Волновое радиальное распределение свободных электронов в цилиндрическом проводнике с переменным электрическим током
На основе положений волновой механики проведена расчетная квантовомеханическая оценка радиального распределения в круглом металлическом проводнике свободных электронов, дрейфующих в продольном направлении проводника с электрическим током проводимости различных амплитудно-временных параметров. Показа...
Gespeichert in:
| Datum: | 2009 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут електродинаміки НАН України
2009
|
| Schriftenreihe: | Технічна електродинаміка |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131252 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Волновое радиальное распределение свободных электронов в цилиндрическом проводнике с переменным электрическим током / М.И. Баранов // Технічна електродинаміка. — 2009. — № 1. — С. 6–11. — Бібліогр.: 20 назв. — pос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-131252 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1312522018-03-19T03:02:43Z Волновое радиальное распределение свободных электронов в цилиндрическом проводнике с переменным электрическим током Баранов, М.И. Теоретична електротехніка та електрофізика На основе положений волновой механики проведена расчетная квантовомеханическая оценка радиального распределения в круглом металлическом проводнике свободных электронов, дрейфующих в продольном направлении проводника с электрическим током проводимости различных амплитудно-временных параметров. Показано, что в поперечном сечении исследуемого проводника на его внешнем радиусе укладывается целое квантованное число электронных полуволн де Бройля с убывающей от центра к периферии проводника амплитудой. На основі положень хвильової механіки виконано розрахункову квантовомеханінну оцінку радіального розподілу у круглому металевому провіднику вільних електронів, що дрейфують у подовжньому напрямку провідника з електричним струмом провідності різних амплітудно-часових параметрів. Показано, що в поперечному перерізі досліджуваного провідника на його зовнішньому радіусі укладається ціле квантоване число електронних напівхвиль де Бройля зі спадаючою від центра до периферії провідника амплітудою. 2009 Article Волновое радиальное распределение свободных электронов в цилиндрическом проводнике с переменным электрическим током / М.И. Баранов // Технічна електродинаміка. — 2009. — № 1. — С. 6–11. — Бібліогр.: 20 назв. — pос. 0204-3599 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131252 621.3:537.3 ru Технічна електродинаміка Інститут електродинаміки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Теоретична електротехніка та електрофізика Теоретична електротехніка та електрофізика |
| spellingShingle |
Теоретична електротехніка та електрофізика Теоретична електротехніка та електрофізика Баранов, М.И. Волновое радиальное распределение свободных электронов в цилиндрическом проводнике с переменным электрическим током Технічна електродинаміка |
| description |
На основе положений волновой механики проведена расчетная квантовомеханическая оценка радиального распределения в круглом металлическом проводнике свободных электронов, дрейфующих в продольном направлении проводника с электрическим током проводимости различных амплитудно-временных параметров. Показано, что в поперечном сечении исследуемого проводника на его внешнем радиусе укладывается целое квантованное число электронных полуволн де Бройля с убывающей от центра к периферии проводника амплитудой. |
| format |
Article |
| author |
Баранов, М.И. |
| author_facet |
Баранов, М.И. |
| author_sort |
Баранов, М.И. |
| title |
Волновое радиальное распределение свободных электронов в цилиндрическом проводнике с переменным электрическим током |
| title_short |
Волновое радиальное распределение свободных электронов в цилиндрическом проводнике с переменным электрическим током |
| title_full |
Волновое радиальное распределение свободных электронов в цилиндрическом проводнике с переменным электрическим током |
| title_fullStr |
Волновое радиальное распределение свободных электронов в цилиндрическом проводнике с переменным электрическим током |
| title_full_unstemmed |
Волновое радиальное распределение свободных электронов в цилиндрическом проводнике с переменным электрическим током |
| title_sort |
волновое радиальное распределение свободных электронов в цилиндрическом проводнике с переменным электрическим током |
| publisher |
Інститут електродинаміки НАН України |
| publishDate |
2009 |
| topic_facet |
Теоретична електротехніка та електрофізика |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131252 |
| citation_txt |
Волновое радиальное распределение свободных электронов в цилиндрическом проводнике с переменным электрическим током / М.И. Баранов // Технічна електродинаміка. — 2009. — № 1. — С. 6–11. — Бібліогр.: 20 назв. — pос. |
| series |
Технічна електродинаміка |
| work_keys_str_mv |
AT baranovmi volnovoeradialʹnoeraspredeleniesvobodnyhélektronovvcilindričeskomprovodnikesperemennymélektričeskimtokom |
| first_indexed |
2025-07-09T15:05:03Z |
| last_indexed |
2025-07-09T15:05:03Z |
| _version_ |
1837182228597047296 |
| fulltext |
äèìîñòè ðàçëè÷íûõ àìïëèòóäíî-âðåìåííûõ ïàðà- ïåðèìåíòàëüíîãî ïîäòâåðæäåíèÿ è â áîëüøèíñòâå
ìåòðîâ (ÀÂÏ). Ïîëó÷åííûå â [3-7] ðåçóëüòàòû ñëó÷à~â íîñÿò rèïîòåòè÷íûé õàðàêòåð.  ýòîé ñâÿçè
ïîçâîëèëè ñ êâàíãîâîìåõàíè÷åñêèõ ïîçèöèé îáúÿñ- íåñîìíåííûé íàó÷íûé èíòåðåñ ìîãóò öðåäñòàâ-
íèòü îäíîâðåìåííîå îáðàçîâàíèå â ìåòàëËÈ"Iåñêîé ëÿòü íîâûå ôèçè÷åñêèå ïîäõîäû ïî îáúÿñíåíèþ
ñòðóêòóðå óêàçàííîãî ïðîâîäíèêà îòíîñèòåëüíî íåîäíîðîäíîãî ðàäèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ äðåé-
"ãîðÿ÷èõ" è "õîëîäíûõ" ïðîäîëüíûõ Y"IacTKoB, ïå- ôóþùèõ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëè÷åñêèõ
ðèîäè÷åñêè ïîâòîðÿþùèõñÿ ïî ÄËèíå ïðîâîäíèêà ïðîâîäíèêàõ ñ ïîçèöèé êâàíòîâîé ôèçèêè, ñîîò-
è ñóùåñòâåííî îòëè÷àþùèõñÿ ìåæäó ñîáîé ïëîò- âåòñòâåííî íåîäéîðîäíîãî èíòåíñèâíîãî ðàäèàëü-
íîñòüþ äðåéôóþùèõ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ è íîãî íàãðåâà èõ ìàòåðèàëà ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì
óðîâíåì òåìïåðàòóðû. Çàìåòèì, ÷òî î âîçíèêíîâå- áîëüøîé ïëîòíîñòè è ñâÿçàííîãî ñ ýòèì ðàäèàëü-
íèè â òîíêîì êðóãëîì ìåòàëëè÷åñêîì ïðî âîäíèêå íîãî ðàññëîåíèÿ ïðî âîäíèêîâ ïðè èõ ýëåêòðî-
ñ ïîñòîÿííûì ýëåêò~è÷åñêèì òîêîì áîëüøîé âçðûâíîì ðàç ðó øåíèè.
9 ?
ïëîòíîñòè (ïîðÿäêà 10 À/ì-) ïîäîáíûõ ïðîäîëü- Öåëüþ äàííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ óñòàíîâëåíèå
íûõ ó÷à't:Òêîâ ñâèäåòåëüñòâóþò ðåçóëüòàòû ýêñïå- ïðèáëèæåííûõ êâàíòîâîìåõàíè÷åñêèõ çàâèñèìî-
ðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé, ïðåäñòànëåííûå â [15]. ñòåé ðàäèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ äðåéôóþùèõ â
Ïî-âèäèìîìó, ïðè ýëåêòðè÷åñêîì âçðûâå (ÝÂ) ïðîäîëüíîì íàïðàâëåíèè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â
òîíêèõ ìåòàëëè÷åñêèõ ïðîâîäíèêîâ ñ èìïóëüñ- êðóãëîì ìåòàëëè÷åñêîì ïðîâîäíèêå öèëèíäðè÷å-
íûì àïåðèîäè÷åñêèì èëè çàòóõàþùèì ïî ñèíó- ñêîé êîíôèãóðàöèè ñ àêñèàëüíûì ýë~êòðè÷åñêèì
ñîèäå ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ïðîâîäèìîñòè áîëü- òîêîì ïðîâîäèìîñòè ðàçëè÷íûõ ÀÂÏ.
øîé ïëîòíîñòè (ïîðÿäêà 109_1011À/ì2) íàëè÷èå Ïîñòàíîâêà çàäà÷è èññëåäîâàíèÿ. Ïîëîæèì,
" "" "
â íèõ ãîðÿ÷èõ è õîëîäíûõ ïðîäîëüíûõ ó÷àñòêîâ ÷òî ïî ñïëîøíîìó êðóãëîìó ìåòàëËÈ"Iåñêîìó ïðî-
ïðèâîäèò ê ïåðåãðåâó è èñïàðåíèþ, ïðåæäå âñåãî, âîäíèêó öèëèíäðè÷åñêîé ôîðìû ñ âíåøíèì ðàäè-
èõ "ãîðÿ÷èõ" ó÷àñòêîâ è äàëüíåéøåìó ðàñïàäó èç-çà óñîì r è äëèíîé l âäîëü åãî ïðîäîëüíîé ÎÑIt 02ïð ïð ,
ýòîãî íà ñòàäèè ãðóáîãî äèñïåðãèðîâàíèÿ ðàñïëàâ- ïðîòåêàåò âî âðåìåíè t ïåðåìåííûé ýëåêòðè÷åñêèé
ëåííîãî è èñïàðÿþùåãîñÿ ïðîâîäíèêà ïî äëèíå íà òîê ïðîâîäèìîñòè i (t) ñ. ïðîèçâîëüíûìè ÀÂÏ
îòäåëüíûå êîðîòêèå ó÷àñòêè (ñòðàòû), äîñòîâåðíî u ïð .s '
- ðàñïðåäåëåííûè ñ ïëîòíîñòüþ u (ã t) ïî ïîïåðå÷-îáíàðóæåííûå ðÿäîì èññëåäîâàòåëåè ÿâëåíèÿ ÝÂ ïð ,
ïðîâîäíèêîâ îïûòíûì ïóòåì ñ ïîìîùüþ åãî ñâåð- ÍÎÌÓ ñå÷åíèþ S =:ë:ã2 ïðîâîäíèêà (ðèñ. 1) . Ï ðè-
ïð ïð
õñêîðîñòíîé ñúåìêè êàìåðîé òèïà ÑÔÐ-2 (÷àñòîòà ìåì, ÷òî âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå l > >ã , à íåïîä-
ñúåÌÊÈ-2.106êàäðîâ/Ñ)[141618].Õîðîøååñîã- u ïð ïð u
, ,,' âèæíûè ïðîâîäíèê ðàçìåùåí â èçîëÿöèîííîè âîç-
ëàñèåãåîìåòðè÷åñêèõðàçìåðîâãîðÿ÷èõ"è"õîëîä- u u
äóøíîè ñðåäå ïðè êîìíàòíîè òåìïåðàòóðå
íûõ" ïðîäîëüíûõ ó÷àñòêîâ â ìåòàëëè÷åñêèõ ïðîâî- î
äàõ ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ðàçëè÷íûõÀâï è áîëü- å 0= 20 Ñ. Ïîëàãàåì, ÷òî â èññëåäóåìîì ïðîâîä-
øèõ ïëîòíîñòåé, âû÷èñëåííûõ ïî ðàñ÷åòíûì ôîð- íèêå äëÿ ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèé òåêóùåãî ðàäè-
ìóëàì èç [3,5- 7], ñ ýêñïåðèìåíòàëüíî óñòàíîâëåí- óñà r ïîâåäåíèå â ìåæàòîìíîì ïðîñòðàíñòâå ñâî-
íûìè â [14-16,18] ïðîäîëüíûìè ðàçìåðàìè ñòðàò áîäíûõ ýëåêòðîíîâ ìåòàëëà, õàðàêòåðèçóþùèõñÿ
ïðè ÝÂ ñòàëüíûõ è ìåäíûõ êðóãëûõ ïðî âîäíèêîâ êîðïóñêóëÿðíî-âîëíîâûì äóàëèçìîì, ïðèáëè-
óêàçûâàåò íà ðàáîòîñïîñîáíîñòü ïðåäëîæåííîãî àâòî- æåííî ïîä÷èíÿåòñÿ îäíîìåðíîìó ïî ïðîäîëüíîé
ðîì âîçìîæíîãî íîâîãî ôèçè÷åñêîãî ìåõàíèçìà êîîðäèíàòå z âîëíîâîìó óðàâíåíèþ Øðåäèíãåðà è
ïðîäîëüíîãî ðàçðóøåltèÿ ýëåêòðè÷åñêè âçðûâàþ- îïèñûâàåòñÿ â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò
ùåãîñÿ ïðîâîäíèêà (ÝÂÏ). Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïðîäîëüíûìè âîëíîâûìè 1/'(z, t)-ôóíêöèÿìè èëè
ðàíåå â ôèçèêå è òåõíèêå Ý è âûñîêèõ ÏËÎÒltîñòåé ñòîÿ÷èìè ýëåêòðîííûìè ïîëóâîëíàìè äå Áðîéëÿ
ýíåðãèè ïðè÷èíàìè ïîäîáöîãî ïðîäîëüíîãî äðîá- [6,10]. Êàê èçâåñòíî, äàííûå âîëíîâûå1/'(Z, t)-ôóíê-
ëåíèÿ ÝÂÏ ñ÷èòàëè [1,14,18]: à) èñõîäíûå ìåõà- öèè îïðåäåëÿþò â ìåòàëëè÷åñêîì ïðî âîäíèêå ïðî-
íè÷åñêèå íåîäíîðîäíîñòè òâåðäîãî ìàòåðèàëà ïðî- ñòðàíñòâåííî-âðåìåííûå çàêîíîìåðíîñòè ïðîäîëü-
âîäíèêîâ; á) êàïèëëÿðíûå ñèëû â ðàñïëàâàõ ïðî- íîãî ðàñïðåäåëåíèÿ äðåéôóþùèõ ñâîáîäíûõ ýëåê-
âîäíèêîâ; â) ïðîäîëüíûå íåîäíîðîäíîñòè ñæàòèÿ òðîíîâ è ôîðìèðóþò âäîëü íåãî âîëíîâîé ýëåê-
æèäêîãî ìàòåðèàëà ïðîâîäíèêîâ; ã) ìàãöèòîãèä- òðîííûé ïàêåò (ÂÝÏ) ïðîâîäíèêà ñ ýëåêòðè÷åñêèì
ðîäèíàìè÷åñêèå íåóñòîé÷èâîñòè, ñîïðîâîæäàþ- òîêîì ïðî âîäèì îñòè iïð(t) [8]. Ïóñòü ÂÝÏ èëè êâàí-
ùèå ïðîöåññ ÝÂ ïðîâîäíèêîâ. Â òåîðèè è ïðàêòèêå òîâàííûå äèñêðåòíûå íàáîðû ñîáñòâåííûõ ïðî-
Ý ìåòàëëè÷åñêèõ ïðîâîäíèêîâ ïîä äåéñòâèåì èì- äîëüíûõ âîëíîâûõ 1/'(z, t)-ôóíêöèé ðàññìàòðèâàå-
ïóëüñíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà áîëüøîé ïëîòíîñòè ìîãî ïðîâîäíèêà ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ïåðèîäè÷åñ-
óêàçûâàåòñÿ íà èõ íåîäíîðîäíîå ïî ðàäèóñó èíòåí- êóþ ìàêðîñêîïè~åñêóþ ñòðóêòóðó, øàã êîòîðîé
ñèâíîå íàãðåâàíèå è ðàäèàëüíîå ðàññëîåíèå íà ðàâåí ñóììå øèðèí îòíîñèòåëüíî "ãîðÿ÷åãî" /1z è
ã
ñòàäèè âñêèïàíèÿ è òîíêîãî äèñïåðãèðîâàíèÿ ìà- "õîëîäíîãî" /1z ïðîäîëüíûõ ó÷àñòêîâ ïðîâîäíèêà
òåðèàëà ÝÂÏ [9,18]. Âûäâèíóòûå ðÿäîì àâòîðîâ è õ
.. ïðèâåäåííûå â [9,18] âîçìîæíûå ìåõàíèçìû ýòîãî [5- 7J (ðèñ. 1). u u
ýôôåêòà, áàçèðóþùèåñÿ èñêëþ÷èòåëüíî íà çàêî- ñõîäÿ èç èçâåñòíûõ ïîëîæåíèè êâàíòîâîè
, íîìå
ð íîñòÿõ êëàññè÷åñêîé Ô èçèêè íå èìåþò ñò ð î- ôèçèêè, ñ÷èòàåì, ÷òî ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû â ìå-
, òàëëå è å
ãîãî ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîãî îáîñíîâàíèÿ, ýêñ- ññë äóåìîãî ïðîâîäíèêà ÒÎÆäåñòâåííû, íå
ISSN 0204-3599. ÒåõÍ. åëåêòðîäuíÌ!iêà. 2009.. N!' 1 7
ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ ïrîâîäíèêà; Ll - îïåðàòîð
Ëàïëàñà; ò = 9,108 .10-3 êã - ìàññà ïîêîÿ ýëåê-
òðîíà; h = 6,626 '10-34äæ. ñ - ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà;
i=v=T - ìíèìàÿ åäèíèöà.
Ïðè ðåøåíèè óðàâíåíèÿ (1) âîñïîëüçóåìñÿ
ìåòîäîì ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ [12]. Òîãäà ðåøå-
íèå óðàâíåíèÿ (1) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
tp(r,t)=rp(r).q(t), (2)
Ðèñ.!
ãäå rp(r), q(t) - ñîîòâåòñòâåííî ïðîñòðàíñòâåííàÿ è
âðåìåííàÿ ôóíêöèè.
ðàçëè÷èìû äðóã îò äðóãà è ïîä÷èíÿþòñÿ êâàíòîâîé Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (2) â (1), äåëåíèÿ ëåâîé è
ñòàòèñòèêå Ôåðìè-Äèðàêà [20]. Êðîìå òîãî, ïðè ðå- ïðàâîé ÷àñòåé èñõîäíîãî âûðàæåíèÿ íà âåëè÷èíó
øåíèè äàííîé êâàíòîâîìåõàÍÈ"Iåñêîé çàäà÷è ïðè- rp{r). q(t) ïîëó÷àåì äâà îáûêíîâåííûõ äèôôåðåí-
íèìàåì, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå ñâîáîäíûõ ýëåêòðî- öèàëüíûõ óðàâíåíèÿ
íîâ ñ èîíàìè êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè ìåòàëëà
ðàññìàòðèâàåìîãî ïðîâîäíèêà îòñóòñòâóåò (ìî- dq(t) 2ë:W
äåëüÕàðòðè-Ôîêà),àïîòåíöèàëüíàÿýíåðãèÿýëåê- dt + iTQ{t)=O, (3)
òðîííîãî ãàçà ìåòàëëè÷åñêîãî ïðîâîäíèêà ðàâíà
íóëþ [17]. Ïîëàãàåì, ÷òî ïðîäîëüíîå äâèæåíèå ñâî- .,
áîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå ïðîâîäíèêà ñâÿçàíî ñ d2rp(r) 1 drp(r) &t-måWå
èõ äðåéôîì çà ñ÷åò ïðèëîæåííîãî ê åãî êîíöàì --;2 + -;:~ + ~~rp(ã)=Î, (4)
ïåðåìåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ Uïð(t)
[13], à èõ ðàäèàëüíîå äâèæåíèå - èç-çà âåðîÿòíîñò- h2k2.
íîãî ïåðåìåùåíèÿ ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ ê íàðóæ- ãäå W = - êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ñâîáîäíîãî
å 0-2íîé ïîâåðõíîñòè ïðîâîäíèêà, âûçâàííîãî, íàïðè- î/!, òå
ìåð, âîçìîæíûì ïîëó÷åíèåì èìè (ýëåêòðîíàìè) ýëåêòðîíà; k - âîëíîâîå "IÈÑËÎ.
çà ñ÷åò èõ îñöèëëèðóþùèõ â ñîîòâåòñòâèè ñ çàêî- Âèäíî, ÷òî óðàâíåíèå (3) îïèñûâàåò âðåìåí-
íîì èçìåíåíèÿ ïåðåìåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî íà- íóþ ñîñòàâëÿþùóþ q(t), à óðàâíåíèå (4) - ïðîñò-
ïðÿæåíèÿ Uïð(t) ïðîäîëüíûõ êîëåáàíèé äîïîëíè- ðàíñòâåííóþ ñîñòàâëÿþùóþ rp(r) èñêîìîé ôóíê-
òåëüíîé êâàíòîâàííîé ýíå ðãèè W k ' ãä~k =0,1,2,... öèè.  ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå äëÿ ñòàöèîíàðíîãîå åå óðàâíåíèÿ (4) áóäóò ñïðàâåäëèâû ñëåäóþùèå ïðè-
- êâàíòîâûå ÷èñëà äëÿ ýëåêòðîííîãî îñöèëëÿòîð~ áëèæåííûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ:
[6,20]1 âåëè÷èíà êîòîðîé ìîæåò ïðèíèìàòü äèñê-
ðåòíûå ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ, ñîèçìåðèìûå ñ ðàáî- rp(O)=O, (5)
òîé âûõîäà ýëåêòðîíîâ W â èç ïîòåíöèàëüíîé ÿìû
ìåòàëëà ïðîâîäíèêà [19]. Äàëåå îãðàíè÷èìñÿ ïðè- rp(r )=0, (6)
áëèæåííîé ìîäåëüþ, ñïðàâåäëèâîé äëÿ ïîòåíöè- ïð
àëüíîé ÿìû ìåòàëëè÷åñêîãî ïðîâîäíèêà ñ èäåàëü- êîòîðûå âûòåêàþò èç ïðèíÿòîãî äîïóùåíèÿ î òîì,
íî îòðàæàþùèìè ýëåêòðîíû ñòåíêàìè [17]. ÷òî ïîòåíöèàëüíàÿ ÿìà ìåòàëëè÷åñêîãî ïðîâîäíè-
Èñïîëüçóÿ óêàçàííûå Â~Iøå äîïóùåíèÿ, ðàñ- êà ñ èäåàëüíî îòðàæàþùèìè ñòåíêàìè õàðàêòåðè-
ñìîòðèì ïðîñòåéøèé ñëó÷àè, êîãäà ïîò~íöèàë nî- çóåòñÿ ïîòåíöèàëüíûì áàðüåðîì áåñêîíå÷íîé âå-
ëÿ ~ å'  êîòîðîì äâèæYI'Ñß âäîëü òåêóùåè ðàäèàëü- ëè÷èíû, ïðåîäîëåòü êîòîðûé ñâîáîäíûé ýëåêòðîí
íîè êîîðäèíàòû r ñâîáîäíûå ýëåêòðîíû ìåòàëëà íå â ñîñòîÿíèè. Àíàëèç óðàâíåíèé (3) è (4) ïîêà-
èññëåäóåìîãî ïðîâîäíèêà, ðàâåí íóëþ (Ve=O). çûâàåò ÷òî îíè èìåþò ðåøåíèÿ òîëüêî ïðè îïðå-
Îñíîâíûå óðàâíåííÿ í ðàñ÷åòíûå ñîîòíî- '
~ äåëåííûõ KBaHToBaHHbIX çíà÷åíèÿõ ýíåðãèè ñâî-
øåííÿ. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîè êâàíòîâîìåõàíè÷åñ- á W äå -k + 1=1 2 3 - öå- ~ Ø îäíûõ ýëåêòðîíîâ, ã n- , , ,...êîè çàäà÷è îäíîìåðíîå âîëíîâîå óðàâíåíèå ðå- ån å
äèíãåðà, îïðåäåëÿþùåå ðàäèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå ëîå êâàíòîâîå ÷èñëî. Ñîáñòâåííûì äèñêðåòíûì
ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëå ïðîâîäíèê~, â öè- çíà÷åíèÿì ýíåðãèè ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ Wen ñî-
ëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò èìååò ñëåäó- îòâåòñòâóþò ñîáñòâåííûå êâàíòîâàííûå âîëíîâûå
þùèé âèä [13,17]: ôóíêöèè tp n(Ã' t)=rpn(r) .qn(t), ÿâëÿþùèåñÿ ðåøå-
gèåì âîëíîâîãî óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà (1), è ñî-
. h äô(ã, t) h2 îòâåòñòâåííî êâàíòîâàííûå í()ëíîâûå ÷èñëà kn. Ñ
l ~ ä(= - 2 Lltp( ã, t), (1) ó÷åòîì ýòîãî KB~HTOBaHHoe ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (3)
8ë: ò~ çàïèøåì â âèäå [10]
ãäåtp(ã, t) - îäíîìåðíàÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ, îïèñû- q (t)=exp( -iø t), (7)
n ånâàþùàÿ âî âðåìåíè t ðàäèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå
8 î ISSN 0204-3599. Òåõí. åëåêòðîäèíàìiêà. 2009. Ne 1
.~
ãäå ø = 2ë: W /h - êâàíòîâàííàÿ êðóãîâàÿ ÷àñòîòà . r Ï
Ðån ån 2
èçìåíåíèÿ ðàäèàëüí_îé ýëåêòðîíöîé âîëíû â ìå- 2ë:lïðf l1f'n(r,t) I ~d,=1, (13).
òàëëå ïðîâîäíèêà (ï -1,2,3,...). î
Îáùèé èíòåãðàë óðàâíåíèÿ (4), ÿâëÿþùåãîñÿäèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì Áåññåëÿ, ìîæåò ãäå I 1/'n(', t) I - ìîäóëü êâàíòîâàííîé âîëíîâîé
áûòü íàéäåí â âèäå ñëåäóþùåé ñóììû "lacTHbIx ÔÓHl~ÖÈÈ1/'ï(" t), ðàâíûé ñîãëàñíî âûðàæåíèþ (12)
ðåøåíèé [2]: âåëè÷èíå 24 [1/(nl( ,)]0,5. sin(k ,).
'1' n ï
ñð (,)=À 1 (k ,) + Â N (k ,) (8) Èç (13) ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ íàõîäèì
n '1' Î ï '1' Îï'
ãäå 1 (k ,) N (k ,) - ñîîòâåòñòâåííî Ô,vuêöèè Áåñ- À =0,5 [k /(1 , )]0,5. (14)Îï' Î n J" '1' n ïð ïð
ñåëÿ ïåðâîãî è âòîðîãî ðîäà íóëåâîãî ïîðÿäêà;
k =2ë:(2m W )0,5/h=2ë:/ë ; ë =h/m v - êâàí- Òîãäà â îêîí÷àòåëüíîì âèäå ðåøåíèå óðàâíå-
n å ån åï ån å ån íèÿØðåäèíãåðà (1) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå
òî âàííàÿ äëèíà âîëíû ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà (âîë-
íû äå Áðîéëÿ) â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè ïðî- 05
âî äíèêà. v - êâàíòîâàííàÿ ðàäèàëüíàÿ ñêîðîñòü 1f' (', t)= [1/(ï-! , ')] '. sin(k ,). åõð( -iø t).
, ån n ïð ïð n ån
ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà ïðîâîäíèêà; À , - ïðîèç- (15)
âîëüíûå ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíè~. '1' Èç ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ (6) è ðåøåíèÿ (11) ñ
Äëÿ ôèçè÷åñêîé íàãëÿäíîñòè ðåøåíèÿ èñõîä- ó÷åòîì (14), à òàêæå èç (15) ñëåäóåò âàæíîå äëÿ
íîãî BOJIHOBOrO óðàâíåíèÿ (1) è óïðîùåíèÿ ìàòå- ôèçè÷åñêîé èíòåðïðåòàöèè ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ
ìàòè÷åñêèõ îïåðàöèé ïðè îïðåäåëåíèè ïîñòîÿí- Øðåäèíãåðà (1) è íàõîæäåíèÿ äëÿ ýëåêòðîííîãî
íûõ À è  â (8) èñïîëüçóåì àñèìïòîòè÷åñêèå ãàçà ìåòàëëà êâàíòîâàííûõ çíà÷åíèé âîëíîâîãî
'1' '1' ~ ÷èñëà k ýíåðãèè W êðóãîâîé ÷àñòîòû ø ðà-
âûðàæåíèÿ äëÿ áåññåëåâûõ ôóíêöèè 1 (k ,) è n' ån' ån'
N (k ,) [2]: î n äèàëüíîé ñêîðîñòè Ven È äëèíû ýëåêòðîííîé âîëíû
î n Ë ðàñ÷åòíîå ñîîòíîøåíèå
ån
lo(kn, ,}= [2/(nkn')] 0,5. cos (kn,-n/4); (9) [1/(ï-lïð 'ïð 1] 0,5. sin(kn' ïð)=Î. (16)
05 Èç (16) ïîëó÷àåì, ÷òî êâàíòîâàííûå âîëíîâûå
No(kn, ,)::;: [2/(nkn')]' .sin (k;-n/4). ,(1Ö) ×fiñëà kn, îïðåäåëÿåìûå öåëûìè êâàíòîâûìè ÷èñ-
ëàìè ï = 1,2,3,..., ìîãóò ïðèíèìàòü ðÿä äèñêðåòíûõ
Ïîñëå ïîäñòàíîâêè â (8) âûðàæåíèé (9) è (10), çíà÷åíèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ óñëîâèþ
ñâèäåòåëüñòâóþùèõ î ìàòåìàòè÷åñêîé àíàëîãèè
ìåæäó ðàññìàòðèâàåìûìè áåññåëåâûìè (ïðè kn =ï ï- /, ïð .( 17)
k ,>ï-/2 [2]) è êðóãîâûìè òðèãîíîìåòðè÷åñêèìèï
ôóíêöèÿìè, êâàíòîâàííîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Òîãäà ñ ó÷åòîì óñëîâèÿ .( 17) ýíåðãåòè÷åñêèå
Áåññåëÿ (4) ïðèíèìàåò ñëåäóþùèé âèä: óðîâíè ïåðåìåùàþùèõñÿ ïî ðàäèóñó ïðîâîäíèêà
ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ W , êîòîðûå çàäàþòñÿ êâàí-åï
(,)=[1/(nk ã)
] 0,5[ (À - )cos(k ,)+ òîâûì ÷èñëîì ï è îáðàçóþò ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð
ñð n n '1' '1' ï ýëåêòðîíîâ, ìîãóò áûòü ðàññ÷èòàíû ïî ôîðìóëå
+ (À'I' + Â.ð) Sin(kn') ] . (11) W =n2h2 / (8ò ? ). (18)ån å ïð
Èç ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ (5) è âûðàæåíèÿ (11) Íà îñíîâàíèè (7) è (18) äëÿ êâàíòîâàííîé êðó-
âûòåêàåò,÷òîÀ = .ÂðåÇÓJJüòàòåèç(2),(7)è(11) ãîâîé÷àñòîòûø ïîë ó÷àåì'1' '1' åï
ñëåäóåò, ÷òî èñêîìîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (1) äëÿ
êâàíòîâ~ííîé âîëíîâîé ôóíêöèè 1/,ï("t) ìîæåò ø =nn2h / (4ò ,2 ). (19)áûòü çàïèñàíî â ñëåäóþùåì âèäå: åï å ïð
05 Èç (18) äëÿ êâàíòîâ àííîé ðàäèàëüíîé ñêî-
1f' (', t)=24
[1/(nk ')] , . sin(k ,). åõð{ -iø t).
Ðîñòèñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà V â èññëåäóåìîì Ï ðî-ï '1' n ï åï åï
(12) âîäíèêå íàõîäèì
ÄËß íàõîæäåíèÿ â (12) ïîñòîÿííîéÀ èñïîëü- V =nh / (2ò, ). (20)'1' åï å ïð
çóåì óñëîâèå íîðìèðîâêè äëÿ êâàíòîâàííîé âîë-
íîâîé ôóíêöèè 1f'ï(" t) [3,15]: Äëÿ äëèíû ýëåêòðîííîé ïîëóâîëíû äå Áðîéëÿ
Ëåï /2 ñ ó÷åòîì (17) ïîëó÷àåì:
ISSN 0204-3599. Òåõí. åëåêòðîäèíàìiêà. 2009. N9 1 9
ðàäèàëüíî ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ ýëåêòðîííûõ ïî- ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ïðîâîäèìîñòè â ïðîâîäíèêå / / Òåõí.
ëóâîëí äå Áðîéëÿ äèñêðåòíîé äëèíîé;' /2. åëåêòðîäèíàìiêà. - 2007. - N21. - Ñ. 13-19.
åï
Íà îñíîâå èçó÷åíèÿ â ñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå 7. Áàðàíîâ Ì.È. Êâàíòîâîìåõàíè÷åñêèé ïîäõîä ïðè ðàñ-
ïðîñòðàíñòâåííîãî èçìåíåíèÿ êâàiIòîâàííîé ðàäè- ÷åòå òåìïåðàòóðû íàãðåâà ïðîâîäíè~à ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì
àëüíîé âîëíîâîé ôóíêöèè 1/J ï (ã, Î) óñòàíîâëåí íå- ïðîâîäèìîñòè / / Òåõí. åëåêòðîäèíàÌlêà. - 2007. - N25. - Ñ.
~ 14-19.
îäíîðîäíûè õàðàêòåð ðàäèàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ -
- 8. Áàðàíîâ Ì.È. Âîëíîâîé ýëåêòðîííûè ïàêåò ïðîâîäíèêà
äðåèôóþùèõ â ïðîäîëüíîì íàïðàâëåíèè èññëåäó- . .
á ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ïðîâîäèìîñòè / / ÅëåêòðîòåÕÍlêà Iåìîãî ïðîâîä~èêà ñâî îäíûõ ýëåÊ'ãðîíîâ, ñâ èäå- åëåê oMexaHiKa. - 2006. - N23. - Ñ. 49-53.
òåëüñòâóþùèè î òîì, ÷òî àìïëèòóäà ðàäèàëüíûõ òð .
Á - 9. Áóðöåâ ÂÀ., Êàëèíèí Í.Â., Ëó÷èíñêèè À.Â. Ýëåêòðè-
ýëåêòðîííûõ ïîëóâîëí äå ðîèëÿ è ïëîòíîñòü âå-
á ÷åñêèé âçðûâ ïðîâîäíèêîâ è åãî ïðèìåíåíèå â ýëåêòðîôèçè-
ðîÿòíîñòèð íàõîæäåíèÿñâî îäíûõýëåêòðîíîââwn ÷åñêèõ óñòàíîâêàõ. - Ì.: Ýíåðãîàòîìèçäàò, 1990. - 288 ñ.
ðàäèàëüíûõ ñëîÿõ óáûâàåò îò öåíòðà ê ïåðèôåðèè 10. Âûãîäñêèé Ì.ÿ. Ñïðàâî÷íèê ïî âûñøåé ìàòåìàòèêå. -
ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïðîâîäíèêà. Ýòè âûÿâëåííûå Ì.: 1965. - 872 ñ.
îñîáåííîñòè êâàíòîâîìåõàíè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ â 11. Ãóëûé ÃÀ. Íàó÷íûå îñíîâû ðàçðÿäíî-èìïóëüñíûõ
ìåòàëëå ïðîâîäíèêà ýëåìåíòàðíûõ íîñèòåëåé òåõíîëîãèé. - Êèåâ: Íàóêîâà äóìêà, 1990. - 208 ñ.
ýëåêòðè÷åñòâà ìîãóò ïðè âîäèòü ê íåðàâíîìåðíîìó 12. Êîðí ã., Êîðí Ò. Ñïðàâî÷íèê ïî ìàòåìàòèêå äëÿ íàó÷-
ðàäèàëüíîìó ðàñïðåäåëåíèþ ïëîò~îñòè l1er è ïëîò- íûõ ðàáîòíèêîâ è èíæ~íåðîâ. - Ì.: Íàóêà, 1974. - 832 ñ.
íîñòè ýíåðãèè ðàññåÿíèÿ Wer ñâîáîäíûõ ýëåêòðî- 13. Êóçüìè÷åâ Â.Å. Çàêîíû è ôîðìóëû ôèçèêè/ Îòâ. ðåä.
íîâ, à òàêæå òåêóùåé òåìïåðàòóðû () er  ìàòåðèàëå Â.Ê. Òàðòàêîâñêèé. - Êèåâ: Íàóêîâà äóìêà, 1989. - 864 ñ.
ïðîâîäíèêà. Òàêîé íåîäíîðîäíûé ðàäèàëüíûé íà- 14. Ëåáåäåâ Ñ.Â., Ñàââàòèìñêèé À.È. Ìåòàëëû â ïðîöåññå
ãðåâ ìåòàëëà ïðîâîäíèêà ïðè åãî ~B ìîæåò âûçû- áûñòðîãî íàãðåâàíèÿ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì áîëüøîé ïëîò-
âàòü åãî ðàäèàëüíîå ðàññëîåíèå, ÷òî èíîãäà íàáëþ- íîñòè / / Óñïåõè ôèçè÷åñêèõ íàóê. - 1984. - Ò.144. - Âûï. 2.
äàåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî. - Ñ. 215-250.
15. Ìàðà.l:òàíîâ Ì.Ê., Ìàðàõòàíîâ À.Ì. Ïåðèîäè÷åñêèå
1. Àáðàìîâà Ê.Á.. 3ëàòuí ÍÀ., Ïåðåzóä Á.Ï. ÌÃÄ-íå- èçìåíåíèÿ òåìïåðàòóðû ïî äëèíå ñòàëüíîé ïðîâîëîêè, âû-
óñòîé÷èâîñòè æèä;êèõ È òâåðäûõ ïðîâîäíèêîâ. Ðàçðóøåíèå çâàííûå ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì / / Âåñòíèê ÌÏÓ èì. Í.Ý. Áà-
ïðîâîäíèêîâ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì / / Æóðíàë ýêñïåðèìåí- óìàíà. Ñåðèÿ: Ìàøèíîñòðîåíèå. - 2003. - N21. - Ñ. 37-47.
òàëüíîé è òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè. - 1975.- Ò.69. - Âûï. 6(12). 16. Ñîáîëåâ Í.Í. Èññëåäîâàíèå ýëåêòðè÷åñêîãî âçðûâà
-Ñ. 2007-2021. òîíêèõ ïðîâîëî÷åê// Æóðíàë ýêñïåðèìåíòàëüíîé è
2.ÀíãîÀ. Ìàòåìàòèêà äëÿ ýëåêòðî- è ðàäèîèíæåíåðîâ/ Ïåð. òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêè.-1947. -Ò.17. - N211. - Ñ. 986-997.
ñ ôðàíö. ïîä ðåä. Ê.Ñ. Øèôðèíà. - Ì.: Íàóêà, 1965. - 780 ñ. 17. Ñîëèìàð Ë., ÓîëøÄ. Ëåêöèè ïî ýëåêòðè÷åñêèì ñâîéñò-
3.ÁàðàíîâÌ.È. Âîëíîâîå ðàñïðåäåëåíèå ñâîáîäíûõ ýëåê- âàì ìàòåðèàëîâ / Ïåð. ñ àíãë. ïîä ðåä. Ñ.È. Áàñêàêîâà. - Ì.:
òðîíîâ â ïðîâîäíèêå ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ïðîâîäèìîñòè / / Ìèð, 1991. - 504 ñ.
Ýëåêòðîòåõíèêà. - 2005. - N27. - Ñ. 25-33. 18. Ñòîëîâè÷ Í.Í. Ýëåêòðîâçðûâíûå ïðåîáðàçîâàòåëè
4. Áàðàíîâ Ì.È. Êâàíòîâîìåõàíè÷åñêàÿ ìîäåëü áûñòðîãî ýíåðãèè / Ïîä ðåä. Â.Í. Êàðíþøèíà. - Ìèíñê: Íàóêà è
íàãðåâà ïðîâîäíèêà ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ïðîâîäèìîñòè áîëü- òåõíèêà, 1983. - 151 ñ.
øîé Ï.IJÎÒÍÎÑÒÈ / / Ýëåêòðîòåõíèêà. - 2006.- N24. - Ñ. 38-44. 19. Ôîìåíêî Â.Ñ. Ýìèññèîííûå ñâîéñòâà ìàòåðèàëîâ.
5. Áàðàíîâ Ì.È. Ýíåðãåòè÷åñêèé è ÷àñòîòíûé ñïåêòðû Ñïðàâî÷íèê. - Êèåâ: Íàóêîâà äóìêà, 1981. - 339 ñ.
ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäíèêà ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì 20. ßâîðñêèéÁ.Ì., Äåòëàô ÀÀ. Ñïðàâî÷íèê ïî ôèçèêå. -
ïðîâîäèìîñòè / / Ýëåêòðîòåõíèêà. - 2006. - N27. - Ñ. 29-34. Ì.: Íàóêà, 1990. - 624 ñ.
6. Áàðàíîâ Ì.È. Íîâûå ôèçè÷åñêèå ïîäõîäû è ìåõàíèçìû
ïðè èçó÷åíèè ïðîöåññîâ ôîðìèðîâàíèÿ è ðàñïðåäåëåíèÿ Íàäiéøäà17.10.2007
.J
ISSN 0204-3599. Òå.I:Í. åëåêòðîäèíàìiêà. 2009. N~ 1 11
I!
|