Паралельний алгоритм розв’язування крайових задач на основі гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій

Розглядається використання паралельних обчислень при розв’язуванні задач теорії пружності методом декомпозиції області. Формулюється гетерогенна числова модель. В одній частині підобластей використовуються апроксимації методу скінченних елементів, а в іншій — прямого методу граничних елементів. Для...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2016
Hauptverfasser:	Гомон, К.О., Дияк, І.І.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Schriftenreihe:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133730
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Паралельний алгоритм розв’язування крайових задач на основі гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій / К.О. Гомон, І.І. Дияк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 76-83. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-133730
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1337302018-06-06T03:03:45Z Паралельний алгоритм розв’язування крайових задач на основі гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій Гомон, К.О. Дияк, І.І. Розглядається використання паралельних обчислень при розв’язуванні задач теорії пружності методом декомпозиції області. Формулюється гетерогенна числова модель. В одній частині підобластей використовуються апроксимації методу скінченних елементів, а в іншій — прямого методу граничних елементів. Для розв’язування системи лінійних рівнянь розроблено паралельний алгоритм на основі методу спряжених градієнтів. Наведено результати апробації запропонованого підходу на модельному прикладі. The parallel computing for solving the problems of elasticity by domain decomposition method is used. The heterogeneous numerical model is formulated. We use the finite element method in one of the subdomains and a direct boundary element method in another. Parallel algorithm based on conjugate gradient method is developed for solving a system of linear equations. The results of testing the proposed approach for modeling example are considered. 2016 Article Паралельний алгоритм розв’язування крайових задач на основі гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій / К.О. Гомон, І.І. Дияк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 76-83. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 2308-5916 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133730 519.63 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Розглядається використання паралельних обчислень при розв’язуванні задач теорії пружності методом декомпозиції області. Формулюється гетерогенна числова модель. В одній частині підобластей використовуються апроксимації методу скінченних елементів, а в іншій — прямого методу граничних елементів. Для розв’язування системи лінійних рівнянь розроблено паралельний алгоритм на основі методу спряжених градієнтів. Наведено результати апробації запропонованого підходу на модельному прикладі.
format	Article
author	Гомон, К.О. Дияк, І.І.
spellingShingle	Гомон, К.О. Дияк, І.І. Паралельний алгоритм розв’язування крайових задач на основі гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet	Гомон, К.О. Дияк, І.І.
author_sort	Гомон, К.О.
title	Паралельний алгоритм розв’язування крайових задач на основі гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій
title_short	Паралельний алгоритм розв’язування крайових задач на основі гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій
title_full	Паралельний алгоритм розв’язування крайових задач на основі гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій
title_fullStr	Паралельний алгоритм розв’язування крайових задач на основі гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій
title_full_unstemmed	Паралельний алгоритм розв’язування крайових задач на основі гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій
title_sort	паралельний алгоритм розв’язування крайових задач на основі гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2016
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133730
citation_txt	Паралельний алгоритм розв’язування крайових задач на основі гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій / К.О. Гомон, І.І. Дияк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 76-83. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
series	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv	AT gomonko paralelʹnijalgoritmrozvâzuvannâkrajovihzadačnaosnovígíbridnihskínčennograničnoelementnihaproksimacíj AT diâkíí paralelʹnijalgoritmrozvâzuvannâkrajovihzadačnaosnovígíbridnihskínčennograničnoelementnihaproksimacíj
first_indexed	2025-07-09T19:31:41Z
last_indexed	2025-07-09T19:31:41Z
_version_	1837199006553341952
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 76 УДК 519.63 К. О. Гомон, аспірант, І. І. Дияк, канд. фіз.-мат. наук Львівський національний університет імені Івана Франка, м. Львів ПАРАЛЕЛЬНИЙ АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ НА ОСНОВІ ГІБРИДНИХ СКІНЧЕННО- ГРАНИЧНОЕЛЕМЕНТНИХ АПРОКСИМАЦІЙ Розглядається використання паралельних обчислень при розв’язуванні задач теорії пружності методом декомпозиції області. Формулюється гетерогенна числова модель. В одній частині підобластей використовуються апроксимації методу скінченних елементів, а в іншій — прямого методу граничних елементів. Для розв’язування системи лінійних рівнянь розро- блено паралельний алгоритм на основі методу спряжених гра- дієнтів. Наведено результати апробації запропонованого під- ходу на модельному прикладі. Ключові слова: метод декомпозиції області, паралельні обчислення, метод скінченних елементів, метод граничних елементів, паралельний метод спряжених градієнтів. Вступ. Серед сучасних числових методів розв’язання крайових за- дач математичної фізики найпоширенішими є метод скінченних різниць, метод скінченних елементів (МСЕ) і метод граничних елементів (МГЕ). Кожен із методів має свої характерні переваги та недоліки, що зумов- люють область його застосування. Відтак для розв’язування задач, які містять підобласті з різними фізико-механічними чи геометричними ха- рактеристиками та властивостями, доцільно використовувати комбіно- вані методи скінченних та граничних елементів у рамках однієї чисель- ної моделі, що поєднує переваги обох методів. Окрім того, однією із ос- новних вимог до сучасних чисельних алгоритмів є можливість їх ефек- тивного розпаралелювання та організації розподілених обчислень. По- будові такого підходу присвячена дана робота. Постановка задачі. Розглядається крайова задача в області  . Область  представляється як об’єднання pn підобластей, тобто 1 2 , , , , 1, pn i j pi j i j n           . Пропонується для розв’язування задачі використовувати у частині підобластей ,i MCEi I  — МСЕ, а в іншій групі підобластей ,i МГЕi I  — МГЕ. Поділ області  на підобласті i зумовлюється специфікою задачі (наявність локальних неоднорідностей, зон концентрацій напружень і © К. О. Гомон, І. І. Дияк, 2016 Серія: Технічні науки. Випуск 13 77 т. п. ) і відповідно віднесення їх до конкретної групи з майбутнім ви- користанням МСЕ чи МГЕ. Для побудови комбінованої чисельної схеми розв’язування крайової задачі на основі МСЕ і МГЕ необхідно сформулювати відповідну гетерогенну модель [1, 3]. Формулювання задачі для гетерогенної моделі. Нехай 2R  — обмежена область з Ліпшицевою границею    . D N    , де D і N — частини границі, на яких задані кінема- тичні та статичні граничні умови, відповідно. Розглядається змішана крайова задача лінійної теорії пружності:     0u u grad divu        у  , (1) D u g   , (2)   N p u h   , (3) де u — поле переміщень,  — Лапласіан,  і  — сталі Ляме,      2 N ij j u p u x divu rotu n n             — оператор зусиль, , , D N D N        n — вектор одиничної зовнішньої нормалі до  . Для простоти викладу та побудови гетерогенної чисельної схеми вважатимемо, що область  розбивається тільки на дві підобласті, а саме F — підобласть, у якій розв’язок знаходиться МСЕ і B — підобласть, у якій розв’язок знаходиться МГЕ. C — спільна грани- ця підобластей F і B , на якій задаються умови нерозривності u u C B C F    , p p 0 C B C F       (рис. 1). Рис. 1. Декомпозиція області на підобласті для застосування МСЕ і МГЕ Введемо позначення: F Fu u   , B Bu u   , BD B D   BN B N    , FD F D    , FN F N    . Енергетичний простір пробних функцій позначимо Математичне та комп’ютерне моделювання 78     1 1 : 0 при D F F F F FDH v H v x      . (4) Зазначимо, що  1 Bu H   , її слід  1 2 Bu H  , а  1 2 Bp H   — простору, спряженому до  1 2 BH  . Скалярний добуток у  1 2 BH  , або відношення двоїстості між  1 2 BH  і  1 2 BH   , запишемо у вигляді  , , , B p u p u d    (5) де  ,  — скалярний добуток в nR . Уведемо також підпростір     0 1 2 1 2: : ,1 0 , 0 ,B BH H r          де r — радіус-вектор точки. Уведемо простір мортарних функцій         1 2 1 1 2 1: , : : inf B B B H H u H w w x w H i w w             і простір-добуток       1 1 2, : ,F F B F Cw w H H w w x         (6) з нормою       1 1, : inf , , , ,F F F BH w w w w H w w x i w w x          . Простір пробних функцій визначимо як     1, : 0,D F F F BDv v v H i v x        . (7) Оскільки  — оператор задачі Ляме є симетричний та додат- новизначений, то слабке формулювання для гетерогенної чисельної схеми можна записати так: знайти       1 2 1 2 ,, ,F B B B Bu u u p H H     (8) при , , ,F FD BDu g x u g x    , (9) що задовольняє варіаційне рівняння  ,F Dv v   , , F B FN BN F F B Fa u v p v hv d hvd           , (10) умови спряження Серія: Технічні науки. Випуск 13 79   0 B B Bu u d      для  1 2 0B BH    (11) та граничне інтегральне рівняння  1 2 0 1 , , , 2 B B B B B B B BI K u Vp H               (12) У рівнянні (12) V і K — граничні інтегральні оператори пруж- ного простого та подвійного шару, відповідно. Постановка задачі (8)–(12) дозволяє використовувати апроксимації МСЕ і МГЕ у відповідних підобластях. Для розв’язування цієї задачі у роботах [1, 3, 4] розроблено паралельні та послідовні ітераційні алгорит- ми методу декомпозиції області (МДО), досліджено збіжність ітерацій- них схем, продемонстрована їх ефективність на модельних задачах. Метод розв’язування. Незважаючи на велику кількість різних формулювань гібридних гранично-скінченноелементних методів у численних наукових публікаціях, відомо два основні способи реаліза- ції МДО, тобто методів поділу області без налягання підобластей. Прямі методи [5] передбачають формування єдиної глобальної сис- теми рівнянь для всієї області і їх, у свою чергу, можна поділити на дві підгрупи. У першому випадку підобласть для МГЕ трактується як один скінченний суперелемент (макроелемент). Рівняння МГЕ, які пов’язують переміщення і зусилля, перетворюють у рівняння зв’язку між силами та переміщеннями, як у МСЕ. У другому підході, шляхом відповідних перетворень, записують рівняння для підобласті МСЕ у вигляді, подібному до рівнянь МГЕ. Результуюча матриця системи лінійних рівнянь (СЛАР) при цьому втрачає властивість розрідженос- ті і, у загальному випадку, симетричності. Альтернативою прямим методам є побудова ітераційних алгоритмів [1, 4], в яких рівняння для підобластей розв’язують окремо. У ітераційному процесі, грани- чні умови на спільній межі підобластей оновлюються, до тих пір по- ки не виконається умова збіжності. У [1, 4] досліджено ефективність застосування паралельних і послідовних ітераційних схем МДО для розв’язування різних задач, а також проведено аналіз їх збіжності. У даній роботі розглядається підхід паралельної реалізації МДО на pn процесорах, суть якого полягає у формуванням єдиної глоба- льної системи рівнянь для всієї області де підобласті для МГЕ трак- туються як окремі скінченні суперелементи. У випадку послідовного алгоритму всі етапи розв’язування виконуються послідовно: введення вхідних даних; побудова сітки МСЕ чи МГЕ; обчислення локальних (елементних) матриць; формування матриць системи ,Ax b (13) розв’язування системи лінійних алгебричних рівнянь (13). Математичне та комп’ютерне моделювання 80 У запропонованому підході глобальна система рівнянь для всієї області не формується. Алгоритм грунтується на представленні мат- риць і векторів для всієї області через локальні матриці та вектори для підобластей з використанням булевих матриць зв’язності, які ві- дображають співвідношення між локальними степенями вільності та незалежними невідомими для всієї області. Позначимо через iA матрицю жорсткості, ix — вектор невідо- мих, ib — вектор правих частин підобласті i без вкладів з сусідніх підобластей, а через iA , ix , ib ті ж величини, але з вкладами з сусід- ніх підобластей у глобальніо розподіленому форматі. Також допус- тимо, що нумерація невідомих у підобласті здійснена від 1 до in , а N — розмірність системи (13). Глобальну матрицю жорсткості A можна представити, використовуючи булеву матрицю in N iC  (матрицю зв’язності), формулою 1 . pn T i i i i A C A C     (14) Аналогічно глобальні вектори x і b можна представити через глобально розподілені вектори ix і ib , ,i i i ix C x b C b  (15) або через локально розподілені вектори xi і bi  1 1 x C x , b C b p pn n T T i i i i i i      . (16) Відповідно локально розподілені вектори ix і ib , використову- ючи формули (15), (16), можна перетворити у глобально розподілені вектори ix і ib за формулами 1 1 , . p pn n T T i i i i i i i i i i x C C x b C C b       (17) Необхідно відзначити, що саме обчислення за формулами (17) вимагають комунікації між процесорами, тобто здійснення обміну між процесорами частинами векторів ix і ib , які необхідні для обчислення xi і bi . Позначимо процедуру перетворення ix у ix і ib у ib як ,i i i i i ix x b b         . (18) Паралельний алгоритм розв’язування системи лінійних рів- нянь методом спряжених градієнтів. Наступним етапом, який вима- Серія: Технічні науки. Випуск 13 81 гає розпаралелення обчислень між pn процесами, є розв’язування системи лінійних рівнянь. Подамо алгоритм на основі методу спря- жених градієнтів (МСГ), який не вимагає побудови глобальної мат- риці жорсткості та дає можливість ефективно використовувати пара- лельні обчислення. Основні кроки алгоритму: 1.1. Вибрати початкове наближення 0 ( 1, )i px i n і точність об- числення 0  . 1.2. Обчислити 0 0 i i i ir b A x   . 1.3. Перетворити 0ri у 0 i i ir x      . Для цього здійснюється пе- ресилка між процесорами тих частин векторів 0 ir , які роблять вклад у сусідні області з подальшим їх сумуванням. 1.4. Задати 0 0 i ip r  і 0k  (номер ітерації). 1.5. Обчислити 0 2 r . Для цього використовуються елементи ве- ктора 0 ir . Ті частини вектора, які належать декільком областям i враховуються тільки один раз. 2.1. Обчислити скалярний добуток   1 , pn k k k i i i r p     . Для цього кожний процес обчислює  ,k k i ir p . Дальше проводиться сумування результатів з усіх процесів з відправкою на процес з номером 0, а потім розсилка k на усі процеси. 2.2. Обчислити k k i i iq A p  . 2.3. Аналогічно до кроку 2.1 обчислити   1 , pn k k k i i i q p     . 2.4. Обчислити k k k     . 2.5. Обчислити нове наближення 1k k k i i k ix x p   . 2.6. Обчислити 1k k k i i k ir r q     . 2.7. Аналогічно до кроку 1.3 обчислити 1k ir  . 2.8. Обчислити 1 2 kr  (аналгічно до кроку 1.5). 2.9. Здійснити перевірку збіжності 1 0 2 2 kr r   . Якщо «так», то припинити алгоритм, інакше продовжити обчислення. Математичне та комп’ютерне моделювання 82 3.1. Обчислити  1 1 , pn k k k i i i g r q     . 3.2. Обчислити k k k g    . 3.3. Обчислити 1 1k k k i i k ip r p   . 3.4. Збільшити k на одиницю і перейти до кроку 2.1. Тестовий приклад. Апробація запропонованого підходу до роз- паралелення обчислень у методі декомпозиції області проводилась на кластері Львівського національного університету імені Івана Франка, який складається з 14 обчислювальних вузлів і сервера. Обчислюва- льні вузли — AMD® Athlon II 2х із частотою 2,9 ГГц, 8 Гб ОЗП, 500 Гб HDD. GPU — Nvidia GTS450 (CUDA 2.1). Операційна систе- ма: Scientific Linux 6.2 (ядро 3.6.6). Усі обчислювальні вузли для об- міну даними між паралельними процесами користувацьких задач об’єднані мережею Ethernet 1 Гбіт/с. Дослідження проводились на одному (послідовний алгоритм), двох і чотирьох вузлах. Для цього область  розбивалась на дві ( 2pn  ) і чотири підобласті ( 4pn  ). Розбиття всієї області і кожної підобласті здійснювалось таким чином, щоб розмірність СЛАР була однаковою у всіх трьох випадках, тобто для послідовного алгоритму, паралельного на двох процесорах і паралельного на чотирьох процесорах. У таблиці 1 наведено результати обчислень для різної кількості розбиття на елемен- ти. У першому стовбці таблиці наведено розмірність СЛАР, стовбці таб- лиці 4 і 6 містять відношення часу обчислення на одному процесорі до відповідного часу на кожному з двох або чотирьох процесорів, тобто ефективність використання паралельних обчислень. Таблиця 1 Результати обчислень розмір- ність СЛАР послідовний алгоритм (час) 2 процесори (час) 2 процесори (прискорен- ня) 4 процесори (час) 4 процесори (прискорен- ня) 1 268 1.49 0.51 2.92 0.38 3.96 7 132 142.99 38.24 3.74 14.46 9.89 14 300 884.45 227.24 3.89 60.28 14.67 Висновки. Запропонована гетерогенна числова модель дозволяє використовувати в одній частині підобластей апроксимації методу скінченних елементів, а в іншій — прямого методу граничних еле- ментів. Такий підхід особливо ефективний у випадку наявності у за- дачі локальних неоднорідностей. Розроблений паралельний алгоритм розв’язування СЛАР на основі методу спряжених градієнтів дозволяє Серія: Технічні науки. Випуск 13 83 не формувати глобальну матрицю у МДО, що значно скорочує зага- льний час розрахунку задачі. Як видно з результатів таблиці 1 у за- лежності від розміру задачі та структури сітки зменшення часу об- числень становило від 3-4 до 10-14 разів. Список використаних джерел: 1. Григоренко А. Я. Применение метода декомпозиции области с ис- пользованием гибридных аппроксимаций для решения задач теории уп- ругости / А. Я. Григоренко, И. И. Дыяк, И. И. Прокопышин // Прикладная механика. — 2008. — Т. 44, № 11. — С. 18–29. 2. Дияк I. І. Чисельне дослідження плоскої задачі теорії пружності методом граничних елементів / I. І. Дияк // Мат. методи та фіз.-мех. поля. — 1997. — Т. 40. — С. 60–64. 3. Дияк І. Числова ефективність гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій задач теорії пружності на підставі методу декомпозиції об- ласті / І. Дияк, І. Макар, І. Прокопишин // Вісник Львівського університе- ту. — 2007. — № 12: Серія прикладна математика та інформатика. — С. 93–100. 4. Dyyak I. I. Domain Decom¬position Methods for Problems of Unilateral Con- tact Between Elastic Bodies with Nonlinear Winkler Covers / I. I. Dyyak, I. I. Prokopyshyn, R. M. Martynyak, I. A. Prokopyshyn // Lecture Notes in Computational Science and Engineering / ed. J. Erhel, M. J. Gander and oth. Springer Int. Publ. Switzerland. — 2014. — P. 739–748. 5. Elleithy W. Analysis of Problems in Elasto-Plasticity via an Adaptive FEM-BEM Coupling Method / W. Elleithy // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. — 2008. — Vol. 197, Issues 45–48. — P. 3687–3701. The parallel computing for solving the problems of elasticity by domain decomposition method is used. The heterogeneous numerical model is formu- lated. We use the finite element method in one of the subdomains and a direct boundary element method in another. Parallel algorithm based on conjugate gradient method is developed for solving a system of linear equations. The re- sults of testing the proposed approach for modeling example are considered. Key words: domain decomposition method, parallel