Узагальнення рівнянь фільтрації та тепломасоперенесення на випадок суфозійних процесів

Запропоновано методологію виведення рівнянь фільтрації в гетерогенних пористих середовищах з урахуванням довільної скінченної кількості факторів впливу. Методологія полягає в записі рівнянь нерозривності для фаз пористого середовища через повні похідні в часі. В якості конкретизації факторів впливу...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2016
Hauptverfasser:	Герус, В.А., Кутя, Т.В., Мартинюк, П.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Schriftenreihe:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133752
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Узагальнення рівнянь фільтрації та тепломасоперенесення на випадок суфозійних процесів / В.А. Герус, Т.В. Кутя, П.М. Мартинюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 14. — С. 48-63. — Бібліогр.: 65 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-133752
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1337522018-06-06T03:04:04Z Узагальнення рівнянь фільтрації та тепломасоперенесення на випадок суфозійних процесів Герус, В.А. Кутя, Т.В. Мартинюк, П.М. Запропоновано методологію виведення рівнянь фільтрації в гетерогенних пористих середовищах з урахуванням довільної скінченної кількості факторів впливу. Методологія полягає в записі рівнянь нерозривності для фаз пористого середовища через повні похідні в часі. В якості конкретизації факторів впливу вибрано теплосолеперенесення, хімічну та механічну суфозії, що не зменшує її (методології) загальності. Зроблено огляд залежностей параметрів фаз ґрунту (густина, коефіцієнт фільтрації) від впливу теплосолеперенесення та концентрації суфозійних частинок. Сформовано математичну модель і визначено напрямки подальших досліджень. A methodology of analytical derivation of filtration equation for fluid equation in heterogeneous porous media taking into account finite number of the influence factors has been proposed. The methodology consists in the record of the continuity equations of liquid and solid phases of the porous medium with using a material derivative with time. For example, heat and mass transfer, chemical and mechanical suffusion have been chosen as impact factors. A survey of experimental and theoretical dependences of the densities of the soil phases and hydraulic conductivity of the soil upon these factors has been performed. The review phase dependences of parameters of soil (density, hydraulic conductivity) has been made. The mathematical model has been formed and areas for further research has been identified. 2016 Article Узагальнення рівнянь фільтрації та тепломасоперенесення на випадок суфозійних процесів / В.А. Герус, Т.В. Кутя, П.М. Мартинюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 14. — С. 48-63. — Бібліогр.: 65 назв. — укр. 2308-5916 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133752 51-74 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	Запропоновано методологію виведення рівнянь фільтрації в гетерогенних пористих середовищах з урахуванням довільної скінченної кількості факторів впливу. Методологія полягає в записі рівнянь нерозривності для фаз пористого середовища через повні похідні в часі. В якості конкретизації факторів впливу вибрано теплосолеперенесення, хімічну та механічну суфозії, що не зменшує її (методології) загальності. Зроблено огляд залежностей параметрів фаз ґрунту (густина, коефіцієнт фільтрації) від впливу теплосолеперенесення та концентрації суфозійних частинок. Сформовано математичну модель і визначено напрямки подальших досліджень.
format	Article
author	Герус, В.А. Кутя, Т.В. Мартинюк, П.М.
spellingShingle	Герус, В.А. Кутя, Т.В. Мартинюк, П.М. Узагальнення рівнянь фільтрації та тепломасоперенесення на випадок суфозійних процесів Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet	Герус, В.А. Кутя, Т.В. Мартинюк, П.М.
author_sort	Герус, В.А.
title	Узагальнення рівнянь фільтрації та тепломасоперенесення на випадок суфозійних процесів
title_short	Узагальнення рівнянь фільтрації та тепломасоперенесення на випадок суфозійних процесів
title_full	Узагальнення рівнянь фільтрації та тепломасоперенесення на випадок суфозійних процесів
title_fullStr	Узагальнення рівнянь фільтрації та тепломасоперенесення на випадок суфозійних процесів
title_full_unstemmed	Узагальнення рівнянь фільтрації та тепломасоперенесення на випадок суфозійних процесів
title_sort	узагальнення рівнянь фільтрації та тепломасоперенесення на випадок суфозійних процесів
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2016
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133752
citation_txt	Узагальнення рівнянь фільтрації та тепломасоперенесення на випадок суфозійних процесів / В.А. Герус, Т.В. Кутя, П.М. Мартинюк // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 14. — С. 48-63. — Бібліогр.: 65 назв. — укр.
