Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation
Mechanism of micropore formation in the area of pulse energy release of the laser focused radiation in KCI single crystals was studied experimentally at low (77 K) and room (300 K) temperatures. The pulse duration was varied from 510⁻⁸ s to 10⁻³ s and pulse energy — from 1 to 20 J. The observed pore...
Збережено в:
Дата: | 2012 |
---|---|
Автори: | , , |
Формат: | Стаття |
Мова: | English |
Опубліковано: |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України
2012
|
Назва видання: | Functional Materials |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/135329 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation / Yu.I. Boyko, M.A. Volosyuk, V.G. Kononenko // Functional Materials. — 2012. — Т. 19, № 3. — С. 289-296. — Бібліогр.: 29 назв. — англ. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-135329 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1353292018-06-15T03:08:34Z Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation Boyko, Yu.I. Volosyuk, M.A. Kononenko, V.G. Characterization and properties Mechanism of micropore formation in the area of pulse energy release of the laser focused radiation in KCI single crystals was studied experimentally at low (77 K) and room (300 K) temperatures. The pulse duration was varied from 510⁻⁸ s to 10⁻³ s and pulse energy — from 1 to 20 J. The observed pore sizes were (0.75 ÷ 120)*10⁻⁶ m. The dislocation structure around the pores and photo-elastic stress pattern were studied. For the experimental results obtained the following values were estimated: the initial pressure in the relaxation area (2*10⁹N/m²), the heated-up "nucleus" temperature (1100 K), and the laser pulse absorbed energy corresponding to a given pore size. As it is seen from the experiments, the dislocation mechanism contribution into the substance transport for pore sizes less than 10⁻⁵ m is 2 ÷ 4 %, while the rest of substance is taken away by crowdion (interstitial atom) mechanism. The diffusion contribution into the mass transport is found to be negligible. 2012 Article Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation / Yu.I. Boyko, M.A. Volosyuk, V.G. Kononenko // Functional Materials. — 2012. — Т. 19, № 3. — С. 289-296. — Бібліогр.: 29 назв. — англ. 1027-5495 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/135329 en Functional Materials НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
English |
topic |
Characterization and properties Characterization and properties |
spellingShingle |
Characterization and properties Characterization and properties Boyko, Yu.I. Volosyuk, M.A. Kononenko, V.G. Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation Functional Materials |
description |
Mechanism of micropore formation in the area of pulse energy release of the laser focused radiation in KCI single crystals was studied experimentally at low (77 K) and room (300 K) temperatures. The pulse duration was varied from 510⁻⁸ s to 10⁻³ s and pulse energy — from 1 to 20 J. The observed pore sizes were (0.75 ÷ 120)*10⁻⁶ m. The dislocation structure around the pores and photo-elastic stress pattern were studied. For the experimental results obtained the following values were estimated: the initial pressure in the relaxation area (2*10⁹N/m²), the heated-up "nucleus" temperature (1100 K), and the laser pulse absorbed energy corresponding to a given pore size. As it is seen from the experiments, the dislocation mechanism contribution into the substance transport for pore sizes less than 10⁻⁵ m is 2 ÷ 4 %, while the rest of substance is taken away by crowdion (interstitial atom) mechanism. The diffusion contribution into the mass transport is found to be negligible. |
format |
Article |
author |
Boyko, Yu.I. Volosyuk, M.A. Kononenko, V.G. |
author_facet |
Boyko, Yu.I. Volosyuk, M.A. Kononenko, V.G. |
author_sort |
Boyko, Yu.I. |
title |
Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation |
title_short |
Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation |
title_full |
Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation |
title_fullStr |
Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation |
title_full_unstemmed |
Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation |
title_sort |
mechanisms of microvoid formation within kcl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation |
publisher |
НТК «Інститут монокристалів» НАН України |
publishDate |
2012 |
topic_facet |
Characterization and properties |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/135329 |
citation_txt |
Mechanisms of microvoid formation within KCl single crystals in the pulse energy release area of laser focused radiation / Yu.I. Boyko, M.A. Volosyuk, V.G. Kononenko // Functional Materials. — 2012. — Т. 19, № 3. — С. 289-296. — Бібліогр.: 29 назв. — англ. |
series |
Functional Materials |
work_keys_str_mv |
AT boykoyui mechanismsofmicrovoidformationwithinkclsinglecrystalsinthepulseenergyreleaseareaoflaserfocusedradiation AT volosyukma mechanismsofmicrovoidformationwithinkclsinglecrystalsinthepulseenergyreleaseareaoflaserfocusedradiation AT kononenkovg mechanismsofmicrovoidformationwithinkclsinglecrystalsinthepulseenergyreleaseareaoflaserfocusedradiation |
first_indexed |
2025-07-09T23:04:28Z |
last_indexed |
2025-07-09T23:04:28Z |
_version_ |
1837212389310726144 |
fulltext |
�������� �
��
��
�����
��
�����
������
���
������
�
������
��
���
�����
���
��
������
�
��
��
����
�������
��������
����������
�
����
�������
������������
�
���������
� �
���������
� ���������� ��� ����������
� ������ ����������
����
��� �
�����
�
���
��
�������� �� ����� � �!� �"��" #$���� �
������� %!#���&�� #$���
����
��� ��� ������� ' �
(
�� �)�!� �"�**
#$���� � �������
�������� �
��
����
�������
�
��������
��
����� �� ��� ���� �
��� � ������ ����� � �
��� �� ��
��� ��
��������� �� ��� ����� ��� ��� �� ������ ������
������� �� ��� ��� �� ��� ���
���� ��
��
�������� � ��� ��� � �������� �� �����
��
!⋅"��� �� "��� ��� ��� � ������ #
��
" �� $� %� ��� �& �� �� ���� �'� ���� ����! ÷ "$��⋅"���
� ��� �� �������� �������� ������
��� ���� ��� �����(��� ��� ��� ������� ���� ������� )�� ��� ������
����� �� ��� �&������
���
�������� ���� ���� � ��
����* ��� ������� ��� ��� �� ��� ���������� ���� �$⋅"��+,
��-
��� ������(�� .������ . ��
�������� �""�� ��- ��� ��� �� �� ��� � �& ��&�� ������ �����(
������� �� � �� �� ���� �'�� / �� � ���
��
��� ������
��� - ��� �� ��������
������
������&����� ���� ��� �& ����� ���� ����
�� ���� �'� �� ���� "���
� $ ÷ 0 1- ����� ���
�� � �
�& ����� � ��2�� ���� &� �������� ������ ������ ���
�
������
� ��� ��
� ���
������&����� ���� ���
� ���� ���� �
���� �� &� �������&���
3456789:7;<=>�;? 955>7�?@=; :7A=;9B: ?C8=B?@=;9D :948?6?8 @ ?�=�7 9:6E>�5;?�?
