Наближене інтегрування швидкоосцилюючих функцій з виявленням і уточненням апріорної інформації

Наближене інтегрування швидкоосцилюючих функцій з виявленням і уточненням апріорної інформації

Наведений алгоритм виявлення та уточнення вихідної інформації про підінтегральну функцію для задачі наближеного інтегрування швидкоосцилюючих функцій.

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2017
Автори: Луц, Л.В., Задірака, В.К.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2017
Назва видання:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133940
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Наближене інтегрування швидкоосцилюючих функцій з виявленням і уточненням апріорної інформації / Л.В. Луц, В .К. Задірака // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 100-106. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-133940
record_format dspace
spelling irk-123456789-1339402018-06-11T03:03:22Z Наближене інтегрування швидкоосцилюючих функцій з виявленням і уточненням апріорної інформації Луц, Л.В. Задірака, В.К. Наведений алгоритм виявлення та уточнення вихідної інформації про підінтегральну функцію для задачі наближеного інтегрування швидкоосцилюючих функцій. An algorithm for identifying and clarifying the priori information about the integrand for the problem of rapidly oscillating functions approximate integration is presented. 2017 Article Наближене інтегрування швидкоосцилюючих функцій з виявленням і уточненням апріорної інформації / Л.В. Луц, В .К. Задірака // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 100-106. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133940 519.64;519.65 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Наведений алгоритм виявлення та уточнення вихідної інформації про підінтегральну функцію для задачі наближеного інтегрування швидкоосцилюючих функцій.
format Article
author Луц, Л.В.
Задірака, В.К.
spellingShingle Луц, Л.В.
Задірака, В.К.
Наближене інтегрування швидкоосцилюючих функцій з виявленням і уточненням апріорної інформації
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Луц, Л.В.
Задірака, В.К.
author_sort Луц, Л.В.
title Наближене інтегрування швидкоосцилюючих функцій з виявленням і уточненням апріорної інформації
title_short Наближене інтегрування швидкоосцилюючих функцій з виявленням і уточненням апріорної інформації
title_full Наближене інтегрування швидкоосцилюючих функцій з виявленням і уточненням апріорної інформації
title_fullStr Наближене інтегрування швидкоосцилюючих функцій з виявленням і уточненням апріорної інформації
title_full_unstemmed Наближене інтегрування швидкоосцилюючих функцій з виявленням і уточненням апріорної інформації
title_sort наближене інтегрування швидкоосцилюючих функцій з виявленням і уточненням апріорної інформації
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2017
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133940
citation_txt Наближене інтегрування швидкоосцилюючих функцій з виявленням і уточненням апріорної інформації / Л.В. Луц, В .К. Задірака // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 100-106. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT luclv nabliženeíntegruvannâšvidkooscilûûčihfunkcíjzviâvlennâmíutočnennâmapríornoíínformacíí
AT zadírakavk nabliženeíntegruvannâšvidkooscilûûčihfunkcíjzviâvlennâmíutočnennâmapríornoíínformacíí
first_indexed 2025-07-09T19:55:27Z
last_indexed 2025-07-09T19:55:27Z
_version_ 1837200498571083776
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 100 УДК 519.64;519.65 Л. В. Луц, канд. фіз.-мат. наук, В. К. Задірака, д-р фіз.-мат. наук, професор, академік НАН України Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова НАН України, м. Київ НАБЛИЖЕНЕ ІНТЕГРУВАННЯ ШВИДКООСЦИЛЮЮЧИХ ФУНКЦІЙ З ВИЯВЛЕННЯМ І УТОЧНЕННЯМ АПРІОРНОЇ ІНФОРМАЦІЇ Наведений алгоритм виявлення та уточнення вихідної ін- формації про підінтегральну функцію для задачі наближеного інтегрування швидкоосцилюючих функцій. Ключові слова: апріорна інформація, класи функцій, ін- теграли від швидкоосцилюючих функцій. Вступ. При розв’язуванні багатьох класів задач обчислювальної та прикладної математики виникає необхідність в обчисленні інтег- ралів вигляду ( ) ( ) sin cos , cos i x b a e I f x x x dx x                  (1) де ( )f x F , F — множина функцій, визначених на відрізку [ , ]a b . Інформація про функцію ( )f x задана не більше ніж N значеннями інформаційного оператора, наприклад, значеннями функції ( )f x не більше ніж в N вузлових точках   1 0 Nx  з відрізку [ , ]a b ,  — дові- льне дійсне число ( 2 ( )b a   ). Практично важливим є розгляд випадку, коли   1 0 N ix  і    1 1 0 0 ( ) N N i if f x  фіксовані (наприклад, випадок, коли функція зада- на таблицею значень з її області визначення). Такий спосіб представлен- ня вхідної інформації веде до значного звуження відповідного класу F на інтерполяційні класи NF . Також розглядатимемо класи ,NF  , які відповідають наближеному заданню вихідної інформації з області i if f   , 0, 1i N  . Постановка задачі. Нехай задача ( )P I розв'язується алгоритмом ( )A X на ЕОМ ( )c Y , ( )c Y — модель комп'ютера, ( ) ( )c Y C Y © Л. В. Луц, В. К. Задірака, 2017 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 15 101 ( ( )C Y — клас моделей комп'ютерів), , ,I X Y — скінченні множини (вектори) параметрів, від яких істотно залежать відповідно , ,P A C [1]. Загальну ситуацію побудови обчислювальних алгоритмів (о.а.), що дозволяють обчислювати інтеграли (1) з точністю  ( 0  ) при обме- жених обчислювальних ресурсах, можна описати наступним чином. Потрібно розробити або вибрати серед відомих таку о.а.-програму  , , ,a A I X Y , де  , , ,A I X Y — множина о.а. — програм, орієнто- ваних на розв’язання задачі обчислення інтегралів ( )jI  , 1,3j  , яка забезпечує при вибраній архітектурі комп’ютера ( )c Y обчислення ( )jI  , 1,3j  із заданими характеристиками якості: E(I, X, Y)  , (2) T(I, X, Y, )  T0(), (3) M(I, X, Y, )  M0(), (4) де , T0, M0 — задані числа. Наближений розв'язок задачі (1), що за- довольняє умові (2), називається  -розв'язком. О.а. — програма, яка задовольняє умовам (2)–(3), називається Т-ефективною. Оскільки характеристики E(I, X, Y), T(I, X, Y, ), M(I, X, Y, ), як правило, точно не відомі, то розглядаються деякі оцінки цих характе- ристик. Отримання якісних апріорних оцінок, зокрема, оцінок точно- сті E та її складової — похибки методу, є одним з вагомих резервів оптимізації обчислень для покращення якості о.а.-програм розв'язу- вання задачі наближеного інтегрування швидкоосцилюючих функцій (1). В цьому сенсі дуже складно переоцінити важливість виявлення та уточнення апріорної інформації про задачу, оскільки: 1) чим якісніша інформація про задачу, тим якісніший наближений розв’язок, на який ми можемо розраховувати; 2) максимальне використання усієї наявної інформації про задачу дає змогу звузити клас задач, що розв’язуються, і тим самим під- вищує потенційну спроможність чисельного методу; 3) чим точніша вихідна інформація, тим точніші оцінки похибки і менша область невизначеності наближеного розв’язку; 4) на аналізі оцінок похибки ґрунтується комп’ютерна технологія розв’язування задач із заданими характеристиками якості за точ- ністю і швидкодією. У даній роботі розглянемо алгоритм, який дозволяє, використо- вуючи дискретну інформацію про підінтегральну функцію ( )f x , зробити певні висновки про її властивості, занурити її у відповідний клас F , а також звузити цей клас за рахунок більш точного визна- чення його параметрів, таких як порядок диференційованості, показ- Математичне та комп’ютерне моделювання 102 ник Гельдера чи константа Ліпшиця. Для побудови алгоритму, вико- ристаємо результати роботи [2]. Припустимо, що інформація про функцію ( )f x задана N зна- ченнями функції ( )f f x  у вузлах сітки  : 0a x  1 ...x  1Nx b  . Для спрощення викладок припустимо, що сітка  — рівномір- на, 2 1N   , крок ( )h b a N  . Задамо послідовність сіток  : 0a x  1 ...x  1Nx b     , які складені із вузлів сітки  і задовільняють умовам: 2 1N     , 1,  , N N  ,    . Тоді для кожної з сіток послідовності задані f  — значення функції ( )f x , [ , ]x a b , у вузлах сітки  , ( )f f x    . Спираючись на результати роботи [3], можна стверджувати, що існує метод побудови апроксиманта ( )S x за значеннями ( )f x у вузлах сітки  , такий, що наближає функцію ( )f x , яка має на від- різку [ , ]a b неперервну похідну порядку m з модулем неперервності ( )( , )mf h з похибкою ( ) [ , ] ( , ) max ( ) ( ) ( ( , ))m m x a b E f S f x S x O h f h         , (5) де h — крок сітки  . Припустимо також, що ( )( , ) ( )mf h O h     , 0 1  . (6) Тоді вираз (5) можна представити як ( , ) ( )mE f S O h     . (7) У роботі [3] доведено, що співвідношення (7) виконується, на- приклад, для похибки ( , )E f S відновлення функції ( )f x інтерполя- ційним сплайном ( )S x . Позначивши m   , вираз (7) при до- сить малому h можна наближено записати як ( , )E f S Ch    , (8) де C — деяка константа. Із співвідношення (8) випливає очевидна наближена рівність 1 1 ( , ) ( , ) E f S h E f S h              , Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 15 103 з якої можна отримати оцінку  величини  : 1 1 log[ ( , ) ( , )] log( ) E f S E f S h h          . (9) При 1, 2,...,  , отримаємо послідовність 1 , 2 , … ,  оці- нок для  . Шляхом виявлення тенденції у поведінці послідовності  , 1, 2,...,  , можна наближено визначити  . Нехай для деяких членів послідовності  виконується нерівність 1 1 1s      , (10) де s — деяке ціле додатнє число, 1 — досить мала додатня величина. Ця нерівність з деякою вірогідністю говорить про те, що величини  застабілізувалися і за наближене значення  можна прийняти 1 s   . Якщо не вдається встановити нерівність (10), то це може бути пов’язане, по-перше, з тим, що якісь із припущень (5)–(7) не виконують- ся; по-друге, з похибкою вхідних даних та заокруглень; по-третє, з тим, що вхідної інформації недостатньо для виявлення тенденції, наприклад, N не достатньо велике. Ці висновки можна використати для визначення подальших напрямків продовження дослідження. Вище припускалося, що вхідні дані задачі точно. Нехай тепер ( )f f x      , 1, N  , 0  , max     . (11) Позначимо , ( )S x  — функцію, побудовану за наближеними вхідними даними тим же методом, що і функція ( )S x . Тоді похибка наближення функції ( )f x за допомогою функції , ( )S x  обмежена сумою похибки методу наближення ( )f x функцією ( )S x і похибки, що виникає у наслідок неточності задання вихідних даних: , ,( , ) ( , ) ( , )E f S E f S E S S       . З результатів роботи [3] випливає, що у випадку, коли f(x) має на відрізку [a, b] неперервну похідну порядку m, яка задовільняє умовам (5)–(6), і за апроксимант береться інтерполяційний сплайн з рівновідда- леними вузлами на скінченному відрізку ( )S x , то побудований за на- ближеними значеннями функції ( )f x сплайн , ( )S x  відрізняється від ( )S x у вузлах сітки на величини, що не перевищують  і при цьому ,( , ) ( )E S S O    , ,( , ) ( ) ( )mE f S O h O      . Оптимальною за порядком точності сіткою при заданому  є сі- тка з кроком 1 ( )( )mh O     . У цьому випадку ,( , ) ( )E f S O   . Математичне та комп’ютерне моделювання 104 Наведемо покроковий опис розглянутого алгоритму. Алгоритм виявлення та уточнення вихідної інформації. Крок 1. На відрізку [ , ]a b будуємо рівномірні (з кроками ih ) сіт- ки i : 0 ia x  1 ...ix  1i i Nx b  , кількість вузлів яких 2 1i iN   , 0 0, 1,...,i i i   , де початкове значення 0i та кінцеве  — задані, 0i  . Крок 2. Як апроксимант функції ( )f x використаємо локальний параболічний сплайн ( )iS x . Як сказано вище, для нього виконується співвідношення (8). Обчислюємо наближене значення ( , )iE f S за формулою: , , , ( , ) max ( ) ( )i i i k j i k jk j E f S f z S z  , де , i i i k j k i h z x j n   , 0, 1ik N  , 1, ij n , in — задане. Крок 3. За формулою (9) обчислюємо оцінки i . Перевіряємо співвідношення 1i i    , (12) де  — задане. Якщо для деякого i l , l  нерівність (12) виконується, то переходимо на крок 4. Якщо серед членів послідовності { i }, 0 0, 1,...,i i i   не знай- шлося такого, для якого виконується нерівність (12), то переходимо на крок 5. Крок 4. Обчислюємо n наступних l r  , 1,r n , n — задане, виконання нерівності l r l     . (13) Якщо вона виконується, то вважатимемо, що закономірність у по- ведінці членів послідовності { i } виявлена, покладаємо l n   і переходимо на крок 6. Якщо ні, то при l  переходимо на крок 3 та перевіряємо виконання нерівності (12) для наступних членів послідов- ності { i }, починаючи з 1i s   , при s  , переходимо на крок 5. Крок 5. Тенденцію у поведінці i не виявлено. Цей результат може бути пов’язаний, зокрема, з тим, що якісь із припущень (5)–(7) не виконуються, наприклад, функція ( )f x не має похідної порядка m , яка задовольняє умові Гельдера з показником  , або з великою Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 15 105 похибкою вхідних даних та заокруглень, або з тим, що вхідної інфо- рмації недостатньо для виявлення тенденції, наприклад, N і відпо- відно  не достатньо великі. Потрібно продовжити дослідження з метою усунення вищеназваних причин. Крок 6. Маючи уточнену оцінку m   , знаходимо [ ]m   , [ ]     , де [ ] — ціла частина числа  . Щоб знайти наближене значення константи Гельдера функції ( )f x , скористаємось наступними результатами: у [3] доведено, що у випадку, коли функція ( )f x має похідну порядка m ( 0, 1, 2, 3m  ), яка задовольняє умові Гельдера з показником  , наближається інтерполя- ційним параболічним або кубічним сплайном , , ( )nS x  ( 2, 3n  — сте- пінь сплайна) з рівновіддаленими вузлами на скінченному відрізку [ , ]a b , побудованим за наближеними вхідними даними (11), то для похи- бки наближення m -ї похідної функції ( )f x m -ю похідною сплайна , , ( )nS x  маємо наступну оцінку: ( )( ) , ,( , ) ( ) ( )mm n m m nE f S O h O h         , 2, 3n  , 0,m n . Отже, оптимальною за порядком точності сіткою при заданому  є сітка з кроком 1 ( )( )nh O     (14) і в цьому випадку ( )( ) ( ) ( ) ,( , ) ( )mm n m nE f S O         . (15) Отже, виберемо сітку  : 0a x  1 ...x  1Nx b     , з кроком h , що задовільняє умові (14) і за наближене значення константи Гельдера функції ( ) ( )mf x приймемо величину ( ) ( ) 1, , , , 0 1 ( ) ( ) max m m n n п S x S x L x x                 . (16) Обчисливши за допомогою даного алгоритму оцінки m ,  та L , «занурюємо» функцію ( )f x в один з класів функцій F , NF або ,NF  , для яких відомі оптимальні за точністю або близькі до них методи роз- в'язування задачі наближеного інтегрування швидкоосцилюючих функ- цій [1], і будуємо розв’язок задачі (1) , який задовільняє умови (2)–(4). Висновки. У роботі побудовано алгоритм, який дозволяє, вико- ристовуючи дискретну інформацію про підінтегральну функцію f(x), уточнити такі її параметри, як порядок диференційованості, показник Гельдера, константа Ліпшиця, «занурити» її у відповідний клас F , Математичне та комп’ютерне моделювання 106 NF або ,NF  , що надає змогу отримати якісний наближений розв’язок задачі (1) і більш точні оцінки похибки цього розв’язку. Список використаних джерел: 1. Cергієнко І. В., Задірака В. К., Литвин О. М., Мельникова С. С., Нечуйві- тер О. П. Оптимальні алгоритми обчислення інтегралів від швидкоосци- люючих функцій та їх застосування. Т. 1. Алгоритми; Т. 2. Застосування. Киев: Наук. думка, 2011. 448 с.; 348 с. 2. Березовский А. И., Кондратенко О. С. О выявлении и уточнении априор- ной информации. Управляющие системы и машины. 1997. № 6. С. 17–22. 3. Стечкин С. Б., Субботин Ю. Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука, 1976. 248 с. An algorithm for identifying and clarifying the priori information about the integrand for the problem of rapidly oscillating functions approximate integration is presented. Key words: the priori information, the function classes, rapidly oscil- lating functions approximate integration. Одержано 28.02.2017 УДК 519.65 П. С. Малачівський*, д-р. техн. наук, професор, Б. Р. Монцібович*, канд. фіз.-мат. наук, доцент, Я. В. Пізюр**, канд. фіз.-мат. наук, доцент, Р. П. Малачівський**, інженер *Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України, м. Львів, **Національний університет «Львівська політехніка», м. Львів АЛГОРИТМ РІВНОМІРНОГО НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ Запропоновано алгоритм побудови рівномірного наближення функцій багатьох змінних як граничного наближення у нормі простору Lp при p   . Він ґрунтується на використанні методу найменших квадратів зі змінною ваговою функцією. Запропоно- вано спосіб послідовного уточнення вагової функції. Ключові слова: функції багатьох змінних, рівномірне набли- ження. Вступ. Нехай неперервну функцію n змінних  1 2, , ..., nf x x x задану для ,i i ix     , 1,i n необхідно наблизити виразом  1 2; , ,...,m nF a x x x , де  1 2; , ,...,m nF a x x x — узагальнений поліном © П. С. Малачівський, Б. Р. Монцібович, Я. В. Пізюр, Р. П. Малачівський, 2017 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси