Прогнозирование коррозионного растрескивания конструкций при высокотемпературной ползучести
На основе предложенной ранее континуальной модели роста трещин коррозионного растрескивания и распространенной теории ползучести инкрементального типа рассмотрено прогнозирование коррозионного растрескивания конструкций при высокотемпературной ползучести. Дана математическая постановка задачи, в кот...
Gespeichert in:
| Datum: | 2010 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russian |
| Veröffentlicht: |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
2010
|
| Schriftenreihe: | Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137196 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| Zitieren: | Прогнозирование коррозионного растрескивания конструкций при высокотемпературной ползучести / О.К. Морачковский, Ю.В. Ромашов // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2010. — Т. 46, № 5. — С. 43-107. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine| id |
irk-123456789-137196 |
|---|---|
| record_format |
dspace |
| spelling |
irk-123456789-1371962018-06-18T03:07:54Z Прогнозирование коррозионного растрескивания конструкций при высокотемпературной ползучести Морачковский, О.К. Ромашов, Ю.В. На основе предложенной ранее континуальной модели роста трещин коррозионного растрескивания и распространенной теории ползучести инкрементального типа рассмотрено прогнозирование коррозионного растрескивания конструкций при высокотемпературной ползучести. Дана математическая постановка задачи, в которой учтено влияние на коррозионное растрескивание свойств агрессивной среды и перераспределения напряжений во времени вследствие ползучести. Для решения задачи использован метод Бубнова–Галеркина. Рассмотрен пример прогнозирования коррозионного растрескивания при ползучести трубы под внутренним давлением. На основі запропонованої раніше моделі росту тріщин корозійного розтріскування та розповсюдженої теорії повзучості інкрементального типу розглянуто прогнозування корозійного розтріскування конструкцій за наявності високотемпературної повзучості. Подано математичну поставу задачі, в якій враховано вплив на корозійне розтріскування властивостей агресивного середовища й перерозподілу напружень у часі внаслідок повзучості. Для розв’язання задачі використано метод Бубнова–Гальоркіна. Розглянуто приклад з прогнозуванням корозійного розтріскування за умов повзучості труби під внутрішнім тиском. Based on a previously proposed model of stress corrosion crack growth and incremental creep theory the prediction of structural elements stress corrosion cracking under high-temperature creep is considered. The mathematical formulation of the problem, which takes into account the impact of the corrosive environment properties and stress redistribution in time due to creep on stress-corrosion cracking is proposed. The Bubnov–Galerkin method is applied to solve the problem. An example of the prediction of stress corrosion cracking in the conditions of the pipe creep under internal pressure is considered. 2010 Article Прогнозирование коррозионного растрескивания конструкций при высокотемпературной ползучести / О.К. Морачковский, Ю.В. Ромашов // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2010. — Т. 46, № 5. — С. 43-107. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. 0430-6252 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137196 539.3 ru Фізико-хімічна механіка матеріалів Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
| collection |
DSpace DC |
| language |
Russian |
| description |
На основе предложенной ранее континуальной модели роста трещин коррозионного растрескивания и распространенной теории ползучести инкрементального типа рассмотрено прогнозирование коррозионного растрескивания конструкций при высокотемпературной ползучести. Дана математическая постановка задачи, в которой учтено влияние на коррозионное растрескивание свойств агрессивной среды и перераспределения напряжений во времени вследствие ползучести. Для решения задачи использован метод Бубнова–Галеркина. Рассмотрен пример прогнозирования коррозионного растрескивания при ползучести трубы под внутренним давлением. |
| format |
Article |
| author |
Морачковский, О.К. Ромашов, Ю.В. |
| spellingShingle |
Морачковский, О.К. Ромашов, Ю.В. Прогнозирование коррозионного растрескивания конструкций при высокотемпературной ползучести Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| author_facet |
Морачковский, О.К. Ромашов, Ю.В. |
| author_sort |
Морачковский, О.К. |
| title |
Прогнозирование коррозионного растрескивания конструкций при высокотемпературной ползучести |
| title_short |
Прогнозирование коррозионного растрескивания конструкций при высокотемпературной ползучести |
| title_full |
Прогнозирование коррозионного растрескивания конструкций при высокотемпературной ползучести |
| title_fullStr |
Прогнозирование коррозионного растрескивания конструкций при высокотемпературной ползучести |
| title_full_unstemmed |
Прогнозирование коррозионного растрескивания конструкций при высокотемпературной ползучести |
| title_sort |
прогнозирование коррозионного растрескивания конструкций при высокотемпературной ползучести |
| publisher |
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України |
| publishDate |
2010 |
| url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137196 |
| citation_txt |
Прогнозирование коррозионного растрескивания конструкций при высокотемпературной ползучести / О.К. Морачковский, Ю.В. Ромашов // Фізико-хімічна механіка матеріалів. — 2010. — Т. 46, № 5. — С. 43-107. — Бібліогр.: 7 назв. — рос. |
| series |
Фізико-хімічна механіка матеріалів |
| work_keys_str_mv |
AT moračkovskijok prognozirovaniekorrozionnogorastreskivaniâkonstrukcijprivysokotemperaturnojpolzučesti AT romašovûv prognozirovaniekorrozionnogorastreskivaniâkonstrukcijprivysokotemperaturnojpolzučesti |
| first_indexed |
2025-07-10T03:25:32Z |
| last_indexed |
2025-07-10T03:25:32Z |
| _version_ |
1837228816233136128 |
| fulltext |
43
Ô³çèêî-õ³ì³÷íà ìåõàí³êà ìàòåð³àë³â. – 2010. – ¹ 5. – Physicochemical Mechanics of Materials
УДК 539.3
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОРРОЗИОННОГО РАСТРЕСКИВАНИЯ
КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ
О. К. МОРАЧКОВСКИЙ, Ю. В. РОМАШОВ
Национальный технический университет “Харьковский политехнический институт”
На основе предложенной ранее континуальной модели роста трещин коррозионного
растрескивания и распространенной теории ползучести инкрементального типа рас-
смотрено прогнозирование коррозионного растрескивания конструкций при высоко-
температурной ползучести. Дана математическая постановка задачи, в которой учте-
но влияние на коррозионное растрескивание свойств агрессивной среды и перерас-
пределения напряжений во времени вследствие ползучести. Для решения задачи
использован метод Бубнова–Галеркина. Рассмотрен пример прогнозирования корро-
зионного растрескивания при ползучести трубы под внутренним давлением.
Ключевые слова: коррозионное растрескивание, ползучесть, повреждаемость, ме-
тод Бубнова–Галеркина, труба под внутренним давлением.
Актуальность проблемы прогнозирования коррозионного растрескивания
при высокотемпературной ползучести обусловлена тем, что подверженные кор-
розии элементы конструкций, как правило, дорогостоящие, не пригодные для ре-
монта и трудно заменяемые. К ним относятся, например, пароперегреватели в па-
ровых котлах [1]. Ползучесть приводит к неоднородному непрерывно изменяю-
щемуся во времени формоизменению элемента конструкции, которое сопрово-
ждается перераспределением напряжений и повреждаемостью. Влияние таких
процессов на коррозионное растрескивание элементов конструкций зависит от
свойств их материала, внешних нагрузок, их геометрической формы и закрепле-
ния. Учет этих факторов возможен на основе механики деформируемых твердых
тел и законов поведения материалов при коррозионном растрескивании и ползу-
чести. Например, этот подход использован ранее [2] к решению задачи об оценке
времени докритического роста трещины при высокотемпературной ползучести
колеса паровой турбины. Цель настоящей работы – прогнозирование коррозион-
ного растрескивания при высокотемпературной ползучести на основе предло-
женной ранее [3] континуальной модели роста трещин коррозионного растрески-
вания и теории ползучести инкрементального типа.
Математическая постановка задачи. В прямоугольных декартовых коор-
динатах xk, k = 1, 2, 3 рассмотрим деформируемое твердое тело объемом ϒ с по-
верхностью υ, которое нагружено заданными объемными fi и приложенными на
части поверхности pυ ⊂ υ поверхностными pi силами. На закрепленной части
поверхности uυ ⊂ υ заданы перемещения точек тела (0)
iu . Кроме того, примем,
что на части поверхности SCCυ ⊂ υ тело взаимодействует со средой, вызываю-
щей коррозионное растрескивание. Стационарное тепловое состояние тела счи-
таем заданным и определяем полем температуры ( )kT T x= , kx ∈ϒ . Состояние
тела, деформирующегося при ползучести, в произвольные моменты времени 0t ≥
Контактная особа: О. К. МОРАЧКОВСКИЙ, e-mail: morachko@kpi.kharkov.ua
44
характеризуется компонентами вектора перемещений ( , )i i ku u t x= , тензоров на-
пряжений ( , )ij ij it xσ = σ , полных деформаций ( , )ij ij it xε = ε и деформаций пол-
зучести ( , )ij ij kc c t x= , параметром повреждаемости ( , )c c kt xω = ω [4]. Для опи-
сания роста трещин коррозионного растрескивания принимаем [3] параметр кор-
розионного растрескивания ( , )SCC SCC kt xω = ω , 0 1SCC≤ ω < , k SCCx ∈υ , отвеча-
ющий нормированной длине визуально невидимой трещины. Тогда полную сис-
тему уравнений, описывающую ползучесть и коррозионное растрескивание од-
нородного изотропного деформируемого твердого тела при малых деформациях,
можно представить в виде
0; , ; , 0, 0, ;ij
i ij j i k p ij i j SCC ij i j ij i j k SCC
j
f n p x n n p n b n x
x
∂σ
+ = σ = ∈υ σ = − σ τ = σ = ∈υ
∂
(0)1 ; , ;
2
ji
ij i k ui
j i
uu
u u x
x x
⎛ ⎞∂∂
ε = + = ∈υ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠
1; ,ij ij ij ij ij kk ij ije c e T
E E
+ ν ν
ε = + = σ − σ δ +α∆ δ (1)
( )3 1 , 0, 0; ( , ; ), (0, ) 0,
2 3
ij e c
ij kk ij ij k c e c c k
e
c c
c x T x
t t
∂ ∂ω⎛ ⎞= σ − σ δ = = ω σ ω ω =⎜ ⎟∂ σ ∂⎝ ⎠
(2)
( )1 2; , , , ,... , ( ); (0, ) 0,SCC
SCC SCC SCC SCC SCC ij SCC iT x
t
∂ω
= ω ω σ χ χ σ = σ σ ω =
∂
(3)
где Е, ν и α – модуль Юнга, коэффициенты Пуассона и температурного расшире-
ния материала; ni – компоненты вектора внешней единичной нормали к поверх-
ности тела; δij – символы Кронекера; T∆ – изменение температуры;
( , , ; )e e e e cc c c T= σ ω , ( , ; )c e c Tω σ ω – скорости эквивалентной деформации ползу-
чести ce и параметра повреждаемости ωc, зависящие от эквивалентных деформа-
ций ползучести и напряжений σe, устанавливаемые по экспериментальным кри-
вым ползучести и длительной прочности вплоть до разрушения при заданной
температуре; pSCC – давление агрессивной среды на поверхности SCCυ ⊂ υ с нор-
малью ni и ортами τi, bi, лежащими в плоскости касательной к этой поверхности;
1 2( ; , , , ,...)SCC SCC SCC SCC Tω = ω ω σ χ χ – закон изменения параметра коррозионно-
го растрескивания со временем, который устанавливают по экспериментальным
данным о коррозионном растрескивании материала тела при заданной температу-
ре, эквивалентном напряжении растрескивания σSCC и параметрах 1 2, ,...χ χ среды.
