Нечетко-интервальный метод выбора альтернатив при проведении коллективного экспертного оценивания
Рассмотрена проблема определения значений коллективных экспертных оценок альтернативных вариантов решений на базе моделей, структура которых описана фрагментами полинома Колмогорова–Габора. Предложен подход, позволяющий формализовать неопределенность задания параметров модели многофакторного оценива...
Gespeichert in:
| Datum: | 2016 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2016
|
| Schriftenreihe: | Кибернетика и системный анализ |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131416 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Нечетко-интервальный метод выбора альтернатив при проведении коллективного экспертного оценивания / А.О. Овезгельдыев, К.Э. Петров // Кибернетика и системный анализ. — 2016. — Т. 52, № 2. — С. 107-115. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-131416 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1314162018-03-23T03:02:39Z Нечетко-интервальный метод выбора альтернатив при проведении коллективного экспертного оценивания Овезгельдыев, А.О. Петров, К.Э. Системный анализ Рассмотрена проблема определения значений коллективных экспертных оценок альтернативных вариантов решений на базе моделей, структура которых описана фрагментами полинома Колмогорова–Габора. Предложен подход, позволяющий формализовать неопределенность задания параметров модели многофакторного оценивания в виде нечетких интервалов, определять коллективные нечеткие оценки альтернатив и, исходя из них, проводить ранжирование альтернатив на основе разложения нечетких интервалов на α-уровни. Розглянуто проблему визначення значень колективних експертних оцінок альтернативних варіантів рішень на базі моделей, структура яких описується фрагментами полінома Колмогорова–Габора. Запропоновано підхід, який дозволяє формалізувати невизначеність задання параметрів моделі багатофакторного оцінювання у вигляді нечітких інтервалів, визначити колективні нечіткі оцінки альтернатив і, враховуючи ці оцінки, провести ранжирування альтернатив на основі розкладання нечітких інтервалів на α-рівні. The authors consider the problem of determining the values of collective expert evaluation of alternative decisions on the basis of models whose structure is described by fragments of the Kolmogorov–Gabor polynomial. The approach is proposed that allows us to formalize the uncertainly of the definition of model parameters of multifactor evaluation based on fuzzy intervals; to define collective fuzzy estimates of alternatives and use them to range the alternatives in accordance with the decomposition of fuzzy intervals at the α-levels. 2016 Article Нечетко-интервальный метод выбора альтернатив при проведении коллективного экспертного оценивания / А.О. Овезгельдыев, К.Э. Петров // Кибернетика и системный анализ. — 2016. — Т. 52, № 2. — С. 107-115. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. 0023-1274 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131416 519.81 ru Кибернетика и системный анализ Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Системный анализ Системный анализ |
| spellingShingle |
Системный анализ Системный анализ Овезгельдыев, А.О. Петров, К.Э. Нечетко-интервальный метод выбора альтернатив при проведении коллективного экспертного оценивания Кибернетика и системный анализ |
| description |
Рассмотрена проблема определения значений коллективных экспертных оценок альтернативных вариантов решений на базе моделей, структура которых описана фрагментами полинома Колмогорова–Габора. Предложен подход, позволяющий формализовать неопределенность задания параметров модели многофакторного оценивания в виде нечетких интервалов, определять коллективные нечеткие оценки альтернатив и, исходя из них, проводить ранжирование альтернатив на основе разложения нечетких интервалов на α-уровни. |
| format |
Article |
| author |
Овезгельдыев, А.О. Петров, К.Э. |
| author_facet |
Овезгельдыев, А.О. Петров, К.Э. |
| author_sort |
Овезгельдыев, А.О. |
| title |
Нечетко-интервальный метод выбора альтернатив при проведении коллективного экспертного оценивания |
| title_short |
Нечетко-интервальный метод выбора альтернатив при проведении коллективного экспертного оценивания |
| title_full |
Нечетко-интервальный метод выбора альтернатив при проведении коллективного экспертного оценивания |
| title_fullStr |
Нечетко-интервальный метод выбора альтернатив при проведении коллективного экспертного оценивания |
| title_full_unstemmed |
Нечетко-интервальный метод выбора альтернатив при проведении коллективного экспертного оценивания |
| title_sort |
нечетко-интервальный метод выбора альтернатив при проведении коллективного экспертного оценивания |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2016 |
| topic_facet |
Системный анализ |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131416 |
| citation_txt |
Нечетко-интервальный метод выбора альтернатив при проведении коллективного экспертного оценивания / А.О. Овезгельдыев, К.Э. Петров // Кибернетика и системный анализ. — 2016. — Т. 52, № 2. — С. 107-115. — Бібліогр.: 11 назв. — рос. |
| series |
Кибернетика и системный анализ |
| work_keys_str_mv |
AT ovezgelʹdyevao nečetkointervalʹnyjmetodvyboraalʹternativpriprovedeniikollektivnogoékspertnogoocenivaniâ AT petrovké nečetkointervalʹnyjmetodvyboraalʹternativpriprovedeniikollektivnogoékspertnogoocenivaniâ |
| first_indexed |
2025-07-09T15:24:16Z |
| last_indexed |
2025-07-09T15:24:16Z |
| _version_ |
1837183437563232256 |
| fulltext |
ÓÄÊ 519.81
À.Î. ÎÂÅÇÃÅËÜÄÛÅÂ, Ê.Ý. ÏÅÒÐÎÂ
ÍÅ×ÅÒÊÎ-ÈÍÒÅÐÂÀËÜÍÛÉ ÌÅÒÎÄ ÂÛÁÎÐÀ ÀËÜÒÅÐÍÀÒÈÂ
ÏÐÈ ÏÐÎÂÅÄÅÍÈÈ ÊÎËËÅÊÒÈÂÍÎÃÎ ÝÊÑÏÅÐÒÍÎÃÎ ÎÖÅÍÈÂÀÍÈß
Àííîòàöèÿ. Ðàññìîòðåíà ïðîáëåìà îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèé êîëëåêòèâíûõ ýêñïåðòíûõ îöåíîê
àëüòåðíàòèâíûõ âàðèàíòîâ ðåøåíèé íà áàçå ìîäåëåé, ñòðóêòóðà êîòîðûõ îïèñàíà ôðàãìåíòà-
ìè ïîëèíîìà Êîëìîãîðîâà–Ãàáîðà. Ïðåäëîæåí ïîäõîä, ïîçâîëÿþùèé ôîðìàëèçîâàòü íåîïðå-
äåëåííîñòü çàäàíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ìíîãîôàêòîðíîãî îöåíèâàíèÿ â âèäå íå÷åòêèõ èíòåð-
âàëîâ, îïðåäåëÿòü êîëëåêòèâíûå íå÷åòêèå îöåíêè àëüòåðíàòèâ è, èñõîäÿ èç íèõ, ïðîâîäèòü
ðàíæèðîâàíèå àëüòåðíàòèâ íà îñíîâå ðàçëîæåíèÿ íå÷åòêèõ èíòåðâàëîâ íà �-óðîâíè.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: êîëëåêòèâíàÿ ýêñïåðòíàÿ îöåíêà, ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè, ìíîãîôàêòîðíàÿ
îöåíêà àëüòåðíàòèâû, ïîëèíîì Êîëìîãîðîâà–Ãàáîðà, ðàíæèðîâàíèå íå÷åòêèõ èíòåðâàëîâ.
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
Ñóòü êîëëåêòèâíîãî ýêñïåðòíîãî îöåíèâàíèÿ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òîáû ñôîð-
ìèðîâàòü ãðóïïó êâàëèôèöèðîâàííûõ ñïåöèàëèñòîâ, ÿâëÿþùèõñÿ íîñèòåëÿìè
èñõîäíûõ çíàíèé ïî êîíêðåòíîé ïðîáëåìå, èíèöèèðîâàòü ïðîâåäåíèå èìè
èíòðîñïåêòèâíîãî àíàëèçà ïðîáëåìû ñ âûäà÷åé åãî ðåçóëüòàòîâ âíåøíåìó íàáëþ-
äàòåëþ, êîòîðûé äîëæåí îáðàáîòàòü èõ â öåëÿõ ïîëó÷åíèÿ îáîáùåííîãî ðå-
çóëüòàòà (ðåøåíèÿ). Ïðè ýòîì ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïîäòâåðæäàåòñÿ ãèïîòåçà
î òîì, ÷òî êàæäûé ýêñïåðò ôîðìèðóåò ñóáúåêòèâíîå ìíåíèå, íî îáîáùåííàÿ
îöåíêà ïðèáëèæàåòñÿ ê îáúåêòèâíîé.
Äëÿ ðåøåíèÿ ýòîé çàäà÷è ìîæíî èñïîëüçîâàòü òðàäèöèîííûé ïîäõîä, ñîñòî-
ÿùèé â ôîðìèðîâàíèè íåêîòîðîé îáîáùåííîé ñêàëÿðíîé îöåíêè, êîòîðàÿ ó÷èòû-
âàåò âñå ðàçíîðîäíûå ÷àñòíûå êðèòåðèè, õàðàêòåðèçóþùèå êàæäóþ àëüòåðíàòèâó
(òàê íàçûâàåìàÿ çàäà÷à ìíîãîêðèòåðèàëüíîãî îöåíèâàíèÿ). Ïîëó÷åííûå îöåíêè
àëüòåðíàòèâ ïîçâîëÿþò ñðàâíèâàòü èõ ïî êà÷åñòâó è òàêèì îáðàçîì âûäåëÿòü
íàèëó÷øóþ èç íèõ èëè ïðîâîäèòü èõ ðàíæèðîâàíèå.
Èíôîðìàöèÿ îá îòíîñèòåëüíîé âàæíîñòè ÷àñòíûõ êðèòåðèåâ, êîòîðóþ óäà-
åòñÿ ïîëó÷èòü îò ýêñïåðòîâ, ÷àùå âñåãî íîñèò áîëåå èëè ìåíåå íåîïðåäåëåííûé
õàðàêòåð, ÷òî ñóùåñòâåííî çàòðóäíÿåò ïðîöåññ ïîñòðîåíèÿ ôîðìàëüíîé ìîäåëè
îöåíèâàíèÿ. Äëÿ ôîðìàëèçàöèè ýòîé íåîïðåäåëåííîñòè ìîæíî èñïîëüçîâàòü ìå-
òîäû òåîðèè íå÷åòêèõ ìíîæåñòâ, à òàêæå èíòåðâàëüíîãî àíàëèçà.
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäëîæåí ïîäõîä ê àãðåãèðîâàíèþ èíäèâèäóàëüíûõ
ýêñïåðòíûõ îöåíîê àëüòåðíàòèâ â íåêîòîðóþ îáîáùåííóþ êîëëåêòèâíóþ îöåíêó
êàæäîé àëüòåðíàòèâû.
Öåëüþ ñòàòüè ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà ìåòîäà ïîëó÷åíèÿ êîëëåêòèâíûõ îáîá-
ùåííûõ îöåíîê àëüòåðíàòèâ è èõ ïîñëåäóþùåãî ðàíæèðîâàíèÿ íà îñíîâå ýòèõ
îöåíîê â ñèòóàöèè, êîãäà ïàðàìåòðû ìîäåëè ìíîãîôàêòîðíîãî îöåíèâàíèÿ
õàðàêòåðèçóþòñÿ èíòåðâàëüíîé íåîïðåäåëåííîñòüþ.
ÏÎÑÒÀÍÎÂÊÀ ÇÀÄÀ×È
Ãðóïïå ýêñïåðòîâ ïðåäëàãàåòñÿ ðàññìîòðåòü íåêîòîðîå îãðàíè÷åííîå ìíîæåñòâî
äîïóñòèìûõ âàðèàíòîâ àëüòåðíàòèâíûõ ðåøåíèé X x x xn� { }1 2, , ,� . Êàæäàÿ
àëüòåðíàòèâà x Xi � , i n�1, , îïðåäåëÿåòñÿ êîðòåæåì ÷àñòíûõ êðèòåðèåâ (ôàêòî-
ðîâ) K x k x k x k xi i i m i( ) ( ), ( ), , ( )� � �1 2 � , êîòîðûå äîïóñêàþò èõ îáúåêòèâíîå
êîëè÷åñòâåííîå èçìåðåíèå.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2 107
� À.Î. Îâåçãåëüäûåâ, Ê.Ý. Ïåòðîâ, 2016
 õîäå íàáëþäåíèÿ çà ïîâåäåíèåì êàæäîãî ýêñïåðòà â åñòåñòâåííûõ óñëîâè-
ÿõ (ïàññèâíûé ýêñïåðèìåíò) ìîæíî çàôèêñèðîâàòü âûáîð èìè íåêîòîðîé àëüòåð-
íàòèâû. Ñ ôîðìàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ýêñïåðò âûáèðàåò åäèíñòâåí-
íóþ íàèáîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíóþ àëüòåðíàòèâó x Xs � , s n�1, , èç ìíîæåñòâà
X x x xn� { }1 2, , ,� . Ïðè ýòîì â çàâèñèìîñòè îò òîãî, íàñêîëüêî îí óâåðåí â ñâîåì
âûáîðå, ìîæíî óñòàíîâèòü îòíîøåíèå ëèáî ñòðîãîãî, ëèáî íåñòðîãîãî ïðåäïî÷-
òåíèÿ âûáðàííîé àëüòåðíàòèâû ïî îòíîøåíèþ ê îñòàëüíûì, ò.å. x xs i� ( )� ,
x x Xs i, � , i n�1, , s i� . Ýòîò ñëó÷àé ÿâëÿåòñÿ íàèìåíåå èíôîðìàòèâíûì.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëüøåãî êîëè÷åñòâà èíôîðìàöèè ýêñïåðòàì ìîæíî ïðåäëî-
æèòü ïðîâåñòè ðàíæèðîâàíèå (÷àñòè÷íîå èëè ïîëíîå) íà âñåì ìíîæåñòâå àëüòåð-
íàòèâ X (àêòèâíûé ýêñïåðèìåíò). Â ðåçóëüòàòå íà ìíîæåñòâå X ìîæíî óñòàíî-
âèòü îòíîøåíèå ëèíåéíîãî ïîðÿäêà, íàïðèìåð x x xn1 2� � � �( ) ( ) ( )� � � , èëè
÷àñòè÷íîãî ëèíåéíîãî ïîðÿäêà, íàïðèìåð x x x x x1 2 3 4 5� � �( ) ( ){ ~ ~ }� �
� � �( ) ( ) { ~ }� � x xn n1 .
Çàäà÷à ñîñòîèò, âî-ïåðâûõ, â îïðåäåëåíèè çíà÷åíèé êîëëåêòèâíûõ îáîáùåí-
íûõ îöåíîê àëüòåðíàòèâ C xi( ), i n�1, , åñëè èìååòñÿ èíôîðìàöèÿ òîëüêî î âûáîðå
íàèëó÷øåé èëè îá óñòàíîâëåííîì îòíîøåíèè ïîðÿäêà íà ìíîæåñòâå àëüòåðíàòèâ
äëÿ êàæäîãî ýêñïåðòà, à âî-âòîðûõ, â ðàíæèðîâàíèè àëüòåðíàòèâ ïî ñòåïåíè èõ
ïîëåçíîñòè äëÿ ýêñïåðòîâ â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèìè îöåíêàìè.
ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈÅ ÈÍÄÈÂÈÄÓÀËÜÍÛÕ ÈÍÒÅÐÂÀËÜÍÛÕ ÎÒÍÎÑÈÒÅËÜÍÛÕ
ÌÍÎÃÎÔÀÊÒÎÐÍÛÕ ÎÖÅÍÎÊ ÀËÜÒÅÐÍÀÒÈÂ ÍÀ ÎÑÍÎÂÅ ÀÍÀËÈÇÀ ÏÐÎÖÅÑÑÀ
ÈÕ ÂÛÁÎÐÀ ÝÊÑÏÅÐÒÎÌ
Èñõîäÿ èç îñíîâíûõ ãèïîòåç òåîðèè ïîëåçíîñòè, äëÿ êàæäîé àëüòåðíàòèâû xi ,
i n�1, , ìîæíî íàéòè íåêîòîðóþ îáîáùåííóþ ìíîãîôàêòîðíóþ îöåíêó P xi( ),
êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò åå ïîëåçíîñòü äëÿ ýêñïåðòà. Ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü òàêîé
îáîáùåííîé îöåíêè (ôóíêöèè ïîëåçíîñòè) â îáùåì âèäå ìîæíî ïðåäñòàâèòü
ñëåäóþùèì îáðàçîì: P x F A K xi i( ) [ , ( )]� , i n�1, , ãäå A a a t� � �1 2, , ,� a —
êîðòåæ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè (êîýôôèöèåíòû îòíîñèòåëüíîé âàæíîñòè ÷àñòíûõ
êðèòåðèåâ è èõ êîìïëåêñîâ).
 êà÷åñòâå óíèâåðñàëüíîé îáîáùåííîé îöåíêè àëüòåðíàòèâû P xi( ) ïðåäëà-
ãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ïîëèíîì Êîëìîãîðîâà–Ãàáîðà [1].
Âûáîð èìåííî òàêîé ñòðóêòóðû ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè P xi( ) ìîæíî àðãó-
ìåíòèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì. Âî-ïåðâûõ, â ðàáîòå Êîëìîãîðîâà [1] äîêàçà-
íî, ÷òî ïîëèíîì ïîçâîëÿåò òî÷íî àïïðîêñèìèðîâàòü ëþáóþ ôóíêöèþ ìíîãèõ ïå-
ðåìåííûõ. Âî-âòîðûõ, ÷àñòíûå ïîëèíîìû, ïîëó÷åííûå íà åãî îñíîâå, èìåþò òðà-
äèöèîííóþ ôîðìó (àääèòèâíàÿ, ìóëüòèïëèêàòèâíàÿ è ò. ï.), à ñîñòàâëÿþùèå —
ÿñíóþ èíòåðïðåòàöèþ êàê âêëàä òåõ èëè èíûõ ôàêòîðîâ K xi( ) èëè èõ êîìïëåê-
ñîâ â îáîáùåííóþ ìíîãîôàêòîðíóþ îöåíêó àëüòåðíàòèâû. Îòìåòèì, ÷òî ëþáîé
ïîëèíîì, ïîëó÷åííûé êàê ôðàãìåíò ïîëèíîìà Êîëìîãîðîâà–Ãàáîðà, ÿâëÿåòñÿ
ëèíåéíûì ïî ïàðàìåòðàì A.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïðè íóëåâûõ çíà÷åíèÿõ âñåõ õàðàêòåðèñòèê K xi( ) ïî-
ëåçíîñòü ëþáîé àëüòåðíàòèâû ðàâíà íóëþ. Ïîýòîìó â êà÷åñòâå ôóíêöèè ïîëåç-
íîñòè P xi( ) âûáåðåì ÷àñòíûé ñëó÷àé ïîëèíîìà, â êîòîðîì ïðèìåì a0 0� .
Òàêèì îáðàçîì, çíà÷åíèÿ a a aj jq jqr, , ,
è P xi( ) áóäåì îïðåäåëÿòü â ðàìêàõ
÷àñòíîãî ñëó÷àÿ ïîëèíîìà Êîëìîãîðîâà–Ãàáîðà, êîòîðûé â ïðèíÿòûõ îáîçíà÷å-
íèÿõ èìååò âèä
108 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2
P x a k x a k x k xi j j
H
i
j
m
jq j
H
i q
H
i
q
m
j
m
( ) ( ) ( ) ( )� � �
� ��
� ��
1 11
� �
���
��� a k x k x k xjqr j
H
i q
H
i r
H
i
r
m
q
m
j
m
( ) ( ) ( )
111
� , (1)
ãäå K x k x k x k xH
i
H
i
H
i m
H
i( ) ( ), ( ), , ( )� � �
1 2
� — íîðìèðîâàííûå çíà÷åíèÿ ÷àñòíûõ
õàðàêòåðèñòèê àëüòåðíàòèâ; a j
, a jq , a jqr ,
— áåçðàçìåðíûå êîýôôèöèåí-
òû îòíîñèòåëüíîé âàæíîñòè k xj
H
i( ) è èõ êîìïëåêñîâ k x k xj
H
i q
H
i( ) ( ),
k x k x k xj
H
i q
H
i r
H
i( ) ( ) ( ),
, êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèÿì
a a aj jq jqr, , , [ , ]�� 0 1 ; j q r m, , , ... ,�1 ;
a a aj
j
m
jq
q
m
j
m
jqr
r
m
q
m
j
m
� �� ���
� �� ���� � � �
1 11 111
1� . (2)
Íîðìèðîâàíèå ÷àñòíûõ õàðàêòåðèñòèê íåîáõîäèìî, òàê êàê â îáùåì ñëó÷àå
îíè èìåþò ðàçëè÷íûå ðàçìåðíîñòü, èíòåðâàë èçìåíåíèé è íàïðàâëåíèå äîìèíè-
ðîâàíèÿ. Åãî ìîæíî ïðîâåñòè ñëåäóþùèì îáðàçîì [2]:
k x
k x k x
k x k x
j
H
i
j i j i
j i j i
( )
( ) ( )
( ) ( )
�
�
, j m�1, , i n�1, ,
ãäå k xj i( ) — äåéñòâèòåëüíîå (àáñîëþòíîå) çíà÷åíèå j-é ÷àñòíîé õàðàêòåðèñòèêè;
k xj i
( ) è k xj i
� ( ) — ñîîòâåòñòâåííî åå íàèõóäøåå è íàèëó÷øåå çíà÷åíèÿ.
Òàêèì îáðàçîì, â ðàìêàõ òåîðèè ïîëåçíîñòè ôîðìàëèçóåì ïðåäïî÷òåíèÿ
ýêñïåðòà:
åñëè x xs v� ( )� , x x Xs v, � , òî P x P xs v( ) ( ) ( )
� èëè P x P xv s( ) ( )( ) � � 0,
(3)
åñëè x xs v� , òî P x P xs v( ) ( )� èëè P x P xv s( ) ( ) � 0 è P x P xv s( ) ( ) � 0.
Íà îñíîâàíèè èçëîæåííîãî ðàíåå äëÿ êàæäîãî ýêñïåðòà â ñîîòâåòñòâèè ñ åãî
ïðåäïî÷òåíèÿìè ïîëó÷àåì ñèñòåìó, êîòîðàÿ âêëþ÷àåò ñòðîãèå (èëè íåñòðîãèå)
ëèíåéíûå îòíîñèòåëüíî a a aj jq jqr, , ,
íåðàâåíñòâà âèäà (3) è óñëîâèÿ (2).
Ýòà ñèñòåìà ëèíåéíûõ íåðàâåíñòâ îïðåäåëÿåò âûïóêëûé ìíîãîãðàííèê íà
ãèïåðïëîñêîñòè (2), ëþáàÿ òî÷êà êîòîðîãî åñòü äîïóñòèìîå ðåøåíèå. Ñëåäîâà-
òåëüíî, çàäà÷à îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ îòíîñèòåëüíîé âàæíîñòè ÷àñòíûõ õà-
ðàêòåðèñòèê a a aj jq jqr, , ,
ÿâëÿåòñÿ íåêîððåêòíîé ïî Òèõîíîâó, òàê êàê â èñ-
õîäíîì âèäå íå èìååò åäèíñòâåííîãî ðåøåíèÿ, äëÿ ïîëó÷åíèÿ êîòîðîãî èñõîä-
íóþ çàäà÷ó íåîáõîäèìî ðåãóëÿðèçèðîâàòü ïóòåì äîïîëíåíèÿ åå íåêîòîðûìè
ðåãóëÿðèçèðóþùèìè ñîîòíîøåíèÿìè.
 êà÷åñòâå òàêèõ ðåãóëÿðèçèðóþùèõ ñîîòíîøåíèé ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçî-
âàòü öåëåâûå ôóíêöèè âèäà [2]:
aw � min, w n�1, , (4)
aw � max, w n�1, , (5)
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2 109
êîòîðûå ïîñëåäîâàòåëüíî äîáàâëÿþòñÿ ê ñèñòåìå îãðàíè÷åíèé (2), (3).
Çäåñü w — îáîáùåííûé èíäåêñ êîýôôèöèåíòîâ ìîäåëè îöåíèâàíèÿ ïðè êîí-
êðåòíîé ôèêñèðîâàííîé ñòðóêòóðå ìîäåëè; N — îáùåå êîëè÷åñòâî êîýôôèöè-
åíòîâ. Òàêæå âñå ñòðîãèå íåðàâåíñòâà ïðåîáðàçóþòñÿ â íåñòðîãèå.
Êàæäàÿ èç ñôîðìóëèðîâàííûõ 2N çàäà÷ ÿâëÿåòñÿ çàäà÷åé ëèíåéíîãî ïðîãðàì-
ìèðîâàíèÿ ñ öåëåâîé ôóíêöèåé (4) ëèáî (5) è ñèñòåìîé îãðàíè÷åíèé (2), (3), ðåøå-
íèå êîòîðûõ íå ïðåäñòàâëÿåò ïðèíöèïèàëüíûõ òðóäíîñòåé.
Ðåçóëüòàòû ðåøåíèÿ ýòèõ çàäà÷ ïîçâîëÿþò ñôîðìèðîâàòü äëÿ êàæäîãî ýêñ-
ïåðòà êîðòåæ èíòåðâàëîâ A a a w Nw w� � � �[ , ], ,min max 1 . Íà îñíîâå A è ìîäåëè (1)
ìîæíî âû÷èñëèòü èíòåðâàëüíûå çíà÷åíèÿ îöåíîê àëüòåðíàòèâ P xi( ) �
� [ ( ), ( )]min maxP x P xi i , i n�1, , äëÿ ÷åãî èñïîëüçóþòñÿ ñòàíäàðòíûå îïåðàöèè,
ïðèíÿòûå â èíòåðâàëüíîé ìàòåìàòèêå [4].
Ñëåäóþùèì ýòàïîì ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå ñòåïåíè êîìïåòåíòíîñòè è ñîãëà-
ñîâàííîñòè ìíåíèé ýêñïåðòîâ, íàïðèìåð ñ ïîìîùüþ ðàçëè÷íûõ êîýôôèöèåíòîâ
êîððåëÿöèè è êîíêîðäàöèè [5], à òàêæå àãðåãàöèÿ ýêñïåðòíûõ ñóæäåíèé.
ÀÃÐÅÃÈÐÎÂÀÍÈÅ ÈÍÄÈÂÈÄÓÀËÜÍÛÕ ÝÊÑÏÅÐÒÍÛÕ ÑÓÆÄÅÍÈÉ
Ôîðìàëèçàöèþ èíòåðâàëüíûõ êîëëåêòèâíûõ ïðåäïî÷òåíèé íà îñíîâå ìíîæåñ-
òâà èíäèâèäóàëüíûõ èíòåðâàëüíûõ îöåíîê ïðåäëàãàåòñÿ îñóùåñòâëÿòü â âèäå
íå÷åòêèõ èíòåðâàëîâ ñëåäóþùèì îáðàçîì.  äàííîì ñëó÷àå ïî êàæäîé àëüòåð-
íàòèâå xi , i n�1, , èìååòñÿ èíôîðìàöèÿ â âèäå íàáîðà èç j èíòåðâàëîâ, ïðåä-
ñòàâëåííûõ â âèäå 0 � � �P x P x P xj i i j i
min max( ) ( ) ( ), j k�1, , ãäå P xj i
min ( ),
P xj i
max ( ) — ñîîòâåòñòâåííî ìèíèìàëüíàÿ è ìàêñèìàëüíàÿ îöåíêè j-ãî ýêñïåð-
òà i-é àëüòåðíàòèâû.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ôóíêöèÿ ïðèíàäëåæíîñòè ÿâëÿåòñÿ îòðàæåíèåì ñóáúåêòèâ-
íûõ ýâðèñòè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé ýêñïåðòîâ, à åå îáúåêòèâíûé âèä íåèçâåñòåí,
èç âñåãî ìíîãîîáðàçèÿ íàèáîëåå ÷àñòî èñïîëüçóåìûõ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ôîðì [6]
(ãàóññîâîé, êîëîêîëîîáðàçíîé, ñèãìîèäàëüíîé, òðåóãîëüíîé è òðàïåöèåâèäíîé)
öåëåñîîáðàçíî âûáðàòü íàèáîëåå ïðîñòûå — òðåóãîëüíóþ èëè òðàïåöèåâèäíóþ.
Îñíîâàíèå íå÷åòêîãî èíòåðâàëà îïðåäåëèì êàê s P xi
H
j
j i� min ( )min ,
s P xi
B
j
j i� max ( )max , i n�1, , j k�1, .
Íà ðèñ. 1 ãðàôè÷åñêè ïðåäñòàâëåí ïðîöåññ âûäåëåíèÿ îñíîâàíèÿ íå÷åòêîãî
èíòåðâàëà, ÿäðî êîòîðîãî ìîæíî íàéòè ñëåäóþùèì îáðàçîì: m P xi
H
j
j i� max ( )min ,
m P xi
B
j
j i� min ( )max , i n�1, , j k�1, . Ïîëó÷åííûé ïðè ýòîì èíòåðâàë ïîêàçàí íà
ðèñ. 2, èç êîòîðîãî âèäíî, ÷òî èíîãäà ìîæåò âîçíèêíóòü ñèòóàöèÿ, êîãäà
m mi
H
i
B
.  ýòîì ñëó÷àå ãðàíèöû ìåíÿåì ìåñòàìè.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì íå÷åò-
êèé èíòåðâàë ñ òðàïåöèåâèäíîé ôóíêöèåé ïðèíàäëåæíîñòè �( ( ))P xi (ðèñ. 3).
 ÷àñòíîì ñëó÷àå, åñëè
m mi
H
i
B� , òðàïåöèåâèäíàÿ
ôóíêöèÿ ïðèíàäëåæíîñòè
(ñì. ðèñ. 3) âûðîæäàåòñÿ
â òðåóãîëüíóþ. Ïîýòîìó
â äàëüíåéøåì áóäåì ðàñ-
ñìàòðèâàòü íå÷åòêèå èíòåð-
110 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2
Ðèñ. 1
P xi( )
0 s si
H
i
B
âàëû ñ òðàïåöèåâèäíîé
ôóíêöèåé ïðèíàäëåæ-
íîñòè. Â ðåçóëüòàòå ïî-
ëó÷èì êîëëåêòèâíóþ
îáîáùåííóþ ìíîãîôàê-
òîðíóþ îöåíêó êàæäîé
àëüòåðíàòèâû â âèäå íå-
÷åòêîé èíòåðâàëüíîé âå-
ëè÷èíû, êîòîðóþ ìîæíî
îïèñàòü ÷åòâåðêîé C x s s m mi i
H
i
B
i
H
i
B( ) , , ,� � �, i n�1, .
 ðàáîòå [3] ïðåäëîæåí êîíöåïòóàëüíî íîâûé ïîäõîä ê âûïîëíåíèþ îïåðà-
öèé íàä íå÷åòêèìè èíòåðâàëàìè. Îí ïðåäïîëàãàåò ðàçáèåíèå íå÷åòêîãî èíòåðâàëà
C íà �-óðîâíè C� (ñì. ðèñ. 3) ñ ïîñëåäóþùåé ðåàëèçàöèåé îïåðàöèé íàä ïîëó÷åí-
íûìè ÷åòêèìè èíòåðâàëàìè, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò ýòèì �-óðîâíÿì. Òàêèì îáðà-
çîì, C C� �
�
� , ãäå C� — �-óðîâíè ñîîòâåòñòâóþùåãî íå÷åòêîãî èíòåðâàëà C, ò.å.
÷åòêèå èíòåðâàëû ñ îäèíàêîâûìè çíà÷åíèÿìè ôóíêöèè ïðèíàäëåæíîñòè íå÷åòêî-
ìó èíòåðâàëó. Ãðàíèöû èíòåðâàëîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ îïðåäåëåííûì �-óðîâíÿì
C c cH B
� � �� [ , ] äëÿ òðàïåöèåâèäíîé ôîðìû íå÷åòêîãî èíòåðâàëà (ñì. ðèñ. 3), ìîæíî
îïðåäåëèòü ïî ôîðìóëàì: c s m sH H H H
� �� � �( ) ; c s s mB B B B
� �� �( ) .
Òàêèì îáðàçîì, ïðîáëåìû íå÷åòêî-èíòåðâàëüíîé àðèôìåòèêè ñâîäÿòñÿ
ê ïðîáëåìàì ïðèêëàäíîãî èíòåðâàëüíîãî àíàëèçà [4].
Î÷åâèäíî, ÷òî ðàçáèåíèå íå÷åòêîãî èíòåðâàëà íà �-óðîâíè ÿâëÿåòñÿ äèñêðå-
òèçàöèåé ïðîáëåìû è, ñëåäîâàòåëüíî, âíîñèò ïîãðåøíîñòè. Îäíàêî, êàê ïîêàçàëè
âû÷èñëèòåëüíûå ýêñïåðèìåíòû [3, 6], ýòè ïîãðåøíîñòè íåñóùåñòâåííû.
 ðåçóëüòàòå ïðîâåäåíèÿ îïèñàííûõ äåéñòâèé äëÿ êàæäîé àëüòåðíàòèâû
x Xi � , i n�1, , ïîëó÷àåì åå êîëëåêòèâíóþ ìíîãîôàêòîðíóþ îöåíêó â âèäå íå÷åò-
êîãî èíòåðâàëà C xi( ), ïðåäñòàâëåííîãî ñîâîêóïíîñòüþ åãî �-óðîâíåé.
Ðàññìîòðèì çàäà÷ó ðàíæèðîâàíèÿ àëüòåðíàòèâ, èñõîäÿ èç ïîëó÷åííûõ äëÿ
êàæäîé èç íèõ îöåíîê.
ÐÀÍÆÈÐÎÂÀÍÈÅ ÀËÜÒÅÐÍÀÒÈÂ ÍÀ ÎÑÍÎÂÅ ÈÕ ÈÍÒÅÐÂÀËÜÍÛÕ ÊÎËËÅÊÒÈÂÍÛÕ
ÝÊÑÏÅÐÒÍÛÕ ÎÖÅÍÎÊ
Ñðàâíåíèå íå÷åòêèõ ÷èñåë è èíòåðâàëîâ ïî îòíîøåíèþ áîëüøå–ìåíüøå ÿâëÿ-
åòñÿ íåòðèâèàëüíîé çàäà÷åé, ðåøåíèþ êîòîðîé ïîñâÿùåíû ìíîãî÷èñëåííûå
èññëåäîâàíèÿ, íàïðèìåð [7–10]. Îäíàêî äî íàñòîÿùåãî âðåìåíè íå ðàçðàáîòà-
íî óíèâåðñàëüíîé ìåòîäîëîãèè åå ðåøåíèÿ.
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2 111
Ðèñ. 2
P xi( )
0 m mi
B
i
H
Ðèñ. 3
�( ( ))P xi
0 s m m s P xi
Í
i
Í
i
B
i
B
i( )
�-óðîâíè
1,00
0,75
0,50
0,25
0,00
Ïåðñïåêòèâíî ðàçâèòèå òåîðåòèêî-âåðîÿòíîñòíîãî ïîäõîäà [9, 11] ê ôîðìà-
ëèçàöèè îòíîøåíèé â êëàññàõ ÷åòêèõ è íå÷åòêèõ èíòåðâàëîâ.
 ðåçóëüòàòå ðåàëèçàöèè îïèñàííîãî ïîäõîäà ê îïðåäåëåíèþ íå÷åòêèõ ìíî-
ãîôàêòîðíûõ îöåíîê àëüòåðíàòèâ ïîñëåäíèå ïîëó÷åíû â âèäå ñîâîêóïíîñòè
�-óðîâíåé íå÷åòêèõ èíòåðâàëîâ. Ïîýòîìó â äàííîé ñèòóàöèè ìîæíî ïåðåéòè îò
ñðàâíåíèÿ íåïîñðåäñòâåííî íå÷åòêèõ èíòåðâàëîâ ê ñðàâíåíèþ èõ ñîîòâåòñòâóþ-
ùèõ �-óðîâíåé è çàòåì íà îñíîâå ýòîãî ñðàâíåíèÿ ñäåëàòü âûâîä î ñòåïåíè
ðàâåíñòâà èëè íåðàâåíñòâà íå÷åòêèõ èíòåðâàëîâ.
Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñðàâíåíèÿ èíòåðâàëîâ A a a� [ , ]1 2 è B b b� [ , ]1 2 â [2, 3]
ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùèé ïîäõîä. Ïóñòü A è B — íåçàâèñèìûå èí-
òåðâàëû, à a A� è b B� — ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, êîòîðûå ðàâíîìåðíî ðàñïðåäå-
ëåíû íà ýòèõ èíòåðâàëàõ. Íèêàêîå äðóãîå ðàñïðåäåëåíèå â äàííîì ñëó÷àå íå
èìååò ñìûñëà, òàê êàê ðàññìàòðèâàþòñÿ ÷åòêèå èíòåðâàëû.  ñëó÷àå, êîãäà èí-
òåðâàëû íå èìåþò îáùèõ îáëàñòåé ïåðåñå÷åíèÿ, èõ ñðàâíåíèå íå âûçûâàåò òðóä-
íîñòåé. Åñëè èíòåðâàëû ïåðåñåêàþòñÿ, òî íà îñíîâå îáðàçóþùèõñÿ ïîäûíòåðâà-
ëîâ îïðåäåëÿþòñÿ âåðîÿòíîñòè P A B( )� , P A B( )� è P A B( )
. Ïîä P A B( )� áó-
äåì ïîíèìàòü âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ñëó÷àéíàÿ òî÷êà a A� ìåíüøå ñëó÷àéíîé
òî÷êè b B� . Èíòåðïðåòàöèÿ âåðîÿòíîñòåé P A B( )� è P A B( )
àíàëîãè÷íà.
Íåòðèâèàëüíûå ñëó÷àè ñðàâíåíèÿ èíòåðâàëîâ è çíà÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ
âåðîÿòíîñòåé ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 1.
Ïåðåéäåì òåïåðü ê ñðàâíåíèþ íå÷åòêèõ èíòåðâàëîâ.
Ïóñòü A è B — íå÷åòêèå èíòåðâàëû, A x xx X A� � �� ��{ }| , ( ) è B� �
= { }y yy Y B| , ( )� �� � , � �[ , ]0 1 , — ìíîæåñòâà �-óðîâíåé ñîîòâåòñòâóþùèõ íå÷åò-
êèõ èíòåðâàëîâ A è B. Êàê îòìå÷àëîñü ðàíåå, çàäà÷ó ñðàâíåíèÿ íå÷åòêèõ èíòåð-
âàëîâ ìîæíî ñâåñòè ê ïîóðîâíåâîìó ñðàâíåíèþ ÷åòêèõ èíòåðâàëîâ, ïîëó÷åííûõ
äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ �-óðîâíåé. Òàêèì îáðàçîì, âåðîÿòíîñòè P A B� � �( )� ,
� �[ , ]0 1 , äëÿ êàæäîé ïàðû ÷åòêèõ èíòåðâàëîâ A� è B� ìîæíî âû÷èñëèòü îïèñàí-
íûì ñïîñîáîì. Ìíîæåñòâî P� áóäåì èíòåðïðåòèðîâàòü êàê íå÷åòêîå ïîäìíîæåñ-
òâî P A B P A B( ) , ( )� � �{ }� � � � , ãäå çíà÷åíèå � ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ñòåïåíü
ïðèíàäëåæíîñòè ê íå÷åòêîìó èíòåðâàëó P A B( )� . Àíàëîãè÷íî ìîæíî îïðåäå-
ëèòü íå÷åòêèå ïîäìíîæåñòâà P A B( )� è P A B( )
.
112 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2
Ò à á ë è ö à 1
B
A
a b a b x1 1 2 2
1 2 1
2
2 1 2 1
( )
( )( )
a b
a a b b
( )
( )( )
a b
a a b b
2 1
2
2 1 2 1
B
A
b a a b x1 1 2 2
b a
b b
2 2
2 1
a a
b b
2 1
2 1
a b
b b
1 1
2 1
a b
b b
1
2 1
B
A
b a a a b x1 1 2 2� �
0
P A B( )
Ñèòóàöèÿ P A B( )� P A B( )�
0
b a
b b
2
2 1
 ïðàêòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèÿõ óäîáíåå ïîëüçîâàòüñÿ äåéñòâèòåëüíûìè ÷èñ-
ëàìè, êîòîðûå õàðàêòåðèçîâàëè áû â âåðîÿòíîñòíîì ñìûñëå ñòåïåíü ðàâåíñòâà
èëè íåðàâåíñòâà ñðàâíèâàåìûõ íå÷åòêèõ èíòåðâàëîâ.  êà÷åñòâå òàêîãî ÷èñëà,
õàðàêòåðèçóþùåãî äàííîå íå÷åòêîå ïîäìíîæåñòâî, â [3] ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçî-
âàòü çíà÷åíèå, êîòîðîå ìîæíî ïîëó÷èòü â ïðîöåññå äåôàççèôèêàöèè:
~
( )
( )
P A B
P A B
� �
� ��
�
�
�
� � �
�
�
. (6)
Àíàëîã÷íî âû÷èñëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ
~
( )P A B� è
~
( )P A B
.
Äëÿ îòûñêàíèÿ ìàêñèìàëüíîãî zmax â ãðóïïå íå÷åòêèõ èíòåðâàëîâ z1, z2 , …
..., zk èñïîëüçóåòñÿ ñëåäóþùèé àëãîðèòì:
1) z zmax :� 1;
2) for i:� 2 to k;
3) if
~
( ) ,maxP z zi�
0 5 then z zimax :� .
Ðàíæèðîâàíèå ãðóïïû íå÷åòêèõ èíòåðâàëîâ ìîæíî îñóùåñòâèòü, ïðèìåíÿÿ
êëàññè÷åñêèå àëãîðèòìû ñîðòèðîâêè, çàìåíÿÿ â íèõ îïåðàòîðû ñðàâíåíèÿ äåéñòâè-
òåëüíûõ ÷èñåë îïèñàííûìè îïåðàòîðàìè ñðàâíåíèÿ íå÷åòêèõ èíòåðâàëîâ (6).
Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçóÿ îïèñàííûé ïîäõîä, ìîæíî ðàíæèðîâàòü àëüòåð-
íàòèâû ïî èõ ïîëåçíîñòè äëÿ ýêñïåðòîâ íà îñíîâå ïîëó÷åííûõ èõ èíòåðâàëüíûõ
êîëëåêòèâíûõ ýêñïåðòíûõ îöåíîê.
ÏÐÈÌÅÐ
Äëÿ èëëþñòðàöèè ýôôåêòèâíîñòè ïðåäëàãàåìîãî ìåòîäà ðàññìîòðèì ñëåäóþ-
ùèé àáñòðàêòíûé ïðèìåð.
Ïóñòü èìååòñÿ ïÿòü àëüòåðíàòèâíûõ âàðèàíòîâ ðåøåíèÿ ïðîáëåìû, êàæäûé
èç êîòîðûõ õàðàêòåðèçóåòñÿ òðåìÿ ÷àñòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Çíà÷åíèÿ íîðìà-
ëèçîâàííûõ ÷àñòíûõ õàðàêòåðèñòèê K x k xH
i j
H
i( ) ( )� � �, j �1 3, , àëüòåðíàòèâ
X xi� { }, i �1 5, , ïîëó÷åíû ñ ïîìîùüþ äàò÷èêà ñëó÷àéíûõ ÷èñåë. Âñå ýòè äàííûå,
à òàêæå çàêëþ÷åíèÿ ÷åòûðåõ ýêñïåðòîâ: Ý1, Ý2, Ý3, Ý4, î ïîëåçíîñòè àëüòåðíàòèâ
ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 2.
 êà÷åñòâå ôóíêöèè ïîëåçíîñòè àëüòåðíàòèâ âûáðàíà àääèòèâíàÿ ôóíêöèÿ
(÷àñòíûé ñëó÷àé ïîëèíîìà (1)), êîòîðàÿ ñ ó÷åòîì ïðèíÿòûõ îáîçíà÷åíèé èìååò âèä
P x a k x a k x a k xi
H
i
H
i
H
i( ) ( ) ( ) ( )� � �1 1 2 2 3 3
, i �1 5, , (7)
ãäå a j , j m�1, , óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèÿì (2).
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2 113
Àëüòåðíàòèâà
Çíà÷åíèÿ õàðàêòåðèñòèê Ðàíãè àëüòåðíàòèâ Îöåíêà ïî ôîðìóëå
k xH
i1 ( ) k xH
i2 ( ) k xH
i3 ( ) Ý1 Ý2 Ý3 Ý4 C x s s m mi i
H
i
B
i
H
i
B( ) , , ,� � �
x1 0,30 0,10 1,00 3 – – 1 <0,09; 1,19; 0,43; 0,56>
x2 0,00 1,00 0,49 4 3 – – <0,00; 0,85; 0,35; 0,51>
x3 1,00 0,57 0,00 2 2 1 – <0,00; 1,40; 0,47; 0,71>
x4 0,37 0,00 0,44 5 – – – <0,11; 0,63; 0,19; 0,38>
x5 0,96 0,47 0,34 1 1 – – <0,15; 1,35; 0,48; 0,89>
Ò à á ë è ö à 2
Äëÿ ïðèìåðà ðàññìîòðèì èíôîðìàöèþ, ïîëó÷åííóþ îò âòîðîãî ýêñïåðòà Ý2.
Èñõîäÿ èç íåå, ìîæíî ñäåëàòü âûâîä, ÷òî
x x x x x5 3 2 1 4� � � { , }. (8)
 ñîîòâåòñòâèè ñ (2), (3) è (8) ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ ñèñòåìó ëèíåéíûõ îãðà-
íè÷åíèé:
P x P x
P x P x
P x P x
P x P
( ) ( ) ;
( ) ( ) ;
( ) ( ) ;
( ) (
3 5
2 3
1 2
4
0
0
0
�
�
�
x
a a a
a a a
2
1 2 3
1 2 3
0
1
0
) ;
;
, , .
�
� � �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
;
(9)
Äàëåå, íàïðèìåð, äëÿ âû÷èñëåíèÿ [ , ]min maxa a
1 1
ê (9) ïîñëåäîâàòåëüíî äîáà-
âèì öåëåâûå ôóíêöèè âèäà a1 � min è a1 � max è ðåøèì äâå çàäà÷è ëèíåéíîãî
ïðîãðàììèðîâàíèÿ. Àíàëîãè÷íî ïîñòóïèì äëÿ íàõîæäåíèÿ èíòåðâàëüíûõ çíà÷å-
íèé [ , ]min maxa a
2 2
è [ , ]min maxa a
3 3
. Íà îñíîâå ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé [ , ]min maxa aw w ,
w �1 3, , è ôóíêöèè ïîëåçíîñòè (7), èñïîëüçîâàâ ñòàíäàðòíûå îïåðàöèè èíòåðâàëü-
íîé ìàòåìàòèêè, äëÿ âòîðîãî ýêñïåðòà íàõîäèì èíòåðâàëüíûå çíà÷åíèÿ ïîëåç-
íîñòè àëüòåðíàòèâ P x P x P xi i i2 2 2
( ) [ ( ), ( )]min max� , i �1 5, . Çàòåì ñîâåðøèì òå æå
äåéñòâèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ èíòåðâàëüíûõ çíà÷åíèé ïîëåçíîñòè àëüòåðíàòèâ äëÿ
îñòàëüíûõ ýêñïåðòîâ. Ïðîâåäåì àãðåãèðîâàíèå ìíåíèé ýêñïåðòîâ, èñïîëüçóÿ
îïèñàííûé ïîäõîä, è ïîëó÷èì êîëëåêòèâíóþ îáîáùåííóþ îöåíêó êàæäîé àëü-
òåðíàòèâû â âèäå íå÷åòêîé èíòåðâàëüíîé âåëè÷èíû ñ òðàïåöèåâèäíîé ôóíêöèåé
ïðèíàäëåæíîñòè C x s s m mi i
H
i
B
i
H
i
B( ) , , ,� � �, i �1 5, (ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû
â òàáë. 2). Äëÿ ðàíæèðîâàíèÿ àëüòåðíàòèâ èñïîëüçóåì ôîðìóëó (6) è àëãîðèòì
îïðåäåëåíèÿ íàèëó÷øåé àëüòåðíàòèâû, ðàññìîòðåííûé ðàíåå.
Íà ïåðâîì ýòàïå âûäåëåíèÿ íàèëó÷øåé èç ïÿòè àëüòåðíàòèâ ïîëó÷åíû òàêèå
ðåçóëüòàòû:
~
( ) ,P x x2 1 0 61� � ;
~
( ) ,P x x1 3 0 56� � ;
~
( ) ,P x x4 3 0 89� � ;
~
( )P x x3 5� �
� 0 37, ;
~
( ) ,P x x3 5 0 63� � (ò.å. x x3 5~ ). Íà âòîðîì ýòàïå:
~
( ) ,P x x2 1 0 61� � ;
~
( ) ,P x x4 1 0 91� � (òðåòüå ìåñòî — àëüòåðíàòèâà x1). È, íàêîíåö, íà òðåòüåì ýòàïå:
~
( ) ,P x x4 2 0 79� � . Òàêèì îáðàçîì, îêîí÷àòåëüíî èìååì { }x x x3 5 1~ � �
� �x x2 4 .
Âñå âû÷èñëåíèÿ ïðîâîäèëèñü ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðîãðàììíîãî ñðåäñòâà
Mathcad v.14.0.
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
Ïðåäëîæåííûé â ðàáîòå ìåòîä ïîëó÷åíèÿ êîëëåêòèâíûõ ýêñïåðòíûõ îöåíîê
àëüòåðíàòèâ ïîçâîëÿåò îïðåäåëÿòü íå÷åòêî-èíòåðâàëüíûå îáîáùåííûå îöåíêè
àëüòåðíàòèâ, à òàêæå ïðîâîäèòü ðàíæèðîâàíèå àëüòåðíàòèâ íà îñíîâå ýòèõ
îöåíîê.
Ê äîñòîèíñòâàì ìåòîäà ñëåäóåò îòíåñòè îòñóòñòâèå æåñòêîãî òðåáîâàíèÿ
ê ýêñïåðòàì ïî óñòàíîâëåíèþ èìè îòíîøåíèÿ ëèíåéíîãî ïîðÿäêà íà ìíîæåñòâå
ðàññìàòðèâàåìûõ àëüòåðíàòèâ, ÷òî çà÷àñòóþ íåâîçìîæíî.
Èñïîëüçóÿ ïðåäëîæåííûé ïîäõîä, ìîæíî âûäåëèòü àëüòåðíàòèâó ñ ìàêñè-
ìàëüíûì çíà÷åíèåì åå íå÷åòêîé ìíîãîôàêòîðíîé îöåíêè, îäíàêî èíôîðìàöèþ
114 ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2
î âåðîÿòíîñòè, ñ êîòîðîé ýòà îöåíêà ÿâëÿåòñÿ ìàêñèìàëüíîé, ïîëó÷èòü íå óäàñòñÿ.
Ýòî â ïîëíîé ìåðå îòíîñèòñÿ è ê ïðîöåññó ðàíæèðîâàíèÿ àëüòåðíàòèâ. Òàêèì îá-
ðàçîì, ïðè ðåàëèçàöèè äàííîãî ïîäõîäà ìîæíî ïîëó÷èòü ëèøü îðäèíàëüíûé ïîðÿ-
äîê àëüòåðíàòèâ. Èíôîðìàöèÿ î çíà÷åíèÿõ âåðîÿòíîñòåé èìååò áîëüøîå çíà÷åíèå
â ñèòóàöèÿõ, êîãäà ëèöà, ïðèíèìàþùèå ðåøåíèÿ â óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåííîñòè,
õîòÿò êîëè÷åñòâåííî îöåíèòü ñòåïåíü àäåêâàòíîñòè (äîâåðèÿ) ïðèíèìàåìûõ ðåøå-
íèé. Ïîýòîìó â ïåðñïåêòèâå íåîáõîäèìî ðåøàòü è ýòó ïðîáëåìó.
ÑÏÈÑÎÊ ËÈÒÅÐÀÒÓÐÛ
1. Ê î ë ì î ã î ð î â À . Í . Î ïðåäñòàâëåíèè íåïðåðûâíûõ ôóíêöèé íåñêîëüêèõ ïåðåìåííûõ
â âèäå ñóïåðïîçèöèé íåïðåðûâíûõ ôóíêöèé îäíîãî ïåðåìåííîãî è ñëîæåíèÿ // Äîêë. ÀÍ
ÑÑÑÐ. — 1957. — Ò. 5(114). — Ñ. 953–956.
2. Ï å ò ð î â Ý . , Ï å ò ð î â Ê . Êîìïàðàòîðíàÿ èäåíòèôèêàöèÿ ìîäåëåé ìíîãîôàêòîðíîãî îöå-
íèâàíèÿ. — Saarbrucken, Germany: Palmarium Academic Publishing, 2013. — 224 ñ.
3. Ä è ë è ã å í ñ ê è é Í .  . , Ä û ì î â à Ë . à . , Ñ å â à ñ ò ü ÿ í î â Ï .  . Íå÷åòêîå ìîäåëèðîâà-
íèå è ìíîãîêðèòåðèàëüíàÿ îïòèìèçàöèÿ ïðîèçâîäñòâåííûõ ñèñòåì â óñëîâèÿõ íåîïðåäåëåí-
íîñòè: òåõíîëîãèÿ, ýêîíîìèêà, ýêîëîãèÿ. — Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 2004. — 397 ñ.
4. Æ î ë å í Ë . , Ê è ô å ð Ì . , Ä è ä ð è Î . , Â à ë ü ò å ð Ý . Ïðèêëàäíîé èíòåðâàëüíûé àíàëèç.
— Ì.: ÐÕÄ, 2007. — 468 ñ.
5. Ê ð þ ÷ ê î â ñ ê è é Â . Â . , Ï å ò ð î â Ý . Ã . , Ñ î ê î ë î â à Í . À . , Õ î ä î ê î â Â . Å . Èíòðîñ-
ïåêòèâíûé àíàëèç. Ìåòîäû è ñðåäñòâà ýêñïåðòíîãî îöåíèâàíèÿ. — Õåðñîí: Ãðèíü Ä.Ñ., 2011.
— 168 ñ.
6. Ç à é ÷ å í ê î Þ . Ï . , Ç à å ö È . Î . , Ê à ì î ö ê è é À . Â . , Ï à â ë þ ê Å . Â . Èññëåäîâàíèå
ðàçíûõ âèäîâ ôóíêöèé ïðèíàäëåæíîñòè ïàðàìåòðîâ íå÷åòêèõ ïðîãíîçèðóþùèõ ìîäåëåé â íå-
÷åòêîì ìåòîäå ãðóïïîâîãî ó÷åòà àðãóìåíòîâ // ÓÑèÌ. — 2003. — ¹ 2. — Ñ. 56–67.
7. P i e g a t A . Modelowanie i sterowanie rozmyte. — Warszawa: Akademicka Oficyna Wydawnicza
EXIT, 2000. — 678 p.
8. W a n g X . K e r r e E . E . Reasonable properties for the ordering of fuzzy quantities (I), (II) //
Fuzzy Sets and Systems. — 2001. — 122. — P. 375–385, 387–405.
9. Ñ å â à ñ ò ü ÿ í î â Ï .  . ,  å í á å ð ã À .  . Êîíñòðóêòèâíàÿ ìåòîäèêà ñðàâíåíèÿ íå÷åòêèõ
÷èñåë è åå ïðèìåíåíèå â çàäà÷àõ îïòèìèçàöèè // Èíôîðìàöèîííûå ñåòè, ñèñòåìû è òåõíîëî-
ãèè: Òð. VII Ìåæäóíàð. êîíô. (ÁÃÝÓ, 2–4 îêò. 2001 ã.) — Ìèíñê, 2001. — Ò. 3. — Ñ. 52–57.
10. B a n a s J . , M a c h o v s k a - S z e w c z y k M . Method of putting trapezoidal fuzzy number in
order // Advanced Computer Systems: Proceedings of the Sixth International Conference. —
Szczecin: Technical University of Szczecin, 1999. — P. 175–179.
11. S e v a s t j a n o v P . V . , R o g P . A probabilistic approach to fuzzy and crisp interval ordering //
Task Quarterly. — 2003. — 7, N 1. — P. 147–156.
Ïîñòóïèëà 21.09.2015
ISSN 0023-1274. Êèáåðíåòèêà è ñèñòåìíûé àíàëèç, 2016, òîì 52, ¹ 2 115
|