Розрахунок деформованого стану стільникових труб у неоднорідному ґрунті
За допомогою рядів Фур’є запропоновано спосіб оцінки деформованого стану стільникової підземної труби з урахуванням змінності коефіцієнта реакції оточувального ґрунту. В результаті у рекурентній формі записані коефіцієнти рядів Фур’є для усереднених компонент вектора переміщень стільникової конструк...
Збережено в:
| Дата: | 2010 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Ukrainian |
| Опубліковано: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2010
|
| Назва видання: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| Онлайн доступ: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137172 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Цитувати: | Розрахунок деформованого стану стільникових труб у неоднорідному ґрунті / М.Г. Стащук, М.І. Дорош // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2010. — Т. 46, № 6. — С. 47-50. — Бібліогр.: 11 назв. — укp. |
Репозитарії
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-137172 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1371722018-06-18T03:08:25Z Розрахунок деформованого стану стільникових труб у неоднорідному ґрунті Стащук, М.Г. Дорош, М.І. За допомогою рядів Фур’є запропоновано спосіб оцінки деформованого стану стільникової підземної труби з урахуванням змінності коефіцієнта реакції оточувального ґрунту. В результаті у рекурентній формі записані коефіцієнти рядів Фур’є для усереднених компонент вектора переміщень стільникової конструкції. На цій основі розраховано радіальне переміщення полімерної труби уздовж її обода. С помощью рядов Фурье предложен способ оценки деформированного состояния сотовой подземной трубы с учетом изменяемости коэффициента реакции окружающей почвы. В рекуррентной форме записаны коэффициенты рядов Фурье для усредненных компонент вектора перемещений сотовой конструкции. На этой основе рассчитано радиальное перемещение полимерной трубы вдоль ее обода. By means of Fourier series the method for estimation of the deformed state of a cellular underground pipe with account of the change of the surrounding soil reaction coefficient is proposed. As a result the Fourier series coefficients are written in a recurrent form for an averaged component of a vector of motion of a cellular structure. On this basis the radial motion of a polymeric pipe along its contour is calculated. 2010 Article Розрахунок деформованого стану стільникових труб у неоднорідному ґрунті / М.Г. Стащук, М.І. Дорош // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2010. — Т. 46, № 6. — С. 47-50. — Бібліогр.: 11 назв. — укp. 0430-6252 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137172 539.3 uk Фізико-хімічна механіка матеріалів Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
За допомогою рядів Фур’є запропоновано спосіб оцінки деформованого стану стільникової підземної труби з урахуванням змінності коефіцієнта реакції оточувального ґрунту. В результаті у рекурентній формі записані коефіцієнти рядів Фур’є для усереднених компонент вектора переміщень стільникової конструкції. На цій основі розраховано радіальне переміщення полімерної труби уздовж її обода. |
| format |
Article |
| author |
Стащук, М.Г. Дорош, М.І. |
| spellingShingle |
Стащук, М.Г. Дорош, М.І. Розрахунок деформованого стану стільникових труб у неоднорідному ґрунті Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| author_facet |
Стащук, М.Г. Дорош, М.І. |
| author_sort |
Стащук, М.Г. |
| title |
Розрахунок деформованого стану стільникових труб у неоднорідному ґрунті |
| title_short |
Розрахунок деформованого стану стільникових труб у неоднорідному ґрунті |
| title_full |
Розрахунок деформованого стану стільникових труб у неоднорідному ґрунті |
| title_fullStr |
Розрахунок деформованого стану стільникових труб у неоднорідному ґрунті |
| title_full_unstemmed |
Розрахунок деформованого стану стільникових труб у неоднорідному ґрунті |
| title_sort |
розрахунок деформованого стану стільникових труб у неоднорідному ґрунті |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| publishDate |
2010 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137172 |
| citation_txt |
Розрахунок деформованого стану стільникових труб у неоднорідному ґрунті / М.Г. Стащук, М.І. Дорош // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2010. — Т. 46, № 6. — С. 47-50. — Бібліогр.: 11 назв. — укp. |
| series |
Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| work_keys_str_mv |
AT staŝukmg rozrahunokdeformovanogostanustílʹnikovihtrubuneodnorídnomugruntí AT dorošmí rozrahunokdeformovanogostanustílʹnikovihtrubuneodnorídnomugruntí |
| first_indexed |
2025-07-10T03:22:54Z |
| last_indexed |
2025-07-10T03:22:54Z |
| _version_ |
1837228652281987072 |
| fulltext |
47
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2010. – ¹ 6. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК 539.3
РОЗРАХУНОК ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ СТІЛЬНИКОВИХ ТРУБ
У НЕОДНОРІДНОМУ ҐРУНТІ
М. Г. СТАЩУК, М. І. ДОРОШ
Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, Львів
За допомогою рядів Фур’є запропоновано спосіб оцінки деформованого стану стіль-
никової підземної труби з урахуванням змінності коефіцієнта реакції оточувального
ґрунту. В результаті у рекурентній формі записані коефіцієнти рядів Фур’є для усе-
реднених компонент вектора переміщень стільникової конструкції. На цій основі
розраховано радіальне переміщення полімерної труби уздовж її обода.
Ключові слова: полімерна стільникова труба, максимальний прогин, коефіцієнт
реакції ґрунту, ряди Фур’є.
Важливість застосувань трубопровідного транспорту з кожним роком стрім-
ко зростає завдяки його продуктивності і економічності. Поряд з традиційними
чавунними і сталевими трубами усе частіше використовують полімерні великого
і малого діаметрів, надійність яких вища, ніж металевих [1, 2]. При цьому, з одного
боку, необхідно економити полімерний матеріал та знизити вартість труб, а з ін-
шого – створити труби з прогнозованою надійністю. Тому останнім часом широ-
ко використовують стільникові (пустотілі) поліетиленові труби та ємності зі струк-
турованою будовою стінки. Технологія виробництва тонкостінних конструкційних
елементів стільникової структури полягає в неперервному намотуванні на спеці-
альних пристроях-барабанах звичайних водопровідних поліетиленових трубок
діаметром 20...110 mm з їх одночасним екструзійним зварюванням між витками.
Заходи підвищення надійності труб різноманітні: стабілізація несучої здат-
ності; зменшення рівня навантажень під час експлуатації; і, нарешті, створення
уточнених методів розрахунку напружено-деформованого стану для конкретних
умов їх роботи. Найпоширеніший спосіб відкритого укладання трубопроводів у
траншею, де основне навантаження на них створюється від ваги ґрунту засипки
(активний тиск). Зазвичай під час розрахунків активний тиск ґрунту приймають
як вертикальне навантаження [3, 4]:
q = Hρ, (1)
де H – висота від поверхні ґрунту до горизонтального діаметра трубчастого
елемента конструкції; ρ – густина ґрунту.
У результаті труба піддається деформаціям, які залежать від жорсткості кон-
струкції та структури ґрунту. Згідно з працею [5] під час проектування полімер-
них гнучких трубопроводів укорочення вертикального діаметра не має переви-
щувати 3% від зовнішнього діаметра конструкції. Тому для розрахунку та проек-
тування підземних гнучких трубопроводів необхідно знати максимальний прогин
труби.
Особливістю деформації підземної труби, на відміну від наземної, є те, що
вона працює спільно з ґрунтом, який тут відіграє подвійну роль. З одного боку,
створює і передає активний тиск q на трубу; з іншого – є основою, чинячи опір
за допомогою реактивного тиску в результаті переміщення труби. Що гнучкіша
Контактна особа: М. Г. СТАЩУК, e-mail: stashchuk@ipm.lviv.ua
48
труба, то суттєвіший вплив реактивного тиску ґрунту на загальну поведінку конст-
рукції, що є важливим фактором для забезпечення кругової форми стільника.
Найбільш простою та найпоширенішою моделлю взаємодії ґрунту з трубою
є модель Фусса–Вінклера [6], згідно з якою ґрунтова основа переміщується тіль-
ки в точці прикладення сили. При цьому ґрунт засипки не може сприймати розтя-
гувальне напруження, а отже, на тих ділянках конструкції, які переміщаються від
ґрунту, реакція середовища відсутня. Інтенсивність реактивного тиску подають у
вигляді компонентів: радіального η, тангенціального η2 та поздовжнього η1, які по-
в’язані з переміщеннями серединної поверхні оболонки лінійною залежністю [6]:
, коли 0,
0, коли 0,
kw w
w
≥⎧
η = ⎨ <⎩
1 1kη = υ та 2 2k uη = , (2)
де w, υ та u – відповідно радіальні, тангенціальні та поздовжні переміщення сере-
динної поверхні; k, k2 та k1 – коефіцієнти реакції ґрунту у відповідних напрямках.
У розрахунках вважаємо, що k1 та k2 є набагато менші за k.
Зазвичай, укладаючи трубу в траншею, її оточують ґрунтом зворотної засип-
ки [7], утрамбовуючи його з боків. Також часто умови залягання труби є змінні
(щільність, вологість, тип ґрунту, глибина траншеї) [4]. Таким чином, трубу ото-
чує ґрунт, який має відповідно і змінний коефіцієнт реакції по ободу труби. Тому
важливо дослідити поведінку стільникових трубних елементів конструкцій у
ґрунті зі змінним радіальним коефіцієнтом реакції основи.
Вважаємо, що по довжині стільникової труби навантаження постійне та си-
метричне відносно вертикальної площини, а труба настільки довга, що поздовжні
деформації можна знехтувати. Також допускаємо, що коефіцієнт реакції ґрунту в
радіальному напрямку k змінюється по ободу труби і симетричний відносно вер-
тикальної площини. Визначення деформованого стану такої конструкції зводить-
ся до розв’язання системи диференціальних рівнянь (СДР) [8, 9]
2 2 3
22 2 2 4 2 4 3 ( )B B w D D w q
R R R R
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗∂ υ ∂ ∂ υ ∂
+ + − = − ϕ
∂ϕ∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ
,
4 3
4 4 2 4 3 2 ( ) ( )z
D w B D Bw q
R R R R
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
∗∂ ∂ υ ∂υ
+ − + = ϕ − η ϕ
∂ϕ∂ϕ ∂ϕ
, (3)
де w*, υ* – усереднені по перерізу трубки конструювання радіальні та тангенці-
альні переміщення; R – радіус серединної поверхні стільникової труби; qz та q2 –
зовнішні навантаження у відповідних напрямах; η(φ) – радіальна реакція ґрунту;
D* та B* − відповідно циліндрична жорсткість і жорсткість на розтяг, які визнача-
ють співвідношення
2(1 )
EFB
h
∗ =
− ν
, 2(1 )
IED
h
∗ =
− ν
.
Тут E, v – модуль Юнґа та коефіцієнт
Пуассона матеріалу конструкції; h –
діаметр трубки; F та I − відповідно
площа та момент інерції перерізу
трубки-стінки труби з урахуванням
зварного шва. Для профілю стінки
стільникової оболонки (рис. 1) жорст-
кості D* та B* перепишемо у вигляді
43
2
1 11 3
212(1 )
h ED
SDR
∗
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= − π −⎜ ⎟
⎝ ⎠− ν ⎢ ⎥⎣ ⎦
,
Рис. 1. Схема стінки стільникової оболонки.
Fig. 1. A scheme of a wall of a cellular shell.
49
2
2
1 11
21
hEB
SDR
∗
⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= − π −⎜ ⎟
⎝ ⎠− ν ⎢ ⎥⎣ ⎦
,
де SDR = h/d – стандартна величина [5], що є основною конструкційною характе-
ристикою труб; d – товщина трубки. Зазвичай для трубок, з яких формують стін-
ку стільникових конструкцій, приймають SDR = 9; 10; 11. На основі першого
співвідношення (2) допускаємо, що радіальна реакція ґрунту засипки
( ) ( ) ( )k w∗η ϕ = ϕ ϕ ;
( ), коли ( ) 0,
( )
0, коли ( ) 0.
k w
k
w
∗
∗
⎧ ϕ ϕ ≥⎪ϕ = ⎨
ϕ <⎪⎩
(4)
СДР (3) розв’язуємо методом послідовних наближень, де складник η(φ) на і-му
кроці ітерації подамо у вигляді
1( ) ( ) ( ( )) ( )i i iKw K k w∗ ∗ −η ϕ = ϕ − − ϕ ϕ . (5)
Тут max ( )K k
ϕ
= ϕ ; 1( )iw∗ − ϕ – розв’язок СДР (3) на (і–1)-му кроці, 0 ( ) 0w∗ ϕ = .
На кожному і-му кроці розв’язок СДР (3) будуємо у вигляді тригонометрич-
них рядів Фур’є [10], де усереднені компоненти переміщень w*, υ* та зовнішнє
навантаження qz, q2 шукаємо за співвідношеннями
0
( ) cosi i
n
n
w C n
∞
∗
=
ϕ = ϕ∑ ,
1
( ) sini i
n
n
B n
∞
∗
=
υ ϕ = ϕ∑ , (6)
0
cos , [ / 2, / 2]
cos
0, [ / 2, 3 / 2]z zn
n
q
q q n
∞
=
− ϕ ϕ∈ −π π⎧
= = ϕ⎨ ϕ∈ π π⎩
∑ ,
2 2
1
sin , [ / 2, / 2]
sin
0, [ / 2, 3 / 2] n
n
q
q q n
∞
=
ϕ ϕ∈ −π π⎧
= = ϕ⎨ ϕ∈ π π⎩
∑ . (7)
Тут 1 2
2 cos( / 2)
1
n
zn
a q nq
n
≠
π
= −
π −
; a0 = 1/2; 0 1na ≠ = ; 1 2z
qq = − ; 2n znq nq= − .
Другий доданок складника ηi(φ), що задає рівність (5), розвинуто у ряд
1
0
( ( )) ( ) cosi i
n
n
K k w n
∞
∗ −
=
− ϕ ϕ = γ ϕ∑ , (8)
де
2
1
00
( ( )) cos cosi in
n j
j
a
K k C j n d
π ∞
−
=
⎛ ⎞
⎜ ⎟γ = − ϕ ϕ ϕ ϕ
⎜ ⎟π ⎝ ⎠
∑∫ . Інтеграли у співвідношеннях (8)
обчислюємо за допомогою квадратурних формул Ґауса [11].
Підставляючи розвинення (6)–(8) у СДР (3) для і-го кроку ітерації, отримує-
мо коефіцієнти розвинення (6) в явному вигляді:
2 2 22
2
2 4 2 2
( )( ) ( )
( 1)
i
i zn n n
n
n R B D q R B D n qRC
n R D K R B K D B n
∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗
+ + γ − +
=
+ + −
,
2 2 2 4 42
2
2 2 4 2 2
( )( ) ( )
( 1)
i
i zn n n
n
n R B D n q R B D n R K qRB
n R D K R B K D B n
∗ ∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗ ∗
− − + γ + + +
=
+ + −
. (9)
Числові результати. На основі рекурентних формул (9) виконано числовий
розрахунок деформованого стану стільникової труби радіуса R = 1 m. Для тру-
бок, з яких формували трубу, приймали SDR = 10, h = 0,07 m, E = 850 МPа,
ν = 0,3; для ґрунту – H = 1,5 m та ρ = 1800 kg/m3.
Під час розв’язання СДР (3) співвідношення (4) взято у вигляді
50
( ), коли [ / 3...5 / 3],
( )
0, коли [0... / 3] [5 / 3..2 ].
k
k
ϕ ϕ∈ π π⎧
ϕ = ⎨ ϕ∈ π π π⎩ ∪
На рис. 2 подано числові значен-
ня компоненти радіального перемі-
щення w*(φ) по ободу труби.
Приймали k0 = 1 MPa/m та c =
= 0,2 MPa/m. З отриманих результатів
можна встановити укорочення верти-
кального діаметра | (0) ( ) |w w∗ ∗∆ = + π
полімерних підземних трубопроводів.
Найбільше воно буде для м’якого
ґрунту (крива 1) і становитиме
∆ = 6 cm, для жорсткіших ґрунтів має-
мо 5,1 cm (крива 2) та 4,7 cm (крива 3).
ВИСНОВКИ
Запропонована методика дає змо-
гу дослідити деформований стан
гнучкої труби, в тому числі і стільни-
кової, у ґрунті зі змінним коефіцієнтом реакції основи по ободу труби. Її можна
використати також для відповідних розрахунків, що враховують залежність
коефіцієнта реакції ґрунту від компонент вектора переміщень труби.
РЕЗЮМЕ. С помощью рядов Фурье предложен способ оценки деформированного
состояния сотовой подземной трубы с учетом изменяемости коэффициента реакции окру-
жающей почвы. В рекуррентной форме записаны коэффициенты рядов Фурье для усред-
ненных компонент вектора перемещений сотовой конструкции. На этой основе рассчита-
но радиальное перемещение полимерной трубы вдоль ее обода.
SUMMARY. By means of Fourier series the method for estimation of the deformed state of
a cellular underground pipe with account of the change of the surrounding soil reaction
coefficient is proposed. As a result the Fourier series coefficients are written in a recurrent form
for an averaged component of a vector of motion of a cellular structure. On this basis the radial
motion of a polymeric pipe along its contour is calculated.
1. Гвоздев И., Швабауэр В. Производство труб большого диаметра из полиэтилена
// Полимерные трубы. – 2004. – № 1. – С. 2–5.
2. Сезонов М. Украинский рынок полимерных труб для наружных сетей // Там же.
– 2008. – № 4. – С. 36–40.
3. Клейн Г. К. Расчет подземных трубопроводов. – М.: Изд-во лит. по строительству,
1969. – 240 с.
4. Клейн Г. К. Строительная механика сыпучих тел. – М.: Стройиздат, 1977. – 256 с.
5. Швабауэр В. В., Гвоздев И. В. Расчет подземного трубопровода из термопластов // По-
лимерные трубы. – 2007. – № 3. – С. 52–56.
6. Власов В. З., Леонтьев Н. Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. – М.:
Стройиздат, 1960. – 374 с.
7. СП 40-102-2000. Проектирование и монтаж трубопроводов систем водоснабжения и
канализации из полимерных материалов, 2000. – 27 с.
8. Стащук М. Г., Дорош М. І. Визначення деформованого стану підкріпленого стільни-
кового трубопроводу // Тези Міжнар. конф. “Сучасні проблеми механіки та
математики”, 28 травня 2008 р. – Львів, 2008. – Т. 2. – С. 239–241.
9. Максимук О. В., Стащук М. Г., Дорош М. І. Розрахунок стільникового полімерного
трубопроводу, підкріпленого періодичною системою пружних шпангоутів // Мат. ме-
тоди та фіз.-мех. поля. – 2009. – № 2. – С. 135–143.
10. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. П. Пластины и оболочки. – М.: Наука, 1966. – 625 с.
11. Бахвалов Н. С. Численные методы. – М.: Наука, 1975. – 638 с.
Одержано 05.05.2010
Рис. 2. Зміна усередненого радіального
переміщення w*(φ) по ободу труби:
1 – k(φ) = k0; 2 – k0 + c(π – |φ – π|);
3 – k0 + c(π2 – (φ – π)2).
Fig. 2. Change of average radial motion ,w*(φ)
along a pipe contour: 1 – k(φ) = k0;
2 – k0 + c(π – |φ – π|); 3 – k0 + c(π2 – (φ – π)2).
|