Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему

Досліджено вплив монополістів на функціонування економічної системи. Раніше запропоновану теорію оподаткування поширено на випадок наявності монополістів в економічній системі. Виконано аналіз можливого впливу монопольних стрибків цін на економіку України. Вказано чинники, які утворюють монопольні с...

Повний опис

Збережено в:

Бібліографічні деталі
Дата:	2005
Автори:	Гончар, М.С., Махорт, А.П.
Формат:	Стаття
Мова:	Ukrainian
Опубліковано:	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України 2005
Теми:	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
Онлайн доступ:	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/13769
Теги:	Додати тег Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
Назва журналу:	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
Цитувати:	Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему / М.С. Гончар, А.П. Махорт // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2005. — № 1. — С. 77-99. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.

Репозитарії

Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine

id	irk-123456789-13769
record_format	dspace
spelling	irk-123456789-137692013-02-13T02:02:01Z Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему Гончар, М.С. Махорт, А.П. Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Досліджено вплив монополістів на функціонування економічної системи. Раніше запропоновану теорію оподаткування поширено на випадок наявності монополістів в економічній системі. Виконано аналіз можливого впливу монопольних стрибків цін на економіку України. Вказано чинники, які утворюють монопольні стрибки цін. The influence of monopolists on the functioning of the economy system is investigated. The early proposed taxation theory is extended in case of monopoly existence in the economy system. The analysis of the possible influence of the monopoly price jumps on the Ukrainian economy is worked out. The facts related with creation of the monopoly price jumps are indicated. Исследовано влияние монополистов на функционирование экономической системы. Ранее предложенная теория налогообложения обобщена на случай присутствия монополистов в экономической системе. Проведен анализ возможного влияния монопольных скачков цен на экономику Украины. Указаны факторы, приводящие к образованию монопольных скачков цен. 2005 Article Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему / М.С. Гончар, А.П. Махорт // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2005. — № 1. — С. 77-99. — Бібліогр.: 12 назв. — укр. 1681–6048 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/13769 519.86 uk Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
institution	Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine
collection	DSpace DC
language	Ukrainian
topic	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
spellingShingle	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах Гончар, М.С. Махорт, А.П. Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему
description	Досліджено вплив монополістів на функціонування економічної системи. Раніше запропоновану теорію оподаткування поширено на випадок наявності монополістів в економічній системі. Виконано аналіз можливого впливу монопольних стрибків цін на економіку України. Вказано чинники, які утворюють монопольні стрибки цін.
format	Article
author	Гончар, М.С. Махорт, А.П.
author_facet	Гончар, М.С. Махорт, А.П.
author_sort	Гончар, М.С.
title	Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему
title_short	Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему
title_full	Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему
title_fullStr	Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему
title_full_unstemmed	Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему
title_sort	вплив монополізму та оподаткування на економічну систему
publisher	Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу" НТУУ "КПІ" МОН та НАН України
publishDate	2005
topic_facet	Проблеми прийняття рішень і управління в економічних, технічних, екологічних і соціальних системах
url	http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/13769
citation_txt	Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему / М.С. Гончар, А.П. Махорт // Систем. дослідж. та інформ. технології. — 2005. — № 1. — С. 77-99. — Бібліогр.: 12 назв. — укр.
work_keys_str_mv	AT gončarms vplivmonopolízmutaopodatkuvannânaekonomíčnusistemu AT mahortap vplivmonopolízmutaopodatkuvannânaekonomíčnusistemu
first_indexed	2025-07-02T15:34:09Z
last_indexed	2025-07-02T15:34:09Z
_version_	1836549878118875136
fulltext	 М.С. Гончар, А.П. Махорт, 2005 Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 77 TIДC ПРОБЛЕМИ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ І УПРАВЛІННЯ В ЕКОНОМІЧНИХ, ТЕХНІЧНИХ, ЕКОЛОГІЧНИХ І СОЦІАЛЬНИХ СИСТЕМАХ УДК 519.86 ВПЛИВ МОНОПОЛІЗМУ ТА ОПОДАТКУВАННЯ НА ЕКОНОМІЧНУ СИСТЕМУ М.С. ГОНЧАР, А.П. МАХОРТ Досліджено вплив монополістів на функціонування економічної системи. Ра- ніше запропоновану теорію оподаткування поширено на випадок наявності монополістів в економічній системі. Виконано аналіз можливого впливу мо- нопольних стрибків цін на економіку України. Вказано чинники, які утворю- ють монопольні стрибки цін. ВСТУП Важливість вивчення впливу монополістів на всю економіку країни або на її окремі сектори безперечно є однією з найактуальніших проблем як матема- тичної економіки, так і економічної практики. Наявність монополістів озна- чає, що в такій економічній системі не може бути досконалої конкуренції. Класична теорія економічної рівноваги [1–6] стосується досконало конку- рентних економічних систем. Безперечно, що така ідеалізація має право на існування. Аналіз досягнень та недоліків класичної теорії конкурентної еко- номічної рівноваги наведено у роботах [7, 8]. Однак реальні економічні сис- теми не є досконало конкурентними. Таким чином, розробка математичних моделей, які б враховували можливий вплив на ціноутворення в економічній системі монополістів, є актуальною. Постановка таких теоретичних проблем та їх розв’язання стали можли- вими після розробки математичної теорії оподаткування, побудови моделі економіки соціальної угоди, математичних основ ціноутворення за наявнос- ті монополістів [7–1 У цій роботі описано відповідний математичний апарат і побудовано математичну теорію оподаткування за наявності монополістів та розроблено алгоритм розв’язання відповідних задач. Важливість проблеми полягає в тому, що за наявності відповідних статистичних даних [12] можна виявити деформації в системі оподаткування, структурі виробництва, які гальмують в Україні розвиток фондового ринку, і лише завдяки йому провести струк- турну перебудову економіки. В Україні посередники (наприклад, зернові 1]. Врахування системи оподаткування, що склалася, курсової політики Національного банку, кон’юнктури світових цін на енер- гоносії вимагає розробки відповідного математичного апарату для можли- вості дослідження вказаних впливів на економіку. М.С. Гончар, А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 78 трейдери) отримують надприбутки, про що в ринковій економіці і мріяти не можуть. В той же час ті, хто виростив врожай, залишаються зі збитками. Це результат негативного впливу монополізму трейдерів на сільськогосподар- ське виробництво. Девальвація національної валюти задля підтримки конку- рентоспроможності експортерів (а це енергомісткі галузі) провокує підви- щення цін на енергоносії, що відбивається на рівнях цін у всій економіці. В даній роботі і вивчається вплив підвищення цін в трьох галузях на решту цін української економіки. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧІ Нехай dndn jiij RX , xaxA + + + = ⊆∈= 1, )( і dn i,jijcC + = = 1 ~  невід’ємні матриці. Через X позначимо підмножину dn + вимірного додатного ортанта dnR + + таку, що вектори Xx ∈ мають строго додатні компоненти. На X задано нелінійне відображення )(xA , яке набуває значень в множині матриць ви- трат, і )(xA є продуктивною матрицею для Xx ∈ . Розглянемо відкриту економічну систему, що складається з dn + чистих галузей, які є одночас- но і виробниками і споживачами, та l споживачів .dnl +≥ Економічна система функціонує протягом певного проміжку часу, наприклад, року. Ха- рактеризуватимемо її надалі двома матрицями: матрицею технологічних ко- ефіцієнтів dndn jiij R Xx xaxA + + + = ⊆∈= ,)()( 1, та матрицею невиробничого споживання ,c , 1 ldn i,jijC + = = які мають такий економічний зміст: )(xaij  кі- лькість одиниць i -го товару, необхідних для виробництва однієї одиниці j - го товару за умови, що в економічній системі вироблено вектор товарів { } .1 dn iixx + == Матричні елементи матриці C мають такий економічний зміст: ijc  кількість одиниць i -го товару кінцевого споживання, яку бажає спо- жити в даному періоді функціонування економіки j -й споживач. Нехай { } dn iiee + == 1 та { } dn iiii + == 1 — вектори експорту та імпорту. Кожного i -го споживача, ,,1 li = характеризуватимемо вектором спо- живання { } .1 dn kkii cC + == Перші dn + векторів iC визначають структуру не- виробничого споживання виробників, кількість яких, як ми вважаємо, дорівнює .dn + Решта dnl −− споживачів є соціально підтримуваною ча- стиною суспільства: пенсіонери, військовослужбовці в мирний час то- що. Це чисті споживачі і структура їхнього споживання характеризується векторами ,iC .,1 ldni ++= Нехай l i,jij x 1 )( = π  податкова матриця. Якщо )( pDi  дохід i -ї га- лузі, то Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 79 ,)()( 1         −= ∑ + = dn k kkiiii pxapxpD dni += ,1 , (1) де { } dn iixx + == 1  вектор інтенсивності роботи галузей; x строго додат- ний вектор. Покладемо, що після оподаткування дохід i -го споживача ∑ = = l j jiji pDpD 1 )()(~ π , ,,1 li = (2) де ),()(~ pDpD iii π= ,10 << iπ ,,1 dni += а )(~ pDi для 1++≥≥ dnil слід визначати з умови ∑∑ = + = = l i i dn j j pDpD 11 )(~)( та умови рівноваги. У цьому випадку рівноважний ціновий вектор має задо- вольняти систему рівнянь k l i dn s ssi i ki pc pD c ψ=∑ ∑= + = 1 1 )(~ , dnk += ,1 , (3) де { } dn kk + ==Ψ 1ψ , k dn i kikikk iexxax +−−= ∑ + =1 )(ψ , dnk += ,1 . (4) Отже, структура споживання описується матрицею ( ),,~ CCC = де квад- ратна матриця dn i,jijcC + = = 1 ~ визначає структуру невиробничого споживання галузей, а матриця ld,n dn,jiijcC + ++== = 11 характеризує структуру споживання соціально підтримуваної частини суспільства. Нехай галузі реалізували стратегії поведінки ),,( yx де =ix { } ,)( 1 dn kkii xax + == },0,...,0,,0,...,0{ ii xy = тобто вектор інтенсивності роботи галузей має вигляд { } .1 dn iixx + == Означення 1. Стратегії поведінки галузей і зовнішньоекономічні зв’язки у відкритій економічній системі узгоджені зі структурою споживан- ня, якщо для вектора кінцевої пропозиції (4) справедливе подання , 1 k l i iki yc ψ=∑ = ,,1 dnk += 0>iy , li ,1= (5) для деякої непорожньої підмножини 0 X векторів . Xx∈ Економічний зміст коефіцієнта ,iy li ,1=  ступінь задоволення пот- реб i -го споживача. Якщо ,1=iy то потреби задоволені повністю, якщо М.С. Гончар, А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 80 ,1<iy то частково. Вектор { }l iiyy 1== назвемо вектором ступенів задово- лення потреб споживачів. Цей вектор залежить від 0 Xx ∈ , тобто для кож- ного вектора 0 Xx ∈ вектор ступенів задоволення потреб споживачів { }l iiyy 1== свій. Для підтримання функціонування соціальної сфери слід оподатковувати дохід виробничої сфери. Нехай 0)( >pDi  дохід i -ї галузі, .,1 dni += Вектор { } dn ii + == 1ππ на- звемо податковим, якщо ,10 << iπ ,,1 dni += а чистий дохід галузей ви- значається за формулою ),( pDiiπ dni += ,1 . Означення 2. Нехай стратегії поведінки галузей та зовнішньоекономі- чні зв’язки у відкритій економічній системі узгоджені зі структурою спожи- вання. Податковий вектор { } dn ii + == 1ππ узгоджений зі структурою споживан- ня в економічній системі, якщо для деякого { } 01 11 Xxx dn ii ∈= + = існує строго додатний вектор { } ,1 dn iigg + == який є розв’язком системи лінійних рівнянь [ ] ii i i i g x CgxAEy π=      − − 1 11)( , dni += ,1 , (6) де { }l iiyy 1==  вектор ступенів задоволення потреб споживачів, який від- повідає векторові .0 1 Xx ∈ В економічній практиці важливо знати, як вплинуть: 1) монопольне підвищення цін в певних галузях на структуру цін решти галузей, рівень добробуту громадян, структуру випусків, рівень торговель- ного сальдо за фіксованої системи оподаткування; 2) одночасні монопольна зміна цін в певних галузях та зміна рівнів оподаткування в економічній системі на рівні прибутків галузей, добробуту громадян, сальдо завнішньоекономічних зв’язків. Для розв’язання цих практичних задач необхідний подальший розвиток теорії оподаткування, яка б враховувала нелінійний характер технологій від випусків, монопольне формування цін в економічній системі певними галу- зями. Математичне формулювання задачі таке: для заданої технологічної матриці dn i,jij xaxA + = = 1 )()( , яка нелінійно залежить від випусків Xx∈ , структури невиробничого споживання, що задається матрицею d, ln ,jkkjcC + == = 11 , встановити умови для монопольних цін { }m jjpp 1 00 = = , ступенів задоволення потреб споживачів { }l iiyy 1== , за яких для вектора оподаткування галузей { } ,1 dn ss + == ππ 10 << iπ , dni += ,1 існує строго додатний розв’язок задачі Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 81 ,)()( 1 0 1 0 k dn mk kj jj j kjk m k kj jj j kjj pc x y xapc x y xap ∑∑ + +==         ++        += ππ ,,1 mj = ,)()( 1 0 1 k dn mk kj jj j kjk m k kj jj j kjj pc x y xapc x y xap ∑∑ + +==         ++        += ππ (7) dnmj ++= ,1 , ∑∑ = + = =+−− l i ikik dn j kjkjk yciexxax 11 )( , dnk += ,1 (8) стосовно векторів { } mdn dnm Rppp −+ +++ ∈= ,...,1 та { } .,...,1 Xxxx dn ∈= + ТЕОРІЯ ОПОДАТКУВАННЯ ЗА НАЯВНОСТІ МОНОПОЛІСТІВ Розроблювана в цьому розділі теорія оподаткування узагальнює теорію, ви- кладену в роботах [7, 8, 11]. Теорема 1. Податковий вектор π за нявності монополістів та векторів монопольних цін { }00 1 0 ,..., mppp = і ступенів задоволення потреб споживачів { }l iiyy 1== узгоджений зі структурою споживання в економічній системі, якщо існує вектор { } ,01 11 XXxx dn ii ⊆∈= + = який є розв’язком системи рівнянь (8) з правою частиною, де фігурують компоненти вектора ступенів задово- лення потреб споживачів ,y такий, що: 1) спектральний радіус матриці dn mjk kj jj j kj c x y xaxA + += += 1, 1 11 )()(~ π менший від одиниці; 2) справедливі нерівності ,0)()( 1 10 1 10 >−− ∑∑ + +== k dn mk kjk m k kjj pxapxap mj ,1= , (9) де { } dn miipp + +== 1  розв’язок системи рівнянь k dn mk kj jj j kjk m k kj jj j kjj pc x y xapc x y xap ∑∑ + +==         ++        += 1 1 10 1 1 1 )()( ππ , dnmj ++= ,1 ; (10) 3) виконуються рівності М.С. Гончар, А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 82 1 1 10 1 10 1 0 1 )()( j j k dn mk kjk m k kjj k dn mk kjk m k kj j x y pxapxap pcpc ∑∑ ∑∑ + +== + +== −− + =π , mj ,1= (11) за умови, що матриця , ),~)(( Xx CxA ∈+ нерозкладна, а C~ не містить ні нульових рядків, ні стовпчиків. Умови 1)–3) є необхідними, якщо для де- якого вектора ,0 1 Xx ∈ що є розв’язком системи рівнянь (8), існує розв’язок { } dn miipp + +== 1 системи рівнянь (7) за 1xx = і, крім того, або матриця )(~ 1xA нерозкладна і хоча б для одного dnmj ++= ,1 0)( 0 1 1 1 >        +∑ = k m k kj jj j kj pc x y xa π , (12) або нерівності (12) виконуються для всіх ,,1 dnmj ++= а матриця )(~ 1xA не містить нульових стовпчиків. Доведення. Достатність. З умов теореми для вектора 1x випливає, що існує строго додатний розв’язок задачі k dn mk kj jj j kjk m k kj jj j kjj pc x y xapc x y xap ∑∑ + +==         ++        += 1 1 10 1 1 10 )()( ππ , mj ,1= , k dn mk kj jj j kjk m k kj jj j kjj pc x y xapc x y xap ∑∑ + +==         ++        += 1 1 10 1 1 1 )()( ππ , dnmj ++= ,1 стосовно вектора { } .1 dn miipp + +== З цього та нерозкладності матриці CxA ~)( + випливає, що існує строго додатний розв’язок спряженої задачі jk dn k jk kk k jk zzc x y xa =        +∑ + =1 1 1)( π , dnj += ,1 . Цей розв’язок { } dn jjzz + = = 1 00 задовольнятиме також рівності ( ) ,)( 1 11 11 j kk kk dn k jk dn s js z x zy cxAE =− ∑∑ + = + = − π 1 0 kk kk j x zy z π = , ,,1 dnj += а останнє еквівалентне існуванню строго додатного розв’язку задачі (6). Необхідність. Нехай для монопольного вектора цін { }00 1 0 ,..., mppp = і вектора ступенів задоволення потреб споживачів { }l iiyy 1== існує розв’язок { } dn miipp + +== 1 системи рівнянь (7) за .1xx = Те, що спектральний радіус мат- Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 83 риці )(~ 1xA менший від одиниці, випливає з того, що за зроблених припу- щень норми матриці )(~ 1xA або її деякого степеня )(~ 1xAk менші від одиниці в нормі k k dnmk p t t ],1[ max ++∈ = , в просторі ,mdnR −+ де ,kp dnmk ++= ,1 — компоненти розв’язку { } dn mjjpp + += = 1 задачі (7), які є строго додатними. Доведення цього факту та- ке саме, як і в роботі [7]. Умова 2) справедлива тому, що за умов теореми розв’язок p є вектором зі строго додатними компонентами, а матриця C~ не містить нульових стовпчиків. Умова 3) негайно випливає з умови 2) та того, що p  розв’язок системи рівнянь (7) за .1xx = Теорему доведено. Надалі розглянемо лише випадок лінійних технологій, де =)(xA dn i,jija + = = 1 є невід’ємною матрицею, що не залежить від .Xx∈ Мета наступних двох теорем — встановлення пари векторів 1x та y , для яких вектор оподаткування π за вектора монопольних цін 0p узгодже- ний зі структурою споживання. Теорема 2. Нехай матриця CA ~ + нерозкладна, а вектор { } ,1 dn ii + == αα де i i i x y =α , та вектор монопольних цін { }00 1 0 ,..., mppp = задовольняють умови: 1) спектральний радіус матриці dn mjk kj j j kj caA + += += 1, ~ π α менший від одиниці; 2) справедливі нерівності 0 1 0 1 0 >−− ∑∑ + +== k dn mk kjk m k kjj papap , mj ,1= , (13) де { } dn miipp + +== 1  розв’язок системи рівнянь k dn mk kj j j kjk m k kj j j kjj pcapcap ∑∑ + +==         ++        += 1 0 1 π α π α , dnmj ++= ,1 ; (14) 3) виконуються рівності j k dn mk kjk m k kjj k dn mk kjk m k kj j papap pcpc απ ∑∑ ∑∑ + +== + +== −− + = 1 0 1 0 1 0 1 , mj ,1= . (15) М.С. Гончар, А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 84 Якщо матриця C~ не містить ні нульових рядків, ні стовпчиків, компо- ненти вектора u строго додатні, тобто 0][)( 1 >−−= − ieAEu , (16) то системи рівнянь стосовно векторів { } dn mjjpp + += = 1 та { } dn jjxx + = = 1 k dn mk kj j j kjk m k kj j j kjj pcapcap ∑∑ + +==         ++        += 1 0 1 0 π α π α , mj ,1= , k dn mk kj j j kjk m k kj j j kjj pcapcap ∑∑ + +==         ++        += 1 0 1 π α π α , dnmj ++= ,1 , (17) ∑∑ = + = =+−− l i ikik dn j kjkjk yciexax 11 , dnk += ,1 (18) мають строго додатні розв’язки { }dnm ppp ++= ,...,1 та { }.,...,1 dnxxx += Век- тор ступенів задоволення потреб споживачів { } ,1 l iiyy == за якого вектор оподаткування π узгоджений зі структурою споживання, визначається за вектором x та вектором α для dni += ,1 формулою iii xy α= , решта ком- понент iy , ldni ,1++= визначається умовами економічного стану систе- ми. Доведення. Якщо вектори { }00 1 0 ,..., mppp = , { } dn ii + == 1αα задовольняють умови теореми 2, то існує розв’язок задачі (17) стосовно вектора { }.,...,1 dnm ppp ++= Залишається довести, що існує для такого вектора α розв’язок задачі (18). Задачу (18) можна переписати у вигляді ∑∑ ++= + = =+−+− l dnj jkjk dn j kjkjjkjk yciexcax 11 ][ α , dnk += ,1 , (19) якщо покласти iii xy α= , dni += ,1 . Доведемо, що спектральний радіус матриці dn jiijjij ca + = +=+ 1, CA αα менший від 1. Скористаємося з того, що задача kj dn j kj j j kj zzca =        +∑ + =1 π α , dnk += ,1 має строго додатний розв’язок { } dn jjzz + = = 1 , 0>jz , dnj += ,1 . Введемо в dnR + норму .max i i i z x x = Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 85 Тоді 1max ][ max 11 j ≤         + < + =+ ∑∑ + = + = k j dn j kj j j kj kk j dn j kjkj k z zca z zca CA π α α α , бо 10 << kπ , dnk += ,1 . Теорему доведено. Наслідок. Якщо вибрати за вектором ,α що задовольняє умови теоре- ми 2, вектор { },,...,1 dnxxx += який є розв’язком системи рівнянь (19), і для dni += ,1 покласти iii xy α= , а решту компонент iy , ldni ,1++= вибрати з умов стану розвитку економіки, то вектори { }dnm ppp ++= ,...,1 та { }dnxxx += ,...,1 є розв’язками системи рівнянь , 1 0 1 0 k dn mk kj jj j kjk m k kj jj j kjj pc x y apc x y ap ∑∑ + +==         ++        += ππ mj ,1= , (20) k dn mk kj jj j kjk m k kj jj j kjj pc x y apc x y ap ∑∑ + +==         ++        += 1 0 1 ππ , dnmj ++= ,1 , ∑∑ = + = =+−− l i ikik dn j kjkjk yciexax 11 , dnk += ,1 . (21) Це означає, що вектор оподаткування { } dn ii + == 1ππ узгоджений зі структурою споживання, яка визначається вказаними векторами монопольних цін, задо- волення потреб споживачів, валового випуску. Теорема 3. Нехай матриця A продуктивна, CA ~ + нерозкладна, а мат- риця C~ не містить ні нульових рядків, ні стовпчиків. Виконується умова (16). Вектор монопольних цін { }00 1 0 ,..., mppp = , 00 >ip , mi ,1= такий, що розв’язок задачі k dn mk kjk m k kjj papap ∑∑ + +== += 1 0 1 , dnmj ++= ,1 (22) задовольняє умови 0 1 0 1 0 >−− ∑∑ + +== k dn mk kjk m k kjj papap , mj ,1= . (23) За виконання цих умов вектор оподаткування { } ,1 dn ii + == ππ 10 << iπ , dni += ,1 узгоджений зі структурою споживання для вектора ступенів за- доволення потреб споживачів { }l iiyy 1== такого, що для dni += ,1 iii xy α= решта компонент вектора ступенів задоволення потреб споживачів ,iy ldni ,1++= вибирається з умов економічного стану системи, де вектор М.С. Гончар, А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 86 валових випусків { } dn iixx + == 1 є розв’язком системи рівнянь (19), а вектор { } dn ii + == 1αα задовольняє умови: 1) спектральний радіус матриці dn mjk kj j j kj caA + += += 1, ~ π α менший від 1; 2) розв’язок задачі k dn mk kj j j kjk m k kj j j kjj pcapcap ∑∑ + +==         ++        += 1 0 1 π α π α , dnmj ++= ,1 (24) задовольняє систему нерівностей 0 1 0 1 0 >−− ∑∑ + +== k dn mk kjk m k kjj papap , mj ,1= ; (25) 1) компоненти jα для mj ,1= визначаються формулами k dn mk kjk m k kj k dn mk kjk m k kjj jj pcpc papap ∑∑ ∑∑ + +== + +== + −− = 1 0 1 1 0 1 0 πα , mj ,1= . (26) Доведення. Нехай розв’язок задачі (22) задовольняє умову (23). Тоді існує вектор { } dn ii + == 1αα такий, що система рівнянь (17) розв’язна. Справді, виберемо компоненти ,iα dnmi ++= ,1 вектора α так, щоб спектральний радіус матриці dn mjk kj j j kj caA + += += 1, ~ π α був менший від 1, і, крім того, вектор { } ,1 dn miipp + +== що є розв’язком систе- ми (24), задовольняв систему нерівностей (25). Останнього можна досягти вибором достатньо малих компонент 0>jα , dnmj ++= ,1 . Решту компо- нент 0>jα , mj ,1= виберемо так, щоб виконувались рівності (26). З останнього випливає, що існує строго додатний розв’язок системи рівнянь k dn mk kj jj j kjk m k kj jj j kjj pc x y apc x y ap ∑∑ + +==         ++        += 1 0 1 0 ππ , mj ,1= , (27) , 1 0 1 k dn mk kj jj j kjk m k kj jj j kjj pc x y apc x y ap ∑∑ + +==         ++        += ππ .,1 dnmj ++= Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 87 З нерозкладності CA ~ + випливає, що існує строго додатний розв’язок спряженої задачі , 1 jk dn k jk k k jk zzca =      +∑ + = π α .,1 dnj += З цього та враховуючи, що ,1<kπ ,,1 dnk += випливає: спектральний радіус матриці CA α+ менший від 1. Вектор валових випусків { }dnxxx += ,...,1 визначимо з системи рівнянь (19). А компоненти ступенів задоволення потреб споживачів-виробників визначимо формулами ,iii xy α= .,1 dni += Теорему доведено. АЛГОРИТМ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ З МОНОПОЛІСТАМИ Важливою є задача з’ясування умов, за яких підвищення цін в економічній системі монополістами не призводить до погіршення рівня добробуту. З математичної точки зору це означає: якими мають бути рівні валових ви- пусків, зміна технологічних коефіцієнтів, векторів експорту та імпорту, щоб ступені задоволенння потреб споживачів після цих змін не погіршилися. Можна, наприклад, підкоректувати систему оподаткування галузей монопо- лістів так, аби рівні споживання не погіршилися. Перейдемо до розв’язання цієї задачі. Нехай вектор { } dn jj + = = 1 00 αα такий, що спектральний радіус матриці 1 0 dn k,jkjjkj ca + = +α менший від 1. Розглянемо систему рівнянь ,][ 11 ∑∑ ++= + = =+−+− l dni ikik dn j kjkjjkjk yciexcax α dnk += ,1 , (28) і нехай { } dn idnixx + =+= 11 ),...,( αα  розв’язок системи рівнянь (28) для векто- рів { } dn jj + = = 1 αα з компонентами, які належать множині { }{ ,1 dn iiT + === αα ,0 0 ii αα ≤≤ }dni += ,1 , а вектор { } dn jjxx + = = 1 00 — розв’язок системи рівнянь (28) для вектора { } dn jj + = = 1 αα з нульовими компонентами. Теорема 4. Припустимо, що виконується умова (16), а матриця C~ за- довольняє умови теореми 3. Нехай вектор { } , 1 00 dn jj + = = αα крім того, такий, що задовольняє умови 1) , 2) теореми 3. Якщо вектор монопольних цін { }miipp 1 00 == задовольняє умови (22), (23) теореми 3, а вектор { } dn jj + = = 1 00 ββ такий, що задовольняються умови М.С. Гончар, А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 88 1)()(max ][ max 0 ],1[,20,1 <+ +∈+= dnd x y tk dnktj j dnj β , ,00 ii αβ ≤ dni += ,1 , де ( ) ,~~ 10 tk tk CCAEd     −−= − β ,iy dni += ,1  ступені задоволення пот- реб споживачів-виробників, то існує і єдиний вектор { } , 1 dn jj + = = αα який є розв’язком системи рівнянь , ),...,( 1 dnj j j x y + = αα α dnj += ,1 (29) стосовно вектора { } , 1 dn jj + = = αα такий, що вектор { } dn idnixx + =+= 11 ),...,( αα є розв’язком системи рівнянь (18). За таких векторів α та x існує строго до- датний розв’язок задачі (17) з вектором оподаткування { } ,~~ 1 dn ii + == ππ який узгоджений зі структурою споживання, де компоненти ,~ kk ππ = dnmk ++= ,1 , а компоненти вектора оподаткування галузей монополістів визначаються формулами k dn mk kjk m k kjj k dn mk kjk m k kj jj papap pcpc ∑∑ ∑∑ + +== + +== −− + = 1 0 1 0 1 0 1~ απ , mj ,1= , (30) де вектор { } dn mkkpp + +== 1 є розв’язком задачі (24) з вектором .αα = Доведення. Нехай { } dn jdnjdn xx + =++ = 111 ),...,(),...,( αααα  розв’язок за- дачі (28). Нелінійне відображення { } ,),...,(),...,( 111 dn jdnjdn ff + =++ = αααα де ),...,( ),...,( 1 1 dnj j dnj x y f + + = αα αα , dnj += ,1 , є монотонно спадним відображенням куба T в себе. Відображення == ++ ),...,(),...,( 1 2 1 dndn fF αααα { } dn jdndndnj fff + =+++= 1111 )),...,(),...,,...,(( αααα є монотонно неспадним відображенням куба T в себе, а тому справедливі такі векторні нерівності ),0,...,0()0,...,0( 1+≤ kk FF ),,...,(),...,( 00 1 100 1 dn k dn k FF + + + ≥ ββββ Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 89 які слід розуміти покомпонентно. Через ),...,( 1 dn mF +αα позначено m -ту степінь відображення ).,...,( 1 dnF +αα Крім того, ).,...,()0,...,0( 00 1 dn kk FF +≤ ββ Отже, послідовність )0,...,0(kF є монотонно неспадною, а ,( 0 1β kF ), 0 dn+β  монотонно незростаючою. Позначимо ),0,...,0()0,...,0(lim ∞ ∞→ = FF k k ).,...,(),...,(lim 00 1 00 1 dndn k k FF + ∞ + ∞→ = ββββ Якщо ),...,()0,...,0( 00 1 dnFF + ∞∞ == ββα , (31) то α є розв’язком задачі (29). Знайдемо достатні умови, коли це виконуєть- ся. Справедливі нерівності =′′− ++ +∈ ),...,(),...,(max 11 ],1[ dnjdnj dnj ff αααα ≤ ′′ −= +++∈ ),...,(),...,( max 11],1[ dnj j dnj j dnj x y x y αααα ≤ ′′− ≤ ++ +∈ 20 11 ],1[ ][ ),...,(),...,( max j dnjdnjj dnj x xxy αααα .max)(),...,(max ][ max ],1[ 00 1 ],1[,20],1[ ss dns dn k t dnktj j dnj dn x x y ααββ α ′−+ ∂ ∂ ≤ +∈ + +∈+∈ Отже, якщо 1)(),...,(max ][ max 00 1 ],1[,20],1[ <+ ∂ ∂ + +∈+∈ dn x x y dn k t dnktj j dnj ββ α , то розв’язок системи рівнянь (29) єдиний, і в цьому випадку має місце (31). Легко бачити, що ( ) .~~ 10 tk tk k t CCAEd x     −−== ∂ ∂ − β α Теорему доведено. ЗАСТОСУВАННЯ Нехай у деякий базовий період функціонування економіки вектор рівноваж- них цін { } dn kkpp + == 1 та вектор валових випусків { } dn kkxx + == 1 00 для вектора М.С. Гончар, А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 90 ступенів задоволення потреб споживачів { }lkkyy 1 00 == задовольняють систе- му рівнянь k dn k kj jj j kjj pc x y ap ∑ = =         += 1 0 0 π , dnj += ,1 , (32) ∑∑ = + = =+−− l i ikik dn j kjkjk yciexax 1 00 1 000 , dnk += ,1 , (33) де 1 dn i,jijaA + = =  продуктивна матриця прямих витрат у натуральних пока- зниках; d, ln i,jijcC + = = 1  матриця невиробничого споживання; { } dn kkee + == 1 00 , { } dn kkii + == 1 00  вектори експорту та імпорту. Вважатимемо, що матриці A та ~ 1 dn i,jijcC + = = задовольняють умови теореми 3. Припустимо, що в наступний період функціонування економіки відбу- лася монопольна зміна цін в деяких галузях, тобто в певних m галузях, які вважаємо монополістами, рівноважні ціни змінилися з { }m kkp 1= на { } .1 0 m ikp = Ця монопольна зміна цін може бути як підвищенням, так і зниженням, в за- лежності від того, яку мету переслідує галузь. Якщо в галузі впроваджено нові прогресивні технології, то досягнути додаткового прибутку можна і зменшенням цін та збільшенням випусків. Може бути і зворотний сценарій розвитку подій: галузь підвищила ціну та змінила (зменшила або збільшила) обсяги випусків, досягнувши таким чином бажаного збільшення прибутку. Виникає запитання: як відреагує економічна система на таку зміну цін? Не- хай економічна рівновага описується системою рівнянь , 1 0 1 0 k dn mk kj jj j kjk m k kj jj j kjj pc x y apc x y ap ∑∑ + +==         ++        += ππ mj ,1= , (34) , 1 0 1 k dn mk kj jj j kjk m k kj jj j kjj pc x y apc x y ap ∑∑ + +==         ++        += ππ dnmj ++= ,1 , ∑∑ = + = =+−− l i ikik dn j kjkjk yciexax 11 , dnk += ,1 , (35) де { } dn kkxx + == 1  вектор випусків; { } ,1 dn kkee + == { } dn kkii + == 1  вектори експо- рту та імпорту; { }l kkyy 1==  вектор ступенів задоволення потреб спожива- чів; { } dn mkkpp + +== 1  вектор рівноважних цін, які встановляться в економіч- ній системі. Використаємо отримані в попередніх розділах результати для аналізу економічних систем, інформація про які задається статистичними даними Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 91 міжгалузевого балансу [12]. Для практичного застосування отриманих ре- зультатів слід перейти до опису моделі економічної системи у вартісних по- казниках або дезагрегованого опису [11]. Нехай j j j p p p 0 0~ = , mj ,1= , j j j p p p =~ , dnmj ++= ,1 , де { } dn kkpp + == 1  рівноважний вектор цін в попередній період функці- онування економіки, який є розв’язком системи рівнянь (32), а { }dnmm ppppp ++= ,...,,,..., 1 00 1 1  рівноважний вектор цін, що задовольняє систему рівнянь (34). Система рівнянь (34), (35) у вартісних показниках на- буде вигляду k dn mk kj jj j kjk m k kj jj j kjj pC X Y apC X Y ap ~~~ 1 1 0 1 1 0 ∑∑ + +==         ++        += ππ , mj ,1= , (36) ,~~~ 1 1 0 1 1 k dn mk kj jj j kjk m k kj jj j kjj pC X Y apC X Y ap ∑∑ + +==         ++        += ππ dnmj ++= ,1 , ∑∑ = + = =+−− l i ikik dn j kjkjk YCIXaX 1 1 1 111 ε , dnk += ,1 , (37) де введено позначення j kjk kj p ap a = , kskks cpC = , jjj pxX =1 , ,1 jjj pe=ε jjj peI =1 , ss yY = , dnjk += ,1, , ls ,1= . Розглянемо, як узгоджуються задані модельні економічні характерис- тики зі статистичними даними [12], які містять агреговану інформацію про стан реальної економічної системи. Нехай у базовому році економічна система описується агреговано, тоб- то вважатимемо, що інформацію про економічну систему задано: 1) вектором валових випусків { } dn iiXX + == 1 ; 2) матрицею фінансових потоків dn kiikX + =1, , яка описує структуру ви- трат dn + чистих галузей, де n кількість галузей матеріального виробни- цтва та послуг, а d  кількість чистих галузей, що надають послуги та фі- нансуються з бюджету; 3) структурною матрицею витрат, яка пов’язана з фінансовими потока- ми та валовими випусками і задається формулою dn jiijaA + = = 1, , j ij ij X X a = ; М.С. Гончар, А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 92 4) векторами експорту та імпорту { } dn ii + == 1εε , { } dn iiII + == 1 ; 5) векторами кінцевого споживання { } dn iiCC + == 1 та валового нагрома- дження { } dn iiNN + == 1 ; 6) валовим внутрішнім продуктом i -ї галузі ,i∆ dni += ,1 ; 7) інтеґральним вектором оподаткування { } dn ii + == 1ππ . Всі ці дані утворюють міжгалузевий баланс ii dn k iiiik XINCX =−+++∑ + =1 ε , dni += ,1 , k dn i kik XX =∆+∑ + =1 , dnk += ,1 . Пов’яжемо з таким агрегованим описом дезагрегований. Введемо мат- рицю невиробничого споживання у вартісних показниках 1, 1,1 +++ === dndn ikkiCC , )1( ++= dnl , де матричні елементи kiC задовольняють системи нерівнос- тей та рівнянь [11] 0≥kiC , dnk += ,1 , 1,1 ++= dni , ∑ ++ = += 1 1 000 dn i kkiki NCYC , dnk += ,1 , (38) ∑ + = ∆= dn k iikii CY 1 0 π , dni += ,1 , ∑∑∑ ∑ + = + = + = + = ++++ −+∆−= dn k k dn k k dn k dn i iidnkdn ICY 1 0 1 0 1 1 1, 0 1 )1( επ . Розглянемо розв’язок системи рівнянь (38), який подається у вигляді MY NC C k jjkk jk 0 )( +∆ = π , dnkj += ,1, , MY NCM C dn jj dnj 0 1 1, )( ++ ++ +′ = , dnj += ,1 , )( 1 kk dn k k IM +−∆= ∑ + = ε , ∑ + = +−∆−=′ dn k kkkk IM 1 ])1[( επ . Введемо позначення 0 0 k jk jk Y C C = , dnj += ,1 , 1,1 ++= dnk (39) Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 93 та приймемо гіпотезу про те, що монопольна зміна цін в агрегованій еконо- мічній системі описується системою рівнянь (36) з матричними елементами ,jkC які задаються виразом (39), а матричні елементи kia  виразом j kj kj X X a = , dnjk += ,1, , де kjX та jX відносяться до базового року. За цих умов система рівнянь (36)–(37) перепишеться у вигляді k dn mk kj jj j kjk m k kj jj j kjj pC X apC X ap ~~~ 1 0 1 0 1 0 1 0 ∑∑ + +==         ++        += π τ π τ , mj ,1= , (40) k dn mk kj jj j kjk m k kj jj j kjj pC X apC X ap ~~~ 1 0 1 0 1 0 1 ∑∑ + +==         ++        += π τ π τ , dnmj ++= ,1 , ∑∑ ++ = + = =+−− 1 1 01 1 111 dn i ikik dn j kjkjk CIXaX τε , dnk += ,1 , (41) де 0 k k k Y Y =τ , dnk += ,1 . Зауваження. Якщо jj εε =1 , jj II =1 , 1=sτ , dnj += ,1 , 1,1 ++= dns , то система рівнянь (40), (41) розв’язна, причому jj XX =1 , 1~0 =kp , 1~ =sp , dnj += ,1 , mk ,1= , dnms += , . Тому система рівнянь (40) , (41) описує відхилення, яке відбудеться в економічній системі у зв’язку з монопольною зміною цін у порівнянні з економічними показниками, які були в базовому році функціонування еко- номіки. Система рівнянь (40) , (41) має той же вигляд, що і (20) , ( 0 kjC 21), якщо провести відповідні ототожнення. Отже, для її дослідження можна застосу- вати теорему 3. Через спеціальний вигляд коефіцієнтів теорему 3 можна конкретизувати. Теорема 5. Нехай матриці dn jiijaA + = = 1, та dn i,jijCC + = = 1 00~ задовольняють умови теореми 3, причому jiij vuC =0 , dni += ,1 , 1,1 ++= dnj . Припусти- мо, що 0][)( 111 >−− − IAE ε . М.С. Гончар, А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 94 Строго додатний вектор { } dn jj + = = 1 αα задовольняє систему рівнянь 0 1 ~),...,( jdnj pd =+ααλ , mj ,1= , jdnj pd ~),...,( 1 =+ααλ , dnmj ++= ,1 , (42) 1),...,( 1 1 =∑ + = + dn k dnkk du αα , де 0>λ , j T dnj zAEd ])[(),...,( 1 1 − + −=αα , { } dn kkzz + == 1 , k kk k v z π α = , 1 k k k X τ α = , тоді і лише тоді, коли вектор оподаткування { } dn kk + == 1ππ узгоджений зі структурою споживання за вектора монопольних цін { }mkkpp 1 00 ~~ == та векто- ра ступенів задоволення потреб споживачів { } 1 1 ++ == dn kkττ . Доведення. Необхідність. Нехай існує розв’язок задачі (40), (41) за де- якого додатного вектора { } 1 1 ++ == dn kkττ стосовно векторів { } dn mkkpp + +== 1 ~~ та { } dn kkXX + == 1 11 . Позначимо k k k X α τ =1 , dnk += ,1 , а розв’язок системи рівнянь (40)  через { } .~~ 1 dn mkkpp + +== Введемо вектор { } dn kkpp + == 1ˆˆ , де 0~ˆ kk pp = , mk ,1= , kk pp ~ˆ = , dnmk ++= ,1 . Тоді вектор p̂ є розв’язком системи рівнянь k dn k k j jj k dn k kjj pu v pap ∑∑ + = + = += 11 π α , dnj += ,1 (43) або розв’язком системи рівнянь k dn k kdnjj pudp ∑ + = += 1 1 ),...,( αα , dnj += ,1 , (44) j T dnj zAEd ])[(),...,( 1 1 − + −=αα , dnj += ,1 . Через те що система рівнянь (44) розв’язна тоді і лише тоді, коли 1),...,( 1 1 =+ + = ∑ dnk dn k k du αα , Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 95 отримуємо, що вектор { } dn jj + = = 1 αα є розв’язком системи рівнянь ),...,(ˆ 1 dnjj dp += ααλ , dnj += ,1 , 1),...,( 1 1 =+ + = ∑ dnk dn k k du αα , де λ  деяке додатне число. Звідси і отримуємо необхідність. Достатність. Нехай існує строго додатний вектор { } dn jj + = = 1 αα , що є розв’язком системи рівнянь (42) для деякого .0>λ Покладемо 0~ˆ kk pp = , mk ,1= , jj pp ~ˆ = , dnmj ++= ,1 . Вектор p̂ є розв’язком системи рівнянь (43). Врахуємо, що k k k X α τ =1 , dnk += ,1 , і розглянемо систему рівнянь стосовно вектора 1X . 1 0 1, 1 1 1101 )( ++++ + = =+−+− ∑ dndnkk dn j kjjkjkjk CIXCaX τα ε , dnk += ,1 . (45) Як і в доведенні теореми 2 встановлюється, що спектральний радіус матриці dn jkjkjkj Ca + = + 1, 0α менший від 1. Отже, існує строго додатний розв’язок системи рівнянь (45). Покладемо kkk X ατ 1= , dnk += ,1 . (46) Звідси отримуємо, що вектор оподаткування { } dn kk + == 1ππ за вектора монопольних цін { }mkkpp 1 00 ~~ == узгоджений зі структурою споживання з век- тором ступенів задоволення потреб споживачів { } ,1 1 ++ == dn kkττ який задаєть- ся формулою (46). Теорему доведено. Виходячи з того, що монопольна зміна цін найменшою мірою змінює існуюче відношення ступенів задоволення потреб споживачів до валових випусків, а також із спеціального вигляду матриці 1, 1,1 +++ === dndn ikkiCC , вка- жемо один із можливих алгоритмів побудови розв’язків системи рівнянь (40), (41). М.С. Гончар, А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 96 Розглянемо оптимізаційну задачу: знайти мінімум функціоналу ∑ + =         − dn j j jX1 2 1 α (47) за умов 0 1 ),...,( jdnj pd =+ααλ , mj ,1= , (48) 1),...,( 1 1 =+ + = ∑ dnk dn k k du αα . Нехай ∑ + = + = dn k kjkdnj dd 1 1 ),...,( ααα , dnj += ,1 . Звідси остання з умов набуде вигляду 1 1 1 =∑ ∑ + = + = dn k dn j kjkj du α . (49) Побудуємо функцію Лагранжа задачі оптимізації (47), (48) ∑ ∑∑ = + = + = +         −+         −= m j dn k kjk j j dn j j j dn d p X L 1 1 0 1 2 1 1),...,( α λ µααα . Необхідною умовою мінімуму є системи рівнянь 012 1 =−      −−= ∂ ∂ ∑ = m j jkjk kk d X L µα α , dnk += ,1 , 0 0 1 =         −−= ∂ ∂ ∑ + = λ α µ j dn k kjk j p dL , mj ,1= , звідки k m j jkjk X d 1 2 1 1 += ∑ = µα , dnk += ,1 , ∑∑ ∑ + = + = = −= dn k k jk j dn k m i ikijk X d p dd 1 0 1 1 1 2 1 λ µ , mj ,1= . (50) Позначимо ∑ + = = dn k ikjkij ddn 12 1 , mji ,1, = . Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 97 Побудуємо матрицю m jiijn 1, = і припустимо, що існує обернена до неї матриця m jiijn 1, 1 = − . Тоді з виразу (50) матимемо ∑ ∑∑ = + = − = − −= m k dn s s ksjk m k kjkj X dnpn 1 1 1 1 01 11 λ µ , mj ,1= . Отже, λ α k kk Q +Γ= , dnk += ,1 , ∑∑ = − = = m k kjk m j jss pndQ 1 01 12 1 , dns += ,1 , ∑ ∑ ∑ = = + = −−=Γ m j m k s dn s ksjkji i i X dnd X 1 1 1 1 1 2 11 , dni += ,1 . Задовольнимо умову (49) 11 1 11 1 =+Γ ∑ ∑∑ ∑ + = + = + = + = dn k dn j kjkj dn k dn j kjkj Qdudu λ , звідки ∑ ∑ ∑∑ + = + = + = + = Γ− = dn k dn j kjkj dn k dn j kjkj du Qdu 1 1 1 1 1 λ . Таким чином визначений вектор α задовольнятиме умови теореми 5. Рівноважні ціни та обсяги випусків можуть бути визначені за вектором α з виразів (42), (45). РЕАКЦІЯ УКРАЇНСЬКОЇ ЕКОНОМІКИ НА МОЖЛИВІ СТРИБКИ ЦІН В ЕНЕРГЕТИЧНИХ ГАЛУЗЯХ Жодна з економічних систем не є досконало конкурентною. За умов неви- значеності фірма, яка володіє передовими технологіями, спроможна вплину- ти на формування цін в бік як їх зниження, так і підвищення. Завдяки моно- польному становищу фірма тим самим здатна збільшити частку прибутку у створеній вартості. Як показано раніше [7,8], підтримання певного рівня са- льдо торговельного балансу галузями-експортерами також призводить до монополізму в формуванні цін галузями-монополістами. Наприклад, для підвищення конкурентоспроможності галузей-експортерів в економічній системі може відбуватися зниження рівнів оподаткування вартості продукції експортерів, девальвація національної валюти, що є ціновою дискримінаці- М.С. Гончар, А.