F;78�?@G�7>7;9D 5H?4E598?@=;;?�? 9B>E�7;9D >=B78= @ :?;?4895<=>>=A ��� 689 <7:67(
8=<E8=A �� I- ��� I �4?:;=<;=D�� J=8�98?@=>95� �>9<7>�;?5<� 9:6E>�5= �!⋅"��� - "��� �
9 F;78�9D 9:6E>�5= �" ÷ $� KL�� M=B:78G ;=C>��=@�9A5D 6?8* ����! ÷ "$��⋅"��� :�
NBE�7;= �95>?4=�9?;;=D 5<8E4<E8= @?48E� 6?8 9 4=8<9;= H?<?E68E�9A ;=68DL7;9O�
NB 5?@?4E6;?5<9 6?>E�7;;GA F456789:7;<=>�;GA �=;;GA ?�7;7;G ;=�=>�;?7 �=@>7;97 @
?C>=5<9 87>=45=�99 �$⋅"�� P,:��- <7:678=<E8= 8=B?�87<?�? .D�8=. �""�� I� 9 6?�>?Q7;;=D
F;78�9D >=B78;?�? 9:6E>�5=- 5??<@7<5<@E�Q=D �=;;?:E 8=B:78E 6?8G� J4>=� �95>?4=�9?;(
;?�? :7A=;9B:= @ 68?�755 6787;?5= @7Q75<@=- 5>7�E�Q9O 9B F456789:7;<=- �>D 8=B:78?@
6?8 �? "��� : 5?5<=@>D7< @7>9�9;E �$ ÷ 0� 1R ?5<=>�;?7 @7Q75<@? @G;757;? 48=E�9?;;G:
�:7LEB7>�;G:� :7A=;9B:?:� J4>=� �9HHEB99 @ 6787;?5 :=55G 687;7C87L9:? :=>�
�� �����
�����
�� �� ��� � �
�� ��
����
����
���
�
����
� ������� �
����
� ����� ��
�
�����
����
�
���������� ���
���������� ���
������ ��� ��� �� ���
� ���
���
����� ���
�������� �� ���
� ��������� ��� �
������
�
��
� �� ������ ���� ����� ��
�
������
�
�
���
� �� �
�������� ����� �� �
�
��� ��
�� �������
���� ���� ����� �� ������
������
�� �� �
����� ����� �� ��
�
����� ��
�����
����
���� ��� ���
�
��
���
��
������
���� �!�� �� �"� �
�
�
����� ��� �������
�
����� �
�
������ �� �
��� �� ������
#��
������������� �� ������
�
����
��������
$#%&' �� ������
�� �� �
�� ������ ��������
��� ������� ��
���
��
���������� � �
�
��
���� ��
����� �����
� �� ������ ������
���� ��� ���� ���������� �� �
���������
��
�� ��� �
� ���� �� ��(��
�� �
���� �� �
�������� )�� ��������
� ��
����� ����
��� �
�� ��� �
��������
� �� �
���� �����
)��������� �������� "S- +��� �$�"$� T $�"$ # U�V .W� ������
�� U����� V�� ��� .
��������� ����
�� �� ��� �� ���� ���
����� �� �
��(��
��������������� �����*�
#���� � �
�
����� �� �����* �
�������� ��
���� �� +, ����������� �� ������ ����
�
���� ������������� ��������
�� �������
�-�� .
���� �
�� �
�����
����� �� �����
��� ��� ������ ��������� ��
�������
� ��
�������� �
��
��� �� ����������� �����
�� ��
����� ��� ������ ���
�� �� �����
� ���
��
����
����
�� �/�� �� ��� �����
��������
��� � �� ����
����
�
���
�
������
�
����
� �
��
��
�
�������� ����
�� ��
�0�� 1� ���
�� ������� ���� �������
��
���
��
� ���
� ������� ���
�
�
��
� ���
�
����� �� ���
� ������������ 2*�
���
������
�
����
� �
��
�����
� �� �
�������
��
�
��
�� �
����
���� 0�--⋅�0� �� ��3⋅�0�
�
��
� ��� /��
4������ �
��������� ��� �������
�����
��
� ���
� ������� ��
���� � �
���� ������
����
���� �����
� ��� �
���
��
�
��� ��
�
��� �3� �� ��
� �� ����������� �
�
��
���� �� �
�� �
�
������ �� �
�
���
��
)���
� ���
����������
��
�
� � �
�� �� ��
�
�
����� �� ������
� ��� ����� �
��� ����
��� ���
�������� �
�
������ ��
�� �56�/��
�� ���
� �� ������ ����
�� ��� �
�����
���������� �� ����������� ��� ��� ����
�
�
����� �������������� �� �� �
�
����� ��
����� �
������ ����
��
� ��
�
�
� �
���
���������� �
�� �����
�
��� �
���
���� ��
������� �������� ��� ��
������
�
���
��
��������� ����
��
� �� ����� ���� ������
��
���
�� ���
�����
� �� �
� �� �� ������
�
*�
���
��� �
�����
� �
�� � .
