Некоторые аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента под воздействием упругих и вязкоупругих сил

Получена математическая модель динамики поворотного рабочего элемента, работающего на высоких скоростях с ускорениями, и выполняющего при этом высокоточную координатную ориентацию. Поворотный рабочий элемент рассмотрен как звено системы автоматического регулирования....

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2017
Автор:	Перлов, Е.Ф.
Формат:	Стаття
Мова:	Russian
Опубліковано:	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України 2017
Назва видання:	Управляющие системы и машины
Теми:	Технические средства информатики
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131334
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Некоторые аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента под воздействием упругих и вязкоупругих сил / Е.Ф. Перлов // Управляющие системы и машины. — 2017. — № 4. — С. 51-58. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-131334
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1313342018-03-21T03:02:40Z Некоторые аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента под воздействием упругих и вязкоупругих сил Перлов, Е.Ф. Технические средства информатики Получена математическая модель динамики поворотного рабочего элемента, работающего на высоких скоростях с ускорениями, и выполняющего при этом высокоточную координатную ориентацию. Поворотный рабочий элемент рассмотрен как звено системы автоматического регулирования. Отримано математичну модель динаміки поворотного робочого елемента, який працює на високих швидкостях з прискоренням. Елемент виконує високоточну координатну орієнтацію. Поворотний робочий елемент розглянуто як ланку системи автоматичного регулювання. Background. The necessity to create the mathematical model of the dynamic behavior of the rotary operating element, which is under the influence of the inertial forces (friction, elastic and viscoelastic) for using the model in robotics, manipulators, etc. Statement. Due to the created mathematical model of the rotary operating element, working, as a rule, with the high angular and linear velocities and accelerations, performing herewith high-precision coordinate orientation, we are able to examine the dynamics of its behavior (movement) in acceleration and deceleration modes. This moving may be realized either by an exponential law, or under the law of damped harmonic oscillations. The rotary working element is considered as a link of the automatic control system (ACS). In this case, the rotary working element can be represented either by the 2nd order link and this link can be replaced by the two series-connected inertial links or as an oscillating link. Research methodology. These results are achieved due to the resulting inhomogeneous differential equation of 2nd order. Depending on the structure of the roots of the characteristic equation (real or complex roots) transients can be carried out either by an exponential law (real roots), or under the law of damped harmonic oscillations (complex roots). Moreover, the rotary operating element is considered as a link of ACS, that has been made possible by solving the differential equation, which was presented in a symbolic way by which amplitude-frequency, phase-frequency and amplitude-phase characteristics of the rotary operating element were obtained as a link of the ACS. Conclusion. The conclusions enable the practical use of the results. 2017 Article Некоторые аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента под воздействием упругих и вязкоупругих сил / Е.Ф. Перлов // Управляющие системы и машины. — 2017. — № 4. — С. 51-58. — Бібліогр.: 4 назв. — рос. 0130-5395 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131334 007.72; 531.395; 531.553; 621.51/54 ru Управляющие системы и машины Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Технические средства информатики Технические средства информатики
spellingShingle	Технические средства информатики Технические средства информатики Перлов, Е.Ф. Некоторые аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента под воздействием упругих и вязкоупругих сил Управляющие системы и машины
description	Получена математическая модель динамики поворотного рабочего элемента, работающего на высоких скоростях с ускорениями, и выполняющего при этом высокоточную координатную ориентацию. Поворотный рабочий элемент рассмотрен как звено системы автоматического регулирования.
format	Article
author	Перлов, Е.Ф.
author_facet	Перлов, Е.Ф.
author_sort	Перлов, Е.Ф.
title	Некоторые аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента под воздействием упругих и вязкоупругих сил
title_short	Некоторые аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента под воздействием упругих и вязкоупругих сил
title_full	Некоторые аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента под воздействием упругих и вязкоупругих сил
title_fullStr	Некоторые аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента под воздействием упругих и вязкоупругих сил
title_full_unstemmed	Некоторые аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента под воздействием упругих и вязкоупругих сил
title_sort	некоторые аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента под воздействием упругих и вязкоупругих сил
publisher	Міжнародний науково-навчальний центр інформаційних технологій і систем НАН та МОН України
publishDate	2017
topic_facet	Технические средства информатики
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131334
citation_txt	Некоторые аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента под воздействием упругих и вязкоупругих сил / Е.Ф. Перлов // Управляющие системы и машины. — 2017. — № 4. — С. 51-58. — Бібліогр.: 4 назв. — рос.
series	Управляющие системы и машины
work_keys_str_mv	AT perlovef nekotoryeaspektydinamikiperehodnyhprocessovpovorotnogorabočegoélementapodvozdejstviemuprugihivâzkouprugihsil
first_indexed	2025-07-09T15:14:53Z
last_indexed	2025-07-09T15:14:53Z
_version_	1837182847225430016
fulltext	ISSN 0130-5395, УСиМ, 2017, № 4 51 УДК 007.72; 531.395; 531.553; 621.51/54 Е.Ф. Перлов Некоторые аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента под воздействием упругих и вязкоупругих сил Получена математическая модель динамики поворотного рабочего элемента, работающего на высоких скоростях с ускоре- ниями, и выполняющего при этом высокоточную координатную ориентацию. Поворотный рабочий элемент рассмотрен как звено системы автоматического регулирования. Ключевые слова: поворотный рабочий элемент, динамика, разгон–торможение, дифференциальное уравнение, система авто- матического регулирования. Отримано математичну модель динаміки поворотного робочого елемента, який працює на високих швидкостях з прискоренням. Елемент виконує високоточну координатну орієнтацію. Поворотний робочий елемент розглянуто як ланку системи автомати- чного регулювання. Ключові слова: поворотний робочий елемент, динаміка, розгон–гальмування, диференційне рівняння, система автоматичного регулювання. Введение. Данная статья – логическое про- должение статей [1, 2], целью которых было рассмотрение некоторых аспектов динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента, действующего без упругих и вязко- упругих сил [1], статья [2] дополнена действи- ем упругих сил. В предлагаемой статье схема сил, действующих на поворотный рабочий эле- мент, дополнена действием вязкоупругих сил. Математическая модель переходных про- цессов Рассмотрим уравнение движения поворот- ного рабочего элемента, исходя из силовых воздействий на этот рабочий элемент (рис. 1). Рис. 1: 1 – поворотный рабочий элемент, 2 – ось его поворота, 3 – упругий элемент (пружина кручения), 4 – вязкоупругий элемент (пневматический демпфер – пневмо-цилиндр с поршнем 5, штоком 6, соединенным с элементом 1, дрос- сельное отверстие 7, которое может быть выполнено ре- гулируемым по величине его проходного сечения). Поворотный рабочий элемент находится под действием создаваемого двигателем кру- тящего момента Мдв и противодействующих ему момента диссипативных сил (трения) Мсm, момента от действия упругого элемента Мупр и момента от действия вязкоупругих сил Мву. Пружина кручения установлена так, что в сво- бодном (не деформированном) состоянии она удерживает рабочий элемент в исходном (ней- тральном) положении. Вязкоупругий элемент начинает противодействовать двигателю толь- ко при движении поворотного рабочего эле- мента. Уравнение движения поворотного ра- бочего элемента имеет вид: ε   , (1) где ε – угловое ускорение поворотного рабо- чего элемента,  – суммарный приведенный к оси поворота момент инерции поворотного ра- бочего элемента,  – суммарный крутящий момент, действующий на рабочий элемент, ко- торый может быть представлен в виде дв сm упр ву     . (2) Отметим, что Мупр= сς, (3) где с – жесткость пружины кручения, ς – угол поворота рабочего элемента, ву вζ   , (4) где в – коэффициент вязкоупругого сопротив- ления. Отметим также, что Мупр действует как в статике, так и в динамике, в то время как Мву действует только в динамике. 52 ISSN 0130-5395, УСиМ, 2017, № 4 Рис. 2 Учитывая необходимость создания матема- тической модели поведения поворотного рабо- чего элемента, а также то, что характеристики двигателей дв = f(ω), как правило, не имеют четкой математической зависимости, было предложено аппроксимировать характеристику двигателя в виде уравнения в отрезках [1]. То- гда эта характеристика может быть представ- лена в виде: дв 0 0 0 ω(1 ) (ω ω)λ ω       , (5) где М0 – пусковой момент двигателя, ω0 – уг- ловая скорость холостого хода; 0 0λ / ω – жесткость характеристики двигателя. (6) Учитывая (2) – (6), уравнение движения по- воротного элемента можно записать в виде 0 стζ (λ в)ζ ζс        ; (7) получено неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными ко- эффициентами, общее решение которого имеет вид 1 2 1 2 Κς ςp t p te e    , (8) 1 σ Ωp   , 2 σp   , (9) где корни характеристического уравнения по- лучены на основании (7); частное решение уравнения (7) 0 сm 1ς ( ) с    ; (10) 1 , 2 – постоянные, определяемые из на- чальных условий (НУ); постоянная затухания [3] λ вσ 2      ; (11) собственная круговая частота поворотного рабочего элемента [3] 2 D     ; (12) дискриминант характеристического уравне- ния  2λ в 4D с    . (13) Формально можно рассмотреть как в [1,2] все три случая корней характеристического уравнения: 1. D > 0, т.е. корни р1 и р2 – действительные отрицательные числа. В этом случае переход- ные процессы поворотного рабочего элемента разгона–торможения отрабатываются по экс- поненциальным кривым. 2. D = 0, т.е. р1 = р2 = σ – также действи- тельное отрицательное число и переходные процессы, как и в первом случае, подчиняются экспоненциальным законам; 3. D < 0, т.е. р1 и р2 – комплексные числа и переходные процессы имеют колебательный характер. Однако демпфер специально устанавливает- ся для недопущения (гашения) колебаний, а это значит, что третий случай рассматривать нецелесообразно. Случай 1. D > 0: корни р1 и р2, как отмечено ранее,  действительные отрицательные числа. Решение уравнения (7) при D > 0 может быть получено после определения постоянных 1 и 2 , которые могут быть найдены из НУ для режимов разгона и торможения. Режим разгона Введем НУ. Строго придерживаясь (8), дви- жение поворотного рабочего элемента осуще- ствляется по экспоненциальному закону (сум- ма двух экспонент). Отсюда – вывод, что угло- вая скорость, т.е. производная от угла поворо- та рабочего элемента, касательная к экспонен- те в точке при t = 0, будет максимальной. С другой стороны, также очевидно, что в момент начала поворота угловая скорость равна нулю. ISSN 0130-5395, УСиМ, 2017, № 4 53 Исходя из этого несоответствия можно сделать вывод: ς(t) в начале движения должна иметь участок с углом подъема касательной, равным нулю (горизонтальный участок), а затем начи- нается восхождение поворотного рабочего элемента по экспоненте. Величина этого гори- зонтального участка может изменяться от не- скольких долей секунды до нескольких секунд в зависимости от крутящего момента привода, момента инерции поворотного элемента и дис- сипативных сил. Итак, НУ при разгоне: t = 0, ζ = 0, ζ = 0. В выражениях (10) и (11) «+» является зна- ком алгебраической суммы, так как при разго- не Мcm и в препятствует активному воздей- ствию (крутящему моменту двигателя) и, сле- довательно, должно входить со знаком «–», а при торможении Мcm и в способствует этому воздействию и поэтому должно входить со знаком «+». Из (8) получим:  1 2 Κς     . (14) Продифференцируем (8): 1 2 1 1 2 2ζ p t p tp e p e    . (15) С учетом (14) и НУ получим постоянные 1 и 2 : 2 Κ 2 Κ 1 1 2 1 Κ 1 Κ 2 1 2 ς ς , 2 ς ς , 2 p p p p p p p p             (16) и тогда уравнение (8) движения поворотного элемента в режиме разгона будет иметь вид:  2 Κζ ζ 1 ,p tCe  (17) где  21 1 γ ; 2 tpC e    2 1 γ p p  . Уравнение (8) можно представить как сум- му двух экспонент 1 2ς ς ς  , где  2 2 1 2ς ς ζ 1 ;P t p te e     (18) 1 2 1ς ,p te 1 , 2 p    1  см. (16). Учитывая, что ζ и ζ – действительные по- ложительные величины, 1p и 2p – отрица- тельные, причем 1 2p p , K1 < 0, K2 > 0, сле- дует: кривая ζ2 убывает более интенсивно, не- жели кривая ζ1 нарастает, что находит отобра- жение на графике движения поворотного рабо- чего элемента в режиме разгона (рис. 3). Рис. 3 Определим начальные точки кривых ζ, ζ1, ζ2. Начальная точка кривой ζ2н очевидна: при t = 0, ζ2н = K1. Для определения начальной точки кривой ζ1 – точки ζ1н преобразуем (18) 2 21 1 1 2 1ζ ζ 1 ζ 1 1 p t p tp e e p p                 , т.е. 1 1 γ    . Отсюда видно (с учетом 2 1p p , а 2 1 γ p p  ), что γ 1 , 1 0 1 γ     ,  1 0  , а начало кривой 1ζ при 0t  исходит из точки  1ζ ζ 1    . Начальной точкой подъема результирую- щей кривой ζ ζ при 0t  является точка   1 2 1 1 2 1 2 ζ ζ 1 ζ 1 p p p p p p                2ζ 0p    или (что то же самое) 2ζ ζ p    . 54 ISSN 0130-5395, УСиМ, 2017, № 4 Как видно из рис. 3, движение поворотного рабочего элемента в режиме разгона, несмотря на принятое допущение в НУ ζ 0 , по-преж- нему, как и в [1, 2], подчиняется экспоненциаль- ному закону, т.е. в НУ maxζ ω . Следовательно, для удовлетворения условию ζ 0 необходимо ввести некоторый горизонтальный участок в на- чальной части кривой ζ(t) в виде кривой, изо- браженной пунктирной линией. Начало кривой ζ(t) восходит не из начала координат, а из орди- наты   1ζ ζ 1    , что объясняется дейст- вием диссипативных сил и в связи с этим пово- ротный рабочий элемент не достигает начала координат в исходном положении. Полученный результат переходного процес- са разгона при D > 0 позволяет сделать сле- дующие выводы:  согласно (8) разгон происходит по экспо- ненциальному закону, причем независимо от того, принимаются ли НУ при t = 0 = 0 или при t = 0 ≠ 0;  в соответствии с (10) чем больше активное воздействие на поворотный рабочий элемент (крутящий момент двигателя, характеризую- щийся величиной λ), тем больше коэффициент затухания σ и, следовательно, более активно нарастает кривая разгона;  чем больше сопротивление от сил трения и вязкоупругих сил, входящее в (10) и (11) со знаком +, тем сильнее препятствуют они раз- гону: ниже располагается начальная точка вос- хождения кривой ζ(t) (точка ζH), (из (16) следу- ет, что K1 с уменьшением ζK уменьшается бо- лее интенсивно, чем уменьшение K2, так как \|p2\| > \|p1\|) снижается, а это означает, что для достижения заданного угла поворота требуется больше времени;  чем больше жесткость пружины (коэффи- циент упругого сопротивления c ), тем меньше вторая составляющая корней p1 и p2 – дискри- минант D; а это приводит к увеличению моду- ля корня p2 и уменьшению корня p1, т.е. более крутая экспонента от p2 компенсируется более пологой экспонентой от p1, а это значит, что устанавливать жесткую пружину нецелесооб- разно: жесткость пружины должна быть такой, чтобы надежно фиксировать поворотный рабо- чий элемент в нейтральном положении. Режим торможения НУ: при t = 0; ζ ζ ; ζ ωΤ – параметры начала торможения. НУ введем в (8) и (15), получим систему двух уравнений 1 2 1 1 2 2 ζ ς ω p p             , откуда следует:    2 2 1 1 2 ω ς ς ω ς ς 2 t tp p p p             ;    1 1 1 1 2 1 2 ω ζ ζ ω ζ ζ 2 p p p p               . (19) Подставим 1 и 2 в (8) и после преобра- зований получим:       2 1 2 2 ζ ζ ς 1 γ 2 ω 1 ς , 2 tp t t tt p e e e              (20) или, без преобразований     1 2 2 1 ω ς ς ς 2 ω ς ς ς . 2 t p t t p t p e p e                (21) Выражение (21) для ς( )t более удобно при графическом представлении кривой торможе- ния, поскольку эта кривая является результи- рующим от сложения двух экспонент плюс по- стоянная составляющая ζ : 1 2ζ ζ ζ ζ   , где   1 12 1 1 ω ζ ζ ζ 2 tp t p tp e e       ;   2 21 2 2 ω ζ ζ ζ 2 tp t p tp e e        . Учитывая, что 1p и 2 0p  , 1 2p p , сле- дует: 1 2   , кривая 2ζ убывает более ин- ISSN 0130-5395, УСиМ, 2017, № 4 55 тенсивно, нежели кривая 1ζ , а результирую- щая кривая ζ( )t плавно приближается к значе- нию ζ (рис. 4). Рис. 4 Все выводы по разделу разгона применимы к данному разделу с той разницей, что, как от- мечено выше, при разгоне статика препятству- ет ему, а при торможении – способствует: чем больше ζ , тем меньше согласно (19) 1 и 2 , следовательно, исходная точка начала торможения ζ станет ниже, а процесс тор- можения завершится быстрее. Случай 2. D = 0: 1 2 σp p  , а общее реше- ние уравнения (7) имеет вид [3]:   σ σ σ 1 2 1 2ζ ς ςt t tt e e t e          . (22) Режим разгона Из НУ (при t = 0, ς = 0, ζ 0 ), выполнив вычисления, аналогичные изложенным, полу- чим для режима разгона: σ σ 1 2 σ σ σ 1 2 2 0 ς 0 σ σ t t t t t e t e e e t e             ; 1 1 2 0 ζ 0 σ        , откуда следует: 1 ζ   , 2 σζ  , а общее решение уравнения (22) будет иметь следующий вид:  σ σ 1 2ζ ζ 1 σζ ζ ζt te t e      , (23) где  σ 1ζ 1 ζte   , σ 2σ σζ tt e . График движения рабочего элемента пред- ставлен на рис. 5. Как видно из (23) и рис. 5, результирующая кривая 4 для режима разгона является алгебраической суммой двух слагае- мых, из которых первое – кривая 1ζ (кривая 5), а второе – кривая 2ζ , которая представляет со- бой произведение кривых σζ σζ te (кривая 2) и ζ t (луч 1), произведение представлено кривой 3. Рис. 5 Исследуя 2ζ на экстремальность, получим выражение 1 2 σ σσ σ ζ σζ 0t tt e e    , откуда 1/ σt  . Из полученного следует, что результирую- щая кривая имеет экстремум при 1/ σt  . Учитывая изложенные для НУ при 0t  , ζ 0 , можно представить реальную кривую разгона в виде пунктирной линии 6 на рис. 5. Режим торможения Из НУ (при 0t  , ζ ζt , ζ ωt ) получим для режима торможения: σ σ 1 2ζ ζt t t e t e      ; (24) σ σ σ 1 2 2ω σ σt t t t e e t e     , (25) откуда следует: 1 ζ ζ    ,  2 ω ζ ζ σ      , а общее решение уравнения (22) в режиме торможения будет иметь вид    σ σζ σ σ ω σ ζ ζ ζt te te              . 56 ISSN 0130-5395, УСиМ, 2017, № 4 Для графического представления удобнее пользоваться выражением (24), приведенным, как было использовано ранее, к виду: 1 2ζ ζ ζ ζ   , где σ 1 1ζ te  , σ 2 2ζ tt e  . Упомянутые кривые представлены на рис. 6: Рис. 6: 1ζ – кривая 1, 2ζ – кривая 2 представлена в виде со- множителей ζ t и σ 2ζ te  (кривая 3) и их произве- дения σ 2ζ tt e  (кривая 4), результирующая кривая торможения  ζ t представлена кривой 5. Кривая 2ζ , как было отмечено, имеет экстремум (максимум) при 1/ σt  . Поворотный рабочий элемент как звено системы автоматического регулирования Запишем уравнение (7) в операторной фор- ме [3]: 2 2 1 2 вых вx( ρ ρ 1)Δζ Δζ ,L     (26) где  – оператор дифференцирования; 1 с  – постоянная времени рабочего эле- мента; 2 λ в с   – постоянная времени упру- гого и вязкоупругого элементов; 0 cmL с    – коэффициент передачи крутящего момента; вых вxζ , ζ – соответственно амплитуды выходной и входной величин (угла поворота). Тогда согласно [3] передаточная функция поворотного рабочего элемента как звена САР примет вид 2 2 1 2 (ρ) ρ ρ 1 LW     . (27) Корни характеристического уравнения это- го звена таковы: 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1ρ ,ρ 2 2               . (28) Как было отмечено, корни отрицательные и вещественные. Тогда дифференциальное урав- нение (26) можно представить в следующем виде: вых вx 1 2 ρ ρ1 1 Δζ ζ ρ ρ L              , (29) где, согласно с алгебраическими основами квадратных уравнений [3]: 2 1 21 1 1 ρ ρ   и 2 1 2 1 1 ρ ρ          . (30) В этом случае звено второго порядка можно заменить двумя последовательно включенны- ми инерционными звеньями, передаточные функции которых соответственно имеют вид: 1 1 1 (ρ) ρ 1 LW   и 2 2 2 (ρ) ρ 1 LW   , где L1 и L2 – коэффициенты передачи соответ- ственно первого и второго инерционных зве- ньев, а структурная схема САР, состоящая из двух последовательно включенных инерцион- ных звеньев, представлена на рис. 7 вых1 вх2Δζ Δζ вх1 вых2Δζ Δζ1 2 1 2ρ 1 ρ 1 L L       Рис. 7 Частотные характеристики инерционного звена (амплитудно-частотные, фазо-частотные и амплитудно-фазовая частотная) представле- ны в [1] и здесь их представлять нет необхо- димости. Что касается переходной функции САР из двух последовательно соединенных звеньев, то согласно [3] имеем      1 2W W W    , т.е.       1 2 1 21 1 L LW       . ISSN 0130-5395, УСиМ, 2017, № 4 57 Дифференциальное уравнение цепочки инерционных звеньев имеет вид:   1 2 вых 1 2 вх1 1 Δζ ΔζL L     , а после преобразований, получим:  2 1 2 1 2 вых 1 2 вх1 Δζ ΔζL L          или   2 вых вых 1 2 1 2 1 2 вх2 Δζ Δζ 1 Δζd d L L dt dt       . Рассмотрение поворотного рабочего эле- мента как колебательного звена (при мнимых корнях уравнения (7)) представлено в [1, 2]. В данном случае такое рассмотрение лише- но смысла, поскольку, как отмечено ранее, для успокоения (гашения) колебаний специально установлен вязкоупругий элемент – демпфер. В силу этого поворотный рабочий элемент следует рассматривать как САР, состоящий из двух последовательно соединенных инерцион- ных звеньев (см. рис. 7). Заключение. В результате рассмотрения поворотного рабочего элемента, например, ра- бочего органа робота, исполнительного эле- мента манипулятора, на который воздействует крутящий момент двигателя и противодей- ствующие ему силы – статический момент (тре- ние) [1]; статический момент плюс крутящий момент от действия упругого элемента [2]; ста- тический момент, крутящий момент от действия упругого элемента плюс момент от действия вязкоупругого элемента (демпфера) получены:  характеристика двигателя дв (ω)f  , ко- торая, как правило, не имеет четко выражен- ной математической зависимости и которая представлена в виде наклонной прямой в от- резках, что позволило получить неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка и рассмотреть поведение поворотного рабоче- го элемента в переходных режимах разгона/ торможения. Характер переходных процессов разгона/тор- можения зависит от параметров (коэффициен- тов) указанного дифференциального уравнения, в частности, от корней его характеристического уравнения: корни могут быть как действитель- ными отрицательными числами и тогда пере- ходные процессы разгона/торможения поворот- ного рабочего элемента носят характер возрас- тающих (разгон) и убывающих (торможение) экспонент, так и комплексными, и тогда пере- ходные процессы носят характер затухающих (определен декремент затухания) гармонических колебаний (исключением является данная ста- тья, в которой рассмотрено действие вязкоупру- гих сил, практически исключающих возникно- вение гармонических колебаний). Чем больше сопротивление от действия сил трения, сил упругости и вязкоупругих сил, тем больше времени занимает разгон для достиже- ния требуемого угла поворота рабочего эле- мента и тем меньше времени занимает тормо- жение для достижения полной остановки. Поворотный рабочий элемент рассмотрен как автономное звено САР: показано, что в за- висимости от корней характеристического уравнения это звено может быть представлено либо как два последовательно включенных инерционных звена (действительные корни), либо как колебательное звено (комплексные корни), приведены переходные функции и час- тотные характеристики указанных звеньев. Получена возможность не только оценить достигаемый результат, но и активно его изме- нять, для чего имеется достаточно широкий арсенал средств: параметры приводного двига- теля (крутящий момент, частота вращения), поворотного рабочего элемента (масса, момент инерции, конструкция), а также параметры уп- ругого и вязкоупругого элементов. Анализ показал, что при частотах, близких к значению 11/  система может войти в резо- нанс, в результате чего амплитуда колебаний может достигать значительных величин. 1. Гриценко В.И., Родионов А.А., Перлов Е.Ф. Неко- торые аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента, действующего без упругих и вязкоупругих сил // УСиМ. – 2012. – № 5. – С. 36–45. 2. Перлов Е.Ф. Некоторые аспекты динамики пере- ходных процессов поворотного рабочего элемента под воздействием упругих сил // Там же. – 2016. – № 5. – C. 47–53. 58 ISSN 0130-5395, УСиМ, 2017, № 4 3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров – М.: Наука, 1981. – 720 с. 4. Солодовников В.В., Плотников В.А., Яковлев А.В. Основы теории и элементы системы автоматичес- кого регулирования – М.: Машиностроение, 1985. – 536 с. Поступила 11.08.2017 Тел. для справок: +38 044 526-0688 (Киев) © Е.Ф. Перлов, 2017 UDC 007.72; 531.395; 531.553; 621.51/54 Y. Perlov1 1 Doctor of Technical Sciences, International Research and Training Centre of Information Technologies and Systems of the NAS and MES of Ukraine, Glushkov ave., 40, Kyiv, 03187, Ukraine. Some aspects of the dynamics of the transient rotary operating element under the influence of elastic and viscoelastic forces Keywords: rotary working element, dynamic, acceleration–deceleration, differential equation, automatic control system (ACS). Background. The necessity to create the mathematical model of the dynamic behavior of the rotary operating element, which is under the influence of the inertial forces (friction, elastic and viscoelastic) for using the model in robotics, manipula- tors, etc. Statement. Due to the created mathematical model of the rotary operating element, working, as a rule, with the high an- gular and linear velocities and accelerations, performing herewith high-precision coordinate orientation, we are able to exam- ine the dynamics of its behavior (movement) in acceleration and deceleration modes. This moving may be realized either by an exponential law, or under the law of damped harmonic oscillations. The rotary working element is considered as a link of the automatic control system (ACS). In this case, the rotary working element can be represented either by the 2nd order link and this link can be replaced by the two series-connected inertial links or as an oscillating link. Research methodology. These results are achieved due to the resulting inhomogeneous differential equation of 2nd or- der. Depending on the structure of the roots of the characteristic equation (real or complex roots) transients can be carried out either by an exponential law (real roots), or under the law of damped harmonic oscillations (complex roots). Moreover, the rotary operating element is considered as a link of ACS, that has been made possible by solving the differential equation, which was presented in a symbolic way by which amplitude-frequency, phase-frequency and amplitude-phase characteristics of the rotary operating element were obtained as a link of the ACS. Conclusion. The conclusions enable the practical use of the results. 