Напружений стан електропровідної кулі за електромагнетної дії з імпульсним модуляційним сигналом
Сформульовано динамічну центрально-симетричну задачу термомеханіки для порожнистої електропровідної кулі за однорідної нестаціонарної електромагнетної дії. З використанням кубічної апроксимації азимутальної компоненти вектора напруженості магнетного поля і радіальної компоненти тензора напружень за...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2010
|
| Schriftenreihe: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137173 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Напружений стан електропровідної кулі за електромагнетної дії з імпульсним модуляційним сигналом / Р.С. Мусій // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2010. — Т. 46, № 6. — С. 76-81. — Бібліогр.: 14 назв. — укp. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-137173 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1371732018-06-18T03:09:44Z Напружений стан електропровідної кулі за електромагнетної дії з імпульсним модуляційним сигналом Мусій, Р.С. Сформульовано динамічну центрально-симетричну задачу термомеханіки для порожнистої електропровідної кулі за однорідної нестаціонарної електромагнетної дії. З використанням кубічної апроксимації азимутальної компоненти вектора напруженості магнетного поля і радіальної компоненти тензора напружень за радіальною координатою отримано розв’язок задачі і числово досліджено термонапружений стан і несучу здатність неферомагнетних куль за електромагнетної дії в режимі з імпульсним модуляційним сигналом. Сформулирована динамическая центрально-симметричная задача термомеханики для полого электропроводного шара при однородном нестационарном электромагнитном воздействии. С использованием кубической аппроксимации азимутальной компоненты вектора напряженности магнитного поля и радиальной компоненты тензора напряжений по радиальной координате получено решение задачи и численно исследовано термонапряженное состояние и несущую способность неферромагнитных шаров при электромагнитном воздействии в режиме с импульсным модуляционным сигналом. A dynamic central-symmetrical problem of thermomechanics for a hollow electric-conducting sphere under homogeneous electroconductive non-stationary electromagnetic action is formulated. Using a cubic approximation azimuth vector component of magnetic field intensity and radial component of stress tensor on the radial coordinate the problem solution is obtained and the thermal stress state and bearing capacity of non-ferromagnetic spheres under electromagnetic effect with a pulse modulating signal were numerically investigated. 2010 Article Напружений стан електропровідної кулі за електромагнетної дії з імпульсним модуляційним сигналом / Р.С. Мусій // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2010. — Т. 46, № 6. — С. 76-81. — Бібліогр.: 14 назв. — укp. 0430-6252 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137173 539.3 uk Фізико-хімічна механіка матеріалів Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Ukrainian |
| description |
Сформульовано динамічну центрально-симетричну задачу термомеханіки для порожнистої електропровідної кулі за однорідної нестаціонарної електромагнетної дії. З використанням кубічної апроксимації азимутальної компоненти вектора напруженості магнетного поля і радіальної компоненти тензора напружень за радіальною координатою отримано розв’язок задачі і числово досліджено термонапружений стан і несучу здатність неферомагнетних куль за електромагнетної дії в режимі з імпульсним модуляційним сигналом. |
| format |
Article |
| author |
Мусій, Р.С. |
| spellingShingle |
