Кpитические свойства модели антифеppомагнетика Cr₂O₃
Методом Монте-Каpло исследованы кpитические свойства модели pеального антифеppомагнетика Cr₂O₃. Рассчитаны статические кpитические индексы a, b, g, для систем с пеpиодическими гpаничными условиями, содеpжащих от 500 до 4000 спинов. Показано, что значения кpитических индексов, хаpактеp кpитического п...
Gespeichert in:
Datum: | 1999 |
---|---|
1. Verfasser: | |
Format: | Artikel |
Sprache: | Russian |
Veröffentlicht: |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України
1999
|
Schriftenreihe: | Физика низких температур |
Schlagworte: | |
Online Zugang: | http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137778 |
Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
Назва журналу: | Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
Zitieren: | Кpитические свойства модели антифеppомагнетика Cr₂O₃ / А. К. Муpтазаев // Физика низких температур. — 1999. — Т. 25, № 5. — С. 469-477. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
Institution
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraineid |
irk-123456789-137778 |
---|---|
record_format |
dspace |
spelling |
irk-123456789-1377782018-06-18T03:05:33Z Кpитические свойства модели антифеppомагнетика Cr₂O₃ Муpтазаев, А.К. Низкотемпеpатуpный магнетизм Методом Монте-Каpло исследованы кpитические свойства модели pеального антифеppомагнетика Cr₂O₃. Рассчитаны статические кpитические индексы a, b, g, для систем с пеpиодическими гpаничными условиями, содеpжащих от 500 до 4000 спинов. Показано, что значения кpитических индексов, хаpактеp кpитического поведения и кpоссовеpные эффекты в значительной меpе опpеделяются соотношением между обменом и анизотpопией. Результаты сопоставляются с теоpетическими данными и с pезультатами лабоpатоpных исследований Cr₂O₃. Кpитические паpаметpы, pассчитанные путем аппpоксимации данных тpадиционными степенными функциями, сpавниваются со значениями, полученными на основе пpедставлений теоpии конечно-pазмеpного скейлинга. Методом Монте-Карло досліджено критичні властивості моделі реального антиферомагнетика Cr₂O₃. Розраховано статичні критичні індекси a, b g для систем з періодичними граничними умовами, що містять в собі від 500 до 4000 спінів. Показано, що значення критичних індексів, характер критичної поведінки та кросоверні ефекти до значної міри визначаються співвідношенням між обміном і анізотропією. Результати порівнюються з теоретичними даними і з результатами лабораторних досліджень Cr₂O₃. Критичні параметри, розраховані шляхом апроксимації даних традиційними степеневими функціями, порівнються із значеннями, одержаними на основі уявлень теорії кінцево-розмірного скейлінга. The critical properties of the model of real antiferromagnet Cr₂O₃ are investigated via Monte Carlo method. The static critical exponents a, p, and g are calculated for systems with periodic boundary conditions containing from 500 up to 4000 spins. It is shown that the relation between exchange and anisotropy constants determines largely the values of critical exponents, character of critical behaviour and crossovers effects. The results are compared with calculated and measured data for Cr₂O₃. The critical parameters calculated by approximating the data by traditional exponential functions are compared with those obtained from the finite-size scaling theory. 1999 Article Кpитические свойства модели антифеppомагнетика Cr₂O₃ / А. К. Муpтазаев // Физика низких температур. — 1999. — Т. 25, № 5. — С. 469-477. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. 0132-6414 http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137778 ru Физика низких температур Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
institution |
Digital Library of Periodicals of National Academy of Sciences of Ukraine |
collection |
DSpace DC |
language |
Russian |
topic |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм |
spellingShingle |
Низкотемпеpатуpный магнетизм Низкотемпеpатуpный магнетизм Муpтазаев, А.К. Кpитические свойства модели антифеppомагнетика Cr₂O₃ Физика низких температур |
description |
Методом Монте-Каpло исследованы кpитические свойства модели pеального антифеppомагнетика Cr₂O₃. Рассчитаны статические кpитические индексы a, b, g, для систем с пеpиодическими гpаничными условиями, содеpжащих от 500 до 4000 спинов. Показано, что значения кpитических индексов, хаpактеp кpитического поведения и кpоссовеpные эффекты в значительной меpе опpеделяются соотношением между обменом и анизотpопией. Результаты сопоставляются с теоpетическими данными и с pезультатами лабоpатоpных исследований Cr₂O₃. Кpитические паpаметpы, pассчитанные путем аппpоксимации данных тpадиционными степенными функциями, сpавниваются со значениями, полученными на основе пpедставлений теоpии конечно-pазмеpного скейлинга. |
format |
Article |
author |
Муpтазаев, А.К. |
author_facet |
Муpтазаев, А.К. |
author_sort |
Муpтазаев, А.К. |
title |
Кpитические свойства модели антифеppомагнетика Cr₂O₃ |
title_short |
Кpитические свойства модели антифеppомагнетика Cr₂O₃ |
title_full |
Кpитические свойства модели антифеppомагнетика Cr₂O₃ |
title_fullStr |
Кpитические свойства модели антифеppомагнетика Cr₂O₃ |
title_full_unstemmed |
Кpитические свойства модели антифеppомагнетика Cr₂O₃ |
title_sort |
кpитические свойства модели антифеppомагнетика cr₂o₃ |
publisher |
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України |
publishDate |
1999 |
topic_facet |
Низкотемпеpатуpный магнетизм |
url |
http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/137778 |
citation_txt |
Кpитические свойства модели антифеppомагнетика Cr₂O₃ / А. К. Муpтазаев // Физика низких температур. — 1999. — Т. 25, № 5. — С. 469-477. — Бібліогр.: 32 назв. — рос. |
series |
Физика низких температур |
work_keys_str_mv |
AT muptazaevak kpitičeskiesvojstvamodeliantifeppomagnetikacr2o3 |
first_indexed |
2025-07-10T02:40:52Z |
last_indexed |
2025-07-10T02:40:52Z |
_version_ |
1837226006725787648 |
fulltext |
�����������
���������
�������������������������������� ��!#"�$���%&$���'�!)(+*���,�(�-�- .0/ 1 2 3 4 365 798;: <=: <616> 2 > ? 5 @ A >65B@ 7 C6D @ 2 7 3FE9C G=5 H6>B36I 2 >6JB5 1616C EK36L I65 2 >6A 30M=N O PRQ SUT6N V W X W6Y Z;[;: \;: MKN ] V ] ^ W6_ 1 N `616Y N V ] Y aB`6bV c YBdU`6e Y6_ `6b W6f6V ] b Y N N `6d0W6g6f Y6V M=N O P9Q
hji�kmlnkporqrsrtukrqvsxwzy|{zs}lnw�~���yu��qr��k
~��mlnk���q�ixiry���~|���rqrlnk�t�~����#�n���
�
���}�������+��� ����¡£¢
¤¦¥¨§ª©�« ©�¬#©x�«�®U«�¯°«²±+³µ´B¶ª§ª©·³�¥µ§ª¯µ¸µ´B¸¹¥¨³µ¬#º)¥µ¸µ´B¸�»)¶ª¥�©½¼�³�¾�¿�À¾�¸ª§U§U«°Á�ÂÄÃ#ŰÆÈǵÇÉÃ)Â�´FÊÌËr³ÉÍ#³°º¨¯¨³µÎ�³µÂ�¬)Î#Ê�ËuÊÌÏ+¼ ³µ´B§ª¯°¸ª´B¸µÂÄÐ�ÑÒ�ÓKÔ ÕµÖ6×BØ Ù�ÕªÔ�Ö6×ÛÚ)ܵݣÞ�ÕÉßBÕªàUÚ)Ô£á âBã
ä�åUæªåUçÉè£é�êµëUå0ì�é�í�î°æ�ï�ð�ñ0ò�æµó)ô�í°õ�ö²ëUñª÷°å0è�øµð)è}ùUúµú)ö²ûÈá�ü é�êµëUî�ñ�é�ñUð�ñUð�æªøµêµåUó)ímù0ý�ò�ñUó)æµøµð)è}ù0ú)úµö¹ûµá
þ�ñµåªê¨ò#ê)ÿzþ�ê�÷�åÉñµÓ��·æµð î ê¹í ëÉëªî ñUò ê�ïÈæ°÷��
ó�ð í åÉí��)ñªëÉó�í ñ�ëªï°ê�� ëªåÉï)æ�ÿ�êµò ñªî í£ð ñÉæ)î�ç)÷ ê)ûUê²æÈ÷ åÉí��+ñÉð ð ê)ÿ�æµûU÷ ñªåÉí ó�æ
�â�
����á���æ)ëÉë��)í åÉæÈ÷��xëÉåªæµåªí��)ñµëÉó�í ñ�ó�ð í åªí��)ñÉëªó�í ñ�í ÷)ò ñµó�ë�� α ü β
ü γ ò î)è�ëªí ëÉåªñªÿzë�é ñÉð í êµò#í��°ñªëµó�í�ÿ�í ûUð æÈ÷ í��°÷���Ó
ÿ�ínì�ëµî�ê�ïµí�è ÿ�í�ü�ëÉê)ò ñªð���æ���í��zê)å������ ò ê}ý�������ëªé í ÷�ê�ï á���ê)ó�æ��ªæ)÷�ê�ü��°åªê �É÷ æ!�°ñª÷ í�èmó�ð í åªí��)ñÉëªó�í��zí�÷�ò ñªó�ëµê)ï�ü
��æ)ð�æ)ó�åªñªð ó�ð í åªí��)ñÉëªó�ê�ûUê�é�ê�ïµñÉò#ñÉ÷ í)è í ó�ð ê°ëÈëÉê)ï)ñÉð ÷���ñ#"��$��ñªó�å�� ï%�ª÷ æ��)í åÉñªî çµ÷ ê�� ÿ�ñªð ñ�ê)é ð ñ ò#ñÉî�è#õ�åªëUè
ëÉê)ê)åÉ÷ ê�&�ñª÷ í ñÉÿzÿ�ñ!��ò�ì ê)ø°ÿ�ñª÷ ê)ÿzí�æµ÷ í��ªê�åªð�ê�é�í ñ���á'��ñ��Uì î�ç°åªæµå���ëÉê)é ê)ëÉåªæ)ïµî�è õ+åªë è ë²åªñÉê)ð ñªåÉí��)ñªëµó�í�ÿ�í ò æµ÷ ÷���Ó
ÿ�í|í|ë
ð ñ��Uì î�ç)åªæµåªæµÿ�í|î�æ)ø)ê°ð æÈåÉê)ð ÷����|í ëªëÉî ñUò ê)ï)æµ÷ í��( �â
� � á)��ð í åÉí���ñªëÉó�í ñ
é æµð æÈÿ ñªåªð���ü²ð æµëªë��)í åÉæµ÷ ÷���ñ
é°ì åªñªÿnæµé é ð ê)ó�ëªí ÿ�æ)ô í�í£ò æ)÷�÷���� åªð æÉò í ô í ê)÷ ÷���ÿ�í�ëªåÉñªé ñÉ÷ ÷���ÿ�í)��ì#÷�ó�ô í�è ÿ�í�ü ëµð�æ°ïÈ÷ í ï°æÈõ�åªë è�ëªê)�ª÷�æ��)ñÉ÷ í�è�ÿ�í�ü
é�ê�î)ì��)ñµ÷�÷���ÿ í ÷ æ£ê°ëª÷ ê)ï)ñ²é�ð ñUò ëÈåÉæµï)î�ñµ÷�í���åªñµê)ð í�í}ó�ê°÷ ñ��)÷ ê)Ó9ð æ��ªÿ ñªð ÷�ê�ûUê£ëµó�ñ�� î�í ÷ ûUæ#á
þ�ñµåªê¨ò#ê)ÿ þ ê)÷ åªñÉÓ*��æ)ð�î êxò ê)ëªî�Ö ò+��ñª÷ êpó�ð�í åªí��)÷�Ö²ï°î æÈëÉåªí ï)ê°ëªåÈÖ¦ÿ�ê)ò ñªî�Ö²ð ñÉæÈî çµ÷ ê)ûUêpæÈ÷ åÉí���ñÉð ê)ÿ�æµûU÷ ñªåÉí ó�æ
�â
� � á,��ê��Éð æ�� ê)ï)æµ÷ ê ëªåÉæµåªí��)÷�Önó�ð í åªí��)÷�ÖzÖÛ÷�ò#ñÉó�ëµí α ü β
ü γ ò î�è ëÈí�ëµåªñÉÿ-�|é ñªð�ÖÛê)ò í���÷�í ÿ�í ûUð æµ÷ í��)÷ í ÿ�í
ì�ÿ�ê)ï)æµÿ�í�ü.� êpÿ ÖÛëµåUè�åÉç�ïxëÉê)ø�Ö£ï)ÖÛò#�����uò#êxý������rëÉé�Ö6÷�ÖÛï�á/��ê°ó�æ��ªæµ÷ ê�ü0��ê1�ª÷ æ��)ñµ÷�÷�è�ó�ð�í åªí��°÷ í���Ö6÷�ò ñªó�ë)Ö6ï�ü
��æ)ð�æ)ó�åªñªð ó�ð í åÉí��)÷ ê�2�é ê)ï)ñ òÌÖÛ÷ ó�í åªæ�ó�ð ê)ëµê)ï)ñÉð ÷#Ö�ñ���ñªó�åªí�ò ê3�ª÷ æ��)÷ ê�2�ÿ�ÖÛð í}ï)í��ª÷ æ���æÈõ�åªç)ë è}ëªé�Ö6ï°ï�Ö ò ÷ ê�&�ñÉ÷ ÷�è�ÿ
ÿ�Ö4� ê)ø)ÿ�ÖÛ÷ ê)ÿjÖ¦æÈ÷�Ö4�ªê�åªð�ê�é Ö65ªõ£á)��ñ�� ì#î çµåÉæÈåÉí|é ê)ð�Ö6ï°÷ õ+õ+åÉç)ëUè7�råÉñªê)ð ñÉåªí��)÷ í ÿ�í�ò æµ÷ í ÿ�í Ö8�rð ñ��Uì î çÈåÉæµåªæ)ÿ�í
î�æ)ø)ê°ð æÈåÉê)ð ÷ í��|ò ê)ëÉî�Ö ò�� ñµ÷�ç9 �â:
����á;�·ð í åªí���÷ Ö�é æµð æµÿ�ñµåÉð�í�ü ð�ê��ªð�æ���ê�ïµæ)÷ Ö3&�î°è�� ê)ÿjæµé ð ê)ó�ëªí ÿ�æ)ô�Ö42 ò#æ)÷�í��
åÉð�æ¨ò#í�ô�Ö6��÷ í ÿ�írëµåÉñªé ñª÷ ñÉï)í�ÿ�í<�·ì#÷ ó�ô�Ö è ÿ�í�ü+é�ê�ð ÖKïµ÷ õ+åªç°ëUè�Ö=�>�ª÷�æ��)ñª÷ ÷�è�ÿ�í�ü�êµò ñµð���æ)÷�í ÿ�ír÷�ænê)ëª÷ ê)ï�Ö�ì�è ï)î�ñµ÷�ç
åÉñªê)ð�Ö42�ó Ö6÷ ô ñÉï)ê)Ó9ð ê��Éÿ�Ö6ð ÷�ê�ûUê£ëµó�ñ�� î ÖK÷�ûUæ�á
?'@A �B�ØDC���á ý���á6 �E'FDCG��á ý+� á=H>IJF'CG��á �+� á6ÒLK
M.N'O�P�O�QDR�O
S T�T�UDV�WDXDY�Z�[D\LV^]3Z�_�X'Y�`.acb'V�dDV�aDX'W'XeYf\9gLdD\'h�\DijV�T�k
gD\La1l�Y�UmV�[D\�n$o$\'T�amX�Welp\L_qh�dDV�aDrAV�dD[�`.aprs\mg'dDXjT+geXJbm\Dk
i'V�T+gD\ea<t�Z�ru\DU�vwh�XD[D\mZ�[DX'YmoeYwT�VxV+yzV�X�T�h�Z�V�h�T�l{X�Wm['XDn{\D_
| V+[Lh�dmZ�U�v�[L`)a}b�d'Xj~'UDV�r�T�X'Y�dLV�r�V+[m['XDn�T�h�Z�h+\'T�h�\DijV�T�k
g'XDn�]x\D_�\DgD\����'o��m�����zdD\���h�X�r�Y-b'X'T�UDV�Wm[�\'V�t�X�W�`
| V+[Lh�dfh�lD� V�T�h+\f\DT�T�UDV�WLXJY�Zj[D\mn^T�rAV�T�h+\eU�TGl�Y�T�hGXedeXe[e�
\L_��'i'V�[D\'l9~jX'UDV�Vfd'V+Z�U�\'T�h+\eie[m`.a(r�X'WDV�UDV�nAou�'iD\'h+`)YjZ�k
� y \La�X�T�X'~�V�[�[eXJT�h�\�o�T��Dy3V�T�h�Y�� � y \LV�Y�d'V�Z�U�v�[�`.a
T�\DT�h�V�rAZ�aAo�[DX^['V{bm�D\�[L\DrAZ�V�r$`)V{Y�X1Y�[m\'ruZ�[�\eV�Y�b�d'X'k
T�h�V�nm� \'a�r$XjWDV�UDlDa���g'UmZ�T�T+\'i'V�T+gL\'V#rAX'W'V�U�\�S _+\D[Lt�ZLo
�'V+ne_�V�['~'V+det�Z{\1hL��WA�*���A�;dm\'rAV+dDZ�ru\1h�Z�g'X't�X��'X'W�Z>X'T�X'k
~'V�[D[DXjT�h�V�nfl�Y�U'l � h�T�l7�+]3]8V+g'h�`>o$T�Y�lD_�Z�[�[L`)V<T1[DZ�U�\Dk
iD\LV�r}dDZ�_GU \'iD[m`.a-h�\DbLXJY�Z�[�\'_�X�h�d'XDbD\m\�o W�\DbLX�U�v�k*Wm\Dk
bLX�U�v�[�`.a^\1rA[DXjt�X�T�bm\D[DX'Y�`8a¡Yw_+Z�\er$X'W'V�nDT�h+Yj\DnsoL\1delDW
W�de�Dt�\DaA�%S a¢�'i'V�h�T�h�Z�['XDY�\eh�TGl¢XjT�X'~�V�[m['X�Y�Z��,[L`)r
Yw~JUm\D_�\{gDdD\'h�\Li�V�T+gD\La{h�V�rAbDV�dDZ�h��eds�D£/h�d'Xjt�X�V3\DT�T�ULV�WDX'k
YjZ�[D\LV-h�d'V�aDrAV+dD[m`.a�rA\�gLd'X�T�g'XDbD\Li�V�T+gD\La}t�Z�ru\'U�v�h�X'k
[m\DZ�[eXeY¤T�UmX��,[L`.a¥dLV+Z�U�vj[D`)a¦T+\eT�h�V�r§rAV�h�X�WmZ�rs\�T�X'k
Y�d'V�rAV+[m['XDn1h�V�X'd'V�h�\Li�V�T+g'XDn^]3\'_�\DgD\�¨�i'dDV�_�Y�`8iJZjnD[DX
T�UmX��,[LZGl¡_�Z�W�Z�iDZL�
©}��h�XJn�T�Y�lD_�\�Y�X'_+dLZ�T�h�Z�V�h9dLX�U�v(\�_�[mZ�iJV�[D\LV7rAV+k
h�XjWDXDY{Y�`)i'\DT�U�\Lh�V�U�vj['XDn^]3\'_+\LgD\Aomh+Z�gD\La#gDZ�g�rAV�h�XjW�`
ª7XJ[Lh�V+k¬«�Z�d'U�Xp�ª¤« �,�
®m��o g'Xjh�XD�D`.VqbDXj_+YwXJUel � h T>WDXJk
T�h�Z�h�XjiD[DX1~'X�U�v��3XDn^h�X�iD[LX�T�h+v � \#Y1� \DdLXJgeX�rcW�\LZ�b�Z�k
_�X'[DV7d�Z�_�U�\LiJ[m`.a¯]3\'_�\Li�V�T+gD\La�bDZ�d�Z�rAV�h�dLXJY9\L_��JiDZ�h�v
h+d'�'W�[LX�WLX�T�h��Dbm[D`)V°WJULl±h�V�XJd'V�h�\DijV�T�gD\La²bDXjWDaDX'WDXJY
T+\LT�hGV�ru`>��³�X{[DV�W�Z�Y�[eV�t�X{Y�dLV�r�V�[�\�b�dD\�\DT�T�UDV�WLXJY�Zj[D\m\
r$V�h�X�W�Z�ru\´iD\'T�U�V�[D[LX�t�Xµ��g'T�bDV�dD\'rAV�[Dh�ZµdDZ�_�U�\'iD[D`8a
T+\LT�hGV�rxo�bD�'V�h�V��DbLV+YjZ � y>\'a#]3Z�_�XDYj`.V,bDV�d'V�a�XjW�`>o�gJdm\Dk
h+\'i'V�T+gLZGl9XJ~jU Z�T�h�v^d�Z�T�T�rsZ�h�dD\DYjZ�U�Z�T�vpU�\��>v#[DZpgDZ�i'V+k
T�h�Y�V�[D[LX�r¶�Dd'XDY�['VL��©�b'X'T�UDV�Wm[D\DVpt�X�W�`§rAV�h�X'W�`§ª(«
\DT�b'X'U�v�_G� � h�T�l^\1Y{gJdm\'h�\'i'V�T�g'X'n1X�~'U�Z�T�h+\�WDUel¡dDZ�T�i'V+k
h+Z>_�[mZ�iJV�[D\mn1gDdD\'h�\DijV�T�gD\La�\m['WDV�g'T�XJY���«;S1��\<gLdD\Dh�\Dk
iJV�T�gD\'a�Z�rub'U \eh��'W���«)·3�j�7�;d�\���h�X�rµWLX�T�h+\'t�Z�V�ruZGl
h�Xjie[LX�T�h�v<[LV,h�X'U�v�gjX#['V{�'T�h��DbDZwV�heo$['X1_+Z�iDZ�T�h�� � b�deV+k
Y�X'T�aLXJWD\Lh<UD�'iD� \LV�d'V�_��JU�v�h�Z�h+`>oubDXjU��'i'V+[L[�`.V�W�d'�'t�\Dk
rs\¸r�V�h�XJWDZwr$\¹�»ºD¼�½m�G��¾AT�h�V�T�h�Y�V�[�['X�o{i�h�X�b'X'WJX'~'[�`.V
�JT�bLV�a�\¸[DVcrAXjt��'hc~J`8h�v�WDX�T�h�\Dt�[L�Jh�`�h�XjU v�g'X�U�\D�qv
¿ À ÁGÂDÁ�ÃAÄ�ÅGÆ!Ç�È�Ç�É�ÊjË6Ì�Í�Í�Í
bL�'h�V�r#�mY�V�U�\DijV+[m\jl�Yj`.ie\LT�U�\DhGV�U�v�[�`.a�rAXey>['X'T�h�V+n T�X'k
YjdDV�r�V�[�[L`)a<g'Xjrsbmv � h�V�dDX'YmoJ~jV�_3\'T�bDXjU v�_�XDY�Z�[D\el [eV+g'X'k
h�XDdD`.a}WDXJbLX�U�[D\Lh�V�U v�[m`.a�\'WDV�n}\�rAV�h�XjWDXJY �^£ d'V�W�\
bLX�T�U�V�W�[D\La-['V�X'~�amX�W�\'rAXcX'h�rAV�h+\eh+v o�T7XJWm['XDncT�h�XDd'X'k
[m`>o�dDZ�_+dLZ�~JXjh+ge�{r�XDy [m`.a�gjU Z�T�h�V+dD[m`.a�Z�ULt�XJdm\'h�r$X'Y Y
rAV�h�XjWDV<ª%«����'¼0�J���)\pt�\'T�h�X't�dDZ�r�ru[�`.afrAV�h�X'WDX'Y<Zj[DZ�k
U�\'_�Z<WmZ�[�[D`.a��G�G�j¼.��º �Go��<W�d'�'t�X'n�¨µ\DT�b'X'U�vw_�X'Y�Z�[m\'V
\LWDV�n�o<_+Z�UmX��>V+[D[m`.a�Y¦h�V�XJdm\D\}gjXD['V�ie[LXJdLZ�_�rAV�dD[DXjt�X
T�g'V�nDU�\m['t�Z���«��u£;�jo�W'UDl#dDZ�T�i'V�h�ZqgDdD\Lh+\'i'V�T+gL\'a#bmZ�dDZ�k
rAV�h+d'XDY1�G���'¼0�
m�G�
³)X{T+\La�bLXJd�Y X'T�['XDY�['X'r9\'T�T�UmV�WJXDYjZ�U \'T�v>X�~D`.iD[D`.V
]xV�dDdDXjruZ�t�[D\Lh�[�`.VxT+\LT�h�V�r$`(T3Y�_�Z�\Dr�X'WDV+neT�h�Y�\'V�rfr$V�� k
WD��~�U�\'�,Z�nD�q\'ru\�T�X�T�V�W'lDrs\ T�bDd'X'T�h�`.ru\�h�\Db�Z�ru\
dLV+�zV�h�XJgµ���'¼� m�G�
��[mZ�ie\eh�V�U�v�[eX¢r�V+[mv��>V�Y�[m\'ruZ�[�\Jl
�DW'V�UDlDUDX'T�v^~jX'UDV�V1T�U�Xj�,[D`8r-\9dLV+Z�U�\LT�h+\'iD[D`8r¯Zj['h�\Dk
]xV�dDdDXjruZ�t�[D\Lh�[�`.r¦r�X'WDV�U'lDrxo Z^h�Z�gj� V1rAXJW'V�UDlDr�WDUel
g'XD[DgLd'V�h�[D`8a-ruZ�t�[�\'h�[m`.a-ruZ�h�V�dD\mZ�UDXDY(T(�'iJV�h�X�r}\Da
X'T�X�~'V+[L[DXjT�h�V+np\1T+bLV | \�]3\DgL\��
³�dD�'t�XDn¢YjZ�� [m`)n¢ZwT+beV+g'h§bDdD\Lr$V�['V�[�\Jl¢rAV�h�X�WLXJY
ª¤« g%rAXJW'V�UDlDr¶d'V+Z�U�v�[m`.acruZ�t[m\'h�[�`.a�r$Z�hGV+dm\DZ�UmXJY
_�Z�g'U � iDZ�V�h�TGl¯Y%h�X'r�o)i'h�XcbLX�l�Y�ULlDV�hGT�l¯YwX'_�rAXJ� [LX�T�h+v
T�XDb'X'T�h�Z�Y�UDV�[m\jl¡d'V�_��JUmv�h�Z�h�X'Y iD\LT�UDV�[m['X't!X<Z�[mZ�U�\L_+Z>['V
h�X'U�v�gjX¶T h�V�XJd'V�h+\Li�V�T�gD\DrA\�bLd'V�WLT+gDZ�_�Z�[m\jlDrs\$o [LX¥\
T¶��g'T+bLV��D\'rAV+[Lh�ZwU�v�[D`.ru\¹WDZ�[D[m`.ru\����uh�X§X'T�Xj~'V+[D[LX
YjZ�� [DX o g'X't�W�ZfdDV�_��DU�vwh�Z�h�`§U�Z�~jXedLZ�h�X'd�[D`.a�\DT�T�ULV�WDX'k
YjZ�[D\mn(gDdD\Lh+\'i'V�T+gL\'a(l�Y�UDV�[m\Dncbmd'X�h�\�YwXJd'V�iD\�Yj`�\�['V
bLX�_�Y�X'U'l � h�X�Wm[DXj_+[DZwiJ[LX Xjh+YwV�h�\'h�vµ[DZµ['V�g'X'h�XDdD`.V
YjZ�� [�`.VqY�XDbDdLX�T�`>�
© [�Z�T�h�X�l�y3V�n}dDZ�~'X�h�V-dDZ�T�T�ruZ�h+dL\�YjZ � h�T�l g'dm\'h�\Dk
i'V�T+gD\eV1l�Y�UmV+[D\el¤Yfr�X'WDV�UeleacdLV+Z�Umv�['X't�X Z�['h�\m])V�d�d'X'k
ruZ�t�['V�h�\�g'Z���������� ��S,[eh�V�d'V�T�g}[LV�r��}X'~��'T�U�X'Y�UmV+[
[LV�T�g'XjU v�gD\ers\pb�dD\eie\m[DZ�ru\s�
©$XDk b'V�d�Yj`.aAo���� � � � l�YwUDlDV�h�TGl9ru[DXjt�XJbLX�W�deV+�3V�h�XJi'k
[m`.r#XjW�['X'X�T�[m`.r#T�U�Z�~'X,Z�[m\'_�X'h�dLXJbm[D`.rf·��}T�X T�UDX'� k
[LXJn�gDdD\LT�h�ZwUDUmX�t�dDZ�]3\'i'V�T+geXJn{T�h�d'�Dg'h��Dd'XDn�oDY g'X'h�XDd'X'r
T���y3V�T�h�Y�V�[D[m`-Yw_�Z�\'rAXjWDV+nLT�h�Y�\el#gDZ�� WDXjt�X^\'XD[DZ���� ��Y
W�Z�U�v�[LV+nD�>V�r T�b�\L[�Z'�<[eV�h�X'U�v�gjX7T1bDV�dDY�`.ru\sos[LX�\ T
bLX�T�U�V�WD� � yq\'ru\�~�U�\'�,Z�nD�q\'ru\{T�X'T�V�W'lDr$\s��«�dD\'h�\DijV�T�k
gD\LV�l�YwUDV+[m\jl¢Y¶h�Z�g'Xjt�X�dLX�W�Z¦T�\DT�h�V�r$Zwa}rAV�h�X�W�Z�ru\
iD\LT�UDV�[m['X't!Xq��g�T�bLV+dD\Lr�V�[Lh+Z3bDdmZ�g'h�\Li'V�T�g'\<['V3\DT�T�ULV�WDX'k
YjZ�U�\LT+vL�
©$XDk Y�h�XJdD`8aAou·������ � � � \Lr�V�V�h1�'WDX�~D['� � WDUel9U�Z�k
~'XJdmZ�h�XJdD[m`.a#��gjT+bLV�dD\Dr�V+[Lh�XJY{h�V�r$bLV+dDZ�h��DdD�^]xZ�_�XDY�Xjt�X
bLV+deV�amX�W�Z �"!
=
®$#% �« \�WLX�T�h+Z�h�X'iJ[LXcaDXDd'XD�3X \'_��Dk
i'V�[A�'&qX<W�Z�[m[D`.VqU Z�~'X'dDZ�h�XDdD[m`.a#\LT�T�UDV�WDXJYjZ�[D\mn^gDdL\Dk
h�\DijV�T�gD\La#T�Y�X'nDT�h�Y(�)�*�����,[DVqW�Z � h�YwXJ_�r�X'� [LX�T�h+\pT�X'k
T�h+Z�Yj\Dh�v^bLX�U�['� � \7T�h+deXJt�� � g'Z�d'h�\D[L�9g'd�\'h�\'i'V�T+g'Xjt�X
bLXJYwV�WDV�[m\jl+�)�*�����¥����½ o»���m�9\§XJbmd'V�WDV�U�\Dh�v�_�Z�Y�\LT�\Dk
rAX'T�h�v gLdD\'h�\DijV�T�gD\La¯bmZ�dDZ�rAV�h�d'XDY7X'hfh�V�a�\DU�\�\L[�`.a
h�V+der$X'WD\m[DZ�rA\Di'V�T+g'\La YwV�U�\'iD\�[$�-, h�Y�V�h+`°[�Z¦b'X'W'XJ~'k
[m`.V9Y�XDbDd'X'T�`}rAX��q['X b'X'UD�Di'\Dh�v9Y(d'V�_��JU�v�h�Z�h�V7iD\'T�k
UmV+[L[DXjt�X<��gjT+bLV+dL\Dr�V+[Lh+ZLomt!WLV,Y�T�V,Y�V�U�\'iD\D[�`�[mZ�aDX'W'lDh�k
TGl#b'X'W¡geXJ[Lh+d'XjU�V�rx�
.�/eP O10$2{R�3sO145/eP^R768690�OwP7/'N%:�QLR$;
<�T�h+Z�[LXJYwU�V�['X�oJi'h�X=��� � � � l�Y�U'lDV�h�TGl<·���h�\mbDZ3UmV�t�k
gDZGl X'T+v�T�h�V�rubLV+dLZ�h��Dd'XDn>&qV�V�U'l XDgjX'UDXµ®$#8 °«
T�X¦T�h�d'�Dg'h��edeXen¸g�XDd'�D[LW�Z�\�d'X'r�~'X���W�dD\Li'V�T�gjXDn¶��ULV+k
r$V�['h�Z�d�[eXen leijV+nmg'X'nA�@?xV�h�`�d'V ruZ�t�[L\Dh�[D`.a \LXJ[mZ���^dDZ�T�bLX�U�Z�t�Z � h�T�l-[DZ(bDdLX�T�h+dLZ�[DT�h+YwV+[L[DX'n�W�\DZ�t�X'[�Z�k
U \f�G�'�J����oDX'T+v>U�V�t�g'X�tGX<[�Z�ruZ�t�[�\eie\mY�Z�[L\'l=AzT�XDY�bDZ�WmZ�V�h
T{��h�\'r [DZjbDdDZjY�UDV�[�\eV�r-�G��½mo ���m���B&,Z X�T�[DX'Y�V{��g'T�b'V+dm\Dk
r$V�['h�XDY7b'X dDZ�T�T�V�l�[m\ � [DV�n'h�d'XD['XDY7\%h�V�XJdD\m\%T+bm\D[LXJk
Y�`.acY�XjU [ �JT�h�Z�[DX'Y�UmV+['X�oAiJh�X7Y���� � � � [DZ�\L~�X'UDV�V1T��Dk
y3V�T�h�Y�V�[�[D`.ru\ l�Y�ULl � h�T�l Y�_�Z�\'rAXJW'V�nDT�h�Y�\jl´r$V��3WD�
bDV�dDY�`.ru\(\9Ywh�X'd�`.ru\ ~JUm\D� Z�nm� \DrA\%T�XjT�V�W'lDru\c���9#��G�
£ �'i'V�h�X�r7��h�\Da�XJT�X�~'V�[D[LX�T�h�V�n1bDd�\ X'h�T��'h�T�h�Y�\m\<Yj[DV�� k
[DV�t�X�ruZ�t�[L\Dh�['X't�X¡bLX�ULl^t�Z�ru\'U�v�h�XD[D\mZ�[������C���>r�X'�3V�h
~e`.h�v{bDd'V�WDT�h+Z�YwU�V�[^YqT�U�V�W'� � yzV�rcY�\eWDV<��� �Jo��'�m�ED
F
= −
�
� ∑G ü H
I�J
(µµ K µµH ) −
�
� ∑LCM NPO � (µµ L µµ Q ) − R ∑K (µµ KS )
� o
T
µµ
T
=
�'o
�'���
t�W'V O ù ¨ bLZ�d�Z�rAV�h�d�X'~�rAV�[D[DXjt�X¢Yw_+Z�\er$X'W'V�nDT�h+Yj\jl
gDZ�� W'X't!Xf\'XD[DZ�����T{XjW�[m\'rc~�U�\'�,Z�nL�,\'r(T�X'T�V�WDX�rc[mZ
dDZ�T�T�hGX�l�[D\m\VU K H =
� oXW%�ZY° \ O � ¨[�;h�d'V�r�l�T�U�V�WD� � yq\Dkrs\ T�X'T�V�WelerA\´[DZ dLZ�T�T�h�Xwl�[�\D\ U L Q = ��o�½%�ZY° � O ù =
=
� o4� O �<o O ù < \ o O � < \ �
�%#D���w�A©¤dmZ�~�X'h�V<����®��)bLXJgDZ�k_+Z�[LX�oAiJhGX�Y(���*�����{ouZ�[�\e_�X'h�dLXJbm\jl7X�~'�'T�UmXJYwU�V�[DZ�W�\Dk
bDXjU v�k�W�\DbLX�U�v�[�`.ru\fY�_�Z�\Dr�X'WDV+neT�h�Y�\jlDru\f\^ruZ�t�[D\Lh�['XDn
gDdD\LT�h�ZwUDUmX�t�dDZ�]3\'i'V�T+geXJn9Z�[m\'_�X'h�dDX'b�\eV+nsosZ1\L_�dDZ�T�i'V+k
h�X'Y Y����wº��{T�UmV�WJ�LV�h'o�i'h�XcY�h�XJd'XDn�h+\Db�Z�[L\D_�X�h�d'XDbD\m\
bDXjiJh�\fY{W�YjZ<dDZ�_�Z<bDdLV�Y�X�T�amX�W�\'h<beV+dDYj`�n��AS,T�aDX'Wjl�\'_
��h�X�t�X o�d'V�ULlDh+\LY�\LT�h�T�gD\LV;Yw_+Z�\LrAX�WDV�n'T�h+Yj\'l<dDZ�_GU \'iD[LX�t�X
h+\DbmZ�Z�b�bDdeXegeT+\'ru\DdLXJYjZ�U \eT+v��+]3]xV�g'h�\mY�['XDn¦X�W�[LXJ\m[Dk
[�['XDn^Z�[L\D_�X�h�d'XDbD\LV+n R > \ �£ [�Z��zV+n¶hGXJiDg'\¶_�d'V�[D\'lAo�[eV�X'~�amX�Wm\Dr�X¥dDZ�T�T�rAXjh+k
d'V�h�v¹T�UmV�WJ� � y \LV}_+[LZ�i�V�[m\jl T�X�X'h�[LXJ�>V�[D\'l r$V��3WD�
Z�[�\'_�X'h�dLXJbm\'V+n R \1X'~�rAV+[eXJr O ù DRV] T I J T = � o^� ⋅ _�\ − ý o�T�X�X'h�YwV�h�T�h�Y�� � y3V�V�d'V�Z�U�vj[D`.rXJ~'dDZ�_ | Z�r`�����C����o,\ R=] T I�J T = � o^� ⋅ _�\ −
� o a Z�dLZ�g'h�V�dDk
[DXjV�WDU'l�ruZ�U�`.a}r$Z�t�[m\'h�[D`)a§T+\LT�h�V�r�T�X�W�[LX�X'T�['XDn
Z�[�\'_�X'h�dLXJbm\'V+n�\cdDZ�_�r$V�dDZ�ru\(Y7[DV�T�g'X�U�v�g'X7WDV�T�lDh�g'XJY
Z�[Dt�T�h+d'V�r��
��º o4�%�m�G�
�;V�dDYj`)n9T�Um�JiDZ�n([DZ�_�XDY�V�r�r�X'WDV�U�v �[a o0Ywh�X'd'XDn-¨
r$XjWDV�U v � aba ��©uT�V�gDdD\LT�h�Z�UDUmX�t�dDZ�]3\Li�V�T+gL\DVLo�X'~�rAV+[L[�`.V
\(WDdD�'t�\DVpW�Z�[D[m`.VDo \eT+bLX�U�v�_�XDYjZ�[D[�`.VpWDU'l rAXjWDV�Um\ a o
T�X'X�h�Y�V�h�T�h�Yw�DV�h;d'V�Z�U�vj[D`.r7X�~DdDZ�_ | Z�rc�����C��� � ©7rAX�WLV+k
U \ a�a WLUDl�g'X'[DT�h�Z�['h+`�Z�[m\'_�Xjh+deXebL\�\ R \DT�b'X'U�v�_GXeYjZ�[DX_+[DZwi�V�[�\eVDo}T�XjX'h+YwV�h�T�h�Y�� � y3V�V r$ZwU�`.r ruZ�t�[L\Dh�[D`.r
T+\LT�hGV�ruZ�r¦�!iDZ�T�h+\ | Z�r.�jo$h�Zjg#gLZ�g�o$[DV�T�r�X'h+dJl�[�Z�[�Z�U�\Dk
ie\eV¥bLV+dD\LX�Wm\'i'V�T�gD\'a¹tdmZ�[D\LiD[D`.a��'T�U�X'Y�\mn¹��� �7< �jo
r$XjWDV�U \Dde�DV�rA`)VcrAV�h�XjWDX�r�ª%«µT�\'T�h�V�rs` \Lr�V � h�g'XJk
[DV�iJ[m`.VcU�\D[DV�nD[m`.V dDZw_�rAV+dD`°�bdfe�g
∞
ohdfi�j ùlk � �jo
Y�T�U�V�W'T�h�Y�\LV{i'V�t�X#YwXJ_�r�X'� [LX#bDdLX�l�Y�UmV+[L\DV<[LV+gjX'h�XJdD`8a
T+YwXeneT�h�Ymo�a�Z�dDZjg�h�V�dD[�`.apWDU'l^ruZ�U�`)a^T�\'T�h�V�rx�
m�n�oZnqpsrut'v�w%xCw%y�z
{C|C} ~���È��C�¬Ç�����ÈE���
�DÆ�É5�P��É�Å�Ç�Æ�ÄÅ'Ë�Ì
Í�Í�Í'Ë Æ�Á��C�jËb�f�
�$Z�T�i�V�h�`cb�deXJY�X'W�\eU \'T�v3rAV�h�XjWDX'r�ª XJ[Lh�V+k¬«�Z�d'ULX�[mZ
XJT�['XDY�VfT�h+Z�['WmZ�dDh�[LX�tGX¤Z�ULt�XJdm\'h�rsZ7ª V�h�d'X'bDXjU \'T�Zc� ®��
WDU'l7T+\'T�h�V�rcT1�q�$<¶T{iD\'T�UmX�r�T+bm\D[LXJY j
=
�9#u# � ½%W�º �
�®$ j� � �u#jºD½ � �8� ��W � º$#8#%# ���;dD\¡��h�X�r%WDU'l�WLX�T�h+\L�3V+[m\jl
h�V�d'rAX�W�\m[DZ�ru\Li�V�T+g'X't�X7dDZ�Yj['XDY�V�T+\jl9W'ULl gLZ�� W'Xen T+\eT+k
h�V�ru`-X'h�T�V�gDZ�U�TGl7�JiDZ�T�h�XDgfrAZ�dDg'X'Y�T�g'XJn | V�bD\ WDU�\m['XDn
WDX�®
⋅
��# ý ª(«�� Zwt!XDY��3T+bD\m[�o1iJhGX�Y�['V�T+geX�U�v�g'X�dDZ�_
~JXjU v��zVDo�i'V�r�['V�d�Z�Yj['XDY�V�T+[D`xnc�'iDZ�T�h�XDg ���$Z�h�V�r¶X'T��Dk
y3V�T�h�Y�ULleULXJT�v3�DT�d'V�W�['V�[�\eVzbLX<dDZ�Yj[DX'Y�V�T+[LX�rA�{�'iDZ�T�h�g'�
WDU�\m['XDn¦��
⋅
��# � ª(«�� Z�t�XDY��3T�bD\m[��)³�U'l g'XD['h�d'X'U'l9_�Z
h�Xjie[LX�T�h�v � d'V�_��'U�vwh+Z�h�XJY(bDdLXJYwXJWD\LU�\LT+v%\ bmd'XDY�V�d'X�iDk
[�`.V3��g'T+bLV�dD\'rAV+[Lh�`�T �DY�V�U�\LiJV�[D\LV�r7��h�\'a1_+[DZwi�V�[�\Ln�Y
W�Y�Z{dmZ�_+ZL�A�;dm\1��h�Xjr T�g'XjU v�g'XDk [D\L~��'W�v{_�Z�r�V�h�[DXjt�X�bLXJk
Y�`)�>V+[D\el�h�X�iD[LX�T�h+\p�DZ�T�i'V�h�X'Y<['V{[DZw~�U � W�Z�UmX�T�vm�
�)O�� �P0$284E:%4�
� : 6��JO145/'N
�z�L\ \L_��'i'V�[D\�\ h�V�rAbDV�dDZ�h��edm[D`.a±_�ZjY�\'T�\Lr�X'T�h�V�n
h�V�b'UmX�V�rsgeX�T�h+\�� \1YwXJT�bDdm\D\Lr�iD\�YwX�T�h+\
χ
\LT+b'X'U�vw_�XDY�Z�k
U \'T�vcYj`)d�Z��3V�[�\jlAo X�T�[LXJY�Zj[D[m`.V [mZc])Um�Dg'h+Z | \'XD[D[LXJk
W�\'T�T+\mbDZ | \DX'[�['XDn1h�V�XJd'V�rAV���Wm�Go
�
= (
j�� �
)(〈 �
�
〉 − 〈 � 〉2)
o ���L�
χ = (��� )(〈 ��� 〉 − 〈 � 〉2)
o ��®m�
t�W'V��
=
T O ù T ]���� � � � ¨µYj[D�'h�d'V�[�[jl'l7�+[eV+d't�\jl � � ¨
bDXjW�d'V��3V�h�X'iJ[mZGl#[DZ�ruZ�t�[D\LiJV�[D[LX�T�h+vL�&�Z�dD\DTL�.��b'XDgDZ�_�Z�[D`�_�Z�Y�\LT+\er$X'T�h�\fh�V�bDULXJV�rugjXJT�h�\� \¢YwX�T�b�dL\�\'rAiD\DYwXJT�h�\
χ
WLUDl�T�\'T�h�V�rµT�d�Z�_�[D`.r
g'X�U�\'i'V�T�h�Y�X�r}T�bD\m['XDYcXjh(h�V�rubLV+dLZ�h��DdD`! ¹��_�WDV�T+v�\
WeZ�U'V�V<h�V�r$bjV�d'Z�h��JdDZ¡WeZ�[DZ^Y¡V�WD\'[D\ | ZGaAout�W'V � � ] T O ù T =
=
���j�;«�ZjgcY�\'Wm['Xc[�Z7dD\LTL�,�'o w�o3W'UDl rAX'W'V�U�\ ��� �C���
rsZ�geT+\'ruZ�U�v�[�`.V�_+[DZwi�V�[�\Jl¥h�V+bLUDX'V�rAg'X'T�h�\ � Ô�Õ�E WDU'lT+\LT�hGV�r T dDZ�_�[D`)r i'\DT�UDX'r T+bD\m['XDY Y°b�deV�WDV�U�Zwa
bDXjt�d'V�� [DXjT�h�\1T�XDY�bDZ�W�Z � h,bLX<h�V�rsbeV+dDZwh���d'VL��£��eYwV�U�\Dk
iJV�[D\LV�r j [�Z�~'U � WDZ�V�h�TGl�U�\m� v¶dDXjT�h¶Z�~JT�X�U � h�[D`8a
_+[DZwi�V�[�\Ln � Ô Õ�E ��·�[DZ�UmX�t�\'iD[�`.V X'T�X�~'V�[D[DXjT�h�\1a�Z��DZ�gDkh�V��D[m`c\�WDUDl�YwX�T�b�dL\�\'rAiD\DYwXJT�h�\p��dD\LTD�A�jo#"����q, ~J`.iD[DX
WDU'l h�Z�g'X�tGX¤deXJWmZ7T�\'T�h�V�r¥WmZ�� V9bDdD\�[DZ�U�\'iD\m\�� � <
[�Z�~jU � W�Z � h�TGl9�+]3]xV�g�h�`>o/T�Y�lD_�Z�[D[�`.VpT�XfT�rAV�y3V�[�\'V�r� Ô�Õ�E \ χ $&%(' bDdm\f\'_�rAV�['V�[�\D\piD\'T�U Z T+bD\m['XDY j ��\'U�\dfi �
J k � �<Y^T�\'T�h�V�r*)D��, h�T��'h�T�h�Y�\'V1��h+\La9X'T�X�~'V+[L[DXjT+k
h�V�n¦T+Yj\DW'V�h�V�U v�T�h�Y��'V�h(X�h�X'r)o,i'h�X-\LT+beXJUmv�_�XJY�Z�[m[D`xn
T+bLX�T�X'~¤[mZ�UDX'�3V+[m\jl-�q�$<�WDX�T�h�Z�h�Xjie[LX(aDXDd'XD�3X(T+[m\Dk
rsZ�V�h dDZ�_�U�\'iD[D`)V�t�dDZj[D\LiJ[m`.V��+]3]xV�g�h�`>�,+�V�r ['V
r$V�['V�V^h�V�rAbDV�dDZ�h��edm`>o/[�ZfgjX'h�X'dD`)V^bmdD\'amX�W'lDh�T�l9ruZ�gDk
T+\Lr��DrA`´h�V+b'UmX�V�rug'X�T�h�\ � Ô�Õ�E \�YwX'T+bDdL\�\'rAiD\DYwXJT�h�\
χ $&%(' o�['V{T�XJY�bmZ�W�Z � hD��&,Z<dD\LTL� �1bD�'V�WDT�h+Z�YwU�V�[DZ h�V�rukbDV��DZ�h��e�L[�ZGl9_�ZjY�\'T�\Lr�X'T�h�v^b'X'WDdLV+�3V�h�X�iD['XDn9[DZwr$Zwt[m\Dk
iJV�[D[LX�T�h+\ � WDUel-W�Y��'a-T�\LT�h�V�r}T j
=
½%W�º�\-�%� ��Wm�&,Z�~�U � WmZ�V�h�T�l¶rAXJ[LX�h�XJ[m['X'Vc�'r$V�[Dvj�3V+[m\'V YwV�U�\'iD\D[m`
� ��, h�r�V�h�\Dr8o�i�h�X{��];]8V+geh+`>oDT�Y�lD_+Z�[m[D`8V;T g'X'[DV�iD[D`.rie\eT�UmX�r�T�b�\L[DX'Y(j7o0YpiDZ�T�h�[LX�T�h+\%X�T�h�Z�h�Xjie[mZGl [DZwr$Z�t�k
[�\'i'V�[D[LX�T�h+v o0YfY�`.T�XDg'X�h�V�rsbeV+dDZwh���dD[eXen(]xZ�_�V^T�\'U�v�[DX
¾�«)§ªÊ&- Ê .�æÉïµí�ëUí�ÿ�ê)ëUåUí åUñUé�î�êµñUÿ�ó)êµëUåUí / k L 0 1 ³ 2+í�ïÉê)ëUé�ð°í�í�ÿ��)í Ó
ïµêµëªåUí
χ
1 3 2 1 ÿ�êÉò�ñÉî)ç�45462²êµå£÷�êµð�ÿ�í�ð�êµïµæª÷�÷�ê��nåUñUÿ�é)ñªð)æµå0ì)ð�� 7
ò�î°è£ëªí)ëÉåUñUÿ}ë�ð)æ��Uî)í��µ÷���ÿ>�)í)ëªî°ê)ÿ}ëUé�í)÷�êµï ! á
o�t98$v�8�:8y<; =>8 y?;�z�@BA�;�v�z9w?C�@BDuyFEG8�w�H$vI8�J�ybt$t&@�C�wBKLH y�v�8�=uw ��� � � �
~���ÈE����Ç����GÈE�b�b�mÆ!ÉC�7�GÉ�Å�Ç�Æ
Ä�Å'Ë�Ì Í�Í�ÍDË Æ�Á����'Ëb�f� {C|DÌ
�Dr�V+[mv��qZ � h�T�l1TzdLX�T�h�X�r�j7��,,bmd'V�WDV�ULV+[m\'V,\LT�aLXJWjl^\D_
W�Z�[m[D`8aAo bmd'V�WLT�h�Z�Y�UDV�[m[D`)ac[mZ#dD\LTL�;�'o � o gL�D\'h�\DijV�T�k
g'XDn h�V�rub'V��DZ�h��m�D` T�X'WJV�dL�z\Lh ~JXjU v��>� � bDXjt�d'V�� k
[LX�T�h+v �
© X'~'y V�r9T�U��'iDZ�Vqr$V�h�X�W#ª¤«¯h�Z�gj� VqT�h�ZwU�gD\DYjZ�V�h�TGl
TqT�V�dDvwV�_�[m`.ru\1_�Z�h+d'�'W�[eV+[m\jlDru\^b�dL\^[DZ�aLXJ�3WDV�[D\m\^\'T�k
h�\�[L[DX'n h�V�rsbeV+dmZ�h��DdD` ]3Z�_�X'Y�X't�X b'V�d'V�a�XjW�Z ���
�Ed
= ∞
��Y>h+Z�geX�t�X<d'XjW�Z3T�\DT�h�V�rAZ�aA���uh�X{X�~'�'T�UDXDYwUDV+[LX
V�y V(\�h�V�rxo;ijh�X�WDZ��3V bmdD\�[mZ�U \'iD\D\�� �P<¢��]3]�V�g'k
h�\�Yj[DZGl�h�V�rub'V�dDZ�hG��dDZ�b'V�dLV�aDX'WDZ � � iDZ�T�h�X§_�Z�Yj\'T�\Dh
X'h�d>�/«¶h�X'r��7�;VLo � � oAXJbmd'V�WLV�UDV�[m[D`)V1b'X#ruZ�g'T�\'rA�Dk
ruZ�r h�V�b'U�XjV�rug'XjT�h�\ � �
(
� Ô Õ�E ) \�Y�X'T�bDdm\D\Dr�iD\�YwX�T�h+\� �
(χ $&%(' ) o/g'Z�g7\%Y^[�Z��zV�r�T�UD�'iDZ�VDo/bDdmZ�g'h�\Li'V�T�g'\9[m\Dkg'X't�W�Zµ['V�T�XDY�bLZ�WDZ � hD� �AZ�_+['X't�X deXJWmZ�h�d'�'W�[LX�T�h+\
YwT�h�d'V�ieZ � h�T�lc\(b�dD\%XDbDdLV�W'V�U�V�[D\m\ ���qW�d'�'t�\ers\%T�bDX'k
T�X'~JZ�rA\A�, i�V�Y�\LW�['X�o���h�Z�T+\'h��DZ | \el�\'_�rAV+[L\DU�Z�T�v�T{h�V�a7bDX'd�o
gDZ�g��/\D[LW'V+d7bDdeV�WDUmX��q\'U�\LT�b'X'U�v�_�XJYjZ�h+v WDUDl^XDbDdLV�W'V�k
UmV+[L\'l � �)rAV�h�XjW#g'�'rA�JULl�['h�XeY�[DZ�rAZ�t�[m\'i'V+[D[LX�T�h�\^i'V�h�k
YwV+dLh�X't�X�bLXJdeleWDgDZ ��� �
�% ��
D
� � =
�
−
〈 � ý
〉
®
〈 �
�
〉2
o ��º��
t�WLV � ¨�[mZ�ruZ�t�[D\Li�V�[�['X'T�h+vLo�bmdD\LaDX'W�l�yqZGlDT�l�[mZ3X'WD\�[
T�b�\L[A��uh�Xjh{rAV�h�X�WfrAX�� V�h,~D`.h�v<\LT+beXJUmv�_�XJY�Z�[fWLU'l#XDbDd'V�k
WDV�UmV+[D\el¯g'dm\'h+\eiJV�T�g'XJn�h�V�rAbDV�dDZ�h��Dd�`�T+\'T�h�V�r¶T9dDZw_�k
U�\'iD[�`.ru\pU \L[DV�nD[m`.rs\7dLZ�_�rAV�dDZ�ru\��u³�V�U�X^Y�h�X'r8o�iJh�X
bmdD\�h+y>Z�h�V�U�v�[eX<Y�`)bLX�U�['V+[m[D`8a�dmZ�T�i'V�h�Z�a1g'�'r$�'ULl�['h+`
� � WLUDl<T�\DT�h�V�r9Y�T�V�a^dDZw_�rAV+deXeY>WDXjU�� [m`cbDV�d'V�T�V�gDZ�h�v�kTGl¡Yqh�X�iDg'V3T h�V�rub'V�dDZwh���d'X'n �
=
� �
(
d
)
o�i'h�X1Y�`.h�V+g'ZwV�h
\L_�h�V�X'dD\m\1«��u£ �G����¼ �� m�G��³�ULl ]xV�dDd'X'r$Zwt�[�\'h�[D`8a{r$X'k
WDV�UmV+n¸S,_�\�['t�Z \§�jV+nL_�V�[D~jV+dLt�ZcT Yw_+Z�\LrAX�WDV�n'T�h+Yj\DV�r
rAV�� W'��~jU \e�,Z�n��>\'ru\1T�XjT�V�W'lDru\�rs[eXJt�\LV,Z�T�bDV�gjh+`�XDbDk
dLV�W'V�U�V�[D\el � �A��h+\'rfT�bDXjT�X'~�X'r7bD�'V�WDT�h+Z�YwU�V�[D`cY{��� o WD���
³�ULl d�Z�T�T�ruZ�h�dD\DYjZ�V�r�XDn´[�Z�ru\°r�X'WDV�U�\°_+Z�Yj\DT�\Dk
r$XjT�h�v§g��Lr��DU'l�[Lh�Z��s\m['WDV�dDZ¶X'h-h�V�rsbeV+dDZwh���dD` WDU'l
W�Y��'a<T�\'T�h�V�rfT�j
=
�%#8#q\{º%#u#%# �!rAX'W'V�U�v a � bL�'V�WLT�h�Z�Y�k
U�V�[DZ^[DZpdD\DTL�$®��A·�[DZ�U�Xjt�\'iD[mZGl�_�Z�Y�\LT+\er$XjT�h�v^[DZw~�U � k
W�Z�V�h�TGl¥\-WLU'l¥r�XJWLV�U�\ a*a �?+�V�rsbeV+�DZwh����D`�bDV��'V�a�XjW�Z
b��D\���h�X'r7W'UDl<rAX�WLV�UDV�n a \ a*a \'rAV � h�T�X'X�h�Y�V�h�T�h�Y�V�[D[DX
_+[DZwi�V�[�\Jl � !
=
# o=º$W8WL���m�/\V# o=ºJ½%#L���D�joDg'X�h�XD�D`.V;[mZ�ru\
\DT�b'X'U�v�_GXeYjZ�U \eT+v%Y9WDZwU�v�['V�nm�3V�r�Y(g'Z�ijV�T�h+YwV�gLdD\Dh�\Dk
iJV�T�gD\'a0�-& V�T�g'X�U�v�g'X�~jX'U�v�� ZGl � ! WLUDl�rAXjWDV�Um\ a a
T�X't�U Z�T��'V�h�TGl �{\L_+YwV�T�h�[m`.r¤]3Z�g'h�X�r(X1~�X'UDV�V{Y�`)T�XJgeX�r
_+[DZwi�V�[�\L\ � �<\'_+\L[Dt�XDY�T�gD\'acT�\'T�h�V�r¥beX9T�dDZ�Y�[LV+[L\ � T
t�V+ne_�V�['~'V+det�XJYwT+gD\ers\s�{S T+bLX�U�v�_�XeYjZ�[D[LX�VcWDUel¥rAX�WDV�U�\
a a _+[mZ�i'V+[L\DV7Z�[D\L_�Xjh+d'XDbD\m\ R=] T O ù T = ��o^� ⋅ ��# −
� �LT+\'U�\Dk
Y�Z�V�h \'_�\�['tGXJY�T�gD\'V�T+YwXeneT�h�Y�Z�rAX�WDV�U�\�\�o{gJZjg�~j�DW'V�h
Y�\LWe[LX1W�Z�UDV�VDo�T�gDZ�_�`)Y�Z�V�h�TGl#[�Z{YwV�U�\'iD\D[mZ�a�YwT�V�a7gJdm\Dk
h+\'i'V�T+gL\'a#bmZ�dDZ�r�V�h�d'XDYm�
³�ULl¢Z�bDbmd'XJgeT+\Lr$Z | \�\�gDdL\Dh�\Li'V�T�gjX't!X�bLXJYwV�WLV+[m\jl
h�V�b'UmX�V�rsgeX�T�h+\^\LT�b'X'U�v�_�XDYjZ�U \'T�v{Y�`)dmZ��3V+[m\jl9�G����o���½m�
�
=
�
α
T ��T −α(
�
+ R
T �lT � )
o ���L�
�
=
�
α
(
T ��T −α −
�
) + R T ��T � o ��WL�
t�W'V �
= (
�
−
� !
) ] � ! � α
o
�{o R ¨´T�X'X�h�Y�V�h�T�h�Y�V�[D[DX
gDdD\Lh�\Di'V�T+g'\mn�\m['WDV�g'T-h�V�bDUDX'V�r$g'X'T�h�\sopg'dm\'h�\'i'V�T�gDZGl
Z�rsbLU�\Lh��DWDZ9\�Z�rubDUm\Dh��LWeZ%g'XJdmd'V�g | \m\ g¤T+g'V�n'U�\D[Lt!����$[DZ�i'V+[m\'V��9_+Z�W�Z�YjZ�U�XjT+v1dmZ�Y�[D`8rf# oX�%� o$i'h�XpT�XjXJh�Y�V�h+k
T�h�Y��'V�h rAXJW'V�U \���V+nL_�V�[D~jV+dLt�Z1�
�u�m�G�, ~DdDZ�~'X�h�gDZ1W�Z�[m[D`.a0o0beXJUL�Ji'V�[�[L`.a r�V�h�X'W'XJr�ª(«qo
b�d'X'Y�X'W�\'U�Z�T�v�[LV�U�\m['V�n�[L`)r´rAV�h�X�WDXjr [DZj\'rAV+[Dvj� \La
gDY�Z�W�dLZ�h�XDYm�^©µg'Z�i�V�T�h+YwV�Xebeh+\Lr$ZwU�v�[D`.a
α
o�� \ R b�dD\L[�\'ruZ�U�\'T�v(_+[LZ�i�V�[m\jlAozrA\�[L\Dru\'_�\DdL� � y,\eV9T��JrArA�
T+d'V�W�[LV+g'YjZ�WDd�Z�h�\'iD[D`8a^X�h�g'UDXD['V�[�\LnA���V�_��'U�v�h+Z�h�`�Z�bmbDdDX'g'T�\'ruZ | \m\�W�Z�[L[�`.a0ozbLX�Um�'iJV�[Dk
[�`.ac[mZ^XjT+[LXJYwV#Y�`)dDZw�3V+[m\Dn����m�<\���W��wo/WDXjT�h�Z�h�X�iD[DX
a�X'd'XD�3X�T�X't�U Z�T�� � h�TGl rAV�� W'�}T�X'~�XDn���& X§XJg'XD['iDZ�k
h�V�U�v�[eX¤bLd'V�WmbDXjiJh�V�[D\DVf[�Z�ru\(~'`)UDX%XJhGW�Z�[DX(Y�`)dDZw�3V+k
[�\ � �EWm�jo h�Z�g^g'Z�g�V�t�X�\LT+beXJUmv�_�XJY�Z�[m\'VqX'~�V�T+bLV�i'\�YjZ�U�X
¾�«)§ªÊ�� Ê .Äæªïµí�ëUí�ÿÄê)ëUåUçré�êÉò�ð�ñ
&�ñUåUê��µ÷�ê���÷)æµÿÄæªû0÷�í��µñU÷�÷�êµëUåUí � êÈå
åUñÉÿ�é�ñUð�æÉå0ì�ð�� 7 1 ÿ�êÉò�ñUî�ç 45462ªá
¾�«�§ªÊ�Ã�Ê .Äæªïµí�ëUí�ÿÄêµëªåUçzóµì�ÿÌì�î°è¨÷�åUæ � � êµåmåUñUÿ�é�ñUð�æÉå0ì�ð�� 7 1 ÿ�ê Ó
ò�ñUî�ç 4 2Èá
m�n�oZnqpsrut'v�w%xCw%y�z
{C|C� ~���È��C�¬Ç�����ÈE���
�DÆ�É5�P��É�Å�Ç�Æ�ÄÅ'Ë�Ì
Í�Í�Í'Ë Æ�Á��C�jËb�f�
~'X ′ U�v��>� � h�X'iJ[LX�T�h+v7[LZ��,\'a(W�Z�[m[D`8aA���$Z�T�T�iD\'h�Z�[m[D`.V_�[�Z�i'V�[D\el
α
o�� o��
′
WDULl,rAXJW'V�U�V�n a \ aba bDdeV�WDT�h�Z�Y�UmV+[D`
Y�h�Z�~�U0�/�{��WDU'l7dDZ�T�i'V�h+Z �
′
bLdD\ �
<
� !�\DT�b'X'U�v�_�XJYjZ�k
UmX�T�v}bDd'V�WDT�gDZ�_+Z�[m\'V�T�h�Zwh�\Di'V�T+gjX't�X}T+geV+nLU�\m['t�Z
α′ =
= α
�G���!�j��©uT�V(_�[�Z�i'V�[D\'l
α
W'UDl}rAX�WDV�U�\ a \'rAV � h
X'h�dD\ | Z�h�V�U v�[m`)n�_�[�Z�g$o�a�ZjdDZ�g'h�V+dL[D`�n�WLU'l�r$X'W'V�U \
�'V+ne_�V�['~'V+det�ZLo bLdDZ�gjh�\DijV�T�gD\�[LV�_�Z�Y�\eT�lDh§X�h�iD\LT�U�Z
T�b�\L[DX'Y,Y3T�\LT�h�V�rAV;\ a�X'd'XD�3X,T�X�tGU�Z�T�� � h�T�l{T3h�V�XDd'V�h�\Dk
i'V�T+gD\er#_�[DZ�i'V+[m\'V�r
α = −
#mo �G�%W
(
�'½
)
WLU'l�\D_GXJh�d'X'b�['XDn
rAX'W'V�U�\¦��V�nD_�V�[L~�V�dDt�Z%T9g'XJdeXJh�gjX'WDV+neT�h�Y�� � y \'ru\�T�\Dk
U�Z�ru\ �
�%�m�G� , h�[LXJ�>V+[D\el gDdD\Lh�\'i'V�T�gD\'a Z�rubDUm\Dh��LW
� ] � ′
o�XDbDdLV�W'V�U�V�[D[m`.a<bDX>�egLZ�_+Z�[D[LXJnqT�amV�rAVLo�WDU'l<Y�T�V�a
T�\DT�h�V�r�[DZ�amX�Weleh�TGl¥Y \m['h�V+�DYjZ�U�Vs# o ��¼.�jo»�'�{«�Z�d'h�\�[DZ
T�\DUmv�['X^rAV�[jlDV�h�TGl#WDU'l#rAXjWDV�U�\ a a o�WDU'l�geXJhGXedeXenp_�[DZ�k
i'V�[�\jl
α
beXJULXJ� \Lh�V�U�vj[D`>o-i'h�X°l�Y�U'lDV�h�TGl a Z�dLZ�g'k
h�V+dL[�`.r%WDUDl1rAX�WDV�U�\fS _�\�[et�ZL� +�V�X'dDV�h�\Li'V�T�gjXJV>_+[DZwi�V�k
[m\'V
α
WLUDl7rAXJW'V�U \¤S _+\m['t�ZLo/b'X'UD�'i'V�[�['X'V1[�Z1XjT+[LXJYwV
ε
k»dLZ�_�UDX'�3V�[�\jlAo dmZ�Y�[eX # o»�E#'½D���L�,�
�%�m�G� , i'V�Y�\LWD[DX o�X'h�k
[LX�T�\Dh�V�U�v�['Xf~'X�U�v�� XjV1_+[DZ�i'V�[�\eV�XjW�[LXJ\LXJ[m['XDn9Z�[m\'_�X'k
h�d'XDbD\m\�o�a Z�dLZ�gjh�V�dD[LX�V7WDULl rAZ�U�`.a�ruZ�t�[�\eh+[m`.a iDZ�T�k
h�\ | ���9��o��%Wm�-\ bmdD\m[jlDh�XjV�[�Z�ru\�WDULl r�X'WDV�U�\ a a o
WDV�U�Z�V�h(T�\'T�h�V�rs` Tc�q�$< \'_�\D[Lt�XeYwT+gL\'ru\��Z, h�r�V�h�\Dr8o
i'h�X�T+\'T�h�V�ru`�T�X�T+YwX�~'X�Wm[�`.ru\-bLXJYwV+dLa�[LX�T�h�lDru\-bmdD\
��h�X'r �3V-_�[�Z�i'V�[D\�\}Zj[D\L_�X'h+d'X'b�\L\}T�XJamdDZ�[jlDU�\§t�V�nDk
_�V+[L~�V�d't�X'Y�T�gD\mn a�Z�dDZ�g'h�V+d gDdD\Lh�\Li'V�T�gjXJt�X beXeYwV�W'V�k
[m\jl#�
�'���G�P, h+['XD�3V�[m\'V3r�V�� WD�{gDdD\Lh+\'i'V�T+gL\'ru\<Z�rub'U�\Dk
h��'W�Z�ru\^[�Z�aLXJWm\'h�TGl¡Y�\D[Lh�V��DY�Z�UmV@# oX %�
≤
� ] � ′ ≤
#mo � ���[�Z�i'V�[D\'l7gDdD\Lh+\'i'V�T+geX�t�X#\L[DWDV�gjT+Z
α
WLUDlc��� � � � o
XDbDdLV�W'V�U�V�[D[m`.V#\'_^WDZj[D[�`.a(U�Zw~�XDdDZ�h�XJdm[D`.a(�+geT+bLV+dL\Dk
rAV�[Dh�XDY ozY�V�T�v�r$Z�bDdDXjh+\LY�XDd'V�ie\LY�`�\�YjZ���v�\m�'� � h�T�l-Y
bmd'V�WDV�UmZ�a^X'hZ#�o �!º7�
®%#m�)W'X¡¼ # o»���f�G���D��Y _+Z�Yj\DT�\'rAX�T�k
h�\7X'h<r�V�h�X'WDZ^\'T�T�UmV�WLXJY�Z�[m\jlAo/\D[Lh�V+dmY�Z�UmZ^\'_�r$V�['V�[�\Jl
� o Yj`.~JX'd�Z � ! \^[LV+geX�h�XJdm`.a^W�d'�'t�\'afb�Z�dDZ�rAV�h+deXeY ��$Z�T�T�ruZ�h�dD\DY�ZwV�rA`�n [�Z�ru\ t�Z�ru\DUmv�h�XD[D\mZ�[ T�XjWDV�dDk
�,\eh#X'W�['XD\'XD[D[L� � Z�[D\D_�X�h�d'XDbD\ � o)T�UmV�WDXJYjZ�h�V�U v�[LX�o�Y
h�Z�g'XDn�T�\'T�h�V�r$V}bDdD\ �
→
#�W'X'UD� V�[�[DZw~�U � W�Z�h�v�TGl
gDdeXJT�T�XJY�V�d%X�h1t�V+nL_�V+['~'V�d't�XDY�T�g'X�t�X7gDdD\eh+\Li�V�T+geXJt�X7bDX'k
YwV�WDV�[m\jl¤g(\'_�\�[et�XJYwT+g'XjrA� �������)³�U'l rAXjWDV�UmV�n a \ aba
h�V�XDd'V�h�\'i'V�T�gD\'V¶_�[DZ�i'V+[m\jl�h�V�rubDV�dDZ�h��ed¹gDd'XjT�T�XDY�V�dDZLo
dmZ�T�T�iD\'h�Z�[�[D`.Vc\L_ [mZ�� \La-W�Z�[m[D`.a0ozT�X�X'h�YwV�h�T�h+YwV+[D[LX
dDZ�Yj[D` � àUâ ≈
#�o #%# �®^\�# o #u�j� �B�$[DZ�ijV+[m\jl
α
o$bLX�Um�'iJV�[Dk
[�`.V¶WDU'l�rAXjWDV�Um\ a o#bDd�\ � ⋅ �
# −
�
≤
�
≤
oX�
⋅
�E# − ù ['V
XJ~'[�Z�de�J�q\DY�Z � h9[DZwU�\Di'\'l�gDd'X�T�T�XeYwV+dLZL��·}r$X'W'V�U v a a
Y�X{Y�T�V�a{h�V�rub'V�dDZwh���dD[D`8a<\D[Lh�V�dDY�Z�U�Z�a<\Lr�V�V�h3\'_+\m['t�X'Y�k
T+gD\Ln1a Z�dLZ�gjh�V�d��
³�ULl T�X�T�h+Z�YwU�V�[D\el ~�X'UDV�V | V�Umv�['XDn(gDZ�dLh�\�[L`}gJdm\Dk
h+\'i'V�T+geX�t�X(b'XDY�V�WDV+[L\'lc\DT�T�ULV�WD�'V�ru`.acrAX�WDV�U�V�nc['V�X'~Jk
a�XjW�\'rAX¯dmZ�T�T�rAX�h�d'V�h+v¤_+Z�Yj\DT�\'rAX�T�h+v�bDXjW�d'V�� V�h�X'iD['XDn
[�Z�ruZ�t�[�\eiJV�[m['X'T�h�\�\cY�X'T�bDd�\L\Dr�ie\mY�XjT�h�\(Xjh#h�V�rubDV�dDZ�k
h��DdD`�� , ~'V(��h+\¶Y�V�U�\LiD\D[�`¢lLYwUDl � h�TGl�['V��'WDX'~J[m`.ru\
WDU'l¥\LT�T�UDV�WDXJYjZ�[D\el¯rAV�h�XjWDX'r ª¤« �
�'�m�G� &�Z(dm\'TL�z�
bDX'gDZ�_+Z�[LX�ouijh�XfT�dLX�T�h�Xjr h�V�rsbeV+dmZ�h��DdD`¸[DZ�ruZ�t�[D\LiJV�[Dk
[DXjT�h�vxr$X'[DXjh�XD[D[LX �'rAV+[Lv�� Z�V�h�TGlAoe['XqX�h�U�\LiD[DZxXJh�[e�DU'l
W�Z�� V,bmdD\ � _�[mZ�iD\'h�V�U�v�[DX1Y�`)�3V � !¥�
³�ULl¢Z�bDbmd'XJgeT+\Lr$Z | \�\�gDdL\Dh�\Li'V�T�gjX't!X�bLXJYwV�WLV+[m\jl
� \LT�b'X'U�v�_�XDYjZ�U�XjT+v{Yj`)d�Z��3V�[�\'V
� =
� T ���β (
�
+ � � T ��T � ) o �� L�
t�W'V
β
o��{o � � ¨ gDdD\'h�\DijV�T�gD\mn#\L[DW'V�g'TDo$g'dm\'h�\'i'V�T�gDZGl
Z�rsbLU�\Lh��DWDZ�\¥Z�rub'U�\'h��'W�Zcg'XDdDd'V�g | \D\¶g�T�gjV+nLU�\m['t��
T�X'X�h�Y�V�h�T�h�YwV+[m['X��
©�h+Z�~'UA���(b�deV�WDT�h�Z�Y�UDV�[�`§_�[mZ�iJV�[D\el
β
Y9dDZ�_�[D`8a
W�\DZ�bLZ�_�XD[DZ�a%h�V�rubLV+dLZ�h��Dd � ��, h�r�V�h�\Lr)o$i'h�X^_�[DZ�i'V+[m\jl
β
WDU'l7r$XjWDV�U \ a Y1X�Wm['X'r¯\fh�X�r�� V<hGV�rubLV+dDZ�h��DdD[LX�r
+AZ�~'U�\ | Zq�
�m����ñUó)åUí�ïÉ÷���ñA�U÷�æ��µñª÷)í°è ó���í�åUí��µñUëUó)ê°ûFê�í�÷°ò�ñUó)ëUæ
β
ü
���
=
C�ü �
⋅
ù�� − �
��í�ëUî�ê
ëUé�í�÷°ê)ï !
� k � �
�
�
=
� ü �
⋅
ù�� − � � k � �
�
�
=
� ü �
⋅
ù�� −
�� �
� ⋅ ù�� −
� ù ⋅ ù
� −
�
⋅ ù�� −
ý ⋅ ù
� −
ö ⋅ ù�� −
� ⋅ ù
� −
� ù ⋅ ù�� −
�
⋅ ù � −
ý ⋅ ù
� −
ö ⋅ ù�� −
����� ��ü � ý 1 � 2 ��ü � � � ü ��� ��ü � ö � ü � ö ��ü=ù ö �Ìü � ù ��ü �E� ��ü � ý �Ìü � �
ö � ý � ü � � ��ü ��� � ü � C ��ü � ú � ü � ú ��ü � � �Ìü �b� ��ü � ý ��ü � � �Ìü ���
ù � C � � ü � C ��ü � ú � ü �b� ��ü � � � ü ��� ��ü � ù �Ìü � ý ��ü � � ��ü ��� �Ìü � C� �µýµö � ü � ö ��ü � ö � ü �b� ��ü �E� � ü � ý ��ü � ù �Ìü � ý ��ü � � ��ü ��� �Ìü � ö� ú�ù � � ü � ù ��ü � ý � ü � � ��ü ��� � ü � C ��ü � � �Ìü ��� ��ü � C ��ü � ú �Ìü � �
ý������ � ü � � ��ü � � � ü ��� ��ü � ö � ü � ö ��ü � C �Ìü � C ��ü � ö ��ü � ú �Ìü � ù
+AZ�~'U�\ | Z¡�
�D����ñªó)åUí)ïµ÷���ñA�U÷�æ��)ñU÷�íµè�ó���í�åUí��)ñUëUó)êµû0ê£í)÷)ò�ñUó)ëªæ
α
í£ó���í�åUí��)ñUë Ó
ó)í��xæÉÿ�é�î)í�å0ì)ò ¿ í � ′ ïzí�÷)åUñ��°ïÈæÉî�ñné���í�ïµñ0ò�ñU÷�÷����xåUñUÿ�é)ñ��°æÈå0ì��
� ⋅ ù
� −
�
≤
≤ �
M��
⋅
ù�� − �
��í�ëUî�ê
ëªé)í�÷�êÈï!
� k � � � � =
� ü �
⋅
ù
� − � � k � � � � =
� ü �
⋅
ù�� −
α
� �
′ α
� �
′
��G� ���ü9ù»� 1 � 2 �Ìü � ù 1 � 2 � ü � � 1 � 2 ��üKù)ù 1 � 2 ��ü � � 1 � 2 ��ü C�� 1 � 2
ö � ý �� ü=ù
� ��ü � � ��ü � � � üKù � � ü ý � � ü � ù
ù � C � �� ü=ù � ��ü ��ù ��ü ýµú � üKù � � ü ýµý � ü ��C� �Éý)ö �� ü=ù � ��ü ý�C ��ü ý � � üKù � � ü ýµý � ü � �� ú ù � �� ü=ù
� ��ü � � ��ü � � � üKù � � ü � ö � ü ý �
ý������ �� ü=ùUý ��ü ý�C ��ü ýµö � üKù»� � ü ý � � ü ý �
o�t98$v�8�:8y<; =>8 y?;�z�@BA�;�v�z9w?C�@BDuyFEG8�w�H$vI8�J�ybt$t&@�C�wBKLH y�v�8�=uw ��� � � �
~���ÈE����Ç����GÈE�b�b�mÆ!ÉC�7�GÉ�Å�Ç�Æ
Ä�Å'Ë�Ì Í�Í�ÍDË Æ�Á����'Ëb�f� {C|�!
\m['h�V+dDYjZ�UDV�['V�T�g'XjU v�g'X-Yj`)� VLo i'V�r}WDUel-r$X'W'V�U \ a�a �
S{['WDV�g'T
β
o Y¦X�h�U�\'iD\'V�X�h�WDY��La�WDdL�Jt�\La��
α
\
γ
�wo
bmd'Xjl�Y�U'lDV�h W�Y�VqX�T�X'~�V�[�[eXJT�h�\ D
Z�~jT�X�U � h�[DZGl�Y�V�U�\eiJ\'[DZ β
d'Z�T�h�V�h3T3�DY�V�U�\'ijV�[D\jV�r-j �
T �DYwV�U�\Li'V+[L\DV�r � Ô Ö�� _�[DZ�ijV+[m\jl β
h�Zjg��>V¯YwX�_��DZ�k
T�h+Z � hL�
, ~'V���h�\9X'T�X�~'V�[D[DXjT�h�\�o beXek Y�\eW�\Dr�X'r$��ouT�Y�lD_+Z�[m`¶T
�+]3]xV+gjh�Z�ru\-~'U�\L� [DV�t�X-bDX'djlDW�gDZLo,X-[LZ�U \'iD\m\¶g�X'h�XJk
dD`)a1T�Y�\'WDV�h�V�U�vwT�h�Y�� � hzYj`)T�XJg'Xjh�V�rub'V�d�Z�h��DdD[�`.V��ja YwXJk
T�h�`���[LZ�rsZ�t�[D\Di'V�[D[LX�T�h+\�o�b'XDgDZ�_�Z�[D[m`.V�[DZ{dL\DTL� � �
©-_�Z�Y�\LT+\'rAX'T�h�\(b'X'W�d'V��3V�h�X�iD[LXJn([DZ�ruZ�t�[D\Li'V+[L[DXjT+k
h+\ � Xjh,bDdD\mY�V�WDV�[D[LXJn�h�V�rub'V�dDZ�h��mdD` � o bDd'V�WDT�h+Z�YwU�V�[Dk[DX'n�Y�W�YwXJnm['X'r�UmX�t�Z�dL\�]xr$\Li'V�T�gjX'r�ruZ�T+�>h�Zw~�V�WDU'l
r$XjWDV�U \ a bDdL\ � àUâ ≈
# o #8�1[�Z�~jU � W�Z�V�h�TGl^a�Z�dDZ�geh�V�dD[D`xn
WDU'l gDd'X'T�T�X'Y�V�dDZ^\L_�ULXJr8��&,Z^�D\LTD�Aº�o � W'V�rAXD['T�h+dL\�d'�DkV�h�T�l���h�Z§_�Z�Y�\LT+\'rAX'T�h�v}T�WmY��'r�l _�[DZ�i'V�[�\jlDru\
β ≈
≈
# o ®��
(
�
)
b�dD\ �
≤
�
��� \ β ≈
# o�®uW
(
�
)
bDdm\ �
>
�
��� WDU'lT+\LT�hGV�ru`�T j
=
��®$ '�m�A© rAX�WLV�U�\ a Z�[mZ�U�Xjt�\'iD[DZ�l^gDZ�dDk
h+\D[mZ1[�Z�~jU � W�Z�V�h�TGl�WLU'l YwT�V�a9T�\'T�h�V�r [LV�_�Z�Y�\eT+\LrAX^X�hj7� ©$V�dDXwlDh+['X�o)��h�\�W�Z�[�[L`.V7T+Yj\'WDV�h�V�U�v�T�h�Y�� � h7X([�Z�k
U \'iD\D\�Y rAXjWDV�Um\ a gDd'X'T�T�XJYwV+dmZxX'h�t�V+nL_�V+['~'V�d't�XDY�T�g'X�t�X
gDdD\Lh�\Di'V�T+gjX't�X�b'XDYwV�W'V�[�\jl1T
β ≈
# o ®$W1��h�V�XDd'V�h+\eiJV�T�g'X�V
_�[DZGi�V�[J\eV
β
W'Ujl{r�X�W'V�Um\1��V�n'_�V�['~�V�det!Z
β ≈
# o ®uW9 ��
�8�L���
g¥\e_+\m['t�X'Y�T�g'X�rA�-T
β ≈
# o ®�� ��WDULl¥r�XJWLV�U�\¸Sq_�\�[et�Z
β =
# o ®D�8Wf�
�%�m�!�jo�i'V�t�X1[DV{[DZ�~'U � W�Z�UDX'T�v{Y<b'XDY�V�WDV�[D\m\
h�V�b'UmX�V�rsgeX�T�h+\s�
Z�dmZ�g'h�V�d�[DZGl^_�Z�Y�\LT+\er$X'T�h�v � X'h � WDUDl1rAXJW'V�U \ a aY9T�\'T�h�V�rAV � j
=
�%� ��W�b'XDgJZw_�Z�[LZ9[DZ%dD\DTL�)º�o " �3«�Z�g
Y�\LWe[LX�o�Yq��h�X'r9T�UD�'ieZ�V>XJh�T��Jh�T�h�Y�� � h,gDZ�gD\eV+k�U \e~JX{X'T�XJk
~JV�[D[LX�T�h+\$o�b�dL\'T��my \'VcrAX�WLV�U�\ a �<��X'UD�'i'V�[�[D`.V�WDU'l
��h�XJn1rAX'W'V�U�\1_�[DZ�i'V+[m\jl
β ≈
# o ®$#
(
�
)
Y�V�T�v�ruZ ~'U�\L_�gJ\pg
h�V�XJdLV�h�\Di'V�T+g'\^bmd'V�WDT+gLZ�_+Z�[D[m`.r9WLUDl1r$XjWDV�U \fS _�\D[Lt�ZL��/gjT�b'V�dD\er�V�['h�Z�U�v�[jXjV,_�[LZ�ijV�[D\'V
β
Y<\'['hGV�dDY�Z�U'V,hGV�r$k
b'V�dDZGh��Dd�®
⋅
��# − � ≤
�
≤
®
⋅
�E# − � T�X�T�h�Z�Y�U'lJV�h # o ®u���»® �+�f\
~JUm\D_�geX<g{h�V�X'd'V�h�\Li�V�T+g'X'r��Ao�[DZ�n'WLV+[D[LX�rA��WJULl<rAX�WDV�U�\
��V+nL_�V+['~'V�d't�Zmo Zqh�Z�g'�3V{g<WLXJgDd'X'T�T�X'Y�V�dD[LXJn^YwV�U�\'iD\�[eVDo
dDZ�T�T�i'\Dh�Z�[D[LXJn^[mZ�ru\1WDU'l^r�XJWLV�U�\ a �+A\�bD\LiD[D`.V(_�Z�Yj\'T�\Dr�XJT�h�\�Y�X'T+bLdD\�\er$iD\DYwX'T�h�\
χ
X�h
h�V�rub'V+dLZ�h���dL` bD�LV�W'T�h+Z�YwU�V�[D`-[LZ<dD\'TL�.�Jo " �A³�U'l#\La
Z�b�bDdLXJgeT+\'ruZ | \�\{\eT+bLX�U�v�_�XDYjZ�U�Z�T�v3bDdDXjT�h�ZGl{T�h�V�bLV+[D[mZGl
]��D[mg | \el
χ = Γ
T ��T − γ o ��½L�
t�W'V
γ
o
Γ
¨ gLdD\Dh�\'i'V�T+gD\Ln}\�['WLV+g'T-\}g'dm\'h�\'i'V�T�gDZGl
Z�rsbLU�\Lh��DWDZ YwXJT�bDdD\m\'rAiD\DY�X'T�h+\$��©7h+Z�~'UA�'®�bmdD\mY�V�W'V+[m`
¾�«)§ªÊ�Ñ�Ê
ïÈê���÷�æ è}î�êµû0æªð�í���ÿ�í��)ñUëUó°æUè �Uæµïªí�ëUí�ÿ�êµëUåUç�é�êÉò�ð�ñ
&�ñUåUê�� Ó
÷�ê��m÷�æªÿ�æªû0÷�í��µñU÷�÷�êµëUåUí � ê)å£é�ð)í�ïÈñ0ò�ñU÷�÷�ê��måUñUÿ�é�ñUð�æÉå0ì�ð�� Ø ÿ�ê Ó
ò�ñÉî)ç 4 1 ³ 2ªü ÿ�êÉò�ñUî�ç 454 1 3 2µü
= (
7
−
7 �
)
k �
á
+AZ�~'U�\ | Z>®
�m����ñUó)åUí�ïÉ÷���ñA�U÷�æ��µñª÷)í°è ó���í�åUí��µñUëUó)í��£í�÷)ò�ñUó°ëUê)ï
γ
í
γ ′
ò�îµè�ëUí�ëUåUñUÿJ�zëu������ü
���
=
C�ü �
⋅
J��
− � ü � k � � � � =
� ü �
⋅
ù�� − �
��í�ëUî�ê
ëªé)í�÷�êÈï !
γ γ ′
�� �
ù ⋅ ù�� −
�
⋅ ù � −
ý ⋅ ù
� −
ö ⋅ ù�� −
ù ⋅ ù�� −
�
⋅ ù
� −
ý ⋅ ù
� −
ö ⋅ ù
� −
��G� �Ìü ö � ùµü ��� ùµü=�Éö ù°ü=ù
C � ü ú � ùµü �GC ùµüKù
� ù)ü � ú 1 ý 2
ö � ý �Ìü ö�C ùµü ��C ùµü9ù
� ù°ü=ù
C � ü ú � ùµü �¨ö ùµü � � ùÈü � ù
ù � C � �Ìü ö)ú ùµü �µú ùµü9ù � ù°ü=ù0ú � ü ú)ý ùµü=ù�� ùµüKù
� ùÈü �E�� �µýµö �Ìü ú�� ùµü=ù)ù ùµü9ù � ù°ü � ù � ü ú � ùµü=ù � ùµüKùUú ùÈü � ù� ú�ù � �Ìü ö)ú ùµü=ù�� ùµü9ùµù ù°ü=ù0ö ù)ü � � ùµá=ù ý ùµü � ù ùÈü � ý
ý������ �Ìü ú � ùµü=ù � ùµü9ù
C ù°ü �b� ù)ü � � ùµá=ù¬� ùµü �E� ùÈü �E�
m�n�oZnqpsrut'v�w%xCw%y�z
{C|�{ ~���È��C�¬Ç�����ÈE���
�DÆ�É5�P��É�Å�Ç�Æ�ÄÅ'Ë�Ì
Í�Í�Í'Ë Æ�Á��C�jËb�f�
YwV�U�\'iD\�[L`
γ
\
γ ′
o�bLX�Um�Ji'V�[D[m`.VcWDULl¥rAX�WDV�U�\ a [DZ
X'T�['XDY�V#Yj`)dDZ�� V�[D\'l��½m�1['V�_+Z�Yj\DT�\'rAX7W��'�'t1X�h1W��'�LtZ
T�X'X�h�Y�V�h�T�h+YwV+[L[DX7\'_<WmZ�[�[D`8a9b�dL\ �
>
� !¥\ �
<
� !¶�, h�rAV�h�\'rxoDiJh�X
γ
\
γ ′
h�Z�g �;VLo gDZ�g�\
α
o [LV3_+Z�Yj\DTGlDh;X'h
iD\LT�U�Z�T+bL\�['XDY j Y¥\eT�T�U�V�W'�DV�r�XDn¶T�\DT�h�V�r�VLo<[DX¶\Da
_�[�Z�i'V�[D\el��DY�V�U�\'iD\DY�Z � h�T�l7T�dLX�T�h�Xjr � Ô�Ö � �/�3X#Z�~'T�X'kU � h�[�`.r�Y�V�U�\DiD\D[mZ�r γ
\
γ ′
h+d'�'W�[LX1T��'W�\Lh�v�X1a Z�dLZ�g'k
h�V+deV gDdD\Lh+\eiJV�T�g'X�t�X beXeYwV�WLV+[D\el Y�X'T�bDdm\D\Dr�iD\�YwX�T�h+\
gDZ�g�X{t�V�n'_�V+[e~JV�d't�X'Y�T�g'X�r��
γ =
�Jo=®u�p���8�m���xU \'~'X<\L_�\m[Dk
t�X'Y�T�g'X'r(�
γ =
�Jo���ºf�
�u�m���j��·)[�Z�UmX�t�\'iD[D`)V3W�Z�[m[D`)VLo�bDX'k
Um�'iJV�[D[m`.V,WLU'l^r$XjWDV�U�\ a*a o Y<bDdLV�WJV�U�Z�a#bDXjt�d'V�� [LX�T�h+\
T�XDY�bDZwWeZ � hqT�bLdDV�W'T�h�Z�Y�UmV+[L[�`.ru\^Y h+Z�~jUu��®��A©$X'_�r�X'� k
[LX�o'h+Z�g'X'V�bLXJYwV�WDV�[m\'V
γ
\
γ ′
T+Y+lD_+Z�[LX T;[LV�WJX'T�h+Z�h�X�iD['XDn
dmZ�_+deV+� Z � y3V�nµT�b'X'T�X�~D['X'T�h�v � T+b'X'T�X�~DZ¹X�~DdDZ�~'X�h�gD\
h�Z�g'XDn7T�\DUmv�['XDn(])Um�Dg'h��D\DdL� � y>V+n%Y�V�U \eie\m[D`>o g'Zjg�XDn
l�Y�ULlDV�h�TGl¡Y�X'T�bDdD\m\'rAiD\DY�X'T�h+vL��«�Z�g�ru`��DY�\'W�\Lr YqT�UDV�k
WD� � y3V�r9dDZ�_GWDV�UmVLoLZ�[mZ�U�\L_3h�V�a1�3V3W�Z�[m[D`)a1[�Z3XjT+[LXJYwV
W�de�Dt�XJt�X<b'X'W'amX�W�Z3WmZ�V�h3~'X�UmV�VxlDT�['� � gJZjd'h�\D[D�<g'dm\'h�\Dk
i'V�T+g'Xjt�X�beXeYwV�WLV+[D\el¡YwX'T+bDdL\�\'rAiD\DYwXJT�h�\��
��/'QmO<�'Q7/ �$:��
3/O<�LQ�
�� 6��mO��$0DRmQ��
, T+[eXeYj[D`.V,b'X'UDX'�3V�[�\jl�geXe[eV�iD['XDdDZ�_�rAV+dD[LX�tGX,T�g'V�nDk
U�\D[LtZ ��«��u£;�8T+YwX�W'lDh�T�l�g h�X'r��soei'h�X'~'`c�'i'V�T�h�v Y�U�\jl�k
[m\'V^g'XJ[LV�ie[L`.a �bdfg�g
∞
�{dDZw_�rAV+deXeY¡r$X'W'V�U \DdL�'V�ru`.a
T�\DT�h�V�r8oeh�Z�gqgDZ�g{\Dr�V+[m['Xqh+Z�gL\'ru\>lLYwUDl � h�TGl�T�\LT�h�V�ru`>o
\LT�T�UDV�WD�'V�ru`.V�rAV�h�XjW�Z�ru\}ª%«,�^�xXJWLX�~D[D`.V�T�\DT�h�V�rs`
amXJdLXJ�3X�Y�X'T�bDdLXJ\L_�Y�X'W'lDh9hGV+dLr�X'W�\D[mZ�ru\'i'V�T�gD\'V%T+YwXDnDk
T�h+YjZq~'V�T�g'XJ[LV�iJ[LX<~'X�U�v��,\ea#W'X1h�V�a#b'XDd�o�b'XDgDZ{gjXDdDd'V�k
ULl | \'XD[D[mZGl7WDU�\m[DZ ξ
['V�bmd'V�Y�`)�qZ�V�h{U�\D[LV+nL[DXjt�X#dDZw_�k
rAV�dDZqT+\LT�h�V�ru` d>��©u~�U�\'_�\^gDdD\Lh�\Li'V�T�gjXen¡h�XjiegL\
ξ ≥
d
T�Y�XDn'T�h+YjZ7T�\'T�h�V�r�Y9_�[DZ�iD\Lh�V�U�v�[LXJn�r$V�d'V7_�ZjY�\'TGlDh#X'h
h�\�bLZ<b'V�d�\eXJWD\Li'V�T�g'\Daft�d�Z�[D\LiD[D`.af�JT�UmXJY�\mn�o$\^Y�T�UD�Dk
iDZ�V1� �$<¶]�Um�Dg'h���Z | \D\prAX�t��'h �Jb'V�dLV+g'\LW�`)Y�Z�h�v�T�l �^[DZ
bmd'X'h�\mY�XJbLX�UmX��q[D`)V{T�h�XDd'X'[�`>oAi'V�t�X#Y^deV+Z�U�v�[�`.a7T�\'T�k
h�V�ruZ�a(['V�bm�'XJ\LT�aDX'W�\'hL�/£uUmV�WDT�h�Yj\DV�r(l�Y�ULlDV�h�T�l7bDXwlLYjk
