Модели принятия решений в условиях монопольного производства

Анализируются некоторые модели принятия решений для оптимизации производственной деятельности предприятия в условиях монопольного производства для получения максимальной прибыли. Решения определяются путем учета различных факторов производства, величин спроса и предложения, цен и т. д. Для разных мо...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2017
Hauptverfasser:	Годонога, А.Ф., Барактарь, А.А., Чумаков, Б.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2017
Schriftenreihe:	Теорія оптимальних рішень
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131436
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Модели принятия решений в условиях монопольного производства / А.Ф. Годонога, А.А. Барактарь, Б.М. Чумаков // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2017. — № 2017. — С. 39-46. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-131436
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1314362018-03-24T03:03:11Z Модели принятия решений в условиях монопольного производства Годонога, А.Ф. Барактарь, А.А. Чумаков, Б.М. Анализируются некоторые модели принятия решений для оптимизации производственной деятельности предприятия в условиях монопольного производства для получения максимальной прибыли. Решения определяются путем учета различных факторов производства, величин спроса и предложения, цен и т. д. Для разных моделей спроса (детерминированных, рисковых, неопределенных) предлагаются три алгоритма решения соответствующих моделей. Исследуемые математические модели содержат недифференцируемые функции, и численные алгоритмы решения строятся на основе метода обобщенного градиента. Аналізуються деякі моделі прийняття рішень для оптимізації діяльності підприємства в умовах монопольного виробництва з метою отримання максимального прибутку. Рішення визначаються шляхом врахування різноманітних факторів виробництва, величини попиту і пропозиції, ціни і т. д. Для різних моделей попиту (детермінований, ризик, невизначеність) пропонуються три алгоритми рішення відповідних моделей. Досліджувані математичні моделі містять недиференційовані функції і чисельні алгоритми для вирішення побудовані на методі узагальненого градієнта. In this paper, are analyzed some decisional models for optimization of production activity for a monopolistic enterprise in order to obtain the maximum profit. Decisions are determined by input of factors of production, values of demand and supply, prices etc. For different behaviors of the demand (deterministic, risk, uncertain) propound three algorithm for corresponding model’s solving. The researched mathematical models contain non-differentiable functions, and the numerical algorithms for solving are built on method of generalized gradient. 2017 Article Модели принятия решений в условиях монопольного производства / А.Ф. Годонога, А.А. Барактарь, Б.М. Чумаков // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2017. — № 2017. — С. 39-46. — Бібліогр.: 8 назв. — рос. 2616-5619 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131436 519.6 ru Теорія оптимальних рішень Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
description	Анализируются некоторые модели принятия решений для оптимизации производственной деятельности предприятия в условиях монопольного производства для получения максимальной прибыли. Решения определяются путем учета различных факторов производства, величин спроса и предложения, цен и т. д. Для разных моделей спроса (детерминированных, рисковых, неопределенных) предлагаются три алгоритма решения соответствующих моделей. Исследуемые математические модели содержат недифференцируемые функции, и численные алгоритмы решения строятся на основе метода обобщенного градиента.
format	Article
author	Годонога, А.Ф. Барактарь, А.А. Чумаков, Б.М.
spellingShingle	Годонога, А.Ф. Барактарь, А.А. Чумаков, Б.М. Модели принятия решений в условиях монопольного производства Теорія оптимальних рішень
author_facet	Годонога, А.Ф. Барактарь, А.А. Чумаков, Б.М.
author_sort	Годонога, А.Ф.
title	Модели принятия решений в условиях монопольного производства
title_short	Модели принятия решений в условиях монопольного производства
title_full	Модели принятия решений в условиях монопольного производства
title_fullStr	Модели принятия решений в условиях монопольного производства
title_full_unstemmed	Модели принятия решений в условиях монопольного производства
title_sort	модели принятия решений в условиях монопольного производства
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2017
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131436
citation_txt	Модели принятия решений в условиях монопольного производства / А.Ф. Годонога, А.А. Барактарь, Б.М. Чумаков // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2017. — № 2017. — С. 39-46. — Бібліогр.: 8 назв. — рос.
series	Теорія оптимальних рішень
work_keys_str_mv	AT godonogaaf modeliprinâtiârešenijvusloviâhmonopolʹnogoproizvodstva AT baraktarʹaa modeliprinâtiârešenijvusloviâhmonopolʹnogoproizvodstva AT čumakovbm modeliprinâtiârešenijvusloviâhmonopolʹnogoproizvodstva
first_indexed	2025-07-09T15:26:23Z
last_indexed	2025-07-09T15:26:23Z
_version_	1837183569900863488
fulltext	Теорія оптимальних рішень. 2017 39 ТЕОРІЯ ОПТИМАЛЬНИХ РІШЕНЬ Анализируются некоторые моде- ли принятия решений для оптими- зации производственной деятель- ности предприятия в условиях монопольного производства для получения максимальной прибыли. Решения определяются путем учета различных факторов произ- водства, величин спроса и предло- жения, цен и т. д. Для разных моделей спроса (детерминирован- ных, рисковых, неопределенных) предлагаются три алгоритма решения соответствующих моде- лей. Исследуемые математиче- ские модели содержат недиффе- ренцируемые функции, и числен- ные алгоритмы решения строят- ся на основе метода обобщенного градиента.  А.Ф. Годонога, А.А. Барактарь, Б.М. Чумаков, 2017 УДК 519.6 А.Ф. ГОДОНОГА, А.А. БАРАКТАРЬ, Б.М. ЧУМАКОВ МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ МОНОПОЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА Введение. Предприятие имеет монопольное положение на рынке, если является един- ственным, предлагающим на рынок опреде- ленный тип незаменимой продукции. В дан- ной работе исследуется задача определения максимальной прибыли монополиста в слу- чае, когда предложение покрывает полно- стью рынок и, следовательно, предприятие фиксирует некоторые потери, связанные с перепроизводством. Для принятия решения в таких случаях, на основе обобщенного градиентного метода предлагаются три алго- ритма, в зависимости от характера спроса: детерминированный, стохастический или не- определенный. Рассматривается модель [1, 2], где целевая функция состоит в максимизации гипотети- ческой прибыли предприятия монополиста     1 max n j j y j R y c y      (1) при выполнении ограничений на объемы по- требления факторов производства, 1 , n ij j i j a y b   1,i m (2) и естественных условий 0 ,j jj y y y   1, ,j n (3) где ( )jc  – удельная цена продукта j с учетом предложения и ситуации на рынке; jy – количе- ство (объем) продукта j – величину которо- го необходимо будет определить; )(yR – сум- марная прибыль, которую можно было бы А.Ф. ГОДОНОГА, А.А. БАРАКТАРЬ, Б.М. ЧУМАКОВ 40 Теорія оптимальних рішень. 2017 получить от продажи продукции в количествах nyyy ,..,, 21 ; ib – объем ресур- сов типа i (сырье, рабочая сила, оборудование, энергия и т. д.); ija – техноло- гические нормы использования ресурсов каждого типа i, с указанием количества ресурса, необходимого для выпуска единицы продукции типа ;j ( 1, ; 1, ).i m j n  В модели учитывается специфическое условие для монопо- листа – тенденция к снижению цены продукта при увеличении его поставок. Модель (1) – (3) это нелинейная модель и адекватно описывает состояние предприятия, только если у него есть все необходимые ресурсы для производ- ства и вся продукция будет полностью реализована. Но в повседневной деятель- ности производители, часто сталкиваются с ситуациями, которые модифици- руют такую модель. Решение, о количестве товаров, подлежащих изготовлению, существенно зависит от спроса, определенном в дальнейшем вектором  nYYYY ,...,, 21 и от производственных мощностей. Таким образом, в ситуа- циях, когда спрос меньше объема произведенного продукта, предприятие несет определенные потери (дополнительные расходы) относительно избыточного производства: .j jy Y Пусть  npppp ,...,, 21 вектор удельных потерь. В работе [3] прибыль определяется при постоянных  jc , а в рассматриваемом случае общая прибыль определяется значением функции         1 , min ; max 0; max. n j j j j j j y j R y Y c y Y p y Y            (4) Соответственно функция        , , min ;j j j j j j j j jR y Y R y Y c y Y      max 0;j j jp y Y   определяет прибыль, которую могли бы получить при реализации продукта .j Такая функция является нелинейной и, более того, недифференцируемой по .jy       , если , , ( ) , если . j j j j j j j j j j j j j j c y y Y R y Y c p Y p y y Y          На рис. 1 и 2 показаны графики зависимости  jjj YyR , от jy (для фикси- рованного jY ) и от jY (в этом случае предполагается фиксированным jy ). Если бы соответствующие потери не учитывались, независимо от значения >j jy Y доход соответствующий продукту j имел бы одно и тоже значение ( ) .j j jc Y Y Для фиксированного объема потребления jY значение, определяемое функцией  jjj YyR , будет расти, пока jj Yy  , где будет достигаться максималь- ное значение. В дальнейшем  jjj YyR , убывает и в точке j j j jj Y p Yc yy           1 )( 0 достигает нулевого значения и отрицательных значений, если 0.j jy y МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ МОНОПОЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА Теорія оптимальних рішень. 2017 41 РИС. 1. График зависимости функции ( , )j j jR y Y от предложения для фиксированного объема потребления jY На рис. 2 показан график случая, когда при больших вариациях спроса jY для определенного объема предложения jy , значение прибыли  jjj YyR , может варьировать в достаточно большом диапазоне, принимая даже отрицательные значения. РИС. 2. График изменения значения ( , )j j jR y Y в зависимости от спроса при фиксированном предложении jy То есть насколько производитель будет меньше производить, настолько риск получения убытков будет уменьшаться, но и прибыль будет меньше. Но при больших объемах предложения растет и риск получения существенных потерь. Таким образом, при небольших объемах спроса, доход предприятия может оказаться в зоне отрицательных значений (убытков). Тогда, учитывая факторы спроса ,jY получим следующую модель:   1 , ( ; ) max n j j j y j R y Y R y Y    (5) при ограничениях (2) и ,j jj y y y  1, ,j n (6) ,j j jY Y Y  1, ,j n (7) где j Y и jY соответственно минимальный и максимальный спрос на j-й продукт. max jy );( j max YyR jj  jy jj Yy  max jYjY0  );( jYyR jj      );( j max YyR jj );( jYyR jj jj Yy , jy jy );( jYyR jj fixY j  jy j)( yyc j  j)( YYc j    jjjjjj ypYpYc *)(  j j j jj Y p Yc yy  )1 )( (0 А.Ф. ГОДОНОГА, А.А. БАРАКТАРЬ, Б.М. ЧУМАКОВ 42 Теорія оптимальних рішень. 2017 Если предположить, что производитель мог бы на рынке факторов произ- водства приобрести дополнительные объемы mxxx ,..,, 21 по фиксированным mqqq ,..,, 21 или по переменным )(),..,(),( 2211 mm xqxqxq ценам, для увели- чения дохода, тогда получается обобщение ранее описанной модели. Учитывая затраты на приобретение дополнительных ресурсов целевая функция (5) уточняется   ( , ) 1 1 , , ( , ) max, n m j j j i i y x j i R y Y x R y Y q x        (8) а ограничения (2) – следующими неравенствами: 1 , 1, , n ij j i i j a y b x i m     (9) 0 1, ,i ix x i m   (10) где ix – максимальный объем ресурса ,i который может быть приобретен. Предполагается еще, что цена реализации продукта j, в зависимости от объема предложения jy , представляется в следующем виде [4]:       , если , , если . j j j j j j j j j c y y Y c c Y y Y       (11)     , если , , если , ; где , j j j j j j j j j j j j jj c Y y c Y c y y Y y Y y y Y          (12) ( ) ( ) . j j j j jj j j j y y c y c c c y y      (13) Здесь jc – максимальная, а jc – минимальная цена j -го продукта. Рассмотрим модель принятия решения в форме (8), (9) – (13), (6), (7). В зависимости от природы спроса (детерминированный, стохастический или неопределенный) предлагаются три алгоритма. Для удобства описания алгоритмов определяются следующие функции и множества: 1 ( , ) , n i i ij j i i j y x a y b x      1 ( , ) max ( , ).i i i m y x y x      { : , 1, },n y j j jD y E y y y j n     },,1,0:{ mixxExD ii m x  y xD D D  – декартово произведение множеств yD и xD . Алгоритм 1 [5, 6] (детерминированный случай). Реализовывается метод обобщенного градиента [7] в следующем виде. МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ МОНОПОЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА Теорія оптимальних рішень. 2017 43 Итеративно строится последовательность векторов 0 0( , ),y x …, ( , ),k ky x 1 1( , ),k ky x  … Здесь 0 0( , )y x – произвольный элемент из xy DDD  . Далее, начиная с точки ( , ),k ky x следующий вектор 1 1( , )k ky x  вычисляется по формуле 1 1 , kk k y k kk kD x gy y h gx x                          (14) где kh – величина шага на итерации k 0 0, 0,k k k k h h h             [1], ( ) D  – оператор проектирования точки ( , )y x на область ;D kg – вектор сдвига на итерации ,k который определяется следующим образом: ( , , ) для ( , ) ( , ), если ( , ) 0, ( ) для ( , ) ( , ), если ( , ) > 0. k k k k k k k k k Ggrad R y Y x y x y x y x g Ggrad y,x y x y x y x          (15) Обозначение «Ggrad» означает какой либо обобщенный градиент [7] соответствующей функции, вычисленный относительно пары векторов ( , ).y x А) компоненты k yg и ,k xg соответствующие функции цели  xYyR ,, , вычи- сляются следующим образом:   ii k x qg  , mi ,1 ;   2 * , если , 1, ; , если . j jj jj j k k j j j jk j jy j jj k j j j c y c y c c y p y Y j n y y y yg p y Y               (16) Б) компоненты k yg и k xg , соответствующие функции-ограничению ( , )y x определяются по следующим формулам:   * ,k y i jj g a   * * 1, для 0, если , k x i i i g i i       где * {1,2,..., }i I m  и * * 1 1( , ) ( , ) max{ ( , ),..., ( , )}k k k k k k k k m mi i y x y x y x y x      . Замечание. Пусть k yk kk ghyy ~ , k xk kk ghxx ~ , а ),( 11  kk xy проекция на область D точки )~,~( kk xy . Не сложно показать, что компоненты 1k jy и 1k ix вектора ),( 11  kk xy определяются по правилам: 1 , если , , если , 1, , , если , k jj j k k k j j j jj k j j j y y y y y y y y j n y y y            1 0, если 0, , если 0 , , если . k i k k k i i i i k i i i x x x x x x x x          А.Ф. ГОДОНОГА, А.А. БАРАКТАРЬ, Б.М. ЧУМАКОВ 44 Теорія оптимальних рішень. 2017 Все вышеперечисленные условия обеспечивают сходимость последо- вательности {( , )}k ky x к оптимальному решению ),( ** xy , для любой начальной точки ),( 00 xy [5, 7]. Последовательность векторов { }kg генерирует процесс максимизации функ- ции общей прибыли ),,( xYyR и одновременно обеспечивает уменьшение поло- жительных отклонений значений ( , ).k ky x Другими словами, если на итерации ,k не нарушается ни одно из ограничений (9), тогда используется обобщенный градиент целевой функции. При нарушении любого из ограничений (9), исполь- зуется градиент максимально нарушенного ограничения. Выполняя определен- ное число итераций, замечается все более несущественные нарушения базовых ограничений. При этом с возрастанием числа итераций последовательность (14), стремится к оптимальному решению * ( , ).y x Алгоритм 2 [1] (стохастический случай). В данном случае предполагается, что в интервале j j jY Y Y  , nj ,1 , спрос ведет себя случайным образом и распределение вероятностей )(dYP известно. Модель (8), (9) – (13), (6), (7) конкретизируется в том смысле, что функция цели в этом случае выражает минимизацию средней прибыли данного предприятия. Следовательно, формально рассматривается математическое ожидание, относи- тельно вектора ,Y вида:  ( , ) , ,YR y x M R y Y x          ( , ) 1 1 min ; max 0; max. n m Y j j j j j j i i y x j i M c y Y p y Y q x                    (17) То есть модель принятия решения в стохастическом случае определяется через функцию цели (17), и с такими же ограничениями как в детерминирован- ной модели (9) – (13), (6), (7). Сложность оптимизации стохастической модели происходит из-за практически невозможности вычисления значений функции ( , ),R y x тем более компонент ее обобщенных градиентов. В работе [8] предла- гаются алгоритмы, которые обходят такие трудности и они называются прямы- ми методами стохастического программирования. Таким образом, согласно [1], можно рассматривать алгоритм, аналогичный алгоритму 1 с той лишь разницей, что в реализации используются генерируемые независимые величины спроса 0 1, ,..., , ...kY Y Y , получаемые согласно закону распределения )(dYP . Вектор ,kg который будет определять направление сдвига МОДЕЛИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ МОНОПОЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА Теорія оптимальних рішень. 2017 45 на k -ой итерации также является случайным вектором, и вычисляется ана- логично (15) ( , , ) для ( , ) ( , ) если ( , ) 0, ( , ) для ( , ) ( , ) если ( , ) 0. k k k k k k k k k k Ggrad R y Y x y x y x y x g Ggrad y x y x y x y x           Безусловно, в формулах (16) необходимо заменить j Y на k jY , это влечет за собой то, что последовательность векторов ( , )k ky x имеет случайный характер. С практической точки зрения, представляет интерес сходимость этой последова- тельности с вероятностью 1 к оптимальному решению ( , ).y x Исходя из свойства модели (17), (9) – (13), (6), (7), и из правил выбора шага ,kh например, , 0, 0 1, ( 1) k H h H k        обеспечивается такая сходимость последователь- ности {( , )}k ky x к точке ),( * xy с вероятностью 1. Для оценки средней прибыли на итерации k можно использовать стохасти- ческие оценки следующего вида: 1 1 ( , ) ( , , ), l L k k k k l YR y x R y Y x L    где 1 2, ,..., ,...,l LY Y Y Y представляет собой серию независимых наблюдений случайного вектора спроса. Алгоритм 3 (случай неопределенности). В данном случае соответствующая задача может быть решена, запуская такой же итеративный процесс как в алгоритме 2. Следует отметить, что в данном случае используется критерий ( , ) max min y x Y . При этом на итерации k генерируется последовательность kY ~ с конкретным распределением [5], например, равномерным распределением таким, что YYY k  ~ . Вектор kg определяется, как и в стохастическом случае, причем kY определяется по принципу: 1 1 1 , для ( , , ) ( , , ), , для ( , , ) ( , , ). k k k k k k k k k k k k k k k Y R y Y x R y Y x Y Y R y Y x R y Y x         Выводы. Модели, представленные в этой статье, описывают более широко процессы принятия решений в сфере производства, характерные монопольному предприятию, по сравнению с обычными моделями. Описанные модели могут быть использованы в процессе принятия решений в условиях определенности, риска или неопределенности и дают желаемые объемы производства в зави- симости от того, как проявляются величины спроса. Для решения соответству- ющих моделей и достижения результатов в реальном времени, представлены три А.Ф. ГОДОНОГА, А.А. БАРАКТАРЬ, Б.М. ЧУМАКОВ 46 Теорія оптимальних рішень. 2017 алгоритма разработанные на основе метода проекции обобщенного градиента. Для каждого численного алгоритма были проведены опыты, которые подтвердили их эффективность. А.Ф. Годонога, А.А. Барактарь, Б.М. Чумаков МОДЕЛІ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ МОНОПОЛЬНОГО ВИРОБНИЦТВА Аналізуються деякі моделі прийняття рішень для оптимізації діяльності підприємства в умовах монопольного виробництва з метою отримання максимального прибутку. Рішення визначаються шляхом врахування різноманітних факторів виробництва, величини попиту і пропозиції, ціни і т. д. Для різних моделей попиту (детермінований, ризик, невизначеність) пропонуються три алгоритми рішення відповідних моделей. Досліджувані математичні моделі містять недиференційовані функції і чисельні алгоритми для вирішення побудовані на методі узагальненого градієнта. А.F. Godonoga, А.А. Baractar, B.М. Chumakov MODEL DECISION MAKING UNDER PRODUCTION MONOPOLY In this paper, are analyzed some decisional models for optimization of production activity for a monopolistic enterprise in order to obtain the maximum profit. Decisions are determined by input of factors of production, values of demand and supply, prices etc. For different behaviors of the demand (deterministic, risk, uncertain) propound three algorithm for corresponding model’s solving. The researched mathematical models contain non-differentiable functions, and the numerical algorithms for solving are built on method of generalized gradient. 1. Intriligator Michael D. Econometric Models, Techniques, and Applications. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1971. 638 p. 2. Taha Hamdy A. Operations Research an Introduction Third Edition, New York, London. 1982. 3. Godonoagă A., Baractari A. Modele economice nediferenţiabile. Aspecte decizionale. Chişinău: ASEM, 2011. 275 p. 4. Tuceac A. “Unele aspecte în modelarea comportamentului producătorului monopolist” Simpozionul Internaţional al Tinerilor Cercetători” Ediţia a VIII-a, 28–29 aprilie 2010, ASEM, Editura ASEM. Р. 359 – 362. 5. Godonoagă A., Baractari A., Bălan P. Unele aspecte în evoluţia metodei gradientului generalizat. Materialele Conferinţei Internaţionale (ATIC, 24–26 martie 2010) „Modelare Matematică, Optimizare şi Tehnologii Informaţionale”, Chişinău, Evrica. Р. 74 – 87. 6. Поляк Б.Т. Один общий метод решения экстремальных задач. ДАН СССР. 1967. Т. 174, № 1. С. 33 – 36. 7. Shor N.Z. Nondifferentiable Optimization and Polynomial Problems. Boston, Kluwer Academic Publisher. 1998. 396 р. 8. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. М: Наука, 1976. 240 с. Получено 14.03.2017

Модели принятия решений в условиях монопольного производства

Institution

Ähnliche Einträge