Математична модель реології фрактально-неоднорідних пластових систем

Математична модель реології фрактально-неоднорідних пластових систем

Досліджено умову «гладкості» фронту поділу складових неоднорідних (гетерогенних) систем на основі аналізу «стрибка» насиченості в функції Баклея-Леверета. Показано, що «стрибок» насиченості відсутній, а фронт поділу просувається стало та зберігає «гладкість», якщо рухомість компоненти, яка витискає,...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2016
Автори: Положаєнко, С.А., Савіч, В.С.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Назва видання:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133756
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Математична модель реології фрактально-неоднорідних пластових систем / С.А. Положаєнко, В.С. Савіч // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 14. — С. 98-107. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-133756
record_format dspace
spelling irk-123456789-1337562018-06-06T03:04:05Z Математична модель реології фрактально-неоднорідних пластових систем Положаєнко, С.А. Савіч, В.С. Досліджено умову «гладкості» фронту поділу складових неоднорідних (гетерогенних) систем на основі аналізу «стрибка» насиченості в функції Баклея-Леверета. Показано, що «стрибок» насиченості відсутній, а фронт поділу просувається стало та зберігає «гладкість», якщо рухомість компоненти, яка витискає, не перевищує рухомість компоненти, яка витискається. Також показано, що порушення «гладкості» фронту поділу призводить до фрактально-неоднорідної структури процесу реології. Отримано числові значення фрактальної розмірності фронту поділу для реологічного процесу, який розвивається у реальних геологічних умовах. Запропоновано математичну модель фрактально-неоднорідної системи в класі варіаційних нерівностей. The conditions of «smoothness» of heterogeneous components Front separation (heterogeneous) systems by analyzing the «jump» feature in saturation Bakley-Leverett. It is shown that «jump» saturation absent, and the division front was moving and keeps the «smoothness» when the movable components that squeezes does not exceed movable components that squeezed. Also show that violations of the «smoothness» Front separation leads to inhomogeneous fractal structure process rheology. A numerical values fractal dimension of the front division for rheological process that occurs in real geological conditions. The mathematical model of fractalheterogeneous systems in a class of varitional inequalities. 2016 Article Математична модель реології фрактально-неоднорідних пластових систем / С.А. Положаєнко, В.С. Савіч // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 14. — С. 98-107. — Бібліогр.: 16 назв. — укр. 2308-5916 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133756 004.32:532.5 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Досліджено умову «гладкості» фронту поділу складових неоднорідних (гетерогенних) систем на основі аналізу «стрибка» насиченості в функції Баклея-Леверета. Показано, що «стрибок» насиченості відсутній, а фронт поділу просувається стало та зберігає «гладкість», якщо рухомість компоненти, яка витискає, не перевищує рухомість компоненти, яка витискається. Також показано, що порушення «гладкості» фронту поділу призводить до фрактально-неоднорідної структури процесу реології. Отримано числові значення фрактальної розмірності фронту поділу для реологічного процесу, який розвивається у реальних геологічних умовах. Запропоновано математичну модель фрактально-неоднорідної системи в класі варіаційних нерівностей.
format Article
author Положаєнко, С.А.
Савіч, В.С.
spellingShingle Положаєнко, С.А.
Савіч, В.С.
Математична модель реології фрактально-неоднорідних пластових систем
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
author_facet Положаєнко, С.А.
Савіч, В.С.
author_sort Положаєнко, С.А.
