Знаки пружнооптичних коефіцієнтів у низькосиметричних матеріалах
Для кристалів вольфрамату кальцію CaWO₄ на основі п’єзооптичних πim і пружних Cmn коефіцієнтів заповнено матрицю пружнооптичних констант pin та розраховано похибки їх визначення. Виявлено емпіричну закономірність: знаки п’єзо- і пружнооптичних коефіцієнтів з однаковими індексами збігаються. Показано...
Збережено в:
| Дата: | 2014 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2014
|
| Назва видання: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/135862 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Знаки пружнооптичних коефіцієнтів у низькосиметричних матеріалах / Б.Г. Мицик, Н.М. Дем'янишин, Я.П. Кость // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2014. — Т. 50, № 5. — С. 122-128. — Бібліогр.: 32 назв. — укp. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-135862 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1358622018-06-16T03:09:41Z Знаки пружнооптичних коефіцієнтів у низькосиметричних матеріалах Мицик, Б.Г. Дем'янишин, Н.М. Кость, Я.П. Для кристалів вольфрамату кальцію CaWO₄ на основі п’єзооптичних πim і пружних Cmn коефіцієнтів заповнено матрицю пружнооптичних констант pin та розраховано похибки їх визначення. Виявлено емпіричну закономірність: знаки п’єзо- і пружнооптичних коефіцієнтів з однаковими індексами збігаються. Показано, що ця закономірність справедлива також для інших низькосиметричних кристалів, які відносяться до різних класів симетрії. За найбільшими пружнооптичними коефіцієнтами вольфрамат кальцію переважає деякі відомі акустооптичні матеріали, тому перспективний для застосування в акустооптичних пристроях. Для кристаллов вольфрамата кальция CaWO₄ на основе пьезооптических πim и упругих Cmn коэффициентов заполнено матрицу упругооптических констант pin и рассчитаны погрешности их определения. Обнаружена эмпирическая закономерность: знаки пьезо- и упругооптических коэффициентов с одинаковыми индексами совпадают. Показано, что эта закономерность справедлива и для других низкосимметричных кристаллов, относящихся к разным классам симметрии. По величине упругооптических коэффициентов вольфрамат кальция превосходит некоторые известные акустооптические материалы, поэтому является перспективным для применения в акустооптических устройствах. Matrix of elasto-optic constants pin is filled and an error of their determination is calculated for calcium tungstate CaWO₄ crystals based on piezo-optic πim and elastic Cmn coefficients. The empirical regularity is found: signs of piezo- and elasto-optic coefficients with the same indices coincide. It is shown that this regularity is true for other low-symmetric crystals which belong to different symmetry classes. Calcium tungstate dominates over some known acousto-optic materials by the largest values of elasto-optic coefficients and therefore it is prospective for application in acousto-optical devices. 2014 Article Знаки пружнооптичних коефіцієнтів у низькосиметричних матеріалах / Б.Г. Мицик, Н.М. Дем'янишин, Я.П. Кость // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2014. — Т. 50, № 5. — С. 122-128. — Бібліогр.: 32 назв. — укp. 0430-6252 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/135862 uk Фізико-хімічна механіка матеріалів Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Для кристалів вольфрамату кальцію CaWO₄ на основі п’єзооптичних πim і пружних Cmn коефіцієнтів заповнено матрицю пружнооптичних констант pin та розраховано похибки їх визначення. Виявлено емпіричну закономірність: знаки п’єзо- і пружнооптичних коефіцієнтів з однаковими індексами збігаються. Показано, що ця закономірність справедлива також для інших низькосиметричних кристалів, які відносяться до різних класів симетрії. За найбільшими пружнооптичними коефіцієнтами вольфрамат кальцію переважає деякі відомі акустооптичні матеріали, тому перспективний для застосування в акустооптичних пристроях. |
| format |
Article |
| author |
Мицик, Б.Г. Дем'янишин, Н.М. Кость, Я.П. |
| spellingShingle |
Мицик, Б.Г. Дем'янишин, Н.М. Кость, Я.П. Знаки пружнооптичних коефіцієнтів у низькосиметричних матеріалах Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| author_facet |
Мицик, Б.Г. Дем'янишин, Н.М. Кость, Я.П. |
| author_sort |
Мицик, Б.Г. |
| title |
Знаки пружнооптичних коефіцієнтів у низькосиметричних матеріалах |
| title_short |
Знаки пружнооптичних коефіцієнтів у низькосиметричних матеріалах |
| title_full |
Знаки пружнооптичних коефіцієнтів у низькосиметричних матеріалах |
| title_fullStr |
Знаки пружнооптичних коефіцієнтів у низькосиметричних матеріалах |
| title_full_unstemmed |
Знаки пружнооптичних коефіцієнтів у низькосиметричних матеріалах |
| title_sort |
знаки пружнооптичних коефіцієнтів у низькосиметричних матеріалах |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| publishDate |
2014 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/135862 |
| citation_txt |
Знаки пружнооптичних коефіцієнтів у низькосиметричних матеріалах / Б.Г. Мицик, Н.М. Дем'янишин, Я.П. Кость // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2014. — Т. 50, № 5. — С. 122-128. — Бібліогр.: 32 назв. — укp. |
| series |
Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| work_keys_str_mv |
AT micikbg znakipružnooptičnihkoefícíêntívunizʹkosimetričnihmateríalah AT demânišinnm znakipružnooptičnihkoefícíêntívunizʹkosimetričnihmateríalah AT kostʹâp znakipružnooptičnihkoefícíêntívunizʹkosimetričnihmateríalah |
| first_indexed |
2025-07-10T00:15:45Z |
| last_indexed |
2025-07-10T00:15:45Z |
| _version_ |
1837216904427601920 |
| fulltext |
122
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2014. – ¹ 5. – Physicochemical Mechanics of Materials
ЗНАКИ ПРУЖНООПТИЧНИХ КОЕФІЦІЄНТІВ
У НИЗЬКОСИМЕТРИЧНИХ МАТЕРІАЛАХ
Б. Г. МИЦИК, Н. М. ДЕМ’ЯНИШИН, Я. П. КОСТЬ
Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, Львів
Для кристалів вольфрамату кальцію CaWO4 на основі п’єзооптичних πim і пружних
Cmn коефіцієнтів заповнено матрицю пружнооптичних констант pin та розраховано
похибки їх визначення. Виявлено емпіричну закономірність: знаки п’єзо- і пружно-
оптичних коефіцієнтів з однаковими індексами збігаються. Показано, що ця законо-
мірність справедлива також для інших низькосиметричних кристалів, які відносять-
ся до різних класів симетрії. За найбільшими пружнооптичними коефіцієнтами
вольфрамат кальцію переважає деякі відомі акустооптичні матеріали, тому перспек-
тивний для застосування в акустооптичних пристроях.
Ключові слова: п’єзо- і пружнооптичні коефіцієнти, інтерферометричний і акус-
тооптичний методи, акустооптичні матеріали.
До низькосиметричних пружнооптичних матеріалів віднесемо ті, що мають
велику кількість незалежних компонент матриці пружнооптичних коефіцієнтів
(ПрОК) pin, в т. ч. неголовних компонент, коли індекси i, n = 4, 5, 6. Наприклад,
вольфрамат кальцію CaWO4 (клас симетрії 4/m) володіє десятьма незалежними
компонентами матриці pin, в т.ч. неголовними недіагональними p16, p61 і p45, ніо-
бат літію LiNbO3 (клас 3m) – вісьмома, в т. ч. компонентами p14 і p41, сегнетова
сіль NaKC4H4O6⋅4H2O (клас 222) і тетрахлоргідраргіум цезію Cs2HgCl4 (клас mmm)
– дванадцятьма.
Перерахуємо причини, які унеможливлюють визначення всіх компонент
матриці pin та їх знаків для низькосиметричних кристалів. Зокрема, методом Дік-
сона−Коуена [1, 2] можна знайти коефіцієнт акустооптичної якості:
6 2 3
2 /( )i inM n p v= ρ , (1)
де ni – показник заломлення кристала; ρ – його густина; v – швидкість акустичної
хвилі. Однак коефіцієнт pin входить у вираз (1) у другому степені, тому визначити
його знак неможливо. Крім того, для складних геометрій експерименту, коли у ви-
раз (1) замість нього входить, як правило, складна сума таких коефіцієнтів, в т. ч.
з індексами i, n, які мають значення 4, 5, 6, важко розрахувати й їх абсолютні зна-
чення. Зауважимо, що в працях [1, 2] відсутні вирази для обчислення конкретних
коефіцієнтів pin, але сумніватися в правильності методу Діксона−Коуена не дово-
диться, оскільки встановлені там значення ПрОК pin для двох десятків акустооптич-
них матеріалів у подальшому підтвердили інші автори, в т. ч. іншими методами.
Однак їх знаки знайдені лише для найпростіших за симетрією кубічних кристалів.
Акустооптичними методами Бергмана−Фуеса [3] та Петерсона [4] можна
визначити лише відношення p12/p11 або складні комбінації коефіцієнтів pin типу
(p11 + p12 + 2p44)/(p11 + p12 – 2p44) для кубічних кристалів. Для кристалів нижчої
симетрії подібні вирази не записано. Дифракційний метод Нарасімхамурті [5, 6]
придатний для знаходження комбінацій ПрОК типу (p33
3
3n )/(p13
3
1n ) у тригональ-
Контактна особа: Б. Г. МИЦИК, e-mail: mytsyk@ipm.lviv.ua
123
них кристалах (класи симетрії 3 , 32, 3m). Методом брілюенівського розсіювання
(БР) вдається визначити коефіцієнти pin кубічних кристалів [7, 8] або лише голов-
ні компоненти матриці pin (i, n = 1, 2, 3) у кристалах нижчої симетрії (наприклад,
в [9] подані результати для трьох головних ПрОК тетрагональних кристалів).
Цим методом визначено [10, 11] всі коефіцієнти pin кристалів LiNbO3 (клас си-
метрії 3m) та CaMoO4 (клас 4/m), включаючи їх знаки. Однак через відсутність
співвідношень для встановлення ПрОК цими результатами не можна скористати-
ся для детального вивчення пружнооптичного ефекту в низькосиметричних крис-
талах. Підкреслимо, що значення коефіцієнтів pin для ніобату літію, визначені
різними авторами акустооптичними методами, суттєво відрізняються: в 1,3−1,5
рази – для p12, p31, p41, у 1,6−2,1 рази – для p11, p13, p14, p33, p44 [10, 12], тобто по-
хибки великі. З оглядом акустооптичних методів визначення різних комбінацій
пружнооптичних коефіцієнтів можна ознайомитись у працях [6, 13].
Таким чином, використовуючи лише акустооптичні методи, неможливо з ви-
сокою точністю встановити значення і знаки всіх компонент матриці pin, особли-
во в низькосиметричних кристалах. Наприклад, значення і знаки ПрОК ромбіч-
них кристалів знайдено [14, 15] з допомогою трьох методів (акустооптичного,
інтерферометричного і поляризаційно-оптичного) за дії на зразки, крім одновіс-
ного, ще й гідростатичного тиску.
Нижче матрицю коефіцієнтів pin для низькосиметричних тетрагональних
кристалів вольфрамату кальцію (клас симетрії 4/m) заповнено на основі п’єзо-
оптичних коефіцієнтів (ПОК) πim і відомого виразу:
pin = πimCmn, (2)
де Cmn – коефіцієнти жорсткості. Коефіцієнти πim визначені статичним інтерферо-
метричним [16, 17], а коефіцієнти Cmn – акустичним [18, 19] методами.
Виявлена емпірична закономірність: знаки п’єзо- і пружнооптичних коефіці-
єнтів з однаковими індексами збігаються, що підтверджено також для тригональ-
них кристалів кварцу (клас симетрії 32) і ніобату літію (клас 3m) [20, 21], ромбіч-
них кристалів звичайної та амонієвої сегнетової солі [14, 15] і борату стронцію [22].
Метод розрахунку коефіцієнтів pin та їх похибок. Деталізуємо вираз (2)
для кристалів вольфрамату кальцію, зважаючи на нульові та залежні компоненти
матриць πim та Cmn.
Вирази для коефіцієнтів p11, p12 запишемо на основі співвідношення (2):
p11 = π11С11 + π12С21 + π13С31 + π14С41 + π15С51 + π16С61, (3)
p12 = π11С12 + π12С22 + π13С32 + π14С42 + π15С52 + π16С62. (4)
Врахуємо, що тензор коефіцієнтів пружної жорсткості симетричний (Cmn = Cnm),
а також те, що для класу симетрії 4/m, до якого відноситься вольфрамат кальцію,
справедливо: π14 = π15 = 0, C22 = C11, C32 = C23 = C13, C61 = C16, C62 = C26 = –C16.
Тому вирази (3) і (4) набудуть простішого вигляду (див. перші два рівняння (5)).
Аналогічно встановлюємо вирази для інших ненульових незалежних коефі-
цієнтів pin:
p11 = π11С11 + π12С12 + π13С13 + π16С16, p12 = π 11С12 + π12С11 + π13С13 – π16С16,
p13 = (π11 + π12)С13 + π13С33, p31 = π31(С11 + С12) + π33С13, p33 = 2π31С13 + π33 С33,
p44 = π44С44, p45 = π45С44, p16 = (π11 – π12)С16 + π16С66, p61 = π61(С11 – С12) + π66С16,
p66 = 2π61С16 + π66С66. (5)
Для розрахунку коефіцієнтів pin кристалів CaWO4 використали значення
ПОК πim, визначені інтерферометричним методом, детально описаним раніше
[17, 21] (усе в Brewsters, 1 Br = 10−12 m2/N):
π11 = 1,86 ± 0,12 (6,5%), π12 = –0,60 ± 0,03 (5%), π13 = 1,52 ± 0,15 (10%),
π31 = 1,02 ± 0,12 (11,5%), π33 = 1,01 ± 0,14 (14%), π44 = 0,33 ± 0,17 (52%),
π66 = –0,63 ± 0,04(7%), π16 = –5,64 ± 0,65(12%), π61 = |0,16| ± 0,02 (13%),
124
π45 = –1,77 ± 0,44 (25%), (6)
а пружні коефіцієнти Cmn взяли із праць [18, 19] (в од. 109 N/m2):
C11 = 145,9; C12 = 62,6; C13 = 39,2; C33 = 127,4; C44 = 33,5; C66 = 38,7; C16 = –19,2. (7)
Похибки визначення ПОК πim вказані у результатах (6), а коефіцієнтів Cmn
взяті як 5% від їх значень (7). Зауважимо, що пружні коефіцієнти Cmn встановлені
акустичним методом, який забезпечує, як правило, вищу точність їх вимірювань
(~1%). Однак такі недоліки статичного експерименту встановлення ПОК πim, які
використані для розрахунку ПрОК pin, як неоднорідність механічного напружен-
ня на зразку, незначна непаралельність граней, перпендикулярних до напрямку
поширення світла в реальних зразках є причинами варіації деформації зразка за
дії механічного напруження і, відповідно, похибки пружного доданку [21, 22].
Тому використання коефіцієнтів пружної податливості Skm з похибкою 5% (для
розрахунку коефіцієнтів πim) і пружної жорсткості Сmn з такою ж похибкою (для
розрахунку коефіцієнтів pin) є виправданим.
Похибки визначення пружнооптичних коефіцієнтів pin розраховані як серед-
ньоквадратичні похибки добутку величин πim і Сmn (згідно з виразом (2)):
δ(πimСmn) = [(δπim)2(Сmn)
2 + (πim)2(δСmn)
2]1/2. (8)
Подамо приклад розрахунку похибки δpin. Використовуючи формулу (8), за-
пишемо рівняння для знаходження похибки, наприклад, δp33. Вираз для p33 має
два доданки (див. ф-лу (5)). Відповідно, для похибки δp33 дістанемо рівняння
2 2 2 2 1/2 2 2 2 2 1/2
33 31 13 31 13 33 33 33 332[( ) ( ) ( ) ( ) ] [( ) ( ) ( ) ( ) ] .p C C C Cδ = δπ + π δ + δπ + π δ (9)
Оскільки треба знайти середньоквадратичну похибку суми двох доданків,
сформованих квадратними дужками, то рівняння (9) перепишемо так:
2 2 2 2 1/2
33 31 13 31 13 33 33 33 33[4( ) 4( ) ( ) ( ) ] .p C C C Cδ = δπ ⋅ + π ⋅ δ + δπ ⋅ + π ⋅ δ (10)
Підставимо в нього значення πim та їх похибки δπim з результатів (6), а зна-
чення Сmn – з результатів (7). Отримаємо:
δp33 = [4·(0,12·10−
12
м2/Н × 39,2·109 Н/м2)2 + 4·(1,02·10−
12
м2/Н × 1,96·109 Н/м2)2 +
+ (0,14·10−
12
× 127,4·109)2 + (1,01·10−
12
× 6,37·109)2]1/2 = [88,5·10−
6
+ 16,0·10−
6
+
+ 318,1·10−
6
+ 41,1·10−
6
]1/2 = 21,5·10−
3
= 0,02. (11)
Аналогічно розраховані похибки визначення інших коефіцієнтів pin.
Результати та їх аналіз. Використовуючи вирази (5) та значення п’єзооп-
тичних коефіцієнтів πim із (6) і коефіцієнтів пружної жорсткості Сmn з (7), розра-
хували всі компоненти pin матриці пружнооптичних коефіцієнтів кристалів воль-
фрамату кальцію:
р11 = 0,40 ± 0,03; р12 = –0,02 ± 0,02; р13 = 0,24 ± 0,02; р31 = 0,25 ± 0,02;
р33 = 0,21 ± 0,02; р44 = 0,011 ± 0,006; р45 = –0,060 ± 0,015; р16 = –0,27 ± 0,03;
р61 = +0,025(–0,001) ± 0,004; р66 = –0,031(–0,018) ± 0,002. (12)
Звернемо увагу на те, що коефіцієнти p61 і p66 мають по два значення: перше
відповідає розрахунку, коли у відповідний вираз (5) підставити додатне значення
коефіцієнта π61, а друге (в дужках) – його від’ємному значенню. Ця неоднознач-
ність коефіцієнтів зумовлена тим, що в праці [23] коноскопічним методом зна-
йдено лише абсолютне значення ПОК π61 (див. результат (6)), а визначити його
інтерферометричним методом неможливо, оскільки відповідна похибка коефіці-
єнта π61, за нашими даними, більш як удвічі перевищує його значення.
Відносні похибки визначення коефіцієнтів pin (12) є малі – переважно від 7%
для p11 і p66 до 16% для p61. Лише похибки δp45/p45 і δp44/p44 суттєві (25 і 54%), що
спричинено малими значеннями p45 і p44, а коефіцієнт p12 і друге значення коефі-
цієнта p61 прямують до нуля в межах точності їх визначення.
Якщо на основі виразів (10) і (11) розрахувати похибку δp33, внесену лише
похибками δπim п’єзооптичних коефіцієнтів (тоді з формули (10) дістанемо:
125
126
δp33 = [4(δπ31·C13)
2 + (δπ33·C33)
2]1/2), то легко переконатися, що внесок похибок
δπim у похибку δp33 визначальний (складає 94%). Цей важливий висновок стосу-
ється також інших коефіцієнтів: внесок δπim у δpin – від ~80% для δp11 і δp66 до
99,5% для δp44. Отже, щоб суттєво зменшити похибки δpin, необхідно зменшити
похибки визначення ПОК πim. Це реальна задача. Точність інтерферометричної
методики вивчення п’єзооптичного ефекту сьогодні становить ~10% [14, 17, 24–
27] (іноді й 30% [28]). Проте, використовуючи зразки, довжина яких в напрямку
дії одновісного тиску в 2−3 рази більша, ніж їх поперечні розміри, можна досягти
точності експерименту 3...5% (це точність визначення півхвильових напружень,
на основі яких розраховують ПОК πim [17, 21, 22]). Останнє зумовлено однорід-
ністю механічних напружень у центральній частині таких зразків. Про малі по-
хибки визначення коефіцієнтів πim (2 і 9%) та pin (2 і 3%) інтерферометричним
методом йдеться також у праці [29].
Із результатів (6) і (12) випливає важливий емпіричний висновок: знаки
п’єзо- і пружнооптичних коефіцієнтів, які мають однакові індекси, збігаються.
Перевіримо це твердження для кристалів, що належать до інших класів симетрії.
В таблиці подано результати визначення всіх п’єзооптичних πim і пружнооптич-
них pin коефіцієнтів для тригональних кристалів класів симетрії 3m, 3m, 32. Всі
ПОК πim знайдені статичним інтерферометричним методом. Коефіцієнти pin і їх
похибки розраховані за значеннями ПОК і виразами типу (5), (10). Похибки вка-
зані лише для кристалів LiNbO3 і LiNbO3:MgO (ніобат літію, легований оксидом
магнію), оскільки в працях інших авторів їх нема, або подані лише для окремих
коефіцієнтів πim чи pin і не вказано спосіб знаходження. Як бачимо із таблиці, для
чистого ніобату літію і легованого оксидом магнію знаки відповідних коефіцієн-
тів πim і pin збігаються. Це стосується також кристалів кварцу [20]. Натомість, для
кристалів β-BaB4O7 [24] знаки коефіцієнтів π13 і p13 не збігаються, а для кристалів
α-BaB4O7 [28] це стосується аж трьох п’єзооптичних і відповідних пружнооптич-
них коефіцієнтів: π13 і p13, π31 і p31, π44 і p44. Збігаються знаки відповідних коефіці-
єнтів πim і pin також для ромбічних кристалів SrB4O7 [22] та амонієвої сегнетової
солі [15]. Натомість, для кристалів C2HgCl4 [25, 30] знаки відповідних коефіцієн-
тів π21 і p21, π31 і p31 не збігаються. Можливими причинами цього є великі похиб-
ки визначення п’єзооптичних πim і пружних Сmn коефіцієнтів, які входять у спів-
відношення типу (5). Зауважимо, що для кубічних кристалів, які є високосимет-
ричними матеріалами, знаки відповідних ПОК і ПрОК переважно збігаються
(див., наприклад, праці [6, 12, 13, 31]).
Особливу увагу слід звернути на значення пружнооптичних коефіцієнтів pin
ніобату літію, отримані статичним (наші дані) і динамічним (акустооптичним)
методами брілюенівського розсіювання [10]. Із таблиці бачимо, що знаки коефі-
цієнтів pin ніобату літію, визначені статичним і динамічним методами, збігають-
ся, а їх значення узгоджуються з високою точністю ~10...20%. Наприклад,
відхилення від середнього значення av
11p коефіцієнта p11, визначеного нами
(статичний метод) і в праці [10] (розсіювання Брілюена), складає δp11/
av
11p =
= 0,0025·100%:(1/2)(0,021+0,026) ≈ 10,5%. Підкреслимо, що ці результати чи не
вперше демонструють узгодження значень і знаків пружнооптичних коефіцієн-
тів, отриманих незалежно статичним і динамічним методами в різних наукових
лабораторіях. Оскільки в праці [10] не подані похибки визначення коефіцієнтів
pin, то не вдається встановити переваги статичного чи динамічного методів за
точністю вивчення пружнооптичного ефекту.
ВИСНОВКИ
Описано процедуру визначення знаків пружнооптичних коефіцієнтів у низь-
косиметричних кристалах, матриці яких мають велику кількість ненульових неза-
127
лежних компонент. На прикладі тетрагональних кристалів вольфрамату кальцію
продемонстровано, що знаки знайдених статичним інтерферометричним методом
п’єзооптичних коефіцієнтів і відповідних (з такими ж індексами) пружнооптич-
них збігаються. Цей висновок підтверджено на кількох тригональних і ромбічних
кристалах. Чи не вперше показано (на прикладі кристалів ніобату літію), що
пружнооптичні коефіцієнти, визначені статичним інтерферометричним і дина-
мічним акустооптичним методами брілюенівського розсіювання світла (на різних
зразках і в різних лабораторіях) узгоджуються як за значеннями, так і знаками.
Пружнооптичні коефіцієнти кристалів CaWO4 великі, а коефіцієнт p11 має
нетипово велике значення (p11 = 0,40±0,03). Для порівняння: найбільші коефіці-
єнти pin відомих акустооптичних матеріалів LiNbO3, β-BaB4O7 (див. таблицю) та
PbMoO4 [12] не перевищують 0,18; 0,2 та 0,30 відповідно. Тому вольфрамат каль-
цію перспективний в акустооптичних пристроях. Ще більшим пружнооптичним
ефектом володіють кристали Cs2HgCl4 (чотири коефіцієнти pin зі значеннями від
0,34 до 0,40) та кристали амонієвої сегнетової солі (усі дев’ять головних коефі-
цієнтів pin перевищують 0,4, а коефіцієнти p22 і p23 досягають значення 0,8 [15]).
Однак їх не застосовують в акустооптиці через велику гігроскопічність та низьку
механічну міцність.
Оскільки для вольфрамату кальцію не вдалося визначити знак ПОК π61 (ні
інтерферометричним, ні коноскопічним методами [21, 23]), отримано по два зна-
чення коефіцієнтів p61 і p66: p61 = +0,025±0,004, p66 = –0,031±0,002 та p61 = –0,001±
±0,004, p66 = –0,018±0,002. Тому аналізувати симетрію пружнооптичного ефекту
методом побудови пружнооптичних поверхонь (див., наприклад, [13, 32]) слід на
основі двох матриць pin, в одну з яких входить перша група коефіцієнтів p61 і p66,
а в другу – друга. Визначивши на основі пружнооптичних поверхонь геометрію
експерименту з найбільшою акустооптичною ефективністю, слід виготовити
відповідні акустооптичні комірки і експериментально підтвердити достовірність
однієї з вказаних груп коефіцієнтів p61 і p66.
РЕЗЮМЕ. Для кристаллов вольфрамата кальция CaWO4 на основе пьезооптических
πim и упругих Cmn коэффициентов заполнено матрицу упругооптических констант pin и
рассчитаны погрешности их определения. Обнаружена эмпирическая закономерность:
знаки пьезо- и упругооптических коэффициентов с одинаковыми индексами совпадают.
Показано, что эта закономерность справедлива и для других низкосимметричных кристал-
лов, относящихся к разным классам симметрии. По величине упругооптических коэффи-
циентов вольфрамат кальция превосходит некоторые известные акустооптические мате-
риалы, поэтому является перспективным для применения в акустооптических устройствах.
SUMMARY. Matrix of elasto-optic constants pin is filled and an error of their determination
is calculated for calcium tungstate CaWO4 crystals based on piezo-optic πim and elastic Cmn
coefficients. The empirical regularity is found: signs of piezo- and elasto-optic coefficients with
the same indices coincide. It is shown that this regularity is true for other low-symmetric crystals
which belong to different symmetry classes. Calcium tungstate dominates over some known
acousto-optic materials by the largest values of elasto-optic coefficients and therefore it is pros-
pective for application in acousto-optical devices.
1. Dixon R. W. and Cohen M. G. A new technique for measuring magnitudes of photoelastic ten-
sors and its application to lithium niobate // Appl. Phys. Lett. – 1966. – 8, № 8. – P. 205–207.
2. Dixon R. W. Photoelastic properties of selected materials and their relevance for applications
to acoustic light modulators and scanners // J. Appl. Phys. – 1967. – 38, № 13. – P. 5149–5153.
3. Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и технике. – М.: Изд-во иностр. лит.,
1957. – 726 с.
4. Pettersen H. E. New ultrasonic technique for the determination of the ratios of strain-optical
constants // J. Acoust. Soc. Am. – 1970. – 48, № 5B. – P. 1093–1097.
5. Narasimhamurty T. S. Ultrasonic methods of determining elasto-optic constants of uniaxial
and biaxial crystals // Acta Crystallogr. – 1961. – 14, № 11. – P. 1176–1179.
128
6. Нарасимхамурти Т. С. Фотоупругие и электрооптические свойства кристаллов. – М.:
Мир, 1984. – 623 с.
7. Yamada M., Wasa K., and Hamaguchi Ch. Brillouin scattering in GaP // Jap. J. Appl. Phys.
– 1976. – 15, № 6. – P. 1107–1111.
8. Brillouin scattering study of ZnO / T. Azuhata, M. Takesada, T. Yagi et al. // J. Appl. Phys.
– 2003. – 94, № 2. – P. 968–972.
9. Elastic and elasto-optical properties of Rb1–x(NH4)xH2AsO4 mixed crystals studied by Bril-
louin spectroscopy / A. Trzaskowska, S. Mielcarek, B. Mroz, Z. Trybula // Cryst. Res. Tech-
nol. – 2010. – 45, № 1. – P. 48–52.
10. Авакянц Л. П., Киселев Д. Ф., Щитов Н. Н. Фотоупругость LiNbO3 // Физика твердого
тела. – 1976. – 18, № 6. – С. 1547–1551.
11. Акустооптические параметры кристаллов молибдата кальция / Л. П. Авакянц, В. В. Ан-
типов, Д. Ф. Киселев и др. // Там же. – 1982. – 24, № 10. – С. 3171–3172.
12. Справочник. Акустические кристаллы / Под ред. М. П. Шаскольской. – М.: Наука,
1982. – 632 с.
13. Мицик Б. Г. Фотопружність анізотропних матеріалів. – Львів: Ліга-прес, 2012. – 400 с.
14. Narasimhamurty T. S. Photoelastic behavior of rochelle salt // Phys. Rev. – 1969. – 186,
№ 3. – P. 945–948.
15. Shahabuddin M. K. and Narasimhamurty T. S. Photoelastic studies on ammonium rochelle
salt single crystal // Sol. State Communic. – 1982. – 43, № 12. – P. 941–943.
16. Mytsyk B., Demyanyshyn N., and Kost’ Ya. Analytical relations describing piezooptic effect
in tetragonal crystals // Ukr. J. Phys. Opt. – 2013. – 14, № 3. – P. 101–118.
17. Мицик Б. Г., Андрущак А. С., Гаськевич Г. І. Повне вивчення п’єзооптичного ефекту в
кристалах лангаситу // Укр. фіз. журн. – 2007. – 52, № 8. – C. 800–809.
18. Farley J. M., Saunders G. A., and Chung D. Y. Elastic properties of scheelite structure mo-
lybdates and tungstates // J. Phys. C: Solid State Phys. – 1975. – 8, № 6. – P. 780–786.
19. Farley J. M. and Saunders G. A. Ultrasonic study of the elastic behaviour of calcium tung-
state between 1,5 K and 300 K // Ibid. – 1972. – 5, № 21. – P. 3021–3037.
20. Narasimhamurty T. S. Photoelastic Constants of α-Quartz // J. Opt. Soc. Am. – 1969. – 59,
№ 6. – P. 682–686.
21. Piezo-optic coefficients of MgO-doped LiNbO3 crystals / B. G. Mytsyk, A. S. Andrushchak,
N. M. Demyanyshyn et al. // Appl. Opt. – 2009. – 48, № 10. – P. 1904–1911.
22. Piezo-optic, photoelastic and acousto-optic properties of SrB4O7 crystals / B. Mytsyk, N. De-
myanyshyn, I. Martynyuk-Lototska, R. Vlokh // Ibid. – 2011. – 50, № 21. – P. 3889–3895.
23. The study of piezo-optic effect by the conoscopic method / B. Mytsyk, V. Gaba, N. Demya-
nyshyn, Ya. Kost’ // Proc. Sci. Conf. “Laser technologies. Lasers and their application”.
– Truskavets (Ukraine), 25–27 June 2013. – P. 94–95.
24. Spatial anisotropy of photoelastic and acoustooptic properties in β-BaB2O4 crystals / A. S. An-
drushchak, Ya. V. Bobitski, M. V. Kaidan et al. // Opt. Mater. – 2004. – 27, № 3. – P. 619–624.
25. Photoelastic and acousto-optical properties of Cs2HgCl4 crystals / M. V. Kaidan, A. V. Za-
dorozhna, A. S. Andrushchak, A. V. Kityk // Appl. Opt. – 2002. – 41, № 25. – P. 5341–5345.
26. Mytsyk B. Methods for the studies of the piezo-optical effect in crystals and the analysis of
experimental data. I. Methodology for the studies of piezo-optical effect // Ukr. J. Phys. Opt.
– 2003. – 4, № 1. – P. 1–26.
27. Мыцык Б. Г., Андрущак А. С., Кость Я. П. Статическая фотоупругость кристаллов
фосфида галлия // Кристаллография. – 2012. – 57, № 1. – С. 131–137.
28. Acousto-optic interaction and photoelastic properties of Li2B4O7 and α-BaB2O4 crystals at
the wavelength of 442 nm / I. Martynyuk-Lototska, T. Dudok, O. Mys et al. // Ukr. J. Phys.
Opt. – 2009. – 10, № 4. – P. 218–225.
29. Interferometric measurements of piezooptic coefficients by means of four-point bending
method / O. Krupych, V. Savaryn, I. Skab, R. Vlokh // Ukr. J. Phys. Opt. – 2011. – 12, № 3.
– P. 150–159.
30. The indicative surfaces of photoelastic effect for Cs2HgCl4 biaxial crystals / M. V. Kaidan,
B. V. Tybinka, A. V. Zadorozhna et al. // Opt. Mater. – 2007. – 29, № 5. – P. 475–480.
31. Optical materials characterization / A. Feldman, D. Horowitz, R. M. Waxler, M. J. Dodge
// National Bur. Stand. (USA). Tech. Note 993. – 1979. – 71 p.
32. Demyanyshyn N. M., Mytsyk B. G., and Sakharuk O. M. Elasto-optic effect anisotropy in
strontium borate crystals // Appl Opt. – 2014. – 53, № 8. – P. 1620–1628.
Одержано 24.07.2014
|