UmV+[L\DV��+]x]�V�g'h�XJY �jXJgLd'�Dt�U�V�[D\el ��o$[mZ�b�dL\'rAV+df��]3]�V�g'k
h�XDY�W�Z�U�vj['V�tGX bDX'd'lDWDgDZ�Y�`x�3V � �>o T�t�U Z��,\LY�Z�[m\'V
bm\Dg'XDY�h�V�b'UmX�V�rsgeX�T�h+\¶\¶Y�X'T�bDdD\m\'rAie\LY�X'T�h�\�o T�r$V�y3V�k
[m\'V�\La9b'X^h�V�rsbeV+dmZ�h��Dd'V1\fh'�$W��.S WDV+\$o$_�ZwUDX'�;V�[m[D`.V
Y�h�V�X'd�\D\ «��u£ o$beXJ_�Y�XjUDl � h{�+gjT�h+dDZjb'X'U�\md'XJYjZ�h�v1ª%«�k
W�Z�[m[D`8VDo�bLX�Um�Ji'V�[D[m`.V;WLUDl<T�\'T�h�V�r7T g'XD['V�iD[D`8r$\1dDZw_�k
rAV�dDZ�rA\Ao-g´h�V�dDr�X'W�\D[mZ�rs\eiJV�T�g'X�rA� bDdLV�W'V�U�� �bj
=
=
d �
→ ∞
�<\9� \md'XDgjX9\'T�bDXjU v�_�� � hGT�l ���'¼0�'�w�G�)©�T�X'k
X'h�Y�V�h�T�h�Y�\m\fT{��h�X'nfh�V�XDdD\'V�nfT+YwXJ~jX'W�[DZGl7�+['V�dLt\el#WDUel
WDX'T�h�Z�hGXJiD['X1~'X�U�v��>XJnpT+\LT�h�V�r$`�T1�>�$<�\fbDdD\ph�V�rub'V�k
dmZ�h��Dd'VqWDXjT�h�Z�h�XjiD[DX�~�U�\'_+geXJnfg�gLdD\'h�\DijV�T�g'XDn � �/ruZ�T�k
�>h�Z�~'\�de�JV�h�T�l1T�UmV�WL� � y,\er9X'~JdmZ�_�Xjr ���E�'¼0�
m�
D
�
(
� o7d
) =
d − �
(
� d ù k ν)
o ���m�
t�WLV � �
=
� �
(
d
→ ∞) ��� ¨ dDZ�_�rAV+dL['X'T�h�v{bDd'X'T�h+dDZ�[LT�h�k
YjZ � ν
¨}T�h�Z�h�\Li'V�T�g'\�n{gLdD\Dh�\'i'V�T+gD\Ln<\D[LW'V+g'T3g'XJdmd'V�U'l�k
| \DX'[�[eXen WDU�\D[m` ~�V�T�g'XD['V�iD['X ~�X'U�v��zXen T�\DT�h�V�rs`
�Ed
= ∞
�j��©s`xdDZ�� V�[D\DVq���L��b��L\�YwX�W�\'h g�Z�[�Z�UmX�t�\eie[L`)r
_+Z�Yj\DT�\'rAX�T�h�lDrfWDU'l<h�V�bLUDX'V�rugjX'T�h�\�oe[mZ�ruZ�t�[D\Li�V�[�[eXJT�h�\
\^Y�X'T�bDdD\m\'rAie\LY�X'T�h�\�o�bDdD\LaDX'W'l�y \'amT�l^[�ZqXjW�\D[1T�bm\D[�D
�
(
�8o d
) ∼ d α
k
ν � � ( � d ù k ν)
o �'�
#L�
� (
� o$d
) ∼ d −β
k ν � � ( � d ù k ν)
o �'�J���
χ(
� o7d
) ∼
γ
k
νχ � (
� d ù k ν)
o �'�G�L�
t!W'V
α
o
β
o
γ
¨ T�h�Z�h�\ei�V�T�g'\'V�g'd'\'h�\'ijV�T�g'\'V \D[eWJV�g�T�`>o
T�Y�l'_�Z�[L[D`uV{r�V��3W'��TGX�~�X'n1T�X�X�h�['X'�xV�[D\jl'r$\pt\'b'V�d'T�gjV�nDk
U�\D[jt�Z��
− α = � ν =
�
β − γ
�+�+���-<;dLZ�Y�[eV+[m\jl��'��#m��¼
�'�G�L�^aDXDd'X'� XcYwX�T�b�d'X'\D_�Y�XjW'lDh�gLdD\Dh�\Di'V�T+gjX'V�bLXJYwV�WLV+k
[�\'V´~jV�T�g'XD['V�ie[L`)a²T�\'T�h�V�r W'UDl±~'X�U�v��,\ea � d ù k ν
� � e�g¦� \ d
→ ∞
�j�1£ bmdDZ�Y�V�WDU�\mY�XjT�h�v-bmd'V�WDT�h�Z�Y�ULV+k
[�\Dn§h�V�XJdm\D\¹«��u£µ~e`.UmZ-WLXJgDZ�_�Z�[�Z¦Y | V�U�Xjr djlDWDV
\DT�T�ULV�WDX'Y�Zj[D\�n �l�'¼�½m�G�
S,_3��h�XDn<hGV�XDdD\m\{T�U�V�WD�'V�hDoDi�h�X<Y>T+\'T�h�V�rAV dDZ�_�r$V�dDZ�k
rs\=d
×
d
×
dcbmdD\ �
=
� !¤\�WDXjT�h�Z�h�X'i'[DX{~jXJUmv�� \'a�d
[�Z�ruZ�t�[�\eiJV�[m['X'T�h�vq\<YwX�T�b�dL\�\'rAiD\DYwXJT�h�v>�'WDXJYwU�V�h�Y�XDdjl�k
� h>T�UDV�WD� � y \Lr Y�`)dLZ��3V+[m\jlDr D
� ∼ d −β
k
ν o �'�®m�
χ ∼
γ
k
ν � �'�ºm�
·�[�Z�Um\D_<[mZ�� \La7WeZj[D[m`.aAosYj`)bDXjU ['V�[m[D`)n7[�Z�XjT+[LXJk
Y�V1T�XjX'h�[DX'� V�[D\mn(�j��® �{\¤�'�ºm�jouh�Z�gj� V1bDXj_+YwX�U�\'U9XDbDk
d'V�WLV�U�\'h�vf_�[�Z�i'V�[D\el
β
\
γ
��³�U'l(��h�X't�X9T�h�dDX'\DUm\DT�v#Y
W�Y�X'n�['X'r(UmX�t�Z�dD\m])ru\Li�V�T+geXJr(rAZ�T��3h+Z�~jV{_�Z�Yj\'T�\Dr�XJT�h�\
� \
χ
X�h(U�\m['V�n�[D`.a�dDZ�_�rAV+deXJY�d'V+�>V�h�gD\ d>�Z<�t�X'U
[�Z�g'ULXe[LZ^b�dJlerAX'n9X'b�deV�WDV�U'lDV�h�_�[DZwi�V�[�\jl
β] ν
\
γ] ν
�
�;XjU��'i'V+[L[�`.V h�Z�g'\Dr7X'~'d�Z�_�X�r(Y�V�U�\Di'\�[L`cWDULl<rAX�WDV�U�\
a dLZ�Y�[m` β] ν =
# o �jºJºc\
γ] ν =
�joX�'½%� ��¾$T�U�\��'iJV�T�h+vLo
iJh�X<r�X'WDV�Umv a bDd'Xjl�Y�UeleV�h3l�Y�[LX�Yj`)dDZ�� V�[D[m`)n1t�V+nL_�V�[Dk
~JV�d't�XDY�T�gD\Dn�a Z�dLZ�g'h�V�d \ bDdL\�[jlDh�vmo7i'h�X
ν =
# o %#8W
� �%�m�Go;h�X
β =
# o ®D½'���m�f\
γ =
�'o=®J½L���m����, h�rAV�h�\'rxo�i'h�X
��h�\�_+[mZ�i'V+[D\el
β
\
γ
T�X't�U Z�T�� � h�TGl�T h�V�X'dDV�h�\Li'V�T�g'\Dru\�o
dDZ�TGT�i'\�h�Z�[D['`.r$\�W'U'l�r�X�W'V�U�\p��V+nj_�V�[j~�V�detZ �
β =
#mo ®%W�½ o
γ =
�'o=®$� �
�%�����j�-³)ULl rAX�WLV�U�\ a a β] ν =
#mo=ºe�%W \
γ] ν =
�'oX %� ���¶��X'T�g'X�U�v�g'�´��h�Z r$XjWDV�U vµbDdeX�l�YwU'lDV�h
\D_�\m['t�X'Y�T�gD\mn7a�Z�dmZ�g'h�V�dAouZ1\DT�aDX'W�[D`)n t�Z�ru\'U v�h�XJ[m\DZj[
¨�t�V�n'_�V�[L~�V�d't�XJYwT+gL\�n�o�XJbmd'V�WDV�U�\Dr(\D[LWDV+gjT�`�gDZ�g1bDdm\
ν =
# o 8#%W���r�X'WDV�U�v¸�JV�n'_�V+['~'V�d't�Z'�jo<h�Z�g}\}b��L\
ν =
=
# oXWj®µ��rAXjWDV�Umv�S _�\m['t�Z��
�%�m���j� +AZ�g'\Lr X�~DdDZ�_�X�rxo
β =
# o ®$#'���m�jo
γ =
�Jo��%WL�!®�� bmdD\
ν =
# o 8#%W \
β =
=
# o4�% L���D�jo
γ =
�Jo ��®m�!®��{bDdm\
ν =
# o W�®��), h�r�V�h�\Dr8o$i'h�X
d'V�_��'U v�h�Z�h�`>oLbeXJUL�Ji'V�[�[L`.V;W'ULl�rAXjWDV�U�\ aba bmdD\qU � ~'X�r
ν
o�~JUm\D�3Vµg h�V�XJd'V�h+\Li�V�T�gD\Dr _+[LZ�iJV�[m\jlDr²rAX�WDV�U�\
S _+\m['t�Z��
β =
#mo=®e�%W o
γ =
�Jo���º¦���8�m���jo�a�Xjh�l�\�[DV7T�XJk
Y�T�V�r%T�XDY�bLZ�WDZ � h T�[L\Dru\��
�zdL\7l�dDgeX9Y�`)dDZ�� V�[D[LX�r-bm\Dg'XjXJ~'d�Z�_�['X'r�a�XjWDV1_+Z�k
Y�\LT+\'rAXjT�h�\1h�V+bLUDX'V�rAg'X'T�h�\^Xj~e`.iD['X�WDULl�ruZ�T+�zh+Z�~D\DdLXJk
Y�Z�[m\jl � Ô�Õ�E \DT�b'X'U�vw_��DV�h�T�l T�U�V�W'� � yzV�VµY�`)dDZw�3V+k
[�\'V1��W o ®'���
D
o�t98$v�8�:8y<; =>8 y?;�z�@BA�;�v�z9w?C�@BDuyFEG8�w�H$vI8�J�ybt$t&@�C�wBKLH y�v�8�=uw ��� � � �
~���ÈE����Ç����GÈE�b�b�mÆ!ÉC�7�GÉ�Å�Ç�Æ
Ä�Å'Ë�Ì Í�Í�ÍDË Æ�Á����'Ëb�f� {C|5�
� Ô�Õ�E ( d ) =
� Ô�Õ�E ( d = ∞) − � d α
k ν o �'���m�
t�WLV � ¨¹['V+geX�h�XedL`)n{g'X'�+]x];\ | \LV+[ehD��·�bmbDd'XDg'T�\'ruZ | \Jl
W�Z�[m[D`8aAo Yj`)b'X'U�[LV+[D[mZGl#[DZqX�T�[LXJY�V{Y�`)dLZ��3V+[m\jlf�'�
�m�wo
W�Z�V�h{_�[DZ�ijV+[m\'V<gDdD\Lh�\'i'V�T�g'X�tGX¡\L[DWDV�gjT+Z
α =
¼ # o �º
(
®
)WDULl rAX�WDV�U�\ a \ α =
# o ��W
(
®
)
bDdm\
ν =
# oX 9#uW´\
α = \���_ � ( ® ) bLdD\ ν =
# oXWw® WLUDl�rAX�WDV�U�\ aba � �/h�\-d'V�k
_��'U v�h�Z�h+`¤h+Z�g'�3Vxa�X'dDX'�3X,T�X't�U Z�T�� � hGT�l<Txh�V�XJd'V�h�\DijV�T�k
gD\Lr$\pW�Z�[m[D`)rA\Ao�bLX�Um�Ji'V�[D[m`.rs\pW'UDl^rAX�WLV�U�\f�'V+n'_�V�[Dk
~'V�d't�Z¸�
α = − \���_���� �
�%�����(\¶r�X'WDV�U�\§S _�\D[Lt�Z¦� α =
=
# o»�E#'½^�
�%�����jo Zqh�Z�gj� V T WmZ�[�[D`8r$\^Z�[mZ�U�\'_+Zqd'V�_��'U�v�k
h�Z�h�XDYfª(«�k dDZ�T�i�V�h�XDYf[�ZpX�T�[LXJY�Vph+dDZ�Wm\ | \LXJ[m[D`8a T�h�V�k
bLV+[L[�`.a#]x�D[mg | \mn��
:
�$0�
�JO�QLR O
&,Z�� \�d'V�_��'U�vwh+Z�h�`>o#b'X'UD�'iJV�[m[D`.V¶r$V�h�X�WDXjr ª%«
bmdD\9\eT�T�U�V�W'XDY�Z�[m\D\7r�XJWLV�UDV�n7dLV+Z�U�vj['X't�X�Z�['h�\m])V�d�d'X'k
ruZ�t�['V�h�\�g'Z���� � � � o T�Y�\LWDV�h�V�U�v�T�h+Yw� � hqX^h�X'rxo i'h�X1r$X'k
WDV�U�v a T;Z�[L\D_�X�h�d'XDbD\LV+n RZ] T O J � = � o � ⋅ �E# − ý bDdLX�l�Y�ULlDV�ht�V�n'_�V+[L~�V�d't�X'Y�T�gD\mnca�Z�dDZ�g'h�V+d�gDdD\Lh�\Li'V�T�gjXJt�X beXeYwV�W'V�k
[m\jlA�$«�dD\Lh�\'i'V�T�gD\'V{\�[eWDV+geT+`�h�V+beU�XjV�rug'XjT�h�\
α
o�XDbDd'V�k
WDV�UmV+[D[m`.V�Z�bDbmd'XDg�T�\LrsZ | \'V�nµW�Z�[m[D`8a T�h�V+bLV�[D[�`.ru\
]x�D[�g | \'lDru\^\f\D_qT�X�X'h�[LXJ�>V+[D\mn1h�V�XDdD\L\7«��u£>o aDXDd'X'k
�>X,T�X�tGU�Z�T�� � h�T�l�gDZ�gqrAV�� W'�{T�X'~jXen$oeh�Z�g<\ T3h�V�XDd'V�h�\Dk
i'V�T+gD\ers\¡_+[DZwi�V�[�\Jleru\s�
S,['WDV�g'T�`
β
\
γ
o$[mZ�nDW'V�[�[D`8V,h�dDZwWe\ | \'XD[D[�`.r(T�bDX'k
T�X'~�X'rc\'_�Yj`)dDZ��3V�[�\Ln7�E m� \f��½D�jo�bDdLX�l�Y�ULl � hqT+b'V | \Dk
]3\mg��so,a�Z�dLZ�g'h�V�dD['� � WDUDl�ª(«�k�WeZj[D[m`.aAo \¶bLX¥[D\Lr
h�d'�DWD[LX9T��JWm\'h+vfX%a Z�dLZ�g'h�V�d'V7g'd�\'h�\'i'V�T+g'Xjt�X beXeYwV�W'V�k
[m\jlA�-��V�_��'U�vwh+Z�h�`>o�b'X'UD�'i'V+[m[D`.V�WDU'l
α
o
β
\
γ
\D_
X'~JdmZ�~�X'h�g'\ch�V�a�� V#WDZj[D[�`.aso8Y T�X'X�h�Y�V�h�T�h�Y�\D\¤T#h�V�X'k
dm\'V�n´«��u£ X�W�['X'_�[DZ�iD[DX �'T�h�Z�[DZjY�U�\mY�Z � h bLdD\�[LZ�WDk
UmV�� [LX�T�h+vqr�X'WDV�Um\ a g�t!V�nL_�V�['~'V+det!T�g'X'r��^gjU�Z�T�T��<�D[m\Dk
YwV+dLT+Z�Umv�['X'T�h+\ T±gDdD\Lh�\Li'V�T�g'\Dru\ \D[LWDV�gjT+Zwr$\
α =
=
¼ #�o �!º
(
®
)
o
β =
#�o=®J½L���m�wo
γ =
�'o ®D½e�����j�
· [mZ�U�\'_µW�Z�[D[m`.auo¥beXJUL�Ji'V�[�[L`.a²bDd�\ RV] T O ù T =
=
� oX�
⋅
�E# − � ��rAX�WDV�U�v a*a ��\9Xj~DdDZ�~'X�h�Z�[�[D`8ac[DZ^XjT+[LXJYwV
X'~�XD\'a�bLX�WDaDX'WDX'Ymo)T+Yj\DWLV�h�V�U�v�T�h�Y��'V�h#X(h�X�rxo i'h�X9WDUel
rAX'W'V�U�\ a*a a�Z��DZ�gjh�V+�eV+[%\D_�\D[Lt!XDYwT+g'\mn7a�Z�dmZ�g'h�V�d9gDdL\Dk
h�\DijV�T�g'X't�X�bLXJYwV�WDV�[D\elA�, h�rAV�h�\'rxoui'h�X o/aDX'h�l _�[�Z�i'V�[D\'l gLdD\Dh�\Di'V�T+g'\La \m[Dk
WDV�g'T�XJY
α
o
β
o
γ
o¯bLX�Um�'iJV�[D[m`.a [DZ�X'T+['XDYwV�h�V�XJdL\�\
«��u£>o UD�'iD�3VqT�Xjt�U�ZwT�� � h�TGl¡T>h�V�XJdLV�h�\Di'V�T+g'\Lrs\p\1�+gjT�k
bLV+dL\Dr�V+[Lh+Z�Umv�[D`8r$\�dDV�_��DU�vwh�Z�h�Z�r$\so�Z�[DZ�U�\'_7��h�\Da��3V
W�Z�[m[D`8a bD�'h�V�r \'a±Z�bDbmd'XDgjT+\LruZ | \D\ T�h�V+bLV�[D[�`.ru\
]x�D[�g | \'lDru\<bLX�_�Y�XjUDlDV�h b'X'UD�'ie\Lh�v>X�~D� \Ddm['� � W'XDb'X'U�k
[m\'h�V�U�v�[D� � \�[L]�XDd'ruZ | \ � ���3X�[LZ��3V�rA�{r$[LV+[D\ � oDWDUel
T�X'T�h�Z�Y�UDV�[m\jl¤[mZ�\D~jX'UDV�VfbDXjU ['XDn(gDZ�d'h�\D[m`�gLdD\'h�\DijV�T�k
g'X't�X¢beXeYwV�W'V�[�\Jl¢h�Z�g'X't!X�d'X�WmZ�T�\DT�h�V�r ['V�X'~�amX�W�\Lr
Zj[DZ�U \e_ d'V�_��'U�vwh+Z�h�XJY±ª%«�k�r$X'W'V�U \DdLXJYjZ�[�\Jl ��h+\'ru\
W�Yw�'r�l^T�b'X'T�Xj~DZ�rs\$�
· Ywh�XDd�Y�`)dDZ��,Z�V�h3~�U�Z�t�XJWmZ�dD[DXjT�h�v3_�Z b'X'WDW'V�dD� g'�<\
bLX�UmV�_�[D`.V3X�~'T��'� W'V+[m\jl<i'UA��k»g'X'dDds�7��·�&¶S^�m«q��«�Z�ru\Dk
U�X'Y���o$b�deXe]8V�T�T�XedLZ�r ��u«q� ·)U�\'V�Y��#\%� �B&1�u©$XDd'XD[Dk
| X'Y���k¬©$V�U�vGleru\m['XDY����
ùµá
��á�þ æ�ü���¸�����¶���¶ª¥�¥µ³µÁ�©�¶É¸�� «µÁ�¯��#«�©�«�ºÈ¶U§ª¯¨«)Í Á�� Î�¶ª¥°«���üþ�í ��ü�þ êÈëUó°ïÈæ 1 ù0ú)ö�� 2ªá� á ��á�� í�÷°ò�ñ ��ü
á���á��+ñUñ ��ÿ�æµ÷�ü Ëz¸��µ¶UÎ�«���¸��ɳ�¥°«)¶ ��¶ª©·¸��°¸!�Ëz¸)¥)©�¶�"$#�³��)Î�¸%�n§ª©�³)©�«�§ª©�«°ºÈ¶É§ª¯µ¸��z+«�®U«�¯µ¶�ü+þ�í ��ü+þ êÈëUó°ïÈæ1 ùFú°ú!��2Èá� á ��á&��í�÷°ò�ñ ��ü Ë�¶µ©�¸'�)( Ëz¸)¥)©�¶�"$#�³��)Î�¸ �p§ª©�³)©�«�§ª©�«)ºµ¶É§ª¯µ¸���«)®U«#¯¨¶ ü þ�í ��ü þ�êµëªó°ïªæ 1 ùFú°ö � 2Èáý á+*²á�?�á+, Õ �)Þ�Õªã�ü)-/.�0 K ��132/4�5�6 ü ý�ù 1 ùUúµú)ý 2Èá
� á�@ ájHzá+7jKUâFâ�K �98�KUâ*I£Õ���Þ�*¦á�?�á+,ÄÕ���Þ�ÕÉã�ü -�.�0 Ê;:=<'> á@?BA�AÄü����Éö�ù1 ùFú°ú#ùL2Èá� áu?�áu?jKUà�CFÕÉÙ�üA@�á$HuáD7�KUâ â*K���8�KUâ I#ü�Õ �)ÞE*£á$?�áD,ÄÕ���Þ)Õµã�ü -/.F0 Ê:G<'>�Ê ?BA�H ü � �Éö�C 1 ùUúµú�ù 2Èá
C�á=I·ã �f �J�K ��üAHzá�@ áG7jKUâBâ*K��K8�KUâ I ü�Õ���Þ *£áA?�á=,ÄÕ���Þ�Õªã�ü -/.F0 Ê:G<'>�Ê ?BA�L ü �E� ý)ú 1 ùUúµú � 2Èü�4Uáö áM*£á�,jKUÞ�ã�K)üM*£á�?�áM,ÌÕ �)Þ�ÕÉã�ü·Õ���ÞON#áQP�Ö=×K×=KUߪü/-/.�0 Ê�:M<�>°ÊG?RA�S�üù � � �b� 1 ù0ú)ú��<2µü 4 4Uáú áUT�á)V�áJBKW�K��)Þ9X�K ��üÄÕ���Þ&N�á Ó:B�J�á@Y
Õ �GI�á@-�.�0 Ê;:=<'>�Ê � < � Ê 6 L üÄö �1 ùFú°öC 2Èáù���á@Z�á)YrÚ�×\[Fü -/.�0 Ê]:=<'>�Ê � < � Ê;^ 4 ü � � ù 1 ù0ú)öµú<2µáù)ùµá@Z�á)YrÚ�×\[Fü !`_ � Q ÊU-/.�0 á)?RH 4�4 üjC��°ú 1 ùUúµö)ú 2µáù � á�@ á�Hzá�7�KUâ â*K���8�KUâ ImÕ���ÞaT�ábV á�BKW�K��)Þ)X*K ��ü/-/.�0 ÊQ:=<'>�Ê � < � Ê^@c ü ���b� � 1 ùUúµö)ö 2µáù � á�@ á�Hzá�7�KUâ â*K���8�KUâ ImÕ���ÞaT�ábV á�BKW�K��)Þ)X*K ��ü -/.�0 ÊQ:=<'>�Ê � < � Ê^ H ü�ùµùUú�� 1 ùUúµö)ú 2µáùUý á)V áj@+á�@�×=ÜGK�Xªü+d�á�@ á;dDKUâ I ü�Õ���Þ�T�á@Z+Ö6×=×KÕ���ÚµÜ)Õ�ü -Q.�0 Ê;:=<'> á@?BA�H
�)öµý � 1 ùUúµú�ù 2Èáù
� á�@+á�Ò�áM7jKUâBÞ Ö ��Õ���ÞrÕ �)Þ^Hná Ò�á�7�Ö XeJ�KUâªü -/.�0 Ê�:M<�>)Êfc L 6 ü�ö �E�1 ùFú � ú�2Èáù � á�þzá;V áRd ÕÈâe8�KUâªü�Ö ��Ø;-�. 1 < 7�g 1Fh K K\i h 19h � /Rg K K ��1 Q -M.�< h i � "< h�1 ü�@�àUÕµÞ�KÉÔ�Ö às?Äâ*K�XeXªü)V�K�Wkj�ÚµâBÙ 1 ùUúµö � 2Èü@Z�á�ö�áù�C�á@l K h K <'"\m Kon <Dm ��1 Q K h�p�19h � !`_ � <�g K ��1 Q m K � _ Q 1 Kqi h ü]V á�? âFÖ Ü)Ô�Õ��1 KUÞ�á#2/Y
Úµâ ×ÛÞ�B�àªÖ K ��ßFÖq[9Ö à�ü+B Ö ��I)ÕÉð�ã)â K 1 ùUúµú��F2ÈáùUö á`T�á`r¦ásd âFã)à�KzÕ���Þt*¦á/B�á) �Õ�� �GKÈ×Büu-/.F0 Ê3:G<'>�áv? c 6 ü�ý)ý���ù1 ùFú�C!C 2ÈáùUú á/Hzá.H�ÕªâUÖ ��Kª×K×=Ö ü`7�á/H3KUâ àªã)âew�üsx¦á`yÄÕªÔ�Ô�Ö ßªü&T+á)?�Ö C�CUÚF[6KUâBâ0Õªß Ú#ü7�á,B�àUã�Þ Ö KUâFÖBü Õ �°Þz*£áq?�ÚµÞ�ÕÉâFÖ ÕµßUü{-�.�0 Ê|:M<�> á}?BA�S üxú�� �E�1 ùFú°úÈý�2Èü<4 4 á� ��á�Ò�áKN�á�B)ÕÉÔ�ã�Kª×\X*K ��ü�Hná@P�á@r�ã�ß à�J#Ö ��I�Xªü Õ���Þ�~�á�B)J�ÖÛâBÕ���K)ü -/.�0 K ��1A�L ü�ù � 1 ùUú�C��F2µá� ùµá@�+á���á�H ì ��åUæ��UæµñUï ü@��á)��á;��æªïµê ��ëUó°í���ü;�£Às� c SÄü�ù � � 1 ù úÈú � 2µá�E� á�@ á�I�á�H ì���åUæ��UæµñUï üM��á���á���î°í�ñUï üM�£á���á���æÉÿ�í°î�êµï ü���á��|á�·í�� ��í�ñUï ü;�£Às� 4 A�ü�ý �*� 1 ùUúµú)ö 2Èá�E� á�B�á;7 Ú ��KÉâªü -/.�0 Ê]:G<'> á)H 5 ü�ù0ö � 1 ù0ú �*� 2ªá� ý á�N�á0�¹á�@ âFß9Ô�Õ ��ü�N#á0 +á$H ã)âFðKJ�w�ü�Õ���Þ�B�áG7 Ú ��Kªâªü -/.�0 Êu:M<�>)Êc H�L 2 ü ú ù � 1 ùUú � � 2Èá� � á`,�á�N�á`*�Ú)âBÔ�Õ�����üD*£á`7ÄÖ6ÚµâBÕ�� Ö9ü�Õ���Þ�Ò�áDPÄâBÚ ��K�ü � � >�Ê /R.K< � Ê-/.F0 Ê�S�LÄü � ö � 1 ù úÈú�C�2µá��� áJ?�á;Z�áUrAK ��Þ�âFÖ Ù9X�K ��ü'B�á�,�Ö ��Þ�KUâBÚµß�J�ü�Õ���Þ3?�á Ó6@+á�,�Ö ��Þ�I)ÕÉâFÞÄü -/.F0 Ê:G<'>�Ê;?BA�L ü�C � �)ú 1 ùUúµú � 2Èü�454 á� C�á+I�á@d�Ö ��Þ�KUâªü)� Ê;-/.�0 Ê ?BA�H ü�ù)ù0ú 1 ù0ú)ö ù 2Èá� ö áG~ áMdLKUÞ���ÕÉâ�CÈü�*£áBN#áQY�áG~mKÈ×6Þ�KUâ ��ü�Õ���Þ<Hzá�@�áBYaJ Ö ß*K)ü -/.F0 Ê:G<'>�Ê ?BA9��ü�ùUý � ý�C 1 ù0ú)ú � 2Èá� ú á�N#á +á�,jK�~�ã Ö6×=×KÚµã}Õ���Þ�N�á�y�Ö � ��ÓqNµã9XBß0Ö ��ü;-M.�0 Ê � < ÊBA ^ üR,�ù � C1 ùFú°ö!��2Èá� ��á��+á�d�ÕÉâBà�J�Kª×;×4KUâFÖ=K�Õ �°Þ{ ½á�r¦áU7Äâ*K��)Ú�Ö Xªü � Êb-/.�0 Êb��- 1 g K �� H 6 ü � �1 ùFú�Cªý�2Èá� ùµá�Ò�á�7�Ö X�J�KUâªü�~�á�~�Ú)âBÚµÞ�KUßeXBÙ�w�ü£Õ �)Þ(B�áxB)J)ßBâFÖÛÙ)Ô�Õ �Äü � Ê�-/.F0 Ê��- 1 g K �� / iEQ Qqi�� Ê H 4 ü�ù 1 ùUú�C ù 2Èá�E� á+P;J�á@P�á�@�á'?�ÕÉÕªã)W¹üj@ áe �ÚÈÔ�ð�Õ�I ��KUâªüÄÕ���Þ�*£á;dDKUÞ�KUÕµã�E�ü -/.�0 K ��12 ��S ü�ù 1 ù0ú�C��<2Èá
m�n�oZnqpsrut'v�w%xCw%y�z
{C|)� ~���È��C�¬Ç�����ÈE���
�DÆ�É5�P��É�Å�Ç�Æ�ÄÅ'Ë�Ì
Í�Í�Í'Ë Æ�Á��C�jËb�f�
����� ��� � ��
��������������� ������������������ !��
"���
��#$��� �%���������&�(')#*�*�!����+-,/.
0�1�231�465�������7��!�(8
P�J�K£àUâFÖ ßFÖ àÉÕÈ×�ð�âBÚµð�KUâ0ßBÖ=K�X�Ú�[�ß�J�K²Ô ÚµÞ�Kª×�Ú�[�â*KUÕ)×�Õ���ßBÖ6Ó
[6KUâ0âBÚµÔ�Õ�I ��KUßu �â*
¬���+Õµâ*K¹Ö��)Ü�K�XBßBÖ=IµÕµß KÉÞ�Ü�Ö Õ H Ú ��ß*K) �ÕÉâF×6Ú
ÔAKUß�J�ÚµÞ�á�P;J�K3XBß9ÕµßBÖ6à�àÉâFÖ ßFÖ àUÕ)×DK�E)ð�Ú ��K ��ß�X α ü β
ü�Õ���Þ
γ
Õªâ*K
àUÕ)×ÛàUã#×ÛÕªß*KUÞ{[KÚµâMX w�XBß*KUÔGX�W Ö ß�J ð�KUâFÖÛÚµÞ#Ö àD8°Ú)ã ��Þ�ÕÉâ w�àªÚ ��Þ�Ö6Ó
ß0Ö Ú �)X}àUÚ ��ßBÕÈÖ � Ö ��IE[=â ÚÈÔ¶�����
ã)ð�ß9Ú�ý��!�G�aX ð�Ö ��XÉá 49ß}ÖqX
X�J�Ú�W �rß�J�Õªß ß J�K}â�KÈ×6ÕÉßFÖ Ú �}8�KUß�W�K
K �1K
E�à�J�Õ���I�K}Õ���ÞrÕ �)Ó
Ö XBÚµßBâBÚ)ðFw�àªÚ �)XBß9Õ �)ß�X�Þ�KUß*KUâ0Ô�Ö ��K�X�×6Õµâ*I�Kª× w�ß�J�KnÜ)Õµ×6ã�K�X�Ú�[
àUâFÖ6ßBÖÛàUÕÈ×qK
E�ð�Ú ��K ��ß Xªü�à�J�Õªâ0ÕªàUß*KUâxÚ�[nàUâUÖ ßFÖ àUÕÈ× 8�K�J�ÕÉÜ�Ö Úµã�â
Õ���Þ£àªâBÚ�X�X ÚÈÜGKªâ�X�K'[ [6KUàUß�Xªá@P;J�K�â*K�XBã�×Kß X�Õªâ K+àÉÚÈÔ�ð�Õªâ*KUÞ�W Ö ß�J
àUÕÈ×KàUã ×6Õªß�KUÞmÕ���ÞnÔAKUÕ�X ã)â»KUÞnÞ�ÕªßBÕ�[=Úµâx �â
� � á�P�J�K àUâFÖ ßFÖ Ó
àUÕÈ×�ð�ÕªâBÕÉÔAKªß:Kªâ�X�àUÕ)×6àUã ×6Õªß�KUÞ�8Kw ÕÉð�ð�âBÚ�E Ö Ô ÕµßBÖ �GI�ß�J�K�Þ�ÕªßBÕ
8�w|ßBâBÕÉÞ#Ö ß0Ö Ú ��ÕÈ×zK
E�ð�Ú ��K ��ßFÖ ÕÈ× [=ã ��àUßFÖ Ú ��XzÕªâ*KxàUÚµÔ�ð�ÕÉâ*KªÞ
W Ö ß�J ß�J)Ú�X�K Ú�8�ßBÕÈÖ ��KUÞ [Kâ0ÚµÔ ß�J�K [9Ö �#Ö ß*KUÓ\XFÖ C
K XBàUÕÈ×9Ö ��I
ß�J�KÉÚÈâ w�á
o�t98$v�8�:8y<; =>8 y?;�z�@BA�;�v�z9w?C�@BDuyFEG8�w�H$vI8�J�ybt$t&@�C�wBKLH y�v�8�=uw ��� � � �
~���ÈE����Ç����GÈE�b�b�mÆ!ÉC�7�GÉ�Å�Ç�Æ
Ä�Å'Ë�Ì Í�Í�ÍDË Æ�Á����'Ëb�f� {C|�|
|