè 3He–4He â îáëàñòè ãîìîãåííîãî æèäêîãî ñîñòîÿíèÿ âäîëü èçîòåðì: ëèíèÿ óïðóãîñòè ïàðà (1); ëèíèÿ íà÷àëà çàòâåðäåâàíèÿ (2); T = 2 (3); 2,5 (4); 3,0 (5); 3,5 (6); 4,2 (7); 1,5 (8); 3,25 (9); 3,75 (10); 4,0 K (11). Çàòåì- íåííûå êðóæêè — äàííûå äðóãèõ àâòîðîâ [15—17]. Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè 3He–4He Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 341 Ðàñ÷åòû ïîêàçàëè, ÷òî îáà àïïðîêñèìèðóþùèõ âûðàæåíèÿ äëÿ îáëàñòåé I è II õîðîøî ñîãëàñóþò- ñÿ â Ð–Ò-ïîëîñå øèðèíîé ± 0,1 Ê âáëèçè êðèòè- ÷åñêîé òåìïåðàòóðû ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè. Çàêëþ÷åíèå Òàêèì îáðàçîì, ïðîâåäåííàÿ ðàáîòà ïîçâîëèëà âûáðàòü àïïðîêñèìèðóþùèå âûðàæåíèÿ, ñîñòà- âèòü ìàòåìàòè÷åñêóþ ïðîãðàììó è ïðîâåñòè ðàñ- ÷åòû ïîäãîíî÷íûõ ïàðàìåòðîâ âûðàæåíèé äëÿ àäåêâàòíîãî ýìïèðè÷åñêîãî îïèñàíèÿ óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè 3He–4He â îáëàñ- òè ãîìîãåííîãî æèäêîãî ñîñòîÿíèÿ è îáëàñòè ïëîòíîãî ôëþèäà, ò.å. âî âñåé òîé ÷àñòè Ð–Ò- ïëîñêîñòè, â êîòîðîé ýòà ñìåñü ñóùåñòâåííî îòëè- ÷àåòñÿ îò èäåàëüíîãî ðàñòâîðà. Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïîçâîëÿåò íà îñíîâàíèè ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé ïðîâåñòè ðàñ÷åòû ðàçëè÷íûõ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ âåëè÷èí äëÿ ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè èçîòîïîâ ãåëèÿ: èçîòåðìè÷åñêîé ñæèìàåìîñòè, èçîõîðíîãî êîýô- ôèöèåíòà îáúåìíîãî ðàñøèðåíèÿ, ýíòðîïèè, ýí- òàëüïèè è äð. Ïîëó÷åííûå àïïðîêñèìèðóþùèå âûðàæåíèÿ ïîçâîëÿþò òàêæå ñîñòàâèòü ïîäðîá- íûå èíæåíåðíûå òàáëèöû óêàçàííûõ âåëè÷èí, íå- îáõîäèìûå äëÿ êîíñòðóèðîâàíèÿ ñâåðõíèçêîòåì- ïåðàòóðíûõ êðèîñòàòîâ. Êîíå÷íî, ýêâèìîëÿðíàÿ ñìåñü ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé äëÿ ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìå- íåíèÿ ñìåñåé. Îäíàêî äëÿ íåêîòîðûõ çàäà÷ âàæíà è êîíöåíòðàöèîííàÿ çàâèñèìîñòü òåõ èëè èíûõ òåðìîäèíàìè÷åñêèõ âåëè÷èí. Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà äàåò îñíîâó äëÿ ðàñøèðåíèÿ ðàçðàáîòàííîãî ìåòî- äà è ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîãðàììíîãî îáåñïå÷åíèÿ íà äðóãèå ñìåñè 3He–4He, äëÿ êîòîðûõ èìåþòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå Ð–V–T-äàííûå. Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå Óêðàèíñêîãî Ãîñóäàðñòâåííîãî íàó÷íî-ïðîèçâîäñòâåííîãî öåíòðà ñòàíäàðòèçàöèè, ìåòðîëîãèè è ñåðòèôèêàöèè. 1. Î. Â. Ëîóíàñìàà, Ïðèíöèïû è ìåòîäû ïîëó÷åíèÿ òåìïåðàòóð íèæå 1 Ê, Ìèð, Ìîñêâà (1977). 2. Á. Í. Åñåëüñîí, Â. Í. Ãðèãîðüåâ, Â. Ã. Èâàíöîâ, Ý. ß. Ðóäàâñêèé, Ä. Ä. Ñàíèêèäçå, È. À. Ñåðáèí, Ðàñòâîðû êâàíòîâûõ æèäêîñòåé 3He–4He, Íàó- êà, Ìîñêâà (1973). 