�� ���
�� �
���
� �� �
�
��������� �� �
�
������
�� ����� ���
� �����
��
���� ��
�
����� �
�
�����
��
�� �� ��������� �����
� ����
��� �
����� ��
�
��������
��� ��������� ���
�
������� ��
��������
� ��� ��� ���
���
��� ���������� �
������
� ������������
#� ���
��������� ��(
��
��
� ��� ����
��
�������� ��� � ���� �
�� �� 7��������
�
�
��8 �
������� ����������� �
����� ��
9-⋅�0� ����� 4�����
�
���
�� �� $���' ���
��
��
:�00; ���
���
�
�
��� ��� ����
� ����
������ .
���
� �
�� �� �����
� ��
�
���� �� �
�����
����� � �
�� ��
����� �������
� < �0 ��� .
�
�� ���
��
���� �������
� ��
��00� ���
��������
������
�� ���
������
.
����
*�
���
���
�
�����
� ���
����� � ���� ���
� =>?�!0 �� �
�
���
��
��
�
�
������� 4���
�������� τ < �0�� ��
�
��� �� �� �0 @� ��� �
�
�
���
� ������
���� ��
�
���
λ < /A" ��
�
��
�� .
�����
�
�
��������
� �� 33 7 ��� !00 7�
#���� ����������
*�
���
���
�
�����
�
��� �� � < !00 7 ��
�
�����
� �������
��
� ����� �
������� ���
� ��
�������
�
�������� $τ < -⋅�0�� �� λ < �0-" ���
� ≈ � @'�
+���� ����
�������� ��� �
��
�����
���������� ������ �����������
�����
��
�
�� ���������� ������������� ��
�
�� ����
������
� �
�
������ �
��� �� ���
� ������
������ �� ���
�������
�� �������
�
����
���� ��� �
��� ����� �� ��
�� ����
� ����
������
� �
�
������ #��
� �
���
� ��������
���� �
�����
�
�
��
��
� �� ��
����
����
�� ��� �
� �
����������� ��������
�
�� ��
�
� ����� ��� �
�
����
������
���
�� ����
��
�
�����
��
�� ���
��� �� ���
�����
.
*�
���
������ ���
��
� ���
��
����
� ���� �0�� �� �0�� ��� �� )��� � �����
��� ���������
� �� ����������� ��������
�
��
�
� �� B���������� C����C ���� ���
�
���
��
������ �� �������� ����������� ����� ��
����� ����������� �� �
��
����
����
�
.
�� �� �������
� �
���� �������
��
��
���
��
� �� ��3� ��� �
����� ���
� �� ���
)��� "� X��
��� �
��������� �
�� ��������
�������� ���� ���� ����� ��
����� ������
��(
��� ��������� �×"����* �� Y�&� �� ��-
��� ������(
����- τ Z "��� - � # ���
��
��������R &� +��(
��
��
�� ��
�������� �(
�����- τ Z !⋅"��� - �
# ���
��
��������R �� Y�&� �� ��-
��� ������(
����- τ Z "��� - � Z �� ��
���������� �� � � � ��� ������ �! ���
�"��# !�
������ ���
��� ��������� ����
�� �� ��� �� ����
���
�
�� �� ���� D���
�������
� �� ���
� ����
������
������ �
�� �� #%& �
���
� �
���
������� ����
� �� :��0; ���
����
� �
�
��
���� ���������� ��
�� :�00; ���
��5�� 4����
������� �� ���� �
����
�� �� ��������� ���
�
������� �
���� ���� �
���� �����������
�
�
������ �� �
�� ���� �� �
������
�� �
�������� ��������� $�� � ��
����� ���
���
�
��
����
'
�
��*���� �
�� ���
�� ����
$)��� ����'� ��
� ��
��� ���
�������� �
���
����� �� ��� �
������������ �
�� ���
�������� ��
��
� $)��� !'�
E
� � �
�� ���� �
����� �� ��� ���
������
�� �� �
��������� ������
�� �
�
��
��
�� �
���
������
��� ���
�� ���� ��
����
�� ��� ����� �
��������� $)��� ��'�
��� �
�
���
���
�������� ��������� ����� ���
�������
�����
��������
.
���������� ��� ������������ �
��
��
�����
� ��� �� ���������� �
��
��
��
���� ������
� �
�
������ ���� ���
�
�
��
���� ����
��
��
�� �
��� �
�
��
���
� ���� ��
*�
���� ���������� ��� ���
������� �����������
� �� �
��� ������
�� �� ��� � �
�� �� ��������� ����� ����
����� � ��
����� ���� ��
������ � ���
�
�� �
�� �
���� ��
� ��� ��
����
� ����
���� ���
���� ������
�� �
����� �
�
��
���
��
��
��� �
������
��� σ�� < σ�� ����
��� �� �� ����
$�
)��� ��8 � �*�� ��
���
��
� ����� �
���
����� ��
��� �������
��� �������
��������� ���
�������' ��
�
�
�����
� �� �
�
�������
�� ��A�F
σ�� = σ�� =
!
�
⋅ �� ⋅
�
(
� + ��)�⁄�
⋅ �� $�'
�
� G ������ �� ��
����� �����
.
�
�� ���
��
� �� �
���� ������
��
�
�
�
��*���� ����
�� �
�����
��
���������
�
< � < �H√� ��� �� ��
�
������ �� �
���� ������
��
��
������
���� �
����� �� ������ �� �
����
"-� ��
� �*���
�
����������� ����� �
���� �
�
�
���
� $)��� ��'F
(� )�
=
!
