Оптимизация геометрических параметров электродвигателя с постоянными магнитами
Для многополюсного электродвигателя с возбуждением от постоянных магнитов и гладким статором разработана методика расчёта магнитного поля и вращающего момента с использованием микротоковой модели. Предложен алгоритм оптимизации геометрических параметров двигателя по максимуму вращающего момента при...
Gespeichert in:
| Datum: | 2015 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Інститут електродинаміки НАН України
2015
|
| Schriftenreihe: | Технічна електродинаміка |
| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137004 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Оптимизация геометрических параметров электродвигателя с постоянными магнитами / І.П. Стадник, В.В. Чабанов // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 2. — С. 57-63. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-137004 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1370042018-06-17T03:10:56Z Оптимизация геометрических параметров электродвигателя с постоянными магнитами Стадник, И.П. Чабанов, В.В. Електромеханічне перетворення енергії Для многополюсного электродвигателя с возбуждением от постоянных магнитов и гладким статором разработана методика расчёта магнитного поля и вращающего момента с использованием микротоковой модели. Предложен алгоритм оптимизации геометрических параметров двигателя по максимуму вращающего момента при заданных внешнем диаметре и длине пакета, диаметре провода, величине воздушного зазора, мощности тепловых потерь, максимальном значении индукции в пакете статора, магнитной проницаемости стальных элементов. Для багатополюсного електродвигуна зі збудженням від постійних магнітів і гладким статором розроблено методику розрахунку магнітного поля і моменту, що обертає, з використанням мікрострумової моделі. Запропонований алгоритм оптимізації геометричних параметрів двигуна по максимуму моменту, що обертає, при заданих зовнішньому діаметрі і довжині пакету, діаметрі дроту, величині повітряного проміжку, потужності теплових втрат, максимальному значенню індукції в пакеті статора, магнітної проникності сталевих елементів. The method of calculation of a magnetic field and the torque is developed for the multi-polar electric motor with excitement from permanent magnets and a smooth stator with use of microcurrent model. The algorithm of optimization of geometrical parameters of the engine, to the maximum torque is offered, for specified values: external diameter and stator package length, diameter of a wire, size of an air gap, power of thermal losses, the maximum value of induction in a package of a stator, magnetic permeability of steel elements. 2015 Article Оптимизация геометрических параметров электродвигателя с постоянными магнитами / І.П. Стадник, В.В. Чабанов // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 2. — С. 57-63. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. 1607-7970 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137004 621.313.323 ru Технічна електродинаміка Інститут електродинаміки НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| topic |
Електромеханічне перетворення енергії Електромеханічне перетворення енергії |
| spellingShingle |
Електромеханічне перетворення енергії Електромеханічне перетворення енергії Стадник, И.П. Чабанов, В.В. Оптимизация геометрических параметров электродвигателя с постоянными магнитами Технічна електродинаміка |
| description |
Для многополюсного электродвигателя с возбуждением от постоянных магнитов и гладким статором разработана методика расчёта магнитного поля и вращающего момента с использованием микротоковой модели.
Предложен алгоритм оптимизации геометрических параметров двигателя по максимуму вращающего момента при заданных внешнем диаметре и длине пакета, диаметре провода, величине воздушного зазора, мощности тепловых потерь, максимальном значении индукции в пакете статора, магнитной проницаемости стальных элементов. |
| format |
Article |
| author |
Стадник, И.П. Чабанов, В.В. |
| author_facet |
Стадник, И.П. Чабанов, В.В. |
| author_sort |
Стадник, И.П. |
| title |
Оптимизация геометрических параметров электродвигателя с постоянными магнитами |
| title_short |
Оптимизация геометрических параметров электродвигателя с постоянными магнитами |
| title_full |
Оптимизация геометрических параметров электродвигателя с постоянными магнитами |
| title_fullStr |
Оптимизация геометрических параметров электродвигателя с постоянными магнитами |
| title_full_unstemmed |
Оптимизация геометрических параметров электродвигателя с постоянными магнитами |
| title_sort |
оптимизация геометрических параметров электродвигателя с постоянными магнитами |
| publisher |
Інститут електродинаміки НАН України |
| publishDate |
2015 |
| topic_facet |
Електромеханічне перетворення енергії |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137004 |
| citation_txt |
Оптимизация геометрических параметров электродвигателя с постоянными магнитами / І.П. Стадник, В.В. Чабанов // Технічна електродинаміка. — 2015. — № 2. — С. 57-63. — Бібліогр.: 3 назв. — рос. |
| series |
Технічна електродинаміка |
| work_keys_str_mv |
AT stadnikip optimizaciâgeometričeskihparametrovélektrodvigatelâspostoânnymimagnitami AT čabanovvv optimizaciâgeometričeskihparametrovélektrodvigatelâspostoânnymimagnitami |
| first_indexed |
2025-07-10T02:16:24Z |
| last_indexed |
2025-07-10T02:16:24Z |
| _version_ |
1837224467142541312 |
| fulltext |
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 57
УДК 621.313.323
ОПТИМИЗАЦИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ
И.П.Стадник, докт.техн.наук, В.В.Чабанов
ООО «Фирма «Оптимаг»,
ул. Коммунальная 39-а, Симферополь, 95000, АР Крым, Украина. E-mail: optimag.org@gmail.com
Для многополюсного электродвигателя с возбуждением от постоянных магнитов и гладким статором разра-
ботана методика расчёта магнитного поля и вращающего момента с использованием микротоковой модели.
Предложен алгоритм оптимизации геометрических параметров двигателя по максимуму вращающего момен-
та при заданных внешнем диаметре и длине пакета, диаметре провода, величине воздушного зазора, мощно-
сти тепловых потерь, максимальном значении индукции в пакете статора, магнитной проницаемости сталь-
ных элементов. Библ. 3, рис. 5.
Ключевые слова: постоянный магнит, электродвигатель, вращающий момент, микроток, магнитная проницае-
мость, индукция магнитного поля.
Постановка задачи. В статье рассматривается синхронный электродвигатель с гладким стато-
ром, который обеспечивает минимум пульсаций вращающего момента. Анализ литературы показал,
что научные работы в области синхронных машин с постоянными магнитами в основном касаются сис-
тем управления питанием, а также анализа машин со статором, содержащим пазы, как, например, [1].
Целью данной работы является оптимизация геометрических размеров синхронного электродвигателя с
постоянными магнитами и с гладким статором при заданных
габаритных размерах (внешнем диаметре пакета статора и
длине этого пакета) и мощности тепловых потерь в обмотке.
Находятся такие геометрические размеры (внутреннего и
внешнего диаметров магнитов, а также внешнего диаметра
обмотки), при которых вращающий момент принимает мак-
симально возможное значение.
На рис. 1 показана четвёртая часть сечения электро-
двигателя с постоянными магнитами с числом полюсов, рав-
ным 18. Вал 1 и втулка 2 изготовлены из магнитомягкой ста-
ли. Постоянные магниты 3 намагничены вдоль оси полюса.
Как правило, применяются магниты NdFeB. Трёхфазная об-
мотка двигателя набирается из 27 катушек 4 (по 9 катушек в
каждой фазе). Каждая катушка содержит w витков медного
провода. Обмотка статора, как и магнитная система ротора, в
каждой фазе имеет 18 полюсов. Пакет статора 5 шихтован-
ный. Катушки питаются трёхфазным синусоидальным на-
пряжением. В каждой фазе они соединяются последователь-
но. Будем считать заданными токи в фазах
( ) tIti mA ωsin= , ( ) ( )°−= 120sin tIti mB ω , ( ) ( )°+= 120sin tIti mC ω , (1)
где ω – круговая частота.
Примем следующие допущения: магнитное поле − плоскопараллельное; магнитная проницае-
мость материала вала и втулки − постоянная и равна µ1; магнитная проницаемость материала пакета
статора − постоянна и равна µ2; магниты намагничены однородно.
Заданными при оптимизации являются число полюсов 2р; число фаз (берётся равным 3);
внешний радиус пакета статора R6; величина воздушного зазора 23 RR −=Δ ; диаметр провода с изо-
ляцией d; диаметр провода без изоляции d0; мощность тепловых потерь в трёхфазной обмотке статора
P; допустимое значение индукции в стали статора Bдоп; магнитная проницаемость стали ротора и ста-
тора 21 μμμ == ; величина намагниченности магнитов J; длина пакета статора L.
Варьируемые величины R1, R2 и R5.
Функцией цели является вращающий момент ),,( 521 RRRМР , действующий на ротор со сто-
роны статора. Ставится задача найти такие значения радиусов R1, R2 и R5, при которых вращающий
© Стадник И.П., Чабанов В.В., 2015
Рис. 1
58 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2
момент будет максимальным. При этом максимальное значение индукции в стали статора Bmax не
должно превышать Bдоп (Bmax≤ Bдоп).
Расчёт распределения плотности микротоков на поверхности втулки и на боковых по-
верхностях пакета статора. Заданными источниками магнитного поля двигателя являются токи ста-
тора (1) и микротоки, которые возникают на поверхности магнитов. Получим выражения для линей-
ной плотности микротоков на поверхности магнитов.
Как известно (например, [2]), если граничат два магнита и направление нормали выбрано из
первого магнита во второй, то поверхностная (линейная) плотность микротока на границе будет равна
( )[ ]nJJj rrrr
21 −= . (2)
Из этой формулы следует, что если участок границы первого магнита не соприкасается со
вторым магнитом, а, например, с воздухом, то плотность микротока на этом участке равна
[ ]nJj rrr
1= . (3)
На рис. 2 показано сечение части магнитной системы, состоящей из двух имеющих общую
плоскость магнитов. На участке 1 в соответствии с (3) (ось z направлена “к нам”)
( ) ( )1 sin 10 sin 10 .z zj J e J e= − ° − α = − ° − α
r r r (4)
На участке 2 в соответствии с (2)
zzz eJeJeJj rrrr
°=°+°= 80sin280sin100sin 21 . (5)
На участке 3 j
r
, обусловленная намагниченностью
магнитов, войдёт в состав результирующей j
r
, в которой
кроме j
r
, обусловленной намагниченностью магнитов,
будет j
r
, обусловленная намагниченностью стали втулки,
и которая (результирующая j
r
) является неизвестной. На-
личие j
r
, обусловленной намагниченностью магнитов, на
этом участке будет отражено в граничных условиях.
Первоначально расчёт плотности микротоков будем проводить в рабочем режиме синхронно-
го электродвигателя, причём для случая, когда двигатель создаёт максимальный вращающий момент,
т.е. когда между магнитным полем токов статора и магнитным полем постоянных магнитов сущест-
вует пространственный сдвиг, равный 90 электрических градусов. Этот момент времени обозначим
t = 0. На рис. 1 и рис. 3 показано именно такое взаимное расположение магнитов и обмотки статора.
На рис. 3 изображено также распределение радиальной компоненты магнитного поля постоянных
магнитов и токов обмотки статора в момент времени t=0, т.е. когда
( ) 00 =Ai , ( ) ( )0 sin 120 3 / 2B m mi I I= − ° = − ,
( )0 sin120 3 / 2C m mi I I= ° = . (6)
В дальнейшем с увеличением времени t ротор
будет вращаться в направлении силы F
r
, указанной на
рис. 3, с синхронной угловой скоростью
9.pω = ω (7)
При частоте приложенного напряжения f=50 Гц
угловая скорость ротора равна ωp=333,(3) об/мин. Маг-
нитное поле токов статора также будет вращаться в этом
направлении с той же скоростью.
Обозначим через l1 проекцию боковой поверхно-
сти втулки на плоскость xOy (окружность радиуса R1), а
через l2 суммарную проекцию внутренней и внешней бо-
ковых поверхностей статора также на плоскость xOy (ок-
ружность радиуса R5 и окружность радиуса R6).
Граничные условия, которые будут использованы при выводе интегрального уравнения на этих
линиях, будут иметь разный вид.
Рис. 2
Рис. 3
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 59
На линии l2 H H+ −
τ τ= или 2 0/ /B B+ −
τ τμ = μ . (8)
Направление τr выбрано так, чтобы векторы τr , nr , zer (“к нам”) составляли правую тройку
векторов. Нормаль nr направлена из магнитомягкой стали (обозначено +) в окружающую среду (обо-
значено –).
На линии l1
−+ = ττ HH или 1 0/ /B B J+ −
τ τ τμ = μ − . (9)
Jτ на первом участке (всего участков 18) линии l1, для которого 0 ≤ α ≤ 20° равно
( ) ( )αατ −°−= 10sin)1( JJ . (10)
На k-ом участке симметрично, т.е. ( )( ) ( ) ( )1( ) 20 1 1 sin 10kkJ k J−
τ ° − + α = − − ° − α , 18...,3,2=k , °≤≤ 200 α .
Приведём краткий вывод интегрального уравнения для проекции линейной плотности тока на
ось z, т.е для j. Это интегральное уравнение отличается от подобных уравнений в [3] тем, что на по-
верхности втулки (окружность радиуса R1) искомая плотность тока j слагается из плотности тока,
обусловленной сталью втулки, и плотности токов магнитов.
В соответствии с законом полного тока в интегральной
форме индукция в точке Q, обусловленная микротоками элемен-
та dlp, равна (рис. 4)
( ) ( )1 2
0, (2 ) , .P PQ PQdB Q t j P t dl r r− −⎡ ⎤= π ⎣ ⎦
r rμ (11)
Предельные значения касательной компоненты индукции
магнитного поля при стремлении к точке Q изнутри B+
τ и извне
ферромагнетика B−
τ соответственно равны (l=l1+l2, Q∈l) (рис. 4)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )tQB
tQj
dl
r
rtPj
tQB
l PQ
PQ ,
2
,cos,
2
, 0
0
2
0
ττ
μα
π
μ
++
−
= ∫+ , (12)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )00
02
, cos ,
, , .
2 2
PQ
PQl
j P t r j Q t
B Q t dl B Q t
r
−
τ τ
− α μμ
= − +
π ∫
(13)
Подставим в граничные условия (8) и (9) выражения (12) и (13); после несложных преобразо-
ваний получим
( ) ( )
( )
( )( ) ( )tQfdl
r
nrtPj
Q
Q
tQj P
l PQ
QPQ ,
,1, 2
0
0 =
+
−
+ ∫
rr
πμμ
μμ
, Q ∈ l, (14)
где ( ) ( )
( ) ( ) ( )tQJtQBtQf ,2,
2
,
01
1
0
010
01
ττ μμ
μ
μμμ
μμ
+
−
+
−
= , Q ∈ l1; ( ) ( )
( ) ( )tQBtQf ,
2
, 0
020
02
τμμμ
μμ
+
−
= , Q ∈ l2.
Касательная компонента первичного поля ( )tQB ,0
r
определяется макротоками обмотки и микрото-
ками постоянных магнитов за исключением микротоков постоянных магнитов, расположенных на линии l1.
Будем считать ток одной стороны катушки сосредоточенным в центре сечения этой стороны.
Обозначим этот ток через ik(t). Точку сосредоточения этого тока обозначим через Nk. Очевидно, вели-
чина этого тока равна произведению входного тока фазы на количество витков катушки.
Обозначим через l3 линию границы постоянных магнитов (окружность радиуса R2 и все гра-
ницы между магнитами), т.е. это границы магнитов, за исключением линии l1. Общая линия между
соседними магнитами считается одной линией.
Тогда для ( )tQB ,0τ можно записать выражение
( )
( )( ) ( )( )
.
,
22
,
3
2
0
54
1
2
0
0 ∫∑ −−=
= l
N
NQ
QNQ
k QN
QQNk dl
r
nrtNj
r
nrti
tQB
k
k
rrrr
π
μ
π
μ
τ (15)
Здесь j(N,t) определяется формулами (4) и (5). Ток ik(t) берётся противоположного знака на
сторонах катушек, на которых направление вычисления тока “от нас”. При t = 0 суммирование в пер-
вом слагаемом формулы (15) производится только по сторонам катушек фаз В и С, так как при t = 0
ток в фазе А равен нулю.
Рис. 4
60 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2
При решении интегрального уравнения j(Q, t) отыскивается в пределах двух соседних полюс-
ных делений, например, ограниченных двумя радиальными линиями при α = 0О и α = 40О. Учитывая
симметрию, можно найти j в любой другой точке. Симметрия имеет вид
( ) ( ) ( ) ( )°+==°+=°+= 3208040 αααα jjjj K , где 0 40 .≤ α ≤ ° (16)
Расчёт вращающего момента электродвигателя. Первый способ расчёта вращающего мо-
мента электродвигателя заключается в расчёте силового действия макро- и микротоков статора на
микротоки ротора.
Как известно, два бесконечно длинных параллельных проводника с токами i1 и i2, находящих-
ся на расстоянии r12, взаимодействуют с силой на единицу длины (r12 – расстояние между осями про-
водников) 122
12
210
2112
2
r
r
ii
FF rrr
π
μ
−=−= , (17)
где 12rr – вектор, направленный от оси первого проводника к оси второго и равный по величине рас-
стоянию r12. Направления вычисления токов в проводниках i1 и i2 выбраны одинаково (для электро-
двигателя, как было указано, мы выбираем “к нам”). 12F
r
– сила, действующая на единицу длины вто-
рого проводника со стороны первого, 21F
r
– сила, действующая на единицу длины первого проводни-
ка со стороны второго.
В соответствии с (17) сила, действующая на элемент dlQ с током j(Q, t)dlQ со стороны элемен-
та dlP с током j(P, t)dlP, при условии, что dlQ имеет длину L (вдоль оси z), равна
( ) ( ) ( )0
2
, ,
.
2
P Q
PQ PQ
PQ
L j P t dl j Q t dl
dF t r
r
= −
π
r rμ
(18)
Вращающий момент, действующий на ротор, обусловленный этой силой и вычисляемый по
часовой стрелке, равен
( )
( ) ( ) ( )0
2
, ,
2
Q P Q
PQ PQ Q
PQ
Lr j P t dl j Q t dl
dM t r
r
= − τ
π
r rμ
, (19)
где rQ – длина радиус-вектора точки Q, Qτr – единичный вектор, перпендикулярный радиус-вектору
Qr
r и направленный по часовой стрелке.
В результате получим следующее выражение для вращающего момента действующего на ро-
тор по часовой стрелке
( ) ( )
( )( )
( )
( )( )
∫ ∑∫ ∫
+ =+
−−=
3131 2
54
1
2
0
2
0 ,
2
,
,
2 ll k QN
QQNk
QQ
ll l PQ
PQPQ
QQP
k
k
r
rti
dltQjr
L
r
dlrtPj
dltQjr
L
tM
τ
π
μτ
π
μ
rrrr
, (20)
где, как и в (15), l3 – граница постоянных магнитов, Nk – центр сечения k-ой стороны катушки, ik(t) берёт-
ся противоположного знака на сторонах катушек, на которых направление вычислении тока “от нас”.
Вращающий момент, действующий на макро- и микротоки статора со стороны микротоков ро-
тора и вычисленный против часовой стрелки МС, равен вращающему моменту, действующему на мик-
ротоки ротора со стороны макро- и микротоков статора и вычисленный по часовой стрелке MP.
Поэтому можно записать формулу вычисления вращающего момента, действующего на мак-
ро- и микротоки статора со стороны микротоков ротора и вычисленного против часовой стрелки
( ) ( )
( )( )
( )
( )( )
2 1 3 1 3
54
0 0 4
2
1
,,
,
2 2
k
k
N Q kPQ P Q
C P P k Q
N QPQ kl l l l l
j Q t rj Q t r dlL LRM t r j P t dl i t dl
rr =+ +
ττμ μ
= −
π π ∑∫ ∫ ∫
r rr r
r , (21)
где rP – длина радиус-вектора точки P, Pτr – единичный касательный к линии l2 в точке P вектор, на-
правленный против часовой стрелки, kτr – единичный касательный к средней линии обмотки в точке Nk
вектор, направленный против часовой стрелки. Эта формула использовалась для проверки расчёта Mp.
Результаты расчёта вращающего момента при t = 0 и исходных данных µ1 = µ2 =1000 µ0,
R1 =38,65 мм, R2 =50,8 мм, R3 =52,35 мм, R5 =54,75 мм, R4 =(R3+R5)/2, R6 =64,465 мм, Im =1,4 А, w = 84,
J = 888880 А/м, L=105 мм (длина пакета статора в аксиальном направлении) таковы:
MP=MC=11,79 H·м, т.е они не отличаются.
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 61
Была рассчитана зависимость Mp(t) для 0 0,02t≤ ≤ с. Максимальное отклонение вращающего
момента от среднего значения составляет 0,03%.
Расчёт магнитного поля. После расчёта распределения микротоков магнитное поле B
r
может
быть найдено по формуле ( )
( )[ ] ( )[ ]
P
lll PM
PMz
k MN
MNzk dl
r
retPj
r
reti
tMB
k
k ∫∑
++=
+=
321
2
0
54
1
2
0 ,
22
,
rrrr
r
π
μ
π
μ
. (22)
Здесь, как и в (15), ток ik(t) берётся противоположного знака на сторонах катушек, на которых
направление вычисления тока от “нас”, j(P,t) определяется формулами (4) и (5) (на l3) и является ре-
шением интегрального уравнении (14) (на l1 и l2).
Из (22) легко находятся Bx(M, t), By(M, t), Br(M, t), Bα(M, t) и B(M, t), после чего по формуле
(22) можно найти ( )tMH ,
r
( ) ( ) 0,, μtMBtMH
rr
= – в воздухе, ( ) ( ) μtMBtMH ,,
rr
= – в магнитомягких деталях,
( ) ( ) ( )tMJtMBtMH ,,, 0
rrr
−= μ – внутри постоянных магнитов.
Расчёты показывают, что поле первичных токов с учётом ферромагнетиков ( )trB ,,α′ сущест-
венно меньше поля постоянных магнитов с учётом ферромагнетиков ( )trB ,,α′′ . Отношение макси-
мального значения mB ′′ к максимальному значению mB′ при ( ) 265 RRr += , t = 0 равно 70.
Оптимизация геометрических параметров электродвигателя. Заданными при оптимиза-
ции являются: 2p = 18 – число полюсов, R6 = 64,456 мм – внешний радиус пакета статора,
Pдоп = 119,044 Вт – максимально допустимая мощность тепловых потерь в трёхфазной обмотке стато-
ра, Bдоп=1 Тл – максимально допустимое значение магнитной индукции в стали статора, Δ=R3–R2=
=1,55 мм – величина воздушного зазора, d = 0,4 мм – диаметр провода с изоляцией, d0 = 0,36 мм –
диаметр провода без изоляции, µ1 = µ2 = 1000 µ0 – магнитная проницаемость стали магнитомягких
деталей, L = 105 мм – длина пакета статора, J = 888880 А/м – величина вектора намагниченности по-
стоянных магнитов. Варьируемые величины − радиусы R1, R2, R5.
Соотношение между R1 и R2 найдём один раз и будем считать его постоянным. Для этого рас-
считаем зависимость вращающего момента MP от R1 при фиксированных R2, R3, R5, Im, w, µ1, µ2 и L,
которые были записаны выше. Из этой зависимости находим, что если взять R1 = 0,86·R2, то вращаю-
щий момент будет составлять 95% от максимального (при R1 = 0). После определения соотношения
между R1 и R2 варьируемых параметров будет только два − R2 и R5.
Алгоритм оптимизации построим следующим образом.
Полагаем Mp=0. Задаёмся минимальным значением R1 (из механических соображений). По R1
находим R2=1,16·R1, затем R3=R2 + Δ .
Так как обмотка статора содержит всего 27 катушек, а каждая катушка имеет 2 стороны, то на
каждую сторону приходится 360 54 0,1163 рад° = .
Если на один проводник смотреть из центра окружности радиуса R3+d/2, то этот проводник
будет виден под углом ( )1
32arcsin[ (2 )]d R dα = + .
Число проводников w(1), которое можно уложить на угле 0,1163 радиан, будет равно целой части
0,1163 / α(1). Тем самым определено число проводников каждой катушки на первом шаге оптимизации.
Находим R5 = R3 + d. Рассчитываем омическое сопротивление одной катушки
( ) ( ) ( )1 1 2
08 лr L L w d= ρ + π , где ρ – удельное сопротивление меди при температуре 100OC, Lл – длина
лобовой части витка. Приближённо её можно найти по формуле 95RLл ⋅= π . Находим ток
( )1
mI = 0,272165 ( )1rPдоп . Производим расчёт максимального значения магнитного поля ( )1
maxB в ста-
ли статора при t = 0 на дуге радиуса R5 + 0,1(R6 – R5). Если это значение меньше или равно допусти-
мому значению Bдоп, то рассчитываем вращающий момент ( )1
PM . На этом заканчивается первый шаг
оптимизации.
На следующем шаге R1, а, следовательно R2 и R3 остаются прежними. R5 берётся равным
R3 + 2d. Количество витков во втором слое w(2)1 будет равно целой части отношения 0,1163/α(2), где
( )2
32arcsin[ (2 3 )]d R dα = + .
62 ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2
Суммарное число витков на втором шаге w(2) = w(1) + w(2)1. По аналогии с первым шагом нахо-
дим омическое сопротивление r(2) и максимальное значение тока ( )2
mI .
Производим расчёт максимального значения магнитного поля ( )2
maxB в стали статора при t = 0 на
дуге радиуса R5 + 0,1(R6 – R5). Если это значение меньше или равно допустимому допB , то рассчитыва-
ем вращающий момент ( )2
PM . Если вращающий момент больше предыдущего значения, то оставляем
последние значения параметров, а если наоборот, то оставляем предыдущие.
Наращивание радиуса R5 производим, пока он меньше или равен 0,99·R6. Если R5 после оче-
редного наращивания стал больше 0,99·R6, то этот шаг не выполняется.
Далее увеличиваем R1 на величину ΔR ( ΔR, например, берём равным 0,01 первичного R1). По
изложенному выше алгоритму находим R3. Проверяем выполнение неравенства R3 ≤ 0,99·R6 – d. Если
оно выполняется, то производим следующий шаг, аналогично первому. Далее наращиваем R5 и так
далее, пока R5 ≤ 0,99·R6. Если при очередном увеличении R1 на величину ΔR R3>0,99·R6 – d, то этот
шаг не выполняется, и процесс оптимизации заканчивается.
Оптимизация производилась при первоначальном значении R1 = 18 мм и RΔ = 0,18 мм. Опти-
мальные значения параметров: R1=47,34 мм; R2=55,047 мм; R3=56,597 мм; R5=60,197 мм; w=148;
r=8,048 Ом (при 100OC); Im=1,047 A; Bmax=0,994 Тл; MP=14,291 H·м.
Внутри магнитов после оптимизации (рис. 5) максимальное значение составляющей напряжён-
ности магнитного поля, направленной против J
r
(при Hmax=405 кА/м), не превосходит допустимой на-
пряжённости магнитного поля 1591 кА/м, при которой может произойти размагничивание магнитов.
Можно показать, что вращающий
момент, действующий на ротор, определя-
ется путём расчёта вращающего момента,
действующего со стороны магнитного поля
токов обмотки статора с учётом стали ста-
тора и ротора на магниты ротора. Расчет
этого поля выполнялся аналитически путём
разложения пространственного распреде-
ления токов статора в ряд Фурье. В резуль-
тате вращающий момент для t = 0 и исходных данных, приведённых в разделе «Расчёт вращающего
момента электродвигателя», получился равным MP=11,79 H·м, т.е. совпадает со значением, получен-
ным методом интегральных уравнений.
Также результаты расчетов вращающего момента были сопоставлены с экспериментальными
данными, полученными на электродвигателе с размерами, приведенными в первом варианте, но с
улучшенной конструкцией магнитной системы (вместо 18 магнитов использовано 36, т.е. кроме по-
люсных магнитов имеются межполюсные магниты, намагниченные перпендикулярно нейтрали). Ре-
зультаты таковы: Мр опт=14,291 Н·м; Мэ=13,423 Н·м (сравните 11,79 Н·м − для 18-ти полюсной маг-
нитной системы).
Это подтверждает достоверность расчетов.
Выводы. Разработанный алгоритм оптимизации позволяет находить оптимальные радиусы
R1, R2 и R5, при которых достигается максимум вращающего момента. При этом мощность тепловых
потерь в трёхфазной обмотке равна допустимой, а максимальное значение индукции в стали статора
не превышает Bдоп, т.е. эта сталь не насыщается.
Разработан также алгоритм расчёта магнитного поля во всех областях двигателя. Показано,
что для оптимальной конструкции магниты не будут размагничиваться.
Результаты данной работы могут быть использованы при оптимальном проектировании по-
добных электродвигателей.
1. Зарицкая Е.И., Приймак М.В., Олейников А.М. Оценка влияния конфигурации магнитной системы на
характеристики тихоходного синхронного генератора с постоянными магнитами // Электротехника и электро-
механика. – 2012. – №1. – С. 28–32.
2. Стадник И.П. Электродинамика. Лекции с вопросами и задачами. – К.: Техника, 2012. – 336 с.
H
r
J
r
Рис. 5
ISSN 1607-7970. Техн. електродинаміка. 2015. № 2 63
3. Тозони О.В., Маергойз И.Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. − Киев: Техника, 1974. −
352 с.
УДК 621.313.323
ОПТИМІЗАЦІЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ ЕЛЕКТРОДВИГУНА З ПОСТІЙНИМИ
МАГНІТАМИ
І.П.Стадник, докт.техн.наук, В.В.Чабанов
ООО "Фірма "Оптімаг"",
Вул. Комунальна, 39-а, Сімферополь, 95000, Україна.
E-mail: optimag.org@gmail.com
Для багатополюсного електродвигуна зі збудженням від постійних магнітів і гладким статором розроблено
методику розрахунку магнітного поля і моменту, що обертає, з використанням мікрострумової моделі. Запро-
понований алгоритм оптимізації геометричних параметрів двигуна по максимуму моменту, що обертає, при
заданих зовнішньому діаметрі і довжині пакету, діаметрі дроту, величині повітряного проміжку, потуж-
ності теплових втрат, максимальному значенню індукції в пакеті статора, магнітної проникності сталевих
елементів. Бібл. 3, рис. 5.
Ключові слова: постійний магніт, електродвигун, момент, що обертає; мікрострум, магнітна проникність,
індукція магнітного поля.
OPTIMIZATION OF GEOMETRICAL PARAMETERS OF ELECTRIC MOTOR WITH PERMANENT
MAGNETS
I.P.Stadnik, V.V.Chabanov
ООО "Optimag",
str. Komunalna, 39-a, Simferopol, 95000, Ukraine.
E-mail: optimag.org@gmail.com
The method of calculation of a magnetic field and the torque is developed for the multi-polar electric motor with ex-
citement from permanent magnets and a smooth stator with use of microcurrent model. The algorithm of optimization of
geometrical parameters of the engine, to the maximum torque is offered, for specified values: external diameter and
stator package length, diameter of a wire, size of an air gap, power of thermal losses, the maximum value of induction
in a package of a stator, magnetic permeability of steel elements. References 3, figures 5.
Key words: permanent magnet, electric motor, torque, microcurrent, magnetic permeability, magnetic induction.
1. Zaritskaіa E.I., Pryymak M.V., Oleynikov A.M. Estimation of magnetic system configuration influence on
low-speed permanent-magnet synchronous generator characteristics // Elektrotekhnika i elektromekhanika. – 2012. –
№1. – Pp. 28–32. (Rus)
2. Stadnik I.P. Electrodynamics. Lecture with questions and tasks. – Kyiv: Tekhnika, 2012. – 336 p. (Rus)
3. Tozoni O.V., Mayergoyz I.D. Calculation of three-dimensional electromagnetic field. − Kyiv: Tekhnika,
1974. − 352 p. (Rus)
Надійшла 22.07.2014
Остаточний варіант 08.01.2015
|