Нулевой разрыв двойственности в квадратичных экстремальных задачах
В работе рассматривается двойственная оценка (лагранжева релаксация) для квадратичной экстремальной задачи общего вида. Сформулированы условия, при выполнении которых значение глобального экстремума квадратичной экстремальной задачи и значение ее двойственной оценки совпадают....
Збережено в:
| Дата: | 2017 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Russian |
| Опубліковано: |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
2017
|
| Назва видання: | Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133925 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Нулевой разрыв двойственности в квадратичных экстремальных задачах / О.А. Березовский // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 20-25. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-133925 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1339252018-06-11T03:03:29Z Нулевой разрыв двойственности в квадратичных экстремальных задачах Березовский, О.А. В работе рассматривается двойственная оценка (лагранжева релаксация) для квадратичной экстремальной задачи общего вида. Сформулированы условия, при выполнении которых значение глобального экстремума квадратичной экстремальной задачи и значение ее двойственной оценки совпадают. This paper discusses the dual bound (Lagrangian relaxation) for quadratically constrained quadratic programming problem in general case. The conditions are formulated under which the value of a global extremum of quadratically constrained quadratic programming problem and the value of its dual bound coincide. 2017 Article Нулевой разрыв двойственности в квадратичных экстремальных задачах / О.А. Березовский // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 20-25. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133925 519.8 ru Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
В работе рассматривается двойственная оценка (лагранжева релаксация) для квадратичной экстремальной задачи общего вида. Сформулированы условия, при выполнении которых значение глобального экстремума квадратичной экстремальной задачи и значение ее двойственной оценки совпадают. |
| format |
Article |
| author |
Березовский, О.А. |
| spellingShingle |
Березовский, О.А. Нулевой разрыв двойственности в квадратичных экстремальных задачах Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| author_facet |
Березовский, О.А. |
| author_sort |
Березовский, О.А. |
| title |
Нулевой разрыв двойственности в квадратичных экстремальных задачах |
| title_short |
Нулевой разрыв двойственности в квадратичных экстремальных задачах |
| title_full |
Нулевой разрыв двойственности в квадратичных экстремальных задачах |
| title_fullStr |
Нулевой разрыв двойственности в квадратичных экстремальных задачах |
| title_full_unstemmed |
Нулевой разрыв двойственности в квадратичных экстремальных задачах |
| title_sort |
нулевой разрыв двойственности в квадратичных экстремальных задачах |
| publisher |
Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України |
| publishDate |
2017 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133925 |
| citation_txt |
Нулевой разрыв двойственности в квадратичных экстремальных задачах / О.А. Березовский // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 20-25. — Бібліогр.: 9 назв. — рос. |
| series |
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки |
| work_keys_str_mv |
AT berezovskijoa nulevojrazryvdvojstvennostivkvadratičnyhékstremalʹnyhzadačah |
| first_indexed |
2025-07-09T19:53:33Z |
| last_indexed |
2025-07-09T19:53:33Z |
| _version_ |
1837200378737721344 |
| fulltext |
Математичне та комп’ютерне моделювання
20
24. Ємець О. О., Барболіна Т. М. Комбінаторна оптимізаційна модель упаку-
вання прямокутників з імовірнісними обмеженнями. Наукові записки
НаУКМА. 2015. Т. 177: Комп'ютерні науки. С. 58–62.
25. Емец О. А., Барболина Т. Н. О задачах оптимизации взаимного располо-
жения прямоугольников в условиях стохастической, интервальной или
нечеткой неопределенностию. Математичне та комп'ютерне моделю-
вання. Серія: Фізико-математичні науки. 2015. Вип. 12. С. 83–100.
The review of last results concerning solving of combinatorial optimi-
zation problems on arrangements is presented. The author consider solving
of problems both under certainty and under probabilistic uncertainty. Also
modeling by deterministic and stochastic problems of combinatorial opti-
mization on arrangements.
Key words: combinatorial optimization, stochastic optimization, opti-
mization problems on arrangements.
Одержано 15.02.2017
УДК 519.8
О. А. Березовский, канд. физ.-мат. наук
Институт кибернетики имени В. М. Глушкова НАН Украины, г. Киев
НУЛЕВОЙ РАЗРЫВ ДВОЙСТВЕННОСТИ
В КВАДРАТИЧНЫХ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗАДАЧАХ
В работе рассматривается двойственная оценка (лагранже-
ва релаксация) для квадратичной экстремальной задачи обще-
го вида. Сформулированы условия, при выполнении которых
значение глобального экстремума квадратичной экстремаль-
ной задачи и значение ее двойственной оценки совпадают.
Ключевые слова: квадратичная экстремальная задача,
двойственная оценка, лагранжева релаксация, неотрицатель-
но определенная матрица, точная оценка (нулевой разрыв
двойственности).
Введение. Многие задачи оптимального управления, планиро-
вания, проектирования, моделирования, анализа сетевых структур и
т.д., допускают представление в виде квадратичных экстремальных
задач, т.е. задач оптимизации, целевая функция и все функции огра-
ничений которых квадратичные (англ. quadratically constrained quad-
ratic programming):
* *
0 0( ) inf ( )
nx T R
f f x f x
, (1)
где 1 2{ : ( ) 0, , ( ) 0, ; ( , ,..., ) }LQ EQ T n
i i nT x f x i I f x i I x x x x R —
допустимое множество решений задачи (далее будем считать, что оно
© О. А. Березовский, 2017
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 15
21
не пустое); ( ) T T
i i i if x x A x b x c , {0} LQ EQi I I — квадратич-
ные функции, определенные в n -мерном пространстве, с симметрич-
ной n n -матрицей iA , вектором n
ib R и константой 1
ic R ;
| | | |LQ EQm I I — общее количество ограничений.
В общем случае квадратичная экстремальная задача относится к
классу NP-трудных задач, в связи с чем используют выпуклые релак-
сации для нахождения оценок ее глобального экстремума. Двойст-
венная оценка задачи (1) определяется как [1]:
* *sup ( ) inf ( , )
nm x Ru R
u L x u f
(2)
при ограничениях
( ) 0A u ,
{ : 0, , }LQ m
iu U u u i I u R ,
где ( , ) ( ) ( ) ( )T TL x u x A u x b u x c u — функция Лагранжа для зада-
чи (1), 0
1
( )
m
i i
i
A u A u A
, 0
1
( )
m
i i
i
b u b u b
, 0
1
( )
m
i i
i
c u c u c
,
0A ( 0A ) обозначает неотрицательно (положительно) определен-
ную матрицу A .
Задачу (2) также называют лагранжевой релаксацией [2; 3] (если
быть точным, она является лагранжевой релаксацией квадратичной экс-
тремальной задачи по всем ограничениям с выписанным в явном виде
условием, задающим множество двойственных переменных с точностью
до граничных точек, при которых решение внутренней задачи не равно
). Для нее можно встретить и термин SDP-релаксация Шора [4], что
объясняется известным фактом взаимосвязи двойственных оценок и
SDP-релаксаций. Например, в случае однородной квадратичной экстре-
мальной задачи (т. е. когда все квадратичные формы задачи (1) не имеют
линейных членов — {0} LQ EQi I I 0ib ) при нахождении двой-
ственной оценки (2) решение внутренней задачи ( ) inf ( , )
nx R
u L x u
при
u такое, что ( ) 0A u , достигается при 0x . Это позволяет перепи-
сать задачу (2) в виде задачи
* sup ( , )
mu R
u c
(3)
при ограничениях
0
1
0
m
i i
i
A u A
,
Математичне та комп’ютерне моделювання
22
0iu , LQi I ,
которая является двойственной к задаче, получаемой SDP-релаксацией
исходной задачи [5], и также относится к задачам полуопределенного
программирования.
Использование двойственных оценок (лагранжевых релаксаций)
для решения квадратичных экстремальных задач приводит к необхо-
димости оценки качества получаемых результатов. Если для выпук-
лых задач двойственный подход позволяет получить как значение,
так и точку глобального экстремума, то в невыпуклом случае вопрос
точности оценки достаточно сложен. Далее сформулирован ряд усло-
вий, при которых значение глобального экстремума квадратичной
экстремальной задачи общего вида и значение ее двойственной оцен-
ки совпадают (т. е. когда разрыв двойственности равен нулю).
Условия получения точной двойственной оценки (нулевого
разрыва двойственности). Наиболее общим и очевидным является сле-
дующее необходимое и достаточное условие того, что двойственная
оценка * (2) совпадает с оптимальным значением *f целевой функ-
ции задачи (1).
Теорема 1 [6]. Для того, чтобы двойственная оценка * (2) для
квадратичной экстремальной задачи (1) с *f была точной, не-
обходимо и достаточно, чтобы существовал такой вектор множите-
лей Лагранжа *u , при котором функция * *( , )L u x f представима в
виде суммы квадратов линейных форм:
* * * 2
1
: ( , ) ( )
k
i
j
u L u x f l x
, k n . ■
С помощью теоремы 2 можно упростить доказательства для неко-
торых известных частных случаев, а также получать новые результаты.
Например, из него прямо следует [6] результат Н.З. Шора (приведенная
далее теорема 2) с достаточно объемным доказательством [1] для задачи
нахождения глобального минимума ограниченного снизу полинома
*
0min ( )
nx R
P P x
, которой в соответствие поставлена квадритичная задача:
*
0min ( )
R
P f R (4)
при ограничениях
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 0i j k lR R R R , ( ) ( ) ( ) ( )i j k l ,
( ) ( )( ) ( )
1 20 ( , , , ) / 2r rr r T
n s . (5)
Исходная задача сводится к задаче (4)–(5) следующим образом
(далее s обозначает вектор старших степеней полинома 0 ( )P x ):
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 15
23
1) для всех ( ) / 2i s вводятся новые переменные ( )( )iR
( ) ( )( ) ( )j kR R , ( ) ( ) ( )i j k , ( )( ) ( )
1( , , )rr r T
n , в ре-
зультате чего получаем полный набор переменных, покрывающих
все мономы степени ( )i , а полином 0 ( )P x представим в виде
квадратичной функции 0 ( )f R ;
2) к квадратичным ограничениям, определяющим новые переменные,
добавляется полное семейство ограничений вида ( ) ( )( ) ( )i jR R
( ) ( )( ) ( ) 0k lR R для всех ( ) ( ) ( ) ( )i j k l , т. е. с помощью
их линейной комбинации можно получить все представления (степе-
ни меньше или равно двух) любого монома
( ) ( ) ( )
1 2
1 2
r r r
n
nx x x степени
( )r s , а значит и полинома 0 ( )P x , в новых переменных.
Теорема 2 [1, с. 141]. Для того, чтобы двойственная оценка *
квадратичной задачи (4)–(5) была точной, необходимо и достаточно,
чтобы полином *
0 ( )P x f был представим в виде суммы квадратов
полиномов.
В ряде случаев оказывается более удобным переформулировать
общее условие точности для двойственной оценки следующим образом.
Теорема 3 [7]. Для того, чтобы двойственная оценка * (2) для
квадратичной экстремальной задачи (1) была точной, необходимо и дос-
таточно, чтобы матрица
0 0
*
0
/ 2
/ 2T
A b
b f
была представима в виде разно-
сти неотрицательно-определенной матрицы и линейной комбинации
матриц
/ 2
/ 2
i i
i T
i i
A b
A
b c
, 1,i m , коэффициентами которой являют-
ся координаты вектора *u U .■
Из формулировки необходимого и достаточного условия точно-
сти в виде теоремы 3 легко следует, например, следующий результат
Н.З. Шора для задачи минимизации квадратичной функции на поло-
жительном ортанте.
Теорема 4 [1, с. 117]. Для задачи *
0 0min{( ) : 0}
n
T T
x R
f x A x b x x
в случае *f значение двойственной оценки (2) эквивалентной
квадратичной задачи
0 0min{( ) : 0, 0, , 1, }
n
T T
i jx R
x A x b x x x x i j n
Математичне та комп’ютерне моделювання
24
совпадает с *f тогда и только тогда, когда матрица
0 0
0
/ 2
/ 2T
A b
rb
для некоторого 0r представима в виде суммы неотрицательной и
неотрицательно определенной матрицы. ■
Приведенные в виде теорем 1 и 3 условия нахождения точных
оценок трудно проверить на практике, что обусловило определение
достаточного условия нулевого разрыва двойственности.
Обозначим — множество граничных точек множества
{ : ( ) 0, }mu A u u R , удовлетворяющих условию 0iu , LQi I .
Определим для каждого u множество
( ) { : ( ) 0, {1,..., }}jJ u j u j n ,
где ( )j u , {1,..., }j n — собственные числа матрицы ( )A u . И пусть
( )j u — собственные вектора, соответствующие собственным чис-
лам ( )j u .
Теорема 5 [8]. Если существуют такой вектор p и такое поло-
жительное число 0 , что для любого (0, )
u ( )j J u такое, что 0
1
( )( ) 0
m
T
j i i
i
u b u b p
, (6)
то двойственная оценка * (2) для квадратичной экстремальной за-
дачи (1) точная. Причем, если условие (6) выполняется при 0p , то
вектор * * 1 * *( ) ( ) ( ) / 2x x u A u b u решения задачи (2) является и
решением задачи (1). ■
С помощью теоремы 5 были получены легко проверяемые част-
ные случаи задачи построения шара минимального объема с задан-
ным центром, описанного вокруг пересечения одинаково ориентиро-
ванных эллипсоидов, для которых разрыв двойственности равен ну-
лю [9]. Пример применения этой теоремы также можно найти в [8]
при решении одной специальной задачи невыпуклой оптимизации,
которая встречается при синтезе управления, минимизирующего об-
ласть локализации инвариантного множества семейства нелинейных
систем. Для решения этой задачи использовалась эквивалентная ей
квадратичная постановка задачи, для нахождения нижней оценки
оптимального значения целевой функции которой был применен
двойственный подход. Используя теорему 5, сформулировано доста-
точное условие того, что данный подход дает оптимальное значение
целевой функции и точку глобального экстремума исходной задачи.
Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 15
25
Выводы. Использование релаксаций для решения квадратичных
экстремальных задач приводит к необходимости оценки качества
получаемых оценок. В данной работе сформулирован ряд условий,
при которых оптимальное значение целевой функции квадратичной
экстремальной задачи и значение ее двойственной оценки (лагранже-
вой релаксации) совпадают; приводятся примеры их применения.
Список использованной литературы:
1. Шор Н. З., Стеценко С. И. Квадратичные экстремальные задачи и недиф-
ференцируемая оптимизация. К.: Наук. думка, 1989. 208 с.
2. Anstreicher K., Wolkowicz H. On Lagrangian relaxation of quadratic matrix
constraints. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2000. 22 (1).
С. 41–55.
3. Lemaréchal C. Lagrangian relaxation. Computational combinatorial optimiza-
tion. 2001. С. 112–156.
4. Kim S., Kojima M., Waki H. Exploiting sparsity in SDP relaxation for sensor net-
work localization. SIAM Journal on Optimization. 2009. Т. 20. № 1. С. 192–215.
5. Vanderberghe L., Boyd S. Semidefinite programming. Siam Review. 1996.
№ 38. P. 49–95.
6. Березовский О. А. О точности двойственных оценок для квадратичных экс-
тремальных задач. Кибернетика и системный анализ. 2012. № 1. С. 3–39.
7. Березовский О. А. Условие точности двойственных квадратичных оценок
в матричном виде. Теорія оптимальних рішень. К.: Ін-т кібернетики
ім. В. М. Глушкова НАН України, 2015. С. 41–45.
8. Березовский О. А. О решении одной специальной оптимизационной зада-
чи, связанной с определением инвариантных множеств динамических
систем. Проблемы управления и информатики. 2015. № 3. С. 33–40.
9. Березовский О. А., Шулинок И. Э. Использование двойственного подхода
для решения одной геометрической задачи. Компьютерная математика. К.:
Ин-т кибернетики им. В. М. Глушкова НАН Украины, 2016. № 2. С. 94–99.
This paper discusses the dual bound (Lagrangian relaxation) for quad-
ratically constrained quadratic programming problem in general case. The
conditions are formulated under which the value of a global extremum of
quadratically constrained quadratic programming problem and the value of
its dual bound coincide.
Key words: quadratically constrained quadratic programming prob-
lem, dual bound, Lagrangian relaxation, non-negative definite matrix, ex-
act bound (zero duality gap).
Получено 15.02.2017
<<
/ASCII85EncodePages false
/AllowTransparency false
/AutoPositionEPSFiles true
/AutoRotatePages /All
/Binding /Left
/CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2)
/CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051)
/sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1)
/CannotEmbedFontPolicy /Warning
/CompatibilityLevel 1.3
/CompressObjects /Tags
/CompressPages true
/ConvertImagesToIndexed true
/PassThroughJPEGImages true
/CreateJobTicket false
/DefaultRenderingIntent /Default
/DetectBlends true
/DetectCurves 0.1000
/ColorConversionStrategy /sRGB
/DoThumbnails false
/EmbedAllFonts true
/EmbedOpenType false
/ParseICCProfilesInComments true
/EmbedJobOptions true
/DSCReportingLevel 0
/EmitDSCWarnings false
/EndPage -1
/ImageMemory 1048576
/LockDistillerParams false
/MaxSubsetPct 100
/Optimize true
/OPM 1
/ParseDSCComments true
/ParseDSCCommentsForDocInfo true
/PreserveCopyPage true
/PreserveDICMYKValues true
/PreserveEPSInfo false
/PreserveFlatness false
/PreserveHalftoneInfo false
/PreserveOPIComments false
/PreserveOverprintSettings true
/StartPage 1
/SubsetFonts true
/TransferFunctionInfo /Apply
/UCRandBGInfo /Remove
/UsePrologue false
/ColorSettingsFile ()
/AlwaysEmbed [ true
]
/NeverEmbed [ true
/Arial-Black
/Arial-BlackItalic
/Arial-BoldItalicMT
/Arial-BoldMT
/Arial-ItalicMT
/ArialMT
/ArialNarrow
/ArialNarrow-Bold
/ArialNarrow-BoldItalic
/ArialNarrow-Italic
/ArialUnicodeMS
/CenturyGothic
/CenturyGothic-Bold
/CenturyGothic-BoldItalic
/CenturyGothic-Italic
/CourierNewPS-BoldItalicMT
/CourierNewPS-BoldMT
/CourierNewPS-ItalicMT
/CourierNewPSMT
/Georgia
/Georgia-Bold
/Georgia-BoldItalic
/Georgia-Italic
/Impact
/LucidaConsole
/Tahoma
/Tahoma-Bold
/TimesNewRomanMT-ExtraBold
/TimesNewRomanPS-BoldItalicMT
/TimesNewRomanPS-BoldMT
/TimesNewRomanPS-ItalicMT
/TimesNewRomanPSMT
/Trebuchet-BoldItalic
/TrebuchetMS
/TrebuchetMS-Bold
/TrebuchetMS-Italic
/Verdana
/Verdana-Bold
/Verdana-BoldItalic
/Verdana-Italic
]
/AntiAliasColorImages false
/CropColorImages false
/ColorImageMinResolution 150
/ColorImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleColorImages true
/ColorImageDownsampleType /Bicubic
/ColorImageResolution 150
/ColorImageDepth -1
/ColorImageMinDownsampleDepth 1
/ColorImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeColorImages true
/ColorImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterColorImages true
/ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG
/ColorACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/ColorImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000ColorACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000ColorImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasGrayImages false
/CropGrayImages false
/GrayImageMinResolution 150
/GrayImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleGrayImages true
/GrayImageDownsampleType /Bicubic
/GrayImageResolution 150
/GrayImageDepth -1
/GrayImageMinDownsampleDepth 2
/GrayImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeGrayImages true
/GrayImageFilter /DCTEncode
/AutoFilterGrayImages true
/GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG
/GrayACSImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/GrayImageDict <<
/QFactor 0.76
/HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2]
>>
/JPEG2000GrayACSImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/JPEG2000GrayImageDict <<
/TileWidth 256
/TileHeight 256
/Quality 15
>>
/AntiAliasMonoImages false
/CropMonoImages false
/MonoImageMinResolution 1200
/MonoImageMinResolutionPolicy /OK
/DownsampleMonoImages true
/MonoImageDownsampleType /Bicubic
/MonoImageResolution 1200
/MonoImageDepth -1
/MonoImageDownsampleThreshold 1.50000
/EncodeMonoImages true
/MonoImageFilter /CCITTFaxEncode
/MonoImageDict <<
/K -1
>>
/AllowPSXObjects true
/CheckCompliance [
/PDFX1a:2001
]
/PDFX1aCheck false
/PDFX3Check false
/PDFXCompliantPDFOnly false
/PDFXNoTrimBoxError true
/PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXSetBleedBoxToMediaBox true
/PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
]
/PDFXOutputIntentProfile (None)
/PDFXOutputConditionIdentifier ()
/PDFXOutputCondition ()
/PDFXRegistryName ()
/PDFXTrapped /False
/CreateJDFFile false
/Description <<
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
/BGR <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>
/CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002>
/CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002>
/CZE <FEFF005400610074006f0020006e006100730074006100760065006e00ed00200070006f0075017e0069006a007400650020006b0020007600790074007600e101590065006e00ed00200064006f006b0075006d0065006e0074016f002000410064006f006200650020005000440046002000760068006f0064006e00fd00630068002000700072006f002000730070006f006c00650068006c0069007600e90020007a006f006200720061007a006f007600e1006e00ed002000610020007400690073006b0020006f006200630068006f0064006e00ed0063006800200064006f006b0075006d0065006e0074016f002e002000200056007900740076006f01590065006e00e900200064006f006b0075006d0065006e007400790020005000440046002000620075006400650020006d006f017e006e00e90020006f007400650076015900ed007400200076002000700072006f006700720061006d0065006300680020004100630072006f00620061007400200061002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610020006e006f0076011b006a016100ed00630068002e>
/DAN <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>
/DEU <FEFF00560065007200770065006e00640065006e0020005300690065002000640069006500730065002000450069006e007300740065006c006c0075006e00670065006e0020007a0075006d002000450072007300740065006c006c0065006e00200076006f006e002000410064006f006200650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e00740065006e002c00200075006d002000650069006e00650020007a0075007600650072006c00e40073007300690067006500200041006e007a006500690067006500200075006e00640020004100750073006700610062006500200076006f006e00200047006500730063006800e40066007400730064006f006b0075006d0065006e00740065006e0020007a0075002000650072007a00690065006c0065006e002e00200044006900650020005000440046002d0044006f006b0075006d0065006e007400650020006b00f6006e006e0065006e0020006d006900740020004100630072006f00620061007400200075006e0064002000520065006100640065007200200035002e003000200075006e00640020006800f600680065007200200067006500f600660066006e00650074002000770065007200640065006e002e>
/ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.)
/ESP <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>
/ETI <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>
/FRA <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>
/GRE <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>
/HEB <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>
/HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.)
/HUN <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>
/ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.)
/JPN <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>
/KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e>
/LTH <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>
/LVI <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>
/NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.)
/NOR <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>
/POL <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>
/PTB <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>
/RUM <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>
/SKY <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>
/SLV <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>
/SUO <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>
/SVE <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>
/TUR <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>
/UKR <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>
/RUS <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>
>>
/Namespace [
(Adobe)
(Common)
(1.0)
]
/OtherNamespaces [
<<
/AsReaderSpreads false
/CropImagesToFrames true
/ErrorControl /WarnAndContinue
/FlattenerIgnoreSpreadOverrides false
/IncludeGuidesGrids false
/IncludeNonPrinting false
/IncludeSlug false
/Namespace [
(Adobe)
(InDesign)
(4.0)
]
/OmitPlacedBitmaps false
/OmitPlacedEPS false
/OmitPlacedPDF false
/SimulateOverprint /Legacy
>>
<<
/AllowImageBreaks true
/AllowTableBreaks true
/ExpandPage false
/HonorBaseURL true
/HonorRolloverEffect false
/IgnoreHTMLPageBreaks false
/IncludeHeaderFooter false
/MarginOffset [
0
0
0
0
]
/MetadataAuthor ()
/MetadataKeywords ()
/MetadataSubject ()
/MetadataTitle ()
/MetricPageSize [
0
0
]
/MetricUnit /inch
/MobileCompatible 0
/Namespace [
(Adobe)
(GoLive)
(8.0)
]
/OpenZoomToHTMLFontSize false
/PageOrientation /Portrait
/RemoveBackground false
/ShrinkContent true
/TreatColorsAs /MainMonitorColors
/UseEmbeddedProfiles false
/UseHTMLTitleAsMetadata true
>>
<<
/AddBleedMarks false
/AddColorBars false
/AddCropMarks false
/AddPageInfo false
/AddRegMarks false
/BleedOffset [
0
0
0
0
]
/ConvertColors /ConvertToRGB
/DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1)
/DestinationProfileSelector /UseName
/Downsample16BitImages true
/FlattenerPreset <<
/PresetSelector /MediumResolution
>>
/FormElements true
/GenerateStructure false
/IncludeBookmarks false
/IncludeHyperlinks false
/IncludeInteractive false
/IncludeLayers false
/IncludeProfiles true
/MarksOffset 6
/MarksWeight 0.250000
/MultimediaHandling /UseObjectSettings
/Namespace [
(Adobe)
(CreativeSuite)
(2.0)
]
/PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK
/PageMarksFile /RomanDefault
/PreserveEditing true
/UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile
/UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged
/UseDocumentBleed false
>>
]
>> setdistillerparams
<<
/HWResolution [600 600]
/PageSize [419.528 595.276]
>> setpagedevice
|