Про економічні стратегії розв’язування операторних рівнянь І роду

Про економічні стратегії розв’язування операторних рівнянь І роду

Для широких класів жорстко некоректних задач побудовано ефективні методи розв’язування із застосуванням різних правил вибору параметра регуляризації (апріорного та апостеріорних). Знайдено порядкові оцінки мінімального радіуса гальоркінської інформації та мінімального радіуса обчислювальних витрат....

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2017
Автори: Солодкий, С.Г., Милейко, Г.Л.
Формат: Стаття
Мова:Ukrainian
Опубліковано: Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України 2017
Назва видання:Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133959
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Про економічні стратегії розв’язування операторних рівнянь І роду / С.Г. Солодкий, Г.Л. Милейко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 213-218. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-133959
record_format dspace
spelling irk-123456789-1339592018-06-11T03:03:41Z Про економічні стратегії розв’язування операторних рівнянь І роду Солодкий, С.Г. Милейко, Г.Л. Для широких класів жорстко некоректних задач побудовано ефективні методи розв’язування із застосуванням різних правил вибору параметра регуляризації (апріорного та апостеріорних). Знайдено порядкові оцінки мінімального радіуса гальоркінської інформації та мінімального радіуса обчислювальних витрат. For wide classes of severely ill-posed problems the economical projection methods with different selection (a priori and a posteriori) of the regularization parameter are designed. The order estimates of the minimal radius for Galerkin information and the minimal radius for computational efforts are obtained. 2017 Article Про економічні стратегії розв’язування операторних рівнянь І роду / С.Г. Солодкий, Г.Л. Милейко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 213-218. — Бібліогр.: 3 назв. — укр. 2308-5878 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133959 519.642 uk Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language Ukrainian
description Для широких класів жорстко некоректних задач побудовано ефективні методи розв’язування із застосуванням різних правил вибору параметра регуляризації (апріорного та апостеріорних). Знайдено порядкові оцінки мінімального радіуса гальоркінської інформації та мінімального радіуса обчислювальних витрат.
format Article
author Солодкий, С.Г.
Милейко, Г.Л.
spellingShingle Солодкий, С.Г.
Милейко, Г.Л.
Про економічні стратегії розв’язування операторних рівнянь І роду
Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
author_facet Солодкий, С.Г.
Милейко, Г.Л.
author_sort Солодкий, С.Г.
title Про економічні стратегії розв’язування операторних рівнянь І роду
title_short Про економічні стратегії розв’язування операторних рівнянь І роду
title_full Про економічні стратегії розв’язування операторних рівнянь І роду
title_fullStr Про економічні стратегії розв’язування операторних рівнянь І роду
title_full_unstemmed Про економічні стратегії розв’язування операторних рівнянь І роду
title_sort про економічні стратегії розв’язування операторних рівнянь і роду
publisher Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова НАН України
publishDate 2017
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133959
citation_txt Про економічні стратегії розв’язування операторних рівнянь І роду / С.Г. Солодкий, Г.Л. Милейко // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки: зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський: Кам'янець-Подільськ. нац. ун-т, 2017. — Вип. 15. — С. 213-218. — Бібліогр.: 3 назв. — укр.
series Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Фізико-математичні науки
work_keys_str_mv AT solodkijsg proekonomíčnístrategíírozvâzuvannâoperatornihrívnânʹírodu
AT milejkogl proekonomíčnístrategíírozvâzuvannâoperatornihrívnânʹírodu
first_indexed 2025-07-09T19:57:52Z
last_indexed 2025-07-09T19:57:52Z
_version_ 1837200652773621760
fulltext Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 15 213 УДК 519.642 С. Г. Солодкий, д-р фіз.-мат. наук, доцент, Г. Л. Милейко, канд. фіз.-мат. наук Інститут математики НАН України, м. Київ ПРО ЕКОНОМІЧНІ СТРАТЕГІЇ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ОПЕРАТОРНИХ РІВНЯНЬ І РОДУ Для широких класів жорстко некоректних задач побудовано ефективні методи розв’язування із застосуванням різних правил вибору параметра регуляризації (апріорного та апостеріорних). Знайдено порядкові оцінки мінімального радіуса гальоркінської інформації та мінімального радіуса обчислювальних витрат. Ключові слова: жорстко некоректні задачі, операторні рівняння І роду, мінімальний радіус гальоркінської інформації, складність. Вступ. Постановка задачі. Дані дослідження присвячено оцінкам складності жорстко некоректних задач. Слід зазначити, що на сьогодні такі дослідження набули інтенсивного розвитку у межах теорії оптима- льних алгоритмів, згідно з якою під інформаційною складністю розумі- ється найменший обсяг дискретної інформації, що необхідна для знахо- дження наближеного розв’язку із заданою точністю, а під алгоритміч- ною — мінімальне число арифметичних дій, які потрібно виконати для побудови такого розв’язку. Отже, наведемо строгу постановку задачі. Розглянемо операторне рівняння І роду Ax f , (1) де ( , )A L X X , X — гiльбертів простір. Будемо вважати, що множина  не замкнена в X та ( ).f Range A Також будемо припускати, що права частина (1) задана з деякою похибкою 0,  тобто замість [1; ) [1; )   відомо її збурення : .f X f f     Наслідуючи [1], під жорстко некоректною задачею будемо розуміти рівняння (1), точний розв’язок якого задовольняє умову джерела логарифмічного типу * 1( ) : { : ln ( ) , }p pM A u u A A v v     , (2) де , 0p   , — оператор, спряжений до A . Мета наших дослі- джень — відшукання наближеного розв’язку x (1) з мінімальною нормою в X , що належить множині (2). Нехай 1 : { : ( , ) } i i j   — деякий ортонормований базис у X . Розглянемо наступний клас досліджуваних операторів: © С. Г. Солодкий, Г. Л. Милейко, 2017 Математичне та комп’ютерне моделювання 214 2 2, 2 2 0 1 1 : { : ( , ), , ( , ) ( }, r sr s m n n m H A A L X X A Ae e n m           де r, s > 0, 1 0 ,e  0 1( , ), , ,n m     1n  при 0n  і n n у протилежному випадку. Слід зазначити, що ,r sH узагальнює клас інтегральних операто- рів Фредгольма з ядрами у вигляді функцій двох змінних, що мають скінченну гладкість. Конкретний приклад ,r sH розглядався у [2]. Клас рівнянь (1) із операторами з ,r sH та розв’язками (2) позна- чимо ,( , ( )).r s pH M A Надалі зосередимося на дослідженні проекцій- них методів розв’язування задач класу ,( , ( )), . r s pH M A r s  Зазначимо, що будь-яку проекційну схему дискретизації рів- нянь (1) зі збуреною правою частиною f можна визначити за допо- могою скінченного набору скалярних значень ( , ),j iAe e ( , )i j  , (3) ( , ),kf e 1k  , 1 : { : ( , ) } i i j   , (4) де  — довільна обмежена область координатної площини [1; ) [1; )   . Скалярні добутки (3), (4) прийнято називати гальоркін- ською інформацією про рівняння (1), а під card( ) розуміти загаль- ну кількість скалярних добутків вигляду (3). Зокрема, якщо [1, ] [1, ]n m   , 1 [1, ]n  , то ми отримуємо стандартну гальоркінсь- ку схему дискретизації з card( ) = n m . Під проекційним методом розв'язування рівняння (1) будемо розуміти будь-яке відображення P = ( )P  : X X , яке за допомогою гальоркінської інформації (3) про рівняння (1) зіставляє правій час- тині розв'язуваного рівняння f елемент ( ) ,P A f X  що є багато- членом за базисом 1{ }i ie   з номерами гармонік із 2 : { : ( , ) }j i j   . Цей елемент приймається за наближений розв'язок (1). Під похибкою проекційного методу ( )P  на класі рівнянь ,( , ( ))r s pH M A , зазвичай, будемо розуміти його найбільше відхилення , , ( ) : ( , ( ), ( )) sup sup sup ( ) r s p r s p A H x M A f f f e H M A P x P A f                 . Мінімальний радіус гальоркінської інформації задамо величиною , , , : ( ) ( ) ( , ( )) inf inf ( , ( ), ( )) r s r s N p pcard N P R H M A e H M A P          . Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 15 215 Ця величина визначає найменшу можливу точність серед усіх проекційних методів при обмеженні на обсяг гальоркінської інфор- мації. Таким чином, ,NR  характеризує інформаційну складність кла- су задач ,( , ( )).r s pH M A Позначимо через MП множину усіх можливих проекційних ме- тодів, які для побудови наближеного розв'язку потребують виконання не більш ніж M елементарних арифметичних операцій (е.а.о.). Міні- мальний радіус обcягу обчислювальних витрат задамо величиною , , , ( , ( )) : ( ) ( ) inf inf ( , ( ), ( )) r s p M r s M H M A pcard M P П R e H M A P          . Ця величина визначає найменшу можливу точність проекційних методів при обмеженні на обсяг обчислювальних витрат. Таким чином, ,MR  характеризує алгоритмічну складність класу задач ,( , ( ))r s pH M A . Економічна модифікація гальоркінської схеми. Оцінки склад- ності. Оскільки на практиці при побудові чисельного розв’язку припус- тиме використання лише скінченного обсягу дискретної інформації про задачу, то замість вихідного рівняння доводиться розглядати його скін- ченно-вимірний аналог. Такий етап побудови наближеного розв’язку у чисельному аналізі прийнято називати дискретизацією. У зв’язку з цим виникає актуальна проблема мінімізації обсягу дискретної інформації та зменшення кількості виконуваних у процесі розв’язування арифметич- них дій без втрати точності. Для економічної дискретизації рівнянь з ( , ( ))r pH M A замість стандартної схеми Гальоркіна n mP AP застосуємо її модифікацію, що називається гіперболічним хрестом. Отже, наближений розв’язок шу- катимемо у вигляді * * , ( ) ,x g A A A P f        (5) де  — гіперболічний хрест (конкретні приклади див. далі), а твірна функція g задовольняє умови Бакушинського 2 0 2 0 1/2 * 0 1 1 0 sup ( ) , sup 1 ( ) ln ln g g                                (6) при деяких додатних константах *,  та параметрі *0    . Зазначимо, що більшість відомих регуляризаторів відповідають умовам (6), наприклад, стандартний метод Тіхонова, за яким регуляри- зований розв’язок шукається як розв’язок наступної варіаційної задачі: 2 2 min,Ax f x    Математичне та комп’ютерне моделювання 216 що зводиться до операторного рівняння 2-го роду * * .x A Ax A f   Інакше кажучи, наближений розв’язок шукаємо у вигляді (5) з 1( ) ( ) .g      (7) Оцінки складності (апріорний випадок). За область  візь- мемо хрест вигляду 1 / 1 1 {1} [1;2 ] (2 ;2 ] [1;2 ] [1;2 ] [1;2 ], n bn k k bn rk s n bn k          де / 2 / ,r s b r s  ,n якому відповідає дискретизований оператор 1 / 1 1 2 2 2 2 1 ( ) .bn k k bn rk s n k A P AP P P AP      (8) Проекційний метод (5)–(6), (8) з апріорним правилом вибору па- раметра регуляризації : 1ln /p      позначимо 1. Теорема 1. При N , що задовольняють умову 1 ( 1) 1 2 1 1 ( ln ), ; ln ( ln ), , s s p s O r s N N O r s                 cправджується , 2 1 , ( , ( )) (ln ) (ln ),r s p s p N pR H M A O N O      де N — обсяг задіяної гальоркінської інформації. При цьому 1 1 (1 ) 1 1 (1 ) ( (ln ) ), ; ( (ln ) ), . s p s s s p s O r s N O r s                Зазначений оптимальний порядок на класі ,( , ( )),r s pH M A 0 ,p   ,r s реалізується в рамках проекційного методу 1. Теорема 2. При 2r s мають місце співвідношення , 2 1 , ( , ( )) (ln ) (ln ),r s p s p N pR H M A O N O      де N — обсяг обчислювальних витрат. При цьому 1 1 (1 ) 1 1 (1 ) ( (ln ) ), 2 ; ( (ln ) ), . s p s s s p s O r s N O r s                (9) Зазначений оптимальний порядок реалізується в рамках проек- ційного методу 1, де як регуляризатор застосовується стандартний метод Тіхонова. Оцінки складності (апостеріорний випадок). Недоліком апрі- орного вибору  є його обов'язкове «налаштування» на певне зна- Серія: Фізико-математичні науки. Випуск 15 217 чення p. При цьому, як відомо, оптимальний порядок точності 1(ln )pO   забезпечується лише для задач (1) з нормальним роз’язком ( )px M A  , відповідно, де величина p фіксована. Очеви- дно, що такий підхід до розв'язування некоректних задач можливий, якщо нам точно відомо значення параметра p. Але оскільки така ін- формація, зазвичай, або відсутня, або не є точною, тому на практиці необхідні апостеріорні правила вибору параметра регуляризації (на- приклад, принцип нев’язки Морозова, принцип рівноваги та ін.), реа- лізація яких не потребує додаткових знань про гладкість розв'язку. Нехай параметр p в (2) невідомий, тому шукатимемо розв'язок з множини 1(0, ] ( ) ( )p p p M A M A    , де 1p   — верхня межа можливих значень p. Для економічного розв’язування рівнянь з класу ,( , ( )),r rH M A буде запропоновано два підходи, що полягають у комбінуванні стан- дартного методу Тіхонова з принципом нев’язки Морозова та прин- ципом рівноваги, відповідно. В межах наших досліджень скористаємося проекційною схемою з хрестом вигляду 2 2 1 2 2 2 2 1 {1} [1;2 ] (2 ;2 ] [1;2 ] [1;2 ] [1;2 ], n n k k n k n n k          (10) Проекційні методи (5)–(7), (10) з правилами зупинки згідно принципу нев’язки Морозова та принципу рівноваги, відповідно, бу- демо позначати 2 та 3. Теорема 3. Мають місце порядкові оцінки , 2 1 , ( , ( )) (ln ) (ln ),r r p r p NR H M A O N O      для 1/ 1 1/(2 ) 1( ln ).r rN O     Зазначений оптимальний порядок реалізується у межах проек- ційних методів 2 та 3 . Висновки. 1. З результатів роботи [3] випливає, що для стандартної схеми Га- льоркіна обсяг задіяної гальоркінської інформації на тих самих класах задач складає 1/ / / 1( ln ),s r p sO       де величина 0  не може бути як завгодно близькою до нуля, щоб не допустити іс- тотне зростання похибки. Порівняння результатів для методу з [3] Математичне та комп’ютерне моделювання 218 з результатами теорем 1, 3 дозволяє дістатися висновку, що обид- ва підходи гарантують оптимальний порядок точності на всьому класі досліджуваних жорстко некоректних задач, водночас, задія- на нами модифікація гальоркiнського методу дозволяє суттєво скоротити обсяг дискретної інформації. 2. Якщо порівняти результати теорем 3 (з апостеріорним правилом ви- бору параметра регуляризації) і 1 (з апріорним вибором параметра регуляризації), то можна дістатися висновку, що у разі апостеріорно- го вибору обсяг дискретної інформації є більшим на логарифмічний множник. Таке збільшення обсягу інформації можна розглядати як «платню» за відмову від знання гладкості шуканого розв'язку. 3. З оцінки (8) випливає, що збільшення гладкості оператора A за зов- нішньою змінною r (від r = 2s до r > 2s) призводить до зменшення на логарифмічний множник в оцінці обсягу обчислювальних витрат, що необхідні для досягнення оптимального порядку точності. 4. Порівнюючи результат роботи [3] з результатами теорем 1–3, мо- жна дістатися висновку, що запропоновані проекційні методи до- зволяють не тільки скоротити обсяг обчислень відносно стандарт- ної гальоркінської схеми, а й реалізувати порядкові оцінки вели- чин , ,,N NR R  на класах рівнянь ,( , ( )).r s pH M A Список використаних джерел: 1. Schock E., Pereverzev S. V. Morozov’s discrepancy principle for Tikhonov regularization of severely ill-posed problems in finite-dimensional subspaces. Num. Funct. Anal. Optim. 2000. 21 (7-8). P. 901–916. 2. Солодкий С. Г., Милейко Г. Л. Оцінки складності жорстко некоректних задач. Праці міжнародної наукової школи-семінару ISCOPT. 2015. 3. Mathe P., Pereverzev S. V. Discretization strategy for ill-posed problems in variable Hilbert scales. Inverse Problems. 2003. 19 (6). P. 1263–1277. For wide classes of severely ill-posed problems the economical projection methods with different selection (a priori and a posteriori) of the regularization parameter are designed. The order estimates of the minimal radius for Galerkin information and the minimal radius for computational efforts are obtained. Key words: severely ill-posed problems, operator equation of the first kind, the minimal radius for Galerkin information, complexity. Одержано 28.02.2017 << /ASCII85EncodePages false /AllowTransparency false /AutoPositionEPSFiles true /AutoRotatePages /All /Binding /Left /CalGrayProfile (Gray Gamma 2.2) /CalRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CalCMYKProfile (Coated FOGRA27 \050ISO 12647-2:2004\051) /sRGBProfile (sRGB IEC61966-2.1) /CannotEmbedFontPolicy /Warning /CompatibilityLevel 1.3 /CompressObjects /Tags /CompressPages true /ConvertImagesToIndexed true /PassThroughJPEGImages true /CreateJobTicket false /DefaultRenderingIntent /Default /DetectBlends true /DetectCurves 0.1000 /ColorConversionStrategy /sRGB /DoThumbnails false /EmbedAllFonts true /EmbedOpenType false /ParseICCProfilesInComments true /EmbedJobOptions true /DSCReportingLevel 0 /EmitDSCWarnings false /EndPage -1 /ImageMemory 1048576 /LockDistillerParams false /MaxSubsetPct 100 /Optimize true /OPM 1 /ParseDSCComments true /ParseDSCCommentsForDocInfo true /PreserveCopyPage true /PreserveDICMYKValues true /PreserveEPSInfo false /PreserveFlatness false /PreserveHalftoneInfo false /PreserveOPIComments false /PreserveOverprintSettings true /StartPage 1 /SubsetFonts true /TransferFunctionInfo /Apply /UCRandBGInfo /Remove /UsePrologue false /ColorSettingsFile () /AlwaysEmbed [ true ] /NeverEmbed [ true /Arial-Black /Arial-BlackItalic /Arial-BoldItalicMT /Arial-BoldMT /Arial-ItalicMT /ArialMT /ArialNarrow /ArialNarrow-Bold /ArialNarrow-BoldItalic /ArialNarrow-Italic /ArialUnicodeMS /CenturyGothic /CenturyGothic-Bold /CenturyGothic-BoldItalic /CenturyGothic-Italic /CourierNewPS-BoldItalicMT /CourierNewPS-BoldMT /CourierNewPS-ItalicMT /CourierNewPSMT /Georgia /Georgia-Bold /Georgia-BoldItalic /Georgia-Italic /Impact /LucidaConsole /Tahoma /Tahoma-Bold /TimesNewRomanMT-ExtraBold /TimesNewRomanPS-BoldItalicMT /TimesNewRomanPS-BoldMT /TimesNewRomanPS-ItalicMT /TimesNewRomanPSMT /Trebuchet-BoldItalic /TrebuchetMS /TrebuchetMS-Bold /TrebuchetMS-Italic /Verdana /Verdana-Bold /Verdana-BoldItalic /Verdana-Italic ] /AntiAliasColorImages false /CropColorImages false /ColorImageMinResolution 150 /ColorImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleColorImages true /ColorImageDownsampleType /Bicubic /ColorImageResolution 150 /ColorImageDepth -1 /ColorImageMinDownsampleDepth 1 /ColorImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeColorImages true /ColorImageFilter /DCTEncode /AutoFilterColorImages true /ColorImageAutoFilterStrategy /JPEG /ColorACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /ColorImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000ColorACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000ColorImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages false /GrayImageMinResolution 150 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 150 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /GrayImageDict << /QFactor 0.76 /HSamples [2 1 1 2] /VSamples [2 1 1 2] >> /JPEG2000GrayACSImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /JPEG2000GrayImageDict << /TileWidth 256 /TileHeight 256 /Quality 15 >> /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages false /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict << /K -1 >> /AllowPSXObjects true /CheckCompliance [ /PDFX1a:2001 ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile (None) /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False /CreateJDFFile false /Description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> /CHS <FEFF4f7f75288fd94e9b8bbe5b9a521b5efa7684002000410064006f006200650020005000440046002065876863900275284e8e55464e1a65876863768467e5770b548c62535370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c676562535f00521b5efa768400200050004400460020658768633002> /CHT <FEFF4f7f752890194e9b8a2d7f6e5efa7acb7684002000410064006f006200650020005000440046002065874ef69069752865bc666e901a554652d965874ef6768467e5770b548c52175370300260a853ef4ee54f7f75280020004100630072006f0062006100740020548c002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000204ee553ca66f49ad87248672c4f86958b555f5df25efa7acb76840020005000440046002065874ef63002> /CZE <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> /DAN <FEFF004200720075006700200069006e0064007300740069006c006c0069006e006700650072006e0065002000740069006c0020006100740020006f007000720065007400740065002000410064006f006200650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e007400650072002c0020006400650072002000650067006e006500720020007300690067002000740069006c00200064006500740061006c006a006500720065007400200073006b00e60072006d007600690073006e0069006e00670020006f00670020007500640073006b007200690076006e0069006e006700200061006600200066006f0072007200650074006e0069006e006700730064006f006b0075006d0065006e007400650072002e0020004400650020006f007000720065007400740065006400650020005000440046002d0064006f006b0075006d0065006e0074006500720020006b0061006e002000e50062006e00650073002000690020004100630072006f00620061007400200065006c006c006500720020004100630072006f006200610074002000520065006100640065007200200035002e00300020006f00670020006e0079006500720065002e> /DEU <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> /ENU (Use these settings to create Adobe PDF documents suitable for reliable viewing and printing of business documents. Created PDF documents can be opened with Acrobat and Adobe Reader 5.0 and later.) /ESP <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> /ETI <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> /FRA <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> /GRE <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> /HEB <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> /HRV (Za stvaranje Adobe PDF dokumenata pogodnih za pouzdani prikaz i ispis poslovnih dokumenata koristite ove postavke. Stvoreni PDF dokumenti mogu se otvoriti Acrobat i Adobe Reader 5.0 i kasnijim verzijama.) /HUN <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> /ITA (Utilizzare queste impostazioni per creare documenti Adobe PDF adatti per visualizzare e stampare documenti aziendali in modo affidabile. I documenti PDF creati possono essere aperti con Acrobat e Adobe Reader 5.0 e versioni successive.) /JPN <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> /KOR <FEFFc7740020c124c815c7440020c0acc6a9d558c5ec0020be44c988b2c8c2a40020bb38c11cb97c0020c548c815c801c73cb85c0020bcf4ace00020c778c1c4d558b2940020b3700020ac00c7a50020c801d569d55c002000410064006f0062006500200050004400460020bb38c11cb97c0020c791c131d569b2c8b2e4002e0020c774b807ac8c0020c791c131b41c00200050004400460020bb38c11cb2940020004100630072006f0062006100740020bc0f002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e00300020c774c0c1c5d0c11c0020c5f40020c2180020c788c2b5b2c8b2e4002e> /LTH <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> /LVI <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> /NLD (Gebruik deze instellingen om Adobe PDF-documenten te maken waarmee zakelijke documenten betrouwbaar kunnen worden weergegeven en afgedrukt. De gemaakte PDF-documenten kunnen worden geopend met Acrobat en Adobe Reader 5.0 en hoger.) /NOR <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> /POL <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> /PTB <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> /RUM <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> /SKY <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> /SLV <FEFF005400650020006e006100730074006100760069007400760065002000750070006f0072006100620069007400650020007a00610020007500730074007600610072006a0061006e006a006500200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002000410064006f006200650020005000440046002c0020007000720069006d00650072006e006900680020007a00610020007a0061006e00650073006c006a00690076006f0020006f0067006c00650064006f00760061006e006a006500200069006e0020007400690073006b0061006e006a006500200070006f0073006c006f0076006e0069006800200064006f006b0075006d0065006e0074006f0076002e00200020005500730074007600610072006a0065006e006500200064006f006b0075006d0065006e0074006500200050004400460020006a00650020006d006f0067006f010d00650020006f0064007000720065007400690020007a0020004100630072006f00620061007400200069006e002000410064006f00620065002000520065006100640065007200200035002e003000200069006e0020006e006f00760065006a01610069006d002e> /SUO <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> /SVE <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> /TUR <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> /UKR <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> /RUS <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> >> /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ << /AsReaderSpreads false /CropImagesToFrames true /ErrorControl /WarnAndContinue /FlattenerIgnoreSpreadOverrides false /IncludeGuidesGrids false /IncludeNonPrinting false /IncludeSlug false /Namespace [ (Adobe) (InDesign) (4.0) ] /OmitPlacedBitmaps false /OmitPlacedEPS false /OmitPlacedPDF false /SimulateOverprint /Legacy >> << /AllowImageBreaks true /AllowTableBreaks true /ExpandPage false /HonorBaseURL true /HonorRolloverEffect false /IgnoreHTMLPageBreaks false /IncludeHeaderFooter false /MarginOffset [ 0 0 0 0 ] /MetadataAuthor () /MetadataKeywords () /MetadataSubject () /MetadataTitle () /MetricPageSize [ 0 0 ] /MetricUnit /inch /MobileCompatible 0 /Namespace [ (Adobe) (GoLive) (8.0) ] /OpenZoomToHTMLFontSize false /PageOrientation /Portrait /RemoveBackground false /ShrinkContent true /TreatColorsAs /MainMonitorColors /UseEmbeddedProfiles false /UseHTMLTitleAsMetadata true >> << /AddBleedMarks false /AddColorBars false /AddCropMarks false /AddPageInfo false /AddRegMarks false /BleedOffset [ 0 0 0 0 ] /ConvertColors /ConvertToRGB /DestinationProfileName (sRGB IEC61966-2.1) /DestinationProfileSelector /UseName /Downsample16BitImages true /FlattenerPreset << /PresetSelector /MediumResolution >> /FormElements true /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles true /MarksOffset 6 /MarksWeight 0.250000 /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PageMarksFile /RomanDefault /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /UseDocumentProfile /UntaggedRGBHandling /LeaveUntagged /UseDocumentBleed false >> ] >> setdistillerparams << /HWResolution [600 600] /PageSize [419.528 595.276] >> setpagedevice

Схожі ресурси