Точність оцінки довговічності підшипника ковзання за узагальненою кумуляційною моделлю зношування
За узагальненою кумуляційною моделлю зношування з використанням розробленого експрес-методу дослідження кінетики трибоконтактної взаємодії у підшипнику ковзання з малою овальністю вала оцінено точність обчислень довговічності. Вивчено однообластеві та одно–дво–однообластеві контактні взаємодії вала...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2014
|
| Назва видання: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/134429 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Точність оцінки довговічності підшипника ковзання за узагальненою кумуляційною моделлю зношування / М.В. Чернець, В.Б. Жидик, Ю.М. Чернець // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2014. — Т. 50, № 1. — С. 39-44. — Бібліогр.: 13 назв. — укp. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-134429 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1344292018-06-14T03:05:56Z Точність оцінки довговічності підшипника ковзання за узагальненою кумуляційною моделлю зношування Чернець, М.В. Жидик, В.Б. Чернець, Ю.М. За узагальненою кумуляційною моделлю зношування з використанням розробленого експрес-методу дослідження кінетики трибоконтактної взаємодії у підшипнику ковзання з малою овальністю вала оцінено точність обчислень довговічності. Вивчено однообластеві та одно–дво–однообластеві контактні взаємодії вала і втулки. Ґрунтовно проаналізовано отримані результати та встановлено вплив параметрів інтервально-блочної основної та модифікованої схем обчислень на точність розрахунку довговічності підшипника. Виявлено закономірності зниження точності розв’язку залежно від розмірів блоків циклів взаємодій зі сталими умовами та інтервалу дискретизації контуру вала. Вказано оптимальні з інженерної точки зору схеми обчислень та їх параметри. Согласно обобщенной кумуляционной модели изнашивания с использованием разработанного экспресс-метода исследования кинетики трибоконтактного взаимодействия в подшипнике скольжения с малой овальностью вала проведена оценка точности вычислений долговечности. Исследовано однообластевые и одно–двух–однообластевые контактные взаимодействия вала и втулки. Детально проанализированы полученные результаты и установлено влияние параметров интервально-блочной основной и модифицированной схем вычислений на точность расчeта долговечности подшипника. Выявлены закономерности снижения точности вычислений в зависимости от размера блоков циклов взаимодействий с постоянными условиями и интервала дискретизации контура вала. Представлены оптимальные с инженерной точки зрения схемы вычислений и их параметры. According to the generalized cumulative wear model with the use of the developed express-method for investigation of the kinetics of tribocontact interaction in the sliding bearing with small ovality of the shaft, the accuracy of life time calculation has been conducted. Single-area and single–double–single area interaction of a shaft and a bush has been investigated. The detailed analysis of the obtained results has been done and the effect of interval-block basic and modified calculation schemes parameters on the bearing life time accuracy calculation has been determined. The regularities of solution accuracy decrease in dependence on the sizes of the cycle interaction blocks with constant conditions and sampling interval of the shaft contour has been found. The optimum calculation schemes and their parameters, from the engineering point of view, have been presented. 2014 Article Точність оцінки довговічності підшипника ковзання за узагальненою кумуляційною моделлю зношування / М.В. Чернець, В.Б. Жидик, Ю.М. Чернець // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2014. — Т. 50, № 1. — С. 39-44. — Бібліогр.: 13 назв. — укp. 0430-6252 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/134429 539.538:539.3 uk Фізико-хімічна механіка матеріалів Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
За узагальненою кумуляційною моделлю зношування з використанням розробленого експрес-методу дослідження кінетики трибоконтактної взаємодії у підшипнику ковзання з малою овальністю вала оцінено точність обчислень довговічності. Вивчено однообластеві та одно–дво–однообластеві контактні взаємодії вала і втулки. Ґрунтовно проаналізовано отримані результати та встановлено вплив параметрів інтервально-блочної основної та модифікованої схем обчислень на точність розрахунку довговічності підшипника. Виявлено закономірності зниження точності розв’язку залежно від розмірів блоків циклів взаємодій зі сталими умовами та інтервалу дискретизації контуру вала. Вказано оптимальні з інженерної точки зору схеми обчислень та їх параметри. |
| format |
Article |
| author |
Чернець, М.В. Жидик, В.Б. Чернець, Ю.М. |
| spellingShingle |
Чернець, М.В. Жидик, В.Б. Чернець, Ю.М. Точність оцінки довговічності підшипника ковзання за узагальненою кумуляційною моделлю зношування Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| author_facet |
Чернець, М.В. Жидик, В.Б. Чернець, Ю.М. |
| author_sort |
Чернець, М.В. |
| title |
Точність оцінки довговічності підшипника ковзання за узагальненою кумуляційною моделлю зношування |
| title_short |
Точність оцінки довговічності підшипника ковзання за узагальненою кумуляційною моделлю зношування |
| title_full |
Точність оцінки довговічності підшипника ковзання за узагальненою кумуляційною моделлю зношування |
| title_fullStr |
Точність оцінки довговічності підшипника ковзання за узагальненою кумуляційною моделлю зношування |
| title_full_unstemmed |
Точність оцінки довговічності підшипника ковзання за узагальненою кумуляційною моделлю зношування |
| title_sort |
точність оцінки довговічності підшипника ковзання за узагальненою кумуляційною моделлю зношування |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| publishDate |
2014 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/134429 |
| citation_txt |
Точність оцінки довговічності підшипника ковзання за узагальненою кумуляційною моделлю зношування / М.В. Чернець, В.Б. Жидик, Ю.М. Чернець // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2014. — Т. 50, № 1. — С. 39-44. — Бібліогр.: 13 назв. — укp. |
| series |
Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| work_keys_str_mv |
AT černecʹmv točnístʹocínkidovgovíčnostípídšipnikakovzannâzauzagalʹnenoûkumulâcíjnoûmodellûznošuvannâ AT židikvb točnístʹocínkidovgovíčnostípídšipnikakovzannâzauzagalʹnenoûkumulâcíjnoûmodellûznošuvannâ AT černecʹûm točnístʹocínkidovgovíčnostípídšipnikakovzannâzauzagalʹnenoûkumulâcíjnoûmodellûznošuvannâ |
| first_indexed |
2025-07-09T21:26:15Z |
| last_indexed |
2025-07-09T21:26:15Z |
| _version_ |
1837206211831791616 |
| fulltext |
39
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2014. – ¹ 1. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК 539.538:539.3
ТОЧНІСТЬ ОЦІНКИ ДОВГОВІЧНОСТІ ПІДШИПНИКА КОВЗАННЯ
ЗА УЗАГАЛЬНЕНОЮ КУМУЛЯЦІЙНОЮ МОДЕЛЛЮ ЗНОШУВАННЯ
М. В. ЧЕРНЕЦЬ 1, 2, В. Б. ЖИДИК 1, Ю. М. ЧЕРНЕЦЬ 1
1 Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка;
2 Люблінський політехнічний інститут, Польща
За узагальненою кумуляційною моделлю зношування з використанням розроблено-
го експрес-методу дослідження кінетики трибоконтактної взаємодії у підшипнику
ковзання з малою овальністю вала оцінено точність обчислень довговічності. Вивче-
но однообластеві та одно–дво–однообластеві контактні взаємодії вала і втулки.
Ґрунтовно проаналізовано отримані результати та встановлено вплив параметрів ін-
тервально-блочної основної та модифікованої схем обчислень на точність розрахун-
ку довговічності підшипника. Виявлено закономірності зниження точності розв’язку
залежно від розмірів блоків циклів взаємодій зі сталими умовами та інтервалу дис-
кретизації контуру вала. Вказано оптимальні з інженерної точки зору схеми обчис-
лень та їх параметри.
Ключові слова: підшипник ковзання, узагальнена кумуляційна модель зношування,
довговічність, експрес-метод дослідження кінетики зношування, точність методу,
інтервально-дискретна та інтервально-блочна трибоконтактна взаємодія.
Методи розрахунку підшипників ковзання [1–6] передбачають, що їхні спів-
дотичні деталі мають коловий переріз (рис. 1). Однак відомо, що під час виготов-
лення вала і втулки їхні контури неминуче отримують малу некруглість різного
виду. Найпростішою з них є овальність. У зв’язку з цим необхідно враховувати
вплив технологічної некруглості на пара-
метри контактної та трибоконтактної вза-
ємодії. Розробили [7] кумуляційну модель
зношування, де кінетику трибоконтактної
взаємодії у підшипнику ковзання з не-
круглістю вала та втулки досліджували за
інтервально-дискретною схемою. Вона
полягає в тому, що контур вала з некруг-
лістю поділяється на j інтервалів дискре-
тизації 2∆α = 1°, 5°, 10°, ..., 90°. На кож-
ному з них параметри трибоконтактної
взаємодії в межах оберту вала залишають-
ся незмінними та за подальших обертів
внаслідок зношування деталей підшипника
змінюються характеристики контакту і
кумулюється лінійне зношування. За цією
моделлю отримано розв’язки [7–9] цієї за-
дачі за реалізації однообластевого контак-
ту співдотичних деталей.
Контактна особа: М. В. ЧЕРНЕЦЬ, e-mail: chernets@drohobych.net
Рис. 1. Розрахункова схема
підшипника з ідеалізованими
контурами тіл: 1 – втулка; 2 – вал.
Fig. 1. Calculation scheme of a bearing
with idealized contours of bodies:
1 – bush; 2 – shaft.
40
Проте інтервально-дискретна схема трибоконтактної взаємодії вимагає три-
валого часу для обчислень, зокрема за малих інтервалів дискретизації контуру ва-
ла, коли розв’язок найточніший. Зі зростанням 2∆α точність знижується, а час
зменшується прямо пропорційно збільшенню 2∆α . Згідно зі схемами підшипни-
ка на рис. 2b, е, овальність його деталей визначають так: втулки 1 1 1R R′δ = − ; вала
2 2 2R R′δ = − . Для надійної роботи підшипника забезпечують радіальний зазор
1 2 0R Rε = − > .
Рис. 2. Розрахункова схема підшипника
з повним однообластевим (а–с)
та мішаним (d, e) контактом тіл
з овальністю:
1 – втулка; 2 – вал.
Fig. 2. Calculation scheme of a bearing
with absolute single (а–с)
and mixed (d, e) area contact
of bodies with ovality:
1 – bush; 2 – shaft.
Під впливом радіальної сили N у зоні (зонах) контакту W (W1, W2) виникати-
муть контактні тиски, а внаслідок обертання вала з ω2 = const – зношування. По-
ворот вала (рис. 2b) на кут 2α від вихідного положення (рис. 2а) призводитиме
до переходу від однообластевого симетричного до однообластевого косого кон-
41
такту, а далі знову до симетричного (рис. 2c), косого і вихідного симетричного
контакту. Для схеми з мішаним контактом взаємодія вала з втулкою складніша:
вихідне положення вала (рис. 2d), однообластевий косий (рис. 2b), двообластевий
косий та симетричний (рис. 2е), однообластевий косий та симетричний контакти.
Однак час обчислень і надалі залишається тривалим. Для суттєвого пришви-
дшення числового розв’язку запропоновано експрес-метод дослідження кінетики
трибоконтактної взаємодії [10], в основу якого покладено інтервально-блочну
схему. Тут на відміну від інтервально-дискретної схеми параметри контакту на
кожному з j-их інтервалів приймаються незмінними впродовж певної кількості
обертів вала (блока взаємодій за сталих умов). Такий підхід дає змогу зменшити
тривалість обчислень пропорційно розміру блока з певною втратою точності роз-
в’язку порівняно з інтервально-дискретною схемою. Нижче подані результати
досліджень впливу схеми розв’язку трибоконтактної задачі на довговічність під-
шипника ковзання.
Формулювання задачі. Розрахункові схеми підшипників з ідеалізованими
контурами, овальністю вала 2 і втулки 1 наведено на рис. 1, 2. За схемою на
рис. 2а–с впродовж оберту вала матимемо однообластевий, а за схемою на
рис. 2d, e – мішаний (одно–дво–однообластевий) контакти.
За однообластевого симетричного контакту 2( 0)α = його параметри такі:
кут контакту 02 δα , максимальний контактний тиск (0, )p δ , область контакту
0 22W Rδ= α (рис. 2а); за однообластевого несиметричного контакту такі: кут
контакту 0 22 ( )δα α , максимальний контактний тиск 2( , )p α δ , область контакту
2 0 2 2( ) 2 ( )W Rδα = α α , а за двообластевого симетричного контакту ( 2α = 90°)
(рис. 2е) такі: контактні тиски 2( , )p α δ , які досягають найбільших значень по
лінії дії сил 1 2 / 2cosN N N= = λ ; кути контакту 1 22 2γ = γ , області контакту
1 2 22W W R= = γ . За несиметричного двообластевого контакту 1 2N N≠ , 1 2λ ≠ λ ,
1 22 2γ ≠ γ , 1 2W W≠ , 1 2( , ) ( , )p pλ δ ≠ λ δ і ці параметри залежать від 2α [11]. Кут
початкового співдотику 2λ визначають згідно з працею [12], а 1 2 2λ + λ = λ .
Слід зазначити, що для схеми з повним однообластевим контактом тіл
(рис. 2а–с) дослідили кінетику трибоконтактної взаємодії за кумуляційною мо-
деллю зношування [7], а для схеми з мішаним контактом тіл (рис. 2d, е) – за уза-
гальненою кумуляційною моделлю зношування [13].
Розв’язок задачі. Вихідні дані такі: N = 0,1 МN; R2 = 0,05 m; v = 0,0628 m/s;
коефіцієнт тертя ковзання f = 0,04; ε = 4,1⋅10–4 m; δ1 = 0, δ2 = (0; 1; 2; 3; 4)⋅10–4 m,
1 2δ + δ ≤ ε ; 2∆α = 5°, 10°, 15°; кількість обертів вала 2 12n = rpm; допустиме
зношування втулки h1* = 0,3 mm; матеріал втулки: бронза ОЦС 5-5-5, для якої мо-
дуль Юнґа E1 = 1,1⋅105 МPа, коефіцієнт Пуассона µ1 = 0,34, характеристики зно-
сотривкості B1 = 4,75⋅109, m1 = 0,85, τ10 = 0,1 МPа; матеріал вала: сталь 35 (гарту-
вання + високий відпуск), для якої E2 = 2,1⋅105 МPа, µ2 = 0,3, B2 = 5,46⋅109, m2 = 0,66,
τ20 = 0,08 МPа; розміри блоків взаємодій за сталих умов В = 1 rot, 12 rot (1 min),
720 rot (1 h), 7200 rot (10 h), 72000 rot (100 h).
Отримані такі розв’язки задачі: точний за інтервально-дискретною схемою
(В = 1 rot) (табл. 1); основний за інтервально-блочною схемою (В = 12, 720, 7200,
72000 rot) (табл. 2, значення в чисельнику). Тут лінійне зношування втулки під-
раховували до завершення останнього блока, що призводило до деякого переви-
щення зношування h1 понад допустиме значення h1* з похибкою ∆; уточнений з
використанням результатів основного розв’язку. Тут довговічність n2* розрахува-
ли для h1* як базового параметра так: 2* 2 1* 1( / )n n h h= (табл. 2, значення в знамен-
нику); адитивний за модифікованою інтервально-блочною схемою (В = 72000 →
42
→ 7200 → 720 → 12 → 1 rot) (табл. 3). Тут довговічність n2* за допустимого зно-
шування h1* втулки розраховували поетапним сумуванням обертів вала за такою
схемою:
n2* = x1B72000 + x2B7200 + x3B720 + x4B12 + x5B1,
де x1 – максимальна кількість основних блоків, за якої h1 не перевищить h1*; x2,
x3, x4 – відповідно максимальна кількість наступних блоків, які програмно забез-
печують вищевказані умови; x5 – кількість блоків B = 1 rot, яка забезпечить точне
значення h1*.
Таблиця 1. Довговічність n2* підшипника за точним розв’язком (B = 1 rot)
∆α2 = 5° ∆α2 = 10° ∆α2 = 15°
δ2, mm
n2*, rot
0,4 1258490 1239410 1214331
0,3 1221610 1195707 1164654
0,2 1251118 1226732 1203413
0,1 1064826 1047977 1031636
0 995952 982501 969401
Таблиця 2. Довговічність підшипника за різних розмірів блоків
(основний і уточнений розв’язок) (∆α2 = 5°)
B = 72000 rot B = 720 rot
δ2, mm
n2 /n2* h1 /h1* ∆, % n2 /n2* h1 /h1* ∆, %
0,4 1224000
1188593
0,30870
0,3 2,89 1257840
1257798
0,30001
0,3 0,003
0,3 1152000
1150622
0,30360
0,3 1,20 1221120
1220902
0,300053
0,3 0,02
0,2 1224000
1180100
0,31076
0,3 3,59 1250640
1250408
0,300056
0,3 0,02
0,1 1008000
993654
0,30427
0,3 1,42 1064160
1064115
0,300013
0,3 0,00
0 936000
924685
0,30363
0,3 1,21 995760
995240
0,300157
0,3 0,05
B = 7200 rot B = 12 rot
δ2, mm
n2 /n2* h1 /h1* ∆, % n2 /n2* h1 /h1* ∆, %
0,4 1252800
1251505
0,30031
0,3 0,1 1258488
1258483
0,300002
0,3 0,00
0,3 1216800
1214500
0,300567
0,3 0,19 1221608
1221605
0,300001
0,3 0,00
0,2 1245600
1243932
0,300402
0,3 0,13 1251120
1251113
0,300002
0,3 0,00
0,1 1058400
1057639
0,300216
0,3 0,07 1064832
1064822
0,300003
0,3 0,00
0 993600
988772
0,301458
0,3 0,49
995952
995946
0,300002
0,3 0,00
43
Таблиця 3. Довговічність підшипника при ∆α2 = 5°, 10°, 15°
B = 1 rot В = 7200 rot В = 72000 rot
δ2, mm
n2*, rot n2*, rot ∆Σ, % n2*, rot ∆Σ, %
∆α2 = 5°
0,4 1258490 1251442 0,56 1188518 5,56
0,3 1221610 1214477 0,56 1151367 5,75
0,2 1251118 1243921 0,58 1179121 5,75
0,1 1064826 1057633 0,68 992833 6,76
0 995952 988753 0,72 923953 7,23
∆α2 = 10°
0,4 1239410 1232469 0,56 1170375 5,57
0,3 1195707 1189011 0,56 1125160 5,90
0,2 1226752 1219141 0,62 1154341 5,90
0,1 1047977 1040733 0,69 975973 6,87
0 982501 975301 0,73 910501 7,33
∆α2 = 15°
0,4 1214331 1206529 0,64 1141729 6,00
0,3 1164648 1158169 0,56 1093369 6,12
0,2 1203413 1196233 0,60 1131433 5,98
0,1 1031636 1024441 0,7 959641 6,98
0 969401 962197 0,74 897397 7,43
Примітка: ∆Σ – відхилення розрахункової довговічності від точного розв’язку.
ВИСНОВКИ
Встановлено, що застосування інтервально-блочної схеми обчислень дає змо-
гу зменшити їхню тривалість пропорційно розміру B блока. Розрахункова довго-
вічність ( )
2
Bn ∗ підшипника при цьому знижується порівняно із точним розв’язком,
отриманим зі застосуванням інтервально-дискретної схеми обчислень, так:
( )
2
Bn ∗ ≈ (1)
2n ∗ – B.
Отже, за відомих значень довговічності ( )
2
Bn ∗ достатньо коректно можна об-
числити дійсну довговічність (1)
2n ∗ підшипника
(1)
2n ∗ = ( )
2
Bn ∗ + B.
Збільшення інтервалу дискретизації 2∆α втричі призводить до пропорційного
зменшення тривалості обчислень з похибкою 2,7...7% залежно від овальності вала.
Доцільним з практичної точки зору є обчислення адитивним способом за
модифікованою інтервально-блочною схемою. Точність результатів є приблизно
такою ж, як і за уточненим розв’язком, однак процедура числового розв’язку
суттєво простіша.
РЕЗЮМЕ. Согласно обобщенной кумуляционной модели изнашивания с использо-
ванием разработанного экспресс-метода исследования кинетики трибоконтактного взаи-
модействия в подшипнике скольжения с малой овальностью вала проведена оценка точ-
ности вычислений долговечности. Исследовано однообластевые и одно–двух–однообла-
44
стевые контактные взаимодействия вала и втулки. Детально проанализированы получен-
ные результаты и установлено влияние параметров интервально-блочной основной и мо-
дифицированной схем вычислений на точность расчeта долговечности подшипника. Вы-
явлены закономерности снижения точности вычислений в зависимости от размера блоков
циклов взаимодействий с постоянными условиями и интервала дискретизации контура
вала. Представлены оптимальные с инженерной точки зрения схемы вычислений и их
параметры.
SUMMARY. According to the generalized cumulative wear model with the use of the deve-
loped express-method for investigation of the kinetics of tribocontact interaction in the sliding
bearing with small ovality of the shaft, the accuracy of life time calculation has been conducted.
Single-area and single–double–single area interaction of a shaft and a bush has been investi-
gated. The detailed analysis of the obtained results has been done and the effect of interval-block
basic and modified calculation schemes parameters on the bearing life time accuracy calculation
has been determined. The regularities of solution accuracy decrease in dependence on the sizes
of the cycle interaction blocks with constant conditions and sampling interval of the shaft con-
tour has been found. The optimum calculation schemes and their parameters, from the enginee-
ring point of view, have been presented.
1. Андрейкив А. Е., Чернец М. В. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей
машин. – К.: Наук. думка, 1991. – 160 с.
2. Горячева И. Г., Добычин Н. М. Контактные задачи в трибологии. – М.: Машинострое-
ние, 1988. – 256 с.
3. Коваленко Е. В. К расчету изнашивания сопряжения вал–втулка // ММТ. – 1982. – № 6.
– С. 66–72.
4. Крагельский И. В., Добычин Н. М., Комбалов В. С. Основы расчетов на трение и износ.
– М.: Машиностроение, 1977. – 526 с.
5. Кузьменко А. Г. Методи розрахунків і випробувань на зношування та надійність. –
Хмельницький: ТУП, 2002. – 152 с.
6. Теплый М. И. Определение контактных параметров и износа в цилиндрических опорах
скольжения // Трение и износ. – 1987. – № 6. – С. 895–902.
7. Чернець М. В., Лєбєдєва Н. М. Оцінка кінетики зношування трибосистем ковзання при
наявності овальності контурів їх елементів за кумуляційною моделлю // Проблеми
трибології. – 2005. – № 4. – С. 114–120.
8. Чернець М., Андрейків О., Лєбєдєва Н. Дослідження впливу складного огранення дета-
лей підшипника ковзання на параметри контактної та трибоконтактної взаємодії // Там
же. – 2007. – № 4. – С. 50–54.
9. Модель оцінки зношування і довговічності підшипника ковзання за малої некруглості
/ М. В. Чернець, О. Є. Андрейків, Н. М. Лєбєдєва, В. Б. Жидик // Фіз.-хім. механіка ма-
теріалів. – 2009. – № 2. – С. 121–129.
(Chernets M. V., Andreikiv O. E., Liebiedieva N. M. and Zhydyk V. B. A model for evalua-
tion of wear and durability of plain bearing with small non-circularity of its contours // Ma-
terials Science. – 2009. – № 2. – P. 279–290.)
10. Чернець М. В., Жидик В. Б. Експрес-метод дослідження кінетики трибоконтактної вза-
ємодії у підшипнику ковзання з технологічною некруглістю контурів деталей // Про-
блеми трибології. – 2013. – № 2. – С. 6–12.
11. Чернець М. В., Жидик В. Б. Узагальнена кумуляційна модель дослідження кінетики
зношування підшипника ковзання. Ч. 1. Лінійна і кумуляційна модель // Там же.
– 2012. – № 4. – С. 11–17.
12. Чернець М. В. Контактна задача для циліндричного з’єднання з технологічним огра-
ненням контурів деталей // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2009. – № 6. – С. 93–99.
(Chernets M. V. A contact problem for a cylindrical joint with technological faceting of the
contours of its parts // Materials Science. – 2009. – № 6. – P. 859–868.)
13. Чернець М. В., Жидик В. Б. Узагальнена кумуляційна модель кінетики зношування
підшипника ковзання. Ч. 2. Узагальнена кумуляційна модель // Проблеми трибології.
– 2013. – № 1. – С. 6–15.
Одержано 09.07.2013
|