1. Gritcenko V.I., Rodionov A.A., Perlov Ye.F. The Aspеcтs of the Dynamics Transitional Processes of the Turn Working Element Acting without Elastic and Tough Strength, Upr. sist. mas., 2012, N 5, P. 36–45. (In Russian). 2. Perlov Ye.F. Some Aspects of the Dynamics of the Transient Rotary Operating Element Under the Influence of the Elastic Forces, Upr. sist. mas., 2016, N 5, P. 47–53. (In Russian). 3. Korn G., Korn T. Spravochnik po matematike dlja nauchnyh rabotnikov i inzhenerov, M.; Nauka, 1981, 720 p. (In Rus- sian). 4. Solodovnikov V.V., Plotnikov V.A., Jakovlev A.V. Osnovy teorii i jelementy sistemy avtomaticheskogo regulirovanija, M.; Mashinostroenie, 1985, 536 p. (In Russian).  Внимание ! Оформление подписки для желающих опубликовать статьи в нашем журнале обязательно. В розничную продажу журнал не поступает. Подписной индекс 71008 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /None /Binding /Left /CalGrayProfile (Dot Gain 20%) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (U.S. Web Coated \050SWOP\051 v2) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Error /CompatibilityLevel 1.4 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.0000 /ColorConversionStrategy /CMYK /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo true /PreserveFlatness true /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments true /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Preserve /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages true /ColorImageMinResolution 300 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 300 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.15 /HSamples [1 1 1 1] /VSamples [1 1 1 1] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 30 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e9ad88d2891cf76845370524d53705237300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc9ad854c18cea76845370524d5370523786557406300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200076006f006e002000640065006e0065006e002000530069006500200068006f006300680077006500720074006900670065002000500072006500700072006500730073002d0044007200750063006b0065002000650072007a0065007500670065006e0020006d00f60063006800740065006e002e002000450072007300740065006c006c007400650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f0064006500720020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e> /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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a stvaranje Adobe PDF dokumenata najpogodnijih za visokokvalitetni ispis prije tiskanja koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA <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> /JPN <FEFF9ad854c18cea306a30d730ea30d730ec30b951fa529b7528002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a306b306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f304c5fc59808306730593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020ace0d488c9c80020c2dcd5d80020c778c1c4c5d00020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken die zijn geoptimaliseerd voor prepress-afdrukken van hoge kwaliteit. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /RUS <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents best suited for high-quality prepress printing. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /ConvertColors /ConvertToCMYK /DestinationProfileName () /DestinationProfileSelector /DocumentCMYK /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [2400 2400] /PageSize [612.000 792.000] >> setpagedevice

Некоторые аспекты динамики переходных процессов поворотного рабочего элемента под воздействием упругих и вязкоупругих сил

Репозитарії

Схожі ресурси