title Математична модель реології фрактально-неоднорідних пластових систем
title_short Математична модель реології фрактально-неоднорідних пластових систем
title_full Математична модель реології фрактально-неоднорідних пластових систем
title_fullStr Математична модель реології фрактально-неоднорідних пластових систем
title_full_unstemmed Математична модель реології фрактально-неоднорідних пластових систем
title_sort математична модель реології фрактально-неоднорідних пластових систем
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2016
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133756
citation_txt Математична модель реології фрактально-неоднорідних пластових систем / С.А. Положаєнко, В.С. Савіч // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 14. — С. 98-107. — Бібліогр.: 16 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки
work_keys_str_mv AT položaênkosa matematičnamodelʹreologíífraktalʹnoneodnorídnihplastovihsistem
AT savíčvs matematičnamodelʹreologíífraktalʹnoneodnorídnihplastovihsistem
first_indexed 2025-07-09T19:34:43Z
last_indexed 2025-07-09T19:34:43Z
_version_ 1837199194779025408
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 98 УДК 004.32:532.5 С. А. Положаєнко, д-р техн. наук, професор, В. С. Савіч, аспірант Одеський національний політехнічний університет, м. Одеса МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РЕОЛОГІЇ ФРАКТАЛЬНО-НЕОДНОРІДНИХ ПЛАСТОВИХ СИСТЕМ Досліджено умову «гладкості» фронту поділу складових не- однорідних (гетерогенних) систем на основі аналізу «стрибка» насиченості в функції Баклея-Леверета. Показано, що «стрибок» насиченості відсутній, а фронт поділу просувається стало та збе- рігає «гладкість», якщо рухомість компоненти, яка витискає, не перевищує рухомість компоненти, яка витискається. Також пока- зано, що порушення «гладкості» фронту поділу призводить до фрактально-неоднорідної структури процесу реології. Отримано числові значення фрактальної розмірності фронту поділу для рео- логічного процесу, який розвивається у реальних геологічних умовах. Запропоновано математичну модель фрактально-неод- норідної системи в класі варіаційних нерівностей. Ключові слова: неоднорідна (гетерогенна) система, про- цес реології, фрактальна структура, фрактальний кластер, математична модель, варіаційна нерівність. Вступ. Останнім часом з’явилася низка робіт (наприклад, [1]) в яких досліджуються питання раніше не вивченого питання впливу про- цесу утворення фрактальних структур на фільтрацію внутрішньо плас- тових рідин. Цей вплив може здійснюватися за рахунок фрактальної структури пористого середовища [2] або самої системи рідин, що філь- труються та мають неоднорідний (гетерогенний) характер [3]. В роботі [2] стверджується, що перехід від лінійного закону фільтрації до нелі- нійного в значній мірі залежить від розподілу пор за розмірами або фра- ктальності пористого середовища (або, іншими словами: самоподібно- сті структури пористого середовища, що зберігається у випадку зміни геометричних розмірів пор середовища). Разом з тим в роботі [3] показа- но, що гетерогенні рідини, зокрема, емульсії та системи багатофазних рідин, які не змішуються, мають динамічну фрактальну структуру, яка визначається взаємодією між частинками дисперсної фази. Враховуючи зазначене вище, для практики важливим є визна- чення фрактальних характеристик ґрунтів пористого середовища та їх вплив на фільтрацію пластових рідин. Відомий ряд робіт з експе- риментального визначення фрактальних розмірностей пористих се- редовищ. Зокрема, в роботі [4] методом скануючої електронної мік- © С. А. Положаєнко, В. С. Савіч, 2016 Серія: Технічні науки. Випуск 14 99 роскопії визначено просторову фрактальну розмірність реального зразка пористого середовища, в [5] вперше запропоновано метод ви- значення фрактальної розмірності за експериментальною ізотермою адсорбції газу, який (метод) віднайшов свій розвиток в роботах [6, 7]. У роботах [8, 9] запропоновано непрямі способи визначення фракта- льних характеристик пласта за кривими відновлення тиску [8] та реа- кції