Моделювання поведінки фармацевтичної фірми

Фармацевтична фірма, за інших рівних умов, схильна виробляти лікувальні, а не профілактичні засоби. При цьому фірма не завжди максимізує суспільний добробут.

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2017
Hauptverfasser: Горбачук, В.М., Шулінок, Г.О.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2017
Schriftenreihe:Теорія оптимальних рішень
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131450
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Моделювання поведінки фармацевтичної фірми / В.М. Горбачук, Г.О. Шулінок // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2017. — № 2017. — С. 147-153. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-131450
record_format dspace
spelling irk-123456789-1314502018-03-24T03:03:19Z Моделювання поведінки фармацевтичної фірми Горбачук, В.М. Шулінок, Г.О. Фармацевтична фірма, за інших рівних умов, схильна виробляти лікувальні, а не профілактичні засоби. При цьому фірма не завжди максимізує суспільний добробут. Фармацевтическая фирма, при прочих равных условиях, склонна производить лечебные, а не профилактические средства. При этом фирма не всегда максимизирует общественное благосостояние. A pharmaceutical firm, ceteris paribus, is inclined to producing treatments rather than preventives. The firm not always is maximizing the social welfare. 2017 Article Моделювання поведінки фармацевтичної фірми / В.М. Горбачук, Г.О. Шулінок // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2017. — № 2017. — С. 147-153. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 2616-5619 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131450 519.8 uk Теорія оптимальних рішень Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Фармацевтична фірма, за інших рівних умов, схильна виробляти лікувальні, а не профілактичні засоби. При цьому фірма не завжди максимізує суспільний добробут.
format Article
author Горбачук, В.М.
Шулінок, Г.О.
spellingShingle Горбачук, В.М.
Шулінок, Г.О.
Моделювання поведінки фармацевтичної фірми
Теорія оптимальних рішень
author_facet Горбачук, В.М.
Шулінок, Г.О.
author_sort Горбачук, В.М.
title Моделювання поведінки фармацевтичної фірми
title_short Моделювання поведінки фармацевтичної фірми
title_full Моделювання поведінки фармацевтичної фірми
title_fullStr Моделювання поведінки фармацевтичної фірми
title_full_unstemmed Моделювання поведінки фармацевтичної фірми
title_sort моделювання поведінки фармацевтичної фірми
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2017
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131450
citation_txt Моделювання поведінки фармацевтичної фірми / В.М. Горбачук, Г.О. Шулінок // Теорія оптимальних рішень: Зб. наук. пр. — 2017. — № 2017. — С. 147-153. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
series Теорія оптимальних рішень
work_keys_str_mv AT gorbačukvm modelûvannâpovedínkifarmacevtičnoífírmi
AT šulínokgo modelûvannâpovedínkifarmacevtičnoífírmi
first_indexed 2025-07-09T15:28:08Z
last_indexed 2025-07-09T15:28:08Z
_version_ 1837183681665433600
