Проявление эффектов кулоновской блокады при произвольном вырождении уровней молекулярного контакта

Проявление эффектов кулоновской блокады при произвольном вырождении уровней молекулярного контакта

Изучены вольт-амперные характеристики (ВАХ) структур металл-молекула-металл при условии туннелирования электронов только через один молекулярный уровень с произвольным вырождением. Решена система кинетических уравнений, учитывающих накопление заряда на молекуле, и впервые получена точная формула для...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2002
1. Verfasser: Клименко, Ю.А.
Format: Artikel
Sprache:Russian
Veröffentlicht: Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України 2002
Schriftenreihe:Физика низких температур
Schlagworte:
Электpонные свойства металлов и сплавов
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130217
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Проявление эффектов кулоновской блокады при произвольном вырождении уровней молекулярного контакта / Ю.А. Клименко // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 6. — С. 558-568. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-130217
record_format dspace
spelling irk-123456789-1302172018-02-10T03:03:53Z Проявление эффектов кулоновской блокады при произвольном вырождении уровней молекулярного контакта Клименко, Ю.А. Электpонные свойства металлов и сплавов Изучены вольт-амперные характеристики (ВАХ) структур металл-молекула-металл при условии туннелирования электронов только через один молекулярный уровень с произвольным вырождением. Решена система кинетических уравнений, учитывающих накопление заряда на молекуле, и впервые получена точная формула для стационарного тока. В пределе низких температур проведен анализ ступенек ВАХ и обнаружена их неэквидистантность по току. Показано, что с увеличением кратности вырождения уровня начальные ступеньки тока стремятся к полностью эквидистантным. В случае существенно различных параметров связи между молекулой и внешними электродами обнаружено различное поведение вольт-амперных кривых на участках с противоположным направлением тока: либо образуется одна токовая ступенька с амплитудой, пропорциональной кратности вырождения уровня, либо возникают эквидистантные ступеньки тока, число которых совпадает со степенью вырождения уровня. Показано, что при заданной полярности приложенного напряжения то или иное поведение тока полностью определяется условием, через какой уровень, занятый электронами или свободный, осуществляется транспорт электронов. Отмеченные результаты теорети ческого анализа ВАХ подтверждаются численным моделированием. The current-voltage (I–V) characteristics of a metal–molecule–metal structure are investigated under the condition that electron tunneling occurs only via a single molecular level of arbitrary degeneracy. A system of kinetic equations taking into account the accumulation of charge on the molecule is solved, and an exact formula for the steady-state current is obtained for the first time. In the low-temperature limit the steps on the I–V characteristic are analyzed and found to be nonequidistant with respect to current. It is shown that with increasing degeneracy of the level the initial current steps tend toward a completely equidistant spacing. In the case when the coupling parameters between the molecule and external electrodes are substantially different, the behavior of the I–V curves on parts with opposite directions of the current is found to be different: either a single current step is formed, with an amplitude proportional to the degeneracy of the level, or equidistant current steps appear in a number equal to the degeneracy of the level. It is shown that for a given polarity of the applied voltage, the matter of which of the two behaviors of the current is realized is completely conditional on whether the level via which the electron transport occurs is occupied or unoccupied by electrons. The results of the theoretical analysis of the I–V characteristics are confirmed by a numerical simulation. 2002 Article Проявление эффектов кулоновской блокады при произвольном вырождении уровней молекулярного контакта / Ю.А. Клименко // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 6. — С. 558-568. — Бібліогр.: 13 назв. — рос. 0132-6414 PACS: 61.16.Ch, 72.80.-r http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130217 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
topic Электpонные свойства металлов и сплавов
Электpонные свойства металлов и сплавов
spellingShingle Электpонные свойства металлов и сплавов
Электpонные свойства металлов и сплавов
Клименко, Ю.А.
Проявление эффектов кулоновской блокады при произвольном вырождении уровней молекулярного контакта
Физика низких температур
description Изучены вольт-амперные характеристики (ВАХ) структур металл-молекула-металл при условии туннелирования электронов только через один молекулярный уровень с произвольным вырождением. Решена система кинетических уравнений, учитывающих накопление заряда на молекуле, и впервые получена точная формула для стационарного тока. В пределе низких температур проведен анализ ступенек ВАХ и обнаружена их неэквидистантность по току. Показано, что с увеличением кратности вырождения уровня начальные ступеньки тока стремятся к полностью эквидистантным. В случае существенно различных параметров связи между молекулой и внешними электродами обнаружено различное поведение вольт-амперных кривых на участках с противоположным направлением тока: либо образуется одна токовая ступенька с амплитудой, пропорциональной кратности вырождения уровня, либо возникают эквидистантные ступеньки тока, число которых совпадает со степенью вырождения уровня. Показано, что при заданной полярности приложенного напряжения то или иное поведение тока полностью определяется условием, через какой уровень, занятый электронами или свободный, осуществляется транспорт электронов. Отмеченные результаты теорети ческого анализа ВАХ подтверждаются численным моделированием.
format Article
author Клименко, Ю.А.
author_facet Клименко, Ю.А.
author_sort Клименко, Ю.А.
title Проявление эффектов кулоновской блокады при произвольном вырождении уровней молекулярного контакта
title_short Проявление эффектов кулоновской блокады при произвольном вырождении уровней молекулярного контакта
title_full Проявление эффектов кулоновской блокады при произвольном вырождении уровней молекулярного контакта
title_fullStr Проявление эффектов кулоновской блокады при произвольном вырождении уровней молекулярного контакта
title_full_unstemmed Проявление эффектов кулоновской блокады при произвольном вырождении уровней молекулярного контакта
title_sort проявление эффектов кулоновской блокады при произвольном вырождении уровней молекулярного контакта
publisher Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
publishDate 2002
topic_facet Электpонные свойства металлов и сплавов
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130217
citation_txt Проявление эффектов кулоновской блокады при произвольном вырождении уровней молекулярного контакта / Ю.А. Клименко // Физика низких температур. — 2002. — Т. 28, № 6. — С. 558-568. — Бібліогр.: 13 назв. — рос.
series Физика низких температур
work_keys_str_mv AT klimenkoûa proâvlenieéffektovkulonovskojblokadypriproizvolʹnomvyroždeniiurovnejmolekulârnogokontakta
first_indexed 2025-07-09T13:05:04Z
last_indexed 2025-07-09T13:05:04Z
_version_ 1837174679286054912
fulltext Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6, c. 558–568Êëèìåíêî Þ. À. Ïðîÿâëåíèå ýôôåêòîâ êóëîíîâñêîé áëîêàäû ïðè ïðîèçâîëüíîì âûðîæäåíèè óðîâíåé ìîëåêóëÿðíîãî êîíòàêòàKlymenko Yu. O.Manifestation of Coulomb blockade effects at arbitrary degeneracy of molecular contact levels Ïðîÿâëåíèå ýôôåêòîâ êóëîíîâñêîé áëîêàäû ïðè ïðîèçâîëüíîì âûðîæäåíèè óðîâíåé ìîëåêóëÿðíîãî êîíòàêòà Þ. À. Êëèìåíêî Èíñòèòóò êîñìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé ÍÀÍÓ è ÍÊÀÓ, ïð. Àêàä. Ãëóøêîâà, 40, ã. Êèåâ-187, 03680 ÃÑÏ, Óêðàèíà E-mail: phys@space.is.kiev.ua Ñòàòüÿ ïîñòóïèëà â påäàêöèþ 26 äåêàáðÿ 2001 ã., ïîñëå ïåðåðàáîòêè 4 ôåâðàëÿ 2002 ã. Èçó÷åíû âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè (ÂÀÕ) ñòðóêòóð ìåòàëë—ìîëåêóëà—ìåòàëë ïðè óñëî- âèè òóííåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîíîâ òîëüêî ÷åðåç îäèí ìîëåêóëÿðíûé óðîâåíü ñ ïðîèçâîëüíûì âûðîæ- äåíèåì. Ðåøåíà ñèñòåìà êèíåòè÷åñêèõ óðàâíåíèé, ó÷èòûâàþùèõ íàêîïëåíèå çàðÿäà íà ìîëåêóëå, è âïåðâûå ïîëó÷åíà òî÷íàÿ ôîðìóëà äëÿ ñòàöèîíàðíîãî òîêà.  ïðåäåëå íèçêèõ òåìïåðàòóð ïðîâåäåí àíàëèç ñòóïåíåê ÂÀÕ è îáíàðóæåíà èõ íåýêâèäèñòàíòíîñòü ïî òîêó. Ïîêàçàíî, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì êðàòíîñòè âûðîæäåíèÿ óðîâíÿ íà÷àëüíûå ñòóïåíüêè òîêà ñòðåìÿòñÿ ê ïîëíîñòüþ ýêâèäèñòàíòíûì.  ñëó÷àå ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ ñâÿçè ìåæäó ìîëåêóëîé è âíåøíèìè ýëåêòðîäàìè îáíàðóæåíî ðàçëè÷íîå ïîâåäåíèå âîëüò-àìïåðíûõ êðèâûõ íà ó÷àñòêàõ ñ ïðîòèâîïîëîæíûì íàïðàâ- ëåíèåì òîêà: ëèáî îáðàçóåòñÿ îäíà òîêîâàÿ ñòóïåíüêà ñ àìïëèòóäîé, ïðîïîðöèîíàëüíîé êðàòíîñòè âûðîæäåíèÿ óðîâíÿ, ëèáî âîçíèêàþò ýêâèäèñòàíòíûå ñòóïåíüêè òîêà, ÷èñëî êîòîðûõ ñîâïàäàåò ñî ñòåïåíüþ âûðîæäåíèÿ óðîâíÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè çàäàííîé ïîëÿðíîñòè ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ òî èëè èíîå ïîâåäåíèå òîêà ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèåì, ÷åðåç êàêîé óðîâåíü, çàíÿòûé ýëåêòðîíàìè èëè ñâîáîäíûé, îñóùåñòâëÿåòñÿ òðàíñïîðò ýëåêòðîíîâ. Îòìå÷åííûå ðåçóëüòàòû òåîðå- òè÷åñêîãî àíàëèçà ÂÀÕ ïîäòâåðæäàþòñÿ ÷èñëåííûì ìîäåëèðîâàíèåì. Âèâ÷åíî âîëüò-àìïåðíi õàðàêòåðèñòèêè (ÂÀÕ) ñòpóêòóp ìåòàë—ìîëåêóëà—ìåòàë â óìîâàõ òóíåëþâàííÿ åëåêòðîíiâ òiëüêè êðiçü îäèí ìîëåêóëÿðíèé ðiâåíü ç äîâiëüíèì âèðîäæåííÿì. Ðîçâ’ÿ- çàíà ñèñòåìà êiíåòè÷íèõ ðiâíÿíü, ÿêi óðàõîâóþòü íàêîïè÷åííÿ çàðÿäó íà ìîëåêóëi, òà âïåðøå îäåðæàíà òî÷íà ôîðìóëà äëÿ ñòàöiîíàðíîãî ñòðóìó.  ìåæàõ íèçüêèõ òåìïåpàòóp çä³éñíåíî àíàëiç ñõîäèíîê ÂÀÕ òà âèÿâëåíî ¿õ íååêâiäèñòàíòíiñòü ùîäî ñòðóìó. Ïîêàçàíî, ùî ïðè çðîñòàííi êðàòíîñòi âèðîäæåííÿ ðiâíÿ ïî÷àòêîâi ñõîäèíêè ñòðóìó ïðÿìóþòü äî ïîâíiñòþ åêâiäèñòàíòíèõ. Ó âèïàäêó ñóòòºâî ðiçíèõ ïàðàìåòðiâ çâ’ÿçêó ìiæ ìîëåêóëîþ òà çîâíiøíiìè åëåêòðîäàìè âèÿâëåíà ñóòòºâî íåîäíàêîâà ïîâåäiíêà âîëüò-àìïåðíèõ êðèâèõ íà äiëÿíêàõ ç ïðîòèëåæíèì íàïðÿìîì ñòðóìó: àáî óòâîðþºòüñÿ îäíà ñõîäèíêà ñòðóìó ç àìïëiòóäîþ, ïðîïîðöiéíîþ êðàòíîñòi âèðîäæåííÿ ðiâíÿ, àáî âèíèêàþòü åêâiäèñòàíòíi ñõîäèíêè ñòðóìó, êiëüêiñòü ÿêèõ ñïiâïàäຠçi ñòóïåíþ âèðîäæåííÿ ðiâíÿ. Ïîêàçàíî, ùî ïðè çàäàíié ïîëÿðíîñòi íàïðóãè òà ÷è iíøà ïîâåäiíêà ñòðóìó ïîâíiñòþ âèçíà÷àºòüñÿ óìîâîþ, êðiçü ÿêèé ðiâåíü, çàéíÿòèé åëåêòðîíàìè àáî âiëüíèé, çäiéñíþºòüñÿ òðàíñïîðò åëåêòðîíiâ. Ðåçóëüòàòè òåîðåòè÷íîãî àíàëiçó ÂÀÕ, ùî çàçíà÷åíi âèùå, ïiäòâåðæóþòüñÿ ÷èñåëüíèì ìîäåëþâàííÿì. PACS: 61.16.Ch, 72.80.–r Ýôôåêòû êóëîíîâñêîé áëîêàäû ïðè ïðîèçâîëüíîì âûðîæäåíèè óðîâíåé ìîëåêóëû 1. Ââåäåíèå Êóëîíîâñêàÿ áëîêàäà è ðîäñòâåííûå åé çàðÿäî- âûå ýôôåêòû, êàê èçâåñòíî, èìåþò ìåñòî ïðè òóííåëèðîâàíèè ýëåêòðîíîâ ÷åðåç ìèêðîãðàíóëû ìåòàëëà, çàêëþ÷åííûå ìåæäó äâóìÿ ìåòàëëè÷åñ- êèìè ýëåêòðîäàìè [1–4]. Ñîãëàñíî «îðòîäîêñàëü- íîé» òåîðèè îäíîýëåêòðîííîãî òðàíñïîðòà, â êî- òîðîé ýôôåêòû ìåæýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ îïèñûâàþòñÿ â òåðìèíàõ åìêîñòè ìèêðîãðàíóë è èçìåíåíèÿ èõ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà çà ñ÷åò óõîäà ëèáî ïðèõîäà îäíîãî ýëåêòðîíà íà ìèêðîãðàíóëó, âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè (ÂÀÕ) â òàêèõ ñòðóêòóðàõ äîëæíû áûòü ýêâèäèñ- òàíòíûìè ïî òîêó è ïî íàïðÿæåíèþ, ïðè÷åì ïåðè- © Þ. À. Êëèìåíêî, 2002 îä ïî íàïðÿæåíèþ ðàâåí çàðÿäîâîé ýíåðãèè ìèê- ðîãðàíóëû δ = e2/C (e — çàðÿä ýëåêòðîíà, Ñ — åå çàðÿäîâàÿ åìêîñòü) [3,4]. Âî èçáåæàíèå òåìïå- ðàòóðíîãî ðàçìûòèÿ çàðÿäîâûõ ýôôåêòîâ, ýíåð- ãèÿ kT íå äîëæíà ïðåâîñõîäèòü çàðÿäîâóþ ýíåð- ãèþ δ. Äëÿ òèïè÷íûõ åìêîñòåé ìåòàëëè÷åñêèõ ãðàíóë C ∼ 10−16 Ô èìååì δ ∼ 10−3 ýÂ, ïîýòîìó óñëîâèåì ïðîÿâëåíèÿ êóëîíîâñêîé áëîêàäû ÿâëÿ- þòñÿ ëèøü íèçêèå, ïîðÿäêà 1 Ê, òåìïåðàòóðû. Çà ïîñëåäíåå äåñÿòèëåòèå áûë äîñòèãíóò ñóùå- ñòâåííûé ïðîãðåññ â ìèíèàòþðèçàöèè ôèçè÷åñêèõ îáúåêòîâ, çàêëþ÷åííûõ ìåæäó äâóìÿ âíåøíèìè ýëåêòðîäàìè, âïëîòü äî ìîëåêóëÿðíûõ îáúåêòîâ.  ÷àñòíîì ñëó÷àå ýòî ìîãóò áûòü êâàíòîâûå äîòû [5,6], êëàñòåðíûå ìîëåêóëû [7], ñàìîàññåìáëèðî- âàííûå ìîëåêóëÿðíûå íàíîñòðóêòóðû [8], ñàìî- àññåìáëèðîâàííûå ñëîè ìîëåêóë [9,10] è ïð. Îöåíêà åìêîñòè ìîëåêóëÿðíûõ êîíòàêòîâ íà òà- êèõ ñòðóêòóðàõ, îñíîâàííàÿ íà ïîëóêëàññè÷åñêîé ìîäåëè êóëîíîâñêîé áëîêàäû, ïðèâîäèò ê çíà÷å- íèÿì C ∼ 10−19–10−18 Ô è δ ∼ 1 ý [7–9], ÷òî ñâèäåòåëüñòâóåò î âîçìîæíîñòè ýêñïåðèìåíòàëü- íîãî íàáëþäåíèÿ çàðÿäîâûõ ýôôåêòîâ äàæå ïðè êîìíàòíûõ òåìïåðàòóðàõ (kT = 0,028 ýÂ).  òî æå âðåìÿ âåëè÷èíà çàðÿäîâîé ýíåðãèè δ äëÿ íå- áîëüøèõ ìîëåêóë èìååò òîò æå ïîðÿäîê, ÷òî è ðàññòîÿíèå ìåæäó ìîëåêóëÿðíûìè óðîâíÿìè, ÷òî íå äàåò âîçìîæíîñòè òî÷íîãî ðåøåíèÿ çàäà- ÷è [10].  ýòîé ñâÿçè ïðåäñòàâëÿåòñÿ âàæíûì òåîðåòè- ÷åñêîå èññëåäîâàíèå òåõ ñëó÷àåâ, äëÿ êîòîðûõ ïîëó÷åíèå àíàëèòè÷åñêèõ âûðàæåíèé äëÿ ÂÀÕ âñå æå ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Ñàìîé ïðîñòîé èç òî÷íî ðåøàåìûõ çàäà÷ ÿâëÿåòñÿ çàäà÷à òóííå- ëèðîâàíèÿ ÷åðåç íåâûðîæäåííûé ìîëåêóëÿðíûé óðîâåíü, êîòîðàÿ ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ åäèíñòâåííîé ñòóïåíüêè äëÿ ñòàöèîíàðíîãî òîêà, ðàâíîé I = e ΓEΓC ΓE + ΓC , (1) ãäå ΓE è ΓC — âåðîÿòíîñòè ýëåêòðîííûõ ïåðåõî- äîâ (â åäèíèöó âðåìåíè) ìåæäó ìîëåêóëîé è ñîîòâåòñòâåííî ýìèòòåðîì Å è êîëëåêòîðîì Ñ. Çàäà÷à òóííåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîíîâ ÷åðåç íåçà- ïîëíåííûé óðîâåíü ìîëåêóëû ñ äâóêðàòíûì âû- ðîæäåíèåì ïî ñïèíó ðàññìîòðåíà â [11].  ýòîé ðàáîòå ïîêàçàíî, ÷òî âûðîæäåííîñòü óðîâíÿ ïî ñïèíó ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ äâóõ ñòóïåíåê â ÂÀÕ. Ïåðâàÿ ñòóïåíüêà òîêà ñ àìïëèòóäîé I(1) = 2e ΓEΓC 2ΓE + ΓC (2) õàðàêòåðíà äëÿ íàïðÿæåíèé, ïðè êîòîðûõ âîçìî- æåí îáìåí òîëüêî îäíèì ýëåêòðîíîì ìåæäó ìîëå- êóëîé è ìåòàëëè÷åñêèìè ýëåêòðîäàìè. Âòîðàÿ ñòóïåíüêà òîêà âîçíèêàåò â òåõ îáëàñòÿõ, ãäå ìîæåò ïðîèñõîäèòü ïîñëåäîâàòåëüíûé ïðèõîä (è óõîä) äâóõ ýëåêòðîíîâ íà ìîëåêóëó (è èç íåå). Ýòî îáåñïå÷èâàåò ïîëíîå îòêðûâàíèå äâóêðàòíî âûðîæäåííîãî óðîâíÿ äëÿ ýëåêòðîííîãî ïåðåíîñà è ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåé ôîðìóëå äëÿ òîêà: I(2) = 2e ΓEΓC ΓE + ΓC . (3) Ôîðìóëû (2) è (3) ìîãóò áûòü ïðîèíòåïðåòè- ðîâàíû ñëåäóþùèì îáðàçîì [12]. Íà ýòàïå îä- íîýëåêòðîííîãî îáìåíà ïðèõîä ýëåêòðîíà èç ýìèòòåðà íà íåçàïîëíåííûé óðîâåíü ìîëåêóëû âîçìîæåí ñ ëþáûì ñïèíîì (ò.å. äâóìÿ ñïîñîáà- ìè), à óõîä ýòîãî ýëåêòðîíà èç ìîëåêóëû â êîë- ëåêòîð íèêàêîé ñïèíîâîé ñòåïåíè ñâîáîäû íå ñî- äåðæèò è îïðåäåëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì îáðàçîì. Ïî ñðàâíåíèþ ñ (1) ýòî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ñîìíîæèòåëÿ 2 ïðè ΓE â ôîðìóëå (2). Ïðè ïîë- íîì æå îòêðûâàíèè óðîâíÿ âîçìîæíû äâà ñïîñîáà ïîïàäàíèÿ ýëåêòðîíà íà ìîëåêóëó è äâà ñïîñîáà óõîäà èç íåå, ÷òî ó÷òåíî â ôîðìóëå (3). Ëåãêî âèäåòü, ÷òî ïðîöåññ òóííåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîíîâ ÷åðåç ìîëåêóëÿðíûé óðîâåíü, çàíÿ- òûé â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè, äîëæåí îïèñûâàòüñÿ íåñêîëüêî èíûì âûðàæåíèåì, ÷åì (2), ïîñêîëüêó óõîä ýëåêòðîíà èç çàïîëíåííîãî óðîâíÿ êðàòíîñ- òè 2 âîçìîæåí äâóìÿ ïóòÿìè, à ïðèõîä íîâîãî ýëåêòðîíà íà óðîâåíü — òîëüêî îäíèì.  ðåçóëü- òàòå ñëåäóåò îæèäàòü çàâèñèìîñòü I′(1) = 2e ΓEΓC ΓE + 2ΓC , (4) îòëè÷íóþ îò ïðèâåäåííîé âûøå. Àìïëèòóäà æå äëÿ âòîðîé òîêîâîé ñòóïåíüêè íå äîëæíà èçìå- íèòüñÿ, ò.å. I′(2) = 2e ΓEΓC ΓE + ΓC = I(2) . (5) Îòëè÷èå ìåõàíèçìîâ òóííåëèðîâàíèÿ ýëåêòðî- íîâ ÷åðåç ñâîáîäíûé è çàíÿòûé ìîëåêóëÿðíûå óðîâíè áóäåò îñîáåííî ñèëüíî ïðîÿâëÿòüñÿ â ñëó- ÷àÿõ, êîãäà èìååòñÿ ñèëüíûé êîíòàêò ìîëåêóëû ñ îäíèì èç âíåøíèõ ýëåêòðîäîâ (ïîäëîæêîé) è ñëà- áàÿ ñâÿçü ìîëåêóëû ñ äðóãèì ýëåêòðîäîì (äëÿ îïðåäåëåííîñòè — ñ èãëîé ñêàíèðóþùåãî òóí- íåëüíîãî ìèêðîñêîïà (ÑÒÌ)). Òàêîå ðàçëè÷èå íàõîäèò ñâîå ïðåäâàðèòåëüíîå ïîäòâåðæäåíèå ïðè îñóùåñòâëåíèè ïðåäåëüíîãî ïåðåõîäà â ïðèâåäåí- Ýôôåêòû êóëîíîâñêîé áëîêàäû ïðè ïðîèçâîëüíîì âûðîæäåíèè óðîâíåé ìîëåêóëû Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6 559 íûõ âûøå çàâèñèìîñòÿõ (2)–(5). Òàê, ïðè ΓE >> ΓC ïîëó÷àåì I(1) = eΓC, I(2) = 2eΓC , åñëè ìîëåêóëÿðíûé óðîâåíü èçíà÷àëüíî íå ñîäåðæèò ýëåêòðîíû, è I′(1) = 2eΓC, I′(2) = 2eΓC ïðè òóííå- ëèðîâàíèè ÷åðåç ïîëíîñòüþ çàíÿòûé ìîëåêóëÿð- íûé óðîâåíü. Òàêèì îáðàçîì, â çàâèñèìîñòè îò çàñåëåííîñòè óðîâíÿ â èñõîäíîì ñîñòîÿíèè ìîëå- êóëû ìîãóò âîçíèêàòü ëèáî äâå ýêâèäèñòàíòíûå ïî òîêó ñòóïåíüêè, ëèáî òîëüêî îäíà, íî óäâîåí- íîé àìïëèòóäû. Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèå âîëüò-àìïåðíûõ çàâèñèìîñòåé äëÿ ìîëåêóëÿðíûõ êîíòàêòîâ ïðè óñëîâèè òóííåëèðîâàíèÿ ýëåêòðî- íîâ ÷åðåç ìîëåêóëÿðíûé óðîâåíü ïðîèçâîëüíîé êðàòíîñòè è àíàëèç ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé äëÿ òîêà â ñëó÷àÿõ, êîãäà ýòîò óðîâåíü îòíîñèòñÿ ê âåðõíåé çàíÿòîé (ÍÎÌÎ) ëèáî ê íèæíåé ñâîáîä- íîé (LUÌÎ) ìîëåêóëÿðíûì îðáèòàëÿì. Ýòà ñè- òóàöèÿ ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà â ñëó÷àå, êîãäà àêòèâíûé óðîâåíü ìîëåêóëû ëåæèò äîñòàòî÷íî áëèçêî ê ýíåðãèè Ôåðìè, à ïðèêëàäûâàåìàÿ ðàç- íîñòü ïîòåíöèàëîâ íåäîñòàòî÷íà äëÿ «îòêðû- âàíèÿ» îñòàëüíûõ óðîâíåé ìîëåêóëû.  ñâîþ î÷åðåäü, âûðîæäåííîñòü ìîëåêóëÿðíîãî óðîâíÿ ìîæåò îáåñïå÷èâàòüñÿ ýëåêòðîííûì ñïèíîì ëèáî âîçìîæíîé âûñîêîé ñòåïåíüþ ñèììåòðèè ìîëåêó- ëû, çàêëþ÷åííîé ìåæäó ýëåêòðîäàìè. Íàïðèìåð, ìîëåêóëà ôóëëåðåíà C60 (ðèñ. 1,à) èìååò 10-êðàò- íîå âûðîæäåíèå ÍÎÌÎ-óðîâíÿ è 6-êðàòíîå âû- ðîæäåíèå óðîâíÿ LUÌÎ. Íàñêîëüêî íàì èçâåñòíî, ýòà òî÷íî ðåøàåìàÿ çàäà÷à äî ñèõ ïîð ïîäðîáíî èññëåäîâàíà íå áûëà.  ðàçä. 2 ïðèâåäåíû îñíîâíûå ôîðìóëû äëÿ ðàñ- ÷åòà òîêà.  îòëè÷èå îò [11], ãäå äëÿ ïîëó÷å- íèÿ ÂÀÕ ïðèìåíåí ìåòîä íåðàâíîâåñíûõ ôóíê- öèé Ãðèíà, íàìè áûë èñïîëüçîâàí ñëåäóþùèé èç [5,10] ïðÿìîé ìåòîä ðåøåíèÿ ñèñòåìû êèíåòè÷åñ- êèõ óðàâíåíèé, çàïèñàííûõ â òåðìèíàõ çàñåëåí- íîñòè äàííîãî óðîâíÿ.  ðàçä. 3 è 4 ñîîòâåòñòâåí- íî ïðîèçâîäèòñÿ àíàëèòè÷åñêèé ðàñ÷åò òîêà ïðè ýëåêòðîííîì òóííåëèðîâàíèè òîëüêî ÷åðåç âà- êàíòíûé ëèáî òîëüêî ÷åðåç çàíÿòûé ìîëåêóëÿð- íûå óðîâåíü.  íèçêîòåìïåðàòóðíîì ïðåäåëå âïåð- âûå ïîëó÷åíû òî÷íûå àíàëèòè÷åñêèå âûðàæåíèÿ äëÿ ñòóïåíåê òîêà è ïðîñëåæåíà èõ çàâèñèìîñòü îò êðàòíîñòè Ê âûðîæäåíèÿ óðîâíÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî âîçíèêàþùèå ñòóïåíüêè ÂÀÕ ÿâëÿþòñÿ ïåðè- îäè÷åñêèìè ïî íàïðÿæåíèþ, íî íå ïî òîêó, à ïðè áîëüøîì âûðîæäåíèè óðîâíÿ íà÷àëüíûå ñòóïåíü- êè òîêà áëèçêè ê ýêâèäèñòàíòíûì.  ïðåäïîëî- æåíèè ñèëüíîé ñâÿçè ìîëåêóëû ñ ïîäëîæêîé è ñëàáîé ñ èãëîé òóííåëüíîãî ìèêðîñêîïà ïðåäñêà- çûâàåòñÿ êà÷åñòâåííî ðàçëè÷íîå ïîâåäåíèå ÂÀÕ íà ó÷àñòêàõ ñ ïðîòèâîïîëîæíûì íàïðàâëåíèåì òîêà. Òàê, ïðè îäíîé ïîëÿðíîñòè ïðèêëàäûâàå- ìîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ äîëæíû íàáëþäàòüñÿ ýêâèäèñòàíòíûå ïî òîêó è íàïðÿæåíèþ ñòóïåíüêè (÷èñëî êîòîðûõ ñîâïàäàåò ñ êðàòíîñòüþ Ê âûðîæ- äåíèÿ óðîâíÿ), à äëÿ ïðîòèâîïîëîæíîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ âîçíèêàåò òîëüêî îäíà ñòóïåíüêà ñ àìïëèòóäîé, ïðîïîðöèîíàëüíîé Ê. Áîëåå òîãî, ïðè îäíîé è òîé æå ïîëÿðíîñòè ïðèêëàäûâàåìîãî íàïðÿæåíèÿ ïîâåäåíèå ÂÀÕ ñóùåñòâåííî çàâè- ñèò îò òîãî, ÷åðåç êàêîé ìîëåêóëÿðíûé óðîâåíü (âåðõíèé çàíÿòûé ëèáî íèæíèé ñâîáîäíûé) îñó- ùåñòâëÿåòñÿ òðàíñïîðò ýëåêòðîíîâ, ò.å. ñíîâà áó- äåò íàáëþäàòüñÿ ëèáî ñòóïåí÷àòûé ðîñò òîêà, ëèáî îäíà òîêîâàÿ ñòóïåíüêà. Ïîñêîëüêó ïîëÿð- íîñòü ïðèêëàäûâàåìîãî íàïðÿæåíèÿ îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåòñÿ óñëîâèÿìè ýêñïåðèìåíòà, àíàëèç ÂÀÕ â ñëó÷àå íåñèììåòðè÷íîãî ðàñïîëîæåíèÿ ìî- ëåêóëû ìåæäó ýëåêòðîäàìè ïîçâîëÿåò îäíîçíà÷íî îïðåäåëèòü, ÷åðåç êàêîé óðîâåíü ìîëåêóëû — ÍÎÌÎ ëèáî LUÌÎ — îñóùåñòâëÿåòñÿ òóííå- ëèðîâàíèå ýëåêòðîíà â ðàìêàõ ïðèíèìàåìîãî îäíîóðîâíåâîãî ïðîõîæäåíèÿ.  ðàçä. 5 ïðèâî- äèòñÿ îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ èññëåäîâàíèÿ, à â çàêëþ÷èòåëüíîì, øåñòîì, ðàçäåëå ñîäåðæàòñÿ êðàòêèå âûâîäû ðàáîòû. Ðèñ. 1. Ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ñòðóêòóðû ìå- òàëë—ìîëåêóëà—ìåòàëë (à) è ïðèíèìàåìàÿ ìîäåëü ðàñïðåäåëåíèÿ ïîòåíöèàëà íà íåé (á). Þ. À. Êëèìåíêî 560 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6 2. Ñèñòåìà êèíåòè÷åñêèõ óðàâíåíèé è ôîðìóëà äëÿ ñòàöèîíàðíîãî òîêà Äëÿ îïðåäåëåíèÿ òîêà ÷åðåç çàêëþ÷åííûé ìåæäó äâóìÿ ýëåêòðîäàìè ìèêðîîáúåêò íåîáõîäè- ìî çíàòü ðåøåíèÿ ñèñòåìû êèíåòè÷åñêèõ óðàâíå- íèé, ðåãóëèðóþùèõ ýëåêòðîííûé áàëàíñ ìåæäó ìèêðîîáúåêòîì è âíåøíèìè ýëåêòðîäàìè [5,10]. Êîãäà âåëè÷èíà çàðÿäîâîé ýíåðãèè δ ñòàíîâèòñÿ ñðàâíèìîé ñ õàðàêòåðíûì ðàññòîÿíèåì ìåæäó ýíåðãåòè÷åñêèìè óðîâíÿìè, ýòè óðàâíåíèÿ íå ìîãóò áûòü ðåøåíû òî÷íî äàæå ïðè ìàëîì ( > 2) ÷èñëå óðîâíåé.  ýòîé ñâÿçè ïðåäñòàâëÿåòñÿ èíòå- ðåñíûì è âàæíûì íàéòè ñëó÷àè òî÷íîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è. Òàê, âûïîëíåíèå óñëîâèÿ ìàëîñòè ïðè- êëàäûâàåìîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ kT ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü àíàëèòè÷åñêóþ ôîðìóëó äëÿ òîêà [5]. Íèæå áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî ñèñòåìà áàëàíñíûõ óðàâíåíèé ðåøàåòñÿ òî÷íî, åñëè ñ÷èòàòü ýíåðãèè âñåõ óðîâíåé èäåíòè÷íûìè, à âåëè÷èíû ýëåêòðîí- íûõ ïåðåõîäîâ ïîñòîÿííûìè. Ïðè ýòîì âîçìîæ- íîñòü àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ òàêîé çàäà÷è â ïåðâóþ î÷åðåäü ñâÿçàíà ñ ñóùåñòâîâàíèåì ïðîñ- òûõ ðåêóððåíòíûõ ñîîòíîøåíèé ìåæäó âåðîÿò- íîñòÿìè ðàçëè÷íîãî çàñåëåíèÿ óðîâíÿ, ÷òî ïîçâî- ëÿåò îïðåäåëèòü ïîñëåäíèå, ìèíóÿ ýòàï ðåøåíèÿ èñõîäíîé ñèñòåìû êèíåòè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Ïîñêîëüêó ïðåäïîëîæåíèå î âûðîæäåííîñòè óðîâíÿ, ÷åðåç êîòîðûé îñóùåñòâëÿåòñÿ òðàíñïîðò ýëåêòðîíîâ, ðåçêî óïðîùàåò çàïèñü èñõîäíûõ ôîðìóë ïî ñðàâíåíèþ ñ ïðèâåäåííûìè â [5,10], ïðè èçëîæåíèè ìàòåðèàëà ìû ïðåäïî÷òåì ïîñëå- äîâàòåëüíûé âûâîä íóæíûõ íàì óðàâíåíèé, íå êàñàÿñü äåòàëåé áîëåå îáùåé òåîðèè. Áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè ìî- ëåêóëû ýëåêòðîñòàòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ çàêëþ÷åííûõ â íåé ýëåêòðîíîâ ðàâíà íóëþ, à ìîëåêóëÿðíûé óðîâåíü, ÷åðåç êîòîðûé îñóùåñòâëÿåòñÿ òðàíñ- ïîðò ýëåêòðîíîâ, èìååò âûðîæäåíèå Ê. Ïîñêîëü- êó çà ñ÷åò âçàèìîäåéñòâèÿ ñ âíåøíèìè ýëåêòðîäà- ìè ÷èñëî ýëåêòðîíîâ íà óðîâíå ìîæåò èçìåíÿòüñÿ, îïðåäåëèì òåêóùåå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ íà óðîâíå êàê N (N = 0, ..., K). Òîãäà âûðàæåíèå äëÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîé ýíåðãèè U êàê ôóíêöèè òåêó- ùåãî ÷èñëà ýëåêòðîíîâ N ïðèíèìàåò âèä U(N) = 1 2 N2δ , (6) åñëè äàííûé óðîâåíü ÿâëÿåòñÿ ñâîáîäíûì îò ýëåê- òðîíîâ, ëèáî U(N) = 1 2 (N − K)2δ , (7) åñëè ýòîò óðîâåíü â èñõîäíîì ñîñòîÿíèè ìîëåêó- ëû çàïîëíåí [10].  ïðåíåáðåæåíèè ïàäåíèåì ïîòåíöèàëà íà ìî- ëåêóëå áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë ïîäëîæêè (µs) ïîäíèìàåòñÿ íà ηeV ïî îòíîøåíèþ ê ïîòåíöèàëó ìîëåêóëû, à õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë èãëû ìèêðîñêîïà (µt) îïóñêàåòñÿ íà âåëè÷èíó (1 − η)eV, êàê ýòî ïîêàçàíî íà ðèñ. 1,á, ò.å. µs = EF + ηeV , µt = EF − (1 − η)eV , (8) ãäå EF — ýíåðãèÿ óðîâíÿ Ôåðìè, à η — ïàðàìåòð ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà ñòðóêòóðå, êîòîðûé ìîæåò áûòü îöåíåí ïî ôîðìóëå η = ds/(ds + d t), åñëè äëèíû òóííåëüíûõ áàðüåðîâ ïîäëîæêà—ìî- ëåêóëà (d s) è ìîëåêóëà—èãëà ÑÒÌ (d t) èçâåñò- íû. Ñîãëàñíî (8), ïîëîæèòåëüíàÿ ðàçíîñòü ïîòåí- öèàëîâ, eV > 0, ïðèâîäèò ê ïîòîêó ýëåêòðîíîâ îò ïîäëîæêè (ýìèòòåðà) ê èãëå ìèêðîñêîïà (êîëëåê- òîðó). Äëÿ ïðîòèâîïîëîæíîé ðàçíîñòè ïîòåíöèà- ëîâ â ðîëè ýìèòòåðà ýëåêòðîíîâ áóäåò âûñòóïàòü èãëà òóííåëüíîãî ìèêðîñêîïà, à â ðîëè êîëëåêòî- ðà — ïîäëîæêà. Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ: W−(+)(N) = W−(+) s (N) + W−(+) t (N) , W− s(N) = Γ s[1 − f(EN − µs)] , W+ s(N) = Γ sf(EN − µs) , W− t(N) = Γ t[1 − f(EN − µt)] , W+ t(N) = Γ tf(EN − µt) , (9) â êîòîðûõ W−(N) èìååò ñìûñë ïîëíîé âåðîÿòíîñ- òè óõîäà ýëåêòðîíà èç ìîëåêóëû ñ N ýëåêòðîíàìè íà óðîâíå, à W+(N) îïðåäåëÿåò ïîëíóþ âåðîÿò- íîñòü ïðèõîäà ýëåêòðîíà íà óðîâåíü, ñîäåðæàùèé N−1 ýëåêòðîí. Âåëè÷èíû W− s(t) è W+ s(t) ñîîòâåòñò- âåííî çàäàþò, â êàêîé èìåííî ýëåêòðîä — ïîä- ëîæêó èëè èãëó ìèêðîñêîïà — ëèáî èç êàêîãî èìåííî ýëåêòðîäà ïðîèñõîäèò ïåðåáðîñ ýëåêòðî- íà. Ïàðàìåòðû Γ s(t) îïðåäåëÿþòñÿ êàê âåðîÿòíîñ- òè ýëåêòðîííûõ ïåðåõîäîâ (â åäèíèöó âðåìåíè) ìåæäó ìîëåêóëîé è ñîîòâåòñòâóþùèì ýëåêòðî- äîì, f(x) — ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ Ôåðìè—Äè- ðàêà, EN = E + U(N) − U(N − 1) . (10) Çäåñü Å — ýíåðãèÿ óðîâíÿ, à ðàçíîñòü U(N) − − U(N − 1) èìååò ñìûñë èçìåíåíèÿ ýëåêòðîñòàòè- ÷åñêîé ýíåðãèè ìîëåêóëû â ðåçóëüòàòå òóííåëèðî- âàíèÿ îäíîãî ýëåêòðîíà.  ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî òóííåëüíûé áàðüåð ìåæäó ïîäëîæêîé è ìîëåêóëîé (ìîëåêóëîé è èãëîé ìèêðîñêîïà) èìååò âûñîòó Φ s(t), èçìåðÿå- Ýôôåêòû êóëîíîâñêîé áëîêàäû ïðè ïðîèçâîëüíîì âûðîæäåíèè óðîâíåé ìîëåêóëû Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6 561 ìóþ â ýëåêòðîí-âîëüòàõ, è äëèíó d s(t) â àíãñòðå- ìàõ, ìû ìîæåì èñïîëüçîâàòü ïðèáëèæåíèå ÂÊÁ äëÿ âåëè÷èí Γ s(t) (ñì. [10] è äèñêóññèþ â [13]): Γ s ∼ exp (−1,025d s √ Φ s − EF + E ) , (11) Γ t ∼ exp (−1,025d t √ Φ t − EF + E ) . Âûïèøåì òåïåðü ïîëíûé íàáîð êèíåòè÷åñêèõ óðàâíåíèé äëÿ âåðîÿòíîñòåé PN ðåàëèçàöèè êàêî- ãî-ëèáî ñîñòîÿíèÿ ñ N ýëåêòðîíàìè íà óðîâíå (N = 0, ..., K): d dt PN = − PN[NW−(N) + (K − N)W+(N + 1)] + + PN−1NW+(N) + PN+1(K − N)W−(N + 1). (12) Ñòðóêòóðà ýòèõ óðàâíåíèé äîñòàòî÷íî ïîíÿòíà. Óõîä ìîëåêóëû èç ñîñòîÿíèÿ ñ N ýëåêòðîíàìè (îïðåäåëÿåòñÿ îòðèöàòåëüíûìè ÷ëåíàìè â (12)) âîçìîæåí òîëüêî â ñîñòîÿíèå ñ N−1 ýëåêòðîíîì ïðè ïîòåðå ëþáîãî èç N ýëåêòðîíîâ ëèáî â ñîñòî- ÿíèå ñ N + 1 ýëåêòðîíîì ïðè ïðèîáðåòåíèè äî- ïîëíèòåëüíîãî ýëåêòðîíà íà ëþáîå èç ïóñòóþùèõ Ê − N ìåñò. Àíàëîãè÷íî èíòåðïðåòèðóþòñÿ è ïî- ëîæèòåëüíûå ÷ëåíû â (12), ó÷èòûâàþùèå âñå ïóòè ïîïàäàíèÿ ìîëåêóëû â ñîñòîÿíèå ñ N ýëåê- òðîíàìè. Äëÿ íàõîæäåíèÿ òîêà ÷åðåç ìîëåêóëó íàì äî- ñòàòî÷íî ó÷åñòü, ñ ñîîòâåòñòâóþùèì çíàêîì, âñå ýëåìåíòàðíûå àêòû äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïî îòíî- øåíèþ ê êàêîé-ëèáî ãðàíèöå ìîëåêóëû, íàïðè- ìåð, íà ïåðåõîäå ìîëåêóëà—ïîäëîæêà.  ðåçóëü- òàòå ïîëó÷àåì I = − e ∑ N=0 K PNCK N [NW− s(N) − (K − N)W+ s(N + 1)] = = − e ∑ N=1 K NCK N [PNW− s (N) − PN−1W+ s(N)] ,(13) ãäå ó÷òåí òîò ôàêò, ÷òî ÷èñëî âñåõ ðåàëèçàöèè ñîñòîÿíèÿ ñ N ýëåêòðîíàìè íà Ê-âûðîæäåííîì óðîâíå åñòü CK N (ò.å. ÷èñëî ñî÷åòàíèé èç Ê ïî N). Âòîðîå ðàâåíñòâî èç (13) ïîëó÷åíî ñ ó÷åòîì òîæ- äåñòâà (K − N)CK N = (N + 1)CK N+1 .  (13) òàêæå ïîäðàçóìåâàåòñÿ, ÷òî âåðîÿòíîñòè PN íîðìèðîâà- íû íà åäèíèöó, ò.å. ∑ N=0 K CK NPN = 1 . (14) Äëÿ íàõîæäåíèÿ ñòàöèîíàðíîãî òîêà íàì íó- æíû íå çàâèñÿùèå îò âðåìåíè ðåøåíèÿ ñèñòåìû ðàçíîñòíûõ óðàâíåíèé (12). Èõ ëåãêî íàéòè, åñëè óâèäåòü, ÷òî ðåøåíèÿ íèæåñëåäóþùèõ ëèíåéíûõ ðåêóððåíòíûõ ñîîòíîøåíèé W+(N)PN−1 = W−(N)PN , N = 1, ... , K (15) óäîâëåòâîðÿþò (12) àâòîìàòè÷åñêè. Ðàçìåðíîñòü ñèñòåìû óðàâíåíèé (12) íà åäèíèöó ïðåâûøàåò ðàçìåðíîñòü (15), îäíàêî ïåðâàÿ ñèñòåìà ÿâëÿåò- ñÿ ëèíåéíî çàâèñèìîé â ñèëó óñëîâèÿ íîðìèðîâêè (14). Ïîýòîìó ñòàöèîíàðíûõ ðåøåíèé ëèíåéíîé ñèñòåìû óðàâíåíèé (12), íå óäîâëåòâîðÿþùèõ (15), íå ñóùåñòâóåò. Èñïîëüçîâàíèå (15), âî-ïåð- âûõ, ïîçâîëÿåò çíà÷èòåëüíî óïðîñòèòü ôîðìóëó äëÿ òîêà (13) I = eΓ sΓ t ∑ N=1 K NCK NPN f(EN − µ s) − f(EN − µ t) Γ sf(EN − µ s) + Γ tf(EN − µ t) (16) è, âî-âòîðûõ, ïîëó÷èòü ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ äëÿ âñåõ âåðîÿòíîñòåé çàñåëåííîñòè óðîâíÿ: PN = Z −1 ∏ p=1 N W+(p) W−(p) , Z = ∑ N=0 K CK N ∏ p=1 N W+(p) W−(p) , N = 1, ... , K . (17) Ïðè çàïèñè (16) áûëè èñïîëüçîâàíû îïðåäåëå- íèÿ (9), à ïðè ïîëó÷åíèè (17) ó÷òåíî óñëîâèå íîðìèðîâêè (14). Îêîí÷àòåëüíàÿ ïîäñòàíîâêà (17) â (16) ïðèâî- äèò ê àíàëèòè÷åñêîìó âûðàæåíèþ äëÿ òîêà, êîòî- ðîå ïîëó÷åíî âïåðâûå. Âåçäå äàëåå äëÿ àíàëèçà êðèâîé I(V) â èíòåðåñóþùåì íàñ íèçêîòåìïåðà- òóðíîì ïðåäåëå ìû èñïîëüçóåì ðåøåíèÿ ðåêóð- ðåíòíûõ ñîîòíîøåíèé (17) â êàæäîì èç èíòåðâà- ëîâ ïîñòîÿíñòâà ôóíêöèé W−(+)(N) èç (9), ñ ïîñëåäóþùåé ïîäñòàíîâêîé íîðìèðîâàííûõ ðå- øåíèé â ôîðìóëó (16). Ïðåæäå ÷åì ïåðåõîäèòü ê àíàëèçó ÂÀÕ, îòìå- òèì, ÷òî ôîðìóëû (12) è (13) ìîãóò áûòü íåïî- ñðåäñòâåííî âîññòàíîâëåíû èç [5,10] ïðè óñëîâèè èäåíòè÷íîñòè âñåõ óðîâíåé. Ôîðìóëà äëÿ òîêà (16) ïîëó÷åíà íà îñíîâå ðåêóððåíòíûõ ñîîòíîøå- íèé (15), è òàêèå ñîîòíîøåíèÿ íå èìåþò ñâîèõ àíàëîãîâ ïðè ïðîèçâîëüíîì ðàñïîëîæåíèè óðîâ- íåé. Èìåííî ñóùåñòâîâàíèå ðåêóððåíòíûõ ñîîò- íîøåíèé (15) ïðèâîäèò ê âîçìîæíîñòè àíàëèòè- ÷åñêîãî ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé â ðàáîòå çàäà÷è. Þ. À. Êëèìåíêî 562 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6 Èñïîëüçîâàíèå (6), à òàêæå (8)–(10), â ôîðìóëàõ (15) è (16) äàåò PN−1    Γ sf (∆L + (N − 1/2)δ − ηeV) + Γ tf (∆L + (N − 1/2)δ + (1 − η)eV)   = = PN    Γ s[1 − f(∆L + (N − 1/2)δ − ηeV)] + Γ t[1 − f(∆L + (N − 1/2)δ + (1 − η)eV)]   , N = 1, ... , K (18) è ILUMO = eΓ sΓ t ∑ N=1 K NCK NPN f (∆L + (N − 1/2)δ − ηeV) − f (∆L + (N − 1/2)δ + (1 − η)eV) Γ sf (∆L + (N − 1/2)δ − ηeV) + Γ tf (∆L + (N − 1/2)δ + (1 − η)eV) . (19) Çäåñü ∆L = E − EF > 0 — ýíåðãåòè÷åñêîå ðàññòîÿ- íèå ìåæäó íåçàíÿòûì, LUÌÎ, óðîâíåì è ýíåð- ãèåé Ôåðìè.  íèçêîòåìïåðàòóðíîì ïðåäåëå ýòè ôîðìóëû ìîæíî óïðîñòèòü, âåçäå äàëåå ïîëàãàÿ f(x) =    0, x > 0 , 1, x < 0 . (20) Ïðè ïîòîêå ýëåêòðîíîâ îò ïîäëîæêè ê èãëå ìèê- ðîñêîïà (eV > 0) èç (18), (19) ïîëó÷àåì PN−1 Γ sf(∆L + (N − 1/2)δ − ηeV) = = PN    Γ s[1 − f(∆L + (N − 1/2)δ − ηeV)] + Γ t   , (21) ILUMO > = eΓ t ∑ N=1 K NCK NPN . (22) Íà íà÷àëüíîì ó÷àñòêå 0 < ηeV < ∆L + δ/2 ñîîò- íîøåíèÿ (21) äàþò òðèâèàëüíûå ðåøåíèÿ PN = = δN,0 , êîòîðûå ïðè ïîäñòàíîâêå â (22) ïðèâî- äÿò ê íóëåâîìó òîêó.  ñëåäóþùåé îáëàñòè ∆L + δ/2 < ηeV < ∆L + 3δ/2 íîðìèðîâàííûå âå- ðîÿòíîñòè çàñåëåíèÿ óðîâíÿ ðàâíû P0 = Γ t Γ t + KΓ s , P1 = Γ s Γ t + KΓ s , PN = 0, N ≥ 2 . (23) Èõ ïîäñòàíîâêà â (22) äàåò âûðàæåíèå äëÿ àìï- ëèòóäû ïåðâîé ñòóïåíüêè òîêà ILUMO > (1) = e KΓ tΓs Γ t + KΓ s . (24) Ïðè äâóêðàòíîì âûðîæäåíèè óðîâíÿ (K = 2) ôîðìóëà (24) ñîâïàäàåò ñ (2) è îáîáùàåò åå íà ñëó÷àé ïðîèçâîëüíîé êðàòíîñòè íåçàñåëåííîãî óðîâíÿ. Íàïîìíèì, ÷òî ïðè äàííîì íàïðàâëåíèè ïîòîêà ýëåêòðîíîâ èìååò ìåñòî ñîîòâåòñòâèå Γ s = ΓE, Γt = ΓC.  ïîñëåäóþùåì èíòåðâàëå ∆L + 3δ/2 < ηeV < < ∆L + 5δ/2 èìååì íîðìèðîâàííûå ðåøåíèÿ P0 = D −1, P1 = γ −1D −1, P2 = γ −2D −1 , PN = 0, N ≥ 3 . (25) D = 1 + Kγ −1 + K(K − 1) 2 γ −2 , γ = Γ t/Γ s , êîòîðûå çàäàþò àìïëèòóäó âòîðîé ñòóïåíüêè òîêà, ðàâíóþ ILUMO > (2) = eΓ t Kγ −1 + K(K − 1)γ −2 1 + Kγ −1 + K(K − 1) 2 γ −2 (26) è ñîâïàäàþùóþ ñ (3) ïðè K = 2. Ïî èíäóêöèè â èíòåðâàëå ∆L + (2M − 1)δ/2 < < ηeV < ∆L + (2M + 1)δ/2 ìîæíî ïîëó÷èòü âûðà- æåíèÿ äëÿ âñåõ íåíóëåâûõ âåðîÿòíîñòåé çàñåëåí- íîñòè LUMO óðîâíÿ PN = γ −N ∑ p=0 M CK p γ −p , N = 0, ... , M , (27) îïðåäåëÿþùèå Ì-þ ñòóïåíüêó òîêà: ILUMO > (M) = eΓ t ∑ N=1 M NCK Nγ−N ∑ N=0 M CK Nγ−N . (28) 3. Ýëåêòðîííûé òðàíñïîðò ÷åðåç íèæíèé ñâîáîäíûé óðîâåíü ìîëåêóëû Ýôôåêòû êóëîíîâñêîé áëîêàäû ïðè ïðîèçâîëüíîì âûðîæäåíèè óðîâíåé ìîëåêóëû Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6 563 Èç ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ ëåãêî âèäåòü, ÷òî ïðè óñëîâèè γ << 1 (ò.å. Γ s >> Γ t) àìïëèòóäû ñòóïå- íåê ÂÀÕ îïðåäåëÿþòñÿ ñëàãàåìûìè ñ ìàêñèìàëü- íûì çíà÷åíèåì N. Ïîýòîìó ILUMO > (M) = eMΓ t, ò.å. â ýòîì ïðåäåëüíîì ñëó÷àå è äëÿ eV > 0 èìååì ýêâèäèñòàíòíîñòü ñòóïåíåê êàê ïî íàïðÿæåíèþ, òàê è ïî òîêó.  ñëó÷àå îòðèöàòåëüíûõ ðàçíîñòåé ïîòåíöèà- ëîâ eV, êîãäà ýìèòòåðîì ýëåêòðîíîâ ÿâëÿåòñÿ èãëà ìèêðîñêîïà, à êîëëåêòîðîì ýëåêòpîíîâ — ïîäëîæêà, ôîðìóëû (18), (19) ïðè ó÷åòå (20) ïðèâîäÿòñÿ ê âèäó PN−1Γ tf(∆L + (N − 1/2)δ − (1 − η)|eV|) = = PN    Γs + Γ t[1 − f(∆L + (N − 1/2)δ − (1 − η) |eV|)]   , (29) ILUMO < = − eΓ s ∑ N=1 K NCK NPN . (30) Ââèäó ôîðìàëüíîãî ñõîäñòâà (29), (30) ñ (21) è (22) íàõîæäåíèå âûðàæåíèé äëÿ àìïëèòóä ñòóïå- íåê òîêà íå ñîñòàâëÿåò òðóäà.  påçóëüòàòå äëÿ èíòåðâàëà ∆L + (2M − 1)δ/2 < (1 − η)|eV| < ∆L + + (2M + 1)δ/2 ïîëó÷àåì íåíóëåâûå âåðîÿòíîñòè çàñåëåííîñòè óðîâíÿ PN = γ N ∑ p=0 M CK p γ p , N = 0, ... , M , (31) ïðèâîäÿùèå ê âûðàæåíèþ ILUMO < (M) = eΓ t ∑ N=1 M NCK Nγ N ∑ N=0 M CK Nγ N . (32)  ñëó÷àå γ << 1 îñíîâíîé âêëàä â òîê (32) äàþò ñëàãàåìûå ñ ìèíèìàëüíûì çíà÷åíèåì N, ïîýòîìó ILUMO < (M) ≈ − eK Γ sγ = − eKΓ t â ëþáîì èíòåð- âàëå èçìåíåíèÿ ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ, ïðåâîñõî- äÿùåì |eV| = (1 − η)−1(∆L + δ/2). Èíûìè ñëîâàìè, ÂÀÕ ïðè çàäàííîé ïîëÿðíîñòè íàïðÿæåíèÿ áóäåò èìåòü òîëüêî îäíó òîêîâóþ ñòóïåíüêó, àìïëèòóäà êîòîðîé ïðîïîðöèîíàëüíà êðàòíîñòè Ê âûðîæäå- íèÿ óðîâíÿ. Èòàê, â ñëó÷àÿõ çíà÷èòåëüíîãî ðàçëè÷èÿ òóí- íåëüíûõ ñêîðîñòåé ïåðåõîäîâ Γ s è Γ t âîëüò-àì- ïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè ñòpóêòópû ìåòàëë—ìîëå- êóëà—ìåòàëë îáíàðóæèâàþò ÿðêî âûðàæåííóþ àñèììåòðèþ òîêà. Äëÿ Γ s >> Γ t è ïîëîæèòåëü- íûõ eV äîëæíû íàáëþäàòüñÿ Ê ýêâèäèñòàíòíûõ òîêîâûõ ñòóïåíåê, à ïðè îòðèöàòåëüíûõ eV — òîëüêî îäíà ñòóïåíüêà. 4. Ýëåêòðîííûé òðàíñïîðò ÷åðåç âåðõíèé çàíÿòûé óðîâåíü ìîëåêóëû Ïðè òóííåëèðîâàíèè ÷åðåç âåðõíèé çàíÿòûé ìîëåêóëÿðíûé óðîâåíü (ÍÎÌÎ) èñïîëüçîâàíèå (7) ñîâìåñòíî ñ (8)–(10) è (20) ïðèâîäèò ê âûðà- æåíèÿì, ñëåäóþùèì èç (15), (16): PN−1    Γ sf(− ∆H + (N − K − 1/2)δ − ηeV) + Γ tf(− ∆H + (N − K − 1/2)δ + (1 − η)eV)   = = PN    Γ s[1 − f(− ∆H + (N − K − 1/2)δ − ηeV)] + Γ t[1 − f(− ∆H + (N − K − 1/2)δ + (1 − η)eV)]   ,(33) IHOMO = eΓ sΓ t ∑ N=1 K NCK NPN f(− ∆H + (N − K − 1/2)δ − ηeV)] − f(− ∆H + (N − K − 1/2)δ + (1 − η)eV) Γ sf(− ∆H + (N − K − 1/2)δ − ηeV)] + Γ tf(− ∆H + (N − K − 1/2)δ + (1 − η)eV) . (34) Çäåñü ∆H = EF − E > 0 — ýíåðãåòè÷åñêîå ðàññòîÿíèå ìåæäó ýíåðãèåé Ôåðìè è çàíÿòûì ìîëåêóëÿðíûì óðîâíåì. Ñíîâà îãðàíè÷èâàÿñü íèçêîòåìïåpàòópíûì ïðåäåëîì, äëÿ eV > 0 ïîëó÷àåì PN−1    Γ s + Γ tf(− ∆H + (N − K − 1/2)δ + (1 − η)eV)   = PNΓ t[1 − f(− ∆H + (N − K − 1/2)δ + (1 − η)eV)] , N = 1, ... , K (35) IHOMO > = e ∑ N=1 K Γ sΓ tNCK NPN 1 − f(− ∆H + (N − K − 1/2)δ + (1 − η)eV) Γ s + Γ tf(− ∆H + (N − K − 1/2)δ + (1 − η)eV) . (36) Þ. À. Êëèìåíêî 564 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6  èíòåðâàëå (1 − η)eV < ∆H + δ/2 óðàâíåíèÿ (35) äàþò åäèíñòâåííîå íåíóëåâîå ðåøåíèå PK = 1. Ñîãëàñíî (20) è (36), ýòî ïðèâîäèò ê íóëåâîìó òîêó. Äëÿ ∆H + δ/2 < (1 − η)eV < ∆H + 3δ/2 èìå- åì îòëè÷íûå îò íóëÿ ðåøåíèÿ (35): PK = Γ s KΓ t + Γ s , PK−1 = Γ t KΓ t + Γ s , (37) êîòîðûå ïðèâîäÿò ê ôîðìóëå äëÿ àìïëèòóäû ïåð- âîé ñòóïåíüêè òîêà IHOMO > (1) = e KΓ tΓs KΓ t + Γ s , (38) ñîâïàäàþùåé ñ (4) ïðè K = 2.  èíòåðâàëå ∆H + 3δ/2 < (1 − η)eV < ∆H + 5δ/2 îáðàçîâàíèÿ âòîðîé ñòóïåíüêè ïîëó÷àåì IHOMO > (2) = eΓ t K + K(K − 1)γ 1 + Kγ + K(K − 1) 2 γ 2 , γ = Γ t/Γ s , (39) ÷òî âîññòàíàâëèâàåò (5) ïðè äâóêðàòíîì âûðîæ- äåíèè óðîâíÿ ÍÎÌÎ.  îáùåì ñëó÷àå ïðè ∆H + (2M − 1)δ/2 < < (1 − η)eV < ∆H + (2M + 1)δ/2 ïî èíäóêöèè ìî- æíî ïîëó÷èòü ôîðìóëó IHOMO > (M) = eΓ t ∑ N=1 M NCK Nγ N−1 ∑ N=0 M CK Nγ N = eΓ s ∑ N=1 M NCK Nγ N ∑ N=0 M CK Nγ N . (40)  ñëó÷àå eV < 0 påçóëüòàòû àíàëèçà ïðèâîäÿò ê âûðàæåíèþ IHOMO < (M) = −eΓ s ∑ N=1 M NCK Nγ−N−1 ∑ N=0 M CK Nγ−N = −eΓ t ∑ N=1 M NCK Nγ−N ∑ N=0 M CK Nγ−N , (41) ñïðàâåäëèâîìó â èíòåðâàëå ∆H + (2M − 1)δ/2 < < η|eV| < ∆H + (2M + 1)δ/2. Èç (40), (41) â ñëó- ÷àå Γ s >> Γ t âèäíî ñóùåñòâåííî èíîå ïîâåäåíèå ÂÀÕ ïî îòíîøåíèþ ê àíàëîãè÷íîé êðèâîé äëÿ òóííåëèðîâàíèÿ ÷åðåç ñâîáîäíûé óðîâåíü.  ñëó÷àå Γ s >> Γ t ïðè eV > 0 íàáëþäàåòñÿ åäèíñòâåííàÿ ñòóïåíüêà, ïðîïîðöèîíàëüíàÿ Ê è âîçíèêàþùàÿ ïðè eV = (1 − η)−1(∆H + δ/2). Íà ïðîòèâîïîëîæ- íîé âåòâè ÂÀÕ îáðàçóþòñÿ Ê ýêâèäèñòàíòíûõ ïî òîêó è ïî íàïðÿæåíèþ ñòóïåíåê. 