3. R. D. Mc Carty, J. Phys. Chem. Ref. Data 2, 923 (1973). 4. Â. Í. Òàðàí, Òåïëîôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà âåùåñòâ è ìàòåðèàëîâ 7, 31 (1973). 5. Â. Ã. Êîíàðåâà, Ë. Â. Êàðíàöåâè÷, È. Â. Áîãîÿâ- ëåíñêèé, ÓÔÆ 27, 675 (1982). 6. È. Â. Áîãîÿâëåíñêèé, Ñ. È. Þð÷åíêî, ÔÍÒ 2, 1379 (1976). 7. R. N. Sherman and F. J. Edeskuty, Ann. Phys. (N. Y.) 9, 522 (1960). 8. È. Â. Áîãîÿâëåíñêèé, Ë. Â. Êàðíàöåâè÷, Â. Ã. Êî- íàðåâà, ÔÍÒ 4, 549 (1978). 9. Ë. Â. Êàðíàöåâè÷, Â. Ã. Êîíàðåâà, È. Â. Áîãîÿâëåí- ñêèé, Òàáëèöû ðåêîìåíäîâàííûõ ñïðàâî÷íûõ äàí- íûõ, Ãåëèé-3. Òåðìîäèíàìè÷åñêèå ñâîéñòâà. Áèáëèî- ãðàôè÷åñêèé óêàçàòåëü ÂÈÍÈÒÈ 12, 120 (1988). 10. È. Â. Áîãîÿâëåíñêèé, Ë. Â. Êàðíàöåâè÷, Â. Ã. Êî- íàðåâà, ÔÍÒ 6, 1241 (1980). 11. È. Â. Áîãîÿâëåíñêèé, Ë. Â. Êàðíàöåâè÷, Â. Ã. Êî- íàðåâà, ÔÍÒ 6, 5 (1980). 12. B. Jr Wallace and H. Meyer, Phys. Rev. A5, 953 (1972). 13. À. È. Êàðíóñ, Í. Ñ. Ðóäåíêî, Ý. È. Âèíîêóðîâ, ÓÔÆ 20, 1729 (1975). 14. Ã. Ñòåíëè, Ôàçîâûå ïåðåõîäû è êðèòè÷åñêèå ÿâ- ëåíèÿ, Ìèð, Ìîñêâà (1973). 15. E. C. Kerr, Proc. LT-5, Madison (1958). 16. Á. Í. Åñåëüñîí, Â. Ã. Èâàíöîâ, Ï. Ñ. Íîâèêîâ, Ð. È. Ùåðáà÷åíêî, ÓÔÆ 14, 1837 (1969). 17. R. C. Pandorf, E. M. Ifft, and D. O. Edwards, Phys. Rev. 163, 175 (1967). 18. Ë. Â. Êàðíàöåâè÷, È. Â. Áîãîÿâëåíñêèé, À. À. Øåé- íèíà, ÔÍÒ 14, 1230 (1988). The equation of state for equimolar mixture 3He–4He L. V. Karnatsevich, R. M. Sibileva, M. A. Khazhmuradov, I. N. Shapoval, and A. V. Meriuz The available experimental Ð–V–Ò-data for equimolar mixture 3He–4He in homogeneous liquid and dense fluid phases in a temperature range 1,5–14 K at pressures from 0 to 10 ÌÏà, are used to derive analytical forms of the em- Ðèñ. 3. Ñîïîñòàâëåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ è ðàñ÷åòíûõ ρ–P-çàâèñèìîñòåé äëÿ ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè 3He–4He â îáëàñòè ïëîòíîãî ôëþèäà âäîëü èçîòåðì ïðè T = 4,52 (1); 5,42 (2); 6,94 (3); 8,99 (4); 13,00 Ê (5). Ë. Â. Êàðíàöåâè÷, Ð. Ì. Ñèáèëåâà, Ì. À. Õàæìóðàäîâ, È. Í. Øàïîâàë, À. Â. Ìåðèóö 342 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 pirical equations of state of the system. For this purpose the approximation expressions are se- lected, a mathematical program is made, and the fitting factors of the expressions are calcu- lated. The quality of approximation corre- sponds to the experimental accuracy and aver- ages 0.5%. Óðàâíåíèå ñîñòîÿíèÿ ýêâèìîëÿðíîé ñìåñè 3He–4He Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 343

Уравнение состояния эквимолярной смеси ³He-⁴He

Репозитарії

Схожі ресурси