Колокаційний та колокаційно-ітеративний методи розв’язування ін-тегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю

Колокаційний та колокаційно-ітеративний методи розв’язування ін-тегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю

Розглядаються деякі класи лінійних інтегро-функціональних рівнянь та інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю. Наближені розвязки таких рівнянь будуються за допомогою колокаційного та колокаційно-ітеративного методів....

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2015
Автор: Геселева, К.Г.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2015
Назва видання:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133858
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Колокаційний та колокаційно-ітеративний методи розв’язування ін-тегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю / К.Г. Геселева // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2015. — Вип. 12. — С. 19-26. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-133858
record_format dspace
spelling irk-123456789-1338582018-06-09T03:05:00Z Колокаційний та колокаційно-ітеративний методи розв’язування ін-тегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю Геселева, К.Г. Розглядаються деякі класи лінійних інтегро-функціональних рівнянь та інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю. Наближені розвязки таких рівнянь будуються за допомогою колокаційного та колокаційно-ітеративного методів. Considered one type of linear intnhro-functional equations and intnhrofunctional equations with small nonlinearity. Approximate solutions of such equations built with the help сollocation and сollocational-iterative methods. 2015 Article Колокаційний та колокаційно-ітеративний методи розв’язування ін-тегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю / К.Г. Геселева // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2015. — Вип. 12. — С. 19-26. — Бібліогр.: 7 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133858 517.927 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Розглядаються деякі класи лінійних інтегро-функціональних рівнянь та інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю. Наближені розвязки таких рівнянь будуються за допомогою колокаційного та колокаційно-ітеративного методів.
format Article
author Геселева, К.Г.
spellingShingle Геселева, К.Г.
Колокаційний та колокаційно-ітеративний методи розв’язування ін-тегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Геселева, К.Г.
author_sort Геселева, К.Г.
title Колокаційний та колокаційно-ітеративний методи розв’язування ін-тегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю
title_short Колокаційний та колокаційно-ітеративний методи розв’язування ін-тегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю
title_full Колокаційний та колокаційно-ітеративний методи розв’язування ін-тегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю
title_fullStr Колокаційний та колокаційно-ітеративний методи розв’язування ін-тегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю
title_full_unstemmed Колокаційний та колокаційно-ітеративний методи розв’язування ін-тегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю
title_sort колокаційний та колокаційно-ітеративний методи розв’язування ін-тегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2015
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133858
citation_txt Колокаційний та колокаційно-ітеративний методи розв’язування ін-тегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю / К.Г. Геселева // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2015. — Вип. 12. — С. 19-26. — Бібліогр.: 7 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT geselevakg kolokacíjnijtakolokacíjnoíterativnijmetodirozvâzuvannâíntegrofunkcíonalʹnihrívnânʹzmaloûnelíníjnístû
first_indexed 2025-07-09T19:44:41Z
last_indexed 2025-07-09T19:44:41Z
_version_ 1837199820883755008
fulltext Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 12 19 УДК 517.927 К. Г. Геселева, аспірант Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, м. Кам’янець-Подільський КОЛОКАЦІЙНИЙ ТА КОЛОКАЦІЙНО-ІТЕРАТИВНИЙ МЕТОДИ РОЗВЯЗУВАННЯ ІНТЕГРО-ФУНКЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З МАЛОЮ НЕЛІНІЙНІСТЮ Розглядаються деякі класи лінійних інтегро-функціональ- них рівнянь та інтегро-функціональних рівнянь з малою нелі- нійністю. Наближені розвязки таких рівнянь будуються за до- помогою колокаційного та колокаційно-ітеративного методів. Ключові слова: інтегро-функціональні рівняння, рівняння з малою нелінійністю, обернений оператор, наближений роз- в’язок, колокаційний та колокаційно-ітеративний методи. Вступ. При дослідженні різноманітних задач теоретичного і прикладного характеру широке застосування мають інтегральні та інтегро-функціональні рівняння [7]. Оскільки побудова точних розв’язків таких рівнянь можлива лише в окремих випадках, то вели- кого значення набувають методи побудови наближених розв’язків цих рівнянь. Одним з ефективних методів є колокаційний метод та одне з його узагальнень, — колокаційно-ітеративний метод [1; 4; 6]. У цій статті розглядаються питання можливості застосування цих методів до деяких типів інтегро-функціональних рівнянь. Основна частина. Розглянемо деякі класи інтегро-функціональ- них та інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю набли- жені розвязки яких можна побудувати колокаційним та колокаційно- ітеративним методами. 1. Лінійні інтегро-функціональні рівняння У просторі  2 ;L a b — дійсних і вимірних на проміжку  ;a b функцій, сумовних з квадратом, розглянемо інтегро-функціональне рівняння вигляду               ; , ; b a y x p x y h x f x K x t y t dt x a b    (1)    0, ; ,y x x a b  де  f x — відома, а  y x — шукана функції з  2 ;L a b . Відносно фу- нкцій      , , ;h x p x K x t припускаємо, що вони, відповідно, на проміж- ку  ;a b і в квадраті      2 ; ; ;a b a b a b  задовольняють умови: © К. Г. Геселева, 2015 Математичне та комп’ютерне моделювання 20   ,p x p   (2)  h x – диференційовна на  ;a b і    ' 0, 0,h x l x h x      (3)  2 2; . b b a a K x t dxdt B   (4) Покажемо, що рівняння (1) при виконанні умов (2)–(4) можна звес- ти до інтегрального рівняння Фредгольма другого роду [3; 5]. Поруч з інтегральним цілком неперервним оператором K , який має вигляд           2; , ; , b a Kv x K x t v t dt v x L a b   будемо розглядати оператор S такий, що                 1 1 , , , , , , v x x a h a Sv x v x p x v h x x h a b              (5) де  v x — довільна функція з  2 ;L a b . Зазначимо, що цей оператор, як і оператор K , діє з  2 ;L a b в  2 ;L a b . Легко показати, що оператор S лінійний. Умови (2), (3) гарантують його обмеженість. Дійсно,          1 2 2 ' sup 1 1 , Sv x p x p S v x h x l        де sup береться по      2 ; , 0v x L a b v x  . Ці ж умови говорять про те, що оператор S оборотний. Оберне- ний до нього оператор має вигляд               1 1 1 1 0 , , , ( , S i i k i k v x x a h a S v x v x v h x p h x                 (6) , 1, .x s s m  Тут, як і надалі,         1 1 1 0 1, , , , , , 1, . k k s s s s ms c c c a c h c c b h x h h x s m          Іншими словами, вираз (6) — це розв’язок функціонального рів- няння           , ; ,y x p x y h x u x x a b      0, ; ,y x x a b  Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 12 21 (де  u x — відома,  y x — шукана функції) за допомогою методу кроків. Умова (3) гарантує той факт, що кількість кроків m скінченна і . b a m    Неважко переконатись в тому, що оператор 1S  , так як і опера- тор S , лінійний і обмежений. Таким чином, враховуючи вище сказа- не, ми можемо розглядати рівняння (1) як операторне рівняння         , Sy x f x Ky x  (7) де  f x — задана,  y x — шукана функції з  2 ; .L a b Нехай     Sy x u x , тоді    1( )y x S u x і ми від рівняння (7) переходимо до рівняння       .u x f x Tu x  (8) Оператор 1T KS  Фредгольмів як суперпозиція Фредгольмо- вого і лінійного обмеженого операторів  2 . Іншими словами, засто- сувавши згадану вище заміну, ми перетворюємо інтегро-функціона- льне рівняння (1) в інтегральне рівняння Фредгольма другого роду         ; b a u x f x T x t u t dt   з цілком неперервним інтегральним оператором T , ядро якого              1 1 1 ; ; ( ) , , ; ; , ; , 1, 1, ; , m s k i m K x t K x h t t s T x t K x t t c b s m x a b               де         11 1 1 . k k h t h h t    2. Інтегро-функціональні рівняння з малою нелінійністю Розглянемо у просторі  2 ;L a b інтегро-функціональне рівняння з малою нелінійністю вигляду                       ; ; ; , ; ; 0, ( ; ), b a b a y x p x y h x f x K x t y t dt G x t t y t dt x a b y x x a b            (9) де  — малий додатний параметр,  f x — відома, а  y x — неві- дома функції з простору  2 ;L a b . Математичне та комп’ютерне моделювання 22 Припустимо, що: 1)   ;p x p   (10) 2) ядра    ; , ;K x t G x t визначені в квадраті  2 ;a b і задовольняють умовам  2 2; ; b b a a K x t dxdt B   (11)  2 2; ; b b a a G x t dxdt G   (12) 3) функція  ;t y в області  , D a t b y       вимірна за t при всіх y і неперервна за y при всіх t (умова Каратеодорі) і за- довольняє умову Ліпшиця:    ; ; , t y t y L y y    (13) де L — деяка додатна стала. При дотриманні умов (9)–(11) інтегральні оператори       ; , b a Kv x K x t v t dt         ; ; , b a v x G x t t v t dt   відображають простір  2 ;L a b в себе і є цілком неперервними, а лі- нійний оператор S оборотний, причому обернений до нього опера- тор 1S  обмежений [2]. Обгрунтування наближених методів розв’язання рівняння (9) полягає в тому, що це рівняння шляхом заміни                    1 1 , ; , , ; , y x x a h a u x Sy x y x p x y h x x h a b               (14) зводиться до інтегрального рівняння з малою нелінійністю               ; ; ; , ; . b b a a u x f x T x t u t dt G x t F t u t dt x a b     (15) Слід відмітити, що        1; ;F t u t t S u t  . 3. Метод колокації розв’язування інтегро-функціонального рівняння Ідея методу стосовно рівняння (9) полягає в тому, що наближе- ний розв’язок  my x шукаємо у вигляді Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 12 23   1 ( ) m m j j j y x a x    і визначаємо з функціонального рівняння                  ; , 0, ; , b m m m a m y x p x y h x f x K x t y t dt y x x a b       (16)   j x — система лінійно незалежних на  ;a b функцій, 1,j m , а невідомі параметри ( )j ja a n знаходимо з умови   0, , 0, ,m i i b a x x a i i n n       (17)               ; . b m m m m a x y x p x y h x f x K x t y t dt      (18) Для знаходження параметрів ja одержимо систему лінійних ал- гебраїчних рівнянь 1 , 1, , n ij j i j a b i n    (19) в якій ij обчислюється за формулою      , , .1,ij j i j i i ix T x b f x i n     (20) Систему рівнянь (19) доцільно записати у векторному вигляді k ka b  . 4. Колокаційно-ітеративний метод розв’язування інтегро- функціонального рівняння з малою нелінійністю Рівняння (9) при виконанні умов (10)–(12) можна звести до інте- грального рівняння Фредгольма другого роду. Будемо розглядати оператори S, такі, що                 1 1 , ; , , ; , v x x a h a Sv x v x p x v h x x h a b                    ; ( ; ) , b a v x G x t t v t dt   де ( )v x — довільна функція з 2 ( ; )L a b . Зауважимо, що оператор S, як і оператор K, діє з 2 ( ; )L a b в 2 ( ; )L a b . Крім того, оператор S є лінійним, обмеженим та оборотним. Обернений до нього оператор 1S  має вигляд Математичне та комп’ютерне моделювання 24                1 1 1 1 0 , ; , , , 1, , S i i k s i k v x x a h a S v x v x v h x p h x x s m                    (21)    1 1 0 1, , , , ,S s s s s mc c c a c h c c b          1 , 1, .k kh x h h x S m  Слід відмітити, що (21) — це розв’язок функціонального рів- няння               , ; , 0, ; ,y x p x y h x u x x a b y x x a b     (  u x — відома,  y x — шукана функції) при застосуванні покроч- ного методу, причому умова (10) гарантує що кількість кроків m скін- ченна і . b a m    Оператор 1S  , як і оператор S є лінійним і обмеженим. Тому можна розглядати (9), як операторне рівняння            , Sy x f x Ky x y x    (22) де  f x — задана,  y x — шукана функції із  2 ;L a b . Нехай      ,Sy x u x тоді   1( )( )y x S u x і можна від рівнян- ня (22) прийти до рівняння          .u x f x Tu x Fu x   Оператор 1T KS  є Фредгольмовим як суперпозиція Фредго- льмового та лінійного обмежного операторів. Тобто, ми від ітегро- функціонального рівняння з малою нелінійністю (9) приходимо до інтегрального рівняння з малою нелінійністю вигляду (15) з цілком неперервним інтегральним оператором T , ядро якого                 1 1 1 1 1 ; ; ( ) , , ; ; , ; , 1, 1, ; , m s ii k i k m K x t K x h t p h t t s T x t K x t t c b s m x a b                          де       11 1 1 ( ) k k h t h h t        . Застосуємо колокаційно-ітеративний метод до рівняння (9). На- ближений розв’язок ( )ky x визначаємо згідно формул                    1; ; ; , ; , k k b b k k a a y x p x y h x f x K x t z t dt G x t t y t dt x a b          (23) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 12 25    0, ; ,ky x x a b       1 , k k kz x y x x  (24)     1 , n k k j j j x a x         1 .j jx S x  Невідомі параметри ( )k k j ja a n знаходимо з умови   0k ix  , де  ;ix a b , 1,i n — вузли колокації та                      1 ; ; ; , ; . b k k k k a b k a x f x K x t z t dt y x p x y h x G x t t y t dt x a b              (25) Ввівши позначення                       1 1 1 1 ; ; ; , ; b k k k k a b k a x f x K x t y t dt y x p x y h x G x t t y t dt x a b                і підставляючи функцію  kz x , визначену формулою (24), в вираз (25) для знаходження параметрів k ja одержимо систему лінійних ал- гебраїчних рівнянь. 1 , 1, , n k k ij j i j a b i n    (26) в якій      , ,k ij j i j i i k ix K x b x          ; , 1, , b j j a K x K x t t dt j n      1 ,j jx S x   .k i k ib x  Систему рівнянь (26) можна записати у вигляді k ka b  , де , k kb a — записані у векторному вигляді та  — матриця, складена з елементів ij . Зауважимо, що в ролі наближення до шуканого розв’язку можна взяти, як функцію  ky x так і функцію  kz x . Слід звернути увагу Математичне та комп’ютерне моделювання 26 на той факт, що на основі аналізу формул (23)–(25) при   0, k x  1, 2,3, ,k   наближення  ky x знаходиться методом послідовних наближень. Алгоритми (16)–(18) і (23)–(25) зводять розглянуту задачу до колокаційного та колокаційно-ітеративного методів розв’язання інте- грального рівняння з малою нелінійністю та з інтегральним операто- ром Фредгольма. Висновки. У статті розглянуто наближені методи розв’язування інтегро-функціональних рівнянь. Побудовано і досліджено колока- ційний та колокційно-ітеративний методи знаходження наближених розв’язків інтегро-функціональних рівнянь з малою нелінійністю. Список використаних джерел: 1. Вайникко Г. М. О сходимости и устойчивости метода коллокации / Г. М. Вайникко // Диференц. уравнения. — 1965. — № 2. — С. 244–254. 2. Канторович Л. В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Али- мов. — М. : Наука, 1948. — 752 с. 3. Криль С. А. Решение интегро-разностных уравнений с малой нелинейно- стью проекционно-итеративным методом / С. А. Криль. — К., 1978. — 35 с. — (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 87.17). 4. Лучка А. Ю. Проекционно-итеративные методы решения линейных диф- ференциальных и интегральных уравнений / А. Ю. Лучка. — К. : Наук. думка, 1980. — 264 с. 5. Лучка А. Ю. Построение приближенных решений линейных интегро- разностных уравнений / А. Ю. Лучка, С. А. Криль. — К., 1987. — 36 с. — (Препринт / АН УССР. Ин-т математики; 87.14). 6. Поселюжна В. Б. Колокаційно-ітеративний метод розв’язування дифере- нціальних та інтегральних рівнянь / В. Б. Поселюжна, Л. М. Семчи- шин. — Тернопіль : ТНЕУ, 2013. — 203 с. 7. Федорчук В. А. Інтегральні рівняння в задачах математичного моделю- вання / В. А. Федорчук, В. А. Іванюк, Д. А. Верлань. — Кам’янець-Поді- льський : Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2014. — 144с. Considered one type of linear intnhro-functional equations and intnhro- functional equations with small nonlinearity. Approximate solutions of such equations built with the help сollocation and сollocational-iterative methods. Key words: integral-functional equations, equations with small nonli- nearity, inverse operator, аpproximate solution, сollocation and сolloca- tional-iterative methods. Отримано: 02.04.2015 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <FEFF004b00610073007500740061006700650020006e0065006900640020007300e400740074006500690064002000e4007200690064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020007500730061006c006400750073007600e400e4007200730065006b0073002000760061006100740061006d006900730065006b00730020006a00610020007000720069006e00740069006d006900730065006b007300200073006f00620069006c0069006b0065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069006400650020006c006f006f006d006900730065006b0073002e00200020004c006f006f0064007500640020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065002000730061006100740065002000610076006100640061002000700072006f006700720061006d006d006900640065006700610020004100630072006f0062006100740020006e0069006e0067002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006a00610020007500750065006d006100740065002000760065007200730069006f006f006e00690064006500670061002e> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020007000690065006d01130072006f00740069002000640072006f016100610069002000620069007a006e00650073006100200064006f006b0075006d0065006e007400750020006100700073006b006100740065006900200075006e0020006400720075006b010101610061006e00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <FEFF004200720075006b00200064006900730073006500200069006e006e007300740069006c006c0069006e00670065006e0065002000740069006c002000e50020006f0070007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065007200200073006f006d002000650072002000650067006e0065007400200066006f00720020007000e5006c006900740065006c006900670020007600690073006e0069006e00670020006f00670020007500740073006b007200690066007400200061007600200066006f0072007200650074006e0069006e006700730064006f006b0075006d0065006e007400650072002e0020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740065006e00650020006b0061006e002000e50070006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c00650072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200065006c006c00650072002e> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <FEFF0054006900650074006f0020006e006100730074006100760065006e0069006100200070006f0075017e0069007400650020006e00610020007600790074007600e100720061006e0069006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd006300680020006e0061002000730070006f013e00610068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f00760061006e006900650020006100200074006c0061010d0020006f006200630068006f0064006e00fd0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200056007900740076006f00720065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f00740076006f00720069016500200076002000700072006f006700720061006d006f006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076016100ed00630068002e> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси