Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. I. Теоретическая модель

Рассмотрена планарная стохастическая модель бианизотропного пиннинга, создаваемого двумя различными взаимно ортогональными системами периодических потенциалов типа "стиральной доски". Предложены как естественно возникающие, так и искусственно получаемые реализации такой модели. В отличие о...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2002
Hauptverfasser:	Сорока, А.А., Шкловский, В.А.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2002
Schriftenreihe:	Физика низких температур
Schlagworte:	Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130172
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. I. Теоретическая модель / А.А. Сорока, В.А. Шкловский // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 4. — С. 365-373. — Бібліогр.: 26 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-130172
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1301722018-02-09T03:03:00Z Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. I. Теоретическая модель Сорока, А.А. Шкловский, В.А. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Рассмотрена планарная стохастическая модель бианизотропного пиннинга, создаваемого двумя различными взаимно ортогональными системами периодических потенциалов типа "стиральной доски". Предложены как естественно возникающие, так и искусственно получаемые реализации такой модели. В отличие от стохастической модели одноосного анизотропного пиннинга системой параллельных плоскостей, где плотность критического тока jc равна нулю фактически для всех направлений, из-за того что движение вихрей вдоль плоскостей незапиннинговано, в предлагаемой модели анизотропный критический ток существует для всех направлений. Теоретические формулы для расчета анизотропного токового и темпеpатуpного депиннинга вихрей интерпретированы в терминах двух базисных нелинейных темпеpатуpнозависимых резистивных XY-откликов, имеющих физический смысл вероятностей преодоления вихрем XY-составляющих потенциала пиннинга. A planar stochastic model of bianisotropic pinning created by two different mutually orthogonal systems of periodic “washboard” potentials is examined. Possible implementations of this model, both naturally occurring and artificially created, are proposed. Unlike the stochastic model of uniaxial anisotropic pinning by a system of parallel planes, where the critical current density jc is actually equal to zero for all directions because the motion of vortices along the planes is unpinned, in the proposed model an anisotropic critical current exists for all directions. Theoretical formulas for calculating the anisotropic current-and temperature-related depinning of vortices are interpreted in terms of two basic nonlinear temperature-dependent resistive XY responses, having the physical meaning of the probabilities of a vortex overcoming the XY components of the pinning potential. 2002 Article Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. I. Теоретическая модель / А.А. Сорока, В.А. Шкловский // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 4. — С. 365-373. — Бібліогр.: 26 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.25.Fy, 74.60.Ge http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130172 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
spellingShingle	Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Сорока, А.А. Шкловский, В.А. Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. I. Теоретическая модель Физика низких температур
description	Рассмотрена планарная стохастическая модель бианизотропного пиннинга, создаваемого двумя различными взаимно ортогональными системами периодических потенциалов типа "стиральной доски". Предложены как естественно возникающие, так и искусственно получаемые реализации такой модели. В отличие от стохастической модели одноосного анизотропного пиннинга системой параллельных плоскостей, где плотность критического тока jc равна нулю фактически для всех направлений, из-за того что движение вихрей вдоль плоскостей незапиннинговано, в предлагаемой модели анизотропный критический ток существует для всех направлений. Теоретические формулы для расчета анизотропного токового и темпеpатуpного депиннинга вихрей интерпретированы в терминах двух базисных нелинейных темпеpатуpнозависимых резистивных XY-откликов, имеющих физический смысл вероятностей преодоления вихрем XY-составляющих потенциала пиннинга.
format	Article
author	Сорока, А.А. Шкловский, В.А.
author_facet	Сорока, А.А. Шкловский, В.А.
author_sort	Сорока, А.А.
title	Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. I. Теоретическая модель
title_short	Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. I. Теоретическая модель
title_full	Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. I. Теоретическая модель
title_fullStr	Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. I. Теоретическая модель
title_full_unstemmed	Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. I. Теоретическая модель
title_sort	анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. i. теоретическая модель
publisher	Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate	2002
topic_facet	Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130172
citation_txt	Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. I. Теоретическая модель / А.А. Сорока, В.А. Шкловский // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 4. — С. 365-373. — Бібліогр.: 26 назв. — рос.
series	Физика низких температур
work_keys_str_mv	AT sorokaaa anizotropiâkritičeskogotokainapravlennoedviženievihrejvstohastičeskojmodelibianizotropnogopinningaiteoretičeskaâmodelʹ AT šklovskijva anizotropiâkritičeskogotokainapravlennoedviženievihrejvstohastičeskojmodelibianizotropnogopinningaiteoretičeskaâmodelʹ
first_indexed	2025-07-09T13:01:03Z
last_indexed	2025-07-09T13:01:03Z
_version_	1837174427728478208
fulltext	Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4, c. 365–373Øêëîâñêèoé Â. À., Ñîðîêà À. À.Àíèçîòðîïèÿ êðèòè÷åñêîãî òîêà è íàïðàâëåííîå äâèæåíèå âèõðåé â ñòîõàñòè÷åñêîé ìîäåëè áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà. I. Òåîðåòè÷åñêàÿ ìîäåëüShklovskij V. A. and Soroka A. A.Critical current anisotropy and guiding of vortices in the stochastic model of bianisotropic pinning Àíèçîòðîïèÿ êðèòè÷åñêîãî òîêà è íàïðàâëåííîå äâèæåíèå âèõðåé â ñòîõàñòè÷åñêîé ìîäåëè áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà. I. Òåîðåòè÷åñêàÿ ìîäåëü Â. À. Øêëîâñêèé1,2, À. À. Ñîðîêà1 1 Íàöèîíàëüíûé íàó÷íûé öåíòð «Õàðüêîâñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò», Èíñòèòóò òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè, óë. Àêàäåìè÷åñêàÿ, 1, ã. Õàðüêîâ, 61108, Óêðàèíà 2 Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â. Í. Êàðàçèíà ïë. Ñâîáîäû, 4, ã. Õàðüêîâ, 61077, Óêðàèíà E-mail: Valerij.A.Shklovskij@univer.kharkov.ua Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â påäàêöèþ 30 íîÿáðÿ 2001 ã. , ïîñëå ïåðåðàáîòêè 21 äåêàáðÿ 2001 ã. Ðàññìîòðåíà ïëàíàðíàÿ ñòîõàñòè÷åñêàÿ ìîäåëü áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà, ñîçäàâàåìî- ãî äâóìÿ ðàçëè÷íûìè âçàèìíî îðòîãîíàëüíûìè ñèñòåìàìè ïåðèîäè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ òèïà «ñòèðàëüíîé äîñêè». Ïðåäëîæåíû êàê åñòåñòâåííî âîçíèêàþùèå, òàê è èñêóññòâåííî ïîëó÷àåìûå ðåàëèçàöèè òàêîé ìîäåëè. Â îòëè÷èå îò ñòîõàñòè÷åñêîé ìîäåëè îäíîîñíîãî àíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà ñèñòåìîé ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêîñòåé, ãäå ïëîòíîñòü êðèòè÷åñêîãî òîêà jc ðàâíà íóëþ ôàêòè÷åñêè äëÿ âñåõ íàïðàâëåíèé, èç-çà òîãî ÷òî äâèæåíèå âèõðåé âäîëü ïëîñêîñòåé íåçàïèííèíãîâàíî, â ïðåäëàãàåìîé ìîäåëè àíèçîòðîïíûé êðèòè÷åñêèé òîê ñóùåñòâóåò äëÿ âñåõ íàïðàâëåíèé. Òåîðåòè÷åñêèå ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà àíèçîòðîïíîãî òîêîâîãî è òåìïåpàòópíîãî äåïèííèíãà âèõðåé èíòåðïðåòèðîâàíû â òåðìèíàõ äâóõ áàçèñ- íûõ íåëèíåéíûõ òåìïåpàòópíîçàâèñèìûõ ðåçèñòèâíûõ XY-îòêëèêîâ, èìåþùèõ ôèçè÷åñ- êèé ñìûñë âåðîÿòíîñòåé ïðåîäîëåíèÿ âèõðåì XY-ñîñòàâëÿþùèõ ïîòåíöèàëà ïèííèíãà. Ðîçãëÿíóòî ïëàíàðíó ñòîõàñòè÷íó ìîäåëü áiàíiçîòðîïíîãî ïiíiíãà, ùî ñòâîðþºòüñÿ äâîìà ðiçíèìè âçàºìíî îðòîãîíàëüíèìè ñèñòåìàìè ïåðiîäè÷íèõ ïîòåíöiàëiâ òèïó «ïðàëü- íî¿ äîøêè». Çàïðîïîíîâàíî ðåàë³çàöi¿ òàêî¿ ìîäåëi, ùî ïðèðîäíî âèíèêàþòü àáî îòðèìó- þòüñÿ øòó÷íî. Íà âiäìiíó âiä ñòîõàñòè÷íî¿ ìîäåëi îäíîâ³ñíîãî àíiçîòðîïíîãî ïiíiíãà ñèñòåìîþ ïàðàëåëüíèõ ïëîùèí, äå ùiëüíiñòü êðèòè÷íîãî ñòðóìó jc äîðiâíþº íóëþ ôàêòè÷- íî äëÿ âñiõ íàïðÿìiâ, ÷åðåç òå ùî ðóõ âèõîðiâ âçäîâæ ïëîùèí íåçàïiíiíãîâàíî, â çàïðîïîíîâàí³é ìîäåëi àíiçîòðîïíèé êðèòè÷íèé ñòðóì iñíóº äëÿ âñiõ íàïðÿìiâ. Òåîðåòè÷íi ôîðìóëè äëÿ ðîçðàõóíêó àíiçîòðîïíîãî ñòðóìåíåâîãî i òåìïåpàòópíîãî äåïiíiíãà âèõîðiâ iíòåðïðåòîâàíî â òåðìiíàõ äâîõ áàçèñíèõ íåëiíiéíèõ òåìïåpàòópíîçàëåæíèõ ðåçèñòèâíèõ XY-âiäãóêiâ, ùî ìàþòü ôiçè÷íå çíà÷åííÿ iìîâiðíîñòåé ïîäîëàííÿ âèõîðîì XY-ñêëàäîâèõ ïîòåíöiàëó ïiíiíãà. PACS: 74.25.Fy, 74.60.Ge Àíèçîòðîïèÿ êðèòè÷åñêîãî òîêà è íàïðàâëåííîå äâèæåíèå âèõðåé. I. 1. Ââåäåíèå Îäíî èç âàæíûõ êàê â ïðèêëàäíîì, òàê è â òåîðåòè÷åñêîì îòíîøåíèè íàïðàâëåíèé èññëåäî- âàíèÿ ôèçèêè ñâåðõïðîâîäíèêîâ â ñìåøàííîì ñî- ñòîÿíèè ñâÿçàíî ñ èçó÷åíèåì àíèçîòðîïèè èõ ðå- çèñòèâíûõ ñâîéñòâ, îáóñëîâëåííîé àíèçîòðîïèåé ïèííèíãà [1–18]. Ïðîñòåéøèì ïðèìåðîì ðåàëèçà- öèè ïîñëåäíåé ÿâëÿåòñÿ îäíîîñíàÿ àíèçîòðîïèÿ ïèííèíãà, êîòîðàÿ â ñëîèñòûõ àíèçîòðîïíûõ âû- ñîêîòåìïåðàòóðíûõ ñâåðõïðîâîäíèêàõ (ÂÒÑÏ) ïîÿâëÿåòñÿ ëèáî êàê ñëåäñòâèå èõ ñëîèñòîé ñòðóê- òóðû â âèäå ñîáñòâåííîãî (intrinsic) ïèííèíãà, ëèáî â ðåçóëüòàòå íàëè÷èÿ â îáðàçöå ñèñòåìû îäíîíàïðàâëåííûõ (ïàðàëëåëüíûõ) ïëîñêèõ äå- ôåêòîâ (â ïåðâóþ î÷åðåäü, äâîéíèêîâ). Òàê, â ÂÒÑÏ íà îñíîâå Y, La è Nd â ïðîöåññå ðîñòà êðèñòàëëîâ îáðàçóþòñÿ äâîéíèêè, îðèåíòèðîâàí- © Â. À. Øêëîâñêèé, À. À. Ñîðîêà, 2002 íûå ñâîåé ïëîñêîñòüþ ïàðàëëåëüíî îñè c. Ôèçè- ÷åñêàÿ ïðè÷èíà ïèííèíãà íà äâîéíèêàõ â ÂÒÑÏ ñâÿçàíà ñ òåì íàäåæíî óñòàíîâëåííûì ôàêòîì [19], ÷òî ïàðàìåòð ïîðÿäêà íà äâîéíèêàõ ñëåãêà ïîäàâëåí. Âñëåäñòâèå ýòîãî ãðàíèöà èçîëèðîâàí- íîãî äâîéíèêà ïðèòÿãèâàåò âèõðè è ïèííèíãóåò èõ. Ïîñêîëüêó ñèëà ïèííèíãà, ñîçäàâàåìàÿ äâîé- íèêîì, íàïðàâëåíà ïåðïåíäèêóëÿðíî åãî ïëîñêîñ- òè, âèõðè áóäóò äâèãàòüñÿ ïðåäïî÷òèòåëüíî âäîëü ýòîé ïëîñêîñòè, åñëè äâèæóùàÿ ñèëà (â ñëó÷àå òðàíñïîðòíîãî òîêà — ñèëà Ëîðåíöà) èìååò îò- ëè÷íóþ îò íóëÿ êîìïîíåíòó â íàïðàâëåíèè äâîé- íèêà. Òàêîå «íàïðàâëåííîå» äâèæåíèå âèõðåé (guiding, äàëåå G-ýôôåêò [1–3, 14–16]) ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ÷åòíîãî (ïî îòíîøåíèþ ê èíâåðñèè H → −H, ãäå H — âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå) âêëà- äà â ïîïåðå÷íîå ïî òîêó ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå ρ⊥ + . Â ðàáîòå [16] äëÿ ãåîìåòðèè, êîãäà H \|\| c, à òðàíñïîðòíûé òîê ïëîòíîñòüþ j òå÷åò âäîëü êðèñ- òàëëè÷åñêèõ ñëîåâ, áûëè ïîëó÷åíû äîñòàòî÷íî ïðîñòûå ôîðìóëû äëÿ ïðîäîëüíîãî è ïîïåðå÷íîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèé ρ \|\| ,⊥ (j,τ,α,ε) êàê ôóíêöèé j, òåìïåðàòóðû τ, óãëà α ìåæäó íàïðàâëåíèåì òîêà è äâîéíèêîâ è îòíîñèòåëüíîé äîëè îáúåìà ε, çàíèìàåìîãî äâîéíèêàìè. Ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ çàäà÷à, ðåøåí- íàÿ â [16], ñâîäèòñÿ ê óðàâíåíèþ Ôîêêåðà—Ïëàí- êà äëÿ îäíîìåðíîé äèíàìèêè âèõðÿ [14,20,21], òàê êàê ïèííèíã îòñóòñòâóåò äëÿ äâèæåíèÿ âèõðåé â íàïðàâëåíèè, ïàðàëëåëüíîì ïëîñêîñòÿì äâîéíè- êîâ. Ñëåäîâàòåëüíî, êðèòè÷åñêàÿ ïëîòíîñòü òîêà jc ñóùåñòâóåò òîëüêî äëÿ íàïðàâëåíèÿ, ñòðîãî ïåðïåíäèêóëÿðíîãî ïëîñêîñòÿì äâîéíèêîâ (α = = 0); jc(α) = 0 äëÿ ëþáîãî äðóãîãî íàïðàâëåíèÿ (0 < α ≤ π/2). Ñ ôèçè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ýòî òèïè÷íî äëÿ îòêëèêà âèõðåâîé æèäêîñòè [16,22]. Òåì íå ìåíåå èçìåðåíèÿ ðåçèñòèâíîãî îòêëèêà äëÿ òâåðäîé âèõðåâîé ôàçû âñåãäà ïîêàçûâàþò, ÷òî jc(α) > 0 äëÿ ëþáûõ óãëîâ α [7,8] (õîòÿ jc(α) ìîæåò áûòü àíèçîòðîïíîé). Òàêèì îáðàçîì, íå- ñìîòðÿ íà íåêîòîðûå äîñòîèíñòâà ìîäåëè ñ îäíîé ñèñòåìîé îäíîíàïðàâëåííûõ äâîéíèêîâ, îíà íå ìîæåò ó÷åñòü àíèçîòðîïèþ jc òâåðäîé âèõðåâîé ôàçû [7,8]. Â íàñòîÿùåé ñòàòüå ïðåäëàãàåòñÿ ñàìàÿ ïðîñòàÿ ìîäåëü, ðåàëèçóþùàÿ àíèçîòðîïèþ jc äëÿ ëþáûõ óãëîâ α ïðè íàëè÷èè ïëàíàðíîãî ïîòåíöèàëà ïèí- íèíãà — ìîäåëü áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà ñ ñîñòàâíûì ïîòåíöèàëîì, ôîðìèðóåìûì ñóïåðïî- çèöèåé äâóõ ïåðèîäè÷åñêèõ ïëàíàðíûõ ïîòåíöèà- ëîâ ïèííèíãà, äåéñòâóþùèõ âî âçàèìíî ïåðïåí- äèêóëÿðíûõ íàïðàâëåíèÿõ. Ìîäåëü ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà ýêñïåðèìåíòàëüíî êàê â åñòåñòâåííî âîçíèêàþùèõ, òàê è â èñêóññòâåííî ïîëó÷àåìûõ ïèííèíãîâûõ ñòðóêòóðàõ. Íàïðèìåð, ïàðàëëåëü- íûå íàíîòðåùèíû, ïåðïåíäèêóëÿðíûå ïëîñêîñ- òÿì îäíîíàïðàâëåííûõ äâîéíèêîâ, íåäàâíî îáíà- ðóæåíû â îðèåíòèðîâàííûõ âäîëü îñè c ïëåíêàõ YBa2Cu3O7−δ íà ïîäëîæêàõ èç NdGaO3 [10]. Èñ- êóññòâåííàÿ áèàíèçîòðîïíàÿ ïèííèíãîâàÿ ñòðóê- òóðà â âèäå ñåòêè óçêèõ ìàãíèòíûõ ïîëîñîê (âìåñòî ðåãóëÿðíîé ðåøåòêè ìàãíèòíûõ òî÷åê) ìîæåò áûòü ñîçäàíà ìåòîäîì, èñïîëüçîâàííûì â ðàáîòàõ [23,24]. Êðîìå òîãî, ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîç- ìîæíûì ñîçäàíèå ðàçëè÷íûõ áèàíèçîòðîïíûõ ïèííèíãîâûõ ñòðóêòóð, â êîòîðûõ ñîâìåùåíû åñ- òåñòâåííî âûðàùåííûå ñòðóêòóðû ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêèõ äåôåêòîâ è ïåðïåíäèêóëÿðíûå èì èñêóñ- ñòâåííî ïîëó÷åííûå ïèííèíãîâûå ñòðóêòóðû ñ ïëàíàðíûìè ïîòåíöèàëàìè ïèííèíãà. Íàïðèìåð, â áåçäâîéíèêîâîé îðèåíòèðîâàííîé âäîëü îñè a ïëåíêå YBCO [25], ïîêðûòîé ìàãíèòíîé ëåíòîé ñ ïðåäâàðèòåëüíî çàïèñàííûì ïåðèîäè÷åñêèì ñèã- íàëîì [26], âîçìîæíî èçó÷åíèå áèàíèçîòðîïíîé êîíêóðåíöèè ìåæäó ñîáñòâåííûì ïèííèíãîì ñëî- èñòîé ñòðóêòóðû YBCO è èñêóññòâåííî ïðîãðàì- ìèðóåìûì ìàãíèòíûì ïèííèíãîì. Èòàê, âîçìîæíûìè ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ðåà- ëèçàöèÿìè àíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà ÿâëÿþòñÿ ñóùåñòâóþùèå â îáðàçöå ñèñòåìû îäíîíàïðàâëåí- íûõ ïëîñêèõ öåíòðîâ ïèííèíãà (ÖÏ) èëè íàëè- ÷èå äâóõ òàêèõ âçàèìíî îðòîãîíàëüíûõ ñèñòåì îäíîíàïðàâëåííûõ ïëîñêèõ ÖÏ — áèàíèçîòðîï- íûé ïèííèíã. Ïåðâûé èç ýòèõ ñëó÷àåâ èíòåíñèâíî èññëåäîâàëñÿ êàê ýêñïåðèìåíòàëüíî [1—8], òàê è òåîðåòè÷åñêè [11—17], òîãäà êàê áèàíèçîòðîïíûé ïèííèíã ýêñïåðèìåíòàëüíî èçó÷àëñÿ ìàëî [9,10], à òåîðåòè÷åñêè åùå íå áûë ðàññìîòðåí. Íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ ðåçèñòèâíûõ ñâîéñòâ ñâåðõïðîâîäíèêà â ñìåøàí- íîì ñîñòîÿíèè ïðè íàëè÷èè áèàíèçîòðîïèè ïèí- íèíãà â ïðåíåáðåæåíèè ýôôåêòîì Õîëëà è àíè- çîòðîïèåé ýëåêòðîííîé âÿçêîñòè. Ðåçèñòèâíûé îòêëèê ñèñòåìû ïîëó÷åí â ïðèáëèæåíèè íåâçàè- ìîäåéñòâóþùèõ âèõðåé â ðàìêàõ äâóìåðíîé ñòî- õàñòè÷åñêîé ìîäåëè áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà íà îñíîâå óðàâíåíèé Ôîêêåðà—Ïëàíêà. Äâóìåðíûé ïîòåíöèàë áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà, ìîäåëèðó- þùèé äâå âçàèìíî îðòîãîíàëüíûå ñèñòåìû îäíî- íàïðàâëåííûõ ïëîñêèõ äåôåêòîâ, ïðåäïîëàãàåòñÿ àääèòèâíûì è ïåðèîäè÷åñêèì â íàïðàâëåíèÿõ àíèçîòðîïèè. Äëÿ òàêîãî ïîòåíöèàëà îáùåãî âèäà ïîëó÷åíû ôîðìóëû äëÿ îñíîâíûõ ðåçèñòèâíûõ õàðàêòåðèñòèê ñèñòåìû — ïðîäîëüíîãî è ïîïåðå÷- íîãî ïî òîêó ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèé êàê ôóíêöèé ïëîòíîñòè òîêà, òåìïåðàòóðû, óãëà α, çàäàþùåãî íàïðàâëåíèå âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà ïî îòíîøå- íèþ ê îñÿì àíèçîòðîïèè (ñì. ðèñ. 1). Âñëåäñòâèå Â. À. Øêëîâñêèé, À. À. Ñîðîêà 366 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 ïðåíåáðåæåíèÿ ýôôåêòîì Õîëëà âûðàæåíèÿ äëÿ ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèé ÿâëÿþòñÿ ÷åòíûìè ïî îò- íîøåíèþ ê èçìåíåíèþ íàïðàâëåíèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïðîòèâîïîëîæíîå. Íàèáîëåå ñóùåñòâåííûìè îñîáåííîñòÿìè çàäà- ÷è ÿâëÿþòñÿ íåëèíåéíîå ïîâåäåíèå íàáëþäàåìûõ àíèçîòðîïíûõ ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèé â çàâèñè- ìîñòè îò ïëîòíîñòè òðàíñïîðòíîãî òîêà è òåìïåðà- òóðû è àíèçîòðîïèÿ êðèòè÷åñêîãî òîêà, îáóñëîâ- ëåííàÿ àíèçîòðîïèåé ïèííèíãà. Ñ ýòèì ñâÿçàíî ïîÿâëåíèå â íåêîòîðîé îáëàñòè ïàðàìåòðîâ ýô- ôåêòà íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ âèõðåé, íåëèíåé- íîãî êàê ïî òîêó, òàê è ïî òåìïåðàòóðå, ïðè êîòîðîì âèõðåâàÿ ñèñòåìà èìååò òåíäåíöèþ ê äâè- æåíèþ âäîëü ïëîñêîñòåé ÖÏ çà ñ÷åò äåéñòâèÿ ñèë ïèííèíãà ïåðïåíäèêóëÿðíî ýòèì ïëîñêîñòÿì. Îñ- íîâíîé íåëèíåéíîé êîìïîíåíòîé çàäà÷è ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèÿ âåðîÿòíîñòè ν ïðåîäîëåíèÿ âèõðåì ïî- òåíöèàëüíîãî áàðüåðà ïëîñêîãî öåíòðà ïèííèíãà. Ïîâåäåíèå ôóíêöèè ν â çàâèñèìîñòè îò âíåøíåé ñèëû èëè òåìïåðàòóðû îòîáðàæàåò íåëèíåéíûé ïåðåõîä ìåæäó ðåæèìàìè òåðìè÷åñêè àêòèâèðóå- ìîãî òå÷åíèÿ ïîòîêà è ñâîáîäíîãî òå÷åíèÿ ïîòîêà (TAFF- è FF-ðåæèìû ñîîòâåòñòâåííî) äëÿ äâèæå- íèÿ âèõðåé ïî îòíîøåíèþ ê ñîîòâåòñòâóþùèì ñèñòåìàì ïëîñêèõ ÖÏ. Äëÿ ñèñòåìû â öåëîì â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ âîçìîæíû ðåæèì íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ âèõðåé âäîëü ïëîñêîñòåé ÖÏ êàêîé-ëèáî èç âçàèìíî îðòîãî- íàëüíûõ ñèñòåì, ðåæèì ñëàáîãî ïèííèíãà âèõðåé íà ÖÏ (ýòè äâà òèïà ðåæèìîâ ñîîòâåòñòâóþò ëè- íåéíîìó ïî òîêó ðåçèñòèâíîìó îòêëèêó) è ðàç- ëè÷íûå ïðîìåæóòî÷íûå ðåæèìû, ñîîòâåòñòâóþ- ùèå íåëèíåéíîìó ïî òîêó ïåðåõîäó â ðåçèñòèâíîì îòêëèêå ñèñòåìû. Èñïîëüçîâàíèå êîíêðåòíîãî âèäà ïîòåíöèàëà áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà ïî- çâîëÿåò äîâåñòè çàäà÷ó äî êîíå÷íûõ àíàëèòè÷åñ- êèõ ôîðìóë è ïðîàíàëèçèðîâàòü êàê êà÷åñòâåííî, òàê è êîëè÷åñòâåííî âñå èíòåðåñóþùèå íàñ ýô- ôåêòû â çàâèñèìîñòè îò áåçðàçìåðíûõ ïàðàìåòðîâ çàäà÷è. Àêòóàëüíûé âîïðîñ, ðàññìîòðåííûé òåîðåòè- ÷åñêè âïåðâûå, ñâÿçàí ñ èññëåäîâàíèåì ïîëÿðíûõ äèàãðàìì ïîëíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ ρ(α). Òàêàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è ñâÿçàíà ñ âîçìîæíîñòüþ èçìåðåíèé àíèçîòðîïíîãî ðåçèñòèâíîãî îòêëèêà ïî òàê íàçûâàåìîé ñõåìå ýêñïåðèìåíòà ñ âðàùàþ- ùèìñÿ òîêîì, íåäàâíî ðåàëèçîâàííîé â ðàáîòàõ [7,8] ïî èññëåäîâàíèþ äèíàìèêè âèõðåé â êðèñ- òàëëàõ YBa2Cu3O7−δ ñ ñèñòåìîé îäíîíàïðàâëåí- íûõ äâîéíèêîâ. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäñòàâëåí òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç ïîëÿðíûõ äèàãðàìì ìàã- íèòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ρ(α) â îáùåì íåëèíåéíîì ñëó÷àå. Õàðàêòåðíûé âèä òîêîâûõ è òåìïåðàòóð- íûõ çàâèñèìîñòåé ρ(α), îáóñëîâëåííûé ýâîëþöè- åé äèíàìèêè âèõðåé c èçìåíåíèåì óãëà α, ìîæåò áûòü ïðîàíàëèçèðîâàí êà÷åñòâåííî è êîëè÷åñò- âåííî ñ ïîìîùüþ äèàãðàììû äèíàìè÷åñêèõ ñîñòî- ÿíèé âèõðåâîé ñèñòåìû íà ïëîñêîñòè (jx , jy), êîòîðàÿ äàåò íàãëÿäíóþ ñâÿçü ìåæäó àíèçîòðî- ïèåé êðèòè÷åñêîãî òîêà è íàïðàâëåííûì äâèæå- íèåì âèõðåé âäîëü ïëîñêîñòåé ïèííèíãà. Òàêèì îáðàçîì, â ðàìêàõ ðàññìàòðèâàåìîé çäåñü ñòîõàñòè÷åñêîé ìîäåëè áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà âîçìîæíî èçó÷åíèå àíèçîòðîïèè êðèòè- ÷åñêèõ òîêîâ ñèñòåìû, íåëèíåéíîãî G-ýôôåêòà è óñòàíîâëåíèå íåïîñðåäñòâåííîé âçàèìîñâÿçè ýòèõ àñïåêòîâ äèíàìèêè âèõðåé è ðåçèñòèâíûõ ñâîéñòâ ñèñòåìû. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî èññëåäóåìàÿ ñòîõàñ- òè÷åñêàÿ ìîäåëü áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà ÿâëÿ- åòñÿ îáîáùåíèåì èçó÷åííîé ðàíåå ìîäåëè îäíî- îñíîãî àíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà [16], òàê êàê â ïîñëåäíåé â êà÷åñòâå èñòî÷íèêà ïèííèíãà ðàñ- ñìàòðèâàëàñü òîëüêî îäíà ñèñòåìà îäíîíàïðàâ- ëåííûõ ïëîñêèõ ÖÏ, ÷åìó ñîîòâåòñòâóåò òîæäåñò- âåííîå ðàâåíñòâî íóëþ îäíîé èç ñîñòàâëÿþùèõ áèàíèçîòðîïíîãî ïîòåíöèàëà ïèííèíãà îáùåãî âè- äà. Â ñòàòüå èçëàãàåòñÿ òåîðåòè÷åñêàÿ ìîäåëü ðàñ- ñìàòðèâàåìîé çàäà÷è. Â ðàçä. 2 èçëîæåíà äâóìåð- íàÿ ñòîõàñòè÷åñêàÿ ìîäåëü áèàíèçîòðîïíîãî B ЦП ЦП β α j y x FL V x y y′ x′ Ðèñ. 1. Ñèñòåìà êîîðäèíàò xy, ñâÿçàííàÿ ñ äâóìÿ âçà- èìíî îðòîãîíàëüíûìè ñèñòåìàìè ÖÏ (èõ ðàñïîëîæå- íèå çàäàþò âåêòîðû àíèçîòðîïèè x, y, ÿâëÿþùèåñÿ ïåðïåíäèêóëÿðàìè ê èõ ïëîñêîñòÿì), è ñèñòåìà êî- îðäèíàò x′y′, ñâÿçàííàÿ ñ íàïðàâëåíèåì òîêà (âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà j íàïðàâëåí âäîëü îñè 0x′); α — óãîë ìåæäó âåêòîðàìè y è j; β — óãîë ìåæäó âåêòîðîì ñêî- ðîñòè âèõðåé v è âåêòîðîì j; B — âåêòîð ìàãíèòíîãî ïîëÿ, FL — ñèëà Ëîðåíöà. Àíèçîòðîïèÿ êðèòè÷åñêîãî òîêà è íàïðàâëåííîå äâèæåíèå âèõðåé. I. Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 367 ïèííèíãà íà îñíîâå óðàâíåíèé Ôîêêåðà—Ïëàíêà è ïîëó÷åíû âûðàæåíèÿ äëÿ ñðåäíåé ñêîðîñòè âèõ- ðåâîé ñèñòåìû â ðàìêàõ äàííîé ìîäåëè. Â ðàçä. 3 ïîëó÷åíû â îáùåì âèäå ôîðìóëû äëÿ òåíçîðîâ íåëèíåéíûõ ïðîâîäèìîñòåé è ñîïðîòèâëåíèé è îñíîâíûõ íàáëþäàåìûõ õàðàêòåðèñòèê ñèñòåìû — ïðîäîëüíîãî è ïîïåðå÷íîãî ïî òîêó ìàãíèòîñî- ïðîòèâëåíèé. Â ðàçä. 4 ïîòåíöèàë áèàíèçîòðîïíî- ãî ïèííèíãà îáùåãî âèäà êîíêðåòèçèðîâàí ïðèìå- íèòåëüíî ê åãî âîçìîæíûì ýêñïåðèìåíòàëüíûì ðåàëèçàöèÿì, îáñóæäåíû òî÷íûå ÷àñòíûå âûðà- æåíèÿ äëÿ ôóíêöèé âåðîÿòíîñòè νx è νy , ââåäåíû êðèòè÷åñêèå òîêè è òîêè íàñûùåíèÿ äëÿ âñåé îáëàñòè óãëîâ α è, â ÷àñòíîñòè, îñíîâíûå («áàçèñ- íûå») êðèòè÷åñêèå òîêè è òîêè íàñûùåíèÿ âäîëü íàïðàâëåíèé àíèçîòðîïèè ïèííèíãà ñèñòåìû. 2. Ìåòîä Ôîêêåðà-Ïëàíêà â ìîäåëè áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà Ðàññìîòðèì çàäà÷ó î äèíàìèêå âèõðåé â äâó- ìåðíîì ñâåðõïðîâîäÿùåì îáðàçöå (ïëåíêà, òîí- êèé ñëîé) ïðè íàëè÷èè áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèí- ãà. Ïîä áèàíèçîòðîïíûì ïîíèìàåòñÿ ïèííèíã, ñîçäàâàåìûé äâóìÿ îðòîãîíàëüíûìè ñèñòåìàìè ïëîñêèõ îäíîíàïðàâëåííûõ ðàâíîîòñòîÿùèõ öåíò- ðîâ ïèííèíãà, â îáùåì ñëó÷àå ñ ðàçëè÷íûìè êîí- öåíòðàöèÿìè ÖÏ è âèäîì ïîòåíöèàëîâ ïèííèíãà â ýòèõ ñèñòåìàõ. Âûäåëåííûå áàçèñíûå íàïðàâëå- íèÿ, âäîëü êîòîðûõ äåéñòâóþò ñèëû ïèííèíãà ñî ñòîðîíû ñîîòâåòñòâóþùèõ ñèñòåì ÖÏ, õàðàêòåðè- çóþòñÿ âåêòîðàìè àíèçîòðîïèè ïèííèíãà x è y (ñì. ðèñ. 1). Äâóìåðíûé ïîòåíöèàë ïèííèíãà òàêîé ñèñòåìû ïëîñêèõ äåôåêòîâ ïðåäïîëàãàåòñÿ àääèòèâíûì è ïåðèîäè÷åñêèì â íàïðàâëåíèÿõ àíèçîòðîïèè, ò.å. Up(x,y) = Upa(x) + Upb(y) , (1) ãäå Upa(x) = Upa(x + a); Upb(y) = Upb(y + b); a, b — ïîñòîÿííûå ïåðèîäîâ. Ðåçèñòèâíûå ñâîéñòâà ñâåðõïðîâîäíèêà èññëå- äóåì â ïðåíåáðåæåíèè ýôôåêòîì Õîëëà. Ïðè òàêîì ïðåäïîëîæåíèè çàäà÷à ñóùåñòâåííî óïðî- ùàåòñÿ è ñòàíîâèòñÿ âîçìîæíûì íåïîñðåäñòâåííî óâèäåòü ðîëü ýôôåêòîâ íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ âèõðåé ïðè íàëè÷èè áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà â îáùåì íåëèíåéíîì ñëó÷àå. Óðàâíåíèå Ëàíæåâåíà äëÿ äâèæóùåãîñÿ ñî ñêîðîñòüþ v âèõðÿ â ìàãíèòíîì ïîëå B = nB (ãäå B ≡ \|B\|, n = nz, z — îðò âäîëü îñè z, à n = ± 1) èìååò âèä [14–18]: ηv = FL + Fp + Fth , (2) ãäå FL = n(Φ0/c)j × z — ñèëà Ëîðåíöà (Φ0 — êâàíò ìàãíèòíîãî ïîòîêà, c — ñêîðîñòü ñâåòà, j — ïëîòíîñòü òîêà); Fp = − ∇ Up — ñèëà ïèííèíãà (Up — ïîòåíöèàë ïèííèíãà); Fth — ñèëà òåðìè- ÷åñêèõ ôëóêòóàöèé; η — êîíñòàíòà ýëåêòðîííîé âÿçêîñòè. Ôëóêòóàöèîííàÿ ñèëà Fth(t) ïðåäñòàâ- ëÿåòñÿ ãàóññîâûì áåëûì øóìîì, ñòîõàñòè÷åñêèå ñâîéñòâà êîòîðîãî çàäàþòñÿ ñîîòíîøåíèÿìè: 〈Fth,i(t)〉 = 0 , 〈Fth,i(t)Fth,j(t′)〉 = 2T~ηδijδ(t − t′) , (3) ãäå T~ — òåìïåðàòóðà â ýíåðãåòè÷åñêèõ åäèíèöàõ. Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèÿ (3), óðàâíåíèå (2) ìîæ- íî ñâåñòè ê ñèñòåìå óðàâíåíèé Ôîêêåðà–Ïëàíêà: ηS = (FL + Fp)P − T~ ∇ P , (4) ∂P ∂t = − ∇ S , (5) ãäå P(r,t) — ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè ìåñòîíàõîæ- äåíèÿ âèõðÿ â ìîìåíò âðåìåíè t â òî÷êå r = (x,y), à S(r,t) ≡ P(r,t)v(r,t) — ïëîòíîñòü ïîòîêà âåðîÿò- íîñòè âèõðÿ. Ñðåäíÿÿ ñêîðîñòü âèõðåé ïî îïðåäå- ëåíèþ ðàâíà 〈v〉 = ∫ ∫ Sd2r ∫ ∫ Pd2r . (6) Â ñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå óðàâíåíèå (4) äëÿ ôóíêöèé P = P(x,y) è S = (Sx(x,y), Sy(x,y)) ñâî- äèòñÿ ê óðàâíåíèÿì      ηSx = FxP − T~(∂P/∂x) ηSy = FyP − T~(∂P/∂y) , (7) ãäå Fx = FLx − dUpa/dx, Fy = FLy − dUpb /dy. Óñëîâèå ñòàöèîíàðíîñòè äëÿ óðàâíåíèÿ (5) ïðè- âîäèò ê ðàâåíñòâó ∂Sx/∂x + ∂Sy/∂y = 0 . (8) Ââèäó àääèòèâíîñòè ïîòåíöèàëà ïèííèíãà ôóíê- öèÿ ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè ìåñòîíàõîæäåíèÿ âèõ- ðåé ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â ôàêòîðèçîâàííîì âèäå P(x,y) = Pa(x)Pb(y). Ââîäÿ îáîçíà÷åíèÿ      ax ≡ FxPa − T~(dPa /dx) by ≡ FyPb − T~(∂Pb /dy) (9) è èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (7) è (8), ïîëó÷àåì óðàâíå- íèå Pbdax/dx = − Padby/dy. Åãî èíòåãðèðîâàíèå Â. À. Øêëîâñêèé, À. À. Ñîðîêà 368 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 ïî x è y ñ ó÷åòîì ïåðèîäè÷íîñòè ôóíêöèé ax è by äàåò ax = a0 = const, by = b0 = const. Òîãäà èç óðàâíåíèé (9) íàéäåì ôóíêöèè Pa(x), Pb(y), à èõ èíòåãðàëû (äàþùèå âåëè÷èíû a0 è b0) ïî ñîîòâåò- ñòâóþùèì ïåðèîäàì ïîòåíöèàëà ðàâíû ∫ 0 a Pa(x)dx = aa0/ν~x(FLx) , ∫ 0 b Pb(y)dy = bb0/ν~y(FLy) , ãäå (10) 1/ν~i (F) ≡ 1/(Fνi(F)) = {lT~[1 − exp (− Fl/T~)]}−1 × × ∫ 0 l dx exp (−Fx/T~) × × ∫ 0 l dx′ exp {[Upl (x + x′) − Upl (x′)]/T~} . (11) Çäåñü i = x, y, l = a, b è ôóíêöèÿ νi(F) èìååò ôèçè÷åñêèé ñìûñë âåðîÿòíîñòè ïðåîäîëåíèÿ âèõ- ðÿìè ïîòåíöèàëüíûõ áàðüåðîâ ÖÏ â íàïðàâëåíè- ÿõ x è y ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé ýôôåêòèâíîé ñèëû F (ñì. ïîäðîáíåå [16]). Â ðåçóëüòàòå, èñ- ïîëüçóÿ ôîðìóëû (10), (11), ïî ôîðìóëå (6) ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ äëÿ êîìïîíåíò ñðåäíåé ñêîðîñòè âèõðÿ: 〈vx〉 = ν~x(FLx)/η , 〈vy〉 = ν~y(FLy)/η . (12) 3. Òåíçîðû íåëèíåéíîé ïðîâîäèìîñòè è ñîïðîòèâëåíèÿ è íàáëþäàåìûå ðåçèñòèâíûå õàðàêòåðèñòèêè — ïðîäîëüíîå è ïîïåðå÷íîå ïî òîêó ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ ρρρρ \|\| , ρρρρ⊥ Ñðåäíåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, èíäóöèðóåìîå äâèæóùåéñÿ âèõðåâîé ñèñòåìîé, ðàâíî E = (1/c)B × 〈v〉 = n(B/c)(− 〈vy〉x + 〈vx〉y) . (13) Èç ôîðìóë (12) è (13) ïîëó÷èì òåíçîð ìàãíè- òîñîïðîòèâëåíèé ρ̂ (ñ êîìïîíåíòàìè, èçìåðÿåìû- ìè â åäèíèöàõ ñîïðîòèâëåíèÿ òå÷åíèþ ïîòîêà ρf ≡ (Φ0B/ηc2)) äëÿ íåëèíåéíîãî çàêîíà Îìà E = = ρ̂(j)j: ρ̂ =      ρxx ρyx ρxy ρyy      =      νy(FLy) 0 0 νx(FLx)      , (14) ãäå FLx , FLy — êîìïîíåíòû âíåøíåé ñèëû, äåé- ñòâóþùèå âäîëü âåêòîðîâ x è y ñîîòâåòñòâåííî. Êàê âèäíî èç (14), î÷åâèäíûì ñëåäñòâèåì ïðåíå- áðåæåíèÿ ýôôåêòîì Õîëëà ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî íóëþ íåäèàãîíàëüíûõ êîìïîíåíò òåíçîðà ρ̂. Äèà- ãîíàëüíûå êîìïîíåíòû òåíçîðà ρ̂ ÿâëÿþòñÿ ôóíê- öèÿìè ïëîòíîñòè òîêà j, òåìïåðàòóðû T~ è óãëà α. Òåíçîð ïðîâîäèìîñòè σ̂ (êîìïîíåíòû êîòîðîãî èçìåðÿþòñÿ â åäèíèöàõ 1/ρf), îáðàòíûé òåíçîðó ρ̂, èìååò âèä: σ̂ =      σxx σyx σxy σyy      =      νy(FLy) −1 0 0 νx(FLx)−1      . (15) Èçìåðÿåìûå â ýêñïåðèìåíòå âåëè÷èíû îòíîñÿò- ñÿ ê ñèñòåìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ òîêîì (ñì. ðèñ. 1). Ïðîäîëüíàÿ E \|\| è ïîïåðå÷íàÿ E⊥ ïî îòíî- øåíèþ ê íàïðàâëåíèþ òîêà êîìïîíåíòû ýëåêòðè- ÷åñêîãî ïîëÿ ñâÿçàíû ïðîñòûìè ñîîòíîøåíèÿìè ñ Ex , Ey :      E \|\| = Ex sin α + Ey cos α , E⊥ = − Ex cos α + Ey sin α . (16) Ñëåäîâàòåëüíî, âûðàæåíèÿ äëÿ íàáëþäàåìûõ ýêñïåðèìåíòàëüíî ïðîäîëüíîãî ρ \|\| = E \|\| /j è ïî- ïåðå÷íîãî ρ⊥ = E⊥ /j ïî òîêó ìàãíèòîñîïðîòèâëå- íèé, ñîãëàñíî (16), èìåþò âèä:      ρ \|\| = ρxx sin 2 α + ρyy cos 2 α , ρ⊥ = (ρyy − ρxx) sin α cos α . (17) Ôîðìóëû (17) ïðåäñòàâëåíû ôîðìàëüíî â âèäå, àíàëîãè÷íîì ëèíåéíîìó ñëó÷àþ [11], ñ òåì, îä- íàêî, ñóùåñòâåííûì îòëè÷èåì, ÷òî â íåëèíåéíîì ñëó÷àå îáå äèàãîíàëüíûå êîìïîíåíòû òåíçîðà ñî- ïðîòèâëåíèé, â îáùåì ñëó÷àå ðàçëè÷íûå, çàâèñÿò êàê îò ïëîòíîñòè òîêà è òåìïåðàòóðû, òàê è îò óãëà α (à òàêæå, êàê áóäåò âèäíî íèæå, îò ñîîòâåò- ñòâóþùèõ êîíöåíòðàöèé ÖÏ): ρxx = νy(FLy , T~), ρyy = νx(FLx , T~). Áåçðàçìåðíûå ôóíêöèè νx(FLx , T~), νy(FLy , T~) â ñëó÷àÿõ FLx → 0, FLy → 0 ñîâïàäàþò ñ àíàëîãè÷- íûìè âåëè÷èíàìè, ââåäåííûìè â ðàáîòå [14], è îäíà èç íèõ (νx(FLx , T ~), ââèäó íåñèììåòðè÷íîñòè çàäà÷è î äèíàìèêå âèõðåé ïðè íàëè÷èè îäíîîñíî- ãî àíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà) ïåðâîíà÷àëüíî áûëà èñïîëüçîâàíà â ðàáîòå [16] äëÿ îïèñàíèÿ äèíàìè- êè âèõðåé âî âñåì èíòåðâàëå ñîîòâåòñòâóþùåé ïåðïåíäèêóëÿðíîé ÖÏ êîìïîíåíòû âíåøíåé ñèëû (è, ñëåäîâàòåëüíî, âî âñåì èíòåðâàëå ïëîòíîñòåé òîêà). Îíè èìåþò ôèçè÷åñêèé ñìûñë âåðîÿòíîñòè ïðåîäîëåíèÿ âèõðåì ïîòåíöèàëüíûõ áàðüåðîâ Àíèçîòðîïèÿ êðèòè÷åñêîãî òîêà è íàïðàâëåííîå äâèæåíèå âèõðåé. I. Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 369 U0x è U0y (èõ õàðàêòåðíóþ âåëè÷èíó îáîçíà÷èì U0 è îïóñòèì âðåìåííî èíäåêñû x, y, òàê êàê ïðîâîäèìûé àíàëèç îòíîñèòñÿ â ðàâíîé ñòåïåíè ê νx- è νy-ôóíêöèÿì). Ýòî ìîæíî óâèäåòü ïðè ðàñ- ñìîòðåíèè ïðåäåëüíûõ ñëó÷àåâ âûñîêèõ (T~ >> U0) è íèçêèõ (T~ << U0) òåìïåðàòóð. Â ñëó÷àå âûñî- êèõ òåìïåðàòóð ν ≈ 1, à âûðàæåíèÿ (11) ñîîòâåò- ñòâóþò ðåæèìó ñâîáîäíîãî òå÷åíèÿ ïîòîêà (FF- ðåæèì). Äåéñòâèòåëüíî, â ýòîì ñëó÷àå âëèÿíèåì ïèííèíãà ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Â ñëó÷àå íèçêèõ òåìïåðàòóð ν ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ïëîòíîñòè òî- êà. Ïðè ñèëüíûõ òîêàõ (Fa >> U0) ïîòåíöèàëü- íûé áàðüåð èñ÷åçàåò, ν ≈1 è òàêæå ðåàëèçóåò- ñÿ FF-ðåæèì. Ïðè ñëàáûõ òîêàõ (Fa << U0) ν ∝ exp (−U0/T~), ÷òî ñîîòâåòñòâóåò TAFF-ðåæèìó [18]. Ïåðåõîä îò TAFF- ê FF-ðåæèìó ñâÿçàí ñ óìåíüøåíèåì ïîòåíöèàëüíîãî áàðüåðà ïðè âîçðàñ- òàíèè òîêà. Â ðàáîòå [16] ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ ïåðèî- äè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà, îáëàäàþùåãî ñâîéñòâîì ÷åò- íîñòè (Up(−x) = Up(x)), ôóíêöèÿ ν(F) ÷åòíà ïî F, ò.å. ν(−F) = ν(F). Êàê èçâåñòíî, â îáùåì ñëó÷àå íåîáõîäèìî ðàç- äåëÿòü ÷åòíóþ è íå÷åòíóþ ïî ìàãíèòíîìó ïîëþ ñîñòàâëÿþùèå ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ. Î÷åâèäíî, ÷òî âñëåäñòâèå ïðåíåáðåæåíèÿ ýôôåêòîì Õîëëà íå÷åòíûå ïî ìàãíèòíîìó ïîëþ êîìïîíåíòû ρ \|\| − è ρ⊥ − òîæäåñòâåííî ðàâíû íóëþ. ×åòíûå ïî ìàãíèò- íîìó ïîëþ êîìïîíåíòû ïðîäîëüíîãî ρ \|\| + è ïîïåðå- ÷íîãî ρ⊥ + ïî òîêó ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèé ÿâëÿþòñÿ íåïîñðåäñòâåííî èçìåðÿåìûìè âåëè÷èíàìè. Èç ôîðìóë (14), (17) ïîëó÷èì äëÿ íèõ ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ      ρ \|\| + ≡ ρ \|\| = νy(FLy) sin2 α + νx(FLx) cos2 α ρ⊥ + ≡ ρ⊥ = [νx(FLx) − νy(FLy)] sin α cos α . (18) Ââåäåì X- è Y-ãåîìåòðèè, â êîòîðûõ j \|\| x (α = π/2) è j \|\| y (α = 0). Â îáîèõ ñëó÷àÿõ ñóùåñò- âóþò òîëüêî ïðîäîëüíûå ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ ρ \|\| x(j,T~) = ρxx = νy(j,T~), ρ \|\| y(j,T~) = ρyy = νx(j,T~), òîã- äà êàê ρ⊥ x = ρ⊥ y ≡ 0. Òàêèì îáðàçîì, èçìåðåíèÿ ïðîäîëüíûõ ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèé â XY-ãåî- ìåòðèÿõ, ñîâïàäàþùèõ ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè äèà- ãîíàëüíûìè êîìïîíåíòàìè òåíçîðà ìàãíèòîñî- ïðîòèâëåíèé, ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü òîêîâûå è òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè νx,y-ôóíêöèé, ÿâëÿþ- ùèõñÿ îñíîâíûìè íåëèíåéíûìè êîìïîíåíòàìè çà- äà÷è. Çíàíèå çàâèñèìîñòåé ρ \|\| x,y(j,T~) äîñòàòî÷íî äëÿ ïîëó÷åíèÿ ñîïðîòèâëåíèé ρ \|\| ,⊥ (j,T ~) ïðè ïðî- èçâîëüíûõ óãëàõ α, ïîñêîëüêó âõîäÿùèå â ôîð- ìóëó (18) νx,y-ôóíêöèè ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê νx(jy , T~) = ρ \|\| y(jy , T~), νy(jx , T~) = ρ \|\| x(jx , T~). Îòìåòèì, ÷òî ôóíêöèè âåðîÿòíîñòè νx , νy îá- ðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíû ýôôåêòèâíûì íåëèíåé- íûì ïèííèíãîâûì âÿçêîñòÿì, ââåäåííûì â ðàáîòå [12], ãäå ðàçâèò ôåíîìåíîëîãè÷åñêèé ïîäõîä. Â îáëàñòÿõ íåëèíåéíîñòè ôóíêöèé νx , νy ïî òîêó è òåìïåðàòóðå (èëè, äðóãèìè ñëîâàìè, â îáëàñòÿõ íåëèíåéíîñòè ïèííèíãîâûõ âÿçêîñòåé) â ñîîòâåò- ñòâóþùèõ çàâèñèìîñòÿõ äëÿ ìàãíèòîñîïðîòèâëå- íèé (18) ìîæåò ïðîÿâëÿòüñÿ ÿðêî âûðàæåííàÿ íåëèíåéíîñòü, à â äèíàìèêå âèõðåâîé ñèñòåìû çà ñ÷åò àíèçîòðîïèè ïèííèíãîâîé âÿçêîñòè — íåëè- íåéíûé G-ýôôåêò êàê ïî òîêó, òàê è ïî òåìïåðà- òóðå. Â íåëèíåéíîì ñëó÷àå νx,y-ôóíêöèè ñîîòâåò- ñòâóþò ñãëàæåííîìó ñòóïåí÷àòîìó ðåçèñòèâíîìó ïåðåõîäó (ñì. íèæå) è ñîïðîòèâëåíèÿ ρ \|\| ,⊥ (j,T ~) ÿâëÿþòñÿ êîìáèíàöèÿìè ñîîòâåòñòâóþùèõ ôóíê- öèé. Èç ôîðìóë (18) âèäíî, ÷òî ìàãíèòîñîïðî- òèâëåíèå ρ \|\| âñåãäà ïîëîæèòåëüíî, òîãäà êàê ρ⊥ ìîæåò èçìåíÿòü çíàê. Îòìåòèì òàêæå, ÷òî â îòëè÷èå îò àíèçîòðîïíî- ãî ïèííèíãà ñ íåñèììåòðè÷íîé xy-äèíàìèêîé [16] â ñëó÷àå áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà x, y-íàïðàâ- ëåíèÿ ñèììåòðè÷íû â òîì ñìûñëå, ÷òî òåïåðü îíè ïðèíöèïèàëüíî ýêâèâàëåíòíû. 4. Îáñóæäåíèå ìîäåëè è àíàëèç íåëèíåéíîãî ïîâåäåíèÿ âåðîÿòíîñòåé ïðåîäîëåíèÿ ïåðèîäè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ ïèííèíãà ν x,y(j,τ,α,p,ε,k) Íåëèíåéíûå ñâîéñòâà òåíçîðà ìàãíèòîñîïðîòèâ- ëåíèé ρ̂, êàê âèäíî èç ôîðìóëû (14), ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿþòñÿ ïîâåäåíèåì ôóíêöèé νx(FLx , T~) è νy(FLy , T~), êîòîðûå, ñîãëàñíî ôîðìóëàì (11), çà- âèñÿò îò âèäà ïîòåíöèàëà ïèííèíãà. Êîíêðåòèçè- ðóåì ýòîò ïîòåíöèàë ïðèìåíèòåëüíî ê ÂÒÑÏ òèïà YBaCuO, êîãäà ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðåàëèçàöèåé àíèçîòðîïíûõ öåíòðîâ ïèííèíãà ìîãóò áûòü äâîé- íèêè, íàíîòðåùèíû èëè ïðîìåæóòêè ìåæäó ïëîñ- êîñòÿìè ñëîèñòîãî ñâåðõïðîâîäíèêà [1,10,18]. Äëÿ êàæäîãî èç ýòèõ ñëó÷àåâ ïàðàìåòð ïîðÿäêà ïîíèæåí â îáëàñòè ÖÏ, è, ñëåäîâàòåëüíî, â ýòîé îáëàñòè âèõðÿì ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíî ëîêàëèçîâàòüñÿ. Àíàëèç ðåçèñòèâíûõ ñâîéñòâ ïðîâåäåì íà îñíîâå ïîòåíöèàëîâ ïèííèíãà ñëåäóþùåãî âèäà (ðèñ. 2): Upa =      −Fpxx, Fpx(x − 2d), 0, 0 ≤ x ≤ d d ≤ x ≤ 2d 2d ≤ x ≤ a , Upb =      −Fpyy, Fpy(y − 2d), 0, 0 ≤ y ≤ d d ≤ y ≤ 2d 2d ≤ y ≤ b , (19) Â. À. Øêëîâñêèé, À. À. Ñîðîêà 370 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 ãäå U0x , U0y — ãëóáèíû ïîòåíöèàëüíûõ ÿì ïî- òåíöèàëîâ ïèííèíãà; Fpx = U0x/d, Fpy = U0y/d — ñèëû ïèííèíãà íà ÖÏ âäîëü íàïðàâëåíèé âåê- òîðîâ x è y ñîîòâåòñòâåííî. Îáëàñòÿì ÖÏ â ïîòåí- öèàëàõ (19) ñîîòâåòñòâóþò ÿìû øèðèíîé 2d, à îáëàñòÿì ìåæäó ÖÏ — íóëåâîé ïîòåíöèàë ïèí- íèíãà. Â êà÷åñòâå ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþ- ùèõ êîíöåíòðàöèþ ÖÏ, èñïîëüçóåì âåëè÷èíû εx = 2d/a è εy = 2d/b (òî÷íåå, ýòî äîëè îáúåìà, çàíèìàåìûå ÖÏ). Ïîäñòàíîâêà ïîòåíöèàëîâ (19) â ôîðìóëû (11) äëÿ ôóíêöèé νx , νy âåðîÿòíîñòè ïðåîäîëåíèÿ âèõðåì ïîòåíöèàëüíûõ áàðüåðîâ ÖÏ äàåò ñëåäóþ- ùåå âûðàæåíèå [16]: ν(f,τ,ε) = 2f(f2 − 1)2 2f(f2 − 1)(f2 − 1 + ε) − ετG , (20) ãäå G = [(3f 2 + 1) ch (f/τε)) + + (f 2− 1) ch (f (1 − 2ε)/(τε)) − − 2f(f − 1) ch (f(1 − ε)/(τε) − (1/τ)) − 2f(f + 1) × × ch (f(1 − ε)/(τε) + (1/τ))]/ sh (f/(τε)) . Çäåñü è äàëåå âðåìåííî îïóùåíû èíäåêñû x, y ó ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí, îòíîñÿùèõñÿ ê ïîòåíöèàëàì ïèííèíãà Upa , Upb , à ôîðìóëà (20) â ðàâíîé ñòåïåíè îïèñûâàåò ñâîéñòâà ïèííèíãà íà îáîèõ ïîòåíöèàëàõ (ò.å. èíäåêñû ïîäðàçóìåâàþòñÿ). Áåç- ðàçìåðíûå âåëè÷èíû ââåäåíû äëÿ óäîáñòâà êà÷å- ñòâåííîãî àíàëèçà ôîðìóë. Â ôîðìóëå (20) ýôôåêòèâíóþ âíåøíþþ ñèëó F, äåéñòâóþùóþ íà âèõðè ïåðïåíäèêóëÿðíî ÖÏ è îáóñëîâëèâàþùóþ ïðåîäîëåíèå âèõðÿìè ïîòåíöè- àëüíûõ áàðüåðîâ ÖÏ (slipping), õàðàêòåðèçóåò áåçðàçìåðíûé ïàðàìåòð f = Fd/U0 , çàäàþùèé åå îòíîøåíèå ê ñèëå ïèííèíãà Fp = U0/d, à òåìïå- ðàòóðó — áåçðàçìåðíûé ïàðàìåòð τ = T~/U0 . Âëèÿíèå äåéñòâóþùåé íà âèõðè âíåøíåé ñèëû F ñîñòîèò â òîì, ÷òî îíà óìåíüøàåò âåëè÷èíó ïîòåí- öèàëüíîãî áàðüåðà äëÿ âèõðåé, ëîêàëèçîâàííûõ íà ÖÏ, è, ñëåäîâàòåëüíî, óâåëè÷èâàåò âåðîÿò- íîñòü âûõîäà ñ íèõ. Ïîâûøåíèå òåìïåðàòóðû òàêæå ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ âåðîÿòíîñòè âûõî- äà âèõðåé ñ ÖÏ çà ñ÷åò óâåëè÷åíèÿ ýíåðãèè òåïëî- âûõ ôëóêòóàöèé âèõðåé. Òàêèì îáðàçîì, ïîòåí- öèàë ïèííèíãà ÖÏ, âåäóùèé ïðè F, T~ → 0 ê ëîêàëèçàöèè âèõðåé, ìîæåò áûòü ïîäàâëåí êàê âíåøíåé ñèëîé, òàê è òåìïåðàòóðîé. Êîëè÷åñòâåííûé è êà÷åñòâåííûé àíàëèç ïîâå- äåíèÿ ôóíêöèè ν(f,τ,ε) â çàâèñèìîñòè îò âñåõ ïàðàìåòðîâ è àñèìïòîòèêè ýòèõ çàâèñèìîñòåé ïî- äðîáíî ïðîâåäåíû â ðàáîòå [16]. Îáðàòèì òîëüêî îñîáîå âíèìàíèå íà õàðàêòåðíûå ãðàôèêè çàâèñè- ìîñòåé ôóíêöèè ν(f,τ,ε) îò ïàðàìåòðîâ f è τ, îïè- ñûâàþùèå íåëèíåéíóþ äèíàìèêó âèõðåâîé ñèñ- òåìû â çàâèñèìîñòè îò äåéñòâóþùåé íà âèõðè ïåðïåíäèêóëÿðíî ÖÏ âíåøíåé ñèëû è òåìïåðà- òóðû (ñì. [16], ðèñ. 4, 5). Êàê âèäíî íà ýòèõ ðèñóíêàõ, âèä ãðàôèêîâ çàâèñèìîñòåé ν(f) è ν(τ) îïðåäåëÿåòñÿ çíà÷åíèÿìè ôèêñèðîâàííûõ ïà- ðàìåòðîâ τ è f. Ìîíîòîííî âîçðàñòàþùàÿ çà- âèñèìîñòü ν(f) îòîáðàæàåò íåëèíåéíûé ïåðåõîä äâèæåíèÿ âèõðåé îò TAFF- ê FF-ðåæèìó ïðè âîçðàñòàíèè âíåøíåé ñèëû ïðè íèçêèõ òåìïåðàòó- ðàõ (T~ << U0), òîãäà êàê ïðè âûñîêèõ òåìïåðàòó- ðàõ (T~ ≥ U0) FF-ðåæèì ðåàëèçóåòñÿ âî âñåé îá- ëàñòè èçìåíåíèÿ âíåøíåé ñèëû, ïðè ìàëûõ ñèëàõ — çà ñ÷åò äåéñòâèÿ íà âèõðè òåðìè÷åñêèõ ôëóê- òóàöèé. Ìîíîòîííî âîçðàñòàþùàÿ çàâèñèìîñòü ν(τ) îòîáðàæàåò íåëèíåéíûé ïåðåõîä èç äèíàìè- ÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî çíà÷åíèþ âíåøíåé ñèëû ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå, â FF- ðåæèì íàñûùåíèÿ. Õàðàêòåð ïåðåõîäà îò TAFF- ê FF-ðåæèìó â çàâèñèìîñòÿõ ν(f) è ν(τ) ñóùåñòâåííî ðàçëè÷åí. Çàâèñèìîñòü ν(f) ñ ðîñòîì τ ñäâèãàåòñÿ âëåâî, è åå êðóòèçíà óìåíüøàåòñÿ (ñì. [16], ðèñ. 4). Òî åñòü, ÷åì âûøå òåìïåðàòóðà, òåì ïëàâíåå ïåðåõîä îò TAFF- ê FF-ðåæèìó, è òåì ïðè ìåíü- øèõ çíà÷åíèÿõ âíåøíåé ñèëû îí ïðîèñõîäèò. Çà- âèñèìîñòü ν(τ) ñ ðîñòîì f òàêæå ñäâèãàåòñÿ âëåâî, íî åå êðóòèçíà ðàñòåò (ñì. [16], ðèñ. 5). Ñëåäîâà- òåëüíî, ÷åì áîëüøå ïîòåíöèàëüíûé áàðüåð öåíòðà ïèííèíãà ïîäàâëåí âíåøíåé ñèëîé, òåì êðó÷å ïåðåõîä îò TAFF- ê FF-ðåæèìó, è òåì ïðè áîëåå 0 ξi pi 2d d U0i Upi Ðèñ. 2. Ïîòåíöèàëû ïèííèíãà äâóõ âçàèìíî îðòîãî- íàëüíûõ ñèñòåì ÖÏ Upi(ξi), i = x, y, ξi ↔ i; U0i — ãëóáèíû ïîòåíöèàëüíûõ ÿì ÖÏ; pi — ïåðèîäû ñîîò- âåòñòâóþùèõ ïîòåíöèàëîâ; 2d — øèðèíà ïîòåíöèàëü- íûõ ÿì îáîèõ ïîòåíöèàëîâ. Êîíöåíòðàöèÿ ÖÏ îáåèõ ñèñòåì çàäàåòñÿ ïàðàìåòðîì εi = 2d/pi . Àíèçîòðîïèÿ êðèòè÷åñêîãî òîêà è íàïðàâëåííîå äâèæåíèå âèõðåé. I. Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 371 íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ îí ïðîèñõîäèò. Ýòè ãðàôè- êè ïîíàäîáÿòñÿ íàì â äàëüíåéøåì äëÿ ôèçè÷åñ- êîé èíòåðïðåòàöèè íàáëþäàåìûõ ðåçèñòèâíûõ è ñâÿçàííûõ ñ G-ýôôåêòîì çàâèñèìîñòåé. Çàìåòèì òàêæå, ÷òî çàâèñèìîñòü ôóíêöèè âåðîÿòíîñòè ν(ε) îò êîíöåíòðàöèè ÖÏ ÿâëÿåòñÿ ìîíîòîííî óáûâàþùåé îò çíà÷åíèÿ ν(0) ≡ 1, ñîîòâåòñòâóþùå- ãî îòñóòñòâèþ ÖÏ, à åå êðóòèçíà âîçðàñòàåò ñ óìåíüøåíèåì ôèêñèðîâàííûõ ïàðàìåòðîâ f è τ âñëåäñòâèå âîçðàñòàíèÿ ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè ìåñòîíàõîæäåíèÿ âèõðåé íà ÖÏ ñ óìåíüøåíèåì òåìïåðàòóðû è âíåøíåé ñèëû. Ïåðåéäåì òåïåðü ê áåçðàçìåðíûì ïàðàìåòðàì, ïîçâîëÿþùèì ó÷åñòü â îáùåì ñëó÷àå ðàçëè÷èå ïîòåíöèàëîâ Upa , Upb , à èìåííî ðàçëè÷èå èõ ïåðèîäîâ a, b è ãëóáèí ïîòåíöèàëüíûõ ÿì Ux0 , Uy0 . Ââåäåì íîâûå ïàðàìåòðû: ε = (εxεy)1/2 — ñðåäíÿÿ êîíöåíòðàöèÿ ÖÏ; U0 = (Ux0Uy0)1/2 — ñðåäíÿÿ ãëóáèíà ïîòåíöèàëüíûõ ÿì; k = = (εy/εx)1/2 = (a/b)1/2; p = (Ux0/Uy0)1/2, ãäå ïà- ðàìåòðû k è p ÿâëÿþòñÿ ìåðàìè ñîîòâåòñòâóþùèõ àíèçîòðîïèé. Òåìïåðàòóðó áóäåì õàðàêòåðèçîâàòü íîâûì ïàðàìåòðîì τ = T~/U0 , çàäàþùèì ýíåðãèþ òåðìè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé âèõðåé ïî îòíîøåíèþ ê ñðåäíåé ãëóáèíå ïîòåíöèàëüíûõ ÿì U0 . Ïëîò- íîñòü òîêà áóäåì èçìåðÿòü â åäèíèöàõ jc = = cU0/(Φ0d). Òîãäà áåçðàçìåðíûå ïàðàìåòðû fx , fy , çàäàþùèå îòíîøåíèå ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ê ÖÏ âíåøíèõ ñèë FLx , FLy ê ñèëàì ïèííèíãà Fpx = U0x/d, Fpy = U0y/d (νx,y-ôóíêöèè ÷åòíû ïî ñîîòâåòñòâóþùèì àðãóìåíòàì), èìåþò âèä fx = = FLx/Fpx = p−1j cosα è fy = FLy/Fpy = −pj sinα . Çíà÷åíèÿì âíåøíåé ñèëû F = Fpx è F = Fpy , ïðè êîòîðûõ âûñîòû ïîòåíöèàëüíûõ áàðüåðîâ ïîòåí- öèàëîâ Upa , Upb îáðàùàþòñÿ â íóëü ïðè T~ = 0, ñîîòâåòñòâóþò áåçðàçìåðíûå êðèòè÷åñêèå òîêè jc x(α) = 1/(p sin α), jc y(α) = p/cos α. Â îáùåì ñëó- ÷àå íåíóëåâîé òåìïåðàòóðû êðèòè÷åñêèå òîêè jc x(α), jc y(α) ñîîòâåòñòâóþò ïðè çàäàííîì óãëå α èçìåíåíèþ äèíàìèêè âèõðåé èç TAFF-ðåæèìà â íåëèíåéíûé ðåæèì ïî îòíîøåíèþ ê ñèñòåìàì ÖÏ ñ âåêòîðàìè àíèçîòðîïèè ïèííèíãà x è y. Óñëîâè- åì, îïðåäåëÿþùèì îáëàñòü òåìïåðàòóð, â êîòî- ðîé ïîíÿòèå êðèòè÷åñêèõ òîêîâ èìååò ôèçè÷åñêèé ñìûñë, ÿâëÿåòñÿ 0 < T~ << U0 (ïðè T~ ≥ U0 ïåðå- õîä èç TAFF- â íåëèíåéíûé ðåæèì ðàçìûâàåòñÿ è ïîíÿòèå êðèòè÷åñêîãî òîêà òåðÿåò ôèçè÷åñêèé ñìûñë). Îïðåäåëèì òàêæå îñíîâíûå êðèòè÷åñêèå òîêè (âäîëü âåêòîðîâ àíèçîòðîïèè ïèííèíãà x è y), êîòîðûå ðàâíû jc x ≡ jc x(π/2) = p−1, jc y ≡ jc y(0) = p (ïðè T~ = 0). Àíàëîãè÷íî êðèòè÷åñêèì òîêàì jc x(α), jc y(α) ââåäåì òîêè íàñûùåíèÿ js x(α), js y(α), ïðè êîòîðûõ íåëèíåéíûé ðåæèì äèíàìèêè âèõ- ðåé ïåðåõîäèò â FF-ðåæèì íà ñîîòâåòñòâóþùèõ ñèñòåìàõ ÖÏ (js x = js x(π/2), js y = js y(0) — îñíîâíûå òîêè íàñûùåíèÿ âäîëü âåêòîðîâ àíèçîòðîïèè ïèí- íèíãà x è y è js x(α) = js x/sin α , js y(α) = js y/cos α). Îñíîâíûå íàáëþäàåìûå ýôôåêòû èçó÷àåìîé ìîäåëè ðàññìàòðèâàþòñÿ âî âòîðîé ÷àñòè ðàáîòû. Âñåñòîðîííå èññëåäóåòñÿ íåëèíåéíûé G-ýôôåêò è àíàëèçèðóþòñÿ íàáëþäàåìûå ρ \|\| , ρ⊥ -ìàãíèòî- ñîïðîòèâëåíèÿ â ðàìêàõ äàííîé ìîäåëè. Èññëå- äîâàíû ïîëÿðíûå äèàãðàììû ïîëíîãî ìàãíèòî- ñîïðîòèâëåíèÿ îáðàçöà ρ(α) è ôîðìóëèðóþòñÿ îñíîâíûå âûâîäû äâóõ ÷àñòåé ðàáîòû. 1. S. Fleshler, W.-K. Kwok, U. Welp, V. M. Vinokur, M. K. Smith, J. Downey, and G. W. Grabtree, Phys. Rev. B47, 14448 (1993). 2. A. A. Prodan, V. A. Shklovskij, V. V. Chabanenko, A. V. Bondarenko, M. A. Obolenskii, H. Szymczak, and S. Piechota, Physica C302, 271 (1998). 3. V. V. Chabanenko, A. A. Prodan, V. A. Shklovskij, A. V. Bondarenko, M. A. Obolenskii, H. Szymczak, and S. Piechota, Physica C314, 133 (1999). 4. H. Ghamlouch, M. Aubin, R. Gagnon, and N. Taillefer, Physica C275, 141 (1997). 5. A. Casaca, G. Bonfait, C. Dubourdieu, F. Weiss, and J. P. Senateur, Phys. Rev. B59, 1538 (1999). 6. C. Villard, G. Koren, D. Cohen, E. Polturak, B. Thrane, and D. Chateignief, Phys. Rev. Lett. 77, 3913 (1996). 7. H. Pastoriza, S. Candia, and G. Nieva, Phys. Rev. Lett. 83, 1026 (1999). 8. G. D’Anna, V. Berseth, L. Forro, A. Erb, and E. Walker, Phys. Rev. B61, 4215 (2000). 9. J. Z. Wu and W. K. Chu, Phys. Rev. B49, 1381 (1994). 10. G. Koren, E. Polturak, N. Levy, G. Deutscher, and N. D. Zakharov, Appl. Phys. Lett. 73, 3763 (1998). 11. Ý. Á. Ñîíèí, À. Ë. Õîëêèí, ÔÒÒ 34, 1147 (1992). 12. V. A. Shklovskij, Fiz. Nizk. Temp. 23, 1134 (1997). 13. V. A. Shklovskij, Fiz. Nizk. Temp. 25, 153 (1999). 14. Y. Mawatari, Phys. Rev. B56, 3433 (1997). 15. Y. Mawatari, Phys. Rev. B59, 12033 (1999). 16. Â. À. Øêëîâñêèé, À. À. Ñîðîêà, À. Ê. Ñîðîêà, ÆÝÒÔ 116, 2103 (1999). 17. N. B. Kopnin and V. M. Vinokur, Phys. Rev. Lett. 83, 4864 (1999). 18. V. A. Shklovskij, A. A. Soroka, in: Proc. of 10th Int. Workshop on Critical Currents (IWCC-2001), June 4–7, 2001, C. Jooss (ed.), Goettingen, Ger- many, p. 58. 19. G. Blatter, M. V. Feigelman, V. B. Geshkenbein, A. I. Larkin, and V. M. Vinokur, Rev. Mod. Phys. 66, 1125 (1994). 20. O. V. Usatenko and V. A. Shklovskij, J. Phys. A27, 5043 (1994). 21. B. Chen and J. Dong, Phys. Rev. B44, 10206 (1991). Â. À. Øêëîâñêèé, À. À. Ñîðîêà 372 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 22. Â. Ì. Âèíîêóð, Â. Á. Ãåøêåíáåéí, À. È. Ëàðêèí, Ì. Ôåéãåëüìàí, ÆÝÒÔ 100, 1104 (1994). 23. A. Hoffmann P. Prieto, and Ivan K. Schuller, Phys. Rev. B61, 6958 (2000). 24. M. J. Van Bael, K. Temst, V. V. Moshchalkov, and Y. Bruynseraede, Phys. Rev. B59, 14674 (1999). 25. Z. Trajanovic, C. J. Lobb, M. Rajeswari, I. Takeuchi, C. Kwon, and T. Venkatesan, Phys. Rev. B56, 925 (1997). 26. Y. Yuzhelevski and G. Jung, Physica C314, 163 (1999). Critical current anisotropy and guiding of vortices in the stochastic model of bianisotropic pinning. I. Theoretical model V. A. Shklovskij and A. A. Soroka A planar stochastic model of bianisotropic pinning created by two different mutually or- thogonal «washboard» potentials is considered. Both naturally arising and artificial realizations of the model are proposed. In contrast to the previously studied stochastic model of uniaxial anisotropic pinning by a system of parallel planes, where the critical current density jc is in fact equal to zero in all directions because of the unpinned motion of vortices along the planes in the proposed model the anisotropic critical current exists in all directions. The theoretical formulas for calculating anisotropic current and temperature depinning of vortices are interpreted in terms of two nonlinear tem- perature-dependent resistive XY-responses, the physical meaning of which is a probability of overcoming the XY-components of the pinning potential. Àíèçîòðîïèÿ êðèòè÷åñêîãî òîêà è íàïðàâëåííîå äâèæåíèå âèõðåé. I. Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 4 373

Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. I. Теоретическая модель

Institution

Ähnliche Einträge