Равновесный анализ северных транспортных коридоров Азия-Европа
В работе рассмотрена модель транспортного потокового равновесия для основных железнодорожных маршрутов, соединяющих Северо-Восточную Азию с Европой. Особое внимание уделено перспективам загрузки Транссибирской магистрали в конкурентной ситуации с другими маршрутами....
Gespeichert in:
| Datum: | 2014 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України
2014
|
| Schriftenreihe: | Математичне моделювання в економіці |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131748 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Равновесный анализ северных транспортных коридоров Азия-Европа / Е.А. Нурминский // Математичне моделювання в економіці. — 2014. — № 1. — С. 124-133. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-131748 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1317482018-03-29T03:03:06Z Равновесный анализ северных транспортных коридоров Азия-Европа Нурминский, Е.А. Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці В работе рассмотрена модель транспортного потокового равновесия для основных железнодорожных маршрутов, соединяющих Северо-Восточную Азию с Европой. Особое внимание уделено перспективам загрузки Транссибирской магистрали в конкурентной ситуации с другими маршрутами. У роботі розглянута модель транспортної потокової рівноваги для основних залізничних маршрутів, що поєднують Північно-Східну Азію з Європою. Особлива увага приділена перспективам завантаження Транссибірської магістралі в конкурентній ситуації з іншими маршрутами. The transportation equilibrium model for major railways connecting North-East Asia and Europe is considered. The special attension is given to forcasts of transit flow on Transsiberian railway under competition with the other routes. 2014 Article Равновесный анализ северных транспортных коридоров Азия-Европа / Е.А. Нурминский // Математичне моделювання в економіці. — 2014. — № 1. — С. 124-133. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. 2409-8876 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131748 65.01, 656.078 ru Математичне моделювання в економіці Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці |
| spellingShingle |
Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці Нурминский, Е.А. Равновесный анализ северных транспортных коридоров Азия-Европа Математичне моделювання в економіці |
| description |
В работе рассмотрена модель транспортного потокового равновесия для основных железнодорожных маршрутов, соединяющих Северо-Восточную Азию с Европой. Особое внимание уделено перспективам загрузки Транссибирской магистрали в конкурентной ситуации с другими маршрутами. |
| format |
Article |
| author |
Нурминский, Е.А. |
| author_facet |
Нурминский, Е.А. |
| author_sort |
Нурминский, Е.А. |
| title |
Равновесный анализ северных транспортных коридоров Азия-Европа |
| title_short |
Равновесный анализ северных транспортных коридоров Азия-Европа |
| title_full |
Равновесный анализ северных транспортных коридоров Азия-Европа |
| title_fullStr |
Равновесный анализ северных транспортных коридоров Азия-Европа |
| title_full_unstemmed |
Равновесный анализ северных транспортных коридоров Азия-Европа |
| title_sort |
равновесный анализ северных транспортных коридоров азия-европа |
| publisher |
Інститут телекомунікацій і глобального інформаційного простору НАН України |
| publishDate |
2014 |
| topic_facet |
Аналіз, оцінка та прогнозування в економіці |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/131748 |
| citation_txt |
Равновесный анализ северных транспортных коридоров Азия-Европа / Е.А. Нурминский // Математичне моделювання в економіці. — 2014. — № 1. — С. 124-133. — Бібліогр.: 5 назв. — рос. |
| series |
Математичне моделювання в економіці |
| work_keys_str_mv |
AT nurminskijea ravnovesnyjanalizsevernyhtransportnyhkoridorovaziâevropa |
| first_indexed |
2025-07-09T16:05:04Z |
| last_indexed |
2025-07-09T16:05:04Z |
| _version_ |
1837186026718625792 |
| fulltext |
УДК 65.01, 656.078
Е.А. НУРМИНСКИЙ
РАВНОВЕСНЫЙ АНАЛИЗ СЕВЕРНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ КОРИДОРОВ
АЗИЯ-ЕВРОПА
Анотація. У роботі розглянута модель транспортної потокової рівноваги для
основних залізничних маршрутів, що поєднують Північно-Східну Азію з Європою.
