Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation

Mechanism of micropore formation in the area of pulse energy release of the laser focused radiation in KCI single crystals was studied experimentally at low (77 K) and room (300 K) temperatures. The pulse duration was varied from 510⁻⁸ s to 10⁻³ s and pulse energy — from 1 to 20 J. The observed pore...

Повний опис

Збережено в:
Бібліографічні деталі
Дата:2012
Автори: Boyko, Yu.I., Volosyuk, M.A., Kononenko, V.G.
Формат: Стаття
Мова:English
Опубліковано: НТК «Інститут монокристалів» НАН України 2012
Назва видання:Functional Materials
Теми:
Онлайн доступ:http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/135329
Теги: Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation / Yu.I. Boyko, M.A. Volosyuk, V.G. Kononenko // Functional Materials. — 2012. — Т. 19, № 3. — С. 289-296. — Бібліогр.: 29 назв. — англ.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
id irk-123456789-135329
record_format dspace
spelling irk-123456789-1353292018-06-15T03:08:34Z Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation Boyko, Yu.I. Volosyuk, M.A. Kononenko, V.G. Characterization and properties Mechanism of micropore formation in the area of pulse energy release of the laser focused radiation in KCI single crystals was studied experimentally at low (77 K) and room (300 K) temperatures. The pulse duration was varied from 510⁻⁸ s to 10⁻³ s and pulse energy — from 1 to 20 J. The observed pore sizes were (0.75 ÷ 120)*10⁻⁶ m. The dislocation structure around the pores and photo-elastic stress pattern were studied. For the experimental results obtained the following values were estimated: the initial pressure in the relaxation area (2*10⁹N/m²), the heated-up "nucleus" temperature (1100 K), and the laser pulse absorbed energy corresponding to a given pore size. As it is seen from the experiments, the dislocation mechanism contribution into the substance transport for pore sizes less than 10⁻⁵ m is 2 ÷ 4 %, while the rest of substance is taken away by crowdion (interstitial atom) mechanism. The diffusion contribution into the mass transport is found to be negligible. 2012 Article Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation / Yu.I. Boyko, M.A. Volosyuk, V.G. Kononenko // Functional Materials. — 2012. — Т. 19, № 3. — С. 289-296. — Бібліогр.: 29 назв. — англ. 1027-5495 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/135329 en Functional Materials НТК «Інститут монокристалів» НАН України
institution Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection DSpace DC
language English
topic Characterization and properties
Characterization and properties
spellingShingle Characterization and properties
Characterization and properties
Boyko, Yu.I.
Volosyuk, M.A.
Kononenko, V.G.
Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation
Functional Materials
description Mechanism of micropore formation in the area of pulse energy release of the laser focused radiation in KCI single crystals was studied experimentally at low (77 K) and room (300 K) temperatures. The pulse duration was varied from 510⁻⁸ s to 10⁻³ s and pulse energy — from 1 to 20 J. The observed pore sizes were (0.75 ÷ 120)*10⁻⁶ m. The dislocation structure around the pores and photo-elastic stress pattern were studied. For the experimental results obtained the following values were estimated: the initial pressure in the relaxation area (2*10⁹N/m²), the heated-up "nucleus" temperature (1100 K), and the laser pulse absorbed energy corresponding to a given pore size. As it is seen from the experiments, the dislocation mechanism contribution into the substance transport for pore sizes less than 10⁻⁵ m is 2 ÷ 4 %, while the rest of substance is taken away by crowdion (interstitial atom) mechanism. The diffusion contribution into the mass transport is found to be negligible.
format Article
author Boyko, Yu.I.
Volosyuk, M.A.
Kononenko, V.G.
author_facet Boyko, Yu.I.
Volosyuk, M.A.
Kononenko, V.G.
author_sort Boyko, Yu.I.
title Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation
title_short Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation
title_full Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation
title_fullStr Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation
title_full_unstemmed Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation
title_sort mechanisms of microvoid formation within kcl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation
publisher НТК «Інститут монокристалів» НАН України
publishDate 2012
topic_facet Characterization and properties
url http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/135329
citation_txt Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation / Yu.I. Boyko, M.A. Volosyuk, V.G. Kononenko // Functional Materials. — 2012. — Т. 19, № 3. — С. 289-296. — Бібліогр.: 29 назв. — англ.
series Functional Materials
work_keys_str_mv AT boykoyui mechanismsofmicrovoidformationwithinkclsinglecrystalsinthepulseenergyreleaseareaoflaserfocusedradiation
AT volosyukma mechanismsofmicrovoidformationwithinkclsinglecrystalsinthepulseenergyreleaseareaoflaserfocusedradiation
AT kononenkovg mechanismsofmicrovoidformationwithinkclsinglecrystalsinthepulseenergyreleaseareaoflaserfocusedradiation
first_indexed 2025-07-09T23:04:28Z
last_indexed 2025-07-09T23:04:28Z
_version_ 1837212389310726144
fulltext �������� � �� �� ����� �� ����� ������ ��� ������ � ������ �� ��� ����� ��� �� ������ � �� �� ���� ������� �������� ���������� � ���� ������� ������������ � ��������� � � ��������� � ���������� ��� ���������� � ������ ���������� ���� ��� � ����� � ��� �� �������� �� ����� � �!� �"��" #$���� � ������� %!#���&�� #$��� ���� ��� ��� ������� ' � ( �� �)�!� �"�** #$���� � ������� �������� � �� ���� ������� � �������� �� ����� �� ��� ���� � ��� � ������ ����� � � ��� �� �� ��� �� ��������� �� ��� ����� ��� ��� �� ������ ������ ������� �� ��� ��� �� ��� ��� ���� �� �� �������� � ��� ��� � �������� �� ����� �� !⋅"��� �� "��� ��� ��� � ������ # �� " �� $� %� ��� �& �� �� ���� �'� ���� ����! ÷ "$��⋅"��� � ��� �� �������� �������� ������ ��� ���� ��� �����(��� ��� ��� ������� ���� ������� )�� ��� ������ ����� �� ��� �&������ ��� �������� ���� ���� � �� ����* ��� ������� ��� ��� �� ��� ���������� ���� �$⋅"��+, ��- ��� ������(�� .������ . �� �������� �""�� ��- ��� ��� �� �� ��� � �& ��&�� ������ �����( ������� �� � �� �� ���� �'�� / �� � ��� �� ��� ������ ��� - ��� �� �������� ������ ������&����� ���� ��� �& ����� ���� ���� �� ���� �'� �� ���� "��� � $ ÷ 0 1- ����� ��� �� � � �& ����� � ��2�� ���� &� �������� ������ ������ ��� � ������ � ��� �� � ��� ������&����� ���� ��� � ���� ���� � ���� �� &� �������&��� 3456789:7;<=>�;? 955>7�?@=; :7A=;9B: ?C8=B?@=;9D :948?6?8 @ ?�=�7 9:6E>�5;?�? F;78�?@G�7>7;9D 5H?4E598?@=;;?�? 9B>E�7;9D >=B78= @ :?;?4895<=>>=A ��� 689 <7:67( 8=<E8=A �� I- ��� I �4?:;=<;=D�� J=8�98?@=>95� �>9<7>�;?5<� 9:6E>�5= �!⋅"��� - "��� � 9 F;78�9D 9:6E>�5= �" ÷ $� KL�� M=B:78G ;=C>��=@�9A5D 6?8* ����! ÷ "$��⋅"��� :� NBE�7;= �95>?4=�9?;;=D 5<8E4<E8= @?48E� 6?8 9 4=8<9;= H?<?E68E�9A ;=68DL7;9O� NB 5?@?4E6;?5<9 6?>E�7;;GA F456789:7;<=>�;GA �=;;GA ?�7;7;G ;=�=>�;?7 �=@>7;97 @ ?C>=5<9 87>=45=�99 �$⋅"�� P,:��- <7:678=<E8= 8=B?�87<?�? .D�8=. �""�� I� 9 6?�>?Q7;;=D F;78�9D >=B78;?�? 9:6E>�5=- 5??<@7<5<@E�Q=D �=;;?:E 8=B:78E 6?8G� J4>=� �95>?4=�9?;( ;?�? :7A=;9B:= @ 68?�755 6787;?5= @7Q75<@=- 5>7�E�Q9O 9B F456789:7;<=- �>D 8=B:78?@ 6?8 �? "��� : 5?5<=@>D7< @7>9�9;E �$ ÷ 0� 1R ?5<=>�;?7 @7Q75<@? @G;757;? 48=E�9?;;G: �:7LEB7>�;G:� :7A=;9B:?:� J4>=� �9HHEB99 @ 6787;?5 :=55G 687;7C87L9:? :=>� �� ����� ����� �� �� ��� � � �� �� ���� ���� ��� � ���� � ������� � ���� � ����� �� � ����� ���� � ���������� ��� ���������� ��� ������ ��� ��� �� ��� � ��� ��� ����� ��� �������� �� ��� � ��������� ��� � ������ � �� � �� ������ ���� ����� �� � ������ � � ��� � �� � �������� ����� �� � � ��� �� �� ������� ���� ���� ����� �� ������ ������ �� �� � ����� ����� �� �� � ����� �� ����� ���� ���� ��� ��� � �� ��� �� ������ ���� �!�� �� �"� � � � ����� ��� ������� � ����� � � ������ �� � ��� �� ������ #�� ������������� �� ������ � ���� �������� $#%&' �� ������ �� �� � �� ������ �������� ��� ������� �� ��� �� ���������� � � � �� ���� �� ����� ����� � �� ������ ������ ���� ��� ���� ���������� �� � ��������� �� �� ��� � � ���� �� ��(�� �� � ���� �� � �������� )�� �������� � �� ����� ���� ��� � �� ��� � �������� � �� � ���� ����� )��������� �������� "S- +��� �$�"$� T $�"$ # U�V .W� ������ �� U����� V�� ��� . ��������� ���� �� �� ��� �� ���� ��� ����� �� � ��(�� ��������������� �����*� #���� � � � ����� �� �����* � �������� �� ���� �� +, ����������� �� ������ ���� � ���� ������������� �������� �� ������� �-�� . ���� � �� � ����� ����� �� ����� ��� ��� ������ ��������� �� ������� � �� �������� � �� ��� �� ����������� ����� �� �� ����� ��� ������ ��� �� �� ����� � ��� �� ���� ���� �� �/�� �� ��� ����� �������� ��� � �� ���� ���� � ��� � ������ � ���� � � �� �� � �������� ���� �� �� �0�� 1� ��� �� ������� ���� ������� �� ��� �� � ��� � ������� ��� � � �� � ��� � ����� �� ��� � ������������ 2*� ��� ������ � ���� � � �� ����� � �� � ������� �� � �� �� � ���� ���� 0�--⋅�0� �� ��3⋅�0� � �� � ��� /�� 4������ � ��������� ��� ������� ����� �� � ��� � ������� �� ���� � � ���� ������ ���� ���� ����� � ��� � ��� �� � ��� �� � ��� �3� �� �� � �� ����������� � � �� ���� �� � �� � � ������ �� � � ��� �� )��� � ��� ���������� �� � � � � �� �� �� � � ����� �� ������ � ��� ����� � ��� ���� ��� ��� �������� � � ������ �� �� �56�/�� �� ��� � �� ������ ���� �� ��� � ����� ���������� �� ����������� ��� ��� ���� � � ����� �������������� �� �� � � ����� �� ����� � ������ ���� �� � �� � � � � ��� ���������� � �� ����� � ��� � ��� ���� �� ������� �������� ��� �� ������ � ��� �� ��������� ���� �� � �� ����� ���� ������ �� ��� �� ��� ����� � �� � � �� �� ������ � *� ��� ��� � ����� � � �� � . �� ��� �� � ��� � �� � � ��������� �� � � ������ �� ����� ��� � ����� �� ���� �� � ����� � � ����� �� �� �� ��������� ����� � ���� ��� � ����� �� � �������� ��� ��������� ��� � ������� �� �������� � ��� ��� ��� ��� ��� ���������� � ������ � ������������ #� ��� ��������� ��( �� �� � ��� ���� �� �������� ��� � ���� � �� �� 7�������� � � ��8 � ������� ����������� � ����� �� 9-⋅�0� ����� 4����� � ��� �� �� $�×�×�' ��� �� �� :�00; ��� ��� � � ��� ��� ���� � ���� ������ . ��� � � �� �� ����� � �� � ���� �� � ����� ����� � � �� �� ����� ������� � < �0 ��� . � �� ��� �� ���� ������� � �� ��00� ��� �������� ������ �� ��� ������ . ���� *� ��� ��� � ����� � ��� ����� � ���� ��� � =>?�!0 �� � � ��� �� �� � � ������� 4��� �������� τ < �0�� �� � ��� �� �� �0 @� ��� � � � ��� � ������ ���� �� � ��� λ < /A" �� � �� �� . ����� � � �������� � �� 33 7 ��� !00 7� #���� ���������� *� ��� ��� � ����� � ��� �� � < !00 7 �� � ����� � ������� �� � ����� � ������� ��� � �� ������� � �������� $τ < -⋅�0�� �� λ < �0-" ��� � ≈ � @'� +���� ���� �������� ��� � �� ����� ���������� ������ ����������� ����� �� � �� ���������� ������������� �� � �� ���� ������ � � � ������ � ��� �� ��� � ������ ������ �� ��� ������� �� ������� � ���� ���� ��� � ��� ����� �� �� �� ���� � ���� ������ � � � ������ #�� � � ��� � �������� ���� � ����� � � �� �� � �� �� ���� ���� �� ��� � � � ����������� �������� � �� �� � � ����� ��� � � ���� ������ ��� �� ���� �� � ����� �� �� ��� ��� �� ��� ����� . *� ��� ������ ��� �� � ��� �� ���� � ���� �0�� �� �0�� ��� �� )��� � ����� ��� ��������� � �� ����������� �������� � �� � � �� B���������� C����C ���� ��� � ��� �� ������ �� �������� ����������� ����� �� ����� ����������� �� � �� ���� ���� � . �� �� ������� � � ���� ������� �� �� ��� �� � �� ��3� ��� � ����� ��� � �� ��� )��� "� X�� ��� � ��������� � �� �������� �������� ���� ���� ����� �� ����� ������ ��( ��� ��������� �×"����* �� Y�&� �� ��- ��� ������( ����- τ Z "��� - � # ��� �� ��������R &� +��( �� �� �� �� �������� �( �����- τ Z !⋅"��� - � # ��� �� ��������R �� Y�&� �� ��- ��� ������( ����- τ Z "��� - � Z �� �� ���������� �� � � � ��� ������ �! ��� �"��# !� ������ ��� ��� ��������� ���� �� �� ��� �� ���� ��� � �� �� ���� D��� ������� � �� ��� � ���� ������ ������ � �� �� #%& � ��� � � ��� ������� ���� � �� :��0; ��� ���� � � � �� ���� ���������� �� �� :�00; ��� ��5�� 4���� ������� �� ���� � ���� �� �� ��������� ��� � ������� � ���� ���� � ���� ����������� � � ������ �� � �� ���� �� � ������ �� � �������� ��������� $�� � �� ����� ��� ��� � �� ���� ' � ��*���� � �� ��� �� ���� $)��� ����'� �� � �� ��� ��� �������� � ��� ����� �� ��� � ������������ � �� ��� �������� �� �� � $)��� !'� E � � � �� ���� � ����� �� ��� ��� ������ �� �� � ��������� ������ �� � � �� �� �� � ��� ������ ��� ��� �� ���� �� ���� �� ��� ����� � ��������� $)��� ��'� ��� � � ��� ��� �������� ��������� ����� ��� ������� ����� �������� . ���������� ��� ������������ � �� �� ����� � ��� �� ���������� � �� �� �� ���� ������ � � � ������ ���� ��� � � �� ���� ���� �� �� �� � ��� � � �� ��� � ���� �� *� ���� ���������� ��� ��� ������� ����������� � �� � ��� ������ �� �� ��� � � �� �� ��������� ����� ���� ����� � �� ����� ���� �� ������ � ��� � �� � �� � ���� �� � ��� �� ���� � ���� ���� ��� ���� ������ �� � ����� � � �� ��� �� �� ��� � ������ ��� σ�� < σ�� ���� ��� �� �� ���� $� )��� ��8 � �*�� �� ��� �� � ����� � ��� ����� �� ��� ������� ��� ������� ��������� ��� �������' �� � � ����� � �� � � ������� �� ��A�F σ�� = σ�� = ! � ⋅ �� ⋅ � ( � + ��)�⁄� ⋅ �� $�' � � G ������ �� �� ����� ����� . � �� ��� �� � �� � ���� ������ �� � � � ��*���� ���� �� � ����� �� ��������� � < � < �H√� ��� �� �� � ������ �� � ���� ������ �� �� ������ ���� � ����� �� ������ �� � ���� "-� �� � �*��� � ����������� ����� � ���� � � � ��� � $)��� ��'F (σ��� )� = ! " �� $�' �� � ���� ������ � �� � �*�� $� < �H√�' ��� ���� � ��� $�� �II�' � ��� �� � σ�� � �� �� ��������� �� � �� F σ��9 $�H '�� #�������� �� �� ��A�� � ����������� ����� ���� �� � ������� ��� ���� � ���� � � �� ��� �� � ���� �� 4� ��� � � � � ��� σ� ��� �� � � � ������ � ����������� ��� ����� $���' � ��� ��� ��F )��� �� U��� � � �������� �� ��� �� ��� ���� � � ���� �� �������� �� ������� ���� ��� ���� ����� ��� ���� )��� $� U��� � � ���� �� �������� ���� ���������� ��� ��� ��� ���� ����������� �&� �� ��� �� ��� � �������� ��� ����� ��� ��� � � ��� � # ������� ������ � ���� ��� ���� ���� � ��� �� �������� ���� �� �� ������ ��� ���� ����������� ������� �������R # �� ����� &������ ��������� ��� ���� ���� ��� ���� �� ��� ����� �� �� &����� ���������� �� � � � ��� ������ �! ��� �"��# !� ������ ��� ��������� ���� �� �� ��� �� ���� ��� ��� = �    !� "σ�    � ⁄ � � $!' �� ������� ��� �� � � ���� �� �� �� �� � � �� ���� �� �� �� ��� #� � ���� *����� �� � ���� � ��� � � �� *� � ��� ��� � ����� � ��� ��� �� � � � �� ���� ���� �� �� ����� � ���������� �� � �� ��� � ���� < ��� ��� � � ������� �� $�' ��� � ���� � ��F (σ��� )� = ! " ��    �� �    � $"' ��� ��� �� ������ � �� � ����� ��� ����F ��� =    ! " �� �� � σ�    � ⁄ � �� ⁄ � =    A �/π ���� σ�    � ⁄ � �� ⁄ �� $-' �� � ������� �� $-' � *� ��� ������ � ���� � ���� � ��� ��� � �� ��� ����� � �� �� )�� ���� ��� �� � � �������� ���� ��� � ��� �� ��������� �� � ���� �� � ����������� ���� ��� � ���� �� ��� �� ��� ���� ����� ���� �� � �� �� �� �� � �� �� �� � � � �� �3�� � ��� ������ � ��� ��� �� ���0� ��� ��� ����� �� �� � ������ �� !�3 ���� � � �� ���� . �� ���� �� ������� � �� ���� ����� � ���� � ��� �� ��� ��� ��� ��� � ��� � �� � �� ���� � ��� ���� � � �� � ������� � E � � � � �� �� ��� � ���� � � � �� ����� � ��� � ���� �� �� � ���� �� ��� � �� ��� ������ � ���� ����� ��� � � �� � ����� ��F � ��� �(�� ⁄ �) =    A �/π ���� σ�    � ⁄ � � $/' )��� $/' �� �� ������� �� � � ���� � ������� ����� � �� �� � �� � �� � $����' ��� � ���� ���� �������� �� � ����� � �� � � �� � ���� ���$� � �' �� � ��� � σ� ���� � . � � �� �� ��� � ���� �� � �� � � � �� )��� "� ��� � �������� � ���� ��� �� � ����� � �� ��� � �� � ��� ��� �� � $���� � �� )��� "' �� ��� � �� .��� � . ����� ��� ����������� ��� � ��� ���� � ���� ���� � )����� ������ ������ ���� �� � ������ � ��� �� � ���� � ����� ���� �� � ���� � ���� �0�� ÷ �0�� @� �� ������ � � �� ��� ���� *������ � ��� �� �� ��� ���� ������ � � � � ���� � ��� ��� � ������ � ����� �� J ����� ��� � � ������ ���� �� ��� � �� �� � � ��� �� �� ���� � ������� �� ���� �� �� � � � ����� ����������� ����� ��� D��� �� � �� ������� ��� �� ����0⋅�0� KH�� ��� ��������� . ��� �� �� �/� ���� ��� �� ���� ������� � �� � ��������� �� ������ �� --00 7 ��� � �� ���� �� �� ��� � �� �0� KH�� �� � � � �� � ������� � ���������� L � �� ������ � � �� ����� �� � �� � �� � $� ���� ��'� . ���� �� ����� � ����� ��������� δ�H� ��� � �� ���� � � ����� �� � ������ �� �� � ��� � ��F ��&��� $�%� ��� ����� ���� ���� �� ������� � � ���� �'� [���� �� ��� ��� � �� )��� � [��� ����� - &- "��� [��� ��� �- %- � $�%�- % $�- "� � +, � ��� - "��� # ��� ,#�& �� " ���! "���⋅"�� � $⋅"��� "�"� "��! $�\]⋅"��� $ "�� $���⋅"�� � ���$⋅"��� "�!S "] 0�S⋅"��� � "� S�$⋅"�� � $�""⋅"��� $�$S 0� $0�]⋅"��� 0 \$ S��⋅"�� � "��⋅"��� "�� "S� �0��⋅"��� ! "$� ��$0⋅"�� � "�!⋅"��� $�� �0� "$]⋅"��� )��� 0� ^��������� ��� �� & � � ����� "_! �������� ��� ����� �� ����� ��� ���� ����� ���� ����� ���� ��� ���� ���� $�%� ���� ����������- �� ��&�� "�� ���������� �� � � � ��� ������ �! ��� �"��# !� ������ ��� ��� ��������� ���� �� �� ��� �� ���� δ� � = � � � $3' � � G ����� ��������� ������� $��� ��� �������� � < ��3"⋅�0�� KH�� ��0�� � ≈ �⋅�0�KH��'� >� � �� � ���F δ� � = !α∆�� $5' � α G ��� �� *������� �� ����� ��� �� �� α < "5⋅�0�� � ��� ��� ���8 ∆� G � ���� � �� ����� ���������� )��� $5' ������ $3' ���� ������ ������ �� ����� �F ∆� = δ� ⁄ � !α ≈ 500(�)� $A' . ��� �� � *� ��� �� �� ����� � ��� �� ���� � �� ����� � � � !00 7� � � �� ��� ��� �� � �� � ���� �� �� ����� ��00 7 ��� �� �� ����������� � ��� ��� ��� ��� � �� �� � �� � ���� �� � ����� $���� �0�� �� �� �0�� ��'� 4����� ����� �� � ������ � �� ����� � ������ �� ������ � �� �� � ��� ���� � ��� � ���� � ��� ��� ��� ���� �� ������ ������� ������������� � � �� �� � ������ ���� ��� � ��� �� � � �� *������� ������� � �� ���� �� �� � ����� �� � �� � ��� � ���� �� � ��� �� �� ������������ . ���� ������� ����� ������ *�������� ����� � ���� � ���� � �� �� ��� �� � ����� � *� ��� � ���� ���� � ����� ���� �� � ���� �� ��� �� ����� �� � ����� � ��� ������� ����� ��� $� .��� '� M�� �� �� ��������� �� � ��� ����� ���� ���� ���� �� � �� ���� ��� *� �� �00 ÷ �00 ����� � ��������� ���� � ���� �� D������� � ��� � ���� �� ������� �� ���� � � � � ��� ���� ����� � ��� �� ����� � ��� �� ������ *��������� +���� � ��������� � ��� ��� � �� )��� �� �� �� ��� �� �������� � ���� � �� ������ ��� �������� ����������� ������ � �� �� �� ����� ������ � �� �� ��� � ���� ������ ���� ������� ��� � ��� ������� ��� ������ �� ������ � �������� ����� ����� � ��� �� � ����� ���� � ����� �� ���� � ��� � �� � �� �� ���� ��� ��� � �� $� ÷ "' 1 �� � � � ��� � ��� ����� � . �� ���� ��� ������� � �� �� � ���� � �������� ���� ����� �� ������� � �� ��������� � ��� �� � �� � �� ����� *��� �� � �������� �� � ���� ����� �� �������� �� ����� � ��� �� � � � ����� �� ��� ���� $��� ��������' ��������� �� ������ .� ������ ��������� ���* �� �� �� � � �� ���� �� ��� � � �� ����� ������������ ����� � ��� ��� ��� ��� ���������� . ���� �� � ��� � �� �������� �� � ������� ��������� D������ ��� ��������� � � ���� � ������� ���� �� ������ � �� � �� � � �� �� �� �� � ����� �� ����� ���� �� �� ������ ��NN�F ∂� ∂� = ��∆�� $�0' � ∆ �� L��������� ������� ��� �������� ���������� �� � ����� � �$��0' < �$�'� �$���' < 0� . �� ����� ������������ �� �� < �H$�⋅ρ'� �� � G �� ������������� ρ G � ������ ��� � G �� ����� ��� )���� ���� �$�' � ����� � � � �� ����� ��������� ���� �� � ���� �� � ������� �� ��� � < 0� �� ��� ��� � � ������� ��������� ��� � �� � ���� � �� �� � < 0 �������� �� � ����� � �� � $�� � � �� ����� �� �' � � ��� ���� ���������� �� � ���� �� � ��� � ���� � ��� ��� � ��� ���� �� �� � � �� ��� ��� �� �� ��� ���� �� �� � ������� �� � �� �� ������� . ������� ��������� �� ��� ��� � *� ������ .� ����� � � �� ����� ��������� ���� ����� � �������� ��� � ��� �� �� ������� ����� �� ����� �� � � �� � �� � ���� �� �� � �� ������ � �� ��( �� � �� � ������� � < 0� �� � �� � � �� ����� �� � ������� �� � ����� $υ � ��� � �� < �H$υ�ρ'� . �������� �� D������ $�0' �� � ����� � �� ����� ��� ��!�F �(���) = �� (��√π� )� *� −    ( − � )� � ��   � $��' #�������� �� $��' �� ��� ����� �� ������ �� � ������� � ���� � � �� � � � �� � ����� ���� �� � �� � � �������� �� � � � � ��*����� ��� � � � �� �� � �� ��� � . �� ��*���� ��� � ���� � ������� � �� � $� � �� � �� � ��� � � �� ' D������ ������� �� ��� �� �� . ���� �� ��� �� � � ���� � �� � ������� � �� ��� ��� ������������� #� �� ����� � ���� $��' � ������� �� ��� ����� �� ��� �������� �� � ��� � ����� �� ��� � �� � � �� ��� ��� ��*���� ��� � �� � � � �� � �� ������ ��� � � �� ����� ������������� ��� �� � ��� � �� � *�� �����F �� = "���� $��' �� � ����� �� � �� ���� ��( ������ �� � I 0 � =������� � �� ����� ��*���� �� ���� �� B����� �� ����������� �� � ������� � �� � �� � ��*���� � � �� �� � �� ��� �� � �� F �� � 9 �H$√� '�� ���������� �� � � � ��� ������ �! ��� �"��# !� ������ ��� ��������� ���� �� �� ��� �� ���� ��� ?����� �� � ��� �������� � �� �������� ���� ����� �� D��� �� � ����������� ��� � ��� ��� ���� �������� �� � ��� �� � )��� D������ $��' ���� � ��� � ���� ��� �� �� � � �� ����� ��*���� ��� � �� � � � �� � ������ �� � �� � ���� �������� � ������� � ���� �� ���� ������� )�� ��� � �6- ��� � �� .��� � ������ � ����� ��� ����������F �� < ��5⋅�0�� �� ��� < 5⋅�0�� �� ��� < "⋅�0�� �� ��� < A⋅�0�� �� ��� < ��-⋅�0�� �� . �� ��� � �� ����� �� � � ��*�� ���� � ���� �� ������ ��� ��� � ������ � ����� � � ��� ���� ������� �� ��� ���� ���� .��� � ����� � � ��� ������ � �� � ������� ������ ��������� �� � ��� �� � ��� � �� F ��� = ���� ���� ⋅ ρ� � $�!' � ���� < $"H!'π ���� 8 ρ < ��"⋅�0� ��H�� �� ��� � �����8 � < -�33⋅�0� @H$��⋅� �'� J������ ������ � ���� � ��� ������ �6- ���� .��� ������F ���� < 0�!- � �� ���� < ���� � �� ���� < /3 � �� ���� < -0 � �� ���� < 33 � �� >� ����� � � ����� �� � � ���������� �� ��� � �� � �� ������ ��� ���������� �� � �� ��� � �� ����� �� � � ��*�� ���� �� � . D������ $�!' �������� � � � ���� � ���� � �� ����� �� ��� � ��� K � �� � ��� � � ���������� ���� D��� ������� ������������ )����� �� � � ��� ��� ���� � �� ���� �� � � ��*����� � ���� ��� ��� � �� ����� �� �� �8 ��� � ����� �� � � ��*����� � ���� �� ���� �� � ��� ��� �� � � � ��� �� ����� ��� � ���� � ��� �� � D��� � ��� ��� �������� . ��� � ������������ �� ��������� ���� �� � ��� � �� ����� � ��� � � �� � � ���� ��� �� ���� � ��� � ��� ���� ���� �� L � �� ������ � ��������� ���* ���� � ����� � ��� ������� �� O�� � �� � ���� ������� ���� � � �� ����� ��� � ��� � �� ��� ��� � �� �00 � �� � �� � � �� ���� ���� $�� � � � "00 7' �� � ������� � ��*����� � ����� . ���� ����������� ���* ��� � �������� � ����� � � ������� �� ��� � ��� �������� ���� ������� ��"�F ��� �� = = �π ���(5�� ⁄ �)    ��(��(�� ⁄ �) + �)����ω "π(� − ν)���� + �υ∆�υ    � $�"' � �υ� �� �� ��������� �� ����� ��� ��� ������� � ��� ��� ���������� � �� ���� ��� �� � �� ����� �8 � �� � �� �������8 ν �� 4������ �� ����� ��8 � �� O��� �� � ����8 �� �� ���� ������8 � G O��� ����8 ω G ������ ����� 8 ∆�υ G ������� ��� ����������� ��� ���� � ����8 �� G D��������� ���� �������� �� ��� ��������� ��� ���� � ����8 � � � ÷ ! ��� � ���� ������� � � ��� �� ����������� ���� ��� . ���� ����� �� �� < π�� ��� .����� ���� ������ ������ ���� � ����� ������� �� � D������ $�"' ��� � ���� � �� $�� $��H�' P �' ��� ��$5��H�' �� �� � ��� ��� � �� ���� ��� � ���* �� ����� ���� � ����������� ����� ������F ��� �� ≈ − π���ω (� − ν)�� � $�-' J����������� � ���������� ���� �F � < �0�� KH��� � � !⋅�0��� �� ω < !⋅�0��� ��� � < ��!5⋅�0��� @H� �� � < "00 7� ν ≈ 0�!� ��� � ���������� � ��� �� ��� � ��������� ���� �� < ��� ÷ ��"$ ,' ��0� �-� ������ ���H�� < "⋅�0���$��H�'� . ��� � ��������� ���* �� � ���� ����������� �� � ������� � . D� ����� ��F � � ����������� ������ � � � ����� � ��� D��� � �� �� �� �� ������� � ��� � � �� �� ���� � �� � ��� ���� �� �� � *� ��� ���� ��� � � ����� �Q 4 � ���� � ����� �� � �� � � � ������ ������� � �� ������������� ���� � �� �� ����� � ��*����� ��� �� �� ��� � �� ���� � ����� �� �� � � ����� �� � ��� �� ������� ���� � ����� �� ���� � �� O��� �� � ����� )�� � ��� ���� �� � ���� �� ���� �� ���� � ���� � � ��� � �� � � D��� � ��������� . ��R� � �� ���� ���� �� � � ��� ���� � � ����� � ��� � ��� �� � �� ��� � #� � �� � ��� ���� ����� ���� � ��� ��� ������� �� �� �� ���� ���� ��/�� J�� �� ��3� �� �� � � � � �� ��� ���� �� ���� �� ��� ������� � �� �� ���� ���� ���� 0��! �� ���� ����� �� ��� ������ ����� � � � �� ����� !6" ������ ����� � �� ����� � ���� ����� � �� � . � ����� � �� �� � � � ���� �� �������� ��� C�� ������� ��C ������� �� ��� ����� �� � ���� ������ � � � ������ #������������ �� ��5� �� �� � � � � �� � ��� ���� �� �������� �� �������� � �� �������� ����������� �� �� �� ������ ������� �� �� ����� ��� � �� �� �� ��� ��� � #� � �� ����� 33 7 � ����������� �������� *���� � �� ��� �� ��� �� �������� ������ ���� �� D��������� ��� #� C������ �C � �� ����� � � ����������� C����C ��� �� � ��� � �� � C���C �� ����� � � �� ��� ����� J� ���������� � �� � ��� ��� ��� � *� ���������� �� � � � ��� ������ �! ��� �"��# !� ������ ��� ��' ��������� ���� �� �� ��� �� ���� ����� � �� ����� �� #� � � �� ����� � � �� �� � ��� ���� �������� ��� � � ������ ��� � ��� ��� � � ��� �� �� �� � � ��� � ��� $ �� ��� ���� �����' ��� � �� ���� � ��� �� � �� ������ ������� $��� �� � ��� ��� �����' � �� � ����������� ����� ��� � B� �� �� � �� ����� � ��� �� ���������� �� ������ �� ��� �������� ����� ��� � ���� � +�� � ����� �� ���� � �� � ����� � �� ��� ����������� �� ��������� � � ��* � �� � *� �� �� ��������� ��� ����� ���� ����������� ����� �� �� � � �� � ��� � �� ��� �� � C����C �� �� ��� ���� �� �� ����� ������������� �� ��� ������� . �� ���� �������� � ���� � �� ��� � ���������� � ����� � �� �� � ��� ����� � �������� ����� �� �� � � ��� � ��� ��� � �� ���� ����� � ��� ������� �� ��� �������� � ��� ����� ���� � � � ��� � ��� ��� �������� ����� �� ���� ��� ��� ����� ��������� �� ���� ���������� � � � ���� *��� � � ���� �������� � � �� ���� �� ������� � � ��� ���� � �������� �� ��������� ��� � �� � ����� ������ �� ����� >� �� � ����������� � �� ����� ������� ����� �� � ��������� �� ��� ���� ����� ���������� �� �� ����� ��� � ������ � ��� ���� �� � �� �� �� � ��� ������ �� � ����� �� � �� �� � �� �����*�������� � ��� ���� ����� �� ��� � �� �� C � ����� ����� � �����C ��������� ������ �� � C��� C �� �� � ��������� � ����� ������� ��� ��� �� ������ �� � �� �� � �� ���� ���� �� ��� ������ ���� ������� � ��������� &������ ���� �� ��� � ����������� �� ��/6�A� ���� � ����� � ��� ���� �� ���� ����� ��� ��� ���� ����� *� ��� � ����� � �� ����� �� �� ������� ��� �� ���� ��� ��� ��� �������� �� � ��� ���� �������� �� �� ����� ��� ����� ��� �������� ��� � ���� ��� � ����� � �� ��� �������� �� ��� . *� ��� ��� �� ��� ���������� ��� ���������� ��� � � ������� �� �������� �� � ��� ���� ���� ������ � � � ����� ������ ��� ��������� ��� � ���������� �� ������� �� ���� � �� ��� ��������� �� ����� ����� . �������� ��������� �� ��� ����� �������� �� ����� � �� � �� � �� ���� � ��� � � �� �� ��� � ����� � ��������� �� � ������� � �� ����� � 33 7 ��� !00 7 ��� � ��� � ���� ��������� �0�� � ��� -⋅�0�� �� . ���� �� ��� �� � ��� �� � �� ����� � �� � �� $0�3- ÷ ��0'⋅�0�� �� +���� � *� ��� ���� � ����� � ��� ����� �� ���� �� � �������� �� � �� ������ � 9�⋅�0� KH�� ����� �� � ������� ����� ������� ��� ��� � ��� �� �� � � �� ����� �� � ������� �� � �� � $��� �� ��' � ��� �� P 500 7 $�� �� � ������� � �� ����� �� � *� ��� ��'� . ���� �� ������ � ��� � ���� � ��� � � ����� �� � ���� � ��� ������ �� ������ �� O�� � �� � �������� �������� �� � �� ������������ D������ � �������� � ������� ������� ��� � � ����� � �� ����� ��������� � ��������� ������������ ���� �������� ������ � ���� �� �� ������ � ��� ����� �� � � ������� � )��� � *� ��� ���� ���� ��� � � �� ����� ��������� �� �� ����� � � �� ��� � ���������� � ����� � ������ ��� ���� ������ �� �� � �� � �� � ��� � �0�� �� � ���� �������� ��������� � � ����� �� � ��� ���� �� $A/6A5 1'� . � ����� ��� �� � ��� ���� � � ����� � ��� � ��� ��� �� ���� �� ��������� �� �� ��� ��� C����C �� ����������� C����C �� �� � �� ��� ��� � �� � � ���� �� � ��*��� � ��� ������ ������ �� � ������ �� ��� �������� ����� �� � � �� � �� � �������� . �� �������� ��� �� � ��� ���� � � ����� ��� � *� � ��� ���� ���������� � ����� �� ��� ����� �� ���� � �� ����������� �� ��� ����� �� �� ����������� �� � ��� �� � ��*����� ���� �� ������ � �� � � ���� �� � �������� ��� �� � �� � ����� � �� � ������ ���� �� ��� �� � �� �� �� �� �� ���� � ��� ������� $ �� ����� ���'� ��� �� � �� ��� ��� � �� � *� ��� ���� #�� ��� *�� �� � �� � ���� �� 4���� ,�B�K����� ��� ������������� �� ���������� �� � ���� ���������� "� `���a����� - /�+�b��� � ��2� - c�c�+�&��� - ��(� �"� #�)� �� �- ��- ���� �"S\]�� $� b�W�a����&����- * � +��,� � ��� � ��(�- ��- "��� �"S\]�� �� U�c�������2�- /��������� - /�W��� ��2� - ^�`�c���2��� - - ���� �) �!��- ��- �$\ �$��$�� 0� c�^�����2� - * ���� � ��(�� ��- \� �$��S�� !� c�b��������2�- /���d� �� - .� � ��(� * �- ��- "��] �"S���� \� c�X�Y������- ��* V�������� /������ .`� �� e�( ����� U� �� ��� ����������� .- )bf[ .+[e / ��� �'�2�.- �� ��� �$��S�- ����� �� d��X�b���'��- /���d� �� - c�b��������2�- ��(� �"� #�)� �� �- ��- $S]0 �"S�!�� ]� %� )���2��- ��������� �- /�$ ���- �- "�� �"S�S�� S� g�Y�[�����- $ ��� &�"�- ��- ��] �"S!��� "�� c�`�W����&� - * � +��,� � ��� � ��(�- ��- !$\ �"S���� ""� c�`�W����&� - /�+�e��� - ���- � - 0\S �"S���� ���������� �� � � � ��� ������ �! ��� �"��# !� ������ ��� ��������� ���� �� �� ��� �� ���� ��0 "$� c�+�Y�'��� 2�- +�`�U���'� - /�/�f�� � ( 2���- ��(� �"� #�)� �� �- � - 0"" �"S�"�� "�� d��W�b��� ��- /�W�������- ���- ��- "]"] �$����� "0� h���U������'�- ��c�b��� �� � ���- ^�b�^���� - $ ��� 1� �# 1����- ��- "$S] �$��\�� "!� c�b��������2�- ���� �!�(���- �- �" �"S]!�� "\� d��W�a��2�- d��X�b���'��- /���d� �� - ��(� �"� #�)� �� �- � - ��S\ �"S�"�� "�� ^�/�%��� - U�i����������- $ � � ��)�- - " �"S!]�� "]� %�g����- %�`����- ������ � ^� �������� - ��b���(g���- +�� d��2 �"S\]�� "S� d��X�b���'��- c�b��������2�- ��(� �"� #�)� �� �- ��- �!!� �"S���� $�� V��������- W����������� �� U���� U���� [�� �� - )����� X�������- %��� i���� ��� U�� � W���- +�� d��2(`�����(U�����(��������"S!\ $"� d��[�Y��'��- .�,���(�2���- � �- !0S �"S]��� $$� b�c�e ��� 2���- /�+�h�����- .�,���(�2���- ���- !�S �"S���� $�� /�+���2���� - /�/�U� �� 2�- Xj������ � ����� ������ [�� �� - +��2�- �� ��� �"S�$� k�� Y� ���l� $0� /����� � ���- X���U������'�- c�c�U���'� - ��(� �"� #�)� �� �- - ��]� �"S\0�� $!� /�`������- W���� V������� ���- g���&��� ��� [�� �2- ^��� mm- ���� WW- U�$0\ �"S!��� $\� /����� � ���- [�� ���� �������� � Y��� V�� ��� - +��2� � ^� 2�- ��� �"S]"� k�� Y� ���l� $�� c�^�+�� �2- U�+�U ���� - X�W�+�'����2�- �2�- ��- "$S! �$��"�� $]� c�^�+�� �2- X�W�+�'����2�- ��(� 2�(��� ���,�- � - $]� �$����� $S� c�^�+�� �2- U�+�U ���� - - ���� �) �!��- ��- "��0 �$��S�� ��������� � !�"#���$ ��%! & ! '��� " � � %!�()�*�� ��� # ���" ��&"*�(� � ���!� #���*���$ (� %"( #�� � *���!� � #�&! ����#���$ ��������� ����������� ������ � ! �� n456789:7;<=>�;? �?5>��L7;? :7A=;�B: E<@?87;;D :�48?6?8 @ ?�=�E �:6E>�5;?�? 7;78�?@9��>7;;D 5H?4E5?@=;?�? @968?:�;�@=;;D >=B78= E :?;?4895<=>=A ��� 689 <7:67( 8=<E8=A �� I- ��� I �4�:;=<;=�� J=8��@=>95D <89@=>�5<� �:6E>�5E �!⋅"��� 5- "��� 5� � 7;78( ��D �:6E>�5E �" ÷ $� KL�� M?B:�89 6?8- Q? 56?5<78��=>95D* ����! ÷ "$��⋅"��� :� J9@�7;? �95>?4=��O;E 5<8E4<E8E ;=@4?>? 6?8 � 4=8<9;E H?<?68EL;9A ;=68EL7;�� WB 5E4E6;?5<� ?<89:=;9A 7456789:7;<=>�;9A �=;9A ?��;7;? 6?�=<4?@9O <954 @ ?C>=5<� 87>=45=��o �$⋅"�� P,:��- <7:678=<E8E 8?B��8�<?�? .D�8=. �""�� I� � 6?�>9;7;E 7;78��� >=B78;?�? �:6E>�5E- @��6?@��;E �=;?:E 8?B:�8E 6?89� J;75?4 �95>?4=��O;?�? :7A=;�B:E @ 68?�75 6787;757;;D 87�?@9;9- Q? 5>��Ep B 7456789:7;<E- �>D 8?B:�8�@ 6?8 �? "��� : 54>=�=p @7>9�9;E �$ ÷ 0� 1R 87�<= 87�?@9;9 @9;757;= 48=E��?;;9: �:�L@EB7>�;9:� :7A=;�B( :?:� J;75?4 �9HEB�o E 6787;757;;D :=59 ;7A<?@;? :=>9O� ���������� �� � � � ��� ������ �! ��� �"��# !� ������ ��� ��3 ��������� ���� �� �� ��� �� ����