П. Махорт ISSN 1681–6048 System Research & Information Technologies, 2005, № 1 98 єю тих галузей, які працюють на експортера. Девальвація національної ва- люти задля стимулювання експорту для одних галузей та перенесення рівня оподаткування на галузі, що виробляють товари широкого вжитку, низький рівень заробітних плат здатні заблокувати розвиток внутрішнього ринку, внутрішні інвестиції. Тому дослідження впливу ціноутворення в монополь- них галузях, рівнів оподаткування на решту цін в економічній системі, рів- нів доходів як фірм, так і громадян, та залежність від цього динаміки еконо- мічного розвитку є центральною задачею математичної економіки. Відкритість української економіки вимагає вивчення можливих негати- вних впливів на економіку України цінових стрибків на енергоносії. Відсут- ність (практична) власних енергоносіїв, недиверсифікованість їх джерел на- дходження здатні істотним чином впливати на всю економіку, загальмувавши позитивні тенденції її зростання. Практичного значення на- бувають питання передбачення та упередження негативних впливів еконо- мічними заходами можливих цінових стрибків на енергоносії. З іншого бо- ку, вивчення цінової реакції у всій економічній системі на підвищення цін на енергоносії є показником ефективності системи оподаткування. Побудована в роботі [11] теорія економічних трансформацій дозволила виявити динаміку української економіки та вплив на неї системи оподатку- вання. Зазначимо, що девальвація національної валюти зумовлює підвищен- ня цін в економічній системі в першу чергу на енергоносії, що купуються за американські долари, до яких прив’язана українська гривня. Тому вивчення цінових змін на енергоносії є разом з тим і вивченням наслідків курсової політики Національного банку на рівень добробуту громадян, стан еконо- мічної стабільності, тенденції економічного розвитку. Автори цієї статті вважають, що монопольне підвищення цін відбувається в трьох галузях за фіксованого сальдо зовнішньоекономічних зв’язків: електроенергетичній, житлово-комунальній та нафтогазовій. Найхарактернішими особливостями монопольного підвищення цін в цих галузях є, в першу чергу, те, що воно негативно впливає на самі ці галузі. Підвищення цін на 30% в електроенергетиці, на 20% в житлово- комунальній та на 20% в нафтогазовій галузях провокує підвищення цін у всіх галузях в середньому на 35 – 38%, окрім легкої, харчової промисловос- тей та сільського господарства, в яких підвищення цін відбудеться відповід- но на 39, 52 та 59%. Слід відзначити, що таке монопольне підвищення цін негативно відіб’ється на рівнях споживання працівників цих галузей. Так, в електроенергетиці воно зменшиться майже на 6%, в житлово-комунальній на 26%, а в нафтогазовій на 22%. Варіація монопольного підвищення цін у вказаних галузях в широкому діапазоні підтверджує виявлену закономір- ність: реакція економічної системи на підвищення цін у вказаних галузях провокує підвищення цін у решти галузей, причому найвищим воно є у трьох галузях  легкій, харчовій та сільському господарстві. Як наслідок маємо, що і підвищення цін на світовому ринку на енергоносії і девальвація національної валюти сприятимуть негативним впливам на всю економіку України. Це проявиться в тому, що рівні споживання громадян зменшува- тимуться, що не сприятиме розвиткові внутрішнього ринку. Практично вся Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему Системні дослідження та інформаційні технології, 2005, № 1 99 частина заробленого витрачатиметься на придбання товарів першої необ- хідності, а це не сприятиме заощадженню, отже і розвиткові фондового рин- ку. Останнє означає, що розвиток ринку внутрішніх інвестицій буде забло- ковано. ЛІТЕРАТУРА 1. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. — М.: Наука, 1984. — 293 с. 2. Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. — М.: Мир, 1972. — 517 с. 3. Пономаренко О.І. Перестюк М.О. Бурим В.М. Основи математичної економіки. — Київ, 1995. — 319 с. 4. Debreu G. Existence of competetive equilibrium // Handbook of Mathematical Eco- nomics, ed. by K.J. Аrrow and M.D. Intriligator. — Amsterdam: North-Holland Publishing Company. — 1982. — II. — P. 698–742. 5. Scarf H.E. The computation of equilibrium prices: an exposition // Handbook of Ma- thematical Economics, ed. by K.J.Arrow and M.D.Intriligator. — Amsterdam: North-Holland Publishing Company. — 1982. — II. — P. 1007–1060. 6. Kehoe T.J. Computation and multiplicity of equilibria // Handbook of Mathematical Economics, ed. by W.Hildenbrand and Sonnenschein. — Amsterdam: Elsevier Science Publishers B.V. — 1991. — IV. — P. 2049–2143. 7. Гончар Н.С. Финансовая математика, экономический рост. — Киев: Рада, 2000. — 640 с. 8. Гончар М.С. Фондовий ринок, економічний ріст. — Київ: Обереги, 2001. — 826 с. 9. Гончар Н.С., Махорт А.Ф. Ценообразование в экономической системе с монополистами // Проблемы управления и информатики. — 2000, № 1. — С. 123–139. 10. Махорт А.Ф. Об алгоритме определения решений в модели изолированной экономической системы при наличии монополистов // Проблемы управления и информатики. — 2002. — № 4. — С. 142–156. 11. Гончар М.С., Жохін А.С., Махорт А. П. Теория экономических трансформаций // Проблемы управления и информатики. — 2004. — № 2. — С. 107–127. 12. Міжгалузевий баланс виробництва та розподілу продукції в народному господарстві України. — Київ, Мінстат, 1999. — 53 с. Надійшла 15.10.2003 Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему М.С. Гончар, А.П. Махорт Вступ Постановка задачі Теорія оподаткування за наявності монополістів Алгоритм розв’язання задачі з монополістами Застосування Реакція української економіки на можливі стрибки цін в енергетичних галузях

Вплив монополізму та оподаткування на економічну систему

Репозитарії

Схожі ресурси