Лінеаризація систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії за допомогою нелокальних перетворень

У роботі розв'язана задача застосування нелокальних перетворень еквівалентності для лінеаризації та знаходження нелокальних анзаців нелінійної системи рівнянь конвекції-дифузії....

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2016
Hauptverfasser:	Омелян, О.М., Сєрова, М.М.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Schriftenreihe:	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133896
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Лінеаризація систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії за допомогою нелокальних перетворень / О.М. Омелян, М.М. Сєрова // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 131-143. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-133896
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1338962018-06-09T03:05:24Z Лінеаризація систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії за допомогою нелокальних перетворень Омелян, О.М. Сєрова, М.М. У роботі розв'язана задача застосування нелокальних перетворень еквівалентності для лінеаризації та знаходження нелокальних анзаців нелінійної системи рівнянь конвекції-дифузії. In this work with nonlocal transformations of equivalence the task of the linearization of nonlinear system of convection-diffusion equations and task of constructing of nonlocal ansatze of nonlinear system of convection-diffusion equations were solved. 2016 Article Лінеаризація систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії за допомогою нелокальних перетворень / О.М. Омелян, М.М. Сєрова // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 131-143. — Бібліогр.: 13 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133896 517.912 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
description	У роботі розв'язана задача застосування нелокальних перетворень еквівалентності для лінеаризації та знаходження нелокальних анзаців нелінійної системи рівнянь конвекції-дифузії.
format	Article
author	Омелян, О.М. Сєрова, М.М.
spellingShingle	Омелян, О.М. Сєрова, М.М. Лінеаризація систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії за допомогою нелокальних перетворень Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet	Омелян, О.М. Сєрова, М.М.
author_sort	Омелян, О.М.
title	Лінеаризація систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії за допомогою нелокальних перетворень
title_short	Лінеаризація систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії за допомогою нелокальних перетворень
title_full	Лінеаризація систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії за допомогою нелокальних перетворень
title_fullStr	Лінеаризація систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії за допомогою нелокальних перетворень
title_full_unstemmed	Лінеаризація систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії за допомогою нелокальних перетворень
title_sort	лінеаризація систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії за допомогою нелокальних перетворень
publisher	Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate	2016
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133896
citation_txt	Лінеаризація систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії за допомогою нелокальних перетворень / О.М. Омелян, М.М. Сєрова // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 13. — С. 131-143. — Бібліогр.: 13 назв. — укр.
series	Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv	AT omelânom línearizacíâsistemnelíníjnihrívnânʹkonvekcíídifuzíízadopomogoûnelokalʹnihperetvorenʹ AT sêrovamm línearizacíâsistemnelíníjnihrívnânʹkonvekcíídifuzíízadopomogoûnelokalʹnihperetvorenʹ
first_indexed	2025-07-09T19:49:45Z
last_indexed	2025-07-09T19:49:45Z
_version_	1837200142482014208
fulltext	Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 13 131 ук.-техн. конф. з міжнародною участю, 18-21 травня 2010р., Харків. — Харків, 2010. — Ч. 2. — С. 211–213. 14. Литвин О. М. Оператори кусково-сталої сплайн-інтерлінації та 2 D-коефіцієнти Фур’є на класі Гьольдера / О. М. Литвин, О. П. Нечуйвітер // Компьютерное моделирование в наукоемких технологиях : труды науч.-техн. конф. с меж- дунар. участием, Харьков, 24-27 апреля 2012 г. — Харків, 2012. — С. 262–265. 15. Lytvyn O. N. Methods in the Multivariate Digital Signal Processing with Using Spline-interlineation / O. N. Lytvyn, O. P. Nechuyviter // Proceeding of IASTED International Conferences on Automation, Control and Information Technology (ASIT 2010) (June 15–18 2010). — Novosibirsk, 2010. — P. 90–96. 16. Литвин О. М. Наближене обчислення подвійних інтегралів від швидкоос- циюючих функцій з використанням лагранжевої поліноміальної інтерлі- нації / О. М. Литвин, О. П. Нечуйвітер // Таврійський вісник інформатики та математики. — 2012. — № 1. — С. 66–72. The paper is devoted to cubature formulas of the evaluating of two- dimensional integral from trigonometric function with using spline- interlineation оn the class of differentiable functions in case when informa- tion about function is a set of lines. Key words: interlineation, cubature formula, two-dimensional inte- gral from trigonometrical function, class of differentiable functions. Отримано: 29.03.2016 УДК 517.912 О. М. Омелян, канд. фіз.-мат. наук, М. М. Сєрова, канд. фіз.-мат. наук Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка, м. Полтава ЛІНЕАРИЗАЦІЯ СИСТЕМ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ КОНВЕКЦІЇ-ДИФУЗІЇ ЗА ДОПОМОГОЮ НЕЛОКАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ У роботі розв'язана задача застосування нелокальних пере- творень еквівалентності для лінеаризації та знаходження нело- кальних анзаців нелінійної системи рівнянь конвекції-дифузії. Ключові слова: система рівнянь конвекці-дифузії, лінеа- ризація, нелокальні перетворення еквівалентності, нелокальні анзаци, нелокальна редукція. Вступ. У роботах [11, 8] наведені нелокальні перетворення, які нелінійне рівняння дифузії 2( )t xu u u  зводять до лінійного t xxz z . У роботі [9] ці перетворення узагальнені і показано, що за допомогою даних перетворень нелінійне рівняння дифузії © О. М. Омелян, М. М. Сєрова, 2016 Математичне та комп’ютерне моделювання 132 [ ( ) ],t x xu f u u  (1) де ( , )u u t x , t u u t    , x u u x    , x x     , ( )f u — довільна гладка функція, зводиться до рівняння того ж класу. У роботі [6] дані перетворення використані для побудови нело- кальних анзаців, які редукують рівняння (1) до звичайних диференці- альних рівнянь, лінеаризації рівняння (1), побудови нелокальних фо- рмул розмноження його розв'язків. У роботах [3–4] поставлена та розв'язана задача узагальнення ре- зультатів робіт [8, 6] на випадок системи нелінійних рівнянь дифузії: = [ ( ) ],t x xU f U U (2) де 1 2 = u U u        , 11 12 21 22 ( ) = f f f U f f        , = ( , )a au u t x , = ( )ab abf f U — довільні гладкі функції, , = 1,2a b . У роботах [12–13] нелокальні перетворення еквівалентності за- стосовані для розширення класів розв'язків нелінійних рівнянь конве- кції-дифузії вигляду = [ ( ) ( )],t x xu f u u g u  (3) де ( )g u — довільна гладка функція. У роботі [5] досліджено макcимальну алгебру інваріантності та знайдені деякі розв’язки системи рівнянь Ван-дер-Ваальса, яка нале- жить до класу систем конвекції-дифузії. У роботі поставимо задачу застосувати нелокальні перетворення еквівалентності методом, запропонованим у роботах [3–4, 6], для лі- неаризації та знаходження нелокальних анзаців системи рівнянь кон- векції-дифузії: = [ ( ) ( )],t x xU F U U G U  (4) де 1 2 = u U u        , 11 12 21 22 ( ) = f f F U f f        , 1 2 ( ) = g G U g        , = ( , )a au u t x , = ( )ab abf f U , = ( )a ag g U — довільні гладкі функції, , = 1,2a b . Нелокальні перетворення еквівалентності системи (4). Засто- суємо до системи (4) нелокальну заміну вигляду = , = , = ,a a xt t x x u v (5) де = ( , )a av v t x — нові невідомі функції змінних ,t x . Підставивши (5) в (4) і проінтегрувавши одержану систему по змінній x, будемо мати: = ( ) ( ),t x xx xV F V V G V (6) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 13 133 де 1 2 = v V v        , 1 2 ( ) ( ) = ( ) x x x g V G V g V         . Якщо до системи (6) застосувати перетворення годографа 1 1 2 2 0 1= , = , = , = ,t x x w v x v w (7) де 0 1,x x — нові незалежні змінні, 0 1= ( , )a aw w x x — нові залежні змінні, то дана система зведеться до вигляду 1 11 2 12 1 1 12 2 1 1 0 1 11 1 11 11 2 1 2 11 2 12 2 21 2 22 1 0 1 1 1 111 3 1 22 2 12 2 1 2 1 11 11 2 1 1 = [( ) ] , ( ) 1 = [( ) ( )] ( ) 1 ( ) , ( ) w f w f w w f w w g w w f w f w f w f w w f w f w w g w                 (8) де a a w w x     , 2 11 2 1 a a w w x    , = 0,1 , причому 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , ; , 1, 2.ab ab a aw w f f g g a b w w w w                  (9) Продиференціювавши систему (8) за змінною 1x , та ввівши заміну 1 1 2 2 0 0 1 1 1 1, , , ,x x x x w z w z    (10) де 0 1= ( , )a az z x x — нові залежні змінні, одержимо наступну систему 0 1 1[ ( ) ( )],Z Z Z Z    (11) де 1 2 z Z z         , Z Z x     , 1 1 , x     11 12 21 22 ( )Z              , 1 2 ( )Z            , ( )ab ab Z  , ( )a a Z  , = 0,1 , причому функції ( )abf Z та ( )ag Z пов'язані із функціями ( )ab Z та ( )a Z наступними співвідношеннями 11 1 2 11 2 12 12 1 1 12 21 1 3 2 11 2 12 21 2 22 22 1 2 22 2 12 ( ) [ ], ( ) , ( ) [ ( ) ( )], ( ) [ ], z f z f z f z z f z f f z f z f z f                   (12) Математичне та комп’ютерне моделювання 134 1 1 1 2 2 2 1 , , z g g z g       (13) де 2 1 1 1 ( , )ab ab z f f z z  , ( ),ab ab Z  2 1 1 1 ( , )a a z g g z z  , ( )a a Z  . Таким чином, ми встановили, що ланцюжок замін (5), (7), (10) зводить систему (4) до системи рівнянь того ж класу вигляду (11) і навпаки, — не важко переконатися, що система (11) за допомогою вказаних замін зводиться до системи (4). Лінеаризація системи (4). Якщо припустити, що система (4), лі- нійна, тобто ( ) =F U  , ( ) =G U U  , де = ( ), = ( )ab ac   — сталі матриці, то, використавши формули (12), (13), одержимо систему: 2 1 1 2 211 12 12 0 1 1 1 121 2 1 2 2 2 2 2 1 211 12 21 22 22 12 0 1 1 11 3 1 2 2 2 2 21 22 11 121 [ ], ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) 1 ( ( ) ( ) )], z z z z z z z z z z z z z z z z z z z                                (14) яка за допомогою перетворень (5), (7), (10) зводиться до лінійної сис- теми вигляду = ,t xx xU U U  (15) і навпаки. Алгебра інваріантності системи (15). Лема. Перетворення вигляду = ,U AW B (16) де 1 2 w W w         — нові невідомі функції, 11 12 21 22 A            , 1 2 B          , — довільні сталі матриці, матриця А невироджена , ,ab a R   , є перет- вореннями локальної еквівалентності системи (4). Зауваження 1. Наступні твердження про симетрійні властивості систем рівнянь конвекції-дифузії (14), (15) формулюватимемо з точ- ністю до перетворень еквівалентності (16). Теорема 1. В залежності від вигляду матриць ,  максимальна алгебра інваріантності системи (15) з точністю до перетворень (16) задається наступними операторами: Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 13 135 1) 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 0 , , , , ,t x u u u uA Q u u X X             при довільних матрицях ,  ; 2) 1 1 1 2 2, , ( ) ( ) ,t x xA G t x t Q x t Q          1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 , , 2 2u uQ u Q u         1 1 1 1 2 2 2 2= 2 ( ( )) ( ( )) ,t xD t x x t Q x t Q              2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 [ ( ) ] [ ( ) ] , 2 2t xt tx t x t Q t x t Q              1 2 1 1 2 2, ,u uX X      при 1 1 2 2 0 0 = , = , 0 0                  де 1 2 ,  1 2  ; (17) 3) 12 1 2 2, , ( ) ( ) ,t x xA G t x t Q x t Q          1 21 1 2 2 1 1 , , 2 2u uQ u Q u         1 1 1 2 2 22 ( ( )) ( ( )) ,t xD t x x t Q x t Q               2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 14 2 4 2 3 4, , t x t x u uQ e u Q e u                       1 2 2 2 1 2 2 1 1 [ ( ) ] [ ( ) ] , 2 2t xt tx t x t Q t x t Q              1 2 1 1 2 2, ,u uX X      при 0 = 0          , 1 2 0 = 0          , 1 2  ; 4) 3 1 1 1 2, , ( ) ,t x xA G t x t Q m tQ         1 2 21 2 1 2 11 1 ( ), , 2 2u u uQ u u Q u           11 1 1 22 ( ( )) ,t xD t x x t Q m xQ           1 1 3 1 1 2( ) ,uQ u m x t Q     2 1 2 2 4 1 1 3( )[ ] ,u uQ m x t Q u u       2 2 1 1 1 2 1 [ ( ) ] , 2t xt tx t x t Q m txQ           1 2 1 1 2 2, ,u uX X      Математичне та комп’ютерне моделювання 136 при 0 = 0          , 1 1 1 0 = m           ; 5) 4 1 2, , ( ) ,t x xA G t x t Q tQ         1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 = ( ), = ( ), 2 2u u u uQ u u Q u u          2 2 ,1 22 ( ( ) ) ( 2 )t xD t x x t Q x t Q               1 2 1 23 1 2 2 1cos ( )( ) sin ( )( ),u u u uQ x t u u x t u u                1 2 1 2 1 2 2 1 4 sin ( )( ) cos ( )( ),u u u uQ x t u u x t u u                2 2 2 2 2 1 2 1 1[ ( ) ] ( ) , 2 2t xt tx t tx x t Q t x t Q                 1 2 1 1 2 2, ,u uX X     при 0 = 0          , =            ; 6) 11 22 11 22 2 (2 ( ) ) 14 5 0 2, ; x t uA A Q e u              при 0 = k           , 11 12 22 0 =            , 7) 2 1 6 5 1 2 1 1 2 , 2 ( ) , 2t u k A A D t x t Q u               при 0 = k           , 1 2 0 = 0          ; 8) 2 1 7 0 1 1 2 1 1 , ( ) ( ( ) ) , 2 2x uA A G t x t Q k x t t u               1 1 1 1 12 [ ( ) ] ( ( ) 22 2t x k D t x x t Q x t                 2 12 1( 2 )) , 2 u x t u      2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 [( ) 2 ] [ ( ) 2 ( )] , 4 4t x ut tx x t t Q k x t t x t u                     при 0 = k           , 1 2 1 0 =           ; 9) 8 0 1 22 2 1 , ( ( ) ) 2( ) xA A G t x t t Q              Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 13 137 1 2 22 2 1 ( ( ) ) , 2( ) x t t Q         1 2 2 1 2 = ,u uQ u u   2 2 2 1 2 1 1 22 2 1 = 2 (( ) ( ( ) 2 ) 2( ) t xD t x x t                   2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 22 2 1 ( )) (( ) ( ( ) 2 ) ) , 2( ) Q x t Q                   2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 = (2( ) ( ( ) 2 ) 2( ) ) 4( ) xtt tx tx t x t Q                            2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 22 2 (2( ) ( ( ) 2 ) ) , 4( ) tx t x Q                   при =           , 1 2 2 1 =           , причому функції a є довільни- ми розв’язками системи (15). Симетрійні властивості образу системи (15), (17). Образом си- стеми 1 1 2 2 0 0 , 0 0t xx xU U U                  (18) внаслідок перетворень (5), (7), (10), є система нелінійних рівнянь конвекції-дифузії вигляду 1 11 0 1 11 2 2 2 2 1 21 2 2 0 1 1 1 2 11 3 1 2 1 [ ], ( ) ( ) [ ( ) ]. ( ) ( ) z z z z z z z z z z z               (19) Для того щоб порівняти ліївські симетрії системи (18), (19), дос- лідимо максимальну алгебру інваріантності системи (19). Справедли- ве наступне твердження. Теорема 2. Максимальною алгеброю інваріантності системи (19) є алгебра Лі з базисними генераторами 1 2 2 1 1 2 0 1 1 1, , = , ,z z zD x z z z       (20) Дана теорема доводиться стандартним методом Лі (див., напри- клад, [1], [7], [10]). З теореми 2 випливає, що максимальна алгебра інваріантності системи (19) містить меншу кількість Ліївських операторів ніж мак- Математичне та комп’ютерне моделювання 138 симальна алгебра інваріантності системи (18). Використаємо цей факт для знаходження додаткових (неліїівських) анзаців системи (19). 5. Ліївські анзаци системи (18). Використаємо Ліївську симет- рію системи (18) для побудови її інваріантних анзаців. Розв'язок системи (18) будемо шукати у вигляді = ( , ) ( ),U A t x   де ( , ) = ( )abA t x  , 1 2            , ( , )ab ab t x  , ( , )t x  — деякі гла- дкі функції, ( )a  — нові невідомі функції, які знаходяться після розв'язування системи звичайних диференціальних рівнянь: 1 2 0 1 1 2 . dt dx du du d         (21) Максимальною алгеброю інваріантності системи (18) є алгебра 1A . Координати інфінітезимального оператора скінченно-вимірного ядра цієї алгебри задаються формулами: 0 2 1 1 2 4 1 3 2 5 1 2 11 1 1 2 1 1 1 3 1 6 1 2 2 21 2 2 2 2 2 2 3 2 7 2 2 ; ; 1 [ (( ) 2 ) ( ( ) ) ( ) ] ; 2 2 1 [ (( ) 2 ) ( ( ) ) ( ) ] , 2 2 c t c t c c tx c t c x c c x t t c x t c x t c u c x t t c x t c x t c u                                              де ,1 7,c c — групові параметри. Система (21) має вигляд: 2 2 1 2 4 1 3 2 5 1 2 11 1 1 2 1 1 1 3 1 6 1 2 2 21 2 2 2 2 2 3 2 7 2 2 , , 1 [ (( ) 2 ) ( ( ) ) ( ) ] , 2 2 1 [ (( ) 2 ) ( ( ) ) ( ) ] , 2 2 t c t c t c x c tx c t c x c c u x t t c x t c x t c u c u x t t c x t c x t c u                                              (22) де 1 7, ,c c — довільні числові параметри ( )a  — нові невідомі функції. Проінтегрувавши систему (22) методом, розглянутим напри- клад, у роботах [2–3], наведемо вигляд нееквівалентних анзаців, які одержуються в результаті 1 21 1 2 2 3( ), ( ), ,k t k tu e u e k t x        (23) 2 1 1 2 2 2 2 1 1( ) 2 3 21 1 2 1 ( ) 2 3 22 2 1 ( ), , 2 ( ), k t x kt t k k t x kt t k u e kt x u e                    (24) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 13 139 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1( ) 2 21 1 2 ( ) 2 2 2 ( ), , ( ),k x t k x t u t e t x u t e                    (25) 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1[ (2 ) ( 1) ] 41 2 14 1 1[ (2 ) ( 1) ] 42 2 22 4 1 2 2 ( 1) ( ), ( 1) ( ), ( 1) , x t tx t k arctgt x t tx t k arctgt u e t u e t x t                                 (26) де 1 4, , ,k k k — сталі, які певним чином виражаються через сталі 1 7, ,c c . Ліївські анзаци системи (19). Використаємо Ліївську симетрію системи (19) для побудови інваріантних анзаців цієї системи. Максимальною алгеброю інваріантності системи (19) є алгебра (20). Координати інфінітезимального оператора цієї алгебри задають- ся формулами: 0 1 1 1 2 1 2 1 3 1 2 3 4 5; ; ; ,c c x c c z c z c z          де 1 5, ,c c — групові параметри. Система (21) має вигляд: 1 1 2 1 2 0 1 1 3 1 2 3 4 5, , , .x c x c x c z c z z c z c z          (27) Не вдаючись у деталі інтегрування системи (27), наведемо ви- гляд нееквівалентних анзаців, які одержуються в результаті 1 0 1 01 01 1 2 1 2 2 1( ), ( ) ( ), ;k x k x k xz e z k e x e          (28) 1 0 1 0 0 1 0 1 1 2 1 21 1 1 ( ), ( ) ( ), ; k x k x mx k x k z e z e e k m x e             (29) 1 1 2 1 2 2 0 1 1 0( ), ( ) ( ), ;z z k x x k x           (30) 2 01 1 2 2 1 1 0( ), ( ), ,k xz z e x k x        (31) де 1 2, ,k k m — сталі, які деяким чином виражаються через сталі 1 5, ,c c . Нелокальні анзаци системи (19). У пункті 4 було показано, що лі- нійна система (18), інваріантна відносно алгебри 2 (1;1)AG , під дією композиції нелокальних перетворень (5), (7), (10) переходить в систему (19), яка неінваріантна відносно операторів ,G  . Неінваріантність сис- Математичне та комп’ютерне моделювання 140 теми (19) відносно алгебри 2 (1;1)AG звужує множину інваріантних анзаців цієї системи порівняно із системою (18), за допомогою яких мо- жна було б звести (19) до системи звичайних диференціальних рівнянь і в подальшому побудувати точні розв'язки цієї системи. Для відшукання неліївських анзаців системи (19) подіємо перет- вореннями (5), (7), (10) на уже знайдені анзаци системи (18). Проілю- струємо процес одержання неліївських анзаців на прикладі перетво- рення анзацу (26), одержаного з умови інваріантності цієї системи відносно оператора 1 1 2 2= .tX k Q k Q     Подіявши спочатку на (26) перетворенням (5), одержуємо: 2 1 1 1 1 2 2 2 22 2 2 (2 ) 122 4 ( 1)1 2 11 4 1(2 ) 2 4 ( 1)2 2 24 1 2 2 ( 1) ( ), ( 1) ( ), ( 1) . txx t k arctgt t x txx t k arctgt t x v e t v e t x t                               Під дією перетворень годографа (7), анзац набуває вигляду: 1 2 2 21 12 0 0 0 1 0 1 1 1 1 2 2 21 2 1 22 0 0 1 2 0 1 2 1 2 1 2 1 1( 1) 2 41 2 1 14 1 0 1 12 2( )( 1) ( ) ( ) ( ) 0 2 2 4 42 1 1 1 2 12 0 ( 1) ( ( )) , ( ) , ( ) ( 1) . x x x k arctgx x x x k k arctgx w e x w e x w                                            Після дії перетворення (10) на даний анзац, остаточно одержуємо: 1 2 2 21 12 0 0 0 1 0 1 1 1 1 2 2 2 21 2 1 22 0 0 0 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 1 1( 1) 2 41 2 1 14 0 1 1 2( )( 1) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 4 1 1 2 2 0 ( 1) ( ( )) , ( ) , ( ) ( 1) , x x x k arctgx x x x k k arctgx z e x z e x                                             де 1 1z dx   . Аналогічно одержуються образи ліївських анзаців (23–25) сис- теми (18). Не вдаючись у деталі їх знаходження, наведемо остаточні результати. Нелокальні анзаци для системи (19): Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 13 141 2 1 0 0 0 1 1 2 2 1 2 1 0 0 0 0 2 1 2 1 2 1 1 ( ) 2 3 21 1 1 1 1 1 2( ) ( ) [( ) ] 2 2 3 2 2 22 1 2 0 ( ( )) , ( ) , ( ) 1 ( ); 2 k x kx x k k kk kx kx x x z e z e kx                                  (32) 1 1 )0 1 1 2 2 1 2 1 2 0 2 1 1 2 1 2 ( 2 21 1 1 0 2( ) ( ) ) 2 2 4 42 0 1 1 2 0 ( ( )) , ( ) , ( ) ; x k x k k z x e z x e x                               (33) 1 2 2 21 12 0 0 0 1 0 1 1 1 1 2 2 2 21 2 1 22 0 0 1 2 0 1 2 1 2 1 2 1 1( 1) 2 41 2 1 14 0 1 1 2( )( 1) ( ) ( ) ( ) 02 2 4 42 1 1 2 2 0 ( 1) ( ( )) , ( ) , ( ) ( 1) , x x x k arctgx x x x k k arctgx z e x z e x                                             (34) де 1 1= z dx  . Нелокальні анзаци (32–34) для системи (19) неможливо одержати в рамках теорії С. Лі. Нелокальна редукція системи (19). Для знаходження невідо- мих функцій 1 2,  необхідно одержані вище нелокальні анзаци під- ставити у систему (19). Анзаци (32–34) редукують систему (19) до систем звичайних диференціальних рівнянь відповідно 1 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 ( ) = 0, 2 ( ) = 0; 2 k k k k                        (35) 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 0, 2 1 0; 2 k k                   (36) Математичне та комп’ютерне моделювання 142 2 1 11 1 2 11 2 2 22 2 2 22 ( ) 0, 4 ( ) 0. 4 k k                 (37) Висновки. В даній роботі для системи нелінійних рівнянь кон- векції-дифузії (19), яка лінеаризується дією перетворень (5), (7), (10), за їх допомогою одержані неліївські анзаци та знайдено відповідні редуковані системи (35–37), розв’язавши які, можна одержати точні розв’язки системи (19). Зокрема, один з розв’язків системи (36) при 0ak  має вигляд 2 4 1 2 ,aa a ac e d c       (38) де 1 2,a ac c — сталі інтегрування. Один з розв’язків системи (37) при 2 , 2 a a a a m m k     має вигляд 2 2 3 34 2 1 2( ),a am ma a ae c e d c        (39) де 1 2,a ac c — сталі інтегрування. Підставивши знайдені функції a , задані формулами (38), (39) у формули (33), (34) відповідно, і одержимо розв’язки системи (19). Список використаних джерел: 1. Овсянников Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений / Л. В. Овсянников. — М. : Наука, 1978. — 400 c. 2. Омелян O. M. Редукція та розв'язки систем нелінійних рівнянь дифузії, інваріантних відносно алгебри Галілея / O. M. Омелян // Вісн. Київ. нац. ун-ту ім. Тараса Шевченка. Сер.: «Математика. Механіка». — 2004. — № 11–12. — С. 95–100. 3. Сєров М. І. Лінеаризація систем нелінійних рівнянь дифузії за допомогою нелокальних перетворень / М. І. Сєров, O. M. Омелян, Р. М. Черніга // Доп. НАН України. — 2004.— № 10.— С. 39–45. 4. Сєров М. І. Симетрійні властивості системи нелінійних рівнянь хемотак- сису / М. І. Сєров, О. М. Омелян. — Полтава : ПолтНТУ, 2012. — 238 c. 5. Сєрова М. М. Симетрійні властивості та точні розв'язки системи рівнянь рідини Ван-дер Ваальса / М. М. Сєрова, O. M. Омелян // Праці Інституту математики НАН України. Сер. Математика та її застосування. — 2000. — Т. 36. — С. 254–261. 6. Фущич В. И. О нелокальных анзацах одного нелинейного одномерного уравненя теплопроводности / В. И. Фущич, Н. И. Серов, Т. К. Амеров // Доклады Академии наук Украины. — 1992. — Т. 1. — С. 26–30. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 13 143 7. Фущич В. И. Симметрийный анализ и точные решения нелинейных урав- нений математической физики / В. И. Фущич, В. М. Штелень, Н. И. Се- ров. — К. : Наук. думка, 1989. — 335 с. 8. Bluman G. W. New classes of symmetries for partial differential Equations / G. W. Bluman, G. J. Reid, S. Kumei // J. Math. Phys. — 1988. —Vol. 29 — P. 806–811. 9. King J. R. Some non-local transformations between nonlinear diffusion equa- tion / J. R. King // Journal of Mathematical Physics. — 1990. — Vol. 23. — P. 5441–5464. 10. Olver P. Applications of Lie Groups to Differential Equations / P. Olver. — New York : Springer, 1986. — 497 p. 11. Rosen G. Nolinear heat conduction in solid / G. Rosen // Phys. Rev. B. — 1979. — Vol. 19. — P. 2398–2399. 12. Tychynin V. A. Symmetries and Generation of Solutions for Partial Differen- tial Equations / V. A. Tychynin, O. V. Petrova, O. M. Tertyshnyk // Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications (SIGMA) — 2007. — Vol. 3. —14 p. — http://arxiv.org/abs/math-ph/0702033 13. Tychynin V. A. Nonlocal symmetries and formulae for generation of solutions for a class of diffusion-convection equations / V. A. Tychynin, O. V. Petrova // J. Math. Anal. Appl. — 2011. — № 382. — P. 20–33. Annotation: In this work with nonlocal transformations of equivalence the task of the linearization of nonlinear system of convection-diffusion equations and task of constructing of nonlocal ansatze of nonlinear system of convection-diffusion equations were solved. Key words: nonlocal trasformations of equivalence, linearization, nonlocal ansatze, nonlinear system of convection-diffusion equations. Отримано: 21.04.2016 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <FEFF30d330b830cd30b9658766f8306e8868793a304a3088307353705237306b90693057305f002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a3067306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f3092884c3044307e30593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <FEFF0049007a006d0061006e0074006f006a00690065007400200161006f00730020006900650073007400610074012b006a0075006d00750073002c0020006c0061006900200076006500690064006f00740075002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006100730020006900720020007000690065006d01130072006f00740069002000640072006f016100610069002000620069007a006e00650073006100200064006f006b0075006d0065006e007400750020006100700073006b006100740065006900200075006e0020006400720075006b010101610061006e00610069002e00200049007a0076006500690064006f006a006900650074002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b006f002000760061007200200061007400760113007200740020006100720020004100630072006f00620061007400200075006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002c0020006b0101002000610072012b00200074006f0020006a00610075006e0101006b0101006d002000760065007200730069006a0101006d002e> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <FEFF04120438043a043e0440043804410442043e043204430439044204350020044604560020043f043004400430043c043504420440043800200434043b044f0020044104420432043e04400435043d043d044f00200434043e043a0443043c0435043d044204560432002000410064006f006200650020005000440046002c0020044f043a04560020043d04300439043a04400430044904350020043f045604340445043e0434044f0442044c00200434043b044f0020043d0430043404560439043d043e0433043e0020043f0435044004350433043b044f043404430020044204300020043404400443043a0443002004340456043b043e04320438044500200434043e043a0443043c0435043d044204560432002e00200020042104420432043e04400435043d045600200434043e043a0443043c0435043d0442043800200050004400460020043c043e0436043d04300020043204560434043a0440043804420438002004430020004100630072006f006200610074002004420430002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002004300431043e0020043f04560437043d04560448043e04570020043204350440044104560457002e> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Лінеаризація систем нелінійних рівнянь конвекції-дифузії за допомогою нелокальних перетворень

Institution

Ähnliche Einträge