Пошук закономірностей динаміки артеріального тиску на основі апроксимації експериментальних даних за критерієм гладкості

Щоб відтворити тенденції досліджуваного процесу, необхідно зменшити варіабельність вихідних даних, тобто згладити, провести більш плавну, гладку криву, яка має бути максимально близькою до експериментальних точок. Для підвищення ефективності апроксимації експериментальних даних запропоновано викорис...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2016
Hauptverfasser:	Ганчукова, Д.В., Подладчіков, В.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2016
Schriftenreihe:	Системні дослідження та інформаційні технології
Schlagworte:	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131701
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Пошук закономірностей динаміки артеріального тиску на основі апроксимації експериментальних даних за критерієм гладкості / Д.В. Ганчукова, В.М. Подладчіков // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 1. — С. 63-72. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-131701
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1317012018-03-28T03:02:36Z Пошук закономірностей динаміки артеріального тиску на основі апроксимації експериментальних даних за критерієм гладкості Ганчукова, Д.В. Подладчіков, В.М. Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Щоб відтворити тенденції досліджуваного процесу, необхідно зменшити варіабельність вихідних даних, тобто згладити, провести більш плавну, гладку криву, яка має бути максимально близькою до експериментальних точок. Для підвищення ефективності апроксимації експериментальних даних запропоновано використовувати комплексний критерій, що включає мінімізацію середнього квадрата похибки апроксимації із застосуванням умов гладкості апроксимуючої кривої на основі аналізу її других похідних. Виконано порівняльний аналіз запропонованого підходу з методом рухомого середнього, широко застосовуваного для згладжування процесів в умовах апріорної невизначеності. Запропоновані методики застосовано для згладжування даних моніторингу артеріального тиску. Показано, що оптимальні згладжені залежності забезпечують достатню гладкість для виділення короткострокових коливань середнього артеріального тиску, виявлення стійких закономірностей їх динаміки, що має важливе значення для прогнозування функціонального стану людини. Чтобы воспроизвести тенденции исследуемого процесса, необходимо уменьшить вариабельность исходных данных, то есть сгладить, провести более плавную, гладкую кривую, которая должна быть максимально близкой к экспериментальным точкам. Для повышения эффективности аппроксимации экспериментальных данных предложено использовать комплексный критерий, включающий минимизацию среднего квадрата ошибки аппроксимации при применении условий гладкости аппроксимирующей кривой на основе анализа ее вторых производных. Проведен сравнительный анализ предложенного подхода с методом скользящего среднего, широко применяемого для сглаживания процессов в условиях априорной неопределенности. Предложенные методики применены для сглаживания данных мониторинга артериального давления. Показано, что оптимальные сглаженные зависимости обеспечивают достаточную гладкость, чтобы выделить краткосрочные колебания среднего артериального давления, выявить устойчивые закономерности их динамики, что имеет важное значение для прогнозирования функционального состояния человека. To reproduce the trends of the studied process, it is necessary to reduce the variability of output data, i.e. to smooth, to draw a smoother, more waveless curve, which should be as close to the experimental points as possible. To improve the approximation efficiency of experimental data, it was suggested to use complex criteria, including minimizing the mean square error of approximation while using conditions of smoothness of an approximating curve based on the analysis of second derivatives. The suggested approach was compared with the method of moving average, which was widely used for smoothing processes under conditions of a priori uncertainty. The proposed methods were used to smooth the monitoring data of the blood pressure. It was shown that the optimal smoothed dependencies ensure sufficient smoothness to highlight short-term fluctuations in the average blood pressure, in order to identify the persistent patterns of their dynamics, which was important for predicting the human health state. 2016 Article Пошук закономірностей динаміки артеріального тиску на основі апроксимації експериментальних даних за критерієм гладкості / Д.В. Ганчукова, В.М. Подладчіков // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 1. — С. 63-72. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 1681–6048 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.1.07 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131701 51-71 uk Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
spellingShingle	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Ганчукова, Д.В. Подладчіков, В.М. Пошук закономірностей динаміки артеріального тиску на основі апроксимації експериментальних даних за критерієм гладкості Системні дослідження та інформаційні технології
description	Щоб відтворити тенденції досліджуваного процесу, необхідно зменшити варіабельність вихідних даних, тобто згладити, провести більш плавну, гладку криву, яка має бути максимально близькою до експериментальних точок. Для підвищення ефективності апроксимації експериментальних даних запропоновано використовувати комплексний критерій, що включає мінімізацію середнього квадрата похибки апроксимації із застосуванням умов гладкості апроксимуючої кривої на основі аналізу її других похідних. Виконано порівняльний аналіз запропонованого підходу з методом рухомого середнього, широко застосовуваного для згладжування процесів в умовах апріорної невизначеності. Запропоновані методики застосовано для згладжування даних моніторингу артеріального тиску. Показано, що оптимальні згладжені залежності забезпечують достатню гладкість для виділення короткострокових коливань середнього артеріального тиску, виявлення стійких закономірностей їх динаміки, що має важливе значення для прогнозування функціонального стану людини.
format	Article
author	Ганчукова, Д.В. Подладчіков, В.М.
author_facet	Ганчукова, Д.В. Подладчіков, В.М.
author_sort	Ганчукова, Д.В.
title	Пошук закономірностей динаміки артеріального тиску на основі апроксимації експериментальних даних за критерієм гладкості
title_short	Пошук закономірностей динаміки артеріального тиску на основі апроксимації експериментальних даних за критерієм гладкості
title_full	Пошук закономірностей динаміки артеріального тиску на основі апроксимації експериментальних даних за критерієм гладкості
title_fullStr	Пошук закономірностей динаміки артеріального тиску на основі апроксимації експериментальних даних за критерієм гладкості
title_full_unstemmed	Пошук закономірностей динаміки артеріального тиску на основі апроксимації експериментальних даних за критерієм гладкості
title_sort	пошук закономірностей динаміки артеріального тиску на основі апроксимації експериментальних даних за критерієм гладкості
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2016
topic_facet	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131701
citation_txt	Пошук закономірностей динаміки артеріального тиску на основі апроксимації експериментальних даних за критерієм гладкості / Д.В. Ганчукова, В.М. Подладчіков // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2016. — № 1. — С. 63-72. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT gančukovadv pošukzakonomírnostejdinamíkiarteríalʹnogotiskunaosnovíaproksimacííeksperimentalʹnihdanihzakriteríêmgladkostí AT podladčíkovvm pošukzakonomírnostejdinamíkiarteríalʹnogotiskunaosnovíaproksimacííeksperimentalʹnihdanihzakriteríêmgladkostí
first_indexed	2025-07-09T15:59:33Z
last_indexed	2025-07-09T15:59:33Z
_version_	1837185656738021376
fulltext	© Д.В. Ганчукова, В.М. Подладчіков, 2016 Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 1 63 УДК 51-71 DOI: 10.20535/SRIT.2308-8893.2016.1.07 ПОШУК ЗАКОНОМІРНОСТЕЙ ДИНАМІКИ АРТЕРІАЛЬНОГО ТИСКУ НА ОСНОВІ АПРОКСИМАЦІЇ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ ЗА КРИТЕРІЄМ ГЛАДКОСТІ Д.В. ГАНЧУКОВА, В.М. ПОДЛАДЧІКОВ Щоб відтворити тенденції досліджуваного процесу, необхідно зменшити варі- абельність вихідних даних, тобто згладити, провести більш плавну, гладку криву, яка має бути максимально близькою до експериментальних точок. Для підвищення ефективності апроксимації експериментальних даних запропоно- вано використовувати комплексний критерій, що включає мінімізацію серед- нього квадрата похибки апроксимації із застосуванням умов гладкості апрок- симуючої кривої на основі аналізу її других похідних. Виконано порівняльний аналіз запропонованого підходу з методом рухомого середнього, широко за- стосовуваного для згладжування процесів в умовах апріорної невизначеності. Запропоновані методики застосовано для згладжування даних моніторингу ар- теріального тиску. Показано, що оптимальні згладжені залежності забезпечу- ють достатню гладкість для виділення короткострокових коливань середнього артеріального тиску, виявлення стійких закономірностей їх динаміки, що має важливе значення для прогнозування функціонального стану людини. ВСТУП Окрім близькості до експериментальних даних природною вимогою до ал- горитмів апроксимації є згладжування, очищення наявних даних від спотво- рювальних шумів. Тому, щоб відтворити тенденції досліджуваного процесу, необхідно зменшити варіабельність (скачкоподібність) вихідних даних, тоб- то згладити, провести більш плавну, гладку криву, яка повинна бути макси- мально близькою до експериментальних точок. Дані спостережень, як правило, спотворені вимірювальними шумами. За високої флуктуації вимірювань можливості аналізу відновлюваних зако- номірностей процесу обмежені. У цих умовах на етапі попереднього аналізу доцільно використовувати процедуру згладжування експериментальних да- них для зменшення впливу вимірюваних шумів, пошуку стійких закономір- ностей. Процедура згладжування уможливлює наближення до істинного процесу, на основі якого приймаються рішення. Методи оптимального згладжування найбільш ефективні з точки зору строгої теорії, але потребують виконання ряду умов для успішного застосу- вання. Необхідним є передусім точний опис моделі процесу. Оптимальні точні методи оцінювання часто гублять практичну цінність через нестій- кість до незначних змін умов функціонування фізичної системи, неадекват- ність математичної моделі фізичному процесу, велику розмірність та склад- ність алгоритмів, що реалізуються. Тому одночасно з оптимальними методами оцінювання розвивалися робастні квазіоптимальні методи, які Д.В. Ганчукова, В.М. Подладчіков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 1 64 принципово застосовуються незалежно від того, чи описано математично точно закономірності процесу, чи ні. Часто виявляється більш доцільним виконувати квазіоптимальне згладжування даних, застосовуючи вагові кое- фіцієнти досить простого виду аналогічно використанню квазіоптимальних операторів рухомого середнього, запропонованих Є. Слуцьким [3]. Ці мето- ди не пов’язані з ризиком розбіжності результатів оцінювання, тобто зі зро- станням похибок згладжування у процесі оброблення експериментальних даних. Тому часто на практиці не беруть до уваги припущення, за яких мо- жна застосовувати робастні квазіоптимальні методи. У цій роботі пропонується для підвищення ефективності апроксимації експериментальних даних використовувати комплексний критерій, що включає мінімізацію середнього квадрата похибки апроксимації із застосу- ванням умов гладкості апроксимуючої кривої на основі аналізу її других похідних [5]. Цей критерій, окрім близькості до експериментальних даних, ураховує вимогу до зменшення варіабельності вихідних даних. Проводиться порівняльний аналіз запропонованого підходу з методом рухомого середнього [3], який широко застосовується для згладжування процесів в умовах апріорної невизначеності. Запропонована методика застосовується для згладжування даних моні- торингу артеріального тиску, дозволяє виявляти стійкі закономірності цього процесу. ЗГЛАДЖУВАННЯ НА ОСНОВІ РУХОМОГО СЕРЕДНЬОГО Рухома середня, рухоме середнє — загальна назва для сім’ї функцій, зна- чення яких у кожній точці визначення дорівнюють середньому значенню вихідної функції за попередній період. Рухомі середні зазвичай використо- вуються з даними часових рядів для згладжування короткострокових коли- вань і виокремлення основних тенденцій та циклів. Математично рухоме середнє є одним з видів згортки, і тому його можна розглядати як фільтр низьких частот, що використовуються для оброблення сигналів. Рухомі середні використовується: − у статистиці та економіці для згладжування числових рядів (переду- сім часових); − у техніці для оброблення сигналів, аналізу систем; − у технічному аналізі як самостійний технічний індикатор або у скла- ді інших інструментів. У загальному випадку зважені рухомі середні обчислюють за форму- лою ∑ − = −−= 1 0 n i ititt pwWWMA , (1) де tWWMA — значення зваженої рухомої середньої в точці t; n — кількість значень вихідної функції для розрахунку рухомої середньої; itw − — нормо- Пошук закономірностей динаміки атеріального тиску на основі апроксимації … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 1 65 вана вага (ваговий коефіцієнт) it − -го значення вихідної функції; itp − — значення вихідної функції в момент часу, віддалений від поточного на і ін- тервалів. Нормування вагових коефіцієнтів означає, що .1 1 0 ∑ − = − = n t itw Формулу (1) з довільними значеннями вагових коефіцієнтів можна пе- реписати у вигляді ,1 0 1 0 ∑ ∑ − = − − = −− = n i it n i itit t w pw WWMA (2) де tWWMA — значення зваженої рухомої середньої в точці ;t n — кількість значень вихідної функції для розрахунку рухомої середньої; itw − — вага (ва- говий коефіцієнт). Вагові коефіцієнти у формулах (1) і (2) співвідносяться як .1 0 ∑ − = − − − = n i it it it W Ww Часто як вагу використовують або формулу (1) (для простого рухомого середнього — SMA), або формальні ряди, наприклад, арифметичну прогре- сію (WMA) або експоненціальну функцію (EMA). Але як ваговий коефіцієнт може бути також значення зв’язаного часового ряду. Наприклад, для зважу- вання біржових цін за обсягами угоди (VMA) itp − слід розглядати ціну уго- ди за інструментом, а itit VW −− = — обсяг у момент часу it − : .1 0 1 0 ∑ ∑ − = − − = −− = n i it n i itit t V pV VMA ЗГЛАДЖУВАННЯ НА ОСНОВІ АНАЛІЗУ ДРУГИХ ПОХІДНИХ Нехай ip — значення деякої функції, яку необхідно згладити, і заданої на множині рівновіддалених точок: Ni ,1= ; ig — значення згладженої функ- ції, які необхідно визначити; iii gpx −= — різниця між вихідною та згла- дженою функціями, що визначає відхилення вихідної функції від згладже- ної; iii gg −=Δ +1 , 1,1 −= Ni — перша різниця згладженої функції; iiiiiii ggg +−=Δ−Δ=Δ=δ +++ 121 2 2 , 2,11 −= N — друга різниця згладже- ної функції. Д.В. Ганчукова, В.М. Подладчіков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 1 66 Щоб згладжена функція була досить гладкою і мало відрізнялась від згладжуваної функції, необхідно шукати такі значення ig , які мінімізують функціонал: ∑∑ δ+ρ= j j i ixJ 2 , Ni ,1= , 2,1 −= Nj , де ρ — коефіцієнт згладжування. За великих значень ρ шукана функція проходить поблизу вихідної функції, а за малих ρ більше від неї відхиля- ється, але стає більш гладкою; ∑∑ ++ +−+−ρ= j jjj i ii ggggpJ 2 21 2 )2()( , Ni ,1= , .2,1 −= Nj (3) Перший доданок у формулі (3) визначає внесок у критерій вимогу близь- кості згладженої кривої до експериментальних даних. Другий доданок вра- ховує вимогу до її гладкості. Коефіцієнт ρ визначає чутливість апроксиму- ючої кривої до вимоги її близькості до вимірювань. Значення цього коефіцієнта потрібно обрати, виходячи з цілей та умови задачі. Зі збільшен- ням ρ згладжена крива наближається до вихідних даних. У разі зменшення ρ процедура згладжування послаблює шуми, згладжена крива, навпаки, віддаляється, але стає більш гладкою. Якщо обчислити похідні виразу (3) за ig ( Ni ,...,1= ) і дорівняти похід- ні до нуля, то отримаємо систему N нормальних рівнянь з N невідомими, які у векторно-матричній формі записують таким чином: .PAG ρ= (4) Тут A — п’ятидіагональна стрічкова матриця розмірності NN × , яка має вигляд: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ρ+− −ρ+− −ρ+− −ρ+− −ρ+− −ρ+ = 121000 254100 146410 014641 001452 000121 L L L LLLLLLL L L L A ; T NgggG ][ 21 L= — N -вимірний вектор згладжених значень; T NpppP ][ 21 L= — N -вимірний вектор, компонентами якого є вихі- дні вимірювання. Система рівнянь (4) є системою лінійних рівнянь з п’ятидіагональною стрічковою матрицею. Таким чином, алгоритм згладжування зводиться до знаходження розв’язку цієї системи. Якщо розв’язати рівняння (4) відносно невідомого вектора G , то буде знайдено набір згладжених значень: .1PAG −ρ= Пошук закономірностей динаміки атеріального тиску на основі апроксимації … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 1 67 ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНІ ДОСЛІДЖЕННЯ Аналіз закономірностей процесу зміни артеріального тиску в сучасних умо- вах стає одним із вирішальних елементів організації досліджень діагностики та лікування серцево-судинної системи, оскільки значущість прийнятих рі- шень більшою мірою визначається їх майбутніми наслідками. Виявлення цих закономірностей є визначальним фактором для його прогнозування. До- бре відомо, що артеріальний тиск здорової людини характеризується знач- ними змінами протягом доби, що пов’язано з рухливою та психічною актив- ністю, а також з біологічною дією природних, техногенних та геомагнітних електромагнітних полів на людський організм. Інші закономірності не такі очевидні і для їх виявлення необхідно проводити спеціальні дослідження, нагромаджувати велику кількість інформації. Одноразове та однодобове вимірювання тиску не є діагностичним тес- том, яке може використовуватися для визначення закономірностей його зміни та порушення функціонування організму людини, профілактики та лікування захворювань, зумовлених артеріальною гіпертензією та перспек- тивами її лікування. З метою теоретичного вивчення загальних закономір- ностей та відмінностей рівнів синхронізації ритмів показників серцево- судинної системи категорій більш молодих та більш похилих досліджуваних Російським університетом дружби народів проводився тривалий семидобо- вий 24-годинний моніторинг артеріального тиску. Реєстрація артеріального тиску була проведена за допомогою амбулаторного автоматичного апара- та ТМ2421 (A&D Co., Японія). Пристрій налаштовували так, щоб знімати дані з 30-хвилинними інтервалами з 6:00 до 22:00, та з 60-хвилинними ін- тервалами з 22:00 до 6:00. Під час проведення експерименту спостерігалися відхилення від режиму вимірювань, хоча в середньому заданий режим робо- ти виконувався. Середній артеріальний тиск 3 2DBPSBPMAP + = , де SBP — систолічний тиск, DBP — дистолічний тиск. Дані вимірювань середнього артеріального тиску чотирьох піддослід- них, двох молодих чоловіків 24-х та 32-х років, чоловіка 54-х та жінки 57-ми років подано на рис. 1. Аналіз даних вимірювань МАР (рис. 1) показує наявність значної флук- туаційної складової, що залежить від вікової групи досліджуваних. Утім у зміні МАР проявляється регулярна добова відтворюваність варіації артері- ального тиску. Максимум значень амплітуди досягається у період від 10-ї до 17-ї години дня. Причому, як видно з рис. 1, у денний час спостерігається два максимуми артеріального тиску. Мінімум спостерігається від 3-ї до 7-ї години ранку. Для старшої вікової групи характерна висока варіабельність, скачкоподібність зміни МАР, зумовлена здебільшого наявністю непередба- чуваних збоїв, порушень процесів регуляцій організму, що істотно дефор- мують досліджуваний процес. На рис. 2 подано дані вимірювань середнього артеріального тиску (пунктирна крива) та згладжені на основі принципу рухомого середнього значення для одного з досліджуваних 24-річного пацієнта (суцільна крива) Д.В. Ганчукова, В.М. Подладчіков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 1 68 за різної кількості значень вихідної функції для розрахунку рухомої серед- ньої ,3=n 9=n та .21=n Зі збільшенням точок для згладжування крива, що згладжена рухомим середнім, стає більш гладкою і більш явно виявляє добову відтворюваність варіації артеріального тиску, проте більше відхиляється від вимірюваних значень. Апроксимуючі циклічні криві можна умовно поділити на інтервали зростання (фаза зростання) та спадання (спадна фаза) та інтервали варіацій 0 50 100 150 200 250 50 60 70 80 90 100 110 MAP n=3 n=9 n=21 Рис. 2. Результати згладжування даних вимірювань пацієнта віком 24 роки 0 50 100 150 200 250 300 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 Пацієнт 24 років Пацієнт 32 років 0 50 100 150 200 250 300 50 60 70 80 90 100 110 120 130 Пацієнтка 57 років Пацієнт 54 років Рис. 1. Виміряні значення МАР для пацієнтів різного віку Пошук закономірностей динаміки атеріального тиску на основі апроксимації … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 1 69 максимальних значень близько 15-ї години та мінімальних о 3-й годині ран- ку. Методичні помилки згладжування поточного значення МАР збільшу- ються зі зростанням нестабільності зміни швидкості у фазі підвищення або спадній фазі. У всіх випадках отримані таким чином оцінки можна розглядати як ха- рактеристики середнього значення МАР на інтервалі часу декілька годин, динаміка яких відображає закономірності функціонування людського орга- нізму. На рис. 3 подано дані вимірювань середнього артеріального тиску (пу- нктирна крива) та згладжені за комплексним критерієм значення ig для од- ного з досліджуваних пацієнтів віком 24 роки для коефіцієнтів згладжуван- ня ,01,0=ρ 08,0=ρ і .008,0=ρ Як видно з рис. 3, за меншого значення коефіцієнта згладжування ρ відстань між згладженими значеннями та дани- ми вимірювань збільшується, але апроксимуюча крива стає більш гладкою. Порівняння переваг комплексного критерію ілюструють рис. 2 і 3. Згладжування за обома способами є близькими до експериментальної кривої, але крива, згладжена з використанням комплексного критерію, є більш гладкою, ніж крива, згладжена рухомим середнім. Близькість до експериментальних даних та гладкість апроксимуючих кривих якісно оцінено для рухомого середнього та пропонованого методу. Розраховані значення суми квадратів відхилень вихідної кривої від згладженої, яка визначає, наскільки згладжена крива близька до вихідної (на прикладі 24-річного пацієнта), подано на рис. 4. Вісь ординат — значення суми квадратів відхилень, вісь абсцис — значення коефіцієнта згладжування з використанням комплексного критерію. Як видно з рис. 4, значення суми квадратів відхилення змінюються залежно від коефіцієнта згладжування та кількості точок для згладжування. Найбільше наближеною до експеримен- тальних даних виявляється згладжена крива по 3 точках для згладжування (із використанням рухомого середнього). По 9 точках вона вже не так бли- зько розміщена і по 21 точках для згладжування міститься далеко від експе- риментальних значень. При цьому згладжена крива з використанням крите- 0 50 100 150 200 250 50 60 70 80 90 100 110 MAP k=0.01 k=0.08 k=0.008 Рис. 3. Результати згладжування даних вимірювань пацієнта 24 років Д.В. Ганчукова, В.М. Подладчіков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 1 70 рію гладкості за найменшого із взятих коефіцієнтів згладжування (0,008) є приблизно такою ж близькою, як і по 9 точках для згладжування рухомим середнім, а в разі найбільшого коефіцієнта згладжування (0,08) є настільки близькою, як і по 3 точках для згладжування рухомим середнім. Розраховані значення суми квадратів других різниць значень згладже- ної кривої, яка визначає гладкість кривої після процедури згладжування (на прикладі 24-річного пацієнта), ілюструє рис. 4. Вісь ординат — значення суми квадратів других різниць, вісь абсцис — значення коефіцієнта згла- джування з використанням комплексного критерію. Із рис. 5 бачимо, як змі- нюються значення суми квадратів других різниць залежно від коефіцієнта згладжування та кількості точок для згладжування; апроксимуюча крива з використанням комплексного критерію за будь-якого коефіцієнта згла- джування стає більш гладкою, ніж згладжена крива рухомим середнім. Рис. 4. Сума квадратів відхилень: — згладжування за допомогою комплексно- го критерію; — згладжування рухомим середнім по 9 точках для згладжуван- ня; — згладжування рухомим середнім по 21 точках для згладжування; — згладжування рухомим середнім по 3 точках для згладжування ρ ∑ − i i i g p 2 ) ( Рис. 5. Сума квадратів других різниць: — згладжування за допомогою комплек- сного критерію; — згладжування рухомим середнім по 9 точках для згла- джування; — згладжування рухомим середнім по 21 точках для згладжуван- ня; — згладжування рухомим середнім по 3 точках для згладжування ρ ∑ + + − − j j j j g g g 2 2 1 ) 2 2 ( Пошук закономірностей динаміки атеріального тиску на основі апроксимації … Системні дослідження та інформаційні технології, 2016, № 1 71 Таким чином, згладжування з використанням критерію гладкості дає кращий результат (більш гладкий, але при цьому зберігає «корисні» значен- ня), ніж згладжування за допомогою рухомого середнього. Тому комплекс- ний критерій згладжування забезпечує більше можливостей для виявлення прихованих закономірностей досліджуваного процесу та визначення більш точної оцінки амплітуди добового коливання артеріального тиску, часу до- сягнення максимуму і мінімуму та інтервалу часу між ними. Аналогічні ре- зультати і висновки маємо для інших трьох пацієнтів. ВИСНОВКИ Будь-яка математична модель спирається на деякі вихідні припущення або передумови. Ефективність моделі може бути знижена через недостовірні вихідні припущення або обмежені можливості отримання необхідної інфор- мації. Недостовірні вихідні припущення спричиняють методичну похибку, яка може значно спотворити опис процесу та призвести до хибних виснов- ків. У цій роботі розглянуто методи апроксимації експериментальних да- них, що дозволяють уникнути похибок через недостовірні вихідні припу- щення про модель, оскільки вони не потребують припущень, що впливають на побудову та використання моделей. Запропоновано алгоритм згладжування, оптимальний за критерієм, що не залежить від моделі процесу, який включає вимоги гладкості шуканої кривої та її близькості до експериментальних даних. Як критерій оптималь- ності алгоритму пошуку апроксимуючої кривої незалежно від моделі проце- су взято мінімум зважених сум: суми квадратів відхилень вихідних даних від шуканої кривої та суми квадратів других різниць цієї кривої. Перша сума визначає внесок у критерій вимоги близькості шуканої кривої до вихідних даних. Друга сума враховує вимогу до гладкості шуканої кривої, оскільки «ламаність» (варіабельність) апроксимуючої кривої визначається її другими різницями. Запропонований алгоритм згладжування даних вимірювань з традицій- ним згладжуванням в умовах невизначеності за допомогою рухомого серед- нього. Дослідження проводилося за експериментальними даними, отрима- ними у результаті моніторингу артеріального тиску пацієнтів. Показано, що статистично оптимальна техніка згладжування за крите- рієм, що включає вимогу гладкості апроксимуючої залежності, демонструє істотні переваги порівняно з рухомим середнім, яке зазвичай використову- ється. Запропонований підхід не лише точніше відтворює динаміку артеріа- льного тиску, але й забезпечує більшу гладкість апроксимуючої кривої, і таким чином уможливлює виявлення прихованих закономірностей дослі- джуваного процесу. Оптимальні згладжені залежності забезпечують достатню гладкість для виокремлення короткострокових коливань середнього артеріального тиску та виявлення стійких закономірності їх динаміки, що мають важливе зна- чення для прогнозування функціонального стану людини. Д.В. Ганчукова, В.М. Подладчіков ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2016, № 1 72 ЛІТЕРАТУРА 1. Мінцер О.П. Інформаційні технології в охороні здоров’я і практичній медицині: у 10 кн. Кн. 5. Оброблення клінічних і експериментальних даних у медицині: навч. посіб. / О.П. Мінцер, Ю.В. Вороненко, В.В. Власов. — К.: Вища шк., 2003. — 350 с. 2. Сейдж Э. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении / Э. Сейдж, Дж Мелс: [пер. с англ; под ред. проф. Б. Р. Левина]. — М.: Связь, 1976. — 496 с. 3. Метод скользящих средних [Електронний ресурс]. — Режим доступа: http://www.ievbras.ru/ecostat/Kiril/Library/Book2/Content222/Content222.htm 4. Чибисов С. М. Оценка и прогноз результатов мониторирования среднего арте- риального давления у различных возрастных групп [Електронний ресурс] / С.М. Чибисов, Т.В. Подладчикова, Д.Г. Стрелков, М.В. Рагульская // Науч. труды VIII Междунар. конгресса «Здоровье и образование в ХХI веке. Кон- цепции болезней цивилизации» (14–17 нояб. 2007 г.). — М.: РУДН. — С. 731–742. — Режим доступа: http://www.chronobiology.narod.ru /chibisovpodladchikova.html 5. Глухов Г.Н. Алгоритм цифрового сглаживания [Електронний ресурс]. — Ре- жим доступу: http://www.gkr.su/images/Algorithm.pdf 6. Панкратова Н.Д. Квазиоптимальное сглаживание как инструментарий анализа сложных слабоструктурированных динамических процессов [Електронний ресурс] / Н.Д. Панкратова, Т.В. Подладчикова, Д.Г. Стрелков // Кибер- нетика и системный анализ. — 2009. — № 6. — С. 79–87. — Режим дос- тупа: http://dspace.nbuv.gov.ua/bitstream/handle/123456789/ 44485/09- Pankratova. pdf?sequence=1 7. Подладчикова Т.В. Долгосрочное мониторирование и математическое модели- рование хронобиологических изменений среднего артериального давления у различних возрастных групп [Електронний ресурс] / Т.В. Подладчикова, М.В. Рагульская, С.М .Чибисов, Д.Г. Стрелков // Науч. журн. «Успехи со- временного естествознания». — 2008. — № 2. — С. 20–31. — Режим досту- па: http://www.rae.ru/use/pdf/2008/2/2.pdf Надійшла 17.09.2015

Пошук закономірностей динаміки артеріального тиску на основі апроксимації експериментальних даних за критерієм гладкості

Institution

Ähnliche Einträge