computing, finite element method, direct boundary element method, parallel conjugate gra- dient method. Отримано: 04.04.2016 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200075006d002000650069006e00650020007a0075007600650072006c00e40073007300690067006500200041006e007a006500690067006500200075006e00640020004100750073006700610062006500200076006f006e00200047006500730063006800e40066007400730064006f006b0075006d0065006e00740065006e0020007a0075002000650072007a00690065006c0065006e002e00200044006900650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000520065006100640065007200200035002e003000200075006e00640020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b0075007200690065002000740069006e006b006100200070006100740069006b0069006d006100690020007000650072017e0069016b007201170074006900200069007200200073007000610075007300640069006e0074006900200076006500720073006c006f00200064006f006b0075006d0065006e007400750073002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <FEFF0055007300740061007700690065006e0069006100200064006f002000740077006f0072007a0065006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020005000440046002000700072007a0065007a006e00610063007a006f006e00790063006800200064006f0020006e00690065007a00610077006f0064006e00650067006f002000770079015b0077006900650074006c0061006e00690061002000690020006400720075006b006f00770061006e0069006100200064006f006b0075006d0065006e007400f300770020006600690072006d006f0077007900630068002e002000200044006f006b0075006d0065006e0074007900200050004400460020006d006f017c006e00610020006f007400770069006500720061010700200077002000700072006f006700720061006d006900650020004100630072006f00620061007400200069002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000690020006e006f00770073007a0079006d002e> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <FEFF005400690063006100720069002000620065006c00670065006c006500720069006e0020006700fc00760065006e0069006c0069007200200062006900720020015f0065006b0069006c006400650020006700f6007200fc006e007400fc006c0065006e006d006500730069002000760065002000790061007a0064013100720131006c006d006100730131006e006100200075007900670075006e002000410064006f006200650020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020006f006c0075015f007400750072006d0061006b0020006900e70069006e00200062007500200061007900610072006c0061007201310020006b0075006c006c0061006e0131006e002e00200020004f006c0075015f0074007500720075006c0061006e0020005000440046002000620065006c00670065006c0065007200690020004100630072006f006200610074002000760065002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200076006500200073006f006e0072006100730131006e00640061006b00690020007300fc007200fc006d006c00650072006c00650020006100e70131006c006100620069006c00690072002e> /UKR <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> /RUS <FEFF04180441043f043e043b044c04370443043904420435002004340430043d043d044b04350020043d0430044104420440043e0439043a043800200434043b044f00200441043e043704340430043d0438044f00200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002000410064006f006200650020005000440046002c0020043f043e04340445043e0434044f04490438044500200434043b044f0020043d0430043404350436043d043e0433043e0020043f0440043e0441043c043e044204400430002004380020043f04350447043004420438002004340435043b043e0432044b044500200434043e043a0443043c0435043d0442043e0432002e002000200421043e043704340430043d043d044b04350020005000440046002d0434043e043a0443043c0435043d0442044b0020043c043e0436043d043e0020043e0442043a0440044b043204300442044c002004410020043f043e043c043e0449044c044e0020004100630072006f00620061007400200438002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020043800200431043e043b043504350020043f043e04370434043d043804450020043204350440044104380439002e> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Паралельний алгоритм розв’язування крайових задач на основі гібридних скінченно-граничноелементних апроксимацій

Institution

Ähnliche Einträge