Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. II. Наблюдаемые эффекты
На основании физического анализа экспеpиментально наблюдаемых эффектов установлена простая и наглядная связь между анизотропией плотности тока jc и направленным движением вихрей вдоль базисных плоскостей бианизотропного потенциала в форме диаграммы возможных динамических состояний вихревого ансамбля...
Gespeichert in:
| Datum: | 2002 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
2002
|
| Schriftenreihe: | Физика низких температур |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130179 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. II. Наблюдаемые эффекты / В.А. Шкловский, А.А. Сорока // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 5. — С. 449-459. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-130179 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1301792018-02-09T03:02:54Z Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. II. Наблюдаемые эффекты Шкловский, В.А. Сорока, А.А. Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная На основании физического анализа экспеpиментально наблюдаемых эффектов установлена простая и наглядная связь между анизотропией плотности тока jc и направленным движением вихрей вдоль базисных плоскостей бианизотропного потенциала в форме диаграммы возможных динамических состояний вихревого ансамбля на (jx , jy)-плоскости. Впервые дан теоpетический анализ нелинейных резистивных откликов в схеме "вращающегося тока", использованнoй для изучения анизотропии пиннинга в ряде экспеpиментальных работ. Наиболее характерные зависимости различных резистивных откликов представлены графически. A simple and clear relationship between the anisotropy of the current density jc and the guided motion of vortices along the basal planes of a bianisotropic potential is established on the basis of a physical analysis of experimentally observed effects. This relationship is expressed in the form a diagram of the possible dynamical states of the vortex ensemble on the (jx, jy) plane. A theoretical analysis of the nonlinear resistive responses in the “rotating current” scheme, which has been used to investigate the anisotropy of the pinning in a number of experimental studies, is given for the first time. The most typical behaviors of the various resistive responses are presented graphically. 2002 Article Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. II. Наблюдаемые эффекты / В.А. Шкловский, А.А. Сорока // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 5. — С. 449-459. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 74.25.Fy, 74.60.Ge http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130179 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| spellingShingle |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная Шкловский, В.А. Сорока, А.А. Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. II. Наблюдаемые эффекты Физика низких температур |
| description |
На основании физического анализа экспеpиментально наблюдаемых эффектов установлена простая и наглядная связь между анизотропией плотности тока jc и направленным движением вихрей вдоль базисных плоскостей бианизотропного потенциала в форме диаграммы возможных динамических состояний вихревого ансамбля на (jx , jy)-плоскости. Впервые дан теоpетический анализ нелинейных резистивных откликов в схеме "вращающегося тока", использованнoй для изучения анизотропии пиннинга в ряде экспеpиментальных работ. Наиболее характерные зависимости различных резистивных откликов представлены графически. |
| format |
Article |
| author |
Шкловский, В.А. Сорока, А.А. |
| author_facet |
Шкловский, В.А. Сорока, А.А. |
| author_sort |
Шкловский, В.А. |
| title |
Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. II. Наблюдаемые эффекты |
| title_short |
Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. II. Наблюдаемые эффекты |
| title_full |
Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. II. Наблюдаемые эффекты |
| title_fullStr |
Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. II. Наблюдаемые эффекты |
| title_full_unstemmed |
Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. II. Наблюдаемые эффекты |
| title_sort |
анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. ii. наблюдаемые эффекты |
| publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
| publishDate |
2002 |
| topic_facet |
Свеpхпpоводимость, в том числе высокотемпеpатуpная |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130179 |
| citation_txt |
Анизотропия критического тока и направленное движение вихрей в стохастической модели бианизотропного пиннинга. II. Наблюдаемые эффекты / В.А. Шкловский, А.А. Сорока // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 5. — С. 449-459. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. |
| series |
Физика низких температур |
| work_keys_str_mv |
AT šklovskijva anizotropiâkritičeskogotokainapravlennoedviženievihrejvstohastičeskojmodelibianizotropnogopinningaiinablûdaemyeéffekty AT sorokaaa anizotropiâkritičeskogotokainapravlennoedviženievihrejvstohastičeskojmodelibianizotropnogopinningaiinablûdaemyeéffekty |
| first_indexed |
2025-07-09T13:01:49Z |
| last_indexed |
2025-07-09T13:01:49Z |
| _version_ |
1837174476747309056 |
| fulltext |
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 5, c. 449–459Øêëîâñêèé Â. À., Ñîðîêà À. À.Àíèçîòðîïèÿ êðèòè÷åñêîãî òîêà è íàïðàâëåííîå äâèæåíèå âèõðåé â ñòîõàñòè÷åñêîé ìîäåëè áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà. II. Íàáëþäàåìûå ýôôåêòûShklovskij V. A. and Soroka A. A.Critical current anisotropy and directed motion of vortices in the stochastic model of bianisotropic pinning. II. The observed effects
Àíèçîòðîïèÿ êðèòè÷åñêîãî òîêà è íàïðàâëåííîå
äâèæåíèå âèõðåé â ñòîõàñòè÷åñêîé ìîäåëè
áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà.
II. Íàáëþäàåìûå ýôôåêòû
Â. À. Øêëîâñêèé1,2, À. À. Ñîðîêà1
1 Íàöèîíàëüíûé íàó÷íûé öåíòð «Õàðüêîâñêèé ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò»
Èíñòèòóò òåîpåòè÷åñêîé ôèçèêè, óë. Àêàäåìè÷åñêàÿ, 1, ã. Õàðüêîâ, 61108, Óêðàèíà
2 Õàðüêîâñêèé íàöèîíàëüíûé óíèâåðñèòåò èì. Â. Í. Êàðàçèíà
ïë. Ñâîáîäû, 4, ã. Õàðüêîâ, 61077, Óêðàèíà
E-mail: Valerij.A.Shklovskij@univer.kharkov.ua
Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â påäàêöèþ 30 íîÿáðÿ 2001 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 21 äåêàáðÿ 2001 ã.
Íà îñíîâàíèè ôèçè÷åñêîãî àíàëèçà ýêñïåpèìåíòàëüíî íàáëþäàåìûõ ýôôåêòîâ óñòàíîâ-
ëåíà ïðîñòàÿ è íàãëÿäíàÿ ñâÿçü ìåæäó àíèçîòðîïèåé ïëîòíîñòè òîêà jc è íàïðàâëåííûì
äâèæåíèåì âèõðåé âäîëü áàçèñíûõ ïëîñêîñòåé áèàíèçîòðîïíîãî ïîòåíöèàëà â ôîðìå
äèàãðàììû âîçìîæíûõ äèíàìè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé âèõðåâîãî àíñàìáëÿ íà (jx , jy)-ïëîñêîñòè.
Âïåðâûå äàí òåîpåòè÷åñêèé àíàëèç íåëèíåéíûõ ðåçèñòèâíûõ îòêëèêîâ â ñõåìå «âðàùàþ-
ùåãîñÿ òîêà», èñïîëüçîâàííoé äëÿ èçó÷åíèÿ àíèçîòðîïèè ïèííèíãà â ðÿäå ýêñïåpèìåí-
òàëüíûõ ðàáîò. Íàèáîëåå õàðàêòåðíûå çàâèñèìîñòè ðàçëè÷íûõ ðåçèñòèâíûõ îòêëèêîâ
ïðåäñòàâëåíû ãðàôè÷åñêè.
Íà ïiäñòàâi ôiçè÷íîãî àíàëiçó åêñïåðèìåíòàëüíî ñïîñòåðiãàºìèõ åôåêòiâ âñòàíîâëåíî
ïðîñòèé i íàî÷íèé çâ’ÿçîê ìiæ àíiçîòðîïiºþ ãóñòèíè ñòðóìó jc òà íàïðàâëåíèì ðóõîì
âèõîðiâ âçäîâæ áàçèñíèõ ïëîùèí áiàíiçîòðîïíîãî ïîòåíöiàëó ó ôîðìi äiàãðàìè ìîæëèâèõ
äèíàìi÷íèõ ñòàíiâ âèõîðîâîãî àíñàìáëþ íà (jx , jy)-ïëîùèíi. Âïåðøå äàíî òåîpåòè÷íèé
àíàëiç íåëiíiéíèõ ðåçèñòèâíèõ âiäãóêiâ â ñõåìi «ñòðóìó, ùî îáåðòàºòüñÿ», ÿêà âèêîðèñòî-
âóâàëàñÿ äëÿ âèâ÷åííÿ àíiçîòðîïi¿ ïiíiíãó ó ðÿäi åêñïåðèìåíòàëüíèõ ðîáiò. Íàéáiëüø
õàðàêòåðíi çàëåæíîñòi ðiçíèõ ðåçèñòèâíèõ âiäãóêiâ ïðåäñòàâëåíî ãðàôi÷íî.
PACS: 74.25.Fy, 74.60.Ge
Àíèçîòðîïèÿ êðèòè÷åñêîãî òîêà è íàïðàâëåííîå äâèæåíèå âèõðåé. II.
1. Íåëèíåéíûé G-ýôôåêò
Ïðîäîëæàÿ èññëåäîâàíèÿ, íà÷àòûå â [1], ðàñ-
ñìîòðèì äèíàìèêó âèõðåé â ìîäåëè áèàíèçîòðîï-
íîãî ïèííèíãà è ñâÿçàííûå ñ íåé ðåçèñòèâíûå
ñâîéñòâà íà îñíîâå ââåäåííîãî ïîòåíöèàëà áèàíè-
çîòðîïíîãî ïèííèíãà. Áóäåì èñïîëüçîâàòü áåçðàç-
ìåðíûå ïàðàìåòðû, ââåäåííûå â [1].
Ñïåöèôèêà áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà, êàê è
ïðîñòîãî àíèçîòðîïíîãî [2], ñîñòîèò â íåñîâïàäå-
íèè íàïðàâëåíèé âíåøíåé äâèæóùåé ñèëû FL ,
äåéñòâóþùåé íà âèõðü, è åãî ñêîðîñòè v (ïðè
èçîòðîïíîì ïèííèíãå FL || v, åñëè ïðåíåáðå÷ü ýô-
ôåêòîì Õîëëà). Íåëèíåéíûå çàâèñèìîñòè ïèí-
íèíãîâûõ âÿçêîñòåé îò òîêà è òåìïåðàòóðû îáó-
ñëîâëèâàþò êàê ñîîòâåòñòâóþùèå íåëèíåéíûå
ïåðåõîäû èç ðåæèìà ïîëíîãî ïèííèíãà (êîãäà
äâèæåíèå âèõðåé ïî îòíîøåíèþ ê îáåèì ñèñòåìàì
öåíòðîâ ïèííèíãà (ÖÏ) ïðîèñõîäèò â ðåæè-
ìå òåðìè÷åñêè àêòèâèðóåìîãî òå÷åíèÿ ïîòîêà
(TAFF-ðåæèì) â îäèí èç guiding ðåæèìîâ (G-
ðåæèì)), òàê è íåëèíåéíûå ïåðåõîäû èç ïîñëåä-
íèõ â èçîòðîïíûé ðåæèì, êîãäà ìîæíî ïðåíå-
áðå÷ü âëèÿíèåì ïèííèíãà îáåèõ ñèñòåì ÖÏ.
© Â. À. Øêëîâñêèé, À. À. Ñîðîêà, 2002
Ôóíêöèÿ ctg β = −ρ⊥ /ρ || , èñïîëüçóåìàÿ â [3]
äëÿ îïèñàíèÿ G-ýôôåêòà, â ðàññìàòðèâàåìîé ìî-
äåëè èìååò âèä
ctg β =
(1 − νx/νy) ctg α
1 + (νx/νy) ctg2 α
= −
(1 − νy/νx) tg α
1 + (νy/νx) tg2 α
,
(1)
ãäå ρ || è ρ⊥ — ïðîäîëüíîå è ïîïåðå÷íîå ìàãíèòîñî-
ïðîòèâëåíèÿ; β — óãîë ìåæäó âåêòîðàìè ñêîðîñ-
òè âèõðåé v è ïëîòíîñòè òîêà j (ñì. [1], ðèñ. 1).
G-ýôôåêò âûðàæåí òåì ñèëüíåå, ÷åì áîëüøå ðàñ-
ñîãëàñîâàíèå íàïðàâëåíèé FL è v, ò.å. ÷åì ìåíüøå
óãîë β. Ïðè ýòîì âîçìîæíî, ÷òî ctg β >> 1, òî
åñòü ρ⊥ >> ρ || .
Çàìåòèì, ÷òî â X- è Y-ãåîìåòðèÿõ β(α = 0) =
= β(α = π/2) = π/2, òàê êàê â îáîèõ ñëó÷àÿõ ñèëà
Ëîðåíöà íàïðàâëåíà ïàðàëëåëüíî îäíîé èç ñèñòåì
ÖÏ è ïåðïåíäèêóëÿðíî äðóãîé. Äëÿ èññëåäîâà-
íèÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòè âåëè÷èíû óãëà β ê ìàëûì
îòêëîíåíèÿì óãëà α îò çíà÷åíèé 0 è π/2, ñîîòâåò-
ñòâóþùèõ Y- è X-ãåîìåòðèÿì, â ëèíåéíîì ïðè-
áëèæåíèè ïî α âû÷èñëèì ïðîèçâîäíûå dβ/dα
ïðè α = 0 è α = π/2:
dβ
dα
α=0
= 1 −
νy(0,τ)
νx( j,τ)
,
dβ
dα
α=π/2
= 1 −
νx(0,τ)
νy( j,τ)
.
(2)
Êàê âèäíî èç (2), ôîðìóëû äëÿ ïðîèçâîäíîé
dβ/dα â Y- è X-ãåîìåòðèÿõ âçàèìíî ñèììåòðè÷-
íû îòíîñèòåëüíî ïåðåñòàíîâêè èíäåêñîâ ôóíêöèé
ν, è â îáåèõ ãåîìåòðèÿõ dβ/dα çàâèñèò êàê îò
òîêà, òàê è îò òåìïåðàòóðû. Ïðè j → 0 âåëè÷èíà
è çíàê ïðîèçâîäíîé â îáåèõ ãåîìåòðèÿõ îáóñëîâ-
ëèâàþòñÿ îòíîøåíèåì νx(0,τ)/νy(0,τ). Ïðè τ = 0
(dβ/dα)|α=0 = (dβ/dα)|α=π/2 = 1. Ïðè óñëîâèÿõ
j → ∞ èëè (è) τ → ∞, ñîîòâåòñòâóþùèõ èçîòðîï-
íîìó ðåæèìó ñâîáîäíîãî òå÷åíèÿ ïîòîêà (FF-ðå-
æèì), êîãäà âëèÿíèåì íà ïèííèíã îáåèõ ñèñòåì
ÖÏ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, dβ/dα = 0, ÷òî è ñëåäîâà-
ëî îæèäàòü, òàê êàê â ýòîì ðåæèìå óãîë β = π/2
è íå çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ òîêà ïî îòíîøåíèþ
ê ÖÏ.
Ýâîëþöèþ äèíàìèêè âèõðåé ïðè èçìåíåíèè
òîêà è òåìïåðàòóðû íàèáîëåå íàãëÿäíî ìîæíî
ïðåäñòàâèòü ñ ïîìîùüþ äèàãðàììû äèíàìè÷åñêèõ
ñîñòîÿíèé íà ïëîñêîñòè (jx , jy) (ñì. ðèñ. 1).
Ïåðâûé êâàäðàíò ïëîñêîñòè ýòîãî ðèñóíêà ðàçäå-
ëåí ëèíèÿìè jx = jc
x , jy = jc
y è jx = js
x , jy = js
y íà
íåñêîëüêî îáëàñòåé, ñîîòâåòñòâóþùèõ âñåì âîç-
ìîæíûì ðàçëè÷íûì äèíàìè÷åñêèì ñîñòîÿíèÿì
âèõðåâîé ñèñòåìû â äàííîé ìîäåëè. Êîíåö âåêòî-
ðà j, èìåþùèé êîîðäèíàòû j sin α, j cos α, â çà-
âèñèìîñòè îò çíà÷åíèé j è α ïðèíàäëåæèò êàêîé-
ëèáî èç ýòèõ îáëàñòåé. Îáîçíà÷èì α∗ (tg α∗ =
= jc
x/jc
y ) êðèòè÷åñêèé óãîë, îáðàçóåìûé ëó÷îì,
ïðîõîäÿùèì ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò è òî÷êó
ïåðåñå÷åíèÿ ëèíèé jx = jc
x , jy = jc
y . Íà ðèñ. 1
îáëàñòè FP (full pinning) ñîîòâåòñòâóåò ðåæèì
ïîëíîãî ïèííèíãà (FP-ðåæèì), òàê êàê çäåñü
jx < jc
x , jy < jc
y è TAFF-äèíàìèêà âèõðåé ðåà-
ëèçóåòñÿ ïî îòíîøåíèþ ê îáåèì ñèñòåìàì ÖÏ.
Îáëàñòè NTx (NT — nonlinear transition) ñîîò-
âåòñòâóåò ðåæèì íåëèíåéíîãî ïåðåõîäà ìåæäó ëè-
Ðèñ. 1. Äèàãðàììà äèíàìè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé âèõðåâîé
ñèñòåìû â ïðåíåáðåæåíèè ýôôåêòîì Õîëëà íà ïëîñ-
êîñòè (jx , jy). jc
x , js
x è jc
y , js
y — îñíîâíûå êðèòè÷åñ-
êèå òîêè è òîêè íàñûùåíèÿ âäîëü âåêòîðîâ àíèçîòðî-
ïèè ïèííèíãà x è y; FP — îáëàñòü ïîëíîãî ïèííèíãà;
NTx — îáëàñòü íåëèíåéíîãî ïåðåõîäà ìåæäó ëèíåéíû-
ìè TAFF- è FF-ðåæèìàìè äâèæåíèÿ âèõðåé â íàïðàâ-
ëåíèè âåêòîðà x (îáóñëîâëåííàÿ ïèííèíãîì íà ñèñòå-
ìå ÖÏ, ïàðàëëåëüíîé îñè 0y); NTy — îáëàñòü
íåëèíåéíîãî ïåðåõîäà â íàïðàâëåíèè âåêòîðà y (îáó-
ñëîâëåííàÿ ïèííèíãîì íà ñèñòåìå ÖÏ, ïàðàëëåëüíîé
îñè 0x); FGx — îáëàñòü íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ âèõ-
ðåé âäîëü îñè 0x; FGy — îáëàñòü íàïðàâëåííîãî äâè-
æåíèÿ âèõðåé âäîëü îñè 0y; GxGy — îáëàñòü ñâîáîä-
íîãî òå÷åíèÿ ïîòîêà. Ó÷àñòêè îêðóæíîñòåé ãðàôèêîâ
1–7, îïèñûâàåìûå êîíöîì âåêòîðà j íà äèàãðàììå äè-
íàìè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé, êà÷åñòâåííî ñîîòâåòñòâóþò õà-
ðàêòåðíûì ãðàôèêàì 1–7 ôóíêöèè ρ(α) íà ðèñ. 10,
îáúÿñíÿÿ èõ îñîáåííîñòè.
Â. À. Øêëîâñêèé, À. À. Ñîðîêà
450 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 5
íåéíûìè TAFF- è FF-ðåæèìàìè äâèæåíèÿ âèõðåé
â íàïðàâëåíèè âåêòîðà x (îáóñëîâëåííûé ïèííèí-
ãîì íà ñèñòåìå ÖÏ, ïàðàëëåëüíîé îñè 0y), çäåñü
jc
y < jy < js
y (jc
y(α) < j < js
y(α)). Àíàëîãè÷íî îáëàñ-
òè NTy ñîîòâåòñòâóåò ðåæèì íåëèíåéíîãî ïåðåõî-
äà â íàïðàâëåíèè âåêòîðà y (îáóñëîâëåííûé ïèí-
íèíãîì íà ñèñòåìå ÖÏ, ïàðàëëåëüíîé îñè 0x),
çäåñü jc
x < jx < js
x (jc
x(α) < j < js
x(α)). Îáëàñòè
FGx , çàøòðèõîâàííîé ãîðèçîíòàëüíûìè ëèíèÿ-
ìè, ñîîòâåòñòâóåò ðåæèì íàïðàâëåííîãî äâèæå-
íèÿ âèõðåé âäîëü ÖÏ, ïàðàëëåëüíûõ îñè 0x
(FGx-ðåæèì), 〈v〉FG
x
|| x, çäåñü jx < jc
x , jy > js
y
(js
y(α) < j < < jc
x(α)). Îáëàñòè FGy , çàøòðèõî-
âàííîé âåðòèêàëüíûìè ëèíèÿìè, ñîîòâåòñòâóåò
ðåæèì íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ âèõðåé âäîëü
ÖÏ, ïàðàëëåëüíûõ îñè 0y (FGy-ðåæèì), 〈v〉FGy
|| y,
çäåñü jx > js
x , jy < jc
y ( js
x(α) < j < jc
y(α)). Íàêî-
íåö, îáëàñòè GxGy , çàøòðèõîâàííîé îáîèìè âè-
äàìè ëèíèé, ñîîòâåòñòâóåò ðåæèì ñâîáîäíîãî òå-
÷åíèÿ ìàãíèòíîãî ïîòîêà îòíîñèòåëüíî îáåèõ
ñèñòåì ÖÏ è, ñëåäîâàòåëüíî, èçîòðîïíûé ðåçèñ-
òèâíûé îòêëèê (GxGy-ðåæèì), 〈v〉G
x
G
y
|| FL , çäåñü
jx > js
x , jy > js
y (j > js
x(α), j > js
y(α)).
Íà ðèñ. 1 ëåãêî ïðîñëåäèòü ïîñëåäîâàòåëü-
íîñòü äèíàìè÷åñêèõ ðåæèìîâ, â êîòîðûõ îêàæåò-
ñÿ âèõðåâàÿ ñèñòåìà ñ óâåëè÷åíèåì òîêà ïðè ôèê-
ñèðîâàííîé òåìïåðàòóðå è çàäàííîì óãëå α.
Îòìåòèì, ÷òî íà ãðàíèöå îáëàñòåé, ñîîòâåòñòâóþ-
ùèõ ëèíåéíûì (FP, FGx , FGy , GxGy) è íåëè-
íåéíûì (NTx , NTy) ðåæèìàì äèíàìèêè âèõðåé,
âîçíèêàåò äîïîëíèòåëüíûé èñòî÷íèê äèññèïàöèè,
ïîýòîìó â íàáëþäàåìûõ òîêîâûõ çàâèñèìîñòÿõ
ρ || è ρ⊥ ïðè çíà÷åíèÿõ ïëîòíîñòè òîêà jc
x(α), jc
y(α),
js
x(α) è js
y(α) ïîÿâëÿþòñÿ òî÷êè èçãèáà (kinks). Â
îáùåì ñëó÷àå â çàâèñèìîñòÿõ ρ || (j), ρ⊥ (j) ìàêñè-
ìàëüíîå ÷èñëî òî÷åê èçãèáà òàêîãî ðîäà ðàâíî
÷åòûðåì, à ìèíèìàëüíîå — äâóì (íàïðèìåð, â
ñëó÷àÿõ α = 0, α = π/2). ×èñëî òî÷åê èçãèáà îï-
ðåäåëÿåòñÿ óãëîì α, îíî óìåíüøàåòñÿ, åñëè ëèíèÿ
âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà ïðîõîäèò ÷åðåç òî÷êè
ïåðåñå÷åíèÿ ëèíèé ãðàíèö îáëàñòåé.
Îáðàòèì âíèìàíèå íà òàêèå ïðåäåëüíûå ÷àñò-
íûå ñëó÷àè, êàê jc
x(p,εx , τ) << jc
y(p,εy , τ) è
jc
x(p,εx , τ) >> jc
y(p,εy , τ), ïðè êîòîðûõ â øèðîêèõ
èíòåðâàëàõ ïëîòíîñòåé òîêà è óãëîâ α áèàíèçî-
òðîïíûé õàðàêòåð ïèííèíãà ñâîäèòñÿ ê îäíîîñíî-
ìó àíèçîòðîïíîìó [4]. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè
jc
x << jc
y â èíòåðâàëå jc
x/sin α < j < jc
y/cos α îñ-
ëàáëåí ïèííèíã â íàïðàâëåíèè îñè 0y ïðè íà-
ëè÷èè ñèëüíîãî ïèííèíãà âäîëü îñè 0x, a ïðè
jc
y << jc
x â èíòåðâàëå jc
y/cos α < j < jc
x/sin α îñ-
ëàáëåí ïèííèíã â íàïðàâëåíèè îñè 0x ïðè íàëè-
÷èè ñèëüíîãî ïèííèíãà âäîëü îñè 0y, ò.å. â ýòèõ
ñëó÷àÿõ ïèííèíã ýôôåêòèâåí òîëüêî íà îäíîé èç
âçàèìíî îðòîãîíàëüíûõ ñèñòåì ÖÏ â ñîîòâåòñòâó-
þùèõ èíòåðâàëàõ çíà÷åíèé ïëîòíîñòè òîêà è óãëà
α ïðè îòñóòñòâèè ïèííèíãà íà äðóãîé ñèñòåìå ÖÏ.
Ïðîñòûì ïðèìåðîì òàêîé ñèòóàöèè ÿâëÿåòñÿ ñëó-
÷àé p >> 1 (èëè, íàîáîðîò, p << 1) ïðè íóëåâîé
òåìïåðàòóðå, êîãäà jc
x = p−1 << jc
y = p (jc
x >> jc
y
ñîîòâåòñòâåííî).
Äèíàìè÷åñêîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ìîæíî îïè-
ñàòü è íåïîñðåäñòâåííî ïðè ïîìîùè ôîðìóëû
(1). Guiding ðåæèìû áóäóò ñóùåñòâîâàòü â ïðå-
äåëüíûõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ôóíêöèþ R = νx/νy èëè
R−1 = νy/νx ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ìàëûé
ïàðàìåòð. Ïðåäåë ôóíêöèè R ïðè j → 0 â ïðåíå-
áðåæåíèè ñëàãàåìûìè, ïðîïîðöèîíàëüíûìè öå-
ëûì ïîëîæèòåëüíûì ñòåïåíÿì ïàðàìåòðà τ, èìååò
âèä
R0 = exp [(1 − p2)p−1τ−1]p2k2[(1 − εk)/(1 − ε/k)]
(3)
ïðè τ << p, p−1, (k/ε − 1), [(kε)−1 − 1]. Ôîðìóëà
(3) îïèñûâàåò ñëàáûé (ïî âåëè÷èíå ðåçóëüòèðóþ-
ùåé ñêîðîñòè) G-ýôôåêò, êîòîðûé âîçíèêàåò çà
ñ÷åò êîíêóðåíöèè ïåðïåíäèêóëÿðíûõ îáåèì ñèñ-
òåìàì ÖÏ êîìïîíåíò ñêîðîñòè âèõðåé, ñâÿçàííûõ
ñ TAFF-äèíàìèêîé ïðè ìàëûõ òåìïåðàòóðàõ è
òîêàõ (FP-îáëàñòü). Ëåãêî âèäåòü, ÷òî
ctg β ≈ ctg α ( β ≈ α) ïðè R0 << 1, tg2α è
ctg β ≈ −tg α (β ≈ π/2 + α) ïðè R0
−1 << 1, ctg2 α
(ñ òî÷íîñòüþ äî âåëè÷èí R0 è R0
−1 ñîîòâåòñò-
âåííî). Êàê ñëåäóåò èç ôîðìóëû (3), îïðåäåëÿþ-
ùóþ ðîëü â ðåàëèçàöèè îäíîãî èç ýòèõ ñëó÷àåâ
èãðàåò âåëè÷èíà ïàðàìåòðà p ïî ñðàâíåíèþ ñ åäè-
íèöåé, ÷òî îáóñëîâëèâàåò çíàê ïîêàçàòåëÿ ýêñ-
ïîíåíòû. Óñëîâèþ p > 1 ñîîòâåòñòâóåò ñëó÷àé
β ≈ α, à óñëîâèþ p < 1 — ñëó÷àé β ≈ π/2 + α
(ôóíêöèÿ R0 ïðîïîðöèîíàëüíà ìíîæèòåëþ
exp (± c) ïðè |1 − p| ≈ cτ, ãäå çíà÷åíèå c äîëæíî
îïðåäåëÿòüñÿ óñëîâèåì R0 << 1 èëè R0
−1 << 1
äëÿ ðåàëèçàöèè G-ýôôåêòà). Ôèçè÷åñêàÿ ïðè÷è-
íà ðåàëèçàöèè îäíîãî èç ýòèõ ñëó÷àåâ îáóñëîâëå-
íà íåðàâåíñòâîì ãëóáèíû ïîòåíöèàëüíûõ ÿì Ux0
è Uy0 : âèõðÿì ýíåðãåòè÷åñêè âûãîäíî ëîêàëèçî-
âàòüñÿ â ïîòåíöèàëüíûõ ÿìàõ ñ áîëüøåé ãëóáèíîé
è äâèãàòüñÿ âäîëü íèõ ïðè âîçäåéñòâèè âíåøíåé
ñèëû, ïðåîäîëåâàÿ ïîòåíöèàëüíûå áàðüåðû ÿì ñ
ìåíüøåé ãëóáèíîé.  ñëó÷àå p = 1 ïðè j → 0
èìååì νx ≡ νy , îòêóäà ctg β ≡ 0 è, ñëåäîâàòåëüíî,
ïðè óâåëè÷åíèè ïëîòíîñòè òîêà óãîë β èçìåíÿåòñÿ
îò çíà÷åíèÿ β(j = 0) ≡ π/2 íåçàâèñèìî îò óãëà α.
Àíèçîòðîïèÿ êðèòè÷åñêîãî òîêà è íàïðàâëåííîå äâèæåíèå âèõðåé. II.
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 5 451
G-ýôôåêò ñèëüíî âûðàæåí, êîãäà âäîëü îäíîãî
èç íàïðàâëåíèé àíèçîòðîïèè ñèñòåìû ðåàëèçóåòñÿ
FF-äèíàìèêà âèõðåé, à âäîëü äðóãîãî — TAFF-
äèíàìèêà. Ýòî ïðîèñõîäèò ïðè óñëîâèÿõ νx −∼ 1,
νy << 1, äàþùèõ R−1 << 1, β ≈ π/2 + α, ÷òî ñî-
îòâåòñòâóåò FGx-ðåæèìó (îáëàñòü jx < jc
x,
jy > js
y), è ïðè óñëîâèÿõ νx << 1, νy −∼ 1, äàþùèõ
R << 1, β ≈ α, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò FGy-ðåæèìó
(îáëàñòü jx > js
x, jy < jc
y). Åñëè æå FF-äèíàìèêà
ðåàëèçóåòñÿ âäîëü îáîèõ íàïðàâëåíèé àíèçîòðî-
ïèè, ò.å. νx −∼ 1, νy −∼ 1, òî ctg β ≈ 0, β ≈ π/2 (â
ïðåäåëå j → ∞, β → π/2), è ðåàëèçóåòñÿ ïðàê-
òè÷åñêè èçîòðîïíûé ðåæèì â GxGy-îáëàñòè
(jx > js
x, jy > js
y).
Íåëèíåéíàÿ ïî òîêó è òåìïåðàòóðå äèíàìèêà
âèõðåé ïðîèëëþñòðèðîâàíà íà ðèñ. 2, 3, ãäå èçî-
áðàæåíû çàâèñèìîñòè β(j) è β(τ) äëÿ ðÿäà çíà-
÷åíèé óãëà α (çàìåòèì, ÷òî êðèòè÷åñêèé óãîë
ñâÿçàí ñ ïàðàìåòðîì p ñîîòíîøåíèåì α∗ ≈
≈ arctg (p−2)). Ïî çàâèñèìîñòÿì β(j) âèäíî, ÷òî
ðàñïîëîæåíèå ëèíåéíûõ ðåæèìîâ (ãäå β ≈ const),
çíà÷åíèÿ óãëà β â íèõ, à òàêæå çíà÷åíèÿ êðè-
òè÷åñêèõ òîêîâ è òîêîâ íàñûùåíèÿ ñîîòâåòñòâó-
þò ïðîâåäåííîìó âûøå àíàëèçó äèàãðàììû äèíà-
ìè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé. Äåéñòâèòåëüíî, èíòåðâàëû
òîêà, ñîîòâåòñòâóþùèå FP-ðåæèìó (j < jc
y(α) ïðè
α < α∗ è j < jc
x(α) ïðè α > α∗ ), òåì áîëüøå,
÷åì áëèæå çíà÷åíèÿ α è α∗ . Èíòåðâàëû òîêà,
ñîîòâåòñòâóþùèå ñèëüíîìó G-ýôôåêòó, ò.å.
FGx-ðåæèìó (js
y(α) < j < jc
x(α)) è FGy-ðåæèìó
(js
x(α) < j < jc
y(α)), òåì áîëüøå, ÷åì ñèëüíåå îòëè-
÷àþòñÿ çíà÷åíèÿ α è α∗ (ïðè α = α∗ îáëàñòåé
G-ýôôåêòà íåò, ïåðåõîä èç FP-ðåæèìà ïðîèñõî-
äèò ñðàçó â îáëàñòè íåëèíåéíûõ NTx- è NTy-ðå-
æèìîâ). Ðàññìîòðèì èíòåðâàëû çíà÷åíèé óãëà β,
ñîîòâåòñòâóþùèå èíòåðâàëàì ïëîòíîñòè òîêà, â
êîòîðûõ ïðîèñõîäÿò íåëèíåéíûå ïî òîêó ïåðåõî-
äû ìåæäó ëèíåéíûìè ðåæèìàìè äèíàìèêè âèõ-
ðåé («àìïëèòóäû» íåëèíåéíûõ ïåðåõîäîâ äëÿ
óãëà β). Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî â ñëó÷àå p > 1 (ñì.
ðèñ. 2) àìïëèòóäû íåëèíåéíûõ ïåðåõîäîâ äëÿ
óãëà β (îáîçíà÷åííûå ∆β ñ íèæíèì èíäåê-
ñîì, óêàçûâàþùèì íà ñîîòâåòñòâóþùèå ïàðû ëè-
íåéíûõ ïî òîêó ðåæèìîâ, ìåæäó êîòîðûìè
ðàññìàòðèâàåòñÿ íåëèíåéíûé ïåðåõîä) ðàâíû:
∆βFP→FG
x
= π/2, ∆βFG
x
→G
x
G
y
= α ïðè α < α∗ (ñì.
ãðàôèêè 1, 2, 3 íà ðèñ. 2) è ∆βFP→FG
y
= 0,
∆βFG
y
→G
x
G
y
= π/2 − α ïðè α > α∗ (ñì. ãðàôèêè 5,
6, 7; íà ãðàôèêå 7 ïåðåõîä FGy → GxGy íå îòî-
áðàæåí, òàê êàê îí ïðîèñõîäèò ïðè çíà÷åíèÿõ j,
íå ïîïàäàþùèõ â ïîëå ðèñóíêà). Àíàëîãè÷íî, â
ñëó÷àå p < 1 àìïëèòóäû íåëèíåéíûõ ïåðåõîäîâ
äëÿ óãëà β ðàâíû: ∆βFP→FG
x
= 0, ∆βFG
x
→G
x
G
y
= α
ïðè α < α∗ è ∆βFP→FG
x
= π/2, ∆βFG
x
→G
x
G
y
=
= π/2 − α ïðè α > α∗ .  ñëó÷àå p = 1, lim
j→0
β =
= π/2 âèõðè ëîêàëèçóþòñÿ íà òîé ñèñòåìå ÖÏ,
êîòîðàÿ îáðàçóåò ñ ñèëîé Ëîðåíöà îñòðûé óãîë.
Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòü β(j) äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé óãëà
α, ãðàä: 10 (1), 15 (2), 20 (3), 27 (4), 45 (5), 70 (6) è
80 (7) ïðè p = 1,4, τ = 0,01, ε = 0,001, k = 1; α∗ = 27°.
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü β(τ) äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé óãëà
α, ãðàä: 10 (1), 20 (2), 30 (3), 45 (4), 60 (5), 70 (6) è
80 (7) ïðè p = 1,4, j = 1,2, ε = 0,001, k = 1; α∗ = 27°.
Â. À. Øêëîâñêèé, À. À. Ñîðîêà
452 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 5
Åñëè α = 45°, òî β ≡ 90°, õîòÿ, âîîáùå ãîâîðÿ,
òàêîå ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ íåóñòîé÷èâûì ïî óãëó α.
Äèàãðàììó äèíàìè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé ìîæíî èñ-
ïîëüçîâàòü è ïðè àíàëèçå òåìïåðàòóðíîé çàâèñè-
ìîñòè β ïðè ôèêñèðîâàííîé ïëîòíîñòè òîêà â
îáëàñòè òåìïåðàòóð, ãäå ïîíÿòèÿ êðèòè÷åñêèõ
òîêîâ è òîêîâ íàñûùåíèÿ èìåþò ôèçè÷åñêèé
ñìûñë (ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî íåÿâíî çàâèñÿùèå îò τ
ïàðàìåòðû ñëàáî èçìåíÿþòñÿ â òåõ òåìïåpàòóp-
íûõ èíòåðâàëàõ, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò îñîáåí-
íîñòÿì ôóíêöèè ν(τ) [4]). Ñ ïîâûøåíèåì òåì-
ïåðàòóðû âåðîÿòíîñòü ñðûâà âèõðåé ñ öåíòðîâ
ïèííèíãà (depinning) ïîä âîçäåéñòâèåì òåðìè÷åñ-
êèõ ôëóêòóàöèé âîçðàñòàåò, è ïðè íåêîòîðîé òåì-
ïåðàòóðå ïèííèíãîì âèõðåé íà ÖÏ ìîæíî ïðåíå-
áðå÷ü. Íàèáîëåå ïðîñòûì îáðàçîì òåìïåðàòóðó
äåïèííèíãà âèõðåé Tdep (j,α,p,ε,k) ìîæíî îïðåäå-
ëèòü êàê âåëè÷èíó, ïðè êîòîðîé âèõðåâàÿ ñèñòåìà
ïåðåõîäèò â FF-ðåæèì äèíàìèêè ïðè äàííûõ ïà-
ðàìåòðàõ j, α, p, ε è k. Òîãäà óñëîâèå ïðèìåíè-
ìîñòè äèàãðàììû äèíàìè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé äëÿ
òåìïåðàòóðíûõ çàâèñèìîñòåé íàáëþäàåìûõ âåëè-
÷èí èìååò âèä T << Tdep . Ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî
ïðè ïîâûøåíèè òåìïåpàòópû ïðîèñõîäèò óìåíü-
øåíèå âåëè÷èí êðèòè÷åñêèõ òîêîâ è âîçðàñòàíèå
âåëè÷èí òîêîâ íàñûùåíèÿ äî òåõ ïîð, ïîêà ýòè
ïîíÿòèÿ åùå ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû. Òàêîå èçìå-
íåíèå êðèòè÷åñêèõ òîêîâ è òîêîâ íàñûùåíèÿ ïðè-
âîäèò ê äåôîðìàöèè äèíàìè÷åñêèõ îáëàñòåé íà
äèàãðàììå ñîñòîÿíèé, ÷òî ïîçâîëÿåò íàãëÿäíî
îïèñàòü âëèÿíèå òåìïåðàòóðû íà ýòè âåëè÷èíû.
Çàâèñèìîñòè β(τ) íà ðèñ. 3 äëÿ ðÿäà óãëîâ α
ñîîòâåòñòâóþò ñëó÷àþ p > 1, k = 1 è js
x < j < jc
y. Ñ
ïîìîùüþ äèàãðàììû (ñì. ðèñ. 1) ëåãêî ïîíÿòü,
ïî÷åìó íà ðèñ. 3 ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå
β(τ = 0) = π/2 + α (êðèâûå 1, 2), ÷òî ñîîòâåòñòâó-
åò FP-ðåæèìó äèíàìèêè âèõðåé (FP-îáëàñòü íà
äèàãðàììå), è β(τ = 0) ≡ α (îñòàëüíûå êðèâûå),
÷òî ñîîòâåòñòâóåò FGy-ðåæèìó (FGy-îáëàñòü íà
äèàãðàììå). Âèäíî, êàê ïðè âðàùåíèè âåêòîðà
òîêà èçìåíÿåòñÿ äèíàìè÷åñêîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû
ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü,
÷òî ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå äèíàìè÷åñêèé ðå-
æèì ïðè ôèêñèðîâàííûõ j è α ñóùåñòâåííûì
îáðàçîì îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé j ïî îòíîøåíèþ
ê ïëîòíîñòÿì êðèòè÷åñêèõ òîêîâ è òîêîâ íàñûùå-
íèÿ, ÷òî, â ñâîþ î÷åðåäü, îáóñëîâëèâàåò õàðàê-
òåðíûé âèä çàâèñèìîñòåé β(τ). Ñ óâåëè÷åíèåì
òåìïåðàòóðû (ïðè T ∼ Tdep) âèõðåâàÿ ñèñòåìà íå-
ëèíåéíî ïåðåõîäèò â èçîòðîïíûé ðåæèì (lim
τ→∞
β ≡
≡ π/2).
Ðàññìîòðèì ïîëó÷åííóþ â [5] ýêñïåðèìåíòàëü-
íóþ çàâèñèìîñòü θE(α), ãäå θE — óãîë ìåæäó
îñüþ 0y è âåêòîðîì íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêî-
ãî ïîëÿ E, èçìåðåííóþ ïðè ôèêñèðîâàííûõ âåëè-
÷èíàõ ïëîòíîñòè òîêà è òåìïåðàòóðû. Ó÷èòûâàÿ,
÷òî â xy-ñèñòåìå êîîðäèíàò êîìïîíåíòû ìàãíè-
òîñîïðîòèâëåíèÿ ðàâíû ρx = ρxx sin α = νy sin α,
ρy = ρyy cos α = νx cos α, ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå
ïðîñòîå ñîîòíîøåíèå: tg θE(α) = ρx/ρy =
= (νy/νx) tg α èëè
θE(α) = arctg (R−1 tg α). (4)
Èç (4) ñëåäóåò, ÷òî ïåðèîä ôóíêöèè θE(α)
ðàâåí π/2. Åñëè A — àðãóìåíò ôóíêöèè àðêòàí-
ãåíñà â ôîðìóëå (4), òî θE ≈ A ïðè A << 1, ïðè
A >> 1 θE ≈ π/2 − A−1. Åùå îäèí âàæíûé ïðå-
äåëüíûé ñëó÷àé ðåàëèçóåòñÿ ïðè ñîîòíîøåíèè
νy/νx ≈ 1, êîòîðîå âñåãäà âûïîëíÿåòñÿ ïðè èçî-
òðîïèçàöèè ïèííèíãà. Äåéñòâèòåëüíî, èñïîëüçóÿ
ðàçëîæåíèå ôóíêöèé νx , νy ïî ñòåïåíÿì 1/j,
ïîëó÷àåì, ÷òî ïðè j >> max [p/cos α, 1/(p sin α)]
νy/νx ≈ 1 ñ òî÷íîñòüþ äî âåëè÷èíû
max [εk/(p sin αj)2, (ε/k)(p/cos αj)2]. Òîãäà â îá-
ëàñòè óãëîâ α, îãðàíè÷åííîé óñëîâèÿìè
cos α >> p/j, sin α >> 1/(pj), èìååì ñîîòíîøå-
íèå tg θE ≈ tg α ñ òîé æå òî÷íîñòüþ .
Íà ðèñ. 4 èçîáðàæåíû ãðàôèêè ôóíêöèè
θE(α) äëÿ ñåðèè çíà÷åíèé ïëîòíîñòè òîêà j.
Âèäíî, ÷òî íà ãðàôèêàõ θE(α) ñóùåñòâóþò ïðå-
äåëüíûå õàðàêòåðíûå ó÷àñòêè θE ≈ 0, θE ≈ π/2 è
θE ≈ α, ðàñïîëîæåííûå â ñîîòâåòñòâèè ñ óêàçàí-
íûìè óñëîâèÿìè äëÿ óãëà α â çàâèñèìîñòè îò
âåëè÷èí j, p è ñîåäèíåííûå íåëèíåéíûìè ïåðå-
õîäíûìè ó÷àñòêàìè. Âåêòîð ñêîðîñòè âèõðåâîé
ñèñòåìû íàïðàâëåí ïåðïåíäèêóëÿðíî âåêòîðó íà-
ïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, èç ýòîãî ñëå-
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòü θE(α) äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé
ïàðàìåòðà j: 0,5 (1), 1 (2), 1,6 (3), 2 (4), 4 (5), 10
(6) ïðè p = 1,4, τ = 0,01, ε = 0,001, k = 1; α∗ = 27°.
Àíèçîòðîïèÿ êðèòè÷åñêîãî òîêà è íàïðàâëåííîå äâèæåíèå âèõðåé. II.
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 5 453
äóåò, ÷òî ó÷àñòêè ãðàôèêîâ θE ≈ 0 è θE ≈ π/2
ñîîòâåòñòâóþò FGx- è FGy-ðåæèìàì íàïðàâëåííî-
ãî äâèæåíèÿ âèõðåé. Ïðîìåæóòî÷íûé ó÷àñòîê
θE ≈ α (åñëè îí èìååòñÿ) ñîîòâåòñòâóåò èçîòðîïè-
çàöèè ñèñòåìû (GxGy-ðåæèì) çà ñ÷åò ïîäàâëåíèÿ
ïîòåíöèàëüíûõ áàðüåðîâ ïëîñêîñòåé ïèííèíãà.
Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî ðàññìîòðåòü ñåðèþ
ãðàôèêîâ ôóíêöèè θE(α) äëÿ ðÿäà çíà÷åíèé ïàðà-
ìåòðà τ. Íàïðèìåð, òàêàÿ ñåðèÿ ãðàôèêîâ äëÿ
íàáîðà ïàðàìåòðîâ p = 1,4, ε = 0,001, k = 1,
j = 0,1 è ðÿäå çíà÷åíèé τ (0,05, 0,1, 0,12, 0,14,
0,17, 0,3) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íàáîð ìîíîòîííî
âîçðàñòàþùèõ âûïóêëûõ ââåðõ êðèâûõ, ñòåïåíü
âûïóêëîñòè êîòîðûõ óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì çíà÷å-
íèÿ τ. Ïðè ìèíèìàëüíîì çíà÷åíèè τ èìååì
θE(α) ≈ π/2, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò FGy-ðåæèìó. Ïðè
ìàêñèìàëüíîì τ θE(α) ≈ α, ò.å. ïðîèñõîäèò ïîë-
íàÿ èçîòðîïèçàöèÿ ñèñòåìû çà ñ÷åò äåéñòâèÿ íà
âèõðè òåðìè÷åñêèõ ôëóêòóàöèé. Òàêèì îáðàçîì,
ôóíêöèÿ θE(α) ïîçâîëÿåò íàãëÿäíî ïðîñëåäèòü çà
èçìåíåíèåì ðåæèìîâ äèíàìèêè âèõðåé â çàâèñè-
ìîñòè îò óãëà α ïðè ôèêñàöèè îñòàëüíûõ ïàðà-
ìåòðîâ, è åå ïîâåäåíèå ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóåò
îáùåìó îïèñàíèþ äèíàìèêè âèõðåâîé ñèñòåìû íà
îñíîâå äèàãðàììû äèíàìè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé.
Ðàññìîòðèì ïîâåäåíèå íàáëþäàåìûõ ìàãíèòî-
ñîïðîòèâëåíèé ρ || è ρ⊥ . Êîíå÷íûå àíàëèòè÷åñêèå
ôîðìóëû äëÿ íèõ ïðè äàííîì ïîòåíöèàëå áèàíè-
çîòðîïíîãî ïèííèíãà ([1], ôîðìóëà (19)) ïîëó÷à-
åì, ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ äëÿ νx,y-ôóíêöèé, âû-
÷èñëåííûå ïî ôîðìóëå (20), â ôîðìóëó (18) [1].
Íà îñíîâå èññëåäîâàííûõ ñâîéñòâ νx,y-ôóíêöèé è
îñîáåííîñòåé âèõðåâîé äèíàìèêè íåñëîæíî îáú-
ÿñíèòü ðåçèñòèâíûå çàâèñèìîñòè ρ || ,⊥ (j) è ρ || ,⊥ (τ).