Мусій, Р.С. Напружений стан електропровідної кулі за електромагнетної дії з імпульсним модуляційним сигналом Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| author_facet |
Мусій, Р.С. |
| author_sort |
Мусій, Р.С. |
| title |
Напружений стан електропровідної кулі за електромагнетної дії з імпульсним модуляційним сигналом |
| title_short |
Напружений стан електропровідної кулі за електромагнетної дії з імпульсним модуляційним сигналом |
| title_full |
Напружений стан електропровідної кулі за електромагнетної дії з імпульсним модуляційним сигналом |
| title_fullStr |
Напружений стан електропровідної кулі за електромагнетної дії з імпульсним модуляційним сигналом |
| title_full_unstemmed |
Напружений стан електропровідної кулі за електромагнетної дії з імпульсним модуляційним сигналом |
| title_sort |
напружений стан електропровідної кулі за електромагнетної дії з імпульсним модуляційним сигналом |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| publishDate |
2010 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137173 |
| citation_txt |
Напружений стан електропровідної кулі за електромагнетної дії з імпульсним модуляційним сигналом / Р.С. Мусій // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2010. — Т. 46, № 6. — С. 76-81. — Бібліогр.: 14 назв. — укp. |
| series |
Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| work_keys_str_mv |
AT musíjrs napruženijstanelektroprovídnoíkulízaelektromagnetnoídíízímpulʹsnimmodulâcíjnimsignalom |
| first_indexed |
2025-07-10T03:23:01Z |
| last_indexed |
2025-07-10T03:23:01Z |
| _version_ |
1837228658928910336 |
| fulltext |
76
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2010. – ¹ 6. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК 539.3
НАПРУЖЕНИЙ СТАН ЕЛЕКТРОПРОВІДНОЇ КУЛІ ЗА ЕЛЕКТРО-
МАГНЕТНОЇ ДІЇ З ІМПУЛЬСНИМ МОДУЛЯЦІЙНИМ СИГНАЛОМ
Р. С. МУСІЙ
Національний університет “Львівська політехніка”
Сформульовано динамічну центрально-симетричну задачу термомеханіки для по-
рожнистої електропровідної кулі за однорідної нестаціонарної електромагнетної дії.
З використанням кубічної апроксимації азимутальної компоненти вектора напруже-
ності магнетного поля і радіальної компоненти тензора напружень за радіальною ко-
ординатою отримано розв’язок задачі і числово досліджено термонапружений стан і
несучу здатність неферомагнетних куль за електромагнетної дії в режимі з імпульс-
ним модуляційним сигналом.
Ключові слова: динамічна центрально-симетрична задача термомеханіки, елек-
тропровідна куля, електромагнетна дія, імпульсний модуляційний сигнал.
Конструктивним елементом багатьох технічних пристроїв, які зазнають впли-
ву різних фізичних дій, зокрема імпульсного електромагнетного поля (ЕМП) з мо-
дуляцією амплітуди [1, 6, 12, 14], є металева куля. Такі імпульсні ЕМП широко ви-
користовують у сучасних технологіях імпульсних обробок елементів конструкцій
[1]. Імпульсне ЕМП створює в кульових електропровідних елементах нестаціо-
нарні температурні поля і напруження, які за відповідних параметрів імпульсного
ЕМП можуть досягати суттєвих значень, аж до втрати несучої здатності елементів.
Наведено [4, 5, 9, 11] результати динамічної поведінки порожнистої кулі за імпульс-
них силових і теплових дій. Відомі також дослідження термонапруженого стану
порожнистої кулі за дії електромагнетного імпульсу [3]. Але не вивчено термона-
пружений стан порожнистої кулі за дії імпульсних ЕМП з модуляцією амплітуди.
Нижче проаналізовано динамічну центрально-симетричну задачу термоме-
ханіки для порожнистої електропровідної кулі та досліджено її термомеханічну
поведінку і несучу здатність за електромагнетної дії в режимі з імпульсним моду-
ляційним сигналом (РІМС).
Постава задачі. Розглянемо електропровідну порожнисту кулю, віднесену до
сферичної системи координат ( , , )r ϕ θ , центр якої збігається з центром кулі. Ку-
ля знаходиться під дією імпульсного ЕМП в РІМС, заданого на внутрішній r = r0
і зовнішній r = r1 поверхнях кулі значеннями дотичної азимутальної компоненти
( ),H r tϕ вектора напруженості магнетного поля {0; 0; ( , )}H H r tϕ= . Куля пере-
буває в умовах конвективного теплообміну з довкіллям, а її поверхні вільні від си-
лового навантаження. Матеріал кулі однорідний, ізотропний і неферомагнетний,
а його фізико-механічні характеристики вважаємо сталими. Імпульсне ЕМП в
РІМС зумовлює в кулі джоулеві тепловиділення Q і пондеромоторні сили F , які
створюють у кулі нестаціонарне температурне поле Т і динамічні напруження σkk,
k = r, ϕ, θ, що можуть досягати суттєвих значень аж до втрати несучої здатності ку-
лі. Згідно з відомою розрахунковою схемою визначення термонапруженого стану
електропровідних тіл за дії імпульсних ЕМП [2, 10], на першому етапі визначаємо
Контактна особа: Р. С. МУСІЙ, e-mail: musiy@polynet.lviv.ua
77
ЕМП в кулі та зумовлені ним джоулеві тепловиділення Q і пондеромоторні сили
F . Функцію Hϕ згідно зі співвідношеннями Максвелла [13] описуємо рівнянням
2
2
2 0
H H H
r r tr
ϕ ϕ ϕ∂ ∂ ∂
+ − σµ =
∂ ∂∂
, (1)
крайовими умовами
( ) ( ) ( ) ( )0 0 1 0, , ,H r t H t H r t H t− +
ϕ ϕ ϕ ϕ= = (2)
і початковою при t = 0 умовою ( ), 0 0H rϕ = . Тут ( )0H t±
ϕ – задані функції; t –
час; σ – коефіцієнт електропровідності; µ – магнетна проникливість матеріалу
кулі. Питомі густини джоулевих тепловиділень Q(r, t) і пондеромоторної сили F
через функцію ( ),H r tϕ виразимо формулами [3, 8]
2
1 ,
H H
Q
r r
ϕ ϕ∂⎛ ⎞
= +⎜ ⎟σ ∂⎝ ⎠
( ), ;0;0 .r
H H
F F r t H
r r
ϕ ϕ
ϕ
⎧ ⎫∂⎛ ⎞⎪ ⎪= = −µ +⎨ ⎬⎜ ⎟∂⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭
(3)
На другому етапі зі співвідношень динамічної центрально-симетричної
задачі термомеханіки для кулі в напруженнях [7, 8] визначаємо температуру та
компоненти тензора напружень, які згідно з виразами (3) подаємо у вигляді суми
двох складників Q FT T T= + , Q F
kk kkkkσ = σ + σ .
Складники температури QT і напружень Q
kkσ ( , , )k r= ϕ θ , зумовлені джоу-
левим теплом, визначимо зі системи рівнянь [8]
( )0 0
0
,
t
QT Q r t dtκ
=
λ ∫ ,
2 2 2
2 2 2 2
1
4 1 2 1
1 1
Q Q
Q
rr
E T v T
r r v r r vr c t t
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ α ∂ + ∂
+ − σ = − + αρ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ − ∂ −∂ ∂ ∂⎝ ⎠
,
( )2 22 2 2
2 2
2 2 2 2 2
4 1 4 1 ,
1 1 1 1
QQ QQrrQ rr
r Tc c v E
v v r v vt r r t t
ϕϕ
ϕϕ
∂ σ∂ σ ∂∂ σ α
+ ⋅ σ = ⋅ + −
− − ∂ − −∂ ∂ ∂
Q Q
ϕϕθθσ = σ (4)
за початкових при t = 0
( )
( ),0
,0 0, ( , )
1 2
Q Q
jjQ
jj
r E Tr j r
t v t
∂σ α ∂
σ = = − = ϕ
∂ − ∂
(5)
і крайових (для вільної від зовнішнього силового навантаження кулі) умов
( ) ( )0 1, 0, , 0.Q Q
rr rrr t r tσ = σ = (6)
Компоненти F
kkσ ( , , )k r= ϕ θ тензора динамічних напружень і температуру
TF, що зумовлені пондеромоторною силою, визначають співвідношення [8]
( )
2 2
2 2 2
1 *
4 1 2
11
F r r
rr
F F
r r v r rr c t
⎛ ⎞∂ ∂ ∂ ∂
+ − σ = − −⎜ ⎟
⎜ ⎟∂ − ∂∂ + ε ∂⎝ ⎠
,
( )2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
4 1 2 2
1 1 1
FF FrrF r rr
rc c F v
v v r r vt r r t
ϕϕ
ϕϕ
⎛ ⎞∂ σ∂ σ ∂ σ⎜ ⎟+ ⋅ σ = ⋅ + +
⎜ ⎟− − ∂ −∂ ∂⎜ ⎟
⎝ ⎠
,
F F
θθ ϕϕσ = σ ,
( ) ( )0 *
*
21 2 1
1 1 3 1 1
F F
rrF v vT T
E v v v
ϕϕσ + σ− −
= − ε ⋅ ⋅
α + + ε − +
(7)
за початкових
( ) ( ) ( ) ( ),0,0
,0 0, ,0 0, 0, 0
FF
rrF F
rr
rr
r r
t t
ϕϕ
ϕϕ
∂σ∂σ
σ = σ = = =
∂ ∂
(8)
78
і крайових
( )0, 0F
rr r tσ = , ( )1, 0F
rr r tσ = (9)
умов. Тут с1, с2 – швидкості пружних хвиль розширення і формозміни; ε* – параметр,
що характеризує зв’язаність полів напружень і температури; α, ν – коефіцієнти ліній-
ного теплового розширення і Пуассона; Е – модуль Юнґа; ρ – густина матеріалу кулі.
Методика розв’язування крайових задач. Для побудови їх розв’язків клю-
чові функції ( ) { }, , ,Q F
rr rrr t HϕΦ = σ σ шукаємо у вигляді кубічних поліномів [2, 3]
( ) ( )
4
1
1
1
, .i
і
i
r t a t rΦ −
−
=
Φ = ∑ (10)
Коефіцієнти апроксимаційних поліномів (10) визначаємо через граничні значен-
ня Φ±(t) функцій Φ(r, t) на поверхнях r = r0 і r = r1 кулі та інтегральні характе-
ристики Φs(t) цих функцій за радіальною координатою
1
0
1
2 2
1 0
2( ) ( , )
r
s
s s s
r
st r t r dr
r r
+
+ +
+
Φ = Φ
− ∫ , 1, 2s = . (11)
У результаті вихідні початково-крайові задачі на ключові функції зведено до
задач Коші на інтегральні характеристики цих функцій.
Розв’язки задачі за електромагнетної дії в РІМС. За однорідної дії в РІМС
функції ( )0H t±
ϕ в крайових умовах (2) мають вигляд ( ) ( )1 2
0 0
t tH t H k e e−β −β±
ϕ = − ×
cos t× ω . Тут k – нормувальний множник; β1 і β2 – параметри, що характеризують
часи фронтів наростання і спадання модуляційного імпульсу; H0 – максимальне
значення напруженості магнетного поля, яке виникає за дії в РІМС на поверхнях
кулі; ω – кругова частота несучих електромагнетних коливань. За цією методи-
кою для функції Hϕ(r, t) отримуємо вираз
( ) ( )1
4 2
1 2
0 1 1
,
sin cost
im im
i m
H r t
k e A t A t
H
ϕ −β
= =
= ω + ω +∑ ∑
( )2 1
3 4 5sin cos .mp tt i
im im ime A t A t A e r−β −+ ω + ω + (12)
Тут 1 1im im mA B A= ; 2 2im im mA B A= ; 3 3im im mA B A= ; 4 4im im mA B A= ; 5 5im im mA B A= ;
( )2 2
1 1m mA p⎡ ⎤= ω β + + ω⎢ ⎥⎣ ⎦
; ( ) ( )2 2
2 1 1m i m mA c p p⎡ ⎤= − β + β + + ω⎢ ⎥⎣ ⎦
;
( )2 2
3 2m mA p⎡ ⎤= ω β + + ω⎢ ⎥⎣ ⎦
; ( ) ( )2 2
4 2 2m i m mA c p p⎡ ⎤= + β + β + + ω⎢ ⎥⎣ ⎦
;
( ) ( ) ( ) ( )2 22 2
5 1 1 2 2m m m m mA p p p p⎡ ⎤ ⎡ ⎤= β + β + + ω + β + β + + ω⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
;
1,3 1,4i i ic a a− −= + ; ( ) ( )1,1 11 12 1,2 21 22
m m m m
im i iB a a− −= Φ +Φ + Φ +Φ .
