Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей

Предложен математический аппарат решения задачи многокритериального формирования и системного согласования противоречивых целей внешних и внутренних показателей изделия в условиях неопределенности при априорно известных ограничениях на показатели внешнего воздействия. Приведено решение практической...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2004
1. Verfasser:	Опарина, Е.Л.
Format:	Artikel
Sprache:	Russian
Veröffentlicht:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2004
Schriftenreihe:	Системні дослідження та інформаційні технології
Schlagworte:	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133995
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей / Е.Л. Опарина // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2004. — № 4. — С. 90-101. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-133995
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1339952018-06-11T03:04:13Z Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей Опарина, Е.Л. Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Предложен математический аппарат решения задачи многокритериального формирования и системного согласования противоречивых целей внешних и внутренних показателей изделия в условиях неопределенности при априорно известных ограничениях на показатели внешнего воздействия. Приведено решение практической задачи нахождения рационального компромисса разнотипных технологических процессов при создании единой системной технологии для выполнения определенного вида работ. Запропоновано математичний апарат розв’язання задачі багатокритеріального формування та системного узгодження суперечливих цілей зовнішніх та внутрішніх показників виробу в умовах невизначеності при апріорно відомих обмеженнях на показники зовнішнього навантаження. Наведено рішення практичної задачі знаходження раціонального компромісу різнотипних технологічних процесів при створенні єдиної системної технології. The mathematical apparatus of the multicriterion problem solution of formations and system coordination of the conflicting objectives for external and internal parameters of a product in conditions of uncertainty is offered at a priori known restrictions on parameters of external influence. The solution of a practical task of the rational compromise finding for different-type technological processes at creation of uniform system technology is given. 2004 Article Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей / Е.Л. Опарина // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2004. — № 4. — С. 90-101. — Бібліогр.: 15 назв. — рос. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133995 519.8:519.9:539.3:681.3 ru Системні дослідження та інформаційні технології Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Russian
topic	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
spellingShingle	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем Опарина, Е.Л. Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей Системні дослідження та інформаційні технології
description	Предложен математический аппарат решения задачи многокритериального формирования и системного согласования противоречивых целей внешних и внутренних показателей изделия в условиях неопределенности при априорно известных ограничениях на показатели внешнего воздействия. Приведено решение практической задачи нахождения рационального компромисса разнотипных технологических процессов при создании единой системной технологии для выполнения определенного вида работ.
format	Article
author	Опарина, Е.Л.
author_facet	Опарина, Е.Л.
author_sort	Опарина, Е.Л.
title	Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей
title_short	Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей
title_full	Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей
title_fullStr	Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей
title_full_unstemmed	Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей
title_sort	рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2004
topic_facet	Математичні методи, моделі, проблеми і технології дослідження складних систем
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/133995
citation_txt	Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей / Е.Л. Опарина // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2004. — № 4. — С. 90-101. — Бібліогр.: 15 назв. — рос.
series	Системні дослідження та інформаційні технології
work_keys_str_mv	AT oparinael racionalʹnyjkompromissvzadačahsistemnogosoglasovaniâprotivorečivyhcelej
first_indexed	2025-07-09T20:02:44Z
last_indexed	2025-07-09T20:02:44Z
_version_	1837200958318182400
fulltext	© Е.Л. Опарина, 2004 90 ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 4 TIДC МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ, МОДЕЛІ, ПРОБЛЕМИ І ТЕХНОЛОГІЇ ДОСЛІДЖЕННЯ СКЛАДНИХ СИСТЕМ УДК 519.8: 519.9: 539.3: 681.3 РАЦИОНАЛЬНЫЙ КОМПРОМИСС В ЗАДАЧАХ СИСТЕМНОГО СОГЛАСОВАНИЯ ПРОТИВОРЕЧИВЫХ ЦЕЛЕЙ Е.Л. ОПАРИНА Предложен математический аппарат решения задачи многокритериального формирования и системного согласования противоречивых целей внешних и внутренних показателей изделия в условиях неопределенности при априорно известных ограничениях на показатели внешнего воздействия. Приведено ре- шение практической задачи нахождения рационального компромисса разно- типных технологических процессов при создании единой системной техно- логии для выполнения определенного вида работ. Высокие темпы глобализации и компьютеризации практической деятельно- сти в конце 2 0в . стимулировали быстрое развитие и широкое внедрение наукоемких технологий в различные отрасли производства. Эти процессы, с одной стороны, существенно расширили возможности создания и масштабы производства принципиально новых сложных технических систем различ- ного назначения, но, с другой — привели к существенному расширению и усложнению проблематики формирования и принятия решений при разра- ботке, производстве и эксплуатации новой техники. Проблемы начали при- обретать качественно новый характер [1, 2]. В частности, резко повысились степень и уровень риска при формировании решений на различных стадиях жизненного цикла сложных и уникальных технических систем различного назначения; появилась практическая необходимость и существенно увели- чилась сложность системно согласованного анализа взаимосвязи, взаимоза- висимости и взаимодействия множества разнородных условий и факторов, которые раньше не учитывались; обострились противоречия между необхо- димостью исследования большого количества ограничений и факторов рис- ка и требованиями сокращения времени на формирование и реализацию ре- шений. Перечисленные проблемы определили практическую необходимость разработки новых подходов и методов формирования и выбора рациональ- ных решений в условиях неопределенности и риска [3]. Цель данной ра- боты — предложить математический аппарат решения задачи многокрите- риального формирования и системного согласования противоречивых целей в условиях неопределенности. Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 4 91 Характеристика свойств и особенностей задачи. Практическая необ- ходимость разработки новых подходов и методов формирования рацио- нальных решений при согласовании противоречивых целей определяется многими причинами. Среди них важнейшие — это современные тенденции развития рыночной экономики, действия которых проявляются в реальных задачах разрешения противоречий и поиска рациональных компромиссов. Типичными примерами можно считать различные задачи согласования по- требностей и возможностей субъектов практической деятельности, в том числе согласования потребностей и возможностей человека, его запросов и имеющихся ресурсов. К ним относятся достаточно сложные многокритери- альные задачи системного согласования требований к показателям качества разрабатываемого изделия с технологическими возможностями производст- ва и с рыночными показателями спроса и сбыта конкурирующих видов про- дукции. Следует особо отметить, что при решении задач системного согласова- ния требований и показателей качества проектируемого изделия новой тех- ники необходимо учитывать не только ограничения материальных, финан- совых и других ресурсов, но и воздействия на условия эксплуатации изделия неустранимых факторов риска, например, природных или климати- ческих. Решение таких задач сводится к поиску компромиссов противоре- чивых целей на основе формирования множества Парето. При этом в мето- дах формирования оптимальных по Парето решений многокритериальных задач априорно полагается, что множество Парето существует [4,5]. Однако в реальных системных задачах формирования множества компромиссов противоречивых целей априорно нельзя исключить ситуацию, когда исход- ные условия эксплуатации и заданные требования к изделию являются принципиально несовместимыми. Реальность такой ситуации и результаты ее последствий подтверждает следующий пример. В конструкциях английских пассажирских турбореактивных самолетов «Комета» оказались несовместимыми требования к весу и прочности мате- риалов с условиями эксплуатации [2]. Были созданы и применены облег- ченные материалы с высокой статической прочностью, но не проведен должный анализ динамики нагрузки на элементы конструкции в условиях взлета, посадки, маневров в полете. Вместе с тем, в результате воздействий моторных и акустических вибраций, механических колебаний элементов конструкции (бафтинг и т.п.) корпус самолета подвергался широкому спек- тру циклических нагрузок. В таких условиях прочность облегченных мате- риалов оказалась недостаточной для реальных условий эксплуатации само- летов, что привело к двум внезапным, не прогнозируемым катастрофам, причина которых — усталостные разрушения силовых элементов фюзеляжа [6]. Авиакомпания вынуждена была прекратить использование данного типа самолетов. Рассмотренный пример свидетельствует о том, что при использовании принципа Парето в процедурах решения системных многокритериальных задач требуется прежде всего установить необходимость и доказать воз- можность формирования непустого множества компромиссов целей при за- данных требованиях, ограничениях и условиях. Следует обратить внимание на то, что эти задачи принципиально отличаются от типовых задач систем- Е.Л. Опарина ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 4 92 ной оптимизации: целевые функции, области их определения и множества их значений априорно не задаются, а должны быть определены на основе неполной, разнородной исходной информации. Особенности и принципы решения таких задач исследуются в работе [3]. Поэтому будем полагать, что известны множества значений целевых функций, которые должны в содер- жательной трактовке характеризовать желательные значения противоречи- вых целей разработки изделия, в частности, желательные значения техниче- ских, экономических, эксплуатационных и других показателей качества изделия. Области определения в этом случае представляют множества зна- чений конструктивных, технологических и других внутренних параметров изделия, а также множества значений показателей внешней среды и других условий эксплуатации изделия. Рассматриваемый метод позволяет выявить условия и ограничения, при выполнении которых может быть обеспечено формирование множества Па- рето на основе принципа взаимного согласования области определения и множества значений для каждой функции, что теоретически обосновано в работе [7]. Сущность метода нахождения рационального компромисса и возмож- ность его применения для решения задачи системного согласования проти- воречивых целей в условиях неопределенности рассмотрим на примере одной из практически важных задач концептуального проектирования сложных систем, а именно, задачи согласования требований к внешним и внутренним показателям изделия при априорно известных ограничениях на показатели внешнего воздействия. Математическая постановка задачи. Заданы требования к внешним показателям y изделия в виде ,±∈By },1,{ miBB i == ±± , { }],1[, mibybyB iiiii ∈≤≤= +−± , (1) требования к внутренним показателям 1x { }+−±± ≤≤===∈ 1111 11111111111 ,,1,, jjjj dxdnjxxxDDx (2) и определены ограничения на показатели 32 , xx внешнего воздействия { }+−∗∗ ≤≤===∈ 2222 22222222222 ,,1,, jjjj dxdnjxxxDDx , (3) { }+−∗∗ ≤≤===∈ 3333 33333333333 ,,1,, jjjj dxdnjxxxDDx . (4) Известны функциональные зависимости внешних показателей y от пе- ременных =x ),,( 321 xxx в виде многоуровневой иерархической системы моделей в классе мультипликативных функций [8]. Система реализована в следующей форме последовательности моделей: miхy ii ,1),( =Φ= , (5) Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 4 93 ( )[ ] ( )[ ]∏ = Φ+=Φ+ 0 1 11 K k c kiki ikxx , (6) ( )[ ] ( )[ ] kikjk k kk an j kjkjkik xx ∏ = Ψ+=Φ+ 1 11 , (7) ( )[ ] ( ) kkj kkj kj kkjkk P p kjpkjkj xx λ ϕ∏ = ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ +=Ψ+ 1 11 . (8) Заданы условия взаимного согласования области ∗D определения каж- дой функции )(xy ii Φ= множества },1,)({ miDxxi =∈Φ=Φ ∗ и множест- ва ∗ iB значений ∗∈ ii By , ∗∗ ⊂ BBi каждой функции Φ∈Φ i , mi ,1= в виде ** 33 * 22 * 11 )()()( ByDxDxDx ∈∃⇒∈∀∧∈∀∧∈∀ , (9) )()()( * 33 * 22 * 11 * DxDxDxBy ∈∃∧∈∃∧∈∃⇒∈∀ , (10) )(...)(...)( *** 11 * mmii ByByByBy ∈∧∧∈∧∧∈⇔∈ . (11) Требуется: • обосновать необходимость и доказать возможность формирования непустого множества компромиссов целей при заданных требованиях, огра- ничениях и условиях; • сформировать такое множество Парето )(, ΦBDP , в котором обеспе- чивается выполнение условий взаимного согласования области ∗D опреде- ления и множества ∗ iB значений для каждой функции Φ∈Φ i , mi ,1= ; • определить рациональные условия системного согласования проти- воречивых целей. Знаки ± выделяют в формулах (1), (2) величины, которые можно кор- ректировать, знак * выделяет величины, не подлежащие корректировке: они отображают априорно заданные ограничения в форме (3) и (4), искомый ко- нечный результат решения задачи в форме (9)–(11). Свойства и особенности задачи. Выбор методологического и матема- тического аппарата решения задачи зависит от ее особенностей и свойств. Важнейшей особенностью данной задачи является формирование заданных функций в виде многоуровневой иерархической системы моделей (5)–(8) в классе мультипликативных функций. Для удобства вычислений после не- сложных преобразований представим модели (6)–(8) в следующей форме аддитивных функций: ( ) ( )[ ] 11lnexp 0 1 − ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ Φ+=Φ ∑ = K k kikiki xcx , (12) Е.Л. Опарина ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 4 94 ( )[ ] 11lnexp 1 − ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ Ψ+=Φ ∑ = kk k k k kjkj n j ikjik xa , (13) ( ) ( )[ ] 11lnexp 1 − ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +=Ψ ∑ = kk kkj kj kkk kjpj P p kjkjkj xx ϕλ . (14) Отметим некоторые особенности иерархической системы моделей. На высшем иерархическом уровне системы находятся модели (6) и (12), опре- деляющие зависимость каждой функции )(xiΦ , mi ,1= от переменных 0,1, Kkxk = . На среднем — модели (7) и (13), определяющие раздельно за- висимость каждой функции )( kik xΦ соответственно от компонентов kkkj njKkx k ,1,,1, 0 == переменных 0,1, Kkxk = . На третьем уровне — мо- дели (8) и (14), определяющие функции ( ) kk kjkj xΨ , kkkj njKkx k ,1,,1, 0 == . Данная иерархическая система позволяет раздельно на основе векторов ),1( 0Kkxx k == и ),1,,1( 0 kkkjk njKkxx k === формировать структуру моделей (5)–(8) и (12)–(14), в которых основными структурообразующими функциональными элементами являются функции )( kk kjp xϕ , и поэтому к ним предъявляются следующие требования. Во-первых, эти функции должны отражать с достаточной точностью экстремальные свойства [9], обусловленные ограничениями (1)–(4), харак- терными в целом для множества функций всех иерархических уровней сис- темы моделей. Во-вторых, они должны в достаточной степени учитывать индивидуальные особенности экстремальных свойств каждой функции и обеспечивать возможность адаптации к ним на последующих уровнях. Спе- цифика экстремальных свойств функций (5)–(8) и (12)–(14) обусловлена возмущающими действиями концов интервала [9]. Эта особенность является принципиальной и приводит к более сложной структуре класса рассматри- ваемых функций, чем в задачах интерполирования. Отсюда следует акту- альность и практическая значимость выбора рационального класса функции )( kk kjp xϕ . Для реализации таких требований и особенностей функций ( ) kjkkp xϕ целесообразно применять полиномы Чебышева [7]. Используя смещенные полиномы Чебышева первого рода [10], полагаем ( ) ( ) kkkk jkpkjp xTx ∗=ϕ , kkjk Pp ,0= . (15) Тогда модель (14) преобразуется к виду ( ) ( )[ ] 11lnexp * 1 0 − ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ++=Ψ ∑ = kk kkj kj kkkk kjp P p kjjkjkj xTx λϕ , (16) где ;5,1ln)1(ln 0000 kkk jjj T λλϕ =+= ∗ kk nj ,1= ; 5,00 =∗T . Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 4 95 Среди других свойств и особенностей следует отметить практическую необходимость и технологическую целесообразность одновременного вы- полнения условий (9) и (10) при формировании множества Парето. Эти ус- ловия представляют различные подходы к выбору рационального решения, определяющего искомое множество Парето. Условие (9) предполагает в ка- честве исходных данных принять внутренние показатели при некорректи- руемых ограничениях на показатели внешних воздействий, которые на практике задаются стандартами для различных видов изделий и выполнение их обязательно. Данный подход позволяет получить ответ на следующий вопрос: какие показатели качества можно получить при выбранных внутренних показате- лях и при наличии заданных ограничений на показатели внешних воздейст- вий. Условие (10) предполагает противоположный подход: исходные дан- ные — это требования к внешним показателям качества, а определяемые величины — внутренние показатели изделия. Отсюда следует возможность получить ответ на вопрос: какие внутренние показатели необходимы для реализации заданных показателей качества при наличии заданных ограни- чений на показатели внешних воздействий. Следовательно, при наличии некорректируемых ограничений на показатели внешних воздействий пер- вый подход обеспечивает формирование облика изделия в последовательно- сти от задания внутренних параметров к определению качества изделия. Второй подход реализует противоположную последовательность: от задания качества изделия к выбору структуры и внутренних показателей. Математически сущность первого подхода заключается в построении множества Парето как множества значений функций Φ , оптимальных по Парето на априорно заданной некорректируемой области D . Этот подход является типичным при поиске компромиссов Парето [4, 5]. Второй подход реализует формирование области D путем такой ее корректировки, в ре- зультате которой достигаются оптимальные значения функций Φ . Этот подход предложен В.М. Глушковым для задачи системной оптимизации [11]. Обобщение данного подхода для многокритериальных линейных задач оптимизации при интервальном задании предпочтений дано в работе [12], а для человеко-машинных процедур оптимизации — в [13]. Особо следует отметить, что в системной задаче концептуальной неоп- ределенности указанные подходы не являются взаимозаменяемыми в том смысле, что можно выбрать любой из них и на его основе формировать тре- бования, концепцию, облик и структуру сложной системы. В таких условиях использование раздельно любого подхода не обеспечивает получение ра- ционального компромисса целей по следующим причинам. Во-первых, противоречия целей имеют многоуровневую, иерархиче- скую структуру. Высший уровень структуры — концептуальные противоре- чия замысла изделия в форме системных противоречий необходимых по- требностей и потенциальных возможностей их реализации на различных стадиях жизненного цикла изделия. Второй уровень — межсистемные про- тиворечия реализуемости изделия в форме противоречий между системой требований к внешним показателям, характеризующим свойства и качество изделия, и системой требований к внутренним показателям, характеризую- щим конструктивные, технологические и другие свойства реализуемости Е.Л. Опарина ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 4 96 изделия. Следующий уровень — внутрисистемные противоречия между различными группами требований (техническими, эксплуатационными, экономическими и другими) в системе внешних показателей и между раз- личными группами требований (конструктивными, технологическими и другими) в системе внутренних показателей. Сложность перечисленных противоречий вполне очевидна, но она усугубляется и другими факторами: 1) все противоречия взаимосвязаны и взаимозависимы; 2) требования к кон- структивным, технологическим и другим группам показателей изделия формируются специалистами различных профессий. Отсюда следует практическая необходимость системного согласования требований как между различными группами показателей в заданных ком- плексах внешних и внутренних параметров, так и в целом между комплек- сами внешних и внутренних показателей. Системная согласованность пони- мается как рациональный компромисс различных групп требований к изделию для достижения его рентабельности и конкурентоспособности при адаптации проекта к имеющимся технологическим, ресурсным и другим возможностям производства. При этом необходимо учитывать как прямую, так и обратную взаимо- связь показателей. Так, например, неудачный выбор или замена материала может привести не только к изменению технологии обработки конструктив- ного элемента, но и к изменению определенных качественных показателей, в частности, технических, эксплуатационных, экономических и/или других показателей качества изделия. Такая возможность показана в рассмотрен- ном выше примере. И наоборот, изменение требований к определенному показателю качества может привести к необходимости различных конструк- тивных и технологических изменений: только к изменению технологии об- работки материала или к полному изменению структуры конструкции, или к одновременному изменению химического состава материала, технологии производства и формы конструктивных элементов разрабатываемого изде- лия. Решение задачи. Указанные особенности и факторы показывают, что решение рассматриваемой задачи сводится к системному согласованию и совместному выполнению условий (9) и (10) как основы формирования не- пустого множества Парето. Метод и алгоритм системного согласования та- ких условий и формирования множества Парето при заданных требованиях, ограничениях и условиях предложены и достаточно подробно описаны в работе [7]. Поэтому, не акцентируя внимание на методе и алгоритме, отме- тим, что искомое множество Парето )(, ΦBDP характеризуется триадой Φ∗∗ ,, BD , обеспечивает взаимное системное интервальное согласование области определения D и множества значений B для каждой функции множества Φ и описывается соотношением ]}:[]:[,,{)( 1** , DBBDBDP BD →Φ∧→ΦΦ=Φ − ∆ . Данное соотношение показывает, что при любом выборе значений внешних и внутренних показателей выполняется условие ⇒∈∀ ∗By Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 4 97 ∗∈∃⇒ 11 Dx , т.е. для каждого By∈ существуют соответствующие значе- ния 11 Dx ∈ множества внутренних показателей. Справедливо и обратное утверждение: ** 11 ByDx ∈∃⇒∈∀ . Теоретическая реализуемость таких ус- ловий обоснована в работе [7], а практическое выполнение системного ин- тервального согласования области определения D и множества значений B для каждой функции множества Φ и последующее формирование мно- жества Парето реализуется в приведенном ниже примере решения реальной системной задачи. Эти результаты являются обоснованием возможности формирования не только множества Парето, но и непустого множества ком- промиссов целей, которое непосредственно формируется из множества Па- рето введением системы критериев на основе принципа дополнительности Гёделя [14]. Представим основные процедуры алгоритма формирования рациональ- ного компромисса искомого множества целей. 1. Основополагающей неформализуемой процедурой является выбор критериев и их ранжирование по степени важности. Полагаем, что ЛПР вы- бирает варианты: • Вариант 1. Все критерии равнозначны по важности. • Вариант 2. Все критерии ранжированы по степени уменьшения их важности. 2. Следующая неформализуемая процедура — ранжирование по сте- пени важности заданных противоречивых целей. Полагаем, что ЛПР выби- рает варианты: • Вариант 1. Приоритетными являются цели, для которых оптималь- ный показатель — наибольшее значение, например, производительность, грузоподъемность и аналогичные показатели. 11101 ,1,12 miii =−= , )(max 01 01 xy i i Φ=∗ . • Вариант 2. Приоритетными являются цели, для которых оптималь- ный показатель — наименьшее значение, например, стоимость, расходы то- плива и аналогичные показатели. 22202 ,1,2 miii == , )(min 02 02 xy i i Φ=∗ . 3. Предыдущие процедуры создают основу для разработки процедуры формирования функциональных зависимостей целей. Учитывая функцио- нальные зависимости y от переменных ),,( 321 xxxx = , miхy ii ,1,)( =Φ= , на основе результатов * 2 * , DBi , * 3D формируется система уравнений 00332210 ,1,,1,0])[],[,(][ Qqmiqxqxxqy ii ===Φ− . (17) Здесь дискретные аналоги ][;][;][ 32220 qxqxqyi для * 2 , DBi , 3D оп- ределяются соотношениями Е.Л. Опарина ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 4 98 { }+− ===∈== iiiiiiiii bkybykqBqyqyyyB ][,]1[,,1,][],[ˆ 000 * 00 * , { }+− ===∈== 2222222 * 2222222 * 2 ][,]1[,,1,][],[ˆ dkxdxkqDqxqxxxD , { }+− ===∈== 3333333 * 3333333 * 3 ][,]1[,,1,][],[ˆ dkxdxkqDqxqxxxD . 4. Система уравнений (17) формируется раздельно для вариантов 1 и 2 и содержит соответственно 011 QmN ×= и 022 QmN ×= уравнений, где не- известными являются компоненты 111 ,1, 1 njx j = вектора 1x . Каждый вари- ант системы (17) — несовместная система нелинейных уравнений. Уравне- ния нелинейные, поскольку iy определяются иерархической системой нелинейных моделей (5), (12)–(16). Система уравнений является несовме- стной, поскольку количество 1N и 2N уравнений превышает количество 1n компонент вектора 1x . Учитывая указанные особенности, целесообразно каждую систему (17) свести к классу чебышевских задач приближения для несовместных систем нелинейных уравнений, метод решения которых предложен в работе [15]. Результаты решения систем уравнений для форми- рования целей вариантов 1 и 2 составляют искомое множество рациональ- ных компромиссов целей. Рассмотрим пример решения практической задачи на основе формиро- вания множества Парето )(, ΦBDP . Содержательная формулировка задачи. Цель данного примера — продемонстрировать потенциальные возможности новой концепции множе- ства Парето )(, ΦBDP в рациональной организации технологических процес- сов, в которых одновременно участвуют разнородные машины и механиз- мы. Рассматривается задача рациональной организации технологических процессов при выполнении земельных работ в котловане. Заданы следую- щие требования и ограничения: работа должна выполняться только с помо- щью комплекса машин (выемка земли — экскаваторами, транспортиров- ка — грузовиками или тракторами с прицепом, укладка вывезенной земли — планировочной машиной (бульдозером, катком и т. д.)), установ- лены сроки и стоимости работ для различных котлованов. Сущность рацио- нальной организации работ состоит в следующем: подобрать такой состав и параметры машин и механизмов, которые способны выполнить весь ком- плекс работ для каждого котлована в априорно согласованные с Заказчиком сроки. Эффективность работы комплекса зависит от основных групп пока- зателей: параметров котлована (глубина, длина, ширина, твердость грунта и т.п.); показателей качества дороги (ширина, длина, угол подъема, интенсив- ность движения и т.п.), параметров экскаваторов (емкость ковша, скорость перемещения и т.п.), параметров грузовиков (грузоподъемность, скорость и т.п.), параметров бульдозера (мощность, скорость перемещения и т.п.). Комплекс машин должен гарантировать выполнение работы в срок. Результаты решения задачи. Задача решалась на основе разработан- ного выше алгоритма по исходным данным, которые для различных вари- антов выборки приведены в табл. 1. Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 4 99 Т а б л и ц а 1 . Исходные данные Но- мер вы- бор- ки Глу- бина котло- вана, м Длина котло- вана, м Шири- на ко- тлова- на, м Твер- дость грунта, число твер- дости Длина доро- ги, км Каче- ство доро- ги, усл.ед. Ем- кость ковша экска- ва- тора, м3 Грузо- подъ- ем- ность грузо- вика, т Мощ- ность бульдо зера, л.с. Стои- мость работ, тыс. грн Дли- тель- ность работ, ч 1 8 8 3 1 3 0 3 2 3 400 18 2 1 4 2 2 5 1 5 3 1 100 14 3 5 5 3 1 3 0 2 4 1 500 12 4 10 8 4 1 5 1 4 5 2 300 20 5 2 7 3 1 5 0 1 2 2 200 10 6 2 6 2 2 3 0 3 4 3 100 11 7 6 3 1 1 3 0 5 3 1 300 17 8 7 5 2 1 5 1 2 2 2 400 19 9 6 4 3 2 1 0 2 5 2 500 13 10 8 4 3 1 4 1 3 2 3 250 10 11 2 3 3 2 1 1 1 3 1 270 14 12 5 5 2 1 2 0 2 2 1 370 17 13 9 8 1 1 5 0 5 5 3 550 19 14 3 7 4 1 3 0 4 4 2 150 15 15 4 6 3 1 2 1 3 3 1 370 13 16 5 5 2 2 1 0 2 2 2 420 18 17 7 2 1 2 1 0 1 4 2 170 11 18 3 9 2 2 5 0 3 3 1 120 10 19 4 7 5 1 4 0 5 2 1 280 17 Итерационная процедура нахождения множества Парето Е.Л. Опарина ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2004, № 4 100 Процедуры решения задачи отображались в диалоговых окнах: Главное меню, Выбор параметров функций, Формирование условий работы, Форми- рование выборки уравнений, Итерационная процедура. На рисунке показано диалоговое окно «Итерационная процедура», в котором отображен вариант формирования рационального значения грузоподъемности грузовика и стоимости его работ. В данном окне последовательно формировались следующие результа- ты: • начальные ограничения на значения параметров и функций; • рациональные значения качественных показателей и соответствую- щие им значения конструктивных показателей и параметров внешних воз- действий; • окончательный результат в виде искомого множества Парето после выполнения необходимого количества итераций. В результате выполнения всех процедур решения задачи в интерактив- ном диалоговом режиме получено согласованное множество Парето (табл. 2). Т а б л и ц а 2 . Результаты формирования множества Парето Глубина котлована, м Длина кот- лована, м Ширина котлована, м Твердость грунта, число твер- дости Длина дороги, км Качество дороги, усл. ед. [1,709; 4,884] [4,192; 6,595] [1,688; 3,3] [1; 2] [1,015; 5,11] [0;1] ... Емкость ковша экс- каватора, м3 Грузоподъ- емность грузовика, т Мощность бульдозера, л.с. Стоимость работ, тыс. грн Продолжи- тельность работ, ч ... [1,778; 3,898] [2,367; 4,046] [1,589; 1,953] [16,119; 559,599] [8,078; 20,374] Таким образом, приведенный пример иллюстрирует практическую возможность нахождения рационального компромисса между противоречи- выми целями при организации ряда технологических процессов в единую системную технологию строительных, промышленных или иных видов ра- бот при использовании разнотипных видов техники. ЛИТЕРАТУРА 1. Механика катастроф / Под. ред. акад. К.В. Фролова. — М.: Междунар. ин-т безопасности сложных технических систем. — 1995. — 389 с. 2. Сопротивление материалов деформированию и разрушению. Справочное по- собие / Отв. ред. акад. НАНУ В.Т. Трощенко. Ч.1. — Киев: Наук. думка. — 1993. — 288 с. Ч.2. Киев: Наук. думка, 1994. — 702 с. 3. Панкратова Н.Д. Рациональный компромисс в системной задаче концептуаль- ной неопределенности // Кибернетика и системный анализ. — 2002. — № 4. — С.162 – 180. Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей Системні дослідження та інформаційні технології, 2004, № 4 101 4. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. — М.: Наука, 1981. — 488 с. 5. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето–оптимальные решения многокрите- риальных задач. — М.: Наука, 1982. — 256 с. 6. Шевелько П.С. Усталость металлов в конструкциях самолетов. — М.: Воениз- дат, 1967. — 110 с. 7. Панкратова Н.Д. Формирование множества Парето в системной задаче кон- цептуальной неопределенности // Доповіді НАН України. — 2001. — № 12. — С. 65–70. 8. Панкратова Н.Д., Опарина Е.Л. Восстановление многофакторных закономер- ностей в условиях концептуальной неопределенности // Системні дослідження та інформаційні технології. — 2004. — № 3. — С.103 – 114. 9. Корнейчук Н.П. О методах исследования экстремальных задач теории наи- лучшего приближения // Успехи матем. наук. — 1974. — 29, № 3. — С. 9–41. 10. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. — М.: Физматгиз, 1961. — 524 с. 11. Глушков В.М. О системной оптимизации // Кибернетика. — 1980. — № 5. — С. 89–90. 12. Системная оптимизация в многокритериальных задачах линейного програм- мирования при интервальном задании предпочтения / В.М. Глушков, В.С. Михалевич, В.Л. Волкович, Г.А. Доленко // Кибернетика. — 1983. — № 3. — С. 1–8. 13. Михалевич В.С., Волкович В.Л. Развитие методов системной оптимизации в человеко-машинных процедурах решения многокритериальных задач // Ки- бернетические методы планирования, проектирования и управления. — Ки- ев: ИК АН УССР. — 1982. — С. 7–15. 14. Успенский В.А. Теорема Гёделя в элементарном изложении // Успехи матем. наук. — 1974. — 29. — Вып. 1 (82). — C. 3–47. 15. Курилин Б.И. К решению чебышевской задачи приближения для несовместной системы нелинейных уравнений // Журн. вычислительной математики и ма- тематической физики. — 1970. — 10, № 1. — C. 3–14. Поступила 03.03.2004

Рациональный компромисс в задачах системного согласования противоречивых целей

Institution

Ähnliche Einträge