пластової системи на миттєву зміну тиску [9]. Одначе, у наведених роботах фрактальні властивості пористого середовища та їх вплив на фільтраційні процеси внутрішньо пласто- вих рідин досліджувалися на основі натурних експериментів. Це ускладнено в практичній реалізації, оскільки вимагає проведення ек- спериментів в умовах реальної пластової системи (або її фізичного відтворення при лабораторних дослідженнях), спеціального облад- нання та суттєвих ресурсних витрат. Розглядається перспективним, з точки зору часових та матеріаль- них витрат, застосування засобів математичного моделювання для дос- лідження фрактальних геологічних структур та реології (фільтрації рідин у пористому середовищі) фрактально-неоднорідних (що те саме: фатально-гетерогенних) пластових систем. Важливим етапом прове- дення математичного моделювання для зазначених задач є формування адекватної математичної моделі (ММ) досліджуваних процесів. В де- яких роботах, наприклад, [10–12] започатковано спробу формалізації реології в пористих середовищах у випадку фрактальної структури останньої, одначе дані моделі отримано для ідеального лотка Хеле- Шоу та мають виключно теоретичне значення. При цьому слід зазна- чити, що на поточний момент в літературі не виявлено ММ, які опису- ють реологічні процеси для рідких гетерогенних (в тому числі багато- фазних) систем, і які забезпечують розв’язання практичних задач в умовах реальних фрактально-неоднорідних пластових структур. Мета роботи. Розробка ММ реології багатофазних рідин, що не змішуються, у фрактально-неоднорідних пористих середовищах. Основна частина. Важливим фактором фізичної картини рео- логії багатофазних рідин, що не змішуються, зокрема, гетерогенних систем у фрактально-неоднорідних середовищах, є те [3], що при зменшенні взаємодії між частинками, внаслідок зниження концент- рації дисперсної фази, фрактальна структура системи, яка фільтру- ється, зникає. Інакше кажучи, можна стверджувати, що, у даному випадку, процес реології носить виражений спрямований характер. Як показано в низці робіт, наприклад [13], адекватним матема- тичним описом реологічних процесів в пластових пористих середо- вищах з вираженою спрямованістю розвитку процесу є варіаційні Математичне та комп’ютерне моделювання 100 нерівності. Виходячи з цього, у подальшому, будемо розробляти ММ процесу реології у фрактально-неоднорідних пористих середовищах в класі варіаційних нерівностей у частинних похідних. 1. Якісний опис процесу реології багатокомпонентної (гетеро- генної) системи у пористому середовищі. Для багатофазних рідин (рі- дких систем), що фільтруються, важливим аспектом при моделюванні динаміки є визначення фронту поділу між окремими компонентами. Дана задача може мати також самостійне прикладне значення, напри- клад, коли досліджується процес витискання однієї рідини іншою. Припущення щодо «гладкості» фронту поділу компонент в бага- тофазній (а також у гетерогенній) системі можливо лише у випадку «близькості» фізико-хімічних властивостей цих компонент (або дріб- нодисперсності та низької концентрації гетерогенної системи). В ін- шому випадку «гладкість» фронту порушується, а потік, що фільтру- ється, набуває фрактально-неоднорідну структуру зі «складним» фронтом поділу фаз. Ще більш складну картину реології набуває ви- падок, коли з границею  області моделювання  контактують різ- ні компоненти багатофазної (суть ― гетерогенної) системи. У пластовій гідро-газодинаміці умовою, яка визначає границю поділу двох (для простоти подальшого розгляду) компонент багато- фазного або гетерогенного потоку, що фільтруються, може слугувати «стрибок» насиченості S в функції Баклея-Леверета [14–16]         0 1 1 0 0 1 1 1 2 2 2 k S J S k S k S    , (1) де  0 1 1k S та  0 2 2k S ― відносні фазові проникності компонент, які фільтруються; 1 та 2 ― їх густини; 1S та 2S ― насиченості по- ристого простору компонентами, що фільтруються, відповідно. Фізично «стрибок» насиченості зумовлено наявністю у однієї з компонент багатофазної системи напруги зсуву  , який перевищує граничне значення ( *  ). У літературі така компонента набула на- зву «такої, що витискає» [13–16]. Експериментально встановле- но [14], що фронт поділу компонент багатофазної системи, яка фільт- рується, просувається стало (тобто фрактально-неоднорідна структу- ра процесу реології відсутня), якщо рухомість компоненти, яка вити- скає не перевищує рухомість компоненти, яка витискається, тобто    1 1 2 2 1 2 k S k S    . (2) Даний випадок реології двокомпонентної системи (тобто з «гладкою» границею поділу) ілюструє рис. 1а, на якому представ- Серія: Технічні науки. Випуск 14 101 лено динаміку процесу фільтрації водо-нафтової суміші (вода ― компонента, яка витискає, і вона займає світлу область; нафта ― компонента, яка витискається, і вона займає темну область) між двома експлуатаційними свердловинами (їх позначено на малюнку чорними точками). На практиці більш зручно користуватися виразом, отриманим з (2) діленням останнього на усереднену швидкість фільтрації     , 0, 0cP t z P S         , (3) де  ,P t z задає внутрішньо пластовий (усереднений) тиск для ком- понент багатофазної системи, що фільтрується;  cP S ― капілярний тиск, зумовлений наявністю відмінних швидкостей фільтрації для компонент у багатокомпонентній системі;  ― нормаль до градієнту внутрішньо пластового тиску  ,P t z на границі  . В іншому випадку швидкість фільтрації компоненти, яка витис- кається 2 вище швидкості зміни насиченості компоненти, яка вити- скає, що спричиняє утворення фрактально-неоднорідної структури процесу реології, тобто суттєвому порушенню «гладкості» фронту поділу (рис. 1б, 1в). При цьому фізична картина реологічного проце- су характеризується появою «пальців» компоненти, яка витискає (рис. 1г, 1д). У граничному випадку, в потоці, що фільтрується, мож- ливо, навіть, утворення «зон застою» [13, 14], які являють собою ді- лянки компоненти, яка витискається, з нульовою швидкістю фільтра- ції 2 0  (рис. 1е, 1ж, 1з). Іншими словами: компонента, яка витис- кається, «відступає» повільніше, ніж просувається компонента, яка витискає, що, фізично, й визначає механізм утворення фрактально- неоднорідної структури і, як наслідок, «зон застою». Уявімо, що в момент часу 0t  поверхня фронту поділу являє собою площину   0 , 1, 2iF z i   . Порушення сталості фронту по- ділу врахуємо у вигляді нестаціонарних збурень. Які порушують пос- тійність насиченостей компонент jS багатофазної системи ( 2j  ― для двофазного випадку) в областях розповсюдження фронту та спо- творюючи його «гладкість», що відобразиться наступним чином    0, ; 1, 2iF z t t i   , (4) де iz ― відповідають координатам у незбуреній площині фронту поділу. Математичне та комп’ютерне моделювання 102 kz  0 05, а) k z  0 09, б) k z  0 18, в) k z  0 23, г) k z  0 34, д) k z  0 47, е) k z  0 61, ж) k z  0 85, з) Рис. 1. Картина реології двокомпонентної системи на прикладі водо-нафтової суміші при різних значеннях пропускної здатності zk пористого середовища Виражена спрямованість розвитку процесу реології, що розгля- дається, про яку було зазначено вище, свідчить про його відхилення від лінійного закону Дарсі [14–16] (тобто щодо лінійної залежності швидкості фільтрації  від градієнту внутрішньо пластового тиску  grad P ) та про можливу наявність граничного градієнта G , який Серія: Технічні науки. Випуск 14 103 зумовлює відсутність просування фронту поділу за ненульового зна- чення внутрішньо пластового тиску (тобто 0  при  , 0;P t z   grad P G ). Формалізовано дане припущення представимо насту- пним чином (для двокомпонентного потоку, 1, 2j  ):       j j j j j j j k S G grad P grad P             ;  j jgrad P G , 0j  ;  j jgrad P G ; 1, 2j  . (5) Рівняння динаміки вигляду (5) доповнимо рівняннями нерозрив- ності (випадок двох компонент у багатофазній системі)    1 0 j j j S div m t       ; 1, 2j  . (6) Граничні умови (ГУ) на збуреній поверхні фронту поділу ком- понент (4), які виражають рівність тисків перед та за фронтом поділу, а також витрат  1 1 1 fhQ m S S      ;  2 2 2 fhQ m S S      визначено на незбуреній поверхні фронту витискання 0 . Очевидно, що для «гладкості» границі поділу необхідно обме- женість збурень на поверхні 0 . Тоді для визначення збурень швид- костей, тисків та насиченостей отримаємо наступні вирази (в наведе- них нижче виразах збурення відповідних величин позначено знаком тильда, а незбурені величини позначено індексом 0 ):        0 j j j j j j j j k S G J S grad P grad P               ;  j jgrad P G , 0j  ;  j jgrad P G ; 1, 2j  , (7) з ГУ, які враховують обмежені збурення (або їх відсутність) на пове- рхні фронту   0 ; 1, 2iF z i    , 0,iP t z        0cP S      ; 1, 2i  , (8)  j h f j j Q m S S       ; 1, 2j  . (9) Математичне та комп’ютерне моделювання 104 Таким чином, формулювання задачі про сталість фронту поділу компонент багатофазної системи фактично зводиться до визначення збурень насиченості («стрибку» насиченості) із системи (7) з ГУ (8), (9). Одначе виникнення фрактально-неоднорідної структури процесу реології свідчить про значні збурення фронту поділу компонент багато- фазної системи, що, формалізовано, повинно бути відбито в ГУ, оскільки останні визначають геометрію фронту поділу. У відповідності до однієї з властивостей, яка складає основу визначення фрактальних систем, фрак- тальна структура являє собою систему з дробовою розмірністю (що іме- нується в літературі, наприклад [1, 3, 10, 11], фрактальною розмірніс- тю), що геометрично поєднує фрактальні кластери (або агрегати). При цьому фрактальний кластер являє собою сукупність достатньо великого числа елементів, які всередині даної сукупності зберігають свою індиві- дуальність [3, 10, 11]. З точки зору реології багатокомпонентних систем, під фрактальним кластером будемо розуміти сукупність «пальців» ком- поненти, яка витискає, на фронті поділу (рис. 1г, 1д). Якщо виконати апроксимацію фронту поділу в межах одного «пальця» ломаною лінією, то її довжину можна представити в насту- пному вигляді  D L a R a , (10) де L ― лінійний розмір «пальця» компоненти, яка витискає (по пря- мій); a ― розмір ланки ломаної лінії (усереднений розмір «зерна» пористого простору); R ― розмір фрактального кластера (радіус сфери, яка охоплює «палець»); D ― фрактальна розмірність, що за- безпечує для кластера певну область масштабів, в якій виконується апроксимація виду (10). Розв’язуючи (10) відносно фрактальної розмірності ,D отримаємо        ln ln ln lnD L a R a         . (11) Враховуючи реальні (усереднені) геологічні значення парамет- рів [8, 14], що входять до (10), і, підставляючи їх в (11), можна оцінити величину фрактальної розмірності для пористих середовищ, в яких здій- снюється реологія багатокомпонентних (або гетерогенних) систем             ln 100 ln 0,1 ln 50 ln 0,1 4, 605 2,302 3,912 2,302 1,112. D                       Далі, маючи реологічні фрактальні характеристики багатоком- понентної (або гетерогенної) системи при значних збуреннях фронту поділу компонент, можна сформувати математичну модель фракта- льно-неоднорідної системи. 2. Формалізація задачі реології фрактально-неоднорідної (ге- терогенної) системи у вигляді варіаційної нерівності. Сформулю- ємо ММ процесу реології фрактально-неоднорідної системи, яка ха- Серія: Технічні науки. Випуск 14 105 рактеризується порушенням «гладкості» фронту поділу компонент. Запишемо для плаского випадку ( 2i  ) рівняння динаміки (7) відпо- відно для компоненти, яка витискається ( 1j  ), і для компоненти, яка витискає ( 2j  ) з урахуванням «стрибка» насиченості в функції Баклея-Леверета та параметра пористості m середовища, в якому реалізується реологічний процес       1 2 1 1 1 j jj j c j j j j i i j ii k Sm S dPP P J S G Q t z z dS z h                              , (12) де h ― товщина реологічного пласта (в літературі використовується термін «потужність пласта», наприклад, [13, 15, 16]). Початкові та граничні умови приймуть вигляду     0 0,j jz S z S z   ;    00, z P z P z    , 1, 2j  (13) 0 L P       ; 0j L S      ;   0 c j L P S      , 1, 2j  . (14) Приведемо ММ процесу реології фрактально-неоднорідної системи до варіаційної форми (тобто, варіаційної нерівності). З цією метою вве- демо до розгляду пробні функції jv , за фізичною природою аналогічни- ми функціям насиченості  , ,jS t z 1, 2j  і визначених на множині K : , 0v K K v v    майже скрізь в  . Скалярно помножимо рів- няння системи (12) відповідно на  1v S та  2v S . Далі, застосувавши, до перетворених таким чином рівнянь (12) функцію Гріна, отримаємо               1 2 1 1 , 1 , , , , , 1, 2. j jj j j j j jjc j i i i j i i ii j j j j j k Sm S v S J S t v SSdPP P P G dz z z dS z z z S Q v S v S d v S K j h                                                           (15) Визначимо білінійну форму        2 1 , j j jjc j j j j i ii k S v SSdP a P v S J S dz dS z z                   (16) Математичне та комп’ютерне моделювання 106 і функціонали       1 22 2 1 j j j j j ii i k v P P j v J v G dz zz                   , (17)       1 22 2 1 j j j j j ii i k S P P j S J S G dz zz                   . (18) Тоді, в результаті очевидних перетворень, приходимо до насту- пної системи варіаційних нерівностей у частинних похідних             : 1 , 1 , j j , , . j j j j j j j j j j m S S K v S t a P v S v S Q v S v K h                        (19) Отримана система варіаційних нерівностей вигляду (19) допов- нюється початковими (13) та граничними (14) умовами. Висновки. Виконано якісний опис процесу реології багатоком- понентної (гетерогенної) системи у пористому середовищі, а також формалізація задачі реології фрактально-неоднорідної системи у ви- гляді варіаційної нерівності у частинних похідних, що дозволило отримати адекватну математичну модель процесу, що досліджується. Модель отримано на підставі гіпотези про фрактально-неоднорідну структуру реологічного процесу, для якого визначено числові зна- чення основних характеристик, зокрема, фрактальної розмірності. Остання дозволяє оцінити ступінь «негладкості» границі поділу складових багатокомпонентної (або гетерогенної) системи в реологі- чному процесі. Список використаних джерел: 1. Мандельбот Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельбот. ― М. ; Ижевск : МКИ, 2002. ― 656 с. 2. Гийон Э. Фракталы и перколяция в пористой среде / Э. Гийон, К. Д. Мин- теску, Ж. П. Юлен, С. Ру // Успехи физических наук. ― 1991. ― Т. 161, № 10. ― С. 121–128. 3. Зосимов В. В. Динамическая фрактальная структура эмульсий, обуслов- ленная движением и взаимодействием частиц. Численная модель / В. В. Зосимов, Д. Н. Тарасов // Журнал экспериментальной и теоретиче- ской физики. ― 1997. ― Т. 111. ― Вып. 4. ― С. 1314–1319. 4. Katz A. J. Fractal Sandstone Pores: Implications between for Conductivity and Pore Formation / A. J. Katz, A. H. Thompson // Physical Review Letters. ― 1985. ― Vol. 54. ― P. 1325–1332. Серія: Технічні науки. Випуск 14 107 5. Avnir D. Chemistry in non integer dimensions between two and three. Fractal surfaces of absorbents / D. Avnir, D. Farin, P. Pfeifer // The Journal of Chemi- cal Physics. ― 1983. ― Vol. 79, № 7. ― P. 3566–3571. 6. Неймарк А. В. Термодинамический метод расчета поверхностной фрак- тальной размерности / А. В. Неймарк // Журнал экспериментальной и теоретической физики. ― 1990. ― Т. 51. ― Вып. 10. ― С. 535–538. 7. Черкашинин Г. Ю. Оценка фрактальной размерности дисперсных систем на основании уравнения, описывающего адсорбцию в микропорах / Г. Ю. Черкашинин, В. А. Дроздов // Журнал физической химии. ― 1998. ― Т. 72, № 1. ― С. 88–92. 8. Сулейманов Б. А. Особенности фильтрации гетерогенных систем. ― М. ; Ижевск : Ин-т компьютерных исследований, 2006. ― 354 с. 9. Chang J. Pressure-Transient Analysis of Fractal Reservoir / J. Chang, Y. C. Yortsos // SPE Formation Evaluation. ― 1990, March. ― SPE 18170. ― P. 31–38. 10. Федер Е. Фракталы / Е. Федер. ― М. : Мир, 1991. ― 254 с. 11. Смирнов Б. М. Физика фрактальных кластеров / Б. М. Смирнов. ― М. : Наука, 1991. ― 133 с. 12. Moulu J. C. A new model for three-phase relative permeability’s based on a fractal representation of the porous media / J. C. Moulu, O. Vizika, F. Kalandjian // SPE Formation Evaluation. ― 1997, August. ― SPE 38891. ― P. 147–158. 13. Верлань А. Ф. Математическое моделирование аномальных диффузион- ных процессов / А. Ф. Верлань, С. А. Положаенко, Н. Г. Сербов. ― К. : Наука, 2011. ― 416 с. 14. Бернадинер М. Г. Гидродинамическая теория фильтрации аномальных жидкостей / М. Г. Бернадинер, В. М. Ентов. ― М. : Наука, 1975. ― 199 с. 15. Азиз Х. Математическое моделирование пластовых систем / Х. Азиз, Э. Сеттари. ― М. : Недра, 1982. ― 406 с. 16. Кричлоу Генри Б. Современная разработка нефтяных месторождений / Б. Кричлоу Генри. ― М. : Недра, 1979. ― 302 с. The conditions of «smoothness» of heterogeneous components Front separation (heterogeneous) systems by analyzing the «jump» feature in saturation Bakley-Leverett. It is shown that «jump» saturation absent, and the division front was moving and keeps the «smoothness» when the mov- able components that squeezes does not exceed movable components that squeezed. Also show that violations of the «smoothness» Front separation leads to inhomogeneous fractal structure process rheology. A numerical values fractal dimension of the front division for rheological process that occurs in real geological conditions. The mathematical model of fractal- heterogeneous systems in a class of varitional inequalities. Keywords: heterogeneous system, process rheology, fractal structure, fractal cluster, mathematical model, varitional inequalities. Отримано: 28.09.2016 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <FEFF03a703c103b703c303b903bc03bf03c003bf03b903ae03c303c403b5002003b103c503c403ad03c2002003c403b903c2002003c103c503b803bc03af03c303b503b903c2002003b303b903b1002003bd03b1002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503c403b5002003ad03b303b303c103b103c603b1002000410064006f006200650020005000440046002003ba03b103c403ac03bb03bb03b703bb03b1002003b303b903b1002003b103be03b903cc03c003b903c303c403b7002003c003c103bf03b203bf03bb03ae002003ba03b103b9002003b503ba03c403cd03c003c903c303b7002003b503c003b903c703b503b903c103b703bc03b103c403b903ba03ce03bd002003b503b303b303c103ac03c603c903bd002e0020002003a403b10020005000440046002003ad03b303b303c103b103c603b1002003c003bf03c5002003ad03c703b503c403b5002003b403b703bc03b903bf03c503c103b303ae03c303b503b9002003bc03c003bf03c103bf03cd03bd002003bd03b1002003b103bd03bf03b903c703c403bf03cd03bd002003bc03b5002003c403bf0020004100630072006f006200610074002c002003c403bf002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002003ba03b103b9002003bc03b503c403b103b303b503bd03ad03c303c403b503c103b503c2002003b503ba03b403cc03c303b503b903c2002e> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <FEFF0054006900650074006f0020006e006100730074006100760065006e0069006100200070006f0075017e0069007400650020006e00610020007600790074007600e100720061006e0069006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd006300680020006e0061002000730070006f013e00610068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f00760061006e006900650020006100200074006c0061010d0020006f006200630068006f0064006e00fd0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200056007900740076006f00720065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f00740076006f00720069016500200076002000700072006f006700720061006d006f006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076016100ed00630068002e> /SLV <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> /SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f0074002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002c0020006a006f0074006b006100200073006f0070006900760061007400200079007200690074007900730061007300690061006b00690072006a006f006a0065006e0020006c0075006f00740065007400740061007600610061006e0020006e00e400790074007400e4006d0069007300650065006e0020006a0061002000740075006c006f007300740061006d0069007300650065006e002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e> /SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d00200070006100730073006100720020006600f60072002000740069006c006c006600f60072006c00690074006c006900670020007600690073006e0069006e00670020006f006300680020007500740073006b007200690066007400650072002000610076002000610066006600e4007200730064006f006b0075006d0065006e0074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси