Розв'язування матричних поліноміальних рівнянь із векторними невідомими

Розв'язування матричних поліноміальних рівнянь із векторними невідомими

Пропонуються нові обчислювальні схеми розв’язання поліноміальних матричних рівнянь з векторними невідомими за допомогою ланцюгових дробів.

Gespeichert in:
Bibliographische Detailangaben
Datum:2017
Hauptverfasser: Недашковський, М.О., Крошка, Т.І.
Format: Artikel
Sprache:Ukrainian
Veröffentlicht: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2017
Schriftenreihe:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Online Zugang:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133945
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:Розв'язування матричних поліноміальних рівнянь із векторними невідомими / М.О. Недашковський, Т.І. Крошка // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 132-138. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-133945
record_format dspace
spelling irk-123456789-1339452018-06-11T03:03:47Z Розв'язування матричних поліноміальних рівнянь із векторними невідомими Недашковський, М.О. Крошка, Т.І. Пропонуються нові обчислювальні схеми розв’язання поліноміальних матричних рівнянь з векторними невідомими за допомогою ланцюгових дробів. A new method for solving polynomial matrix equations with vector unknowns using continued fractions. 2017 Article Розв'язування матричних поліноміальних рівнянь із векторними невідомими / М.О. Недашковський, Т.І. Крошка // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 132-138. — Бібліогр.: 5 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133945 519.6 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Пропонуються нові обчислювальні схеми розв’язання поліноміальних матричних рівнянь з векторними невідомими за допомогою ланцюгових дробів.
format Article
author Недашковський, М.О.
Крошка, Т.І.
spellingShingle Недашковський, М.О.
Крошка, Т.І.
Розв'язування матричних поліноміальних рівнянь із векторними невідомими
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Недашковський, М.О.
Крошка, Т.І.
author_sort Недашковський, М.О.
title Розв'язування матричних поліноміальних рівнянь із векторними невідомими
title_short Розв'язування матричних поліноміальних рівнянь із векторними невідомими
title_full Розв'язування матричних поліноміальних рівнянь із векторними невідомими
title_fullStr Розв'язування матричних поліноміальних рівнянь із векторними невідомими
title_full_unstemmed Розв'язування матричних поліноміальних рівнянь із векторними невідомими
title_sort розв'язування матричних поліноміальних рівнянь із векторними невідомими
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2017
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133945
citation_txt Розв'язування матричних поліноміальних рівнянь із векторними невідомими / М.О. Недашковський, Т.І. Крошка // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 132-138. — Бібліогр.: 5 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT nedaškovsʹkijmo rozvâzuvannâmatričnihpolínomíalʹnihrívnânʹízvektorniminevídomimi
AT kroškatí rozvâzuvannâmatričnihpolínomíalʹnihrívnânʹízvektorniminevídomimi
first_indexed 2025-07-09T19:56:04Z
last_indexed 2025-07-09T19:56:04Z
_version_ 1837200539369078784
fulltext Математичне та комп’ютерне моделювання 132 тем за заг. ред. д.т.н., професора І. Д. Горбенко. Харків: Видавництво «Форт», 2016. 960 с. 2. Горбенко I. Д., Гріненко Т. О., Нарєжній О. П. Методика вимірювання спектральної щільності потужності шума квантової радіооптичної систе- ми генератора випадкових чисел. Радиотехника: всеукр. межвед. науч.- техн. cб. Харьков: ХТУРЕ, 2016. Вып. 186. С. 172-183. 3. Gorbenko Y., Grinenko T. A pseudorandom sequences generator based on the multimodulo transformation. Сomputer science and cybersecurity. International electronic scientific journal. 2016 Issue. 1(1). P. 5-19, [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://periodicals.karazin.ua/cscs/article/view/6194/5739. In general form it is stated and solved the task of synthesis and analysis of extractor algorithm on the multi-module transformation with alphabet basis greater than two for prospective quantum random numbers genera- tor (QRNG). The work was lead within a framework of complex theoreti- cal and experimental researches for creation of QRNG prototype based on double radio-optic resonance in alkaline metal pairs. Key words: quantum random numbers generator; physical quantum noise; extractor of quantum random numbers generator; computation complexity of the algorithm. Одержано 05.03.2017 УДК 519.6 М. О. Недашковський*, д-р фіз.-мат. наук, професор, Т. І. Крошка**, старший викладач *Університет Казимира Великого, м. Бидгощ, Польща, **Буковинський державний фінансово-економічний університет, м. Чернівці РОЗВ'ЯЗУВАННЯ МАТРИЧНИХ ПОЛІНОМІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ІЗ ВЕКТОРНИМИ НЕВІДОМИМИ Пропонуються нові обчислювальні схеми розв’язання по- ліноміальних матричних рівнянь з векторними невідомими за допомогою ланцюгових дробів. Ключові слова: поліноміальні матричні рівняння, ланцю- гові дроби. Вступ. У роботах В. С. Григорківа [1–4] було розглянуто пряму нелінійну балансову модель міжгалузевої еколого-економічної взаємодії а також двоїсту до неї модель відносно цін. Аторами показано [5], що ця нелінійна модель зводиться до поліноміального матричного рівняння із векторними невідомими вигляду 1 2 1 1( ) ( ) ... = 0n n n nA diag X X A diag X X A X B      . (1) © М. О. Недашковський, Т. І. Крошка, 2017 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 15 133 Тут ( 1, 2,..., ) iA i n — квадратні матриці розмірністю m m , а X — вектори розміру m . Однак, до останнього часу ефективних методів для подібних рівнянь не було відомо. Пропонуються дві схем розв'язання рівнянь виду (1). СХЕМА 1. Розлядається рівняння 3-го порядку    2 3 2 1( ) ( ) = 0A diag X X A diag X X A X B   . (2) На його основі після нескладного перетворення  2 3 3 2 3 1( ( )) ( ) ( ) ( ) = 0A diag X A diag X A A diag X A X B      . (3) Введемо тепер позначення    2 1 3 3( ) ( )Y A E diag X A E diag X     . Тоді  1 2 3 1( ) ( ) = 0Y A A diag X A X B     . Звідки отримуємо рекурентне співвідношення для X   11 1 2 3= ( ) ( )X A A A diag X Y B     . А для обчислення Y у свою чергу можна записати      1 12 3 3 3= ( ( )) ( ) = ( ) ( )Y A diag X A diag X A diag X E diag X      . Далі      1 1 1 1 3 3( ( ) )( ( )) ( ) ( )A diag X E diag X diag X diag X E A      . Звідки 1 1 1 3= [ ( )] [ ( ) ]Y diag X diag X E A   . З іншого боку    11 1[ ( )] [ ( ) ] = ( ) ( ) ( )diag X diag X E diag X diag X E diag X        1 1 1( ) ( ) = [ ( )] [ ( )] ] .diag X E diag X E diag X E diag X E       Звідки негайно випливає, що     1 1 1 3= ( ) ( )Y diag X diag X E A    . Отже, ітераційний процес можна проводити за співвідношеннями    1 11 1 3= ( ) ( )k k kY diag X diag X E A         ,   11 1 1 2 3= ( ) ( ) ( )k k kX A A A diag X Y B      . Звідки     11 11 1 3( ) = ( ) ( )k k kY A diag X diag X E          . Об'єднуючи разом рекурентні формули для обчислення 1kX  та 1kY  можна записати наступну ітераційну схему: Математичне та комп’ютерне моделювання 134     111 11 1 2 3 3= ( ) ( ) ( ) ( ) .k k k kX A A A diag X A diag X diag X E B               Послідовне застосування закону композиції для 1kX  дає насту- пне розвинення X в одно періодичний гіллястий ланцюговий дріб з двома вітками розгалуження.  1 1 2 3 1= ( ) (( ( ...) ) )kX A A A diag A B       11 1 1 1 1 3 1 1(( (( ( ...) ) )) ( (( ( ...) ) ) ) )k kA diag A B diag A B E            Приклад 1. Розглянемо як іллюстрацію ефективності даної схе- ми матричне рівняння 3-го порядку    2 3 2 1( ) ( ) = 0A diag X X A diag X X A X B   , (4) де 3 2 1 1 0 0 2.012 3.4 5.03 0.979 5.968 5.0 = 0 1 0 ; = 2.2 2.51 0.25 ; = 0.245 2.2 0.251 ; 0 0 1 2 2.34 0.13 2.34 1.3 0.212 A A A                                   33.0099 7.1837 8.9359 . TB    За допомогою пакету MatLab це матричне рівняння розв’язу- валося з використанням рекурентної формули     111 11 1 2 3 3= ( ) ( ) ( ) ( ) .k k k kX A A A diag X A diag X diag X E B               В результаті обчисленнь при початковому наближенні  0 = 1.21 0.61 2.2 TX  отримано наближений розв'язок  = 0.3689 0.9258 2.2352 T kX . Результати експерименту наведені в табл. 1. Таблиця 1 1 /k k kX X X Кількість ітерацій Величина нев'язки 1.000000e-004 48 8.153217e-004 1.000000e-005 56 8.351903e-005 1.000000e-006 64 8.560547e-006 1.000000e-007 72 8.767670e-007 1.000000e-008 80 8.983232e-008 1.000000e-009 88 9.202762e-009 1.000000e-010 97 7.091406e-010 1.000000e-011 105 7.266972e-011 Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 15 135 На жаль, дану схему поки що не вдається узагальнити на випа- док рівняння n -го порядку. СХЕМА 2. Для рівняння (1) 3-го порядку можна також записати  2 3 2 1( ) ( ) = 0A diag X A diag X A X B   . І далі   3 2 1( ) ( ) = 0A diag X A diag X A X B   . Якщо тепер ввести позначення   1 2 3= ( )Y A A diag X  , то для обчислення X можна записати  1 1( ) = 0Y diag X A X B    . Звідки   11 1= ( )X A Y diag X B    . Отже, підрахунок значення X може бути проведений за реку- рентними співвідношеннями   11 2 3= ( )k kY A A diag X   , (5)   11 1 1= ( ) ( )k k kX A Y diag X B     . (6) Приклад 2. Розглянемо тепер матричне рівняння (5) з коефі- цієнтами 3 2 1 1 0 0 1.991 3.2 5.02 = 0 1 0 ; = 2.2 2.51 0.25 ; 0 0 0 2.0 2.34 0.132 0.979 5.968 5.0 = 0.245 2.2 0.251 ; 2.34 1.3 0.212 A A A                                32.8882 7.1897 8.9086 TB    . За допомогою пакету MatLab це матричне рівняння розв’язува- лося з використанням рекурентних формул   11 2 3= ( )k kY A A diag X   ,   11 1 1= ( ) ( )k k kX A Y diag X B     . У результаті обчисленнь при початковому наближенні  0 1 = 1.21 0.61 2.2 TX  обчислено такі значення наближеного розв'язку  = 0.3614 0.9277 2.2379 T kX Результати експерименту наведені в табл. 2. Математичне та комп’ютерне моделювання 136 Таблиця 2 1 /k k kX X X Кількість ітерацій Величина нев'язка 1.000000e-004 60 7.378027e-004 1.000000e-005 68 7.645293e-005 1.000000e-006 76 7.776666e-006 1.000000e-007 84 7.943752e-007 1.000000e-008 92 8.107417e-008 1.000000e-009 100 8.275652e-009 1.000000e-010 108 8.447562e-010 1.000000e-011 116 8.624885e-011 Дана схема, на відміну від попередньої, може бути узагальнена і на випадок матричних поліноміальних рівнянь вищого порядку. Поліноміальне матричне рівняння n -го порядку. Для поліно- міального матричного рівняння (1) можна записати  1 2 1 2 1( ) ( ) ... ( ) = 0n n n nA diag X A diag X A diag X A X B        . (7) Введемо тепер до розгляду 1Y вигляду   11 2 1 1 2 1= ( ) ( ) ... ( ) .n n n nY A diag X A diag X A diag X A       (8) Тоді з урахуванням (7) і (8) можна записати  1 1 1=X A Y B   . А далі    1 1 2 1 1 2 1= ( ) ( ) ... ( ) .n n n nY A diag X A diag X A diag X A        (9) І використовуючи позначення   12 3 2 1 3 2= ( ) ( ) ... ( ) .n n n nY A diag X A diag X A diag X A      (10) Для 1Y можна записати   11 1 1 2= ( )Y A Y diag X  . (11) За аналогією ввівши для (7) позначення   13 4 3 1 4 3= ( ) ( ) ... ( )n n n nY A diag X A diag X A diag X A       , для 2Y отримуємо   11 2 2 3= ( )Y A Y diag X  . Продовжуючи далі цей ступінчатий процес, для 1nY  отримуємо   11 2 2 1= ( )n n nY A Y diag X     , (12) де в свою чергу Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 15 137   1 1 1= ( )n n nY A A diag X     . (13) Таким чином, вдається записати ітераційну схему для обчислен- ня розв'язків матричного поліноміального рівняння із застосуванням апарату матричних ланцюгових дробів.         11 1 1 11 1 1 11 1 1 1 2 1 1 1 1 = ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) k k n n n k k k i i i k k k k k Y A A diag X Y A Y diag X Y A Y diag X X A Y B                          . (14) Послідовне застосування отриманих формул надає можливість обчислити mX із заданою точністю  на основі перевірки нерівності 1m mX X   . З іншого боку, на основі (14) можна записати X у вигляді розвинення розв'язку у неперервний матричний ланцюговий дріб. Дослідження збіжності наведених обчислювальних схем пов’я- зано зі збіжністю матричних гіллястих дробів вигляду [6] ( ) ( ) ( )1 ( ) 1 i i i n k k i kk i c D a bD      . (15) Тут V — банахів простір квадратних матриць порядку p p над по- лем дійсних чисел; ( ) 1 2...i ik k k k — скорочені позначення для муль- тиіндексів; ( ) ( ) ( ) , , i i ik k ka b c V — матриці розмірності p p . Твердження 1. Якщо розв’язок поліноміального матричного рів- няння існує і належить інтервалу [ , ]n n , то розвинення за деякою ітера- ційною процедурою у МГЛД з елементами, що задовольняють умови ( ) ( ) ( ) 1 (1 ; 1,2,3...) s s s k s k k b k n s a c n      збігається до цього розв’язку. Твердження 2. Якщо розв’язок поліноміального матричного рі- вняння існує і належить інтервалу 1 1 1 1 1 11 1 [ , ] n n k k k k k k a c a c     то Математичне та комп’ютерне моделювання 138 розвинення за деякою ітераційною процедурою у МГЛД з елемента- ми, що задовольняють умови 1 1 ( ) ( 1) ( 1) 1 1 ( 1,2,3...) 1 s k s n k s k s k b s a c          збігається до цього розв’язку. Висновки. Таким чином, побудовано ефективний метод для аналітичного запису розв'язку матричного поліноміального рівняння n-го порядку або обчислення його наближеного значення із заданою точністю. Список використаних джерел: 1. Григорків В. С. Моделювання еколого-економічної взаємодії: Навчаль- ний посібник. Чернівці: Рута, 2007. 84 с. 2. Григорків В. С. Моделювання економіки. Частина 2: Навчальний посіб- ник. Чернівці: Рута, 2006. 100 с. 3. Икрамов. Х. Д. Численное решение матричных уравнений. М: Наука, 1984. 192 с. 4. Недашковський М. О. Ознаки збіжності матричних гіллястих ланцюгових дробів. Математичні методи та фізико-механічні поля. Львів. 2003. Том 46, № 4. С. 50–56. 5. Недашковський М. О., Крошка Т. І. Збіжність наближених розв`язків нелі- нійної задачі для моделі Леотьєва-Форда. Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. Центр математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України. 2013. Вип. 18. С. 126–135. 6. Скоробогатько В. Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике. М.: Наука, 1983. 311 с. A new method for solving polynomial matrix equations with vector unknowns using continued fractions. Key words: Matrix polynomial equations, continued fractions. Одержано 01.03.2017 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <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> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <FEFF30d330b830cd30b9658766f8306e8868793a304a3088307353705237306b90693057305f002000410064006f0062006500200050004400460020658766f8306e4f5c6210306b4f7f75283057307e305930023053306e8a2d5b9a30674f5c62103055308c305f0020005000440046002030d530a130a430eb306f3001004100630072006f0062006100740020304a30883073002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee5964d3067958b304f30533068304c3067304d307e305930023053306e8a2d5b9a3067306f30d530a930f330c8306e57cb30818fbc307f3092884c3044307e30593002> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <FEFF004e006100750064006f006b0069007400650020016100690075006f007300200070006100720061006d006500740072007500730020006e006f0072011700640061006d00690020006b0075007200740069002000410064006f00620065002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400750073002c0020006b0075007200690065002000740069006e006b006100200070006100740069006b0069006d006100690020007000650072017e0069016b007201170074006900200069007200200073007000610075007300640069006e0074006900200076006500720073006c006f00200064006f006b0075006d0065006e007400750073002e0020002000530075006b0075007200740069002000500044004600200064006f006b0075006d0065006e007400610069002000670061006c006900200062016b007400690020006100740069006400610072006f006d00690020004100630072006f006200610074002000690072002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000610072002000760117006c00650073006e0117006d00690073002000760065007200730069006a006f006d00690073002e> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <FEFF005500740069006c0069007a006500200065007300730061007300200063006f006e00660069006700750072006100e700f50065007300200064006500200066006f0072006d00610020006100200063007200690061007200200064006f00630075006d0065006e0074006f0073002000410064006f00620065002000500044004600200061006400650071007500610064006f00730020007000610072006100200061002000760069007300750061006c0069007a006100e700e3006f002000650020006100200069006d0070007200650073007300e3006f00200063006f006e0066006900e1007600650069007300200064006500200064006f00630075006d0065006e0074006f007300200063006f006d0065007200630069006100690073002e0020004f007300200064006f00630075006d0065006e0074006f00730020005000440046002000630072006900610064006f007300200070006f00640065006d0020007300650072002000610062006500720074006f007300200063006f006d0020006f0020004100630072006f006200610074002000650020006f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e0030002000650020007600650072007300f50065007300200070006f00730074006500720069006f007200650073002e> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <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> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Ähnliche Einträge