Пиннинг вихревых линий столбчатыми магнитными дефектами в свеpхпpоводнике II рода
Впервые исследовано взаимодействие магнитного вихря в сверхпроводнике II рода с цилиндрическим (столбчатым) дефектом, заполненным непроводящим магнитным веществом. Получены аналитические выражения для силы пиннинга вихря на таком дефекте. Показано, что если заполняющий такой цилиндр материал обладае...
Gespeichert in:
| Datum: | 2002 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2002
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130171 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Пиннинг вихревых линий столбчатыми магнитными дефектами в свеpхпpоводнике II рода / С.А. Кривенко, Н.М. Сулейманов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 4. — С. 355-359. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-130171 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1301712018-02-09T03:02:50Z Пиннинг вихревых линий столбчатыми магнитными дефектами в свеpхпpоводнике II рода Кривенко, С.А. Сулейманов, Н.М. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Впервые исследовано взаимодействие магнитного вихря в сверхпроводнике II рода с цилиндрическим (столбчатым) дефектом, заполненным непроводящим магнитным веществом. Получены аналитические выражения для силы пиннинга вихря на таком дефекте. Показано, что если заполняющий такой цилиндр материал обладает малой намагниченностью, то сила притяжения к нему вихря в основном определяется взаимодействием последнего с поверхностью этого дефекта. В случае вещества с большой намагниченностью существенным становится взаимодействие магнитного поля вихря с магнитными моментами дефекта по всему его объему. Это служит хорошим резервом для увеличения эффективности пиннинга. The interaction of a magnetic vortex in a type-II superconductor with a cylindrical (columnar) defect filled with a nonconducting magnetic material is investigated for the first time. Analytical expressions are obtained for the vortex pinning force at such a defect. It is shown that if the material filling the cylinder has a small magnetization, then the attractive force it exerts on a vortex is determined mainly by the interaction of the vortex with the surface of the defect. In the case of a material with a large magnetization the interaction of the magnetic field of the vortex with the magnetic moments throughout the volume of the defect becomes substantial. This can serve as a good resource for enhancing the pinning efficiency. 2002 Article Пиннинг вихревых линий столбчатыми магнитными дефектами в свеpхпpоводнике II рода / С.А. Кривенко, Н.М. Сулейманов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 4. — С. 355-359. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.60.-w, 74.60.Ge http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130171 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| spellingShingle |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Кривенко, С.А. Сулейманов, Н.М. Пиннинг вихревых линий столбчатыми магнитными дефектами в свеpхпpоводнике II рода Физика низких температур |
| description |
Впервые исследовано взаимодействие магнитного вихря в сверхпроводнике II рода с цилиндрическим (столбчатым) дефектом, заполненным непроводящим магнитным веществом. Получены аналитические выражения для силы пиннинга вихря на таком дефекте. Показано, что если заполняющий такой цилиндр материал обладает малой намагниченностью, то сила притяжения к нему вихря в основном определяется взаимодействием последнего с поверхностью этого дефекта. В случае вещества с большой намагниченностью существенным становится взаимодействие магнитного поля вихря с магнитными моментами дефекта по всему его объему. Это служит хорошим резервом для увеличения эффективности пиннинга. |
| format |
Article |
| author |
Кривенко, С.А. Сулейманов, Н.М. |
| author_facet |
Кривенко, С.А. Сулейманов, Н.М. |
| author_sort |
Кривенко, С.А. |
| title |
Пиннинг вихревых линий столбчатыми магнитными дефектами в свеpхпpоводнике II рода |
| title_short |
Пиннинг вихревых линий столбчатыми магнитными дефектами в свеpхпpоводнике II рода |
| title_full |
Пиннинг вихревых линий столбчатыми магнитными дефектами в свеpхпpоводнике II рода |
| title_fullStr |
Пиннинг вихревых линий столбчатыми магнитными дефектами в свеpхпpоводнике II рода |
| title_full_unstemmed |
Пиннинг вихревых линий столбчатыми магнитными дефектами в свеpхпpоводнике II рода |
| title_sort |
пиннинг вихревых линий столбчатыми магнитными дефектами в свеpхпpоводнике ii рода |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2002 |
| topic_facet |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130171 |
| citation_txt |
Пиннинг вихревых линий столбчатыми магнитными дефектами в свеpхпpоводнике II рода / С.А. Кривенко, Н.М. Сулейманов // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 4. — С. 355-359. — Бібліогр.: 10 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT krivenkosa pinningvihrevyhlinijstolbčatymimagnitnymidefektamivsvephppovodnikeiiroda AT sulejmanovnm pinningvihrevyhlinijstolbčatymimagnitnymidefektamivsvephppovodnikeiiroda |
| first_indexed |
2025-07-09T13:00:56Z |
| last_indexed |
2025-07-09T13:00:56Z |
| _version_ |
1837174421051146240 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4, c. 355–359Êðèâåíêî Ñ. À., Ñóëåéìàíîâ Í. Ì.Ïèííèíã âèõðåâûõ ëèíèé ñòîëá÷àòûìè ìàãíèòíûìè äåôåêòàìè â ñâåpõïpîâîäíèêå II ðîäàKrivenko S. A. and Suleimanov N. M.Pinning of flux lines by columnar magnetic defects in type II superconductor
Ïèííèíã âèõðåâûõ ëèíèé ñòîëá÷àòûìè
ìàãíèòíûìè äåôåêòàìè â ñâåpõïpîâîäíèêå II ðîäà
Ñ. À. Êðèâåíêî, Í. Ì. Ñóëåéìàíîâ
Êàçàíñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò èì. Å. Ê. Çàâîéñêîãî ÐÀÍ
Ñèáèðñêèé òðàêò, 10/7, ã. Êàçàíü, 420029, Ðîññèÿ
E-mail: suleiman@dionis.kfti.kcn.ru
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â påäàêöèþ 14 íîÿáðÿ 2001 ã.
Âïåðâûå èññëåäîâàíî âçàèìîäåéñòâèå ìàãíèòíîãî âèõðÿ â ñâåðõïðîâîäíèêå II ðîäà ñ
öèëèíäðè÷åñêèì (ñòîëá÷àòûì) äåôåêòîì, çàïîëíåííûì íåïðîâîäÿùèì ìàãíèòíûì âåùåñò-
âîì. Ïîëó÷åíû àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ ñèëû ïèííèíãà âèõðÿ íà òàêîì äåôåêòå.
Ïîêàçàíî, ÷òî åñëè çàïîëíÿþùèé òàêîé öèëèíäð ìàòåðèàë îáëàäàåò ìàëîé íàìàãíè÷åííîñ-
òüþ, òî ñèëà ïðèòÿæåíèÿ ê íåìó âèõðÿ â îñíîâíîì îïðåäåëÿåòñÿ âçàèìîäåéñòâèåì ïîñëåä-
íåãî ñ ïîâåðõíîñòüþ ýòîãî äåôåêòà.  ñëó÷àå âåùåñòâà ñ áîëüøîé íàìàãíè÷åííîñòüþ
ñóùåñòâåííûì ñòàíîâèòñÿ âçàèìîäåéñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ âèõðÿ ñ ìàãíèòíûìè ìîìåíòà-
ìè äåôåêòà ïî âñåìó åãî îáúåìó. Ýòî ñëóæèò õîðîøèì ðåçåðâîì äëÿ óâåëè÷åíèÿ ýôôåê-
òèâíîñòè ïèííèíãà.
Óïåðøå äîñëiäæåíî âçàºìîäiþ ìàãíiòíîãî âèõîðà ó íàäïðîâiäíèêó II ðîäó ç öèëiíäðè÷-
íèì (ñòîâá÷àòèì) äåôåêòîì, çàïîâíåíèì íåïðîâiäíîþ ìàãíiòíîþ ðå÷îâèíîþ. Îäåðæàíî
àíàëiòè÷íi âèðàçè äëÿ ñèëè ïiíiíãà âèõîðà íà òàêîìó äåôåêòi. Ïîêàçàíî, ùî ÿêùî
çàïîâíþþ÷èé òàêèé öèëiíäð ìàòåðiàë ìຠìàëó íàìàãíi÷åíiñòü, òî ñèëà ïðèòÿãàííÿ äî
íüîãî âèõîðà â îñíîâíîìó âèçíà÷àºòüñÿ âçàºìîäiºþ îñòàííüîãî ç ïîâåðõíåþ öüîãî äåôåê-
òà. Ó âèïàäêó ðå÷îâèíè ç âåëèêîþ íàìàãíi÷åíiñòþ ñóòòºâèì ñòຠâçàºìîäiÿ ìàãíiòíîãî
ïîëÿ âèõîðà ç ìàãíiòíèìè ìîìåíòàìè äåôåêòà ïî âñüîìó éîãî îá’ºìó. Öå áóäå äîáðèì
ðåçåðâîì äëÿ çáiëüøåííÿ åôåêòèâíîñòi ïiíiíãà.
PACS: 74.60.–w, 74.60.Ge
Ââåäåíèå
Íèçêàÿ ïëîòíîñòü êðèòè÷åñêîãî òîêà ñóùåñò-
âåííî îðãàíè÷èâàåò ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå âû-
ñîêîòåìïåðàòóðíûõ ñâåðõïðîâîäíèêîâ (ÂÒÑÏ).
 íàñòîÿùåå âðåìÿ, èñïîëüçóÿ ðàçëè÷íûå òåõíî-
ëîãè÷åñêèå ïðèåìû, óäàëîñü ïîëó÷èòü ïîëèêðèñ-
òàëëè÷åñêèå ÂÒÑÏ ìàòåðèàëû, íàèáîëåå ïðèâëå-
êàòåëüíûå â ïðèêëàäíîì ïëàíå â ñèëó ïðîñòîòû â
èçãîòîâëåíèè è òåõíîëîãè÷íîñòè, ñ ïðîâîäÿùèìè
ñâîéñòâàìè, áëèçêèìè ê ñâîéñòâàì ìîíîêðèñòàë-
ëîâ. Âìåñòå ñ òåì ïðîáëåìà ñâåðõïðîâîäÿùåãî
òðàíñïîðòà èìååò åùå îäèí êðàéíå âàæíûé àñ-
ïåêò. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî âèõðåâûå ëèíèè
ìàãíèòíîãî ïîòîêà, êîòîðûå âîçíèêàþò â ñâåðõ-
ïðîâîäíèêå âòîðîãî ðîäà ïðè ïîìåùåíèè åãî â
äîñòàòî÷íî ñèëüíîå âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå,
äîëæíû áûòü æåñòêî çàêðåïëåíû â îáúåìå ñâåðõ-
ïðîâîäíèêà, ÷òîáû íå ñîçäàâàòü äîïîëíèòåëüíîãî
ñîïðîòèâëåíèÿ ñâåðõïðîâîäÿùèì òîêàì. Ýòà ïðî-
áëåìà îñîáåííî àêòóàëüíà äëÿ ÂÒÑÏ ìàòåðèàëîâ
ñ âûñîêèìè çíà÷åíèÿìè Tc , ïðè êîòîðûõ âåðîÿò-
íîñòü ñëó÷àéíûõ òåïëîâûõ ïåðåñêîêîâ âèõðåâûõ
ëèíèé â ìàòåðèàëå çíà÷èòåëüíî âîçðàñòàåò.
Ýêñïåðèìåíòàëüíî óñòàíîâëåíî (ñì., íàïðè-
ìåð, [1–3]), ÷òî ýôôåêòèâíûìè öåíòðàìè çàõâàòà
(ïèííèíãà) âèõðåâûõ ëèíèé ÿâëÿþòñÿ ñòîëá÷àòûå
äåôåêòû, âûòÿíóòûå â îäíîì íàïðàâëåíèè, ñ êî-
òîðûìè ïàðàëëåëüíûé èì âèõðü âçàèìîäåéñòâóåò
ïî âñåé äëèíå. Òàêèå äåôåêòû ïîëó÷àþò, íàïðè-
ìåð, îáëó÷àÿ ñâåðõïðîâîäíèê ÷àñòèöàìè âûñîêèõ
ýíåðãèé, êîòîðûå ñîçäàþò âäîëü ïóòè ñâîåãî ðàñ-
ïðîñòðàíåíèÿ ëèíåéíûå òðåêè àìîðôèçèðîâàííî-
ãî ìàòåðèàëà. Âçàèìîäåéñòâèå âèõðåé ñ ïîäîáíû-
ìè äåôåêòàìè â ÂÒÑÏ ñèñòåìàõ àíàëèçèðóåòñÿ â
© Ñ. À. Êðèâåíêî, Í. Ì. Ñóëåéìàíîâ, 2002
ðàìêàõ ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé
òèïà Ãèíçáóðãà–Ëàíäàó äëÿ ñâåðõïðîâîäíèêà,
ãðàíè÷àùåãî ñ äðóãîé ñðåäîé (ñîäåðæèìûì òðå-
êà). Èõ ðåøåíèå óñëîæíåíî íåîáõîäèìîñòüþ ó÷å-
òà ãðàíè÷íûõ óñëîâèé äëÿ ñâåðõïðîâîäÿùèõ òî-
êîâ è ñâåðõïðîâîäÿùåãî ïàðàìåòðà ïîðÿäêà íà
ãðàíèöå äåôåêòà, îáëàäàþùåãî â îáùåì ñëó÷àå
ñëîæíîé ãåîìåòðèåé. Ïîñëåäîâàòåëüíûé ðàñ÷åò
ñèëû ïèííèíãà óäàëîñü âûïîëíèòü ëèøü äëÿ ïî-
ëûõ öèëèíäðè÷åñêèõ êàíàëîâ [4–6]. Ïðèòÿæåíèå
ê íèì âèõðåé ïðîèñõîäèëî çà ñ÷åò äåôîðìàöèè èõ
òîêîâ ïðè âçàèìîäåéñòâèè ñ ïîâåðõíîñòüþ äå-
ôåêòîâ. Îäíàêî âîïðîñ î òîì, êàê ïîâëèÿåò íà
ìåõàíèçì è ñèëó ïèííèíãà çàïîëíåíèå äåôåêòîâ
ðåàëüíîé ôèçè÷åñêîé ñðåäîé (ïðîâîäíèêîì, èçî-
ëÿòîðîì èëè ìàãíåòèêîì), îñòàâàëñÿ îòêðûòûì.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå èññëåäîâàíî, êàê îòðàçèò-
ñÿ íà ñèëå ïèííèíãà âèõðÿ çàïîëíåíèå ñòîëá÷àòî-
ãî öèëèíäðè÷åñêîãî äåôåêòà áåñêîíå÷íîé äëèíû
ìàãíèòíûì íåïðîâîäÿùèì âåùåñòâîì. Äëÿ ÂÒÑÏ
ñèñòåìû íàìè èñïîëüçîâàíî ïðèáëèæåíèå Ëîíäî-
íîâ, êàê äëÿ ñâåðõïðîâîäíèêà II ðîäà. Ïðåäïîëà-
ãàëîñü, ÷òî ðàññòîÿíèå âèõðü–äåôåêò ìåíüøå ëîí-
äîíîâñêîé ãëóáèíû ïðîíèêíîâåíèÿ λ. Èìåííî ýòà
ñèòóàöèÿ ïðåäñòàâëÿåò íàèáîëüøèé ïðàêòè÷åñêèé
èíòåðåñ, ïîñêîëüêó â ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå
âçàèìîäåéñòâèå ýêñïîíåíöèàëüíî ìàëî. Ïîëó÷åí-
íûå âûðàæåíèÿ äëÿ ñèëû ïðèòÿæåíèÿ âèõðÿ âîñ-
ïðîèçâîäÿò ðåçóëüòàòû ðàáîò [4–6] â ïðåäåëå,
êîãäà âåùåñòâî, çàïîëíÿþùåå öèëèíäð, — íåìàã-
íèòíîå.  ñëó÷àå æå òðåêà èç ìàòåðèàëà ñ áîëü-
øîé íàìàãíè÷åííîñòüþ îáíàðóæåíî, ÷òî âîçíèêà-
åò íîâûé ìåõàíèçì ïèííèíãà, îáóñëîâëåííûé
âçàèìîäåéñòâèåì íåîäíîðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ
âèõðÿ ñ ìàãíèòíûìè ìîìåíòàìè äåôåêòà ïî âñåìó
åãî îáúåìó.
Ìîäåëü
Ðàññìîòðèì öèëèíäðè÷åñêèé äåôåêò â ñâåðõ-
ïðîâîäíèêå II ðîäà, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé áåñ-
êîíå÷íî äëèííûé öèëèíäð èç ìàãíèòíîãî ìàòå-
ðèàëà, ðàäèóñ R êîòîðîãî íàìíîãî ïðåâûøàåò
äëèíó êîãåðåíòíîñòè ξ. Áóäåì ñ÷èòàòü ñðåäó, çà-
ïîëíÿþùóþ ýòîò öèëèíäð, èçîëÿòîðîì è ïðåíå-
áðåæåì îáìåíîì òîêîâûìè íîñèòåëÿìè ìåæäó
ñâåðõïðîâîäíèêîì è äåôåêòîì. Ïðåäïîëîæèì,
÷òî çàïîëíÿþùèé öèëèíäð ìàãíåòèê îáëàäàåò îä-
íîðîäíîé íàìàãíè÷åííîñòüþ m, ïàðàëëåëüíîé îñè
öèëèíäðà, êîòîðóþ ìû ïðèìåì çà îñü z ñèñòåìû
êîîðäèíàò. Ïóñòü oñü z îðèåíòèðîâàíà ïåðïåí-
äèêóëÿðíî ìåäíûì ïëîñêîñòÿì âûñîêîòåìïåðà-
òóðíîãî ñâåðõïðîâîäíèêà, à ìàãíèòíîå ïîëå íà-
ïðàâëåíî âäîëü íåå. Ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ çàâèñèò
òîëüêî îò êîîðäèíàò x è y. Ïîýòîìó åãî äîñòà-
òî÷íî îïèñàòü â ëþáîì ñå÷åíèè ñâåðõïðîâîäíèêà
ïëîñêîñòüþ, ïåðïåíäèêóëÿðíîé z. Ðàññìîòðèì
âèõðü, îñü êîòîðîãî ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êó r0 =
= (x0 , y0) è ðàñïîëîæåíà îò îñè öèëèíäðà íà
ðàññòîÿíèè r0 (ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî r0 > R). Äëÿ
îïèñàíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ h = hez (ez — îðò îñè
z), ãåíåðèðóåìîãî òîêàìè âèõðÿ j = (c/4π) rot h â
ëþáîé òî÷êå ñâåðõïðîâîäíèêà r = (x, y), âîñïîëü-
çóåìñÿ óðàâíåíèåì Ëîíäîíîâ
∆h −
h
λ2
= −
Φ0
λ2
δ (|r − r0|)ez , (1)
ãäå Φ0 — êâàíò ìàãíèòíîãî ïîòîêà; λ — ãëóáèíà
ïðîíèêíîâåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñâåðõïðîâîä-
íèê II ðîäà. Êîãäà âèõðü ïðèáëèæàåòñÿ ê íå-
ïðîâîäÿùåìó öèëèíäðó, âíóòðü íåãî ïðîíèêàåò
åãî ìàãíèòíîå ïîëå hin = hinez . Ïîñêîëüêó òîêè
âèõðÿ â èçîëÿòîð íå ïðîíèêàþò è òàì rot hin = 0,
âåëè÷èíà hin îêàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé ïî îáúåìó
äåôåêòà. Â ñèëó óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè äëÿ òàí-
ãåíöèàëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ òî-
êîâ íà ãðàíèöå ðàçäåëà ñðåä [7] íà ïîâåðõíîñòè
öèëèíäðà |r| = R äîëæíî âûïîëíÿòüñÿ ñîîòíîøå-
íèå hin = h(|r| = R), ãäå h(|r| = R) îáîçíà÷àåò âåëè-
÷èíó ìàãíèòíîãî ïîëÿ âèõðÿ íà ãðàíèöå äåôåêòà.
 ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ ñâåðõïðîâîäÿ-
ùèõ òîêîâ ñ ìàãíèòíûì ïîëåì íàìàãíè÷åííîñòü
öèëèíäðà m = m(hin)ez ïðèîáðåòàåò çàâèñèìîñòü
îò hin , íî îñòàåòñÿ îäíîðîäíîé. Ïîëíîå ìàãíèò-
íîå ïîëå âíóòðè öèëèíäðà áóäåò ðàâíî B(r) =
= hin + H(r), ãäå H(r) — ìàãíèòíîå ïîëå ìîëåêó-
ëÿðíûõ òîêîâ. Ñ òî÷êè çðåíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîé
ýëåêòðîäèíàìèêè ìàãíèòíîå ïîëå H(r) ìîëåêóëÿð-
íûõ òîêîâ öèëèíäðà òî÷íî òàêîå æå, êàê ó áåñêî-
íå÷íîãî öèëèíäðè÷åñêîãî ñîëåíîèäà ñ ïëîòíîñòüþ
ïîâåðõíîñòíîãî òîêà i = cm×n, ãäå n — âíåøíÿÿ
íîðìàëü ê ïîâåðõíîñòè öèëèíäðà [8]. Îíî èñïû-
òûâàåò ðàçðûâ íà ãðàíèöå è èìååò âèä [8]
H(r) = H0 , r ∈ in ; H(r) = 0 , r ∈ ex , (2)
ãäå «in» è «ex» — îáîçíà÷àþò ñîîòâåòñòâåííî
âíóòðåííþþ îáëàñòü öèëèíäðà è âíåøíåå ïî îòíî-
øåíèþ ê íåìó ïðîñòðàíñòâî, à H0 = (4π/c)n×i =
= 4πm.  ýòîì ïðèáëèæåíèè ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî
ìàãíèòíîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå ìîëåêóëÿðíûìè òî-
êàìè íàìàãíè÷åííîãî öèëèíäðà, ñîñðåäîòî÷åíî
âíóòðè íåãî è íå ïðîíèêàåò â ñâåðõïðîâîäíèê.
Ñëåäîâàòåëüíî, îíî íå âëèÿåò íà ðàñïðåäåëåíèå
òîêîâ âèõðÿ è ñâÿçàííîãî ñ íèìè ìàãíèòíîãî ïî-
ëÿ h. Òàêèì îáðàçîì, ðàñïðåäåëåíèå ìàãíèòíîãî
ïîëÿ âèõðÿ, âçàèìîäåéñòâóþùåãî ñ öèëèíäðîì èç
íåïðîâîäÿùåãî ìàòåðèàëà, íå çàâèñèò îò òîãî,
ìàãíèòíûé ýòî ìàòåðèàë èëè íåò. Ïîñêîëüêó ìû
Ñ. À. Êðèâåíêî, Í. Ì. Ñóëåéìàíîâ
356 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4
ïðåíåáðåãàåì äèôôóçèåé ñâåðõïðîâîäÿùèõ ïàð
÷åðåç ãðàíèöó äåôåêòà, ñâåðõïðîâîäÿùèå òîêè íà
ýòîé ïîâåðõíîñòè áóäóò óäîâëåòâîðÿòü òîìó æå
óñëîâèþ jn = 0, ÷òî è äëÿ ãðàíèöû ñâåðõïðîâîä-
íèê–âàêóóì. Ïîýòîìó â äàííîì ñëó÷àå ïîëå h
áóäåò òàêèì æå, êàê è äëÿ âèõðÿ, âçàèìîäåéñòâó-
þùåãî ñ ïîëûì öèëèíäðîì. Äëÿ ïîñëåäíåãî îíî
áûëî âû÷èñëåíî â ðàáîòàõ [5,6] ñ ïîìîùüþ ìåòî-
äîâ ýëåêòðîñòàòèêè è ïðè ξ < |r|, |r0| < λ èìååò âèä
h(|r|) = [h0(|r − r0|) + h0(|r|) − h0(|r − r0′ |)] ez . (3)
Çäåñü r0′ = (R/r0)2r0 , à ôóíêöèÿ h0(x) =
= (Φ0/2πλ2) ln |λ/x| îïèñûâàåò âåëè÷èíó ïîëÿ âèõ-
ðÿ íà ðàññòîÿíèè x îò åãî öåíòðà. Òîãäà èç âåëè-
÷èíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ãðàíèöå äåôåêòà ñ ó÷å-
òîì âûðàæåíèÿ (3) ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ìàãíèòíîå
ïîëå âíóòðè öèëèíäðà, îáóñëîâëåííîå òîêàìè
âèõðÿ, ðàâíî hin = h0(r0).
Ñèëà ïèííèíãà
Ñèëà ïèííèíãà f = −∂E/ ∂r0 , äåéñòâóþùàÿ íà
âèõðü ñî ñòîðîíû öèëèíäðà, îïðåäåëÿåòñÿ ýíåð-
ãèåé èõ âçàèìîäåéñòâèÿ E = E(r0). Êàê áûëî ïîêà-
çàíî íàìè, ïîëå h ïðîíèêàåò âíóòðü äåôåêòà è
èíäóöèðóåò íàìàãíè÷åííîñòü öèëèíäðà m(h), îä-
íàêî «îáðàòíîãî» âëèÿíèÿ ýòîé íàìàãíè÷åííîñòè
íà ïîëå âèõðÿ ïðè ýòîì íå ïðîèñõîäèò. Äàííîå
îáñòîÿòåëüñòâî ïîçâîëÿåò ïðè ðàñ÷åòå ýíåðãèè
ñèñòåìû âûäåëèòü äâà âêëàäà â íåå, ïåðâûé èç
êîòîðûõ ñâÿçàí ñ ãåîìåòðèåé ïîâåðõíîñòè äåôåê-
òà, à âòîðîé — ñ åãî íàìàãíè÷åííîñòüþ:
E = E1 + E2 . (4)
Ïåðâîå ñëàãàåìîå â ñîîòíîøåíèè (4) ðàâíî
E1 =
1
8π
∫
V
dr [h2 + λ2(rot h)2] , (5)
ãäå V — îáúåì îáðàçöà, à h îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæå-
íèåì (3). Îíî ñîîòâåòñòâóåò ýíåðãèè âçàèìîäåéñò-
âèÿ âèõðÿ ñ ïîëûì öèëèíäðîì [4–6]. Êîãäà
ñâåðõïðîâîäÿùèé âèõðü ïðèáëèæàåòñÿ ê ãðàíèöå
íåïðîâîäÿùåãî äåôåêòà, ïðîèñõîäèò äåôîðìàöèÿ
ëèíèé òîêà âèõðÿ ïîâåðõíîñòüþ äåôåêòà. Â ðå-
çóëüòàòå âîçíèêàåò äèñáàëàíñ ñèë, äåéñòâóþùèõ
íà ñåðäöåâèíó âèõðÿ. Ïîñêîëüêó ïëîòíîñòü òîêà
óâåëè÷èâàåòñÿ â îáëàñòè ãðàíèöû, ýòî âûçûâàåò
ïðèòÿæåíèå ñåðäöåâèíû âèõðÿ ê äåôåêòó [9]. Ñî-
îòâåòñòâóþùàÿ «ïîâåðõíîñòíàÿ» ñèëà ïèííèíãà
ðàâíà
f1(r0) = −
Φ0
4πλ
2
2R2
r0
3
e0
1 − (R/r0)2
, (6)
ãäå e0 = r0/r0 , è îòâå÷àåò ïðèòÿæåíèþ âèõðÿ ê
öèëèíäðó. ×òî êàñàåòñÿ âêëàäà E2 , òî îí ÿâëÿåò-
ñÿ ýíåðãèåé âçàèìîäåéñòâèÿ öèëèíäðà, íàìàãíè-
÷åííîãî äî âåëè÷èíû m(hin), ñ ïðîíèêàþùèì
âíóòðü íåãî ìàãíèòíûì ïîëåì âèõðÿ hin . Ñîãëàñ-
íî [7], ýíåðãèÿ ìàãíåòèêà âî âíåøíåì ìàãíèòíîì
ïîëå, ðîëü êîòîðîãî â äàííîì ñëó÷àå èãðàåò hin ,
îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
E2 = − ∫
V
in
∫
0
h
in
m(h)dhdr , (7)
ãäå Vin — îáúåì äåôåêòà. Ïîñêîëüêó âåëè÷èíà
ïîëÿ hin âîçðàñòàåò ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ öåíòðà
âèõðÿ ê ãðàíèöå öèëèíäðà, ýíåðãèÿ E2 (7) óâå-
ëè÷èâàåòñÿ èëè óìåíüøàåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò
íàïðàâëåíèÿ m ïî îòíîøåíèþ ê h . Ýòî îáñòîÿ-
òåëüñòâî ïðèâîäèò êî âòîðîìó âêëàäó â ñèëó ïèí-
íèíãà, ðàâíîìó
f2(r0) = πR2m(hin) ∂hin/∂r0 .
(8)
Çàâèñèìîñòü f2 îò ðàññòîÿíèÿ äî âèõðÿ r0 îï-
ðåäåëÿåòñÿ, âî-ïåðâûõ, ãðàäèåíòîì åãî ïîëÿ
∂hin/∂r0 = − (Φ0/2πλ2)e0/r0 , à âî-âòîðûõ, òåì,
êàê â êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå âåëè÷èíà íàìàã-
íè÷åííîñòè ñîäåðæèìîãî äåôåêòà m(hin) ñâÿçàíà ñ
ïðèëîæåííûì ê íåìó ïîëåì hin , ïîñêîëüêó ïîñ-
ëåäíåå ñàìî ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé r0 . Îòìåòèì
òàêæå, ÷òî åñëè âåêòîðû m è hin ïàðàëëåëüíû, òî
íàïðàâëåíèå ñèëû (8) ñîîòâåòñòâóåò ïðèòÿæåíèþ
âèõðÿ ê öèëèíäðó, à åñëè m è hin îðèåíòèðîâàíû
ïðîòèâîïîëîæíî äðóã äðóãó, òî âêëàä f2 îòâå÷àåò
îòòàëêèâàíèþ âèõðÿ.
Ïîëå íàìàãíè÷åííîñòè íàñûùåíèÿ äëÿ òèïè÷-
íûõ ôåððî- è ôåððèìàãíåòèêîâ ïîðÿäêà 100 Ý,
ò.å. îòíîñèòåëüíî íåâåëèêî ïî ñðàâíåíèþ ñ ïîëÿ-
ìè âèõðåé (êðèòè÷åñêîå ïîëå â âûñîêîòåìïåðà-
òóðíûõ ñâåðõïðîâîäíèêàõ Hc1 ≈ 1 êÝ). Ïîýòîìó
â ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ ñ òàêèìè ïîëÿìè öè-
ëèíäð èç ïîäîáíîãî ìàòåðèàëà ìîæåò áûòü íàìàã-
íè÷åí äî âåëè÷èíû íàñûùåíèÿ m = m0ez (m0 > 0).
Òîãäà âûðàæåíèå (8) — âêëàä â ñèëó ïðèòÿæåíèÿ
âèõðÿ ê òðåêó — ïðèîáðåòàåò âèä
f2 = −
Φ0
2λ2
R2
r0
m0e0 . (9)
Ïèííèíã âèõðåâûõ ëèíèé ñòîëá÷àòûìè ìàãíèòíûìè äåôåêòàìè â ñâåpõïpîâîäíèêå II ðîäà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 357
Åñëè íàìàãíè÷åííîñòü åäèíèöû îáúåìà ñîñòàâ-
ëÿåò òèïè÷íóþ äëÿ ôåððî(ôåððè)ìàãíåòèêîâ âå-
ëè÷èíó m0 ≈ 1000 Ãñ, òî êîìïîíåíòà ñèëû ïèí-
íèíãà f2 íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ (r0 >> R) áóäåò
çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèòü ïî ìîäóëþ ñèëó f1 ,
îïðåäåëÿåìóþ ôîðìóëîé (6), ïîñêîëüêó ôóíêöèÿ
(9) óáûâàåò ñ ðàññòîÿíèåì ãîðàçäî ìåäëåííåå (ñì.
ðèñ. 1). Òàê, â ñëó÷àå öèëèíäðà ðàäèóñîì
R = 400 A° è âèõðÿ íà ðàññòîÿíèè r0 = 800 A° â
ñâåðõïðîâîäíèêå ñ ξ = 10 A° è λ ≈ 2000 A° ïîëó÷à-
åì f2/f1 ≈ 10. Âñëåäñòâèå ýòîãî äëÿ íàìàãíè÷åí-
íîãî öèëèíäðà ñèëà ïèííèíãà íå òîëüêî óâåëè÷è-
âàåòñÿ çà ñ÷åò âêëàäà f2 , íî è ðàäèóñ åå äåéñòâèÿ
ñòàíîâèòñÿ çàìåòíî áîëüøå. Òàê, åñëè áû öèëèíäð
â ðàññìàòðèâàåìîì ïðèìåðå áûë ïîëûì, òî ïî
ìåðå óäàëåíèÿ ñåðäöåâèíû âèõðÿ îò ãðàíèöû äå-
ôåêòà ìîäóëü ñèëû ïèííèíãà, êîòîðàÿ áûëà áû
ðàâíà ñèëå (6), óáûâàë áû îò âåëè÷èíû
f1
0 ≈ f1(r0 = R + ξ) ≈ 5,8 äèí/ñì äî f1(r∗ ) = 10−1 f1
0
íà ðàññòîÿíèè r∗ ≈ 0,24λ (ñì. ðèñ. 1). Ñëåäîâà-
òåëüíî, ñèëà ïðèòÿæåíèÿ âèõðÿ ê òàêîìó äåôåê-
òó, îïðåäåëÿåìàÿ òîëüêî âêëàäîì f1 , èñ÷åçàëà áû
ñ ðàññòîÿíèåì î÷åíü áûñòðî — ïðàêòè÷åñêè âáëè-
çè ãðàíèöû öèëèíäðà R (â äàííîì ïðèìåðå
R = 0,2λ).  ñëó÷àå æå ìàãíèòíîãî öèëèíäðà, êàê
âèäíî íà ðèñ. 1, âåëè÷èíà ñèëû ïèííèíãà f äîñòè-
ãàåò òàêîãî æå çíà÷åíèÿ f(r∗∗ ) = f1(r∗ ) íà ðàññòîÿ-
íèè r∗∗ , êîòîðîå çàìåòíî áîëüøå, ÷åì r∗
(r∗∗ ≈ 0,37λ ≈ 1,5r∗ ).
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî â ðàáîòå [10] òàêæå
áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ìàãíèòíûå öåíòðû ïèííèíãà
áîëåå ýôôåêòèâíû, ÷åì ïîëûå öèëèíäðû. Ïðè
ýòîì ðàññìàòðèâàëèñü íàíåñåííûå íà ïîâåðõíîñòü
ñâåðõïðîâîäÿùåé ïëåíêè îáðàçîâàíèÿ â âèäå êà-
ïåëü èç íàìàãíè÷åííîãî ìàòåðèàëà («ìàãíèòíûå
òî÷êè»). Ïèííèíã ïðîèñõîäèë âñëåäñòâèå âçàèìî-
äåéñòâèÿ òîêîâ âèõðåé ñ ïðîíèêàþùèìè â ñâåðõ-
ïðîâîäíèê ìàãíèòíûìè ñèëîâûìè ëèíèÿìè ýòèõ
äåôåêòîâ. Îäíàêî èññëåäîâàííûé â íàñòîÿùåé
ðàáîòå ìåõàíèçì ïðèòÿæåíèÿ âèõðåé ê öåíòðàì
ïèííèíãà êà÷åñòâåííî èíîé, ïîñêîëüêó ìàãíèò-
íûé äåôåêò ðàñïîëàãàåòñÿ íå íà ïîâåðõíîñòè
ñâåðõïðîâîäÿùåé ïëåíêè, à âíóòðè îáúåìíîãî
ñâåðõïðîâîäíèêà. Ïîýòîìó ïîìèìî ñîñòàâëÿþ-
ùåé, ñâÿçàííîé ñ íàìàãíè÷åííîñòüþ äåôåêòà, ñó-
ùåñòâåííîå çíà÷åíèå èìååò êîìïîíåíòà ñèëû ïèí-
íèíãà, âûçâàííàÿ äåôîðìàöèåé òîêîâ âèõðåé åãî
ãðàíèöåé. Ïîñëåäíÿÿ è îïðåäåëÿåò âåëè÷èíó ñèëû
ïèííèíãà, êîãäà ñåðäöåâèíà âèõðÿ ïðèáëèæàåòñÿ
ê ïîâåðõíîñòè ìàãíèòíîãî íåïðîâîäÿùåãî öè-
ëèíäðà (ñì. ðèñ. 1).
 òîì ñëó÷àå, êîãäà ïðîâîäèìîñòü ñðåäû, çà-
ïîëíÿþùåé öèëèíäð, íå ðàâíà íóëþ, ñâåðõïðî-
âîäíèê ìîæåò îáìåíèâàòüñÿ ñ íèì íîñèòåëÿìè
òîêà: ñíàðóæè â äåôåêò áóäóò ïðîíèêàòü êóïåðîâ-
ñêèå ïàðû, à îáðàòíî áóäóò âîçâðàùàòüñÿ íå-
ñïàðåííûå ýëåêòðîíû. Â ðåçóëüòàòå ïëîòíîñòü
ñâåðõïðîâîäÿùèõ ïàð, à âìåñòå ñ íåé è ïëîòíîñòü
òîêîâ âèõðåé â ñâåðõïðîâîäíèêå âáëèçè äåôåêòà
áóäóò óáûâàòü. Ýòî ïðèâåäåò ê óìåíüøåíèþ «ïî-
âåðõíîñòíîé» ñîñòàâëÿþùåé ñèëû ïèííèíãà äëÿ
ïðîâîäÿùèõ äåôåêòîâ. Â òî æå âðåìÿ ìàãíèòíàÿ
ñîñòàâëÿþùàÿ ïî âåëè÷èíå îñòàåòñÿ òàêîé æå, êàê
è â ñëó÷àå äèýëåêòðè÷åñêîãî äåôåêòà.
Çàêëþ÷åíèå
Òàêèì îáðàçîì, èññëåäîâàí ìåõàíèçì ïèííèíãà
âèõðÿ ìàãíèòíûì äåôåêòîì, ðàñïîëîæåííûì â
îáúåìå ñâåðõïðîâîäíèêà. Ïðè ýòîì â êà÷åñòâå ïîñ-
ëåäíåãî ðàññìîòðåí áåñêîíå÷íî äëèííûé öèëèíäð
èç íåïðîâîäÿùåãî ìàòåðèàëà, ïàðàëëåëüíûé âèõðå-
âîé íèòè. Ïîëó÷åíî àíàëèòè÷åñêîå âûðàæåíèå äëÿ
ñèëû âçàèìîäåéñòâèÿ âèõðÿ ñ òàêèì äåôåêòîì. Ïî-
êàçàíî, ÷òî âîçíèêàåò äîïîëíèòåëüíûé âêëàä â ýòó
ñèëó, îáóñëîâëåííûé âçàèìîäåéñòâèåì ìàãíèòíî-
ãî öèëèíäðà ñ ïðîíèêàþùèì âíóòðü íåãî ïîëåì
Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòü àáñîëþòíûõ âåëè÷èí ïîëíîé
ñèëû ïèííèíãà f (1), åå êîìïîíåíòû f1 ( 2), îïðåäå-
ëÿåìîé ôîðìóëîé (6), è êîìïîíåíòû f2 (3), îïðåäå-
ëÿåìîé (9), îò ðàññòîÿíèÿ r0 ìåæäó îñÿìè âèõðÿ â
ñâåðõïðîâîäíèêå (CÏ) è öèëèíäðà èç ìàãíèòíîãî èçî-
ëÿòîðà (MÈ) ïðè R + ξ < r0 < λ äëÿ m0 = 1000 Ãñ,
R = 400 A° è ξ = 10 A° . Âåðòèêàëüíàÿ øòðèõîâàÿ ëèíèÿ
îòâå÷àåò âåëè÷èíå r0 = R + ξ. Ðàññòîÿíèÿ ïðèâîäÿòñÿ â
åäèíèöàõ λ (λ = 2000 A° ). Åñëè áû öèëèíäð áûë ïî-
ëûì, òî ïî ìåðå óäàëåíèÿ ñåðäöåâèíû âèõðÿ îò åãî ãðà-
íèöû ìîäóëü ñèëû ïèííèíãà, ðàâíûé f1 , óáûâàë áû îò
âåëè÷èíû f1
0 ≈ 5,8 äèí/ñì (îáîçíà÷åííîé ñòðåëêîé íà
âåðòèêàëüíîé îñè) äî f1(r
∗ ) = 10−1 f1
0 íà ðàññòîÿíèè
r∗ ≈ 0,24λ.  ñëó÷àå æå ìàãíèòíîãî öèëèíäðà âåëè÷è-
íà ñèëû ïèííèíãà f äîñòèãàåò òàêîãî æå çíà÷åíèÿ
f(r∗∗ ) = f1(r
∗ ) íà ðàññòîÿíèè r∗∗ ≈ 0,37λ ≈ 1,5r∗ , çàìåòíî
áîëüøåì, ÷åì r∗ . Ìàñøòàáû r∗ è r∗∗ îòìå÷åíû ñîîòâåò-
ñòâóþùèìè ñòðåëêàìè íà ãîðèçîíòàëüíîé îñè.
Ñ. À. Êðèâåíêî, Í. Ì. Ñóëåéìàíîâ
358 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4
âèõðÿ, êîòîðûé ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííîìó óñèëå-
íèþ ýôôåêòèâíîñòè ïèííèíãà.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå Ðîññèéñêîãî
ôîíäà ôóíäàìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé (ãðàíò
¹ 99-02-18064).
1. L. Krusin-Elbaum, L. Givale, G. Blatter, A. D.
Marwick, F. Holtzberg, and C. Feild, Phys. Rev.
Lett. 72, 1914 (1994).
2. J. A. Fendrich, W. K. Kwok, J. Giapintzakis, C. J.
van der Beek, V. M. Vinokur, S. Freshler,
U. Welp, H. K. Viswanathan, and G. W. Grabtree,
Phys. Rev. Lett. 74, 1210 (1995).
3. L. M. Paulius, R. E. Shamu, S. Ferguson, M. C. de
Andrade, and M. B. Maple, Appl. Phys. Lett. 71,
3415 (1997).
4. Ã. Ñ. Ìêðò÷ÿí, Â. Â. Øìèäò, ÆÝÒÔ 61, 367
(1971).
5. A. Buzdin and D. Feinberg, Phycica C256, 303
(1996).
6. A. Buzdin and M. Daumens, Physica C294, 257
(1998).
7. Ë. Ä. Ëàíäàó, Å. Ì. Ëèôøèö, Ýëåêòðîäèíàìèêà
ñïëîøíûõ ñðåä, Íàóêà, Ìîñêâà (1982).
8. È. Å. Òàìì, Îñíîâû òåîðèè ýëåêòðè÷åñòâà,
Íàóêà, Ìîñêâà (1966).
9. Ã. Ñ. Ìêðò÷ÿí, Â. Â. Øìèäò, ÓÔÍ 112, 460
(1974).
10. R. S
∨
a′ s∨ ik and T. Hwa, cond-mat/0003462 (2000).
Pinning of flux lines by columnar magnetic
defects in type II superconductor
S. A. Krivenko and N. M. Suleimanov
The interaction between a flux line and
cylindrical columnar magnetic defect in a type
II superconductor is investigated for the first
time. Expressions for the strength of pinning on
such a defect are obtained. It is found that if
the magnetization of the defect is small, the
attraction of the flux line to the defect is
mainly determined by the interaction of the line
with the defect surface. But in the case of a
defect with a high magnetization essential be-
comes the interaction of flux line with mag-
netic moments over the whole volume of the
defect. It serves as a good reserve for the
pinning enhancement.
Ïèííèíã âèõðåâûõ ëèíèé ñòîëá÷àòûìè ìàãíèòíûìè äåôåêòàìè â ñâåpõïpîâîäíèêå II ðîäà
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 359
|