Ëèíåéíûé ïðåäåë â ôîðìóëàõ (18) [1] ðåàëèçóåò-
ñÿ â òîé îáëàñòè òîêîâ è òåìïåðàòóð, êîòîðûì
ñîîòâåòñòâóþò TAFF- è FF-ðåæèìû, à îáëàñòü
íåëèíåéíîñòè òîêîâûõ è òåìïåðàòóðíûõ çàâèñè-
ìîñòåé ρ || ,⊥ — òåì èíòåðâàëàì j è τ, â êîòîðûõ
õîòÿ áû îäíà èç ôóíêöèé νx(j), νy(j) è ñîîòâåòñò-
âåííî νx(τ), νy(τ) ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíîé. Íà
ðèñ. 5–8 ïðîèëëþñòðèðîâàíû òîêîâûå è òåìïåðà-
òóðíûå çàâèñèìîñòè ρ || ,⊥ ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèé
äëÿ ðÿäà çíà÷åíèé ñîîòâåòñòâóþùèõ ôèêñèðîâàí-
íûõ ïàðàìåòðîâ τ, j, p è óãëà α. Íà ýòèõ çàâèñè-
ìîñòÿõ ÷åòêî ïðîñëåæèâàåòñÿ íåëèíåéíàÿ òîêîâàÿ
è òåìïåðàòóðíàÿ äèíàìèêà âèõðåé â ñèñòåìå ñ
áèàíèçîòðîïíûì ïèííèíãîì, îáñóæäàâøàÿñÿ
âûøå. Ïðåäåëüíûå ëèíåéíûå ó÷àñòêè ýòèõ çàâè-
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòü ρ || (j) äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé
óãëà α, ãðàä: 15 (1), 27 (2), 45 (3), 60 (4), 75 (5) ïðè
p = 1,4, τ = 0,01, ε = 0,001, k = 1; α∗ = 27°.
Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòü ρ⊥ (j) äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé
óãëà α, ãðàä: 10 (1), 20 (2), 53 (3), 70 (4), 80 (5) ïðè
p = 0,7, τ = 0,01, ε = 0,1, k = 0,1; α∗ = 64°.
Ðèñ. 7. Çàâèñèìîñòü ρ || (τ) äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé
óãëà α, ãðàä: 10 (1), 20 (2), 30 (3), 45 (4), 60 (5), 70
(6) ïðè p = 1,4, j = 0,1, ε = 0,001, k = 1; α∗ = 27°.
Â. À. Øêëîâñêèé, À. À. Ñîðîêà
454 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 5
ñèìîñòåé ïðè ìàëûõ òîêàõ è òåìïåðàòóðàõ ñîîò-
âåòñòâóþò FP-ðåæèìó, à ïðè áîëüøèõ òîêàõ è
(èëè) òåìïåðàòóðàõ — GxGy-ðåæèìó. Ïðîìå-
æóòî÷íûå ëèíåéíûå ïî òîêó èëè òåìïåðàòóðå
ó÷àñòêè ñîîòâåòñòâóþò îäíîìó èç FGx- èëè FGy-
ðåæèìîâ. Çíà÷åíèÿ ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèé ρ || è
ρ⊥ â ýòèõ ëèíåéíûõ ðåæèìàõ ëåãêî ïîëó÷èòü ïî
ôîðìóëàì (18) [1], òàê êàê èçâåñòíû ïðåäåëüíûå
çíà÷åíèÿ ôóíêöèé νx è νy . Ó÷àñòêè íåëèíåéíûõ
ïåðåõîäîâ ïî òîêó â çàâèñèìîñòÿõ ρ || (j) è ρ⊥ (j)
(ñì. ðèñ. 5, 6) ëåãêî óñòàíîâèòü ïî âåëè÷èíàì
ïëîòíîñòåé êðèòè÷åñêèõ òîêîâ è òîêîâ íàñûùåíèÿ
(ïðè èçâåñòíûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ p, τ, ε, k,
îïðåäåëÿþùèõ ýòè òîêè) íà äèàãðàììå äèíàìè-
÷åñêèõ ñîñòîÿíèé. Ïåðåõîä â íåëèíåéíûé ðåæèì
íà òåìïåðàòóðíûõ çàâèñèìîñòÿõ ρ || è ρ⊥ (ñì.
ðèñ. 7, 8) ñâÿçàí ñ òåìïåðàòóðíûì äåïèííèíãîì
âèõðåé ïîä âîçäåéñòâèåì òåðìè÷åñêèõ ôëóê-
òóàöèé. Ïðè T ≥ Tdep òåìïåðàòóðíûé äåïèííèíã
ïðèâîäèò ê èçîòðîïèçàöèè ñèñòåìû âñëåäñòâèå
óñòàíîâëåíèÿ FF-ðåæèìà äèíàìèêè âèõðåé. Ïîä-
÷åðêíåì, ÷òî õàðàêòåðíûé âèä ãðàôèêîâ òåìïåðà-
òóðíûõ çàâèñèìîñòåé ρ || è ρ⊥ ñóùåñòâåííûì îá-
ðàçîì îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé j ïî îòíîøåíèþ
ê ñîâîêóïíîñòè ïëîòíîñòåé êðèòè÷åñêèõ òîêîâ è
òîêîâ íàñûùåíèÿ ïðè çàäàííîì óãëå α. Íà ðèñ. 7
äëÿ ρ || (τ) âåëè÷èíà ïëîòíîñòè òîêà j < jc
x(α), jc
y(α),
js
x(α), js
y(α) äëÿ âñåõ çíà÷åíèé óãëà α è
ρ || (τ = 0) = 0, òàê êàê ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå
âèõðåâàÿ ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â FP-ðåæèìå. Èçìå-
íèì çíà÷åíèå j, îñòàâèâ òåìè æå îñòàëüíûå ïà-
ðàìåòðû, è ðàññìîòðèì ñëó÷àé js
x < j = 1,2 < jc
y
(òîãäà ïîëó÷èì íàáîð ïàðàìåòðîâ, èñïîëüçîâàí-
íûé íà ðèñ. 3 äëÿ çàâèñèìîñòè β(τ)). Ýòî ïðèâåäåò
ê êà÷åñòâåííîìó èçìåíåíèþ çàâèñèìîñòè ρ || (τ), íà-
÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî óãëà α. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè
α > α∗ è äàííîì çíà÷åíèè j êîíåö âåêòîðà j ïîïà-
äàåò â FGy-îáëàñòü íà äèàãðàììå (ñì. ðèñ. 1),
÷òî, êàê ëåãêî óâèäåòü, ïðèâåäåò ê ïîÿâëåíèþ
ëèíåéíûõ ó÷àñòêîâ íà çàâèñèìîñòè ρ || (τ), øèðèíà
êîòîðûõ ïî òåìïåðàòóðå è âåëè÷èíà ñîïðîòèâëå-
íèÿ â êîòîðûõ âîçðàñòàåò ñ ðîñòîì óãëà α. Àíàëî-
ãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî ïðîàíàëèçèðîâàòü îñîáåí-
íîñòè òåìïåðàòóðíûõ çàâèñèìîñòåé ρ⊥ íà ðèñ. 8, 9.
Çàâèñèìîñòè íà ðèñ. 8 ÿâëÿþòñÿ íåìîíîòîííûìè
è èìåþò äâà ïðîòèâîïîëîæíûõ ïî çíàêó ôóíêöèè
ρ⊥ (τ) ìàêñèìóìà è îáðàùàþòñÿ â íóëü ïðè íåêîòî-
ðûõ çíà÷åíèÿõ τ. Ïðåäåë ρ⊥ (τ = 0) = 0 äëÿ âñåõ
êðèâûõ îáóñëîâëåí ðåàëèçàöèåé FP-ðåæèìà ïðè
íóëåâîé òåìïåðàòóðå è äàííîì çíà÷åíèè òîêà ïðè
ëþáûõ óãëàõ α. Ïðåäåë ρ⊥ → 0 ïðè τ → ∞ äîñòè-
ãàåòñÿ â îáùåì ñëó÷àå íåçàâèñèìî îò çíà÷åíèé
ôèêñèðîâàííûõ ïàðàìåòðîâ è îáúÿñíÿåòñÿ ôèçè-
÷åñêè ñîâïàäåíèåì íàïðàâëåíèé âåêòîðîâ ñêîðîñ-
òè âèõðåâîé ñèñòåìû è ñèëû Ëîðåíöà ïðè óñòà-
íîâëåíèè FF-ðåæèìà çà ñ÷åò òåìïåðàòóðíîãî
äåïèííèíãà âèõðåé. Íà ðèñ. 9 ïðèâåäåíî íåñêîëü-
êî ðàçëè÷íûõ òèïîâ çàâèñèìîñòåé ρ⊥ (τ), ÷òî îáó-
ñëîâëåíî èçìåíåíèåì ñîîòâåòñòâóþùåãî íóëåâîé
òåìïåðàòóðå äèíàìè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ ñ èçìåíå-
íèåì óãëà α. Çàâèñèìîñòè 1 è 3 ïðåäñòàâëÿþò
ñîáîé êîëîêîëîîáðàçíûå êðèâûå ñ ïðîòèâîïîëîæ-
íûìè ïî çíàêó çíà÷åíèÿìè ìàêñèìóìîâ, ïðîìåæ-
óòî÷íûé ìåæäó íèìè ãðàôèê 2 èìååò òèï, êàê ó
êðèâûõ íà ðèñ. 8, à ãðàôèêè 4–7 ÿâëÿþòñÿ ìîíî-
òîííî âîçðàñòàþùèìè çàâèñèìîñòÿìè ñ ëèíåéíû-
ìè ó÷àñòêàìè, øèðèíà êîòîðûõ ïî òåìïåðàòóðå
óâåëè÷èâàåòñÿ, à ìîäóëü îòðèöàòåëüíîãî ïî âåëè-
Ðèñ. 9. Çàâèñèìîñòü ρ⊥ (τ) äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé
óãëà α, ãðàä: 10 (1), 20 (2), 30 (3), 45 (4), 60 (5), 70
(6), 80 (7) ïðè p = 1,4, j = 1,2, ε = 0,001, k = 1;
α∗ = 27°.
Ðèñ. 8. Çàâèñèìîñòü ρ⊥ (τ) äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé
óãëà α, ãðàä: 10 (1), 20 (2), 45 (3), 70 (4), 80 (5) ïðè
p = 0,65, j = 0,4, ε = 0,1, k = 0,1; α∗ = 67°.
Àíèçîòðîïèÿ êðèòè÷åñêîãî òîêà è íàïðàâëåííîå äâèæåíèå âèõðåé. II.
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 5 455
÷èíå ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ ρ⊥ â íèõ óìåíüøàåòñÿ
ñ ðîñòîì óãëà α.
Îáðàòèì îñîáîå âíèìàíèå íà òî, ÷òî òîêîâûå è
òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè ìàãíèòîñîïðîòèâëå-
íèÿ ρ || ÿâëÿþòñÿ ìîíîòîííûìè. Èç ôîðìóëû (18)
[1] âèäíî, ÷òî ìîíîòîííî âîçðàñòàþùèå ôóíêöèè
νx è νy âõîäÿò â âûðàæåíèå äëÿ ïðîäîëüíîãî
ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ ñ îäíèì çíàêîì. Íàîáî-
ðîò, â ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå ρ⊥ ôóíêöèè νx è νy
âõîäÿò â âèäå ðàçíîñòè, è, ñëåäîâàòåëüíî, â òîêî-
âûõ è òåìïåðàòóðíûõ çàâèñèìîñòÿõ ρ⊥ âîçìîæíî
èçìåíåíèå çíàêà ïðè îïðåäåëåííûõ çíà÷åíèÿõ ñî-
îòâåòñòâóþùèõ ôèêñèðîâàííûõ ïàðàìåòðîâ (ñì.
ðèñ. 6, 8, 9). Ôèçè÷åñêè ýòî ñâÿçàíî ñ èçìåíåíèåì
çíàêà ïàðàëëåëüíîé âåêòîðó ïëîòíîñòè òîêà êîì-
ïîíåíòû ñêîðîñòè âèõðåé çà ñ÷åò êîíêóðåíöèè
G-ýôôåêòîâ ïî îòíîøåíèþ ê êàæäîé èç ñèñòåì
ïàðàëëåëüíûõ ÖÏ è ïðåîáëàäàíèè îäíîãî èç
FGx- èëè FGy-ðåæèìîâ â îïðåäåëåííûõ èíòåðâà-
ëàõ çíà÷åíèé ïëîòíîñòè òîêà è òåìïåðàòóðû.
Îòìåòèì òàêæå òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî çàìåíà
p → 1/p è k → 1/k ñâîäèòñÿ ê ïåðåîáîçíà÷åíèþ
êîîðäèíàò è, ñîîòâåòñòâåííî, ê ïîÿâëåíèþ ñèì-
ìåòðèè ðàññìîòðåííûõ çàâèñèìîñòåé äëÿ óãëîâ,
âçàèìíî äîïîëíÿþùèõ äðóã äðóãà äî 90°. Òàê,
ïðè âçàèìíî îáðàòíûõ çíà÷åíèÿõ p èëè k è óãëàõ,
âçàèìíî äîïîëíÿþùèõ äðóã äðóãà äî 90°, çàâèñè-
ìîñòè β(j) è β(τ) ñèììåòðè÷íû îòíîñèòåëüíî
ëèíèè β = 90°, ãðàôèêè θE(α) öåíòðàëüíî-ñèììåò-
ðè÷íû îòíîñèòåëüíî òî÷êè (45°, 45°), ãðàôèêè
ρ⊥ (j) è ρ⊥ (τ) ñèììåòðè÷íû îòíîñèòåëüíî ëèíèè
ρ⊥ = 0 è ãðàôèêè ρ || (j) è ρ || (τ) ñîâïàäàþò. Ñëó÷àè
p = 1 è k = 1 ÿâëÿþòñÿ âûðîæäåííûìè è äàþò
óêàçàííûå âèäû ñèììåòðèè äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ
óãëîâ.
2. Ðåçèñòèâíûé îòêëèê â ñõåìå
âðàùàþùåãîñÿ òîêà
Èññëåäîâàíèå äèíàìèêè âèõðåé â êðèñòàëëàõ
YBa2Cu3O7−δ ñ îäíîíàïðàâëåííûìè ïëîñêîñòÿìè
äâîéíèêîâ áûëî íåäàâíî âûïîëíåíî ïî ìîäèôè-
öèðîâàííîé ñõåìå ýêñïåðèìåíòà ñ âðàùàþùèìñÿ
òîêîì â ðàáîòàõ [5,6]. Â ýòîé ñõåìå ðåàëèçîâàíà
âîçìîæíîñòü ïðîïóñêàíèÿ òîêà â ïðîèçâîëüíîì
íàïðàâëåíèè â ab-ïëîñêîñòè îáðàçöà ñ ïîìîùüþ
÷åòûðåõ ïàð êîíòàêòîâ, ðàñïîëîæåííûõ â ïëîñ-
êîñòè îáðàçöà. Äâå ïàðû êîíòàêòîâ ðàñïîëîæåíû
êàê â îáû÷íîé êëàññè÷åñêîé ÷åòûðåõêîíòàêòíîé
ñõåìå, à äâå îñòàëüíûõ ïîâåðíóòû ïî îòíîøåíèþ
ê ïåðâîé ïàðå íà 90° (ñì. [5] ñõåìàòè÷åñêèé
ðèñ. 1). Èñïîëüçóÿ äâà èñòî÷íèêà òîêà, ñîåäèíåí-
íûå ñ âíåøíèìè ïàðàìè êîíòàêòîâ, ìîæíî íåïðå-
ðûâíî èçìåíÿòü íàïðàâëåíèå âåêòîðà òðàíñïîðò-
íîãî òîêà â îáðàçöå. Èçìåðèâ îäíîâðåìåííî
íàïðÿæåíèÿ â îáîèõ íàïðàâëåíèÿõ, ìîæíî íåïî-
ñðåäñòâåííî îïðåäåëèòü íàïðàâëåíèå è âåëè÷èíó
âåêòîðà ñðåäíåé ñêîðîñòè âèõðåé â îáðàçöå â
çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëåíèÿ è âåëè÷èíû âåêòîðà
ïëîòíîñòè òðàíñïîðòíîãî òîêà. Ýòî ïîçâîëèëî íàè-
áîëåå ïðîñòûì îáðàçîì ïîëó÷èòü óãëîâóþ çàâè-
ñèìîñòü ðåçèñòèâíîãî îòêëèêà îò íàïðàâëåíèÿ
òîêà ïî îòíîøåíèþ ê ïëîñêîñòÿì ïèííèíãà íà
îäíîì è òîì æå îáðàçöå. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàí-
íûå ðàáîò [5,6] ñâèäåòåëüñòâóþò îá àíèçîòðîïèè
äèíàìèêè âèõðåé â îïðåäåëåííîì èíòåðâàëå òåì-
ïåðàòóð, îáóñëîâëåííîì âåëè÷èíîé ìàãíèòíîãî
ïîëÿ. Â ðàáîòå [5] ïî ñõåìå âðàùàþùåãîñÿ òîêà
èçìåðåíû ïîëÿðíûå äèàãðàììû ïîëíîãî ìàãíèòî-
ñîïðîòèâëåíèÿ ρ(α), ãäå ρ = (ρx
2 + ρy
2)1/2 — àáñî-
ëþòíàÿ âåëè÷èíà ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ, ρx , ρy
— x- è y-êîìïîíåíòû ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ â
xy-ñèñòåìå êîîðäèíàò; α — óãîë ìåæäó íàïðàâëå-
íèåì òîêà è îñüþ 0y (ïàðàëëåëüíîé îäíîé èç
ñèñòåì ÖÏ).  ñëó÷àå ëèíåéíîãî àíèçîòðîïíîãî
îòêëèêà ïîëÿðíàÿ äèàãðàììà ñîïðîòèâëåíèÿ ÿâ-
ëÿåòñÿ ýëëèïñîì, ÷òî ëåãêî îáúÿñíèìî. Ïðè íåëè-
íåéíîì ðåçèñòèâíîì îòêëèêå ïîëÿðíàÿ äèàãðàììà
ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðåñòàåò áûòü ýëëèïñîì è åå ïðî-
ñòàÿ èíòåðïðåòàöèÿ îòñóòñòâóåò.
 ýòîì ðàçäåëå ïðîâåäåí òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç
ïîëÿðíûõ äèàãðàìì ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ ρ â
îáùåì íåëèíåéíîì ñëó÷àå â ðàìêàõ ñòîõàñòè÷åñ-
êîé ìîäåëè áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà. Òàêîé òèï
óãëîâîé çàâèñèìîñòè ρ(α) èíôîðìàòèâåí è óäîáåí
äëÿ òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà. Äëÿ îáðàçöà ñ êîí-
êðåòíûìè âíóòðåííèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ïèííèí-
ãà (òàêèìè, êàê p, ε, k) ïðè çàäàííîé òåìïåðàòóðå
è ïëîòíîñòè òîêà ôóíêöèÿ ρ(α) õàðàêòåðèçóåò ðå-
çèñòèâíûé îòêëèê ñèñòåìû âî âñåé îáëàñòè óãëîâ
α è äàåò âîçìîæíîñòü ñðàâíèòü ðåçèñòèâíûé îò-
êëèê äëÿ ëþáûõ íàïðàâëåíèé òîêà ïî îòíîøåíèþ
ê ñèñòåìå âçàèìíî îðòîãîíàëüíûõ ïëîñêèõ ÖÏ.
Êðîìå òîãî, ââèäó ñèììåòðè÷íîñòè çàâèñèìîñòåé
ρ(α), èõ èçìåðåíèå ïîçâîëÿåò ïðîñòî óñòàíîâèòü
ïðîñòðàíñòâåííóþ îðèåíòàöèþ ñèñòåìû ïëîñêèõ
ÖÏ ïî îòíîøåíèþ ê ãðàíèöàì äàííîãî îáðàçöà,
åñëè ýòà èíôîðìàöèÿ çàðàíåå íå èçâåñòíà.
Êàê è â ïðåäûäóùèõ ñëó÷àÿõ, îñíîâíûå îñî-
áåííîñòè çàâèñèìîñòåé ρ(α) â ðàññìàòðèâàåìîé
ñòîõàñòè÷åñêîé ìîäåëè áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèí-
ãà ìîæíî ïîíÿòü ñ ïîìîùüþ äèàãðàììû äèíàìè-
÷åñêèõ ñîñòîÿíèé âèõðåâîé ñèñòåìû (ñì. ðèñ. 1).
Òåïåðü ïðè àíàëèçå çàâèñèìîñòåé ρ(α) áóäåì ìûñ-
ëåííî ïðåäñòàâëÿòü, ÷òî âåêòîð j íåïðåðûâíî âðà-
ùàåòñÿ îò çíà÷åíèÿ óãëà α = π/2 äî α = 0. Ïðè
ýòîì êîíåö âåêòîðà j, ïðèíàäëåæàùèé êàêîé-ëèáî
èç îáëàñòåé äèàãðàììû, óêàçûâàåò íà ñîîòâåòñò-
âóþùåå äèíàìè÷åñêîå ñîñòîÿíèå. Õàðàêòåðíûé
Â. À. Øêëîâñêèé, À. À. Ñîðîêà
456 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 5
âèä çàâèñèìîñòåé ρ(α) áóäåò, î÷åâèäíî, îáóñëîâ-
ëåí òîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ äèíàìè÷åñêèõ ðå-
æèìîâ, â êîòîðîé îêàæåòñÿ âèõðåâàÿ ñèñòåìà ïðè
âðàùåíèè âåêòîðà òîêà.  ñèëó ñèììåòðèè çàäà÷è
çàâèñèìîñòè ρ(α) ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû âî âñåé
îáëàñòè óãëîâ α ïî ó÷àñòêàì â ïåðâîé ÷åòâåðòè.
Âñïîìíèì, ÷òî îòíîñèòåëüíî îáåèõ ñèñòåì ÖÏ
âîçìîæíû ëèíåéíûå TAFF- è FF-ðåæèìû äèíà-
ìèêè âèõðåé è ðåæèìû íåëèíåéíûõ ïåðåõîäîâ
ìåæäó íèìè. Îáëàñòè íåëèíåéíûõ ïåðåõîäîâ îï-
ðåäåëÿþòñÿ ñîîòâåòñòâóþùèìè çíà÷åíèÿìè ïàð
ïëîòíîñòåé êðèòè÷åñêèõ òîêîâ è òîêîâ íàñûùå-
íèÿ. Ðåæèì äèíàìèêè âèõðåé ïðè çàäàííîì óãëå
α è ïëîòíîñòè òîêà j îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé j
îòíîñèòåëüíî ðÿäà çíà÷åíèé ïëîòíîñòåé òîêîâ
(ñì. ðèñ. 1):
jc
y(α) < js
y(α) < jc
x(α) < js
x(α) ïðè α < α∗ ,
jc
x(α) < js
x(α) < jc
y(α) < js
y(α) ïðè α > α∗ .
Âñå ðàçíîîáðàçèå çàâèñèìîñòåé ρ(α) ïðè ôèê-
ñèðîâàííûõ ïàðàìåòðàõ τ, p, ε, k îáóñëîâëåíî
âëèÿíèåì ñîâîêóïíîñòè çíà÷åíèé ýòèõ ïàðàìåòðîâ
íà âåëè÷èíû jc
x , js
x , jc
y , js
y , ôîðìèðóþùèå äèà-
ãðàììó äèíàìè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé, à òàêæå âåëè÷è-
íîé ïëîòíîñòè òîêà j, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò ïîñëå-
äîâàòåëüíîñòü ñîñòîÿíèé âèõðåâîé ñèñòåìû íà
äèàãðàììå ïðè âðàùåíèè òîêà.
Ðàññìîòðèì õàðàêòåðíûå çàâèñèìîñòè ρ(α). Íà
ðèñ. 10 èçîáðàæåíû ãðàôèêè ôóíêöèè ρ(α) äëÿ
ñåðèè çíà÷åíèé ïàðàìåòðà j, à íà ðèñ. 11 — äëÿ
ñåðèé çíà÷åíèé ïàðàìåòðà τ. Íàãëÿäíî âèäíî èõ
ïðåîáðàçîâàíèå ïðè èçìåíåíèè çíà÷åíèé ïàðàìåò-
ðîâ j èëè τ. Ïðîàíàëèçèðóåì ïîäðîáíî ðèñ. 10.
Çäåñü ðàññìîòðåí ñëó÷àé jc
y/jc
x = ctg α ≈
≈ Upa/Upb = p2 ≈ 2 ≠ 1; εx = εy = 0,001 è τ = 0,01,
îñíîâíûå êðèòè÷åñêèå òîêè è òîêè íàñûùåíèÿ
óäîâëåòâîðÿþò íåðàâåíñòâàì jc
x < js
x < jc
y < js
y .
Êà÷åñòâåííûé âèä ãðàôèêîâ ρ(α) îáóñëîâëåí ðàñ-
ïîëîæåíèåì êîìïîíåíò âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà j
îòíîñèòåëüíî ýòîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè òîêîâ. Íà
ðèñ. 10 ãðàôèêè 1, 2 ôóíêöèè ρ(α) èìåþò ôîðìó
âîñüìåðêè (∞-ôîðìó), âûòÿíóòîé âäîëü îñè 0x.
Ïðè èçìåíåíèè óãëà α îò π/2 äî 0 ôóíêöèÿ ρ(α)
ìîíîòîííî óáûâàåò îò ρ(π/2) = ρx(π/2) = νy(j,τ,εy)
äî ρ(0) = ρy(0) = νx(j,τ,εx) (íà ãðàôèêå 1 jc
x < j <
< js
y , j < jc
y , íà ãðàôèêå 2 j > js
x , j < jc
y). Íà
ãðàôèêå 3 ïîÿâëÿåòñÿ âòîðàÿ âîñüìåðêà, îñü êî-
òîðîé îðèåíòèðîâàíà ïåðïåíäèêóëÿðíî îñè ïåð-
âîé (ò.å. ïàðàëëåëüíà îñè 0y), çäåñü j > js
x ,
jc
y < j < js
y . Íà ýòîì ãðàôèêå â íåáîëüøîé îá-
ëàñòè óãëîâ â îêðåñòíîñòè α∗ ìåæäó áîëüøèì
è ìàëûì ëåïåñòêîì êîíåö âåêòîðà j ïîïàäàåò íà
äèàãðàììå äèíàìè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé â FP-îáëàñòü
(j sin α < jc
x , j cos α < jc
y). Ãðàôèê 4 ñîîòâåòñòâó-
åò ñëó÷àþ, êîãäà ðåæèì ñâîáîäíîãî òå÷åíèÿ ïîòî-
êà ðåàëèçóåòñÿ êàê ïðè j || 0x, òàê è ïðè j || 0y,
j > js
x , j > js
y (êàê è íà îñòàëüíûõ ãðàôèêàõ).
Êðîìå òîãî, çäåñü âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà j íå
ïîïàäàåò â FP-îáëàñòü íè ïðè êàêèõ çíà÷åíèÿõ α
(j sin α > jc
x , j cos α > jc
y) . Íà ãðàôèêå 5 âèäíî
ðàñøèðåíèå ëåïåñòêîâ âîñüìåðîê áåç êà÷åñòâåí-
íûõ èçìåíåíèé çàâèñèìîñòè â öåëîì. Íà ãðàôèêå
6 ïî êðàÿì ëåïåñòêîâ âåðòèêàëüíîé âîñüìåðêè
ïîÿâëÿþòñÿ âûñòóïû, â êîòîðûõ ρ(α) ≈ 1. Ýòî
Ðèñ. 10. Ñåðèÿ ãðàôèêîâ ôóíêöèè ρ(α) äëÿ ðÿäà çíà-
÷åíèé ïàðàìåòðà j: 0,66 (1), 1 (2), 1,34 (3), 1,43 (4),
1,48 (5), 1,7 (6), 2 (7), 3 (8) ïðè p = 1,4, τ = 0,01,
ε = 0,001, k = 1; α∗ = 27°.
Ðèñ. 11. Ñåðèÿ ãðàôèêîâ ôóíêöèè ρ(α) äëÿ ðÿäà çíà-
÷åíèé ïàðàìåòðà τ: 0,013 (1), 0,02 (2), 0,07 (3), 0,08
(4), 0,09 (5), 0,1 (6), 0,12 (7), 0,2 (8) ïðè p = 0,7,
j = 0,6, ε = 0,001, k = 1; α∗ = 64°.
Àíèçîòðîïèÿ êðèòè÷åñêîãî òîêà è íàïðàâëåííîå äâèæåíèå âèõðåé. II.
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 5 457
ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â îáëàñòè óãëîâ, ñîîòâåòñòâóþ-
ùåé ýòèì âûñòóïàì, äèíàìèêà âèõðåé âûõîäèò â
ðåæèì íàñûùåíèÿ îòíîñèòåëüíî îáåèõ ñèñòåì ÖÏ
(j sin α > js
x , j cos α > js
y), êàê è â îáëàñòè óãëîâ
α îêîëî çíà÷åíèé α = 0, π/2. Äàëüíåéøåå âîçðàñ-
òàíèå ïëîòíîñòè òîêà (ñì. ãðàôèêè 7, 8) ïðèâîäèò
ê ïîñòåïåííîìó ñãëàæèâàíèþ íåìîíîòîííîñòè çà-
âèñèìîñòè ρ(α) è â êîíöå êîíöîâ ê ïîëíîé èçîòðî-
ïèçàöèè ðåçèñòèâíîãî îòêëèêà çà ñ÷åò ïîëíîãî
ïîäàâëåíèÿ ïèííèíãà íà îáåèõ ñèñòåìàõ ÖÏ. Íà
äèàãðàììå äèíàìè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé (ðèñ. 1) ïðè-
âåäåíû ó÷àñòêè îêðóæíîñòåé, îïèñûâàåìûõ êîí-
öîì âåêòîðà j (ãðàôèêè 1–7). Îíè ïîêàçûâàþò
âîçìîæíûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè äèíàìè÷åñêèõ ðå-
æèìîâ âèõðåâîé ñèñòåìû ïðè âðàùåíèè âåêòîðà
ïëîòíîñòè òîêà è êà÷åñòâåííî ñîîòâåòñòâóþò õà-
ðàêòåðíûì ãðàôèêàì 1–7 ôóíêöèè ρ(α) íà ðèñ.
10, îáúÿñíÿÿ èõ îñîáåííîñòè.
Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî ïðîàíàëèçèðî-
âàòü çàâèñèìîñòè ρ(α), â êîòîðûõ íåðàâåíñòâî
îñíîâíûõ êðèòè÷åñêèõ òîêîâ è òîêîâ íàñûùåíèÿ
îáóñëîâëåíî ðàçëè÷èåì êîíöåíòðàöèé âçàèìíî
îðòîãîíàëüíûõ ÖÏ (k ≠ 1) ïðè îäèíàêîâîé ãëóáè-
íå èõ ïîòåíöèàëüíûõ ÿì (p = 1), à òàêæå îáùèé
ñëó÷àé ïðîèçâîëüíûõ p, k, ε. Ïîâåäåíèå çàâè-
ñèìîñòåé íà ðèñ. 11 îòðàæàåò òåìïåðàòóðíóþ
äèíàìèêó âèõðåâîé ñèñòåìû. Ïðè íèçêèõ òåì-
ïåðàòóðàõ, â îáëàñòè îïðåäåëåííîñòè ïîíÿòèé
êðèòè÷åñêèõ òîêîâ è òîêîâ íàñûùåíèÿ, âèä çàâè-
ñèìîñòåé ρ(α) ìîæíî îáúÿñíèòü íà îñíîâå äèà-
ãðàììû äèíàìè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé (ñì. ðèñ. 1). Ñ
ðîñòîì òåìïåðàòóðû ñíà÷àëà ïðîèñõîäèò ïîñòå-
ïåííîå ðàñòÿæåíèå ãðàôèêîâ, èìåþùèõ ∞-ôîðìó
è âûòÿíóòûõ âäîëü îñè 0y, çà ñ÷åò óìåíüøåíèÿ
âåëè÷èí ïëîòíîñòåé êðèòè÷åñêèõ òîêîâ è âîç-
ðàñòàíèÿ âåëè÷èí òîêîâ íàñûùåíèÿ. Çàòåì, ïðè
ïðèáëèæåíèè òåìïåðàòóðû ê òåìïåðàòóðå äåïèí-
íèíãà, ïðîèñõîäèò ïîñòåïåííîå ðàçìûòèå è ïðå-
âðàùåíèå ãðàôèêîâ â îêðóæíîñòè, ÷òî ñâÿçàíî ñ
èçîòðîïèçàöèåé ïèííèíãà ïðè âûñîêèõ òåìïåðà-
òóðàõ. Êà÷åñòâåííûé âèä ãðàôèêîâ íà ðèñ. 11
ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò ôèêñèðîâàííîãî çíà÷åíèÿ
ïàðàìåòðà j, òàê êàê îíî îïðåäåëÿåò ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòü äèíàìè÷åñêèõ ðåæèìîâ íà äèàãðàììå
ñîñòîÿíèé ïðè âðàùåíèè âåêòîðà ïëîòíîñòè òîêà
(íàïðèìåð, âçÿâ çíà÷åíèå j = 1,43, ïîëó÷èì ãðà-
ôèê, àíàëîãè÷íûé ãðàôèêó 4 íà ðèñ. 10).
Òàêèì îáðàçîì, â ðàìêàõ ìîäåëè áèàíèçîòðîï-
íîãî ïèííèíãà âñå õàðàêòåðíûå îñîáåííîñòè çà-
âèñèìîñòåé ρ(α), ïîëó÷åííûõ ïî ñõåìå âðàùàþ-
ùåãîñÿ òîêà, ìîæíî êà÷åñòâåííî è êîëè÷åñòâåííî
îáúÿñíèòü íà îñíîâå äèàãðàììû äèíàìè÷åñêèõ ñî-
ñòîÿíèé âèõðåâîé ñèñòåìû.
3. Çàêëþ÷åíèå
Ýêñïåðèìåíòàëüíîé ðåàëèçàöèåé èññëåäîâàí-
íîé íàìè ìîäåëè ÿâëÿþòñÿ êàê åñòåñòâåííî âîçíè-
êàþùèå [7], òàê è èñêóññòâåííî ïîëó÷àåìûå [8]
ñèñòåìû ñ áèàíèçîòðîïíûìè ïèííèíãîâûìè ñòðóê-
òóðàìè. Àíèçîòðîïèÿ ïèííèíãà â òàêèõ ñòðóêòóðàõ
â ðÿäå ïðåäåëüíûõ ñëó÷àåâ ýêâèâàëåíòíà àíè-
çîòðîïèè íåêîòîðûõ ïåðôîðèðîâàííûõ [9,10]
è «ñåò÷àòûõ» ðåãóëÿðíûõ ïëàíàðíûõ ñòðóêòóð
[11,12], à òàêæå áëèçêà ê ðåàëüíîé àíèçîòðîïèè
íîâîãî ïîêîëåíèÿ äëèííîìåðíûõ ñèëüíîòîêîâûõ
ïîëèêðèñòàëëè÷åñêèõ ëåíò èç ýïèòàêñèàëüíûõ
ïëåíîê ÂÒÑÏ ñ ìàëîóãëîâûìè ãðàíèöàìè çåðåí,
íàíåñåííûõ íà áèàêñèàëüíî óïîðÿäî÷åííûå òåêñ-
òóðèðîâàííûå ìåòàëëè÷åñêèå ëåíòî÷íûå ïîäëîæ-
êè ïî òåõíîëîãèè RABITS (rolling assisted
biaxially aligned textured substrate) è èíûì áëèç-
êèì òåõíîëîãèÿì (ñì. ìàòåðèàëû IWCC-10, öèòè-
ðóåìûå â [13]).
Ïðåäëàãàåìàÿ ìîäåëü ïîçâîëÿåò âïåðâûå (íà-
ñêîëüêî íàì èçâåñòíî) ïîñëåäîâàòåëüíî îïèñàòü
àíèçîòðîïíûé òîêîâûé è òåìïåðàòóðíûé äåïèí-
íèíã âèõðåé äëÿ ïðîèçâîëüíîãî íàïðàâëåíèÿ ïî
îòíîøåíèþ ê îñÿì àíèçîòðîïèè è íàãëÿäíî ñâÿ-
çàòü åãî ñ íàïðàâëåííûì äâèæåíèåì âèõðåé âäîëü
ýòèõ îñåé.  åå ðàìêàõ óäàåòñÿ òåîðåòè÷åñêè ïðî-
àíàëèçèðîâàòü íåêîòîðûå íàáëþäàåìûå ðåçèñòèâ-
íûå îòêëèêè, êîòîðûå èñïîëüçóþòñÿ ïðè èçó-
÷åíèè àíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà â ðÿäå íîâûõ
ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ìåòîäèê [5,6] (çàâèñèìîñòü
θE(α), îïèñûâàåìàÿ ôîðìóëîé (4); ïîëÿðíàÿ ρ(α)
äèàãðàììà). Íåëèíåéíîñòü âèõðåâîé äèíàìèêè ïî
òîêó îáóñëîâëåíà íåëèíåéíûì õàðàêòåðîì çàâè-
ñèìîñòè âåëè÷èí ïîòåíöèàëüíûõ áàðüåðîâ ÖÏ îò
äåéñòâóþùåé íà âèõðè âíåøíåé ñèëû; íåëèíåé-
íîñòü æå âèõðåâîé äèíàìèêè ïî òåìïåðàòóðå ñâÿ-
çàíà ñ íåëèíåéíîé òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòüþ
âåðîÿòíîñòè âûõîäà âèõðåé èç ïîòåíöèàëüíûõ ÿì
ÖÏ. Êîëè÷åñòâåííîå îïèñàíèå íåëèíåéíûõ ðå-
çèñòèâíûõ ñâîéñòâ èçó÷àåìîé áèàíèçîòðîïíîé
ñâåðõïðîâîäÿùåé ñèñòåìû îñóùåñòâëåíî â ðàìêàõ
ñòîõàñòè÷åñêîé ìîäåëè íà îñíîâå óðàâíåíèé Ôîê-
êåðà—Ïëàíêà. Îñíîâíûìè íåëèíåéíûìè êîì-
ïîíåíòàìè çàäà÷è ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèè âåðîÿòíîñòè
ïðåîäîëåíèÿ âèõðÿìè ïîòåíöèàëüíûõ áàðüåðîâ
ñîîòâåòñòâóþùèõ ñèñòåì ÖÏ νx,y(j,τ,α,p,ε,k) (àð-
ãóìåíòàìè êîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ êàê «âíåøíèå»
ïàðàìåòðû j, τ, α, òàê è «âíóòðåííèå» ïàðàìåò-
ðû, îïèñûâàþùèå èíòåíñèâíîñòü è àíèçîòðîïèþ
ïèííèíãà, p, ε, k). Êàê âèäíî èç ôîðìóëû (18)
[1], ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ ρ || , ⊥ (j,τ) ÿâëÿþòñÿ
ëèíåéíûìè êîìáèíàöèÿìè ýêñïåðèìåíòàëüíî èç-
ìåðÿåìûõ â XY-ãåîìåòðèÿõ ôóíêöèé νx, νy è,
ñëåäîâàòåëüíî, èõ ëåãêî îáúÿñíèòü íà îñíîâàíèè
ñâîéñòâ ïîñëåäíèõ.  òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà áèàíèçî-
Â. À. Øêëîâñêèé, À. À. Ñîðîêà
458 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 5
òðîïíûé ïèííèíã ñâîäèòñÿ ê îäíîîñíîìó àíèçî-
òðîïíîìó, ñîîòâåòñòâóþùèå çàâèñèìîñòè ρ || , ⊥ (j,τ)
ìîæíî íàéòè â [4].
Äèàãðàììà äèíàìè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé âèõðåâîé
ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ óäîáíûì è ýôôåêòèâíûì ñðåä-
ñòâîì äëÿ êà÷åñòâåííîãî ïîíèìàíèÿ è êîëè÷åñò-
âåííîãî àíàëèçà èçó÷àåìûõ çàâèñèìîñòåé. Âî-ïåð-
âûõ, îíà íàãëÿäíî ïîêàçûâàåò ïðîèñõîæäåíèå
àíèçîòðîïèè êðèòè÷åñêèõ òîêîâ è òîêîâ íàñûùå-
íèÿ è èõ ðîëü â äèíàìèêå âèõðåé âî âñåé îáëàñòè
óãëîâ α. Âëèÿíèå «âíóòðåííèõ» ïàðàìåòðîâ p, ε, k
è òåìïåðàòóðû (ïàðàìåòð τ) íà íàáëþäàåìûå çà-
âèñèìîñòè ëåãêî îáúÿñíèòü êà÷åñòâåííî, åñëè ðàñ-
ñìîòðåòü èõ âëèÿíèå íà âåëè÷èíû ïëîòíîñòåé
òîêîâ jc
x , js
x , jc
y , js
y , ôîðìèðóþùèå äèàãðàììó
ñîñòîÿíèé. Ñ óâåëè÷åíèåì τ ïðîèñõîäèò óìåíüøå-
íèå áàçèñíûõ ïëîòíîñòåé êðèòè÷åñêèõ òîêîâ jc
x ,
jc
y è óâåëè÷åíèå áàçèñíûõ ïëîòíîñòåé òîêîâ íàñû-
ùåíèÿ js
x , js
y , òàê ÷òî FP-îáëàñòü íà äèàãðàììå
ñóæàåòñÿ, à NT-îáëàñòè ðàñøèðÿþòñÿ. Ñ ðîñòîì ε
ïðîèñõîäèò óâåëè÷åíèå îáåèõ ïàð áàçèñíûõ ïëîò-
íîñòåé òîêîâ jc
x , jc
y è js
x , js
y , òàê êàê ôóíêöèè νx ,
νy ìîíîòîííî óáûâàþò ñ ðîñòîì ε; îäíàêî âîçðàñ-
òàíèå âòîðîé ïàðû ïëîòíîñòåé òîêîâ ïðîèñõîäèò
çíà÷èòåëüíî áûñòðåå, ÷åì ïåðâîé, â ðåçóëüòàòå
ïðîèñõîäèò ðàñøèðåíèå NT-îáëàñòåé è ìåíåå çíà-
÷èòåëüíîå ðàñøèðåíèå FP-îáëàñòè. Ïàðàìåòðû p
è k îïèñûâàþò àíèçîòðîïèþ áèàíèçîòðîïíîãî ïî-
òåíöèàëà ïèííèíãà è îïðåäåëÿþò àíèçîòðîïèþ
êðèòè÷åñêèõ ïëîòíîñòåé òîêîâ è ïëîòíîñòåé òîêîâ
íàñûùåíèÿ. Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ðîñò ïàðàìåòðà p
èëè (è) óáûâàíèå ïàðàìåòðà k ïðèâîäèò ê óìåíü-
øåíèþ âåëè÷èí ïàðû ïëîòíîñòåé êðèòè÷åñêîãî
òîêà è òîêà íàñûùåíèÿ jc
x è js
x è âîçðàñòàíèþ
âåëè÷èí ïàðû ïëîòíîñòåé òîêîâ jc
y è js
y . Ïðè ýòîì
NTx-îáëàñòü ñìåùàåòñÿ ââåðõ, NTy-îáëàñòü ñìå-
ùàåòñÿ âëåâî, à FP-îáëàñòü ñîîòâåòñòâåííî ñóæà-
åòñÿ è óäëèíÿåòñÿ. Âî-âòîðûõ, äèàãðàììà ñîñòîÿ-
íèé ïîçâîëÿåò ëåãêî óñòàíîâèòü äèíàìè÷åñêîå
ñîñòîÿíèå âèõðåâîé ñèñòåìû â çàâèñèìîñòè îò
âåëè÷èíû è íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà ïëîòíîñòè
òðàíñïîðòíîãî òîêà (çàäàâàåìûõ ïàðàìåòðîì j è
óãëîì α). Íàêîíåö, îíà ïîçâîëÿåò ïðîàíàëèçèðî-
âàòü ýâîëþöèþ âèõðåâîé äèíàìèêè ïðè èçìåíå-
íèè âåëè÷èíû âåêòîðà òîêà èëè åãî íàïðàâëåíèÿ.
Ïðîàíàëèçèðîâàííûå â ðàáîòå îñíîâíûå çàâè-
ñèìîñòè — íàáëþäàåìûå ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ
ρ || ,⊥ (j,τ), ôóíêöèè β(j,τ) è θE(α), îïèñûâàþùèå
íåëèíåéíûé G-ýôôåêò, ïîëÿðíûå äèàãðàììû
ïîëíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ ρ(α) — äàþò ÿñ-
íîå ïðåäñòàâëåíèå î ðîëè àíèçîòðîïèè êðèòè÷åñ-
êèõ òîêîâ â äèíàìèêå íàïðàâëåííîãî äâèæåíèÿ
âèõðåé ïðè íàëè÷èè áèàíèçîòðîïíîãî ïèííèíãà â
ðàìêàõ èçó÷àåìîé ñòîõàñòè÷åñêîé ìîäåëè.
Îäèí èç àâòîðîâ (Â. Ø.) áëàãîäàðåí ïðîô.
Ã. Ôðàéõàðäòó (H. Freyhardt) è äîêòîðó Ê. Èîñ-
ñó (Ch. Jooss) çà ôèíàíñîâóþ ïîääåðæêó ó÷àñòèÿ
â ðàáîòå IWCC-10, ãäå áûëî ñäåëàíî êðàòêîå
ñîîáùåíèå îá ýòîé ðàáîòå [13].
1. Â. À. Øêëîâñêèé, À. À. Ñîðîêà, ÔÍÒ 28, 365
(2002).
2. V. A. Shklovskij, Fiz. Nizk. Temp. 23, 1134 (1997).
3. V. V. Chabanenko, A. A. Prodan, V. A. Shklovskij,
A. V. Bondarenko, M. A. Obolenskii, H. Szymczak,
and S. Piechota, Physica C314, 133 (1999).
4. Â. À. Øêëîâñêèé, À. À. Ñîðîêà, À. Ê. Ñîðîêà,
ÆÝÒÔ 116, 2103 (1999).
5. H. Pastoriza, S. Candia, and G. Nieva, Phys. Rev.
Lett. 83, 1026 (1999).
6. G. D’Anna, V. Berseth, L. Forro, A. Erb, and
E. Walker, Phys. Rev. B61, 4215 (2000).
7. J. Z. Wu and W. K. Chu, Phys. Rev. B49, 1381
(1994).
8. G. Koren, E. Polturak, N. Levy, G. Deutscher, and
N. D. Zakharov, Appl. Phys. Lett. 73, 3763 (1998).
9. A. Castellanos, R. Wordenweber, G. Ockenfuss,
A. V. D. Hart, and K. Keck, Appl. Phys. Lett. 71,
962 (1997).
10. J.-Y. Lin, M. Gurvitch, S. K. Tolpygo, A. Bourdil-
lon, S. Y. Hou, and Julia M. Phillips, Phys. Rev.
B54, 12717 (1996).
11. M. J. Van Bael, K. Temst, V. V. Moshchalkov, and
Y. Bruynseraede, Phys. Rev. B59, 14674 (1999).
12. V. V. Moshchalkov, M. Baert, V. V. Metlushko,
E. Rosseel, M. J. Van Bael, K. Temst, and
Y. Bruynseraede, Phys. Rev. B57, 3615 (1998).
13. V. A. Shklovskij and A. A. Soroka, in: Proc. of 10th
Int. Workshop on Critical Currents (IWCC-2001),
June 4–7, 2001, Ch. Jooss (ed.), Goettingen, Ger-
many, p. 58.
Critical current anisotropy and directed motion
of vortices in the stochastic model of
bianisotropic pinning. II. The observed effects
V. A. Shklovskij and A. A. Soroka
Based on the analysis of the experimentally
observed effects a simple and obvious relation is
found between jc-anisotropy and directed mo-
tion of vortices along the basal planes of bi-
anisotropic potential in the form of a diagram
of possible dynamic states of the vortex ensem-
ble on the (jx , jy)-plane. The nonlinear resis-
tive responses is for the first time analysed
theoretically by the «rotating current» scheme,
used in recent studies of pinning anisotropy.
The most typical dependences of different resis-
tive responses are presented in diagrams.
Àíèçîòðîïèÿ êðèòè÷åñêîãî òîêà è íàïðàâëåííîå äâèæåíèå âèõðåé. II.
Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 5 459
|