5. Îáñóæäåíèå ðåçóëüòàòîâ è ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå Ñðàâíåíèå ôîðìóë (41) ñ (28), à (40) ñ (32) ïîêàçûâàåò, ÷òî ýëåêòðîííûé òðàíñïîðò ÷åðåç ìî- ëåêóëÿðíûå óðîâíè ðàçëè÷íûõ òèïîâ ïðèâîäèò ê îäíèì è òåì æå îñîáåííîñòÿì äëÿ òîêà, íî ýòè îñîáåííîñòè íàáëþäàþòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíûõ âåòâÿõ ÂÀÕ. Ýòî íåóäèâèòåëüíî ñ òî÷êè çðåíèÿ òåîðèè òâåðäîãî òåëà, ïîñêîëüêó òðàíñïîðò ýëåê- òðîíîâ ÷åðåç çàíÿòûé ýëåêòðîíàìè óðîâåíü ïîäî- áåí òóííåëèðîâàíèþ äûðîê ÷åðåç óðîâåíü, ñâî- áîäíûé îò äûðîê. Ïîýòîìó (åñëè ýòî íå îãîâîðåíî îòäåëüíî) áóäåì äàëåå ñ÷èòàòü, ÷òî àêòèâíûì óðîâíåì ÿâëÿåòñÿ íèæíèé ñâîáîäíûé (LUÌÎ) óðîâåíü ìîëåêóëû. Êàê ïîêàçàíî âûøå, ïåðâàÿ ñòóïåíüêà òîêà, âîçíèêàþùàÿ ïðè eV = η−1(∆L + δ/2) (eV > 0) ëèáî ïðè |eV| = (1 − η)−1(∆L + δ/2), åñëè eV < 0, ñìåùåíà ïî îòíîøåíèþ ê ïîðîãó îòêðûâàíèÿ ñàìîãî óðîâíÿ, ñîîòâåòñòâåííî îïðåäåëÿåìîãî êàê eV = η−1∆L è |eV| = (1 − η)−1∆L (ñì. ðèñ. 1,á). Àíàëîãè÷íîå çàïàçäûâàíèå ïîðîãà ïåðâîé ñòó- ïåíüêè òîêà (ò.å. ïîÿâëåíèå îáëàñòè íóëåâîãî òîêà íà íà÷àëüíîì ó÷àñòêå ÂÀÕ) èìååò ìåñòî è ïðè òóííåëèðîâàíèè ýëåêòðîíîâ ÷åðåç ìèêðîêëàñ- òåðû ìåòàëëà, èìåþùèå, êàê èçâåñòíî, êâàçèíå- ïðåðûâíûé ñïåêòð (∆L = ∆H = 0). Îäíàêî ñóùåñò- âîâàíèå ó ìîëåêóë êîíå÷íîé ýíåðãåòè÷åñêîé ùåëè ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ãðàíèöû îáëàñòè áëîêàäû òîêà äîïîëíèòåëüíî îïðåäåëÿþòñÿ è ýíåðãåòè÷åñ- êèì ðàññòîÿíèåì ìåæäó óðîâíåì Ôåðìè è èõ àêòèâíûì óðîâíåì.  ÷àñòíîñòè, ïðè òóííåëèðî- âàíèè ÷åðåç íåçàíÿòûé óðîâåíü ìîëåêóëû òîê îò- ñóòñòâóåò, åñëè V ∈ [−(1 − η)−1(∆L + δ/2), η−1(∆L + δ/2)]. Òóííåëèðîâàíèå ýëåêòðîíîâ ÷åðåç âûðîæäåí- íûé óðîâåíü ïðèâîäèò ê ÂÀÕ, ýêâèäèñòàíòíîé òîëüêî ïî íàïðÿæåíèþ, íî íå ïî òîêó (ñì. (28), (32)). Ýòî îòëè÷àåò åå îò àíàëîãè÷íîé êðèâîé äëÿ ñëó÷àÿ òóííåëèðîâàíèÿ ÷åðåç ìèêðîãðàíóëû ìå- òàëëà, ãäå íàáëþäàåòñÿ ýêâèäèñòàíòíîñòü îáîèõ òèïîâ. Íî, ïîñêîëüêó êâàçèíåïðåðûâíûé ñïåêòð ìèêðîãðàíóë íà íà÷àëüíîì ó÷àñòêå ÂÀÕ â íåêîòî- ðîì ñìûñëå àäåêâàòåí îäíîìó óðîâíþ ñ áîëüøèì âûðîæäåíèåì, ïîëåçíî íàéòè àñèìïòîòèêè (28), Ýôôåêòû êóëîíîâñêîé áëîêàäû ïðè ïðîèçâîëüíîì âûðîæäåíèè óðîâíåé ìîëåêóëû Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6 565 (32) ïðè K >> 1 è äëÿ íà÷àëüíûõ ñòóïåíåê òîêà (Ì << Ê). Âèäíî, ÷òî îñíîâíîé âêëàä â àñèìïòî- òèêó ýòèõ ñòóïåíåê äàþò ñëàãàåìûå ñ ìàêñèìàëü- íûì çíà÷åíèåì N â ÷èñëèòåëå è çíàìåíàòåëå âûøåóêàçàííûõ ôîðìóë, ïîýòîìó ILUMO > (M) = − ILUMO < (M) ≈ eMΓ t , (42) ò.å. äëÿ ñèëüíîãî âûðîæäåíèÿ óðîâíÿ ïåðâûå ñòó- ïåíüêè ÂÀÕ äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿþòñÿ ýêâèäèñ- òàíòíûìè ïî òîêó. Èëëþñòðàöèåé ýòîãî íàáëþ- äåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ðèñ. 2, ãäå ïðèâåäåíû ÂÀÕ ïðè ðàçëè÷íûõ êðàòíîñòÿõ âûðîæäåíèÿ óðîâíÿ, K = = 2, 4 è 8. Îñòàíîâèìñÿ áîëåå ïîäðîáíî íà ñëó÷àå Γ s >> Γ t. Êàê áûëî ïîêàçàíî âûøå, çíà÷èòåëü- íîå îòëè÷èå êîíñòàíò òóííåëèðîâàíèÿ ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííî èíîìó ïîâåäåíèþ ÂÀÕ íà ó÷àñòêàõ ñ ïðîòèâîïîëîæíûì íàïðàâëåíèåì òîêà. Ïðè÷èíà òàêîé òîêîâîé àñèììåòðèè ìîæåò áûòü îáúÿñíåíà ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïðè îäíîóðîâíåâîì ïðîõîæäåíèè ýëåêòðîíîâ ÷åðåç ìîëåêóëó ñòóïåíüêè ÂÀÕ ìîãóò âîçíèêàòü òîëüêî â ñâÿçè ñ èçìåíåíèåì ïîëíîãî ÷èñëà ýëåê- òðîíîâ íà ìîëåêóëå. Äëÿ ñëó÷àÿ γ << 1 ôîðìóëà (27) äåéñòâèòåëüíî ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè ïîòîêå ýëåêòðîíîâ îò ïîäëîæêè, ÷åðåç ñâîáîäíûé ìîëå- êóëÿðíûé óðîâåíü, ê èãëå ÑÒÌ ïîëíîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ íà ìîëåêóëå èçìåíÿåòñÿ, ïðè÷åì â èí- òåðâàëå îáðàçîâàíèÿ Ì-é ñòóïåíüêè òîêà LUÌÎ- óðîâåíü ìîëåêóëû ôàêòè÷åñêè çàñåëåí ðîâíî Ì ýëåêòðîíàìè. Ïðè îáðàòíîì íàïðàâëåíèè ïîòîêà ýëåêòðîíîâ (eV < 0), ò.å. îò èãëû ÑÒÌ, ÷åðåç ñâîáîäíûé óðîâåíü ìîëåêóëû, ê ïîäëîæêå, ïîëíîå ÷èñëî ýëåêòðîíîâ â ìîëåêóëå ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò ïðèêëàäûâàåìîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ è íàõî- äèòñÿ èç óñëîâèÿ íóëåâîé çàïîëíåííîñòè LUÌÎ- óðîâíÿ (ñì. (31) â ïðåäåëå γ << 1). Ýòî ìîæíî îáúÿñíèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Åñëè ïðåäïîëà- ãàåòñÿ ñèëüíàÿ ñâÿçü ìîëåêóëû ñ ïîäëîæêîé è ñëàáàÿ ñ èãëîé ÑÒÌ, òî çàñåëåííîñòü óðîâíÿ ýëåêòðîíàìè ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ ïîëîæåíè- åì õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà ïîäëîæêè îòíîñè- òåëüíî ýíåðãèè óðîâíÿ è ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò çíà÷åíèÿ õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà íà äðóãîì ýëåêòðîäå. Ïîñêîëüêó ïðèëîæåíèå ê ñòpóêòópå îòðèöàòåëüíîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ (ñì. ðèñ. 1,á) óìåíüøàåò õèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë ïîäëîæêè oòíîñèòåëüíî EF, òî ýòî íå ìîæåò èçìåíèòü çàñå- ëåííîñòè ðàñïîëîæåííîãî âûøå EF è èçíà÷àëüíî ïóñòîãî óðîâíÿ ìîëåêóëû. Àíàëîãè÷íàÿ ñèòóàöèÿ ñ íåèçìåííîñòüþ ïîëíî- ãî ÷èñëà ýëåêòðîíîâ íà ìîëåêóëå íàáëþäàåòñÿ è ïðè òóííåëèðîâàíèè ÷åðåç çàïîëíåííûé ýëåêòðî- íàìè ÍÎÌÎ-óðîâåíü ìîëåêóëû, åñëè eV > 0. Èç-çà ñèëüíîé ñâÿçè ìîëåêóëû ñ ïîäëîæêîé ðîñò õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà ïîäëîæêè íå ìîæåò èç- ìåíèòü çàñåëåííîñòü ðàñïîëîæåííîãî íèæå EF è ïîëíîñòüþ çàïîëíåííîãî óðîâíÿ.  ñëó÷àå eV < 0 óìåíüøåíèå õèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà ïîä- ëîæêè ïðèâîäèò ê ñêà÷êîîáðàçíîìó óìåíüøåíèþ çàñåëåííîñòè óðîâíÿ îò Ê äî 0 âñëåäñòâèå ïåðåòå- êàíèÿ çàðÿäà èç ìîëåêóëû íà ïîäëîæêó, ÷òî è ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé ïîÿâëåíèÿ ñòóïåíåê íà ñîîò- âåòñòâóþùåé âåòâè ÂÀÕ.  êà÷åñòâå èëëþñòðàöèè íà ðèñ. 3 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ òîêà ïðè òóííåëèðîâàíèè ýëåêòðîíîâ ÷åðåç ñâîáîäíûé è çàíÿòûé ìîëåêóëÿðíûå óðîâíè êðàòíîñòè 4 äëÿ ñëåäóþùèõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ: Γ t = 0,01Γ s, η = 0,3; δ = 0,2 ý è EF − EHOMO = 0,3 ý (êðè- âàÿ 1) ëèáî ELUMO − EF = 0,1 ý (êðèâàÿ 2). Äàííûå êðèâûå ïîëó÷åíû íà îñíîâàíèè ïðÿìîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ôîðìóë (16), (17) äëÿ íóëåâûõ è êîìíàòíûõ òåìïåðàòóð è îáíàðóæèâàþò ðàíåå ïðåäñêàçàííóþ àñèììåòðèþ òîêà. Ïðè ìîäåëèðîâàíèè ÂÀÕ ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî êîíñòàíòû òóííåëèðîâàíèÿ Γ s è Γ t íå çàâèñÿò îò ïðèêëàäûâàåìîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ.  ñèëó (11) ýòî ïðåäïîëîæåíèå ñïðàâåäëèâî, òîëüêî åñëè âûñîòû òóííåëüíûõ áàðüåðîâ Φ s è Φ t íå çàâèñÿò îò V, è ìîæåò áûòü îïðàâäàíî ëèøü äëÿ íå î÷åíü áîëüøèõ íàïðÿæåíèé, ïîäàâàåìûõ íà ñòðóêòóðó. Áîëåå ïîäðîáíîå îáñóæäåíèå äàííîãî âîïðîñà ïðîâåäåíî â [10]. Ðèñ. 2. Âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè ìîëåêóëÿðíî- ãî êîíòàêòà ïðè ðàçëè÷íûõ êðàòíîñòÿõ âûðîæäåíèÿ íèæíåãî ñâîáîäíîãî óðîâíÿ ìîëåêóëû: K = 2 (ñïëîø- íàÿ ëèíèÿ), K = 4 (øòðèõîâàÿ) è K = 8 (ïóíêòèðíàÿ). Âûáðàíû ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ðàñ÷åòà: γ = 1, η = 0,5, δ = 0,2 ýÂ, ELUMO − EF = 0,2 ýÂ. Âèä- íî, ÷òî ñ óâåëè÷åíèåì êðàòíîñòè âûðîæäåíèÿ óðîâíÿ ïåðâûå ñòóïåíüêè òîêà ïðèáëèæàþòñÿ ê ýêâèäèñòàíòíûì. Þ. À. Êëèìåíêî 566 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6 6. Çàêëþ÷åíèå  äàííîé ðàáîòå ïðîâåäåí àíàëèòè÷åñêèé ðàñ- ÷åò òîêà â ñòðóêòóðàõ ìåòàëë—ìîëåêóëà—ìåòàëë ïðè óñëîâèè òóííåëèðîâàíèÿ ýëåêòðîíîâ òîëüêî ÷åðåç îäèí ìîëåêóëÿðíûé óðîâåíü ñ ïðîèçâîëü- íûì âûðîæäåíèåì. Âïåðâûå ðàññ÷èòàíû àìïëèòó- äû ñòóïåíåê ÂÀÕ â çàâèñèìîñòè îò êðàòíîñòè âûðîæäåíèÿ óðîâíÿ è åãî çàñåëåííîñòè ýëåêòðî- íàìè â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè ìîëåêóëû. Ïîêàçàíî, ÷òî ñòóïåíüêè ÂÀÕ ÿâëÿþòñÿ ýêâèäèñòàíòíûìè ïî íàïðÿæåíèþ, íî íå ïî òîêó, à ýêâèäèñòàíò- íîñòü ïåðâûõ ñòóïåíåê òîêà ìîæåò íàáëþäàòüñÿ ëèøü ïðè áîëüøîì âûðîæäåíèè óðîâíÿ. Ïðè íå- ñèììåòðè÷íîì ïîëîæåíèè ìîëåêóëû ìåæäó ýëåêòðîäàìè (÷òî òèïè÷íî äëÿ ÑÒÌ èçìåðåíèé ìîëåêóë è ÷àñòî ðåàëèçóåòñÿ â óñòðîéñòâàõ ñ ìå- õàíè÷åñêè óïðàâëÿåìûì êîíòàêòîì, âíóòðè êîòî- ðîãî íàõîäèòñÿ ìîëåêóëà) ïðåäñêàçàíî ñóùåñò- âåííî ðàçëè÷íîå ïîâåäåíèå ÂÀÕ íà ó÷àñòêàõ ñ ïðîòèâîïîëîæíûì íàïðàâëåíèåì òîêà. Òî åñòü â çàâèñèìîñòè îò çíàêà ïðèêëàäûâàåìîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ìîæåò ðåàëèçîâàòüñÿ ëèáî îäíà òî- êîâàÿ ñòóïåíüêà áîëüøîé àìïëèòóäû, ëèáî íå- ñêîëüêî ìàëûõ, íî ýêâèäèñòàíòíûõ ïî òîêó è ïî íàïðÿæåíèþ. Êàê ñëåäóåò èç ðåçóëüòàòîâ ðàáîòû, ïðîÿâëåíèå òîé èëè èíîé îñîáåííîñòè ÂÀÕ çàâè- ñèò íå òîëüêî îò íàïðàâëåíèÿ òîêà (îäíîçíà÷íî îïðåäåëÿåìîãî óñëîâèÿìè ýêñïåðèìåíòà), íî è îò òîãî, ÷åðåç êàêîé óðîâåíü ìîëåêóëû (çàíÿòûé èëè ñâîáîäíûé) îñóùåñòâëÿåòñÿ òðàíñïîðò ýëåêò- ðîíîâ. Íà îñíîâàíèè ýòîãî â óñëîâèÿõ ïðåäïîëà- ãàåìîãî îäíîóðîâíåâîãî ïðîõîæäåíèÿ ìîæåò áûòü ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëåí òèï óðîâíÿ, ÷åðåç êîòîðûé òóííåëèðóþò ýëåêòðîíû. Àâòîð âûðàæàåò áëàãîäàðíîñòü À. È. Îíèïêî è Ë. È. Ìàëûøåâîé çà ïîëåçíóþ äèñêóññèþ ïî ðåçóëüòàòàì ðàáîòû. Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå INTAS, ãðàíò ¹ 99-864. 1. Ð. È. Øåõòåð, ÆÝÒÔ 63, 1410 (1972). 2. È. Î. Êóëèê, Ð. È. Øåõòåð, ÆÝÒÔ 68, 623 (1975). 3. D. V. Averin and K. K. Likharev, in; Mesoscopic Phenomena in Solids, B. L. Altshuler, P. A. Lee, and R. A. Webb (eds.), Elseier, Amsterdam (1991), p. 173. 4. D. V. Averin and K. K. Likharev, J. Low Temp. Physics 62, 345 (1986). 5. C. W. Beenakker, Phys. Rev. B44, 1646 (1991). 6. D. V. Averin, A. N. Korotkov, and K. K. Likharev, Phys. Rev. B44, 6199 (1991). 7. Å. Ñ. Ñîëäàòîâ, Â. Â. Õàíèí, À. Ñ. Òðèôîíîâ, Ñ. Ï. Ãóáèí, Â. Â. Êîëåñîâ, Ä. Å. Ïðåñíîâ, Ñ. À. ßêîâåíêî, Ã. Á. Õîìóòîâ, Ïèñüìà â ÆÝÒÔ 64, 510 (1996). 8. R. P. Andres, T. Bein, M. Dorogi, S. Feng, J. I. Henderson, C. P. Kubiak, W. Mahoney, R. G. Osifchin, and R. Reifenberger, Science 272, 1323 (1996). 9. M. A. Reed, C. Zhon, C. J. Muller, T. P. Burgin, and J. M. Tour, Science 278, 252 (1997). 10. C. Kergueris, J.-P. Bourgoin, S. Palacin, D. Esteve, C. Urbina, M. Magoga, and C. Joachim, Phys. Rev. B59, 12505 (1999). 11. L. Y. Chen and C. S. Ting, Phys. Rev. B44, 5916 (1991). 12. T. Schmidt, R. J. Haug, R. v. Klitzing, A. Fo..rster, and H. Lu..th, Phys. Rev. B55, 2230 (1997). 13. A. I. Onipko, R.-F. Bergren, Yu. O. Klymenko, L. I. Malysheva, I. J. W. M. Rosink, L. J. Geer- ligs, E. van der Drift, and S. Radelaar, Phys. Rev. B61, 11118 (2000). Manifestation of Coulomb blockade effects at arbitrary degeneracy of molecular contact levels Yu. O. Klymenko The current-voltage characteristics (IVC) of metal—molecule—metal junctions are studied under the assumption that electron tunneling occurs only through a single molecular level. A system of kinetic equations in which the charge accumulation effects are taken properly into account is solved and an exact formula for Ðèñ. 3. Âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè ñòðóêòóðû ìå- òàëë—ìîëåêóëà—ìåòàëë ïðè Γ t = 0,01Γ s. Êðèâûå 1 ñîîòâåòñòâóþò òðàíñïîðòó ýëåêòðîíîâ ÷åðåç âåðõíèé çàíÿòûé óðîâåíü ìîëåêóëû, êðèâûå 2 — ÷åðåç íèæ- íèé ñâîáîäíûé óðîâåíü. Íåïðåðûâíûå è ïóíêòèðíûå ëèíèè ñîîòâåòñòâåííî îòâå÷àþò ñëó÷àÿì íóëåâîé è êîìíàòíîé òåìïåðàòóð. Ïàðàìåòðû ìîäåëèðîâàíèÿ ïðèâåäåíû â òåêñòå. Ýôôåêòû êóëîíîâñêîé áëîêàäû ïðè ïðîèçâîëüíîì âûðîæäåíèè óðîâíåé ìîëåêóëû Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6 567 stationary current is obtained. The IVC steps within low temperatures are analysed. It is demonstrated that increasing the degree of mo- lecular level degeneracy leads to more uniform current steps. Assuming an essential difference in tunnel rates between the molecule and exter- nal electrodes, the behavior of the current-volt- age curves in the ranges with oppositely di- rected electron flux quite different. Namely, either one, proportional to level degeneracy, current step is observed or equidistant current stairs appear. In the latter case the number of steps coincides with the level degeneration fac- tor. At a given polarity of the applied voltage the above mentioned current behavior depends on whether the molecular level is occupied by electrons or empty. The foregoing theoretical results of the I−V curves are confirmed by numerical simulation of the system. Þ. À. Êëèìåíêî 568 Ôèçèêà íèçêèõ òåìïåðàòóð, 2002, ò. 28, ¹ 6

Ähnliche Einträge