Моделювання фізичних процесів у пічному агрегаті з електромагнітним перемішуванням рідкого металу
Виконано мультифізичне 3D моделювання електромагнітних, гідродинамічних і теплових процесів у відбивній печі для алюмінію з комбінованим електромагнітним перемішувачем рідкого металу, який в залежності від роду живлення (трифазного чи однофазного) відповідно створює біжуче або пульсуюче магнітні п...
Збережено в:
Дата: | 2016 |
---|---|
Автори: | , , |
Формат: | Стаття |
Мова: | Ukrainian |
Опубліковано: |
Інститут електродинаміки НАН України
2016
|
Назва видання: | Технічна електродинаміка |
Теми: | |
Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/135844 |
Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Цитувати: | Моделювання фізичних процесів у пічному агрегаті з електромагнітним перемішуванням рідкого металу / О.І. Бондар, О.І. Глухенький, Ю.М. Гориславець // Технічна електродинаміка. — 2016. — № 4. — С. 92-94. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-135844 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1358442018-06-16T03:10:37Z Моделювання фізичних процесів у пічному агрегаті з електромагнітним перемішуванням рідкого металу Бондар, О.І. Глухенький, О.І. Гориславець, Ю.М. Електротехнологічні комплекси та системи Виконано мультифізичне 3D моделювання електромагнітних, гідродинамічних і теплових процесів у відбивній печі для алюмінію з комбінованим електромагнітним перемішувачем рідкого металу, який в залежності від роду живлення (трифазного чи однофазного) відповідно створює біжуче або пульсуюче магнітні поля. Досліджено чотири режими роботи такого перемішувача, за якими перемішування металу у ванні печі здійснюється під дією окремо біжучого і окремо пульсуючого магнітного поля, в режимі почергової дії цих полів, а також при реверсному чергуванні у часі біжучого магнітного поля. Моделювалася ситуація, за якої рідкий метал у печі нагрівався зверху без перемішування протягом певного часу, а потім одночасно вимикався нагрів і вмикався перемішувач, що призводило до вирівнювання температури металу у ванні печі. Встановлено, що використання режимів перемішування з перемиканням магнітних полів дозволяє суттєво підвищити ефективність перемішування розплаву металу у ванні печі. Выполнено мультифизическое 3D моделирование электромагнитных, гидродинамических и тепловых процессов в отражательной печи для алюминия с комбинированным электромагнитным перемешивателем жидкого металла, который в зависимости от рода питания (трехфазного или однофазного) соответственно создает бегущее или пульсирующее магнитные поля. Исследованы четыре режима работы такого перемешивателя, при которых перемешивание металла в ванне печи осуществляется под действием отдельно бегущего и отдельно пульсирующего магнитного поля, в режиме поочередного действия этих полей, а также при реверсном чередовании во времени бегущего магнитного поля. Моделировалась ситуация, при которой жидкий металл в печи нагревался сверху без перемешивания в течение определенного времени, а затем одновременно выключался нагрев и включался перемешиватель, что приводило к выравниванию температуры металла в ванне печи. Установлено, что использование режимов перемешивания с переключением магнитных полей позволяет существенно повысить эффективность перемешивания расплава металла в ванне печи. Multiphysical 3D modeling of electromagnetic, hydrodynamic and heating processes in reverberatory furnace for aluminum with combined electromagnetic stirrer of liquid metal, which creates traveling or pulsating magnetic fields depending on power type (multiphase or single phase power supply respectively) was performed. Four regimes of work of this stirrer, by which stirring of metal in furnace tank is carried out under the influence of separately traveling and separately pulsating magnetic field, in the regime of sequential action of these fields, and in case of reverse alternation in time of traveling magnetic field were investigated. The situation was modeled, according to which liquid metal in furnace was heated from above without stirrer over a period of time, after that heating was disabled and the stirrer was enabled simultaneously, which brought eventually to temperature equalization of metal in furnace tank. Established that using of regimes of stirrer with switching of magnetic fields allows a significant increase the effectiveness of stirring of melt in furnace tank. 2016 Article Моделювання фізичних процесів у пічному агрегаті з електромагнітним перемішуванням рідкого металу / О.І. Бондар, О.І. Глухенький, Ю.М. Гориславець // Технічна електродинаміка. — 2016. — № 4. — С. 92-94. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. 1607-7970 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/135844 621.74:537.84 uk Технічна електродинаміка Інститут електродинаміки НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Ukrainian |
topic |
Електротехнологічні комплекси та системи Електротехнологічні комплекси та системи |
spellingShingle |
Електротехнологічні комплекси та системи Електротехнологічні комплекси та системи Бондар, О.І. Глухенький, О.І. Гориславець, Ю.М. Моделювання фізичних процесів у пічному агрегаті з електромагнітним перемішуванням рідкого металу Технічна електродинаміка |
description |
Виконано мультифізичне 3D моделювання електромагнітних, гідродинамічних і теплових процесів у відбивній
печі для алюмінію з комбінованим електромагнітним перемішувачем рідкого металу, який в залежності від
роду живлення (трифазного чи однофазного) відповідно створює біжуче або пульсуюче магнітні поля. Досліджено
чотири режими роботи такого перемішувача, за якими перемішування металу у ванні печі здійснюється
під дією окремо біжучого і окремо пульсуючого магнітного поля, в режимі почергової дії цих полів, а також
при реверсному чергуванні у часі біжучого магнітного поля. Моделювалася ситуація, за якої рідкий метал у
печі нагрівався зверху без перемішування протягом певного часу, а потім одночасно вимикався нагрів і вмикався
перемішувач, що призводило до вирівнювання температури металу у ванні печі. Встановлено, що використання
режимів перемішування з перемиканням магнітних полів дозволяє суттєво підвищити ефективність
перемішування розплаву металу у ванні печі. |
format |
Article |
author |
Бондар, О.І. Глухенький, О.І. Гориславець, Ю.М. |
author_facet |
Бондар, О.І. Глухенький, О.І. Гориславець, Ю.М. |
author_sort |
Бондар, О.І. |
title |
Моделювання фізичних процесів у пічному агрегаті з електромагнітним перемішуванням рідкого металу |
title_short |
Моделювання фізичних процесів у пічному агрегаті з електромагнітним перемішуванням рідкого металу |
title_full |
Моделювання фізичних процесів у пічному агрегаті з електромагнітним перемішуванням рідкого металу |
title_fullStr |
Моделювання фізичних процесів у пічному агрегаті з електромагнітним перемішуванням рідкого металу |
title_full_unstemmed |
Моделювання фізичних процесів у пічному агрегаті з електромагнітним перемішуванням рідкого металу |
title_sort |
моделювання фізичних процесів у пічному агрегаті з електромагнітним перемішуванням рідкого металу |
publisher |
Інститут електродинаміки НАН України |
publishDate |
2016 |
topic_facet |
Електротехнологічні комплекси та системи |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/135844 |
citation_txt |
Моделювання фізичних процесів у пічному агрегаті з електромагнітним перемішуванням рідкого металу / О.І. Бондар, О.І. Глухенький, Ю.М. Гориславець // Технічна електродинаміка. — 2016. — № 4. — С. 92-94. — Бібліогр.: 4 назв. — укр. |
series |
Технічна електродинаміка |
work_keys_str_mv |
AT bondaroí modelûvannâfízičnihprocesívupíčnomuagregatízelektromagnítnimperemíšuvannâmrídkogometalu AT gluhenʹkijoí modelûvannâfízičnihprocesívupíčnomuagregatízelektromagnítnimperemíšuvannâmrídkogometalu AT gorislavecʹûm modelûvannâfízičnihprocesívupíčnomuagregatízelektromagnítnimperemíšuvannâmrídkogometalu |
first_indexed |
2025-07-10T00:13:32Z |
last_indexed |
2025-07-10T00:13:32Z |
_version_ |
1837216744673902592 |
fulltext |
92 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 4
ЕЛЕКТРОТЕХНОЛОГІЧНІ КОМПЛЕКСИ ТА СИСТЕМИ
УДК 621.74:537.84
МОДЕЛЮВАННЯ ФІЗИЧНИХ ПРОЦЕСІВ У ПІЧНОМУ АГРЕГАТІ
З ЕЛЕКТРОМАГНІТНИМ ПЕРЕМІШУВАННЯМ РІДКОГО МЕТАЛУ
О.І. Бондар, О.І. Глухенький, канд.техн.наук, Ю.М. Гориславець, докт.техн.наук
Інститут електродинаміки НАН України,
пр. Перемоги, 56, Київ-57, 03680, Україна. E-mail: ugoris@ied.org.ua
Виконано мультифізичне 3D моделювання електромагнітних, гідродинамічних і теплових процесів у відбивній
печі для алюмінію з комбінованим електромагнітним перемішувачем рідкого металу, який в залежності від
роду живлення (трифазного чи однофазного) відповідно створює біжуче або пульсуюче магнітні поля. Дослід-
жено чотири режими роботи такого перемішувача, за якими перемішування металу у ванні печі здійснюється
під дією окремо біжучого і окремо пульсуючого магнітного поля, в режимі почергової дії цих полів, а також
при реверсному чергуванні у часі біжучого магнітного поля. Моделювалася ситуація, за якої рідкий метал у
печі нагрівався зверху без перемішування протягом певного часу, а потім одночасно вимикався нагрів і вмикав-
ся перемішувач, що призводило до вирівнювання температури металу у ванні печі. Встановлено, що викорис-
тання режимів перемішування з перемиканням магнітних полів дозволяє суттєво підвищити ефективність
перемішування розплаву металу у ванні печі. Бібл. 4, рис. 3.
Ключові слова: мультифізичне моделювання, відбивна піч, електромагнітний перемішувач, пульсуюче і біжуче
магнітні поля, нагрівання металевого розплаву.
Вступ. Перемішування рідкого металу – важлива технологічна операція, яка виконується, зокрема, при
плавленні металів і приготуванні сплавів з метою інтенсифікації технологічних процесів і поліпшення якості
литих заготовок. Таку операцію здійснюють в основному за допомогою багатофазних електромагнітних пере-
мішувачів, які створюють біжуче або обертове магнітні поля. Особливо гостра потреба в перемішуванні мета-
левого розплаву, як відомо, виникає у відбивних печах і міксерах, джерело нагрівання металу в яких розташо-
ване зверху (над його поверхнею) [2]. Часто в цих випадках використовують електромагнітний перемішувач
біжучого магнітного поля, який пристиковується до бічної стінки ванни печі, за рахунок чого в ній створюється
одноконтурна (в плані) вихрова течія рідкого металу [4]. Така течія втягує у рух в основному периферійні (при-
стінні) шари металу. У центральній частині ванни утворюється застійна зона, де метал недостатньо перемішу-
ється. Поліпшити ситуацію можна за рахунок використання електромагнітного перемішувача з пульсуючим
магнітним полем. Такий перемішувач на відміну від перемішувача з біжучим полем створює у ванні двоконту-
рну вихрову течію, яка ефективно перемішує метал саме у центральній зоні ванни печі.
З метою подальшого підвищення ефективності перемішування розплаву у ванні печі запропоновано
використати почергову силову дію на рідкий метал біжучого та пульсуючого магнітних полів [3]. Періодичне
чергування одноконтурної і двоконтурної вихрових течій дозволяє більш якісно перемішувати рідкий метал у
всьому об’ємі ванни печі. Застійні зони, що виникають при одному режимі роботи, ефективно перемішуються
при іншому. В роботі [3] проведено аналіз електромагнітних і гідродинамічних процесів для двох конструктив-
них рішень комбінованого перемішувача рідкого металу, побудованих на основі електромагнітних систем (ін-
дукторів), які в залежності від роду живлення (багатофазного чи однофазного) відповідно створюють переваж-
но біжуче або пульсуюче магнітні поля.
Мета цієї роботи – на основі комп’ютерного 3D моделювання електромагнітних, гідродинамічних і теп-
лових процесів у системі ”комбінований перемішувач – ванна з рідким металом” визначити найбільш ефективні
режими перемішування рідкого металу.
Постановка задачі. Процеси досліджувалися на прикладі електромагнітного перемішувача, побудованого
© Бондар О.І., Глухенький О.І., Гориславець Ю.М., 2016
Q
Рис. 2 bс
bс br/2
br
br/2
h
bс
l
b
lс
Рис. 1
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 4 93
на основі тристрижневого індуктора з електричними котушками на кожному стрижні (рис. 1). При живленні такого
індуктора трифазним струмом він створює біжуче магнітне поле, а у випадку однофазного живлення – пульсуюче.
Індуктор пристикований до бічної стінки ванни відбивної печі для алюмінію (рис. 2). Розглядалася робота перемішу-
вача в наступних режимах: 1) пульсуючого магнітного поля, 2) біжучого поля, 3) при почерговій дії пульсуючого і
біжучого магнітних полів, а також 4) при реверсному чергуванні у часі біжучого поля.
Моделювалася наступна ситуація. Рідкий метал заданого об’єму нагрівався у ванні печі через верхню
поверхню тепловим потоком Q у відсутності перемішування. Через заданий проміжок часу Δt нагрівання мета-
лу припинялося і водночас вмикався перемішувач в одному із зазначених режимів. Оцінка ефективності кожно-
го режиму роботи перемішувача здійснювалася шляхом визначення у часі різниці ΔT між максимальною і міні-
мальною температурою рідкого металу. Кращим (більш ефективним) режимом вважався той, який забезпечував
досягнення різниці ΔT допустимої неоднорідності температури (наприклад, 50 К) за менший проміжок часу.
Дослідження зазначеної ситуації проводилося на основі числового розв’язання трьох тривимірних за-
дач: стаціонарної задачі розрахунку електромагнітного поля та нестаціонарних гідродинамічної і теплової за-
дач. У першій задачі визначалися об'ємні електромагнітні сили в рідкому металі, у другій – параметри його ру-
ху, а в третій – розподіл температури металу в часі з врахуванням теплопередачі за рахунок масопереносу.
Процеси вважалися слабкозв’язаними [1], що дозволило розв’язувати задачі послідовно.
Розрахунок електромагнітного поля проводився шляхом числового рішення диференціального рівнян-
ня щодо комплексних амплітуд векторного магнітного A& та скалярного електричного ϕ& потенціалів
er0r0
21
r
1
0 )()()( JAA &&&& =ϕ∇εωε+σ+εεω−ωσ+×∇μμ×∇ −− jj ,
де μ0 і ε0 – магнітна і діелектрична проникності вакууму, μr і εr – відносні магнітна і діелектрична проникності,
σ – питома електропровідність, ω – кутова частота, eJ& – комплексна амплітуда густини струму зовнішніх дже-
рел із заданим розподілом.
Швидкість металевого розплаву визначалася за допомогою числового рішення диференціальних рів-
нянь Нав'є-Стокса для в’язкої турбулентної течії
( ) fuuuu +∇η⋅∇+−∇=∇⋅ρ+∂∂ρ effmm )(/ pt ; 0=⋅∇ u ,
де u – швидкість руху рідкого металу, ρm – густина металу, p – тиск, ηeff – коефіцієнт ефективної динамічної
в'язкості металу, який визначався за допомогою k-ε моделі турбулентності, f – питомі електромагнітні сили в
рідкому металі, обчислені в результаті розв’язання електромагнітної задачі.
Для моделювання теплових процесів у печі з врахуванням руху рідкого металу використовувалося не-
стаціонарне рівняння теплопровідності
qTkTCtTC +∇⋅∇=∇⋅ρ+∂∂ρ )(mm u ,
де C – питома теплоємність, T – абсолютна температура, k – коефіцієнт теплопровідності, q – внутрішні джерела теп-
ла. Початковий розподіл температури стінок печі визначався шляхом попереднього розв’язання стаціонарної тепло-
вої задачі з заданою температурою внутрішніх поверхонь стінок, що дорівнює початковій температурі розплаву.
Результати моделювання. Моделювання електромагнітних, гідродинамічних і теплових процесів у
відбивній печі з комбінованим електромагнітним перемішувачем рідкого металу проводилося при наступних
вихідних даних. Об’єм рідкого металу (алюмінію), що знаходиться у ванні печі, становить (3 × 2 × 0,5) м3. Ком-
бінований індуктор розташований біля більшої бокової стінки ванни печі симетрично щодо металу як по дов-
жині, так і по висоті. Між індуктором і розплавом металу розташована неелектропровідна ізоляційна перего-
родка товщиною 0,1 м. Основні геометричні розміри індуктора, які позначені на рис. 1, склали: довжина осердя
l=0,6 м, ширина b=0,3 м, його висота h=0,3 м, ширина центрального стрижня – br =0,2 м. Довжина котушок
дорівнює довжині стрижнів lc = lr = 0,2 м, а ширина їхнього поперечного перерізу становить bc =0,05 м.
Розрахунки виконувалися при живленні індуктора струмом промислової частоти (ω = 2π×50 1/с). Було
прийнято, що ефективне значення ампервитків кожної котушки складає 20 кА, а фазовий кут між струмами су-
сідніх котушок при трифазному живленні дорівнює 60 ел. град., а при однофазному – 180 ел. град. Тепловий
потік у режимі нагрівання рідкого металу прийнято рівним Q = 600 кВт, а час нагрівання (без перемішування)
Δt = 20 хв. За початкову температуру розплаву прийнято тем-
пературу плавлення алюмінію, тобто 933 К. За 20 хв. нагріван-
ня різниця ΔT між максимальною (на поверхні) і мінімальною
(на дні ванни) температурою рідкого металу становила 265 К.
У результаті проведеного моделювання для кожного
режиму перемішування отримано розподіл електромагнітних
сил у рідкому металі, вихрові течії розплаву у ванні печі, а
також розподіл температури металу з плином часу. На рис. 3
показано залежності різниці ΔT між максимальним і мінімаль-
ним значеннями температури рідкого металу для різних режи-
мів перемішування. Крива 1 на цьому рисунку відповідає ро-
боті перемішувача в режимі біжучого магнітного поля, крива 2
– в режимі пульсуючого поля, крива 3 отримана в режимі по-
ΔT, K
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250 300 t, c
Рис. 3
1
2
3
4
94 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2016. № 4
чергової дії біжучого і пульсуючого магнітних полів, а крива 4 – при реверсному чергуванні у часі біжучого
поля. Перемикання магнітних полів в останніх двох випадках здійснювалося з інтервалом у 40 с, що забезпечу-
вало перемішування металу в режимі нестаціонарного гідродинамічного руху.
Аналізуючи наведені дані, можна дійти наступного висновку. Якщо порівнювати між собою перші два
режими, перевагу слід віддати роботі комбінованого перемішувача в режимі пульсуючого магнітного поля. Не-
зважаючи на дещо нижчий рівень швидкості металу в порівнянні з режимом біжучого поля, двоконтурна струк-
тура руху в цьому випадку призводить до скорішого усереднення температури в об’ємі розплавленого металу.
Що стосується режимів роботи перемішувача з перемиканням у часі магнітних полів, то обидва вони перева-
жають за ефективністю перші два режими. Особливо це стосується режиму з почерговою дією пульсуючого і
біжучого магнітних полів, що дозволяє рекомендувати його для практичного використання.
1. Подольцев А.Д., Кучерявая И.Н. Мультифизическое моделирование электротехнических устройств // Технічна
електродинаміка. – 2015. – № 2. – С. 3-15.
2. Тир Л.Л., Столов М.Я. Электромагнитные устройства для управления циркуляцией расплава в электропечах. –
М.: Металлургия, 1991. – 280 с.
3. Dubodelov V.I., Gorislavets Yu.M., Glukhenkyi A.I., Fikssen V.M. Electromagnetic stirrer of liquid metal with alternate
action of traveling and pulsating magnetic fields // Proceedings of the 8th International Conference on Electromagnetic Processing of
Materials EPM2015. – October 12-16, 2015. – Cannes, France. – Pр. 605-608.
4. Non ferrous casting. – Equipment MHD Technology. − Riga: Krãsainie lẽjumi, 2004.
УДК 621.74:537.84
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПЕЧНОМ АГРЕГАТЕ С ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ
ПЕРЕМЕШИВАНИЕМ ЖИДКОГО МЕТАЛЛА
А.И. Бондарь, А.И. Глухенький, канд.техн.наук, Ю.М. Гориславец, докт.техн.наук
Институт электродинамики НАН Украины,
пр. Победы, 56, Киев-57, 03680, Украина. E-mail: ugoris@ied.org.ua
Выполнено мультифизическое 3D моделирование электромагнитных, гидродинамических и тепловых процессов в отража-
тельной печи для алюминия с комбинированным электромагнитным перемешивателем жидкого металла, который в зави-
симости от рода питания (трехфазного или однофазного) соответственно создает бегущее или пульсирующее магнитные
поля. Исследованы четыре режима работы такого перемешивателя, при которых перемешивание металла в ванне печи
осуществляется под действием отдельно бегущего и отдельно пульсирующего магнитного поля, в режиме поочередного
действия этих полей, а также при реверсном чередовании во времени бегущего магнитного поля. Моделировалась ситуа-
ция, при которой жидкий металл в печи нагревался сверху без перемешивания в течение определенного времени, а затем
одновременно выключался нагрев и включался перемешиватель, что приводило к выравниванию температуры металла в
ванне печи. Установлено, что использование режимов перемешивания с переключением магнитных полей позволяет суще-
ственно повысить эффективность перемешивания расплава металла в ванне печи. Библ. 4, рис. 3.
Ключевые слова: мультифизическое моделирование, отражательная печь, электромагнитный перемешиватель, пульсирую-
щее и бегущее магнитные поля, нагрев металлического расплава.
MODELING OF PHYSICAL PROCESSES IN THE FURNACE UNIT WITH ELECTROMAGNETIC STIRRING OF
LIQUID METAL
O.I. Bondar, O.I. Glukhenkyi, Yu.M. Goryslavets
Institute of Electrodynamics of NAS of Ukraine,
pr. Peremohy, 56, Kyiv-57, 03680, Ukraine. E-mail: ugoris@ied.org.ua
Multiphysical 3D modeling of electromagnetic, hydrodynamic and heating processes in reverberatory furnace for aluminum with
combined electromagnetic stirrer of liquid metal, which creates traveling or pulsating magnetic fields depending on power type
(multiphase or single phase power supply respectively) was performed. Four regimes of work of this stirrer, by which stirring of
metal in furnace tank is carried out under the influence of separately traveling and separately pulsating magnetic field, in the regime
of sequential action of these fields, and in case of reverse alternation in time of traveling magnetic field were investigated. The situa-
tion was modeled, according to which liquid metal in furnace was heated from above without stirrer over a period of time, after that
heating was disabled and the stirrer was enabled simultaneously, which brought eventually to temperature equalization of metal in
furnace tank. Established that using of regimes of stirrer with switching of magnetic fields allows a significant increase the effective-
ness of stirring of melt in furnace tank. References 4, figures 3.
Key words: multiphysical modeling, reverberatory furnace, electromagnetic stirrer, traveling and pulsating magnetic fields, heating of
melt.
1. Podoltsev A.D., Kucheriava I.N. Multiphysics modeling of electrotechnical devices // Tekhnichna Elektrodynamika. –
2015. – No 2. – Pp. 3-15. (Rus)
2. Tir L.L., Stolov M.Ya. Electromagnetic devices to control the circulation of the melt in electric furnaces. – Мoskva:
Меtallurgiia, 1991. – 280 p. (Rus)
3. Dubodelov V.I., Gorislavets Yu.M., Glukhenkyi A.I., Fikssen V.M. Electromagnetic stirrer of liquid metal with alternate
action of traveling and pulsating magnetic fields // Proceedings of the 8th International Conference on Electromagnetic Processing of
Materials EPM2015. – October 12-16, 2015. – Cannes, France. – Pp. 605-608.
4. Non ferrous casting. – Equipment MHD Technology. − Riga: Krãsainie lẽjumi, 2004.
Надійшла 29.01.2016
Остаточний варіант 07.04.2016
|