За відомого виразу (12) функції Hϕ(r, t) на основі формул (3) знаходимо пи-
томі густини джоулевих тепловиділень Q(r, t)
( ) ( )
2
4
2
0
4 4 4 4
2 2 1 1
,
i j
ijmn
i j m n
Q r t k ij t r
H
+ −
= = = =
= ϕ
σ ∑ ∑ ∑ ∑ (13)
і радіальної компоненти Fr(r, t) пондеромоторної сили
( ) ( )2 3
2
0
4 4 4 4
2 2 1 1
,r i j
ijmn
i j m n
F r t
k i t r
H
+ −
= = = =
= − µ ϕ∑ ∑ ∑ ∑ . (14)
79
Тут ( ) ( ) ( )1 21 22 2
1 2 3 4
m np p ttt t
ijmn ijmn ijmn ijmn ijmnt D e D e D e D e +− β +β− β − βϕ = + + + +
( )1 21 22 2
5 6 7sin 2 tt t
ijmn ijmn ijmnt D e D e D e− β +β− β − β⎡ ⎤+ ω + + +⎢ ⎥⎣ ⎦
( ) ( )11 21 22 2
8 9 10 11cos2 sin mp ttt t
ijmn ijmn ijmn ijmnt D e D e D e t D e −β− β +β− β − β ⎡⎡ ⎤+ ω + + + ω +⎢ ⎥ ⎢⎣ ⎦ ⎣
( ) ( ) ( ) ( )2 1 2 1
12 13 14 15cosm n n mp t p t p t p t
ijmn ijmn ijmn ijmnD e D e D e t D e−β −β −β −β⎤ ⎡+ + + + ω +⎥ ⎢⎦ ⎣
( ) ( ) ( )2 1 2
16 17 18
m n np t p t p t
ijmn ijmn ijmnD e D e D e−β −β −β ⎤+ + + ⎥⎦
;
( )1 1 1 2 2 2ijmn im jn im jnD A A A A= + ; ( )2 4 2 2ijmn im jnD A A= ; (3 3 3ijmn im jnD A A= +
)4 4 2im jnA A+ ; 4 5 5ijmn im jnD A A= ; ( )5 1 2 2 1 2ijmn im jn im jnD A A A A= + ;
( )6 3 2 4 1 1 4 2 3 2ijmn im jn im jn im jn im jnD A A A A A A A A= + + + ; (7 3 4ijmn im jnD A A= +
)4 3 2im jnA A+ ; ( )8 2 2 1 1 2ijmn im jn im jnD A A A A= − ; (9 4 2 3 1ijmn im jn im jnD A A A A= − −
)1 3 2 4 2im jn im jnA A A A− + ; ( )10 4 4 3 3 2ijmn im jn im jnD A A A A= − ; 11 5 1ijmn im jnD A A= ;
12 5 3ijmn im jnD A A= ; 13 1 5ijmn im jnD A A= ; 14 3 5ijmn im jnD A A= ; 15 5 2ijmn im jnD A A= ;
16 5 4ijmn im jnD A A= ; 17 2 5ijmn im jnD A A= ; 18 4 5ijmn im jnD A A= .
Вирази A1jn÷A5jn отримуємо з виразів A1im÷A5im заміною індексів i на j та m на n.
За відомим виразом (13) на основі першого співвідношення (4) записуємо
вираз складника температури TQ(r, t)
( ) ( ) ( ) ( )
4 4 2 2
2 4
2
0 2 2 1 10
,
1 1
Q
T i j
ijmn
i j m n
T r t
k i j t r
H
+ −
= = = =
κ
= − − ϕ
σ λ ∑ ∑ ∑ ∑ , (15)
де ( )
0
( )
t
T
ijmn ijmnt t dtϕ = ϕ∫ .
За знайденими виразами складника температури TQ і радіальної компоненти
Fr пондеромоторної сили (14) на основі співвідношень (4)–(9) записуємо склад-
ники напружень Q
kkσ , F
kkσ ( ), ,k r= ϕ θ і температуру TF, а також інтенсивності
2
2 1(3 ( ) ( )) / 2i I Iσ = σ − σ тензора σ сумарних напружень Q F
kk kkkkσ = σ + σ [9]. Тут
( ) ( 1, 2)jI jσ = – j-ий інваріант тензора сумарних напружень.
Числовий аналіз. Числово аналізували термомеханічну поведінку і несучу
здатність неферомагнетних (сталь Х18Н9Т, мідь, алюміній) порожнистих куль з
радіусами r0 = 8 mm і r1 = 10 mm. Параметри електромагнетної дії в РІМС такі:
тривалість модуляційного імпульсу ti = 100 µs; β1 = 69000; β2 = 2β1; ω = 628 kHz.
Показано (рис. 1) зміну в часі пондеромоторної сили Fr і складника темпера-
тури TQ, а також азимутальних σϕϕ та інтенсивності σі сумарних Q F
kk kkkkσ = σ + σ
напружень. Напруження Q
ϕϕσ обчислено при 0r r= , а напруження F
ϕϕσ при 1r r= ,
де вони є найбільші. Максимальних значень вони досягають на внутрішній по-
верхні, а мінімальних – на серединній. Значення величин на зовнішній поверхні
кулі на 10…15% менші, ніж на внутрішній. Складник температури TF нехтовний
порівняно зі складником TQ. Інтенсивності сумарних напружень σі набувають
максимальних значень на поверхнях кулі.
80
Рис. 1. Зміна в часі пондеромоторної сили Fr (a), складника температури TQ (b),
азимутальних напружень σϕϕ (c) та інтенсивності напружень σi (d). Криві 1–3
відповідають значенням r = r0; r0 + h/4; r0 + h/2; 4 – напруженню Q
ϕϕσ ; 5 – F
ϕϕσ .
Fig. 1. Temporal change of ponderomotive force, Fr, (a), temperature component, TQ, (b),
azimuth stresses, σϕϕ, (c) and the intensity of stresses σi (d). Curves 1–3 correspond
to values r = r0; r0 + h/4; r0 + h/2; 4 – to stresses Q
ϕϕσ ; 5 – to F
ϕϕσ .
Максимальні розтягальні напруження Q
ϕϕσ на два порядки більші, ніж стис-
кальні F
ϕϕσ , та приблизно у 20 разів перевищують максимальні радіальні розтягальні
напруження Q
rrσ . Таким чином, за вибраної частоти ω (поза околом резонансних час-
тот) основний вклад у термонапружений стан кулі за електромагнетної дії в РІМС
вносять азимутальні Q
ϕϕσ напруження та рівні їм за значенням меридіанні Q
θθσ .
Рис. 2. Залежність інтенсивності сумарних
напружень σi від величини Н0 в порожнис-
тих кулях за тривалостей модуляційного
імпульсу ti = 100 µs (тонші лінії) та
ti = 1000 µs (грубші): 1 – сталь Х18Н10Т;
2 – мідь; 3 – алюміній.
Fig. 2. Dependence of the intensity of total
stresses,σi , on H0 value in hollow spheres
under duration of modulation pulse ti = 100 µs
(thin lines) and ti = 1000 µs (thick):
1 – Х18Н10Т steel; 2 – copper; 3 – aluminium.
Побудовано (рис. 2) залежність максимальних значень інтенсивності напру-
жень max
iσ від величини H0 в порожнистих сталевій, мідній та алюмінієвій кулях
за частоти ω = 628 kHz та тривалостей модуляційного імпульсу ti = 100 і 1000 µs.
Звідси отримуємо, що межа пружної деформації σd (300 MPa – для сталі Х18Н9Т,
81
70 MPa – для міді, 30 MPa – для алюмінію) за дії в РІМС з даною частотою трива-
лістю ti = 1000 µs досягається для сталевої кулі, якщо H0 ≈ 0,62⋅106 А/m, мідної –
H0 ≈ 1,2⋅106 А/m, алюмінієвої – H0 ≈ 0,5⋅106 А/m. Отримані залежності можуть
бути основою для прогнозування несучої здатності неферомагнетних порожнис-
тих куль за електромагнетної дії в РІМС, коли частота несучих електромагнетних
коливань є поза околом резонансних частот.
ВИСНОВКИ
За двосторонньої однорідної електромагнетної дії в РІМС у порожнистій ку-
лі значення пондеромоторної сили і температури максимальні на внутрішній її
поверхні r = r0 і перевищують аналогічні на зовнішній r = r1 приблизно на
15...20% за несучих частот поза околом резонансних. Максимальні значення як
радіальних, так і азимутальних напружень, зумовлених тепловиділеннями
( Q
rrσ і Q
ϕϕσ ), понад 20 разів більші від аналогічних ( F
rrσ і F
ϕϕσ ), спричинених
пондеромоторною силою. Інтенсивності сумарних напружень σі за відповідних
параметрів електромагнетної дії в РІМС можуть досягати межі пружної
деформації неферомагнетного матеріалу порожнистої кулі.
РЕЗЮМЕ. Сформулирована динамическая центрально-симметричная задача термо-
механики для полого электропроводного шара при однородном нестационарном электро-
магнитном воздействии. С использованием кубической аппроксимации азимутальной
компоненты вектора напряженности магнитного поля и радиальной компоненты тензора
напряжений по радиальной координате получено решение задачи и численно исследовано
термонапряженное состояние и несущую способность неферромагнитных шаров при
электромагнитном воздействии в режиме с импульсным модуляционным сигналом.
SUMMARY. A dynamic central-symmetrical problem of thermomechanics for a hollow
electric-conducting sphere under homogeneous electroconductive non-stationary electromagne-
tic action is formulated. Using a cubic approximation azimuth vector component of magnetic
field intensity and radial component of stress tensor on the radial coordinate the problem solu-
tion is obtained and the thermal stress state and bearing capacity of non-ferromagnetic spheres
under electromagnetic effect with a pulse modulating signal were numerically investigated.
1. Батыгин Ю. В., Лавинский В. И., Хименко Л. Т. Импульсные магнитные поля для про-
грессивных технологий. – Харьков: МОСТ–Торнадо, 2003. – 288 с.
2. Бурак Я. Й., Гачкевич О. Р., Мусій Р. С. Термопружність електропровідних тіл за умов
дії імпульсних електромагнетних полів // Мат. методи та фіз.-мех. поля. – 2006. – 49,
№ 1. – С. 75–84.
3. Гачкевич А. Р., Мусий Р. С., Стасюк Г. Б. Термомеханическое состояние полой элек-
тропроводной сферы при импульсном электромагнитном воздействии // Теорет. и при-
кладная механика. – 2005. – Вып. 40. – С. 9–17.
4. Грибанов В. Ф., Паничкин Н. Г. Связанные и динамические задачи термоупрогости.
– М.: Машиностроение, 1984. – 184 с.
5. Коваленко А. Д. Основы термоупругости. – К.: Наук. думка, 1970. – 307 с.
6. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. – М.: Мир, 1972. – 392 с.
7. Мусій Р. С. Ключове рівняння і розв’язок у напруженнях центрально-симетричної
динамічної задачі термопружності для сфери // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2002.
– 38, № 1. – С. 117–118.
8. Мусій Р. С. Формулювання крайових задач термомеханіки електропровідних тіл кано-
нічної форми // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2008. – 44, № 5. – С. 126–127.
9. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, 1975. – 872 с.
10. Термоупругость электропроводных тел / Я. С. Подстригач, Я. И. Бурак, А. Р. Гачке-
вич, Л. В. Чернявская. – К.: Наук. думка, 1977. – 247 с.
11. Подстригач Я. С., Коляно Ю. М. Обобщенная термомеханика. – К.: Наук. думка, 1976. – 310 с.
12. Сильные и сверхсильные магнитные поля и их применение / Под ред. Ф. Херлаха.
– М.: Мир, 1988. – 456 с.
13. Тамм И. Е. Основы теории электричества. – М.: Наука, 1967. – 787 с.
14. Moon F. O. Problem in magneto-solid mechanics // Mechanics Today. – 1978. – 4. – P. 307–309.
Одержано 09.06.2010
|