"
��
$�'
�� �
����
������
� �� � �*�� $� <
�H√�' ��� ���� �
���
$�� �II�' �
���
��
� σ�� �
��
��
��������� �� �
�� F
σ��9 $�H
'��
#�������� �� �� ��A�� �
�����������
����� ���� �� �
�������
��� ���� �
����
�
�
�� ���
��
� ���� �� 4�
��� �
�
�
�
��� σ� ���
�� �
�
�
������ �
�����������
���
�����
$���' �
���
��� ��F
)��� �� U���
� �
��������
��
���
��
���
���� �
� ���� �� �������� �� ������� ����
��� ���� ����� ��� ����
)��� $� U���
� �
���� �� �������� ���� ���������� ��� ��� ���
���� ����������� �&�
��
���
��
��� �
�������� ��� ����� ��� ��� �
�
���
�
# ������� ������ �
���� ��� ���� ���� �
���
�� �������� ����
��
�� ������ ���
���� ����������� ������� �������R # �� ����� &������
��������� ���
���� ���� ��� ���� ��
��� ����� �� �� &�����
���������� �� � � � ��� ������ �! ���
�"��# !�
������ ���
��������� ����
�� �� ��� �� ���� ���
��� = �
!�
"σ�
� ⁄ �
�
$!'
�� ������� ���
��
� �
���� �� �� ��
��
� �
��
����
�� �� �� ��� #� �
����
*����� �� �
����
�
���
� �
��
*�
�
���
��� �
�����
� ���
��� ��
� �
�
��
���� ����
�� �� �����
� ���������� �� �
��
���
� ���� < ��� ��� �
�
�������
�� $�'
��� �
����
� ��F
(� )�
=
!
"
��
��
�
�
$"'
���
��� �� ������
� �� �
����� ��� ����F
��� =
!
"
�� ��
�
σ�
� ⁄ �
�� ⁄ � =
A
�/π
����
σ�
� ⁄ �
�� ⁄ ��
$-'
�� �
�������
�� $-' �
*�
���
������
�
����
� ����
�
��� ��� � ��
���
�����
�
��
�� )�� ����
���
��
�
�
��������
���� ��� �
���
�� ��������� �� �
����
�� �
����������� ����
��� �
���� �� ���
�� ���
���� ����� ����
��
�
��
�� ��
��
� �� ��
�� �
� � �� �3�� �
��� ������
�
���
���
�� ���0� ���
���
����� �� �� � ������ �� !�3
����
� �
��
���� .
�� ���� ��
�������
� ��
����
����� �
����
�
��� ��
��� ���
��� ���
�
���
� �� �
��
����
�
���
����
�
� ��
�
�������
� E
� �
�
�
��
��
��� �
���� �
�
� �� �����
� ��� �
����
�� ��
�
����
�� ��� � �� ���
������ �
����
����� ��� �
�
��
� ����� ��F
�
���
�(�� ⁄ �)
=
A
�/π
����
σ�
� ⁄ �
�
$/'
)��� $/' �� �� �������
�� �
�
����
�
������� �����
�
�� �� �
��
� ��
� $����'
��� �
���� ����
�������� �� �
����� �
��
�
� �� �
����
���$�
�
�' �� �
��� � σ�
����
� .
�
�
��
��
��� �
���� ��
� ��
�
� � �� )��� "� ��� �
��������
� ����
��� ��
� �����
�
�� ��� �
��
� ���
���
��
� $����
� �� )��� "' ��
���
� �� .���
�
.
����� ��� ����������� ��� �
���
���� �
���� ����
� )����� ������ ������
���� �� �
������
� ���
��
� ���� � �����
���� �� �
����
�
���� �0�� ÷ �0�� @� ��
������
� �
��
���
����
*������ �
���
��
�� ��� ����
������ �
�
� �
����
�
���
��� �
������
�
�����
�� J
����� ���
�
�
������ ���� ��
���
�
�� �� � � ���
��
�� ����
�
������� ��
����
��
�� �
�
�
����� ����������� �����
���
D��� ��
�
�� �������
���
�� ����0⋅�0� KH�� ���
��������� .
���
�� �� �/� ���� ���
�� ����
������� �
�� �
��������� �� ������ ��
--00 7 ���
� ��
����
�� �� ���
� ��
�0� KH�� ��
�
�
� �� �
�������
� ����������
L
� ��
������
�
�
��
�����
�� �
��
� ��
� $� ����
��'� .
����
�� �����
�
�����
��������� δ�H� ��� �
��
����
�
�
����� �� �
������ �� ��
�
���
� ��F
��&��� $�%� ��� ����� ����
����
�� �������
� � ���� �'�
[���� �� ���
��� �
��
)��� �
[��� ����� -
&- "���
[��� ���
�-
%-
�
$�%�- % $�- "�
� +,
�
���
- "���
#
���
,#�&
��
" ���! "���⋅"�� � $⋅"��� "�"� "��! $�\]⋅"���
$ "�� $���⋅"�� � ���$⋅"��� "�!S "] 0�S⋅"���
� "� S�$⋅"�� � $�""⋅"��� $�$S 0� $0�]⋅"���
0 \$ S��⋅"�� � "��⋅"��� "�� "S� �0��⋅"���
! "$� ��$0⋅"�� � "�!⋅"��� $�� �0� "$]⋅"���
)��� 0� ^���������
���
�� &
� �
����� "_!
�������� ��� �����
�� ����� ��� ���� �����
���� �����
���� ��� ����
���� $�%� ����
����������- �� ��&�� "��
���������� �� � � � ��� ������ �! ���
�"��# !�
������ ���
��� ��������� ����
�� �� ��� �� ����
δ�
�
= �
�
�
$3'
�
� G �����
��������� ������� $���
��� �������� � < ��3"⋅�0�� KH�� ��0��
� ≈ �⋅�0�KH��'� >� �
��
�
���F
δ�
�
= !α∆�� $5'
�
α G ���
��
*������� ��
�����
���
��
�� α < "5⋅�0�� �
��� ��� ���8 ∆� G
�
���� �
��
�����
���������� )��� $5'
������ $3' ���� ������
������ �� ����� �F
∆� = δ� ⁄ �
!α
≈ 500(�)� $A'
.
��� �� �
*�
���
�� �� �����
� ��� ��
���� �
��
�����
� � � !00 7� �
�
��
���
���
�� �
��
� ����
�� �� ����� ��00 7
��� �� �� ����������� �
���
��� ��� ���
�
��
��
� �� �
����
�� �
����� $����
�0�� �� �� �0�� ��'�
4����� ����� ��
� ������ �
��
�����
�
������ �� ������
� �� ��
�
��� ���� �
���
� ����
� ��� ���
���
���� �� ������
������� ������������� �
�
�� �� �
������
����
���
� ��� ��
� �
��
*������� �������
�
��
���� ��
�� �
����� ��
� �� �
���
�
����
�� �
���
�� �� ������������ .
����
������� ����� ������
*�������� ����� �
���� �
���� �
�� �� ��� �� �
�����
�
*�
���
�
���� ���� � ����� ���� �� �
����
��
��� �� ����� �� �
�����
� ��� ������� �����
���
$�
.���
'� M��
��
�� ��������� �� �
���
�����
���� ���� ���� �� �
��
����
���
*�
�� �00 ÷ �00 ����� �
��������� ����
�
����
��
D������� �
��� �
���� �� �������
��
���� � �
�
�
��� ����
����� �
��� ��
����� �
��� �� ������
*���������
+���� �
���������
� ���
���
� �� )��� ��
�� ��
��� �� ��������
�
����
� �� ������
���
�������� ����������� ������ �
�� ��
��
����� ������ �
��
��
���
� ���� ������
���� ������� ��� �
��� ������� ���
������
��
������
�
��������
�����
�����
�
��� �� �
����� ���� �
����� �� ����
�
��� �
�� �
�� �� ���� ��� ���
�
�� $� ÷
"' 1 �� �
�
�
���
� ���
�����
� .
��
���� ��� ������� �
��
��
�
����
� ��������
���� ����� ��
�������
� �� ��������� �
���
��
�
��
�
��
�����
*��� �� �
�������� �� �
���� �����
�� ��������
��
�����
� ��� �� �
�
�
����� �� ��� ����
$���
��������' ��������� �� ������
.�
������
��������� ���*
�� �� �� �
�
��
���� �� ��� �
�
��
�����
������������
����� � ���
��� ��� ���
���������� .
���� �� �
���
� �� �������� �� �
�������
���������
D������ ��� ��������� �
�
����
�
������� ���� �� ������ � ��
�
��
�
�
��
�� ��
��
� ����� ��
����� ����
�� ��
������ ��NN�F
∂�
∂�
= ��∆�� $�0'
�
∆ �� L��������� ������� ��� ��������
���������� ��
�
����� � �$��0' < �$�'�
�$���' < 0� .
��
�����
������������ ��
�� < �H$�⋅ρ'� ��
� G
�� �������������
ρ G �
������ ��� � G ��
�����
��� )����
���� �$�' �
�����
� �
�
��
�����
���������
���� �� �
���� �� �
������� �� ���
� < 0�
�� ��� ���
� �
������� ��������� ���
� ��
�
���� �
�� �� � < 0 �������� �� �
�����
�
��
� $�� �
�
�� ����� ��
�' �
�
���
����
���������� �� � ���� �� �
���
� ����
�
��� ��� �
��� ����
��
�� �
�
��
���
���
�� �� ���
����
�� �� �
������� ��
�
�� �� �������
.
������� ��������� �� ��� ��� �
*�
������ .� �����
�
�
��
�����
���������
����
����� �
�������� ��� �
���
�� ��
������� �����
�� �����
�� �
�
��
� ��
�
���� ��
��
�
�� ������ � ��
��(
��
� �� �
������� � < 0� �� �
�� �
�
��
�����
�� �
�������
��
� �����
$υ �
���
� �� < �H$υ�ρ'� .
�������� ��
D������ $�0' �� �
�����
� �� ����� ��� ��!�F
�(���) =
��
(��√π� )�
*� −
( −
�
)�
�
��
�
$��'
#�������� �� $��' �� ��� ����� �� ������
�� �
�������
� ���� �
�
��
� �
�
��
�
�����
����
��
� �� �
�
��������
��
�
�
� �
��*����� ��� �
� �
��
��
�
��
���
� .
�� ��*���� ���
� ���� �
������� �
��
� $�
�
��
� ��
�
��� �
�
��
'
D������ ������� �� ���
��
�� .
����
��
���
�� �
�
����
� �� �
������� �
��
���
���
������������� #� �� ����� � ���� $��'
�
�������
�� ���
����� �� ���
�������� ��
�
���
�
����� �� ���
�
��
�
�
��
���
���
��*���� ��� �
��
�
�
� �� �
��
������ ��� �
�
��
�����
������������� ���
��
�
���
� �� �
*��
�����F
�� = "���� $��'
�� �
����� �� �
�� ����
��(
������ ��
� I 0 �
=������� �
��
�����
��*���� ��
����
�� B�����
�� ����������� �� �
������� �
��
� �� �
��*���� �
�
��
��
� ��
���
�� �
�� F ��
� 9 �H$√� '��
���������� �� � � � ��� ������ �! ���
�"��# !�
������ ���
��������� ����
�� �� ��� �� ���� ���
?����� �� �
���
��������
� �� ��������
���� ����� ��
D��� �� �
����������� ���
�
���
��� ����
�������� �� �
���
��
�
)���
D������ $��'
���� �
���
�
����
��� ��
��
�
�
��
�����
��*���� ���
�
��
�
�
� �� �
������
�� � ��
�
����
�������� �
������� �
���� �� ���� �������
)�� ���
� �6- ���
� �� .���
�
������ �
����� ���
����������F ��
< ��5⋅�0�� �� ���
< 5⋅�0�� �� ��� < "⋅�0�� �� ��� < A⋅�0�� �� ���
< ��-⋅�0�� ��
.
��
���
�
��
�����
�� �
�
��*��
���� �
���� �� ������
��� ��� �
������
�
����� �
�
��� ����
������� �� ��� ����
���� .���
� ����� �
�
��� ������
� ��
�
������� ������ ��������� �� �
���
��
� ���
� ��
F
��� =
����
���� ⋅ ρ�
�
$�!'
�
���� < $"H!'π
���� 8 ρ < ��"⋅�0� ��H�� ��
��� �
�����8 � < -�33⋅�0� @H$��⋅�
�'� J������
������ �
����
� ��� ������ �6- ���� .���
������F ���� < 0�!- �
�� ���� < ���� �
��
���� < /3 �
�� ���� < -0 �
�� ���� < 33 �
��
>� �����
� �
����� �� �
�
����������
��
���
�
��
�
��
������ ���
����������
�� �
��
���
�
��
�����
�� �
�
��*��
���� ��
� .
D������ $�!' �������� � �
�
����
� ����
�
��
����� ��
���
� ���
K
�
��
�
��� �
�
���������� ���� D���
������� ������������ )����� �� �
�
��� ���
����
� �� ����
�� �
�
��*����� �
����
���
��� �
��
�����
��
��
�8 ��� �
����� ��
�
�
��*����� �
���� �� ����
�� �
���
���
�� �
�
� ��� ��
����� ��� �
����
�
���
�� �
D���
� ��� ��� �������� .
��� �
������������ �� ��������� ����
��
� ���
�
��
�����
�
��� �
�
��
� � ����
���
�� ����
� ��� �
���
���� ����
��
L
� ��
������
�
��������� ���* ����
�
����� �
��� �������
�� O��
� �� �
����
������� ����
�
�
��
�����
��� �
���
�
�� ��� ���
�
�� �00 �
��
�
��
� �
��
���� ����
$��
� � � "00 7' �� �
�������
�
��*����� �
����� .
���� ����������� ���*
��� �
��������
� ����� �
�
�������
�� ���
�
���
�������� ���� �������
��"�F
���
��
=
= �π
���(5�� ⁄ �)
��(��(�� ⁄ �) + �)����ω
"π(� − ν)����
+ �υ∆�υ
�
$�"'
�
�υ� �� ��
��������� ��
�����
��� ���
�������
� ��� ���
���������� �
��
����
��� ��
�
��
�����
�8 � �� �
�� �������8 ν ��
4������ ��
�����
��8 � �� O���
�� �
����8 ��
�� ���� ������8 � G O��� ����8 ω G ������
�����
8 ∆�υ G ������� ���
����������� ���
���� �
����8 �� G
D��������� ����
��������
�� ���
��������� ��� ���� �
����8 � � � ÷ !
���
� ���� ������� �
�
��� �� �����������
����
���
.
���� �����
�� �� < π��
��� .����� ����
������
������ ���� �
����� ������� �� �
D������ $�"' ��� �
���� �
�� $�� $��H�' P �'
��� ��$5��H�' ��
�� �
���
���
� �� ����
��� �
���* �� ����� ���� �
�����������
�����
������F
���
��
≈ − π���ω
(� − ν)��
�
$�-'
J����������� �
����������
����
�F � <
�0�� KH��� � � !⋅�0��� �� ω < !⋅�0��� ���
� < ��!5⋅�0��� @H�
�� � < "00 7� ν ≈ 0�!�
��� �
����������
�
��� �� ��� �
���������
���� �� < ��� ÷ ��"$
,' ��0� �-�
������
���H�� < "⋅�0���$��H�'� .
��� �
���������
���* �� �
���� ����������� �� �
�������
�
.
D�
����� ��F
� �
�����������
������
� �
�
����� �
��� D���
�
��
��
��
��
������� �
���
� �
��
��
����
�
�� �
��� ���� ��
�� �
*�
���
���� ���
�
�
�����
�Q 4
�
���� �
����� �� �
�� �
�
�
������ �������
�
��
�������������
����
�
�� ��
����� �
��*����� ���
�� �� ���
�
�� ���� � ����� �� �� �
�
����� �� �
��� ��
������� ���� �
�����
�� ����
� �� O���
��
�
����� )�� � ��� ���� �� �
����
�� ����
��
���� �
���� �
�
���
� �� �
�
D���
�
��������� .
��R�
� �� ����
����
��
� �
��� ���� �
�
����� �
���
� ���
��
�
��
���
� #� �
�� �
��� ���� ����� ���� � ���
���
�������
��
��
��
����
���� ��/��
J�� �� ��3� �� �� �
� � �
�� ��� ���� ��
����
�� ��� �������
�
��
��
����
���� ����
0��! �� ���� �����
��
��� ������ �����
�
�
� ��
����� !6" ������
�����
�
�� �����
�
����
�����
� �� � .
�
�����
�
�� ��
�
�
�
����
��
�������� ��� C��
�������
��C
������� �� ��� ����� �� �
���� ������
�
�
�
������ #������������ �� ��5� �� ��
�
� � �
�� �
��� ����
��
�������� ��
��������
� �� �������� ����������� ��
�� ��
������ ������� ��
��
�����
��� �
�� �� ��
��� ���
�
#� �
��
�����
33 7 �
�����������
��������
*���� �
�� ���
�� ��� �� ��������
������ ����
�� D���������
��� #� C������
�C
�
��
�����
� �
����������� C����C
��� ��
� ���
� �� � C���C �� �����
�
�
��
��� �����
J�
���������� �
�� �
���
��� ��� �
*�
���������� �� � � � ��� ������ �! ���
�"��# !�
������ ���
��' ��������� ����
�� �� ��� �� ����
�����
� �� ����� �� #� �
�
��
�����
�
�
��
��
� ��� ���� �������� ���
� �
������ ���
�
��� ���
� �
���
�� ��
�� �
� ���
�
���
$ ��
��� ����
�����' ���
� �� ���� �
���
�� �
��
������ �������
$��� �� �
���
���
�����' �
�� �
����������� �����
���
� B�
�� �� �
��
�����
�
���
��
���������� �� ������
�� ���
�������� �����
���
� ����
� +��
�
����� �� ���� �
��
�
�����
�
�� ���
����������� �� ��������� �
�
��*
� �� �
*�
��
�� ��������� ���
�����
���� ����������� �����
��
��
�
�
��
�
���
�
��
��� �� �
C����C ��
��
��� ����
�� ��
����� �������������
�� ���
������� .
��
���� �������� �
���� �
�� ���
� ����������
�
�����
� �� �� �
��� �����
�
��������
�����
��
��
�
�
���
� ��� ���
� ��
����
�����
� ���
�������
�� ��� �������� �
��� ����� ���� �
�
�
���
� ��� ���
��������
����� �� ����
��� ��� ����� ���������
�� ���� ����������
�
�
�
����
*��� � �
����
�������� �
�
��
���� ��
������� �
�
���
����
�
��������
�� ���������
��� �
��
�
����� ������ ��
����� >�
�� �
�����������
� �� ����� �������
����� �� �
��������� �� ��� ���� �����
���������� �� �� ����� ��� � ������ �
���
����
��
� ��
��
��
� ��� ������ �� �
�����
��
� �� �� �
�� �����*��������
�
��� ���� �����
�� ���
� �� �� C
�
�����
����� �
�����C ��������� ������ �� � C���
C
�� ��
�
��������� �
����� ������� ��� ���
��
������ ��
�
��
�� �
��
���� ���� ��
���
������ ���� ������� �
���������
&������
����
�� ��� �
����������� �� ��/6�A� ����
�
����� �
��� ����
��
����
����� ��� ���
���� �����
*�
��� �
�����
� �� �����
��
��
������� ���
�� ����
���
��� ���
�������� ��
�
��� ���� ��������
��
��
����� ���
�����
��� �������� ��� �
���� ��� �
�����
�
�� ��� �������� ��
���
.
*�
���
��� �� ��� ���������� ���
���������� ���
�
� �������
��
��������
�� �
��� ���� ���� ������
� �
�
�����
������ ���
��������� ���
� ���������� ��
������� ��
���� � �� ��� ���������
�� �����
�����
.
��������
��������� �� ��� �����
�������� �� �����
� �� �
��
� �� ����
�
��� �
�
��
�� ���
� �����
� ��������� ��
�
������� �
��
�����
� 33 7 ��� !00 7
��� �
���
� ����
��������� �0�� � ���
-⋅�0�� �� .
����
�� ���
��
� ���
��
�
��
����� �
��
� �� $0�3- ÷ ��0'⋅�0�� ��
+���� �
*�
���
���� �
����� �
���
����� ��
����
�� �
�������� ��
� ��
������
� 9�⋅�0� KH�� ����� �� �
�������
����� ������� ��� ��� �
���
��
�� �
�
��
�����
�� �
�������
��
� ��
� $���
��
��' �
��� �� P 500 7 $�� �� �
�������
�
��
�����
�� �
*�
���
��'� .
����
�� ������
� ���
� ����
�
��� �
�
����� ��
�
����
� ���
������ ��
������
��
O��
� �� �
�������� �������� �� �
��
������������
D������ �
�������� �
�������
������� ���
� � ����� �
��
�����
���������
�
��������� ������������ ���� ��������
������
� ����
�� ��
������
� ��� ����� ��
�
�
�������
�
)��� �
*�
���
���� ���� ��� �
�
��
�����
��������� �� �� ����� � �
��
���
� ���������� �
�����
� ������ ���
����
������ �� �� �
��
� �� �
���
� �0�� ��
�
���� ��������
��������� �
�
����� ��
�
��� ���� ��
$A/6A5 1'� .
�
�����
���
�� �
��� ���� �
�
����� �
���
� ���
���
�� ���� �� ��������� ��
��
��� ���
C����C �� ����������� C����C �� �� �
��
���
���
� �� � �
���� �� �
��*��� �
���
������
������ �� �
������
�� ���
�������� ����� ��
�
�
��
� �� �
�������� .
��
��������
���
�� �
��� ���� �
�
����� ���
�
*�
�
���
���� ���������� �
�����
��
���
�����
�� ����
� �� ����������� �� ���
����� ��
��
����������� �� �
���
�� �
��*�����
����
�� ������ �
��
� �
���� �� �
�������� ���
�� �
�� �
�����
� �� �
������
���� �� ���
��
� ��
��
��
�� ��
����
�
���
������� $
��
�����
���'� ��� �� �
��
���
���
� �� �
*�
���
����
#��
���
*��
�� �
�� �
���� �� 4����
,�B�K����� ��� ������������� �� ����������
�� �
����
����������
"� `���a����� - /�+�b��� � ��2� - c�c�+�&��� -
��(� �"�
#�)� �� �- ��- ���� �"S\]��
$� b�W�a����&����- * � +��,�
� ���
� ��(�- ��-
"��� �"S\]��
�� U�c�������2�- /��������� - /�W���
��2� -
^�`�c���2��� - -
���� �)
�!��- ��- �$\
�$��$��
0� c�^�����2� - * ����
� ��(�� ��- \� �$��S��
!� c�b��������2�- /���d�
�� - .�
� ��(� * �-
��- "��] �"S����
\� c�X�Y������- ��* V�������� /������ .`� �� e�(
����� U� ��
��� ����������� .- )bf[ .+[e
/ ���
�'�2�.- �� ��� �$��S�- �����
�� d��X�b���'��- /���d�
�� - c�b��������2�-
��(� �"�
#�)� �� �- ��- $S]0 �"S�!��
]� %� )���2��- ��������� �- /�$ ���- �- "��
�"S�S��
S� g�Y�[�����- $ ��� &�"�- ��- ��] �"S!���
"�� c�`�W����&�
- * � +��,�
� ���
� ��(�- ��- !$\
�"S����
""� c�`�W����&�
- /�+�e��� - ���- � - 0\S
�"S����
���������� �� � � � ��� ������ �! ���
�"��# !�
������ ���
��������� ����
�� �� ��� �� ���� ��0
"$� c�+�Y�'��� 2�- +�`�U���'� - /�/�f�� � (
2���- ��(� �"�
#�)� �� �- � - 0"" �"S�"��
"�� d��W�b��� ��- /�W�������- ���- ��- "]"]
�$�����
"0� h���U������'�- ��c�b��� �� � ���- ^�b�^���� -
$ ��� 1� �# 1����- ��- "$S] �$��\��
"!� c�b��������2�- ���� �!�(���- �- �" �"S]!��
"\� d��W�a��2�- d��X�b���'��- /���d�
�� - ��(�
�"�
#�)� �� �- � - ��S\ �"S�"��
"�� ^�/�%��� - U�i����������- $ � � ��)�- - "
�"S!]��
"]� %�g����- %�`����- ������ �
^� �������� -
��b���(g���- +�� d��2 �"S\]��
"S� d��X�b���'��- c�b��������2�- ��(� �"�
#�)�
�� �- ��- �!!� �"S����
$�� V��������- W����������� �� U���� U���� [�� �� -
)����� X�������- %��� i���� ��� U�� � W���-
+�� d��2(`�����(U�����(��������"S!\
$"� d��[�Y��'��- .�,���(�2���- � �- !0S �"S]���
$$� b�c�e ��� 2���- /�+�h�����- .�,���(�2���-
���- !�S �"S����
$�� /�+���2���� - /�/�U�
�� 2�- Xj������ �
�����
������ [�� �� - +��2�- �� ��� �"S�$�
k�� Y� ���l�
$0� /����� � ���- X���U������'�- c�c�U���'� -
��(� �"�
#�)� �� �-
- ��]� �"S\0��
$!� /�`������- W���� V������� ���- g���&��� ���
[�� �2- ^��� mm- ���� WW- U�$0\ �"S!���
$\� /����� � ���- [�� ���� �������� �
Y���
V�� ��� - +��2� � ^�
2�- ��� �"S]"� k��
Y� ���l�
$�� c�^�+�� �2- U�+�U
���� - X�W�+�'����2�-
�2�- ��- "$S! �$��"��
$]� c�^�+�� �2- X�W�+�'����2�- ��(� 2�(���
���,�- �
- $]� �$�����
$S� c�^�+�� �2- U�+�U
���� - -
���� �)
�!��- ��-
"��0 �$��S��
���������
� !�"#���$
��%! & ! '���
"
� � %!�()�*��
���
#
���"
��&"*�(� �
���!� #���*���$
(� %"( #�� �
*���!� �
#�&! ����#���$
���������
�����������
������ � ! ��
n456789:7;<=>�;? �?5>��L7;? :7A=;�B: E<@?87;;D :�48?6?8 @ ?�=�E �:6E>�5;?�?
7;78�?@9��>7;;D 5H?4E5?@=;?�? @968?:�;�@=;;D >=B78= E :?;?4895<=>=A ��� 689 <7:67(
8=<E8=A �� I- ��� I �4�:;=<;=�� J=8��@=>95D <89@=>�5<� �:6E>�5E �!⋅"��� 5- "��� 5� � 7;78(
��D �:6E>�5E �" ÷ $� KL�� M?B:�89 6?8- Q? 56?5<78��=>95D* ����! ÷ "$��⋅"��� :� J9@�7;?
�95>?4=��O;E 5<8E4<E8E ;=@4?>? 6?8 � 4=8<9;E H?<?68EL;9A ;=68EL7;�� WB 5E4E6;?5<�
?<89:=;9A 7456789:7;<=>�;9A �=;9A ?��;7;? 6?�=<4?@9O <954 @ ?C>=5<� 87>=45=��o
�$⋅"�� P,:��- <7:678=<E8E 8?B��8�<?�? .D�8=. �""�� I� � 6?�>9;7;E 7;78��� >=B78;?�?
�:6E>�5E- @��6?@��;E �=;?:E 8?B:�8E 6?89� J;75?4 �95>?4=��O;?�? :7A=;�B:E @ 68?�75
6787;757;;D 87�?@9;9- Q? 5>��Ep B 7456789:7;<E- �>D 8?B:�8�@ 6?8 �? "��� : 54>=�=p
@7>9�9;E �$ ÷ 0� 1R 87�<= 87�?@9;9 @9;757;= 48=E��?;;9: �:�L@EB7>�;9:� :7A=;�B(
:?:� J;75?4 �9HEB�o E 6787;757;;D :=59 ;7A<?@;? :=>9O�
���������� �� � � � ��� ������ �! ���
�"��# !�
������ ���
��3 ��������� ����
�� �� ��� �� ����
|