series	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv	AT gerusva uzagalʹnennârívnânʹfílʹtracíítateplomasoperenesennânavipadoksufozíjnihprocesív AT kutâtv uzagalʹnennârívnânʹfílʹtracíítateplomasoperenesennânavipadoksufozíjnihprocesív AT martinûkpm uzagalʹnennârívnânʹfílʹtracíítateplomasoperenesennânavipadoksufozíjnihprocesív
first_indexed	2025-07-09T19:34:14Z
last_indexed	2025-07-09T19:34:14Z
_version_	1837199163463303168
fulltext	Математичне та комп’ютерне моделювання 48 УДК 51-74 В. А. Герус, старший викладач, Т. В. Кутя, аспірант, П. М. Мартинюк, д-р. техн. наук Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне УЗАГАЛЬНЕННЯ РІВНЯНЬ ФІЛЬТРАЦІЇ ТА ТЕПЛОМАСОПЕРЕНЕСЕННЯ НА ВИПАДОК СУФОЗІЙНИХ ПРОЦЕСІВ Запропоновано методологію виведення рівнянь фільтрації в гетерогенних пористих середовищах з урахуванням довіль- ної скінченної кількості факторів впливу. Методологія полягає в записі рівнянь нерозривності для фаз пористого середовища через повні похідні в часі. В якості конкретизації факторів впливу вибрано теплосолеперенесення, хімічну та механічну суфозії, що не зменшує її (методології) загальності. Зроблено огляд залежностей параметрів фаз ґрунту (густина, коефіцієнт фільтрації) від впливу теплосолеперенесення та концентрації суфозійних частинок. Сформовано математичну модель і ви- значено напрямки подальших досліджень. Ключові слова: фільтрація, повна похідна, тепломасопе- ренесення, суфозія. Вступ. Ґрунт — це гетерогенне пористе середовище в якому проходять складні взаємозв’язані фізико-хімічні процеси [1, гл. 3–6]. Складність комплексного математичного та комп’ютерного моделю- вання явищ і процесів в ґрунтах обумовлюється нелінійною взаємо- залежністю параметрів досліджуваних процесів. Наприклад, зміна теплового стану порової рідини впливає на коефіцієнт фільтрації по- ристого середовища [2–4]. Це ж саме стосується і концентрації хіміч- них речовин [3-5]. У свою чергу, такі залежності впливають на кон- вективні складові теплосолеперенесення в пористому середовищі. Детальний аналіз залежності коефіцієнта фільтрації від концентрації суфозійних частинок наведено наприклад в роботі [6, §1.5]. У робо- тах [7, 8] наведено залежності коефіцієнта фільтрації ґрунтів від сту- пеня вилуговування гіпсів (хімічна суфозія). Математичне моделювання взаємозв’язаних процесів в гетеро- генних пористих середовищах на даний час інтенсивно розвивається. Такі дослідження проводяться як представниками вітчизняних науко- вих шкіл прикладної математики, так і зарубіжних. Нижченаведений огляд робіт з даного напрямку не претендує на повноту, а лише ста- вить за мету окреслити тенденції досліджень. © В. А. Герус, Т. В. Кутя, П. М. Мартинюк, 2016 Серія: Технічні науки. Випуск 14 49 У роботі [9] (див. також наведену там бібліографію) побудовано та досліджено нелінійні математичні моделі фільтрації сольових роз- чинів в ґрунтових масивах, а також процеси міграції радіонуклідів у ґрунтах з урахуванням впливу тепломасоперенесення. У роботах [10– 19] досліджено взаємозв’язані процеси теплосолеперенесення, хімічної суфозії та фільтрації в деформівних пористих середовищах. У роботах [20, 21] досліджено взаємозв’язані процеси фільтраційної консолідації та фільтраційного руйнування ґрунтів під впливом теплових та хіміч- них факторів. Взаємозв’язані фільтраційно-суфозійні процеси дослі- джено в роботах [22, 23]. Математичне моделювання впливу теплосо- леперенесення на розподіл вологи в ґрунті проведено в роботах [24– 26]. У роботах [27, 28] досліджено вплив зміни хімічного та темпера- турного режимів пористих середовищ на їх (середовищ) напружено- деформівний стан. У вищевказаних роботах виведено нові або вдоско- налено існуючі рівняння досліджуваних взаємозв’язаних процесів. Це ж саме стосується цілої низки робіт іноземних авторів: 1) взаємозв’я- зані фільтраційно-суфозійні процеси, в тому числі фільтрування [29– 34]; 2) взаємозв’язані процеси вологоперенесення та міграції забруд- нюючих речовин [35]; 3) взаємозв’язані процеси фільтрації та теплома- соперенесення [36–38], враховуючи ефекти осмосу [39]; 4) взаємо- зв’язані процеси фільтрації та електроосмосу [40, 41]. Однак, наведені у вищевказаних роботах виведення рівнянь не є універсальними — урахування нового фактору впливу вимагає по- вторення міркувань. Тому природно поставити за мету усунення вка- заного недоліку. Ціль статті — запропонувати такий спосіб виведен- ня рівнянь сумісних процесів в гетерогенних пористих середовищах, що б при виникненні нового фактору впливу методика виведення і принциповий вигляд рівнянь не змінювався. Це зроблено на прикладі процесів фільтрації в умовах впливу теплосолеперенесення, хімічної та механічної суфозії. Хоча, як буде відмічено далі, дана методика годиться для процесів фільтрації з урахуванням довільної скінченної кількості факторів впливу. Елементи цієї методики висвітлено в ро- ботах [42, 43] на прикладі рівняння фільтраційної консолідації. Крім того, до цього часу взаємозв’язаних процесів фільтрації, хіміч- ної та механічної суфозії досліджено не було. Кожен із цих процесів та його дослідження з метою запобігання непередбачуваних наслідків має беззаперечне значення для практики гідротехнічного будівництва (див. роботи [3, 4, 9] та наведену там бібліографію). Дана робота має стати першою в цілій серії статей, запланованих авторами, що включає: 1) побудова математичних моделей; 2) чисельне дослідження відповід- них нелінійних крайових задач (використовуючи, наприклад, метод скін- ченних елементів [3, 44, 45] або безсітковий метод радіальних базисних Математичне та комп’ютерне моделювання 50 функцій [4, 44, 46, 47]); 3) якісні дослідження відповідних крайових за- дач (елементи таких досліджень в областях з рухомими межами наведе- но в [48] (див. також наведену там бібліографію)); 4) дослідження якіс- них характеристик наближених розв’язків. Рівняння фільтрації. Розглянемо недеформівне пористе середо- вище зі змінною пористістю  ,X t . Зміна пористості обумовлюється: 1) зміною концентрації ( , )N X t водорозчинних порід в твердій фазі, ступеня їх розчинення або випадання в осад (хімічна суфозія); 2) зміною концентрації ( , )s X t рухомих твердих водонерозчинних частинок (ме- ханічна суфозія). Тут ( , , )X x y z , t — час. Відразу зауважимо, що концентрації (X, )N t та ( , )s X t визначаються відносно об’єму всього пористого середовища, а не лише об’ємів твердих частинок або пор. Тоді  0 ( , ) ( , ) ( , ) , N s N X t s X t X t X       де  0 X — пористість «скелету» пористого середовища (пористість у випадку повної відсутності суфозійних та водорозчинних части- нок); N const  та s const  — густина водорозчинних порід та матеріалу суфозійних частинок відповідно. Не зменшуючи загально- сті вважаємо, що в пористому середовищі наявні однокомпонентні за хімічним складом водорозчинні породи. Аналогічно вважаємо, що в ґрунті присутні суфозійні частинки однієї фракції. В роботах [10, 13, 14, 21, 42] розглянуті випадки багатокомпонентних хімічних розчинів та багатофракційної суфозії. Такі узагальнення для процесів, що є предметом цієї статті, можуть бути проведені в подальшому і не ви- кличуть принципових труднощів. Рівняння фільтрації виводиться на основі рівняння нерозривнос- ті рідкої фази ґрунту ( ) ( u) 0, p p d dt      (1) де p — густина порової рідини, яка залежить від концентрації ( , )c X t порового розчину у рідкій фазі та температури ( , )T X t порис- того середовища; u — швидкість фільтрації. На відміну від робіт [2- 4, 22, 23, 49, 50] в рівнянні (1) використано повна похідна в часі d dt замість частинної t   . Тоді маємо Серія: Технічні науки. Випуск 14 51 ( ) . p p p p p p p p p p p N s d d d c T dt dt dt t c t T t N s t N t s t c T N s c t T t t t                                                                       (2) Зауважимо, що в загальному випадку, при урахуванні додатко- вих факторів впливу, можна обмежитись рівністю ( ) .p p p d d d dt dt dt       Наведена в статті методика в принципі дозволяє врахувати скін- ченну кількість факторів впливу, при цьому не змінюючи суті проце- су виведення основних рівнянь. Такі рівняння можуть бути записані відразу, по аналогії із запропонованими у статті. Для подальших викладок нам також потрібний узагальнений за- кон Дарсі на випадок урахування осмотичних явищ  , , , ,h osmu K c T s h F    (3) де  , , ,hK c T s  — коефіцієнт (тензор) фільтрації, osmF — вектор- функція осмотичних впливів. Наприклад, в роботах [3, 4, 12, 14] osm c TF K c K T    , де cK — коефіцієнт (тензор) хімічного осмосу; TK — коефіцієнт (тензор) термічного осмосу. В роботах [13, 14] осмотичні впливи узагальнені на випадок багатокомпонентного хімічного розчину. Тоді з (1), з урахуванням (2) та закону (3) маємо   ( , ) , , , ( ( , ) ). p p p h p p p osm N s c T c T K c T s h c t T t N s c T F t t                                   (4) Рівняння (4) відносно функції напорів ( , )h X t є квазістаціонарним. Для його використання мають бути відомими поля ( , )c X t , ( , )T X t , ( , )N X t , ( , )s X t та залежності p і hK від фізико-хімічного стану по- рової рідини та фізико-механічних властивостей пористого середовища. Рівняння масоперенесення в рідкій фазі отримаємо із рівняння нерозривності з урахуванням повної похідної в часі Математичне та комп’ютерне моделювання 52 ( ) 0,c d c N q dt t        (5) де [2, 49, 50] ,c cq D c cu    (6) cD — коефіцієнт (тензор) коефіцієнтів конвективної дифузії. Тоді із (5) та (6) отримуємо   .c c d N D c u c c u t dt t                 (7) З (1) маємо 0,p p p p d d u u dt dt            .p p p dd u u dt dt             (8) Тоді з (7), враховуючи (8), отримуємо   .p c p p dc c N D c u c u t dt t                       (9) У випадку урахування впливу на зміну густини порової рідини лише хімічного та теплового факторів рівняння (9) можна дещо пере- творити. Зокрема, ,p p pd c T dt c t T t            .p p p c T c T             Тоді (9) модифікується до вигляду  1 1 . p p c p p p p p c c c D c u c c t c c T N u T T t T t                                                 (10) При дослідженні масоперенесення багатокомпонентних хіміч- них розчинів в рівняннях типу (10) (а це буде система рівнянь із вза- ємозалежними нелінійними коефіцієнтами та пов’язана гомогенними або(і) гетерогенними хімічними реакціями) мають бути враховані джерела утворення хімічних компонент за рахунок хімічних реакцій. Рівняння механічної суфозії. Зважаючи, що густина твердих нерозчинних суфозійних частинок s const  , маємо наступне рів- няння нерозривності Серія: Технічні науки. Випуск 14 53 0s ds q dt    , (11) де вектор-функція sq визначає потік суфозійних частинок. Якщо по аналогії з роботами [4, 20, 21–23, 32] прийняти s s erq D s s u    , (12) де 1 2 3 0 0 0 0 0 0 er er er er                    — тензор коефіцієнтів розмиву, тоді отримаємо наступне рівняння для переносу суфозійних частинок  s er s D s u s t         . (13) Тут sD — коефіцієнт (тензор) дисперсії суфозійних частинок, , ; 0, ; i i er i kr er i kr u u u u        0 1i er  ( 1,3i  ), 0kru  — критична шви- дкість фільтрації, яка тут покладається однаковою в усіх напрямках. Рівняння теплоперенесення. Рівняння нерозривності для процесу теплоперенесення наступне:   01 0,p p s s N N m m T d c c s c N c T q dt               (14) де ,T p pq T c uT     (15)  — коефіцієнт (тензор) коефіцієнтів теплопровідності пористого середовища; pc , sc , Nc , mc — питомі теплоємності відповідних ма- теріалів (порової рідини, суфозійних частинок, твердих водорозчин- них частинок, матеріалу скелету пористого середовища). Тоді, ввівши позначення  01T p p s s N N m mc c c s c N c          , отримаємо   .p T T s s N N p p dd T s N d c T c c c T c T dt t t t dt dt                       (16) У результаті з (14), (15) та (16) маємо     , p T s s N N p p p p p p dT s N d c c c T c T t t t dt dt T u c T c u T                                  Математичне та комп’ютерне моделювання 54   . p T s s N N p p p p p p p dT s N c c c T c T t t t dt d T uc T T c u c u T dt                                  Враховуючи (8), остаточно отримаємо   , T p p p p s s N N p p p p p T c T c u T t d ds N T c c c uc c u t t dt dt                                           .T p p s s N N T s N c T c u T c c T t t t                   Математична модель процесу фільтрації з урахуванням явищ суфозії. Припустимо, що процес досліджується в області  з межею  . Тоді згідно вищенаведених викладок маємо наступну ма- тематичну модель:   ( , ) , , , ( ( , ) ), , 0, p p p h p p p osm N s c T c T K c T s h c t T t N s c T F X t t t                                      1 1p p c p p c c c D c u c c t c                               , , 0, p p p c T N u T X t T t T t                       , , 0,s er s D s u s X t t             , , 0,T p p s s N N T s N c T c u T c c T X t t t t                     1( )m N C c N t      , X  , 0t  ,  , , , ,h osmu K c T s h F    0 1 1( , ) ( , ) t l h X t H X t   , 0 2 1( , ) ( , ) t l c X t C X t   , 0 3 1( , ) ( , ) t l T X t T X t   , 0 4 1( , ) ( , ) t l s X t S X t   , 0 ( , ) ,tX t  Серія: Технічні науки. Випуск 14 55 0( ,0) ( )c X C X , 0( ,0) ( )T X T X , 0( ,0) ( )N X N X , 0( ,0) ( )s X S X , X  , де 1l , 2l , 3l , 4l — оператори, що задають граничні умови для напо- ру, концентрації солей, температури та концентрації суфозійних час- тинок на бічній поверхні 0t  циліндра 0 0(0; ]tQ t  ;  — показ- ник степеня, значення якого залежить від характеру засоленості по- роди [10, 13, 14] (див. також наведену там бібліографію). Для практи- чного використання вищенаведеної математичної моделі мають бути відомими залежності  ,p c T ,  , , ,hK c T s  , а також числові зна- чення всіх коефіцієнтів. Залежність густини порової рідини від концентрації хімічних речовин та температури. В роботі [51] наведено формулу залежнос- ті густини водного розчину NaCl від його концентрації c (%) та від температури T ( C ) 3 3 1 1 1 1 ( , ) .i j p i j i j c T AT a c        (17) Значення коефіцієнтів iA , 1,3i  , ja , 1,3j  , наведено в табл. 1. У [52, с. 395] запропоновано густину p багатокомпонентного хімічного розчину розраховувати згідно модифікованого методу Ез- рохі за формулою 0 1 lg lg n p i i i A c     , де 0 — густина води; iA — коефіцієнти; ic — концентрація хіміч- них компонент (%). Густина води розраховується за формулою 5 2 0 3 4 5 6 7 8 9 10 999.972 / (1 0.189173965 10 0.080064627 0.0866561397 0.141326458 0.227708811 0.305765045 0.292859639 0.17991657 0.0625693644 0.00930376776 ,                           або 2 0 1000 0.062 0.00355 ,T T    де ( 3.98) 100T   , [0;100 ]T C  . Коефіцієнти iA визначаються згідно залежностей 2 0 1 2i i i iA a a T a T   , Математичне та комп’ютерне моделювання 56 а коефіцієнти 0ia , 1ia , 2ia для ряду неорганічних речовин наведено в таблицях 3.7 та 3.8 вказаного довідника [52]. Таблиця 1 Значення коефіцієнтів у формулі (17) 1a 2a 3a 1A 750.2834 26.7822 –0.26389 2A 1.90165 –0.11734 0.00175 3A –0.003604 0.0001701 –0.00000261 Загалом потрібно відмітити, що багато експериментальних за- лежностей вказаного типу для різних рідин і хімічних компонент на- ведено в статтях журналів «Journal of Chemical and Engineering Data» та «Journal of Chemical Physics» (наприклад [53–55]). Залежність коефіцієнта фільтрації від концентрації суфозій- них частинок. У роботі [6, с. 45] модифіковано формулу Козені- Кармана на випадок суфозійних процесів (тут збережено авторські позначення)       3 20 0 0 0 0 0 03 00 1 ,s s n m n m n m k k m D n mn           де 0k — початковий коефіцієнт фільтрації недеформованого масиву ґрунту, D D d  , 0 0 s m m m  , sm — об’ємна концентрація частинок ске- лету пористого середовища, 0m — об’ємна концентрація суфозійних частинок, 0n — пористість однорідного недеформованого ґрунту, D — еквівалентний діаметр частинок скелету, d — еквівалентний діаметр суфозійних частинок. Аналогічну формулу запропоновано для двофракційної суфозії. Емпіричні формули залежності коефіцієнта фільтрації від ефек- тивних розмірів частинок ґрунту наведено в роботах [56, 57]. Залежності коефіцієнта фільтрації від концентрації солей та температури. Аналіз великої кількості експериментальних даних із впливу хімічного складу порової рідини та її температури на фільт- раційні властивості пористого середовища наведено в [3, §1.2]. Деякі дані з натурних експериментів можна знайти, наприклад в [58–60]. Тут лише відмітимо наступні узагальнюючі висновки: 1. При зростанні температури (в межах від 0 C до 90 C ) коефі- цієнт фільтрації чистої води є функція монотонно зростаюча. Сту- пінь зростання залежить від типу пористого середовища. Для піс- Серія: Технічні науки. Випуск 14 57 ків таке зростання складає від 1.5 до 2.5 разів, а для деяких глин — кілька порядків. 2. Залежність коефіцієнта фільтрації від концентрації солей є немоно- тонною і має точку максимуму при 0Mc C  . Числове значення MC залежить від типу ґрунту та від типу хімічного розчину [5]. Залежність коефіцієнта фільтрації від пористості. Коефіцієнт фільтрації значно залежить і від коефіцієнта пористості e ґрунтового середовища [61]. Наприклад, в роботі [62] запропонована наступна залежність: ( ) ek e A e  , де 7 м5.87 10 добаA   , 12  , 1 e     . В роботі [63] вказано на можливість використання формули Ко- зені-Кармана 3 0 0 0 1 , 1 e e k k e e         де 0k , 0e — початкові значення коефіцієнта фільтрації та коефіцієнта пористості. Проблема загальної залежності коефіцієнта фільтрації від фізико-механічних та хімічних факторів. Як правило всі експери- ментальні залежності коефіцієнта фільтрації є однопараметричними. Проведення комплексних натурних досліджень є надто дорогим з точки зору економічних затрат і потребує багато часу. Тут, на нашу думку, є два виходи. Згідно першого, пропонується записати загальну залежність че- рез однопараметричні у вигляді мультиплікативної згортки          11 2 1 2 0 0 0 , ,..., ,n n n k sk s k s k s s s k s k k k      де 0k — коефіцієнт фільтрації для початкових значень факторів впливу (наприклад, для випадку теплосолеперенесення це може бути коефіцієнт фільтрації чистої води при температурі 20 C тощо). Множники «   0 ik s k » ( 1, 1i n  ) виступають в якості вагових коефі- цієнтів. Залежності  ik s , ( 1,i n ) апроксимуються з відомих експе- риментальних однопараметричних даних і лише для зручності для їх позначення використана однакова літера « k ». Такий спосіб застосо- вувався в роботах [3, 9]. Математичне та комп’ютерне моделювання 58 Згідно другого способу вагові коефіцієнти (впливи) використову- ються в самих експериментальних даних і залежність  1 2, ,..., nk k s s s апроксимується в n -вимірному просторі наприклад, методом радіаль- них базисних функцій (РБФ) [44, 64, 65]. Цей спосіб використовувався в [4]. Метод РБФ, окрім апроксимації функцій, також забезпечує і апрок- симацію похідних від цих функцій із належною точністю. А це є важли- вим для вищенаведеної математичної моделі. Питання точності та надійності таких двох підходів для апрок- симації коефіцієнта фільтрації через однопараметричні експеримен- тальні дані становлять суть окремих напрямків досліджень. Висновки та напрямки подальших досліджень. В статті за- пропоновано методологію виведення рівнянь для математичного описання взаємозв’язаних процесів в гетерогенних пористих середо- вищах. Для прикладу розглянуто взаємозв’язані процеси фільтрації, теплосолеперенесення, хімічної та механічної суфозії. Сформовано відповідну математичну модель. Рівняння фільтрації відносно функ- ції напорів є нелінійним і квазістаціонарним, в якому присутні похід- ні по часу від функцій техногенних впливів. Коефіцієнт фільтрації залежить від фізико-хімічних та фізико-механічних характеристик пористого середовища, в тому числі, опосередковано (через коефіці- єнт пористості) і від самих напорів. Як було відмічено у вступі, дана стаття має стати першою в цілій низці робіт авторів в даному напря- мку. Зокрема, далі передбачається чисельне розв’язання відповідних нелінійних крайових задач, якими описуються побудовані математи- чні моделі, їх (крайових задач) якісні дослідження та вивчення якіс- них характеристик отриманих наближених розв’язків. Список використаних джерел: 1. Грунтоведение / под ред. В. Т. Трофимова. — М. : Изд-во МГУ, 2005. — 1024 с. 2. Ляшко И. И. Численное решение задач тепло– и массопереноса в порис- тых средах / И. И. Ляшко, Л. И. Демченко, Г. Е. Мистецкий. — К. : Наук. думка, 1991. — 264 с. 3. Власюк А. П. Математичне моделювання консолідації ґрунтів при фільт- рації сольових розчинів в неізотермічних умовах / А. П. Власюк, П. М. Мартинюк. — Рівне : НУВГП, 2008. — 416 с. 4. Власюк А. П. Чисельне розв’язування задач консолідації та фільтраційно- го руйнування ґрунтів в умовах тепломасопереносу методом радіальних базисних функцій / А. П. Власюк, П. М. Мартинюк. — Рівне : НУВГП, 2010. — 277 с. 5. Фиалко А. И. Исследование влияния степени минерализации водных рас- творов на фильтрационные свойства горных пород / А. И. Фиалко, Ф. А. Руденко // Материалы по геологии, гидрогеологии и геохимии Ук- раины, РСФСР и Молдавии. — 1978. — Вып. 14. — С. 63–68. Серія: Технічні науки. Випуск 14 59 6. Поляков В. Л. Фильтрационные деформации в дренируемых грунтах: теория и приложения / В. Л. Поляков. — К. : Аграр Медиа Групп, 2014. — 382 с. 7. Петрухин В. П. Строительные свойства засоленных и загипсованных грунтов / В. П. Петрухин. — М.: Стройиздат, 1980. — 119 с. 8. Орандовская А. Е. Изменение фильтрационных свойств засоленных пород при длительной фильтрации / А. Е. Орандовская // В кн.: Растворение и выщелачивание горных пород. — М. : Госстройиздат, 1957. — С. 175–185. 9. Власюк А. П. Математичне моделювання переносу сольових розчинів при фільтрації підземних вод у ґрунтових масивах / А. П. Власюк, О. П. Остапчук. — Рівне : НУВГП, 2015. — 214 с. 10. Власюк А. П. Числове розв’язання одновимірної задачі фільтраційної консолідації засолених ґрунтів в неізотермічному режимі / А. П. Власюк, П. М. Мартинюк, О. Р. Фурсович // Матем. методи та фіз.-мех. поля. — 2008. — Вип. 51, № 1. — С. 197–204. 11. Vlasyuk A. P. Numerical solution of three-dimensional problems of filtration consolidation with regard for the influence of technogenic factors by the method of radial basis functions / A. P. Vlasyuk, P. M. Martynyuk // Journal of Mathematical Sciences. — 2010. — Vol. 171, № 5. — P. 632–648. 12. Власюк А. П. Фильтрационная консолидация трёхфазных грунтов с учё- том ползучести скелета и влияния солепереноса в неизотермическом ре- жиме / А. П. Власюк, П. М. Мартынюк // Математическое моделирова- ние. — 2010. — Т. 22, № 4. — С. 32–56. 13. Мічута О. Р. Математичне моделювання взаємовпливів фільтраційних, теплових та багатокомпонентних хімічних полів в деформівному масиві грунту. І. Математична модель та чисельне розв’язання / О. Р. Мічута, П. М. Мартинюк // Вісник НУВГП. Сер. технічні науки. — 2012. — Вип. 2 (58). — С. 189–197. 14. Мичута О. Р. Моделирование влияния химической суффозии на фильтра- ционную консолидацию засоленных грунтов в неизотермических услови- ях / О. Р. Мичута, А. П. Власюк, П. Н. Мартынюк // Математическое мо- делирование. — 2013. — Т. 25, № 2. — С. 3–18. 15. Булавацкий В. М. Математическое моделирование динамики процесса фильтрационно-конвективной диффузии в условиях временной нело- кальности / В. М. Булавацкий // Пробл. упр. и информатики. — 2012. — № 2. — С. 22–30. 16. Булавацкий В. М. Численное моделирование динамики некоторых ано- мальных процессов переноса / В. М. Булавацкий // Доповiдi Нацiональної академiї наук України. — 2012. — № 12. — С. 31–40. 17. Булавацкий В. М. Математическое моделирование локально-неравновесного геоимиграционного процесса в условиях массообмена / В. М. Булавацкий, А. В. Гладкий // Компьютерная математика. — 2012. — № 2. — С. 3–9. 18. Булавацкий В. М. Математическое моделирование динамики аномальных миграционных полей в рамках модели распределенного порядка / В. М. Булавацкий, Ю. Г. Кривонос // Кибернетика и системный ана- лиз. — 2013. — Т. 49, № 3. — С. 74–81. 19. Благовещенская Т. Ю. Задача моделирования дробно-дифференциальной консолидационной динамики двухслойной геопористой среды / Т. Ю. Бла- Математичне та комп’ютерне моделювання 60 говещенская, В. М. Булавацкий // Компьютерная математика. — 2014. — № 1. — С. 3–8. 20. Власюк А. П. Контактный размыв и фильтрационная консолидация грун- тов в условиях теплосолепереноса / А. П. Власюк, П. Н. Мартынюк // Математическое моделирование. — 2012. — Т. 24, № 11. — С. 97–112. 21. Мартинюк П. М. Математична модель фільтраційної консолідації ґрунтів з урахуванням багатофракційної суфозії / П. М. Мартинюк, О. В. Гошко // Вісник Київського ун-ту. Сер. фіз.-матем. науки. — 2013. — Вип. 4. — С. 136–141. 22. Комплексне моделювання нелінійних фільтраційно-суфозійних процесів у ґрунтових греблях / А. Я. Бомба, В. І. Гаврилюк, А. Теребус, М. М. Хла- пук // Вісник Нац. ун-ту водного госп-ва та природокорист. Серія тех. нау- ки. — 2011. — Вип. 3 (55). — С. 70–77. 23. Бомба А. Я. Числово-асимптотичне наближення розв’язків сингулярно збурених задач процесів очищення рідин від багатокомпонентних забру- днень / А. Я. Бомба, А. П. Сафоник // Вісник Харківського національного університету. Сер. Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління. — 2012. — Вип. 1037. — С. 18–27. 24. Громадченко Т. В. Математичне моделювання впливу техногенних фак- торів на розподіл вологи в ґрунті / Т. В. Громадченко, П. М. Марти- нюк // Вісник КНУ ім. Тараса Шевченка. Сер. фіз.-матем. науки. — 2013. –– Вип. 1. — С. 136–141. 25. Кутя Т. В. Математичне моделювання зволоження ґрунту на схилі вна- слідок аварії безнапірного трубопроводу з урахуванням процесів тепло- солеперенесення / Т. В. Кутя, П. М. Мартинюк // Фізико-математичне мо- делювання та інформаційні технології. — 2014. — Вип. 19. — С. 107–115. 26. Власюк А. П. Чисельне моделювання масоперенесення сольових розчинів у ненасичених шаруватих ґрунтах / А. П. Власюк, Т. П. Цвєткова // Мате- матичне та комп. моделювання. Серія: Техн. науки. — 2014. — Вип. 10. — С. 44–52. 27. Кузло М. Т. Моделювання деформацій багатошарового ґрунтового масиву, що насичений сольовими розчинами з урахуванням фільтраційної консоліда- ції / М. Т. Кузло // Будівельні конструкції. — 2013. — Вип. 79. — С. 80–88. 28. Власюк А. П. Математическое моделирование напряженно-деформиро- ванного состояния основания грунтовой плотины со свободной поверх- ностью под влиянием тепло- и массопереноса в двумерном случае / А. П. Власюк, Н. А. Жуковская // Инженерно-физический журнал. — 2015. — Т. 88, № 2. — С. 324–335. 29. Hu R. Modeling of coupled deformation, water flow and gas transport in soil slopes subjected to rain infiltration / R. Hu, Y. Chen, C.-B. Zhou // Science China. Technological Sciences. — 2011. — Vol. 54 (10). — P. 2561–2575. 30. Evaluation of low-pressure compressibility and permeability of bentonite se- diment from centrifugal consolidation data / M. Loginov, M. Citeau, N. Lebovka, E. Vorobiev // Separation and Purification Technology. — 2012. — Vol. 92. — P. 168–173. 31. Evolution of an interfacial crack on the concrete-embankment boundary / L. Glascoe, T. Antoun, Y. Kanarska, I. Lomove, R. Hall, S. Woodson, Серія: Технічні науки. Випуск 14 61 J. Smith. — Lawrence Livermore National Laboratory, Technical Report- 645956, 2013. — 121 p. 32. Liang Y. Two-flow model for piping erosion based on liquid-solid coupling / Y. Liang, J.-J. Wang, M.-W. Liu // J. Cent. South Univ. — 2013. — Vol. 20. — P. 2299–2306. 33. Erosion in Geomechanics: Applied to Dams and Levees / edited by S. Bonelli. — Jonh Wiley&Sons, 2013. — 410 p. 34. Progress in filtration and separation / edited by Steve Tarleton. — Elsevier, 2015. — 684 p. 35. Компьютерное моделирование миграции загрязняющих веществ в при- родных дисперсных средах / С. П. Кундас, И. А. Гишкелюк, В. И. Кова- ленко, О. С. Хилько. — Минск : МГЭУ им. А. Д. Сахарова, 2011. — 212 с. 36. Lanru J. Numerical modeling for coupled thermo-hydro-mechanical and chem- ical processes (THMC) of geological media-international and Chinese expe- riences / J. Lanru, F. Xiating // Chinese Journal of Rock Mechanics and Engi- neering. — 2003. — Vol. 22 (10). — P. 1704–1715. 37. Modeling coupled water flow, solute transport and geochemical reactions affecting heavy metal migration in a podzol soil / D. Jacques, J. Simunek, D. Mallants, M. Th. van Genuchten // Geoderma. — 2008. — Vol. 145 (3–4). — P. 449–461. 38. Bolduc F. L. Numerical investigation of the influence of waste rock inclusions on tailings consolidation / F. L. Bolduc, M. Aubertin // Can. Geotech. J. — 2014. — Vol. 51. — P. 1021–1032. 39. Garavito A. M. Chemical osmosis in clayey sediments / A. M. Garavito. — Vrije Universiteit, 2005. — 140 p. 40. Hu L. Numerical model of electro-osmotic consolidation in clay / L. Hu, W. Wu, H. Wu // Geotechnique. — 2012. — Vol. 62, №6. — P. 537–541. 41. Electric-hydraulic-chemical coupled modeling of solute transport through coupled landfill clay liners / Z. Li, Q. Xue, T. Katsumi, T. Inui // Applied Clay Science. — 2014. — Vol. 101. — P. 541–552. 42. Герус В. А. Узагальнення рівняння консолідації ґрунтів з урахуванням впливу фізико-хімічних факторів / В. А. Герус, П. М. Мартинюк // Вісник Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна. Сер. Мате- матичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління. — 2015. — Вип. 27. — С. 41–52. 43. Герус В. Загальна кінематична гранична умова в теорії фільтраційної консо- лідації ґрунтів / В. Герус, П. Мартинюк, О. Мічута // Фізико-математичне мо- делювання та інформаційні технології — 2015. — Вип. 22. — С. 23–30. 44. Трушевський В. М. Метод скінченних елементів і штучні нейронні мережі: теоретичні аспекти та застосування / В. М. Трушевський, Г. А. Шинкаренко, Н. М. Щербина. — Львів : ЛНУ імені Івана Франка, 2014. — 396 с. 45. Савула Я. Г. Числовий аналіз задач математичної фізики варіаційними мето- дами / Я. Г. Савула. — Львів : ЛНУ імені Івана Франка, 2004. — 221 с. 46. Tatari M. A method for solving partial differential equations via radial basis func- tions: Application to the heat equation / M. Tatari, M. Dehghan // Engineering Analysis with Boundary Elements. — 2010. — Vol. 34. Is. 3. — P. 206–212. 47. Dehghan M. Error estimate for the numerical solution of fractional reaction- subdiffusion process based on a meshless method / M. Dehghan, M. Abbaszaden, A. Mohebbi // Journal of Computational and Applied Mathe- matics. — 2015. — Vol. 280. — P. 14–36. Математичне та комп’ютерне моделювання 62 48. Martynyuk P. M. Existence and uniqueness of a solution of the problem with free boundary in the theory of filtration consolidation of soils with regard for the influence of technogenic factors / P. M. Martynyuk // Journal of Mathemat- ical Sciences. — 2015. — Vol. 207, № 1. — P. 59–73. 49. Сергиенко И. В. Математическое моделирование и исследование процес- сов в неоднородных средах / И. В. Сергиенко, В. В. Скопецкий, В. С. Дейнека. — К. : Наук. думка, 1991. — 432с. 50. Мироненко В. А. Проблемы гидрогеоэкологии : в 3 т. / В. А. Мироненко, В. Г. Румынин. — М. : Изд-во Московского гос. горного ун-та, 1998. — Т. 1. Теоретическое изучение и моделирование геомиграционных процес- сов. — 611 с. 51. Mathematical modeling of density and viscosity of NaCl aqueous solutions / A. I. Simion, C.-G. Grigoras, A.-M. Rosu, L. Gavrila // J. of Agroalimentary Processec and Technologies. — 2015. — Vol. 21(1). — P. 41-52. 52. Зайцев И. Д. Физико-химические свойства бинарных и многокомпонент- ных растворов неорганических веществ : справ. изд. / И. Д. Зайцев, Г. Г. Асеев. — М. : Химия, 1988. — 416 с. 53. Temperature dependence of the double layer capacitance for the restricted primitive model of an electrolyte solution from a density functional approach / J. Reszko- Zygmunt, S. Sokolowski, D. Henderson, D. Boda // J. Chem. Phys. — 2005. — Vol. 122 (8). — 084504. http: // dx.doi.org / 10.1063 / 1.1850453 54. Rodrhguez H. Temperature and composition dependence of the density and vis- cosity of binary mixtures of water+ionic liquid / H. Rodrhguez, J. F. Brennecke // J. Chem Eng. Data. — 2006. — Vol. 51(6). — P. 2145-2155. 55. Viscosity and density of ternary solution of calcium chloride+sodium chlo- ride+water from  293.15 323.15T to K / H. Qiblawey, M. Arshad, A. Easa, M. Atilhan // J. Chem. Eng. Data. — 2014. — Vol. 59 (7). — P. 2133–2143. 56. Odong J. Evaluation of empirical formulae for determination hydraulic con- ductivity based on grain-size analysis / J. Odong // Journal of American Science. — 2007. — Vol. 3 (3). — P. 54–60. 57. Lu R. The streambed sediment grain size analysis and empirical formula of vertical hydraulic conductivity of Wei river/ R. Lu, Y. Xu // Int. Journal of Applied Sciences and Engineering Research. — 2014. — Vol. 3. Is. 2. — P. 411–421. 58. Levy G. J. Saturated hydraulic conductivity of semiarid soils: combined effects of salinity, sodicity, and rate of wetting / G. J. Levy, D. Goldshtein, A. I. Mamedov // Soil Sci. Soc. Am. J. — 2005. — Vol. 69. — P. 653–662. 59. Fatahi B. Effects of salinity and sand content on liquid limit and hydraulic conductivity / B. Fatahi, H. Khabbaz, S. Basack // Australian Geomecha- nics. — 2011. — Vol. 46, № 1. — P. 67–76. 60. Russo D. Consequences of salinity-induced-time-depend soil hydraulic proper- ties on flow and transport in salt-affected soils / D. Russo // Procedia Environ- mental Sciences. — 2013. — Vol. 19. — P. 623–632. 61. Niwas S. Equation estimation of porosity and hydraulic conductivity of Ruhrtal aquifer in Germany using near surface geophysics / S. Niwas, M. Celic // Journal of Applied Geophysics. — 2012. — Vol. 84. — P. 77–85. 62. Горелик Л. В. Консолидация растущего слоя трехфазного грунта с учётом изменений его свойств в процессе уплотнения / Л. В. Горелик, Б. М. Нуллер // Изв. ВНИИГ. — 1968. — Т. 86. — С. 223–227. Серія: Технічні науки. Випуск 14 63 63. Francisca F. M. Long term hydraulic conductivity of compacted soils per- meated with landfill leachate / F. M. Francisca, D. A. Glatstein // Applied Clay Science. — 2010. — Vol. 49. — P. 187–193. 64. Buhmann M. D. Radial Basis Functions: Theory and Implementations / M. D. Buhmann. — Cambridge : Cambridge University Press, 2004. — 260 p. 65. Wendland H. Scattered Data Approximation / H. Wendland. — Cambridge : Cambridge University Press, 2005. — 336 p. A methodology of analytical derivation of filtration equation for fluid equa- tion in heterogeneous porous media taking into account finite number of the in- fluence factors has been proposed. The methodology consists in the record of the continuity equations of liquid and solid phases of the porous medium with using a material derivative with time. For example, heat and mass transfer, chemical and mechanical suffusion have been chosen as impact factors. A survey of experimental and theoretical dependences of the densities of the soil phases and hydraulic conductivity of the soil upon these factors has been performed. The review phase dependences of parameters of soil (density, hy- draulic conductivity) has been made. The mathematical model has been formed and areas for further research has been identified. Key words: filtration, material derivative, heat and mass transfer, suf- fusion. Отримано: 21.07.2016 УДК 691.327, 678;532.135 Я. Г. Двойнос, канд. техн. наук, В. Ф. Олексієвець, магістрант, В. М. Саєць*, головний інженер Національний технічний університет України «КПІ імені Ігоря Сікорського», м. Київ, ** ТОВ «Перший трубний завод», м. Київ МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ ПРОЦЕСУ ТЕЧІЇ РОЗПЛАВУ У ТРУБНИХ ГОЛОВКАХ ГВИНТОВОГО ТИПУ Моделювання процесів у формуючому інструменті екстру- зійних машин дозволяє виконати необхідні розрахунки для початку конструкторської проробки проекту, що має практич- не значення та наукову цінність в плані створення нових мето- дик розрахунку екструзійного інструменту. Ключові слова: труба, поліетилен, математична модель, формуючий інструмент. Вступ. Більшість головок, які використовуються для екструзії труб з полімерних матеріалів є прямоточні (кошиковий тип), тобто розплав з екструдера потрапляє в головку, де розділяється на декілька © Я. Г. Двойнос, В. Ф. Олексієць, В. М. Саєць, 2016 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <FEFF30d330b830cd30b9658766f8306e8868793a304a3088307353705237306b90693057305f002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a3067306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f3092884c3044307e30593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Узагальнення рівнянь фільтрації та тепломасоперенесення на випадок суфозійних процесів

Institution

Ähnliche Einträge