fulltext Теорія оптимальних рішень. 2017 147 ТЕОРІЯ ОПТИМАЛЬНИХ РІШЕНЬ Фармацевтична фірма, за інших рівних умов, схильна виробляти лікувальні, а не профілактичні за- соби. При цьому фірма не завжди максимізує суспільний добробут.  В.М. Горбачук , Г.О. Шулінок, 2017 УДК 519.8 В.М. ГОРБАЧУК, Г.О. ШУЛІНОК МОДЕЛЮВАННЯ ПОВЕДІНКИ ФАРМАЦЕВТИЧНОЇ ФІРМИ Вступ. Якщо профілактичні засоби прода- ються ex ante, до з’ясування статусу захво- рювання, то лікувальні засоби (ліки) прода- ються ex post. Оскільки форма розподілу споживчих характеристик (випадкової вели- чини ,X що характеризує імовірність захво- рювання людей) ex ante, може відрізнятися від форми розподілу споживчих характерис- тик ex post (при цьому середні значення мо- жуть бути однакові), то виробничий надли- шок (виграш виробника) профілактичного засобу (вакцини) може відрізнятися від ви- робничого надлишку лікувального засобу. Коли споживачі відрізняються лише ризиком захворювання ex ante, то монополісту важче діставати виробничий надлишок вакцини, ніж при виробництві лікувального засобу, бо лікування споживачів, які захворіли, не від- різнятиметься за параметром ризику захво- рювання. Тоді відношення виробничого над- лишку вакцини до виробничого надлишку лікувального засобу може бути як завгодно малим: це має місце, коли розподіл спожив- чих характеристик має форму Ципфа, а за- хворювання є рідкісним. Таке відношення може бути як завгодно великим, коли джере- ло приватної інформації про важкість захво- рювання стає відомим ex post. Ці відмінності виробничих надлишків можуть вести до ви- кривленої мотивації у дослідженнях і роз- робках, а незворотні втрати від такого ви- кривлення можуть сягати різниці між вироб- ничими надлишками [1]. Калібрування до захворювань на ВІЛ (HIV) і серцевих напа- дів, основане на факторах ризику населення США, свідчить, що розподіл ризику захво- рювання є близьким до розподілу Ципфа. В.М. ГОРБАЧУК, Г.О. ШУЛІНОК Теорія оптимальних рішень. 2017 148 Вищезазначені міркування пояснюють більший виробничий надлишок ліків порівняно з виробничим надлишком вакцин. Емпірично наближення розподілу ризику захворювання до розподілу Ципфа пов’язуються із значно меншою віро- гідністю розробки вакцин порівняно з вірогідністю розробки ліків. У базовій моделі монопольна фармацевтична фірма може виробляти або профілактичний засіб (preventive) ,j p або лікувальний засіб (treatment) ,j t продаючи його безпосередньо споживачам. Можна показати, що звуження до виробництва єдиного продукту (профілактичного чи лікувального) не зменшує загальності моделі при певних параметричних припущеннях. Цю модель та її ключові результати щодо суспільного добробуту можна поширювати на загальні ринкові структури з конкуруючими постачальниками, із закупівлями для уряду чи інших третіх сторін, з одночасним виробництвом профілактичного та ліку- вального засобів. Вхід фірми у ринок виробництва засобу (продукту) j вимагає фіксованих витрат jk на дослідження і розробки (ДіР). Після входу в цей ринок фірма виробляє даний засіб з постійними граничними витратами (cost) .jc Припустимо, фірма встановлює ціну jp на продукт j . Якщо )( jj pQ – крива попиту, то надлишок виробника (producer surplus) становить ( ) ( ) ( ),j j j j j jPS p p c Q p  надлишок споживача (consumer surplus) дорівнює ( ) ( ) , j j j j p CS p Q x d x    а загальний надлишок (total surplus) виробника і споживача є їхньою сумою ( ) ( ) ( ).j j j j j jTS p PS p CS p  Зазначимо, що виробничий і загальний надлишки – це надлишки з погляду ex post, коли витрати на ДіР вважаються незворотними. Однак ці витрати вва- жаються економічною вартістю з погляду ex ante при плануванні прибутку jjjjj kpPSp  )()( та суспільного добробуту (welfare) ( ) ( ) .j j j j jW p TS p k  Припустимо, споживачі нейтральні до ризику. До купівлі будь-якого про- дукту кожний споживач дізнається про свій ризик ]1,0[x захворювання, тобто про свою імовірність (probability) Pr мати захворювання. Нехай x – реалізація випадкової величини X з функцією кумулятивного розподілу )(xFX . Тоді )()Pr()(1 xFxXxF XX  називають доповнюючою (до 1) функцією для )(xFX . Частка споживачів з ризиком захворювання, не меншим деякого значення ,x рівна ( ) Pr( ) ( ) Pr( ).X Xx X x F x X x      МОДЕЛЮВАННЯ ПОВЕДІНКИ ФАРМАЦЕВТИЧНОЇ ФІРМИ Теорія оптимальних рішень. 2017 149 Середнє ризику захворювання (поширення захворювання за відсутності профілактичного засобу) становить 1 0 ( ).X Xx d F x   Вважаємо, що фірма знає розподіл X генеральної сукупності, але не може дискримінувати споживачів за ціною, виходячи з реалізованих значень .x Ціно- ву дискримінацію можна виключити, коли x – приватна інформація споживачів (наприклад, пов’язана з їхньою сексуальною поведінкою чи приватним внутрішньовенним вживанням ліків) чи x – публічна інформація, але дискримі- нація не допускається внаслідок складності контролю перепродажу, інших адмі- ністративних, інституційних або правничих бар’єрів. Коли споживач має захво- рювання, не вживав профілактичного засобу чи не отримує лікування, то зазнає шкоди (harm), поточна дисконтована вартість якої становить 0.h  Якщо спо- живачі однорідні щодо готовності платити за профілактичний або лікувальний засіб, то вважаємо, що всі споживачі готові платити однакову страхову суму h . Для простоти вважаємо, що обидва продукти є абсолютно ефективними, мають нульові витрати на виробництво й адміністрування (тобто 0jc ) і не мають побічних ефектів. Нехай дисконтна ставка нормалізована до 0, а сума h нормалізована до 1. Продукти відрізняються моментом часу свого продажу відносно моменту часу, коли споживач дізнається про те, що він має чи не має захворювання. Щоб зрозуміти вплив моменту часу продажу продукту на здатність фірми діставати надлишок, розглянемо конкретний продукт. Припустимо, фірма розробляє про- філактичний засіб .j p Споживач готовий купити цей засіб, якщо його ціна pp не перевищує сподіваної вартості шкоди, якої уникає споживач, тобто 1 .x h x x    Продаж за простою лінійною ціною pp є оптимальним у наборі потенційно складних механізмів, якими можна користуватися для про- дажу профілактичного засобу [2]. Нехай маса споживачів нормалізована до 1. Тоді маса споживачів, які купують профілактичний засіб, дорівнює ( ).X pp Для неперервних розподілів ризику захворювання граничні купівельні рішення споживачів є несуттєвими, бо мають нульову міру. Дискретні та змішані розпо- діли можуть мати атом при граничному ризику захворювання споживача. Тоді для гарантування існування рівноваги припускаємо, що байдужі (граничні) споживачі приймають такі ж рішення, як і споживачі з вищими ризиками захво- рювання. Змішані розподіли заслуговують ретельного аналізу, бо змішаним є симетрично зрізаний розподіл Ципфа, що обмежує відношення надлишку виробника. Наслідком останнього припущення є те, що кривою попиту є )(xX , а не )(xFX . Тому попит на профілактику визначається )()( xpQ Xpp  . (1) В.М. ГОРБАЧУК, Г.О. ШУЛІНОК Теорія оптимальних рішень. 2017 150 Нехай фірма розробляє лікувальний засіб tj  , який купує споживач після інфікування. Інфіковані споживачі купують цей засіб при 1.tp h  Звідси попит на лікування визначається , 1; ( ) 0, 1. X t t t t p Q p p      (2) Монопольна (рівноважна) ціна на продукт ,j p t )(maxarg 0 * jj p j pPSp j   задає його монопольний обсяг виробництва * *( ),j j jq Q p надлишок виробника * *( ),j j jPS PS p суспільний добробут )( ** jjj pWW  та сумарний добробут ***** ttpp WEWEW  , де * jE – індикаторна змінна про вхід (entry) фірми у виробництво продукту j за рівноваги. Суспільний добробут, генерований різними фармацевтичними проду- ктами, пов’язується із здатністю монополіста присвоювати собі надлишок через продаж таких продуктів. Зв’язуються здатність до присвоєння надлишку та ефективність: причина того, що поведінка ціноотримувача є вирішальною для першої теореми добробуту загальної рівноваги, – це достатність такої поведінки для здатності постачальників присвоювати весь надлишок, який вони створюють [3, 4]. Присвоєння всього надлишку є необхідною умовою ефективності першого найкращого рішення. Коли процес присвоювання надлишку є простим, то можна визначати межі ефективності рівноваги [3, 4], а коли цей процес є складним, то можна визначати межі неефективності рівноваги, досліджуючи відповідні хара- ктеристики продуктів і попиту, які ускладнюють процес [5]. Якщо ціна першого найкращого рішення рівна jj cp ** , то відповідний загальний надлишок дорівнює ** ( ),j j jTS TS c відповідний су- спільний добробут становить )(** jjj cWW  , а відповідний сумарний добробут – ** ** ** ** **,p p t tW E W E W  де * jE – індикаторна змінна про вхід фірми у виробництво продукту j за пер- шого найкращого рішення. Лема 1. У базовій моделі загальний надлишок за першого найкращого рішення (з погляду ex post за умови наявності деякого продукту) не залежить від виробництва продукту p або t :  1 0 ****** )()()( xdxcTSEcTSETS XXtttppp  . МОДЕЛЮВАННЯ ПОВЕДІНКИ ФАРМАЦЕВТИЧНОЇ ФІРМИ Теорія оптимальних рішень. 2017 151 Доведення. В силу припущення **0 ,p pc p  звідки (0) 0,pPS   )0()0()0()(** pppppp CSPSTScTSTS   0 )( xdxQp . Звідси в силу рівності (1)  )0(** pp CSTS    1 000 )()()( xdxxdxxdxQ XXp . Аналогічно в силу припущення **0 ,t tc p  звідки (0) 0,tPS   )0()0()0()(** tttttt CSPSTScTSTS   0 )( xdxQt . Звідси в силу рівності (2)  )0(** tt CSTS 1 1 0 0 0 0 ( ) .t X X X XQ x d x d x d x d x              Покажемо, що ** **.p tTS TS Дійсно, інтегруючи за частинами та враховуючи визначення )(xFX , маємо 1 1 1 ** 1 0 0 0 0 ( ) ( ) | ( ) 1 ( )t X X X X XTS x d F x x F x F x d x F x d x          1 1 1 0 0 0 [1 ( )] ( ) ( ) .X X XF x d x F x d x x d x       Оскільки )(xFX відрізняється від )(xX якнайбільше на зліченній множині значень ,x то їхні інтеграли Рімана рівні. Доведення завершено. Отже, у базовій моделі соціальний плановик не має підстав надавати перева- гу тому чи іншому продукту за першим найкращим рішенням. Оскільки обидва продукти дають однаковий загальний надлишок, то плановик розроблятиме продукт j з нижчою вартістю jk ДіР. Хоча при захворюванні існує два потен- ційні продукти, лема 1 однозначно визначає надлишок за першого найкращого рішення на ринку, де обидва продукти абсолютно ефективні, мають нульові ви- трати виробництва і не мають побічних ефектів, обсяг шкоди від захворювання нормалізований до 1, а загальний тягар від захворювання становить :X кожний продукт може генерувати рівний цьому тягярю надлишок за першого найкращого рішення. Рівноважний вибір фірми просто характеризується у даній базовій моделі: фірма розробляє продукт p при };0max{ ** tp  ; фірма розробляє продукт t при };0max{ ** pt  ; фірма не розробляє продукт p або t при * *max{ ; } 0.t p   В.М. ГОРБАЧУК, Г.О. ШУЛІНОК Теорія оптимальних рішень. 2017 152 Фірма не розробляє обидва продукти, бо в силу співвідношення (2) опти- мальна ціна лікування * tp дорівнює 1, *( ) ,t t XQ p   тобто фірма продає всім споживачам (обсяг продажу дорівнює середньому поширення захворювання за відсутності профілактичного засобу), які захворіли, * * * * **( ) ( ) ( ) (1 0) ,t t t t t t t XPS PS p p c Q p TS       (3) що не залишає місця розробці профілактичного засобу в рамках базової моделі: фірма, здатна діставати весь загальний надлишок за рахунок продажу лікуваль- ного засобу, не має причин збільшувати свої витрати на розробку профілактич- ного засобу. Якщо профілактичний і лікувальний продукти не є досконало безпечними чи ефективними, то фірма може виробляти обидва продукти. Лема 1 доводить, що соціальний плановик не має підстав віддавати перевагу одному продукту відносно іншого. Проте монополіст може надавати перевагу виробництву ліків, якщо на ринку ліків краще діставати виробничий надлишок. Твердження 1. В рамках базової моделі фармацевтичного ринку фірма виробляє профілактичний засіб лише тоді, коли це є соціально ефективним як за рівноважним, так і за першим найкращим рішенням. Існують випадки, в яких фірма розробляє лікувальний засіб, хоча соціально ефективною є розробка профілактичного засобу. Доведення. Фірма розробляє профілактичний засіб за рівноваги при };0max{ ** tp  . (4) За визначенням, для tpj , маємо ** jW  jjjjj kpTSpW )()( ****  jjjjjj kpTSpWW )()( ***  jjjjj kpCSpPS )()( ** **** )()()( jjjjjjj ppCSp  . (5) Користуючись рівнянням (3), ******* )( ttttttt WkTSWkpPS  , звідки в силу співвідношень (4), (5) випливає  *** pp WW };0max{ ** tp  };0max{ * tW };0max{ ** tW . Отже, розробка профілактичного засобу є суспільно ефективною як при рів- новажних цінах * pp , *,tp так і при цінах **,pp ** tp першого найкращого рішення. Залишається навести приклад, де фірма розробляє лікувальний засіб ( ** pt  ), хоча соціально ефективною є розробка профілактичного засобу ( ** tp WW  та **** tp WW  ). Справді, для рівномірного розподілу X на ]1,0[ , 0pk , 2.0tk монопольна (рівноважна) ціна )(maxarg 0 * pp p p pPSp p   на продукт p визначається з максимізації функції виробничого надлишку МОДЕЛЮВАННЯ ПОВЕДІНКИ ФАРМАЦЕВТИЧНОЇ ФІРМИ Теорія оптимальних рішень. 2017 153 )()()( pppppp pQcppPS   )1)(0( pp pp  , звідки 5.0* pp . Тоді pppp kpPS  )( **  0)()( ** pppp pQcp 25.0)5.01)(05.0(  , * pW ppppp kpTSpW  )()( **  ppppp kpCSpPS )()( **  * p   * )( pp p xdxQ  25.0  1 5.0 )1( xdx  1 5.0 2 |)5.0(25.0 xx  )5.05.0()15.01(25.0 32 0.25 0.5 0.5 0.225 0.375;    * * ** * **0.3 0.375 0.5 .t t t p pW W W W        Твердження доведено. Таким чином, фармацевтична фірма, за інших рівних умов, схильна виробляти лікувальні, а не профілактичні засоби. В.М. Горбачук, Г.А. Шулинок МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОЙ ФИРМЫ Фармацевтическая фирма, при прочих равных условиях, склонна производить лечебные, а не профилактические средства. При этом фирма не всегда максимизирует общественное благо- состояние. V.M. Gorbachuk, G.O. Shulinok MODELING OF BEHAVIOR FOR A PHARMACEUTICAL FIRM A pharmaceutical firm, ceteris paribus, is inclined to producing treatments rather than preventives. The firm not always is maximizing the social welfare. 1. Горбачук В.М., Рощупкін І.Ю. Функції Кобба–Дугласа для галузей державного управлін- ня та охорони здоров’я України у 2007 – 2009 рр. Актуальні проблеми економіки: теоретичні та практичні аспекти. Ч. II. Дніпропетровськ: Перспектива, 2012. С. 25 – 29. 2. Harris M., Raviv A. A theory of monopoly pricing schemes with demand uncertainty. American economic review. 1981. 71. P. 347 – 365. 3. Makowski L., Ostroy J.M. Appropriation and efficiency: a revision of the First Theorem of wel- fare economics. American economic review. 1995. 85. P. 808 – 827. 4. Makowski L., Ostroy J.M. Perfect competition and the creativity of the market. Journal of eco- nomic literature. 2001. 39. P. 479 – 535. 5. Cremer M., Snyder C.M. Preventives versus treatments. Quarterly journal of economics. 2015. 130 (3). P. 1167 – 1239. Одержано 14.03.2017