Нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії

Нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії

Побудовано нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії. Встановлено максимальну алгебру інваріантності, побудовано ліївські і нелокальні анзаци, проведено редукцію та знайдено точні розв’язки образу системи рівнянь Ван-дер-Ваальса....

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2016
Автори: Сєров, М.І., Приставка, Ю.В.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2016
Назва видання:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133918
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії / М.І. Сєров, Ю.В. Приставка // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 14. — С. 132-139. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-133918
record_format dspace
spelling irk-123456789-1339182018-06-10T03:03:17Z Нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії Сєров, М.І. Приставка, Ю.В. Побудовано нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії. Встановлено максимальну алгебру інваріантності, побудовано ліївські і нелокальні анзаци, проведено редукцію та знайдено точні розв’язки образу системи рівнянь Ван-дер-Ваальса. Non-local transformations of equivalence of system convection-diffusion equations constructed. For the Van der Waals system-image of equations maximal invariance algebra was established, Li’s and non-local anzatze were constructed, a reduction was carried and exact solutions were found. 2016 Article Нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії / М.І. Сєров, Ю.В. Приставка // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 14. — С. 132-139. — Бібліогр.: 8 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133918 517.912 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Побудовано нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії. Встановлено максимальну алгебру інваріантності, побудовано ліївські і нелокальні анзаци, проведено редукцію та знайдено точні розв’язки образу системи рівнянь Ван-дер-Ваальса.
format Article
author Сєров, М.І.
Приставка, Ю.В.
spellingShingle Сєров, М.І.
Приставка, Ю.В.
Нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Сєров, М.І.
Приставка, Ю.В.
author_sort Сєров, М.І.
title Нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії
title_short Нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії
title_full Нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії
title_fullStr Нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії
title_full_unstemmed Нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії
title_sort нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2016
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133918
citation_txt Нелокальні перетворення еквівалентності системи рівнянь конвекції-дифузії / М.І. Сєров, Ю.В. Приставка // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2016. — Вип. 14. — С. 132-139. — Бібліогр.: 8 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT sêrovmí nelokalʹníperetvorennâekvívalentnostísistemirívnânʹkonvekcíídifuzíí
AT pristavkaûv nelokalʹníperetvorennâekvívalentnostísistemirívnânʹkonvekcíídifuzíí
first_indexed 2025-07-09T19:52:42Z
last_indexed 2025-07-09T19:52:42Z
_version_ 1837200326601474048
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 132 tion method of matrix conditioning is suggested. The calculating steadiness of the linear algebraic system equation solution algorithm in the Leontyev's model is analysed. The algorithm complexity and its effectiveness from the computer algebra point of view. Key words: badly conditional systems, number of matrix conditioning, the algorithm calculating steadiness, the Leontyev's model, the algorithm complexity. Отримано: 25.07.2016 УДК 517.912 М. І. Сєров, д-р фіз.-мат. наук, професор, Ю. В. Приставка, аспірант Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка, м. Полтава НЕЛОКАЛЬНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ ЕКВІВАЛЕНТНОСТІ СИСТЕМИ РІВНЯНЬ КОНВЕКЦІЇ-ДИФУЗІЇ Побудовано нелокальні перетворення еквівалентності сис- теми рівнянь конвекції-дифузії. Встановлено максимальну ал- гебру інваріантності, побудовано ліївські і нелокальні анзаци, проведено редукцію та знайдено точні розв’язки образу систе- ми рівнянь Ван-дер-Ваальса. Ключові слова: система рівнянь конвекції-дифузії, нело- кальні перетворення еквівалентності, симетрія, метод Лі, ін- варіантність, максимальна алгебра інваріантності, нелокаль- на заміна, система рівнянь Ван-дер-Ваальса, інваріантний ан- зац, редукована система. Вступ. Більшість математичних моделей фізики, біології, хімії та інших природничих наук, а також економіки, фінансової матема- тики тощо, формулюється з використанням диференціальних рівнянь. Тому невід'ємною складовою частиною розв’язування багатьох прак- тичних задач є дослідження спеціальних класів диференціальних рів- нянь і побудова їх точних розв'язків. Точні розв'язки диференціальних рівнянь відіграють важливу роль в теоретичних і прикладних дослідженнях. Вони є ефективним інструментом перевірки адекватності математичних моделей, ефек- тивності наближених методів. Відомо багато методів для побудови точних розв’язків диференціальних рівнянь: метод Пуассона, метод Фур'є, метод оберненої задачі розсіювання. Регулярний метод побу- дови точних розв'язків є складовою частиною групового аналізу ди- ференціальних рівнянь, створеного Софусом Лі. Відзначимо, що гру- © М. І. Сєров, Ю. В. Приставка, 2016 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 14 133 повий аналіз є основним інструментом при встановленні відносин еквівалентності в різних класах рівнянь, побудові законів збережен- ня, знаходженні точних розв'язків тощо. Згідно з методом С. Лі диференціальні рівняння з частинними похідними, які володіють класичною лііївською симетрією, можна редукувати до звичайних диференціальних рівнянь за допомогою спеціальних підстановок(анзаців). Розв’язавши редуковані рівняння, можна побудувати точні розв’язки вихідного диференціального рів- няння з частинними похідними. Але кількість розв’язків диференціа- льного рівняння з частинними похідними, які вдається побудувати за допомогою класичного алгоритму Лі, обмежена числом операторів ліївської симетрії. У той же час велика кількість диференціальних рівнянь, що є цікавими своїми прикладними застосуваннями, мають бідну ліївську симетрію. Природно, виникає задача знаходження но- вих(неліївських) симетрій, які дають змогу будувати ширші класи розв’язків рівнянь,що досліджуються. Тому актуальним є узагаль- нення методу Лі і побудови принципово нових анзаців і точних роз- в'язків, які не можуть бути отримані стандартним алгоритмом Лі. Нелокальний підхід широко застосовується для моделювання і дос- лідження процесів у фізиці високих енергій та у фізиці елементарних частинок. Для побудови теорії квантової електродинаміки в термінах напруженості електромагнітного поля застосовуються також нелокальні симетрії. Цей підхід застосовується, наприклад, для дослідження проце- су поширення нерівноважної фонової температури на лазерному збу- дженні електрон-діркової плазми. Отже, нелокальний підхід для вивчен- ня багатьох фізичних процесів має практичне підґрунтя і може бути ви- користаний при дослідженні рівнянь та систем, які ці процеси описують. Математичні моделі багатьох фізичних процесів найчастіше описуються за допомогою диференціальних рівнянь з частинними похідними та їх систем. До таких систем відносять систему рівнянь конвекції-дифузії ( ) ( )t x xU F U U G U     , (1) де 1 2 u U u         , 11 12 21 22 ( ) f f F U f f         , 1 2 ( ) g G U g         ,  ,a au u t x , t — часова змінна, x — просторова змінна,  ab abf f U ,  a ag g U — коефіцієнти дифузії та конвекції відповідно, індекс біля функції внизу означає диференціювання за відповідною змінною, , 1,2a b  . Ця система успішно використовується для моделювання про- блем у математичній фізиці, хімії та біології. Вона описує рух рідини у пористому середовищі, перенос енергії в плазмі, розподіл речовин у ґрунті та багато інших фізичних та біохімічних процесів. Математичне та комп’ютерне моделювання 134 У роботі поставимо задачу застосувати нелокальні перетворення еквівалентності для побудови нелокальних анзаців, проведення редукції та знаходження точних розв’язків системи рівнянь конвекції-дифузії. Нелокальні перетворення системи рівнянь конвекції-дифу- зії. Розглянемо сукупність трьох перетворень(див. [1]): , , a a xx xt u vt   , (2) де ( , )a av v t x — нові невідомі функції, 1 2 2 0 1 1 , ,, x w v x vt x w   , (3) де 10 , xx — нові незалежні змінні,  10 ,a aw w x x — нові залежні змінні, 10 1 10 , , a ax xx w zx   , (4)  10 ,a az z x x — нові залежні змінні. Теорема 1. Перетворення (2)–(4) є перетвореннями еквівалент- ності системи (1). Доведення. Застосуємо до системи (1) нелокальну заміну вигля- ду (2) (див., наприклад, [2]). Підставивши (2) в (1) і проінтегрувавши одержану систему за змінною x , будемо мати    t x xx xU F V V G V  , (5) де 1 2 v V v         . Якщо до системи (5) застосувати перетворення годографа (3), то дана система зведеться до вигляду               1 11 2 12 1 1 12 2 1 1 0 1 11 1 11 121 1 2 11 2 12 2 21 2 22 1 0 1 1 1 1131 1 22 2 12 2 2 1 2 1 11 121 1 1 , 1 1 , w f w f w w f w w g w w f w f w f w f w w f w f w w g g w                  (6) де 2 11 2 1 , 0,1, a a a aw w w w x x          , причому у формулах (6) 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , 2 1,ab ab a aw w f f a b w w w w g g                  . Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 14 135 Продиференціювавши систему (6) за змінною 1x та подіявши перетвореннями (4), одержимо наступну систему    0 1 1Z Z Z Z      , (7) де 1 2 z Z z         , 1 1 , Z Z x x         ,   11 12 21 22 Z              , ( )ab ab Z  ,   1 2 Z            , ( )a a Z  , 0,1  , причому функції ab , a пов’язані з функціями abf , ag наступними співвідношеннями:                 2 111 1 11 2 12 12 1 12 321 1 11 2 12 2 21 1 1 1 2 2 1 2 22 222 21 22 2 12 , , , , , , z z f z f z f z f g z g g z f z f z f z f z f                             де 2 2 1 1 1 1 1 1 , , ,ab ab a ag g z z f f z z z z                 . Таким чином, ми встановили, що ланцюжок замін (2)–(4) зво- дить систему (1) до системи рівнянь того ж класу вигляду (7). Не важко переконатися, що система (7) за допомогою вказаних замін зводиться до системи (1). Теорема 1 доведена. Симетрійні властивості образу системи рівнянь Ван-дер- Ваальса. Розглянемо систему рівнянь Ван-дер-Ваальса 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 , , t xx x x t xx x x u u u u u u u u u u u u          (8) де  0 1, x x x ,  a au u x , 1 — коефіцієнт кінематичної в’язкості, 2 — коефіцієнт дифузії,  — коефіцієнт конвекції,  1,2a . Ця система входить до класу систем рівнянь конвекції- дифузії. Система рівнянь Ван-дер-Вааальса — це система рівнянь стану, яка описує властивості реального газу. Вона широко застосо- вується у молекулярно-кінетичній теорії газів та рідин. У роботі [3] встановлено, що система (8) інваріантна відносно узагальненої алгебри Галілея Математичне та комп’ютерне моделювання 136   1 1 2 2 1,1 , , , 2 , , t x x u t x t x u AG G t D t x I t tx tI x                      де 1 2 1 2 2 1 2 1, , , , t x u u u uI u u u t x u                     . Якщо ж провести повний аналіз її симетрійних властивостей, то одержимо наступне твердження. Теорема 2. Максимальною алгеброю інваріантності системи (8) в залежності від співвідношень між сталими 1 2, ,   є наступні алгебри 1)  2 1,1AG , при 1 2 , 0    ; 2)   2 2 2 1,1 , uAG u   при 1 2 , 0    ; 3)   1 2 2 1,1 , uAG u   при 1 2 , 0    ; 4)   1 2 2 2 2 1,1 , , u uAG u u    при 1 2 , 0    . Теорема доводиться стандартним методом С. Лі (див., напри- клад, [4; 5]). Застосувавши до системи (8) перетворення (2)–(4) отримаємо систему           22 1 1 1 0 1 113 22 21 1 2 221 2 1 01 1 2 1 z z z Z Z zzz z z z                                . (9) Теорема 3. Максимальною алгеброю інваріантності системи (9) є алгебра 1) 1 1 0 1 0 0, , 2bas zA D x z        , якщо 0,  1 2   ; 2) 2 2, bas zA A z   , якщо 1 20,   ; 3) 1 2 2 2 2, , e x bas z zA A z    , якщо 1 2 10,    , де 1 20 1 21 0 1 , , ,z zx x z z                . Доведення. Симетрію системи (9) будемо досліджувати мето- дом Лі (див., наприклад, [4; 5]). Інфінітезимальний оператор алгебри інваріантності знаходимо у вигляді     , , uu x uX x           , (10) де  0 1, x x x , 0,1  ,  ,  — шукані функції. Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 14 137 З умови інваріантності системи (9) відносно оператора (10), оде- ржимо систему визначальних рівнянь для координат  та  опе- ратора (10):   0 1 0 1 1 0 12 1 2 2 11 22 0 0 1 11 1 0 2 1 0 1 2 2 2 21 21 2 1 2 11 1 0, 0, 2 , 0, 2 , 2 , a a b c a z z z z                                        (11) де a ab b az    . Розв’язком системи (11) будуть функції 1) 1 1 1 2 1 0 0 0 2 , , 0, x d zd         , якщо 0,   1 2  ; 2) 0 0 1 1 1 2 2 1 102 , , , d z c zx d        , якщо 1 20,   ; 3) 1 1 10 0 0 1 2 2 2 1 1 22 , , , x d z c zd ex c          , якщо 0,  1 2 1   . Для кожного з випадків стандартним чином (див. [4; 5]) одержу- ємо відповідну алгебру інваріантності. Теорема 3 доведена. Ліївські анзаци системи рівнянь Ван-дер-Ваальса та її образу. У випадку 1 20,   ліївські симетрії систем (8) та (9) використаємо для побудови інваріантних анзаців. Застосувавши ста- ндартний підхід Лі (див. [6]), одержимо нееквівалентні ліївські анза- ци для системи (8)     1 1 2 2 , , u u       ;kt mx   (12)     1 1 2 2 , , u kt u        2 ; 2 kt x   (13)     1 1 12 1 2 22 , t , tu u         1 2 ;t x   (14)           1 1 1 2 1 22 2 1 2 2 22 1 1 , 1 , u t t t x u t                1 2 21 xt   (15) Математичне та комп’ютерне моделювання 138 та для системи (9)     1 1 2 2 , , z z       0 1;kx mx   (16)     1 1 12 0 2 2 , , u x u        1 0ln .x k x   (17) Нелокальні анзаци образу системи рівнянь Ван-дер-Ваальса. Подіємо композицією нелокальних перетворень (2)–(4) на анзаци (12), (14). У результаті отримаємо, що ліївські анзаци (12), (14) набу- дуть вигляду (16), (17), а анзаци (13), (15) перейдуть в нелокальні анзаци для системи (9)       11 1 0 2 1 2 , , z kx z z         2 1 0 1 1 , ; 2 kx z     (18)     2 1 01 2 1 0 0 2 2 02 2 1 0 0 1 , 1 1 1 , x z x x x z x x               2 0 2 10 1 1 , . 12 x z x        (19) Редукція та розв'язки образу системи рівнянь Ван-дер- Ваальса. Підставивши анзаци (18), (19) у систему (8), одержимо на- ступні редуковані системи рівнянь: 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 0, 0; k                         (20) 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 0, 0.                           (21) Одним із розв’язків редукованої системи (21) при 0  (див. [4; 7; 8]) є       1 2 2 2 12 , 1 .                       Використавши анзац (19), знаходимо розв’язок системи (9), за- писаний в параметричному вигляді: Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 14 139       2 0 1 22 0 2 1 0 2 2 0 2 0 2 2 2 2 1 02 2 2 0 2 0 ln , 1 ( 1 1 ) , ( 1) 11 . 2 1 x x x x z x x x z x x                           Висновки. Знайдено нелокальні перетворення еквівалентності сис- теми рівнянь конвекції-дифузії (1), які пов’язують між собою різні сис- теми даного класу. Ці перетворення можуть бути використані для побу- дови нелокальних анзаців, проведення редукції та знаходження точних розв’язків даної системи. У даній роботі це було проілюстровано на при- кладі образу системи рівнянь Ван-дер-Ваальса. Список використаних джерел: 1. Сєров М. І. Симетрійні властивості системи нелінійних рівнянь хемотаксису : монографія / М. І. Сєров, О. М. Омелян. — Полтава : ПолтНТУ, 2011. — 236 с. 2. King J. R. Some non-local transformations between nonlinear diffusion equation / J. R. King // Journal of Mathematical Phisics. — 1990. — Vol. 23. — P. 5441–5464. 3. Сєрова М. М. Симетрійні властивості та точні розв’язки системи рівнянь рідини Ван-дер-Ваальса / М. М. Сєрова, О. М. Омелян // Праці Інституту математики НАН України. — 2001. — Т. 36. — С. 254–261. 4. Овсянников Л. В. Групповые свойства уравнений нелинейной теплопроводнос- ти / Л. В. Овсянников // Доклады АН СССР. — 1959. — Т. 125. — С. 492–495. 5. Олвер П. Приложение групп Ли к дифференциальным уравнениям / П. Олвер. — М. : Мир, 1989. — 581 с. 6. Фущич В. И. О нелокальних анзацах для одного нелинейного одномерно- го уравнения теплопроводности / В. И. Фущич, Н. И. Сєров, Т. К. Аме- ров. — К. : Наук. думка, 1989. — 339 с. 7. Фущич В. И. Симметрийный анализ и точные решения уравнений нели- нейной математической физики / В. И. Фущич, В. М. Штелень, М. И. Сєров // Докл. АН УССР. — 1990. — № 11 — С. 15–18. 8. System of reaction-convection-diffusion equation invariant under Galilean algebras / M. I Serov, T. O. Karpaliuk, O. G. Pliukhin, I. V. Rassokha // Jornal of Mathematical Analysis and Applications. — 2015. — Vol. 422. — P. 155–211. Non-local transformations of equivalence of system convection-diffusion equations constructed. For the Van der Waals system-image of equations maximal invariance algebra was established, Li’s and non-local anzatze were constructed, a reduction was carried and exact solutions were found. Key words: system of convection-diffusion equations, non-local trans- formations of equivalence, symmetry, the method of Lie, invariance ,maximal invariance algebra, local change, the Van der Waals system of equations, invariant anzatz, reduced system. Отримано: 07.07.2016 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd00630068002000700072006f002000730070006f006c00650068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f007600e1006e00ed002000610020007400690073006b0020006f006200630068006f0064006e00ed0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074016f002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <FEFF005500740069006c0069007a00610163006900200061006300650073007400650020007300650074010300720069002000700065006e007400720075002000610020006300720065006100200064006f00630075006d0065006e00740065002000410064006f006200650020005000440046002000610064006500630076006100740065002000700065006e007400720075002000760069007a00750061006c0069007a00610072006500610020015f006900200074006900700103007200690072006500610020006c0061002000630061006c006900740061007400650020007300750070006500720069006f0061007201030020006100200064006f00630075006d0065006e00740065006c006f007200200064006500200061006600610063006500720069002e002000200044006f00630075006d0065006e00740065006c00650020005000440046002000630072006500610074006500200070006f00740020006600690020006400650073006300680069007300650020006300750020004100630072006f006200610074002c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020015f00690020007600650072007300690075006e0069006c006500200075006c0074006500720069006f006100720065002e> /SKY <FEFF0054006900650074006f0020006e006100730074006100760065006e0069006100200070006f0075017e0069007400650020006e00610020007600790074007600e100720061006e0069006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd006300680020006e0061002000730070006f013e00610068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f00760061006e006900650020006100200074006c0061010d0020006f006200630068006f0064006e00fd0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200056007900740076006f00720065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f00740076006f00720069016500200076002000700072006f006700720061006d006f006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076016100ed00630068002e> /SLV <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> /SUO <FEFF004b00e40079007400e40020006e00e40069007400e4002000610073006500740075006b007300690061002c0020006b0075006e0020006c0075006f0074002000410064006f0062006500200050004400460020002d0064006f006b0075006d0065006e007400740065006a0061002c0020006a006f0074006b006100200073006f0070006900760061007400200079007200690074007900730061007300690061006b00690072006a006f006a0065006e0020006c0075006f00740065007400740061007600610061006e0020006e00e400790074007400e4006d0069007300650065006e0020006a0061002000740075006c006f007300740061006d0069007300650065006e002e0020004c0075006f0064007500740020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e00740069007400200076006f0069006400610061006e0020006100760061007400610020004100630072006f0062006100740069006c006c00610020006a0061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030003a006c006c00610020006a006100200075007500640065006d006d0069006c006c0061002e> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси