Вплив протикорозійного багатошарового покриву на термопружність круглих пластин
Запропоновано розрахункову модель для визначення розподілу температури в круглій пластині з двосторонніми багатошаровими покривами. Отримано розв’язок задачі теплопровідності для пластини з покривами і закон зміни температури по товщині та радіусу. Встановлено вплив двошарового покриву на термопружн...
Gespeichert in:
| Datum: | 2013 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2013
|
| Schriftenreihe: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/134147 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Вплив протикорозійного багатошарового покриву на термопружність круглих пластин / Н.О. Гембара // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2013. — Т. 49, № 6. — С. 50-54. — Бібліогр.: 6 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-134147 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1341472018-06-13T03:05:04Z Вплив протикорозійного багатошарового покриву на термопружність круглих пластин Гембара, Н.О. Запропоновано розрахункову модель для визначення розподілу температури в круглій пластині з двосторонніми багатошаровими покривами. Отримано розв’язок задачі теплопровідності для пластини з покривами і закон зміни температури по товщині та радіусу. Встановлено вплив двошарового покриву на термопружний стан суцільного диска газової турбіни. Показано, що не врахування теплофізичних характеристик покриву призводить до завищеної оцінки температури і заниженої – термічних напружень. Предложена расчетная модель для определения температурного поля в круглой пластине с двусторонними многослойными покрытиями. Найдено решение задачи теплопроводности для круглой пластины с покрытиями и закон изменения температуры по толщине и радиусу. Установлено влияние двухслойного покрытия на термоупругое состояние сплошного диска газовой турбины. Показано, что неучет теплофизических характеристик покрытия ведет к завышенной оценке температуры и заниженной – термических напряжений. The calculation model for determining the temperature distribution in the round plate with bilateral multilayer coatings is proposed. The solution of the heat conductivity problem for plates with coatings and the law of temperature variation along the thickness and radius is obtained. The effect of bi-layered coating on the thermoelastic state of the gas turbine disc is established. It is shown that neglecting the thermophysical characteristics of the coating leads to the temperature over-estimates and thermal stresses under-estimates. 2013 Article Вплив протикорозійного багатошарового покриву на термопружність круглих пластин / Н.О. Гембара // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2013. — Т. 49, № 6. — С. 50-54. — Бібліогр.: 6 назв. — укp. 0430-6252 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/134147 517.958: 536.12 : 620.198 uk Фізико-хімічна механіка матеріалів Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Запропоновано розрахункову модель для визначення розподілу температури в круглій пластині з двосторонніми багатошаровими покривами. Отримано розв’язок задачі теплопровідності для пластини з покривами і закон зміни температури по товщині та радіусу. Встановлено вплив двошарового покриву на термопружний стан суцільного диска газової турбіни. Показано, що не врахування теплофізичних характеристик покриву призводить до завищеної оцінки температури і заниженої – термічних напружень. |
| format |
Article |
| author |
Гембара, Н.О. |
| spellingShingle |
Гембара, Н.О. Вплив протикорозійного багатошарового покриву на термопружність круглих пластин Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| author_facet |
Гембара, Н.О. |
| author_sort |
Гембара, Н.О. |
| title |
Вплив протикорозійного багатошарового покриву на термопружність круглих пластин |
| title_short |
Вплив протикорозійного багатошарового покриву на термопружність круглих пластин |
| title_full |
Вплив протикорозійного багатошарового покриву на термопружність круглих пластин |
| title_fullStr |
Вплив протикорозійного багатошарового покриву на термопружність круглих пластин |
| title_full_unstemmed |
Вплив протикорозійного багатошарового покриву на термопружність круглих пластин |
| title_sort |
вплив протикорозійного багатошарового покриву на термопружність круглих пластин |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| publishDate |
2013 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/134147 |
| citation_txt |
Вплив протикорозійного багатошарового покриву на термопружність круглих пластин / Н.О. Гембара // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2013. — Т. 49, № 6. — С. 50-54. — Бібліогр.: 6 назв. — укp. |
| series |
Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| work_keys_str_mv |
AT gembarano vplivprotikorozíjnogobagatošarovogopokrivunatermopružnístʹkruglihplastin |
| first_indexed |
2025-07-09T20:24:09Z |
| last_indexed |
2025-07-09T20:24:09Z |
| _version_ |
1837202303555207168 |
| fulltext |
50
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2013. – ¹ 6. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК 517.958: 536.12 : 620.198
ВПЛИВ ПРОТИКОРОЗІЙНОГО БАГАТОШАРОВОГО ПОКРИВУ
НА ТЕРМОПРУЖНІСТЬ КРУГЛИХ ПЛАСТИН
Н. О. ГЕМБАРА
Українська академія друкарства, Львів
Запропоновано розрахункову модель для визначення розподілу температури в круг-
лій пластині з двосторонніми багатошаровими покривами. Отримано розв’язок зада-
чі теплопровідності для пластини з покривами і закон зміни температури по товщині
та радіусу. Встановлено вплив двошарового покриву на термопружний стан суціль-
ного диска газової турбіни. Показано, що не врахування теплофізичних характерис-
тик покриву призводить до завищеної оцінки температури і заниженої – термічних
напружень.
Ключові слова: багатошаровий покрив, кругла пластина, теплопровідність, тер-
мопружність.
Довготривала безаварійна експлуатація газових турбін суттєво залежить від
здатності матеріалу конструкції функціонувати за високих (960...1300°С, а для
деяких турбін і вище) температур в агресивному середовищі продуктів спалю-
вання. Щоб забезпечити роботоздатність, розробляють нові сплави, композитні
та інші матеріали, а також технології підвищення жаротривкості та жароміцності
деталей газових турбін шляхом формування поверхневих шарів з відповідними
фізичними та механічними властивостями.
Проте найефективнішим і найуживанішим способом забезпечити жароміц-
ність та корозійну тривкість конструкційних елементів гарячого тракту газотур-
бінних двигунів є нанесення поверхневих покривів. На сьогодні на більшість де-
талей газотурбінних двигунів, кількість яких досягає декілька тисяч на один мо-
токомплект, наносять різні покриви [1]. Зовнішній шар покриву – це кераміка
ZrO2 + 8% Y2O3, а внутрішні – металеві, які забезпечують адгезію керамічного
шару, а також захищають від високотемпературної корозії під час проникнення
агресивного середовища через керамічний шар або його розшарування [2].
Через відмінність коефіцієнтів лінійного розширення у зовнішньому (α =
= 9...9,5⋅10–6) і внутрішніх (α = 15...17⋅10–6) шарах виникає складний напружений
стан зі зміною температури в діапазоні 20…900°С. Тому для оцінки робото-
здатності таких конструкційних елементів з багатошаровими покривами важливо
дослідити зміну їх температурного поля і напружено-деформованого стану.
Формулювання задачі і її розв’язок. Розглянемо суцільний диск газової
турбіни у вигляді круглої пластини товщиною 2h0 в ортогональній системі коор-
динат α, β, γ з двостороннім покривом. На поверхню γ = h0 пластини нанесено ба-
гатошаровий покрив з товщинами 2h1, 2h2,...2hn, а на поверхню γ = –h0 – з товщи-
нами 2h1, 2h2,...2hm і різними теплофізичними характеристиками. На поверхнях
γn = hn і γm = hm відбувається теплообмін з довкіллям за законом Ньютона. Вважа-
ємо, що на контактних поверхнях пластини і шарів та між шарами виконуються
умови ідеального теплового контакту. На торцевих поверхнях, що обмежують обо-
Контактна особа: Н. О. ГЕМБАРА, e-mail: gembara2011@yandex.ua
51
лонку і покрив, приймаємо граничні умови першого–третього роду. Для неста-
ціонарної задачі теплопровідності задаємо початковий розподіл температури.
Отримати точний розв’язок поставленої задачі досить складно. Тому, вва-
жаючи товщини покриву малими проти товщини пластини, граничним перехо-
дом при hi → 0, hj → 0 і введенням приведених термоопорів ri = 2hi/λі, rj = 2hj/λj
шарів покриву (λi, λj – коефіцієнти теплопровідності шарів покриву) одержали
узагальнені умови теплообміну із зовнішніми середовищами пластини через ба-
гатошарові покриви [3, 4]. Тобто такі покриви змодельовано фізичними поверхня-
ми з відповідними теплофізичними характеристиками, а розв’язання крайової за-
дачі математичної фізики для неоднорідного тіла зведено до задачі для однорідно-
го, параметри якого задовольняють узагальнені граничні умови, де враховано
вплив тонких багатошарових покривів на теплообмін з робочим середовищем.
Використовуючи операторний метод [5], поставлену задачу розв’язували у
вигляді
2
0 0 0 0 0 0
0 1 2
0 0 0 0 0 0 0 0
cos ( ) sin1
sin 3 sin cos
p h p p h p
t T T
p h p h p h p h
γ γ
= ⋅ + ⋅ ⋅
−
, (1)
де
0
0
1 0
0
1
2
h
h
T t d
h −
= γ∫ ,
0
0
2 02
0
3
2
h
h
T t d
h −
= γ γ∫ (2)
– інтегральні характеристики температури, через які виражено напружено-дефор-
мований стан оболонки.
Після відповідних математичних перетворень одержимо систему диферен-
ціальних рівнянь для визначення інтегральних характеристик 1T і 2T :
2 2
2 2 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 1 2 0 0
0 0 0 0
ctg ( )
3 1 ctg c c
p h
p h T p h p h T T t t
p h p h
∗
∗ ∗ε
− ε ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = − ε + ε
− ⋅
,
2 2
2 2 *0 0
0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0
(1 ) 3 ctg 3( ) ,
1 ctg c c
p h
p h T T p h p h T t t
p h p h
∗ ∗− + ε ⋅ − ε ⋅ ⋅ = − ε + ε
− ⋅
(3)
де
0 0m 0
0
0 02
n
m n
h ⎛ ⎞α α
ε = +⎜ ⎟
λ λ⎝ ⎠
; 0 0 0
0
0 02
m n
m n
h∗ ⎛ ⎞α α
ε = −⎜ ⎟
λ λ⎝ ⎠
; ( )1
2
c c
c m nt t t= + ; ( )1
2
c c
c m nt t t∗ = − .
Якщо в рівняннях (3) обмежитись першими членами розкладу операторів
0 0ctg p h і 1
0 0 0 0(1 ctg )p h p h −− , то матимемо наближену систему диференціальних
рівнянь
2 2
0 0 1 0 1 0 2 0 0( )c cp h T T T t t∗ ∗ ∗⋅ − ε − ε = − ε + ε ,
2 2
0 0 2 0 2 0 1 0 03(1 ) 3 3( )c cp h T T T t t∗ ∗ ∗⋅ − + ε ⋅ − ε = − ε + ε , (4)
з якої отримаємо аналогічні рівняння для задачі теплопровідності оболонки без
покриву [5]. Тепер визначимо температуру:
1 2( , , ) ( , ) ( , )t T Tα β γ = α β + γ α β .
Стаціонарне температурне поле в круглій суцільній пластині сталої тов-
щини з двостороннім багатошаровим покривом. Між зовнішнім контуром
пластини r = r1, її поверхнями z = –hm, z = hn і навколишнім середовищем відбу-
вається стаціонарний конвективний теплообмін. Причому температура середо-
52
вища c
mt , що оточує поверхню покриву z = –hm, суттєво відрізняється від темпе-
ратури середовища c
nt , що оточує поверхню покриву z = hn. Вважаємо, що між
цими поверхнями відбувається конвективний теплообмін із зовнішніми середо-
вищами за однакових коефіцієнтів теплообміну α = α0m = α0n. За таких умов тем-
пературне поле змінюється як вздовж радіуса, так і по товщині пластини.
Приймаємо, що температура по товщині пластини змінюється за лінійним
законом:
1 2( , ) ( ) ( )t r z T r zT r= + . (5)
Для розв’язування задачі використаємо систему рівнянь (4). У цьому випад-
ку, ввівши безрозмірну змінну 1/r rρ = і врахувавши, що 0 0∗ε = , запишемо:
2
21 1
12
1 ( ) 0c
d T dT T t
dd
+ − δ − =
ρ ρρ
,
2
22 2
1 22
1 ( ) 0c
d T dT T t
dd
∗+ − δ − =
ρ ρρ
. (6)
Розв’язок цих рівнянь повинен задовольняти граничні умови
1 1
1 1( ) 0rdT r T t
d
α
+ − =
ρ λ
, якщо 1ρ = ,
2 1
2 0rdT r T
d
α
+ =
ρ λ
, якщо 1ρ = , (7)
де 2 2 2
0 1 0/r hδ = ε ; 2 2 2
1 1 1 0/r hδ = ε ; 1 03(1 )ε = + ε ; t1 і αr – температура середовища і
коефіцієнт теплообміну на зовнішньому контурі диска (r = r1 або ρ = 1).
Розв’язок системи (6) такий [6]:
1 1 0 ( )cT t C I= + δρ , 2 2 0 1( )cT t C I∗= + δ ρ , (8)
де 0I (x) – модифікована функція Бесселя нульового порядку першого роду.
Для температурного поля диска згідно з рівнянням (5) отримуємо:
1 0 2 0 1( ) ( )c ct t C I z t C I∗⎡ ⎤= + δρ + + δ ρ⎣ ⎦ . (9)
Сталі інтегрування шукаємо з граничних умов (7), враховуючи, що [6]
0 1( ) ( )d I x I x
dx
= , (10)
де 1( )I x – модифікована функція Бесселя першого порядку першого роду.
Знаходимо:
1
1
1 0
( )
δ (δ) (δ)
сt t
C
I I
χ −
=
+ γ
,
*
2
1 1 1 0 1δ (δ ) (δ )
ctC
I I
−χ
=
+ γ
, (11)
де 1/r rχ = α λ .
Вплив протикорозійного двошарового покриву на термопружність су-
цільного диска газової турбіни. Досліджували суцільну круглу пластину товщи-
ною h0 = 0,1 m і радіусом r1 = 0,5 m, виготовлену із жароміцного сплаву ЕІ 893.
На поверхню пластини нанесений двошаровий протикорозійний покрив КДП-1/СДП-8
[2], де КДП-1 (діоксид цирконію, стабілізований 8% Y2O3 ) – зовнішній шар тов-
щиною h2 = 95 µm; СДП-8 (сплав системи CoCrAlY з 24% Cr і 11% Al) – внут-
рішній товщиною h1 = 65 µm. Для розрахунків використовували такі дані: λ0 =
= 24 W/(m⋅C), λ1 = 10, λ2 = 2,5 W/(m⋅C); α0 = 150 W/(m2⋅C), α1 = 80, α2 = 15, αr =
= 100 W/(m2⋅C); c
mt = 500°C, c
nt = 20, t1 = 800°C.
53
Рис. 1. Розподіл температури вздовж радіуса
пластини: 1 – z = h0/2; 2 – 0; 3 – –h0/2;
суцільна лінія – формула (9), точки – МСЕ.
Fig. 1. Temperature distribution along the radius of
the plate with coating: 1 – z = h0/2; 2 – 0; 3 – –h0/2;
solid line – Eq. (9); points – finite element method.
Для апробації порівнювали отримані
розв’язки з одержаними методом скінченних
елементів (МСЕ). Графіки свідчать про ко-
ректність запропонованих розв’язків та пра-
вомірність їх застосування для досліджень
розподілу температурного поля в пластинах з покривами (рис. 1).
Подано (рис. 2a, b) результати розрахунків розподілу температури за форму-
лою (9). Температуру розраховували для пластини з теплофізичними характерис-
тиками α0 і λ0 без покриву і з урахуванням теплофізичних характеристик покриву
α0m, α0n, λ0m, λ0n. Виявили, що за нехтування останніми під час розрахунків одер-
жуємо завищену приблизно на 100°С температуру.
Рис. 2. Розподіл температури (a, b) і напружень (c, d)
вздовж радіуса (a, c, d) (суцільна лінія – z = 0;
штрихова – z = –h0/2; штрихпунктирна – z = h0/2)
і по товщині пластини (b) (штрихова – ρ = 0;
суцільна – ρ = 0,25; штрихпунктирна – ρ = 0,5):
1 – для пластини без урахування параметрів покриву;
2 – з їх урахуванням.
Fig. 2. Temperature (a, b) and stresses (c, d) distribution along the radius (a, c, d)
(solid line – z = 0, dashed – z = –h0/2; dash-dotted – z = h0/2) and along the plate thickness (b)
(dotted – ρ = 0; solid line – ρ = 0.25; dash-dotted – ρ = 0.5):
1 – for plates without coating; 2 – with account of coating.
Щоб оцінити вплив характеристик покриву на термічні напруження σr і σθ,
використали розв’язок відповідної термопружної задачі [6]:
3σ / 12 /r r rN h M z h= + , 3σ / 12 /N h M z hθ θ θ= + ,
[ ]1 1 1( ) ( ) / /r TN EhC I I= α δ − δρ ρ δ ;
[ ]1 1 1 0( ) ( ) / ( ) /TN EhC I I Iθ = α δ + δρ ρ − δ δρ δ ; (12)
[ ]3
2 1 1 1 1 1( ) ( ) / /12r TM Eh C I I= α δ − δ ρ ρ δ ;
54
[ ]3
2 1 1 1 1 1 0 1 1( ) ( ) / ( ) /12TM Eh C I I Iθ = α δ + δ ρ ρ − δ δ ρ δ .
Знайдено (рис. 2c, d) розподіл термічних напружень σr і σθ уздовж радіуса
пластини. Тут спостерігаємо іншу ситуацію. Якщо не враховувати властивості
покриву, одержуємо занижені приблизно на 70 МРа значення напружень σr по
центру пластини, а значення σθ – і по центру, і по її краю.
ВИСНОВКИ
Для визначення температурного поля в пластині з двосторонніми тонкими
багатошаровими покривами, яку оточують середовища з різними температурами,
побудована математична модель. Вплив покривів на розподіл температури врахо-
вано через узагальнені умови теплообміну із зовнішніми середовищами. Матеріа-
ли пластини та покривів мають різні теплофізичні характеристики. На контакт-
них поверхнях пластини і шарів та між шарами виконуються умови ідеального
теплового контакту. За допомогою операторного методу розв’язок рівняння теп-
лопровідності для пластини записано через інтегральні характеристики темпера-
тури, які визначено зі системи двох диференціальних рівнянь.
Проаналізовано вплив двошарового покриву на термопружний стан суціль-
ного диска газової турбіни. Показано, що не врахування теплофізичних характе-
ристик покриву призводить до завищеної оцінки температури і заниженої – тер-
мічних напружень. Тому під час досліджень міцності і довговічності елементів
конструкцій з протикорозійними покривами цей аспект необхідно брати до уваги.
РЕЗЮМЕ. Предложена расчетная модель для определения температурного поля в
круглой пластине с двусторонними многослойными покрытиями. Найдено решение зада-
чи теплопроводности для круглой пластины с покрытиями и закон изменения температу-
ры по толщине и радиусу. Установлено влияние двухслойного покрытия на термоупругое
состояние сплошного диска газовой турбины. Показано, что неучет теплофизических ха-
рактеристик покрытия ведет к завышенной оценке температуры и заниженной – терми-
ческих напряжений.
SUMMARY. The calculation model for determining the temperature distribution in the
round plate with bilateral multilayer coatings is proposed. The solution of the heat conductivity
problem for plates with coatings and the law of temperature variation along the thickness and
radius is obtained. The effect of bi-layered coating on the thermoelastic state of the gas turbine
disc is established. It is shown that neglecting the thermophysical characteristics of the coating
leads to the temperature over-estimates and thermal stresses under-estimates.
1. Мелехов Р. К.., Похмурський В. І. Конструкційні матеріали енергетичного обладнання.
– К.: Наук. думка, 2003. – 384 с.
2. Гецов Л. Б., Рыбников А. И. Механизм деформирования и разрушения многослойных
покрытий при термоциклировании // Физ.-хим. механика материалов. – 1993. – 29, №
6. – С. 48–55.
(Getsov L. B. and Rybnikov A. I. Mechanisms of deformation and fracture of multilayer
coatings during thermal cycling // Material Science. – 1993. – 29, № 6. – P. 604–611.)
3. Лучко Й. Й., Гембара В. М., Гембара Н. О. Моделювання теплопровідності тонких
оболонок з одностороннім багатошаровим покриттям // Механіка і фізика руйнування
будівельних матеріалів та конструкцій: Зб. наук. праць. – 2005. – Вип. 6. – С. 60–66.
4. Лучко Й. Й., Гембара Н. О., Гембара В. М. Оптимізація теплопровідності пластин з
багатошаровим покриттям // Там же. – 2007. – Вип. 7. – С. 52–56.
5. Подстригач Я. С., Швец Р. Н. Термоупругость тонких оболочек. – К.: Наук. думка,
1978. – 343 с.
6. Коваленко А. Д. Основы термоупругости. – К: Наук. думка, 1970. – 306 с.
Одержано 09.04.2013
|