Уравнением (3) с начальным условием описывают рост трещин коррозион-
ного растрескивания при ползучести в зависимости от эквивалентного напряже-
ния коррозионного растрескивания σSCC [3]:
{ }( ) max ; 0;
ij i j ij i j
SCC ij k SCC
ij i j ij i j
b
x
b b b
σ τ τ − σ σ τ
σ σ = σ = ∈υ
σ τ σ − σ
. (4)
Значения 0SCCω = и 1SCCω = отвечают соответственно начальным (скры-
тым) и визуально наблюдаемым трещинам. Прогнозирование разрушения вслед-
ствие ползучести или коррозионного растрескивания сводится к определению
времени t* окончания скрытого разрушения или появления визуально наблюдае-
мого дефекта в точке тела при достижении одного из условий
* *( , ) 1; ( , ) 1c k SCC kt x t xω = ω = . (5)
Метод решения задачи. Численно-аналитическое решение задачи (1)–(5)
осуществим на основе метода Бубнова–Галеркина, подробно изложенного ранее
45
[5] применительно к задачам теории ползучести. Уравнения (1)–(3) относительно
основных неизвестных задачи
11 22 33 12 23 32( , , , , , , , ),vT
c SCCc c c c c c= ω ω 11 22 33 12 23 31 1 2 3( , , , , , , , , )uT u u u= σ σ σ σ σ σ (6)
запишем в операторной форме:
,A u C v f kx⋅ + ⋅ = ∈ϒ , (7)
/ ( ; ), (0, ) ,k k SCCt x x∂ ∂ = = ∈υv k v u v 0 , (8)
где A, C, f – линейные операторы и вектор, отвечающие дифференциальным
уравнениям (1); k – оператор, отвечающий дифференциальным уравнениям (2), (3).
Следуя методу Бубнова–Галеркина, представим искомые решения аппрокси-
мациями [6]:
( , ) ( ) ( ); ( , ) ( ) ( ) ( )k n k n k k n k nt x x t t x x x tυ≈ ⋅ ≈ + ⋅v V v u u U u , (9)
где Vn(xk), Un(xk) – матрицы, составленные из n пробных функций; vn(t), un(t) –
векторы, составленные из коэффициентов аппроксимаций, причем vn(t) = 0; uυ(xk)
– заданный вектор, продлевающий граничные значения внутрь области ϒ.
В аппроксимациях (9) используем глобальные пробные функции, такие, что-
бы при любом векторе un(t) точно удовлетворялись граничные условия (1). Это
можно осуществить при помощи методов теории R-функций и для областей не-
канонической и сложной формы [6].
Подставив аппроксимации (9) в уравнения (7), (8), из условий ортогональ-
ности невязок уравнений и пробных функций с учетом линейности операторов A
и C получим:
1; / ( ; )n n n n n n n n n nd dt −⋅ + ⋅ = = ⋅A u C v f v K k v u , (10)
где An, Cn, Kn – матрицы и fn, kn – векторы.
Матрицы An, Cn и вектор fn из первого уравнения (10) найдем так:
( ) ( ) ( ); ;A U A U C U C V f U f A uT T T
n n n n n n n nd d dυ
ϒ ϒ ϒ
= ⋅ ⋅ ϒ = ⋅ ⋅ ϒ = ⋅ − ⋅ ϒ∫ ∫ ∫ . (11)
Поскольку уравнение (2) определено во всей области ϒ тела, а уравнение (3)
– только на части SCCυ ⊂ υ граничной поверхности, то матрица Kn и вектор kn
имеют клеточную структуру:
( ; )
; ( ; ) ;
( ; )
SCC SCC
n n n n
n n n nc c
n n n n
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟= =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
K 0 k v u
K k v u
0 K k v u
(( ) ) ; (( ) ) ;
SCC
SCC SCC T SCC c c T c
n n n n n nd d
υ ϒ
= ⋅ υ = ⋅ ϒ∫ ∫K V V K V V
(( ) ( ; )) ; (( ) ( ; )) ,
SCC
SCC SCC T SCC c c T c
n n n n n n n nd d
υ ϒ
= ⋅ υ = ⋅ ϒ∫ ∫k V k v u k V k v u (12)
где ( ; )ck v u и ( ; )SCCk v u – векторы, отвечающие правым частям уравнений (2) и
(3); ( )SCC
n kxV – матрица-строка из пробных функций параметра растрескивания
и ( )c
n kxV – матрица из пробных функций деформаций ползучести и параметра по-
вреждаемости; ( )SCC
n tv и ( )c
n tv – векторы из коэффициентов аппроксимации па-
раметра растрескивания и деформаций ползучести с параметром повреждаемости.
Исключим из уравнений (10) вектор un и для вектора vn получим задачу типа
Коши:
/ ( ); (0)n n n nd dt = =v k v v 0 , (13)
46
где ( ) ( )( )1 1;k v K k v u A f C vn n n n n n n n n n
− −= ⋅ = ⋅ − ⋅ .
Расчетное прогнозирование коррозионного растрескивания труб. Рас-
смотрим коррозионное растрескивание при ползучести в растворах хлорида маг-
ния трубы с внутренним r1 и наружным r2 радиусами, изготовленной из нержаве-
ющей стали типа 18-8. Труба при отсутствии осевой нагрузки находится под внут-
ренним давлением p и нагрета до температуры 500°C. Разрешающие уравнения,
описывающие состояние в точках 1 2r r r≤ ≤ трубы, формулируем относительно
напряжений ( ),rr rr t rσ = σ , ( ),t rθθ θθσ = σ , перемещения ( ),r ru u t r= , деформаций
ползучести ( ),rr rrc c t r= , ( ),c c t rθθ θθ= , параметров повреждаемости ( ),c c t rω = ω
и коррозионного растрескивания ( )SCC SCC tω = ω . В цилиндрической системе
координат, с учетом осевой симметрии, уравнения (1)–(3) преобразуются к виду
( ) ( )1 20; , ; , 0;rrrr
rr rrt r p t r
r r
θθσ − σ∂σ
+ = σ = σ =
∂
1 10; 0,r r
rr rr rr
u uT c T c
E E r E E rθθ θθ θθ
ν ∂ ν
− σ + σ + − α∆ − = − σ + σ + − α∆ − =
∂
(14)
( ) ( )3 2 1 3 2 1; ; 0, 0; 0, 0;
2 3 3 2 3 3
e err
rr rr rr
e e
c c cc c r c r
t t
θθ
θθ θθ θθ
∂∂ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= σ − σ = σ − σ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ σ ∂ σ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( ); ; 0, 0;
1 1
q k
e e
e c c
c c
c B A r
⎛ ⎞ ⎛ ⎞σ σ
= ω = ω =⎜ ⎟ ⎜ ⎟−ω −ω⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( )2 2 21 ,
2e rr rrθθ θθσ = σ −σ +σ +σ (15)
( ) ( ) ( ) ( )10 1 ; , ; 0 0SCC db cSCC
SCC SCC SCC SCCa t t r
t
σ + χ
θθ
∂ω
= ⋅ − ω σ = σ ω =
∂
, (16)
где E = 1,62⋅105 MPa; ν = 0,3; α = 18,4⋅10–6, 1/°C – модуль Юнга, коэффициент
Пуассона и коэффициент линейного расширения нержавеющей стали типа 18-8
при 500°C [7]; значения A = 3,799⋅10–35 MPa–k/h, B = 8,859⋅10–13 MPa–q/h, q = 2,023;
k = 12,344 получены обработкой изохронных кривых ползучести и длительной
прочности стали [7]; значения констант a = 1,645–7, b = 6,133⋅10–3, c = 9,306⋅10–2,
d = 1 отвечают предложенной ранее [3] континуальной модели коррозионного
растрескивания нержавеющих сталей в растворах хлорида магния, которая при
содержании хлорида магния χ = 5…10% удовлетворительно описывает действие
агрессивной среды второго контура АЭС с ВВЭР; rSCC – координата точек по-
верхности трубы, взаимодействующей с агрессивной средой.
В расчетах прогнозирования коррозионного растрескивания трубы под внут-
ренним давлением принято, что p = 40 MPa, r1 = 0,017 m, r2 = 0,021 m. Расчеты
показали, что коррозионное растрескивание происходит через ≅ 69075÷121518 h
(рис. 1) и раньше окончания скрытого разрушения ≅168066 h вследствие ползучес-
ти трубы под внутренним давлением. Выявлено, что при действии агрессивной сре-
ды на внутреннюю поверхность трубы rSCC = r1 (рис. 1, кривые 1), в условиях пол-
зучести, когда напряжения изменяются со временем (рис. 2), время растрескивания
больше (пунктирная кривая), чем при упругом деформировании (сплошная кривая).
Вместе с тем, когда rSCC = r2 (рис. 1, кривые 2), время растрескивания при ползу-
чести меньше (пунктирная кривая), чем при упругом деформировании (сплошная).
Влияние ползучести на время коррозионного растрескивания объясняется
перераспределением за время растрескивания трубы окружного напряжения, ко-
торое с течением времени на внутренней поверхности уменьшается, а на наруж-
ной – увеличивается (рис. 2, кривые 2 и 3) в сравнении со значениями, соответ-
ствующими только упругому деформированию (рис. 2, кривая 1).
47
Рис. 1. Fig. 1. Рис. 2. Fig. 2.
Рис. 1. Зависимости параметра коррозионного растрескивания ωSCC от времени t при
действии агрессивной среды на внутреннюю (кривые 1) и наружную (кривые 2) поверх-
ности трубы при упругом деформировании (сплошные линии) и ползучести (штриховые).
Fig. 1. Stress corrosion cracking parameter, ωSCC, versus time, t, in the cases of corrosive
medium action on internal (curves 1) and external (curves 2) surfaces of a pipe under internal
elastic deformation (solid lines) and creep (dashed lines).
Рис. 2. Распределение напряжения σθθ по толщине трубы, находящейся под внутренним
давлением при упругом деформировании (кривая 1), и при ползучести
в моменты времени t = 28672 h (кривая 2) и ≅ 94637 h (кривая 3).
Fig. 2. Distribution of stress, σθθ, along the thickness of the pipe subjected to internal pressure
under elastic deformation (curve 1) and creep at time t = 28672 h (curve 2) and ≅ 94637 h (curve 3).
РЕЗЮМЕ. На основі запропонованої раніше моделі росту тріщин корозійного роз-
тріскування та розповсюдженої теорії повзучості інкрементального типу розглянуто про-
гнозування корозійного розтріскування конструкцій за наявності високотемпературної
повзучості. Подано математичну поставу задачі, в якій враховано вплив на корозійне роз-
тріскування властивостей агресивного середовища й перерозподілу напружень у часі вна-
слідок повзучості. Для розв’язання задачі використано метод Бубнова–Гальоркіна. Роз-
глянуто приклад з прогнозуванням корозійного розтріскування за умов повзучості труби
під внутрішнім тиском.
SUMMARY. Based on a previously proposed model of stress corrosion crack growth and
incremental creep theory the prediction of structural elements stress corrosion cracking under
high-temperature creep is considered. The mathematical formulation of the problem, which
takes into account the impact of the corrosive environment properties and stress redistribution in
time due to creep on stress-corrosion cracking is proposed. The Bubnov–Galerkin method is
applied to solve the problem. An example of the prediction of stress corrosion cracking in the
conditions of the pipe creep under internal pressure is considered.
1. Резников М. И., Липов Ю. М. Паровые котлы тепловых электростанций. – М.: Энерго-
издат, 1981. – 242 с.
2. Андрейків О. Є., Сас Н. Б. Оцінка періоду докритичного росту тріщини високотемпе-
ратурної повзучості в колесі парової турбіни // Фіз.-хім. механіка матеріалів. – 2010.
– № 3. – С. 16–22.
3. Морачковский О. К., Ромашов Ю. В. Континуальная модель роста трещин коррозион-
ного растрескивания для расчета ресурса конструкций // Там же. – 2010. – № 2.
– С. 111–116.
4. Писаренко Г. С., Можаровский Н. С. Уравнения и краевые задачи теории пластичнос-
ти и ползучести. – К.: Наук. думка, 1981. – 496 с.
5. Морачковский О. К., Ромашов Ю. В. К решению начально-краевых задач теории пол-
зучести // Прикл. механика. – 2009. – 45, № 10. – С. 33–44.
6. Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. – К.: Наук. думка, 1982. – 522 с.
7. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических
установок (ПНАЭ Г-7-002-86) / Госатомэнергонадзор СССР. – М.: Энергоатомиздат,
1989. – 525 с.
Получено 27.09.2010
|