Граничні значення гладких розв’язків вироджених {p, h}-параболічних рівнянь типу Колмогорова

Граничні значення гладких розв’язків вироджених {p, h}-параболічних рівнянь типу Колмогорова

Сформульовано достатні умови на початкові розподіли, за яких відповідні класичні розв’язки вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова із {p, h}-параболічною частиною, мають стосовно просторової змінної властивості, які є типовими для елементів просторів S чи типу S Л. Шварца, І. М. Гельфанда і...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2016
Автор: Літовченко, В.А.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Назва видання:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133893
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Граничні значення гладких розв’язків вироджених {p, h}-параболічних рівнянь типу Колмогорова / В.А. Літовченко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 108-114. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-133893
record_format dspace
spelling irk-123456789-1338932018-06-09T03:05:04Z Граничні значення гладких розв’язків вироджених {p, h}-параболічних рівнянь типу Колмогорова Літовченко, В.А. Сформульовано достатні умови на початкові розподіли, за яких відповідні класичні розв’язки вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова із {p, h}-параболічною частиною, мають стосовно просторової змінної властивості, які є типовими для елементів просторів S чи типу S Л. Шварца, І. М. Гельфанда і Г. Є. Шилова. The sufficient conditions on initial distributions have been formulated. For such conditions the corresponding classical solutions of Kolmogorov type degenerate parabolic equations with {p, h}-parabolic part have the properties which are typical for elements of S spaces or Schwartz, Gelfand-Shilov S type spaces concerning the spatial variable. 2016 Article Граничні значення гладких розв’язків вироджених {p, h}-параболічних рівнянь типу Колмогорова / В.А. Літовченко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 108-114. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133893 517.937 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Сформульовано достатні умови на початкові розподіли, за яких відповідні класичні розв’язки вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова із {p, h}-параболічною частиною, мають стосовно просторової змінної властивості, які є типовими для елементів просторів S чи типу S Л. Шварца, І. М. Гельфанда і Г. Є. Шилова.
format Article
author Літовченко, В.А.
spellingShingle Літовченко, В.А.
Граничні значення гладких розв’язків вироджених {p, h}-параболічних рівнянь типу Колмогорова
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Літовченко, В.А.
author_sort Літовченко, В.А.
title Граничні значення гладких розв’язків вироджених {p, h}-параболічних рівнянь типу Колмогорова
title_short Граничні значення гладких розв’язків вироджених {p, h}-параболічних рівнянь типу Колмогорова
title_full Граничні значення гладких розв’язків вироджених {p, h}-параболічних рівнянь типу Колмогорова
title_fullStr Граничні значення гладких розв’язків вироджених {p, h}-параболічних рівнянь типу Колмогорова
title_full_unstemmed Граничні значення гладких розв’язків вироджених {p, h}-параболічних рівнянь типу Колмогорова
title_sort граничні значення гладких розв’язків вироджених {p, h}-параболічних рівнянь типу колмогорова
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2016
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133893
citation_txt Граничні значення гладких розв’язків вироджених {p, h}-параболічних рівнянь типу Колмогорова / В.А. Літовченко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 108-114. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT lítovčenkova graničníznačennâgladkihrozvâzkívvirodženihphparabolíčnihrívnânʹtipukolmogorova
first_indexed 2025-07-09T19:49:21Z
last_indexed 2025-07-09T19:49:21Z
_version_ 1837200118328066048
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 108 УДК 517.937 В. А. Літовченко, д-р фіз.-мат. наук, професор Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, м. Чернівці ГРАНИЧНІ ЗНАЧЕННЯ ГЛАДКИХ РОЗВ’ЯЗКІВ ВИРОДЖЕНИХ  ,p h   -ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ ТИПУ КОЛМОГОРОВА Сформульовано достатні умови на початкові розподіли, за яких відповідні класичні розв’язки вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова із  ,p h   -параболічною частиною, мають стосовно просторової змінної властивості, які є типо- вими для елементів просторів S чи типу S Л. Шварца, І. М. Ге- льфанда і Г. Є. Шилова. Ключові слова: вироджені параболічні рівняння Колмого- рова,  ,p h   -параболічність, задача Коші, узагальнені функції. Вступ. При математичному моделюванні броунівського руху фі- зичної системи, А. М. Колмогоров у 1934 р. прийшов до рівняння дифузії з інерцією, яке є ультрапараболічним рівнянням. Воно є про- тотипом цілої сім’ї еволюційних рівнянь, які виникають у теорії ди- фузійних процесів з інерцією, кінетичній теорії газу, при вивченні руху матеріальних частинок у силовому полі, при дослідженні мате- матичних моделей опціонів тощо. Поява цього рівняння послужила поштовхом до зародження тео- рії ультрапараболічних рівнянь вищих порядків, у становленні якої взяло участь багато як вітчизняних, так і зарубіжних математиків. Цей розвиток відбувався в основному шляхом означення нових та подальших розширень уже відомих класів вироджених параболічних рівнянь такого типу, побудови й дослідження фундаментального розв’язку задачі Коші (ФРЗК) та його можливих застосувань, корект- ної розв’язності задачі Коші у різних функціональних просторах та вивчення властивостей розв’язків. При цьому, розглядалися лише скалярні рівняння з параболічністю Г. І. Петровського або С. Д. Ейде- льмана (див. [1] та наведену там бібліографію). Перші дослідження задачі Коші для модельних систем таких рі- внянь провела Г. П. Малицька у 2007 р., побудувавши ФРЗК та дослі- дивши його основні властивості. Згодом, ці результати поширюються вже на ультрапараболічні системи Колмогоровского типу загаль- нішого вигляду [2, 3]. У [4–6] розвинуто теорію задачі Коші для зага- льного класу вироджених параболічних систем типу Колмогорова ве- кторного порядку у просторах І. М. Гельфанда й Г. Є. Шилова та спе- ціальних вагових просторах Лебега із [1]. © В. А. Літовченко, 2016 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 13 109 Нові класи вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова із параболічною за Шиловим частиною та коефіцієнтами, залежними лише від часу, означено в [7, 8]. Для таких рівнянь побудовано й досліджено ФРЗК та установлено коректну розв’язність задачі Коші з узагальненими початковими даними типу розподілів Жевре. Задача Коші для параболі- чних за Шиловим систем із змінними коефіцієнтами вивчається у [9, 10]. У пропонованій роботі з’ясовуються умови на початкові розпо- діли, за яких відповідні класичні розв’язки вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова із [7, 8] стосовно просторової змінної ма- ють властивості, характерні для елементів просторів S чи типу S [11]. Постановка задачі. Нехай  ,  — скалярний добуток у m ; 1 1: mlll mz z z  , 1 1| | : | | | | mlll mz z z  , якщо mz i ml  ; (0; ;00 : )   , (1; ;11: )   запис      , де  — деяке співвідношен- ня, означає, що це співвідношення виконується для всіх відповідних координат векторів   i   , при цьому, якщо mq  i  , m      , то 1 1 1: m mqqq mq q q     , 1 1| | : | | | | m m         , 1| | : | |     — ска- лярні величини. Припустимо, що n -вимірна просторова змінна х ск- ладається із 1n -вимірної змінної 11 11 1( ; ; )nx x x  , 2n -вимірної змін- ної 22 21 2( ; ; )nx x x  , 3n -вимірної змінної 33 31 3( ; ; )nx x x  , тобто 1 2 3( ; ; )x x x x , де 1 2,n n i 3n такі натуральні числа, що 1 2 3n n n  і 1 2 3n n n n   . Якщо 1 2 3( ; ; )x x x x і 1( ; ; ) jj j jnx x x  — точки від- повідно із n i jn , то 31: ( ; ; )j j jnx x x   ,   23 1: ( ; ; )j jnj nx x x   ,   12 1 11 1: ( ; ; )nnx x x   , 21 11 1: ( ; ; )nx x x  , 1 2 3( , ; ):x x x x  . Крім цьо- го, позначимо   П : ; : ,m m M t x t M x   і нехай   1 2 2 3 3 2 2 1; ; : ( 2 , , )t s s ts t s t           ,    0 3 3 2 3; ; : ( ; ; ; , ; )t s t s s t         , 1 2 , 1 2 3 1 2 2 3( 2 , , ):s t t t t                відповідно 1n , n і 1n n вимірні векторні величини, а S  , S   i S     — простори типу S Гельфанда І. М. і Шилова Г. Є., де S — прос- тір Л. Шварца [11];  — простір, топологічно спряжений з Ф. Математичне та комп’ютерне моделювання 110 Надалі вважатимемо, що індекси просторів S  , S   i S     мають вигляд  1 2 3: ; ;        ,  1 2 3: ; ;        ,  , jn j j R     , де  2 1:    ,  3 1:    ,  2 1:    i  3 1:    . Розглянемо рівняння      (0; ]; ; 0, ( ; ) Пn t x TP t u t x t x     , (1) де     32 2 3 11 2 1 1 ; : ; , j j nn x j x j x x j j P t x x A t i            a   1 ; xA t i — дифе- ренціальний вираз за змінною 1x з комплекснозначними коефіціє- нтами залежними лише від t, причому неперервно, такий, що вираз   1 ; ,t xA t i   є  ,p h   -параболічним на множині 1 (0; ]Пn T у сенсі [12] із родом   та зведеним порядком 0p  . Задамо для рівняння (1) початкову умову    0; | , .tu t x f f S        (2) Означення. Розв’язком задачі Коші (1), (2) назвемо функцію u, яка на множині (0; ]Пn T диференційована за змінною t, нескінченно ди- ференційовна за x, задовольняє рівняння (1) у звичайному розумінні, а початкову умову (2) у сенсі збіжності в просторі  S     . У [7, 8] побудовано ФРЗК для рівняння (1) у вигляді          ,1 , ; , ; , 0 , , , 2 n i y t n n G t x y e x d t T x y              де  1Б ;t  — символ диференціального виразу   1 ; ,xA t i а    0 ,, ( ; ; ) ,( ; ) : exp ; ( ; ; ) t x t st x e Б s d                         . Та досліджено основні властивості цього розв’язку, з яких, зокрема, випливає належність ( , ; , )G t x y до простору * * S     стосовно кожної про- сторової змінної x i y (при фіксованих решта змінних), де *1 1 n     0 1* 1 / , 0 , 1 / , 0. p h                       Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 13 111 Правильне таке твердження [7,8]: нехай початковий розподіл f є елементом простору  * * S     тоді для відповідної задачі Коші (1), (2) існує єдиний, неперервно залежний від початкових даних розв’язок, який зображується формулою     (0; ]; , , ;0, , ( ; ) Пn Tu t x f G t x t x    (3) (тут кутовими дужками < ,> позначено дію узагальненої функції на основну). Задача полягає у знаходженні умов на узагальнену функцію f, за яких відповідний розв’язок (3) при кожному фіксованому t буде еле- ментом простору S або того чи іншого простору типу S. Основний результат. Розглянемо класи S   , S   , S   i S       усіх узагальнених функцій f з  * * S     такi, що:  ( ) ( ) | 0 0 :n n n k kF S f C k c                       ( ) 1 kk kcf         ;  0( ) ( ) | 0 0 0 :n n nF f C B c kS                            0| |( ) 1kk kcB kf          ;  ,( ) ( ) | 0 0 :n n n kF f C k cS                          1/| | ,( )k kc ef          ;  ( ) ( ) | 0 0 0 :n n nF f CS c A k                               1/| | | |( ) kk kc A kf e            (тут  F  — оператор перетворення Фур’є, а    : [ ]f F f  ). Про спів- відношення між цими класами та приклади їх елементів див. у [6]. Теорема. Нехай початковий розподіл  * * f S       а u — відповід- ний розв’язок задачі Коші (1), (2). Тоді якщо: а) f S   то  ;u t S  при кожному  0; ;t T Математичне та комп’ютерне моделювання 112 б) 0 0 *,f S      то   0 ;u t S   при  0; ;t T в) 0 0 *,f S        то   *;u t S    при  0; ;t T г) 0 0 0 * 0 *, ,f S               то   * 0 ;u t S       при  0; ;t T Доведення теореми полягає у встановленні необхідних оцінок виразу  ;q k xx u t x для всіх nx i { , } nq k   при кожному фіксо- ваному  0; .t T Безпосередньо із структури (3) розв’язку задачі Коші (1), (2), означення перетворення Фур’є узагальненої функції та регулярності функціонала  f  , одержуємо          ; 2 , ;0, ; , . n nq k q k x xx u t x f F x G t x t x d             Скористаємося тепер зображенням [6, c. 149]   ' ' ' ''' '' '' ''' 1 2 2 3 3 2 3 31 2 2 1' '' ''' ' 1 1 1 2, , , ( ) ( ) ( ) ( )l l r l r r rl l r lq tx У q l r                  '' 2 3'' 2 3 ( ; ) r q l t x    L , nq  , { , } nx    , у якому 0j j j jq l r      , a       3 21 2 ' ' 1 1 2 2 1 3 3 2 1; . 2 q qqq t t x x x t x t                     L Тоді        3| | | | ; 2 , , , n l rq k x tx u t x У q l r i             , , ( ; ) , ;0, ; , , n l r q l k t xf F x G t x t x d                L де ' ' ' ' ''' '' '' ''' '' '' 1 2 2 3 3 2 3 3 2 3 3 31 2 2 1 2 2 ' '' ''' ' '' ' '' 31 1 1 2 2 2 2 , , : .l l r l r r r r rl l r l r rl r                              Звідси, зінтегрувавши частинами інтеграл та урахувавши оцінку       1/ * **| | | | | |; , ;0, ; , k qq k k q t xF x G t x t x cA D k q e                    L (тут оціночні сталі не залежать від , , i k q x  ), яка одержується безпосе- редньо із властивостей ( , ;0, )G t x о , встановлених у [7, 8], дістаємо     **| | | | ( ); У , , , ( )k q lq k k q l x tx u t x сA k q l r D q l                1/ *| |, , , 0; , , , . n l r n ne d t T xf q k                 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 13 113 Нехай тепер ,f S   тоді           * * 1/ * | | | | ( ) , | | ; , , , ( ) 1 , 0; , , , ,k n k q l q lq k k x t l r n n x u t x сA k У q l r c D q l e d t T x q k                                    і, таким чином, виконання твердження а) встановлено. Якщо 0 0 *,f S      то для    0; , , , ,n nt T x q k             * 0* 1/ * 00 | | | | ( ) | | | | ; У , , , ( ) 1 У , , , . n k q lq k k q l l x t q q k t x u t x сA k q l r D q l l e d c B q q l r                                      Звідси, урахувавши оцінку [6, c. 151]   31 2 | |2| | | | | |У , , , 2 3 4 ,qq q q t q l r T    приходимо до твердження б). У випадку, коли 0 0 *,f S        то           ** 1/ 0 * | | | | ( ) , 2 | | ; У , , , ( ) ; , 0; , , , . n k q lq k k q l x t l k k n n x u t x сA k q l r D q l c e d с q t A k t T x q k                                    Таким чином, твердження в) також виконується. Нехай 0 0 0 * 0 *, ,f S               тоді для всіх  0; , nt T x  і  , nq k   маємо     ** 1/ 0 0 0* | || | | | ( ) 2 2 | | | |2 ; , , , ( ) . n lk q lq k k q l x t qkl k q x u t x сc A k У q l r D A q l l e d сA B k q                                    (тут оціночні сталі не залежать від ,x q i k). Теорема доведена. Висновок. Якісна характеристика гладкості класичного розв’яз- ку коректно поставленої задачі Коші для вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова істотно залежить від властивостей почат- кового розподілу цієї задачі. Список використаних джерел: 1. Eidelman S. D. Analytic methods in the theory of differential and pseudo- differential equations of parabolic type / S. D. Eidelman, S. D. Ivasyshen, Математичне та комп’ютерне моделювання 114 A. N. Kochubei // Operator Theory: Adv. and Appl. — 2004. — Vol. 152. — 390 p. 2. Малицька Г. П. Системи рівнянь типу Колмогорова / Г. П. Малицька // Укр. мат. журн. — 2008. — T. 60, № 12. — C. 1650–1663. 3. Малицкая А. П. Фундаментальная матрица решений задачи Коши для одного класса систем уравнений типа Колмогорова / А. П. Малицкая // Дифф. уравн. — 2010. — Т. 46, № 5. — С. 748–751. 4. Litovchenko V. A. Degenerate parabolic systems of vector order Kolmogorov- type equations / V. A. Litovchenko, E. B. Nastasiĭ // Siberian Mathematical Journal. — 2012. — Vol. 53, № 1. — P. 119–133. 5. Литовченко В. А. Задача Коши для вырожденных параболических систем уравнений типа Колмогорова векторного порядка с обобщенными на- чальными данными / В. А. Литовченко, Е. Б. Васько // Дифф. уравн. — 2014. — Т. 50, № 12. — С. 1598–1606. 6. Васько О. Б. Задача Коші для вироджених параболічних систем типу Кол- могорова векторного порядку : дис. … канд. фіз.-мат. наук : 01.01.02 / О. Б. Васько. — Чернівці, 2015. — 167 с. 7. Ivasyshen S. D. Cauchy problem for one class of degenerate parabolic equa- tions of Kolmogorov type with positive genus / S. D. Ivasyshen, V. A. Li- tovchenko // Ukr. Math. J. — 2009. — Vol. 61, № 8. — P. 1264–1288. 8. Ivasyshen S. D. Cauchy problem for a class of degenerate kolmogorov-type parabolic equations with nonpositive genus / S. D. Ivasyshen, V. A. Li- tovchenko // Ukr. Math. J. — 2011. — Vol. 62, № 10. — P. 1543–1566. 9. Litovchenko V. A. The fundamental matrix of solutions of the Cauchy problem for a class of parabolic systems of the Shilov-type with variable coefficients / V. A. Litovchenko, I. M. Dovzhitska // J. Math. Sci. — 2011. — Vol. 175, № 4. — Р. 450–476. 10. Litovchenko V. A. Cauchy problem for a class parabolic systems of Shilov- type with variable coefficients / V. A. Litovchenko, I. M. Dovzhitska // Cent. Eur. J. Math. — 2012. — Vol. 10, № 3. — P. 1084–1102. 11. Гельфанд И. М. Пространства основных и обобщенных функций / И. М. Гельфанд, Г. Е. Шилов. — М. : Физматгиз, 1958. — 307 с. 12. Litovchenko V. A. Cauchy problem for  ,p h   -parabolic equations with time- dependent coefficients / V. A. Litovchenko // Mathematical Notes. — 2005. — Vol. 77, № 3–4. — P. 364–379. The sufficient conditions on initial distributions have been formulated. For such conditions the corresponding classical solutions of Kolmogorov type degenerate parabolic equations with  ,p h   -parabolic part have the properties which are typical for elements of S spaces or Schwartz, Gelfand- Shilov S type spaces concerning the spatial variable. Key words: Kolmogorov degenerate parabolic equations,  ,p h   - parabolicity, Cauchy problem, generalized functions. Отримано: 15.03.2016 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020007000720069006d00650072006e006900680020007a00610020007a0061006e00650073006c006a00690076006f0020006f0067006c00650064006f00760061006e006a006500200069006e0020007400690073006b0061006e006a006500200070006f0073006c006f0076006e0069006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси