Исследование особых управлений в процессах, описываемых гибридными системами типа Россера

Исследование особых управлений в процессах, описываемых гибридными системами типа Россера

Рассматривается задача оптимального управления гибридными системами типа Россера. Установлен аналог условия максимума Понтрягина. Отдельно изучен случай особых управлений....

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2016
Автори: Джаббарова, А.Я., Мансимов, К.Б.
Формат: Стаття
Мова:Russian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Назва видання:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133909
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Исследование особых управлений в процессах, описываемых гибридными системами типа Россера / А.Я. Джаббарова, К.Б. Мансимов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 14. — С. 43-54. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-133909
record_format dspace
spelling irk-123456789-1339092018-06-10T03:03:23Z Исследование особых управлений в процессах, описываемых гибридными системами типа Россера Джаббарова, А.Я. Мансимов, К.Б. Рассматривается задача оптимального управления гибридными системами типа Россера. Установлен аналог условия максимума Понтрягина. Отдельно изучен случай особых управлений. Рассматривается задача оптимального управления гибридными системами типа Россера. Установлен аналог условия максимума Понтрягина. Отдельно изучен случай особых управлений. In this work the considered an optimal control problem described on hybrid systems Roesser type. Pontryagins maximum principle is obtained. Then investigated the maximum principle generated case (singular case). Necessary conditions for optimality the singular controls are obtained. 2016 Article Исследование особых управлений в процессах, описываемых гибридными системами типа Россера / А.Я. Джаббарова, К.Б. Мансимов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 14. — С. 43-54. — Бібліогр.: 14 назв. — рос. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133909 517.977.52 ru Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Russian
description Рассматривается задача оптимального управления гибридными системами типа Россера. Установлен аналог условия максимума Понтрягина. Отдельно изучен случай особых управлений.
format Article
author Джаббарова, А.Я.
Мансимов, К.Б.
spellingShingle Джаббарова, А.Я.
Мансимов, К.Б.
Исследование особых управлений в процессах, описываемых гибридными системами типа Россера
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Джаббарова, А.Я.
Мансимов, К.Б.
author_sort Джаббарова, А.Я.
title Исследование особых управлений в процессах, описываемых гибридными системами типа Россера
title_short Исследование особых управлений в процессах, описываемых гибридными системами типа Россера
title_full Исследование особых управлений в процессах, описываемых гибридными системами типа Россера
title_fullStr Исследование особых управлений в процессах, описываемых гибридными системами типа Россера
title_full_unstemmed Исследование особых управлений в процессах, описываемых гибридными системами типа Россера
title_sort исследование особых управлений в процессах, описываемых гибридными системами типа россера
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2016
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133909
citation_txt Исследование особых управлений в процессах, описываемых гибридными системами типа Россера / А.Я. Джаббарова, К.Б. Мансимов // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 14. — С. 43-54. — Бібліогр.: 14 назв. — рос.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT džabbarovaaâ issledovanieosobyhupravlenijvprocessahopisyvaemyhgibridnymisistemamitiparossera
AT mansimovkb issledovanieosobyhupravlenijvprocessahopisyvaemyhgibridnymisistemamitiparossera
first_indexed 2025-07-09T19:51:33Z
last_indexed 2025-07-09T19:51:33Z
_version_ 1837200253024993280
fulltext Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 14 43 Key words: the best at sense of the weighting Hausdorf’s distance of uniform approximation; the map with compact convex images; the neces- sary and sufficient conditions and criteria of the extremal element. Отримано: 14.09.2016 УДК 517.977.52 А. Я. Джаббарова*, докторант, К. Б. Мансимов*,**, д-р физ.-мат. наук, профессор * Бакинский Государственный Университет, г. Баку, Азербайджан, **Институт Систем Управления (Кибернетики) НАН Азербайджана, г. Баку, Азербайджан ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЫХ УПРАВЛЕНИЙ В ПРОЦЕССАХ, ОПИСЫВАЕМЫХ ГИБРИДНЫМИ СИСТЕМАМИ ТИПА РОССЕРА Рассматривается задача оптимального управления гибрид- ными системами типа Россера. Установлен аналог условия максимума Понтрягина. Отдельно изучен случай особых управлений. Ключевые слова: гибридная система, система типа Рос- сера, принцип максимума Понтрягина, особые, в смысле прин- ципа максимума Понтрягина, управления. Введение. К настоящему времени исходя из теоретических и прак- тических требований исследованы ряд задач оптимального управления, описываемые разностными аналогами обыкновенных дифференциаль- ных уравнений и уравнений математической физики. Среди задач опти- мального управления особое место занимает задача оптимального управления, описываемая совокупностью систем разностных и диффе- ренциальных уравнений типа Россера 1–3. Такие системы называются непрерывно-дискретными или же гибридными системами типа Россера. Предлагаемая работа посвящена постановке и исследованию од- ной задачи оптимального управления, описываемой гибридной сис- темой типа Россера. Сначала доказано необходимое условие опти- мальности первого порядка в форме дискретного условия максимума Понтрягина 4–6, а затем рассмотрен случай вырождения дискретно- го условия максимума (особый случай) 5–10. Установлено необхо- димое условие оптимальности особых, в смысле принципа максиму- ма Понтрягина, управлений. Постановка задачи. Рассмотрим задачу о минимуме функционала            11 0 0 1 2 1 3 1 1 1, , , , tx x x t S u x z t x t y t x dt a x         (1) © А. Я. Джаббарова, К. Б. Мансимов, 2016 Математичне та комп’ютерне моделювання 44 при ограничениях   ru x U R  ,  0 0 1, 1,... 1x X x x x    , (2)       , , , , , , ,tz t x f t x z t x y t x 0 1,t T t t     , 1x X x  , (3)       , 1 , , , , , ,y t x g t x z t x y t x  t T , x X ,        0 1 0, , , , , .z t x a x x X x y t x b t t T     (4) Здесь  , , ,f t x z y   , , ,g t x z y — заданная n  m -мерная век- тор-функция, непрерывная по совокупности переменных вместе с частными производными по ( , )z y до второго порядка включительно,  b t — заданная m -мерная непрерывная вектор-функция,  a x — n -мерная дискретная вектор-функция, являющаяся решением задачи         1 0 01 , , , , ,a x F x a x u x x X x a x a     (5) где  , ,F x a u — заданная n -мерная вектор-функция, непрерывная по совокупности переменных вместе с частными производными по a до второго порядка включительно, 0a — заданный постоянный век- тор,  1 ,x z ,   2 ,t y — заданная скалярная функция, непрерывная по совокупности переменных вместе с частными производными по z ( )y до второго порядка включительно, а ( )u x — r -мерный вектор управляющих воздействий со значениями из заданного непустого и ограниченного множества rU R . Такие управляющие функции назовем допустимыми управле- ниями. Допустимое управление ( )u x , доставляющий минимум функ- ционалу (1) при ограничениях (2)–(5) назовем оптимальным управле- нием, а соответствующий процесс         , , , , ,u x a x z t x y t x — оп- тимальным процессом. Построение приращения второго порядка функционала ка- чества и необходимые условия оптимальности. Пусть         , , , , ,u x a x z t x y t x — фиксированный допустимый процесс и множество       , , : , , ,F x a x U F x a x v v U    (6) выпуклое при всех x . Через ( ; )u x  обозначим произвольное допустимое управление такое, что соответствующее ему решение ( ; )a x  удовлетворяет со- отношению Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 14 45                       1; , ; , ; , ; , , ; , , ; , , a x F x a x u x F x a x u x F x a x v x F x a x u x                (7) где  0,1  произвольное число, а  v x U , x X — произвольное допустимое управление. Допустимое управление  ;u x  с вышеприведенными свойст- вами, в силу выпуклости множества (6), существует. Далее через     , ; , , ;z t x y t x  обозначим решение следующей возмущенной задачи       , ; , , , ; , , ; ,tz t x f t x z t x y t x   (8)       , 1; , , , ; , , ; ,y t x g t x z t x y t x    t T , x X ,         0 0 , ; ; , , ; . z t x a x y t x b t      (9) Пусть по определению     0 , ; , , z t x t x             0 , ; , , y t x t x         (10)     0 ; , a x x            2 2 0 , ; , , z t x Z t x        (11)    2 2 0 , ; , , y t x Y t x           2 2 0 ; . a x A x        (12) Учитывая (10), (11), (12) и используя гладкости вектор-функций  , , ,f t x z y ,  , , ,g t x z y ,  , ,F x a u можно доказать, что  ,t x ,  ,t x ,  x являются решениями соответственно задач                , , , , , , , , , , , , , ,t z yt x f t x z t x y t x t x f t x z t x y t x t x    (13)                , 1 , , , , , , , , , , , , ,z yt x g t x z t x y t x t x g t x z t x y t x t x           0 0 , , , 0 , t x x t x      (14)                1 , , , , ,a v xx F x a x u x x F x a x u x     (15)  0 0,x  (16) Математичне та комп’ютерне моделювання 46                                            , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , t zz zy yy f t x z t x y t x f t x z t x y t x Z t x Z t x Y t x z y t x f t x z t x y t x t x t x f t x z t x y t x t x t x f t x z t x y t x t x                   (17)    0 0,Z t x A x , (18)                                            , , , , , , , , , , , 1 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , zz zy yy g t x z t x y t x g t x z t x y t x Y t x Z t x Y t x z y t x g t x z t x y t x t x t x g t x z t x y t x t x t x g t x z t x y t x t x                    (19)  0, 0Y t x  , (20)                          1 , , 2 , , , , , a aav x A x F x a x u x A x F x a x u x x F x a x u x x        (21)  0 0.A x  (22) Здесь и в дальнейшем по определению                 , , , , , , ,v x g x a x u x g x a x v x g x a x u x   а  ' означает для векторов операцию скалярного произведения, а для матриц операцию транспонирования. Учитывая (13)–(22) запишем специальное приращение критерия качества (1) соответствующее допустимым управлениям  ;u x  и  ,u t x при помощи формулы Тейлора:                          1 0 1 1 00 1 2 1 1 212 3 1 2 1 1 1 12 , , ; , , , , , , , , 2 x x x t x x xt x z t x S u S u x S u x t x z t y t x x z t x t x dt t x t x y z                                            11 0 0 212 2 2 1 3 1 1 1 12 , , , , , , , 2 2 tx x x t x z t x t y t x Z t x t x t x dt z y                  (23) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 14 47                         1 0 2 3 1 2 1 22 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 , , , 2 . 2 2 t t t y t x Y t x dt y a x a x a x x x x A x a aa                         Введем аналог функции Гамильтона-Понтрягина в виде      , , , , , , , , , , ,H t x z y p q p f t x z y q g t x z y   ,    , , , , ,M x a u F x a u   . Здесь  , ,p q — вектор-функция сопряженных переменных, являющаяся решением системы уравнений           , , , , , , , , ,, H t x z t x y t x p t x q t xp t x t z      , (24)           , , , , , , , , , , 1 H t x z t x y t x p t x q t x q t x y     ,     3 1 1 , , , 1 , x y t x q t x y      (25)     2 1 1 , , , , x z t x p t x z     (26)           0 , , , 1 , M x a x u x x x p t x a        ,     1 1 1 1 a x x a        . (27) Используя (23) по схеме аналогичной схеме из 9, 10 доказывается Теорема 1. Специальное приращение критерия качества (1) до- пускает представление в виде                                         1 0 1 0 1 0 1 2 12 1 1 1 12 1 , , , , , , 2 2 , , , x v x x x x zz x x x zv x x x S u M x a x u x x a x x x x M x a x u x x x a M x a x u x x x                                    Математичне та комп’ютерне моделювання 48                     1 0 11 0 0 21 2 1 1 12 21 2 , , , , , , , , , , , , , , , x x x tx x x t x z t x t x t x z H t x z t x y t x p t x q t x t x t x z                        (28)                                    1 0 2 2 2 2 3 1 2 1 12 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , . t t H t x z t x y t x p t x q t x t x t x y z H t x z t x y t x p t x q t x t x t x dt y t y t x t x t x dt y                          Из разложения (28) в силу произвольности  следует Теорема 2. Если множество (6) выпуклое, то для оптимальности допустимого управления  u x необходимо, чтобы неравенство          1 0 1 , , , 0 x v x x x M x a x u x x     (29) выполнялось для всех  v x U , x X . Неравенство (29) является необходимым условием оптимальности первого порядка в форме дискретного условия максимума 4–7. Но не- редки случаи вырождения условия максимума Понтрягина 6–10. Определение 1. Допустимое управление  u x назовем особым, в смысле принципа максимума Понтрягина, управлением, если для всех  v x U , x X ,          1 0 1 , , , 0 x v x x x M x a x u x x     . (30) Из определения 1 ясно, что для особых управлений условие мак- симума Понтрягина (29) теряет свое содержательное значение. Поэтому надо иметь новые необходимые условия оптимально- сти для особых управлений. Предположим, что  u x особое, в смысле принципа максимума Понтрягина, оптимальное управление. Тогда из разложения (28) сле- дует, что для оптимальности особого, в смысле принципа максимума Понтрягина, управления необходимо, чтобы неравенство Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 14 49               11 0 0 2 21 2 1 3 1 1 1 1 12 2 , , , , , , , , tx x x t x z t x t y t x t x t x t x t x dt z y                                                                                 11 0 0 1 0 1 1 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , tx zz x x t zy yz yz x aa s x t x H t x z t x y t x p t x q t x t x t x H t x z t x y t x p t x q t x t x t x H t x z t x y t x p t x q t x t x t x H t x z t x y t x p t x q t x t x dt x M x a x u x x x                               (31)           2 , , , 0av x M x a x u x x x     выполнялось для всех  v x U , x X . Неравенство (31) является неявным необходимым условием опти- мальности особых, в смысле принципа максимума Понтрягина управле- ний. Опираясь на него, получим необходимое условие оптимальности, непосредственно выраженное через параметры задачи (1)–(5). Предположим, что  , ; ,ijV t x s , , 1, 2i j  матричные функции соответствующих размерностей, являющихся решениями задачи 11                 11 11 12 , ; , , ; , , , , , , , ; , , , , , , , z z V t x s V t x s f s z s y s V t x s g s z s y s                                 12 11 12 , ; , 1 , ; , , , , , , , ; , , , , , , , y y V t x s V t x s f s z s y s V t x s g s z s y s                              21 21 22 , ; , , ; , , , , , , , ; , , , , , , , z z V t x s V t x s f s z s y s s V t x s g s z s y s                                22 21 22 , ; , 1 , ; , , , , , , , ; , , , , , , , y y V t x s V t x s f s z s y s V t x s g s z s y s               11 , ; , 0V t x t s  , 0 2x s x   ,  11 1, ; , 1V t x t x E  , Математичне та комп’ютерне моделювання 50  12 , ; , 1 0V t x x   , 0 ,t t    ,  21 , ; , 0V t x t s  , 0 1x s x   ,  22 2, ; , 1V t x x E   , ( 1E , 2E — единичные матрицы соответствующих размерностей). Тогда, как показано в 11, решение задачи (13)–(14) может быть представлено в виде           0 1 11 0 11 0, , 1; , , 1; , x s x t x V t x t x x V t x t s s         , (32)       0 1 11 0, 1; , , x s x V t x t s t x s t         . Далее через  ,x s обозначим решение задачи         , 1 , , ,ax s x s F s a s u s    , (33)   1, 1x x E   . На основе формулы о представлении решений линейных неод- нородных разностных уравнений (см. напр. 7, 12) решение задачи (15)–(16) может быть представлено в виде            0 1 , , , x v s s x x x s F s a s u s      . (34) Используя представление (34) займемся преобразованием пред- ставлений (32), (33). Имеем              0 1 11 0, , 1; , , , , x v s s x t x V t x t x x s F s a s u s                   0 0 1 1 11 0, 1; , , , , x x v s x x V t x t s s F a u                       (35)              0 1 1 11 0 11 0 1 , 1; , , , 1; , , , . x x v s s x s V t x t x x s V t x t F s a s u s                     Далее                         0 0 0 1 1 21 0 1 1 21 0 1 , ; , , , , , , ; , , , , . x x v s x x x x v s s x s V t x t s t x s F a u t V t x t s F s a s u s t                                           (36) Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 14 51 Введя обозначения           1 1 11 0 11 0 1 , , , 1; , , , 1; , , x s L t x s V t x t x x s V t x t s             ,       1 21 0 2 1 , ; , , , , x s V t x t L t x s s t          , формулы (35), (36) записываются в виде            0 1 1, , , , , x v s s x t x L t x s F s a s u s     , (37)            0 1 2, , , , , . x v s s x t x L t x s F s a s u s     (38) При помощи представлений (34), (37), (38) по схеме предложен- ной, например в 7, 10 доказываются справедливость соотношений                                           1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 21 1 1 1 12 1 1 1 1 2 1 1 1 1 12 1 1 2 1 1 1 1 1 12 m , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , x x x x x v x x s x x v s s x x x v x s x x x z t x t x t x z L t x F a u x z t x L t x s F s a s u s z F a u x z t x L t x L t x s z                                                                            1 1 ax , 1 , , x v s s F s a s u s            (39)                 1 0 1 1 00 2 2 1 1 12 1 2 1 , , , , , , , , t t t x v xt t y t x t x t x dt y L t x F a u                                        0 2 1 2 1 2 12 , , , , , , x v s s x t y t x L t x s F s a s u s dt y               (40) Математичне та комп’ютерне моделювання 52                      1 0 0 1 0 1 1 2 2 1 2 1 2 12 , , , , , , , , , , , x x v x s x t v s t F a u t y t x L t x L t x s dt F s a s u s y                                                                              11 0 0 1 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , tx zz x x t zy yz yz t x H t x z t x y t x p t x q t x t x t x H t x z t x y t x p t x q t x t x t x H t x z t x y t x p t x q t x t x t x H t x z t x y t x p t x q t x t x dt                      (41)                                                   1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 max , 1 1 2 2 1 2 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , x x v x s x t x zz x st zy yz F a u L t x H t x z t x y t x p t x q t x L t x s L t x H t x z t x y t x p t x q t x L t x s L t x H t x z t x y t x p t x q t x L t x s L t x H                                                      2, , , , , , , , , , , , , , yy v s t x z t x y t x p t x q t x L t x s dt F s a s u s                                          1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 max , 1 , , , , , , , , , , , , . x aa s x x x v x s x x aa v s x s x M x a x u x x x F a u x M x a x u x x x s F s a s u s                                        (42) Следуя работам 13, 14 введем матричную функцию                   1 1 0 21 1 1 1 1 1 12 max , 1 2 2 1 2 1 2 12 , , , , , , , , , , , , , x x s t t x z t x K s L t x L t x s z t y t x L t x L t x s dt y                     Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 14 53                                                       1 1 0 1 1 1 max , 1 1 2 2 1 2 2 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , t x zz x st zy yz yy L t x H t x z t x y t x p t x q t x L t x s L t x H t x z t x y t x p t x q t x L t x s L t x H t x z t x y t x p t x q t x L t x s L t x H t x z t x y t x p t x q t x L t x s                                  1 1 max , 1 , , , , , . x aa x s dt x M x a x u x x x s           (43) Принимая во внимание тождества (39)–(42) и учитывая формулу (43) неравенство (31) записывается в виде                                   1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 , , , , , 2 , , , , , , 0. x x v v s x s x x x av x v s x x s x F a u K s F s a s u s M x a x u x x x s F s a s u s                                  (44) Сформулируем полученный результат. Теорема 2. Если множество (6) выпуклое, то для оптимальности особого, в смысле принципа максимума Понтрягина, управления  u x в задаче (1)–(5) необходимо, чтобы неравенство (44) выполня- лось для всех  v x U , x X . Теорема 2 является довольно общим. Из него, используя произ- вольность допустимого управления  v x U , x X можно полу- чить ряд более легко проверяемых необходимых условий оптималь- ности особых управлений. Приведем одну из них. Теорема 3. Если множество (6) выпуклое, то для оптимальности особого, в смысле принципа максимума Понтрягина, управления  u x необходимо, чтобы неравенство            , , , , , 0w wF a u K F a u          (45) выполнялось для всех X  , w U . Теорема 3 является аналогом условия Габасова-Кирилловой из 6 для рассматриваемой задачи. Оно более слабое чем (44). Выводы. Исследуется задача оптимального управления гибрид- ными системами типа Россера. Применяя схемы предложенные в ра- ботах 7, 10 получен аналог дискретного принципа максимума Л. С. Понтрягина и изучен случай вырождения условия максимума. Математичне та комп’ютерне моделювання 54 Список использованной литературы: 1. Kaczorek T. Positive 2D hybrid linear systems / T. Kaczorek // Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences. — 2007. — Vol. 55. — № 4. — Р. 351–358. 2. Kaczorek T. Solvability of 2D hybrid linear systems-comparison of three dif- ferent methods / T. Kaczorek, V. Marchenko, L. Sajewski // Acta mechanica et automatic. — 2008. — Vol. 2. — № 2. — Р. 59–66. 3. Machenko V. M. Hybrid control discrete-continuous 2-D systems / V. M. Ma- chenko, I. M. Borkovskaya, O. N. Pyzhkova // Technical University of Bi- olyostok. — 2010. — Р. 3–8. 4. Габасов Р. Методы оптимизации / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова — Минск : Изд-во БГУ, 1981. — 400 с. 5. Пшеничный Б. Н. Необходимые условия экстремума / Б. Н. Пшенич- ный. — М. : Наука, 1969. — 152 с. 6. Габасов Р. К теории необходимых условий оптимальности в дискретных системах управления / Р. Габасов, Ф. М. Кириллова // В сб.: Управляемые системы. ИМ (О) АН СССР. — 1979. — Вып. 18. — С. 14–25. 7. Мансимов К. Б. Дискретные системы / К. Б. Мансимов — Баку : Изд-во БГУ, 2013. — 171 с. 8. Габасов Р. Особые оптимальные управления / Р. Габасов, Ф. М. Кирилло- ва. — М. : Наука, 1973. — 251 с. 9. Марданов М. Дж. Исследование особых управлений и необходимые условия оптимальности второго порядка в системах с запаздыванием / М. Дж. Марда- нов, К. Б. Мансимов, Т. К. Меликов — Баку : ЭЛМ, 2013. — 353 с. 10. Мансимов К. Б. Особые управления в системах с запаздыванием / К. Б. Мансимов. — Баку : ЭЛМ, 1999. — 174 с. 11. Джаббарова А. Я. О представлении решений одной дискретно-непрерывной линейной системы типа Россера / А. Я. Джаббарова, К. Б. Мансимов, Р. О. Масталиев // Докл. НАН Азербайджана. — 2013. — № 8. — С. 15–18. 12. Габасов Р. Оптимизация линейных систем / Р. Габасов, Ф. М. Кирилло- ва. — Минск : Изд-во БГУ, 1973. — 248 с. 13. Джаббарова А. Я. Исследование квазиособых управлений в дискретно- непрерывной задаче оптимального управления типа Россера / А. Я. Джаббарова, К. Б. Мансимов // Вестник БГУ. Сер. физ.-мат. наук. — 2004. — № 4. — С. 13–23. 14. Мансимов К. Б. Необходимые условия оптимальности в одной гибридной системе типа Россера / К. Б. Мансимов, А. Я. Джаббарова // Изв. НАН Азербайджана. Сер. физ.-мат. наук. — 2014. — № 3. — С. 98–104. In this work the considered an optimal control problem described on hybrid systems Roesser type. Pontryagins maximum principle is obtained. Then investigated the maximum principle generated case (singular case). Necessary conditions for optimality the singular controls are obtained. Key words: hybrid systems, Roesser type system, Pontryagins maximum principle, singular on the Pontryagins maximum principle case control. Отримано: 26.09.2016 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd00630068002000700072006f002000730070006f006c00650068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f007600e1006e00ed002000610020007400690073006b0020006f006200630068006f0064006e00ed0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074016f002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e> /DAN <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> /DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200075006d002000650069006e00650020007a0075007600650072006c00e40073007300690067006500200041006e007a006500690067006500200075006e00640020004100750073006700610062006500200076006f006e00200047006500730063006800e40066007400730064006f006b0075006d0065006e00740065006e0020007a0075002000650072007a00690065006c0065006e002e00200044006900650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000520065006100640065007200200035002e003000200075006e00640020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <FEFF0041006e007600e4006e00640020006400650020006800e4007200200069006e0073007400e4006c006c006e0069006e006700610072006e00610020006f006d002000640075002000760069006c006c00200073006b006100700061002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400200073006f006d00200070006100730073006100720020006600f60072002000740069006c006c006600f60072006c00690074006c006900670020007600690073006e0069006e00670020006f006300680020007500740073006b007200690066007400650072002000610076002000610066006600e4007200730064006f006b0075006d0065006e0074002e002000200053006b006100700061006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740020006b0061006e002000f600700070006e00610073002000690020004100630072006f0062006100740020006f00630068002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00630068002000730065006e006100720065002e> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси