Аналітичний розрахунок втрат потужності від вихрових струмів у роторах з постійними магнітами

У роботі представлено аналітичний розв’язок рівняння Гельмгольца для провідного напівпростору в двовимірній постановці. Отриманий просторовий розподіл векторного магнітного потенціалу використовується для розрахунку поля густини струму та виведення залежностей, що дозволяють обчислити втрати від в...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Datum:	2015
1. Verfasser:	Макарчук, О.В.
Format:	Artikel
Sprache:	Ukrainian
Veröffentlicht:	Інститут електродинаміки НАН України 2015
Schriftenreihe:	Технічна електродинаміка
Schlagworte:	Електромеханічне перетворення енергії
Online Zugang:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/134568
Tags:	Tag hinzufügen Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Zitieren:	Аналітичний розрахунок втрат потужності від вихрових струмів у роторах з постійними магнітами / О.В. Макарчук // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 6. — С. 41-45. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.

Institution

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-134568
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-1345682018-06-14T03:06:37Z Аналітичний розрахунок втрат потужності від вихрових струмів у роторах з постійними магнітами Макарчук, О.В. Електромеханічне перетворення енергії У роботі представлено аналітичний розв’язок рівняння Гельмгольца для провідного напівпростору в двовимірній постановці. Отриманий просторовий розподіл векторного магнітного потенціалу використовується для розрахунку поля густини струму та виведення залежностей, що дозволяють обчислити втрати від вихрових струмів у явнополюсних роторах з поверхневим розташуванням постійних магнітів. Для перевірки отриманих результатів використовувалася двовимірна FEM-модель явнополюсної електричної машини зі збудженням від постійних магнітів. Порівнювалися варіанти розрахунку втрат у роторі для машин з напівзакритими та відкритими пазами на статорі. Показано задовільну точність запропонованого аналітичного метода. Підтверджено недоцільність використання відкритих пазів у високошвидкісних машинах з постійними магнітами, дано рекомендації щодо вибору типу статорних обмоток. В работе приводится аналитическое решение уравнения Гельмгольца для проводящего полупространства в двухмерной постановке. Полученное пространственное распределение векторного магнитного потенциала используется для расчета поля плотности тока и получения зависимостей, позволяющих рассчитать потери от вихревых токов в явнополюсных роторах с поверхностным расположением постоянных магнитов. Для проверки полученных результатов использовалась двухмерная FEM-модель явнополюсной электрической машины с возбуждением от постоянных магнитов. Сравнивались варианты расчета потерь в роторе для машин с полузакрытыми и открытыми пазами на статоре. Показана удовлетворительная точность предлагаемого аналитического метода. Подтверждена нецелесообразность использования открытых пазов статора в высокоскоростных машинах с постоянными магнитами, высказаны рекомендации, касающиеся выбора типа статорных обмоток. An analytical solution of the Helmholtz equation for a conducting half-space in two-dimensional formulation is presented. The received spatial distribution of the magnetic vector potential is used for calculation of the current density and acquisition of dependencies, which allow to calculate the eddy current losses in the salient-pole rotor with exterior arrangement of permanent magnets. Two-dimensional FEM-model salient pole electrical machine with permanent magnet excitation was used to verify these results. The versions of calculating losses in the rotor for machines with halfclosed and open slots on the stator are compared. Reasonable accuracy of the offered analytical method is showed. The inexpediency of using open stator slots in high-speed machines with permanent magnets is confirmed, the recommendations about the choice of the type of stator windings are made. 2015 Article Аналітичний розрахунок втрат потужності від вихрових струмів у роторах з постійними магнітами / О.В. Макарчук // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 6. — С. 41-45. — Бібліогр.: 10 назв. — укр. 1607-7970 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/134568 621.313.823.2 uk Технічна електродинаміка Інститут електродинаміки НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Електромеханічне перетворення енергії Електромеханічне перетворення енергії
spellingShingle	Електромеханічне перетворення енергії Електромеханічне перетворення енергії Макарчук, О.В. Аналітичний розрахунок втрат потужності від вихрових струмів у роторах з постійними магнітами Технічна електродинаміка
description	У роботі представлено аналітичний розв’язок рівняння Гельмгольца для провідного напівпростору в двовимірній постановці. Отриманий просторовий розподіл векторного магнітного потенціалу використовується для розрахунку поля густини струму та виведення залежностей, що дозволяють обчислити втрати від вихрових струмів у явнополюсних роторах з поверхневим розташуванням постійних магнітів. Для перевірки отриманих результатів використовувалася двовимірна FEM-модель явнополюсної електричної машини зі збудженням від постійних магнітів. Порівнювалися варіанти розрахунку втрат у роторі для машин з напівзакритими та відкритими пазами на статорі. Показано задовільну точність запропонованого аналітичного метода. Підтверджено недоцільність використання відкритих пазів у високошвидкісних машинах з постійними магнітами, дано рекомендації щодо вибору типу статорних обмоток.
format	Article
author	Макарчук, О.В.
author_facet	Макарчук, О.В.
author_sort	Макарчук, О.В.
title	Аналітичний розрахунок втрат потужності від вихрових струмів у роторах з постійними магнітами
title_short	Аналітичний розрахунок втрат потужності від вихрових струмів у роторах з постійними магнітами
title_full	Аналітичний розрахунок втрат потужності від вихрових струмів у роторах з постійними магнітами
title_fullStr	Аналітичний розрахунок втрат потужності від вихрових струмів у роторах з постійними магнітами
title_full_unstemmed	Аналітичний розрахунок втрат потужності від вихрових струмів у роторах з постійними магнітами
title_sort	аналітичний розрахунок втрат потужності від вихрових струмів у роторах з постійними магнітами
publisher	Інститут електродинаміки НАН України
publishDate	2015
topic_facet	Електромеханічне перетворення енергії
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/134568
citation_txt	Аналітичний розрахунок втрат потужності від вихрових струмів у роторах з постійними магнітами / О.В. Макарчук // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 6. — С. 41-45. — Бібліогр.: 10 назв. — укр.
series	Технічна електродинаміка
work_keys_str_mv	AT makarčukov analítičnijrozrahunokvtratpotužnostívídvihrovihstrumívurotorahzpostíjnimimagnítami
first_indexed	2025-07-09T21:41:34Z
last_indexed	2025-07-09T21:41:34Z
_version_	1837207176352890880
fulltext	ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 6 41 УДК 621.313.823.2 АНАЛІТИЧНИЙ РОЗРАХУНОК ВТРАТ ПОТУЖНОСТІ ВІД ВИХРОВИХ СТРУМІВ У РОТОРАХ З ПОСТІЙНИМИ МАГНІТАМИ Макарчук О.В., канд.техн.наук Національний університет „Львівська політехніка”, вул. С.Бандери, 12, Львів, 79013, Україна. e-mail: makar_lp@rambler.ru У роботі представлено аналітичний розв’язок рівняння Гельмгольца для провідного напівпростору в двовимір- ній постановці. Отриманий просторовий розподіл векторного магнітного потенціалу використовується для розрахунку поля густини струму та виведення залежностей, що дозволяють обчислити втрати від вихрових струмів у явнополюсних роторах з поверхневим розташуванням постійних магнітів. Для перевірки отриманих результатів використовувалася двовимірна FEM-модель явнополюсної електричної машини зі збудженням від постійних магнітів. Порівнювалися варіанти розрахунку втрат у роторі для машин з напівзакритими та від- критими пазами на статорі. Показано задовільну точність запропонованого аналітичного метода. Підтверд- жено недоцільність використання відкритих пазів у високошвидкісних машинах з постійними магнітами, дано рекомендації щодо вибору типу статорних обмоток. Бібл. 10, рис. 5. Ключові слова: втрати від вихрових струмів, хвильове рівняння Гельмгольца, FEM-аналіз, високошвидкісна електрична машина. Електричні машини зі збудженням від постійних магнітів (ПМ) мають низку переваг перед ма- шинами з електромагнітним збудженням, тому розробці та вдосконаленню методик їхнього розрахунку присвячено багато робіт. Особливо актуальними такі завдання стають для високошвидкісних машин зі збудженням від постійних магнітів (ВМПМ), причому розподіл втрат потужності в активних час- тинах таких машин істотно відрізняється від такого ж розподілу в машинах загальнопромислового призначення. Поверхневі та пульсаційні втрати в полюсах ротора високошвидкісних машин за невір- ного вибору конфігурації активного шару (зубцева зона статора, проміжок, полюс) можуть стати на заваді реалізації всього проекту ВМПМ. Постановка задачі. На етапі первинного проектного розрахунку ВМПМ важливо мати мето- дику розрахунку втрат потужності у полюсах ротора, зумовлених вихровими струмами в них, яка без використання високоадекватних математичних моделей дозволятиме обчислювати їхню величину з достатньою для інженерних потреб точністю. Розробка такої методики і є метою дослідження. Об’єктом дослідження є високошвидкісна електрична машина з явнополюсною конструкці- єю ротора та збудженням від ПМ, що розташовані на його поверхні. Аналіз останніх досліджень. Задача розрахунку втрат у полюсах з ПМ розглядається в бага- тьох роботах, що свідчить про її актуальність. Є роботи, в яких подібні розрахунки проводяться за на- ближеними методиками, що ґрунтуються на емпіричному досвіді дослідників [1,6,10], але частіше за- стосовуються аналітичні [2,5,9] або чисельні методи, втілені у високоадекватних 2- та 3-вимірних польових моделях, які вимагають використання спеціалізованого програмного забезпечення [3,7,8]. Ідея розрахунку втрат на підставі розв’язання 2-вимірного рівняння Гельмгольца для машин з аксіальним напрямом проходження магнітного потоку викладена у [4]. Однак розрахункові формули для визначення втрат, на думку автора, містять ряд неточностей. Крім цього, вони потребують адап- тації для використання у машинах з класичним радіальним напрямом потоку в проміжку. Пропоную ще один варіант аналітичного розрахунку вищезгаданих втрат, який має «тверде» теоретичне підґрунтя у вигляді фундаментальних рівнянь електромагнітного поля. Основний матеріал. На підставі загальновідомих рівнянь електродинаміки в квазістаціонар- ному наближенні EH  , /E B t    , (1) де  – диференційний оператор Гамільтона, який для декартової системи координат набуває виду z k y j x i          ; kji , , – одиничні орти відповідно по координатних осях zyx , , декартової си- стеми координат; H , E – вектори напруженості магнітного та електричного полів; B – вектор індук- ції магнітного поля;  – питома електрична провідність середовища, та припускаючи лінійний  © Макарчук О.В., 2015 42 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 6 зв’язок між B та H , отримуємо в термінах векторного магнітного потенціалу A ( AB  ) рівнян- ня Гельмгольца  2 0 /rA A t        , (2) де  – скалярний магнітний потенціал; 0 r – у загальному матриця магнітної проникності середо- вища. За умови зміни потенціалу в часі за гармонічним законом перейдемо до комплексних амплітуд AKA 22   , (3) де 222K   – деяка комплексна стала, причому, (1 )j   , 0 / 2r   – величина, обер- нена до глибини проникнення,  – деяка дійсна стала (у подальшому викладі 2 / zt  – період зуб- цевої гармоніки поля). Зауважимо, що «риска» у позначенні означає приналежність до векторів з евк- лідового простору, а «крапка» − до векторів у комплексній площині. Розташуємо систему координат по відношенню до електропровідного напівпростору так, щоб потенціал на поверхні розділу середовищ з 0  та 0  змінювався за гармонічним законом у площині Z0X (рис. 1). Загальний розв’язок цього рівняння за умови 2-вимірного розподілу z - проекції векторного магнітного потенціалу   )sin(    xteCeCA Ky 2 Ky 1z  . (4) Сталі інтегрування 1C та 2C знайдемо, виходячи з рівності нормальних складових вектора B на поверхні провідного шару, тобто  1 2/ cos( )Ky Ky y zB A x C e C e s t x           . (5) Для границі області по 0y    )cos(    xtCCB 21 0y y , (6) тоді для границі y стала 2 0C  , інакше  y yB . Це також пояснюється тим, що хвиля, проникаючи з діелектрика у провідне середовище, яке не має обмежень по довжині у напрямі y , не зустрічає границь, які викликають виникнення відбитої хвилі. Отже, за наявності лише однієї падаю- чої хвилі стала 2 0C  . Враховуючи (5), (6), введемо нове по- значення sm1 BC   , (7) де smB – амплітуда пульсації індукції у повіт- ряному проміжку машини, обумовлена зуб- частістю осердя статора. Розподіл z -проекції векторного маг- нітного потенціалу дає частковий розв’язок (3) 1 sin( )Ky z smA B e t x        , (8) а для моменту 0t  1 0 sin( )Ky z sm t A B e x        . (9) Дві проекції напруженості поля становитимуть відповідно )sin(        xe KB y A1 H Ky r0 smz r0 x   , )cos(          xe B x A1 H Ky r0 smz r0 y   . (10) Розподіл z -проекції вектора густини струму у провідній півплощині                 )sin(    xe B2 j y H x H Ky r0 2 smxy z   . (11) Модуль цього вектора Рис. 1 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 6 43 )sin()Re(      xe B2 yK r0 2 sm z . (12) Втрати потужності на одиницю довжини розрахункової області вздовж осі z у межах періоду zt отримаємо безпосереднім інтегруванням (12) 2 2 2 0 0 1 2 8Re( ) zt z sm z tz B t P dxdy K          . (13) Для обчислення даного виду втрат у всьому роторі на підставі (13) необхідно прийняти додат- кові припущення: зовнішній діаметр ротора наближено дорівнює діаметру розточки осердя статора; полюсна система ротора представляє собою неперервне кільце довжиною 2l , товщина якого переви- щує глибину проникнення поля у матеріал ПМ. Тоді 2 2 2 2 28Re( ) sm z PM tz B t Z l P P Z l K      , (14) де 2l – осьова довжина полюсів з ПМ; Z – кількість зубців на статорі. Визначення амплітуди пульсації зубцевої гармоніки поля здійснено на підставі відомого з класичної теорії електричних машин співвідношення амплітуд першої та зубцевої гармонік поля маг- нітної індукції max minmax max     B2 BB B Bsm z   , або  2 2 z u12 u2u1    , (15) де  2/ 2 1 / 2s su b b    . (16) Позначення використані у (15), (16) зрозумілі з рис. 2. Якщо відомим є амплітудне значення індукції в проміж- ку, наприклад, з попереднього проектного електромагнітного розрахунку, то амплітуду зубцевої пульсації поля знаходимо як max BB zsm  . (17) Якщо зручно оперувати середнім значенням індукції в проміжку, то необхідно вирахувати коефіцієнт Картера 1( )z zk t t    , де 2 arctg ln 1 4 2 2 2 s s sb b b               , (18) тоді avzsm BkB  . (19) Для перевірки даної аналітичної методики розрахунку втрат створено математичну модель анало- гічного призначення, а саме − використання метода скінченних елементів (СЕ). Модель дозволяє розра- хувати втрати в полюсах ротора машини, що обертається із заданою частотою у зубчастому статорі, із на- перед заданою формою паза. Модель враховує нелінійну характеристику намагнічування сталі статора та осердя ротора та 2-вимірний розподіл магнітного поля, створеного ПМ довільної форми. Математичне формулювання алгоритму даної моделі викладено у [1], програмну реалізацію здійснено у пакеті ANSYS Multiphysics мовою програмування APDL. Як приклад розглянуто два магні- топроводи високо- швидкісних 3-фазних турбогенераторів по- тужністю 100 кВА, частотою обертання 30000 об/хв, розрахо- ваних на напругу 380 В, що відрізняються формою паза статора. Рис. 2 Рис. 3 44 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 6 Головні розміри обох машин однакові: розрахункова довжина осердя – 200 мм, діаметр розточки ста- тора – 91 мм. Повітряний проміжок становить 3 мм, а «відкриття» пазів – 3 та 7 мм відповідно. Рівень дискретизації розрахункових областей показано на рис. 3. На рис. 4 у вигляді ра- стрових зображень показано 2- вимірне поле z -проекції век- тора густини струму у магні- то- та електропровідних час- тинах ротора, причому облас- тям з темним забарвленням відповідає додатне значення модуля J , а світлим − від’єм- не; а − з напівзакритим пазом; б − з відкритим пазом. Маючи поле густини струму, втрати потужності знаходили як 2 21 1 2 1 10 1S K N PM zn k k k n P l J dS J S l N                , (20) де dS – площа елементарної ділянки; znJ – модуль вузлового значення проекції на вісь z вектора гус- тини струму; Nn ,1 – біжучий номер вузла в межах одного СЕ; Kk ,1 – біжучий номер СЕ, що належить струмопровідній області S ; kklS – об’єм k -го СЕ, площею kS та довжиною kl . Обчислені за (20) середні значення втрат у роторі для різних частот обертання n на рис. 5 по- рівнювали з неперервними залежностями ( )PMP n , отриманими за (14): а) − осердя статора з напівза- критим пазом; б) − осердя статора з відкритим пазом. Аналіз отриманих залежностей показав, що поверхневі втрати у роторі з ПМ у машини з від- критим пазом (7 мм) приблизно у 20 разів перевищують ці ж втрати у машині з напівзакритим пазом (3 мм). Це кількісно підтверджує висловлену на початку тезу про те, що невірний вибір конфігурації зубцевого шару може поставити під загрозу виконання всього проекту ВМПМ. а) б) 0 10 20 30 40 50 60 70 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 n, об/хв Ppm, Вт Ppm (FEM-модель) Ppm (аналітика) 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 n, об/хв Ppm, Вт Ppm (FEM-модель) Ppm (аналітика) Рис. 5 Висновки. На підставі аналітичного розв’язання хвилевого рівняння для провідного напів- простору у 2-вимірному формулюванні розроблено методику визначення втрат від вихрових струмів, зумовлених зубчастістю осердя статора, у явнополюсних роторах з постійними магнітами. Порівнян- ня результатів розрахунку цих втрат з результатами, отриманими на високоадекватній математичній моделі з використанням FEM-аналізу, показали задовільну точність запропонованого підходу. Аналіз отриманих результатів дозволяє висловити наступні рекомендації, що стосуються про- ектування високошвидкісних машин зі збудженням від постійних магнітів рідкоземельної групи:  використання відкритого прямокутного паза у статорних осердях таких машин є небажа- ним; це пов’язано з потенційною небезпекою збільшення поверхневих та пульсаційних втрат у роторі до неприпустимо великого значення, що призводитиме до термічного розмагнічування або навіть руйнування полюсів; а б Рис. 4 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 6 45  за необхідності використання провідників обмотки прямокутного перерізу пропонуємо обирати напівзакриті прямокутні пази та, як наслідок, стрижньові хвилеві статорні обмотки. УДК 621.313.823.2 АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПОТЕРЬ МОЩНОСТИ ОТ ВИХРЕВЫХ ТОКОВ В РОТОРАХ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ Макарчук А.В., канд.техн.наук Национальный университет „Львовская политехника”, ул. С. Бандеры, 12, Львов, 79013, Украина. e-mail: makar_lp@rambler.ru В работе приводится аналитическое решение уравнения Гельмгольца для проводящего полупространства в двухмерной постановке. Полученное пространственное распределение векторного магнитного потенциала ис- пользуется для расчета поля плотности тока и получения зависимостей, позволяющих рассчитать потери от вихревых токов в явнополюсных роторах с поверхностным расположением постоянных магнитов. Для провер- ки полученных результатов использовалась двухмерная FEM-модель явнополюсной электрической машины с возбуждением от постоянных магнитов. Сравнивались варианты расчета потерь в роторе для машин с полу- закрытыми и открытыми пазами на статоре. Показана удовлетворительная точность предлагаемого ана- литического метода. Подтверждена нецелесообразность использования открытых пазов статора в высоко- скоростных машинах с постоянными магнитами, высказаны рекомендации, касающиеся выбора типа ста- торных обмоток. Библ. 10, рис. 5. Ключевые слова: потери от вихревых токов, волновое уравнение Гельмгольца, FEM-анализ, высокоскоростная электрическая машина. ANALYTICAL CALCULATION OF THE EDDY CURRENTS LOSSES IN THE ROTOR WITH PERMANENT MAGNETS Makarchuk A. Lviv Polytechnic National University, str. Bandery, 12, Lviv, 79013, Ukraine. e-mail: makar_lp@rambler.ru An analytical solution of the Helmholtz equation for a conducting half-space in two-dimensional formulation is pre- sented. The received spatial distribution of the magnetic vector potential is used for calculation of the current density and acquisition of dependencies, which allow to calculate the eddy current losses in the salient-pole rotor with exterior arrangement of permanent magnets. Two-dimensional FEM-model salient pole electrical machine with permanent magnet excitation was used to verify these results. The versions of calculating losses in the rotor for machines with half- closed and open slots on the stator are compared. Reasonable accuracy of the offered analytical method is showed. The inexpediency of using open stator slots in high-speed machines with permanent magnets is confirmed, the recommenda- tions about the choice of the type of stator windings are made. References 10, figures 5. Key words: eddy currents losses, the Helmholtz wave equation, FEM-analysis, high-speed electrical machine. 1. Aglen O. Loss calculation and thermal analysis of a high-speed generator // Proc. of IEMDC. – 2003. – Pp. 1117- 1125. 2. Amara, Yacine, Pascal Reghem, and Georges Barakat. Analytical prediction of eddy-current loss in armature wind- ings of permanent magnet brushless AC machines // Magnetics. IEEE Transactions on 46.8 – 2010. – Pp. 3481-3484. 3. Dajaku, Gurakuq, and Dieter Gerling. Eddy current loss minimization in rotor magnets of PM machines using high- efficiency 12-teeth/10-slots winding topology // International Conference on. IEEE "Electrical Machines and Systems" (ICEMS), 2011. 4. Gieras J.F., Wang G.R., Kamper M.J. Axial Flux Permanent Magnet Brushless Machine. – Kluwer Academic Pub- lishers, 2004. – 340 p. 5. Han, Seok-Hee, Thomas M. Jahns, and Z. Q. Zhu. Analysis of rotor core eddy-current losses in interior permanent- magnet synchronous machines // Industry Applications, IEEE Transactions on 46.1. – 2010. – Pp. 196-205. 6. Li, Jian, et al. Effects of MMF harmonics on rotor eddy-current losses for inner-rotor fractional slot axial flux per- manent magnet synchronous machines // Magnetics, IEEE Transactions on 48.2. – 2012. – Pp. 839-842. 7. Makarchuk A. Eddy currents losses in a rotor of the high-speed generator with the permanent magnet excitation // Tekhnichna Elektrodynamika. – 2013. – No 1. – Pp. 56–61. (Ukr) 8. Niu, Shuangxia, K. T. Chau, and J. Z. Jiang. Analysis of eddy-current loss in a double-stator cup-rotor PM machine // Magnetics, IEEE Transactions on 44.11. – 2008. – Pp. 4401-4404. 9. Wang, Jiabin, et al. Rotor eddy-current loss in permanent-magnet brushless AC machines // Magnetics, IEEE Trans- actions on 46.7. – 2010. – Pp. 2701-2707. 10. Yamazaki, Katsumi, and Yu Fukushima. Effect of eddy-current loss reduction by magnet segmentation in synchro- nous motors with concentrated windings // Industry Applications, IEEE Transactions on 47.2. – 2011. – Pp. 779-788. Надійшла 05.05.2015 Остаточний варіант

Аналітичний розрахунок втрат потужності від вихрових струмів у роторах з постійними магнітами

Institution

Ähnliche Einträge