Особлива увага приділена перспективам завантаження Транссибірської магістралі
в конкурентній ситуації з іншими маршрутами.
Ключові слова: модель, потік, рівновага, транспортна система, граф.
Аннотация. В работе рассмотрена модель транспортного потокового
равновесия для основных железнодорожных маршрутов, соединяющих Северо-
Восточную Азию с Европой. Особое внимание уделено перспективам загрузки
Транссибирской магистрали в конкурентной ситуации с другими маршрутами.
Ключевые слова: модель, поток, равновесие, транспортная система, граф.
Abstract. The transportation equilibrium model for major railways connecting North-
East Asia and Europe is considered. The special attension is given to forcasts of transit
flow on Transsiberian railway under competition with the other routes.
Keywords: model, flow, equilibrium, transportation system, graph.
Введение
Согласно Транспортной стратегии Российской Федерации (РФ) на период до 2030 года [1]
одной из целей транспортной политики государства является интеграция в мировое
транспортное пространство, реализация транзитного потенциала страны. В этой связи
значительное внимание уделяется планам развития международных транспортных
коридоров, среди которых выделяется широтные железнодорожные пути, позволяющие
достаточно быстро доставлять грузы из Северо-Восточной Азии (СВА) в Европу по
территории РФ. В настоящее время существует несколько основных маршрутов этого типа,
относящихся к группе «северных» и использующих в различной степени элементы
Транссибирской магистрали (ТСМ). В связи с этим Транспортная стратегия РФ
предусматривает масштабные транспортные проекты, направленные на увеличение к 2030
году по сравнению с 2010 годом общего объема транзитных перевозок железнодорожным
транспортом более чем в 2.3 раза. Еще более масштабный относительный рост планируется
по ТСМ – более чем в 14 раз по общему объему и почти в 9 раз по контейнерным
перевозкам. В результате доля российских железнодорожных перевозок по ТСМ должна
составить к 2030 году около 2% всех перевозок СВА-Европа. Вместе с тем другими
мировыми экономическими агентами реализуются планы так называемого «нового Великого
Шелкового пути», что может оказать существенное влияние на эффективность вложений в
транспортную инфраструктуру Сибири и Дальнего Востока. Одним из способов оценить
эффекты конкурентной борьбы в международных перевозках является рассмотрение
ситуации в рамках моделей экономического равновесия [2–3].
Для формулировки задачи экономического (транспортного) равновесия будет
рассмотрена группа так называемых северных транспортных коридоров Азия-Европа
проекта TAR [4], использующие железнодорожные пути, представленные на рис. 1.
Ó Е.А. Нурминский, 2014
Рисунок 1 – Северные железнодорожные транспортные пути Азия-Европа проекта TAR
В качестве пункта назначения для всех коридоров подразумевается Москва, что не
имеет особого значения при общей длине маршрутов порядка 10 тыс км. Согласно
классификации UN ESCAP эти коридоры представляются 8 маршрутами, основные
характеристики которых приведены в табл. 1.
Таблица 1 – Основные характеристики контейнерных перевозок северных транспортных
коридоров Азия-Европа проекта TAR
Коридор Пункт отправления Длина (км) Поток тыс.TEU)
Route1 Находка Восточная 9337 28.3
Route2 Линьюнган (Lyanyngang) 7643 2
Route3 Тяньцзинь (Tiantzin) 7394 1.3
Route4v1 Пусан (Busan) 9080 1
Route4v2 Пусан (Busan) 10472 2.1
Route4v3 Пусан (Busan) 9016 1
Route5v1 Раджин (Rajin) 9388 2.1
Route5v2 Раджин (Rajin) 8237 2.7
Надо отметить, что деление на маршруты довольно условно, многие из них имеют
общие участки и, вообще говоря, на существующей транспортной сети можно выделить
существенно больше вариантов доставки грузов из северо-восточной Азии в Европу. В
качестве комментария к данной таблице можно заметить доминирование ТСМ (Route1), как
и то, что общие объемы железнодорожных перевозок составляют весьма малую долю
морских. Это объясняется большей стоимостью железнодорожных перевозок, что оставляет
им относительно скромный объем срочных поставок.
Для упрощения задачи линейные участки транспортной сети сводились к одному
ребру, в результате граф сети помимо терминальных узлов, приведенных в табл. 1 содержит
транзитные узлы, приведенные в табл. 2.
Таблица 2 – Список транзитных населенных пунктов
№ Наименование Широта Долгота Колея
1 2 3 4 5
9 Екатеринбург 56.858844 60.604122 1520
28 Улан-Удэ 51.833333 107.616667 1520
31 Карымское 51.615 114.35 1520
40 Уссурийск 43.8 131.95 1520
41 Владивосток 43.116667 131.9 1520
42 Угловая 43.298889 132.063611 1520
70 Шэньян (Shenyang) 41.795556 123.448056 1435
Продолжение табл. 2
1 2 3 4 5
77 Сеул (Seoul) 37.583333 127 1435
86 Чхонджин (Chongjin) 41.8 129.783333 1435
95 Чанчунь (Changchun) 43.883333 125.316667 1435
1. Математическая модель конкурентного потокового равновесия
В рамках этой модели транспортная система рассматривается как ориентированный или
неориентированный граф G=(V,E), где V – станции, E – перегоны. Каждый перегон e∈E
задается упорядоченной парой (v1,v2)) где v1,v2∈V задают начальный и конечный пункты
перегона. Пары (v1,v2) и (v2,v1) задают пути противоположной направленности при наличии
двустороннего движения.
В множестве V выделены рынки производства S⊂V и потребления D⊂V, которые
транспортная система должна обслуживать. В простейшей постановке задаются
фиксированные объемы перевозок dw между каждой парой w=(s,d), где s∈S, d∈D.
Перевозки осуществляются по маршрутам p, которые представляют собой
последовательности станций p=(v0,v1,…,vk) с v0∈S, vk∈D или перегонов p=(e0,e1,…,ek−1)
где ei=(vi,vi+1)∈E,i=0,1,…,k−1; Количество станций или перегонов конечно меняется от
маршрута к маршруту. Каждый перегон характеризуется своими техническими параметрами,
которые определяют временные или иные затраты, связанные с транспортировкой единицы
груза по этому перегону.
Учитывая то, что по сути дела единственным конкурентным преимуществом
железнодорожных перевозок является фактор времени (см., например, подробное
обсуждение в [4]) в данной работе именно временные затраты рассматриваются как
основной показатель.
В то время как тарифные затраты зависят в основном лишь от длины перегона,
временные в общем случае зависят от того насколько данный перегон загружен. Если
обозначить нагрузку на перегон e через ye то временные затраты можно в первом
приближении описать функцией τe(ye), а суммарные временные затраты на транспортировку
единицы груза (удельные транспортные задержки) по маршруту p как сумму затрат по
перегонам этого маршрута
tp(y)=∑e∈pτe(ye),
где вектор y=(ye,e∈E) описывает загрузку всей сети.
Вектор загрузок y является результатом распределения заказов на перевозку между
маршрутами, соединяющими рынки потребления и спроса, а именно
ye=∑p∈Pexp,
где xp – объем перевозок по маршруту p, Pe – множество маршрутов, содержащих
ребро e. В терминах потоковых переменных xp,p∈P особенно легко записываются
транспортные балансы:
∑p∈Pwxp=qw, w∈W, (1)
где w=(s,d) – пара источник-сток, для которой задан объем перевозок qw, Pw –
множество маршрутов, соединяющих s и d. Вдобавок, от переменных xp можно легко
перейти к ye, обратная операция, вообще говоря, неоднозначна. Недостатком формулировки
модели в терминах потоковых переменных является их потенциально экспоненциальное
количество, однако на практике это можно преодолевать с помощью различных
вычислительных стратегий.
Принцип конкурентного распределения потоков заключается в том, что каждый
маршрут рассматривается как независимый выбор экономических агентов, осуществляющих
перевозки, причем единственным критерием выбора того или иного маршрута являются
временные затраты на передвижение груза. Поскольку эти временные затраты зависят от
степени и характера распределения загрузки возникает обратная связь между решениями,
принимаемыми агентами и их затратами. Равновесным распределением потоков называется
такое, при котором ни один агент не может уменьшить свое время доставки при условии, что
остальные участники не изменяют своих решений.
Фактически в этих условиях будут использоваться лишь маршруты минимизирующие
стоимость или время доставки: обозначим
t⋆w(x)=minp∈Pwtp(x)
тогда для равновесного распределения x⋆ будет иметь место следующее свойство:
если x⋆p>0, p∈Pw то tp(x⋆)=t⋆w(x⋆), что можно записать в виде условия комплементарности
x⋆pTp(x⋆)=0, x⋆p≥0, Tp(x⋆)≥0 для всех p ∈P, (2)
где Tp(x⋆)=tp(x⋆)−t⋆w(x⋆) при p∈Pw и x⋆ удовлетворяет балансовым соотношениям
(1).
Задачу (2) можно переформулировать в виде вариационного неравенства:
∑p∈PTp(x⋆)(x−x⋆)≥0 (3)
для всех x удовлетворяющим (1), что предоставляет некоторые преимущества для
разработки численных методов.
2. Фактографическое обеспечение моделей
После приведения линейных участков графа к одному ребру результирующий граф выглядит
как показано на рис. 2.
Для этой транспортной сети в качестве пунктов генерации транспортного потока было
выбрано 5 терминальных узлов в СВА (Находка-Восточная (NV), Линьюнган (Lyanyngang),
Тяньцзинь (Tiantzin), Пусан (Busan) и Раджин (Rajin), после чего сформировано 27
теоретически возможных транспортных маршрутов, приведенных в табл. 3.
Рисунок 2 – Обобщенная модель северных коридоров
Таблица 3 – Список маршрутов
tf – время свободного пробега (часов), tr – фактическое время пробега (часов)
№ Длина tf tr Маршрут
1 2 3 4 5
1 9485.47 94.46 137.93 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Ussuriisk
Trudovoe NV
2 11527 117.16 184.77 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Ussuriisk
Rajin Chongjin Seoul Shenyang Tiantzin
3 10578 108.04 166.55 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Ussuriisk
Rajin Chongjin Seoul Busan
4 10973 110.24 170.92 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Ussuriisk
Rajin Chongjin Changchun Shenyang Tiantzin
5 11756 114.02 178.5 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Ussuriisk
Rajin Chongjin Changchun Shenyang Seoul Busan
6 9490 97.71 145.9 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Ussuriisk
Rajin
7 8594 79.49 122.37 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Changchun
Shenyang Tiantzin
8 9377 83.27 129.95 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Changchun
Shenyang Seoul Busan
Продолжение табл. 3
1 2 3 4 5
9 10370.47 100.57 163.07 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Changchun
Shenyang Seoul Chongjin Rajin Ussuriisk Trudovoe NV
10 9749 91.17 145.73 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Changchun
Shenyang Seoul Chongjin Rajin
11 10470 98.20 159.82 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Changchun
Chongjin Seoul Shenyang Tiantzin
12 9521 89.09 141.6 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Changchun
Chongjin Seoul Busan
13 9216.47 90.47 ‘ 142.85 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Changchun
Chongjin Rajin Ussuriisk Trudovoe NV
14 8595 81.05 125.52 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Changchun
Chongjin Rajin
15 9719 85.43 136.77 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Tiantzin Shenyang Seoul
Busan
16 10712.47 102.75 169.88 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Tiantzin Shenyang Seoul
Chongjin Rajin Ussuriisk Trudovoe NV
17 10091 93.33 152.55 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Tiantzin Shenyang Seoul
Chongjin Rajin
18 15419.47 141.43 234.37 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Tiantzin Shenyang Seoul
Chongjin Changchun Karymskoe Ussuriisk Trudovoe NV
19 15424 144.68 242.33 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Tiantzin Shenyang Seoul
Chongjin Changchun Karymskoe Ussuriisk Rajin
20 13543.47 122.72 196.92 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Tiantzin Shenyang
Changchun Karymskoe Ussuriisk Trudovoe NV
21 14636 136.3 225.53 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Tiantzin Shenyang
Changchun Karymskoe Ussuriisk Rajin Chongjin Seoul
Busan
22 13548 125.97 204.88 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Tiantzin Shenyang
Changchun Karymskoe Ussuriisk Rajin
23 10463 94.45 154.78 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Tiantzin Shenyang
Changchun Chongjin Seoul Busan
24 10158.47 95.83 156.03 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Tiantzin Shenyang
Changchun Chongjin Rajin Ussuriisk Trudovoe NV
25 9537 86.41 138.7 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Tiantzin Shenyang
Changchun Chongjin Rajin
26 8054 73.88 113.68 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Tiantzin
27 8482 67.11 123.35 Moscow Ekaterinburg Lianyungang
Для построения функции задержки te(y) ребра e использовалась ее линейная
аппроксимация вида te(y)=ae+bey, где константа ae может быть интерпретирована как
задержка при свободном движении, а be оценивалось по реальным временам проезда по
участкам дорог с соответствующими оценками плотности движения. Числовые значения,
использованные в модели, приведены в табл. 4
Таблица 4 – Параметры функций задержек
tf – время свободного перемещения по участку, tr – фактическое время перемещения по
участку
Участок Длина tf itr
Moscow-Ekaterinburg 1814 18:08 25:25
Ekaterinburg-Ulan-Ude 3827 37:52 52:32
Ulan-Ude-Karymskoe 654 6:32 10:35
Karymskoe-Ussuriisk 2882 28:49 44:43
Ussuriisk-Trudovoe 78 0:47 1:16
Trudovoe-Vladivostok 34 0:20 0:41
Trudovoe-Nakhodka-Vostochnaya 230 2:18 3:25
Ekaterinburg-Lianyungang 6668 48:58 97:56
Ulan-Ude-Tianjin 2413 17:52 35:44
Tianjin-Shenyang 441 3:53 7:45
Shenyang-Seoul 866 6:27 12:54
Seoul-Busan 358 1:13 2:26
Ussuriisk-Rajin 313 6:20 12:39
Rajin-Chongjin 81 1:09 2:17
Seoul-Chongjin 649 7:58 15:56
Karymskoe-Changchun 1558 11:27 22:54
Shenyang-Changchun 300 1:36 3:11
Chongjin-Changchun 661 5:54 11:48
3. Результаты вычислений
Для вычисления равновесных транспортных потоков был применен проективный метод,
который сводит поиск решения вариационного неравенства (3) к решению проективного
уравнения
x⋆=ΠX(x⋆−λT(x⋆)), (4)
где ΠX – оператор проекции на множество X, задаваемое балансовыми условиями (1),
шаговый множитель λ>0, а T(⋅) – вектор-функция с компонентами Tp(⋅),p∈P.
Проективный метод представляет собой фактически метод простой итерации,
примененный к проективному уравнению (4):
xk+1=ΠX(xk−λkT(xk),k=0,1,…) (5)
и обеспечивает, при довольно необременительных предположениях, сходимость xk→x⋆.
Применение этого метода к решению задачи поиска равновесных потоков для сети
северных коридоров продемонстрировано на рис. 3.
Рисунок 3 – Сходимость к равновесию проективного метода
На этом рисунке видно, что хотя алгоритм и сходится, скорость его сходимости
довольно медленная и к тому же замедляющаяся при приближении к равновесию.
Несомненно должны быть продолжены поиски более эффективных численных процедур.
Тем не менее, проективный метод обеспечил проведение масштабного
вычислительного эксперимента, в котором исследовалось влияние перспективной
модернизации ТСМ на распределение потоков между конкурирующими коридорами. В этом
эксперименте увеличивалась средняя коммерческая скорость движения контейнерных
поездов по одному из ключевых участков ТСМ (Карымское-Уссурийск) вплоть до
достижения максимально технически возможной, которая принималась равной 100 км/час.
Рисунок 4 – Загрузка маршрутов
Результаты вычислений графически представлены на рис. 4. Следует сразу отметить,
что во всем диапазоне вычислений ненулевые потоки были обнаружены только у 5
маршрутов, приведенных в табл. 5.
Таблица 5 – Реально используемые маршруты
min – минимальный поток по маршруту, max – максимальный
Код марш. Опорные пункты маршрутов min max
TAR-01 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Ussuriisk
Trudovoe Nakhodka-Vostochnaya
3.9044 16.7680
TAR-07 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Changchun
Shenyang Tianjin
13.3047 16.5618
TAR-14 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Karymskoe Changchun
Chongjin Rajin
8.8280 9.4162
TAR-26 Moscow Ekaterinburg Ulan-Ude Tianjin 30.5305 35.0297
TAR-27 Moscow Ekaterinburg Lianyungang 33.6694 34.9415
Заключение
Проведен анализ распределения контейнерного грузопотока СВА-Европа с точки теории
экономического равновесия. Вычислительный эксперимент показывает, что при
максимально технически возможных параметрах контейнерных перевозок доля ТСМ может
возрасти максимально до примерно 20% общего объема перевозок СВА-Европа.
Дополнительное увеличение трафика может принести дополнительные транспортные
коммуникации, среди которых, согласно [5], находятся следующие транспортные
соединения: Хабаровск – Самарга; Комсомольск-на-Амуре – Находка; Владивосток –
СовГавань; Февральск – Магадан – Петропавловск-Камчатский; Япония – Сахалин –
материк. Представляется интересным провести вычислительные эксперименты с
различными политиками ввода в строй и этих линий, однако это требует дополнительных
исследований.
Автор отмечает помощь А.П. Мартюшева (ДВФУ) в сборе данных по параметрам
транспортной сети и проведении вычислительных экспериментов.
Работа проводится в рамках федеральной целевой программы «Исследования и
разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса
России на 2014–2020 годы», Соглашение № 14.604.21.0052 от 30.06.2014 г. с Минобрнаукой.
Уникальный идентификатор проекта RFMEFI60414X0052.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Транспортная стратегия РФ на период до 2030 года, 496 c. [Электронный ресурс] //
URL:http://rosavtodor.ru/documents/transport-strategy-2030/ (дата обращения: 18.11.2014).
2. Fernandez-Larranaga, J.E. Equilibrium Predictions in Transportation Markets: The State of the
Art, Universidad Catolica de Chile. Departamento Ingenieria de Transporte, 1980.
3. Fernandez J.E., De Cea J., Ricardo G. A strategic model of freight operations for rail
transportation systems Transportation Planning and Technology, 2004, 27(4), 231 – 260.
4. Винокуров Е. Ю., Джадралиев М.А., Щербанин Ю.А. Международные транспортные
коридоры ЕврАзЭС: быстрее, дешевле, больше [Электронный ресурс] // Отраслевой обзор, –
Алматы, Евразийский банк развития. 2009. 4. С. 1 – 60. URL:
http://www.eabr.org/general/upload/docs/publication/analyticalreports/Full_report_5_2009.pdf
(дата обращения: 15.11.2014).
5. Романов М.Т. Террриториальная организация хозяйства слабоосвоенных регионов России
Владивосток: Дальнаука, 2009. – 318 с.
Стаття надійшла до редакції 21.11.2014
1. Математическая модель конкурентного потокового равновесия
1. Математическая модель конкурентного потокового равновесия
2. Фактографическое обеспечение моделей
3. Результаты вычислений
|